PD - Longitud de Arco - Sector Circular.doc

I.E.José María Arguedas Luis Alberto Candio Salcedo SEPARATA Nº 2 DE TRIGONOMETRÍA Apellidos y Nombres: ........................................... LONGITUD DE ARCO Y SECTOR CIRCULAR 1. Donde: Donde:    ARCO Es una porción cualquiera de una circunferencia. A 3. R O B Sección: “…..” Fecha: ___/___/2015 L: Longitud de arco AB. R: Radio de la circunferencia. : N° de radianes del ángulo central. (0    2) SECTOR CIRCULAR : Se llama sector circular a la región circular limitada por dos radios y el arco correspondiente. A      2. AB: AB Arco AB. A: Origen del arco AB. B: Extremo del arco AB. O: Centro de la circunferencia. R: Radio de la circunferencia. O B AOB: AOB Sector circular AOB LONGITUD DE ARCO: ARCO 4. A R  rad O R L ÁREA DEL SECTOR CIRCULAR: CIRCULAR El área de un sector circular es igual al semiproducto de la longitud de su radio elevado al cuadrado y la medida de su ángulo central, en radianes, es decir: B L = R R Año Académico – 2015 A R O S  rad L B 5º Año R de Secundaria halla la longitud del arco BC. d) B a) 6m m e) 8m T c) 6m En la figura. a) 2m 12m e) 8m ÁREA DE UN TRAPECIO CIRCULAR: CIRCULAR Se llama trapecio circular a aquella diferencia circular formada por la diferencia de dos sectores circulares concéntricos. m A Año Académico – 2015 A = b) 4m 80° C O b) 3m c) 5m d) h 3. Halla la longitud de una circunferencia central  rad b Asi1 el ángulo B de 1rad subtiende un arco de longitud 6 m.E. m 2. José María Arguedas Luis Alberto Candio Salcedo Donde: Donde S = Área del sector circular AOB Donde: Donde AT = área del trapecio circular OTRAS FÓRMULAS PARA EL SECTOR CIRCULAR: CIRCULAR: También: = L= L= EJERCICIOS PROPUESTOS L= 5. 1. es decir: Halla la longitud de un arco en un sector circular cuyo ángulo central mide 60° y el radio 12 m. El área de un trapecio circular es igual a la semisuma de las longitudes de arcos que conforman al trapecio circular.L= I. multiplicada por su esparcimiento. m R h 5º Año de Secundaria . si AC =18 m. BC Halla la longitud del arco de un sector circular de ángulo central 45°. José María Arguedas Luis Alberto Candio Salcedo 7. L 2 L 1 2 3 A C b) 2 c) 3  a) 2m m e) 8m d) 4 En el gráfico. Halla la longitud del arco BC. si 2 OA = AD. si AC = 6 m. AD Calcula: 5. 45° sabiendo que la longitud de la circunferencia es 600 m. En el gráfico mostrado. L 2  L1 L 2  L1 C c) 5 m d) En la figura. a) 12m b) 13m c) 14m d) 16m e) 19m 4. 4 E O b) 4m c) 6m d) Halla : “  ”. m B 2m 2m O 2m a) 75 m b) 60 m c) 120 m d) 65 m e) 80 m En la figura. m C D D A B O B a) 1 e) 6 6. si: L2 = 5L1 L 2 L1 A a) 2m m e) 5m b) 3m  rad C O O c) 4m d) a) π 6 Año Académico – 2015 π b) 3 e) π 4 c) π 5 d) π 8 5º Año de Secundaria .E. 3m A D 3m a) 3 m b) 4 m 6m e) 8 m 8. halla la longitud del arco BC si AE = 20 m. m 9. halla la longitud del arco AB.I. determina el área de la región sombreada. m a) 18 46 e) 28 b) 36 Año Académico – 2015 c) 54 d) 6 0.Bsi las áreas de los sectores AOB y COD  rad son iguales. En el esquema mostrado. De la figura. m L1  L 2 L2  L3 a) 20 m2 45/2 m2 d) 30 m2 L 1 O a) 3 b) 3 5 c) 8 L 2 d) 5 L 3 b) 45 m2 c) e) 15 m2 14. Calcula el área de un sector circular cuyo ángulo central mide  /3 rad y su arco correspondiente mide 6 m. C 3 2 B a) 16 2 b) 12 2 c) 18 2 d) 22 2 e) 24 2 12.E. R a) R2/24 R2/6 d) R2/12 b) R2/8 c) e) R2/3 15.I. Señala el área de un sector circular cuyo ángulo mide 1°y 1° su radio mide 90 m.5rad O a) 12 e) 15 b) 13 c) 14 4 5 A 2 3C D d) 10 16. A O 5º Año de Secundaria D . En el esquema mostrado. determina el valor de “”. Calcula el área sombreada. José María Arguedas 10. Calcula : Luis Alberto Candio Salcedo 13. calcula el área de la región sombreada: e) 5 R 3 11. se obtendrá un nuevo sector cuya área es la mitad que la del área del sector inicial. José María Arguedas a) e) π 3 b) π 4 c) Luis Alberto Candio Salcedo π 5 d) π 6 π 10 17. a) 2 m m e) 6 m b) 3 m Año Académico – 2015 c) 4 m d) 5 5º Año de Secundaria . determina el radio del sector inicial.E.I. Si a un sector circular se le duplica el ángulo central y a su radio se le reduce en 3m.