Outils d'Évaluation Des Actifs Financiers

Outils d’évaluationdes actifs financiers Réalisé par : - Encadré par : Aoullay Yasmine Abdelkarim Hajji Lamia Inrhaoun Anouar Rougui Hamza Année universitaire : M. KANDROUCH Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 Introduction Un actif financier peut être définit comme étant un titre ou un contrat, généralement transmissible et négociable, permettant à son émetteur de satisfaire ses besoins en capitaux et susceptible de produire à son détenteur des revenus et/ou un gain en capital. Il existe une variété d’actifs financiers dont les principales sont les actions et les obligations. Toutefois il existe d’autres sortes d’actifs financiers plus complexes tels que les options, les swaps, les dérivés de crédit, etc. La classification d’un actif financier repose essentiellement sur sa liquidité et sur la nature juridique de la relation liant son émetteur à son détenteur. La notion de liquidité renvoie à des caractéristiques plus précises, telles que la négociabilité, la cessibilité et la convertibilité, qui jouent un rôle majeur dans la détermination des différentes catégories, bien qu’elles ne soient pas distinguées de façon systématique. L’évaluation des actifs financiers est un enjeu majeur de la finance du fait que les décisions financières sont généralement prises en privilégiant les choix qui maximisent la valeur. Cependant, il n’est pas facile d’évaluer un actif financier, car une telle démarche implique la prise en compte des évolutions souvent aléatoires de ces actifs. Pour suivre ces évolutions, il existe des modèles dynamiques se basant sur des démarches quantitatives appelées « modèles d’évaluations ». Un modèle d’évaluation d’un actif financier est une relation qui exprime, de manière générale le prix de l’actif ou son rendement en fonction de différentes variables explicatives qui peuvent influencer le prix de cet actif. Le choix du modèle d’évaluation dépend de l’information disponible et de l’objectif de l’estimation de la valeur de l’actif. Il est important de considérer le contexte probabiliste et aléatoire dans lequel les modèles d’évaluation des actifs sont construits. Ces modèles reposent sur un certain nombre d’hypothèses dictées par la réalité économique et le comportement des investisseurs. Parmi les hypothèses avancées, on rencontrera souvent celle d’un marché parfait où il y’a une information disponible pour l’ensemble des investisseurs, sans fiscalité sur les rendements des actifs ni coûts de Page Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 transaction associés aux actifs financiers, et où les ventes à découvert sont autorisées. Une autre hypothèse est liée à l’absence d’opportunité d’arbitrage, et où un portefeuille est constitué de manière à ne pas contenir de composante aléatoire présente nécessairement un rendement égal au taux d’intérêt sans risque. Le présent travail a pour ambition de relever l’ombre sur les principes de base de l’évaluation des actifs financiers en mettant sous le feu des projecteurs certaines de leurs techniques d’évaluation. Pour ce faire, nous tenterons de répondre à la problématique suivante : Comment déterminer la valeur d’un actif à partir d’observations passées tout en prenant en compte l’évolution dans le temps des décisions possibles à tout instant ? Afin d’apporter les éléments de réponse, nous traiterons dans une première partie les modalités d’évaluations des titres de créance que sont les obligations. La deuxième partie portera quant à elle sur les outils d’évaluations des titres de propriété à savoir, les actions. Page Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 Sommaire Partie I : L’évaluation des obligations Section 1: Concept d’un titre de créance (Obligation) Section 2: Prix et rentabilité d’une obligation Section 3: La dynamique du prix des obligations Section 4: La courbe des taux et l’arbitrage obligataire Partie II : L’évaluation des actions Section 1: Concept d’un titre de propriété (Action) Section 2: Le Modèle d’Evaluation des Actifs Financiers (MEDAF) Section 3: Arbitrage Pricing Théory (A.P.T) Section 4: Le Price Earning Ratio (P.E.R) Conclusion Page Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 Bibliographie Partie I : L’évaluation des obligations Page . les administrations publiques ou les entreprises. l’émetteur s’adresse à un grand nombre de souscripteurs et divise ainsi son emprunt en parts de même montant unitaire. L’emprunteur est celui qui émet l’obligation. Et enfin. Elles sont achetées par des investisseurs en échange de la promesse de paiements futurs. L’obligation obtient généralement deux types de flux : le paiement des intérêts et le remboursement de l’emprunt. Une obligation peut dont être définie comme étant un flux financier unique ou une suite de flux financiers échangés entre un prêteur et un emprunteur. l’échéance d’une obligation se définit par la fin du remboursement du capital emprunté. Les intérêts de l’obligation sont perçus sous forme de coupons. La valeur nominale d’une obligation appelées aussi valeur facial ou principal est le montant de référence utilisé pour le calcul des intérêts. dans le cadre d’un contrat déterminé. Les caractéristiques d’une obligation sont définies lors de son émission dans un prospectus d’émission.Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 Section 1 : Concept d’un titre de créance (Obligation) Une obligation est un titre de créance pouvant être émis par l’Etat. ces derniers sont appelés les obligataires. Un titre obligataire constitue un bon exemple d’actif financier : quand le montant à emprunter est important. Ces dernières sont donc des créances financières émanant des relations contractuelles qui se créent quand une Page . les prêteurs ceux qui la détiennent. au-dessous du pair ou au-dessus du pair. dont le prix d’émission est inférieur à leur valeur nominale. Les contrats ainsi établis sont à la base de la relation créancier/débiteur par laquelle les propriétaires d’actifs obtiennent une créance inconditionnelle sur les ressources économiques d’autres unités institutionnelles. quant à elles. qui prévoient le versement d’intérêts périodiques. le coupon dépend du taux de coupon de l’obligation qui est définit par l’émetteur et spécifié dans le contrat d’émission. dont les intérêts ou le principal sont rattachés à un indice de référence. émis à un prix inférieur à leur valeur nominale. le principal et une grande partie des intérêts sont versés à échéance. les titres à coupon zéro ou à prime d’émission. Une obligation donne la preuve de l’existence d’une créance et précise les échéances des versements d’intérêts et des remboursements de principal. inférieur ou supérieur à leur valeur nominale : on dit alors que l’obligation cote respectivement. les titres entièrement amortissables. les intérêts (coupon) et le principal étant réglés en totalité à l’échéance. peuvent être échangées à un prix égal. C’est le cas d’une obligation dont le prix d’émission est de 10 000 dirhams. de maturité d’un an. au pair. et qui paie un coupon annuel avec un taux nominal de 10% et un nominal de 10 000 Page . avant l’échéance. Lorsqu’un investisseur achète une obligation au pair. Il est à noter que dans le cas d’une obligation couponnée.Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 entité procure des fonds à une autre. tel qu’un indice des prix ou de taux de change et enfin les obligations convertibles en actions qui sont des obligations classiques auxquelles s’ajoute une option d’achat sur des actions nouvelles de l’émetteur. ou coupons. du fait que les intérêts y sont précomptés . avec échelonnement des paiements d’intérêts et de principal sur la durée de vie de l’instrument. sur la durée de vie de l’instrument et le remboursement du principal à l’échéance. les titres à prime d’émission élevée. le taux de rendement de cette dernière est égal au taux de coupon qui à son tour est égal au taux nominal. à un prix inférieur à leur valeur nominale. Les obligations couponnées. Section 2 : Prix et rentabilité d’une obligation Les obligations zéro-coupon sont toujours échangées. ou encore les titres indexés. On citera comme types de titres obligataires courants les titres à coupon. La rentabilité à l’échéance d’une telle obligation est donc supérieure au taux de coupon. en se procurant une obligation au-dessous du pair. Nous proposons le tableau suivant en guise de récapitulation de ces différents cas : Lorsque le prix de supérieur à sa valeur l’obligation est… nominale … les obligations sont échangées… au-dessus du pair égal à sa valeur nominale au pair > au TRE Cela se produit Car la rentabilité est lorsque le taux de majorée par la plus value coupon est… réalisée sur la prime d’achat inférieur à sa valeur nominale au-dessous du pair < au TRE = au TRE Car la rentabilité est minorée de la moins value. nous pouvons dire qu’une obligation couponnée cote au dessus-pair lorsque son taux de rendement à l’échéance est inférieur au taux de coupon. En d’autres termes.Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 dirhams. En revanche. Enfin. La détermination d’un coupon (C) se fait à travers la formule suivante : C= Taux de coupon x Valeur nominale Nombre de coupons vers é s dans l ' ann é e Page . en achetant une obligation au-dessus du pair. Cette obligation rapportera à son détenteur 11 000 dirhams dans un an (1 000 dirhams de coupon et 10 000 dirhams de remboursement du nominal) : le taux de rendement effectif est bien de 10%. l’investisseur voit ses gains minorés par la moins-value que représente la différence entre le prix de l’obligation et sa valeur nominale. l’obligataire reçoit des coupons promis et une plus-value égale à la différence entre la valeur nominale et le prix d’achat de l’obligation. Bien que l’obligation coupon zéro ne prévoie aucun paiement intermédiaire et que le paiement final soit simplement égal à la valeur nominale. la valeur nominale). Ce remboursement se fait le plus souvent à la valeur nominale de l’obligation. à l’échéance. Le cash-flow garanti par une obligation zéro coupon consiste en son remboursement. a. Cette rémunération perçue par les investisseurs consiste en la différence entre le prix auquel ils ont souscrit à l’obligation (prix d’émission) et la valeur de remboursement (le plus souvent. à échéance d’un an et émise initialement au prix de 9 500 dirhams. Page . une obligation à 10 000 dirhams avec un taux de coupon de 10% et des versements trimestriels : C= 10 ×10 000=25 d hs 4 Donc l’obligataire va percevoir 250 dirhams tous les trois mois.Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 Par exemple. Elles sont donc remboursées in fine. Il n’y a donc aucun versement de coupon (intérêt) pendant la durée de vie de l’obligation. le temps s’écoulant entre l’achat de l’obligation et son remboursement est rémunéré. Les obligations zéro-coupon : Pour évaluer des titres financiers à revenus fixés à l’avance. à l’échéance : le remboursement de l’obligation. il faut commencer par raisonner sur les obligations à coupon zéro. Ces obligations sont des titres qui ne versent qu’un seul cash-flow. Rémunération de l’investisseur = Valeur nominale – Prix d’émission = 10 000 – 9 500 = 500 La rémunération de l’investisseur est donc égale à 500 dirhams. Exemple : Pour une obligation zéro-coupon d’une valeur nominale de 10 000 dirhams. de rentabilité à l’échéance plutôt que TIR.Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015  Rentabilité à l’échéance d’une obligation zéro-coupon : Le taux interne de rentabilité d’une obligation zéro-coupon correspond à la rentabilité que les investisseurs obtiennent s’ils achètent l’obligation à son prix de marché et la détiennent jusqu’à l’échéance. Application : Quelle est la rentabilité à l’échéance des obligations zéro-coupon de valeur nominale 10 000dirhams dont les prix et les maturités sont ? Page . mais la signification du concept reste la même. pour faire court. Dans le cas d’actifs financiers on parle plus de taux de rentabilité à l’échéance (TRE) ou.  Rentabilité à l’échéance d’une obligation de maturité d’une année : TRE= valeur nominale – Prix d ' é mission Prix d ' é mission  Rentabilité à l’échéance d’une obligation zéro-coupon de maturité N : Valeur nominale −1 ( Prix d ' é mission ) TRE N = Avec :  TRE N : la rentabilité exigé par période de capitalisation de la part d’un investisseur conservant l’obligation jusqu’à son échéance. La rentabilité à l’échéance d’une obligation est le taux d’actualisation qui égalise la valeur actuelle des flux futurs espérés et le prix courant de l’obligation. Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 Maturité 1 an 2 ans 3 ans 4 ans Prix 9 662 dhs 9 245 dhs 8 763 dhs 8 306 dhs Maturité 1 an 2 ans 3 ans 4 ans TRE 3. Ces taux d’intérêt sans risque peuvent donc être déterminés à partir d’obligations Zérocoupon. 1 (10 000/ 9 662) -1 = 3. les titres financiers étaient représentés par une feuille de papier timbré comportant des coupons numérotés. Obligations couponnées ou obligations ordinaires : Contrairement aux obligations zéro-coupons. L’émetteur d’une obligation couponnée s’engage à verser régulièrement des intérêts à l’obligataire pendant toute la durée de vie de l’obligation.1 = 4.00%2 4.50% 2 (10 000/ 3(10 000 4 (10 000/ 9 245 ¿ ¿1 /2 ¿ 8 763 ¿ ¿ 1/3 8 306 ¿ ¿1/ 4 – 1 = 4% .50%1 4. Auparavant.75% Page . chaque souscripteur devrait détacher les coupons au fur et à mesure pour les présenter à l’émetteur en échange de paiement des intérêts d’où l’appellation de « coupon ». r N =TRE La loi du prix unique garantit que : b. il existe autant de taux d’intérêt sans risque ( r N ¿ que de maturités.5% .1 = 4. puis à rembourser l’obligation à l’échéance.75%4 Solution : Comme on l’a constaté lors de cette application.50%3 4. l’obligation a un prix généralement égal au nominal. Exemple : Une obligation au nominal de 10 000 dirhams. alors à la fin des 6 années. Rentabilité à l’échéance d’une obligation couponnée P=C x 1 1 VN 1− + N TRE ( 1+TRE ) ( 1+TRE ) N ( ) Page . Rentabilité à l’échéance d’une obligation couponnée : La rentabilité à l’échéance d’une obligation couponnée ou non correspond au TIR détenue à son échéance : Le TRE correspond ainsi au taux d’actualisation unique qui égalise la valeur actuelle des flux futurs et le prix courant de l’obligation. le jour de l’émission. Si l’échéance de l’obligation est de 6 ans. plus le remboursement de l’obligation.Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 Le taux nominal de l’obligation représente le taux d’intérêt qui s’applique à la valeur nominale de l’obligation pour calculer le montant du coupon à verser. représente un engagement de la part de l’émetteur de payer (10 000 x 10%) = 1 000dirhams de coupon par an. Le coupon de 1 000 dirhams par an est fixé à l’émission et reste constant sur toute la durée de vie de l’obligation. qui verse des coupons annuels au taux nominal de 10%. l’émetteur paiera le dernier coupon de 1 000 dirhams. il faut procéder par interpolation linéaire ou utiliser un tableur.30% (en base annuel proportionnel). La rentabilité à l’échéance de cette obligation. est donc de 6%5. Pour obtenir un taux en base annuelle. Application 2 : Prix d’une obligation à partir de la rentabilité à l’échéance Reprenons l’application précédente. Application 1: Rentabilité à l’échéance d’une obligation couponnée Une obligation est émise pour une échéance de cinq ans. il convient de multiplier par le nombre de coupons versés au cours d’une année. cette rentabilité porte sur une période de six mois. de valeur nominale 100 000 dirhams. Ce taux est exprimé sous la forme d’un taux annuel proportionnel. sachant que l’obligation voit sa rentabilité à l’échéance passer à 6. on obtient TRE = 3%. Comme les coupons sont semestriels. exprimée sous forme d’un taux annuel proportionnel. Calculer le prix de l’obligation ? Solution : 5 3% x 2 = 6% Page . 95 735=2 500 x 1 1 100 000 1− + 10 TRE ( 1+TRE ) ( 1+TRE )10 ( ) Approximativement. Cette obligation est émise au prix de 95 735 dirhams. Les coupons sont semestriels et le taux de coupon est de 5%.Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 Pour trouver le TRE. Quelle est la rentabilité à l’échéance ? Solution : L’obligataire reçoit un coupon semestriel de : C=100 00 x 5 =2 500 dhs 2 L’obligation quant à elle doit détacher dix coupons jusqu’à son échéance. Ainsi. une obligation couponnée est émise avec un taux de coupon tel que. à l’émission.0315 ( 1+0. le prix de l’obligation 5 ans plus tard sera de : P ( maturité=15 ans )= 1 000 =481. L’effet du temps sur le prix des obligations : Prenons l’exemple d’une obligation zéro-coupon d’échéance 20 ans. Cependant.0315 ) (1+ 0.0315 )10 ( ) = 94 497.02 d h s est une opération dont le TIR est de : 1/ 5 ( 481. de valeur nominale 1 000 dirhams et d’une rentabilité à l’échéance de 5%.Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 Un taux annuel de 6.89 d h s et la revendre à 481. En effet. après son émission. Page .89 dhs 1. le prix de l’obligation s’est vu augmenter de 104. acheter l’obligation à 376. P=25 000 x 1 1 100 000 1− + 10 0. Section 3 : La dynamique du prix des obligations Généralement.0515 En 5 ans. Cette obligation est échangée sur le marché au prix de : P ( maturité=20 ans )= 1 000 =376.02 dhs 1.57 dhs Donc le prix de l’obligation est environ de 94 498 dirhams. celle-ci s’échange au pair.02 ) −1=5 376. le dénominateur de l’équation diminue avec la diminution de la maturité.89 Le TIR de l’opération est par conséquent égal au TRE de l’obligation.15%.30% correspond à un taux semestriel de 3.13 dirhams. deux mécanismes peuvent conduire à une variation de son prix. a.0520 En supposant la même rentabilité à l’échéance de 5%. Il s’agit de l’effet du temps et de la variation des taux d’intérêt. bien que la dynamique de leur prix soit plus complexe du fait des flux versés périodiquement au détenteur du titre.27 dhs 19 0. Ces coupons sont versés sur une base annuelle. juste avant le détachement (paiement) du premier coupon. pour démonter que le prix des obligations couponnées augmente également à fur et à mesure que le temps passe. nécessite d’actualiser les flux futurs de l’obligation. Page . l’échéancier est : Le premier flux de 100 dhs correspond au coupon qui sera bientôt détaché. de valeur nominale 1 000 dirhams et d’un taux de coupon de 10%.05 ) ( 1+0.05 )20 ( ) Le calcul du prix de l’obligation dans un an. on obtient : P ( avant détachement du 1er coupon ) ¿ 100+100 x 1 1 1 000 x 1− + =1 704.11 dhs 20 0. il devient alors possible d’utiliser pour les 19 coupons restants la formule d’une anuité constante.05 )19 ( ) La supériorité du prix de l’obligation juste avant le paiement du premier coupon par rapport à son prix initial trouve son explication dans le fait que l’investisseur n’a pas à attendre aussi longtemps pour percevoir son premier flux. Quel est le prix d’émission de cette obligation si la rentabilité à l’échéance est constante ? Et quel sera le prix juste avant et juste après le paiement du premier coupon ? Le prix d’émission de cette obligation est calculé comme suit : P=100 x 1 1 1 000 x 1− + =1 623. Il est préférable d’actualiser les flux futurs en considérant séparément le premier coupon.05 ( 1+0.Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 Nous allons à présent donner un second exemple. Comme la rentabilité à l’échéance est supposée constante. Imaginons une obligation d’échéance 20 ans.05 ) (1+ 0.05 ( 1+0. La maturité résiduelle étant de 19 ans. Et ce. 05 ( 1+0. Ceci est justifié du fait que la prime que les investisseurs sont prêts à payer pour l’acquisition de l’obligation diminue au fur et à mesure que le nombre de coupons à percevoir est moindre. le prix d’émission est supérieur au prix dans un an juste après détachement du premier coupon. le prix de l’obligation baisse de 100 dhs. Dans cet exemple. sous l’hypothèse que la rentabilité à l’échéance est constante.27 dhs 19 0. soit un montant égal au flux perçu. Page .227.05 ) ( 1+ 0. « Finance d’entreprise ».Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 Juste après paiement du premier coupon (la rentabilité à l’échéance étant supposée constante) le prix de l’obligation est de : P ( juste après détachement du1 er coupon )=100 x 1 1 1 000 x 1− + =1 604. Nouveaux Horizon . p. Le graphique suivant illustre l’effet du temps qui passe sur le prix des obligations. Source : Jonathan Berk et Peter DeMarzo .05 )19 ( ) Juste après le paiement du premier coupon. Le rendement des obligations zéro-coupons est quant à elle fonction de la croissance du prix des obligations uniquement. On constate qu’entre le détachement de chaque coupon. lorsque l’obligation est échangée au-dessous du pair. le prix de l’obligation chute du prix du coupon. le prix de l’obligation augmente dans le tps plus on s’approche de l’échéance plus la rentabilité augmente. En revanche.. à un taux égal à la rentabilité à l’échéance de l’obligation. le prix des obligations augmente régulièrement. Ainsi. Il en ressort que le prix des obligations tend vers leur valeur nominale lorsque les obligations arrivent à échéance et que le dernier coupon est versé. Le prix des obligations couponnées augmente donc à l’approche de la date de paiement du prochain coupon et chute brusquement au détachement de celui-ci. (donc le TRE = Taux de coupon)  En dessous du pair : puisque le taux de rentabilité est supérieur au taux de coupon. Alors qu’à chaque détachement de coupon. son prix augmente avec le temps. la courbe représentative de cette évolution est en dents de scie : Page . Le prix d’une obligation zéro-coupon augmente quant à lui progressivement à mesure que la maturité diminue.Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 Une obligation coupon zéro est tjrs émise à un prix inférieur à sa valeur nominal donc plus on s’approche de l’échéance plus elle tend vers sa valeur norminal Obligation couponnée :  Au dessus du pair : puisque le taux de rentabilité est inférieur au taux de coupon donc le prix de l’obligation diminue dans le tps ainsi plus on s’approche de l’échéance plus la rentabilité diminue  Au pair : augmente de la rentabilité à l’échéance et diminue de la valeur du coupon. A rentabilité à l’échéance constante. Lorsqu’une obligation est échangée au-dessus du pair. la rentabilité des obligations couponnées est fonction des coupons et de la variation du prix de l’obligation. les investisseurs s’intéressent davantage aux fluctuations des prix causés par une variation des taux d’intérêt qu’aux fluctuations des prix liées aux détachement des coupons qui sont plutôt faciles à prévoir. En revanche. le prix pied de coupon d’une obligation tend progressivement vers sa valeur nominale. De ce fait.Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 Cependant. La convention sur le marché obligataire est telle qu’on affiche pour les obligations couponnées un cours coté différent du prix. Page . la comparaison entre différentes obligation est facilitée. L’effet de la variation des taux d’intérêt sur les obligations : En règle générale. b. Le prix permettant d’acquérir effectivement l’obligation est appelé prix coupon couru (ou dirty price). dans un environnement où les taux d’intérêt fluctuent. le constat est tel que les investisseurs peuvent réaliser des profits ou subir des pertes sur leurs investissements en obligations à long terme. Avec une rentabilité à l’échéance constante. celui-ci représente le prix courant de l’obligation duquel on a soustrait les intérêts accumulés depuis le paiement du dernier flux : Prix au pied de coupon = Prix coupon couru – Coupon couru Avec : Coupon couru = Coupon x Nombre de jours depuis≤d é tachement du dernier coupon Nombre de jours entre deux d é tachement de coupons La soustraction du coupon couru au prix de l’obligation à pour conséquence de faire disparaitre l’évolution en dents de scie du prix de l’obligation. l’investissement en emprunt d’Etat est assimilé à un investissement sans risque. Sur le marché est coté le prix pied de coupon (ou clean price). nous proposons l’application ci-après.89) / 376. Prenons l’exemple d’une obligation zéro coupon à 20 ans. Celle-ci s’échange au prix suivant : P (TRE =5 ) = 1 000 =376. La valeur actuelle d’un flux perçu dans quelques jours est moins affectée par une variation du taux d’actualisation qu’un flux futur perçu dans plusieurs semaines ou plusieurs années. Ce qui entraine une baisse de la valeur actuelle des flux futurs et donc du prix de l’obligation. Application : Page .06 20 Le prix de l’obligation a donc baissé de (311. La sensibilité du prix des obligations aux variations de taux d’intérêt dépend de la séquence des flux futurs.376. Il est donc important de cerner la notion de duration. Les obligations zéro-coupon de maturité courte sont donc moins sensibles aux variations du taux d’intérêt que celles de maturité longue.05 Dans le cas où les taux d’intérêt augmenteraient brutalement d’un point. Pour mieux comprendre la sensibilité des obligations au taux d’intérêt.89 dhs 20 1. Cette variation de la rentabilité aurait pour conséquence une baisse immédiate du prix de l’obligation : P (TRE =6 )= 1 000 =311. Les obligations dont les durations sont élevées sont par définition très sensibles à ces variations.80 .80 dhs 1.Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 Lorsque les taux d’intérêt varient. la rentabilité exigée par un investisseur pour détenir une obligation varie également. les obligations à taux de coupon élevé sont moins sensibles aux variations du taux d’intérêt que des obligations à taux de coupon faible.89 = -17. Il s’agit d’une relation inverse entre prix et rentabilité à l’échéance qualifiée d’effet balançoire.3%. De même. les investisseurs exigeraient une rentabilité à l’échéance de 6%. Celle-ci permet d’apprécier la sensibilité du prix d’une obligation aux fluctuations du taux d’intérêt. de valeur nominale de 1 000 dirhams et de rentabilité à l’échéance de 5%. Cet exemple illustre un principe général : une rentabilité à l’échéance élevée implique un taux d’actualisation élevé. 0615 = 417. Quel est le pourcentage de variation du prix de chaque obligation si la rentabilité à l’échéance passe de 5% à 6% ? Solution : La solution est explicitée à travers le tableau suivant : TRE 5% 6% Obligation zéro-coupon Obligation couponnée (10%) d’échéance 15 ans d’échéance 30 ans 1 000 / 1. le prix sera élevé. mais aussi des taux d’intérêt.481.05 ) (1+ 0. ci celui-ci décide de vendre alors que les taux d’intérêt grimpent.0515 = 481.05 )30 100 x 1 1 1 000 x 1− + =1393. son taux de coupon est plus élevé.06 ( 1+0. En effet. le prix de l’obligation chutera. Au fil du temps. Cependant. Cette chute aura pour conséquence une rentabilité effective moindre pour l’investisseur. les variations de rentabilité à l’échéance font fluctuer les prix de manière imprévisible.38 = -10. Et inversement.05 ( 1+0. le prix d’une obligation est fonction non seulement de sa maturité.26 dhs Variation du (417.89 dhs 30 0. En somme.02) / 481.7% Malgré le fait que l’obligation d’échéance 30ans ait une maturité plus longue.06 )30 1. Page . et pareillement pour la rentabilité effective dont bénéficiera l’investisseur.38 dhs 30 0. en vendant cette obligation alors que les taux sont bas. Son se retrouve donc moins sensible aux variations de la rentabilité à l’échéance. l’investisseur s’expose à un risque de taux d’intérêt.02 = prix (en%) -13.2% ( ( ) ) (1 393.Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 Un investisseur hésite entre l’achat d’une obligation zéro-coupon d’échéance 15 ans et celui d’une obligation couponnée d’échéance 30 ans dont le taux de coupon annuel est de 10%.89 – 1560. les prix des obligations convergent vers leurs valeurs nominales.02 dhs 1 000 / 100 x 1 1 1 000 x 1− + =1 560. En détenant cette obligation.38) / 1 560.26 .06 ) ( 1+0. il doit exister une relation entre les prix et les rentabilités à l’échéance de toutes les obligations. p. En effet.Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 Le graphique suivant illustre la rentabilité à l’échéance et les fluctuations du prix d’une obligation zéro-coupon d’échéance initiale 30 ans : Source : Jonathan Berk et Peter DeMarzo . il suffit de constituer un portefeuille contenant 3 obligations zéro-coupon. La réplication d’une obligation couponnée : Les flux futurs d’une obligation couponnée peuvent être répliqués à travers la constitution d’un portefeuille d’obligations zéro-coupon. Pour répliquer les flux d’une obligation couponnée de valeur nominale 1 000 dirhams d’échéance 3 ans et de taux de coupon annuel 10%.231. Nouveaux Horizon . A chaque détachement de coupon est donc Page . Section 4 : La courbe des taux et l’arbitrage obligataire Selon la loi du prix unique. la loi du prix unique permet de calculer le prix et la rentabilité à l’échéance de n’importe quelle obligation sans risque. « Finance d’entreprise ». a. 00 dhs D’après la Loi du prix unique.45 dhs Calcul du coût total 96. Si le prix de l’obligation couponnée était plus élevé.00% 4.63 dhs 87.63 x 11 = 963. la Loi unique permet d’établir que les prix doivent être identiques. De même.93 dhs Coût total 1 153.62 dhs 92.50% 4.50% Prix 96. Cette démarche peut être illustrée comme suit : Comme les flux futurs de l’obligation couponnée sont identiques aux flux futurs du portefeuille zéro-coupon. l’obligation couponnée à 3 ans doit être négociée au prix de 1 153 dirhams. Les données issues de ce tableau permettent de calculer le coût de constitution du portefeuille de zéro-coupon : Echéance 1 an 2 ans 3 ans TRE 3.62 dhs 92. Page . il faut associer au dernier flux (paiement du dernier coupon et remboursement du principal) un zérocoupon à 3 ans dont la valeur nominale est de 1 100 dirhams (soit 11 obligations zérocoupon dont la valeur nominale est de 100 dirhams). et inversement si le prix était plus faible.45 dhs 87.Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 associée une obligation zéro-coupon dont la valeur nominale est égale au coupon et dont l’échéance correspond à la date de détachement du coupon. il serait possible d’arbitrer en achetant l’obligation couponnée et en vendant à découvert les obligations zéro-coupon. ce prix est identique à celui obtenu à partir des prix des obligations zéro-coupon. Autrement dit. Pour arriver à ce résultat. VN : la valeur nominale de l’obligation couponnée. la lecture de la courbe des taux zéro-coupon suffit pour calculer le prix de n’importe quelle obligation sans risque. Exemple : En utilisant la rentabilité à l’échéance des obligations zéro-coupon répertoriées dans le tableau précédent. L’évaluation d’une obligation couponnée à partir de la rentabilité à l’échéance de zéro-coupon : Précédemment.Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 b. on obtient le prix d’une obligation de valeur nominale de 1 000 dirhams et de taux de coupon annuel de 10%.04 )2 ( 1. on peut également utiliser la rentabilité à l’échéance des obligations zéro-coupon. En effet.035 ) ( 1. les prix des obligations couponnées était calculé à partir du prix des obligations zéro-coupon. La rentabilité à l’échéance des obligations couponnées : Page . Il est dont possible de déterminer le prix d’une obligation couponnée en actualisant ses flux futurs au TRE des obligations zéro-coupon correspondantes. P= 100 100 100+1 000 + + =1153 dhs ( 1. Le prix d’une obligation couponnée doit donc être égal à la valeur actuelle des coupons et de la valeur nominale. c. TRE N : la rentabilité à l’échéance d’une obligation zéro-coupon de maturité N. celle-ci par définition égale aux taux d’intérêt qui prévaut sur un marché concurrentiel pour un placement sans risque d’échéance identique à celle de l’obligation zéro-coupon considérée. actualisée au taux d’intérêt qui prévaut sur un marché concurrentiel : Prix d ' une obligation couponnée=VA ( Flux futurs de l ' obligation ) ¿ C C C +VN + + …+ 2 N ( 1+TRE 1 ) ( 1+TRE 2 ) ( 1+ TREN ) Avec :    C : le coupon .045 )3 Bien évidemment. nous intéresser aux différents outils d’évaluation des titres à revenu variable. Le poids du troisième flux futur dans la valeur actuelle de l’obligation couponnée est le plus important des trois. nous avons mis en revue deux équations. Si on utilise la rentabilité à l’échéance des obligations zéro-coupon. La rentabilité à l’échéance d’une obligation couponnée est égale à la moyenne pondérée des rentabilités des obligations zéro-coupon d’échéances inférieures ou égales. la rentabilité à l’échéance des obligations zéro-coupon est de 3.5%). Page . Ensuite. nous pouvons obtenir sa rentabilité à l’échéance TRE en résolvant l’équation suivante : P=1 153= 100 100 100+1 000 + + 2 ( 1+ TRE ) ( 1+TRE ) ( 1+TRE )3 En utilisant un tableur ou l’interpolation linéaire.5%. on trouve un TRE égal à 4. et ce à travers la partie suivante. La première permet de calculer le prix d’une obligation couponnée à partir de la rentabilité à l’échéance des obligations zéro-coupon. puisqu’il inclut la valeur nominale de l’obligation. de valeur nominale 1 000 dirhams et de taux de coupon annuel de 10%. Les pondérations dépendent (de façon complexe) des flux futurs à chaque date de l’obligation couponnée. En combinant ces deux résultats. Exemple : Reprenons à présent l’exemple de l’obligation d’échéance 3 ans. Dans cet exemple. le prix de cette obligation est de 1 153 dirhams.Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 Dans cette section. 4% et 4.5%. il est possible d’établir la relation entre la rentabilité à l’échéance des obligations zéro-coupon et celle des obligations couponnées. La rentabilité à l’échéance de l’obligation couponnée est donc plus proche de celle de l’obligation zéro-coupon d’échéance 3 ans (4. Nous allons à présent. tandis que la deuxième permet de calculer la rentabilité à l’échéance de l’obligation ordinaire à partir de son prix.4%. Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 Partie II : L’évaluation des actions Section 1 : Concept d’un titre de propriété (Action) Page . avec d’éventuels droits qui y sont associés : intervenir dans la gestion de l'entreprise et en retirer un revenu appelé dividende. Il n’y a pas d’imperfections 6 “The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence”. Journal of Economic Perspectives—Volume 18. Il s’agit d’un modèle à un facteur. L’évaluation d’une action se base principalement sur la valeur actuelle des paiements futurs qu’elle versera. Elle confère à son détenteur la propriété d'une partie du capital. Section 2: Le Modèle d’Evaluation des Actifs Financiers (MEDAF) Le modèle d’évaluation des actifs financiers est un modèle qui permet d’établir une relation entre le rendement espéré d’un titre et son risque systématique (le bêta). et enfin l’incidence des taux d’intérêt puisque le cours des actions varie généralement en sens inverse des taux d’intérêt. l’actualisation se faisant à un taux qui reflète le risque entourant les dits paiements. ce principe implique que leur valeur est la VA des dividendes futurs. Plusieurs outils permettent d’évaluer ces titres financiers notamment la capitalisation boursière qui est la valeur que la bourse attribue aux sociétés cotées en fonction de l'offre et la demande. le bénéfice net par action (BNPA) qui se calcule en divisant le bénéfice net de la société par le nombre total d’actions composant son capital . la volatilité qui est un indicateur de risque permettant de mesurer l’amplitude de variation des cours d’un titre par sa tendance . Elle se calcule en multipliant le cours de bourse par le nombre d'actions composant son capital social . Page . il se calcule en divisant le cours de bourse par le bénéfice net par action .Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 Une action est un titre de propriété délivré par une société de capitaux. French. Eugene F. Appliqué aux actions. c’està-dire que les variations du rendement espéré sont uniquement expliquées par un seul facteur. Fama and Kenneth R. le Price Earning Ratio (PER) qui reflète la croissance des bénéfices espérée par la bourse. Number 3— Summer 2004—Pages 25–46. Le modèle est principalement basé sur les hypothèses selon lesquelles investisseurs sont averses au risque et ont des références moyenne-variance6. le rendement qui permet d'apprécier la rentabilité d'une action et se calcule en divisant le dividende par le cours de bourse et est traduit en pourcentage . l’achat et la vente à découvert sont permis. Il existe un taux sans risque auquel il est possible de prêter et d’emprunter sans limite.Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 de marché (ni taxes ni coûts de transaction). a. C’est l’augmentation du taux de rentabilité d’un actif requise par « point de risque » supplémentaire apporté par cet actif. 5. Il n’y a pas de frais de transaction ni de taxes. Mathématiquement. c’est la dérivée de µi par rapport à σiM. N : (1) µi = λ+ θσiM Réciproquement. 6. …. la relation (1) soit vraie. Tous les investisseurs sont averses au risque L’horizon de planification est d’une période Les investisseurs partagent une information très large sur l’ensemble des actifs traités qu’ils formulent ainsi des anticipations homogènes en matière de rentabilité et de risque. Le paramètre θ s’interprète comme l’aversion moyenne au risque des investisseurs intervenant sur le marché. Le MEDAF établit une relation qui doit prévaloir entre le risque et la rentabilité espérée d’un titre individuel. et tous les actifs peuvent être échangés sur le marché. 3. N. les investisseurs ont des anticipations homogènes et le même horizon d’investissement. alors l’hypothèse (H) d’efficience du portefeuille du marché est vérifiée. Tous les actifs sont négociables sur le marché pour des quantités 2. Les hypothèses du modèle : 1. il existe deux paramètres positifs λ et θ tels que pour tout titre i= 1. …. Sous l’hypothèse (H) de l’efficience du portefeuille de marché M au sens espérance-variance . 4. s’il existe deux paramètres positifs λ et θ tels que pour tout titre i = 1. Le MEDAF s’écrit aussi de façon équivalente : Page . infiniment divisibles. en présence comme en absence d’actif sans risque. le prix du titre à l’instant initial n’apparaît pas. λ) et (1. A l’équilibre du marché. Le prix d’équilibre des actifs financiers : L’évaluation (pricing) du titre est implicite. dont on se rappelle qu’elles sont supposées connues en début de période. on obtient la droite de marché des actifs risqués (Security Market Line) ou plus simplement la droite de marché. compte tenu des politiques d’investissement et de financement de la firme. le taux de rentabilité aléatoire du titre i est donné par : ~1 P i=¿ i – 1 Pi ~r ¿ Page . les points représentatifs de tous les titres i et de tous les portefeuilles doivent être situés sur cette droite : la prime de risque (µi – λ) offerte à chaque titre i est proportionnelle à son risque. C’est cette valeur qui fait l’objet des anticipations des investisseurs. et ~1 Pi sa valeur de liquidation aléatoire à la fin de la période (en t = 1). avec β = σiM σ²M De cette relation découle la pente de la droite de régression de la rentabilité Ri sur la rentabilité RM qui est égale à βi = σiM σ²M . passant par les points (0.Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 (2)µi = λ + ( µ M −λ ) σiM σ2M Ou bien (2’) µi = λ +β (µM −λ) . Si l’on trace le graphique de la relation (2) dans le plan (β. ce dernier étant mesuré par le bêta. µi). µM). Par définition. Appelons Pi le prix d’équilibre recherché du titre i (en t=0). b. R M ) Pi [ ( )] D’où d’écoule la proposition suivante : La valeur d’équilibre Pi d’un actif générant un flux unique aléatoire ~1 dans une période est donnée. on déduit : ~ P 1i ~ 1 E ( Pi ) =Pi 1 +r + θ cov . De (i). θ S’interprète. R M ) P i= 1+r Le modèle d’évaluation recherché. on l’a vu. le prix de marché du risque divisé par σ M . par : E (~ P1i )−θ cov ( ~ P1i . comme le prix de marché du risque par point de covariance. ¿ est utilisé pour simplifier la notation. Page .Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 Et donc. en présence d’un actif sans Pi risque. en prenant l’espérance des deux cotés E (~ P1i ) i=¿ −1 Pi ~ μ¿ Substituons μi par sa valeur théorique donnée par le MEDAF et isolons l’inconnue Pi : ~1 E ( Pi ) Pi = 1+ r +θ σ i M Où :  μ θ=(¿¿ M −r )/σ 2M . est l’analogue en avenir incertain Pi = ~ de la relation P1i /(1 + r) en avenir certain. où P1i serait l’unique flux futur certain auquel donne droit le titre i. R M = Pi ( 1+ r ) +θ cov ( ~ P1i . θ. il est égal à l’espérance mathématique de ce flux diminué d’une prime de risque (qui peut être négative éventuellement) qui elle-même est le produit du risque de flux. R M ) . à fortiori. c’est-à-dire situé sur la frontière de Markowitz. Tous ces taux sont annualisés. sa rentabilité n’est pas mesurable et il est impossible de déterminer s’il est efficace ou non. Quel est l’équivalent certain de la variable aléatoire qu’est la valeur future du titre EASYVAL ? Quel est le cours actuel d’équilibre du titre ? Il faut calculer tout d’abord le prix de marché du risque par point de covariance. Celui-ci est égal à (13% .5%)/(20%²)= 2. cov (~ P1i . Le prix théorique du titre EASYVAL s’établit à 468. par le prix de marché du risque θ. L’espérance de la valeur du titre EASYVAL. Limites du MEDAF : Pour que le MEDAF soit valide. Il est contourné en Page . la rentabilité espérée du portefeuille de marché est de 13%. il suffit que le portefeuille de marché M soit efficace.57 dh. l’écart-type de ce dernier 20%. Richard Roll a supposé que le marché est efficient et que le MEDAF est valide. Ici λ est équivalent au taux sans risque r. c. dans un an est égale à 500 dh et la covariance entre cette valeur et le taux de rentabilité du portefeuille de marché est estimé. et a formulé une critique du modèle en avançant que le portefeuille de marché n’est pas observable car il comprend des actifs risqués.Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 Le numérateur du membre de droite est l’équivalent-certain au sens ~ du marché du flux aléatoire P1i (c'est-à-dire le flux certain qui a la même valeur que ~1 Pi ¿ . Application : Soit une économie dans laquelle le taux d’intérêt sans risque s’établit à 5%. L’équivalent certain recherché est donc égal à 500 – (2x4) =492. C’est à partir de ce proxy que découle la relation linéaire entre la rentabilité espérée des actifs et le risque mesuré par le bêta : si un portefeuille P quelconque efficace ex-post est choisi comme étant un portefeuille le portefeuille de marché. le marché. Les résultats des tests empiriques peuvent donc être sensibles au choix de l’indice boursier adopté comme approximation (proxy) de M.Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 pratique par l’utilisation d’un indice (CAC 40. on risque d’accepter le MEDAF à tort uniquement parce que le portefeuille de l’indice I utilisé en guise de portefeuille de marché est efficient et on peut le rejeter à tort alors qu’il est juste parce que le portefeuille P est inefficient. une autre difficulté d’application du modèle est celle du coefficient bêta qui n’est pas directement observable. Outre la non-observabilité des anticipations (MEDAF ex-ante). alors on obtient nécessairement une relation linéaire conforme au MEDAF entre le rendement espéré et le risque du titre.ou sous-performance de chaque titre i par rapport à ce qu’implique le MEDAF dépend arbitrairement du portefeuille en question. Dow Jones. Section 3: Arbitrage Princing Theory (APT) Le modèle d’évaluation par arbitrage développé initialement par Ross (1976). et que l’on calcule les bêtas individuels à partir de ce portefeuille P. etc. Si au contraire le portefeuille adopté P comme proxy n’est pas efficace ex-post. Par conséquent. représente à la fois une alternative et par certains aspects une extension du MEDAF. A la différence de ce dernier qui considère qu’il y a une relation linéaire entre la rentabilité d’un actif et son risque provenant d’un seul facteur commun. Nikkei. l’APT repose sur l’hypothèse que les rentabilités Ri des N actifs dépendent Page . on peut trouver une relation non linéaire entre la rentabilité espérée et le titre et la sur.) comprenant plusieurs types d’actifs. Les bêtas des titres ne sont pas stables dans le temps posant un problème de mesure. soit des caractéristiques micro- économiques. soit par des indices macroéconomiques. La rentabilité d’un titre risqué i pour une période t est obtenue par la projection orthogonale sur les facteurs : Ri = µi + ∑bikFk + εi Où :  Fk : est la variation non anticipée du facteur risque k et  d’espérance nulle. Ils peuvent être soit représentés par des indices représentant des secteurs économiques. . il peut exister d’autres facteurs communs que le marché lui. εi: le risque spécifique du titre i L’hypothèse cruciale sous-tendant le modèle est que les risque εi ne sont pas corrélés et sont donc diversifiables. et donner l’équation relative à l’espérance de rentabilité d’un titre à ces sources communes de risque.). Par conséquent. production industrielle. Les modèles multi-facteurs relèvent d’une démarche pragmatique et visent en effet à expliquer empiriquement la structure des corrélations entre les rentabilités des actifs risqués en supposant à priori que plusieurs facteurs communs influencent ces dernières. l’APT est un modèle multifactoriel. PIB.. Ce modèle un double objectif : identifier les facteurs communs qui sont supposés affecter le taux de rentabilité espéré de tous les actifs. En effet. Un nombre limité de facteurs systématiques communs est supposé affecter le taux de rentabilité espéré de tous les actifs financiers risqués.même qui induisent des corrélations systématiques entre les taux de rentabilités des titres. L’APT est fondé sur l’hypothèse d’absence d’opportunité d’arbitrage AOA. Page .Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 linéairement d’un nombre restreint de k facteurs communs indépendants Fk (inflation. l’APT indique que la relation entre l’espérance de rentabilité d’un portefeuille et son risque systématique. le risque résiduel de ces derniers peut être considéré comme négligeable en pratique. MEDAF et APT peuvent être Page .Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 La corrélation entre les rentabilités individuelles Ri est entièrement expliquée par l’influence des facteurs communs Fk. Une seule source de risque : le marché Supposons qu’il n’y ait qu’une seule source commune de risque de sorte que l’équation décrivant la génération des rentabilités devienne : Ri = µi + biFk + εi ∀i Si les investisseurs détiennent des portefeuilles bien diversifiés. est linéaire. µp= λ0 + λ1bp Les deux scalaires λ0 et λ1 étant les mêmes pour tous les titres et portefeuilles. plusieurs facteurs.  Relation de l’APT avec le MEDAF : Bien que l’APT soit un modèle qui implique. a. des exemples de titres individuels existants ou des grandeurs macroéconomiques exogènes au modèle. bp= ∑xibi De façon générale. mesuré par la sensibilité b. La rentabilité d’un tel portefeuille p s’écrit alors : Rp = µp + bpF Et il est caractérisé par les deux paramètres : µp= ∑xiµi . et non un modèle à un facteur (le portefeuille de marché) comme le MEDAF. et qu’en outre les hypothèses qui sous-tendent ces deux modèles soient différentes. en général. Ces facteurs peuvent être par exemple. les ventes à découvert finançant les achats. le marché n’attribue aucune prime de risque à ce dernier parce qu’il est diversifiable. La différence entre un portefeuille p bien différencié et un actif i pris isolément est que ce dernier présente. un risque spécifique εi. Il convient de noter que la théorie de l’APT est fondée sur la notion de portefeuille d’arbitrage. Il est construit de façon à ce que chacun des bpk soit égal à 0. La relation précédente constitue l’APT relatif à des portefeuilles bien diversifiés. µi – r + ∑bik(δk – r) où λ1= δk – r ≡ µm – r . les λk sont les prix de marché du risque et les bpk les risques systématiques de p. Celui-ci n’exige aucune mise de fonds. non négligeable. outre son ou ses risque(s) systématique(s). équations qui sont compatibles si δk = µm . ce portefeuille sans risque de valeur initiale nulle doit avoir une valeur finale nulle.λ0 s’interprète comme la prime de risque applicable au portefeuille p. on obtient en présence de m sources communes de risque. quelles que soient les distributions de rentabilité des titres et les préférences des 7 En présence de l’actif sans risque : µi= r + βi(µm – r) . Sous peine d’arbitrage en AOA. Plusieurs sources de risque : Par un raisonnement analogue à celui qui conduit à l’équation µp= λ0 + λ1bp. 8 La loi des grands nombre assure la convergence vers 0 de la variance spécifique quand n croît. Toutefois. Son risque diversifiable est quasinul car le nombre de titre entrant dans sa composition est supposé grand8. b. Le MEDAF et l’APT à un seul facteur sont formellement identiques. Page .Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 compatibles7. δk: est la rentabilité espérée d’un portefeuille sensible exclusivement à la source de risqué commune k. la relation linéaire suivante qui doit prévaloir en AOA : µp= λ0 + ∑ λkbpk µp . Avec αk la rentabilité du portefeuille factoriel k.m) telles que l’espérance du taux de rentabilité de tout actif risqué i est donnée par la relation suivante : µi = λ0 +∑ λkbik pour i= 1. D’ailleurs si l’on effectue une régression linéaire multiple entre la rentabilité d’un titre et les facteurs communs. Notons que par construction. les sensibilités bik sont égales à : bik = cov ( Ri . Application : Supposons que le processus aléatoire générant les rentabilités des actions est le suivant : Ri = ai + bi1 F1 + bi2 F2 + ei pour tout i = 1.Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 investisseurs. …. la relation précédente devient : µi = r +∑ λkbik pour i = 1. Cette simple considération conduit à l’APT. n. Page . n. Sa rentabilité est donc µ0 = λ0 = r. les estimateurs des bik sont donnés par la formule précédente.. Si de plus il existe un actif sans risque 9 de rentabilité r.…. l’APT est formellement identique au MEDAF et ce facteur commun est interprété comme le portefeuille de marché. n. il existe m+1 constantes (k=1. 9 Un actif sans risque est par définition insensible à chacun des facteurs k : b0k = 0 pour tout k. …. (La rentabilité étant de r + λk).. S’il n’y a empiriquement qu’un seul facteur commun justifiant d’une prime de risque. … . αk ) var ( αk ) Ces sensibilités s’interprètent comme des bêtas. que l’on peut formuler ainsi : Sous l’hypothèse d’AOA. Le portefeuille factoriel k est un portefeuille risqué de sensibilité bkk égale à 1 au facteur k et de sensibilité 0 à tous les facteurs k’≠k. 3x2 + 0. En revanche.4 Nous cherchons l’équation du plan qui décrit les taux de rentabilités espérés des actifs risqués correspondant à l’APT : (1) 10 = 8 + 1.Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 Où ei est un bruit blanc et F1 et F2 deux facteurs de risque communs orthogonaux et centrés.7% Le portefeuille C rapporte en moyenne 12. et λ2 =3 La relation mis en évidence par l’APT s’écrit ainsi : µi = 8 + 2bi1 + 3bi2 Supposons maintenant qu’il existe deux autres portefeuilles bien diversifiés C et D. pour Page .9λ1 – 0.3x3 = 11.6λ2 (2) 14 = 8 + 0.9 1.9λ1 + 1. Il existe un actif sans risque rapportant r = 8%. On obtient : µc = 8% + 1. Par ailleurs.3 et 0.9 -0.1x2 + 0. Le premier C a des sensibilités respectives de 1.5%.3 aux facteurs de risque 1 et 2 et une rentabilité espérée de 12.7x3 = 14.6 B 14% 0.5%. Le portefeuille D a des sensibilités de 2. il est donc relativement trop rentable.5% au lieu des 11.1% théoriques.4λ2 La solution pour λi : λ1= 2.7 aux facteurs de risque et une espérance de rentabilité de 13.1 et 0. deux portefeuilles d’actions bien diversifiés présentent les caractéristiques suivantes : Portefeuille Rentabilité bi1 bi2 A espérée % 10% 1. Que devrait faire un investisseur avisé si une telle situation se présentait ? Appliquons l’APT(i) à ces portefeuilles pour calculer leurs rentabilités espérées théoriques.1 % µD = 8% + 2. On l’appelle aussi multiple de capitalisation des bénéfices.7%. En outre. c’est que l’une de ces entreprises est surévaluée ou au contraire l’autre est sous-évaluée. si deux sociétés concurrentes dégagent des bénéfices similaires. ou encore à la situer par rapport à sa valeur haute et à sa valeur base historique. exprimant ainsi la cherté d’une entreprise. PER= Cours de l ' action B é n é fice par action Où : Bénéfice par action= Résultat net Nombre d ' action Le PER mesure le prix auquel l’actionnaire accepte de payer une rentabilité équivalente à n fois le résultat net. Page . leurs PER respectifs devraient être égaux. le résultat net comptable retraité et le nombre de titres de la société. Ce ratio est le plus souvent utilisé pour évaluer une société cotée. c'est-à-dire le nombre d’années de bénéfices qu’un investisseur est prêt à payer pour acquérir une entreprise Pour le calculer le PER. Il achètera C et vendra D à découvert. il s’agit d’un indicateur pour le moins intéressant puisqu’il met en relation le prix et le bénéfice actuel. Il sert surtout à comparer la valeur d’une société par rapport à son secteur d’activité. il faut collecter trois données : le cours boursier.5% compte tenu de son risque élevé alors qu’elle devrait être de 14. Ce ratio correspond au rapport entre le cours boursier d’une entreprise et son bénéfice après impôt. La mise en œuvre de la méthode est très simple.Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 le portefeuille D: son espérance de rentabilité est de 13. Cette situation procure à l’investisseur des opportunités d’arbitrage.) Section 4 : Price Earning ratio (PER) Le PER ou Price Earning Ratio est le concept boursier le plus répandu. En effet. S’ils ne le sont pas. car le PER est une donnée en général très disponible. elle doit inciter à un rachat d’actions. option de souscription. certificat d’investissement) peuvent donner lieu à la création d'actions. bon de souscription d’achat. Mais il est fréquent d'observer que les résultats nets affichés par les entreprises ne sont pas toujours exempts de toute critique. le niveau qu’atteint le PER indique sur la variation des fonds propres. et son bénéfice s'accroit mécaniquement. il convient de le comparer au cours de l'action. Une fois le résultat net retraité divisé par le nombre d'actions. Le PER permet ainsi de savoir si une entreprise est oui ou non surestimée par rapport à son secteur. Il est préférable de retenir un cours moyen pour lisser les fluctuations quotidiennes. Dans le premier cas. le PER obtenu doit être comparé au PER moyen du secteur.Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015  Le cours boursier : est le cours de clôture de fin d’exercice ou celui de la période d’évaluation. L'entreprise accroit sa marge et/ou son chiffre d'affaires. l’investisseur a intérêt à acquérir les titres à PER faible. Prenons par exemple : Un titre à PER égal à 5 est préférable à un titre ayant un PER de 11. Lorsqu’une cotation est jugée artificiellement basse. Ces variations peuvent provenir de l'exploitation. Dans le cas où les bénéfices intégralement distribués connaissent une croissance nulle. En effet. Quand les PER sont hauts il est plus facile de lever des capitaux. vous obtenez le Bénéfice Net Par Action ou BNPA.  Le nombre d'actions : il convient de prendre en compte le nombre total d'actions existantes et à créer. Il est donc nécessaire de prendre en compte ces actions. le résultat net peut varier fortement. Cela dépendra des anticipations de croissance. Afin de lui donner toute sa valeur.2 car le rendement sous-jacent de la première action est supérieur à celui de la seconde. Sur le plan financier. ce dernier se demandera s’il faut acheter des titres à PER de niveau bas ou élevé. Cette augmentation du nombre d'actions aura tendance à diluer la répartition des bénéfices. un PER de 5 pourrait correspondre à un cours de 100 Page . En lui-même ce ratio n'a que peu d'importance.  Le Bénéfice réalisé : D'une année sur l'autre. Du côté de l’investisseur. certains instruments financiers (obligation convertible. En effet. Pour évaluer un titre promettant n’importe quelle séquence de cash-flows futurs.2 avec un prix d’achat de 100 euros et un revenu récurrent de 5euros. puis être appliquées au titre à évaluer. de valeur de remboursement. D’ailleurs. Toute variation du taux d’intérêt implique un changement de valeur dans la direction opposée pour tous les titres à revenus fixes tels que les obligations. on recourt aux valeurs actuelles d’un dirham perçu à différentes dates dans le futur. de risque de défaut. ou encore d’autres caractéristiques. Cette pratique consiste à calculer la valeur actuelle des cash-flows futurs. Des obligations qui ont la même échéance peuvent avoir des cours boursiers différents. Les méthodes d’évaluation des dividendes partent du principe que tout investisseur qui achète une action espère une Page . de clauses de remboursement anticipé. Une autre manière de procéder consiste à actualiser les différents cash-flows avec un taux d’actualisation spécifique pour chaque période. le dilemme fondamental de la finance moderne est formulé à travers le choix d’une rentabilité faible mais certaine.2. Conclusion Un investisseur n’acceptera une décision risquée que s’il en attend une récompense qu’il juge satisfaisante. ou la prise d’un risque dans l’espoir d’accroître cette rentabilité : l’espérance de rentabilité étant d’autant plus élevée à mesure que le risque augmente. La méthode des cash-flows actualisés permet également l’évaluation des actions d’une société. de fiscalité. Même raisonnement pour un PER de 11. Ces valeurs actuelles peuvent être déduites de l’observation des cours d’obligations zéro-coupons. en raison de différences de taux nominal. de convertibilité.Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 euros associé à un revenu permanent de 11. en les actualisant à un taux qui tient compte du risque perçu. la finance orientée risques » . etc. Robert Kieffer & Thierry Lopez . 4ème édition . Dix ans après. Ils montrent. Les travaux de Markowitz devaient modifier profondément la façon de concevoir les problèmes financiers. « Finance d’entreprise » . portefeuille et risques » . 2011. Sharpe. en particulier. 2008. De Boeck . 3e édition Dalloz 2012. « Gestion de portefeuille guide pratique » .  Christophe Dispas & Yassine Boudghene Larcier . Et plus tard.  Roland Portait & Patrice Poncet . Ross développa une alternative au MEDAF nommée APT. Economica . produits dérivés.  Jaques Hamon . « Finance de marché. « Asset & risk management. Lintner et Mossin développèrent le modèle d’équilibre des actifs financiers (MEDAF) qui aboutit à la rentabilité espérée d’équilibre d’un titre quelconque. « Finance des marchés. « Bourse et gestion de portefeuilles » .) sont en compétition. instruments de base. 2003. obligations. Dalloz 2013. 2011. 11éme édition . dans les années 70. techniques quantitatives et applications pratiques » . Page . Bibliographie  Pierre Vernimmen . Dunod . que l’intérêt d’investir dans un titre financier ne doit pas être évalué séparément mais dans le cadre de l’ensemble du portefeuille constitué par l’investisseur et d’un marché concurrentiel où de nombreux véhicules d’épargne (actions.  Sébastien Bossu & Philippe Henrotte .Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 rémunération correspondant à son exigence de rentabilité compte tenu du risque qu’il appréhende.  Louis Esch. De BOECK . 2000. « Finance » .6 de créance Section 2: Prix et rentabilité obligation…………………………………………... Maxima .10 Section 3 : La dynamique du prix des obligations……………………………….………….  Jonathan Berk et Peter DeMarzo . 2008. 3ème édition . Les obligations couponnées……………………………………………………………..12 b. L’effet du temps sur le prix des obligations………………………………. « Finance pour les ingénieurs.....…….4 Partie I: L’évaluation obligations…………………………………………….. la valorisation des projets » . ………………………….5 Section 1: Concept de titre …………………………………. ……. …………. 2013. Nouveaux horizons .8 b.  Anne Nippert .Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015  Zvi Bodie & Robert Merton .  Patrick Topsacalian & Jacques Teulié . 2006.7 des (Obligation) d’une a. « Finance  Aswath Damodaron .. ………………………2 Sommaire……………………………………………………………. Gualino .………...…. « DCG 6 Finance d’entreprise » ..…………16 Page ... Les obligations zéro-coupon……………………………………………………. Vuibert.  Lebidois & Joël . Table des matières Introduction…………………………………………………………….. L’effet de la variation des taux d’intérêt sur le prix des obligations………. Nouveaux Horizon. 6ème édition . d’entreprise ».. « Finance d’entreprise : théorie et pratique » . ……………12 a. « Finance » . 36 Bibliographie…………………………………………………………………………….33 Ratio (A..Outils d’évaluation des actifs financiers 2014/2015 Section 4: La courbe des obligataire………………………………………. Les limites du MEDAF……………………………………………………………….T) : le de (P.…. L’évaluation d’une obligation couponnée à partir de la rentabilité à l’échéance de zérocoupon………………………………………………………………………………….E... Une seule source de risque marché…………………………………………….....30 b.26 c....29 Théory a. La rentabilité à l’échéance des obligations couponnées…………………….28 Section 3: Arbitrage Pricing ……………………………………………….19 b. Section 1: Concept de ……………………………………..23 des actions……………………………………….25 b.………….……….R) Conclusion ……………………………………………………………………………………. …………….... …………….24 a...24 titre de propriété (Action) Section 2: Le Modèle d’Evaluation des Actifs Financiers (MEDAF)…………..….. Les hypothèses du modèle……………………………………………….37 Page .... …. Plusieurs source risqué…………………………………………………………...22 Partie II : L’évaluation ……………….P... Le prix d’équilibre des actifs financiers……………………………………………..…...19 taux et l’arbitrage a.. La réplication d’une obligation couponnée…………………………………………... 21 c..31 Section 4: Le Price Earning ……………………………………………………..