ONDAS ESTACIONARIASOBJETIVOS Encontrar la relación funcional entre la longitud de onda y la tensión en la cuerda de la onda estacionaria. Determinar la frecuencia de oscilación de la onda estacionaria. FUNDAMENTO TEORICO Las ondas estacionarias se forman como resultado de la interferencia de dos ondas de igual amplitud, longitud de onda y velocidad que avanzan en sentidos opuestos a través de un medio (en nuestro caso el medio es una cuerda). En otras palabras es la interferencia de dos movimientos armónicos de la misma amplitud y longitud de onda. La ecuación de la onda incidente que viaja hacia la derecha está dada por: i Asen(kx t ) (1) Y la ecuación de la onda reflejada que viaja hacia la izquierda es: i Asen(kx t ) (2). La superposición de ambas ondas, se expresa como la suma de las ecuaciones (1) y (2), es decir: i r A[ sen( kx t ) sen (kx t )] 2 Asen(kx) cos t (3) La ecuación (3) representa una onda estacionaria y no así una onda de propagación, en la cual cada punto de la cuerda vibra con una frecuencia 2 Asen(kx) y tiene una amplitud En la onda estacionaria se llaman nodos a los puntos en los cuales se tiene una amplitud mínima, es decir: 2 Asen( kx) 0 ; eso es para x n / 2 (4) Por otro lado, cualquier movimiento ondulatorio, satisface la siguiente ecuación: 2 2 2 v t 2 x 2 (5) Donde: v es la velocidad de propagación de la onda En el caso de ondas estacionarias en una cuerda la ecuación de movimiento ondulatorio, está dada por: 2 T 2 x 2 t 2 (6) Donde: es la densidad lineal de masa de la cuerda T es la tensión ejercida sobre la cuerda. Comparando la ecuación (5) y (6) se obtiene la velocidad de propagación de las ondas transversales en una cuerda como: v T (7) v f Además, si , la ecuación (7) se puede expresar como: 0.1 f T (8) Donde: f es la frecuencia de oscilación. seguidamente medir la distancia entre nodo y nodo en la cuerda. 4 y 5 antinodos. Regla graduada con pestañas Dinamómetro PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1.03% Longitud = (0.0. en cada caso leer en el dinamómetro la tensión aplicada. para no causar la ruptura de la cuerda. no aplicar tensiones mayores a 1 N No tocar el alambre que conecta el motor y la cuerda porque podría descalibrarse el equipo.02% Masa = .0001)[ g ]. 3.5593 0. Evitar el contacto entre las pestañas de la regla graduada y la cuerda en oscilación. 4. Repetir el paso anterior pero con la obtención de 2. Asimismo medir las longitudes entre nodos (seguir las instrucciones del docente). es decir que se pueda observar un solo antinodo (primer modo de vibración). moviéndola lentamente hasta conseguir la onda fundamental. Cuidados Por las características de dinamómetro. REGISTRO DE DATOS De la misma cuerda del experimento se realizaron las siguientes mediciones: (3.001)[ m ].510 0. 3. MATERIALES Equipo de ondas estacionarias en una cuerda Cuerda ligera. 2. Conectar el equipo de ondas estacionarias en una cuerda al tomacorriente de 220 V y seguidamente encenderlo. Una vez formada la onda fundamental ajusta el tornillo de sujeción de la varilla deslizante y leer en el dinamómetro la tensión aplicada a la cuerda. Con la varilla deslizante del equipo de ondas estacionarias varia la tensión en la cuerda. 766000 0.520666 0.167666 0.205000 0.335332 CÁLCULOS Con los datos de masa y longitud calcula la densidad lineal de masa de la cuerda ( Determinación la densidad lineal de masa y su error M cuerda Lcuerda 0.La densidad lineal μ=( 159.383000 0.749666 1.053*10-3 ).410000 0.03 m TABLA 1 DATOS DE LA TENSIÓN EN LA CUERDA Y DISTANCIA ENTRE NODO Y NODO 0.05 ) ×10−3 de masa y su respectivo error es: [ ] g .260333 0.499332 0.159344 1 M Lcuerda 2 M cuerda L 2 Lcuerda 2 0.34 ± 0. 0. . 167666 0.520666 0.410000 0.383000 0.03 % Con los datos de la tabla 1. =(159.05)*10-3[g/m].335332 GRÁFICA 1 LONGITUD DE ONDA VS TENSIÓN De acuerdo a la ecuación teórica: 1 f T 2L .766000 0. L es la distancia promedio entre nodos TABLA 2 Datos de la Tensión y Longitud de Onda 0.0. donde: Además.499332 0.749666 1.205000 0.260333 0. completa la tabla 2.34 + 0. 483851 r = 0. Dibuja la gráfica linealizada: GRÁFICA 2 Gráfica Linealizada Determina la relación funcional =f[T] usando el método de mínimos cuadrados: Determinación de los parámetros de La ecuación de ajuste y sus correspondientes errores. los puntos con mayor dispersión podrían ser desechados o medidos nuevamente. mediante un método gráfico. o Determinando los parámetros A y B: y x 2 xy x A n x 2 ( x ) 2 0. cuya ecuación es: Y = aXb Una forma de verificar la fiabilidad de los datos experimentales consiste en linealizar la curva encontrada.432316∗10 ∑¿ 2 2 B n xy x y n x 2 (x) 2 .995 o Determinando los errores de los parámetro 2 2 2 −3 di =¿ ∑ yi −2 A ∑ yi−2 B ∑ xiyi+ A +2 AB ∑ xi+B ∑ x =2.242489 0.El mejor ajuste para los datos corresponde a una potencial. 48 ±0.120043 a=( 1.9 b=( 0.24 A σ A =10 ln10∗e A=0.2467 . a= 1 f= f √μ 1 a √μ =1.03 ) .12 ) .107720*10-4 o Entonces los errores estimados son: 2 x 2 A 2 n B 0.74 ± 0.028562 0.026921 Parámetros del modelo escogido: a=10 A =100. n x 2 ( x ) 2 2 d i2 n2 8. 6. 6.25 Determina la frecuencia de oscilación (f) a partir de los parámetros encontrados Determinación de la frecuencia de oscilación y su correspondiente error.439754 1 f 2a 3 Y su error es : 2 1 2 a A 2 0. 25 r =0.7 T T =f[T] es: 1 2 0. En qué factor se incrementaría la tensión de la cuerda para triplicar la velocidad de propagación? ¿Y en qué factor se disminuiría la tensión de la cuerda para reducir la velocidad de propagación a la mitad? v T R. 6.4 + 0.De la ecuación: Tenemos: v2 T y Sea entonces: T v2 .998670115 La ecuación de ajuste λ= 1 f √μ λ=1. 14% CUESTIONARIO 1.9 b=( 0.RESULTADOS Escribe el valor de los parámetros encontrados.03 ) .48 La frecuencia de oscilación y su error es: f = (1. a y b con sus errores y el factor de correlación r: a=( 1.48 ±0..12 ) . 6.2 )[Hz] .74 ± 0. Para triplicar la velocidad de propagación se debe incrementar la tensión nueve veces .v1 3v y v2 1 v 2 Sustituyendo vx en la primera ecuación y utilizando la segunda ecuación para reemplazar lo encerrado entre paréntesis tenemos: T2 1 2 T2 v 4 1 T2 v 2 4 1 T2 T 4 2 v2 T1 T 9v 2 1 2 v1 T1 9 v 2 T1 9T De lo que concluimos que: .Para reducir la velocidad de propagación a la mitad se debe reducir la tensión cuatro veces 2. Demostrar que la velocidad de propagación de una onda transversal en una T cuerda está dada por: v = μ √ 2 2 2 v t 2 x 2 . Estudiar cualitativa y cuantitativamente el fenómeno de superposición de dos ondas de sonido. 2 T 2 t 2 x 2 2 T ∂2 ψ 2∂ ψ =v 2 μ ∂ x2 ∂x 3. Obtener la velocidad del sonido en el aire. Explicar por qué? La onda ψ i= Asin( kx−ωt ) se propaga hacia la derecha SONIDO OBJETIVOS Determinar la frecuencia de diferentes fuentes de sonido. El movimiento del diafragma es convertido en una señal eléctrica a través de un proceso mecánico y por medio de una interfaz conectada a un ordenador se puede estudiar diferentes perfiles temporales de ondas de sonido.q . FUNDAMENTO TEORICO Las ondas acústicas son producidas por una serie de variaciones de presión del aire (medio de propagación). como ser diapasones. La ecuación √ T T =v2 ⇒ =v l . Un instrumento para detectar estas variaciones es el sensor micrófono. μ μ λ= √ 1 T f μ ¿Es continua o discreta? 4. con un diafragma sensible a los cambios de presión. voz humana. d . . celulares.q . 2). es decir. que representa el máximo valor de la onda armónica. Figura 8. . Asimismo. su frecuencia ƒ (ecuación 8. y= A sin(ωt ± ϕ ) Donde w es la frecuencia angular ω=2 π ƒ . otro parámetro es su amplitud A. con estos parámetros es posible escribir la ecuación de la onda (ecuación 8. estos tipos de ondas pueden ser producidas por un diapasón y una caja de resonancia. e indica el número de repeticiones de un ciclo por unidad de tiempo.1) En la figura 8.1). 1 ƒ= [ Hz] T (7.Un parámetro que caracteriza a una onda armónica es el inverso del periodo T. ϕ es el ángulo de desfase y A su amplitud. se muestran el periodo T y la amplitud de una onda armónica senoidal.1: Sensor micrófono.2. Por ejemplo para 20°C.4 R: Es la constante universal de los gases.3. es la superposición de ondas. es decir la suma de dos o más ondas. Para el caso de ondas de sonido. su valor es de 8. M: La masa molar del gas. La velocidad de propagación de las ondas es constante. la velocidad del sonido es el eco. se observa la superposición de dos ondas de sonido de diferentes frecuencias. por ejemplo. el valor promedio es 0.Figura 8. cuyo valor para el aire a nivel del mar es 1. Para el aire. Para las ondas de sonido.0290 kg/mol.2: Onda sonora senoidal Un fenómeno característico de las ondas en general.3) Donde: γ: Es el coeficiente de comprensión adiabático.3145 J/[mol-k]. la velocidad depende del medio de propagación y la temperatura: v= √ γRT M (8. las variaciones de presión del aire se combinan para formar una sola onda acústica. T: La temperatura absoluta a la que se encuentra el gas. En la figura 8. cuando una persona . Repetimos el paso anterior para otras fuentes de sonido. se necesita de un sistema más rápido de medida del tiempo. Acoplamos los diapasones en las cajas de resonancia. . Por tanto. Después de haber realizado las conexiones correspondientes. se podría medir el tiempo desde el inicio de un sonido fuerte hasta cuando se escuche el eco. abrimos el programa LoggerPro. como ser una computadora. MATERIALES En la figura 8. 3. calcular la velocidad del sonido es un problema de cinemática. 5. la ventana nos mostrara la medida de la presión en unidades arbitrarias o amplitud relativa.Figura 8. el diapasón y la caja de resonancia. 4. En esta práctica se utilizara esta técnica para determinar la velocidad del sonido a temperatura ambiente. está en un campo abierto con una barrera ubicada a una distancia más lejos.3: Superposición de dos ondas con diferentes frecuencias. producimos sonido y adquirimos la señal con el sensor micrófono (seguimos las instrucciones del docente).4 se muestran los materiales a utilizar: Sensor de sonido vernier (micrófono) Tubo largo Diapasones Cajas de resonancia Regla o flexómetro Fuentes de sonido Martillo de goma PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Medición de frecuencias 1. Con el martillo de goma. 2. Conectamos el micrófono a la interfaz y esta a la computadora. Para utilizar la misma técnica en distancias más cortas. Activamos el disparador del programa LoggerPro. Registro de datos para la medición de frecuencias En la tabla 8. e iniciara la adquisición de datos. para encontrar el periodo de diferentes fuentes. Producimos ondas sonoras con el diapasón 2. Producimos ondas sonoras con el diapasón 1. Colocamos el sensor micrófono entre dos cajas de resonancia con los diapasones 1y 2. y el ángulo de desfase. y el ángulo de desfase (la función para un tiempo igual a cero). determinamos el tiempo de viaje de ida y vuelta de la onda sonora. 3. Tipo de fuente Diapasón 1 Periodo [s] Frecuencia [Hz] Observaciones Tiene mayor fre cu en ci . y registramos los datos para encontrar la frecuencia angular. la amplitud. 5.1 registramos los tiempos sucesivos correspondientes a un ciclo de repetición. 4. Grabamos el perfil de la onda armónica producida con el diapasón 1 (Ctrl L). Determinación de la velocidad del sonido del aire 1. 2. 6. De manera seguida. Seguimos las instrucciones del docente. Seguimos las instrucciones del docente. 3. producimos ondas sonoras con los diapasones 1 y 2.Superposición de ondas sonoras 1. y registramos los datos para encontrar la frecuencia angular. Grabamos el perfil de la onda armónica producida por el diapasón 2 (Ctrl L). Colocamos el sensor micrófono en la abertura del tubo hueco. Damos un chasquido cerca de la abertura del tubo. la amplitud.3). Con el grafico conseguido. 2. y registramos la onda resultante (Figura 8. 4. a qu e el di ap as ón 2 Es el de menor fre cu Diapasón 2 en ci a Es el de mayor fre cu Diapasón 3 en ci a Tabla 8.1: Periodo y calculo de frecuencias de diferentes fuentes sonoras Registro de datos para la superposición de dos ondas sonoras . 5). 0. La primera amplitud máxima corresponde al chasquido de los dedos.2 registramos los mínimos y máximos de la función y.001) [m].4) .2: Periodo y calculo de frecuencias de diferentes fuentes sonoras Registro de datos y cálculos para determinar la velocidad de sonido en el aire Registramos el resultado de la longitud del tubo: L = (1. Asimismo.3 registramos los tiempos de dos amplitudes máximas (ver figura8. y min [ua] Tipo de fuente y max [ua] y(t=0) [ua] Diapasón 1 Diapasón 2 Superposición Tabla 8. y la segunda al primer eco. Si aparecen más ondas.3 calculamos el tiempo total de viaje del sonido por el tubo Δt y la velocidad: v= 2L ∆t (8. los tiempos sucesivos correspondientes a un ciclo de repetición y el valor de la función para un tiempo igual a cero. corresponden a los ecos sucesivos. en la tabla 8.En la tabla 8.095% En la tabla 8.052 ± 0. 0060 – 0.4282 Cálculos para la superposición de ondas Amplitud: Periodo: A= y max− y 3 .82∗0.155−2. y en la pantalla del ordenador observamos la superposición de dos ondas.248 – 2.30 y=0. Superposición de ondas Con los datos de la tabla 8.2).2 completamos la tabla 8.5465 sin ¿ ¿ y=0.3885 .5465+2.1.4 escribimos la ecuación de las ondas (ecuación 8. (¿ ωt ± ϕ) y= A sin ¿ 2731.313=0. 5465 2 2 min T = tf – to = 0.3: Tiempos de chasquido-eco para la obtención de la velocidad del sonido. RESULTADOS Los resultados de las frecuencias de diferentes fuentes están en la tabla 8.Tabla 8.0023 y ' ( t=0 )= A+ y min − y ( t=0 ) y ' ( t=0 )=0. 155 = =0 .4 Amplitud [ua] y(t = 0) [ua] ω = 2π/T [rad/s] Diapasón 1 Con los valores de la tabla 8.0037 = 0.0023+ 45. aunque llegamos a tener un pequeño error. ¿Consiguió una buena aproximación para la superposición de ondas sonoras? R. ¿Afectan esas dificultades a los resultados conseguidos? . 0..' y ( t=0 )= A sin ∅ y' =sin ∅ A ∅=45. llegando a tener la misma amplitud y el mismo periodo. Obtuvimos la velocidad del sonido del aire realizando los cálculos necesarios y podemos apreciar que nuestro resultado se acerca al valor teórico de la velocidad del aire. el resultado de la velocidad del sonido con su respectivo error es: v =( 328.3.337± 0. CUESTIONARIO 1. concluimos que estas llegan a unirse.30 Velocidad del sonido A partir de los valores del sonido de la tabla 8. siendo mayor una que otra.Llegamos a conseguir una buena aproximación. ¿Qué dificultades observo en la obtención de la velocidad del sonido?.312 ) [ ] m . Apreciando en la experiencia de laboratorio la superposición de onda. dependiendo del diapasón utilizado. 2.095 s CONCLUSIONES Pudimos determinar la frecuencia de tres diferentes diapasones viendo que existe diferencia entre ellas. En poder obtener e interpretar las ondas correctamente. la temperatura.. ¿Existe alguna diferencia. la presión.. puesto que todo cuerpo. 4. unas con mayor propagación que otras que apenas transporta el sonido. MEDIDA DE RUIDO OBJETIVOs Analizar el comportamiento del nivel sonoro en función del tiempo en distintos ambientes del campus universitario.. al igual que una buena grafica de las ondas del sonido para apreciarlo de una mejor forma. pero por la poca fuerza ejercida en el sonido que se emitía del chasquido la grafica no salía o daba otra la cual no le correspondía. el piso o algún otro objeto? R. UMSS. en ese sentido en el rebote del sonido será con mayor fuerza o menor fuerza dependiendo de la forma de la pared. es un medio de propagación del sonido. los sonidos externos y el margen de error en la longitud del tubo. en la medición de la velocidad del sonido? R. salieron aproximados a la velocidad del sonido ya que hay que tomar en cuenta el ambiente. sea cual sea su estado.Si. ¿Por qué es importante activar la opción de disparo en el programa LoggerPro.R.Porque nos brinda datos más exactos para realizar los cálculos. estado y dureza. si al cerrar el tubo de resonancia en un extremo utiliza la mano. Y los resultados eran de esperar. lo cual se tuvo que sacar de varios chasquidos de sonido. . 3. de manera que la ley de Weber-Fechner queda: .Fechner. FUNDAMENTO TEORICO El sonido es una sensación percibida por el oído humano. en el agua a 1500 m/s y en el acero a 5000 m/s. L varía de -12 a 5. la sensación de la intensidad percibida por el oído humano no es proporcional a la variación de la intensidad sino que esta proporcionalidad viene dada por la ley de Weber. producida por rápidas fluctuaciones de la presión del aire. la cual dice que la magnitud de la sensación percibida es proporcional al logaritmo del estímulo que lo provoca: L k log I (1) Donde L el nivel de sensación percibida y k es una constante adimensional. El sonido en el aire se propaga en el aire aproximadamente a 340 m/s. Determinar el nivel sonoro Leq para un periodo de tiempo. se toma como referencia I 10 12 W / m 2 que corresponde al umbral de audición para sonidos de 1000Hz en el aire. La intensidad máxima correspondiente al umbral de audición del oído humano es 10 12 W / m 2 y la intensidad máxima correspondiente al umbral de audición del oído humano es . ahora bien para que la escala sea positiva y el nivel sea adimensional. estas fluctuaciones de la presión del aire son producidas por objetos que vibran y son estas vibraciones que se transmiten a las partículas del aire. El ruido es un sonido no deseado. Para k = 1. Para que estas unidades no precisen decimales se trabaja con la escala de decibelios la cual se obtiene con k = 10. Habitual ente el nivel sonoro fluctúa con el tiempo. de tal manera que: LI 10 log I I0 (3) De tal modo que el nivel sonoro inferior es de cero el nivel superior es de 170 dB. Por otra parte puesto que la I está relacionada con el cuadrado de la presión eficaz( fuerza aplicada por unidad de área que equivale a pequeñas variaciones de la presión Lp atmosférica estática). por Leq tanto interesa tener un nivel equivalente del nivel sonoro ( ) que exprese el nivel de energía acústica fluctuante durante un intérvalo de tiempo t el cual se define como: . la escala de niveles obtenida para k = 1 es de 0 a 17 y se denomina escala de Bells o belios. se puede entonces definir el nivel de presión sonora L p 20 log como: P P0 (4) P0 2 x 10 5 Normalmente se considera como medio de propagación del aire .L k log I I0 (2) Entonces el nivel sonoro inferior es cero y el superior es 17 k. . hasta 13:00 pm. practicar el manejo y lectura del sonómetro.Registrar los datos de ruido con el sonómetro en intervalos de 10 segundos.Programar con el docente el día. durante el tiempo que indique el docente. 2. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. y leer el valor que indica la aguja en el instante requerido (seguir las instrucciones del docente). Se sugiere un intervalo de 30 minutos. por ejemplo registrando datos de nivel de intensidad sonora en intervalos de 10 [s].En el aula.Para registrar el dato. lugar y hora para realizar el registro de datos en grupo.Leq 1 LI (t )dt t (5) MATEIALES Sonómetro Cronómetro... 3. utilizar la escala adecuada.. Registro de Datos: Fecha de registro de 12/06/2012 Hora de registro de datos De 12:30 pm. 4. Tabla 1: datos del nivel sonoro en función del tiempo Datos: . no esperar que la aguja se estabilice. Grafica 1 Leq vs t Nivel de Sonido Versus Tiempo 130 110 Nivel de sonido [ db] 90 70 50 300 0 900 600 1500 2100 2700 3300 1200 1800 2400 3000 3600 Tiempo [s] . Tabla 1: datos del nivel sonoro en función del tiempo . Cálculos: Determinar el área total que se encuentra bajo la curva L=L(t) haciendo uso de la planilla Excel desarrollada. 85210 db s A total = Para determinar el nivel sonoro equivalente L eq usar la relación: Leq Determinar el nivel sonoro equivalente Leq: Atotal t . 00 Resultados: Fecha de registro de datos : Hora de registro de datos : Intervalo de tiempo Numero de datos : Nivel sonoro equivalente Leq : Cuestionario: : 12 de junio de 2012 de 12:30 pm a 13:00 pm. el cual e4s de 120 dB? I L 10 log I0 L log I log I 0 10 L log I log I 0 10 I 10 L log I 0 10 De la ecuación (4) despejamos la intensidad I . 10 segundos 120 71 1.Leq 85210 1200 Leq 71. ¿Qué intensidad corresponde al umbral del dolor. . Para una intensidad de 10-5 [W/m2] tenemos 2 10 5 10 5 12 L 10 log L 10 log 12 10 10 L 73. ¿Cuánto vale el nivel de intensidad sonora? R. Un instrumento musical de la misma intensidad de I = 10-5 W/m2 si se duplica la intensidad.I 10 L log I 0 10 120 log 10 12 10 I 10 I 10 1212 I 1 W 2 m Haciendo cálculos tenemos 2.El nivel sonoro no se duplica. a continuación hallamos los valores reales.01 dB L 70 dB Si duplicamos la intensidad . añadiendo otro instrumento musical de la misma intensidad. ¿El nivel de intensidad sonora se duplicara? Caso contrario. 712 Sea L1 68 bB entonces : I1 10 L1 log I 0 10 I1 10 6.31 106 bB Sea L4 85 bB entonces : I 3 10 L3 log I 0 10 I 3 10 8.512 I 3 316.812 I 2 50.3. no se producen fenómenos de interferencia. y por tanto. Al generar los sonidos simultáneos.12 10 6 bB I1 6. 73.23 10 6 bB . 83 dB. las intensidades de las fuentes se suman ya que las fases relativas a las ondas producidas varían aleatoriamente. cuando actúan separadamente. Tres fuentes sonoras producen niveles de intensidad sonora de 70. ¿Cuál será el nivel de intensidad sonora cuando las tres fuentes actúan simultáneamente? Partimos de la ecuación obtenida en la pregunta 1 Sea L2 77 bB entonces : I 2 10 L2 log I 0 10 I 2 10 7. 89 10 6 bB Entonces el nivel de intensidad sonora total será: L L1 L2 L3 L4 L 6.12 10 6 125.Sea L3 81 bB entonces : I 3 10 L3 log I 0 10 I 3 10 8.112 I 3 125.23 10 6 L 498.31 10 6 50.86 10 6 316.55 10 6 bB .