Organizaci´on Industrial Ejercicios correspondientes a la primera parte Ejercicio 1 Considere una empresa que maximiza sus ganancias π = p(q) × q − C(q), donde q es la cantidad producida, p(q) es la funci´on de demanda inversa por el bien, y C(q) el costo total de producir una cantidad q. 1. Demuestre que la empresa producir´a de acuerdo a la “regla del inverso de la elasticidad”: p−C 0 (q) 1 . = − eq,p p 2. Demuestre que la empresa s´olo producir´a si la demanda es el´astica. Esto es si eq,p < −1. Asuma que C(q) = 0.1q 2 + 10q + 50, que la empresa es tomadora de precios y que el precio del bien es p = 20. 3. Calcule el nivel de producci´on elegido por la empresa. 4. Calcule la ganancia obtenida por la empresa. 5. Grafique en el plano q − p la curva de oferta de la empresa. Asuma que C(q) = 0.1q 2 + 10q + 50, que la demanda es QD = 150 − 5p y que la empresa es un monopolio. 6. Calcule el nivel de producci´on elegido por la empresa y determine el precio de venta del producto. 7. Calcule la ganancia obtenida por la empresa. 8. Calcule la p´erdida de eficiencia econ´omica introducida por el monopolio con respecto a la situaci´on de competencia perfecta con un precio de equilibrio p∗ = 20. Ejercicio 2 Un monopolita puede producir a un costo marginal de 5 y vende en dos mercados diferentes con demandas q1 = 55 − p1 y q2 = 70 − 2p2 . 1. Si el monopolita puede mantener los dos mercados separados, ¿qu´e nivel de producci´on ofrecer´a a cada mercado y a qu´e precio? ¿Qu´e beneficio obtiene? 2. ¿C´omo cambia la respuesta anterior si s´olo costara 5 transportar los bienes entre los mercados? ¿Qu´e beneficio obtiene el monopolista en este caso? 3. ¿C´omo cambiar´ıa su respuesta si los costos de transporte fueran nulos (la empresa deber´ıa fijar un s´olo precio en ambos mercados)? Ejercicio 3 Considere el modelo de ciudad lineal con consumidores distribuidos uniformemente y costos de transporte t. Considere que cada consumidor tiene una valoraci´on s por el bien ofrecido (suponga que s es suficientemente grande como para que el mercado sea completamente cubierto por una s´ola firma situada en 0 o en 1). Suponga que una ley autoriza la apertura de comercios s´olo en los bordes de la ciudad (en 0 o en 1), que instalar un comercio cuesta f y que el costo marginal de producci´on es cero. Asuma adem´as que 2t > f > 4t y muestre que 1]. que ambas firmas deciden primero sus capacidades de producci´on (qi con i = 1. Calcule el nivel de producci´on de cada empresa en equilibrio. Calcule el equilibrio de Cournot. el precio y los beneficios tienen a los que prevalecer´ıan si la competencia fuera perfecta. ¿C´omo se ve afectado el beneficio de la empresa que no participa de la fusi´on. ¿Cu´al es el valor del m´aximo beneficio? Suponga que una segunda empresa entra al mercado y denote con q1 la producci´on de la empresa 1 y con q2 la producci´on de la empresa 2. Cada consumidor desea consumir una unidad del bien por lo cual obtiene un bienestar bruto θs. ¿C´omo se ve afectado el bienestar social por la fusi´on? Ejercicio 7 Un monopolio elige simult´aneamente el precio p y la calidad s de su producto. 2 . 4. 2 y qi < 14 ). El costo marginal es cero y la demanda es P (Q) = 1 − Q. Ejercicio 4 Un monopolita puede producir a un costo marginal de 5 y enfrenta una demanda Q = 53−p. 5. 3. caracterizados por su tipo θ. 6. 1. Calcule el precio de mercado en el equilibrio de Cournot y los beneficios de cada empresa. 1. Calcule el precio y la cantidad que maximizan el beneficio del monopolita. Hay un continuo de consumidores. 3.un monopolista instalar´ıa un comercio en cada extremo de la ciudad pero que un planificador social instalar´ıa solo uno. Suponga adem´as que la empresa 2 tiene la misma estructura de costos que la empresa 1. el precio de equilibrio y los beneficios de cada empresa en funci´on de n. que luego producen a un costo marginal igual a cero y que compiten en precios. 2. 7. Calcule el beneficio de la empresa 1 en funci´on de q1 y q2 . Ejercicio 6 Suponga que hay tres empresas id´enticas que producen un bien homog´eneo. Calcule el equilibrio de Cournot si dos empresas se fusionan y compiten contra la tercera. Ejercicio 5 Suponga que dos firmas enfrentan una demanda Q = 1 − p. Provea intuici´on para este resultado. Calcule la funci´on de demanda. Muestre que si n tiende a infinito el nivel de producci´on. 2. uniformemente distribuidos en [0. 1. Suponga ahora que hay n empresas id´enticas compitiendo a` la Cournot en el mercado. 4. Muestre que bajo la regla proporcional de racionamiento ambas firmas fijan un precio p∗ = 1 − (q1 + q2 ). Calcule el equilibrio de Cournot. Calcule la funci´on de reacci´on de cada empresa si compiten `a la Cournot. La funci´on de costo es C(q. Un monopolista cuya funci´on de costo es c(q) = cq enfrenta una demanda D(p) (bien normal). El monopolio pierde una gran fracci´on de la demanda con la anterior estrategia de preciocalidad. Entonces el ´ındice de Herfindahl es 3100. 5. Las funciones de costos son C1 (q1 ) = c1 q1 y C2 (q2 ) = c2 q2 con c1 < a y c2 < (a + c1 )/2. Calcule el equilibrio de mercado. Calcule las partes de mercado de cada firma. 1. ¿anunciar´a p´ ublicamente su innovaci´on si (i) los bienes son sustitutos. Asuma que dos firmas compiten en precios. donde q es la cantidad. y el bienestar social. Calcule la parte de mercado del monopolista en cada mercado y su beneficio total. 3. pero disminuye si no supera 1/6. s) = s2q . Calcule el precio que fijar´a el monopolista. ¿Podemos concluir que el monopolio no introduce distorsi´on en la calidad? ¿Cu´al es el precio en competencia perfecta? Comente sus resultados. ¿Usted permitir´ıa la discriminaci´on de calidad-precio o no? Justifique. Entonces decide introducir un producto de baja calidad para servir a los consumidores m´as pobres por lo cual ofrecer´a: (i) un producto de alta calidad (s = 23 ) a un precio (p = 94 ). ¿Cu´al ser´a la estrategia a seguir por la firma si sabe que un potencial competidor saldr´a del mercado y desea prevenir la entrada de otro competidor en el futuro? 3. 4. entonces el bienestar social aumenta si la parte de mercado de la firma 2 supera 1/6. 2. 20% y 10%. Ejercicio 9 (Un duopolio asim´ etrico) Considere dos firmas que eligen simult´aneamente la cantidad a producir de un bien homog´eneo. Muestre que el monopolita elegir´a una calidad s = 23 y un precio 49 . (ii) los bienes son complementos? 4.) 1. Comente su resultado. 2. Ejercicio 8 (Las preguntas de este ejercicio son independientes entre si.2 2. (ii) un producto de baja calidad (s = 13 ) a un precio (p = 91 ). Fundamente. 4. ¿Verdadero o falso? Es siempre mejor que un u ´nico monopolista produzca dos bienes complementarios entre s´ı a que los produzcan dos monopolistas por separado? Fundamente. donde q1 y q2 son las cantidades producidas por las firmas 1 y 2 respectivamente. La firma innovadora. Calcule el impuesto que deber´ıa fijarse para restaurar la eficiencia. 3. Bajo competencia perfecta se puede mostrar que la calidad es s = 32 . Usted est´a a cargo de la agencia gubernamental de competencia. 5. La funci´on de demanda inversa es P = a − q1 − q2 . ¿Verdadero o falso? En un mercado hay 4 empresas con porcentajes de mercado del 40%. 30%. Muestre que si c2 decrece. 3 . Suponga que la producci´on de una firma est´a sujeta a learning by doing: el costo marginal futuro decrece con el nivel de producci´on de hoy. Provea una interpretaci´on econ´omica. Una de ellas acaba de realizar una innovaci´on en forma secreta que le permite reducir su costo marginal. el excedente de los consumidores. Calcule los beneficios de equilibrio. 1. si la firma 3 entra. donde qi es la producci´on de la firma i. donde a. la firma 3 decide si entra (pagando A y gastando f ) o no. b > 0.Ejercicio 10 Dos firmas i = 1. 3. 1. Un cambio en b tiene efectos contrapuestos sobre el bienestar social. ¿Cu´ales son las producciones y los beneficios de equilibrio de cada firma? Suponga que hay un potencial entrante al mercado. La funci´on de demanda inversa es p = 2 − Q. 2. Escriba las ”funciones de mejor respuesta” de cada firma con respecto a la acci´on de la otra. Dados A y f . Muestre que si f = 0 habr´a entrada de la firma 3 en equilibrio. Calcule el efecto de un cambio en b sobre el bienestar social. ¿cu´ales son los beneficios totales de las firmas 1. 2 compiten a` la Cournot en el mismo mercado. Las funciones de costo son las mismas para ambas empresas: el costo de la firma i es C(qi ) = qi . 16 • recibir los derechos para utilizar una licencia que s´olo la firma 1 puede proveer (por ejemplo debido a alguna patente). Explique por qu´e es necesario el supuesto c < ab . 7. y sin costos fijos. firma 3. iii. Todas las firmas tienen un costo marginal unitario. Calcule el equilibrio de mercado: precio. ii. 4 . cantidad y beneficios. Determine el valor cr´ıtico f tal que habr´a entrada en equilibrio si y s´olo si f < f . que produce a un costo marginal constante c. Asuma que 0 < c < ab . 2 y 3? 4. 6. Ejercicio 11 Considere un monopolista con una demanda lineal q = a − bp. ¿Cu´al es el m´aximo precio A que la firma 1 puede fijar si desea inducir la entrada de la firma 3? 5. 4. Calcule la p´erdida de bienestar social. hay competencia a` la Cournot entre las firmas presentes en el mercado. Para entrar. Derive la elasticidad precio de la demanda e indique c´omo cambia la misma ante un cambio en el precio. 2. El resultado ¿ser´ıa diferente si el monopolita selecciona precio en lugar de cantidades? 5. La secuencia de hechos es la siguiente: i. Derive la curva de demanda inversa P (q) y grafiquela junto a las curvas de ingreso marginal y de costo marginal en un mismo diagrama. donde Q es la producci´on total. la firma 3 necesita dos cosas: • pagar un costo de entrada fijo f . La firma 1 fija un precio A por ceder los derechos de utilizaci´on de la licencia. 6. con f < 1 . 3. λj (πi + πj ). (e) Encuentre el equilibrio (sim´etrico) de Nash en esta etapa: λ∗i = λ∗j = λ∗ . (c) Encuentre la funci´on de mejor respuesta de la firma i a la intensidad de la publicidad fijada por la empresa j: λi (λj ). y conteste si las intensidades de publicidad son complementos o sustitutos estrat´egicos. 6. en la primera etapa las firmas eligen la intensidad de la publicidad. Encuentre los beneficios de equilibrio (πi∗ = πj∗ = π ∗ ). Encuentre el consumidor indiferente entre comprar de una u otra firma: xˆ. (b) Encuentre la condici´on de primer orden para la firma i. 5. λj ). en la segunda etapa las firmas compiten en precios. ¿Qu´e intensidad de publicidad ser´a elegida si las firmas coludieran en la determinaci´on de la misma? (a) Escriba el programa de optimizaci´on conjunta de beneficios en la etapa de fijaci´on de la intensidad de la publicidad: maxλi . 5 . Considere la etapa de competencia en precios: (a) Encuentre las funciones de mejor respuesta para ambas firmas. λj ). (c) Encuentre el beneficio de la firma i en esta etapa: πi (λi . Encuentre el equilibrio (sim´etrico) de Nash en los precios (p∗i = p∗j = p∗ ) y comparelo con el equilibrio en el modelo b´asico de Hotelling (p = c + τ ). Muestre gr´afica y matem´aticamente que la elasticidad precio de la demanda es mayor que 1 en el precio fijado por el monopolita. Considere ahora la etapa de fijaci´on de la intensidad de la publicidad: (a) Escriba la funci´on objetivo de la firma i en esta etapa. (b) Encuentre el equilibrio de Nash para la empresa i en esta etapa: pi (λi . firmas ubicadas cada una en un extremo. Ejercicio 12 Considere la siguiente extensi´on del modelo de Hotelling (ciudad lineal de longitud 1. 3. 4.8. 2. y comparelos con los del modelo b´asico (π = τ2 ). consumidores en masa 1 distribuidos en forma uniforme. costo unitario de transporte τ ) para analizar los efectos de la publicidad persuasiva sobre la competencia: cuando la firma i realiza publicidad de intensidad λi a un costo a2 λ2i modifica la disposici´on a pagar de los consumidores de acuerdo a ri (λi ) = r + βλi (β es positivo). (b) Evalue la condici´on de primer orden en λi = λj = λ y concluya. 1. (d) Escriba la condici´on de segundo orden para la firma i. costo marginal de producci´on c.