UNIVERSIDAD SAN PEDROFACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL PRÁCTICA DOMICILIARIA N° 4 ASIGNATURA : Dinámica TEMA : Trabajo y energía DOCENTE : Javier Pulido Villanueva 1. Un paquete se proyecta 10 m hacia arriba sobre un plano inclinado de 15° de modo que alcanza la parte superior del plano con una velocidad cero. Si se sabe que el coeficiente de fricción cinética entre el paquete y el plano inclinado es de 0,12, determine a) la velocidad inicial del paquete en A, b) la velocidad del paquete cuando éste regrese a su posición original. 4. Un collarín C de 8 lb se desliza sobre una varilla horizontal entre los resortes A y B. Si se empuja el collarín hacia la derecha hasta que el resorte B se comprime 2 in. y se suelta, determine la distancia que recorre el collarín, suponiendo a) ninguna fricción entre el collarín y la varilla, b) un coeficiente de fricción 𝜇𝑘 = 0,35. 2. El paquete de 50 lb que se muestra en la figura parte desde el reposo, se desliza hacia abajo sobre la rampa y es detenido por el resorte. El coeficiente de fricción estática entre el paquete y la rampa es 𝜇𝑘 = 0,12. Si se desea que el paquete llegue al 5. La rapidez de la piedra de 50 kg es 𝑣𝐴 = 8 m/s reposo a 6 pulg del punto de contacto, determine el cuando llega al punto A. Determine la fuerza normal valor que debe tener la constante k del resorte, que ejerce en la pendiente cuando llega al punto B. Ignore la fricción y el tamaño de la piedra. 3. El tapón pesa 20 lb y es empujado contra una seria de rondanas de resorte Belleville de modo que la compresión en el resorte es 𝑠 = 0,05 pies. Si la fuerza del resorte en el tapón es F = (3s1/3) lb, donde 6. El patinador de 150 lb pasa por el punto A a una s está en pies, determine a rapidez del tapón rapidez de 6 pies/s. Determine su rapidez cuando después de que se aleja del resorte. Ignore la llega al punto B y la fuerza normal ejercida en él por fricción. la pista en este punto. Ignore la fricción. 1 Dinámica 10. Un bloque de 6 lb está unido a un cable y a un resorte como se muestra en la figura. La constante del resorte es 𝑘 = 8 lb/pulg. y la tensión en el cable es de 3 lb. Si se corta el cable, determine a) el desplazamiento máximo del bloque, b) la rapidez máxima del bloque. 7. La magnitud de la fuerza ⃗𝑭 que actúa en una dirección constante en el bloque de 20 kg varía con la posición s de éste. Determine qué tanto se desliza el bloque antes de que su velocidad sea de 5 m/s. Cuando 𝑠 = 0 el bloque se está moviendo a la derecha a 2 m/s. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie es 𝜇𝑘 = 0,30. 11. La bola de 0,5 kg cuyo tamaño no importa, se lanza 8. Si el embalaje de 75 kg comienza a moverse del hacia arriba de la rampa circular vertical lisa por punto de reposo en A y su rapidez es de 6 m>s medio de un émbolo de resorte. Éste mantiene el cuando pasa por el punto B, determine la fuerza resorte comprimido 0,08 m cuando 𝑠 = 0. Determine qué distancia se debe jalar s y soltar de modo que constante ⃗𝑭 ejercida en el cable. Ignore la fricción y la bola comience a perder contacto con la rampa el tamaño de la polea. cuando 𝜃 = 135°. 9. La rapidez del automóvil en la base de una colina de 30 pies de alto es 45 mi/h. Suponiendo que la conductora no pisa los pedales de freno y acelerador, determine la rapidez del vehículo en lo alto de la montaña. Javier Pulido Villanueva 2 Ingeniería Civil Dinámica 12. Los paquetes que se muestran en la figura se lanzan hacia abajo sobre un plano inclinado en A con una velocidad de 1 m/s. Los paquetes se deslizan a lo largo de la superficie ABC hacia una banda transportadora que se mueve con una velocidad de 2 m/s. Si se sabe que 𝑑 = 7,5 m y 𝜇𝑘 = 0,25 entre los paquetes y todas las superficies, determine a) la rapidez del paquete en C, b) la 15. Las vagonetas de una montaña rusa llevan una distancia que se deslizará un paquete sobre la rapidez 𝑣1 = 90 km/h en el punto más bajo de la banda transportadora antes de llegar al reposo con pista. Hallar su velocidad en el punto más alto de la respecto a la banda. misma. Despreciar la perdida de energía por rozamiento. 13. Una pequeña cuenta de 0,25 kg se abandona sin velocidad en A y corre a lo largo del alambre liso inmóvil. Hallar la fuerza de contacto entre el alambre y la cuenta cuando ésta pasa por el punto B. 16. El carro de la montaña rusa que tiene una masa m arranca del punto de reposo en el punto A. Si la vía tiene que diseñarse de modo que el carro no pierda el contacto con ella en B, determine la altura requerida h. Además, determine la rapidez del carro cuando llega al punto C. Ignore la fricción. 14. La masa del carro de la montaña rusa incluido su 17. El deslizador de 1,2 kg se libera desde el reposo en pasajero es de 800 kg. Si arranca del reposo en la la posición A y se desliza sin fricción a lo largo de la cima de la cuesta A, determine la altura mínima h de guía del plano vertical que se muestra. Determine la la cuesta de modo que el carro complete los dos rapidez 𝑣𝐵 del deslizador cuando pasa por la rizos sin que pierda el contacto con la vía. Ignore la posición B y la máxima deflexión 𝛿 del resorte. fricción, la masa de las ruedas y el tamaño del carro. ¿Cuál es la reacción normal en el carro cuando está en B y en C? Javier Pulido Villanueva 3 Ingeniería Civil Dinámica 18. El collarín de 5 kg se desliza a lo largo de la barra 21. El resorte con rigidez k está sin deformar en la lisa. Si el collarín se suelta desde el punto de reposo posición que se muestra. La pelota de 1.0 oz se en A, determine su rapidez cuando pasa por el coloca en el resorte y se lanza en sentido vertical punto B. El resorte tiene una longitud no alargada comprimiéndolo 6 pulg y liberándolo. Si la pelota de 200 mm. alcanza una elevación de 50 pies sobre A, obtenga el valor de k. 22. El anillo de 7 kg se desliza libremente por la barra 19. Un collarín de 1.5 kg está unido a un resorte y se fija vertical y recibe una velocidad ascendente 𝑣0 = desliza sin fricción a lo largo de una varilla circular en un plano horizontal. El resorte tiene una longitud 2,5 m/s en la posición representada. El anillo no deformada de 150 mm y una constante comprime de arriba y es así proyectado hacia abajo. 𝑘 = 400 N/m. Si se sabe que el collarín está en Calcular la deformación máxima x resultante en el equilibrio en A y se le da un ligero impulso para resorte inferior. ponerlo en movimiento, determine la velocidad del collarín a) cuando pasa por B, b) cuando pasa por C. 23. La pelota de 2 lb en A se encuentra suspendida de una cuerda inextensible y se le da una velocidad horizontal inicial de 16 ft/s. Si 𝑙 = 2 ft y 𝑥𝐵 = 0, 20. El resorte unido al collarín deslizante de 0,6 kg tiene determine 𝑦𝐵 de forma que la pelota entre en la una rigidez de 200 N/m y una longitud libre de canasta. 150 mm. Si la rapidez del collar en la posición A es 3 m/s hacia la derecha, determine la rapidez en la posición B. Desprecie la fricción. Javier Pulido Villanueva 4 Ingeniería Civil Dinámica 28. Un motor levanta un embalaje de 60 kg a una velocidad constante hasta una altura ℎ = 5 m en 2 s. Si la potencia indicada del motor es de 3,2 kW, determine la eficiencia del motor. 24. La suma de todas las fuerzas retardadoras que se ejercen sobre un automóvil de 1200 kg que se mueve con una rapidez 𝑣 viene dada por 𝐹𝑅 = 200 + 0,8𝑣 2 , donde 𝐹𝑅 se expresa en N y 𝑣 en m/s. Determine la potencia que debe entregarse a 29. El hombre que pesa 150 lb es capaz de subir un las ruedas para moverse a 40 km/h subiendo una tramo de escalera de 15 pies de altura en 4 s. carretera inclinada 5°. Determine la potencia generada. ¿Cuánto tiempo tendría que estar encendido un foco de 100 W para 25. Un automóvil de 1800 kg viaja sobre una carretera consumir la misma cantidad de energía? recta con una velocidad 𝑣. El arrastre aerodinámico sobre el vehículo es 𝐹𝐷 = 0,12𝑣 2 N, donde la unidad para 𝑣 es m/s. Si la potencia máxima que se aplica a los ejes de las ruedas es 150 kW, obtenga la mayor aceleración posible del automóvil cuando 𝑣 = 120 km/h. 26. El motor del automóvil de 3500 lb genera una potencia constante de 50 hp mientras viaja por una pendiente del 10% cuesta arriba a una rapidez constante. Si el motor opera con una eficiencia 𝜖 = 0,8, determine la velocidad del automóvil. Ignore la resistencia al avance y al rodamiento. 27. Se suministra una potencia constante de 1.5 hp al motor mientras opera con una eficiencia de 𝜖 = 0,8. Determine la velocidad del embalaje de 200 lb en 15 segundos, a partir del punto de reposo. Ignore la fricción. Javier Pulido Villanueva 5 Ingeniería Civil