UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTAROFACULTAD DE INGENIERÍA Laboratorio de Álgebra Lineal Nombre del Alumno Grupo 12 No Fecha de la Práctica 16 de Agosto del 2013 Nombre de la Práctica Modelando con sistemas de Ecuaciones lineales Unidad Prác tica 2 Sistemas de Ecuaciones lineales CONOCIMIENTOS PREVIOS Conocimientos básicos de álgebra. Lenguaje algebraico, variables y constantes, ecuaciones OBJETIVO Reconocer la importancia del manejo de los sistemas de ecuaciones lineales para la resolución de una gran diversidad de problemas, transformando el lenguaje verbal en expresiones algebraicas. EQUIPO Y MATERIALES Programa computacional que resuelva sistemas de ecuaciones DESARROLLO Para cada uno de los siguientes problemas: a. Identifica las variables y asígnales una representación literal b. Representa el problema con lenguaje matemático utilizando ecuaciones lineales. Compara el número de variables con el número de ecuaciones obtenidas c. Utiliza un programa computacional para resolver las ecuaciones d. Interpreta los resultados obtenidos Problemas 1. Una farmacia vende complementos vitamínicos en 3 presentaciones distintas: 100 unidades de vitamina A, 50 u de vitamina C y 25 u de vitamina D por un total de $17.50; 200 u de vitamina A, 100 u de vitamina C y 100 u de vitamina D por $45.00; 500 u de vitamina A, 80 u de vitamina C y 50 u de vitamina D por $64.00. ¿Cuál es el costo por unidad de cada una de las vitaminas? Variables. A=vitamina a. C=vitamina c. D=vitamina d. Ecuaciones.21] Interpretación. (5 mesas chicas)(4 personas)= 20 lugares.D=0. 9706×10⁻² = $ 0.G=6. Se tiene un puente con forma parabólica.50 500A+80C+50D=64 Solution is: [A=9.21 2. 5588×10⁻² = $ 0.50 200A+100C+100D=45. ¿Cuántas mesas de cada tipo tiene la cafetería? ¿Cuántas personas sentadas cómodamente caben en la reunión? Variables. 3. Mesas grandes = 10 personas. Mesas chicas = 4 personas. en las medianas. 100A+50C+25D=17. El ancho del puente es de20 m y la altura de los postes que lo sostienen en los extremos es de 6m. Total de mesas = 24 Personas en la reunión. 9706×10⁻². Vitamina A=9. Cuando la cafetería está llena caben 148 personas sentadas cómodamente. 6 personas y en las chicas 4.Ecuaciones. personas. (2 mesas medianas)(6 personas)= 12 lugares.045 Vitamina D= $ 0. (2 mesas grandes)(10 personas)= 20 lugares. Mesas medianas = 8. (1/2)C+(1/4)M+(1/3)G=9 (1/2)10+(1/4)8+(1/3)6=9 5+2+2 =9 Se ocuparon.099 Vitamina C=4. Mesas chicas = 10.C=4. Para hacer una reunión se utilizaron sólo la mitad de las mesas chicas. Mesas grandes = 6. Mesas medianas = 6 personas. Una cafetería tiene 24 mesas de 3 tamaños diferentes. Total de personas cómodas = 52 lugares disponibles.M=8] Interpretación. la cuarta parte de las mesas medianas y la tercera parte de las mesas grandes haciendo un total de 9 mesas. 5588×10⁻². En las mesas grandes caben 10 personas. G+M+C=24 10G+6M+4C=148 (1/2)C+(1/4)M+(1/3)G=9 Solution is: [C=10. Si . B. Manuel. (0.C. Ecuaciones. M+2500 .c=6] Interpretación. la ecuación de la parábola es y=(6/(10²))x² La altura del cable cuando x=100 es y=(6/(10²))(100)²=600 4. A. Variables. Alejandro aportará $2500.00 Como no todos tienen la misma situación económica. M=Manuel. = 2J = >3000 = ½(M+J).00 y Alejandro aportará la mitad de lo que aporten Manuel y Jorge juntos. J=Jorge.0) La parabola pasa por los puntos.6) Con base en estos datos podemos encontrar el valor de a en y=ax2: y=ax² 6=a(10)² a=(6/(10²)) Así. A=Alejandro. Para abrir un negocio entre 3 amigos. Vertice.00 más de lo que aporte Manuel.6)(10. Jorge y Alejandro. Jorge no puede aportar más de $3000. (-10. se decide lo siguiente: Manuel aportará el doble de lo que aporte Jorge. deben juntar un capital de $12000. ¿Qué cantidad aporta cada uno al negocio? Variables.consideramos el vértice de la parábola en el punto central del puente y sabemos que una parábola tiene ecuación general y ax 2 bx c .b=0. 0a+0b+c=6 100a-10b+c=0 100a+10b+c=0 Solution is: [a=-(3/(50)). determina la ecuación de la parábola. ¿En qué casos la solución es única y en cuáles es un conjunto infinito? Solución unica. 730. el sistema resulta compatible indeterminado. Sistema compatible: son aquellos que poseen solución. ¿Cuándo tienen solución y cuándo no? Si Rango(A) < Rango(A*). el sistema resulta compatible determinado. Sistema homogeneo. ¿Cuántos casos pueden presentarse en los sistemas de ecuaciones lineales? Sistema incompatible: son aquellos que no poseen solución. m+j+a=12000 (7/2)j+(1/2)m=0 a=m+2500 Solution is: [a=((99000)/(13)). Sistema compatible indeterminado: sistemas con infinitas soluciones. Problemas que integren lo geométrico y lo algebraico.38 Jorge aporto. Si Rango(A) = Rango(A*) = n (nº incógnitas). 5115. además de permitir una continuidad de los contenidos vistos durante años anteriores.000. CONCLUSIONES La modelación con el sistema de ecuaciones nos sirve bastante. ó por lo regular (mismo numero de ecuaciones por mismo numero de variables) Infinidad de soluciones.3846 * Dando el total de aportacion de 12. Si Rango(A) = Rango(A*) < n (nº incógnitas).38 Interpretación. . podemos hablar de: Sistema compatible determinado: sistemas con una única solución.3846 J=730. Dentro de ellos.m=((66500)/ (13))] A=7615. ya que gracias a la modelación podemos crear sistemas de ecuaciones en base a problemas de la vida cotidiana y asi mismo resolverlo con las mismas ecuaciones lineales. 7615. Variable libre.j=-((9500)/(13)).7692 m= 5115.Ecuaciones. el sistema resulta incompatible.7692 Alejandro aporto. Manuel aporto. Envía la práctica terminada utilizando el Campus Virtual .. EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA Se evaluarán los resultados obtenidos de los 4 problemas organizados de acuerdo a las instrucciones así como las conclusiones.La resolución de problemas aporta significativamente al desarrollo del pensamiento matemático. logrando que los sistemas educativos entreguen a la sociedad personas matemáticamente competentes.