Ejercicios: Ondas 1. El edificio Sears, ubicado en Chicago, se mece con una frecuencia aproximada a 0,10 Hz. ¿Cuál es el periodo de la vibración?Datos: f = 0,1 [Hz] T=? 1 T 1 1 T= = = 10[s] f 0,1[Hz] f= 2. Una ola en el océano tiene una longitud de 10 m. Una onda pasa por una determinada posición fija cada 2 s. ¿Cuál es la velocidad de la onda? Datos: λ = 10 [m] T = 2 [s] v=? λ T 10[m] ⎡m ⎤ v= = 5⎢ ⎥ 2[s] ⎣s⎦ v= 3. Ondas de agua en un plato poco profundo tienen 6 cm de longitud. En un punto, las ondas oscilan hacia arriba y hacia abajo a una razón de 4,8 oscilaciones por segundo. a) ¿Cuál es la rapidez de las ondas?, b) ¿cuál es el periodo de las ondas? v = λf Datos: λ = 6 [cm] f = 4,8 [Hz] v=? T=? a) b) ⎡ ⎡ cm ⎤ ⎤ v = 6[cm] • 4,8 ⎢Hz) = 28,8 ⎢ ⎥⎥ ⎣ s ⎦⎦ ⎣ 1 T= f 1 T= = 0,208[s] 4,8[Hz] 4. Ondas de agua en un lago viajan a 4,4 m en 1,8 s. El periodo de oscilación es de 1,2 s. a) ¿Cuál es la rapidez de las ondas?, b) ¿cuál es la longitud de onda de las ondas? Datos: d = 4,4 [m] t = 1,8 [s] T = 1,2 [s] v=? λ=? a) d v= t 4,4[m] ⎡m ⎤ v= = 2,44 ⎢ ⎥ 1,8[s] ⎣s⎦ b) λ T λ = vT v= ⎡m ⎤ λ = 2,44 ⎢ ⎥ • 1,2[s] = 2,93[m] ⎣s⎦ 5. La frecuencia de la luz amarilla es de 5x1014 Hz. Encuentre su longitud de onda. Datos: v = λf f = 5x1014 [Hz] ⎡m⎤ v = 3x10 ⎢ ⎥ ⎣s⎦ 8 λ= v f ⎡m ⎤ 3 x10 8 ⎢ ⎥ ⎣ s ⎦ = 6 x10 −7 [m] λ= 14 5 x10 [Hz] Hernán Verdugo Fabiani www.hverdugo.cl 1 Ellos estiman que 3 m es la distancia entre las crestas y los valles de las ondas superficiales en el agua. Encuentran.hverdugo.45 [m].5 mm.08 x10 8 [Hz] ⎡m⎤ Se tiene.Oscilaciones 13 Por lo tanto: v= λ 6[m] ⎡m ⎤ = = 2⎢ ⎥ T 2[s] ⎣s⎦ 7.600 kHz.5 x10 5 [Hz] λ1 = ? λ2 = ? Ondas FM f1 = 88 [MHz] = 8.6 x10 [Hz] ⎡m ⎤ 3 x10 8 ⎢ ⎥ ⎣ s ⎦ = 3. a) ¿Cuál es la velocidad de la señal en el agua?.6x10 [Hz] 8 ⎡m ⎤ ⎡m⎤ v = 3x10 ⎢ ⎥ ⎣s⎦ 8 λ1 = 3 x10 ⎢ ⎥ ⎣ s ⎦ = 545. a) ¿Cuál es el rango de las longitudes de onda de tales señales?. entonces. y se propagan a 3x108 m/s.4 [m]. c) ¿cuál es su periodo en el aire? Hernán Verdugo Fabiani www.5x10 [Hz] f 6 f2 = 1. Mientras tanto.08x108 [Hz] v = 3x108 ⎢ ⎥ ⎣s⎦ λ1 = ? λ2 = ? ⎡m ⎤ 3 x10 8 ⎢ ⎥ ⎣ s ⎦ = 187.5 [m] y 545. como se desconoce el período. 8. Se emiten señales de radio AM. Crestas = 14 v=? λ T Pero. Si es necesario hagan un dibujo con las 14 crestas. entre los 550 kHz hasta los 1.4[m] λ1 = 7 8. que 14 crestas pasan por la balsa en 26 s. las FM tienen longitudes de onda que oscilan entre 2.600 [kHz] = 1.cl 2 . b) ¿cuál es su periodo?. también. Un grupo de nadadores está descansando tomando sol sobre una balsa.78[m] λ2 = 1. v= T= t 26[s] = = 2[s] Nro. Recuerden que hay una oscilación entre cresta y cresta.78 [m] y 3. b) El rango de frecuencia para las señales en FM está entre los 88 MHz y los 108 MHz y se propagan a la misma velocidad. ¿Con qué rapidez se están moviendo las olas? 6 [m] 3 [m] Datos: λ = 6 [m] t = 26 [s] Nro.8 x10 [Hz] ⎡m ⎤ 3 x10 8 ⎢ ⎥ ⎣ s ⎦ = 2. hay que calcularlo primero. Como hay 14 crestas en 26 [s].6. que las ondas de radio AM tienen longitudes de onda que oscilan entre 187. Una señal de un sonar en el agua posee una frecuencia de 106 Hz y una longitud de onda de 1.45[m] 5. entonces hay 13 oscilaciones en ese tiempo.5[m] λ2 = 6 1. ¿cuál es su rango de longitudes de onda? v = λf Datos: v Ondas AM λ= 5 f1 = 550 [kHz] = 5.8x107 [Hz] f2 = 108 [MHz] = 1. debido a que una onda queda determinada por una longitud de onda.cl 3 .059 x10 −3 [s ] Nro. ¿a qué distancia se encuentra el frente de onda de la fuente sonora? Datos: t = 0.hverdugo.7[m] ⎡m⎤ b) Para saber el número de ondas en 0. y éste por un periodo. y de cualquier onda. no se modifica al estar en diferentes medios.0015[m] T= = v ⎡m ⎤ 1. y debido a que la frecuencia del sonar. b) ¿cuántas ondas completas se emiten en tal intervalo de tiempo?. Y si la frecuencia no cambia. Lo que ocurre es que el periodo T depende solo de la frecuencia.0015[m] • 10 6 [Hz] ⎡m ⎤ v = 1.500 ⎢ ⎥ ⎣s⎦ T = 10 − 6 [s] c) En el aire.500 ⎢ ⎥ ⎣s⎦ ⎡m⎤ b) Tagua λ v= T λ 0. el periodo tampoco debe hacerlo. basta conocer la cantidad de periodos contenidos en ese tiempo.5 [mm] = 0.86 Hernán Verdugo Fabiani www.7[Hz] f= 0. Una onda sonora se produce durante 0. 9. la frecuencia no cambia si el sonar funciona en el agua o en el aire. el resultado en b) y en c) son iguales. como se dijo. entonces la longitud de onda se modifica.5[s ] 2.7[Hz] Nro. Ondas = 242.4 x10 − 4 [m] λ= 6 T = 10 −6 [s] 10 [Hz] Si se observa.4 x10 −4 [m] T= = v ⎡m ⎤ ⎡m ⎤ 340 ⎢ ⎥ 340 ⎢ ⎥ ⎣s⎦ ⎣ s ⎦ = 3.Ondas = T= t T T = 2.Datos: f = 106 [Hz] λ = 1.Ondas = 0.0015 [m] v=? Tagua = ? vsonido aire = 340 ⎢ ⎥ ⎣s⎦ Taire = ? a) v = λf v = 0.5 s. a) ¿Cuál es la frecuencia de la onda?. no de la velocidad ni del medio en donde se propaga una onda. eso es lo primero que hay que determinar: λ v = λf v= v T λ= f λ 3.5 [s] λ = 0.5[s] ⎣s⎦ [m] d = 170 Nro. Ondas = ? d=? a) v = λf v f= λ ⎡m⎤ 340 ⎢ ⎥ ⎣ s ⎦ = 485.7 m y una velocidad de 340 m/s.5 s. la velocidad del sonido es diferente a la que hay en el agua.7 [m] v = 340 ⎢ ⎥ ⎣s⎦ f=? Nro. Entonces. c) luego de 0. Posee una longitud de onda de 0. c) d t d = vt v ⎡m ⎤ d = 340 ⎢ ⎥ • 0.5 [s]. Y.059 x10 −3 [s ] 1 1 = f 485. 348.100 ⎢ ⎥ • 171[s] = 872. ¿A qué distancia se produjo el terremoto? Este ejercicio es difícil. al despejar t.9 [s] h=d=? v= ⎡m⎤ d t d = vt ⎡m⎤ d = 1. Un sismógrafo reporta la llegada de las ondas transversales 73 s antes que la de las longitudinales. se tendrá que: t Entonces. se tendrá: t= 73 v T v T − vL (t 73) Ahora que se conoce el tiempo que estuvo propagándose la onda longitudinal.8 [s] tbajada del sonido = t = 0. bajo el barco.1 [km].498 ⎢ ⎥ ⎣s⎦ teco = 1.100 ⎢ ⎥ vlongitudinal = vl = 5.10. se tiene: v L = d = vL t d d = . tiene una profundidad de 1.100[m] ⎣s⎦ Es decir. ¿Qué profundidad tiene el océano por debajo de donde se encuentra el barco? Datos: v = 1. reemplazamos en d = v L t y tendremos la solución: ⎡m ⎤ 73[s] • 8.900 ⎢ ⎥ ⎣s⎦ t= = 171[s] ⎡m ⎤ ⎡m ⎤ 8. 11. Hernán Verdugo Fabiani www.498⎢ ⎥ • 0.900 ⎢ ⎥ ⎣ s ⎥ ⎦ ⎣s⎦ = 5.2[m] ⎣s⎦ Entonces.900 ⎢ ⎥ − 5. el océano.498 m/s. las longitudinales y las transversales recorren la misma distancia en desplazarse desde el hipocentro hasta el lugar en donde está el sismógrafo.y tL t d d . La rapidez del sonido en el agua es de 1. Pero trate de comprenderlo. Datos: vtransversal = vt = 8. el sismo ocurrió a una distancia de 872. se tiene: v T = d = v T ( t − 73) Entonces.y = t T t − 73 ⎡ km ⎤ ⎡m⎤ ⎡ km ⎤ ⎡m⎤ Para la onda transversal.2 [m].100 ⎢ ⎥ ⎣s⎦ ⎣s⎦ ⎡m ⎤ d = 5.8 s más tarde se detecta la señal reflejada. Es bastante la distancia. Por simplicidad omitiré.9 ⎢ = 8. Se envía una señal de sonar desde un barco a un punto que se encuentra debajo de la superficie del agua. mientras que la de las ondas longitudinales es de 5.cl 4 .9[s ] = 1. La velocidad de las ondas transversales producidas por un terremoto es de 8. 1.1 km/s.hverdugo. la unidad de los 73 [s]. por el momento.348.9 km/s.1 ⎢ ⎣ s ⎥ ⎦ ⎣s⎦ tlongitudinal = t ttransversales = t – 73 [s] d=? Ambas ondas. Para la onda longitudinal. El tiempo requerido por una onda de agua para cambiar del nivel de equilibrio hasta la cresta es de 0. Pero. por lo tanto el periodo es: T = 4 • 0. Datos: λ = 300 [cm] = 3 [m] f = 0.72[s ] P M Q Y. también. b) ¿cuál es el periodo de la onda?. corresponde a un cuarto de longitud de onda.9 ⎢ ⎥ ⎣s⎦ Hernán Verdugo Fabiani www. todo el tramo de la bañera.18 [s] corresponden al tramo que hay entre M y N. a) ¿Qué fracción de la longitud de onda representa?. es el doble de los 150 [cm].72[s] 13. Por lo tanto. corresponde a media longitud de onda. de acuerdo a la información que hay en el enunciado del problema. c) ¿cuál es la frecuencia? Solución: N En la figura se observa que los 0. ¿Cuál es la velocidad de las ondas? Nivel alto de agua Bañera Nivel bajo del agua Si se analiza la figura se darán cuenta que el nivel más bajo corresponde a un valle de la ola y el nivel más alto es una cresta. Supóngase que pueden producirse ondas estacionarias en una bañera de 150 cm de largo con una frecuencia de 0.12. la frecuencia sería: 1 1 f= = = 1.18[s ] = 0.18 s.cl 5 . a lo largo.hverdugo.3 [Hz] v = λf ⎡m ⎤ v = 3[m] • 0.389[Hz] T 0. Si se chapotea el agua regularmente en una bañera a la frecuencia adecuada.3 Hz. el agua primero sube en un extremo y luego en el otro. sería la cuarta parte del periodo. por lo tanto. la longitud de onda del oleaje que se produce. Y.3[Hz] = 0.