UNIVERSIDADE DA REGIÃO DE JOINVILLE – UNIVILLEDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MECÂNICA PROGRAMA DE ENSINO CURSO Engenharia de Produção Mecânica DISCIPLINA Álgebra Linear e Geometria Analítica PROFESSORES: Milton Procópio de Borba CARGA HORÁRIA 128 h/a (96 h/a teórica + 16 h/a prática) ANO 2008 - 2009 SÉRIE Noturno EMENTA Matrizes e sistema de equações lineares. Vetores. Retas e planos. Cônicas, curvas e superfícies. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Espaço vetorial. Transformações lineares. Tópicos em programação linear. OBJETIVO GERAL Proporcionar ao acadêmico, condições para utilizar os conhecimentos adquiridos da resolução de exercícios de Geometria Analítica com aplicação de Álgebra Linear, para resolver e interpretar problemas presentes na área de Engenharia de Produção Mecânica, bem como em situações de seu cotidiano, para o suprimento de suas necessidades próprias ou de seu grupo social. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Ao término do ano letivo, o acadêmico deverá ser capaz de: • Resolver problemas usando conceitos básicos sobre matrizes; determinantes e sistemas de equações lineares; • Expressar corretamente as grandezas vetoriais e escalares; • Expressar corretamente as operações entre vetores; • Identificar as operações entre vetores com os respectivos significados geométricos, físicos e matemáticos; • Identificar e determinar as equações da reta e do plano , bem como reconhecer as relações existente entre elas; • Identificar e operar com cônicas, bem como com seus elementos e operar com gráficos; • Resolver problemas usando os conceitos de: espaço vetorial, transformação linear e autovetores; • Ser preciso, consigo e constante no pensar e no expressar-se ao fazer a construção dos modelos matemáticos que descrevem a natureza, em particular a natureza produção mecânica. • Aplicar modelos matemáticos para a solução genérica dos problemas relacionados à produção mecânica; • Aplicar o conhecimento matemático, em softwares específicos à disciplina para a resolução de problemas relacionados à produção mecânica; • Aplicar a Álgebra e a Geometria Analítica na produção de pesquisa, de conhecimento científico e tecnológico Coordenadas cilíndricas 7. Cálculo de um determinante de qualquer ordem 6. Tipos de superfícies 8. Posições relativas entre circunferências e retas com circunferências 6. Interpretação a 4 Unidade: Produto Vetorial 4. Operações com matrizes 3.4.3. Aplicações a 2 Unidade: Vetores no R3 2. Definição 5.2. Interpretação 5a Unidade: Produto Misto 5. Parábola. Aplicações a 9 Unidade: Espaços Vetoriais 9.4. Propriedades 3. Definição 4.3.1. Propriedades 4. Definição 3. Posição relativa entre retas 6. Coordenadas esféricas 7.3.2.2.5. Adição e subtração 2. Vetores ortogonais . Ângulo de dois Vetores 9. Superfícies e Curvas no Espaço 8. Produto por um escalar 2. Conceito e representações 2. Determinante de matrizes 5.3.3. Distância de um ponto a um plano 6.3. Sistema Polar 7. Construção de superfícies 8.4.2. Matriz inversa 4. Determinantes e Sistemas de Equações Lineares 1.1. Aplicações 8a Unidade: Estudo das Cônicas.5. Equações do plano 6.1. Propriedades 5.2.3. Norma e versor a 3 Unidade: Produto Escalar 3.1.2. Produto interno em espaços vetoriais 9.2. Equação da Circunferência 6. elipse e hipérbole 8.3.4. Interpretação a 6 Unidade: Retas e Planos no R3 6. Aplicações 7a Unidade: Coordenadas Polares. Módulo de um vetor 9. Equação da reta 6. Cilíndricas e Esféricas 7. Espaço vetorial euclidiano 9.4. Estudo e solução dos sistemas de equações lineares 7.2.CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1a Unidade: Matrizes.1.1.1. Tipos de Matrizes 2.1.7.6. 4.5.1. • Resolução de exercícios de aprendizagem e aplicação. Conceito 13. pelos acadêmicos. 2006. Método Gráfico 12. Operações com transformações lineares 10. Álgebra Linear.10a Unidade: Transformações Lineares 10.1.4. • Elaboração de estudo de casos. • Promoção de seminários para apresentação dos trabalhos desenvolvidos. • Resolução de exercícios complementares individuais ou em grupo. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Básica POOLE.2. Técnica de solução para modelos para modelos de programação linear 13. bem como ordem e clareza nos trabalhos. Geometria Analítica. Imagem 10. Avaliação do objetivo 12. 3a Edição. Vetor próprio e valor próprio de um operador linear 12. Aplicações 11a Unidade: Operadores Lineares 11.1.2.3. Modelo em programação linear 13. AVALIAÇÃO As avaliações propostas para conhecer perfil de aprendizagem do(s) acadêmico(s) em todas as unidades do conteúdo programático deste Plano de Ensino são feitas mediante: • Prova individual escrita sobre a(s) unidade(s) estudada(s).2.2.2.4. David.6. Transformações lineares: planas e no espaço 10. São Paulo: Editora Pioneira. 1a Edição.2. Mudança de base 11.4. Operadores inversíveis 11. aproveitamento e assiduidade. participação.1.3.2. • Comentário sobre os exercícios resolvidos. Matrizes semelhantes 11. . Método Simplex METODOLOGIA Os métodos utilizados para atender os objetivos propostos aos acadêmicos neste Plano de Ensino são os seguintes: • Aula expositiva e dialogada. através de trabalhos individuais ou em grupo. Matriz de uma transformação linear 10.1. Operador: ortogonal e simétrico a 12 Unidade: Vetores Próprios e Valores Próprios 12. Núcleo de uma transformação linear 10. 1a Edição.3. 2004. Álgebra Linear e Geometria Analítica.2. utilizando-se de quadro e giz e recursos de informática com a utilização de softwares específicos à disciplina. Rio de Janeiro: Editora Interciência. • Registro dos resultados da observação das discussões e comentários dos acadêmicos durante trabalhos em grupo. CAMARGO e BOULOS.3. • Observações do acadêmico quanto ao interesse. Operadores e matrizes simétricas 13a Unidade: Tópicos em Programação Linear 13.2. São Paulo : Editora Prentice Hall. 2004.5. Paulo Sérgio Quilelli. CORRÊA. Determinação dos valores próprios e dos vetores próprios 12.2. Gráfico do conjunto de soluções 13. Propriedades dos vetores e valores próprios 12. São Paulo: Editora Pioneira. Editora Makron Books. David C. Álgebra Linear e Geometria Analítica. Álgebra Linear. Introdução à Álgebra Linear com aplicações. WINTERLE. Editora UFPR. DINIZ.T. Bernard.J. São Paulo: Edição Científica. BOULOS e CAMARGO. Campus. Antônio Monteiro Gonçalo. VENTURI. 2003. G0NÇALVES. Editora Reichmann. GIRALDES. Jacir J. Geometria Analítica. São Paulo: Atlas. 1999. MACHADO. Elementos de Álgebra Vetorial. Pesquisa Operacional: curso introdutório. Editora Atlas. 1989. 1a edição. L. Roberto Barros. Vetores e Geometria Analítica. . Porto Alegre: Bookman.. Geometria Analítica Básica. 1995. 1981. Antônio dos Santos. São Paulo: McGRAW-Hill. PINTO. 1998. 1991. São Paulo: McGRAW-Hill do Brasil. Complementar EHRLICH. David. POOLE. Álgebra Linear e suas aplicações. Cálculo e Álgebra Linear com Derive. 2003. 2000. 8a edição. Álgebra Linear. Z. Emília.1997. Editora: Ernesto Reichmann.M.ANTON Howard e RORRES Chris. Álgebra Linear com aplicações. LAY.. 1998. Álgebra Linear e Geometria Analítica. 2001.E. Rio de Janeiro: Prenticc-Hall do Brasil. 1998. 2000. 1996. Editora Makron Books. DUARTE. Álgebra Vetorial e Geometria Analítica. P. 1a edição. 2000. Paulo. 1998. Álgebra Linear e Geometria Analítica (Problemas e exercícios). KOLMAN. Maria da Graça Oliveira. STEINBRUCH & WINTERLE. 6a ed. STEINBRUCH & WINTERLE. Curso de Geometria Analítica com Tratamento Vetorial. Rio de Janeiro: Editora Interciência. 2006. Antônio. Editora Atual. Introdução à Geometria Analítica no Espaço. 2a edição. Álgebra Linear e Geometria Analítica. Florianópolis: Editora da UFSC. LIMA.C. Marcelo Gabriel. CONDE.