Instituto Casa de JesúsCuarto Bachillerato Mercantil Prof. Adriana Latorre 1 OPERACIONES SIMPLES: El objetivo de la Matemática Financiera es estudiar o medir las variaciones de sumas de dinero a través del tiempo. Las operaciones que implican un rendimiento o lucro se llaman “Operaciones Financieras”. Una operación es “simple” cuando la tasa trabaja sobre la cantidad original solamente, en cada uno de los períodos: a) Si la tasa es vencida: Si al comienzo de un período tengo C(0) dinero y lo deposito en una institución financiera a 30 días, dicha institución se compromete a devolverme C(1) al finalizar dicho período. Se realiza un trato que supone una “ganancia” por el alquiler de un capital. Concluida la operación, se desea saber cuál fue el rendimiento por cada peso depositado Tasa de interés i C (1) C (0) C ( 0) i C C (0) Se llama vencida, porque cobra o retira el rendimiento al finalizar cada período, vencido el plazo de la operación. b) Si la tasa es adelantada: Si tengo un pagaré firmado por un cliente que vence al finalizar cierto período, pero por algún motivo necesito el dinero antes del vencimiento, se puede realizar una operación de “descuento” sobre lo que hubiera obtenido al finalizar cada período. d 1. 1. C (1) C (0) C (1) d C C (1) OPERACIONES SIMPLES A TASA VENCIDA: Interés Simple: Una operación simple a tasa vencida consiste en colocar una cierta cantidad C de dinero a una tasa vencida de interés i, durante n períodos, pero la tasa se aplica sobre la cantidad original. No se tienen en cuenta los rendimientos parciales por cada período. El interés que produce un capital C a una tasa i durante n períodos se calcula: I=C.i.n 12 anual 10 meses 15 meses 4000 0.36 anual I = Cin Cn = C + Cin 560 8416. EJERCICIOS: 1) Completar el siguiente cuadro: C i n 1500 5000 0. Tasa de interés i: Es el interés que gana $1 en la unidad de tiempo. Tiempo de colocación n: Generalmente. MONTO A INTERÉS SIMPLE: El valor final de la inversión o monto estará dado por la suma entre el capital inicialmente invertido y los intereses producidos por ese capital. y es el lapso durante el cual el capital prestado gana interés. Capital inicial C: Es la cantidad de dinero que dispone el prestamista para colocar.14 anual 8300 anual 18 meses 0.20 360000 . se lo llama “número de períodos”.10 mensual 5 meses 100000 2 cuatrimestres 20000 5000 300000 0. Adriana Latorre 2 Interés I: Es el beneficio o ganancia que obtiene quien presta un capital.Instituto Casa de Jesús Cuarto Bachillerato Mercantil Prof. Este proceso se llama “capitalización”. Cn = C + I Cn = IMPORTANTE: La tasa i y el período n deben expresarse en la misma unidad temporal.08 mensual 0. 3) Un capital de $4000 se coloca la mitad en un banco durante un semestre al 18% semestral. luego durante 1 año y medio al 5% mensual. mientras que el resto de ese capital se colocó durante el mismo lapso a una tasa distinta. El interés total obtenido fue de $96800. ¿Cuál es el capital que se retiró?. 8) Si depositamos un capital al 6% mensual durante un cierto tiempo. y ganar el 7% mensual durante el último lapso?. ¿Cuál es el importe de ese último retiro. Determinar: a) El interés ganado en la operación. ¿Cuál es el interés obtenido?. y el resto en una cooperativa al 60 % semestral durante 2 meses. Si el interés producido por ambas partes del capital inicial es de $560. 4) Un ahorrista deposita $1000 por el tiempo necesario para que se quintuplique al 150% anual. b) El total de interés ganado durante el primer mes. ¿Cuál es el capital y el tiempo?. 6) Un capital estuvo impuesto durante 1 año y 3 meses al 4% mensual. Adriana Latorre 3 TRABAJO PRÁCTICO I: INTERÉS SIMPLE: 1) Calcular el interés que producirá un depósito por 180 días al 40% anual. al cabo de los cuales efectúo un nuevo retiro. si 5 meses después se obtiene un saldo de $10808. 10) Un capital colocado al 20% anual produce en 9 meses $600 más de monto que si se lo hubiera colocado al 24% anual durante 180 días. 7) Las dos quintas partes de un capital de $10500 se colocaron durante 6 meses al 10% anual. Determinar: a) El total de interés ganado en la operación. b) Cuál será la tasa que al año permita retirar $1700? 5) Calcular el tiempo de colocación necesario para cuadruplicar un capital al 16% anual. Si lo depositamos al 4% durante el mismo tiempo. ¿Cuál es el capital que se depositó?. ¿Cuál es la tasa a la que se colocaron las tres quintas partes restantes?. sabiendo que se retirarán al vencimiento $8900. El total a reembolsar a los 15 días.Instituto Casa de Jesús Cuarto Bachillerato Mercantil Prof. Rta: $760. el monto obtenido es de $3000. El tiempo de colocación que asegure retirar 3 veces el capital depositado. 2) Un ahorrista efectúa una colocación a plazo fijo por $6500 por el tiempo necesario para que éste se cuadruplique al 120% anual. . y coloco el saldo resultante al 6% mensual durante 5 meses. Determinar el capital. retiro $5400. y finalmente al 6% mensual durante 1 año y 9 meses. el monto obtenido es de $3250. 9) Luego de 6 meses de efectuado un depósito de $10000 al 5% mensual. 2) a) b) c) El interés que gana un capital de $7600 es igual a $870 por mes. Calcular: La tasa de interés. finalizado el mismo. 17) Dos capitales suman $120000. mientras que el segundo se coloca durante medio año a una tasa de interés tal que. 18) He depositado $20000. . el equivalente a 4 veces el capital inicial. uno de ellos es impuesto durante 2 meses al 6. y el otro al 10% bimestral durante 5 meses en una financiera. ¿Cuál es la tasa de interés a la que se colocó el segundo capital? 20) He depositado $20000. se obtuvo en un año un monto de $12118 depositando una cantidad de dinero al comienzo de la operación. Al vencimiento del plazo. y el resto al 10% bimestral durante un mes. Se desea saber cuántos meses estuvo depositada la primera suma. y agregando el doble de dicho importe 2 meses después. pude retirar un monto de $38688. 19) Se tienen dos capitales de $10000 y $15000. 15) En una operación a interés simple. al 120% anual.Instituto Casa de Jesús Cuarto Bachillerato Mercantil Prof. 12) Las tres quintas partes de un capital de $12000 se colocaron durante 2 cuatrimestres al 4. luego de un cierto tiempo. se retira la misma cantidad de dinero del banco que de la financiera. se retiró el monto así formado y se depositó nuevamente durante 30 días. mientras que el resto lo coloca al 20% anual durante un período de tiempo tal que. al cabo de los cuales la suma total acumulada que se retiró es de $10530. al finalizar el plazo el interés ganado es de $2850. ganando un 6% mensual. b) ¿Cuál es el interés que produce cada uno de ellos?. ¿Cuál es el tiempo del tercio del capital inicial?. ¿Cuál es el interés obtenido?. 14) Dos capitales suman $11248. si al finalizar el plazo total de la colocación retiré $38688. al finalizar el plazo total de la colocación. Finalizadas las operaciones. ¿Cuáles son esos capitales?. Calcular el depósito inicial. Se desea conocer el valor de la tasa anual a la cual se efectúo la segunda colocación. se obtiene una ganancia total de $3150.5% mensual en un banco. 16) Se han invertido $10000 durante 40 días al 18% anual. retiré el monto así formado y lo deposité en un banco que pagaba el 8% mensual de interés. el primero se colocó durante 9 meses al 18% anual. Calcular: a) ¿Cuál es el capital que se retira?.5% mensual. Uno de ellos es impuesto al 6.5% mensual durante 2 meses da el mismo interés que el otro puesto al 5% mensual por 5 meses. Adriana Latorre 4 11) Hallar la tasa que permita reembolsar a los 2 años y medio. 13) Una persona tiene $27000. Luego de un cierto tiempo retiré el monto así formado y lo deposité en un banco al 8% mensual dejándolo un tiempo igual a 3 meses más que el primer depósito. dejándolo un tiempo igual a tres meses más que el primer depósito. Se desea saber cuántos meses estuvo colocada la primera suma si. Las dos terceras partes de ese capital las coloca al 24% anual durante 6 meses. ganando un 6% mensual. N: Valor Nominal Valor escrito en el documento. despejando A: A= . llamado “valor nominal”. antes de su vencimiento.Instituto Casa de Jesús Cuarto Bachillerato Mercantil Prof. I = Cin D = Nin Igualando: Por lo tanto. es el descuento. y el valor recibido por haber lo descontado antes de su vencimiento. D: Descuento Valor que tiene el documento en cualquier momento si se lo Diferencia entre el valor nominal y el valor actual. y se quiere disponer del dinero.A El descuento simple es el interés simple del valor nominal. Es un interés que cobra el acreedor o banquero sobre el dinero que anticipa. Si tenemos un documento en un período n. A: Valor Actual descuenta. Adriana Latorre 2. se debe hacer un “descuento”. D = N . 5 OPERACIONES SIMPLES A TASA ADELANTADA: Descuento Simple: Una operación simple a tasa adelantada consiste en la reducción de una cantidad futura durante n períodos a una tasa adelantada de tal modo que en cada uno de ellos la tasa se aplica solamente a dicha cantidad futura. llamado “valor actual”. De los intereses se deduce que la diferencia entre el valor escrito. 2. A2 .02 bimestral 3 meses 0... An se reemplazan por A´1 ........ Estos problemas se rigen por un principio llamado “principio de equidad”: “Uno o varios documentos son equivalentes a uno o varios documentos..... A´2 ......04 cuatrimestral 4500 3000 REEMPLAZO DE DOCUMENTOS: En las transacciones comerciales es muy común que se presenten las siguientes situaciones: a) Tener varios documentos a pagar y querer reemplazar por un único documento o varios documentos........ A´m Según el principio de equidad: A1 + A2 + A3 + ... Se desea saber la fecha de vencimiento del segundo documento.............05 mensual 10 meses 0...03 mensual 15 días 1400 2 meses 0... Adriana Latorre 6 Ejercicios: 1) Completar el siguiente cuadro: N i n 1000 0.Instituto Casa de Jesús Cuarto Bachillerato Mercantil Prof.. + A´m Ejemplo: Un documento de $1000 vence dentro de 10 meses al 3% mensual....... + An = A´1 + A´2 + A´3 + . b) Tener un documento y querer reemplazarlo por un único documento o varios.. se lo reemplaza por dos documentos de $550 y $ 600 el primero vence dentro de 8 meses. cuando la suma de los valores actuales de los primeros es igual a la suma de los valores actuales de los segundos”....01 mensual 7500 D = Nin A = N – Nin 3000 10000 200 1 mes 0...... ..A´3 .. A3 ..... A1 . ...... N1 i n1 = N´1 . Adriana Latorre N1 = 1000 n1 = 10 meses i = 0.N´2 i n2 Reemplazando: = Despejando: n´1 =8 meses n´2 = ? .Instituto Casa de Jesús Cuarto Bachillerato Mercantil Prof.03 mensual 7 N´1 = 550 N´2 = 600 se reemplaza por A1 = A´1 + A´2 N1 .N´1 i n´1 + N´2 . e) Con dos pagos de $4500 que vencen dentro de 35 días el primero. si se lo descuenta el 23 de junio al 8 % cuatrimestral?. 4) Determinar el valor de un documento de crédito para que sea equivalente a otro de $3050 ambos descontados al 6% mensual y que vencen a los 120 días y 22 días respectivamente. Calcular la fecha de vencimiento b) Sustituirlos por dos documentos de $8000 que vence dentro de 4 meses. Calcular el plazo de la nueva deuda. Con dos pagos a 40 y 50 días al 120% anual. Calcular el plazo de pago. Calcular los importes a pagar. Calcular los importes a pagar. respectivamente?. 8) Un deudor constituido por los compromisos que se detallan: N1 = $2500 con vencimiento a 15 días N2 = $3100 con vencimiento a 60 días N3 = $3700 con vencimiento a 30 días . 90 y 120 días estudia las siguientes posibilidades al 114% anual: a) Sustituirlos por un documento único de $16000. Calcular el valor nominal del documento. La tasa mensual es del 2 % mensual y la fecha del nuevo documento es dentro de 5 meses. 60. Calcular el vencimiento del segundo documento. 6) Un acreedor por $14000 constituido por 4 pagarés iguales de $3500 que vencen a los 30. y de $7000. Calcular la fecha de vencimiento 7) La deuda constituida por los compromisos que se detallan: N1 N2 N3 N4 = $1000 con vencimiento a 15 días = $2100 con vencimiento a 30 días = $2400 con vencimiento a 45 días = $2700 con vencimiento a 60 días Necesita reemplazarse: a) b) c) d) Con un pago de $9000 al 144% anual. y otro que vence dentro de 120 días de $8500 con la firma de una única obligación por el total adeudado al 110%. Con un pago a los 40 días al 132% anual. Con dos pagos iguales a 30 y 60 días al 135% anual. Adriana Latorre 8 TRABAJO PRÁCTICO II DESCUENTO SIMPLE: 2) ¿Cuánto se recibe por un documento de $2000 que vence el 10 de julio.Instituto Casa de Jesús Cuarto Bachillerato Mercantil Prof. siendo el segundo pago el doble del primero. 3) ¿Cuál es el valor de un documento que debe reemplazar a otros dos que vencen dentro de 4 meses y 6 meses de $1000 y $1300. 5) Se quieren reemplazar dos documentos: uno de $7500 que vence dentro de 60 días. $10000 y $18000 que vencen dentro de 30. Calcular el valor del nuevo documento. 210 y 120 días por un documento único que sea la suma de los dados al 18% anual. 10) Se ha convenido en reemplazar 3 pagarés de $8000. dentro de 7 meses.Instituto Casa de Jesús Cuarto Bachillerato Mercantil Prof. b) Un pago que vence dentro de 4 meses. a una tasa del 0. Determinar la fecha de vencimiento de un documento de $2000 que reemplace a los dos anteriores. c) Dos pagos iguales que vencen a los 45 y 75 días. ¿Cuál será el importe de ese pago único que reemplaza los documentos anteriores? 12) Se tienen dos documentos: unos de $800 que vence dentro de 2 meses y otro de $1000 que vence dentro de 6 meses. calcular el plazo de vencimiento del nuevo documento. 4 y 6 meses al 6% anual. De común acuerdo entre el deudor y el acreedor. respectivamente. Se reemplazan por dos documentos: el primero vence dentro de 5 meses y el segundo. respectivamente. Adriana Latorre 9 Propone sustituirlos por: a) Un pago de $10000 al 6% mensual. 11) Una deuda se pagará con tres cuotas de $1500. ¿Cuál es el valor del cada documento? . si vencía el 25 de julio y se lo descuenta el 11 de junio al 9% trimestral?. $2000 y $3500 dentro de 5. que es el doble del primero. se decide hacer un reemplazo de esos 3 pagos por uno que tendrá lugar dentro de 8 meses al 12% anual.08 cuatrimestral. 13) Se tienen tres documentos de $1000. $2000 y $3000 que vencen dentro de 2. Calcular el valor de los documentos. 6 y 9 meses. 9) ¿Cuántos se recibe por un documento de $18000. ¿Cuál es la fecha de vencimiento del nuevo documento?.