AS: 2009/2010Matière : SERIE D’EXERCICES PROF : Mr BECHA Adel ( prof principal) 4 eme Sciences exp , maths et technique Sciences physiques www.physique.ht.cx Objet : : dipole RLC(oscillations libres) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- EXERCICE 1 On considère un circuit formé par une bobine d’inductance L et de résistance négligeable, et d’un condensateur de capacité C initialement chargé (q = Qmax). 1) a- Etablir l’équation différentielle vérifiée par la tension uc aux bornes du condensateur. b- Déduire la nature des oscillations du circuit. 2) Exprimer l’énergie électromagnétique E du circuit en fonction de uc et i, déduire l’expression de uc2 en fonction de i. 3) On donne les courbes Ee= f (t) (Ee : énergie électrostatique dans le condensateur) et uc2= f (i). a- Donner la relation entre la période T de Ee et la période T0 de l’oscillateur puis déterminer à partir de la courbe de la figure 1 : la pulsation propre 0 et de la courbe de la figure 2 : Ucmax et Imax. b- déduire les valeurs de : La capacité C du condensateur et L’inductance L de la bobine. 4) a- Donner les expressions de uc (t) et i (t) et les représenter dans le même repère. b- Déterminer la valeur de q lorsque i prend pour la 1er fois la valeur i = Im ax 2 . 5) On ajoute au circuit précédant en série un rèsistor de résistance R réglable. On varie R et on observe à l’oscilloscope les variations de uc (t), on constate que pour R= R0 la courbe pressente 3,25 oscillations puis uc s’annule. a- Représenter l’allure de uc (t). Nommer ce régime et donner sa définition. b- Donner l’équation différentielle vérifiée par la charge q. c- Montrer que l’énergie décroît au cours du temps. d-. Calculer la variation de l’énergie entre t=0 et t1=3T sachant qu’à t=0, uc=Ucmax et pour t1=3T, Ucmax1= 0,5V e- Pour R=R1, uc (t) passe de Ucmax à 0 sans qu’elle change de signe, comparer R0 et R1. Donner le nom de ce régime. 1 L’énergie électrostatique Ecmax emmagasinée par le condensateur après sa charge.L’interrupteur K est dans la position (1) : Calculer : a.L’interrupteur K est basculé dans la position (2) : Le condensateur se décharge dans une bobine idéale d’inductance L.Etablir l’équation différentielle des oscillations électriques à laquelle obéit la charge q de l’armature A du condensateur . B.m.div-1 t(ms) 0 Sensibilité horizontale : 5 ms. E= 6V constante et un condensateur de capacité C=15 µF et une bobine d’inductance L et de résistance négligeable. de f. Donner sa valeur. b. b.Montrer que l’énergie totale E du circuit est conservée.e.La charge maximale Q0B acquise par l’armature(B) du condensateur.div-1 Fig 2 2 . on réalise le circuit de la figure1 Fig 1 E 1 2 A C B L A. 1°/ a.EXERCICE 2 Avec un générateur de tension idéal. 2°/ Le graphe donnant les variations de la tension uC en fonction du temps est donné par la figure 2(page 3 à compléter et à remettre avec la copie). uC(V) Sensibilité verticale : 2V. Déduire la charge maximale portée par le condensateur. a.Déduire l’expression de l’intensité instantanée i(t). L’amplitude de l’intensité. On enregistre sur l’oscilloscope la tension uc aux bornes du condensateur. La valeur de l’inductance. en fonction du temps. on obtient les courbes suivantes. b. t2 t1 figure-afigure-bfigure-cfigure-da.On donne le graphe de EC en fonction de i2 (figure 3). 3 . représenter le graphe de l’intensité en fonction du temps.Exprimer EC en fonction de l’énergie totale E. pour quatre valeurs tel que :R1< R2< R3<R4. 2) Calculer l’inductance L de la bobine en assimilant la pseudo-période T à la période propre To. Calculer la valeur de l’inductance L. b. on obtient la courbe suivante : 1) Etablir l’équation différentielle vérifiée par uc(t).( Echelle : 10 mA -- 1div ) 4°/ On note Ec l’énergie électrique emmagasinée par le condensateur à une date t quelconque.Sur la figure 2. 3) Quelle est la charge du condensateur aux instants t1 et t2.21 EXERCICE 3 Soit un circuit oscillant formé d’un condensateur de capacité C= 20 µF et d’une bobine d’inductance L et de résistance interne R. la tension uC .Exprimer.7 i2(10-6 A2) 0 511. b.a. Retrouver graphiquement et en le justifiant : La valeur de l’énergie totale E. Le condensateur est initialement chargé sous une tension U=12V. Calculer la perte d’énergies en ces deux instants. c.Que peut-on obtenir comme régime pour les deux valeurs suivantes R5 et R6 tel que : R 5 R 3 R 6 . L et i. représenter les courbes associées à leurs valeurs sur la même figure correspondante à R3. 4) On introduit dans le circuit un autre résistor de résistance variable.Nommer les régimes associés aux courbes puis donner un tableau de correspondance entre les résistances et les figures. Ec(10-4J) Fig 3 2. renferment un générateur de tension idéale de force électromotrice E = 6 V.EXERCICE 4 On considère le circuit schématisé ci-contre. un conducteur ohmique de résistance R variable. 4 . 2) On fixe la valeur de R a une valeur R1. on obtient sur l’oscillogramme suivant. 1 K 2 i E uC C R L. une bobine d'inductance L et de résistance r = 10.47 μF et un commutateur K. un condensateur de capacité C = 0. A l'aide d'un oscilloscope. on visualise enregistre les variations de la tension aux bornes du condensateur. Etablir l'équation différentielle vérifiée par la tension u C(t). r 1) l’interrupteur K étant fermé depuis longtemps sur la position 1. on le bascule sur la position 2 à la date t=0. déterminer la valeur de R.7 mA. Calculer sa valeur. a-t-on la moitié de cette énergie dans la bobine. b) Déterminer. l’expression u (t).uc(V) 2 0 3 t(ms) a) Déterminer la pseudo période T des oscillations du circuit et en déduire la valeur de l’inductance L de la bobine. c) Comparer E1 et E2. 3) a) Montrer que l’énergie emmagasinée dans le circuit se conserve. 1) Montrer que la charge q de l’armature A est une fonction sinusoïdale du temps. On charge le condensateur et on ferme le circuit à t = 0. b) Pour quelles valeurs de u. 3) a) Calculer la valeur de l'énergie totale E1 du circuit à la date t1 = 0. b) Calculer la valeur de l'énergie totale E2 du circuit après trois oscillations. 2) On observe sur l’oscilloscope la tension u(t) (figure 1) a) Calculer la pulsation et la fréquence propres du circuit. La courbe u(t) observée est donnée par la figure 2. b) Quel est l’effet de la valeur de la résistance R sur les oscillations ? Représenter l’allure de la courbe uc=f(t) pour R2>>R1. d) Déduire les valeurs de la capacité C et de l’inductance L. E1 EXERCICE 5 Un condensateur chargé est branché en série avec une bobine de résistance négligeable et un ampèremètre sans résistance. a) Etablir l’équation différentielle de l’oscillateur avec la variable u. b) Montrer que le circuit va perdre continuellement de l’énergie. conclure. c) Calculer Qm sachant que l’ampèremètre indique I=70. c) Calculer la perte d’énergie pendant la première pseudo-période. E2 e-RTot (t2 -t1 ) d) Sachant que le rapport = . 4) On remplace l’ampèremètre par un résistor de résistance R. à partir du graphique. 5 . 6 .