A didática da matemática: ReflexõesPsicopedagógicas PARRA, CECÍLIA & SAIZ IRMÃ [ET AL] (ORGS.). PARRA, C. Cálculo mental na escola primária. In: PARRA, C.; SAIZ, C. (Org.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre, Artes Médicas, 1996. Capítulo 1. Matemática para não-matemáticos Capítulo 2. A didática da matemática Capítulo 3. Aprendendo (com) a resolução de problemas Capítulo 4. Os diferentes papéis do professor Capítulo 5. O sistema de numeração: um problema didático Capítulo 6. Dividir com dificuldade ou dificuldade de dividir Capítulo 7. Cálculo mental na escola primária Capítulo 8. A geometria, a psicogênese das nações espaciais e o ensino da geometria na escola primária 3 Porque ensinar cálculo mental? Cecília Parra e Irma Saiz 1. As aprendizagens no terreno do cálculo mental influem na capacidade de resolver problemas. 4 2. Em nosso enfoque, as noções matemáticas (números e operações) devem atuar, em princípio, como ferramentas úteis para resolver problemas. Só então elas poderão ser estudadas em si mesmas, tomadas como objetivo. 5 3. O trabalho com o cálculo mental habilita para uma maneira de construção do conhecimento que, ao nosso entender, favorece uma melhor relação do aluno com a Matemática. 6 4. O trabalho com cálculo pensado deve ser acompanhado de um aumento progressivo de cálculo automático. 7 A aquisição de destrezas de cálculo mental • Promove o desenvolvimento da compreensão numérica porque encoraja a procura de processos mais fáceis baseados nas propriedades dos números e das operações. (Abrantes) 8 Características • São variáveis: os procedimentos utilizados podem ser diversos; • São flexíveis e adaptam-se de acordo com os números; • São ativos: os alunos escolhem um método consciente ou inconscientemente; 9 • São holísticos, no sentido de que usam o número como um todo, e não como dígitos; • Começam freqüentemente com o primeiro número; • Exigem compreensão; • Dão uma aproximação inicial da resposta porque os dígitos da esquerda são considerados primeiro. 1 0 No trabalho com os fatos fundamentais da multiplicação deve-se levar em conta: • A regularidade das tabuadas do 5 e do 10; • A facilidade de dobrar; • Multiplicar por 4 é dobrar duas vezes seguidas; 1 1 • Multiplicar por 8 é dobrar três vezes; • A comutatividade; • As curiosidades da tabuada do nove. 12 Exemplos 1 3 Uso da calculadora • A calculadora como instrumento, e não como substituição do cálculo escrito; • Mesmo com o uso da calculadora, é preciso desafiar o aluno a raciocinar e a fazer cálculos mentais. 1 4 Tarefa 3 - Interação Agora você vai usar a calculadora e: • Analisar quais os objetivos de cada situação; • Para que série vocês indicariam essa proposta; • Quais variações seriam possíveis. 1 5 Tarefa 3 - Interação Agora você vai usar a calculadora e analisar quais os objetivos das situações: 1. No visor da calculadora está o número 529. Que número aparecerá se adicionarmos 1? 1 6 2. Usando apenas as teclas 1 e 0 e as teclas das operações, faça aparecer no visor os seguintes números: 347, 444 e 5398. 3. No visor de uma calculadora está o número 374309. Como substituir esse número por 324309 sem "apagá-lo"? 1 7 4. Quatro passos para o zero Material: calculadora Nº de participantes: duplas Desenvolvimento: • Escolha um número de 4 algarismos para os alunos colocarem em suas calculadoras. 1 8 - A tarefa deles é reduzir esse número a zero em apenas quatro passos. - Eles podem usar todas as quatro operações (+, -, x ou :) e número de dois algarismos. - Ganha quem primeiro atingir o zero. 1 9 5. Usando sua calculadora, determinar o quociente inteiro e o resto da divisão: 1325 : 12. 2 0 6. Coloque o 1 no visor; agora, usando a mesma divisão sucessivas vezes, faça aparecer no visor 0,5; 0,25; 0,125. Por quanto dividiu? Quantas vezes? 2 1 Sobre o uso da calculadora • Até o final da década de 1970, fazíamos todas as contas no papel e, quando possível, as resolvíamos “de cabeça”. 2 2 • Para construir uma calculadora foi preciso dispor de componentes eletrônicos de tamanhos muito pequenos. • A partir dos anos 80, as calculadoras eletrônicas foram se tornando cada vez menores e mais rapidamente difundidas. 2 3 • O teclado de uma calculadora simples é constituído de pequenas teclas nas quais se inscrevem diferentes símbolos: - os algarismos de 0 a 9; - o ponto que toma o lugar da vírgula nas representações de números decimais; 2 4 - os símbolos das operações aritméticas: +, - , x e :; - outros símbolos. • Embora as calculadoras facilitem nossa vida hoje, elas não podem substituir nossa capacidade de fazer contas por escrito e, principalmente, mentalmente. 2 5 • Muitas vezes, professores das séries iniciais sentem-se receosos em usar a calculadora por temerem que seus alunos fiquem "preguiçosos" para realizarem cálculos escritos ou mentais. 2 6 • Esse problema se resolve quando combinamos com as crianças em que momentos vamos usar a calculadora e em que momentos vamos prescindir dela. • Além disso, é importante criar atividades desafiadoras de uso da calculadora. 2 7 Tarefa 4 - Interação • As próximas telas apresentam alguns procedimentos de cálculo. 2 8 • As DEs farão a análise de um procedimento de acordo com a indicação do formador e depois a apresentarão. As outras DEs podem concordar ou não com a explicação dos colegas e apresentar sua posição. • Tempo: 5 minutos para discussão e 20 minutos para apresentação 29 1. Explique os procedimentos utilizados no cálculo de 957 – 198 DEs: 8 ¹4 9 5 ¹7 _ 1 9 8 7 5 9 30 2. Explique os procedimentos utilizados no cálculo de 2000 – 458 DEs: 2 0 0 0 1 9 9 9 _ 4 5 8 _ 4 5 8 1 5 4 2 1 5 4 1 - 1 +1 31 3. Explique os procedimentos utilizados no cálculo do produto de 96 por 28. DEs: 90 + 6 20 + 8 720 + 48 1800 + 120 1800 + 840 + 48 2688 32 4. Explique os procedimentos utilizados no cálculo do produto 96 x 28 DEs: 9 6 x 2 8 4 8 + 7 2 0 1 2 0 1 8 0 0 2 6 8 8 3 3 Com relação ao cálculo escrito • Quando tratamos de cálculo escrito, nos referimos a procedimentos usados para se chegar ao resultado de uma operação. 3 4 Exemplo: 426 + 385 400 20 6 +300 80 5 700 100 11 3 5 • Em seguida, são feitas as conversões, ou seja, 11 unidades correspondem a uma dezena e uma unidade, e 110 dezenas correspondem a uma centena e uma dezena. • Conversão das unidades em dezenas: 700 + 100 +10 + 1 = 700 +110+ 1. 3 6 • Conversão das dezenas em centenas: 700 + 100 + 10 + 1 = 800 + 11 • Visualizando com material dourado: 3 7 345 – 158 300 40 5 -100 50 8 Ou seja: 300 30 15 - 100 50 8 7 3 8 Ou seja 200 130 15 - 100 50 8 100 80 7 Visualizando com material dourado: 3 9 3 4 5 - 1 5 8 Ou seja 3 4 15 (acrescentaram-se 10 unidades) - 1 6 8 (acrescentaram-se 1 dezena) - 7 3 14 15 (acrescentaram-se 10 dezenas) - 2 6 8 (acrescentaram-se 1 centena) - 1 8 7 4 0 14 x 13= 10 + 4 X 10 + 3 30 + 12 100 + 40 100 + 70 + 12 182 1 4 X 1 3 4 2 1 4 0 1 8 2 4 1 623 5 500 100 123 20 100 4 23 124 20 3 4 2 Uso do material dourado • A importância do quadro de valor de posição. • A importância do registro após o uso do material. • Uso do material dourado no sentido da compreensão do algoritmo e do SND. 4 3 Outra demanda atual Problema: Os alunos de uma escola participaram de uma pesquisa. Em uma das questões eles tiveram que escolher o esporte favorito. O gráfico, a seguir, indica as preferências pelos esportes indicados. Veja: 44 0 10 20 30 40 50 futebol basquete volei outros n º d e a l u n o s vôlei outros basquete futebol 45 Agora responda às questões: • Quantos alunos participaram da pesquisa? • Quantos alunos escolheram o vôlei? • Qual a porcentagem dos alunos que escolheram o vôlei? 4 6 Retomando o Problema • Que outras questões você faria aos seus alunos a respeito desse gráfico? 4 7 • Como essa atividade pode levar os alunos a compreender a correspondência entre o número de alunos e o percentual? • E se o número de pessoas fosse 1200 em vez de 100, como vocês calculariam 20%? 4 8 O uso de um gráfico permite: • Comunicar mais facilmente os dados de uma pesquisa; • Apresentar globalmente uma informação; 4 9 • Possibilidade de leitura rápida; • O destaque de aspectos relevantes da informação; • A produção de textos escritos. 5 0 Para ensinar porcentagem • O significado de 10% como a décima parte de ... • Se calculados 10%, como determinar 20%, 30% ou 5%? 5 1 • Como calcular 50%? e 25%? • O significado de 1% como a centésima parte de... • E para calcular 3%?