losdesvíeresultante esfuerzos Ias cortantes, Ia que superficie actúan sobre libre del elmovimiento flujo agua. uniforme permanente en un depósito siempre tiene superficie es normal a IaIa horizontal, reacciona de pues Iafuerzas única con fuerza primera que actúa ley del sobre ella es Iade fuerza Newton: de Ia fluye gravedad. en línea EI recta, agua salvo que Ia trayectoria una curva, fuerza su superficie externa de adopta supromedio, trayectoria. una posición Cuando normal se obliga ael Ia resultante al agua aIa de circular Ias fuerzas en una dedel gravedad requerida ypara deacuerdo Ia girar aceleración el agua desde radial. una La fuerza trayectoria debida rectilínea a,agua Ia aceleración oel mV21r para radial m, es una igual masa adel Iainterna unitaria fuerza agua, línea de en centro donde del V es canal. Ia Velocidad La superficie del agua en pies/seg, forma un yángulo r, radio Oagua con Ia curvatura, horizontal, en pies, tal forma de que: externa La diferencia una curva teórica se encuentra yIa en pies, multiplicando en el nivel de tan Ia superficie ϕradio por ancho del Tde de entre superficie Ias orillas libre yde canal, ende pies. Por tanto: En donde se supone que elEl de curvatura rc del centro canal Debido acon Ia incapacidad líquidos para de resistir los los esfuerzos cortantes, permanente siempre es normal Ias fuerzas a Ia que resultante de agua en un depósito tiene Ia única horizontal, pues ella es Ia fuerza de Ia gravedad. acuerdo ley del movimiento con Ia primera de Newton: fluye en desvíe su trayectoria. una fuerza Cuando externa se obliga al trayectoria superficie adopta curva, una su posición normal aO de aceleración gravedad radial. y de Ia La fuerza debida a Ia girar a fuerza el agua requerida desde una para qu m,Ia una agua, masa en donde unitaria V es Ia Velocidad el pies, radio de de Ia línea curvatura, centro en del canal. forma horizontal, un ángulo en tal forma Ia que: resistir los líquidos los esfuerzos para cortantes, Ia superficie GEOMETRÍA Y PÉRDIDA EN UNA CURVA. representa Ia curvatura promedio del flujo. Debido a la incapacidad de los líquidos para resistir los esfuerzos cortantes, la superficie libre del flujo uniforme permanente siempre es normal a la resultante de las fuerzas que actúan sobre el agua. El agua en un depósito tiene superficie horizontal, pues la única fuerza que actúa sobre ella es la fuerza de la gravedad. EI agua reacciona de acuerdo con la primera ley del movimiento de Newton: fluye en línea recta, salvo que la desvíe una fuerza externa de su trayectoria. Cuando se obliga al agua a circular en una trayectoria curva, su superficie adopta una posición normal a la resultante de las fuerzas de gravedad y de la aceleración radial. Criterios para diseño de curvas horizontales en canales Los niveles de agua, cuando se presentan curvas en canales, tienden a variar por efecto de la sobreelevación, con respecto al nivel medio del agua, que la fuerza centrífuga genera en la parte exterior de la curva mientras que es su parte interior aparece una depresión en el nivel del agua. El inconveniente con estos cambios de elevación generados por las curvas en canales pueden ir desde socavaciones o deposiciones excesivas en estos puntos, si hablamos de canales no revestidos, hasta perturbaciones de estructuras hidráulicas, como compuertas o vertederos, ubicada aguas debajo de estas curvas, de igual manera no se puede perder de vista la posibilidad de desbordamiento del canal, por falta del borde libre. Por lo tanto, para los efectos del diseño de canales, es importante en extremos reducir al mínimo el número de curvas o cambios de dirección en el alineamiento del canal. Hay diferentes formas de diseñar las curvas horizontales en los canales tomando en cuenta algunos criterios: Sobreelevación del nivel de agua por efecto de las curvas en canales Se tiene la siguiente expresión para determinar aproximadamente cual es la sobreelevación del nivel del agua. ∆ y=C V2B g R0 Δy : Es la sobreelevación con respecto a la superficie libre horizontal(m) . dadas las mayores velocidades presentes en este tipo de régimen. Ro: radio de curva . Trapezoidal C 0.5 1 5 10 15 20 Radio Mínimo Recomendable (m) 5 10 20 60 80 100 Tipo de régimen Subcrítico Radio Mínimo Rmin Supercrítico Rmin =3 B Rmin = 4V2B gy .0 V : velocidad media en el canal. Radios mínimos de curvas horizontales Hay criterios generales que relacionan el radio de curvatura mínima tanto con el caudal como con el tipo de régimen: Caudal conducido (m3/s) 0. Trapezoidal Rectangular. B : ancho del canal (m).C : Coeficiente que depende del tipo de régimen de flujo en el canal y lasección transversal de este: Régimen Subcritico Supercrític o Sección Transversal Rectangular. El efecto de la sobreelevación generada por las curvas en canales es mayor para las condiciones supercríticas del flujo. medido con respecto al eje delcanal( m) .5 1. 08 B ∙ L 2 rc ≥3 B ∆ y= 2 r V ln e g ri donde r c : es el radio de curvatura por eleje del canal .(m/s) . Para disminuir este efecto. producen pérdidas de energía en el escurrimiento en adición a las que ocurren . B : A ncho del canal. en el diseño de curvas horizontales se debe tomar en cuenta el efecto del flujo helicoidal que se produce con el cambio de dirección.(m) y : P rofundidad del flujo . el radio de curvatura en el eje del canal se deberá calcular tomando en cuenta lo siguiente: ∆y <0.(m) En régimen subcrítico.V :V elocidad media en el canal . En caso de que esto no se cumpla se debe repetir el cálculo con un nuevo r c. Δy :es el desnivel entre tirantes . Las modificaciones en el comportamiento del flujo en la curva de un canal. r e : es el radio exterior r i : es el radio interior . L: L ongitud del tramo en curva . hc : Pérdida por la curva . En canales trapeciales los taludes favorecen sobreelevaciones excesivas. hf : P érdida por fricción en el tramo en curva . deberá calcularse con la siguiente ecuación. por lo que se debe evitar en lo posible el diseño de este tipo de curvas. En caso de tener que diseñar estos canales se debe utilizar canales de sección rectangular y de acuerdo con los siguientes alineamientos. por lo que no se deben diseñar curvas en régimen supercrítico en este tipo de canales. 2 hc=k k= V 2g 2B rc hT =hc +hf S= hT L donde : hT : P érdida total al final de la curva . La eliminación de perturbaciones en las curvas en régimen supercrítico es un problema difícil de resolver. antes de la curva.por efecto de la fricción. S : P endiente en el tramo en curva . a fin de equilibrar la . La pérdida local de energía debida a la curva. debe satisfacer la siguiente condición: rc >4 F 2 B donde B y F son el ancho de superficie libre del agua y el número de Froude respectivamente. El radio medio rc. Para reducir el efecto de la sobreelevación se debe dar una pendiente transversal a la plantilla. desde cero y aumentando linealmente: En el tramo en curva. Para evitar cambios bruscos en las características del flujo. la pendiente se la calculara mediante: 2 St = V g rc donde St es la pendiente transversal.componente del peso del agua en la dirección radial con la fuerza centrífuga. se debe mantener la pendiente longitudinal sobre la pared exterior de la curva. la pendiente debe proporcionarse en forma gradual. . dando la pendiente transversal hacia la pared interior. .La perdida local de energía debida a una curva. Las características hidráulicas del flujo en las transiciones dependen de si el flujo es subcrítico o supercrítico. debe calcularse según la ecuación: hc =k k= V2 2g 2b rc Pérdidas por transición Se denominan transiciones a aquellas que permiten realizar el cambio en secciones transversales en canales que evitan condiciones de flujo no deseadas además de minimizar las pérdidas de carga. el análisis hidráulico es similar. sin embargo. Las transiciones se pueden clasificar en expansiones y contracciones. 5° para transiciones de expansión y para transiciones de contracción 27. Transiciones de cuña (figura 2-6): Se recomienda el ángulo de expansión de 22. Los ángulos de contracción y expansión (β) pueden ser definidos mediante: β=arctan ∆T 2 LT Donde: ∆� es la diferencia del ancho superior de los canales que conecta �� Longitud de transición. en m. El radio del cuadrante es la mitad de la diferencia del ancho superior de los canales que conecta.Transiciones de cuadrante cilíndrico (figura 2-5): Usada para expansiones de rectangular a trapecial y para contracciones de trapezoidal a rectangular. β Es limitado a 6° ver referencia (3) .5° ver referencia (3). 5° aplicable a contracciones.35 ∆ b+1. Vittal y Chiranjeevi ver referencia (3) obtuvieron la expresión (figura 2-9).25∆� que resulta equivalente a � = 12. LT =2.65 mc y c Donde: ∆� = |�� – ��| �� ancho inferior del canal. La perdida de carga en estas estructuras se debe principalmente al cambio de sección y es expresada en función del cambio de velocidad: Para ampliaciones: ℎ� = ��∆ℎ� Ecuación 2-14 .Transiciones alabeadas (figura 2-7): Morrison y Wiggert (3) sugieren que para una transición de ampliación �� ≥ 2. �� ancho del canal rectangular. �� tirante critico La pérdida de energía debida a fricción en transiciones con flujo subcrítico son despreciables. en m.Para contracciones: ℎ� = ��∆ℎ� Ecuación 2-15 Donde: ∆ℎ� diferencia de carga de velocidad entre dos secciónes. . Los valores sugeridos para los coeficientes de contracción y expansión se muestran en la tabla 2-3.