OPERACIONES CON CONJUNTOS UNIÓN DE CONJUNTOS Dados los conjuntos A y B, se llama conjunto unión al conjunto formado por todoslos elementos que pertenecen a A o a B. Ejemplo: Representándolo gráficamente por diagramas de Venn, se tendría: El conjunto A B estaría formado por todos los elementos del área oscura. A la unión de conjuntos también se le denomina reunión. Escrita en forma lógica se tiene: INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS Dados los conjuntos A y B, se llama conjunto intersección al conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y a B, es decir, que son comunes a los dos conjuntos. Ejemplo: Representándolo gráficamente mediante diagramas de Venn, se tendría: Escrita en forma lógica se tiene: DIFERENCIA SIMÉTRICA DE DOS CONJUNTOS A∆ B Dados dos conjuntos A y B cualesquiera. es decir: Ejemplo: Escrita en forma lógica se tiene: Ejercicio: Responda si la diferencia de conjuntos es conmutativa. al conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o a B y que no pertenecen a la intersección de A y B. se llama diferencia simétrica de los mismos. se llama diferencia A–B entre A y B al conjunto formado por los elementos de A que no pertenezcan a B. A B.DIFERENCIA DE DOS CONJUNTOS Dados dos conjuntos A y B cualesquiera. Una representación gráfica de la suma booleana o diferencia simétrica de dos conjuntos A y B mediante diagramas de Venn está representada en la gráfica siguiente: Ejemplo: Ejercicio: Escriba en forma lógica A∆ B . 6. 5. 3. S ∩ (R ∪ T) L ∪ K´ . 8. 13 } D = { 1. En otras palabras es la diferencia entre el conjunto Universo y el conjunto A. 11.COMPLEMENTO Ac El complemento de un conjunto A es el conjunto de todos los elementos que no pertenecen a A. 13. 10. 9. 12. 7. 10. 11. 9. 2. U = { 1. 15 } a) A ∪ B d) B ∪ C g) E´ ∩ D j) A ∪ C m) ( A ∩ D )´ b) (A ∩ B)´ e) A´ h) B ∩ E k) ( B ∪ C)´ n) ( E ∪ C )´ c) (D ∩ E) – A f) B´ i) l) B∪E ( C ∩ D )´ B) Sombrea en cada uno de los diagramas la solución que satisfaga a la operación de conjuntos pedida. 14. 2. 6. Ejemplo: Escrita en forma lógica se tiene: EJERCICIOS SOBRE OPERACIONES DE CONJUNTOS A) Dados lo siguientes conjuntos. pero sí pertenecen al Universo. 13. 11 } E = { 12. 5. 4. 6. 10. 12. 12. represente mediante un Diagrama de Venn – Euler la solución a cada operación de conjuntos e indique qué elementos forman la solución. 8. 15 } C = { 1. 12 } B = { 3. 14 15 } A = { 4. 3. (A–B)∪C (H–G)∩I H ∪ I´ C) De las tres operaciones proporcionadas para cada ejercicio subraye aquella que corresponda a la zona gris (zona sombreada) 1) U – (T ∪ R ∪ S ) 2) (S – R )´ 3) ( S ∩ R ) ∪ T 1) I´ – (H – G ) 2) H´ ∪ ( G – I ) 3) ( H ∩ G ) – I 1) ( U – L ) ∪ K 2) K – L 3) ( U´ ∩ L ) ∪ K 1) H ∪ I 2) H ∩ I 3) U – ( H ∪ I ) . represente al conjunto potencia de A ? H) Determine cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) falsas : I. determine el número de subconjuntos de A ∪ B G) Dado el conjunto A = { t. y ∈ B. z ∉ ⇒ z ∈ B) J) Mostrar que los siguientes conjuntos son vacíos: .Determinar el valor de verdad de: y ∉ C. z ∉ B. x ∉ B. ∈ C .1) U – ( A ∪ C ∪ B ) 2) ( B ∪ C ) ∩ A 3) C ∩ ( B ∪ A ) D) Clasifique en verdadero o falsa las siguiente sentencias (utilizando diagramas): 1) ( A − B ) ∪ ( B − A) = ( A ∪ B) − ( A ∩ B ) 2) A − B ⊂ B c 3) A − B ⊂ A c E) Si de un conjunto se pueden obtener 16 subconjuntos. d }. entonces por cuántos elementos está formado el conjunto F) Dados los conjuntos A y B tales que # A = 4. z a) y ∉ B b) x ∉ C c) x ∈ A d) (x ∈ A e) (z ∈ A v v z∈ A y∈ B ⇔ y∈ C ⇒ z ∈ C) ⇒ (y ∉ A ⇒ x ∈ B) ⇒ y ∈ B ∈ A. a. Φ ' = U II. # B = 5 y # A ∩ B = 3 . y ∈ A. A ∩ A' = U III. A U A' = U I) Las proposiciones siguientes son verdaderas x A. ilustrar las igualdades anteriores con diagramas de Venn.C) = A .C b) (A .B) ∩ (A .C) = (A ..(B . . .C) = (A U B) .B) .C d) (A .(B U C) c) (A ..B) ∩ B = Φ .C) U (B .C) .a) (A U B)' ∩ (C U B')' b) A ∩ [B' U (C ∩ A')']' K) Demostrar que: a) (A .