Universidad Diego Portales Facultad de Ingeniería Escuela Obras Civiles OptimizaciónOptimización Tarea Computacional I Nombre: Pablo Duarte M. Profesor: Fernando Paredes Fecha: 08/09/2011 Universidad Diego Portales Facultad de Ingeniería Escuela Obras Civiles Optimización Índice Contenido Páginas 1. Enunciado 3 2. Parte A 5 3. Parte B 7 4. Parte C 8 5. Comparaciones de resultados 9 6. Conclusión 13 2 Universidad Diego Portales Facultad de Ingeniería Escuela Obras Civiles Optimización 1. Enunciado Una gran compañía de televisores produce tres modelos de LCD. La producción completa está destinada a una tienda comercial, la cual realiza pedidos semestrales, pero con cantidades mensuales que pueden variar. Esta semana la compañía recibió la orden para el siguiente semestre, la que se detalla a continuación: Modelo LCD40PL LCD46PL LCD50PL Julio 30000 10000 35000 Agosto 20000 20000 40000 Septiembre Octubre Noviembre Diciembre 40000 15000 30000 45000 30000 15000 30000 25000 65000 80000 50000 60000 Dado que hace poco se realizaron cambios en el directorio general de la compañía, existen discrepancias en como elaborar el programa de producción de los modelos. Una parte del directorio propone que el nivel de producción debe mantenerse constante. Esto se lograra fabricando todos los meses el promedio del pedido del semestre por modelo. La idea surgió al considerar que la compañía tendría que disponer de diferentes niveles de mano de obra para cada mes, lo que traerá un gran costo asociado. Otro sector no está de acuerdo con la propuesta y proponen producir solo lo que corresponde al pedido de cada mes. Ellos opinan que una producción constante elevaría los niveles del inventario, trayendo como consecuencia un aumento en los costos. Con el fin de conciliar ambas propuestas, el presidente de la compañía ha obtenido la siguiente información con respecto a la capacidad operativa de la fábrica (horas-maquinas, horashombre y capacidad de almacenaje) y las especificaciones técnicas de la fabricación de cada modelo. Mes Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Cap. H-M (hrs) 10000 15000 25000 20000 18000 24000 Cap. H-H (hrs) 10000 10000 10000 10000 10000 10000 H-M x unid 0.10 0.15 0.20 Cap.Almacenaje (m2) 42000 42000 42000 42000 42000 42000 Espacio x unid unids en 0.25 0.30 0.35 10000 5000 2500 3 Modelo Costo Producion inventario LCD40PL 2500 LCD46PL 3000 LCD50PL 3500 H-H x unid 0.05 0.05 0.05 Universidad Diego Portales Facultad de Ingeniería Escuela Obras Civiles Optimización Además, se sabe que el costo de mantener una unidad en el inventario (almacenada) es de un 5% del costo de producción y que en la actualidad se mantienen en inventario 10000, 5000 y 2500 unidades de los modelos LCD40PL, LCD46PL y LCD50PL respectivamente. Como dato extra se sabe que el costo por horas-hombre (H-H) contratada, de manera adicional, es de $1000 y el de H-H no utilizada es de $500. También se dio a conocer que en el mes de Junio se utilizaron 1000 H-H. a) Plantee un modelo que tome en consideración ambas propuestas y que permita elaborar el programa de producción de la compañía para el semestre en función de los costos totales, es decir, de todos los costos en que incurre la compañía. Explique con detalles las variables de decisión, la función objetivo y las restricciones que se generan a partir de los datos. Encuentre y comente los resultados obtenidos al resolver el problema. b) Si la tienda comercial modifica el pedido, manteniendo las cantidades para los primeros tres meses, pero alterando los últimos como se muestra en la siguiente tabla: Modelo Octubre Noviembre Diciembre LCD40PL 30000 15000 25000 LCD46PL 35000 58000 60000 LCD50PL 80000 50000 35000 Comente como afecta a la solución del problema las modificaciones impuestas por el cliente(si es que lo hace). c) Suponga que el pedido no es modificado, pero el cliente cambia las condiciones del contratoque sostiene con la compañía. Los nuevos términos no obligan a la compañía a entregar la totalidad de los pedidos mensuales de cada modelo. Sin embargo, por cada unidad que la compañía no entregue, deberá pagar una multa que corresponde a un porcentaje del costo de producción de cada modelo. Plantee el modelo que considere la nueva situación, explicando las variables de decisión, la función objetivo y las restricciones, si la multa corresponde a: El 50% del costo de producción de cada modelo. El 100% del costo de producción de cada modelo. El 110% del costo de producción de cada modelo. Compare y comente los resultados obtenidos. 4 Universidad Diego Portales Facultad de Ingeniería Escuela Obras Civiles Optimización 2. Parte A 2.1.Datos: i = {1, 2, 3}: Los modelos de LCD, LCD40PL, LCD46PL y LCD50PL. j = {1, 2, 3, 4, 5, 6}: Representa el número de meses de julio a diciembre. 2.2.Variables: Xij: Yij: Uj: Nj: Aj: Hi: Ei: Bj: Ci: Ei: Aj: Mi : Dij: Cantidad a producir del producto i e I al final del mes j. Cantidad a guardar en el inventario del producto i e I al final del mes j. Horas Hombre(H-H) utilizadas en el mes j. Horas Hombre(H-H) No Utilizadas en el mes j. Capacidad de Horas Hombre(H-H) para el mes j. Horas hombre (H-H) para producir unidad i. Espacio utilizado por unidad i Porcentaje del costo de mantener los productos en inventario en el mes j. Costo de producción para producto i Espacio utilizado por unidad i. Capacidad de Horas máquina(H-M) para el mes j. Horas Maquina (H-M) para producir unidad i. Demanda de producto i en mes j. 2.3.Modelo. Función Objetivo: Min Z = ∑∑(Xij*Ci+Yij*Ci*Bj) + ∑(1000*Uj+500*Nj) Xij*Ci: La cantidad de producción del producto a analizar quedará determinada por el costo de fabricación (producción) del mismo. Yij*Ci*Bj: El almacenaje de la producción también que dará determinada por un costo producción ,puesto que, el porcentaje del coste de almacenaje dependerá de este. 1000*Uj: 1000 es el coste en $ de cada hora hombre ,y donde Uj son las horas de hombre usadas. 500*Nj: 500 es el coste en $ de las horas hombre no usadas, donde Nj son las horas no usadas. La suma de todo nos dará los costos totales de la producción. 5 Universidad Diego Portales Facultad de Ingeniería Escuela Obras Civiles Optimización 2.4.Restricciones: Capacidad de Almacenaje total x Mes. Ei*Xij ≤ 42000 0<i,j. No se puede superar el espacio de almacenaje por mes, y esto quedara determinado por la cantidad producida y el espacio por utilizar,. Capacidad H-H(horas hombre) disponibles x Mes. Hi*Xij ≤ 10000 0<i,j. Las horas hombre utilizadas tienen que ser menor o igual a lo establecido, por ello, la relacionamos con la producción. Capacidad H-M(horas Maquinas) disponibles x Mes. Mi*Xij ≤ Aj 0<i,j Las horas maquina varían según el mes. 2.5.Demanda: Xij + Yi,j-1 = Dij+Yij ; para todo i,j El óptimo del ejercicio estará dado con producir la demanda del mes, ya que, de esta manera estaremos ahorrando el costo del inventario. 6 Universidad Diego Portales Facultad de Ingeniería Escuela Obras Civiles Optimización 3. Parte B 3.1.Datos: - i = {1, 2, 3} : Los modelos de LCD, LCD40PL, LCD46PL y LCD50PL. - j = {1, 2, 3, 4, 5, 6} : Representa el número de meses de julio a diciembre. 3.2.Variables: Xij: Yij: Uj: Nj: Aj: Hi: Ei: Bj: Ci: Ei: Aj: Mi : Cantidad a producir del producto i e I al final del mes j. Cantidad a guardar en el inventario del producto i e I al final del mes j. Horas Hombre(H-H) utilizadas en el mes j. Horas Hombre(H-H) No Utilizadas en el mes j. Capacidad de Horas Hombre(H-H) para el mes j. Horas Hombre(H-H) para producir unidad i. Espacio utilizado por unidad i Porcentaje del costo de mantener los productos en inventario en el mes j. Costo de producción para producto i Espacio utilizado por unidad i. Capacidad de Horas máquina(H-M) para el mes j. Horas Maquina (H-M) para producir unidad i. 3.3.Restricciones: Capacidad de Almacenaje total x Mes. Ei*Xij ≤ 42000 0<i,j. No se puede superar el espacio de almacenaje por mes, y esto quedará determinado por la cantidad producida y el espacio por utilizar. Capacidad H-H(horas hombre) disponibles x Mes. Hi*Xij ≤ 10000 0<i,j. Las horas hombre utilizadas tienen que ser menor o igual a lo establecido, por ello, la relacionamos con la producción. Capacidad H-M(horas Maquinas) disponibles x Mes. Mi*Xij ≤ Aj 0<i,j Las horas maquina varían según el mes. 7 Universidad Diego Portales Facultad de Ingeniería Escuela Obras Civiles Optimización 4. Parte C 4.1.Variables: Xij: Yij: Uj: Nj: Bj: Ci: Gij: Dij: Ei: Cantidad a producir del producto i e I al final del mes j. Cantidad a guardar en el inventario del producto i e I al final del mes j. H-H utilizadas en el mes j. Horas Hombre No Utilizadas en el mes j. Porcentaje del costo de mantener los productos en inventario en el mes j. Costo de producción para producto i Cantidad de producto i no enviado al final del mes j Demanda de producto i en mes j. Espacio utilizado por unidad i. 4.2.Función Objetivo: Para el 50%(0,5) Min Z = ∑∑(Xij*Ci+Yij*Bj*Ci) + ∑(1000*Uj+500*Nj)+∑∑(Gij*Ci*0,5) Para el 100%(1) Min Z = ∑∑(Xij*Ci+Yij*Bj*Ci) + ∑(1000*Uj+500*Nj)+∑∑(Gij*Ci*1) Para el 110%(1,1) Min Z = ∑∑(Xij*Ci + Yij*Bj*Ci) + ∑(1000*Uj+500*Nj)+∑∑(Gij*Ci*1,1) 4.3.Demanda: Xij + Yi,j-1 – Yij – Gi,j-1 + Gij = Dij 4.4.Variación de Horas Hombre Para j = 1: Para j = 2, 3, 4, 5, 6: 4.5.Naturaleza de las variables Xij ≥ 0; Yij ≥ 0; Uj ≥ 0; Nj ≥ 0 ∑ 0,05(Xij) = Ej – Nj +1000; ∑ 0,05(Xij) – 0,05(Xi,j-1) = Uj – Nj 8 Universidad Diego Portales Facultad de Ingeniería Escuela Obras Civiles Optimización 5. Comparación datos Modelo para minimizar Costos. 9 Universidad Diego Portales Facultad de Ingeniería Escuela Obras Civiles Optimización Modelo A 10 Universidad Diego Portales Facultad de Ingeniería Escuela Obras Civiles Optimización Modelo B 11 Universidad Diego Portales Facultad de Ingeniería Escuela Obras Civiles Optimización Modelo C 12 Universidad Diego Portales Facultad de Ingeniería Escuela Obras Civiles Optimización 6. Conclusión En todos los casos, exceptuando la B, la forma más efectiva de minimizar los costos es produciendo y enviando inmediatamente a la fábrica, no dejando nada en el inventario y así se ahorra el costo de este. Los costos pueden alcanzar, por decir, 2 mil millones pesos (redondeando) y ahorrándose el inventario se podrían ahorrar aproximadamente 200 millones pesos. Mientras tanto, en el modelo B, no se encuentra solución óptima. La función encuentra una forma de minimizar los costos, pero no se puede saber si es efectivamente óptima, ya que, pueden haber diferentes valores en el inventario o en producción. Mientras que en el caso C, se tuvo que crear una nueva variable (Gij), porque hay un costo si es que no se envía. l Igual 110% , función objetivo de la pregunta A Mayor al 110%, suben los costos en demasía. Deja de ser conveniente Menor a 110%, Los costos de en no enviar sale más económico que guardar en el inventario. 13