DISEÑO MECÁNICO (Ingeniería Industrial, 4º curso) EXAMEN: 16 de FEBRERO de 2006 El elemento mecánico que presenta menos duración de una máquina es un rodamiento de bolas del tipo 6004. Determinar como se conseguiría una mayor vida útil de la máquina: utilizando un aceite con el doble de viscosidad del empleado en la actualidad o colocando un rodamiento del tipo 6204, conociendo que las condiciones actuales de la máquina son: Fr = 1800 N y Fa = 600 N. n = 2000 r.p.m. Viscosidad del aceite = 68 mm2/s (40ºC). Temperatura operativa = 80º C. Fa El ambiente está limpio ( c = 0.8 ). La vida útil ajustada ampliada del rodamiento se estima para una fiabilidad del 95%. Fa P Fr 0.55 Fa cuando 1.14 Fr Fr Fa P 0.57 Fr 0.93 Fa cuando 1.14 Fr 3 C FIABILIDAD 90% 95% 96% 97% 98% 99% Lna a1 a SKF 106 revoluciones P Factor de ajuste a1 1 0,62 0,53 0,44 0,33 0,21 SOLUCIÓN Aunque la mayoría de los parámetros son iguales, para solucionar el problema se plantean 2 casos: Caso A- Rodamiento del tipo 6004 con viscosidad del aceite = 136 mm2/s. Caso B- Rodamiento del tipo 6204 con viscosidad del aceite = 68 mm2/s. La carga dinámica equivalente es igual en los dos casos: Fa P Fr 0.55 Fa cuando 1.14 Fr 600 1.14 P 1800 0.55 600 2130 N. Fa 1.14 1800 P 0.57 Fr 0.93 Fa cuando Fr Caso A. Rodamiento del tipo 6004, con viscosidad del aceite = 136 mm2/s. (En la tabla y los diagramas, son los recuadros, rectas o curvas en color azul). Lo primero es, con los datos de la tabla del catálogo (dA = 20 mm y DA = 42 mm) estimar el diámetro medio: 20 42 d DA 31 mm. dmA A 2 2 Con el diámetro medio y la velocidad de giro (2000 r.p.m.) se determina, en el diagrama, la viscosidad adecuada para una buena lubricación 1 , resultando: mm2 1A 20 . s Conocida la viscosidad del aceite (136 mm2/s) que se le proporciona a la máquina y la temperatura de funcionamiento (80º C) se determina, en el diagrama, la viscosidad operativa del citado aceite , resultando: mm2 A 22 . s Luego la relación de viscosidades será: 22 A 1.1 . A 1A 20 Sabida la carga límite a fatiga del rodamiento (del catálogo, PuA = 212 N), la carga dinámica equivalente (P = 2130 N) y que el ambiente está limpio (c = 0.8), se determina el otro término necesario para determinar el coeficiente operativo de vida útil, en este caso aSKF. PuA 0.8 212 0.08 u P 2130 Del correspondiente diagrama, se obtiene que aSKF_A = 2. Aplicando la fórmula de estimación de la vida útil ajustada ampliada, para una fiabilidad del 95 % (a1 = 0.62) y tomando la capacidad dinámica de carga de la tabla del catálogo (CA = 9360 N), da como resultado: 3 C 3 9360 L na _ A a1 a SKF _ A A 106 0.62 2 106 105.223 106 revoluciones P 2130 Si se pasa a horas, para una velocidad de giro de 2000 r.p.m., será: 105.223 106 revoluciones Lna _ A 877 horas 60 2000 Caso B. Rodamiento del tipo 6204, con viscosidad del aceite = 68 mm2/s. (En la tabla y los diagramas, son los recuadros, rectas o curvas en color rojo). Como antes, con los datos del catálogo (dB = 20 mm y DB = 47 mm) se calcula el diámetro medio: 20 47 d DB 33.5 mm. dmB B 2 2 y con la velocidad de giro (2000 r.p.m.) se determina, en el diagrama, la viscosidad adecuada para este caso: mm2 1B 19 . s Después, con la viscosidad del aceite (68 mm2/s) de la máquina y la temperatura de mm2 funcionamiento (80º C), se haya en el diagrama la viscosidad operativa B 13 . s 13 Y la relación de viscosidades será B B 0.68 . 1B 19 Se calcula el otro término para determinar el coeficiente operativo de vida útil (del catálogo, PuB = 280 N). P 280 uB 0.8 0.105 c P 2130 Del correspondiente diagrama, se obtiene que aSKF_A = 1. Y se estima que, en este caso (con una capacidad dinámica de carga, CB = 12700, la vida útil ajustada ampliada, con fiabilidad del 95 %, resulta: 3 C 3 12700 L na _ B a 1 a SKF _ B B 106 0.62 1 106 131.420 106 revoluciones P 2130 Que en horas, para una velocidad de giro igual a 2000 r.p.m., será: 131.420 106 revoluciones Lna _ B 1095 horas 60 2000 En conclusión, se prefiere la opción B (rodamiento del tipo 6204, con viscosidad del aceite = 68 mm2/s) pues se estima que la vida útil es superior al caso A en aproximadamente un 25 % Lna _ B 1.25 Lna _ A DISEÑO MECÁNICO (Ingeniería Industrial, 4º curso) EXAMEN: 5 de SEPTIEMBRE de 2007 Un rodamiento de bolas de contacto angular, modelo 7210 BE, se lubrica con un aceite de tipo ISO 32, de viscosidad igual a 32 mm2/s (40ºC) y trabaja a tres regímenes: A n A = 500 r.p.m.; FrA = 12 kN.; FaA = 14.5 kN. y temperatura operativa de 48º C .En este régimen opera el 60 % del tiempo (q A = 0.6). B n B = 1000 r.p.m.; FrB = 8 kN.; FaB = 4 kN. y temperatura operativa de 90º C .En este régimen opera el 20 % del tiempo (q B = 0.2). C n C = 2000 r.p.m.; FrC = 3 kN.; FaC = 1 kN. y temperatura operativa de 75º C .En este régimen opera el 20 % del tiempo (q C = 0.2). Conociendo que el ambiente está limpio ( c = 0.8 ), determinar la vida útil ajustada ampliada del rodamiento, en revoluciones y en horas, para una fiabilidad del 90%. Proponer soluciones para, con las condiciones operativas actuales y sin modificar la viscosidad del lubricante, aumentar la vida útil del rodamiento. FIABILIDAD 90% 95% 96% 97% 98% 99% Factor de ajuste aF 1 0,62 0,53 0,44 0,33 0,21 Fa P Fr 0.55 Fa cuando 1.14 1 Fr a q n P 3 K K K F 3 P K P 0.57 Fr 0.93 Fa cuando a 1.14 Fr q K n K 3 C Lna 106 revoluciones P nm q K n K a K a FK a SKF K 23 23 14 10 10 7 70 75 48 15 1.1 0.29 SOLUCIÓN Se utilizará un rodamiento del tipo 7210 BE, con viscosidad del aceite = 32 mm2/s. La carga dinámica equivalente es diferente en los tres regímenes: 14500 1.14 PA 0.57 12000 0.9314500 20325 N. Fa 12000 P Fr 0.55 Fa 1.14 Fr 4000 F 8000 1.14 PB 8000 0.55 4000 10 200 N. P 0.57 Fr 0.93 Fa F 1.14 1000 a r 1.14 PC 3000 0.55 1000 3550 N. 3000 Con los datos de la tabla del catálogo (d = 50 mm y D = 90 mm) se estima el diámetro medio: d D 50 90 d 70 mm. m 2 2 A Con el diámetro medio y la velocidad de giro (500 r.p.m.) se determina, en el diagrama, la viscosidad adecuada para una buena lubricación 1 , resultando: mm2 1A 23 s 2 Conocida la viscosidad del aceite (32 mm /s) que se le proporciona a la máquina y la temperatura de funcionamiento (48º C) se determina, en el diagrama, la viscosidad operativa del citado aceite , resultando: mm2 A 23 s A 23 Luego la relación de viscosidades será: A 1 1A 23 Conocida la carga límite de fatiga del rodamiento (del catálogo, Pu = 1290 N), la carga dinámica equivalente para este régimen (P A = 20325 N) y que el ambiente está limpio (c = 0.8), se determina el otro término necesario para determinar el coeficiente operativo de vida útil, en este caso aSKF . (En los diagramas, son las líneas en color naranja). P 1290 u 0.8 0.05 c PA 20325 Del correspondiente diagrama, se obtiene que aSKF_A = 1.1 B Al igual que antes, con el diámetro medio y la velocidad de giro (1000 r.p.m.) se calcula la viscosidad 1 , resultando: mm2 1B 14 s Con la viscosidad del aceite (32 mm2/s) y la temperatura operativa (90º C) se determina la viscosidad , resultando: mm2 B 7 s B 7 Siendo la relación de viscosidades: 0.5 B 1B 14 Conocida la carga límite de fatiga del rodamiento (Pu = 1290 N), la carga dinámica equivalente (P B = 10200 N) y que el ambiente está limpio (c = 0.8), se opera: P 1290 u 0.8 0.1 c PB 10200 Del correspondiente diagrama (líneas en color azul), se obtiene que aSKF_B = 0.5. C Al igual anteriormente, con el diámetro medio y la velocidad de giro (2000 r.p.m.) se calcula la viscosidad 1 , resultando: mm2 1C 10 s 2 Con la viscosidad del aceite (32 mm /s) y la temperatura operativa (90º C) se determina la viscosidad , resultando: mm2 C 10 s C 10 Siendo la relación de viscosidades: C 1 1C 10 Conocida la carga límite de fatiga del rodamiento (Pu = 1290 N), la carga dinámica equivalente (P B = 3550 N) y que el ambiente está limpio (c = 0.8), se opera: P 1290 u 0.8 0.29 c PC 3550 Del correspondiente diagrama (líneas en color rojo) se obtiene que aSK F_C = 15. Aplicando la fórmula de estimación de la vida útil y sustituyendo con la ecuación de la carga dinámica equivalente, para el caso de varios regímenes operativos, se obtiene: 3 C C3 q K n K C 3 106 106 10 6 rev. L na 1 1 P q n q n P 3 a P 3 a a K K K K K K 3 K FK qK n K SKFK Particularizando para el caso de tres regímenes operativos: C3 q n q n q n L na A A B B C C 106 rev. q n P 3 q n P 3 q n P 3 1 1 1 a a AA A a F B a SKFB BB B a F C a SKFC C C C F A SKFA Conocida la capacidad dinámica de carga (del catálogo, C = 39000 N) y sustituyendo el resto de parámetros por los valores determinados anteriormente, se calcula la vida útil ajustada ampliada, en revoluciones, con fiabilidad del 90 % (a F = 1): 390003 0.6 500 0.2 1000 0.2 2000 L 106 rev. na 1 0.6 500 203253 1 1 0.2 1000 102003 0.2 2000 35503 11.1 1 0.5 115 5.34 1016 6 6 Lna 10 19.63 10 rev. 2.72 1015 La velocidad de giro media de la máquina será: n m q K n K q A n A q B n B q C n C 0.6 500 0.2 1000 0.2 2000 900 r.p.m. Por ello, en una hora de proceso dará un total de: 1hora 60 min utos 60 n m 60 900 54 000 rev. Siendo la vida útil ajustada ampliada, en horas, con una fiabilidad del 90 %, igual a: 19.63 106 Lna 363.5 horas 54000 DISEÑO MECÁNICO (Ingeniería Industrial, 4º curso) EXAMEN: 28 de ENERO de 2008 Nombre y Apellidos:………………………………………….………………Fecha:…………………. PROBLEMA (5 puntos) Una máquina de extracción de agua está accionada por una transmisión por correa plana (ver figura 1), con una relación de transmisión de 3/7. La polea conducida tiene un diámetro de Ø 280 mm. La distancia entre el eje de la polea conducida y la polea pequeña es de 400 mm. La polea pequeña va acoplada a un motor que gira a 1200 r.p.m., en sentido antihorario. Determinar la longitud de la correa. (0,5 puntos) Analizar y calcular las tensiones a lo largo de la correa plana de la figura, indicando el valor máximo y su situación. (0,5 puntos) Dibujar el diagrama TENSIÓN – LONGITUD de la correa, a escala. (1 punto) Nota: Se sugiere la escala Ordenadas: 1 MPa : 4 y Abscisas: 50 mm : 1. Se recuerda que los arcos abrazados por las correas no son de 180º y que la tensión máxima de flexión no es igual en las dos poleas. r 2 r1 y la distancia d a 1 2 Considerar que el ángulo 2 a Datos: Par resistente en la polea conducida = 35 Nm. Sección de la correa = 25 mm. x 5 mm. Tensión inicial = 200 N. Tensión máxima de flexión en el punto K = 1,4 MPa. Tensión por fuerza centrífuga en el punto K = 0,5 MPa. Figura 1. Sistema de transmisión por correa plana. Figura 2. Buje de la polea 2 del sistema mecánico de la figura 1 El sistema mecánico de la figura 2 es un detalle del buje de la polea 2, donde la polea 2 se corresponde con la marca 1. El rodamiento de bolas es el modelo SKF 6008 y está fabricado con tolerancias de calidad IT6 (según norma ISO) y tipo H para el agujero de anillo interior (marca 7) y tipo h para el radio externo del anillo exterior (marca 6). Si la tolerancia del alojamiento (marca 2) del rodamiento es Ø68J7, establecer que tipo de ajuste se produce y especificar el juego o aprieto máximo y mínimo. (0,75 puntos) Si el montaje del rodamiento en el árbol (marca 12) se efectúa con un aprieto mínimo de 18 m y un aprieto máximo de 45 m (tolerancias de aprieto), determinar la tolerancia normalizada ISO con la cual está fabricado el árbol. (0,75 puntos) El rodamiento SKF 6008 de la figura 2 está montado con juego normal y se lubrica con un aceite de tipo ISO 68, de viscosidad igual a 68 mm2/s (40ºC). Suponer que trabaja bajo una carga de radial Fr = 3,5 kN. y una carga axial Fa = 1,6 kN., la temperatura operativa de funcionamiento son 70º C y el ambiente está limpio ( c = 0,8 ). Determinar la vida nominal ajustada ampliada del rodamiento, en horas, para una fiabilidad del 95 %. (1,2 puntos) Proponer varias soluciones detalladamente para, sin modificar las condiciones de carga y la viscosidad del lubricante, aumentar la vida útil del rodamiento. (0,3 puntos) Tabla 1. Valores del factor de ajuste de vida útil por fiabilidad. FIABILIDAD 90% 95% 96% 97% 98% 99% Factor de ajuste aF 1 0,62 0,53 0,44 0,33 0,21 3 C Estimación de la vida nominal de un rodamiento, al 90 % : L10 106 revoluciones P Factor de ajuste para estimar la vida nominal ajustada ampliada de un rodamiento: a a F a SKF El fabricante de rodamientos SKF calcula la carga dinámica equivalente de sus rodamientos atendiendo a la tabla 2 y según la condición: P= Fr cuando Fa/Fr ≤ e P= X Fr + Y Fa cuando Fa/Fr > e Los rodamientos de tipo 6008 tienen un factor de cálculo f0 = 15. Tabla 2. Factores de cálculo de la carga dinámica de rodamientos de bolas. 25 54 1,5 0,0966 SOLUCIÓN Se utilizará un rodamiento del tipo 6008, con viscosidad del aceite = 68 mm2/s. Al ser factor de cálculo f0 = 15 y obtener de la tabla del catálogo, C0 = 11,6 kN. Para determinar la carga dinámica equivalente se efectúa el cálculo f Fa 15 1600 2,069 0 C0 11600 Luego, para un Juego Normal, se obtiene de la Tabla 2 e = 0,34; X = 0,56; Y = 1,31; Y la carga dinámica equivalente será: Fa Fa PF 0,34 PF 0,34 r r Fr Fr Fa Fa P X Fr Y Fa 0,34 P 0,56 Fr 1,31 Fa 0,34 Fr Fr Fa 1600 0, 457 0,34 P 0,56 3500 1,311600 4056 N. Fr 3500 Con los datos de la tabla del catálogo (d = 40 mm y D = 68 mm) se estima el diámetro medio: d D 40 68 d 54 mm. m 2 2 Con el diámetro medio y la velocidad de giro (n=3/7∙1200= 514 r.p.m.) se determina, en el mm2 diagrama, la viscosidad adecuada para una buena lubricación 1 , resultando: 1 25 s 2 La viscosidad del aceite utilizado es 68 mm /s y la temperatura de funcionamiento (70º C). Se mm2 determina, en el diagrama, la viscosidad operativa del citado aceite , resultando: 20 s 20 Luego la relación de viscosidades será: 0,8 1 25 Conocida la carga límite de fatiga del rodamiento (del catálogo, Pu = 490 N), la carga dinámica equivalente para este régimen (P = 4112 N) y que el ambiente está limpio (c = 0.8), se determina el otro término necesario para determinar el coeficiente operativo de vida útil, en este caso aSKF : P 490 u 0,8 0.0966 c P 4056 Del correspondiente diagrama, se obtiene que aSKF = 1,5 Conocida la capacidad dinámica de carga (del catálogo, C = 17800 N) y aplicando la fórmula de estimación de la vida útil, se obtiene: 3 3 C 17800 L10 10 10 84,52110 rev. 6 6 6 P 4056 a a F a SKF Y la vida nominal ajustada ampliada, con una fiabilidad del 95 %, será: LNA aF a SKF L10 0,62 1,5 84,521106 78,605 106 rev. Por ello, en una hora de proceso dará un total de: 1hora 60 min utos 60 nm 60 514 30840 rev. Siendo la vida útil ajustada ampliada, en horas, con una fiabilidad del 95 %, igual a: 78, 605 106 LNA 2549 horas 30840