ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS PERT-CPM 1.Definición conceptual • Un proyecto es la búsqueda de la solución inteligente al planeamiento de un problema tendente a resolver una necesidad humana. • En forma específica y a nivel de negocios, un proyecto es un plan para materializar o concretar una alternativa empresarial. • La administración de proyectos consiste en administra el planeamiento, programación y control en la ejecución de un proyecto. Tipos de modelos Las variables principales en los problemas de decisión son: El problema de decisión es: SENCILLO COMPLEJO CIERTO Modelos de caso Modelos de caso Programación lineal y entera Modelos de inventarios Modelos PERT (rutas críticas) Programación dinámica INCIERTO Análisis de decisiones (árboles de decisión) Simulación Modelos de inventarios Modelos de colas Procesos de Markov Programación dinámica DINÄMICO 2. Técnicas para administrar un proyecto Técnica de revisión y evaluación de programas • PERT P = Program E = Evaluation R = Review T = Technique Método de la ruta crítica • CPM C = Critical P = Path M = Method • El método PERT, desarrollado a fines de la década 1950 por Navy Special Projects Office en colaboración con la consultora Booz, Allen y Hamilton. El CPM fue desarrollado en 1957 por J.E. Kelly, de Remington Randy y M.R. Walker de Du Pont. Todo software que administra proyectos utiliza estas dos técnicas. El software más usado por las empresas para la administración de proyectos es el MSPROJECT. • 3. Fases 3.1. Planeación Ing. José Villanueva Herrera 1 • Determinando además las actividades criticas y no críticas. que requiere tiempo y recursos para su ejecución. Definición de actividad • Es un trabajo que se debe realizar como parte de un proyecto. Ing. calculando las holguras correspondientes a cada actividad. determinando el nivel de precedencia entre las actividades y estimando el tiempo de ejecución de cada actividad. Programación • Debe mostrar los tiempos de iniciación y terminación de cada actividad. 4. Actividad ficticia • Son actividades que no consumen recursos y están asociados generalmente a eventos ficticios.3. Eventos • Un evento representa un punto en el tiempo y especifica la terminación de algunas actividades y/o el comienzo de nuevas actividades. b) Para cumplir con el requerimiento de que toda red debe tener un evento inicial y un evento final. Evento Inicial Evento Final 6. b) La duración de cada actividad. Definición de red de actividades • Es una representación de dos aspectos muy particulares de cualquier proyecto. 3. 5. • Un evento puede ser el evento inicial de un conjunto de actividades o puede ser el evento final de un conjunto de actividades. que son: a) Una relación de precedencia entre las diferentes actividades del proyecto y. • El primer objetivo de esta fase es construir la RED DE ACTIVIDADES.2. Se especifican mediante eventos. Una actividad ficticia se utiliza para: a) Cumplir la precedencia de una actividad y no afectar la precedencia de otra actividad. para luego aplicar la técnica de la ruta crítica. Debe construir un cuadro de tiempos más tarde y tiempos más rápidos. determinando así el tiempo esperado para llevar a cabo el proyecto. Puede incluir un nuevo programa en relación con las actividades que faltan ejecutarse. 7. José Villanueva Herrera 2 . 3.• Se inicia descomponiendo el proyecto en actividades. Control • Hacer uso de la red y de la gráfica de tiempos para elaborar reportes periódicos del progreso de la ejecución del proyecto. 3.7. pero él si precede a una o varias actividades. V < W V 9. La longitud de los arcos no necesita ser proporcional a la duración de las actividades. Toda red de actividades se inicia con un evento inicial de la red y termina con un evento final de la red de actividades. se debe depurar la red. Precedencia Es una relación binaria que es: a) Transitiva: Si V precede a W y W precede a Z. El evento final es precedido por una o varias actividades. Al eliminarse la actividad ficticia. 9. 9. entonces V precede a Z.8. de tal manera que tenga un solo evento termina y lo mínimo de arcos artificiales. Dos actividades no pueden identificarse con los mismos eventos. etc. José Villanueva Herrera 3 . Las primeras actividades que se deben ingresar a la red son aquellas que no tengan precedencia. pero él no precede a nadie. dos actividades quedan determinadas con los mismos eventos. Una actividad ficticia no se puede eliminar si: El evento inicial de la actividad ficticia es evento inicial de otra actividad. Segunda prioridad: Aquella actividad que tiene como presedencia dos actividades y es factible de ingresar a la red. 9. Luego se debe evaluar el nivel de prioridad de las actividades: Primera prioridad: Aquella actividad que tiene como precedencia solamente una ctividad y es factible de ingresar a la red.1. 9. V c W c Z c b) No-reflexiva: Una actividad no puede precederse a si mismo. V c V c) No simétrica: Si V precede a W.2. • • • • Ing.5.4. Cada actividad debe estar representada solamente por un arco. 9. entonces W no precede a V. Reglas para elaborar una red de actividades 9. Ninguna actividad precede al evento inicial. ni tiene que dibujarse como una línea recta. Después de construir la red inicial. sin que varie la precedencia. 9.6. PT = PI + t Regla (de la fecha más próxima de terminación) La fecha PI para cualquier actividad que parta de un nodo concreto es la mayor de las fechas PT de todas las actividades que terminen en ese nodo. José Villanueva Herrera 4 . 9. Las fechas de inicio y terminación tardío Si: LI = Fecha de inicio tardío de una actividad dada LT = Fecha de terminación tardía de dicha actividad t = Duración esperada de la misma. Ejemplos de diagramación de red de actividades Actividades Precedencia A B C B D A. E.9. 10. Objetivo de la red de actividades • Identificar a todas aquellas actividades cuyo retraso en su ejecución retrasaría la terminación del proyecto. Debe evitarse los cruces de actividades en el momento de la construcción de la red. G Las fechas de inicio y terminación más próximas Fecha de inicio más próxima Fecha más próxima de terminación (PI) (PT) Si: PI = Fecha de inicio más próxima de la actividad dada PT = Fecha más próxima de terminación de dicha actividad t = Duración esperada de la misma. 11.9.8. C E D F C G F H F I B J H. Todo evento se identifica por un número y la actividad por su evento inicial y evento terminal. encontrar la RUTA CRÍTICA. Ing. • Es decir. 12] A [0. 23] Métodos de programación Dos tipos: • Gráfica de GANTT . D [8. 20] 2 Las actividades de la ruta crítica son aquellas cuya holgura es nula. 5] F [8. 12] E [12.LI = LT .t Regla (de la fecha más lejana de terminación) La fecha LT de cualquier actividad que e ntre a un nodo concreto es la menor de las fechas LI de todas las actividades que salgan del mismo. 3] [5.Establece precedencia claramente. 8] C [5.14] I [5. 14] La holgura 6 [16. 10] H [16. 10] G [10. 8] [5. La Holgura y la ruta Crítica Se define como la cantidad de tiempo que puede demorar una actividad sin afectar la fecha de conclusión total del proyecto.8] B [0. Ing. Holgura = LI – PI = LT . José Villanueva Herrera 5 .Método gráfico . 5] [0.PT G [10.No se puede ver precedencia claramente • Métodos de RED . 20] J [20. EF (a) = Tiempo más próximo de termino de una actividad.2 1-2 1 2 Redes de tiempo constante • • • • • • 1. 2. Los Ej se calculan en secuencia comenzando por el inicio de la red hacia el final.Cálculo de tiempos para actividades: ES (a) = Tiempo más próximo para iniciar una actividad. José Villanueva Herrera 6 .Método de redes • Eventos • § § § § Se numeran en orden secuencial. . Lj: Tiempo más lejano en que puede ocurrir j sin retrasar la terminación del proyecto. Definir Ln = En . Hacemos el último tiempo más próximo calculado anteriormente como el último tiempo tardío. Los Lj se calculan con una visión de retrospección. Ej: Tiempo más próximo en que puede ocurrir el evento j basándose en la terminación de todas las actividades predecesoras. Se representan por flechas. Li = mini (Lj – tij) donde la minimización se presenta para todos los eventos j que sean sucesores inmediatos del evento i. LF (a) = Tiempo más lejano de término de una actividad.Cálculo de tiempos para eventos: tij: Tiempo para terminar la actividad desde el evento i hasta el evento j.Establezca que Ej = 0 para el evento inicial. Algoritmo: . Se representan por círculos. tij viene dado como dato de duración del evento. Evento 2 Actividades Evento 1 Actividad 1 .Establezca que Ej = maxi (Ei + tij) en donde la maximización se presenta para todos los eventos i que sean predecesores inmediatos del evento j. Se identifican por dos números: uno en la cola y otro en la cabeza de la flecha. Los tiempos anteriores se calculan comenzando con el último evento de la red. LS (a) = Tiempo más lejano de inicio de una actividad. • • • • • • • • Algoritmo: Ing. Tp = tiempo pesimista. PERT: tiene tres estimadores de tiempo. Tm = tiempo más probable. Calcular: 1-3-5 1 4 3 Te = (To + 4Tm +Tp)/6 1-2-3 Var I = [(Tp – To)/6]2 3-4-8 2-4-8 2-4-7 2 Hallar tiempo para determinar T(E) Hallar la varianza total curva normal con media Z = (13 – T(E))/(Var total)1/2 Ing. Calcular la probabilidad de que el proyecto se termine en el tiempo 13. To = tiempo inicial. Var(T) = Suma de las varianzas en la ruta crítica Ejemplo A continuación se da la red PERT y las tres dimensiones de tiempo de cada actividad. José Villanueva Herrera 7 . Te = tiempo esperado Cálculo del tiempo esperado T Varianza E =T0 + 4T m + T P 6 2 Tp − To Var = 6 E(T) = Suma de los tiempos esperados en la ruta crítica. Holgura Libre = Mín (ES[todos los sucesores de a] – EF(A) Redes PERT PERT = Program Evaluation Review Technique.• • • • • • • • ES(a) = 0 para las actividades iniciales EF(a) = ES (a) + t(a) ES(a) = máximo de (EF[todas las predecedoras de a]) t(a) = duración de la actividad LF(a) = mín (LS[todos los sucesores de a]) LS(a) = LF(a) – t(a) Holgura Total = LS(a) – ES(a) = LF(a) – EF(a). CPM usa una función de tiempo costo. Función tiempo-costo Limite de Costo Costo Costo normal Limite de tiempo Tiempo normal Tiempo Ejemplo Calcule el tiempo y costo normal del siguiente proyecto 2 1 4 3 Actividad 1-2 1-3 1-4 2-4 3-4 Tiempo Normal 3 2 6 4 3 Costo Normal $ 40 $ 50 $ 100 $ 80 $ 60 Tiempo límite 1 3 4 2 1 Costo límite $ 80 $ 120 $ 140 $ 130 $ 140 Ing. La idea es que una actividad se puede determinar en un menor costo si se gasta más dinero. José Villanueva Herrera 8 .Método de la Ruta crítica CPM CPM supone una compensación entre el tiempo y el costo. La red se desarrolla usando tiempo y costos normales y luego se ajusta de acuerdo a los requerimientos de tiempos y costo. I F.I EJERCICIO PRECEDENCIA A A. José Villanueva Herrera 9 .J.G.K Ing.H I.G.C C E D.H.EJERCICIOS EJERCICIO 1) ACTIVIDADES A B C D E F G H I J K 2) ACTIVIDADES A B C D E F G H I J K L 3) ACTIVIDADES A B C D E F G H I J K L M PRECEDENCIA A A.F H.I J.H E.G F E.D F F G E.I EJERCICIO PRECEDENCIA A A B B C C.B B C C D.E D.B.H.G F. M. y define las actividades del proyecto y sus relaciones de precedencia tal como aparecen en el cuadro Actividad A B C D E F Descripción de la actividad Elegir local de oficinas Crear el plan financiero y de organización Determinar requerimientos del personal Diseñar medios Construir el interior Elegir personal a mudar Precedencia B A.N L. un taller ha hecho los siguientes estimados de las actividades que se deben llevar a cabo con el tiempo en días. un banco local ha puesto un plazo determinado en semanas.E H G TIEMPO OPTIMIS TA 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 TIEMPO MAS PROBABLE 2 3 1 1 4 3 2 4 1 2 TIEMPO PESIMIST A 3 4 1 1 6 5 3 6 1 2 A B C D E F G H I J Desarmado del motor Planchado Inspección del motor Macillado Rectificado Compra de repuestos Pintado Armado del motor. y señalar la ruta crítica.J L.N O P. que es la responsable de la mudanza. b) Calcular el tiempo esperado para cada actividad. C D C Tiempo 3 5 3 4 8 2 Ing. está a cargo de la planeación del movimiento. Prueba del motor.N O P Q R S J K. 2) Para realizar el traslado de la operación tarjeta de crédito a un local principal. c) Hallar los tiempos de inicio y término mas tarde y mas temprano para las actividades. José Villanueva Herrera 10 . a) Hacer el diagrama de flechas PERT. Pulido. ACTIVIDAD PRECEDENCIA A B C C D F.M.Q PROBLEMAS 1) Para reparar in carro. La gerente del grupo de análisis de operaciones. d) Hallar los tres tipos de holgura para cada actividad. personales clave. NORMAL MINIMO 3 200 2 19 500 13 7 8. COSTO ACTIVID. E H G TIEMPO TIEMPO TIEMPO OPTIMISTA PROBABLE PESIMISTA 1 2 3 2 3 4 1 1 1 1 1 1 2 4 6 1 3 5 1 2 3 2 4 6 1 1 1 2 2 2 A B C D E F G H I J Desarmador del motor Planchado Inspección del motor Macillado Rectificado Compra de repuestos Pintado Armado del motor Prueba del motor Pulido a) Hacer el diagrama de flechas de PERT b) Calcular el tiempo esperado para cada actividad c) Hallar los tiempos de inicio y termino mas tarde y mas temprano para las actividades y señalar la ruta crítica.500 4 11 400 7 COSTO MAXIMO 240 800 10.G H I J a) b) c) d) 3) Contratar nuevos empleados Mudar registros. F F B H. Para repara un carro. d) Hallar los tiempos flotantes totales y tiempos flotantes libres. un taller ha hecho los siguientes estimados de las actividades que se deben llevar a cabo con el tiempo en días: ACTIVIDAD PRECEDENCIA A B C C D F. etc.000 600 Ing. José Villanueva Herrera 11 . G 4 2 5 3 Hacer el diagrama de flechas de PERT Hallar los tiempos característicos para las actividades Señalar la ruta crítica Hallar los tres tipos de holguras para cada actividad. E. ACTIVIDAD A B C D Diseño de los planos Construcción de oficina Compra del equipamiento Pintado y acabados PRECEDENCIA A A B TIEMP O DURAC. 4) Considere las siguientes actividades en días para el proyecto de construcción e Implementación de una oficina de cómputo (en dólares) en un área libre. Hacer arreglos financieros Entrenar nuevo personal. ACTIVIDAD PRECE- TIEMPO TIEMPO TIEMPO Ing.500 a) Encontrar la ruta crítica.000 15 1. el tiempo total y costo del proyecto. b) Hallar en forma manual que actividades se deberían comprimir. 5) Considere las siguientes actividades en días para el proyecto de construcción e en un área libre. ACTIVIDAD implementación de una oficina de cómputo (en dólares) PRECEDENCIA DURAC.E Fabricación de muebles a medida para equipos C 30 1.000 600 1.500 300 ACTIVID. en cuanto se debería reducir el tiempo de cada una y cuanto sería el costo adicional si se deseara terminar en 15 días menos d) Formular un modelo de programación lineal que nos reduzca el tiempo del proyecto en 10 días. José Villanueva Herrera 12 . COSTO TIEMPO MINIMO 2 13 4 7 15 4 COSTO MAXIMO 240 800 10. un taller ha hecho los siguientes estimados d las e actividades que se deben llevar a cabo con el tiempo en días.500 400 1. 6) Para repara un carro. en cuanto se debería reducir de tiempo cada una y cuanto sería el costo adicional si se deseara terminar el proyecto en 3 días menos. E a) Encontrar la ruta crítica. NORMAL 3 19 7 11 30 8 200 500 8. el tipo total y costo del proyecto. si se deseara terminar el proyecto en 10 días menos. en cuanto se debería reducir de tiempo cada una y cuanto sería el costo adicional total. c) Hallar en forma manual que actividades se deberían comprimir. c) Formular un modelo de programación lineal que nos reduzca el tiempo del proyecto en los mismos 10 días.000 200 A Diseño de los planos B Construcción de oficina C Compra del equipamiento D Pintado y acabados E Fabricación de muebles F Armado de la oficina A A B C D. b) Hallar en forma manual que actividades se deberían comprimir. 7) Considere las siguientes actividades en días para el proyecto de construcción e implementación de una oficina de cómputo (en dólares) en un área libre. c) Hallar los tiempos de inicio y término mas tarde y más temprano para las actividades.DENCIA A Inspección de carrocería B Desarmado del motor C Planchado D Inspección de motor E Macillado F Rectificado . G I H OPTIMISTA PROBABLE PESIMISTA 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 3 1 1 4 3 2 4 1 1 1 3 10 1 1 12 11 3 6 1 1 G compra de repuestos H Pintado I J Armado del motor Prueba del motor K Pulido a) Hacer el diagrama de flechas de PERT. tiempos flotantes libres y tiempos flotantes independientes.500 300 Ing. 3 19 7 11 30 8 COSTO NORMAL 200 500 8.500 400 1. d) Hallar los tiempos flotantes totales. y señalar la ruta crítica.000 600 1.000 200 TIEMPO MINIMO 2 13 4 7 15 4 COSTO MAXIMO 240 800 10. . D E F. . b) Calcular el tiempo esperado para cada actividad y los tiempo característicos de los nodos. José Villanueva Herrera 13 . B C D A. ACTIVIDAD PRECEDENCIA A diseño de los planos B Construcción de oficina C Compra de equipamiento D Pintado y acabados E Fabricación de muebles F Armado de oficina A A B C D. E DURAC. ACTIVID. e) Hallar los tiempos flotantes totales. Ing. un taller ha hecho los siguientes estimados de las actividades que se deben llevar a cabo con el tiempo en días.a) Encontrar la ruta crítica. b) Calcular el tiempo esperado para cada actividad. E H G TIEMPO MAS TIEMPO OPTIMISTA PROBABLE PESIMISTA 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 3 1 1 4 3 2 4 1 2 3 4 1 1 6 5 3 6 1 2 a) Hacer el diagrama de flechas de PERT. el tiempo total y costo del proyecto. b) Hallar en forma manual que actividades se deberían comprimir. d) Señalar la ruta crítica. c) Formular un modelo de programación lineal que nos reduzca el tiempo del proyecto en los mismos 12 días. TIEMPO ACTIVIDAD PRECEDENCIA A B C D E F G H I J Desarmado del motor Planchado Inspección del motor Macillado Rectificado Compra de repuestos Pintado Armado del motor Prueba del motor Pulido A B C C D F. si se deseara terminar el proyecto en 12 días menos. en cuanto se debería reducir de tiempo cada una y cuanto sería el costo adicional total. José Villanueva Herrera 14 . 8) Para reparar un carro. c) Hallar los tiempos de inicio y término más tarde y más temprano para los eventos y las actividades.