PERDAS DA FORÇA DE PROTENSÃOAutor: Prof. Manfred Theodor Schmid Rudloff Industrial Ltda. 2ª Edição – 1998 – REV. 01 2 PUBLICAÇÃO TÉCNICA 2 4 4.1 2.ÍNDICE CAPÍTULO 1 1.3 3 3.1.2 DESCRIÇÃO PERDAS IMEDIATAS Perdas por atrito Perdas por acomodação da ancoragem Perdas no equipamento de protensão PERDAS PROGRESSIVAS DA FORÇA DE PROTENSÃO Fluência e retração no concreto Fluência do concreto Retração do concreto Aplicações na prática Fluência do aço .Relaxação Perda progressiva total CÁLCULO DOS ALONGAMENTOS DA ARMADURA Considerações iniciais Cálculo aproximado do alongamento EXEMPLO NUMÉRICO Cálculo de perdas imediatas e do alongamento Cálculo de perdas progressivas BIBLIOGRAFIA PÁGINA 3 3 5 7 7 7 7 8 9 10 12 12 12 12 13 13 16 17 A construção e o lançamento de pontes pelo processo dos segmentos empurrados 2 .1.2 1.3 2.1 4.2 2.3 2 2.1 2.1.1 3.2 2.1 1. no tempo t = 0. e como a bainha apresenta quase sempre desenvolvimento curvo e sinuosidades involuntárias.10 entre fios lisos paralelos ou trançados e bainha metálica lubrificada.1. α = somatório dos ângulos de inflexão do cabo. Pi = força máxima aplicada à armadura de protensão pelo equipamento de tração. Em função das forças de inflexão e do coeficiente de atrito "µ ". não considerada a inclinação inicial αo.015m 0. ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ da qual tiramos Po( x ) = Po ⋅ e −(µα − kx ) (Euler Coulomb) na qual: Po = força de protensão na seção de abscissa x=0. sendo γ = coeficiente de perdas por metro.PERDAS IMEDIATAS 1. a armadura ativa ao ser posta em tensão pelo macaco sofre um alongamento gradativo que varia de zero até o valor final. ø bainha (mm) 30 40 50 ≥ 60 γ (rad/m) 0.2: ∆Px = Po ⋅ ⎡ 1 − e −(µα−kx ) ⎤ .1 Perdas por atrito Nas peças pós-tracionadas. Varia com o diâmetro da bainha. surge o inevitável atrito entre o aço de protensão e a bainha. µ = 0. µ = coeficiente de atrito entre o aço e a bainha. item 8.006 k = µγ 0.010 0. a perda da força de protensão devida ao atrito pode ser quantificada ao longo do cabo através da equação indicada na NBR 7197. no tempo t = 0.30 entre barras ou fios com mossas ou saliências e bainha metálica. µ = 0.50 entre cabo e concreto sem bainha.20 entre fios lisos paralelos ou trançados e bainha metálica. Em conseqüência.006m A construção e o lançamento de pontes pelo processo dos segmentos empurrados 3 .010m 0. k = µγ. provocadas por curvaturas não intencionais. Po (x) = força de protensão na seção de abscissa x.008m 0.015 0. µ = 0.008 0.5. µ = 0. da pressão transversal "p" que o cabo exerce contra a bainha ou contra o concreto. o que não acontece na realidade. tomemos dois cabos de mesmo comprimento e mesmo desvio angular. 3: Cabos com diferentes raios de curvatura Protendendo os cabos pelos dois lados simultaneamente. 2: Protensão aplicada nos dois extremos do cabo Os diagramas mostrados nas figuras 1 e 2 indicam constância nas perdas de protensão. o primeiro dará maior alongamento com igual esforço “Po” que o segundo. A construção e o lançamento de pontes pelo processo dos segmentos empurrados 4 . ou seja. terá menores atritos ao longo de sua trajetória. uma vez que as forças de atrito dependem do coeficiente "µ " e do raio de curvatura dos cabos. Para exemplificar. tendo o primeiro grandes raios de curvaturas e o segundo raios mínimos. Fig. ou seja.Protensão aplicada em um extremo do cabo: Fig. 1: Protensão aplicada em um extremo do cabo Protensão aplicada nos dois extremos do cabo: Fig. Temos observado que os alongamentos medidos em obra são quase sempre menores que os teóricos porque subestimamos o coeficiente "µ" e principalmente o coeficiente "k = µγ.0m 70 cm 12 Ø 12. isto é.0 m 190 cm 27-31 Ø 15. é necessário que os raios de curvatura do cabo não sejam inferiores aos valores mínimos abaixo indicados.0m 160 cm Cordoalha de 7 fios = Ø 5/8" (RB) cabo raio "R" "L" 4 Ø 15. supondo-se naturalmente que não haja infiltração da calda de cimento durante a concretagem.7 6.2 Perdas por acomodação das ancoragens A acomodação das cunhas nas ancoragens (cravação) provoca uma perda de 4 a 5 mm no alongamento inicial ao qual se chegou antes da cravação. seja nas cordoalhas.0m 90 cm 19-22 Ø 12. é necessário existir o comprimento reto "L" mínimo anterior à ancoragem também abaixo indicado. com o raio de curvatura do cabo. 4. A construção e o lançamento de pontes pelo processo dos segmentos empurrados 5 .7 11. Embora pela equação de Euler-Coulomb o resultado teórico seja o mesmo.2 16. Para que os componentes do feixe entrem na ancoragem da forma mais regular possível. O fato merece atenção a fim de que a estrutura não fique com falta de protensão. 1. ocasionando a destruição da bainha e o esmagamento do concreto.0 m 80 cm 6-7 Ø 15.2 9." das curvaturas não intencionais. seja na parede da bainha. O coeficiente de atrito "µ" aumenta com a presença de Óxido de Ferro.2 21.0m 130 cm 27-31 Ø 12.0m 60 cm 6-7 Ø 12. 3. Cordoalha de 7 fios = Ø 1/2" (RB) cabo raio "R" "L" 4 Ø 12.0 m 135 cm 19-22 Ø 15.0 m 100 cm 12 Ø 15.7 8. Para que esta pressão radial não se torne excessiva.0 m 235 cm 2. Os coeficientes numéricos e as considerações aqui apresentadas subentendem execução cuidadosa e observância das regras de boa execução do concreto protendido. a força de atrito varia com a pressão unitária de contato.7 5.2 12.Conclusões práticas: 1.2 8.7 14. ∆P = perda da força de protensão junto à ancoragem. a perda de protensão junto a ancoragens valerá: ∆P = 2 ⋅ ∆p ⋅ x r (kN) A construção e o lançamento de pontes pelo processo dos segmentos empurrados 6 . f = ∆p . ∆p = perda da força de protensão por unidade de comprimento nos 16. isto é. razão pela qual tomamos 16. dando origem a um atrito negativo. 4).0 m iniciais (kN/cm). por ocasião do recuo acima.0 m como referência para o cálculo de ∆p (veja-se o exemplo adiante). devida à cravação das cunhas (kN). µ e k mas em cabos curvos seu valor costuma estar entre 12 e 16 m. Pela Lei de Hooke: λr = f ⋅ xr ∆p ⋅ x r2 = Ap ⋅ Ep Ap ⋅ Ep ∴ xr = λ r ⋅ Ap ⋅ Ep ∆p Conseqüentemente. após a perda devida a cravação ocorrerá um aumento ∆p/m até que o diagrama ascendente encontre em x = xr o diagrama original descendente (Fig. esta inclinação terá o sinal trocado. Sejam: λr = recuo devido à cravação das colunas (cm). 4: Perdas por acomodação da ancoragem xr depende de α.Como a força gerada pelo atrito tem sempre sentido oposto ao do movimento do cabo. xr = perda da força de protensão no comprimento x = xr. Com o atrito negativo. Ep = módulo de elasticidade do aço (kN/cm²). ela irá se opor ao mesmo. Fig. Na expressão: ∆p = Po − Px x ∆p é a variação da força de protensão por unidade de comprimento e ocasiona a inclinação do diagrama das perdas. Ap = área da seção transversal do cabo (cm²). A parte rápida εcca é irreversível. o projetista deve levar em conta este valor por ocasião do cálculo final do esforço da protensão. 2. a deformação total do concreto devida à ação das εct = εc + εcc ou ainda: A construção e o lançamento de pontes pelo processo dos segmentos empurrados 7 .Fig. εcc varia linearmente com a tensão aplicada e compõe-se de uma parte rápida e uma parte lenta. decorrente dos fenômenos de retração e deformação lenta.1.1 Fluência do concreto (NBR 7197 – 7. Portanto. PERDAS PROGRESSIVAS DA FORÇA DE PROTENSÃO As perdas progressivas decorrem da natureza intrínseca dos materiais aço e concreto e são devidas a uma diminuição de volume de concreto. à qual corresponde uma relaxação.5 % do esforço da protensão.1) A fluência ou deformação lenta do concreto é o encurtamento do mesmo devido à ação de forças permanentemente aplicadas. São devidas também à fluência do aço. A lenta é composta pela deformação reversível εccd e irreversível εccf.1 Fluência e retração do concreto 2. 5: Perdas por acomodação da ancoragem 1. perda de tensão.3 Perdas no equipamento de protensão As perdas por atrito que ocorrem internamente no macaco de protensão podem ser avaliadas em 2. isto é. Portanto: A fluência εcc = εcca + εccf + εccd Se considerarmos também a deformação elástica inicial formas externas aplicadas será εc. 2 Retração do concreto (NBR 7197 – 7. NBR 7197 .εct = εc + εcc (εc / εc) = εc + εc (εcc / εc) εct = εc + φ εc = εc (1+ φ) Ф denomina-se coeficiente de deformação lenta e permite expressar a deformação por fluência e εcc em função da deformação elástica.to) = εcs ∞ [ βs(t) .1.depende da umidade relativa do ambiente.2.2) Retração é o encurtamento do concreto devido à evaporação da água desnecessária à hidratação do cimento. φf = coeficiente de fluência lenta irreversível . da consistência do concreto no lançamento e da espessura fictícia da peça. Considerando-se pois que o concreto tem uma idade fictícia t no instante considerado e tinha uma idade fictícia to ao ser aplicada a carga.3 Na maioria dos casos da prática. interessa-nos apenas a fluência final (no tempo t∞ ) e o coeficiente correspondente pode ser retirado da tabela 4 dessa Norma. da consistência do concreto.depende da resistência do concreto.to) = φa + φf∞ [ βf(t) . 4: Valores particulares para estimativas preliminares ou para obras correntes realizadas com concreto plástico. a expressão acima fica: φ(t. A retração depende da umidade relativa do ambiente.1 da Norma pela expressão: εcs (t. A construção e o lançamento de pontes pelo processo dos segmentos empurrados 8 .βf(to) ] + φd∞ βd NBR 7197 – 7. da espessura fictícia e da idade fictícia do concreto.30 ou 60 dias) no instante em que o efeito da retração começa a ser considerado.βs(to) ] Também aqui.1. cujo valor para obras correntes pode ser tirado da tabela 4 em função da idade fictícia do concreto (to = 5. porém. sendo: φa = coeficiente de fluência rápida . φd = coeficiente de fluência lenta reversível. O valor da retração entre os instantes to e t é dado no item 7. 2. correspondentes a abatimentos de 5 a 9 cm.Tab. na maioria dos casos interessa apenas a retração final εcs∞ . ou seja: εcc = φ εc O coeficiente φ se compõe de três partes: φ = φa + φf + φd. 09 εcs∞ to = 30 dias -0. Ep = módulo de deformação do aço de protensão.6 to = 60 dias 3.0 2.37 -0.6 1. A construção e o lançamento de pontes pelo processo dos segmentos empurrados 9 . a conseqüente perda de tensão na armadura ativa em cada seção pode ser obtida pela expressão do item 8. na seção considerada.0 2. k = coeficiente de rigidez da seção considerada.37 -0. Ap = seção transversal da armadura de protensão.5.20 -0.2 2.1 φ∞ to = 30 dias 3.31 -0.6 2.32 -0. ϕ∞ = coeficiente final de fluência.UMIDADE RELAÇÃO GEOMÉTRICA 2Ac cm / u to = 5 dias FLUÊNCIA U = 40% U = 55% U = 75% U = 90% 20 60 20 60 20 60 20 60 4.8 3.2 da NBR 7197 ou pela expressão seguinte: ⎛ Np + Mpg ⎞ ϕ∞ + ε s ⎜ Ac W cp ⎟ Ec c∞ ⎝ ⎠ cs ∆σ p Ep = 1 + k (1 + 0.23 -0.p = tensão normal do momento da protensão P∞ e da carga permanente g.17 -0.9 3.20 -0.39 -0. k= 1 + e ⎞ α ⋅ Ap⎛ ⎜A c W cp ⎟ ⎝ ⎠ Sendo: α = Ep / Ec. Mpg / Wc.6 2.44 -0.7 1. Ec=Ec28sec = módulo de deformação do concreto.19 -0.4 to = 5 dias RETRAÇÃO -0.4 1.2 1. Ac = seção transversal de concreto.36 -0.21 -0.6 2.09 to=60 dias -0.8 1.5ϕ ∞ ) Nesta expressão: Np = componente normal de P na seção.31 -0.0 2. εc∞ = retração final.10 -0.4 3.08 -0.27 -0.3 Aplicação prática Reunindo os efeitos da fluência e da retração do concreto.38 -0.5 2.3 2.09 2.33 -0.30 -0.09 -0.0 1.1.9 2.0 2. e = excentricidade do cabo na seção considerada.3 3. Há tratamentos térmicos que permitem amenizar o valor destas perdas (aços de relaxação baixa RB). portanto equivalem a tensões de tração e têm por isso sinal positivo. 0. No caso particular da armadura ativa estar no baricentro da seção (como por exemplo no caso de tirantes e pilares protendidos). NBR 7197) fornece os valores de relaxação para os aços que a 20ºC foram submetidos durante 1000h a tensão de 0.60fptk.to) = ψ (t. devida à relaxação pura do aço desde o instante “to” do estiramento de armadura até o intante “t”.2 da NBR e portanto: cs ∆σ p Np ϕ∞ s + + εc ∞ c c A E = Ep Ap ( 1+ α 1 + 0.1. 2.5) ψ (t. os valores de φ∞e εcs podem ser tirados da tabela 4 (NBR 7197). Para estimativas preliminares de obras correntes realizadas com concreto plástico. A expressão de cs ∆σ p (Ref. 4. Os valores de relaxação são fixados nas especificações dos aços de protensão empregados. na altura do cabo.2 Fluência do aço – Relaxação Fluência do aço vem a ser o alongamento que o mesmo sofre no decorrer do tempo quando mantido sob tensão constante. 3. A tabela a seguir (Tab.70fptk e 0. 1) foi obtida a partir da deformação elástica e da deformação plástica.Wcp = módulo de resistência da seção. Sendo necessário conhecer 7197. 5. A construção e o lançamento de pontes pelo processo dos segmentos empurrados 10 .3 e 7.5ϕ ∞ ) Ac 2. isto é. σpi = tensão na armadura de protensão resultante da força de protensão efetiva. Np / Ac e Mpg / Wc. to) σ pi na qual: (NBR 7197 .2. bem como da coerência de deformações entre o aço e o concreto. to) = coeficiente de relaxação do aço entre os tempos to e t. após o desconto das perdas imediatas (atrito e cravação). Observações: 1. é dada pela expressão: ∆σpr (t. A perda de tensão ∆σpr nas armaduras protendidas.p = 0 K = α Ap / Ac φ e εcs∞ entre os tempos 0 e t. 5. basta seguir os itens 7.p são perdas de tensão normal de compressão.80fptk respectivamente.7. tem-se: e=0 Mpg/Wc. (4800/1000)0. ∆σpcs = já definido anteriormente.0 2. ψ∞ = 2 .to) = ψ1000 .76 ψ1000 Como quase sempre interessa apenas o valor final.80 fptk 4.Tab.60 fptk = 0.5 σpi σpi σpi = 0. por exemplo.NBR 7197 . A construção e o lançamento de pontes pelo processo dos segmentos empurrados 11 . 5 Valores de ψ1000 (em %) (para 1000 horas e 20ºC) obras CLASSE DE RELAXAÇÃO TENSÃO INICIAL RELAXAÇÃO NORMAL RELAXAÇÃO BAIXA 1.70 fptk = 0. de fácil utilização e programação a fórmula de comprovação experimental baseada no CM CEB-FIP cs ) ∆σp ( t. admite-se não haver perdas de tensão por relaxação (NBR 7197).5 12. Parece-nos oportuno. após 5 anos = 43800 h: ψ (t.to/1000)0. to) = ψ ∞ (σ pi − 2∆σ p na qual: σpi = já definido anteriormente. ψ 1000 Na expressão ∆σpr (t. os coeficientes de relaxação podem ser determinados pela expressão: ψ (t. costuma-se adotar: ψ∞ = 2 . porém sempre a 20ºC.0 3. (t .to) = ψ(t.15 = 1. o que não corresponde à realidade.to)σpi considerou-se o comprimento da armadura constante. ψ1000 Para σ pi < 0. uma vez que a retração e a fluência do concreto alteram as dimensões iniciais.15 Assim.5 fptk.5 7.to) = ψ 1000 .5 Para tempos diferentes de 1000h. 3.csr = ∆σp. A construção e o lançamento de pontes pelo processo dos segmentos empurrados 12 . incluindo o trecho reto Lr fora do concreto. a comparação dos dois valores permite uma avaliação do comportamento real do cabo no interior do concreto durante e após a protensão.2. CÁLCULO DOS ALONGAMENTOS DA ARMADURA ATIVA 3. Ep = módulo do aço de protensão. podendo-se empregar a expressão: λp = σ m p ⋅ na qual: L Ep σm p = tensão média na armadura ativa.3 Perda progressiva total Os valores finais das perdas de tensão na armadura ativa resultarão da soma dos valores acima abordados: ∆σp.cs + ∆σpr 3. o executor mede o alongamento real. pelo qual podem saber se a força de protensão gerada no macaco foi realmente transmitida ao concreto e sem anormalidades. L = comprimento do cabo correspondente ao alongamento que está sendo calculado. já consideradas as perdas imediatas.2 Cálculo aproximado do alongamento O cálculo do alongamento teórico do cabo é feito a partir da Lei de Hooke.1 Considerações iniciais Tanto o projetista quanto o engenheiro de obra têm no alongamento dos cabos de protensão um parâmetro de suma importância. O projetista calcula o alongamento teórico. λr = 5mm. EXEMPLO NUMÉRICO 4. γ = 0. o alongamento de protensão será a soma das deformações contadas a partir da reação central. Ep = 19500 kN/cm². O esforço de protensão desenvolvido pelo macaco será conhecido pelas pressões crescentes registradas no manômetro a ele acoplado. k = µγ = 1.7 mm é formado por uma seqüência de segmentos parabólicos.15.2. A construção e o lançamento de pontes pelo processo dos segmentos empurrados 13 . 4. o perfil do cabo de protensão de 6 cordoalhas de Ø12. 6: Cálculo aproximado do alongamento No canteiro da obra será medido o deslocamento progressivo de uma referência "R" marcado sobre a armadura. Caso a protensão seja feita por ambas as extremidades do cabo. bem como o alongamento teórico do cabo. 10¯³.77 . σpi = 0. Em geral.Fig. a armadura ativa se apresenta com traçado simétrico em relação à peça de concreto a ser protendida.0 kN/cm². Calcular a variação da força de protensão ao longo do cabo em decorrência das perdas imediatas (atrito e cravação). Valores adotados: µ = 0. σp = tensão máxima permitida pela Norma.1 Cálculo de perdas imediatas e do alongamento Na viga abaixo esquematizada. 187 = 144.008. 9180 0.2730 0.0856 0.8940 0. considerando-se que no macaco já ocorreu uma perda de 2.723 rad SEÇÃO A B C D E F G x (cm) 0 730 1460 1600 1840 2080 2740 α 0 0.0273 0.0185 0.9730 0.273 + 0.0221 0.0 . Força de protensão na seção A.9410 0.1230 0. 18 / 2 .1110 0.573 rad αG = 0.0635 0.1085 kx 0 0.123 + 4 .7230 µα 0 0.9430 0. 7: Exemplo numérico 1.0410 0.0175 0. 0.0410 0.0602 0.0860 0.150 = 0.0585 0.08 kN Fig.423 + 0.002 cm² = área transversal de uma cordoalha Ø ½": Po = 144.: O valor 187 está de acordo com a Norma ABNT NBR 7483 – Carga de Ruptura Mínima para Cordoalha CP 190 RB Ø 12.αx = 8f / L² .0088 0.8680 A construção e o lançamento de pontes pelo processo dos segmentos empurrados 14 .975 = 844.150 = 0. 45 / 1460 = 0.150 = 0.1414 e µα + kx -( ) 1 0.123 rad αD = αB + 4fE / LDF = 0.2730 0.4230 0.Obs.573 + 0.7 mm.5730 0.423 rad αF = 0.0329 µα + kx 0 0.273 rad αE = 0.0250 0. 1. x αB = αo = 4f / L = 4 . 6 .5% e 1.123 + 0. α = αo .0192 0. 240 = 0.002 .150 = 0. Cálculo das perdas por atrito O valor de α entre o ponto de aplicação do macaco e um ponto x pode ser obtido a partir de inclinações do perfil parabólico. 002 = 142. 1328 = 88. Fig.5 ⋅ 6.32 1337.0.33 kN/cm 2 Alongamento em cada lado: λr = σm p ⋅L Ep = 142.01 ⋅ 19500 = = 1328 cm 0.39 875.67 2.60 1410.33 = = 0.64 804.0332 kN/cm x 1600 xr = λ r ⋅ Ap ⋅ Ep 0.06 780.13 846. Cálculo do alongamento do cabo Tensão média do trecho AG (metade do comprimento): 899.33 ⋅ 2740 = 19. 8: Exemplo numérico . Tensão máxima no manômetro do macaco σmáx = 899.42 σm p = 2 ⋅ 6 ⋅ 1.39 − 846.39 / área do êmbolo do macaco A construção e o lançamento de pontes pelo processo dos segmentos empurrados 15 .σpi (MPa) 1496 1455. Cálculo das perdas por cravação Trecho AD: ∆P = Cravação: Px − P 899.0332 .42 1298.11 848.33 825.perdas 3.73 1373.0332 ∆p x r = 2.18 kN ∆P = 2∆p .39 + 808.72 1407.58 Px (kN) 899.96 cm 19500 4. 02 kN – componente normal da protensão.56 = 0.4 cs ∆σ pr = 5. φs = 2.5ϕ ∞ ) cs ∆σ p ⎛ 827.2 ) 2.60 kN / cm 2 Para as demais seções.02 ⎞ 2.0651(1 + 0.módulo de elasticidade secante do concreto. Np = 872.2 Cálculo de perdas progressivas Calcular para a seção B desta mesma viga a perda de protensão proveniente da retração e fluência do concreto e da relaxação do aço. A construção e o lançamento de pontes pelo processo dos segmentos empurrados 16 . to) = ψ ∞ (σ pi − 2∆σ p σpi = 827.00023 ⎜ 4081 31116 ⎝ ⎠ Ec = 19500 = 9. 2. mas as diferenças entre elas em geral são pequenas.2 – coeficiente de fluência do concreto.4.56 − 2 ⋅ 9.17) = 6.7 = 5.43 kN / cm 2 100 A perda lenta total na seção B valerá então: cs ∆σ pr = 9.17kN / cm 2 1 + 0.7 ψ ∞ = 2 . Relaxação do aço: cs ) ∆σp ( t. 10¯ ³ .96 .02 = 137. sendo que as perdas lentas da força de protensão variam de seção para seção.372.43 = 15. 1.17 + 6.retração do concreto no tempo ∞ . Considerar para a seção B: Mg = 303. Perdas devidas à retração e fluência do concreto na seção B: ∆σ cs p ⎛ Np + Mpg ⎞ ϕ∞ + ε s ⎜ Ac W cp ⎟ Ec c∞ ⎝ ⎠ Ep = 1 + k (1 + 0.2 + 6819 ⎟ + 0.15 kNm – momento devido à protensão. o procedimento é o mesmo.15 = -68.96 kNm – momento da carga permanente. Mpg = 303.002 ∴ σpi fptk = 137.72 190 ∴ ψ = 2.56 kN/cm 2 6 ⋅ 1. εcs = 0. Ec = 3047 kN/cm² .28 .19 kNm. Mp = 372.4 (137.5 ⋅ 2. junto às respectivas fórmulas e aplicações. 3 – RUDLOFF. MANFRED – Concreto protendido – A protensão parcial do concreto. – Publicação interna. JOSÉ – Influência do raio de curvatura nos atritos de um cabo de protensão. Publicação interna da Rudloff – VSL Industrial Ltda. 1985 2 – SCHMID.A. 4 – Perdas da força de protensão – Cálculo exemplo – Sistemas VSL Engenharia S.BIBLIOGRAFIA 1 . Direitos Autorais de propriedade da Rudloff Industrial Ltda. Vol. Notas de aula. UFRGS. UFPR.FRITSCH. ERWINO – Concreto protendido. A construção e o lançamento de pontes pelo processo dos segmentos empurrados 17 . 1987. De modo geral são empregadas as notações das Normas NBR 6118 e NBR 7197. Permitida a reprodução desde que mencionada a fonte. 1. 5 – Normas – CEB-FIP Model Code 1978 – NBR 7197 Notações: As notações estão indicadas no texto.