1ESCOLA SANDOVAL SOARES DE AZEVEDO Professor: Renata R. Fernandes - Disciplina: Matemática Turmas: 2M1- 2M2-2M3-2M4 Atividade para aprofundamento de estudos; Progressão Aritmética e Progressão Geométrica . Lista de exercícios 01) Nos quilômetros 31 e 229 de uma rodovia estão instalados telefones de emergência. Ao longo da mesma rodovia e entre estes quilômetros, pretende-se instalar 10 outros telefones de emergência. Se os pontos adjacentes de instalação dos telefones estão situados a uma mesma distância, qual é esta distância, em quilômetros? 02) Interpole três meios aritméticos entre 4 e 24: 03) Em uma PA, a1 = 5 e r = 4, calcule o vigésimo termo e a soma dos 20 primeiros termos desta PA: 04) Num laboratório, foi feito um estudo sobre a evolução de uma população de vírus. Ao final de um minuto do início das observações, existia 1 elemento na população; ao final de dois minutos, existiam 5, e assim por diante. A seguinte seqüência de figuras apresenta as populações do vírus (representado por um círculo) ao final de cada um dos quatro primeiros minutos. Supondo que se manteve constante o ritmo de desenvolvimento da população, o número de vírus no final de 1 hora era de: A) 241. B) 238. C) 237. D) 233. E) 232. 05) Um balão viaja a uma altitude de cruzeiro de 6.600 m. Para atingir esta altitude, ele ascende 1.000 m na primeira hora e, em cada hora seguinte, sobe uma altura 50 m menor que a anterior. Quantas horas leva o balonista para atingir a altitude de vôo? A) 112 horas B) 33 horas C) 8 horas D) 20 horas E) 21 horas 06) Três números estão em progressão aritmética. A soma dos três números é 21. Assinale a opção que apresenta o valor correto do termo do meio. A) 2. B) 6. C) 7. D) 5. E) 9. 07) Numa P.A., cujo 20 termo é igual a 5 e o 60 termo é igual a 13, o 200 termo é igual a: A) 13 B) 40 C) 41 D) 42 E) nda. 08) Qual é a soma dos números pares compreendidos entre 1 e 101? A) 250 B) 2050 C) 2555 D) 2550 E) zero 09) Os números 10/x, x – 3 e x + 3 são os 3 primeiros termos de uma P.A., de termos positivos, sendo x ¹ 0. O décimo termo desta P.A. é igual a: A) 50 B) 53 C) 54 D) 57 E) 55 10) (FGV-2000).Numa progressão aritmética (a1, a2, a3, ..., an, ...), sabe-se que: a17 = 4m +1 2 a18 = 15 – m/2 a19 = m2 + 5 Obtenha a razão desta progressão. 11) (FUVEST-2000) Sejam a, b, c três números estritamente positivos em progressão aritmética. Se a área do triângulo ABC, cujos vértices são A(-a, 0), B(0, b) e C(c, 0), é igual a b, então o valor de b é: A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 12) Os ângulos internos de um triângulo estão em progressão aritmética e o menor deles é a metade do maior. O maior ângulo do triângulo mede: A) 60o B) 75o C) 80o D) 90o E) 120o 13) (VUNESP-2000) Duas pequenas fábricas de calçados, A e B, têm fabricado, respectivamente, 3000 e 1100 pares de sapatos por mês. Se, a partir de janeiro, a fábrica A aumentar sucessivamente a produção em 70 pares por mês e a fábrica B aumentar sucessivamente a produção em 290 pares por mês, a produção da fábrica B superará a produção da fábrica A a partir de : a) março. b) maio. c) julho. d) setembro. e) novembro. 14) Os números que exprimem o lado, a diagonal e a área de um quadrado estão em P.A., nessa ordem. O lado do quadrado mede: A) 21/2 B) 2.21/2 - 1 C) 1 + 21/2 D) 4 E) 2. 21/2 15) (UFSC) Numa P.A. de n termos, a soma do primeiro com o de ordem n é 120. A soma do sexto termo com o de ordem n - 5 é : A) 120 B) 60n C) 90 D) [120(n + 1)]/n E) 120n 16) A soma dos 11 primeiros termos da progressão aritmética (a1, a2, a3, ..., an, ...) é 176. Se a11 = a1 + 30 então, para qualquer n Î N* temos: A) an = 3n - 2 B) an = 2n – 3 C) an = n + 3 D) an = 2n + 3 E) an = 3n + 2 17) A soma dos termos de uma P.A. é dada por Sn = n2 - n, n = 1, 2, 3, .... Então o 10o termo da P.A. vale: A) 18 B) 90 C) 8 D) 100 E) 9 18) Numa PG a1 + a2 = 3 e a4 + a5 = 24, a razão da PG é a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 19) A soma de três números em PG é 26 e o produto é 216. Então, o termo médio é igual a: a) 2 b) 6 c) 18 d) 5 e) nda. 20) Calcule x, sendo: 5x + x/2 + x/4 + x/8 + ... = 60 a) 45 b) 50 c) 10 d) 9 e) 4 21) A soma dos 9 primeiros termos da seqüência (1, 2, 4, 8,...) é igual a: a) 63 b) 127 c) 128 d) 255 e) 511 22) A soma dos infinitos termos da P.G. (1/3, 1/6, 1/12, ...) é igual a: a) 2 b) 1/3 c) 2/3 d) 1/6 e) 1 23) Calcule o valor da seguinte soma: ( 2 + 3 + 4 + ....+ 99 + 100 + 101) a) 5050 b) 5051 c) 5049 d) 5055 e) nda 3 24) O produto dos 25 primeiros termos da PG ( 2, 4, 8, 16, 32, ...) é melhor representado pela alternativa: a) 2325 b) 225 c) 250 d) 2105 e) nda 25) A sequência ( 1, a, ...) é uma progressão geométrica. O nono termo desta progressão é 256. Encontre um possível valor para a. 26) (FUVEST) Numa progressão geométrica de 4 termos positivos, a soma dos dois primeiros vale 1 e a soma dos dois últimos vale 9. Calcule a razão da progressão. 27) (MACKENZIE-2000) A seqüência de números reais e positivos dada por (x – 2, (x2 + 11)1/2, 2x + 2,...) é uma progressão geométrica cujo sétimo termo vale: a) 96 b) 192 c) 484 d) 252 e) 384 28) Uma progressão geométrica tem primeiro termo igual a 1 e razão igual a 21/2. Se o produto dos termos dessa progressão é 239, então o número de termos é igual a: a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 29) (MACK) – Se f(n), n Î N é uma seqüência definida por: f(0) = 1 f(n + 1) = f(n) + 3, então f(200) é: a) 597 b) 600 c) 601 d) 604 e) 607 30) Considere esta seqüência de figuras. Na figura 1, há 1 triângulo. Na figura 2, o número de triângulos menores é 4. Na figura 3, o número de triângulos menores é 16 e assim por diante. Prosseguindo essa construção de figuras, teremos quantos triângulos menores na figura 7? 31) Um cachorro persegue um coelho. A velocidade do coelho é 1/10 da velocidade do cachorro. A distância que os separa é de 100 metros. Nessas condições, quando o cachorro vencer os 100 metros, o coelho terá corrido 1/10 do que percorreu o cachorro e ficará 10 metros a sua frente. Quando o cachorro correr esses 10 metros, o coelho terá percorrido 1/10 dessa distância e estará 1 metro a sua frente. Quando o cachorro correr esse metro, o coelho terá corrido 10 centímetros, e assim por diante. Esse raciocínio pode levar muita gente a pensar que o cachorro nunca alcançará o coelho. Assim também pensou o coelho. Azar dele. 4 Com os recursos estudados é possível determinar em que ponto o cachorro alcançará o coelho. E, então, quantos metros ele deverá correr para alcançar o coelho? Fontes: http://www.matematiques.com.br/conteudo.php?id=314 (acesso em 12/03/2016). http://www.matematiques.com.br/conteudo.php?id=315 (acesso em 12/03/2016). http://www.matematiques.com.br/conteudo.php?id=315 (acesso em 12/03/2016).