Pau Mate Ciencias Sociales

Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios, uno de cada bloque. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2,5 puntos. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. BLOQUE 1 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: 2 . X + A . X = I 2) Halla la matriz X de la ecuación anterior sabiendo que: | | | . | \ | = 1 - 1 1 2 0 0 1 0 1 A I = | | | . | \ | 1 0 0 0 1 0 0 0 1 B) Con las 12 monedas que tengo en el bolsillo (de 50 céntimos, de 20 céntimos y de 10 céntimos de euro) puedo comprar un pastel cuyo precio es 2,80 euros. Si una moneda de 50 céntimos lo fuera de 20, entonces el número de las de 20 céntimos y el número de las de 10 céntimos coincidiría. ¿Cuántas monedas tengo de cada clase? BLOQUE 2 A) Una confitería realiza una oferta a sus clientes través de dos tipos de lotes A y B. El lote A lleva 3 tabletas de turrón y 5 cajas de bombones. El lote B está compuesto por 5 tabletas de turrón y 3 cajas de bombones. Por cuestiones de estrategia comercial, el número de lotes del tipo B debe ser menor que el número de lotes del tipo A incrementado en 4. El número de tabletas de turrón disponibles en el almacén para esta oferta es 52 y el de cajas de bombones, 60. La venta de un lote del tipo A reporta una ganancia de 6,5 euros y uno del tipo B, 8,5 euros. 1) Dibuja la región factible. 2) Determina el número de lotes de cada tipo que debe vender para que la ganancia sea lo mayor posible. 3) Calcula esa ganancia máxima. B) En una clase hay 30 alumnos, de los cuales 3 son pelirrojos, 15 son rubios y el resto morenos. Si elegimos al azar dos alumnos de esa clase, calcula la probabilidad de que: 1) Tengan el mismo color de pelo. 2) Al menos uno sea rubio. BLOQUE 3 A) Dada la función f(x) = ¦ ¹ ¦ ´ ¦ ≥ − < < − − − ≤ 3 x si 2 2) (x 3 x 2 si 4 2 x 2 x si 0 se pide: 1) Dibuja su gráfica. 2) Estudia su continuidad en x = -2 y en x = 3. 3) Calcula el área del recinto cerrado delimitado por la gráfica de la función y el eje horizontal. B) El coeficiente de elasticidad de un producto, en función de la temperatura (t) en grados centígrados, viene definido por la función: 10 2 9 ) ( 2 + − = t t t E . 1) ¿A qué temperatura o temperaturas se obtiene una elasticidad de 2? 2) Calcular el valor de la temperatura para la que la elasticidad es mínima. 3) Calcular ese mínimo. BLOQUE 4 A) Se ha realizado una encuesta a un grupo de estudiantes de bachillerato. Entre las conclusiones está que un 40% han recibido clases de informática. Además, el 80% de aquellos que han recibido clases de informática tienen ordenador en casa. También que un 10% de los estudiantes a los que se les pasó la encuesta tienen ordenador en casa y no han recibido clases de informática. Elegido al azar un estudiante encuestado, calcular la probabilidad de que: 1) tenga ordenador en casa. 2) tenga ordenador en casa y haya recibido clases de informática. 3) haya recibido clases de informática, sabiendo que tiene ordenador en casa. B) La talla de los varones recién nacidos en una determinada ciudad sigue aproximadamente una distribución normal con desviación típica de 2’4 cm. Si en una muestra de 81 recién nacidos de esa ciudad obtenemos una talla media de 51cm, 1) encontrar el intervalo de confianza al 97 % para la talla media de los recién nacidos de esa ciudad. 2) Interpretar el significado del intervalo obtenido. JUNIO 2009 Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios, uno de cada bloque. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2,5 puntos. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. BLOQUE 1 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: A 2 + A . X = B 2) Halla la matriz X de la ecuación anterior sabiendo que A = | | | . | \ | 1 0 1 1 1 0 0 1 1 y B = | | | . | \ | 0 0 1 0 0 1 0 2 0 B) En una caja hay monedas de 1, de 2 y de 5 céntimos de euro. El número de monedas de 1 céntimo excede en cuatro unidades a la suma del número de las de 2 céntimos y del número de las de 5 céntimos. El número de monedas de 2 céntimos excede en una unidad al 40% del número de monedas de 1 céntimo. Sabiendo que si tuviéramos una moneda más de 1 céntimo, el valor de todas ellas sería de 50 céntimos, calcula el número de monedas que hay de cada clase. BLOQUE 2 A) Un establecimiento de artículos deportivos realiza entre sus clientes la oferta siguiente: Pelotas de tenis Pelotas de ping-pong Pelotas de Golf Beneficio por cada lote Lote del tipo A 2 5 2 15 euros Lote del tipo B 5 4 3 20 euros Existencias en el almacén 55 75 37 1) Dibuja la región factible. 2) Determina el número de lotes de cada tipo que debe vender para que el beneficio sea lo mayor posible. 3) Calcula el beneficio máximo. B) Se lanza un dado de seis caras numeradas del 1 al 6, si el número obtenido es menor de 3, se extrae una bola de una urna U 1 que contiene 4 bolas blancas y 3 rojas; si el número es mayor o igual a 3 se extrae una bola de una urna U 2 que contiene 2 bolas blancas y 6 rojas. Calcular la probabilidad de que: 1) Habiendo salido un 5, salga una bola blanca. 2) Salga un 5 y que la bola sea roja. BLOQUE 3 A) Dada la función f(x) = ¦ ¹ ¦ ´ ¦ ≥ − < < − + − ≤ 1 x si 2) (x - 1 x 2 si 3 2 2 x si 2 - x - 2 x se pide: 1) Dibuja su gráfica. 2) Estudia su continuidad en x = -2 y x = 1. 3) Calcula el área del recinto cerrado delimitado por la gráfica de la función, el eje OX y las rectas x=1 y x=2. B) Una multinacional ha estimado que anualmente sus beneficios en euros vienen dados por la función: B(x)= -16x 2 + 24000x -700000, donde x representa la cantidad de unidades vendidas. Determinar: 1) Las unidades que se han de vender para obtener un beneficio de 7300000. 2) La cantidad de unidades que deben ser vendidas para que el beneficio sea máximo. 3) El beneficio máximo. BLOQUE 4 A) Una novela tiene tres partes. La primera parte tiene 125 páginas y el 85% de ellas no tiene ningún error. La segunda parte tiene 150 páginas y de ellas el 10% tiene algún error. El 95% de las 175 páginas de la tercera parte no tienen ningún error. 1) Elegida una página de esa novela al azar, ¿cuál será la probabilidad de que tenga algún error? 2) Elegida una página sin errores, ¿cuál será la probabilidad de que sea de la primera parte? B) La desviación típica del número de horas diarias que duermen los estudiantes de un instituto es de 3 horas. Se considera una muestra aleatoria de 40 estudiantes de ese instituto que revela una media de sueño de 7 horas. Suponiendo que el número de horas de sueño sigue una distribución normal, 1) encontrar el intervalo de confianza al 97 % para el número medio de horas de sueño de todos los estudiantes de ese centro. 2) Interpretar el significado del intervalo obtenido. SEPTIEMBRE 2009 Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios, uno de cada bloque. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2,5 puntos. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. BLOQUE 1 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: A + B . X = A . X 2) Halla la matriz X de la ecuación anterior sabiendo que A = | | | . | \ | − − 1 1 2 1 0 1 0 1 1 y B = | | | . | \ | 0 1 1 0 1 1 1 0 0 B) La suma de las edades de tres hermanos es 32 años. Dividiendo la edad del mayor entre la edad del más pequeño se obtiene 2 de cociente y 1 de resto. Sabiendo que la edad del pequeño es igual a la suma del 20% de la edad del mayor y del 40% de la edad del mediano, determina las edades de cada uno de ellos. BLOQUE 2 A) Una persona decide ingresar parte de sus ahorros en dos entidades bancarias con las siguientes condiciones: (a)La cantidad “x” depositada en la entidad A no puede superar los 1200 euros. (b)La cantidad “y” depositada en la entidad B no puede superar los 800 euros. (c)La suma del quíntuplo de la cantidad depositada en A y del séxtuplo de la cantidad depositada en B no puede exceder de 7800 euros. El interés anual ofrecido por la entidad A es del 3,5 % y el ofrecido por la entidad B es del 3,75 %. 1) Dibuja la región factible. 2) Determina las cantidades que debe depositar en cada una de las entidades para que, en las condiciones expuestas, el beneficio sea lo mayor posible. 3) Calcula el beneficio máximo. B) La probabilidad de acabar el bachillerato sin repetir ningún curso es de 3/5 para Luís y de 2/3 para Roberto. Calcula la probabilidad de que: 1) Los dos terminen el bachillerato sin repetir curso. 2) Sólo lo termine sin repetir Luís. 3) Al menos uno termine sin repetir. BLOQUE 3 A) Dada la función f(x) = ¦ ¹ ¦ ´ ¦ ≥ + − < < − + − ≤ 1 x si 8 4 1 x 3 si ) 1 ( 3 x si 1 2 x x se pide: 1) Dibuja su gráfica. 2) Estudia su continuidad en x = -3 y x = 1. 3) Calcula el área del recinto cerrado delimitado por la gráfica de la función y el eje horizontal. B) En una empresa de producción y venta de ordenadores, los beneficios en cientos de euros, vienen dados por la expresión: 20 55 8 3 ) ( 2 3 + + − = x x x x B , donde x representa el número de ordenadores vendidos en un día. Calcula: 1) Los euros que ganará si vende 6 ordenadores en un día. 2) La cantidad de ordenadores que deben ser vendidos para que el beneficio sea máximo, teniendo en cuenta que la empresa no produce más de 12 ordenadores por día. 3) El beneficio máximo en euros. BLOQUE 4 A) Las máquinas A y B producen 150 y 250 piezas por hora, con porcentajes de fallo del 5% y del 10% respectivamente. Tenemos mezcladas las piezas fabricadas en una hora por las dos máquinas y elegimos una pieza al azar. Calcular: 1) La probabilidad de que sea una pieza sin fallo y fabricada en la máquina A. 2) La probabilidad de que esté fabricada en la máquina B, si sabemos que tiene fallo. B) Los siguientes datos son los pesos en gramos del contenido de 16 cajas de cereal que se seleccionaron de un proceso de llenado con el propósito de verificar el peso promedio: 506, 508, 499, 503, 504, 510, 497, 512, 514, 505, 493, 496, 506, 502, 509, 496 gramos. Si el peso de cada caja es una variable aleatoria normal con una desviación típica de 5 gr. 1) Obtener el intervalo de confianza estimado al 90%, para la media de llenado de este proceso. 2) Interpretar el significado del intervalo obtenido. RESERVA 1 2009 Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios, uno de cada bloque. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2,5 puntos. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. BLOQUE 1 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: X - A . X = B – X 2) Halla la matriz X de la ecuación anterior sabiendo que A = | | | . | \ | 1 0 0 1 0 1 0 1 1 y B = | | | . | \ | − − 1 1 1 2 1 1 B) En una bolsa hay caramelos de tres sabores: menta, café y limón. Cada caramelo cuesta 0,05 céntimos de euro. El precio total de la bolsa es de 3 euros. El 30% del número de los de sabor menta excede en dos unidades al 10% de la suma de los de café y los de limón. Sabiendo que la suma del número de los de sabor menta y los de sabor limón es el triple del número de los de sabor café, determina el número de caramelos de cada sabor que hay en la bolsa. BLOQUE 2 A) Para preparar una prueba final, un estudiante decide dedicar un tiempo “x” al trabajo personal realizado en casa y un tiempo “y” al trabajo en equipo a desarrollar en la biblioteca del centro, con las siguientes condiciones: (a) El tiempo en casa no puede superar las 5 horas. (b) El tiempo de trabajo en la biblioteca no puede ser mayor de 3 horas y 20 minutos. (c) El tiempo de trabajo en casa más el triple del tiempo de trabajo en la biblioteca no puede superar las 12 horas. Se considera que el aprovechamiento efectivo del tiempo es del 60 %, el de casa y del 45 % el de la biblioteca. 1) Dibuja la región factible. 2) Determina el tiempo que debe dedicar al trabajo en casa y en la biblioteca para que el aprovechamiento sea lo mayor posible. 3) Calcula el aprovechamiento máximo. B) La probabilidad de que un individuo conteste a una carta en la que se hace una oferta tentadora es de 0’2. Si recibe 2 cartas al mes, Calcular la probabilidad de que: 1) Conteste a las dos cartas, 2) Sólo conteste a la segunda. 3) Conteste al menos a una. BLOQUE 3 A) Dada la función f(x) = ¦ ¹ ¦ ´ ¦ ≥ − < < − + − ≤ 0 x si 3x x 0 x 4 si x 4 x 4 x si 0 2 2 se pide: 1) Dibuja su gráfica. 2) Estudia su continuidad en x = -4. 3) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de la función, el eje horizontal y las rectas x = -1 y x = 1. B) Un restaurante abre a las 8 de la noche y cierra cuando todos los clientes se han ido. La función f(t) = 60 t -10 t 2 representa el número de clientes que hay en el restaurante en función del número de horas que lleva abierto (t). Se pide: 1) La hora de cierre del restaurante. 2) El número máximo de clientes que van una determinada noche a este establecimiento. 3) ¿A qué horas debemos ir si queremos que haya 50 personas en el restaurante? BLOQUE 4 A) El 60% de los visitantes de la última exposición de Escher en Madrid eran españoles. De éstos, el 40% eran menores de 22 años. En cambio de los que no eran españoles, tenían menos de 22 años el 30% Elegido un visitante al azar, calcular: 1) La probabilidad de que tuviera menos de 22 años. 2) La probabilidad de que no fuera español y tuviera 22 o más años. B) El valor medio del índice de masa corporal (IMC) en los varones entre 25 y 60 años de una muestra representativa de tamaño 4624 de un determinado país es de 25’97 kg/m 2 . Se sabe que el IMC es una variable aleatoria normal con una desviación típica de 3’59 kg/m 2 . 1) Obtener el intervalo de confianza estimado al 98% para la media del IMC de todos los varones entre 25 y 60 años de ese país. 2) Interpretar el significado del intervalo obtenido. RESERVA 2 2009 Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios, uno de cada bloque. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2,5 puntos. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. BLOQUE 1 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: 2 . X - B = A . X 2) Halla la matriz X de la ecuación anterior sabiendo que ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = 3 4 3 3 2 1 B y 1 3 1 0 1 2 1 0 1 A B) En una fábrica de artículos deportivos se dispone de 10 cajas de diferente tamaño: Grandes, Medianas y Pequeñas para envasar las camisetas de atletismo producidas, con capacidad para 50, 30 y 25 camisetas, respectivamente. Si una caja grande fuera mediana, entonces habría el mismo número de grandes y de medianas. En total se envasan 390 camisetas. Determina el número de cajas que hay de cada clase. BLOQUE 2 A) Una compañía de telefonía móvil quiere celebrar una jornada de “Consumo razonable” y ofrece a sus clientes la siguiente oferta: 15 céntimos de euro por cada mensaje SMS y 25 céntimos de euro por cada minuto de conversación incluyendo el coste de establecimiento de llamada. Impone las condiciones: (a) El número de llamadas de un minuto no puede ser mayor que el número de mensajes aumentado en 3, ni ser menor que el número de mensajes disminuido en 3. (b) Sumando el quíntuplo del número de mensajes con el número de llamadas no puede obtenerse más de 27. 1) Dibuja la región factible. 2) Determina el número de mensajes y de llamadas para que el beneficio sea máximo. 3) ¿Cuál es ese beneficio máximo? B) Una caja contiene tres monedas. Una moneda es normal, otra tiene dos caras y la tercera está trucada de forma que la probabilidad de obtener cara es 1/3. Las tres monedas tienen igual probabilidad de ser elegidas. 1) Se elige al azar una moneda y se lanza al aire, ¿cuál es la probabilidad de que salga cara? 2) Si lanzamos la moneda trucada dos veces, ¿cuál es la probabilidad de que salga una cara y una cruz? BLOQUE 3 A) Dada la función f(x) = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ − < < − − ≤ + 1 x si 2) (x 1 x 1 si k 1 x si 2 x 2 1) Halla el valor de k para que la gráfica sea continua para x = -1. 2) Para ese valor de k, dibuja la gráfica. 3) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f y el eje de abcisas. B) Suponiendo que el rendimiento (R) en % de un estudiante en una hora de examen viene dado R(t) =300 t (1-t) siendo 0 ≤ t ≤ 1 (tiempo en horas). 1) Representar gráficamente la función R(t). 2) Indicar cuando aumenta y disminuye el rendimiento y ¿cuándo se hace cero? 3) ¿Cuándo es máximo el rendimiento y cuál es? BLOQUE 4 A) Entre la población de una determinada región se estima que el 55% presenta obesidad, el 20% padece hipertensión y el 15% tiene obesidad y es hipertenso. 1) Calcula la probabilidad de ser hipertenso o tener obesidad. 2) Calcula la probabilidad de tener obesidad condicionada a ser hipertenso. B) Para efectuar un control de calidad sobre la duración en horas de un modelo de juguetes electrónicos se elige una muestra aleatoria de 36 juguetes de ese modelo obteniéndose una duración media de 97 horas. Sabiendo que la duración de los juguetes electrónicos de ese modelo se distribuye normalmente con una desviación típica de 10 horas, 1) encontrar el intervalo de confianza al 99’2 % para la duración media de los juguetes electrónicos de ese modelo. 2) Interpretar el significado del intervalo obtenido. JUNIO 2008 Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios, uno de cada bloque. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2,5 puntos. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. BLOQUE 1 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: X . A – X = B 2) Halla la matriz X de la ecuación anterior sabiendo que ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − = 10 2 1 8 1 0 B y 1 1 1 3 1 0 2 1 1 A B) En la XXI Olimpiada Nacional de Química se contrataron 5 autobuses de 55 plazas cada uno, incluida la del conductor, para el transporte de alumnos, profesores y acompañantes. La suma del 10% del número de profesores y del 20% del número de acompañantes excede en una unidad al 10% del número de alumnos. El número de alumnos duplicaría al de profesores en el caso de que hubieran asistido 5 profesores menos. Determina el número de alumnos, de profesores y de acompañantes. BLOQUE 2 A) Un camión para el transporte de electrodomésticos cobra 25 euros por cada frigorífico de 0,6 m 2 de base y 22 euros por cada lavavajillas de 0,5 m 2 de base. El camión dispone de 9 m 2 como máximo para este tipo de carga. Por necesidades de demanda el número de lavavajillas no puede superar al 60% del número de frigoríficos. Se deben transportar como mínimo 5 frigoríficos. 1) Dibuja la región factible. 2) Determina el número de electrodomésticos de cada clase para que el beneficio obtenido con el transporte sea lo más grande posible. 3) Calcula el beneficio máximo. B) Tenemos una moneda trucada de forma que la probabilidad de salir cara es 1/3, y dos urnas A y B. La urna a contiene 12 bolas blancas, 20 rojas y 5 negras, y la urna B contiene 15 bolas blancas, 18 negras y 4 rojas. Realizamos el experimento aleatorio consistente en lanzar la moneda y si sale cara extraemos una bola de la urna A, si sale cruz la extraemos de la urna B. 1) Halla la probabilidad de extraer una bola blanca. 2) Halla la probabilidad de extraer una bola de la urna A que no sea roja. BLOQUE 3 A) Dada la función f(x) = ⎩ ⎨ ⎧ > − ≤ + − − 0 x si 3 0 x si 3 2 2 x x x 1) Dibuja su gráfica. 2) Estudia su continuidad. 3) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de la función y el eje de abcisas. B) Una empresa ha realizado un estudio acerca de los costes de producción llegando a la conclusión de que producir x unidades de un objeto dado tiene un coste (en euros) expresado por f(x) = 0’25 x 2 - 25 x +700. 1) ¿Cuántas unidades han de producirse para tener un coste de 175 euros? 2) Halla el número de unidades que se deben producir para que el coste sea mínimo. 3) ¿Cuánto es ese coste mínimo? BLOQUE 4 A) En una determinada comunidad, la población inmigrante es originaria de tres zonas distintas y repartida de la siguiente forma: el 30% del Norte de África, el 25% de Europa del Este y el tanto por ciento restante de Iberoamérica. En situación legal están los siguientes: el 45% del Norte de África, el 30% de Europa del Este y el 55% de Iberoamérica. 1) Elegido un inmigrante al azar, ¿cuál será la probabilidad de que su situación administrativa sea legal? 2) Elegido un inmigrante en situación de ilegalidad, ¿cuál será la probabilidad de que venga de Iberoamérica? B) Tras múltiples observaciones se ha constatado que el número de pulsaciones de los deportistas entre 20 y 25 años se distribuye normalmente con una desviación típica de 9 pulsaciones. Si una muestra de 100 deportistas de esa edad presenta una media de 64 pulsaciones, 1) encontrar el intervalo de confianza al 97 % para la media de pulsaciones de los todos los deportistas de esa edad. 2) Interpretar el significado del intervalo obtenido. SEPTIEMBRE 2008 Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios, uno de cada bloque. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2,5 puntos. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. BLOQUE 1 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: A . X – 2 . X = B 2) Halla la matriz X de la ecuación anterior sabiendo que ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = 1 1 3 0 0 5 B y 0 1 - 1 1 0 1 1 1 2 - A B) Los 147 alumnos de un Instituto participan en un taller de percusión organizado por el Departamento de Música. Hay tres modalidades: Merengue, Tango y Samba. Si 15 alumnos de los que han elegido Merengue hubieran elegido Samba, entonces ambas modalidades hubieran tenido el mismo número de alumnos inscritos. La suma del número de inscritos en Merengue y del doble del número de inscritos en Samba excede en 20 al doble del número de inscritos en Tango. Determina el número de alumnos inscritos en cada modalidad. BLOQUE 2 A) Una droguería realiza a sus clientes la oferta siguiente: Lote A: 3 paquetes de detergente y 3 botellas de lavavajillas. Lote B: 2 paquetes de detergente y 4 botellas de lavavajillas. El precio de venta de cada lote A es de 24 euros y de cada lote B, 22 euros, pero no pueden venderse más de 9 lotes de la clase B. En el almacén hay 36 paquetes de detergente y 48 botellas de lavavajillas. 1) Dibuja la región factible. 2) Determina cuántos lotes de cada clase hay que vender para que el beneficio sea máximo. 3) Calcula el beneficio máximo. B) Disponemos de un dado pintado y de dos urnas, A y B. En el dado las caras 1, 2, 4 y 5 son amarillas, la cara con el número 3 es roja y la cara con el número 6 es verde. La urna A tiene 7 bolas blancas y 3 bolas azules y la urna B tiene 4 bolas blancas y 6 bolas azules. Realizamos el experimento aleatorio consistente en lanzar el dado y si el color de la cara es amarillo vamos a la urna A, si sale otro color vamos a la urna B, extrayendo a continuación dos bolas de una en una y sin reemplazamiento. 1) Halla la probabilidad de que las dos bolas sean azules y pertenezcan a la urna B. 2) Halla la probabilidad de que las dos bolas sean azules BLOQUE 3 A) Dada la función f(x) = ⎩ ⎨ ⎧ > − ≤ + 0 x si 1) (x 0 x si 1 x 2 1) Dibuja su gráfica. 2) Estudia su continuidad. 3) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de la función y el eje de abcisas. B) Existen unos fondos de inversión cuya rentabilidad, en función de la cantidad invertida en euros, viene dada por: 1) ¿Qué rentabilidad se obtiene al invertir 3000 euros? 2) ¿Qué cantidad x, conviene invertir para obtener la máxima rentabilidad. 3) ¿Cuál es esa máxima rentabilidad? ⎩ ⎨ ⎧ ≥ < < + − = 4000 si 400 4000 0 si 5 ' 0 0001 ' 0 ) ( 2 x x x x x R BLOQUE 4 A) Se dispone de un banco de preguntas de dos tipos: 60 preguntas son de elección múltiple y 40 preguntas son de verdadero-falso. Sabemos que son difíciles la mitad de las preguntas de elección múltiple así como la décima parte de las preguntas de verdadero-falso. Elegida una pregunta al azar, 1) ¿cuál es la probabilidad de que sea difícil? 2) Si dicha pregunta resulta ser fácil, ¿cuál es la probabilidad de que sea del tipo verdadero-falso? B) Para mejorar la duración de unas lámparas eléctricas, un fabricante está ensayando un nuevo método de producción que se considera aceptable por dar lugar a una distribución normal de desviación típica igual a 300 horas. Se toma una muestra de 50 lámparas de este fabricante y se observa que su duración media es de 2320 horas. 1) Encontrar el intervalo de confianza al 97 % para la media de pulsaciones de los todos los deportistas de esa edad. 2) Interpretar el significado del intervalo obtenido. RESERVA 1 2008 Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios, uno de cada bloque. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2,5 puntos. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. BLOQUE 1 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: A . X - B = - 3 . X 2) Halla la matriz X de la ecuación anterior sabiendo que ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = 1 3 3 2 1 2 B y 1 1 1 1 0 1 1 1 0 A B) En una tienda especializada, un cliente adquiere dos Pen Drive de 1 GB, uno de 2 GB y uno de 4 GB abonando por todos ellos 33 euros. Otro cliente adquiere uno de 1 GB, dos de 2 GB y devuelve uno de 4 GB adquirido el día anterior, abonando por todo ello 6 euros. Sabiendo que una rebaja del 20% en el precio de los de 1 GB permitiría adquirir dos de éstos por el precio de uno de 2 GB. Calcula el precio de los Pen Drive de cada clase. BLOQUE 2 A) Una frutería decide, a última hora, realizar la siguiente oferta: Un lote A al precio de 2,80 euros compuesto por 3kg. de naranjas y 1 kg. de peras y un lote B al precio de 2,60 euros, compuesto por 1 kg. de naranjas y 2 kg. de peras. En el almacén hay 27 kg. de naranjas y 14 kg. de peras. Por cuestiones de marketing decide que el número de lotes de la clase B, ni sea superior a cuatro, ni sea superior al doble del número de lotes de la clase A. 1) Dibuja la región factible. 2) Determina el número de lotes de cada clase que se deben vender para que el beneficio sea máximo. 3) ¿Cuál es ese beneficio máximo? B) En un aula de una academia para aprender chino hay 15 europeos, 12 africanos y 13 americanos. 1) Se rifan dos regalos, ¿cuál es la probabilidad de que no le toque a ningún americano? (puede tocarle al mismo alumno los dos regalos). 2) Sacamos del aula al azar tres alumnos, de uno en uno y sin que vuelvan a entrar, ¿cuál es la probabilidad de que los tres sean americanos? BLOQUE 3 A) Dada la función f(x) = 1) Dibuja su gráfica. 2) Estudia su continuidad. 3) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f los ejes de coordenadas y la recta x = 3. ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ − < < < ≤ + − 3 x si 4) (x 3 x 2 si 2 - x 2 x 2 - si 4 2 2 x B) El beneficio (B) mensual, en miles de euros, de una fábrica de coches viene dado en función del número de coches (x) fabricados en un mes por la expresión: B(x) = 1,2 x – 0,001 x 3 . 1) ¿Cuántos euros de beneficio mensual obtiene si fabrica 10 coches en ese mes? 2) ¿Cuántos coches tiene que fabricar en un mes para que el beneficio de ese mes sea máximo? 3) ¿Cuál es ese beneficio máximo? BLOQUE 4 A) De los trabajadores que trabajan por cuenta propia, 24 tienen estudios primarios, 30 tienen estudios secundarios y 6 tienen estudios superiores. Mientras que de los trabajadores por cuenta ajena, 6 tienen estudios primarios, 25 estudios secundarios y 9 estudios superiores. Elegido un trabajador al azar, 1) ¿cuál es la probabilidad de que sea trabajador por cuenta propia y tenga estudios secundarios? 2) si resulta que es un trabajador por cuenta ajena, ¿cuál es la probabilidad de que tenga estudios superiores? B) Se quiere estudiar la media de edad de jóvenes que se presentan a una prueba para un puesto de trabajo en el ayuntamiento de una gran ciudad, para ello se elige una muestra aleatoria de 100 jóvenes que se presentan al prueba observando que la media de edad es 20’2 años. Sabiendo que la variable estudiada se distribuye normalmente en la población con desviación típica de 10 años, 1) encontrar el intervalo de confianza al 97 % para la media de edad de los todos los jóvenes que se presentan a dicha prueba. 2) Interpretar el significado del intervalo obtenido. RESERVA 2 2008 Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios, uno de cada bloque. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2,5 puntos. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. BLOQUE 1 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: 2 .X – A .X = C – B .X 2) Halla la matriz X sabiendo que A = B = y C = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 1 1 1 2 1 0 1 2 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 2 1 0 1 0 0 1 1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 3 3 1 2 1 1 1 0 0 B) Un alumno de 2º de Bachillerato emplea en la compra de tres lápices, un sacapuntas y dos gomas de borrar, tres euros. El doble del precio de un lápiz excede en cinco céntimos de euro a la suma de los precios de un sacapuntas y de una goma de borrar. Si cada lápiz costara cinco céntimos de euro más, entonces su precio duplicaría al de una goma de borrar. Determina el precio de un lápiz, de un sacapuntas y de una goma de borrar. BLOQUE 2 A) Una persona tiene 1500 euros para invertir en dos tipos de acciones A y B. El tipo A tiene un interés simple anual del 9% y el tipo B del 5%. Decide invertir como máximo 900 euros en acciones A y como mínimo 300 euros en acciones del tipo B y además decide invertir en A por lo menos tanto como en B. 1) Dibuja la región factible. 2) ¿Cómo debe invertir los 1500 euros para que los beneficios anuales sean los máximos posibles? 3) Calcula esos beneficios anuales máximos. B) En el arcén de una determinada carretera, las probabilidades de que un coche parado en este arcén tenga los neumáticos muy gastados es de 0’23 y de que tenga los faros defectuosos es de 0’24. También sabemos que la probabilidad de que un coche parado en este arcén tenga los neumáticos muy gastados o bien los faros defectuosos es de 0’38. Calcula la probabilidad de que un coche parado en ese arcén, 1) tenga los neumáticos muy gastados y los faros defectuosos. 2) no tenga ninguna de las dos averías. BLOQUE 3 A) Dada la función f(x) = 1) Dibuja su gráfica. 2) Estudia su continuidad en el punto x = 0 3) Calcula el área del recinto limitado por los ejes de coordenadas y la gráfica de la función. ⎩ ⎨ ⎧ > − ≤ − 0 x si 1) (x 0 x si 1 x 2 2 B) La cotización de las acciones de una determinada sociedad, suponiendo que la Bolsa funciona todos los días de un mes de 30 días, responde a la siguiente ley: C = x 3 - 45 x 2 + 243 x + 30000, siendo x el número de días. 1) ¿Cuál ha sido la cotización en Bolsa el día 2? 2) Determina los días en que alcanza las cotizaciones máxima y mínima. 3) Calcula esas cotizaciones máxima y mínima. BLOQUE 4 A) En una determinada granja de patos en la que sólo hay dos tipos, uno con pico rojo y otro con pico amarillo, se observa que: el 40% son machos y con pico amarillo, el 20 % de todos lo patos tienen el pico rojo, el 35% de los patos que tienen el pico rojo son machos, mientras que sólo el 15% de los machos tienen el pico rojo. 1) Elegido un pato al azar, calcular la probabilidad de que sea macho. 2) Si el pato elegido ha sido hembra, ¿cuál es la probabilidad de que tenga el pico rojo? B) Para determinar cómo influye en la osteoporosis una dieta pobre en calcio, se realiza un estudio sobre 100 afectados por la enfermedad, obteniéndose que toman una media de calcio al día de 900 mg. Suponemos que la toma de calcio en la población de afectados por la enfermedad se distribuye normalmente con una desviación típica de 150. 1) Encontrar un intervalo de confianza al 99% para la media de calcio al día que toma toda la población afectada. 2) Interpretar el significado del intervalo obtenido. JUNIO 2007 Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios, uno de cada bloque. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2,5 puntos. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. BLOQUE 1 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: X . A + A = B 1 − 2) Halla la matriz X sabiendo que A = y B = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 1 0 0 0 1 0 1 0 1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 0 1 1 1 0 0 1 1 B) La suma de las edades actuales de los tres hijos de un matrimonio es 59 años. Hace cinco años, la edad del menor era un tercio de la suma de las edades que tenían los otros dos. Dentro de cinco años, el doble de la edad del hermano mediano excederá en una unidad a la suma de las edades que tendrán los otros dos. Halla las edades actuales de cada uno de los hijos BLOQUE 2 A) Una fábrica de lámparas produce dos modelos A y B. El modelo A necesita dos horas de trabajo de chapa y 1 una hora de pintura. El modelo B necesita una hora de chapa y 2 de pintura. Semanalmente se emplean como máximo 80 horas en trabajos de chapa y 100 horas en trabajos de pintura. Cada unidad del modelo A se vende a 75 euros y cada unidad del modelo B a 80 euros. 1) Dibuja la región factible. 2) Determina el número de lámparas de cada tipo que interesa producir para que el beneficio obtenido con su venta sea lo mayor posible. 3) Calcula el beneficio máximo B) Si una persona va un día a su dentista, supongamos que la probabilidad de que sólo le limpie la dentadura es de 0’44, la probabilidad de que sólo le tape una caries es de 0’24 y la probabilidad de que le limpie la dentadura y le tape una caries es de 0’08, calcular la probabilidad de que un día de los que va a su dentista, éste: 1) le limpie la dentadura o bien le tape una caries, 2) ni le limpie la dentadura ni le tape una caries. BLOQUE 3 A) Dada la función f(x) = 1) Dibuja su gráfica. 2) Estudia su continuidad en el punto x =0 3) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de la función y la parte negativa del eje OX. ⎩ ⎨ ⎧ ≥ − < + + 0 x si 1) (x 0 x si 3 x 4 x 2 2 B) En un determinado modelo de coche el consumo de gasolina, para velocidades comprendidas entre 20 y 160Km/h, viene determinado por la función C(x) = 8 – 0’045 x + 0’00025 x 2 y viene expresado en litros consumidos cada 100 km, recorridos a una velocidad constante de x km/h. 1) ¿Cuántos litros cada 100Km. consume el coche si se conduce a una velocidad de 120 Km/h? 2) ¿A qué velocidad consume menos? y ¿cuánto consume? 3) ¿A qué velocidades se ha de conducir para consumir 10 litros cada 100 Km? BLOQUE 4 A) El 42% de la población activa de cierto país, está formada por mujeres. Se sabe que el 24% de las mujeres y el 16% de los hombres está en paro. 1) Elegida un persona al azar de la población activa de ese país, calcula la probabilidad de que esté en paro. 2) Si hemos elegido una persona con trabajo, ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre? B) En un estudio sobre la conductividad térmica de un determinado material, en unas condiciones particulares, se han tomado 81mediciones de conductividad térmica obteniéndose una media de 41’9. En esas condiciones se sabe que la desviación típica de la conductividad es 0’3. Si suponemos que la conductividad térmica está distribuida de manera normal, 1) encontrar un intervalo de confianza al 96% para la conductividad promedio de este material. 2) Interpretar el significado del intervalo obtenido. SEPTIEMBRE 2007 Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios, uno de cada bloque. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2,5 puntos. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. BLOQUE 1 A) 1) Despeja la matriz X de la ecuación: A – 2 .X = I – A .X 2) Halla la matriz X siendo I la matriz identidad de orden 3 y A = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 0 0 1 1 1 0 1 0 1 B) Un Instituto compra 500 paquetes de folios a tres proveedores diferentes a 2,75; 2,70 y 2,80 euros cada paquete, respectivamente. La factura total asciende a 1360 euros. La diferencia entre el número de paquetes suministrados por el 2º y el 3º proveedor, es triple del número de paquetes suministrados por el 1º proveedor. ¿Cuántos paquetes suministra cada uno de los proveedores? BLOQUE 2 A) Una fábrica de artículos de cerámica lanza al mercado platos y jarrones para adorno al precio de 20 euros cada plato y 15 euros cada jarrón. Cada plato necesita 25 minutos de modelado y 25 minutos de pintura y cada jarrón necesita 30 minutos de modelado y 10 minutos de pintura. El número de operarios existentes en la fábrica permite dedicar un máximo de 25 horas para trabajos de modelado y 16 horas y 40 minutos para trabajos de pintura. 1) Dibuja la región factible. 2) ¿Cuántas piezas de cada clase conviene fabricar para que el beneficio obtenido con su venta sea lo mayor posible? 3) Calcula el beneficio máximo posible. B) En unas votaciones a consejo escolar de un cierto centro sabemos que la probabilidad de que vote una madre es del 0’28, la probabilidad de que vote un padre es del 0’21 y la probabilidad de que voten los dos es de 0’15. 1) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los dos vote? 2) ¿Cuál es la probabilidad de que no vote ninguno de los dos? BLOQUE 3 A) Dada la función f(x) = ⎩ ⎨ ⎧ < ≥ − 0 x si 0 0 x si x 2 x 2 1) Dibuja su gráfica. 2) Estudia su continuidad en el punto x = 0 3) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de la función y la parte positiva del eje OX B) Durante 31 días consecutivos las acciones de un cierta empresa han tenido unas cotizaciones que vienen dadas por la función C = 0’1 x 2 -3 x + 100, donde x representa el número de días transcurridos. 1) Encontrar las cotizaciones máxima y mínima de la compañía y los días en que se han conseguido. 2) Hallar los días en que las acciones estuvieron en alza y en los que estuvieron a la baja. BLOQUE 4 A) Los viajantes de una empresa alquilan coches a tres agencias de alquiler: 60% a la agencia A, 30% a la agencia B y el resto a la agencia C. Si el 9% de los coches de la agencia A necesitan una revisión, el 20% de los coches de la agencia B necesitan una revisión y el 6% de los coches de la agencia C necesitan una revisión. 1) ¿Cuál es la probabilidad de que un coche alquilado por esa empresa necesite una revisión? 2) Si un coche alquilado ha necesitado una revisión ¿cuál es la probabilidad de que lo hayan alquilado a la agencia B? B) La duración de los préstamos de libros en una determinada biblioteca sigue una distribución normal con desviación típica de 8 días. Tomamos una muestra de 100 libros de esa biblioteca y observamos que tienen una duración media de préstamo de 14 días. 1) Encontrar un intervalo de confianza al 99% para la duración media de los libros de esa biblioteca 2) Interpretar el significado del intervalo obtenido. RESERVA 1 2007 Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios, uno de cada bloque. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2,5 puntos. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. BLOQUE 1 A) 1) Despeja la matriz X de la ecuación: A + X + A .X = B 2) Halla la matriz X sabiendo que A = y B = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 0 1 2 1 0 1 1 1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 5 3 2 4 5 2 6 5 0 B) En una población se han presentado dos partidos políticos A y B a las elecciones municipales. Si 250 votantes del partido A hubiesen votado el partido B, ambos partidos hubiesen empatado a votos. El número de votos en blanco o nulos es el 1% de la suma del número de votos obtenidos por ambas candidaturas. Sabiendo que fueron a votar 11615 electores, halla el número de votos obtenido por cada partido y cuantos son blancos o nulos. BLOQUE 2 A) Una fábrica de trofeos deportivos realiza la siguiente oferta diaria: Lote A: 3 medallas y cuatro placas. Precio de venta: 25 euros. Lote B: 4 medallas y una placa. Precio de venta: 30 euros. Para atender las peticiones diarias dispone en el almacén de 37 medallas y 32 placas. Por razones de estrategia comercial decide no vender más de 7 unidades del lote B. 1) Dibuja la región factible. 2) Determina el número de lotes de cada tipo que debe vender para que el beneficio obtenido sea máximo. 3) Calcular ese beneficio máximo. B) En el Instituto de un determinado barrio se sabe que 1/3 de los alumnos no vive en el barrio. También se sabe que 5/9 de los alumnos han nacido en la ciudad y que 3/4 de los alumnos no han nacido en la ciudad o viven en el barrio. Seleccionado al azar un alumno de ese Instituto, calcular la probabilidad de que: 1) viva en el barrio 2) no haya nacido en la ciudad, 3) no haya nacido en la ciudad y viva en el barrio. BLOQUE 3 A) Dada la función f(x) = 1) Dibuja su gráfica. 2) Estudia su continuidad en el punto x =1. 3) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de la función y la parte positiva del eje OX. ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > − ≤ ≤ − − − < + 1 x si 2) (x - 1 x 1 si x 1 x si 2 x 2 B) Un importador de caviar estima que si vende el kilo de caviar a x euros, entonces su beneficio por kilo viene dado por la función B(x) = 160 x - x 2 - 6300. 1) Indica entre qué precios obtiene beneficios el importador. 2) Calcula a qué precio debe vender el kilo de caviar para obtener un beneficio máximo. 3) Calcula el beneficio máximo por kilo. BLOQUE 4 A) La terminación de un trabajo de construcción se puede retrasar a causa de una huelga. La probabilidad de que habrá huelga es de 0’6, la probabilidad de que se termine a tiempo es de 0’85 si no hay huelga y de 0’35 si hay huelga. 1) ¿Cuál es la probabilidad de que el trabajo se termine a tiempo? 2) Si el trabajo se ha terminado a tiempo, ¿cuál es la probabilidad de que haya habido huelga? B) Se desea hacer un estudio sobre el peso de las cajas de cereales de una determinada marca, para ello se elige una muestra de 64 paquetes y se obtiene un peso medio de 195g. Sabemos que la distribución de los pesos de esas cajas de cereales es normal con desviación típica de 10g. 1) Encontrar un intervalo de confianza al 98% para el peso medio de todas las cajas de cereales de esa marca. 2) Interpretar el significado del intervalo obtenido. RESERVA 2 2007 Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios, uno de cada bloque. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2,5 puntos. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. BLOQUE 1 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: A . X – X = B . X + C 2) Halla la matriz X sabiendo que ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 3 2 1 3 4 2 0 2 2 C 1 0 0 2 1 1 0 0 2 B 1 1 1 1 0 1 0 1 1 A B) Un hombre le dice a su esposa: ¿Te has dado cuenta que desde el día de nuestra boda hasta el día del nacimiento de nuestro hijo transcurrieron el mismo número de años que desde el día del nacimiento de nuestro hijo hasta hoy? El día del nacimiento de nuestro hijo la suma de nuestras edades era de 55 años. La mujer le replicó: “Me acuerdo que en ese día del nacimiento de nuestro hijo, tú tenías la edad que yo tengo ahora y además recuerdo que el día de nuestra boda el doble de la edad que tu tenías excedía en 20 años a la edad que yo tengo hoy. Halla las edades actuales de ambos. BLOQUE 2 A) En una tienda de artículos deportivos se pueden adquirir, entre otros productos, raquetas de bádminton y raquetas de tenis. El beneficio por la venta de cada raqueta es de 20 y 25 euros, respectivamente. Por cuestiones de estrategia comercial, se decide vender al día, como máximo, 6 raquetas de bádminton y 5 de tenis. Considerando que el número total de raquetas vendidas no puede ser mayor que 7, 1) representa la región factible, 2) halla el número de raquetas que debe venderse de cada clase para que el beneficio sea máximo y 3) calcula ese beneficio máximo. B) En una ciudad hay tres lugares de ocio (A, B, C) a los que van habitualmente un grupo de amigos. Las probabilidades de ir un día cualquiera a cada uno de ellos es, respectivamente, 0’4, 0’3 y 0’6. Hallar la probabilidad de que, un día cualquiera dicho grupo 1) solamente vaya a uno de los lugares, 2) vaya únicamente a dos de los lugares. BLOQUE 3 A) Dada la función 1) Representa gráficamente f. 2) Estudia su continuidad 3) Calcula el área del recinto limitado por el eje OX, la gráfica de f y las rectas x = 1 y x = 3 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ < < ≤ = 1 x si 4x - x 1 x 1 - si x - -1 x si x f(x) 2 2 B) El beneficio en euros por kilogramo de un alimento perecedero se estima que viene dado por la función B(x) = 4x - 2x 2 - 0’68, donde x es el precio en euros de cada kilogramo del alimento. 1) ¿Entre qué precios por kilogramo se obtienen beneficios? 2) ¿A qué precio se obtiene el máximo beneficio? 3) Si en un comercio se tienen 1000 kilogramos de ese alimento ¿Qué beneficio máximo puede obtener? BLOQUE 4 A) En una clase de segundo de Bachillerato compuesta por el 55 % de chicos y el resto de chicas, practica el balonmano el 40% de los chicos y una de cada cuatro chicas. Si elegimos al azar un alumno de la clase, 1)¿cuál es la probabilidad de que practique balonmano? 2) ¿Cuál es la probabilidad de que practique balonmano y sea chica? 3) Si resulta que no practica balonmano, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica? B) La distribución de las puntuaciones de un tipo de examen de matemáticas se considera normal. Aplicando este tipo de examen a una muestra de 81 personas adultas se obtiene una media de 6’4 y una desviación típica de 3. 1) Encontrar un intervalo de confianza al 98’4% para la media de las puntuaciones en la población adulta. 2) Interpretar el significado del intervalo obtenido. JUNIO 2006 Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios, uno de cada bloque. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2,5 puntos. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. BLOQUE 1 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: X . A 2 – B = X 2) Halla la matriz X sabiendo que ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = 4 2 1 3 1 1 1 2 0 B 1 1 1 1 1 0 0 1 1 A B) Para la compra de un artículo de precio 10,70 euros se utilizan monedas de 1 euro, de 50 céntimos de euro y de 20 céntimos de euro. El número total de monedas excede en una unidad al triple de monedas de 1 euro. El 30% de la suma del número de monedas de 1 euro con el doble del número de monedas de 50 céntimos coincide con el número de monedas de 20 céntimos. Halla el número de monedas que se utilizan de cada clase. BLOQUE 2 A) Un establecimiento de electrodomésticos decide ofrecer a sus clientes habituales lavadoras a 200 euros la unidad y frigoríficos a 250 euros la unidad. Para atender esta oferta, se dispone de 10 lavadoras y 7 frigoríficos. Considerando que el doble del número de lavadoras que se vendan más el triple del número de frigoríficos no puede ser mayor que 29, 1) representa la región factible, 2) determina cuántas unidades de cada uno de los electrodomésticos citados deben venderse para que el beneficio sea máximo, 3) calcula ese beneficio máximo. B) En una clase de segundo de bachillerato hay 10 chicos y 10 chicas, la mitad de las chicas y la mitad de los chicos han optado por la asignatura de Biología, calcular la probabilidad de que, elegido un alumno al azar de esa clase, 1) sea chico o haya elegido Biología, 2) sea chica y no haya elegido Biología BLOQUE 3 A) Dada la función 1) Representa gráficamente f. 2) Estudia su continuidad 3) Calcula el área del recinto limitado por el eje OX, la gráfica de f y las rectas x = 0 y x = 1 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ < < − ≤ + = 2 x si 2 - 2x 2 x 3 - si 2 x -3 x si 8 2x f(x) 2 B) La atención ante un anuncio de televisión (en una escala del 0 a 100) de 3 minutos de duración se comporta según la función A(t) = -10 t 2 +40 t +40 con 0≤ t ≤ 3. 1) ¿A cuantos minutos de comenzar el anuncio se presta la máxima atención? 2) Cuando finaliza el anuncio, ¿en qué punto de la escala de atención se está? 3) ¿En qué punto de la escala de atención se está transcurrido 90 segundos? BLOQUE 4 A) Para superar una oposición se presentan dos modelos de examen A y B, en el modelo A hay 8 preguntas de contenido general y 12 de contenido específico y el modelo B se compone de 9 preguntas de contenido general y 6 de contenido específico (no hay preguntas comunes en los dos modelos de examen). Para elegir una pregunta, primero se elige un modelo de examen al azar y luego, al azar, se elige una pregunta del modelo elegido.1)¿Cuál es la probabilidad de que la pregunta elegida sea de contenido específico? 2) Si la pregunta elegida es de contenido general, ¿cuál es la probabilidad de que se haya elegido previamente el modelo A? B) Se desea hacer un estudio de mercado para conocer el precio medio de los libros de texto. Para ello, se elige una muestra aleatoria de 121 libros de texto encontrando que tienen un precio medio de 23 euros. Si sabemos que los precios de los libros de texto siguen una distribución normal con desviación típica de 5 euros, 1) Encontrar un intervalo de confianza al 98’8% para el precio medio de los libros de texto. 2) Interpretar el significado del intervalo obtenido. SEPTIEMBRE 2006 Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios, uno de cada bloque. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2,5 puntos. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. 0BLOQUE 1 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: 2 . X – A . B . X = 3 . C 2) Halla la matriz X sabiendo que ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = 0 3 2 1 1 C 1 1 1 2 0 1 B 1 0 1 2 1 1 A B) En un grupo de 2º de Bachillerato todos los alumnos tienen como materia optativa una de estas tres asignaturas: Literatura, Psicología o Francés. El número de alumnos matriculados en Literatura representa el 60% del total de alumnos del grupo. Si tres alumnos de Psicología se hubiesen matriculado en Francés, entonces estas dos asignaturas tendrían el mismo número de alumnos. Finalmente, el doble de la diferencia del número de matriculados en Literatura y en Psicología es el triple de la diferencia de los matriculados en Psicología y en Francés. Halla el número de alumnos matriculados en cada una de las materias optativas y el número alumnos del grupo. BLOQUE 2 A) Un bazar especializado en enseres para el hogar realiza a sus clientes, y solamente para la 1ª hora de apertura del establecimiento, la siguiente oferta: Lote A: 1 tenedor, 2 cucharas y 1 sacacorchos. Lote B: 2 tenedores, 1 cuchara y 1 sacacorchos. Los precios de cada lote son de 1,5 y 1,3 euros, respectivamente. Para cubrir esta oferta, el bazar dispone de 40 tenedores, 40 cucharas y 24 sacacorchos. 1) Representa la región factible. 2) Halla el número de lotes de cada clase que se deben vender para que el beneficio sea máximo. 3) Calcula ese beneficio máximo. B) 1) En un aula de un colegio, el porcentaje de diestros (sólo utilizan la mano derecha) es el 60%, la de zurdos (sólo utilizan la mano izquierda) el 15% y un 1% que son ambidiestros (utilizan indistintamente ambas manos), 1) ¿cuál es la probabilidad de elegir un alumno de esta clase que sólo utilice una mano? 2) En otra aula de ese colegio con 25 alumnos, los diestros representan le 84 % del a clase y resto son zurdos. Si sacamos dos alumnos de clase, uno a uno y sin devolverlos al aula, ¿cuál es la probabilidad de que ambos utilicen la misma mano? BLOQUE 3 A) Dada la función 1) Representa gráficamente f. 2) Estudia su continuidad 3) Calcula el área del recinto limitado por el eje OX, la gráfica de f y las rectas x = -3 y x = -1 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − > − ≤ < − + − ≤ 1 x si 4 1 x 4 si 2 2) (x 4 x si 6 f(x) B) Unos grandes almacenes abren a las 10 horas y cierran a las 22 horas. Se ha comprobado que el número de visitantes puede representarse, en función de la hora del día, como: N(t)= - t 2 +36 t + 260 con 10≤ t ≤ 22 1) ¿Cuántos clientes han pasado por los almacenes a las 12 de la mañana? 2) ¿A qué hora hay la máxima afluencia de clientes? 3) ¿Cuál es el máximo número de clientes que registran? 4) ¿Cuántos clientes quedan a la hora de cerrar? BLOQUE 4 A) En un colegio hay 30 niños no nacidos en España, de los cuales 6 han nacido en el Este de Europa, 15 en el Norte de África y el resto son de origen asiático. Al comenzar el curso, el centro les mide el nivel de español con el fin de proporcionarles clases especiales a los que lo necesiten. Hecha la prueba de nivel se observa que 3 niños del Este de Europa, 9 norteafricanos y 6 asiáticos necesitan clases compensatorias. 1) Si elegimos un niño del colegio al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea asiático y no necesite clases compensatorias? 2) Si elegido un niño al azar resulta que ha tenido que asistir a clases compensatorias, ¿cuál es la probabilidad de que sea de origen norteafricano? B) Las tensiones de ruptura de los cables fabricados por una empresa se distribuye aproximadamente en forma normal con una desviación típica de 120 Nw. 1) Encontrar un intervalo de confianza al 97% para la media de la tensión de ruptura de todos los cables producidos por esa empresa si una muestra aleatoria de 49 cables de esa empresa han presentado una media de ruptura de 1790 Nw. 2) Interpretar el significado del intervalo obtenido. RESERVA 1 2006 Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios, uno de cada bloque. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2,5 puntos. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. BLOQUE 1 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: X . A – X = B 2) Halla la matriz X sabiendo que ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 1 3 2 3 2 2 B 0 1 2 2 1 0 0 1 1 A B) En un Instituto se imparten enseñanzas de ESO, Bachillerato y Ciclos Formativos. La suma del número de los alumnos de Bachillerato y del doble de los alumnos de Ciclos Formativos excede en 100 al número de los alumnos de ESO. Si sumamos el 40% de los matriculados en ESO con el 30% de los matriculados en Bachillerato y con el 20% de los matriculados en Ciclos Formativos se obtiene un número que excede en 45 unidades al 30% del número total de alumnos. Sabiendo que cursan estos tres tipos de enseñanza un total de 1200 alumnos, halla el número de matriculados en cada tipo de enseñanza. BLOQUE 2 A) Un video-club ofrece a sus clientes la siguiente oferta fin de semana: Lote A: 1 película de acción, 2 películas románticas y 7 infantiles. Lote B: 2 películas de acción, 3 películas románticas y 4 infantiles. Los precios de cada lotes son de 6 y 4’80 euros, respectivamente. Para cubrir esta oferta, el vídeo-club dispone de 40 películas de acción, 62 películas románticas y 126 infantiles. 1) Representa la región factible. 2) Halla el número de lotes de cada clase que deben alquilarse para que el beneficio sea máximo. 3) Calcula ese beneficio máximo. B) En un examen teórico para la obtención del permiso de conducir hay 14 preguntas sobre normas, 12 sobre señales y 8 sobre educación vial. Si se eligen dos preguntas al azar. 1) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos preguntas sean de educación vial? 2) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna sea de señales? BLOQUE 3 A) Dada la función 1) Representa gráficamente f. 2) Estudia su continuidad 3) Calcula el área del recinto limitado por el eje OX, la gráfica de f y las rectas x = 2 y x = 6 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ < < − + ≤ + = 5 x si 5 - x 5 x 1 si 5 6 x - 1 x si 1 x - f(x) 2 x B) La trayectoria de una bala, medida en metros, viene dada por la función f(x) = (1/40)(-x 2 + 80x), donde x expresa el tiempo en segundos. 1) ¿Cuántos metros recorre la bala transcurridos 39 segundos? 2) ¿Cuántos segundos han de transcurrir para que la bala empiece a descender? 3) ¿A qué altura máxima llega antes de comenzar a descender? 4) ¿En qué momentos alcanza una altura de 30 m.? BLOQUE 4 A) Los porcentajes de contenido violento que emite un determinado canal televisivo autonómico en las diferentes franjas horarias es el siguiente. 1% por la mañana, 2% por la tarde y 3% por la noche. Si un telespectador cualquiera sintoniza un día aleatoriamente este canal con igual probabilidad de franja horaria: 1) ¿Cuál es la probabilidad de que no vea ningún contenido violento? 2) Si un telespectador ha visto un contenido violento en ese canal, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido por la mañana? B) Se ha tomado una muestra de los precios de un mismo producto en 64 comercios españoles elegidos al azar y se ha encontrado una media de 27 euros. Si los precios del producto se distribuyen según una normal con desviación típica de 6 euros. 1) Encontrar un intervalo de confianza al 96’6% para la media de los precios de ese producto en España. 2) Interpretar el significado del intervalo obtenido. RESERVA 2 2006 UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios, uno de cada bloque. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2,5 puntos. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. BLOQUE 1 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: A . X – A = I – A . X 2) Halla la matriz X sabiendo que e I = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 1 0 1 2 1 0 0 1 1 A ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 B) Un video-club está especializado en películas de tres tipos: Infantiles, Oeste americano y Terror. Se sabe que: (a) El 60% de las películas Infantiles más el 50% de las del Oeste representan el 30% del total de las películas. (b) El 20% de las infantiles más el 60% de las del Oeste más el 60% de las de terror representan la mitad del total de películas. (c) Hay 100 películas más del Oeste que de Infantiles. Halla el número de películas de cada tipo. BLOQUE 2 A) Un taller pirotécnico fabrica cohetes sencillos que luego vende a 2´70 euros el paquete de 10 y cohetes de colores que vende a 3´60 el paquete de 10. Por problemas de mecanización no pueden fabricar al día más de 400 cohetes sencillos ni más de 300 cohetes de colores, ni más de 500 cohetes sumando los de las dos clases. Se supone que se vende toda la producción. 1) Representa la región factible. 2) ¿Cuántos cohetes de cada clase convendrá fabricar y vender para que el beneficio sea máximo? 3) Calcula ese beneficio máximo. B) En una rifa con 500 papeletas, 75 tienen un premio de 100 euros, 150 tienen un premio de 25 euros y 275 un premio de 10 euros. Elegida una papeleta al azar, calcular la probabilidad de que: 1) Se obtenga un premio de 25 euros. 2) Se obtenga un premio menor de 100 euros. BLOQUE 3 A) Dada la función ⎩ ⎨ ⎧ − > − − ≤ + − = 1 x si 2 x 1 x si 4 x f(x) 2 1) Representa gráficamente f. 2) Estudiar su continuidad. 3) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f y eje de abcisas. B) Si la relación funcional entre la superficie de un cuadro y su base viene dada por S = 150 x – x 2 siendo x la base en cm. 1) ¿Cuál es la superficie de un cuadro que tiene de base 25 cm.? 2) ¿Qué dimensión ha de tener la base de un cuadro para tener una superficie máxima? 3) ¿Cuál es esa superficie máxima? BLOQUE 4 A) Juan es el responsable de un aula de informática en una empresa y no se puede confiar en él pues la probabilidad de que olvide hacer el mantenimiento de un ordenador en ausencia del jefe es 2/3. Si Juan le hace mantenimiento a un ordenador éste tiene la misma probabilidad de estropearse que de funcionar correctamente, pero si no le hace el mantenimiento sólo hay una probabilidad de 0´25 de funcionar correctamente. 1) ¿Cuál es la probabilidad de que un ordenador funcione correctamente a la vuelta del jefe? 2) A su regreso, el jefe se encuentra un ordenador averiado, ¿cuál es la probabilidad de que Juan no le hiciera el mantenimiento? B) Una máquina de refrescos está ajustada de tal manera que la cantidad de líquido despachada se distribuye en forma normal con una desviación típica de 0´15 decilitros. 1) Encontrar un intervalo de confianza del 97% para la media de todos los refrescos que sirve esta máquina, si una muestra aleatoria de 36 refrescos tiene un contenido promedio de 2´25 decilitros. 2) Interpreta el significado del intervalo obtenido. JUNIO 2005 UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios, uno de cada bloque. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2,5 puntos. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. BLOQUE 1 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: A . X + A -1 . X = I siendo A -1 la matriz inversa de A. 2) Hallar la matriz X sabiendo que e I = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 0 1 0 1 1 0 1 0 1 A ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 B) Los 30 alumnos de un grupo de 4º de ESO cursan tres asignaturas optativas distintas: Francés, Cultura Clásica y Energías alternativas. Si dos alumnos de Francés se hubiesen matriculado de Cultura Clásica, entonces estas dos asignaturas tendría el mismo número de alumnos. Si dos alumnos de Cultura Clásica se hubiesen matriculado en Energías Alternativas, entonces Energías Alternativas tendría doble número de alumnos que Cultura Clásica. Halla el número de alumnos matriculado en cada asignatura. BLOQUE 2 A) Una empresa de autobuses de diversos tipos y capacidades dispone, en un determinado día, de un máximo de 7 conductores y de 6 conductoras. Recibe el encargo de transportar a los 528 alumnos de un centro docente con el fin de realizar una excursión de un día de duración. Si un conductor maneja un autobús de 44 plazas, entonces las conductoras deben manejar obligatoriamente los de 66 plazas. Por el contrario, si una conductora maneja un autobús de 24 plazas, entonces los conductores deben manejar obligatoriamente los de 72 plazas. La cantidad que cobra la empresa es de 500 euros al día por conductor, independientemente de si es hombre o mujer. 1) Representa la región factible. 2) Determina el número de conductores y el número de conductoras para que el beneficio empresarial sea máximo. 3) Calcula ese beneficio máximo B) Se truca una moneda de forma que la probabilidad de salir cara es doble que la de salir cruz. Si se lanza tres veces esta moneda. 1) Calcula el espacio muestral para este experimento. 2) Calcula la probabilidad de obtener dos cruces y una cara. BLOQUE 3 A) Dada la función f(x) = 1) Representa gráficamente f. 2) Estudia su continuidad. 3) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f y eje de abcisas. ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > + − ≤ < − − − − ≤ 2 x si 2 x 2 x 2 si 2 x x 2 x si 3 2 B) Cierta entidad financiera lanza al mercado un plan de inversión cuya rentabilidad, R en euros viene dada por: R = -0,01 x 2 + 5 x + 2500, siendo x la cantidad que se invierte. 1) ¿Qué rentabilidad obtiene un inversor que invierte 1000 euros? 2) ¿Cuánto ha de invertir si quiere obtener una rentabilidad máxima? 3) Calcula esa rentabilidad máxima. BLOQUE 4 A) En una oficina trabajan 4 secretarias que archivan documentos. Cada una de ellas archiva el 40%, 10%, 30% y 20%, respectivamente, de los documentos. La probabilidad que tiene cada una de ellas de equivocarse al archivar es 0´01, 0´04, 0´06 y 0´1 respectivamente. 1) Cuál es la probabilidad de que un documento esté mal archivado? 2) Si se ha encontrado un documento mal archivado, ¿cuál es la probabilidad de que sea debido a la tercera secretaria? B) Un experto en gestión de calidad quiere estudiar el tiempo promedio que se necesita para hacer tres perforaciones en una pieza metálica. Se calcula el tiempo promedio de una muestra aleatoria de 36 trabajadores, resultando 2´6 segundos. Suponiendo que el tiempo de perforación se distribuye según una normal con desviación típica 0´3 segundos, 1) encontrar un intervalo de confianza del 99´4% para dicho tiempo promedio de perforación. 2) Interpreta el significado del intervalo obtenido. SEPTIEMBRE 2005 UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios, uno de cada bloque. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2,5 puntos. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. BLOQUE 1 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: X – A 2 . X = B 2) Hallar la matriz X sabiendo que ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − − − − − − − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 4 6 3 2 2 2 6 2 B y 1 2 0 0 1 1 1 0 1 A B) Para poder comprar 5 bolígrafos necesito 2 euros más de los que tengo. En cambio, me sobra un euro de lo que tengo si compro 2 lapiceros. Finalmente, necesito 60 céntimos de euro más de lo que tengo para poder comprar dos bolígrafos y dos lapiceros. Halla el precio de un bolígrafo y el de un lapicero. ¿De cuánto dinero dispongo? BLOQUE 2 A) Se consideran dos estaciones A y B de una línea ferroviaria. Si el número de personas que transporta un tren que circula desde A hasta B o desde B hasta A es 100, entonces el número de personas transportadas al cabo de un día es como máximo de 900. En cambio si los trenes que circulan desde B hasta A admitieran el doble de pasajeros y los de A a B igual que antes, entonces el número de personas transportadas al cabo de un día sería como máximo de 1400. Un viaje diario, en sentido de A a B, le reporta a la empresa una ganancia de 10000 euros y uno en sentido de B a A, una ganancia de 11000 euros. 1) Representa la región factible. 2) Calcula el número de trenes que deben circular en cada sentido para que el beneficio sea el mayor posible. 3) Calcula ese beneficio máximo. B) En el botiquín de un equipaje se encuentran dos cajas de pastillas para el dolor de cabeza y tres cajas de pastillas para el tiroides. El botiquín de otro equipaje hay tres cajas de pastillas para el dolor de cabeza, dos cajas de pastillas para el tiroides y una caja de pastillas laxantes. Si se saca una caja de pastillas al azar de cada uno de los equipajes, calcular la probabilidad de que: 1) Las dos cajas sean para el tiroides. 2) las dos cajas sean de pastillas diferentes. BLOQUE 3 A) Dada la función f(x) = 1) Representa gráficamente f. 2) Estudia su continuidad. 3) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f, el eje de ordenadas, la parte positiva del eje de abcisas y la recta x = 2. ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > − ≤ < − + + − ≤ 3 x si 1 3 x 1 si 3 x 2 x - 1 x si 0 2 B) Un cohete se desplaza según la función d = 100 t +2000 t 2 , en la que d es la distancia recorrida en km. y t el tiempo en horas. 1) ¿A qué distancia del punto de salida estará cuando haya transcurrido 1 hora?, ¿y cuando hayan transcurrido 3 horas? 2) Sabiendo que la función velocidad se obtiene derivando la función distancia, ¿cuál es la expresión de la función velocidad?. 3) ¿Qué velocidad ha alcanzado cuando han pasado 3 horas? BLOQUE 4 A) El 45% de la población española deja su residencia habitual para ir de vacaciones de verano, de éstos sólo el 5% sale al extranjero. No obstante hay un 1% de españoles que no estando de vacaciones sale al extranjero en el verano. Elegido un español al azar, calcular la probabilidad de que: 1) viaje al extranjero en el verano y 2) encontrándose en el extranjero, esté de vacaciones. B) Se desea estudiar la intensidad media que circula por una componente de un circuito en circunstancias diversas. Se supone que la intensidad, en miliamperios, sigue una distribución aproximadamente normal con desviación típica de 12 miliamperios. Llevadas a cabo 25 medidas en instantes elegidos al azar, se obtuvo una media muestral de 85 miliamperios. 1) Estimar con una confianza del 97´8% entre qué valores estará la intensidad media. 2) Interpreta el significado del intervalo obtenido. RESERVA 1 2005 UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios, uno de cada bloque. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2,5 puntos. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. BLOQUE 1 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: A – X .B = C 2) Halla la matriz X sabiendo que ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = 3 - 1 3 5 3 0 7 4 4 C y 1 1 1 2 0 1 2 1 0 B 1 2 0 1 1 1 1 3 2 A B) Se consideran, el número de tres cifras “xyz” y el que resulta de éste al permutar las cifras de las unidades y de las centenas. Halla el valor de las cifras “x”, “y” y “z” sabiendo que la suma de los dos números es 585, que la división del primero entre el segundo tiene de cociente 1 y de resto 99 y que la suma de la cifra de las centenas y la cifra de las decenas del primer número es 7. BLOQUE 2 A) Un comerciante dispone en el almacén de 38 kg. de arroz en bolsas de 1 kg. y de 17 kg. de azúcar también en bolsas de 1 kg. Quiere liquidar estas existencias y para ello pone a la venta dos lotes de la forma: Lote A: 3 kg. de arroz y 2 kg. de azúcar a 4´6 euros la unidad; Lote B: 4 kg. de arroz y 1 kg. de azúcar a 4´8 euros la unidad. Por cuestiones de estrategia comercial decide vender un máximo de 7 unidades del lote A y 8 unidades del lote B. 1) Representa la región factible. 2) Halla el número de lotes de cada tipo que debe vender para que el beneficio sea el máximo posible. 3) Calcula ese beneficio máximo. B) Tenemos un dado (con sus seis caras numeradas del 1 al 6), trucado en el que es dos veces mas probable que salga un número par que un número impar. 1) Calcula la probabilidad de salir par y la de salir impar. 2) Calcula la probabilidad de que, en un solo lanzamiento del dado, salga un número menor que 4. BLOQUE 3 A) Dada la función 1) Representa gráficamente f. 2) Estudia su continuidad 3) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f, el eje de abcisas y las rectas x = 1 y x = 2- ⎩ ⎨ ⎧ > + − ≤ + = 0 x si 1 4x x 0 x si 1) (x f(x) 2 2 B) El técnico de un Hipermercado observa que si el precio al que venden la botella de agua es x céntimos de euro, sus beneficios vendrán dados por la expresión B = - x 2 + 100 x – 2300 en euros al día. 1) ¿Qué beneficio obtienen si venden la botella a 40 céntimos? 2) ¿Qué precio deben poner a la botella para obtener un beneficio máximo? 3) ¿Cuál será ese beneficio máximo? BLOQUE 4 A) En un centro universitario hay matriculados 550 alumnos en primero, 300 en segundo y 150 en tercero. (Se cuenta cada alumno solamente en el curso inferior de todas las asignaturas que tenga). El porcentaje de matriculados en más de 8 asignaturas es: el 70% de los alumnos de primero, el 90% de los alumnos de segundo y el 30% de los alumnos de tercero. Elegido un alumno al azar, halla la probabilidad de que 1) esté matriculado en más de 8 asignaturas y 2) estando matriculado en más de 8 asignaturas sea de primero. B) Un fabricante produce focos que tienen un promedio de vida con distribución aproximadamente normal con una desviación típica de 40 horas. Si una muestra de 30 focos tiene una vida promedio de 780 horas, 1) Calcula, con una probabilidad del 96´6%, entre qué valores se encontrará el promedio de vida de los focos de ese fabricante. 2) Interpreta el significado del intervalo obtenido. RESERVA 2 2005 UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios, uno de cada bloque. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2,5 puntos. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. BLOQUE 1 A) 1) Resuelve la ecuación matricial X . A + A t = X . B, siendo A t la matriz transpuesta de A. 2) Halla la matriz X sabiendo que ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 1 - 1 2 3 - 1 1 2 1 1 - 0 2 3 B y 1 - 0 1 - 1 1 0 0 0 1 A B) Las edades de tres vecinos suman 54 años y son proporcionales a 2, 3 y 4. Halla la edad de cada uno de ellos. BLOQUE 2 A) Un fabricante de abanicos dispone de dos modelos A y B. El modelo A requiere, para su elaboración, 20 cm 2 de papel, 120 cm 2 de lámina de madera y 1 enganche metálico. El modelo B requiere: 60 cm 2 de papel, 80 cm 2 de lámina de madera y 1 enganche metálico. El coste de producción de cada modelo es 1,20 euros el A y 1,30 euros el B. El precio de venta es de 1,80 euros cada uno, independientemente del modelo.. Teniendo en cuenta que las existencias son de 3000 cm 2 de papel, 7200 cm 2 de lámina de madera y 70 enganches. 1) Representa la región factible. 2) Determina el número de abanicos de cada modelo que ha de hacer para obtener un beneficio máximo. 3) Calcula cuál es ese beneficio. B) En una determinada asignatura hay matriculados 2500 alumnos. En Junio se presentaron 1800 de los que aprobaron 1015, mientras que en Septiembre, de los 700 que se presentaron, suspendieron 270. Elegido al azar un alumno matriculado en esa asignatura, 1) calcula la probabilidad de que la haya aprobado. 2) Si ha suspendido la asignatura, cuál es la probabilidad de haberse presentado en Septiembre. BLOQUE 3 A) Dada la función f(x) = . 1) Representa gráficamente f. 2) Estudia su continuidad en los puntos x = 0 y x = 1. 3) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f, y las rectas ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > + − ≤ < + − ≤ − 1 si 2 1 x 0 si 2 1 0 x si 2 x - 2 2 x x x x x 2 3 y x 2 1 x = = B) Una compañía de autobuses interurbanos ha comprobado que el número de viajeros (N) diarios depende del precio del billete (p) según la expresión: N(p) = 300 -6 p. 1) Dar la expresión que nos proporciona los ingresos diarios (I) de esa compañía en función del precio del billete. 2) ¿Qué ingreso diario se obtiene si el precio del billete es 15 euros? 3) ¿Cuál es el precio del billete que hace máximo los ingresos diarios? 4) ¿Cuáles son esos ingresos máximos? BLOQUE 4 A) En un centro de Secundaria, aprueban Biología 4 de cada 5 alumnos, las Matemáticas las aprueban 2 de cada 3 alumnos y 3 de cada 5 alumnos aprueban la Lengua. Elegido al azar un alumno matriculado de esas asignaturas en ese centro, Calcula la probabilidad de que: 1) suspenda esas tres asignaturas. 2) suspenda sólo una de ellas. B) Las alturas, expresadas en centímetros de los estudiantes de segundo de Bachillerato se distribuye normalmente con una desviación típica de 20 cm. En un colectivo de 500 estudiantes de segundo de Bachillerato se ha obtenido una media de 160 cm. 1) Calcula, con una probabilidad del 98% , entre qué valores estará la media de la altura de la población total de estudiantes de segundo de Bachillerato. 2) Interpreta el significado del intervalo obtenido. JUNIO 2004 UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios, uno de cada bloque. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2,5 puntos. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. BLOQUE 1 A) 1) Resuelve la ecuación matricial X . A + X . A t = C, siendo A t la matriz transpuesta de A. 2) Halla la matriz X sabiendo que ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − = 1 0 3 1 1 0 C y 0 1 1 2 1 0 0 1 1 A B) En una clase se celebran elecciones para Delegado. Se presentan dos candidatos: X e Y. El 5% del total de votos emitidos es nulo. Cuatro veces el número de votos obtenido por Y menos tres veces el número de votos obtenidos por X excede al número de votos nulos en una unidad. Si dividimos el número de votos obtenidos por X entre el número de los obtenidos por Y se obtiene de cociente 1 y de resto 7. ¿Cuántos votos obtuvo cada candidato? BLOQUE 2 A) Un concesionario de motos necesita vender diariamente entre 1 y 5 unidades del modelo X y más de una unidad del modelo Y. Por cuestiones de estrategia comercial, la suma del número de unidades que se deben vender del modelo X y del doble de unidades de Y debe ser como máximo 13. Además la diferencia entre el número de unidades de Y y de X no puede ser mayor que 2. La venta de una moto del modelo X le reporta un beneficio de 1000 euros y la venta de una del modelo Y, 1100 euros. 1) Representa la región factible. 2) Determina el número de motos que debe vender de cada modelo para que el beneficio sea lo más grande posible. 3) Calcula cuál es ese beneficio máximo. B) En una segunda vuelta de unas elecciones presidenciales de un país sudamericano en la que sólo quedan dos candidatos A y B, el 45% de los votantes votan al candidato A de los cuáles un 54% proviene del sur del país. Del 55% de los que votan al candidato ganador B, el 60% proviene del norte del país. Elegido un votante al azar, calcula la probabilidad de que: 1) provenga del sur del país, 2) haya votado al candidato A y sea del norte del país. BLOQUE 3 A) Dada la función f(x) = . 1) Representa gráficamente f. 2) Estudia su continuidad en los puntos x = 0 y x = 1. 3) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f, los ejes de coordenadas y la recta x = 2. ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > + − ≤ < ≤ + + 1 x si 5 4x x 1 x 0 si 2 0 x si 2 3x x 2 2 B) La altura en metros, H, que alcanza una pelota lanzada verticalmente hacia arriba, viene dada en función del tiempo en segundos por la expresión: H(t) = 20t -2t 2 . 1) ¿Qué altura habrá alcanzado a los tres segundos? 2) ¿En qué momentos alcanzará 32 m de altura? 3) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza? ¿Dónde? BLOQUE 4 A) En una clase hay 18 chicos y 14 chicas. Un profesor saca a la pizarra, consecutivamente a tres alumnos diferentes. Calcula la probabilidad de que: 1) saque a tres chicas. 2) saque a una chica y a dos chicos. B) Un estudio realizado sobre 144 usuarios de automóviles revela que la media anual de kilómetros recorridos es de 18000 kms. Si el número de kms recorridos anualmente sigue una distribución normal con desviación típica de 2000 kms. 1) Calcula, con una probabilidad del 97% , entre qué valores estará la media del número de kms recorridos anualmente por la población total de usuarios de automóviles. 2) Interpreta el significado del intervalo obtenido. SEPTIEMBRE 2004 UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios, uno de cada bloque. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2,5 puntos. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. BLOQUE 1 A) 1) Resuelve la ecuación matricial X + 3 A -1 = A + B, siendo A -1 la matriz inversa de A. 2) Halla la matriz X sabiendo que ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 1 - 1 - 3 - 1 - 3 2 3 3 - 3 - B y 0 1 2 1 1 0 2 - 0 1 A B) Una determinada Universidad tiene 1000 profesores entre Catedráticos, Titulares y Asociados. Si 50 Titulares pasaran a ser Catedráticos, el número de Titulares restantes sería doble que el número de Catedráticos que resultarían del traspaso más el número de Asociados. En cambio si 100 Titulares pasaran a ser Catedráticos, entonces el número de Titulares restantes sería igual que la suma del número de Catedráticos resultantes del traspaso y el número de Asociados. Halla el número inicial de profesores de cada categoría. BLOQUE 2 A) Un almacenista quiere realizar una oferta, relativa a dos tipos de pintura: Con brillo y mate en envases de 0,5 litros: Lote A: 2 botes de pintura con brillo y 3 de pintura mate. Lote B: 3 botes de pintura con brillo y 2 de pintura mate. El número de envases almacenados es de 240 de pintura con brillo y 300 de pintura mate. No puede vender diariamente más de 90 lotes del tipo A ni más de 60 lotes del tipo B. La venta de un lote A le reporta un beneficio de 2 euros y la venta de un lote B, 1,80 euros. 1) Representa la región factible. 2) Determina cuántos lotes de cada tipo debe vender para que el beneficio obtenido sea lo más grande posible. 3) Calcula ese beneficio máximo. B) En una clase de Matemáticas de 50 alumnos se hacen tres grupos de trabajo (A, B y C) para preparar una batería de preguntas. En el grupo A hay 10 alumnos mientras que en el B y en le C hay 20 alumnos. La probabilidad de que un alumno del grupo A acierte una determinada pregunta es 0,6; un alumno del grupo B la acierta con una probabilidad de 0,9 y un alumno del grupo C la acierta con una probabilidad de 0,8. Elegido al azar un alumno de esa clase, 1) calcula la probabilidad de que acierte esa pregunta, 2) Si ha acertado la pregunta, calcula la probabilidad de que sea del grupo B. BLOQUE 3 A) Dada la función f(x) = . 1) Representa gráficamente f. 2) Estudia su continuidad. 3) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f, el eje OX y el eje OY. ⎩ ⎨ ⎧ ≥ − − ≤ + + 0 x si 2) (x 1 x si 3 4x x 2 2 B) El beneficio (B) mensual, en miles de euros, de una fábrica de camiones viene dado en función del número de camiones (x) fabricados en un mes por la expresión: B(x) = 1,2 x – ( 0,1 x) 3 . 1) ¿Qué beneficio mensual obtiene si fabrica 10 camiones en ese mes? 2) ¿Cuántos camiones tiene que fabricar en un mes para que el beneficio de ese mes sea máximo? 3) ¿Cuál es ese beneficio máximo? BLOQUE 4 A) La probabilidad de que un niño en edad escolar tenga trastornos de conducta es 0,2. Elegidos al azar tres niños en edad escolar, calcula la probabilidad de que: 1) ninguno de los tres tenga trastornos de conducta, 2) más de uno tenga trastornos de conducta. B) Se ha extraído, por muestreo aleatorio simple, una muestra de 49 sujetos y se les ha medido el tiempo de reacción a un estímulo visual, obteniéndose una media de 50 milisegundos. La variable “tiempo de reacción” se distribuye normalmente con una desviación típica de 3 milisegundos. 1) Calcula, con una probabilidad del 93% , entre qué valores estará la media del tiempo de reacción en el total de la población. 2) Interpreta el significado del intervalo obtenido. RESERVA 1 2004 UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios, uno de cada bloque. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2,5 puntos. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. BLOQUE 1 A) 1) Resuelve la ecuación matricial X . A + X = B. 2) Halla la matriz X sabiendo que ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = 3 2 3 4 0 0 1 2 1 B y 2 0 1 1 1 1 0 2 1 A B) En una bolsa hay canicas de tres colores: amarillo, verde y negro. Si sacamos una bola de la bolsa, el total de bolas negras coincide con un tercio de las que quedan. Introducimos de nuevo la bola en la bolsa y a continuación sacamos dos bolas. Entonces pueden ocurrir dos cosas: El total de bolas verdes coincide con la mitad de las que quedan o el total de bolas amarillas coincide con la cuarta parte de las que quedan. Determina el número de bolas de cada color que hay en la bolsa. BLOQUE 2 A) Para la fabricación de un determinado abono orgánico A se necesita una sustancia química B, con la siguiente condición: La cantidad de sustancia A debe estar comprendida entre la cantidad de sustancia B y el triple de ésta. El beneficio por la venta de 1 kilogramo de A es de 10 euros y el coste de cada kilogramo de B es de 6 euros. En un determinado día de producción, la suma de las cantidades de A y de B no puede superar los 800 kilogramos. 1) Representa la región factible. 2) Determina la cantidad de abono producido para que el beneficio sea máximo. 3) Calcula cuál es ese beneficio máximo. B) Sobre 500 alumnos, matriculados en una determinada asignatura, 100 pertenecen al plan antiguo y el resto al plan nuevo. Del plan nuevo aprueban 240 y del plan antiguo aprueban 60. Elegido al azar un alumno que cursa esa asignatura, Calcula la probabilidad de que: 1) haya aprobado, 2) pertenezca al plan antiguo. 3) ¿Son independientes los sucesos “aprobar” y “pertenecer al plan antiguo”? Razónalo. BLOQUE 3 A) Dada la función f(x) = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > ≤ < − ≤ + 3 x si 4 3 x 0 si 2 x 0 x si 2 x - 2 . 1) Representa gráficamente f. 2) Estudia su continuidad en los puntos x = 0 y x = 3. 3) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f, y el eje OX. B) La producción (P) en kg. de cierta hortaliza en un invernadero depende de la temperatura (t) de éste en grados centígrados y viene dada por la expresión: P(t) = (t + 1) 2 (32 - t). 1) ¿Qué producción se obtiene si la temperatura es de 18ºC? 2) ¿A qué temperatura se produce la máxima producción? 3) ¿Cuál es esa máxima producción? BLOQUE 4 A) La probabilidad de que un alumno lleve “tipex” a un examen es de 0,1; la probabilidad de que escriba a lápiz es de 0,6 y la probabilidad de que lleve “tipex” y también escriba a lápiz es de 0,05. Elegido un alumno al azar, calcula la probabilidad de que: 1) lleve “tipex” o escriba a lápiz, 2) no lleve “tipex” y no escriba a lápiz. B) Una marca de coches afirma que el número de meses que una determinada pieza fabricada por ellos, tarda en romperse sigue una distribución normal de desviación típica 9 meses. Se toma una muestra de 121 coches con esa pieza y se observa que el número medio de meses que tarda en romperse dicha pieza es de 32 meses. 1) Calcula, con una probabilidad del 97% , entre qué valores estará la media del número de meses que tarda en romperse dicha pieza en la población total de coches que la llevan. 2) Interpreta el significado del intervalo obtenido. RESERVA 2 2004 JUNIO 2003 SEPTIEMBRE 2003 RESERVA 1 2003 RESERVA 2 2003 JUNIO 2002 SEPTIEMBRE 2002 RESERVA 1 2002 RESERVA 2 2002 JUNIO 2001 SEPTIEMBRE 2001 RESERVA 1 2001 RESERVA 2 2001 JUNIO 2000 SEPTIEMBRE 2000 RESERVA 1 2000 RESERVA 2 2000 Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios, uno de cada bloque. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2,5 puntos. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. BLOQUE 1 SEPTIEMBRE 2009 0 2 0   y B = 1 0 0 1 0 0   A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: A2 + A . X = B 1 1 0   2) Halla la matriz X de la ecuación anterior sabiendo que A =  0 1 1  1 0 1   B) En una caja hay monedas de 1, de 2 y de 5 céntimos de euro. El número de monedas de 1 céntimo excede en cuatro unidades a la suma del número de las de 2 céntimos y del número de las de 5 céntimos. El número de monedas de 2 céntimos excede en una unidad al 40% del número de monedas de 1 céntimo. Sabiendo que si tuviéramos una moneda más de 1 céntimo, el valor de todas ellas sería de 50 céntimos, calcula el número de monedas que hay de cada clase. BLOQUE 2 A) Un establecimiento de artículos deportivos realiza entre sus clientes la oferta siguiente: Pelotas de tenis Pelotas de ping-pong Pelotas de Golf Beneficio por cada lote Lote del tipo A 2 5 2 15 euros Lote del tipo B 5 4 3 20 euros Existencias en el almacén 55 75 37 1) Dibuja la región factible. 2) Determina el número de lotes de cada tipo que debe vender para que el beneficio sea lo mayor posible. 3) Calcula el beneficio máximo. B) Se lanza un dado de seis caras numeradas del 1 al 6, si el número obtenido es menor de 3, se extrae una bola de una urna U1 que contiene 4 bolas blancas y 3 rojas; si el número es mayor o igual a 3 se extrae una bola de una urna U2 que contiene 2 bolas blancas y 6 rojas. Calcular la probabilidad de que: 1) Habiendo salido un 5, salga una bola blanca. 2) Salga un 5 y que la bola sea roja. BLOQUE 3  -x-2  x+2 A) Dada la función f(x) =  3  2  - (x − 2) si si x ≤ −2 x ≥1 si − 2 < x < 1 se pide: 1) Dibuja su gráfica. 2) Estudia su continuidad en x = -2 y x = 1. 3) Calcula el área del recinto cerrado delimitado por la gráfica de la función, el eje OX y las rectas x=1 y x=2. B) Una multinacional ha estimado que anualmente sus beneficios en euros vienen dados por la función: B(x)= -16x2 + 24000x -700000, donde x representa la cantidad de unidades vendidas. Determinar: 1) Las unidades que se han de vender para obtener un beneficio de 7300000. 2) La cantidad de unidades que deben ser vendidas para que el beneficio sea máximo. 3) El beneficio máximo. BLOQUE 4 A) Una novela tiene tres partes. La primera parte tiene 125 páginas y el 85% de ellas no tiene ningún error. La segunda parte tiene 150 páginas y de ellas el 10% tiene algún error. El 95% de las 175 páginas de la tercera parte no tienen ningún error. 1) Elegida una página de esa novela al azar, ¿cuál será la probabilidad de que tenga algún error? 2) Elegida una página sin errores, ¿cuál será la probabilidad de que sea de la primera parte? B) La desviación típica del número de horas diarias que duermen los estudiantes de un instituto es de 3 horas. Se considera una muestra aleatoria de 40 estudiantes de ese instituto que revela una media de sueño de 7 horas. Suponiendo que el número de horas de sueño sigue una distribución normal, 1) encontrar el intervalo de confianza al 97 % para el número medio de horas de sueño de todos los estudiantes de ese centro. 2) Interpretar el significado del intervalo obtenido. Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios, uno de cada bloque. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2,5 puntos. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. BLOQUE 1 RESERVA 1 2009 0 0 1   y B = 1 1 0 1 1 0   A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: A + B . X = A . X  1 −1 0    2) Halla la matriz X de la ecuación anterior sabiendo que A =  1 0 − 1 2 1 1    B) La suma de las edades de tres hermanos es 32 años. Dividiendo la edad del mayor entre la edad del más pequeño se obtiene 2 de cociente y 1 de resto. Sabiendo que la edad del pequeño es igual a la suma del 20% de la edad del mayor y del 40% de la edad del mediano, determina las edades de cada uno de ellos. BLOQUE 2 A) Una persona decide ingresar parte de sus ahorros en dos entidades bancarias con las siguientes condiciones: (a)La cantidad “x” depositada en la entidad A no puede superar los 1200 euros. (b)La cantidad “y” depositada en la entidad B no puede superar los 800 euros. (c)La suma del quíntuplo de la cantidad depositada en A y del séxtuplo de la cantidad depositada en B no puede exceder de 7800 euros. El interés anual ofrecido por la entidad A es del 3,5 % y el ofrecido por la entidad B es del 3,75 %. 1) Dibuja la región factible. 2) Determina las cantidades que debe depositar en cada una de las entidades para que, en las condiciones expuestas, el beneficio sea lo mayor posible. 3) Calcula el beneficio máximo. B) La probabilidad de acabar el bachillerato sin repetir ningún curso es de 3/5 para Luís y de 2/3 para Roberto. Calcula la probabilidad de que: 1) Los dos terminen el bachillerato sin repetir curso. 2) Sólo lo termine sin repetir Luís. 3) Al menos uno termine sin repetir. BLOQUE 3 si x ≤ −3  1  2 A) Dada la función f(x) =  ( x + 1) si − 3 < x < 1 se pide: 1) Dibuja su gráfica. 2) Estudia su continuidad en x = -3 y − 4 x + 8 si x ≥1  x = 1. 3) Calcula el área del recinto cerrado delimitado por la gráfica de la función y el eje horizontal. B) En una empresa de producción y venta de ordenadores, los beneficios en cientos de euros, vienen dados por la x3 expresión: B( x) = − 8 x 2 + 55 x + 20 , donde x representa el número de ordenadores vendidos en un día. Calcula: 3 1) Los euros que ganará si vende 6 ordenadores en un día. 2) La cantidad de ordenadores que deben ser vendidos para que el beneficio sea máximo, teniendo en cuenta que la empresa no produce más de 12 ordenadores por día. 3) El beneficio máximo en euros. BLOQUE 4 A) Las máquinas A y B producen 150 y 250 piezas por hora, con porcentajes de fallo del 5% y del 10% respectivamente. Tenemos mezcladas las piezas fabricadas en una hora por las dos máquinas y elegimos una pieza al azar. Calcular: 1) La probabilidad de que sea una pieza sin fallo y fabricada en la máquina A. 2) La probabilidad de que esté fabricada en la máquina B, si sabemos que tiene fallo. B) Los siguientes datos son los pesos en gramos del contenido de 16 cajas de cereal que se seleccionaron de un proceso de llenado con el propósito de verificar el peso promedio: 506, 508, 499, 503, 504, 510, 497, 512, 514, 505, 493, 496, 506, 502, 509, 496 gramos. Si el peso de cada caja es una variable aleatoria normal con una desviación típica de 5 gr. 1) Obtener el intervalo de confianza estimado al 90%, para la media de llenado de este proceso. 2) Interpretar el significado del intervalo obtenido. Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios, uno de cada bloque. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2,5 puntos. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. BLOQUE 1 RESERVA 2 2009 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: X - A . X = B – X 1 1 0   2) Halla la matriz X de la ecuación anterior sabiendo que A =  1 0 1  y B = 0 0 1    1 − 1   − 2 1   1 1   B) En una bolsa hay caramelos de tres sabores: menta, café y limón. Cada caramelo cuesta 0,05 céntimos de euro. El precio total de la bolsa es de 3 euros. El 30% del número de los de sabor menta excede en dos unidades al 10% de la suma de los de café y los de limón. Sabiendo que la suma del número de los de sabor menta y los de sabor limón es el triple del número de los de sabor café, determina el número de caramelos de cada sabor que hay en la bolsa. BLOQUE 2 A) Para preparar una prueba final, un estudiante decide dedicar un tiempo “x” al trabajo personal realizado en casa y un tiempo “y” al trabajo en equipo a desarrollar en la biblioteca del centro, con las siguientes condiciones: (a) El tiempo en casa no puede superar las 5 horas. (b) El tiempo de trabajo en la biblioteca no puede ser mayor de 3 horas y 20 minutos. (c) El tiempo de trabajo en casa más el triple del tiempo de trabajo en la biblioteca no puede superar las 12 horas. Se considera que el aprovechamiento efectivo del tiempo es del 60 %, el de casa y del 45 % el de la biblioteca. 1) Dibuja la región factible. 2) Determina el tiempo que debe dedicar al trabajo en casa y en la biblioteca para que el aprovechamiento sea lo mayor posible. 3) Calcula el aprovechamiento máximo. B) La probabilidad de que un individuo conteste a una carta en la que se hace una oferta tentadora es de 0’2. Si recibe 2 cartas al mes, Calcular la probabilidad de que: 1) Conteste a las dos cartas, 2) Sólo conteste a la segunda. 3) Conteste al menos a una. BLOQUE 3 si x ≤ −4  0  2 A) Dada la función f(x) = x + 4 x si − 4 < x < 0 se pide: 1) Dibuja su gráfica. 2) Estudia su continuidad en x = -4.  x 2 − 3x si x≥0  3) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de la función, el eje horizontal y las rectas x = -1 y x = 1. B) Un restaurante abre a las 8 de la noche y cierra cuando todos los clientes se han ido. La función f(t) = 60 t -10 t2 representa el número de clientes que hay en el restaurante en función del número de horas que lleva abierto (t). Se pide: 1) La hora de cierre del restaurante. 2) El número máximo de clientes que van una determinada noche a este establecimiento. 3) ¿A qué horas debemos ir si queremos que haya 50 personas en el restaurante? BLOQUE 4 A) El 60% de los visitantes de la última exposición de Escher en Madrid eran españoles. De éstos, el 40% eran menores de 22 años. En cambio de los que no eran españoles, tenían menos de 22 años el 30% Elegido un visitante al azar, calcular: 1) La probabilidad de que tuviera menos de 22 años. 2) La probabilidad de que no fuera español y tuviera 22 o más años. B) El valor medio del índice de masa corporal (IMC) en los varones entre 25 y 60 años de una muestra representativa de tamaño 4624 de un determinado país es de 25’97 kg/m2. Se sabe que el IMC es una variable aleatoria normal con una desviación típica de 3’59 kg/m2. 1) Obtener el intervalo de confianza estimado al 98% para la media del IMC de todos los varones entre 25 y 60 años de ese país. 2) Interpretar el significado del intervalo obtenido. Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios, uno de cada bloque. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2,5 puntos. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. BLOQUE 1 JUNIO 2008 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: 2 . X - B = A . X B) En una fábrica de artículos deportivos se dispone de 10 cajas de diferente tamaño: Grandes, Medianas y Pequeñas para envasar las camisetas de atletismo producidas, con capacidad para 50, 30 y 25 camisetas, respectivamente. Si una caja grande fuera mediana, entonces habría el mismo número de grandes y de medianas. En total se envasan 390 camisetas. Determina el número de cajas que hay de cada clase. BLOQUE 2 A) Una compañía de telefonía móvil quiere celebrar una jornada de “Consumo razonable” y ofrece a sus clientes la siguiente oferta: 15 céntimos de euro por cada mensaje SMS y 25 céntimos de euro por cada minuto de conversación incluyendo el coste de establecimiento de llamada. Impone las condiciones: (a) El número de llamadas de un minuto no puede ser mayor que el número de mensajes aumentado en 3, ni ser menor que el número de mensajes disminuido en 3. (b) Sumando el quíntuplo del número de mensajes con el número de llamadas no puede obtenerse más de 27. 1) Dibuja la región factible. 2) Determina el número de mensajes y de llamadas para que el beneficio sea máximo. 3) ¿Cuál es ese beneficio máximo? B) Una caja contiene tres monedas. Una moneda es normal, otra tiene dos caras y la tercera está trucada de forma que la probabilidad de obtener cara es 1/3. Las tres monedas tienen igual probabilidad de ser elegidas. 1) Se elige al azar una moneda y se lanza al aire, ¿cuál es la probabilidad de que salga cara? 2) Si lanzamos la moneda trucada dos veces, ¿cuál es la probabilidad de que salga una cara y una cruz? BLOQUE 3 ⎧ x + 2 si x ≤ −1 A) Dada la función f(x) = ⎪ k si − 1 < x < 1 1) Halla el valor de k para que la gráfica sea continua para x = -1. ⎨ ⎪(x − 2) 2 si x ≥1 ⎩ 2) Para ese valor de k, dibuja la gráfica. 3) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f y el eje de abcisas. ⎛ 1 0 1⎞ ⎛ 1 − 2⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2) Halla la matriz X de la ecuación anterior sabiendo que A = ⎜ 2 1 0 ⎟ y B = ⎜ − 3 3 ⎟ ⎜ −1 3 1⎟ ⎜ 4 − 3⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ B) Suponiendo que el rendimiento (R) en % de un estudiante en una hora de examen viene dado R(t) =300 t (1-t) siendo 0 ≤ t ≤ 1 (tiempo en horas). 1) Representar gráficamente la función R(t). 2) Indicar cuando aumenta y disminuye el rendimiento y ¿cuándo se hace cero? 3) ¿Cuándo es máximo el rendimiento y cuál es? BLOQUE 4 A) Entre la población de una determinada región se estima que el 55% presenta obesidad, el 20% padece hipertensión y el 15% tiene obesidad y es hipertenso. 1) Calcula la probabilidad de ser hipertenso o tener obesidad. 2) Calcula la probabilidad de tener obesidad condicionada a ser hipertenso. B) Para efectuar un control de calidad sobre la duración en horas de un modelo de juguetes electrónicos se elige una muestra aleatoria de 36 juguetes de ese modelo obteniéndose una duración media de 97 horas. Sabiendo que la duración de los juguetes electrónicos de ese modelo se distribuye normalmente con una desviación típica de 10 horas, 1) encontrar el intervalo de confianza al 99’2 % para la duración media de los juguetes electrónicos de ese modelo. 2) Interpretar el significado del intervalo obtenido. Realizamos el experimento aleatorio consistente en lanzar la moneda y si sale cara extraemos una bola de la urna A. La suma del 10% del número de profesores y del 20% del número de acompañantes excede en una unidad al 10% del número de alumnos. A – X = B B) En la XXI Olimpiada Nacional de Química se contrataron 5 autobuses de 55 plazas cada uno. profesores y acompañantes. El camión dispone de 9 m2 como máximo para este tipo de carga. 3) Calcula el beneficio máximo. el 25% de Europa del Este y el tanto por ciento restante de Iberoamérica. Si una muestra de 100 deportistas de esa edad presenta una media de 64 pulsaciones. 3) Calcula el si x > 0 x−3 ⎩ área del recinto limitado por la gráfica de la función y el eje de abcisas. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2. uno de cada bloque.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. BLOQUE 2 A) Un camión para el transporte de electrodomésticos cobra 25 euros por cada frigorífico de 0. B) Una empresa ha realizado un estudio acerca de los costes de producción llegando a la conclusión de que producir x unidades de un objeto dado tiene un coste (en euros) expresado por f(x) = 0’25 x2 .25 x +700. 1) Elegido un inmigrante al azar.S. BLOQUE 3 ⎛ 1 −1 2 ⎞ ⎟ ⎜ ⎛ 0 −1 8 ⎞ 1 3 ⎟ y B=⎜ 2) Halla la matriz X de la ecuación anterior sabiendo que A = ⎜ 0 ⎟ ⎜ − 1 2 − 10 ⎟ ⎠ ⎝ ⎜ − 1 1 − 1⎟ ⎠ ⎝ ⎧− x 2 − 2 x + 3 si x ≤ 0 A) Dada la función f(x) = ⎨ 1) Dibuja su gráfica. Determina el número de alumnos. para el transporte de alumnos. 2) Interpretar el significado del intervalo obtenido. si sale cruz la extraemos de la urna B. de profesores y de acompañantes. 1) ¿Cuántas unidades han de producirse para tener un coste de 175 euros? 2) Halla el número de unidades que se deben producir para que el coste sea mínimo. B) Tenemos una moneda trucada de forma que la probabilidad de salir cara es 1/3. 3) ¿Cuánto es ese coste mínimo? BLOQUE 4 A) En una determinada comunidad. 1) encontrar el intervalo de confianza al 97 % para la media de pulsaciones de los todos los deportistas de esa edad. 2) Determina el número de electrodomésticos de cada clase para que el beneficio obtenido con el transporte sea lo más grande posible. 1) Dibuja la región factible. el 30% de Europa del Este y el 55% de Iberoamérica. Se deben transportar como mínimo 5 frigoríficos. y la urna B contiene 15 bolas blancas. la población inmigrante es originaria de tres zonas distintas y repartida de la siguiente forma: el 30% del Norte de África. ¿cuál será la probabilidad de que su situación administrativa sea legal? 2) Elegido un inmigrante en situación de ilegalidad.E.5 puntos.6 m2 de base y 22 euros por cada lavavajillas de 0. ¿cuál será la probabilidad de que venga de Iberoamérica? B) Tras múltiples observaciones se ha constatado que el número de pulsaciones de los deportistas entre 20 y 25 años se distribuye normalmente con una desviación típica de 9 pulsaciones.5 m2 de base. 20 rojas y 5 negras.O. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios.G. incluida la del conductor. 2) Estudia su continuidad. El número de alumnos duplicaría al de profesores en el caso de que hubieran asistido 5 profesores menos. BLOQUE 1 SEPTIEMBRE 2008 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: X . Por necesidades de demanda el número de lavavajillas no puede superar al 60% del número de frigoríficos. 2) Halla la probabilidad de extraer una bola de la urna A que no sea roja. . 1) Halla la probabilidad de extraer una bola blanca. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora.Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L. y dos urnas A y B. La urna a contiene 12 bolas blancas. En situación legal están los siguientes: el 45% del Norte de África. 18 negras y 4 rojas. G. ¿cuál es la probabilidad de que sea del tipo verdadero-falso? B) Para mejorar la duración de unas lámparas eléctricas. conviene invertir para obtener la máxima rentabilidad. B) Disponemos de un dado pintado y de dos urnas.S. 2) Determina cuántos lotes de cada clase hay que vender para que el beneficio sea máximo. X = B ⎛ . 4 y 5 son amarillas.E. 3) ¿Cuál es esa máxima rentabilidad? BLOQUE 4 A) Se dispone de un banco de preguntas de dos tipos: 60 preguntas son de elección múltiple y 40 preguntas son de verdadero-falso. 1) Encontrar el intervalo de confianza al 97 % para la media de pulsaciones de los todos los deportistas de esa edad. B) Existen unos fondos de inversión cuya rentabilidad. 1) ¿cuál es la probabilidad de que sea difícil? 2) Si dicha pregunta resulta ser fácil. uno de cada bloque. Sabemos que son difíciles la mitad de las preguntas de elección múltiple así como la décima parte de las preguntas de verdadero-falso. 3) Calcula el área del 2 ⎩(x − 1) si x > 0 recinto limitado por la gráfica de la función y el eje de abcisas. en función de la cantidad invertida en euros. pero no pueden venderse más de 9 lotes de la clase B. BLOQUE 1 RESERVA 1 2008 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: A . A y B. En el dado las caras 1. El precio de venta de cada lote A es de 24 euros y de cada lote B.Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L. La suma del número de inscritos en Merengue y del doble del número de inscritos en Samba excede en 20 al doble del número de inscritos en Tango. Determina el número de alumnos inscritos en cada modalidad. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios. Elegida una pregunta al azar. Si 15 alumnos de los que han elegido Merengue hubieran elegido Samba.5 puntos. 2) Interpretar el significado del intervalo obtenido.2 1 1⎞ ⎛5 0⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 0 1⎟ y B = ⎜ 0 3 ⎟ 2) Halla la matriz X de la ecuación anterior sabiendo que A = ⎜ 1 ⎜ −1 -1 0⎟ ⎜ − 1 − 1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ B) Los 147 alumnos de un Instituto participan en un taller de percusión organizado por el Departamento de Música. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2. si sale otro color vamos a la urna B. Hay tres modalidades: Merengue. X – 2 . Se toma una muestra de 50 lámparas de este fabricante y se observa que su duración media es de 2320 horas. 2) Halla la probabilidad de que las dos bolas sean azules BLOQUE 3 ⎧ x + 1 si x ≤ 0 A) Dada la función f(x) = ⎨ 1) Dibuja su gráfica. 3) Calcula el beneficio máximo. la cara con el número 3 es roja y la cara con el número 6 es verde.O. Realizamos el experimento aleatorio consistente en lanzar el dado y si el color de la cara es amarillo vamos a la urna A. BLOQUE 2 A) Una droguería realiza a sus clientes la oferta siguiente: Lote A: 3 paquetes de detergente y 3 botellas de lavavajillas. Tango y Samba. 22 euros. viene dada 2 por: R( x) = ⎧− 0'0001 x + 0'5 x si 0 < x < 4000 1) ¿Qué rentabilidad se obtiene al invertir 3000 euros? 2) ¿Qué cantidad ⎨ x. La urna A tiene 7 bolas blancas y 3 bolas azules y la urna B tiene 4 bolas blancas y 6 bolas azules.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. ⎩ 400 si x ≥ 4000 . 1) Halla la probabilidad de que las dos bolas sean azules y pertenezcan a la urna B. un fabricante está ensayando un nuevo método de producción que se considera aceptable por dar lugar a una distribución normal de desviación típica igual a 300 horas. En el almacén hay 36 paquetes de detergente y 48 botellas de lavavajillas. Lote B: 2 paquetes de detergente y 4 botellas de lavavajillas. 2. extrayendo a continuación dos bolas de una en una y sin reemplazamiento. entonces ambas modalidades hubieran tenido el mismo número de alumnos inscritos. 2) Estudia su continuidad. 1) Dibuja la región factible. 6 tienen estudios primarios. uno de cada bloque. 2) Estudia su continuidad. 2) Interpretar el significado del intervalo obtenido. de naranjas y 14 kg. X ⎛0 1 1 ⎞ ⎛ 2 1⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2) Halla la matriz X de la ecuación anterior sabiendo que A = ⎜ 1 0 − 1⎟ y B = ⎜ 2 3 ⎟ ⎜1 1 1 ⎟ ⎜ − 3 1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ B) En una tienda especializada. 1) Dibuja la región factible. 1) Se rifan dos regalos. ni sea superior a cuatro. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. 2) Sacamos del aula al azar tres alumnos. realizar la siguiente oferta: Un lote A al precio de 2. .E. 3) Calcula el ⎨ ⎪ (x − 4) 2 si x≥3 ⎩ área del recinto limitado por la gráfica de f los ejes de coordenadas y la recta x = 3. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2.2 si 2 < x < 3 1) Dibuja su gráfica.3 .2 ≤ x < 2 A) Dada la función f(x) = ⎪ x . El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios.80 euros compuesto por 3kg. Calcula el precio de los Pen Drive de cada clase. Sabiendo que la variable estudiada se distribuye normalmente en la población con desviación típica de 10 años.5 puntos. para ello se elige una muestra aleatoria de 100 jóvenes que se presentan al prueba observando que la media de edad es 20’2 años. 30 tienen estudios secundarios y 6 tienen estudios superiores. Otro cliente adquiere uno de 1 GB. 25 estudios secundarios y 9 estudios superiores.60 euros. dos de 2 GB y devuelve uno de 4 GB adquirido el día anterior. abonando por todo ello 6 euros. ¿cuál es la probabilidad de que los tres sean americanos? BLOQUE 3 ⎧− x 2 + 4 si . de peras. B) El beneficio (B) mensual.001 x3. X .B = .) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. compuesto por 1 kg.O. ni sea superior al doble del número de lotes de la clase A. 1) encontrar el intervalo de confianza al 97 % para la media de edad de los todos los jóvenes que se presentan a dicha prueba. de peras. 1) ¿cuál es la probabilidad de que sea trabajador por cuenta propia y tenga estudios secundarios? 2) si resulta que es un trabajador por cuenta ajena. a última hora. BLOQUE 1 RESERVA 2 2008 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: A . 2) Determina el número de lotes de cada clase que se deben vender para que el beneficio sea máximo. Elegido un trabajador al azar.Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L. uno de 2 GB y uno de 4 GB abonando por todos ellos 33 euros. Mientras que de los trabajadores por cuenta ajena.2 x – 0. Sabiendo que una rebaja del 20% en el precio de los de 1 GB permitiría adquirir dos de éstos por el precio de uno de 2 GB. de peras y un lote B al precio de 2. BLOQUE 2 A) Una frutería decide. ¿cuál es la probabilidad de que no le toque a ningún americano? (puede tocarle al mismo alumno los dos regalos). de uno en uno y sin que vuelvan a entrar. de naranjas y 2 kg.G. ¿cuál es la probabilidad de que tenga estudios superiores? B) Se quiere estudiar la media de edad de jóvenes que se presentan a una prueba para un puesto de trabajo en el ayuntamiento de una gran ciudad.S. en miles de euros. En el almacén hay 27 kg. de naranjas y 1 kg. Por cuestiones de marketing decide que el número de lotes de la clase B. un cliente adquiere dos Pen Drive de 1 GB. 12 africanos y 13 americanos. de una fábrica de coches viene dado en función del número de coches (x) fabricados en un mes por la expresión: B(x) = 1. 1) ¿Cuántos euros de beneficio mensual obtiene si fabrica 10 coches en ese mes? 2) ¿Cuántos coches tiene que fabricar en un mes para que el beneficio de ese mes sea máximo? 3) ¿Cuál es ese beneficio máximo? BLOQUE 4 A) De los trabajadores que trabajan por cuenta propia. 24 tienen estudios primarios. 3) ¿Cuál es ese beneficio máximo? B) En un aula de una academia para aprender chino hay 15 europeos. B) La cotización de las acciones de una determinada sociedad. se observa que: el 40% son machos y con pico amarillo. BLOQUE 1 JUNIO 2007 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: 2 .45 x2 + 243 x + 30000. calcular la probabilidad de que sea macho.E. mientras que sólo el 15% de los machos tienen el pico rojo. BLOQUE 4 A) En una determinada granja de patos en la que sólo hay dos tipos. entonces su precio duplicaría al de una goma de borrar. Decide invertir como máximo 900 euros en acciones A y como mínimo 300 euros en acciones del tipo B y además decide invertir en A por lo menos tanto como en B. suponiendo que la Bolsa funciona todos los días de un mes de 30 días. También sabemos que la probabilidad de que un coche parado en este arcén tenga los neumáticos muy gastados o bien los faros defectuosos es de 0’38. 1) Dibuja la región factible. uno con pico rojo y otro con pico amarillo. uno de cada bloque.S. las probabilidades de que un coche parado en este arcén tenga los neumáticos muy gastados es de 0’23 y de que tenga los faros defectuosos es de 0’24. siendo x el número de días. 2) ¿Cómo debe invertir los 1500 euros para que los beneficios anuales sean los máximos posibles? 3) Calcula esos beneficios anuales máximos. 2) Interpretar el significado del intervalo obtenido. responde a la siguiente ley: C = x3 .X = C – B .X ⎛ 2 1 0⎞ ⎜ ⎟ 2) Halla la matriz X sabiendo que A = ⎜ 1 2 1 ⎟ B = ⎜ −1 1 2⎟ ⎝ ⎠ ⎛1 1 0⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 0 1 0⎟ y C = ⎜1 2 1⎟ ⎝ ⎠ 1 ⎞ ⎛0 0 ⎜ ⎟ ⎜1 −1 − 2⎟ ⎜1 3 3 ⎟ ⎝ ⎠ B) Un alumno de 2º de Bachillerato emplea en la compra de tres lápices. 2) Estudia su continuidad en el punto x = 0 . ¿cuál es la probabilidad de que tenga el pico rojo? B) Para determinar cómo influye en la osteoporosis una dieta pobre en calcio.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. 3) Calcula esas cotizaciones máxima y mínima. 1) Encontrar un intervalo de confianza al 99% para la media de calcio al día que toma toda la población afectada. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2.O.Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora.X – A . B) En el arcén de una determinada carretera.G. 2) no tenga ninguna de las dos averías. El tipo A tiene un interés simple anual del 9% y el tipo B del 5%. Calcula la probabilidad de que un coche parado en ese arcén. Suponemos que la toma de calcio en la población de afectados por la enfermedad se distribuye normalmente con una desviación típica de 150. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios. 2) Si el pato elegido ha sido hembra. obteniéndose que toman una media de calcio al día de 900 mg. se realiza un estudio sobre 100 afectados por la enfermedad. El doble del precio de un lápiz excede en cinco céntimos de euro a la suma de los precios de un sacapuntas y de una goma de borrar. tres euros. de un sacapuntas y de una goma de borrar. un sacapuntas y dos gomas de borrar. BLOQUE 2 A) Una persona tiene 1500 euros para invertir en dos tipos de acciones A y B. BLOQUE 3 A) Dada la función f(x) = ⎨ 3) Calcula el área del recinto limitado por los ejes de coordenadas y la gráfica de la función. 1) Elegido un pato al azar. el 20 % de todos lo patos tienen el pico rojo. Si cada lápiz costara cinco céntimos de euro más. Determina el precio de un lápiz.5 puntos. el 35% de los patos que tienen el pico rojo son machos. ⎧ x 2 −1 2 ⎩(x − 1) si x ≤ 0 si x > 0 1) Dibuja su gráfica. 1) tenga los neumáticos muy gastados y los faros defectuosos. 1) ¿Cuál ha sido la cotización en Bolsa el día 2? 2) Determina los días en que alcanza las cotizaciones máxima y mínima. BLOQUE 1 SEPTIEMBRE 2007 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: X −1 . recorridos a una velocidad constante de x km/h. uno de cada bloque. 1) Elegida un persona al azar de la población activa de ese país. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2.Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L. BLOQUE 3 ⎛ 1 0 − 1⎞ ⎟ ⎜ 2) Halla la matriz X sabiendo que A = ⎜ 0 1 0 ⎟ y B = ⎜0 0 1 ⎟ ⎠ ⎝ ⎛1 1 0⎞ ⎟ ⎜ ⎜0 1 1⎟ ⎜1 0 1⎟ ⎠ ⎝ 3) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de la función y la parte negativa del eje OX. supongamos que la probabilidad de que sólo le limpie la dentadura es de 0’44. ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre? B) En un estudio sobre la conductividad térmica de un determinado material. En esas condiciones se sabe que la desviación típica de la conductividad es 0’3. 2) Estudia su continuidad en el punto x =0 2 si x ≥ 0 ⎩ (x − 1) B) En un determinado modelo de coche el consumo de gasolina. El modelo B necesita una hora de chapa y 2 de pintura. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios. éste: 1) le limpie la dentadura o bien le tape una caries.5 puntos. 1) Dibuja la región factible. la probabilidad de que sólo le tape una caries es de 0’24 y la probabilidad de que le limpie la dentadura y le tape una caries es de 0’08.E. se han tomado 81mediciones de conductividad térmica obteniéndose una media de 41’9. calcular la probabilidad de que un día de los que va a su dentista. A + A = B B) La suma de las edades actuales de los tres hijos de un matrimonio es 59 años. 2) ni le limpie la dentadura ni le tape una caries. 2) Determina el número de lámparas de cada tipo que interesa producir para que el beneficio obtenido con su venta sea lo mayor posible. 2) Si hemos elegido una persona con trabajo. 2) Interpretar el significado del intervalo obtenido. en unas condiciones particulares. Hace cinco años. 1) encontrar un intervalo de confianza al 96% para la conductividad promedio de este material. . para velocidades comprendidas entre 20 y 160Km/h. consume el coche si se conduce a una velocidad de 120 Km/h? 2) ¿A qué velocidad consume menos? y ¿cuánto consume? 3) ¿A qué velocidades se ha de conducir para consumir 10 litros cada 100 Km? BLOQUE 4 A) El 42% de la población activa de cierto país. Si suponemos que la conductividad térmica está distribuida de manera normal.G.S. Cada unidad del modelo A se vende a 75 euros y cada unidad del modelo B a 80 euros. Dentro de cinco años. El modelo A necesita dos horas de trabajo de chapa y 1 una hora de pintura. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. Se sabe que el 24% de las mujeres y el 16% de los hombres está en paro. el doble de la edad del hermano mediano excederá en una unidad a la suma de las edades que tendrán los otros dos. Halla las edades actuales de cada uno de los hijos BLOQUE 2 A) Una fábrica de lámparas produce dos modelos A y B. Semanalmente se emplean como máximo 80 horas en trabajos de chapa y 100 horas en trabajos de pintura. viene determinado por la función C(x) = 8 – 0’045 x + 0’00025 x2 y viene expresado en litros consumidos cada 100 km. 3) Calcula el beneficio máximo B) Si una persona va un día a su dentista. está formada por mujeres. calcula la probabilidad de que esté en paro. ⎧x 2 + 4 x + 3 si x < 0 A) Dada la función f(x) = ⎨ 1) Dibuja su gráfica.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno.O. la edad del menor era un tercio de la suma de las edades que tenían los otros dos. 1) ¿Cuántos litros cada 100Km. S. La diferencia entre el número de paquetes suministrados por el 2º y el 3º proveedor. 1) Dibuja la región factible. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios.G.Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L. 30% a la agencia B y el resto a la agencia C. 1) Encontrar un intervalo de confianza al 99% para la duración media de los libros de esa biblioteca 2) Interpretar el significado del intervalo obtenido.75. Cada plato necesita 25 minutos de modelado y 25 minutos de pintura y cada jarrón necesita 30 minutos de modelado y 10 minutos de pintura. 1) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los dos vote? 2) ¿Cuál es la probabilidad de que no vote ninguno de los dos? BLOQUE 3 A) Dada la función f(x) = ⎨ ⎧ x2 − 2 x ⎩ 0 si x ≥ 0 si x < 0 1) Dibuja su gráfica. 2) Hallar los días en que las acciones estuvieron en alza y en los que estuvieron a la baja.5 puntos.80 euros cada paquete.E.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. respectivamente. Tomamos una muestra de 100 libros de esa biblioteca y observamos que tienen una duración media de préstamo de 14 días. ¿Cuántos paquetes suministra cada uno de los proveedores? BLOQUE 2 A) Una fábrica de artículos de cerámica lanza al mercado platos y jarrones para adorno al precio de 20 euros cada plato y 15 euros cada jarrón. el 20% de los coches de la agencia B necesitan una revisión y el 6% de los coches de la agencia C necesitan una revisión.O. 1) ¿Cuál es la probabilidad de que un coche alquilado por esa empresa necesite una revisión? 2) Si un coche alquilado ha necesitado una revisión ¿cuál es la probabilidad de que lo hayan alquilado a la agencia B? B) La duración de los préstamos de libros en una determinada biblioteca sigue una distribución normal con desviación típica de 8 días. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2. 1) Encontrar las cotizaciones máxima y mínima de la compañía y los días en que se han conseguido. BLOQUE 4 A) Los viajantes de una empresa alquilan coches a tres agencias de alquiler: 60% a la agencia A. El número de operarios existentes en la fábrica permite dedicar un máximo de 25 horas para trabajos de modelado y 16 horas y 40 minutos para trabajos de pintura. . Si el 9% de los coches de la agencia A necesitan una revisión. la probabilidad de que vote un padre es del 0’21 y la probabilidad de que voten los dos es de 0’15.X = I – A . La factura total asciende a 1360 euros. B) En unas votaciones a consejo escolar de un cierto centro sabemos que la probabilidad de que vote una madre es del 0’28. 2.70 y 2. es triple del número de paquetes suministrados por el 1º proveedor. donde x representa el número de días transcurridos. 2) Estudia su continuidad en el punto x = 0 3) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de la función y la parte positiva del eje OX B) Durante 31 días consecutivos las acciones de un cierta empresa han tenido unas cotizaciones que vienen dadas por la función C = 0’1 x2 -3 x + 100. 2) ¿Cuántas piezas de cada clase conviene fabricar para que el beneficio obtenido con su venta sea lo mayor posible? 3) Calcula el beneficio máximo posible. uno de cada bloque. BLOQUE 1 RESERVA 1 2007 A) 1) Despeja la matriz X de la ecuación: A – 2 .X ⎛1 0 1⎞ ⎜ ⎟ 2) Halla la matriz X siendo I la matriz identidad de orden 3 y A = ⎜ 0 1 1 ⎟ ⎜1 0 0⎟ ⎝ ⎠ B) Un Instituto compra 500 paquetes de folios a tres proveedores diferentes a 2. 3) no haya nacido en la ciudad y viva en el barrio. Precio de venta: 25 euros. ⎧ x+2 ⎪ A) Dada la función f(x) = ⎨ − x ⎪. 3) Calcula el beneficio máximo por kilo. 2) Estudia su continuidad en el . Lote B: 4 medallas y una placa.Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L. entonces su beneficio por kilo viene dado por la función B(x) = 160 x . La probabilidad de que habrá huelga es de 0’6. Sabiendo que fueron a votar 11615 electores. 2) Determina el número de lotes de cada tipo que debe vender para que el beneficio obtenido sea máximo. 2) Calcula a qué precio debe vender el kilo de caviar para obtener un beneficio máximo. Precio de venta: 30 euros. Sabemos que la distribución de los pesos de esas cajas de cereales es normal con desviación típica de 10g.5 puntos. halla el número de votos obtenido por cada partido y cuantos son blancos o nulos. B) En el Instituto de un determinado barrio se sabe que 1/3 de los alumnos no vive en el barrio. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora.X = B B) En una población se han presentado dos partidos políticos A y B a las elecciones municipales.O. para ello se elige una muestra de 64 paquetes y se obtiene un peso medio de 195g. 3) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de la función y la parte positiva del eje OX. 1) Indica entre qué precios obtiene beneficios el importador. 1) Dibuja la región factible.E. ambos partidos hubiesen empatado a votos. Seleccionado al azar un alumno de ese Instituto. También se sabe que 5/9 de los alumnos han nacido en la ciudad y que 3/4 de los alumnos no han nacido en la ciudad o viven en el barrio. 1) ¿Cuál es la probabilidad de que el trabajo se termine a tiempo? 2) Si el trabajo se ha terminado a tiempo. Por razones de estrategia comercial decide no vender más de 7 unidades del lote B.(x − 2) 2 ⎩ BLOQUE 3 si x < −1 si − 1 ≤ x ≤ 1 si x >1 1) Dibuja su gráfica. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios. Para atender las peticiones diarias dispone en el almacén de 37 medallas y 32 placas.G. El número de votos en blanco o nulos es el 1% de la suma del número de votos obtenidos por ambas candidaturas. 3) Calcular ese beneficio máximo. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2.x2 . BLOQUE 1 RESERVA 2 2007 A) 1) Despeja la matriz X de la ecuación: A + X + A .S.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. ⎛1 1 1⎞ ⎟ ⎜ 2) Halla la matriz X sabiendo que A = ⎜ 0 1 2 ⎟ y B = ⎜1 0 1⎟ ⎠ ⎝ ⎛ 0 5 6⎞ ⎟ ⎜ ⎜ 2 5 4⎟ ⎜ 2 3 5⎟ ⎠ ⎝ punto x =1. calcular la probabilidad de que: 1) viva en el barrio 2) no haya nacido en la ciudad. Si 250 votantes del partido A hubiesen votado el partido B. la probabilidad de que se termine a tiempo es de 0’85 si no hay huelga y de 0’35 si hay huelga. 2) Interpretar el significado del intervalo obtenido. ¿cuál es la probabilidad de que haya habido huelga? B) Se desea hacer un estudio sobre el peso de las cajas de cereales de una determinada marca.6300. BLOQUE 2 A) Una fábrica de trofeos deportivos realiza la siguiente oferta diaria: Lote A: 3 medallas y cuatro placas. uno de cada bloque. 1) Encontrar un intervalo de confianza al 98% para el peso medio de todas las cajas de cereales de esa marca. B) Un importador de caviar estima que si vende el kilo de caviar a x euros. BLOQUE 4 A) La terminación de un trabajo de construcción se puede retrasar a causa de una huelga. como máximo.O. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2. 0’4.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno.E. la gráfica de f y las rectas x = 1 y x = 3 B) El beneficio en euros por kilogramo de un alimento perecedero se estima que viene dado por la función B(x) = 4x . El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios.2x2 . Aplicando este tipo de examen a una muestra de 81 personas adultas se obtiene una media de 6’4 y una desviación típica de 3. se decide vender al día. BLOQUE 2 A) En una tienda de artículos deportivos se pueden adquirir. . 1) representa la región factible. uno de cada bloque. donde x es el precio en euros de cada kilogramo del alimento. BLOQUE 3 si x ≤ -1 ⎧ x ⎪ 2 A) Dada la función f(x) = ⎨ .x si . 2) halla el número de raquetas que debe venderse de cada clase para que el beneficio sea máximo y 3) calcula ese beneficio máximo. X – X = B . un día cualquiera dicho grupo 1) solamente vaya a uno de los lugares. 0’3 y 0’6. Considerando que el número total de raquetas vendidas no puede ser mayor que 7.1 < x < 1 ⎪x 2 .5 puntos. 6 raquetas de bádminton y 5 de tenis. Las probabilidades de ir un día cualquiera a cada uno de ellos es. BLOQUE 1 JUNIO 2006 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: A . 1) ¿Entre qué precios por kilogramo se obtienen beneficios? 2) ¿A qué precio se obtiene el máximo beneficio? 3) Si en un comercio se tienen 1000 kilogramos de ese alimento ¿Qué beneficio máximo puede obtener? BLOQUE 4 A) En una clase de segundo de Bachillerato compuesta por el 55 % de chicos y el resto de chicas. El beneficio por la venta de cada raqueta es de 20 y 25 euros. 2) vaya únicamente a dos de los lugares.0’68. 2) Estudia su continuidad 3) Calcula el área del recinto limitado por el eje OX. C) a los que van habitualmente un grupo de amigos. 2) Interpretar el significado del intervalo obtenido. respectivamente. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. ¿cuál es la probabilidad de que sea chica? B) La distribución de las puntuaciones de un tipo de examen de matemáticas se considera normal.S. respectivamente. Halla las edades actuales de ambos. X + C 0 ⎞ ⎛− 2 2 ⎛ 2 0 0⎞ ⎛1 1 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ 2) Halla la matriz X sabiendo que A = ⎜1 0 1 ⎟ B = ⎜ − 1 1 2 ⎟ C = ⎜ 2 − 4 − 3 ⎟ ⎜ 1 ⎜ 0 0 1⎟ ⎟ ⎜ 2 − 3⎟ ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ ⎝1 1 1 ⎠ B) Un hombre le dice a su esposa: ¿Te has dado cuenta que desde el día de nuestra boda hasta el día del nacimiento de nuestro hijo transcurrieron el mismo número de años que desde el día del nacimiento de nuestro hijo hasta hoy? El día del nacimiento de nuestro hijo la suma de nuestras edades era de 55 años. Hallar la probabilidad de que. B. B) En una ciudad hay tres lugares de ocio (A.G. La mujer le replicó: “Me acuerdo que en ese día del nacimiento de nuestro hijo. 1) Encontrar un intervalo de confianza al 98’4% para la media de las puntuaciones en la población adulta. entre otros productos. tú tenías la edad que yo tengo ahora y además recuerdo que el día de nuestra boda el doble de la edad que tu tenías excedía en 20 años a la edad que yo tengo hoy. practica el balonmano el 40% de los chicos y una de cada cuatro chicas. Si elegimos al azar un alumno de la clase. raquetas de bádminton y raquetas de tenis.Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L. 1)¿cuál es la probabilidad de que practique balonmano? 2) ¿Cuál es la probabilidad de que practique balonmano y sea chica? 3) Si resulta que no practica balonmano. Por cuestiones de estrategia comercial.4x si x ≥1 ⎩ 1) Representa gráficamente f. 5 puntos.O. al azar.G. Considerando que el doble del número de lavadoras que se vendan más el triple del número de frigoríficos no puede ser mayor que 29.70 euros se utilizan monedas de 1 euro. Para elegir una pregunta.E.3 < x < 2 ⎪ 2x . en el modelo A hay 8 preguntas de contenido general y 12 de contenido específico y el modelo B se compone de 9 preguntas de contenido general y 6 de contenido específico (no hay preguntas comunes en los dos modelos de examen). 1) Encontrar un intervalo de confianza al 98’8% para el precio medio de los libros de texto. 2) sea chica y no haya elegido Biología BLOQUE 3 x ≤ -3 ⎧ 2x + 8 si ⎪ 2 A) Dada la función f(x) = ⎨x − 2 si . El 30% de la suma del número de monedas de 1 euro con el doble del número de monedas de 50 céntimos coincide con el número de monedas de 20 céntimos. El número total de monedas excede en una unidad al triple de monedas de 1 euro. 3) calcula ese beneficio máximo. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. de 50 céntimos de euro y de 20 céntimos de euro.1)¿Cuál es la probabilidad de que la pregunta elegida sea de contenido específico? 2) Si la pregunta elegida es de contenido general. Halla el número de monedas que se utilizan de cada clase. la gráfica de f y las rectas x = 0 y x = 1 B) La atención ante un anuncio de televisión (en una escala del 0 a 100) de 3 minutos de duración se comporta según la función A(t) = -10 t2 +40 t +40 con 0≤ t ≤ 3. calcular la probabilidad de que. Para atender esta oferta. uno de cada bloque. 2) Estudia su continuidad 3) Calcula el área del recinto limitado por el eje OX. ⎛ 0 − 2 1⎞ ⎛1 1 0⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 2) Halla la matriz X sabiendo que A = ⎜ 0 1 − 1⎟ B = ⎜ − 1 − 1 3 ⎟ ⎜ 1 − 2 4⎟ ⎜−1 1 1 ⎟ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ BLOQUE 2 A) Un establecimiento de electrodomésticos decide ofrecer a sus clientes habituales lavadoras a 200 euros la unidad y frigoríficos a 250 euros la unidad. Para ello. se elige una muestra aleatoria de 121 libros de texto encontrando que tienen un precio medio de 23 euros. la mitad de las chicas y la mitad de los chicos han optado por la asignatura de Biología. 2) determina cuántas unidades de cada uno de los electrodomésticos citados deben venderse para que el beneficio sea máximo.S. elegido un alumno al azar de esa clase. se dispone de 10 lavadoras y 7 frigoríficos.Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L.2 si x≥2 ⎩ 1) Representa gráficamente f. se elige una pregunta del modelo elegido. ¿cuál es la probabilidad de que se haya elegido previamente el modelo A? B) Se desea hacer un estudio de mercado para conocer el precio medio de los libros de texto. B) En una clase de segundo de bachillerato hay 10 chicos y 10 chicas. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios. Si sabemos que los precios de los libros de texto siguen una distribución normal con desviación típica de 5 euros. 1) representa la región factible. 2) Interpretar el significado del intervalo obtenido.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. ¿en qué punto de la escala de atención se está? 3) ¿En qué punto de la escala de atención se está transcurrido 90 segundos? BLOQUE 4 A) Para superar una oposición se presentan dos modelos de examen A y B. BLOQUE 1 SEPTIEMBRE 2006 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: X . A2 – B = X B) Para la compra de un artículo de precio 10. primero se elige un modelo de examen al azar y luego. 1) sea chico o haya elegido Biología. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2. 1) ¿A cuantos minutos de comenzar el anuncio se presta la máxima atención? 2) Cuando finaliza el anuncio. . 1) Si elegimos un niño del colegio al azar.Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L. 2) Interpretar el significado del intervalo obtenido. de los cuales 6 han nacido en el Este de Europa. la gráfica de f y las rectas x = -3 y x = -1 B) Unos grandes almacenes abren a las 10 horas y cierran a las 22 horas.3 euros. .O. la siguiente oferta: Lote A: 1 tenedor. X – A . B) 1) En un aula de un colegio. Si sacamos dos alumnos de clase. Halla el número de alumnos matriculados en cada una de las materias optativas y el número alumnos del grupo. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. Lote B: 2 tenedores. Si tres alumnos de Psicología se hubiesen matriculado en Francés. BLOQUE 2 A) Un bazar especializado en enseres para el hogar realiza a sus clientes. C B) En un grupo de 2º de Bachillerato todos los alumnos tienen como materia optativa una de estas tres asignaturas: Literatura. como: N(t)= .5 y 1. Hecha la prueba de nivel se observa que 3 niños del Este de Europa.E.t2 +36 t + 260 con 10≤ t ≤ 22 1) ¿Cuántos clientes han pasado por los almacenes a las 12 de la mañana? 2) ¿A qué hora hay la máxima afluencia de clientes? 3) ¿Cuál es el máximo número de clientes que registran? 4) ¿Cuántos clientes quedan a la hora de cerrar? BLOQUE 4 A) En un colegio hay 30 niños no nacidos en España. 0BLOQUE 1 RESERVA 1 2006 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: 2 .) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno.S.5 puntos. 40 cucharas y 24 sacacorchos.G. 1) ¿cuál es la probabilidad de elegir un alumno de esta clase que sólo utilice una mano? 2) En otra aula de ese colegio con 25 alumnos. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios. ¿cuál es la probabilidad de que ambos utilicen la misma mano? BLOQUE 3 si x ≤ −4 ⎧ 6 ⎪ 2 si − 4 < x ≤ −1 A) Dada la función f(x) = ⎨(x + 2) ⎪ 4 si x > −1 ⎩ ⎛ −1 0⎞ ⎛ −1 1⎞ ⎟ ⎜ ⎛ 1 1 2⎞ ⎟ ⎟ B = ⎜ 2 1⎟ C = ⎜ 2 2) Halla la matriz X sabiendo que A = ⎜ ⎜−1 0 1⎟ ⎜ 0⎟ ⎝ ⎠ ⎜ −1 1⎟ ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 1) Representa gráficamente f. 1) Representa la región factible. B . ¿cuál es la probabilidad de que sea de origen norteafricano? B) Las tensiones de ruptura de los cables fabricados por una empresa se distribuye aproximadamente en forma normal con una desviación típica de 120 Nw. el porcentaje de diestros (sólo utilizan la mano derecha) es el 60%. 2) Halla el número de lotes de cada clase que se deben vender para que el beneficio sea máximo. el doble de la diferencia del número de matriculados en Literatura y en Psicología es el triple de la diferencia de los matriculados en Psicología y en Francés. ¿cuál es la probabilidad de que sea asiático y no necesite clases compensatorias? 2) Si elegido un niño al azar resulta que ha tenido que asistir a clases compensatorias. X = 3 . 1) Encontrar un intervalo de confianza al 97% para la media de la tensión de ruptura de todos los cables producidos por esa empresa si una muestra aleatoria de 49 cables de esa empresa han presentado una media de ruptura de 1790 Nw. 3) Calcula ese beneficio máximo. Al comenzar el curso. 1 cuchara y 1 sacacorchos. el bazar dispone de 40 tenedores. 15 en el Norte de África y el resto son de origen asiático. en función de la hora del día. uno a uno y sin devolverlos al aula. los diestros representan le 84 % del a clase y resto son zurdos. Psicología o Francés. respectivamente. el centro les mide el nivel de español con el fin de proporcionarles clases especiales a los que lo necesiten. y solamente para la 1ª hora de apertura del establecimiento. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2. Finalmente. 2) Estudia su continuidad 3) Calcula el área del recinto limitado por el eje OX. Para cubrir esta oferta. 2 cucharas y 1 sacacorchos. El número de alumnos matriculados en Literatura representa el 60% del total de alumnos del grupo. 9 norteafricanos y 6 asiáticos necesitan clases compensatorias. la de zurdos (sólo utilizan la mano izquierda) el 15% y un 1% que son ambidiestros (utilizan indistintamente ambas manos). Los precios de cada lote son de 1. entonces estas dos asignaturas tendrían el mismo número de alumnos. uno de cada bloque. Se ha comprobado que el número de visitantes puede representarse. viene dada por la función f(x) = (1/40)(-x2 + 80x). halla el número de matriculados en cada tipo de enseñanza. BLOQUE 1 RESERVA 2 2006 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: X . 3) Calcula ese beneficio máximo. Si los precios del producto se distribuyen según una normal con desviación típica de 6 euros. La suma del número de los alumnos de Bachillerato y del doble de los alumnos de Ciclos Formativos excede en 100 al número de los alumnos de ESO. Bachillerato y Ciclos Formativos. Si se eligen dos preguntas al azar.O. BLOQUE 2 A) Un video-club ofrece a sus clientes la siguiente oferta fin de semana: Lote A: 1 película de acción. Si sumamos el 40% de los matriculados en ESO con el 30% de los matriculados en Bachillerato y con el 20% de los matriculados en Ciclos Formativos se obtiene un número que excede en 45 unidades al 30% del número total de alumnos.Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L. 1) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos preguntas sean de educación vial? 2) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna sea de señales? BLOQUE 3 si x ≤1 ⎧ . El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios. uno de cada bloque. 2% por la tarde y 3% por la noche. medida en metros. Lote B: 2 películas de acción. Para cubrir esta oferta. respectivamente. 3 películas románticas y 4 infantiles. 12 sobre señales y 8 sobre educación vial. Los precios de cada lotes son de 6 y 4’80 euros. B) En un examen teórico para la obtención del permiso de conducir hay 14 preguntas sobre normas. . Si un telespectador cualquiera sintoniza un día aleatoriamente este canal con igual probabilidad de franja horaria: 1) ¿Cuál es la probabilidad de que no vea ningún contenido violento? 2) Si un telespectador ha visto un contenido violento en ese canal.? BLOQUE 4 A) Los porcentajes de contenido violento que emite un determinado canal televisivo autonómico en las diferentes franjas horarias es el siguiente.5 puntos. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2. ¿cuál es la probabilidad de que haya sido por la mañana? B) Se ha tomado una muestra de los precios de un mismo producto en 64 comercios españoles elegidos al azar y se ha encontrado una media de 27 euros. A – X = B ⎛1 1 0⎞ ⎜ ⎟ ⎛ 2 2 − 3⎞ 2) Halla la matriz X sabiendo que A = ⎜ 0 1 2 ⎟ B = ⎜ ⎜ 2 3 − 1⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎜ 2 1 0⎟ ⎝ ⎠ B) En un Instituto se imparten enseñanzas de ESO.x + 6 x − 5 si 1 < x < 5 ⎪ x -5 si x≥5 ⎩ 1) Representa gráficamente f. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. 1) ¿Cuántos metros recorre la bala transcurridos 39 segundos? 2) ¿Cuántos segundos han de transcurrir para que la bala empiece a descender? 3) ¿A qué altura máxima llega antes de comenzar a descender? 4) ¿En qué momentos alcanza una altura de 30 m. 2 películas románticas y 7 infantiles. el vídeo-club dispone de 40 películas de acción. 1% por la mañana. 1) Encontrar un intervalo de confianza al 96’6% para la media de los precios de ese producto en España. 2) Halla el número de lotes de cada clase que deben alquilarse para que el beneficio sea máximo.E.G.x +1 ⎪ 2 A) Dada la función f(x) = ⎨.S. donde x expresa el tiempo en segundos. la gráfica de f y las rectas x = 2 y x = 6 B) La trayectoria de una bala. 1) Representa la región factible. 62 películas románticas y 126 infantiles. 2) Estudia su continuidad 3) Calcula el área del recinto limitado por el eje OX.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. 2) Interpretar el significado del intervalo obtenido. Sabiendo que cursan estos tres tipos de enseñanza un total de 1200 alumnos. E. 150 tienen un premio de 25 euros y 275 un premio de 10 euros.O. 2) Estudiar su continuidad. BLOQUE 3 ⎧− x 2 + 4 si x ≤ −1 A) Dada la función f(x) = ⎨ 1) Representa gráficamente f.UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2. si x > −1 ⎩ x−2 3) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f y eje de abcisas. Elegida una papeleta al azar. 1) ¿Cuál es la superficie de un cuadro que tiene de base 25 cm. BLOQUE 1 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: A . (c) Hay 100 películas más del Oeste que de Infantiles. el jefe se encuentra un ordenador averiado.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. Se sabe que: (a) El 60% de las películas Infantiles más el 50% de las del Oeste representan el 30% del total de las películas. Si Juan le hace mantenimiento a un ordenador éste tiene la misma probabilidad de estropearse que de funcionar correctamente. Oeste americano y Terror. Se supone que se vende toda la producción. Halla el número de películas de cada tipo.5 puntos. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. calcular la probabilidad de que: 1) Se obtenga un premio de 25 euros. Por problemas de mecanización no pueden fabricar al día más de 400 cohetes sencillos ni más de 300 cohetes de colores. si una muestra aleatoria de 36 refrescos tiene un contenido promedio de 2´25 decilitros. 2) ¿Cuántos cohetes de cada clase convendrá fabricar y vender para que el beneficio sea máximo? 3) Calcula ese beneficio máximo.? 2) ¿Qué dimensión ha de tener la base de un cuadro para tener una superficie máxima? 3) ¿Cuál es esa superficie máxima? BLOQUE 4 A) Juan es el responsable de un aula de informática en una empresa y no se puede confiar en él pues la probabilidad de que olvide hacer el mantenimiento de un ordenador en ausencia del jefe es 2/3. X JUNIO 2005 ⎛1 1 0⎞ ⎛1 0 0⎞ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ 2) Halla la matriz X sabiendo que A = ⎜ 0 1 2 ⎟ e I = ⎜ 0 1 0 ⎟ ⎜1 0 1⎟ ⎜0 0 1⎟ ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ B) Un video-club está especializado en películas de tres tipos: Infantiles. 1) Representa la región factible.G. 2) Interpreta el significado del intervalo obtenido. uno de cada bloque. B) En una rifa con 500 papeletas. . El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios. ni más de 500 cohetes sumando los de las dos clases. 1) Encontrar un intervalo de confianza del 97% para la media de todos los refrescos que sirve esta máquina. pero si no le hace el mantenimiento sólo hay una probabilidad de 0´25 de funcionar correctamente. B) Si la relación funcional entre la superficie de un cuadro y su base viene dada por S = 150 x – x2 siendo x la base en cm. 75 tienen un premio de 100 euros. 1) ¿Cuál es la probabilidad de que un ordenador funcione correctamente a la vuelta del jefe? 2) A su regreso. 2) Se obtenga un premio menor de 100 euros. BLOQUE 2 A) Un taller pirotécnico fabrica cohetes sencillos que luego vende a 2´70 euros el paquete de 10 y cohetes de colores que vende a 3´60 el paquete de 10. ¿cuál es la probabilidad de que Juan no le hiciera el mantenimiento? B) Una máquina de refrescos está ajustada de tal manera que la cantidad de líquido despachada se distribuye en forma normal con una desviación típica de 0´15 decilitros.S. X – A = I – A . (b) El 20% de las infantiles más el 60% de las del Oeste más el 60% de las de terror representan la mitad del total de películas. La cantidad que cobra la empresa es de 500 euros al día por conductor. en un determinado día. respectivamente. 1) Calcula el espacio muestral para este experimento. 0´04. Si dos alumnos de Cultura Clásica se hubiesen matriculado en Energías Alternativas. BLOQUE 2 A) Una empresa de autobuses de diversos tipos y capacidades dispone. BLOQUE 3 A) Dada la función f(x) = ⎛1 0 1⎞ ⎟ ⎜ 2) Hallar la matriz X sabiendo que A = ⎜ 0 1 1 ⎟ e I = ⎜0 1 0⎟ ⎠ ⎝ ⎛1 0 0⎞ ⎟ ⎜ ⎜ 0 1 0⎟ ⎜0 0 1⎟ ⎠ ⎝ 3 si x ≤ −2 ⎧ ⎪ 2 ⎨x − x − 2 si − 2 < x ≤ 2 1) Representa gráficamente f. 2) Estudia su continuidad. entonces las conductoras deben manejar obligatoriamente los de 66 plazas. Si se lanza tres veces esta moneda. 0´06 y 0´1 respectivamente. 1) encontrar un intervalo de confianza del 99´4% para dicho tiempo promedio de perforación. 2) Calcula la probabilidad de obtener dos cruces y una cara. uno de cada bloque.01 x2 + 5 x + 2500. B) Los 30 alumnos de un grupo de 4º de ESO cursan tres asignaturas optativas distintas: Francés. 3) Calcula ese beneficio máximo B) Se truca una moneda de forma que la probabilidad de salir cara es doble que la de salir cruz. de los documentos. Por el contrario. B) Cierta entidad financiera lanza al mercado un plan de inversión cuya rentabilidad. Cada una de ellas archiva el 40%. Cultura Clásica y Energías alternativas.O.5 puntos. La probabilidad que tiene cada una de ellas de equivocarse al archivar es 0´01. Si un conductor maneja un autobús de 44 plazas. 1) Cuál es la probabilidad de que un documento esté mal archivado? 2) Si se ha encontrado un documento mal archivado.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. . entonces estas dos asignaturas tendría el mismo número de alumnos.S. 2) Interpreta el significado del intervalo obtenido. X + A-1 .UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L. resultando 2´6 segundos. Halla el número de alumnos matriculado en cada asignatura. 1) Representa la región factible.G. siendo x la cantidad que se invierte. ⎪ −x+2 si x>2 ⎩ 3) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f y eje de abcisas. ¿cuál es la probabilidad de que sea debido a la tercera secretaria? B) Un experto en gestión de calidad quiere estudiar el tiempo promedio que se necesita para hacer tres perforaciones en una pieza metálica. Recibe el encargo de transportar a los 528 alumnos de un centro docente con el fin de realizar una excursión de un día de duración. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios. Si dos alumnos de Francés se hubiesen matriculado de Cultura Clásica. 10%. Se calcula el tiempo promedio de una muestra aleatoria de 36 trabajadores. entonces Energías Alternativas tendría doble número de alumnos que Cultura Clásica. Suponiendo que el tiempo de perforación se distribuye según una normal con desviación típica 0´3 segundos. BLOQUE 4 A) En una oficina trabajan 4 secretarias que archivan documentos. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. X = I siendo A-1 la matriz inversa de A. SEPTIEMBRE 2005 BLOQUE 1 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: A . 2) Determina el número de conductores y el número de conductoras para que el beneficio empresarial sea máximo. de un máximo de 7 conductores y de 6 conductoras. entonces los conductores deben manejar obligatoriamente los de 72 plazas. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2. si una conductora maneja un autobús de 24 plazas. R en euros viene dada por: R = -0. 1) ¿Qué rentabilidad obtiene un inversor que invierte 1000 euros? 2) ¿Cuánto ha de invertir si quiere obtener una rentabilidad máxima? 3) Calcula esa rentabilidad máxima. independientemente de si es hombre o mujer. 30% y 20%.E. Llevadas a cabo 25 medidas en instantes elegidos al azar.G. Halla el precio de un bolígrafo y el de un lapicero. calcular la probabilidad de que: 1) viaje al extranjero en el verano y 2) encontrándose en el extranjero. B) En el botiquín de un equipaje se encuentran dos cajas de pastillas para el dolor de cabeza y tres cajas de pastillas para el tiroides. 2) las dos cajas sean de pastillas diferentes. En cambio. 2) Calcula el número de trenes que deben circular en cada sentido para que el beneficio sea el mayor posible. ¿cuál es la expresión de la función velocidad?. necesito 60 céntimos de euro más de lo que tengo para poder comprar dos bolígrafos y dos lapiceros. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. se obtuvo una media muestral de 85 miliamperios. sigue una distribución aproximadamente normal con desviación típica de 12 miliamperios. ¿De cuánto dinero dispongo? BLOQUE 2 A) Se consideran dos estaciones A y B de una línea ferroviaria.x + 2 x + 3 si − 1 < x ≤ 3 ⎪ −1 si x>3 ⎩ 1) Representa gráficamente f. el eje de ordenadas. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2. Si el número de personas que transporta un tren que circula desde A hasta B o desde B hasta A es 100. entonces el número de personas transportadas al cabo de un día sería como máximo de 1400. ¿y cuando hayan transcurrido 3 horas? 2) Sabiendo que la función velocidad se obtiene derivando la función distancia. 1) Representa la región factible. El botiquín de otro equipaje hay tres cajas de pastillas para el dolor de cabeza. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios.5 puntos. B) Se desea estudiar la intensidad media que circula por una componente de un circuito en circunstancias diversas. 1) Estimar con una confianza del 97´8% entre qué valores estará la intensidad media.S. en sentido de A a B. Finalmente.E. Si se saca una caja de pastillas al azar de cada uno de los equipajes. una ganancia de 11000 euros. 2) Estudia su continuidad. y t el tiempo en horas. Un viaje diario. esté de vacaciones. No obstante hay un 1% de españoles que no estando de vacaciones sale al extranjero en el verano. de éstos sólo el 5% sale al extranjero.O. calcular la probabilidad de que: 1) Las dos cajas sean para el tiroides. En cambio si los trenes que circulan desde B hasta A admitieran el doble de pasajeros y los de A a B igual que antes.UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L. B) Un cohete se desplaza según la función d = 100 t +2000 t2. en la que d es la distancia recorrida en km. entonces el número de personas transportadas al cabo de un día es como máximo de 900. 3) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f. Elegido un español al azar. 1) ¿A qué distancia del punto de salida estará cuando haya transcurrido 1 hora?. 3) Calcula ese beneficio máximo. en miliamperios. la parte positiva del eje de abcisas y la recta x = 2. 2) Interpreta el significado del intervalo obtenido. me sobra un euro de lo que tengo si compro 2 lapiceros.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. BLOQUE 3 A) Dada la función f(x) = ⎛ − 2 − 6 − 2⎞ ⎛1 0 1⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 2) Hallar la matriz X sabiendo que A = ⎜ 1 1 0 ⎟ y B = ⎜ − 2 − 2 − 3 ⎟ ⎜ − 6 − 4 − 2⎟ ⎜0 2 1⎟ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 0 si x ≤ −1 ⎧ ⎪ 2 ⎨. . Se supone que la intensidad. dos cajas de pastillas para el tiroides y una caja de pastillas laxantes. BLOQUE 1 RESERVA 1 2005 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: X – A2 . X = B B) Para poder comprar 5 bolígrafos necesito 2 euros más de los que tengo. 3) ¿Qué velocidad ha alcanzado cuando han pasado 3 horas? BLOQUE 4 A) El 45% de la población española deja su residencia habitual para ir de vacaciones de verano. le reporta a la empresa una ganancia de 10000 euros y uno en sentido de B a A. uno de cada bloque. de azúcar a 4´6 euros la unidad. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios. 1) Calcula. de azúcar a 4´8 euros la unidad. B) Un fabricante produce focos que tienen un promedio de vida con distribución aproximadamente normal con una desviación típica de 40 horas. uno de cada bloque.5 puntos. el número de tres cifras “xyz” y el que resulta de éste al permutar las cifras de las unidades y de las centenas. (Se cuenta cada alumno solamente en el curso inferior de todas las asignaturas que tenga). con una probabilidad del 96´6%. Quiere liquidar estas existencias y para ello pone a la venta dos lotes de la forma: Lote A: 3 kg. 2) Halla el número de lotes de cada tipo que debe vender para que el beneficio sea el máximo posible. de arroz en bolsas de 1 kg. “y” y “z” sabiendo que la suma de los dos números es 585. salga un número menor que 4. y de 17 kg. BLOQUE 1 RESERVA 2 2005 A) 1) Despeja la matriz X en la ecuación: A – X . . 2) Estudia su continuidad x − 4x + 1 si x > 0 ⎩ 3) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f. BLOQUE 3 ⎧ (x + 1) 2 si x ≤ 0 A) Dada la función f(x) = ⎨ 2 1) Representa gráficamente f. de arroz y 2 kg.E. 1) Calcula la probabilidad de salir par y la de salir impar. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2. 2) Interpreta el significado del intervalo obtenido.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. Halla el valor de las cifras “x”. de azúcar también en bolsas de 1 kg. Lote B: 4 kg. halla la probabilidad de que 1) esté matriculado en más de 8 asignaturas y 2) estando matriculado en más de 8 asignaturas sea de primero. trucado en el que es dos veces mas probable que salga un número par que un número impar. 1) ¿Qué beneficio obtienen si venden la botella a 40 céntimos? 2) ¿Qué precio deben poner a la botella para obtener un beneficio máximo? 3) ¿Cuál será ese beneficio máximo? BLOQUE 4 A) En un centro universitario hay matriculados 550 alumnos en primero.x2 + 100 x – 2300 en euros al día. entre qué valores se encontrará el promedio de vida de los focos de ese fabricante.G. Elegido un alumno al azar. Por cuestiones de estrategia comercial decide vender un máximo de 7 unidades del lote A y 8 unidades del lote B.O.S. BLOQUE 2 A) Un comerciante dispone en el almacén de 38 kg.B = C 4 7 ⎞ ⎛2 3 1 ⎞ ⎛ 0 1 2⎞ ⎛ 4 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2) Halla la matriz X sabiendo que A = ⎜ 1 − 1 1 ⎟ B = ⎜ 1 0 2 ⎟ y C = ⎜ 0 − 3 − 5 ⎟ ⎜ 0 2 − 1⎟ ⎜1 1 1⎟ ⎜− 3 1 -3 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ B) Se consideran. 1) Representa la región factible. el 90% de los alumnos de segundo y el 30% de los alumnos de tercero. el eje de abcisas y las rectas x = 1 y x = 2B) El técnico de un Hipermercado observa que si el precio al que venden la botella de agua es x céntimos de euro. 300 en segundo y 150 en tercero. El porcentaje de matriculados en más de 8 asignaturas es: el 70% de los alumnos de primero. 3) Calcula ese beneficio máximo. 2) Calcula la probabilidad de que. sus beneficios vendrán dados por la expresión B = .UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L. Si una muestra de 30 focos tiene una vida promedio de 780 horas. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. B) Tenemos un dado (con sus seis caras numeradas del 1 al 6). que la división del primero entre el segundo tiene de cociente 1 y de resto 99 y que la suma de la cifra de las centenas y la cifra de las decenas del primer número es 7. en un solo lanzamiento del dado. de arroz y 1 kg. x 2 − 2 x si x≤0 ⎪ A) Dada la función f(x) = ⎨ − 1 + 2 x si 0 < x ≤ 1 . independientemente del modelo.30 euros el B. Teniendo en cuenta que las existencias son de 3000 cm2 de papel. uno de cada bloque.1⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 2 ⎜ 1 1 1⎟ B= ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎜-3 1 . Elegido al azar un alumno matriculado de esas asignaturas en ese centro.80 euros cada uno. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. BLOQUE 1 JUNIO 2004 A) 1) Resuelve la ecuación matricial X . 1) Representa gráficamente f. ⎛1 0 0⎞ ⎜ ⎟ 2) Halla la matriz X sabiendo que A = ⎜ 0 1 1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ . Calcula la probabilidad de que: 1) suspenda esas tres asignaturas.O.20 euros el A y 1. 2) Interpreta el significado del intervalo obtenido. El coste de producción de cada modelo es 1. 120 cm2 de lámina de madera y 1 enganche metálico. expresadas en centímetros de los estudiantes de segundo de Bachillerato se distribuye normalmente con una desviación típica de 20 cm.1⎟ ⎜ ⎠ ⎝ 2 ⎧ . El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios. 1) Calcula. 2) Estudia su continuidad en ⎪− x 2 + 2 x si x >1 ⎩ 1 3 yx= 2 2 B) Una compañía de autobuses interurbanos ha comprobado que el número de viajeros (N) diarios depende del precio del billete (p) según la expresión: N(p) = 300 -6 p. El precio de venta es de 1. y las rectas x = BLOQUE 4 A) En un centro de Secundaria. 7200 cm2 de lámina de madera y 70 enganches. B. . mientras que en Septiembre. suspendieron 270.E. 2) ¿Qué ingreso diario se obtiene si el precio del billete es 15 euros? 3) ¿Cuál es el precio del billete que hace máximo los ingresos diarios? 4) ¿Cuáles son esos ingresos máximos? los puntos x = 0 y x = 1. BLOQUE 2 A) Un fabricante de abanicos dispone de dos modelos A y B. El modelo A requiere. 2) Si ha suspendido la asignatura. 2) suspenda sólo una de ellas. de los 700 que se presentaron.. con una probabilidad del 98% . En un colectivo de 500 estudiantes de segundo de Bachillerato se ha obtenido una media de 160 cm. Elegido al azar un alumno matriculado en esa asignatura. Halla la edad de cada uno de ellos. El modelo B requiere: 60 cm2 de papel. B) Las alturas. cuál es la probabilidad de haberse presentado en Septiembre. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2.1 0 . siendo At la matriz transpuesta de A.S. 80 cm2 de lámina de madera y 1 enganche metálico. En Junio se presentaron 1800 de los que aprobaron 1015. 3) Calcula cuál es ese beneficio.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. 1) Representa la región factible. A + At = X . 20 cm2 de papel. 2) Determina el número de abanicos de cada modelo que ha de hacer para obtener un beneficio máximo. para su elaboración. 1) Dar la expresión que nos proporciona los ingresos diarios (I) de esa compañía en función del precio del billete. aprueban Biología 4 de cada 5 alumnos. B) En una determinada asignatura hay matriculados 2500 alumnos.1⎠ y B) Las edades de tres vecinos suman 54 años y son proporcionales a 2. 3) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f.G. 3 y 4. las Matemáticas las aprueban 2 de cada 3 alumnos y 3 de cada 5 alumnos aprueban la Lengua.UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L. entre qué valores estará la media de la altura de la población total de estudiantes de segundo de Bachillerato.5 puntos. 1) calcula la probabilidad de que la haya aprobado. BLOQUE 3 ⎞ ⎛ 3 0 . el 45% de los votantes votan al candidato A de los cuáles un 54% proviene del sur del país. con una probabilidad del 97% .O.5 puntos. 2) saque a una chica y a dos chicos. A + X . ¿Cuántos votos obtuvo cada candidato? BLOQUE 2 A) Un concesionario de motos necesita vender diariamente entre 1 y 5 unidades del modelo X y más de una unidad del modelo Y. 2) haya votado al candidato A y sea del norte del país. 3) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f. el 60% proviene del norte del país. BLOQUE 1 A) 1) Resuelve la ecuación matricial X . 1100 euros. B) La altura en metros. Del 55% de los que votan al candidato ganador B. consecutivamente a tres alumnos diferentes. Se presentan dos candidatos: X e Y. Un profesor saca a la pizarra. entre qué valores estará la media del número de kms recorridos anualmente por la población total de usuarios de automóviles. Calcula la probabilidad de que: 1) saque a tres chicas.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. El 5% del total de votos emitidos es nulo. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2. uno de cada bloque.G. 2) Interpreta el significado del intervalo obtenido. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. 2) Determina el número de motos que debe vender de cada modelo para que el beneficio sea lo más grande posible. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios.UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L. 1) Representa gráficamente f. que alcanza una pelota lanzada verticalmente hacia arriba. la suma del número de unidades que se deben vender del modelo X y del doble de unidades de Y debe ser como máximo 13. 1) ¿Qué altura habrá alcanzado a los tres segundos? 2) ¿En qué momentos alcanzará 32 m de altura? 3) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza? ¿Dónde? BLOQUE 4 A) En una clase hay 18 chicos y 14 chicas. los ejes de coordenadas y la recta x = 2. Además la diferencia entre el número de unidades de Y y de X no puede ser mayor que 2. Si dividimos el número de votos obtenidos por X entre el número de los obtenidos por Y se obtiene de cociente 1 y de resto 7. viene dada en función del tiempo en segundos por la expresión: H(t) = 20t -2t2. 3) Calcula cuál es ese beneficio máximo. 1) Calcula. Elegido un votante al azar. Si el número de kms recorridos anualmente sigue una distribución normal con desviación típica de 2000 kms. B) Un estudio realizado sobre 144 usuarios de automóviles revela que la media anual de kilómetros recorridos es de 18000 kms. H. siendo At la matriz transpuesta de A.S. 1) Representa la región factible. 2) Estudia su continuidad ⎪ x 2 − 4x + 5 si x >1 ⎩ en los puntos x = 0 y x = 1. BLOQUE 3 ⎧x 2 + 3x + 2 si x≤0 ⎪ A) Dada la función f(x) = ⎨ 2 si 0 < x ≤ 1 . calcula la probabilidad de que: 1) provenga del sur del país. La venta de una moto del modelo X le reporta un beneficio de 1000 euros y la venta de una del modelo Y. SEPTIEMBRE 2004 ⎛ 1 −1 0⎞ ⎟ ⎜ 2) Halla la matriz X sabiendo que A = ⎜ 0 1 2⎟ ⎜ −1 −1 0⎟ ⎠ ⎝ y ⎛ 0 1 − 1⎞ C=⎜ ⎜ 3 0 − 1⎟ ⎟ ⎝ ⎠ B) En una clase se celebran elecciones para Delegado. At = C. . B) En una segunda vuelta de unas elecciones presidenciales de un país sudamericano en la que sólo quedan dos candidatos A y B.E. Por cuestiones de estrategia comercial. Cuatro veces el número de votos obtenido por Y menos tres veces el número de votos obtenidos por X excede al número de votos nulos en una unidad. 2) Determina cuántos lotes de cada tipo debe vender para que el beneficio obtenido sea lo más grande posible.3 . Elegidos al azar tres niños en edad escolar. RESERVA 1 2004 B) Una determinada Universidad tiene 1000 profesores entre Catedráticos. 3) Calcula ese beneficio máximo. entonces el número de Titulares restantes sería igual que la suma del número de Catedráticos resultantes del traspaso y el número de Asociados.6. 2) Estudia su continuidad. un alumno del grupo B la acierta con una probabilidad de 0.3 . La probabilidad de que un alumno del grupo A acierte una determinada pregunta es 0. 1) ¿Qué beneficio mensual obtiene si fabrica 10 camiones en ese mes? 2) ¿Cuántos camiones tiene que fabricar en un mes para que el beneficio de ese mes sea máximo? 3) ¿Cuál es ese beneficio máximo? BLOQUE 4 A) La probabilidad de que un niño en edad escolar tenga trastornos de conducta es 0.O. una muestra de 49 sujetos y se les ha medido el tiempo de reacción a un estímulo visual. calcula la probabilidad de que sea del grupo B.8. . Titulares y Asociados. La venta de un lote A le reporta un beneficio de 2 euros y la venta de un lote B. por muestreo aleatorio simple. B) En una clase de Matemáticas de 50 alumnos se hacen tres grupos de trabajo (A. uno de cada bloque. calcula la probabilidad de que: 1) ninguno de los tres tenga trastornos de conducta. B y C) para preparar una batería de preguntas. en miles de euros. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. 1) Representa la región factible. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios. 2) Si ha acertado la pregunta. La variable “tiempo de reacción” se distribuye normalmente con una desviación típica de 3 milisegundos. con una probabilidad del 93% . 1) Calcula.3 3 ⎞ ⎟ ⎜ B = ⎜ 2 3 .1 x)3.1⎟ ⎜ . BLOQUE 2 A) Un almacenista quiere realizar una oferta.UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L. 2) más de uno tenga trastornos de conducta. el número de Titulares restantes sería doble que el número de Catedráticos que resultarían del traspaso más el número de Asociados. 1.5 litros: Lote A: 2 botes de pintura con brillo y 3 de pintura mate.9 y un alumno del grupo C la acierta con una probabilidad de 0. BLOQUE 3 ⎛1 0 . Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2.80 euros. siendo A-1 la matriz inversa de A. Elegido al azar un alumno de esa clase.1⎟ ⎠ ⎝ ⎧x 2 + 4x + 3 si x ≤ −1 A) Dada la función f(x) = ⎨ . B) Se ha extraído. BLOQUE 1 A) 1) Resuelve la ecuación matricial X + 3 A-1 = A + B. entre qué valores estará la media del tiempo de reacción en el total de la población. El número de envases almacenados es de 240 de pintura con brillo y 300 de pintura mate. Lote B: 3 botes de pintura con brillo y 2 de pintura mate.2.1 . Halla el número inicial de profesores de cada categoría. el eje OX y el eje OY.5 puntos. En cambio si 100 Titulares pasaran a ser Catedráticos. relativa a dos tipos de pintura: Con brillo y mate en envases de 0. 2) Interpreta el significado del intervalo obtenido. 3) 2 si x ≥ 0 ⎩ (x − 2) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f.2 x – ( 0. obteniéndose una media de 50 milisegundos. B) El beneficio (B) mensual. de una fábrica de camiones viene dado en función del número de camiones (x) fabricados en un mes por la expresión: B(x) = 1.E. No puede vender diariamente más de 90 lotes del tipo A ni más de 60 lotes del tipo B.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. En el grupo A hay 10 alumnos mientras que en el B y en le C hay 20 alumnos.2⎞ ⎟ ⎜ 2) Halla la matriz X sabiendo que A = ⎜ 0 1 1 ⎟ ⎜2 1 0 ⎟ ⎠ ⎝ y ⎛.G.S. 1) calcula la probabilidad de que acierte esa pregunta. Si 50 Titulares pasaran a ser Catedráticos. 1) Representa gráficamente f. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2. con la siguiente condición: La cantidad de sustancia A debe estar comprendida entre la cantidad de sustancia B y el triple de ésta. Elegido al azar un alumno que cursa esa asignatura. verde y negro. 1) Representa gráficamente f. Si sacamos una bola de la bolsa. El/la alumno/a debe resolver cuatro ejercicios. El beneficio por la venta de 1 kilogramo de A es de 10 euros y el coste de cada kilogramo de B es de 6 euros. Entonces pueden ocurrir dos cosas: El total de bolas verdes coincide con la mitad de las que quedan o el total de bolas amarillas coincide con la cuarta parte de las que quedan. con una probabilidad del 97% .6 y la probabilidad de que lleve “tipex” y también escriba a lápiz es de 0.t). 2) Estudia su continuidad en si x>3 . 3) ¿Son independientes los sucesos “aprobar” y “pertenecer al plan antiguo”? Razónalo. Se toma una muestra de 121 coches con esa pieza y se observa que el número medio de meses que tarda en romperse dicha pieza es de 32 meses.5 puntos. ⎧. matriculados en una determinada asignatura. Calcula la probabilidad de que: 1) haya aprobado. RESERVA 2 2004 BLOQUE 1 A) 1) Resuelve la ecuación matricial X . 3) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f. 1) ¿Qué producción se obtiene si la temperatura es de 18ºC? 2) ¿A qué temperatura se produce la máxima producción? 3) ¿Cuál es esa máxima producción? BLOQUE 4 A) La probabilidad de que un alumno lleve “tipex” a un examen es de 0.05. Del plan nuevo aprueban 240 y del plan antiguo aprueban 60. tarda en romperse sigue una distribución normal de desviación típica 9 meses. 2) no lleve “tipex” y no escriba a lápiz.E. entre qué valores estará la media del número de meses que tarda en romperse dicha pieza en la población total de coches que la llevan.O. B) Una marca de coches afirma que el número de meses que una determinada pieza fabricada por ellos. uno de cada bloque.UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Pruebas de acceso a estudios universitarios (Bachillerato L. BLOQUE 2 A) Para la fabricación de un determinado abono orgánico A se necesita una sustancia química B.S. 2) Interpreta el significado del intervalo obtenido. calcula la probabilidad de que: 1) lleve “tipex” o escriba a lápiz. A + X = B.G. 1) Calcula. 2) Determina la cantidad de abono producido para que el beneficio sea máximo. B) La producción (P) en kg. Introducimos de nuevo la bola en la bolsa y a continuación sacamos dos bolas. 2 0⎞ ⎛1 ⎟ ⎜ 2) Halla la matriz X sabiendo que A = ⎜ − 1 − 1 1 ⎟ ⎜1 0 2⎟ ⎠ ⎝ y B) En una bolsa hay canicas de tres colores: amarillo. 3) Calcula cuál es ese beneficio máximo. B) Sobre 500 alumnos. 2) pertenezca al plan antiguo. BLOQUE 3 2 1 ⎞ ⎛ 1 ⎟ ⎜ B=⎜ 0 0 4 ⎟ ⎜ − 3 − 2 − 3⎟ ⎠ ⎝ los puntos x = 0 y x = 3. de cierta hortaliza en un invernadero depende de la temperatura (t) de éste en grados centígrados y viene dada por la expresión: P(t) = (t + 1)2 (32 . la suma de las cantidades de A y de B no puede superar los 800 kilogramos. En un determinado día de producción. 1) Representa la región factible.x + 2 ⎪ A) Dada la función f(x) = ⎨ x 2 − 2 ⎪ 4 ⎩ si x≤0 si 0 < x ≤ 3 . Elegido un alumno al azar.) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. Determina el número de bolas de cada color que hay en la bolsa. la probabilidad de que escriba a lápiz es de 0. el total de bolas negras coincide con un tercio de las que quedan. 100 pertenecen al plan antiguo y el resto al plan nuevo.1. y el eje OX. JUNIO 2003 . SEPTIEMBRE 2003 . RESERVA 1 2003 . RESERVA 2 2003 . JUNIO 2002 . . SEPTIEMBRE 2002 . . RESERVA 1 2002 . . RESERVA 2 2002 . . JUNIO 2001 . . SEPTIEMBRE 2001 . . RESERVA 1 2001 . . RESERVA 2 2001 . . JUNIO 2000 . . SEPTIEMBRE 2000 . . RESERVA 1 2000 . . RESERVA 2 2000 .