République Algérienne Démocratique et PopulaireÉcole Normale Supérieurs d’Enseignement Technique -ORAN- Département de Génie Électrique Onduleur triphasé commandé par la Stratégie d’Élimination d’Harmonique « SHE » Magister : Analyse et Commande des Machines Électrique Mr BOUZID Allal El Moubarek Sous la direction de : Mr. BENDJEBAR Année universitaire 2009/2010
[email protected] Sommaire Introduction 01 Chapitre I Généralités sur les onduleurs MLI I-1 Familles de convertisseurs statiques 03 I-2 Généralité sur les onduleurs en MLI 03 I-3 Principe de fonctionnement 05 I-4 Onduleur monophasé 06 I-4-1 Montage en demi-pont 07 I-4-2Montage en pont 07 I-5 Onduleur triphasé en pont 08 I-6 Classification des onduleurs 09 I-7 Modélisation de l’onduleur triphasé 09 I-9 Origine des harmoniques 11 I-9-1 Déformation d’un signal sinusoïdal 11 I-9-2 Mode de représentation : le spectre en fréquence 11 I-9-3 L’harmonique mesuré en pratique 12 I-8 Paramètre de performance de l’onduleur 12 Chapitre II Différents type de commande MLI II Contrôle de tension d'un onduler monophasé 16 II-1 MLI simple 16 II-2 MLI multiple 18 II-3 MLI sinusoïdale 20 II-4 MLI sinusoïdale modifiée 23 II-5 Commande par déplacement de phase 24 II-6 Contrôle de tension d'un onduleur triphasé 26 Conclusion 27 Chapitre III Techniques de modulation avancée III-1 Modulation trapézoïdale 29 III-2 Modulation en escalier 30 III-3 Modulation par échelle (stepped) 31 III-4 Modulation delta 32 III-5 Modulation par injection d'harmoniques 33 III-6 Modulation pré calculée 35 III-6-1 MLI monophasée 35 III-6-1-1 Décomposition en série de Fourier d’un signal MLI bipolaire 35 III-6-1-2 La méthode de Newton-Raphson 39 III-6-2 MLI triphasé 40 III-7 Simulation de l’onduleur triphasé 41 III-8 Analyse du spectre d’harmonique pour les tensions simples et composées 43 Chapitre VI Modélisation de la machine asynchrone IV Modélisation de la machine asynchrone à rotor bobiné 45 IV-1 Hypothèse 45 IV-2 Les équations générales de la machine 46 IV-2-1 Les équations électriques 46 IV-2-2 Les équations mécaniques 47 IV-3 Transformation de Park appliquée à la machine asynchrone 47 IV-4 Simulation de la machine asynchrone alimentée par un onduleur a commande SHE 50 IV-5-1 Simulation du système à vide 51 IV-5-2 Simulation du système en charge 52 IV-6 Interprétation des résultats 53 Introduction 1 Introduction Introduction Une des branches de l’électronique en pleine expansion est l’électronique de puissance qui traite et contrôle l’énergie électrique ainsi que sa conversion en d’autres formes d’énergie afin de fournir des tensions et des courants aux différents types de charges selon les applications. On distingue fondamentalement les conversions suivantes : alternatif/ continu, continu/ alternatif, alternatif/alternatif, continu/continu et la conversion alternatif/continu/alternatif ; c’est le cas particulier des applications pour des alimentations ininterrompues (UPS) L’électronique de puissance a pour avantages : Une utilisation plus souple et plus adaptée de l’énergie électrique Une amélioration de la gestion, du transport et de la distribution de l’énergie électrique Une discrétion par une réduction des masses et des volumes ainsi que par un fonctionnement ultrasonore des dispositifs. Les premiers convertisseurs de puissance électrique ont été réalisés avec des machines électriques couplées mécaniquement. Une machine à courant alternatif d'une part (de type synchrone ou asynchrone) couplée au réseau permettait de convertir l'énergie électrique en énergie mécanique à vitesse fixe. Une machine à courant continu d'autre part dont l'excitation commandée permettait de disposer d'une tension continue variable en sortie. Le développement des composants de puissance au milieu du 20° siècle (électronique de puissance) a permis de développer des convertisseurs de puissance électrique sans machines tournantes. La technologie des composants utilisés (semi-conducteurs) ne cesse d'évoluer : faible coût ; puissances commutées élevées ; facilité de contrôle. La source d'entrée du convertisseur statique peut être du type source de courant ou du type source de tension. En sortie du convertisseur, on contrôle l'amplitude des tensions ou des courants ainsi que leur fréquence. Dans ce travail, on s’intéresse a la conversion continu/alternatif, cependant, nous utiliserons une des commandes que nous avons implantées pour s’assurer de sa fonctionnalité. Le but de ce travail serait de faire une synthèse de la technique utilisée pour la commande des convertisseurs monophasé et triphasé, la commande de largeur d’impulsion (SHE) pour les raisons suivantes ; elle permet a l’onduleur de : Générer une onde de sortie très proche de la forme idéale. D’obtenir le contrôle linéaire de l’amplitude de la tension et du courant de sortie avec la commande des interrupteurs. Chapitre I Généralités sur les onduleurs « MLI » 3 Chapitre I Généralités sur les onduleurs MLI I-1 Familles de convertisseurs statiques Suivant le type de machine à commander et suivant la nature de la source de puissance, on distingue plusieurs familles de convertisseurs statiques (schéma ci-dessous): Figure (I-1) : Familles des convertisseurs statiques Une notion importante en électronique de puissance comme en électrotechnique est la notion de réversibilité. Un convertisseur statique d'énergie est dit réversible lorsque l'énergie peut transiter dans les deux sens (source → récepteur ou récepteur → source) de manière naturelle ou commandée. I-2 Généralité sur les onduleurs en MLI Les convertisseurs de courant continu en courant alternatif sont appelés des onduleurs. La fonction d’un onduleur est de convertir une tension continue d’entrée en une tension de sortie alternative symétrique d’amplitude et de fréquence désirée. La tension de sortie variable peut être obtenue en variant la tension continue d’entrée et en maintenant le gain de l’onduleur constant. D’autre part, si la tension d’entrée est fixe et qu’elle soit non contrôlable, une tension de sortie variable peut être obtenue en variant le gain de l’onduleur. Il y a plusieurs techniques pour obtenir cette variation, la technique de modulation des largeurs d’impulsions MLI est la plus répandue. Elle consiste à changer la largeur des impulsions de la tension de sortie avec des commandes appropriées des interrupteurs à semi- conducteurs de l’onduleur. Le gain de l’onduleur peut être défini comme le rapport entre la tension alternative de sortie et la tension continue d’entrée. 4 Chapitre I Généralités sur les onduleurs MLI La forme d’onde de la tension de sortie d’un onduleur idéal doit être sinusoïdale. Cependant, cette forme d’onde n’est pas sinusoïdale en pratique et contient quelques harmoniques. Ce qui veut dire qu’il existe des harmoniques de tension. Le but serait donc d’obtenir à la sortie un signal avec un taux de distorsion harmonique le plus faible possible. Pour des applications de faibles et moyennes puissances, les tensions de forme d’onde carrée ou quasi-carrée pourront être acceptables ; alors que pour les applications de fortes puissance une forme d’onde sinusoïdale avec un faible taux de distorsion des harmoniques est exigé. Avec la disponibilité des dispositifs semi-conducteurs de puissance à haute vitesse, l’harmonique contenue dans la tension de sortie peut être minimisée ou réduite significativement par des techniques de commande. Les onduleurs sont largement utilisés dans les applications industrielles par exemple : variateur de vitesse des moteurs à courant alternatif, chauffage par induction, les alimentations de secours, les alimentations non interrompues (UPS). L’entrée d’un onduleur peut être une batterie, une tension continue issue des panneaux solaire, ou d’autre source de courant continu obtenus à partir d’un redressement monophasé ou triphasé comme le montre la figure (I-2) ci dessous. Figure (I-2) : Principe de fonctionnement de l’onduleur [1] De façon générale, les onduleurs peuvent être classifiés en deux types : les onduleurs monophasés et les onduleurs triphasés. Chaque groupe peut utiliser les dispositifs de commande comme : BJT, MOSFET, MCT, SIT, GTO ou commande forcée des thyristors en fonction des applications. Généralement, ces onduleurs utilisent la commande MLI pour produire une tension de sortie alternative. Un onduleur est appelé un « current-fed inverter », (CFI) s’il est alimenté par une source de courant continu (le courant d’entrée est maintenu constant), un « voltage-fed inverter » (VFI) s’il est alimenté par une source de tension continue (la tension d’entrée est maintenu constante), et un « variable dc linked inverter », si la tension d’entrée est contrôlable. 5 Chapitre I Généralités sur les onduleurs MLI I-3 Principe de fonctionnement Le principe de fonctionnement d’un onduleur est basé sur l’électronique de commutation, on génère une onde de tension alternative a partir d’une tension continu comme le montre la figure (I-3), on peut dire qu’il existe deux moyens pour réaliser cette conversion Figure (I-3) : Symbole et signal d’un onduleur 1-L’utilisation directe d’une paire d’interrupteurs de base qui consiste à régler la fréquence et la durée des interconnexions de la source avec la sortie. Il est donc plutôt temporel et débouche sur les techniques de modulation de largeur d’impulsion. 2- Contrôler l’amplitude soit de façon continue en créant une source réglable (ce qui suppose l’existence d’un autre étage de conversion), soit de façon discrète en disposant d’un nombre suffisant de sources. Quand S1 – S2 sont Fermé (On) et S3 – S4 sont Ouvert (Off) pour t 1 < t < t 2 on obtient une alternance positif U(t) = V dc comme la montre la figure (I-4) ci-dessous : Figure (I-4) : Fonctionnement et signal de l’onduleur dans le 1 er demis cycle Quand S1 – S2 sont Ouvert (Off) et S3 – S4 sont Fermé (On) pour t 2 < t < t 3 on obtient une alternance négatif U(t) = -V dc comme la montre la figure (I-5): 6 Chapitre I Généralités sur les onduleurs MLI Figure (I-5) : Fonctionnement et signal de l’onduleur dans le 2 éme demis cycle Pour obtenir le signal résultant sur la période complète qui est présenté sur la figure (I-6) Figure (I-6) : Signal complet de l’onduleur I-4 Onduleur monophasé Pour réaliser un onduleur monophasé il suffit de disposer d’un interrupteur inverseur K et d’une source de tension continue E comme le montre la figure (4.1). Figure (I-6) : Montage d’un onduleur monophasé 7 Chapitre I Généralités sur les onduleurs MLI Montages pratiques : Deux types de montages sont utilisés : I-4-1 Montage en demi-pont Dans ce type de montage (figure I-7), on fait l’hypothèse que la capacité « C » des deux condensateurs est suffisamment grande pour que l’on puisse considérer qu’en régime permanent la tension à leur borne reste toujours égale à E/2. Figure (I-7) : Montage d’un onduleur en demi -pont I-4-2Montage en pont Il est constitué de deux cellules de commutation et la charge est connectée entre les sorties S1 et S2 de chacune des deux cellules (figure I-8). La tension de sortie est donc la différence entre les tensions élémentaires vs 1 et vs 2 de chaque cellule. Figure (I-8) : Montage d’un onduleur en pont complet L’intérêt des montages en pont ou en demi -pont réside dans l’utilisation d’une seule source de tension E. La diode parallèle est utilisée quand le courant dans le commutateur est négatif La diode inverse est décentrée quand le courant est positif dans le commutateur 8 Chapitre I Généralités sur les onduleurs MLI I-5 Onduleur triphasé en pont L’onduleur triphasé en pont est constitué de trois cellules de commutation (figure I-9). On retrouve évidemment une structure différentielle dans laquelle les tensions triphasées sont obtenues de façon composée sur les trois bornes de sortie. L’onduleur triphasé doit évidemment, en régime normal, délivrer un système de tension dont les composantes fondamentales forment un système équilibré. Figure (I-9) : Montage d’un onduleur triphasé. 1. Principe de fonctionnement (une phase): Dans la configuration différentielle de l’onduleur triphasé, la cellule de commutation peut donc être considérée comme une phase de l’onduleur, la composante alternative de sa tension de sortie constituant une tension simple comme le montre la figure (I-10) ci-dessous pour chaque tension Figure (I-10) : Allure des tensions simples de l’onduleur triphasé. 9 Chapitre I Généralités sur les onduleurs MLI I-6 Classification des onduleurs Il existe plusieurs centaines de schémas d`onduleurs, chacun correspondant à un type d`application déterminé ou permettant des performances recherchées. Les onduleurs sont en général classés selon les modes de commutation de leurs interrupteurs. a. Onduleur autonome : C’est un système qui nécessite des composants commandés à la fois à la fermeture et à l'ouverture, de fréquence variable, dont les instants de commutations sont imposés par des circuits externes. La Charge est quelconque. Cet onduleur n'est pas réversible. b. Onduleur non autonome : Dans ce cas, les composants utilisés peuvent être de simples thyristors commandés uniquement à la fermeture et la commutation est "naturelle" contrairement à l'onduleur autonome. L'application principale de ce type d'onduleur se trouve dans les variateurs pour moteurs synchrones de très forte puissance où les thyristors sont souvent les seuls composants utilisables. I-7 Modélisation de l’onduleur triphasé L’onduleur triphasé dit deux niveaux est illustré par son circuit de puissance de la figure (I-11). On doit distinguer d’une part les tensions de branche VAN, VBN, VCN mesurées par rapport à la borne négative de la tension continue Vpv, d’autre part, il y a les tension de phases VAn, VBn et VCn mesurées par rapport à un point neutre flottant n représentant une charge équilibrée montée en étoile. Des tensions simples on peut tirer facilement les tensions composées VAB, VBC et VCA. Figure (I-11) : Circuit de fonctionnement de l’onduleur triphasé 10 Chapitre I Généralités sur les onduleurs MLI Dans le circuit de puissance de l’onduleur triphasé de la figure (I-11), il est à noter que les états des interrupteurs d’un même bras sont complémentaires. En utilisant ces états des interrupteurs, nous pouvons obtenir les tensions de branche de sortie de l’onduleur mesurées par rapport à la borne négative de la tension du côté continu comme suit : VAN = S1.Vpv VBN = S2.Vpv (I.1) VCN = S3.Vpv Où S1, S2 et S3 désignent les états des interrupteurs des phases A, B et C respectivement. - Les tensions composées sont: VAB = VAN+VNB = VAN-VBN = (S1 - S2) Vpv VBC = VBN+VNC = VBN-VCN = (S2 – S3) Vpv (I.2) VCA = VCN+VNA = VCN-VAN = (S3 – S1) Vpv On peut écrire l’équation (I.2) sous la forme matricielle. - Les tensions simples sont: VAN = (2/3) VAN – (1/3) (VBN + VCN) VBN = (2/3) VBN – (1/3) (VAN + VCN) VCN = (2/3) VCN – (1/3) (VAN + VBN) (I.4) 2 1 1 1 2 1 1 1 2 3 3 2 1 | | | . | \ | | | | . | \ | ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ = | | | . | \ | s s s pv Cn Bn An V V V V (I.3) 1 0 1 1 1 0 0 1 1 3 2 1 | | | . | \ | × | | | . | \ | ÷ ÷ ÷ = | | | . | \ | s s s ca bc ab V V V 11 Chapitre I Généralités sur les onduleurs MLI I-9 Origine des harmoniques I-9-1 Déformation d’un signal sinusoïdal. Avec : • Yo : valeur de la composante continue généralement nulle et considérée comme telle par la suite, • Yn : valeur efficace de l’harmonique de rang n, • e : pulsation de la fréquence fondamentale, • m n : déphasage de la composante harmonique à t = 0. Un signal déformé est la résultante de la superposition des différents rangs d’harmoniques. I-9-2 Mode de représentation : le spectre en fréquence Le spectre est un histogramme fournissant l’amplitude de chaque harmonique en fonction de son rang. L’examen du spectre permet d’apprécier à la fois quels sont les harmoniques en présence et leur importance respective comme le montre la figure (I-12). La figure I-12 Spectre d’un signal Spectre d’un signal de composante fondamentale 50Hz, et comportant des harmoniques de rangs 3(150Hz), 5(250Hz), 7(350Hz) et 9(450 Hz). Comme le montre la figure (I-12) ci-dessus. 12 Chapitre I Généralités sur les onduleurs MLI I-9-3 L’harmonique mesuré en pratique Les harmoniques les plus fréquemment rencontrés dans le cas des réseaux triphasés, donc en pratique les plus gênants, sont les harmoniques de rangs impairs. Au-delà du rang 50, les courants harmoniques sont négligeables et leur mesure n’est plus significative. Ainsi, une bonne précision de mesure est obtenue en considérant les harmoniques jusqu’au rang 30. Les distributeurs d’énergie surveillent les harmoniques de rang 3, 5, 7, 9, 11 et 13. Aussi, la compensation des harmoniques jusqu’au rang 13 est impérative, une bonne compensation prendra également en compte les harmoniques jusqu’au rang 25. I-8 Paramètre de performance de l’onduleur Les sorties d’un onduleur (tension, courant) contiennent certaines harmoniques, et la qualité de l’énergie fournit par un onduleur est évaluée suivant les paramètres de performance suivant : a. Facteur de la iem n harmonique HFn : C’est la mesure de la contribution individuelle des harmoniques définit comme suit : 1 Veff Veffn HFn = . Veffn: Valeur efficace de la iem n harmonique. 1 Veff : Valeur efficace de la fondamentale. b. Distorsion d’harmonique total THD et le facteur DF : Le taux de distorsion, encore appelé distorsion harmonique totale est défini comme le rapport de la valeur efficace globale des harmoniques (c'est-à-dire leur somme quadratique) à la valeur efficace de la composante fondamentale. Il peut s’appliquer soit au courant ou à la tension. 1 2 3 2 2 .... F H H THD + + = 13 Chapitre I Généralités sur les onduleurs MLI On va couramment jusqu’au 40 ème ou 50 ème rang d’harmoniques. Cette grandeur permet d’évaluer à l’aide d’un nombre unique la perturbation d’un courant ou d’une tension en un point d’un réseau, voire de comparer deux réseaux sujets à des harmoniques de rangs différents. Le THD représente sensiblement l’augmentation de l’effet Joule dans les lignes et les dispositifs. Un appareil de mesure qui n’effectue pas une analyse spectrale ne mesure pas le THD mais une valeur approchée appelée le facteur de distorsion, ou DF. Ce facteur, inférieur à 100 %, est défini par le rapport de la valeur efficace des harmoniques à la valeur efficace du signal total. ... ... 2 3 2 2 1 2 3 2 2 + + + + + = H H F H H DF Lorsque la distorsion est faible, les deux valeurs THD et DF sont équivalentes. Si DF dépasse les 15 %, il est possible de corriger la mesure pour obtenir le taux de distorsion harmonique total. 2 1 DF DF THD ÷ = Un bon appareil d’analyse de réseaux donne la valeur efficace du signal puis le compare à celle du signal sans son fondamental. Mais certains appareils ne mesurent que la valeur moyenne des signaux redressés et non pas les valeurs efficaces. La mesure peut être alors inférieure à DF, et aucune correction ne permet de retrouver THD. La distorsion de l’onde de tension est proportionnelle à l’impédance du réseau et à l’amplitude des courants harmoniques. La précision de son calcul n’est limitée que par l’incertitude de l’impédance du réseau. Le taux de distorsion du réseau électrique est presque partout inférieur à 2% en HTB, 5% en HTA et 7% en BT. C’est la mesure de la similitude de la forme d’onde réelle avec sa composante fondamentale : ( ) 2 1 3 . 2 2 1 1 = ¯ · = n Veffn Veff THD 14 Chapitre I Généralités sur les onduleurs MLI • Le THD en tension caractérise la déformation de l’onde de tension. Une valeur de THDu inférieure à 5 % est considérée comme normale. Aucun disfonctionnement n’est à craindre. Une valeur de THDu comprise entre 5 et 8 % révèle une pollution harmonique significative. Quelques disfonctionnements sont possibles. Une valeur de THDu supérieure à 8 % révèle une pollution harmonique importante. Des disfonctionnements sont probables. Une analyse approfondie et la mise en place de dispositifs d’atténuation sont nécessaires. • Le THD en courant caractérise la déformation de l’onde de courant. Une valeur de THDi inférieure à 10 % est considérée comme normale. Aucun disfonctionnement n’est à craindre. Une valeur de THDi comprise entre 10 et 50 % révèle une pollution harmonique significative. Il y a risque d’échauffements, ce qui implique le surdimensionnement des câbles et des sources. Une valeur de THDi supérieure à 50 % révèle une pollution harmonique importante. Des disfonctionnement sont probables. Une analyse approfondie et la mise en place de dispositifs d’atténuation sont nécessaires. Chapitre II Différents type de commande « MLI » 16 Chapitre II Différents type de commande MLI II Contrôle de tension d'un onduler monophasé Dans plusieurs applications industrielles, on est souvent préoccupé d'avoir une alimentation stable et réglable. Cette tension peut être obtenue au moyens des onduleurs qui éliminent les fluctuations de la tension continue d'entrée, en maintenant la relation tension / fréquence constante tout en réglant l'amplitude de la tension requise par la charge. Plusieurs méthodes sont utilisées pour obtenir cette tension et la MLI est l'une des plus efficaces. En plus de régler l'amplitude, cette méthode contrôle le contenu harmonique de la tension de sortie de l'onduleur en repoussant les harmoniques d'ordre inférieur vers les fréquences les plus élevées, ce qui rend le filtrage plus facile et moins coûteux, car la taille des composantes du filtre, est assez réduite. Cependant, on note que la technique de MLI a des limites par rapport à la fréquence d'opération des onduleurs. Plus cette fréquence est élevée, plus le sont aussi les pertes dues à la commutation des interrupteurs à semi-conducteurs. En plus, la fréquence d'opération des onduleurs MLI est également limitée par la vitesse de commutation propre des interrupteurs à semi conducteurs. Plusieurs techniques de contrôle à MLI ont été développées. Les plus utilisées sont les suivantes: 1 - Modulation MLI simple 2 - Modulation MLI multiple 3 - Modulation MLI sinusoïdale 4 - Modulation MLI sinusoïdale modifiée 5 - Commande par déplacement de phase Nous passons en revue l'ensemble des techniques dans le but de les introduire et bien situer les limitations de chacune d'elles. II-1 MLI simple Cette technique de MLI utilise une seule impulsion par demi-cycle et la largeur de cette impulsion fait varier l'amplitude de la tension à la sortie de l'onduleur (aux bornes de la charge). Les signaux de commande sont obtenus par comparaison d'un signal de référence d'amplitude A r , avec un signal d'onde porteuse triangulaire d'amplitude A c . La figure(II.1) montre la génération des signaux de commande et de sortie d'un onduleur monophasé à pont complet utilisant la modulation MLI simple. 17 Chapitre II Différents type de commande MLI La fréquence du signal de référence est celle de la fondamentale de la tension de sortie. En variant A r , de O à A c , la largeur d'impulsion o peut varier de O à 180'. Le rapport entre A r , et A c est la variable de contrôle et est appelée indice de modulation d'amplitude ou tout simplement indice de modulation. c r A A M = La tension de sortie efficace peut être trouvée par : t o e t o t o t s V t sd V V = = í + ÷ 2 / 1 2 / ) ( 2 / ) ( 2 0 ) ( 2 2 La série de Fourier de la tension de sortie produite est : ) sin( 2 sin 4 ) ( .. 5 , 3 , 1 0 t n n n V t v n s e o t ¯ · = = Figure II.1 : MLI d’une simple impulsion 18 Chapitre II Différents type de commande MLI II-2 MLI multiple Lorsqu'on veut réduire le contenu harmonique, on utilise plusieurs impulsions dans chacune des alternances de la tension de sortie. Cette technique est connue sous le nom de MLI multiple. La génération des signaux de commande pour permettre la conduction et le blocage des transistors est montrée sur la figure II.2 obtenue en comparant un signal de référence avec une porteuse triangulaire. La fréquence du signal de référence règle la fréquence de sortie fo et la fréquence porteuse f c , du signal détermine le nombre d'impulsions durant la demi alternance, « p » l'indice de modulation contrôle l'amplitude de la tension de sortie. Ce type de modulation est également connu sous le nom de Modulation en Largeur d'Impulsions Uniforme (UMLI 'Vniform Pulse Width Modulation '). Le nombre d'impulsions par demi-cycle est: 2 2 0 f c m f f p = = Ou 0 f f m c f = est appelé taux de modulation de fréquence. La variation de l'indice de modulation M de O à 1 fait varier la largeur d'impulsion de O à π/ p et la tension de sortie de O à V s . La tension de sortie d'un onduleur en pont est donnée par la figure.II.2.b pour une MLI uniforme. Si o est la largeur de chaque impulsion, la tension efficace de sortie peut être calculée d'après la formule : ) 2 / 0 ........( ) ( 2 2 2 / 1 2 / ) / ( 2 / ) / ( 2 0 p p V t d V p V s s t o t o e t o t t o t t < < = = í + ÷ La forme générale de la série de Fourier pour la tension de sortie instantanée est : ) sin( ) ( .. 5 , 3 , 1 0 t n B t v n n e ¯ · = = Le coefficient B n , peut être déterminé en considérant une paire d'impulsions telle que l'impulsion positive de durée o démarre à ωt = α et l'impulsion négative de même largeur démarre à ωt = π+α comme l'indique la figure.II.2.b. Les effets de toutes les impulsions prises ensemble donnent la tension de sortie effective (théorème de superposition). 19 Chapitre II Différents type de commande MLI Si l'impulsion positive de la m iéme paire démarre à ωt = α m , et s'arrête à ωt = α m +π, le coefficient de la série de Fourier pour une paire d'impulsions est : + + ÷ + = ÷ = í í + + + + 2 ( sin ) 2 ( sin 2 sin 2 ) ( cos ) ( cos 1 o o t o o o t e e e e t o o t o t o o o m m s n n n n n V t td n t td n b m m m m Le coefficient B n , peut être obtenu en additionnant des effets de toutes les impulsions; + + ÷ + = ¯ = ) 2 ( sin ) 2 ( sin 2 sin 2 1 o o t o o o t m m p m s n n n n n V B L'ordre des harmoniques est le même que pour le cas précédemment étudié; mais le facteur de distorsion est considérablement réduit. Cependant, à cause du nombre élevé de commutations (n fois), les pertes augmentent également de n fois. Pour un nombre élevé d'impulsions p, les amplitudes des harmoniques d'ordre inférieur sont réduites tandis que les mêmes amplitudes pour les harmoniques d'ordre élevé augmentent. Cependant, ces harmoniques produisent une faible distorsion qui peut être facilement filtrée à la sortie. Figure.II.2 : MLI multiple 20 Chapitre II Différents type de commande MLI II-3 MLI sinusoïdale Au lieu de maintenir la largeur de toutes les impulsions constantes, comme dans le cas de la MLI uniforme, dans ce cas, la largeur de chaque impulsion varie en fonction de l'amplitude d'une onde sinusoïdale évaluée au centre de la même impulsion. Le facteur de distorsion et les harmoniques sont réduits significativement. Les signaux de commande sont montrés sur la figure.II.3.a et sont générés en comparant un signal de référence sinusoïdale avec une onde porteuse triangulaire de fréquence f c . Ce type de modulation est communément utilisé dans les applications industrielles. La fréquence du signal de référence f r , détermine la fréquence f 0 de l'onduleur; alors que l'amplitude maximale A r , contrôle l'indice de modulation M qui à son tour détermine la tension efficace de sortie V 0 . Le nombre d'impulsions par demi-cycle dépend de la fréquence de l'onde porteuse. La tension instantanée de sortie de la figure.II.3.a montre que deux transistors d'une même branche (QI et Q4) ne peuvent conduire à la fois. Les mêmes signaux de commande peuvent être générés en utilisant une porteuse triangulaire unidirectionnelle comme l'indique la figure.II.3.b. La tension efficace de sortie peut être variée en variant l'indice de modulation M. On peut observer que la zone de chaque impulsion correspond approximativement à la zone au dessus de l'onde sinusoïdale entre la moitié des points adjacents de la fin de la période au début des signaux de commande. Si o m , est la largeur de la m iéme impulsion, la tension efficace de sortie peut être écrite sous la forme suivante : 2 / 1 1 0 | | . | \ | = ¯ = p m m s V v t o Ainsi, le coefficient de la série de Fourier de cette tension est : + + ÷ + = ¯ = ) 2 ( sin ) 2 ( sin 2 sin 2 1 m m m m m p m s n n n n n V B o o t o o o t Pour n=1, 3,5,…………. Cette technique réduit le facteur de distorsion mieux que la MLI multiple. Elle élimine toutes les harmoniques inférieures ou égales à (2p-1). Pour p=5, l'harmonique de rang le plus petit est le neuvième. Toute fois, la tension de sortie contient des harmoniques. Cette modulation repousse ces harmoniques dans le domaine des hautes fréquences autour de la fréquence de commutation f c , et ses multiples. 21 Chapitre II Différents type de commande MLI Figure (II.3.a) : MLI sinusoïdale, génération des signaux de commande par une porteuse triangulaire sinusoïdale 22 Chapitre II Différents type de commande MLI Figure (II.3.b) : MLI sinusoïdale, génération des signaux de commande par une porteuse triangulaire unidirectionnelle La tension maximale de sortie de la fondamentale pour les commandes MLI et MLI sinusoïdale ; peuvent être approximativement trouvées par la relation suivante : V m1 = dV s pour O < d < 1 Pour d=l, on obtient l'amplitude maximale de la fondamentale de la tension de sortie; V m1 (max) =V s , .Ainsi pour une onde de sortie carrée, V m1 (max) peut être plus grand que V s /π=1.273Vs, en considérant l'équation de la tension de sortie d'un onduleur monophasé, c'est à dire : t n n V v n s e t sin 4 .... 5 , 3 , 1 0 ¯ · = = On peut augmenter la fondamentale de la tension de sortie en choisissant « d » plus grand que l'unité. Ce mode de fonctionnements et appelé sur modulation. La valeur à laquelle V m1 (max) = 1.273Vs dépend du nombre d'impulsions « p » par demi cycle et est approximativement égale à 3 pour p=7 (voir la figure.II.3.d). En réalité, cette sur modulation emmène l'opération en onde carré et ajoute plus d'harmonique en comparant ce fonctionnement à celui dans la gamme linéaire (c'est à dire pour d=1). 23 Chapitre II Différents type de commande MLI Figure (II.3.d) : Indice de modulation M La sur modulation est déconseillée dans des applications où on exige la minimisation des distorsions comme dans le cas des 'UPS'(uninterruptible power supplies). II-4 MLI sinusoïdale modifiée Selon la caractéristique de la MLI sinusoïdale, les largeurs des impulsions s'approchent de l'amplitude maximale de l'onde sinusoïdale pour ne pas changer significativement avec la variation de l'indice de modulation. Cela est dû à la caractéristique d'une onde sinusoïdale et la technique de MLI sinusoïdale peut être modifiée en appliquant l'onde sinusoïdale durant le début et la fin d'un intervalle de 60° par demi cycle; c'est à dire O à 60° et de 120° à 180°. Ce type de modulation est connu sous le nom de MLI sinusoïdale modifiée. La composante fondamentale est ainsi augmentée et les caractéristiques des harmoniques sont améliorées. Il réduit le nombre de commutations des dispositifs de puissance et réduit également les pertes dues aux commutations. La figure.II.4 montre ce principe de modulation. Le nombre d'impulsions a sur une demi période de 60° est normalement lié au rapport de fréquence dans le cas d'un onduleur triphasé par : 3 6 + = q f f a c 24 Chapitre II Différents type de commande MLI Figure II.4 : MLI sinusoïdale modifier II-5 Commande par déplacement de phase La tension de commande peut être obtenue en utilisant plusieurs onduleurs et en faisant la somme des tensions de sortie de ceux ci. Un onduleur à pont complet peut être perçu comme la somme de deux demi pont. Un déplacement de phase de 180° produit une tension de sortie comme l'indique la figure 2.5c, alors qu'un délai (déplacement) d'angle produit une sortie comme le montre la figure 2.5e. La tension de sortie efficace est : t | s V V = 0 Si t n n V v n s a e t sin 2 .... 5 , 3 , 1 0 ¯ · = = Alors ) ( sin 2 .... 5 , 3 , 1 0 | e t ÷ = ¯ · = t n n V v n s b La tension instantanée de sortie, )] ( sin [sin 2 .. 5 , 3 , 1 0 0 | e e t ÷ ÷ = ÷ = ¯ · = t n t n n V v v v n s b a ab 25 Chapitre II Différents type de commande MLI Sachant que sin(a)-sin(b) =2sin [(a-b)/2] .cos [(a+b)/2], l'équation précédente peut être simplifiée a : ÷ = ¯ · = ) 2 ( cos 2 sin 4 .. 5 , 3 , 1 | e | t t n n n V v n s ab La valeur efficace de la fondamentale de la tension de sortie est : 2 sin 2 4 1 | s V v = C'est justement cette relation qui montre que la tension de sortie peut varier en fonction de la variation de l'angle β. Ce type de commande est spécialement utile pour des applications de forte puissance exigeant un nombre important de transistor en parallèle. Figure 2.5 : Contrôle par déplacement de phase 26 Chapitre II Différents type de commande MLI II-6 Contrôle de tension d'un onduleur triphasé Un onduleur triphasé peut être considéré comme étant trois onduleurs monophasés déphasés de 120°. Ainsi, les techniques que ces derniers utilisent, sont applicables aux onduleurs triphasés. Par exemple, la génération des signaux de commande avec une MLI sinusoïdale est montrée sur la figure.II.6. On remarque que les trois ondes de référence sinusoïdales sont déphasées de 120° entre elles. Une onde porteuse est comparée avec le signal de référence de la phase correspondante pour générer le signal de commande de cette phase. La tension de sortie comme l'indique la figure.II.6 est générée en éliminant la condition que deux dispositifs de commutation de la même branche ne peuvent conduire en même temps. Figure (II.6) : Onduleur MLI sinusoïdale triphasée 27 Chapitre II Différents type de commande MLI Conclusion Dans ce chapitre et d’après les études faites par les chercheurs, on déduit qu'aucune de ces techniques ne réduit de façon significative ce problème d'harmoniques. La MLI permet de se rapprocher du signal désiré; cependant cette technique est imparfaite. Le contenu des harmoniques généré par une onde MLI entraîne des pertes dans le réseau (pertes fer dans les transformateurs, pertes joule dans la ligne et le convertisseur), dans la charge (pertes joule, pertes fer et pertes par courant de Foucault). Elle génère dans les machines tournantes des oscillations du couple, des bruits acoustiques et des résonances électromagnétiques. Elles injectent du bruit sur la commande et introduit des non linéarités qui peuvent déstabiliser le système. Il est donc impératif de minimiser les harmoniques; ce qui fera l'objet de l'étude des techniques dites avancées Chapitre III Techniques de modulation avancée 29 Chapitre III Techniques de modulation avancée La Modulation des largeurs d’impulsions sinusoïdale (MLIS) qui est généralement utilisée à une imperfection près, celle d'avoir une faiblesse fondamentale de la tension de sortie. Les autres techniques qui améliorent ces performances sont : - Modulation trapézoïdale - Modulation en escalier - Modulation en échelle (stepped) - Modulation par injection d'harmonique - Modulation delta - Modulation pré calculée (SHE) Pour des raisons de simplification, nous allons montrer la tension de sortie, V, pour un onduleur à demi pont, et nous allons présenter les avantages et inconvénients de chaque technique. Pour un onduleur à pont complet, V 0 ,= V a0 ,- V bo , où V bo est l'inverse de V a0 . III-1 Modulation trapézoïdale Les signaux de commande sont générés en comparant une onde porteuse triangulaire avec une onde modulante trapézoïdale comme le montre la figure (III-1). L'onde trapézoïdale peut être obtenue d'une onde triangulaire en limitant ses amplitudes à ± A r , lié à la valeur maximale A r (max.) par : .) (max r r A A o = Où δ est appelé facteur triangulaire à cause de la forme de l'onde devenant triangulaire quand δ=1 L'indice de modulation M est : c r c r A A A A M max o = = Pour 0≤ M ≤ 1 L'angle de la partie continue de l'onde trapézoïdale est : ) 1 ( 2 o t m ÷ = Pour des valeurs fixes de A r(max) et A c , M qui variait en fonction de la tension de sortie peut varier en changeant le facteur triangulaire δ. Ce type de modulation augmente la fondamentale de la tension de sortie à 1.05Vs, mais cette sortie contient des harmoniques d'ordre inférieur. 30 Chapitre III Techniques de modulation avancée Figure III.1 : Modulation trapézoïdale III-2 Modulation en escalier Le signal de modulation est une onde en escalier comme l'indique La figure III.2. L'escalier n'est pas une approximation échantillonnée de l'onde sinusoïdale. Les niveaux de ces escaliers sont calculés pour éliminer des harmoniques spécifiques. Le taux de modulation de fréquence mf et le nombre d'escalier sont choisis pour obtenir la qualité désirée de la tension de sortie. C'est une MLI optimisée et n'est pas recommandée pour un nombre d’impulsions inférieures à 15 par alternance. Il a été démontré dans les études que pour une valeur élevée de la fondamentale de la tension de sortie et un facteur de distorsion faible, le nombre optimum d'impulsions est de 15 pour deux niveaux ,21 pour trois niveaux et 27 pour 4 niveaux. Ce type de commande fournit une meilleure qualité de la tension de sortie avec une valeur fondamentale supérieure à 0.94 V. 31 Chapitre III Techniques de modulation avancée Figure III.2 Modulation en escalier III-3 Modulation par échelle (stepped) Le signal modulé est une onde en échelle comme le montre la figure III.3. L'onde en échelle n'est pas une approximation échantillonnée de l'onde sinusoïdale. Elle est divisée en des intervalles spécifiques de 20°. Chaque intervalle commande séparément l'amplitude de la composante fondamentale et élimine les harmoniques correspondantes. Cette technique donne un taux de distorsion plus faible et une amplitude plus grande de la composante fondamentale comparée à la MLI normale. Figure.III.3 Modulation en échelle 32 Chapitre III Techniques de modulation avancée III-4 Modulation delta Une onde triangulaire est utilisée pour osciller à l'intérieur d'une fenêtre définie ΔV comme l'enveloppe d'une onde sinusoïdale de référence V r . La fonction de commutation de l'onduleur, identique à la tension de sortie V 0 , est générée à partir de la verticale de l'onde triangulaire V c , comme le montre la figure III.4. Cette technique de commande est aussi connue sous le nom de "modulation d'hystérésis". Si la fréquence de l'onde modulée change en maintenant la pente de l'onde triangulaire constante, le nombre d'impulsions et les largeurs des impulsions de l'onde modulante changent aussi. La fondamentale de la tension de sortie peut être au-dessus de 1 V s , et dépend de l'amplitude maximale A, et la fréquence f r , de la tension de référence. La modulation delta peut commander le rapport de tension par rapport à la fréquence qui est une caractéristique désirable en contrôle des moteurs à courant alternatif. Figure.III.4 Modulation delta 33 Chapitre III Techniques de modulation avancée III-5 Modulation par injection d'harmoniques Le signal modulé est généré par injection d'harmoniques sélectionnées de l'onde sinusoïdale. Il en résulte une forme d'onde "plate" et une réduction de la sur modulation. Il fournit une grande amplitude de la fondamentale et une faible distorsion de la tension de sortie. Le signal modulé est généralement composé de : V r = 1.15 sin ωt + 0.27 sin 3ωt - 0.029 sin 9ωt Ce signal modulé avec la troisième et neuvième injection d'harmoniques est donné par la figure III.5.a. Il faut noter que l'injection de la troisième harmonique n'affecte pas la qualité de la tension de sortie fait que l'onduleur triphasé ne contiendra pas des harmoniques de multiple trois. Figure.III.5.a Modulation par injection d'harmonique sélectionnée Si on injecte seulement la troisième harmonique, v r est : V r = 1.15 sin ωt + 0.19 sin 3ωt 34 Chapitre III Techniques de modulation avancée Le signal modulé peut être généré pendant la durée de 2π /3 de l'onde comme le montre la figure III.5.b Il en est de même que l'injection d'une troisième harmonique sur une onde sinusoïdale. La tension ligne-ligne est une MLI sinusoïdale et l'amplitude de la composante fondamentale est approximativement 15% supérieure que dans le cas d'une MLI sinusoïdale ordinaire. Ainsi, chaque branche est commutée à l'ouverture pendant un tiers de la période, ce qui réduit l'échauffement des dispositifs de commutation. Figure.III-5-b Modulation par injection d'harmonique 35 Chapitre III Techniques de modulation avancée III-6 Modulation pré calculée III-6-1 MLI monophasée Cette technique de modulation, qui est une méthode très efficace et très importante pour la commande des onduleurs deux niveaux afin d’améliorer beaucoup plus la qualité de leurs tensions de sortie. Elle consiste à former l’onde de sortie de l’onduleur d’une succession de créneaux de largeurs variables. Généralement, on utilise une onde qui présente une double symétrie par rapport au quart et à la demi- période. Cette onde est caractérisée par le nombre de créneaux ou d’impulsions par alternance. Que ce soit impair ou pair, ces angles suffisent pour déterminer la largeur de l’ensemble des créneaux ; On représente aussi le nombre d’angles de commutation par quart de période. Ces angles de commutation sont déterminés de telle façon à éliminer certains harmoniques. On peut s’intéressé par exemple à éliminer les premiers harmoniques (ex : 3, 5, 7, 9, 11,…pour le monophasé et 5, 7, 11, 13, 17, … pour le triphasé) qui sont les plus gênants et donc indésirables pour le fonctionnement des charges telles que les moteurs électriques. III-6-1-1 Décomposition en série de Fourier d’un signal MLI Généralement, on utilise une onde qui présente une symétrie par rapport au quart de période puis, déduire les autres angles par symétrie. La figure III-6, nous montre après décomposition en série de fourrier d’un signal MLI symétrique par rapport au quart de période et antisymétrique par rapport à la demi période. L’existence d’harmoniques d’ordre impaires. Les angles de commutations α1, α2, αc, αc+1 nous permettent, en les contrôlant, d’éliminer les harmoniques et de contrôler la fondamentale. Figure III-6 : Signal MLI. 36 Chapitre III Techniques de modulation avancée La transformée de fourrier d’un signal alternatif périodique est donnée par : Avec : U (t)=a0 + ¯ · =1 n (an.cos(nωt)+bn.sin(nωt)) (III.1) í = t e e t 2 0 ) ( ) cos( ) ( 1 t d t n t u a n (III.2) í = t e e t 2 0 ) ( ) sin( ) ( 1 t d t n t u b n (III.3) Pour un signal périodique avec une symétrie sur le quart de période et une antisymétrique sur la demi- période, on a : a0=0 (III.4) an=0 í = 2 / 0 ) ( ) sin( ) ( 4 t e e t t d t n t u b n (III.5) Si on suppose que le signal U(t) a une amplitude E égal à ±1 alors bn sera égal à : bn = í í í + + + ÷ + + 2 1 3 2 1 0 ) sin( ) 1 ( ) sin( ) 1 ( ) sin( ) 1 ( o o o o o e e e e e e t d t n t d t n t d t n …… t d t n k k k e e o o ) sin( ) 1 ( 1 1 í ÷ ÷ ÷ + + í ÷ 2 / ) sin( ) 1 ( t o e e k k t d t n (III.6) Et en utilisant l’expression suivante : )) cos( ) (cos( 1 ) sin( 2 1 2 1 o o e e o o n n n t d t n ÷ = í (III.7) 37 Chapitre III Techniques de modulation avancée Les premiers et derniers termes deviennent : )) cos( 1 ( 1 ) sin( ) 1 ( 1 1 0 o e e o n n t d t n ÷ = + í (III.8) k k k k n n t d t n ) 1 )( (cos( 1 ) sin( ) 1 ( 2 / ÷ = ÷ í o e e t o (III.9) En intégrant les autres termes de l’équation (III.6) et en substituant les équations (III.8) Et (III.9) on aura : | | ) ) cos( ) 1 ......( ) cos( ) cos( ) cos( ( 2 1 4 3 2 1 k k n n n n n n b o o o o t ÷ + ÷ + ÷ + = ÷ + = ¯ = ) cos( ) 1 ( 2 1 4 1 k k k k n n n b o t (III.10) L’équation (III.10) contient K équations à K inconnues, le fondamental peut être contrôlé et (K-1) harmoniques peuvent être éliminés. Nous avons donc : | | . | \ | ÷ + = ¯ ¯ = = ) sin( ) cos( ) 1 ( 2 1 4 ) ( 1 1 t n n n t u k n k k i i e o t (III.11) Sachant que la valeur efficace est donnée par : 2 ,......, 2 , 2 ' 3 ' 3 1 ' 1 n n b U b U b U = = = (III.12) Nous obtenons le système d’équations suivant : 38 Chapitre III Techniques de modulation avancée | | | | | | ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ´ ¦ ÷ + ÷ + ÷ + ÷ = ÷ + ÷ + ÷ + ÷ = ÷ + ÷ + ÷ + ÷ = ) cos( 2 ) 1 ( ...... ) cos( 2 ) cos( 2 ) cos( 2 ) cos( 2 1 2 2 . . ) 3 cos( 2 ) 1 ( ...... ) 3 cos( 2 ) 3 cos( 2 ) 3 cos( 2 ) 3 cos( 2 1 3 2 2 ) cos( 2 ) 1 ( ....... ) cos( 2 ) cos( 2 ) cos( 2 ) cos( 2 1 2 2 4 3 2 1 ' 4 3 2 1 ' 3 4 3 2 1 ' 1 k k n k k k k n n n n n n U U U o o o o o t o o o o o t o o o o o t Pour une commande à onde pleine (180°), le fondamental pour un montage en pont a pour valeur efficace : E U t 2 2 ' 10 = (III.13) En substituant les équations (III.12) et (III.13) dans le système ci-dessous en comparant la valeur efficace de la sortie obtenue avec la MLI à celle de la commande à onde pleine, le système à résoudre devient : | ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ´ ¦ ± ÷ + ÷ + ÷ = ± ÷ + ÷ + ÷ = ± ÷ + ÷ + ÷ = ± ÷ + ÷ + ÷ = ) cos( ..... ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( 1 2 .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... . ) 5 cos( ..... ) 5 cos( ) 5 cos( ) 5 cos( ) 5 cos( 2 1 5 2 ) 3 cos( ........ ) 3 cos( ) 3 cos( ) 3 cos( ) 3 cos( 2 1 3 2 ) cos( ....... .......... ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( 2 1 2 . . 4 3 2 1 ' 10 ' 4 3 2 1 ' 10 ' 5 4 3 2 1 ' 10 ' 3 4 3 2 1 ' 10 ' 1 k n k k k n n n n n n U U U U U U U U o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o En représentant par « P » le rapport des valeurs efficaces du fondamental de la MLI par rapport au fondamental de la commande à onde pleine, la solution recherchée est celle qui doit vérifier la condition suivante : 0 < ߙ ଵ < ߙ ଶ < ߙ ଷ < ⋯ < ߨ/2 39 Chapitre III Techniques de modulation avancée Pour l’élimination de (K-1) harmoniques, on doit résoudre le système d’équation suivant : | | | | ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ´ ¦ ± ÷ + ÷ + ÷ = ± ÷ + ÷ + ÷ = ± ÷ + ÷ + ÷ = ± ÷ + ÷ + ÷ = ) cos( ....... ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( 2 1 0 . ) 5 cos( .......... ) 5 cos( ) 5 cos( ) 5 cos( ) 5 cos( 2 1 0 ) 3 cos( .......... ) 3 cos( ) 3 cos( ) 3 cos( ) 3 cos( 2 1 0 ) cos( .. .......... ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( 2 1 2 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 ' 10 ' 1 k k k k n n n n n U U o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o (III.14) La résolution de ce système est possible avec l’application de l’une des méthodes itératives telles que celle de NEWTON-RAPHSON. III-6-1-2 La méthode de Newton-Raphson Principe : On cherche la valeur X*qui annule la fonction F. la méthode de Newton-Raphson permet de rapprocher la valeur X* au moyen de la relation suivante : ) ( ' ) ( 1 k k k k X F x F X X ÷ = + (III.15) Le choix des conditions initiales reste toujours une tache délicate du fait que le système est non linéaire. Application de la méthode : Pour un système triphasé, les harmoniques de rang trois ou multiple de trois disparaissent .on calcule les K angles de façon à annuler les (K-1) premiers harmoniques impairs autre que ceux de rang trois ou multiple de trois. Si on veut éliminer seulement les trois premiers (5,7 ,11). Le système ci-dessous sera constitué de quatre équations à quatre variables. 40 Chapitre III Techniques de modulation avancée ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ´ ¦ + ÷ + ÷ = + ÷ + ÷ = + ÷ + ÷ = + ÷ + ÷ = = ) 11 cos( ) 11 cos( ) 11 cos( ) 11 cos( 2 1 0 ) 7 cos( ) 7 cos( ) 7 cos( ) 7 cos( 2 1 0 ) 5 cos( ) 5 cos( ) 5 cos( ) 5 cos( 2 1 0 ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( 2 1 2 2 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 ' 10 ' 1 o o o o o o o o o o o o o o o o U U P (III.32) Avec : E U t 2 2 10 = III-6-2 MLI triphasé Le point milieu de la source de tension est fictif. Les commandes des interrupteurs d'une même branche sont disjointes (et complémentaire pour l'onduleur monophasé). La décomposition en série de Fourier donne : ÷ + | . | \ | = ¯ = M k k M A n n n E V 1 0 ) sin( ) 1 ( 2 2 sin o t t Dans ce cas aussi, on cherche à annuler les harmoniques sachant que ceux d'un rang multiple de 3 sont naturellement éliminés. Les critères usuellement retenus sont pour la MLI recalculer: - Élimination d'harmoniques de rang spécifié, - Élimination d'harmoniques dans une bande de fréquence spécifiée, - Minimisation d'un critère d'harmoniques global. La modulation est caractérisée par M angles électriques. Ces angles M permettent : - Soit d'annuler M harmoniques - Soit d'annuler M-1 harmoniques et de fixer L'amplitude de la fondamentale. 41 Chapitre III Techniques de modulation avancée III-7 Simulation de l’onduleur triphasé On a pu effectuer la simulation de l’onduleur triphasé sous environnement MATLAB Commandé par la stratégie d’élimination d’harmonique (SHE) Sur la figure (III-7) ci-dessous on présente le schéma bloc de l’onduleur triphasé sous environnement MATLAB/ SIMULINK avec la tension d’entrée 380 V continu et un rapport de valeur efficace 0.9. Figure (III-7) : Bloc de simulation de l’onduleur a SHE Cette simulation nous donne les résultats suivant pour les tensions simples et les tensions composées comme la montre les deux figures (III-8) et (III-9) ci-dessous : A la sortie on a une tension simple VAN de valeur 216.4 V et une tension composée VAB de 376.7 V. 42 Chapitre III Techniques de modulation avancée Figure (III-8) : Tensions simple de l’onduleur SHE 43 Chapitre III Techniques de modulation avancée Figure (III-9) : Tensions composée de l’onduleur SHE III-8 Analyse du spectre d’harmonique pour les tensions simples et composées A – Tension simple VAN La figure (III-11) nous montre le spectre d’harmonique pour la tension simple avec un THD important de 53.56% avec une tension simple de sortie 216.4 V. Figure (III-11) : Spectre d’harmonique VAN Les harmoniques 5 – 7 – 11 sont presque éliminées B- Tension composée VAB La figure (III-12) nous montre le spectre d’harmonique pour la tension simple avec un THD important de 52.32% et une tension VAB composée de 376.7 V. Figure (III-12) : Spectre d’harmonique VAB Chapitre IV Modélisation de la MAS et résultats de simulation. 45 Chapitre IV Modélisation de la MAS et résultats de simulation. L’objectif principal de ce chapitre, est de modéliser la machine asynchrone puis donner la simulation cette dernières avec des résultats de ses performances. Dans un premier temps nous présentons les hypothèses simplificatrices et le modèle requis à l’étude du moteur asynchrone à rotor bobiné, en suite nous introduisons une transformation sur ce modèle via la transformé de Park dans le but de simuler le fonctionnement sain du moteur. IV Modélisation de la machine asynchrone à rotor bobiné Tout type de modélisation ne peut se faire sans effectuer quelques hypothèses simplificatrices qui constituent les piliers de cette partie. Nous développons ensuite les équations des circuits électriques statoriques et rotoriques pour permettre la résolution numérique du modèle. IV-1 Hypothèse Le modèle dynamique de la machine asynchrone est établi en tenant compte des hypothèses de base suivantes : on suppose le circuit magnétique parfaitement feuilleté. La saturation du circuit magnétique est négligeable. la perméabilité magnétique du fer est infinie. l’hystérésis et les courants de Foucault sont négligeables. L'effet des encoches est négligé. la force magnétomotrice, crée par les enroulements statoriques et rotoriques est à répartition sinusoïdale le long de l’entrefer Figure IV.1 : Représentation schématique d’une machine asynchrone 46 Chapitre IV Modélisation de la MAS et résultats de simulation. IV-2 Les équations générales de la machine IV-2-1 Les équations électriques Avec ces hypothèses, les équations des trois phases statoriques et rotoriques sont: Au stator : au rotor : sa sa sa sb s sb sb sc sc sc v i d v R i dt v i o o o = + (II.1) ra ra ra rb r rb rb rc rc rc v i d v R i dt v i o o o = + (II.2) Relations entre flux et courants: Ces mêmes hypothèses simplificatrices entraînent les relations suivantes entre flux et courants : Au stator : au rotor : | | | | sa sa ra sb ss sb sr rb sc sc rc i i L i L i i i o o o = + (II.3) | | | | ra ra sa rb rr rb rs sb rc rc sc i i L i L i i i o o o = + (II.4) Avec : | | s ss ss ss ss s ss ss ss s l l l L l l l l l l = | | r rr rr rr rr r rr rr rr r l l l L l l l l l l = (II.5) (II.6) | | ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cos cos 2 / 3 cos 2 / 3 cos 2 / 3 cos cos 2 / 3 cos 2 / 3 cos 2 / 3 cos sr m L l u u t u t u t u u t u t u t u + ÷ | | | = ÷ + | | + ÷ \ . (II.7) | | | | T rs sr L L = (II.8) 47 Chapitre IV Modélisation de la MAS et résultats de simulation. IV-2-2 Les équations mécaniques L'expression du couple Cem dans le repère de Park avec fuite ramenée au stator s'écrit : ܥ = ܲ ெ ೝ (ܫ ௦ ߮ ௗ −ܫ ௗ௦ ߮ ) (II.9) L’équation du mouvement, reliant les parties électrique et mécanique s’écrit comme suit : ( ) ( ) ( ) em v r d t J C t f t C dt O = ÷ O ÷ (II.10) d dt u O = (II.11) IV-3 Transformation de Park appliquée à la machine asynchrone A présent, nous allons procéder à une transformation de notre repère triphasé (abc) en un repère biphasé orthogonal (dq). Cette transformation est obtenue par la projection des trois phases de la machine sur le repère (dq) et effectuée à la matrice de transformation de Park. | | ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cos cos 2 / 3 cos 2 / 3 2 sin sin 2 / 3 sin 2 / 3 3 1 1 1 2 2 2 i i i i i i P u u t u t u u t u t | | | ÷ + | = ÷ ÷ ÷ ÷ + | | | | \ . (II.12) La transformation des grandeurs statoriques s’obtient en remplaçant les indices ( i ) par ( s ) Et la transformation des grandeurs rotoriques s’obtient en remplaçant les indices ( i ) par ( r ) Les équations électromagnétiques dans le repère (dq) s’expriment donc ainsi : Au stator : au rotor : | | sd sa sq sb so sc v v v P v v v = (II.13) | | rd ra rq rb ro rc v v v P v v v = (II.14) Les équations électriques deviennent : Au stator : au rotor sd s sd s sd sq sq s sq s qs sd d d v R i dt dt d d v R i dt dt o u o o u o ¦ = + ÷ ¦ ¦ ´ ¦ = + + ¦ ¹ (II.15) 0 0 rd r rd r rd rq rq r rq s rq rd d d v R i dt dt d d v R i dt dt o u o o u o ¦ = = + ÷ ¦ ¦ ´ ¦ = = + + ¦ ¹ (II.16) 48 Chapitre IV Modélisation de la MAS et résultats de simulation. Les équations magnétiques deviennent : sd s sd m rd sq s sq m rq L i L i L i L i o o = + ¦ ´ = + ¹ (II.17) rd r rd m sd rq r rq m sq L i L i L i L i o o = + ¦ ´ = + ¹ (II.18) Avec : 3 2 s s ss r r rr m m L l l L l l L l ¦ ¦ = ÷ ¦ = ÷ ´ ¦ ¦ = ¹ (II.19) | | ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 cos sin 2 2 1 cos 2 / 3 sin 2 / 3 3 2 1 cos 2 / 3 sin 2 / 3 2 i i i i i i P u u u t u t u t u t ÷ | | ÷ | | | = ÷ ÷ ÷ | | | + ÷ + | \ . (II.20) Cette relation permet de revenir aux grandeurs réelles de la machine On a choisit le référentiel lié au rotor qui ce traduit par : , 0, , 0 s r s r r d d d dt dt dt u u u u u u u e = ÷ = = = = Notre modèle mathématique devient: BU AX dt dX + = (II.21) Posons : T s constante de temps statorique : T s = L s / R s , T r constante de temps rotorique : T r = L r / R r , o facteur de dispersion : o = 1 – M 2 sr /(L s L r ). ß s =-M sr /L s et ß r =-M sr /L r . 49 Chapitre IV Modélisation de la MAS et résultats de simulation. Avec : ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ + ÷ ÷ + ÷ = A r m s s r m r m s r m r s r r s m s s m s m s r s m s s T T T T T T T T o e o e o | e o | e o e o e o | o | o | e o | o e o o e e o | o | e o o e o 1 ) 1 ( 1 1 1 ) 1 ( 1 1 ÷ ÷ = B r r s L | | o 0 0 1 0 0 1 1 = i i i i qr dr qs ds X = V V qs ds U IV-4 Simulation de la machine asynchrone alimentée par un onduleur a commande SHE Une fois le modèle mathématique de la machine asynchrone ainsi de l’onduleur est établi, nous pouvons aborder l’aspect lié à la simulation de celles-ci. Schéma de simulation de la machine asynchrone sous environnement MATLAB Figure (IV-1) : Modélisation de la machine asynchrone 50 Chapitre IV Modélisation de la MAS et résultats de simulation. IV- 5 Simulation de la machine asynchrone Pour notre étude de cette monographie on va prendre les paramètres de simulation de la machine asynchrone comme suite : Resistance statorique : R s = 4.850 Ω Resistance rotorique : R s = 3.805 Ω Inductance statorique : L s = 0.274 H Inductance rotorique : L r = 0.274 H Inductance mutuelle : L m = 0.258 H Nombre de paire de pole : P = 2 Moment d’inertie : j = 0.031 kg.m 2 Couple de charge : C ch = 10 Nm Coefficient de frottement : K f = 0.00136 Nm.s.rad -1 Sur la figure suivante (IV-2) on montre le schéma de simulation avec les blocs : Figure (IV-2) : Schéma de simulation OND + MAS 51 Chapitre IV Modélisation de la MAS et résultats de simulation. IV-5-1 Simulation du système à vide Les performances de la MAS à vide alimentée par l’onduleur triphasé commandé par la stratégie d’élimination d’harmonique sont présentées avec le courant sur la figure (IV-3) et pour finir sur les deux figures (IV-4) la vitesse de la machine asynchrone et (IV-5) l’allure du couple a vide ci-dessous : Figure (IV-3) : Allure du courant à vide Figure (IV-4) : Allure du couple à vide 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -5 0 5 10 15 20 25 52 Chapitre IV Modélisation de la MAS et résultats de simulation. Figure (IV-5) : Allure de la vitesse à vide IV-5-2 Simulation du système en charge Les performances de la MAS à en charge a 1s on applique un couple de 5N.m ; alimentée par l’onduleur triphasé commandé par la stratégie d’élimination d’harmonique sont présentées avec le courant sur la figure (IV-6) et pour finir sur les deux figures (IV-7) la vitesse de la machine asynchrone et (IV-8) l’allure du couple a vide ci-dessous : Figure (IV-6) : Allure du courant en charge 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 53 Chapitre IV Modélisation de la MAS et résultats de simulation. Figure (IV-7) : Allure du couple en charge Figure (IV-8) : Allure de la vitesse en charge IV-6 Interprétation des résultats : A vide : - Au démarrage de la machine il y a fort appelle de courant puis ce dernier atteint sa valeur nominal après quelques seconde. - La vitesse dans le régime transitoire est presque linéaire puis elle atteint sa valeur nominal de 1500 tr / mn En charge : - L’application d’une charge de 5 N.m à t =1 sec engendre une diminution de la vitesse et une augmentation du courant statorique dés son application. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -5 0 5 10 15 20 25 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 54 Chapitre IV Modélisation de la MAS et résultats de simulation. Spectre du courant Figure (IV-9) : Allure du courant à vide Sur la figure (IV-9) on remarque que les harmonique 5, 7, 11 sont presque nul donc élimination des ces harmonique avec la MLI calculer et un taux de THD = 19.70 % Conclusion Dans ce chapitre j’ai pue étudier le comportement de la machine asynchrone a vide et en charge alimenté par a un onduleur triphasé a stratégie d’élimination d’harmonique. La machine nous donne de bons résultats pour le couple et la vitesse ainsi que le courant malgré la présence de quelque ondulation due aux harmoniques qui ne sont pas éliminé. Conclusion générale 56 Conclusion générale Conclusion générale Cette étude nous a permis de bien comprendre le principe d’une alternative de commande parmi plusieurs alternatives existantes pour assurer la commande des interrupteurs de l’onduleur deux niveaux. Nous avons étudié les techniques de commande pour les deux principaux types de convertisseurs (monophasé et triphasé) et avons défini les limites de l'utilisation de chacune d'elle suivant les performances et les applications demandées. Dans le but d'améliorer les faiblesses des méthodes classiques de commande Puisque chaque technique de modulation de largeur d’impulsions présente des avantages et des inconvénients, on note que la technique de modulation à élimination d’harmoniques présente les trois avantages suivants : - les instants de commande sont connus au préalable ; - elle permet la sélection d’harmoniques à éliminer ; - elle permet aussi le contrôle de l’amplitude du fondamental. Ceci améliore le rendement de l’association onduleur-charge, par la réduction, à titre d’exemple, des ondulations de couple dans le cas des entraînements à vitesse variable. Le principal inconvénient de la technique de Newton-Raphson appliquée à la résolution des systèmes d’équations non linéaires de cette technique réside dans la difficulté du choix des valeurs initiales des angles de commutation. Bibliographie 58 Références bibliographie [l] Muhammad H.Rachid « Power Electronics, circuits, devices, and applications », Prentice Hall, Englewood CMs, New Jersey 1993. [2] B.D.Bedford and RG.Hoft, Principle of inventer circuits. New-York: John Wiley & Sons, inc, 1964. [3] G-GRELLET. G-CLERC, Actionneurs électriques, principes, modèles, commande, EyroUes, Paris 1997. [4] K-Taniguchi and KIrie « Trapezoidd modulating signai for tree-phase ML1 inverter D. IEEE Transistors on industrial Electronics, Vol. IE3, N"2,1986,pp 193 - 200. [5] K.Thorborg and A-Nystorm, << Straircase ML1 : an uncomplicated and efficient modulation technique for ac drives ». EEE transistrors on Power Electronics, Vol. PE3, No4, 1988 pp. 391-398. 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