UNIVERSIDAD JOSÉ CARLOS MARIÁTEGUI-INGENIERÍACIVIL 1.- Una Carpintería elabora dos productos: sillas y marcos. Su producción está limitada por las disponibilidades en listones de madera (36 semanales), por las horas de mano de obra contratada (48 semanales) y por las horas disponibles en la máquina cepilladora (70 semanales). Cada silla requiere 4 listones de madera, 3 horas de mano de obra y 10 horas de cepilladora. Cada marco requiere 4 listones,, 6 horas-hombres y 5 horas de cepilladora. El carpintero obtiene utilidades de S/o 30.00 por cada silla y de S/o 20.00 por cada marco. Determine el programa de producción óptima que le dé la máxima utilidad a la Carpintería. 2.- Un agricultor quiere cultivar maíz y trigo en un terreno de 70 hectáreas. Se sabe que una hectárea puede rendir 30 quintales de maíz o 25 quintales de trigo. Cada hectárea de cultivo de maíz requiere una inversión de $30 y la hectárea de cultivo de trigo requiere de $40. El capital total disponible es de $2500. Las necesidades de agua de riego son de 900 m3 por hectárea de maíz y 650 m3 por hectárea de trigo en la primera etapa y de 120m3 y 850m3 por hectárea de maíz y trigo respectivamente en la segunda etapa. La disponibilidad de agua en la primera etapa es de 57900m3 y de 115200m3 en la segunda etapa. Si los beneficios por la venta de maíz son de $4.50 y por el trigo son $6.00 por cada quintal métrico. Determine la cantidad de maíz y trigo que debe producirse para obtener el máximo beneficio. 3.- Una firma industrial elabora 2 productos P1, P2 en las cuales entran 4 componentes A, B, C, D en cada uno. La disponibilidad cada componente en Kg. son de 15000, 1000, 12000 y 10000 respectivamente y la utilidad unitaria por P1 es de S/.4 y por P2 es de S/.3. P1 requiere en Kg 1 de A, 2 de B, 2 de C y 1 de D, mientras que el producto P2 requiere 3 de A, 1 El camión tipo A requiere de una tripulación de un hombre o si opera en 3 turnos por día puede trabajar un promedio de 18 horas diarias. 15.2.Una Compañía de Transportes dispone de $400000 para comprar nuevo equipo y considera la adquisición de 2 tipos de camiones. Se le otorgó al joven S/. Su costo es de $13000. Si el contenido en unidades de alcohol de cada licor es de 17. Considerar la diversificación de los tipos de camiones a tres introduciendo una modificación del tipo B al que llamaremos tipo C. 16 y 7 por cada vaso respectivamente.. pero que siempre bebía menos de 8 vasos de cerveza. 12 whiskys y 24 martinis. mientras que para cada clavo cuesta S/. 2 de C y 1 de D. El joven sabía que al visitante le gustaba mezclar sus tragos. Hallar la cantidad de cada artículo que debe fabricarse con el fin de maximizar los beneficios.4. Se desea saber cuántos camiones de cada tipo debe comprarse si la compañía desea maximizar su capacidad ton-millas/día. La modificación .. Martín S/. Un clavo requiere 2 horas de mano de obra en el Departamento D1 y 3 horas en D2. 7’ por cada vaso de whisky y 4’ por cada vaso de de martín.100.2. Calcular la máxima utilidad. Los precios de las bebidas por cada vaso eran: cerveza S/. 6’ por vaso de ginebra. Si ambos productos se venden a S/. El pensó que sería una excelente forma hacer embriagar al huésped.18 y el número de horas de mano de obra disponibles por semana en D1 es de 160 y en D2 es 180.A un joven Ingeniero se le dio la tarea que entretuviese a un visitante de la Empresa durante 90 minutos.. El camión tipo B requiere una tripulación de dos hombres y en 3 turnos puede trabajar un promedio de 18 horas diarias. El tipo A puede transportar 10 toneladas y se espera un promedio de 35 millas/hora.2.de B. El tipo B tiene capacidad de 20 toneladas y se espera que promedie 30 millas/hora. Cómo maximiza el consumo de alcohol. El tiempo que empleaba para beber era 15’ por cada vaso de cerveza. el joven? 5. 4. el jornal por hora en ambos departamentos es de S/. Su costo es de $8000. mientras que un tornillo requiere 4 horas en D1 y 2 horas en D2. Ginebra S/. La Cia posee un presupuesto para una tripulación de 150.50. 6. Whisky S/.1.Un pequeño industrial produce tornillos y clavos. 10 ginebras. El mantenimiento alcanza 30 camiones a lo más.2 por unidad.2. La materia prima para los tornillos cuesta S/. mantenimiento y personal se mantienen invariantes. El médico le sugiere que obtenga la mitad de la dosis mediante un desayuno a base de cereales. prescribiéndole un mínimo de 1 mg y 10 mg diarios respectivamente. Sabiendo que las utilidades unitarias de cada radio R-A son 500 y por cada R-B son 300 pesetas. El alumno que no cuenta con recursos económicos suficientes. Las limitaciones de capital. excepto los Transistores que son importados de Inglaterra..12 mg 0. Los modelos R-B requieren 2 transistores T1 y uno T2. Cada modelo de radio R-A requiere un transistor T1 y 4 transistores T2. Todos los componentes de estos radios se fabrican en España. hállese la cantidad a fabricar de cada modelo para que la utilidad total sea máxima.5 mg Precio/onza S/o14 S/o 24 Determine la mezcla a realizar para que el costo sea mínimo y asegure la mitad de la dosis. La Empresa sabe que. lo que reduce su capacidad a 18 toneladas. Cereal Tiamina/onza Niacin/onza A 0..Un alumno que repite cursos en Ingeniería acude al médico y éste le diagnostica que su falta de entusiasmo se debe a un déficit de Tiamina y Niacin. no se recibirán transistores hasta por lo menos un mes después de la fecha planeada. 8. trata de hacer mínimo el costo de las vitaminas. eleva su costo a $15000 y amplía su capacidad de trabajo a 21 horas/día trabajando en tres turnos. estufas y lavaplatos y se esperan las siguientes ventas el próximo año: Producto trimestre Refrigeradores I trimestre 2000 Estufas Lavaplatos II trimestre 1500 1500 1000 III trimestre 3000 1500 3000 1000 1000 1500 IV 1500 3000 . 7. En el supermercado se informa acerca de los dos únicos desayunos que le agradan A y B.Una Empresa española fabrica diversos modelos de radio-transistores..Una Empresa fabrica refrigeradoras.6 mg B 0. 9. debido a una huelga en Sauthamtom. Se tiene en existencia 1000 transistores tipo T1 y 1200 del tipo T2.consiste en adaptarle una caseta para que duerma el chofer .13 mg 1. 5 horas. 10.Una Compañía extrae 3 tipos de mineral en 3 pozos distintos.5 horas.. La Empresa que recibe el mineral admite las capacidades siguientes: Mineral Pozo P1 2500 Ton/mes Mineral Pozo P2 2300 Ton/mes Mineral Pozo P3 2250 Ton/mes Los costos de operación de cada equipo están en el cuadro adjunto (S/o por día) P1 P2 P3 .Si bien el nivel de existencias en el almacén ha de ser como mínimo 100 unidades por producto al final de cada trimestre. Encontrar el programa de fabricación que satisfaga la demanda trimestral y que tenga un costo mínimo de almacenamiento. Para esto cuenta con 3 equipos de las siguientes características: Capacidad o rendimiento de Equipos en ton/día en cada pozo: P1 P2 P3 Días de manten c/mes E1 90 70 78 5 E2 65 80 65 2 E3 50 70 85 2 Por compromisos contraídos anteriormente. Cualquier producto que permanezca en almacén al final de un trimestre (incluido el IV) supone un costo de almacenamiento de S/. pero no se arrienda por menos de 10 días/mes.50. no hay existencias de ningún producto al principio del primer trimestre. debe arrendarse otro equipo de las siguientes características: E4 P1 P2 P3 90 72 58 Ton/día Que está disponible los 30 días del mes. Los refrigeradores no pueden ser fabricados durante el IV trimestre porque la Cia ha decidido modificar su diseño y la cadena de producción. Un refrigerador requiere 0. Durante cada trimestre se dispone 8500 horas de producción. una estufa 2 horas y un lavaplatos 1. C..Un barco tiene 3 bodegas.d cualquier taller puede ejecutar fracciones de varias órdenes): Taller A B C D Costo h-h Disponibilidad X 71 298 133 244 89 320 Y 39 147 61 126 81 160 Z 46 155 57 121 84 160 Si el fabricante desea minimizar los costos de producción.E1 12 25 22 E2 4 17 20 E3 9 20 21 E4 15 30 25 Los gastos en salario y jornales de la mano de obra asociado a cada equipo son: Equipo S/o por día E1 20 E2 35 E3 30 E4 40 Si los pozos deben explotarse los 30 días del mes. D. el peso en cada bodega debe ser proporcional a su capacidad en toneladas. micromódulos y circuitos armados. 11. Los límites de capacidad de estas bodegas son las siguientes: Peso (ton) volumen (p3) Proa 2000 100000 Centro 3000 135000 Popa 1500 30000 Las cargas disponibles máximas son: Artículo cantidad(ton) volumen (pie3) Utilidad A 6000 60 60 B 4000 50 80 C 2000 25 50 Para mantener la línea de flotación del barco. e. ¿cómo debe distribuir la carga en el barco de manera que se obtengan máximas utilidades? 13.Una compañía de artículos electrónicos produce 3 líneas de productos para venderlos al gobierno Regional: transistores. Z de la industria. 12. La tabla de abajo indica el número de horas-hombre que se requieren para fabricar éstas órdenes en cada uno de los 3 talleres X.. establezca el planteamiento del problema en forma normal.Un fabricante tiene 4 órdenes de producción A. (Es posible dividir una orden entre varios talleres. Y.. uno en la proa. Tiene 4 áreas de proceso: . plantee en forma estándar el programa de explotación. otra en el centro y la última en la popa. B. formule el PPL para obtener una máxima ganancia.5 horas-hombre en Área III S/. cerdos y ganado vacuno.Una compañía fabrica 2 tipos de cinturones de cuero. 0. cerdos y vacunos respectivamente. El contratista ha determinado que 3” de su asfalto son tan resistentes como 1” de concreto. 4.1 horas-hombre en Área II. ó 20 vacunos. El pavimento debe ser en concreto. 3 transistores. el asfalto $3. las especificaciones requieren de una consistencia final igual o mayor que la correspondiente a una superficie de concreto de 9” de espesor. 14. 16. S/. asfalto y gravilla.Un contratista propone la pavimentación de calles. Las especificaciones técnicas requieren espesor mínimo de 12” y un máximo de 48”..7 en costos directos La producción de micromódulo requiere: 0.4 horas-hombre en Área II. El tipo A es un cinturón de alta calidad y el tipo B es de baja calidad. 80. 10 dólares para ovejas. Cada pulgada de espesor por yarda cuadrada de concreto le cuesta $10.Un granjero puede criar ovejas. Formule el problema en la forma estándar. o 50 cerdos. Cada cinturón del tipo A requiere dos veces más tiempo que uno del tipo B. S/. El aprovisionamiento de cuero es suficiente solo para 800 cinturones por día (combinando los cinturones A y B). Sin embargo.5.Área I Producción de transistores Área II Armaduría de circuitos Área III Control de Transistores y Módulos Área IV Prueba de circuitos y Embalaje La producción de un transistor requiere: 0. 250 soles respectivamente.. ó cualquier combinación de estos (sabiendo que 3 ovejas o 5 cerdos ó 2 vacas ocupan el mismo espacio).8. y si todos los cinturones fueran del tipo B. Por otra parte hay 700 hebillas corrientes para el B. Tiene espacio para 30 ovejas.5 en costos directos La producción de un Circuito Armado requiere: 0. . Determine el programa óptimo de fabricación de cinturones.5 horas-hombre en Área IV.20 en costos directos Cualquiera de los 3 productos se puede vender en cantidades ilimitadas a los precios: 20.5 horas-hombre en Área III. 1 transistor. 0. y la gravilla $1. El granjero debe criar por norma. Formule el problema en forma normal. Las utilidades son de 4 y 3 soles respectivamente.1 horas-hombre en Área I. 15. los cinturones tipo A requieren u a hebilla especiales y solo hay 400 por día. la compañía podría hacer mil por día. o cualquier combinación de estos 3 elementos. al menos tantos cerdos como ovejas y vacas juntas. Las utilidades por cada animal son 5. y 6” de gravilla son tan resistentes como 1” de concreto.. 0. Si hay 299 hora-hombre disponibles en cada una de las 4 Áreas de producción.