OBRAS HIDRAULICAS I.ppt

1UNIVERSIDAD AUTÓNOMA “TOMÁS FRÍAS” FACULTAD DE INGENIERÍA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL OBRAS HIDRÁULICAS I CIV 232 DOCENTE: Ing. HUGO CAZÓN POVEDA 2 OBRAS HIDRAULICAS I CONTENIDO 1 MANEJO INTEGRAL DE CUENCAS 2 PRESAS 3 PRESAS DE TIERRA 4 PRESAS DE CONCRETO( PRESAS RIGIDAS) 5 VETEDORES-RAPIDAS-DISIPADORES 6 OBRAS DE TOMA 3 BIBLIOGRAFIA • CAZÓN POVEDA HUGO Apuntes manuscrito Obras Hidráulicas I. • MANUAL PARA PROYECTOS DE PEQUEÑAS OBRAS HIDRÁULICAS PARA RIEGO Y ABREVADERO-TOMO 2. Colegio de Post Graduados. Chapingo-México-1980. • SHIGERU TANI. Acondicionamiento de Presas de Terraplen. Instituto Nacional de Ingeniería Agrícola- Ministerio de agricultura, Silvicultura y Pesca – Japón-1999. • BOLINAGA JUAN JOSE. Proyectos de Ingeniería Hidráulica- Obras de embalse. Tomo 2. Caracas 1986. • GRANADOS ALFREDO. Problemas de Obras Hidráulicas- Escuela de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos-1995. OBRAS HIDRAULICAS I 4 OBRAS HIDRAULICAS I • COZ F.- SANCHEZ T.- VIANI B. Manual de mini y micro centrales hidráulicas. PAIE/JUNAC-OLADE- BID • VILLASEÑOR JESÚS. Proyectos de Obras Hidráulicas. Universidad Autónoma Chapingo- México-1978. • NOVAK P.-MOFFAT A.I.B.- NALLURI C. Estructuras hidráulicas-”da. Edición Mc Graw Hill Interamericana S.A.2001-Bogotá –Colombia. • UNITED STATESDEPARTAMENT OF THE INTERIOR BUREAU OF RECLAMATION WASHINGTON D.C. Diseño de Presas pequeñas. Compañía Editorial continental S.A. 5 CAP 1 MANEJO INTEGRAL DE CUENCAS 6 OBRAS HIDRÁULICAS I OBJETIVO GENERAL • Que los estudiantes conozcan y sean capaces de manejar, conceptos y criterios de diseño de las estructuras hidráulicas correspondiente a a la asignatura. 7 1 MANEJO INTEGRAL DE CUENCAS OBJETIVOS • Que el estudiante valore la importancia que tiene el conocimiento in situ de la cuenca. • Que el estudiante comprenda la intervención multidisciplinaria en proyectos del MIC. • Que el estudiante comprenda el concepto del desarrollo del MIC. 8 • CONCEPTO 1 MANEJO INTEGRAL DE CUENCAS 9 1 MANEJO INTEGRAL DE CUENCAS 10 1 MANEJO INTEGRAL DE CUENCAS 11 1 MANEJO INTEGRAL DE CUENCAS 12 1 MANEJO INTEGRAL DE CUENCAS • A 13 1 MANEJO INTEGRAL DE CUENCAS • S 14 1 MANEJO INTEGRAL DE CUENCAS 15 1 MANEJO INTEGRAL DE CUENCAS 16 1 MANEJO INTEGRAL DE CUENCAS . 17 1 MANEJO INTEGRAL DE CUENCAS 18 1 MANEJO INTEGRAL DE CUENCAS . 19 1 MANEJO INTEGRAL DE CUENCAS 20 1 MANEJO INTEGRAL DE CUENCAS 21 1 MANEJO INTEGRAL DE CUENCAS 22 1 MANEJO INTEGRAL DE CUENCAS 23 1 MANEJO INTEGRAL DE CUENCAS . 24 1 MANEJO INTEGRAL DE CUENCAS CAPITULO . 2 PRESAS 25 26 2 PRESAS • OBJETIVOS • Que el estudiante conozca exactamente la geometría de la presa. • Que el estudiante tenga una concepción correcta en los pasos iniciales para el diseño de presas y su importancia para la misma. • Que el estudiante sea capaz de calcular cada uno de los componentes del vaso. 27 2 PRESAS 2.1 Introducción Las presas son estructuras hidráulicas muy importantes de los sistemas de embalsamiento que forman parte del conjunto de hidrosistemas. 2.2 Clasificación a) Presas de concreto: • presas de gravedad • Presas de contrafuerte • Presas de arco 28 2 PRESAS b) Presas de tierra: • Presa homogénea • Presa homogénea modificada • Presa zonificada • Presas de relleno hidráulico c) Presas de enrocado • Presas de núcleo central • Presas de núcleo inclinado • Presas de diafragma 29 PRESA DE CONCRETO Presa de arco 30 PRESA DE CONCRETO Presa de gravedad 31 1 PRESA DE CONCRETO Presa de gravedad 32 PRESA DE CONCRETO Presa de contrafuerte 33 PRESA DE TIERRA • Presa homogénea 34 PRESA DE CONCRETO Presa de arco 35 PRESA DE TIERRA Presa homogénea 36 2 PRESAS 2.3 Selección del sitio de emplazamiento de la presa • Hidrológicos • Geotécnicos • Sísmicos • Medio-ambientales • Socio – culturales • Topográficos • Disponibilidad de materiales • Económicos 37 2 PRESAS 2.4 Selección del tipo de presa • Sitio de la presa • Hidráulicos • Climáticos • Viales 38 2 PRESAS 2.5 Composición del sistema de embalsamiento • El vaso 39 2 PRESAS Presa o cortina 40 2 PRESAS • Vertedor 41 2 PRESAS Obra de toma 42 2 PRESAS Obra de toma 43 2 PRESAS 2.6 Componentes del vaso El vaso es el espacio donde se almacena el volumen total de agua y los sedimentos. El vaso consta de los siguientes sectores: • Sector de los azolves • Sector de reserva. • Sector del volumen útil • Sector del volumen de crecidas • Sector de la revancha. 44 2 PRESAS El vaso azolves v. reserva v. útil v. crecidas revancha 45 2 PRESAS 2.6.1 Cálculo del volumen de azolves Para la determinación del caudal sólido muchos investigadores han dedicado su tiempo para obtener procedimientos para su correspondiente cálculo. Entre esos investigadores se distinguen: • Duboys • Shields 46 2 PRESAS • Meyer- Peter – Muller • Parker • Einstein • Liu • Simons- Richardson • Van Rijn • Gill • Yalin 47 2 PRESAS • Allen • Fredsoe Para obtener el volumen de azolves es la consecuencia del transporte de sedimentos hacia el vaso de la presa. En el presente curso se analizará y determinará sólo el transporte de fondo. Usualmente el transporte de fondo se define como el movimiento de las partículas por rodamiento, deslizamiento y saltos. En 1950 Einstein, indica que el transporte de sedimentos se produce en una fina capa equivalente a dos diámetros de la partícula de espesor sobre el fondo rodando, deslizándose y en ocasiones saltando. En 1957 Bagnold define el transporte de sedimentos de fondo como aquel donde las partículas tienen un sucesivo contacto con el suelo estrictamente limitado por el efecto de la gravedad. Existen muchos investigadores desde Du Boys en 1879 hasta Van Rijn 1984. 2 PRESAS 2.6.1.1 Método de Meyer- Peter Mueller (1948). Este método es el resultado de pruebas en canales con material uniforme y variable de fondo o mezclado para partículas con un diámetro de 0.4mm hasta 29mm, pendientes de 0.0004 hasta 0.02 y profundidades de 0.1m hasta 1,2m. La carga de fondo por unidad de ancho esta dada por la siguiente ecuación: ( ) 0.5 0.5 1.5 1 b b m q s g d | = ÷ 2 PRESAS Donde 2 ( 1) ( ) ( 1) b m s m m u hI s gd gd s d t u µ µ - = = = ÷ ÷ ÷ ( ) 1.5 8 0.047 b | µu = ÷ 1.5 ' c c µ | | = | \ . , 90 12 18log 12 ' 18log s c h c K h c d | | = | | \ . | | = | \ . 2 PRESAS Cont. 2 *, b c u ghI t µ µ = = *,c u ghI = u c hI = 2 PRESAS Hidráulicamente liso Si Hidráulicamente rugoso Si *, *, * 5 12 18log 3.3 11.4 18log s c c k u h c u h c u v v v < | | | | = | | \ . | | | = | | \ . *, * 70 12 18log s c s K u h c K v > | | = | \ . 2 PRESAS Hidráulicamente transicional *, 12 18log 3.3 12 18log 1.05 s c s h c K u h c K u v v | | | | = | + | \ . | | | = | + | \ . 2 PRESAS qb = carga de fondo en m3/s/m. dm= diámetro medio de la partícula (m) S= gravedad específica Θ= parámetro de movilidad de la partícula ( shields) ρs= densidad de los sólidos (Kg/m3) ρ = densidad del agua (Kg/m3) h = profundidad del flujo I = gradiente de energía (m/m) U* = velocidad cortante de fondo (m/s) ζb = tensión cortante de fondo Φ = razón de transporte KS = altura de la rugosidad efectiva (rugosidad de Nikuradse) C= coeficiente de Checy 2 PRESAS Velocidad media ν = viscosidad cinemática u = 2 PRESAS 2.6.1.2 Método de Van Rijn (1984) Esta basado en la expresión general de transporte y define que la concentración de carga de fondo se puede representar con la siguiente ecuación: 0 * 0.18 b b b b b q c u c T c D o = = 2 PRESAS Si T<3 S T>3 ( ) 0.5 0.5 1.5 0.3 2.1 , 50 * 0.053 1 b c q s g d D T ÷ = ÷ ( ) 0.5 0.5 1.5 0.3 1.5 , 50 * 0.1 1 t b c q s g d D T ÷ = ÷ 2 PRESAS Donde ( ) , , 2 90 , 50 ' 12 ' 18log 3 b b cr b cr b b cr cr s T u g c h c d gd t t t t µ t u µ µ ÷ = | | = | \ . | | = | \ . = ÷ 2 PRESAS donde ( ) 0.29 * 1 3 * 50 2 0.013 1 cr D s D d g u v = ÷ ( = ( ¸ ¸ 2 PRESAS T=parámetro de tensión cortante de fondo excedido D*=diámetro de la partícula (m) Θcr= parámetro de movilidad crítico 60 2 PRESAS 2.6.1.3 Método de Einstein (1950) El método de Einstein permite estimar el arrastre de sedimentos de fondo, presentado en 1950 el análisis mas extenso sobre el “bed load transport” basado en la mecánica de fluídos y probabilidades. La hipótesis propone: • Condición de equilibrio • Intercambio de partículas entre la capa de lecho en movimiento y el lecho. • Número de partículas depositadas por unidad de tiempo y unidad de área de lecho debe ser igual al número de partículas erosionadas por unidad de tiempo y unidad de área de lecho. 61 2 PRESAS Existen dos parámetros adimensionales: a) Sedimentológico. Intensidad de arrastre de fondo b) Hidráulico Intensidad de flujo = u = + 62 2 PRESAS ( ) S R d d g q S s b S '* * * * 1 * 2 1 3 ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ÷ = + | | . | \ | ÷ = u 63 2 PRESAS El transporte de fondo de granos de una mezcla es afectada por otros granos por la diferencia de tamaños, efectos de ocultamiento, etc, es necesario dividir el material de lecho en diferentes fracciones de tamaño, cada una de las cuales puede ser recuperada por una media geométrica. 64 2 PRESAS Para toda la muestra, se tiene el caudal del sólidos por unidad de ancho: La carga total de sólidos será: ¿ = = n i bi i b q p q 1 * b q Q b b * = 65 2 PRESAS Einstein en 1950 presentó una expresión mas sofisticada para los parámetros de intensidad para cada fracción: ( ) 2 1 3 * * 1 * ( ¸ ( ¸ ÷ = u i S s i bi i d g p q ¸ ¸ ¸ ¸ 66 2 PRESAS ( ) S R d Y i S i '* * * 6 . 10 log 6 . 10 log * 2 * ¸ ¸ ¸ ç ÷ ( ( ( ( ¸ ( ¸ | . | \ | A X = + 67 2 PRESAS • El primer factor representa el factor de ocultamiento que toma en cuenta el hecho de que las partículas pequeñas se ocultan entre las grandes dentro de la sub capa laminar. 65 )..... ( ;........ ) ( 8 . 1 : ; 39 . 1 ) ( 8 . 1 : ; 77 . 0 d K K f x x K suave lecho si rugoso lecho si S S S = = = A ÷ < A = X ÷ > A A = X o o o o 68 2 PRESAS Y: toma en cuenta la fuerza hidrodinámica de sustentación. Es un factor de corrección que toma en cuenta el cambio del coeficiente de sustentación con respecto a las distintas rugosidades; y la distribución de velocidades. 69 Y o / 65 d 70 2 PRESAS Después de ajustar ambos parámetros en forma analítica, Einstein dió la siguiente ecuación: i i t i i i i dt e f * * 2 2 * * 5 . 43 1 5 . 43 1 1 ) ( * 7 1 * 7 1 2 2 1 u + u = ÷ + = u } ÷ + ÷ + ÷ ÷ t 71 Ecuación que gráficamente tiene la siguiente forma: * + * u 72 2 PRESAS Para cada fracción se calcula Obteniendo y luego gráfico i + + * i * u bi q 73 2 PRESAS PROCEDIMIENTO I PARTE HIDRAULICA 1) Se supone un valor del radio hidráulico R’ 2) Se determina la velocidad de corte S R g u '* * ' * = 74 2 PRESAS 3) Se calcula el espesor de la sub capa laminar ' * 6 . 11 u v o = 75 2 PRESAS II PARTE SEDIMENTOLÓGICA 4) Calcular x del gráfico Con Ks= d65 ) ( o Ks f x = 76 2 PRESAS 4.1 calculo de ∆ 4.2 cálculo de x K S = A o A 80 . 1 .... ...... 39 . 1 80 . 1 .... ...... 77 . 0 < A A = > A A = o o si x si x 77 2 PRESAS 5) Determinar la velocidad media con la ecuación de Einstein: | | . | \ | = x d R u u 65 ' ' * 27 . 12 log 75 . 5 78 2 PRESAS 6) Se halla para cada grano di el valor de: S R d i S i ' | | . | \ | ÷ = + ¸ ¸ ¸ 79 2 PRESAS 7) Se obtiene: a partir del gráfico: " * u u ( ) i f u u + = " * 80 2 PRESAS 8) A partir de la ecuación: Se obtiene R” S R g u * * " " * = 81 2 PRESAS 9) Verificación: Si R’+R”= R (dado), se continua el cálculo, obteniendo la carga total de lecho, caso contrario se repite el procedimiento de 1) a 9); hasta obtener que R’+R”= R 82 2 PRESAS 10) Con 11) Con Para cada grano Y obtiene se d ÷ ÷ ÷ o 65 ç ÷ ÷ ÷ X obtiene se d 83 2 PRESAS 12) Se calcula: i i i + ( ( ( ( ¸ ( ¸ | . | \ | A X Y = + 2 * 6 . 10 log 6 . 10 log ç 84 2 PRESAS 13) Calcular Del gráfico i * u ( ) i i f * * + = u 85 2 PRESAS 14) Calcular el arrastre de fondo q., es el caudal en peso de sedimentos que se desplazan por el fondo por unidad de ancho. 2 1 2 1 2 3 1 * * | | . | \ | ÷ u = ¸ ¸ ¸ s i S i bi g d pi q 86 2 PRESAS Ejemplo.- Tomado de la Tesis del Ing. Cristian Viñola realizado en el Río Yura. Área(A)=3.261m2 Ancho(B) =4.076m Velocidad(v)=1.075m/s Pendiente (s)=0.002m/m Rugosidad (n)=0.026 Caudal (Q)=3.507m/s Profundidad del flujo (h)=0.8m 2 PRESAS Peso específico del sólido=2.65ton/m3 Peso específico del agua=1 ton/m3 Temperatura=14ºC Aceleración de la gravedad=9.81m/s2 Viscosidad cinemática=1.17*10^(-6)m2/s 87 Granulometría Tamaño en (mm) Pi(%) 1.190 3.063 0.420 9.793 0.140 58.920 0.074 8.826 0.039 10.364 0.029 1.757 0.022 2.760 0.016 2.007 0.010 2.007 0.007 0.251 0.005 0.251 88 Método de Einstein d35= 0.170mm d65= 0.314mm PARTE HIDRÁULICA 1) Suponer Un valor de R’=0.1189m 2) Cálculo de 89 s m V m s m V S R g V / 048 . 0 * 002 . 0 * 1189 . 0 * 81 . 9 * '* * * 2 = = = Método de Einstein 3) Cálculo de 90 m s m V 000282 . 0 048 . 0 10 * 17 . 1 6 . 11 * 6 . 11 2 6 = = = ÷ o o v o Método de Einstein 4) 5) 91 65 d K s = 111 . 1 000282 . 0 000314 . 0 = = o s K Método de Einstein gráfica 92 Método de Einstein 6) 93 000195 . 0 6 . 1 000314 . 0 = = = A x K s Método de Einstein 7)Cálculo de la velocidad media 94 s m V V R V V / 069 . 1 000195 . 0 1189 . 0 * 27 . 12 log * 048 . 0 * 75 . 5 ' 27 . 12 log '* * 75 . 5 = | . | \ | = | . | \ | A = Método de Einstein 8) Cálculo de: 95 Métod de Van Rijn 96 2 PRESAS • 2.6.2Cálculo del volumen útil • Para calcular el volumen útil, es necesario realizar el diseño de la capacidad de embalse necesaria, desde el punto de vista hidrológico, para llevar a cabo la regulación del escurrimiento y satisfacer la demanda. 97 98 2 PRESAS Regulación del escurrimiento La regulación del escurrimiento implica proveer una obra de almacenamiento del agua sobrante en épocas de exceso, para utilizarla en épocas de poco caudal. El volumen de almacenamiento está relacionado con los máximos déficit que pueden producirse en el escurrimiento. 99 2 PRESAS  Entrega Neta (E.N.) Es la cantidad neta de agua que se extrae del embalse para satisfacer la demanda requerida.  Pérdidas (P) Las pérdidas en el embalse se producen por evaporación, filtración. Las pérdidas se consideran en conjunto y se realiza un estimado del volumen en un año. 100 2 PRESAS Entrega Bruta (E.B.) Esta entrega es igual al volumen de la entrega neta y el volumen anual de pérdidas. P N E B E + = . . . . 101 2 PRESAS  Grado de regulación Es un coeficiente que relaciona la entrega bruta y el escurrimiento medio en el cierre del embalse Este índice refleja el grado de aprovechamiento de la corriente- m E P N E + = . . o 102 2 PRESAS  Capacidad útil relativa Es un coeficiente que se define como la relación entre el volumen útil y el escurrimiento medio. m u uR E V C = 103 2 PRESAS  Garantía La teoría y la práctica demuestran que no es económicamente factible construir un embalse que NO FALLE NUNCA. El fallo significa que en un año dado el embalse no puede realizar la entrega en su totalidad, es decir sólo entrega una fracción de la misma. 104 2 PRESAS En general la garantía se establece de antemano en función del tipo de consumidor al que se destina la entrega. En la práctica se adoptan normas en función del usuario. Así por ejemplo se tiene: RIEGO: 75% POBLACIÓN: 95% HIDROELÉCTRICAS: 85%-95% 105 2 PRESAS  Tipos de regulación Existen dos tipos de regulación: a) Regulación anual.- consiste en compensar el déficit que ocurre dentro del año, por la diferencia de escurrimiento entre las estaciones b) Regulación hiper anual.- Consiste en compensar años con déficit de escurrimiento 106 2 PRESAS Diseño de la capacidad útil del embalse Para el caso de la regulación anual se aplica el método de balance por meses. El balance se efectúa durante los 12 meses. i i i i P EN E V V ÷ ÷ + = + ) ( 1 107 2 PRESAS Vi= volumen del embalse al inicio del mes i. Vi+1=volumen del embalse al inicio del mes i+1 ( final del mes i). E= escurrimiento durante el mes i. (EN)i= entrega durante el mes i. Pi= pérdidas durante el mes i. 108 2 PRESAS Datos para el cálculo de la regulación Escurrimiento por meses Demanda anual ( constante) y su distribución por meses. Escurrimiento medio ( si es posible) Coeficiente de variación y distribución por meses de las estaciones por separado. 109 2 PRESAS a) REGULACIÓN ANUAL Si la entrega bruta es menor o igual al escurrimiento de cálculo, significa que la regulación es anual. g m g m g K E E E B E E EB s s s o . 110 2 PRESAS Ejemplo de regulación anual DATOS: 1.- Entrega neta 2.- Garantía 75% 3.- Cv=0.20Cs 4.- Pérdidas 2% del volumen mensual del embalse 5.- Caudal de azolves= 100m3/día 6.- vida útil 100 años 7.- Caudal medio=9.3m3/s s m / 6 3 2 PRESAS Distribución del escurrimiento por meses en porcentaje 111 Período May Jun Jul Ag Sep. Oct Total húmedo 2.4 9.1 12.3 13.7 13.5 20 71.0 Período Nov Dic Ene Feb Mar Abr. Total Seco 9.8 6.0 4.8 3.8 2.5 2.1 29.0 112 2 PRESAS SOLUCIÓN 1.- Cálculo del Tipo de regulación 3 6 3 3 10 * 3 . 293 31536000 * 3 . 9 365 * 3 . 9 * m E m E días s m E tiempo Q E m m m m m = = = = 113 2 PRESAS En la tabla de Pearson Tipo III, se tiene: Para Cv= y una p=75% , se obtiene: K75=0.858 Por tanto el escurrimiento para la garantía del 75% es 3 6 75 3 6 75 75 10 * 7 . 251 10 * 3 . 293 * 858 . 0 * 858 . 0 m E m E E E m = = = 114 2 PRESAS La entrega neta es: comparando la entrega neta con el escurrimiento de la garantía del 75%: EN<W75 Significa que la regulación es anual 3 6 3 10 * 22 . 189 365 * 6 m EN días m EN = = 115 2 PRESAS 2) Cálculo del volumen muerto El caudal de sólidos por día es: día m q s 3 100 = 116 2 PRESAS Considerando una vida útil de 100años, el caudal de sólidos es: 3 6 3 10 * 65 . 3 100 * 100 m q años día m q s s = = Método de Kritski y Menkel . 117 METODO DE REGULACION DE EMBALSES DESARROLLADO POR S.N. KRITSKI Y MF. MENKEL Ejemplo tomado de los apuntes de la Dra. Ing. Maria del Carmen Jorge Pedreira Balance Volumen Vol. Embalse+ Pérdidas Ent. Bruta Balance Volumen Mes W75 EN W75-R Embalse Vertimiento Vmto P U W75-U Embalse Vertimiento 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 MY 6,06E+06 1,58E+07 -9,71E+06 0,00E+00 3,70E+06 1,44E+05 1,59E+07 -9,86E+06 3,70E+06 JUN 2,30E+07 1,58E+07 7,19E+06 7,19E+06 1,09E+07 1,44E+05 1,59E+07 7,05E+06 1,07E+07 JUL 3,10E+07 1,58E+07 1,53E+07 2,25E+07 2,62E+07 4,49E+05 1,62E+07 1,48E+07 2,56E+07 AG 3,46E+07 1,58E+07 1,88E+07 4,01E+07 1,15E+06 4,38E+07 8,02E+05 1,66E+07 1,80E+07 4,36E+07 SEP 3,41E+07 1,58E+07 1,83E+07 4,01E+07 1,83E+07 4,38E+07 8,02E+05 1,66E+07 1,75E+07 4,73E+07 1,38E+07 OCT 5,05E+07 1,58E+07 3,47E+07 4,01E+07 3,47E+07 4,38E+07 8,02E+05 1,66E+07 3,39E+07 4,73E+07 3,39E+07 NOV 2,47E+07 1,58E+07 8,96E+06 4,01E+07 8,96E+06 4,38E+07 8,02E+05 1,66E+07 8,16E+06 4,73E+07 8,16E+06 DIC 1,51E+07 1,58E+07 -6,29E+05 3,95E+07 4,32E+07 7,89E+05 1,66E+07 -1,42E+06 4,59E+07 ENE 1,21E+07 1,58E+07 -3,66E+06 3,58E+07 3,95E+07 7,16E+05 1,65E+07 -4,37E+06 4,15E+07 FEB 9,59E+06 1,58E+07 -6,18E+06 2,96E+07 3,33E+07 5,93E+05 1,64E+07 -6,77E+06 3,47E+07 MAR 6,31E+06 1,58E+07 -9,46E+06 2,02E+07 2,39E+07 4,04E+05 1,62E+07 -9,86E+06 2,49E+07 ABR 5,30E+06 1,58E+07 -1,05E+07 9,71E+06 1,34E+07 1,94E+05 1,60E+07 -1,07E+07 1,42E+07 TOTAL 2,52E+08 1,89E+08 -4,01E+07 6,31E+07 6,50E+06 1,96E+08 -4,29E+07 5,58E+07 2,52E+08 VERIFICACIÓN 2,52E+08 Vu= 42900000 m3 VT= 42900000 + 3700000 = 46600000 m3 15 . 0 10 * 3 . 293 10 * 29 . 4 6 7 = = = Em V u u | 67 . 0 10 * 3 . 293 10 * 96 . 1 6 8 = = = Em EB o 118 2 PRESAS b) Regulación Hiperanual Método de Kritski- Menkel.-Se denomina asi, cuando se almacena agua para los años de déficit. Si EB> Eg significa una regulación hiperanual Va= volumen anual Vh= volumen hiperanual Vmto = volumen muerto 119 2 PRESAS Capacidad relativa útil Capacidad anual Capacidad hiperanual u | a | h | h a u mto h a T V V V V V V V + = + + = Em V Em Va Em Vu h h a u = = = | | | h a u | | | + = 120 2 PRESAS Si la EB y el Eg se divide entre el Em, se tiene: g g K Em E Em EB > > o 121 2 PRESAS El volumen anual, Va, es igual a la suma de los déficit mensuales. r= fracción de la entrega que se realiza en los meses de déficit. f= fracción del escurrimiento que ocurre en los meses de déficit ) ( * * f r EB Va E EB E f EB r Va nto escurrimie entrega Va cal cal ÷ = = ÷ = ÷ = ¿ ¿ 122 2 PRESAS ( ) ( ) f r f r Em EB Em V EB f EB r V a a a ÷ = ÷ = ÷ = o | * * 123 2 PRESAS r-f= défict relativo en fracciones de EB. Denotando por Dr el déficit relativo en porciento, se tiene: Dr=100(r-f) Por tanto: El valor de Dr, se obtiene de la comparación directa entre la distribución de la entrega y del escurrimiento expresados ambos en tanto por ciento. o | * 100 Dr a = 124 2 PRESAS Ejemplo.- calcular el volumen total del embalse para una entrega de 8m3/s con una garantía del 75%. El escurrimiento medio es de 295*10^(6) m3 y sigue una distribución Pearson con Cv=0.20. Vmto.=4*10^6m3 P=0.4(Vmto+0.5Vu) 125 2 PRESAS 1) Tipo de regulación: Se tiene la entrega media: En la Tabla de Pearson Tipo III para Cv=0.20 y g=75% se obtiene K75=0.858 Por tanto: 6 3 293.3*10 Qm m = 6 75 6 3 75 293.3*10 * 0.858 252*10 W W m = = 126 2 PRESAS La entrega neta : La U=R+P Por tanto, se observa que U>E75 Lo que significa que se está en presencia de una regulación hiperanual. 6 3 252.3*10 R m = 127 2 PRESAS 2) Cálculo de la entrega en % y del déficit relativo My JN JL Ag St Oc Nv Dc En Fb Mz Ab Total Esc.% 2,4 9,1 12,3 13,7 13,5 20 9,8 6 4,8 3,8 2,5 2,1 100 Ent% 8,4 8,4 8,4 8,4 8,3 8,3 8,3 8,3 8,3 8,3 8,3 8,3 100 Dr 6 2,3 3,5 4,5 5,8 6,2 28,3 128 2 PRESAS Del anterior cuadro se observa: o | * 100 3 . 28 = a 129 2 PRESAS 3) Cálculo del volumen útil.- Para el cálculo se procede de la siguiente manera: • Se calcula un parámetro mínimo entre la entrega neta y el escurrimiento medio: 6 min 6 min 252.3*10 293.3*10 0.86 R Wm a a = = = 130 2 PRESAS Tabla para el cálculo del volumen útil α Vu P EB EN 0,9 0,25 0,06 0,316 9,31E+01 2,02E+01 2,84E+02 2,64E+02 0,95 0,27 0,16 0,429 1,27E+02 2,69E+01 3,06E+02 2,79E+02 1 0,28 0,37 0,653 1,93E+02 4,01E+01 3,33E+02 2,93E+02 a | h | u | 131 2 PRESAS • Observando la tabla se debe realizar la extrapolación: • Vu= 66.66Hm3 3) Volumen de crecidas 132 TRANSITO AGREGADO DE CRECIENTES • EL TRANSITO DE CAUDALES ES UN PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR EL HIDROGRAMA DE CAUDAL. • SI EL FLUJO ES UNA CRECIENTE, EL PROCEDIMIENTO SE CONOCE COMO TRANSITO DE CRECIENTES (AVENIDAS) 133 SI EL HIDROGRAMA DE ENTRADA I(t) Es conocido la ecuación no puede resolverse directamente para obtener el hidrograma de salida Q(t), por que Q y S son desconocidos. Se requiere una segunda relación denominada FUNCION DE ALMACENAMIENTO para relacionar S, I,Q ECUACIÓN DE CONTINUIDAD 134 ECUACION DE CONTINUIDAD • PARA UN SISTEMA HIDROLOGICO, SE TIENE: • LA ENTRADA I(t) • LA SALIDA Q(t) • EL ALMACENAMIENTO S(t) • POR LA ECUACIÓN DE CONTINUIDAD ) ( ) ( t Q t I dt ds ÷ = 135 METODO DE LA PISCINA NIVELADA ES UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR EL HIDROGRAMA DE SALIDA DESDE UN EMBALSE CON UNA SUPERFICIE DE AGUA HORIZONTAL, DADO SU HIDROGRAMA DE ENTRADA Y SUS CARACTERÍSTICAS DE ALMACENAMIENTO CAUDAL DE SALIDA 136 METODO PISCINA NIVELADA • SE SUPONE QUE EL EMBALSE ES NO CONTROLADO, ES DECIR SIN COMPUERTAS DE DESCARGA, LO QUE SIGNIFICA QUE LA DESCARGA ES A TRAVÉS DE UN VERTEDOR. 137 METODO DE LA PISCINA NIVELADA • VOLUMEN QUE INGRESA – VOLUMEN QUE SALE = CAMBIO DE ALMACENAMIENTO t S Q I t S t V t V S V V i o i A A = ÷ A A = A ÷ A A = ÷ 0 138 METODO DE LA PISCINA NIVELADA t S S Q Q I I A ÷ = + ÷ + 1 2 2 1 2 1 2 2 139 METODO DE LA PISCINA NIVELADA • SI LA VARIACIÓN DE LOS CAUDALES DE ENTRADA Y SALIDA A LO LARGO DE UN INTERVALO DE TIEMPO ES APROXIMADAMENTE LINEAL, EL CAMBIO EN EL ALMACENAMIENTO EN ESE INTERVALO ES: j j S S ÷ +1 140 METODO DE LA PISCINA NIVELADA • REALIZANDO ALGUNOS ARREGLOS ALGEBRAICOS LA ECUACIÓN SE PUEDE ESCRIBIR DE LA SIGUIENTE MANERA: ) 2 ( ) ( 2 1 1 1 j j j j j j Q t S I I Q t S ÷ A + + = + A + + + 141 EJEMPLO • EL HIDROGRAMA DE ENTRADA ESTA DADO POR : • T(min) Q(m3/s) • 0 0 • 10 1.7 • 20 3.4 • 30 5.1 • 40 6.8 • 50 8.5 • 60 10.2 • 70 9.06 142 EJEMPLO • La relación entre el nivel de aguas arriba y el caudal de salida por la obra de toma esta dado en la siguiente tabla por las columnas 1 y 2 143 EJEMPLO • H(m) Q(m3/s) S(m3) • (1) (2) (3) • 0 0.0 0.0 • 0.15 0.085 616.741 • 0.30 0.227 1233.482 • 0.46 0.481 1850.223 • 0.61 0.850 2466.964 • 0.76 1.218 3083.705 • 0.91 1.700 3700.446 • 1.07 2.209 4317.186 • 1.22 2.747 4933.927 144 SOLUCION • H(m) Q(m3/s) S(m3) • 0.0 0.0 0.0 0.0 • 0.15 0.085 616.741 2.14 • 0.3 0.227 1233.482 4.34 • 0.46 0.481 1850.223 6.65 • 0.61 0.850 2466.964 9.07 • 0.76 1.218 3083.705 11.50 • 0.91 1.700 3700.446 14.03 • 1.07 2.209 4317.186 16.60 • 1.22 2.747 4933.927 19.19 • 1.37 3.313 5550.668 21.81 • 1.52 3.879 6167.409 24.44 • 1.68 4.417 66784.150 27.03 • 1.83 4.899 7400.891 29.57 Q t S + A 2 145 CALCULO DEL CAUDAL DE MAXIMA AVENIDA 67 . 6 57 . 1 * 2 ) 10 . 5 ( 2 ).... 4 . 3 70 . 1 ....( 57 . 1 067 . 0 * 2 70 . 1 .... .......... ) 2 ( ) ( 2 )..... .....( 2 2 2 067 . 0 14 . 2 085 . 0 * 70 . 1 085 . 0 .......... 14 . 2 .......... 70 . 1 0 .... .......... 0 3 3 2 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 = + = + A + = ÷ = ÷ A + + = + A + ÷ | . | \ | + A = ÷ A = = ( ( ( ¸ ( ¸ Q t S Q t S I I Q t S I I Q Q t S Q t S Q Q 146 CALCULO DEL CAUDAL DE MAXIMA AVENIDA 202 . 14 702 . 5 ) 50 . 8 ( 2 ).... 1 . 5 4 . 3 ....( 702 . 5 484 . 0 * 2 67 . 6 .... .......... ) 2 ( ) ( 2 )..... .....( 2 2 2 484 . 0 .. .......... 42 . 2 369 . 0 02 . 0 481 . 0 850 . 0 .......... 07 . 9 .... .......... 67 . 6 481 . 0 .... .......... 65 . 6 4 4 3 3 4 3 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = + = + A + = ÷ = ÷ A + + = + A + ÷ | . | \ | + A = ÷ A = = ÷ ( ( ( ¸ ( ¸ Q t S Q t S I I Q t S I I Q Q t S Q t S Q Q Q 147 CALCULO DEL CAUDAL DE MAXIMA AVENIDA 634 . 22 734 . 10 ) 90 . 11 ( 2 ).... 8 . 6 1 . 5 ....( 734 . 10 734 . 1 * 2 202 . 14 ......... ) 2 ( ) ( 2 )..... .....( 2 2 2 734 . 1 .. .......... 57 . 2 509 . 0 172 . 0 70 . 1 209 . 2 ..... .......... 60 . 16 .... .......... 202 . 14 70 . 1 .... .......... 03 . 14 5 5 4 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 = + = + A + = ÷ = ÷ A + + = + A + ÷ | . | \ | + A = ÷ A = = ÷ ( ( ( ¸ ( ¸ Q t S Q t S I I Q t S I I Q Q t S Q t S Q Q Q 148 CALCULO DEL CAUDAL DE MAXIMA AVENIDA 954 . 30 654 . 15 ) 30 . 15 ( 2 ).... 50 . 8 8 . 6 ....( 654 . 15 49 . 3 * 2 634 . 22 ......... ) 2 ( ) ( 2 )..... .....( 2 2 2 49 . 3 .. .......... 63 . 2 566 . 0 824 . 0 313 . 3 879 . 3 ..... .......... 44 . 24 .... .......... 634 . 22 313 . 3 .... .......... 81 . 21 6 6 5 5 6 5 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = + = + A + = ÷ = ÷ A + + = + A + ÷ | . | \ | + A = ÷ A = = ÷ ( ( ( ¸ ( ¸ Q t S Q t S I I Q t S I I Q Q t S Q t S Q Q Q 149 TRANSITO DEL EMBALSE 0 0 0 0 10 1.70 1.70 1.57 1.70 0.067 20 3.40 5.10 5.702 6.67 0.484 30 5.10 8.50 10.734 14.202 1.734 40 6.80 11.90 15.654 22.634 3.490 • …………………. Q Q t S Q t S I I Q T j j j j j j ....... 2 ....... 2 ........ .......... ........ 1 1 1 + + + + A ÷ A + 150 2 PRESAS Cálculo de la revancha o bordo libre.- Para el cálculo de la revancha se debe tener en cuenta el desarrollo de la ola, el asentamiento máximo del coronamiento y una altura adicional de seguridad: R= desarrollo de la ola+asentamiento+altura de seguridad. 151 2 PRESAS Fórmulas para determinar la altura de la ola.- Stevenson: Molitor: ) ( 046 . 0 01045 . 0 75 . 0 0 4 m f etch F m H F F H o = = ÷ + = Km mT h T mill V terrestres millas F pies H F F V H 609 . 1 1 / 5 . 2 * 17 . 0 0 4 0 = ÷ = ÷ = = ÷ + = 152 2 PRESAS Andrejanow s m V Km F m H F V H / 0208 . 0 0 3 1 4 5 0 = = = = 153 2 PRESAS Criterio del Fetch.- Se denomina fetch a la longitud que recorre el viento sobre la presa ( cortina) medido dentro del vaso. En los siguientes esquemas se muestran los diferentes tipos de vasos para el cálculo del fetch. 154 2 PRESAS Presa abierta 155 2 PRESAS • Presa cerrada 156 2 PRESAS Presa curva 157 2 PRESAS 24 24 158 • La longitud de cada proyección es: • El fetch efectivo: o cos x X i = ¿ ¿ = o o cos cos x F 2 PRESAS 159 2 PRESAS Curvas características.- Se denominan así a las curvas que se obtienen de representar las características geométricas y el volumen de la presa en un sistema de coordenadas rectangulares. 1) Altura vs. Volumen 2) Altura vs. Area 3) Volumen vs. area 160 2 PRESAS Curva volumen vs. altura volumen altura 161 2 PRESAS 1) Para obtener la anterior curva se debe realizar el levantamiento topográfico, del vaso de la presa. 2) Calcular, el volumen para planos con diferencia de un metro de altura. Para este cálculo del volumen aplicar la siguiente relación : ( ) 2 1 2 1 3 *A A A A V h + + = 162 2 PRESAS • , A1 A2 A3 A4 163 2 PRESAS 3) Se acumulan las áreas. 4) Con las áreas acumuladas y las alturas se obtiene la curva H vs. V 164 2 PRESAS • Curva Area vs. altura altura area 165 Curva volumen vs. Area volumen área 166 CAP 3 PRESAS DE TIERRA 167 3 PRESAS DE TIERRA 3.1 Geometría de la presa b Talud aguas abajo Talud aguas arriba cimentación berma berma Rip-rap o pedraplen Pie de talud Sector de aguas arriba Sector aguas abajo corona 168 2 PRESAS DE TIERRA 3.1.2 Ancho de la corona.- se toman los siguientes criterios: 1) Ancho mínimo de 3m. 2) Criterio del Proyecto Punata Fase B= ancho de la corona (m) H=altura máxima de la presa (m) H B 1 . 1 = 169 PRESAS DE TIERRA 3.2 Fundamentos para el Diseño de la presa.- Para el diseño de la presa se deben tener en cuenta los siguientes aspectos: Fundaciones.- Existen diferentes clases de fundaciones en el sitio de emplazamiento de la presa: • Fundaciones en roca • Fundaciones en suelos permeables • Fundación en suelos impermeables que descansan sobre roca. 170 PRESAS DE TIERRA 3.3 Filtración • El movimiento del agua en la zona de saturación, siguiendo las leyes de la hidráulica se produce desde las zonas de mayor carga hidráulica a las zonas de menor carga hidráulica. • Como la carga a velocidad es muy pequeña, el agua se mueve en la dirección en que decrece la carga piezométrica. 171 PRESAS DE TIERRA 3.4 Ley de Darcy- Sus limitaciones Darcy en 1856 estableció su ley haciendo estudios de filtración a través de arenas. U = KD I relación lineal U e I • Recordemos que KD es la conductividad hidráulica lineal o de Darcy. • Como ya sabemos es un caso particular de la ley más general. U = Kn I n (n=1) Darcy 172 Experimento de Darcy (1856) Ley de Darcy para régimen lineal. q s = U*A s I = Ah / L U = K D *I =(gk/v)*I q e L q s q r Ah A s =Area Transversal 173 PRESAS DE TIERRA El propio Darcy señaló que su ley no se cumplía para velocidades altas de acuerdo con sus experimentos. 174 PRESAS DE TIERRA NO SE CUMPLE • para velocidades muy bajas(no lineal) – Microflujo – dominan las fuerzas moleculares • para velocidades relativamente altas (no lineal) – dominan las fuerzas de inercia sobre las resistivas 175 PRESAS DE TIERRA Estudios realizados han permitido definir que la conductividad hidráulica, KD no depende sólo de las características del medio (KD, mayor o menor facilidad con que el medio deja pasar el agua a través de él), sino también de las del fluido (la viscosidad y peso específico) 176 PRESAS DE TIERRA KD = g k = ץk ע μ KD : conductividad hidráulica de Darcy (LT -1 ) g : aceleración de la gravedad (LT -2 ) k : permeabilidad intrínseca (L 2 ) ע : viscosidad cinemática del fluido (L 2 T -1 ) ץ : peso específico del fluido (L -2 MT -2 ) μ: viscosidad dinámica o absoluta (L -1 MT -1 ) 177 PRESAS DE TIERRA 3.5 Ecuación de continuidad • Se considera un elemento infinitesimal de suelo por el que circula el agua. • La velocidad del agua que circula por el elemento tiene tres direcciones. • La velocidades son funciones de (x, y, z) pero no del tiempo porque se considera un régimen permanente. 178 PRESAS DE TIERRA • El suelo está saturado • El agua y las partículas son incompresibles. • El flujo no modifica la estructura del suelo. • Es válida la Ley de Darcy. • Considerando el flujo de masa a través de cada cara del volumen de control infinitesimal que se muestra en la figura; el 179 PRESAS DE TIERRA • Flujo neto de masa que entra en el elemento es iguala la rapidez de cambio de la masa del elemento, es decir: t m m m elemento sale entra c c = ÷ 180 PRESAS DE TIERRA • El balance de masas se realiza teniendo en cuenta el siguiente concepto: udA Q tiempo masa Caudal µ = = 181 PRESAS DE TIERRA En el centro del elemento en la dirección x: En el centro del elemento en el dirección y En el centro del elemento en la dirección w u µ v µ w µ 182 PRESAS DE TIERRA Elemento infinitesimal dxdy dz z w w | . | \ | c c + 2 ) (µ µ dxdy dz z w w | . | \ | c c ÷ 2 ) (µ µ dxdz dy y v v | | . | \ | c c ÷ 2 ) (µ µ dxdz dy y v v | | . | \ | c c + 2 ) (µ µ dydz dx x u u | . | \ | c c ÷ 2 ) (µ µ dydz dx x u u | . | \ | c c + 2 ) (µ µ w u V 183 PRESAS DE TIERRA Tasa neta de flujo de salida=suma (Me-Ms) ¿ ÷ = | . | \ | c c + ÷ | . | \ | c c ÷ + | | . | \ | c c + ÷ | | . | \ | c c ÷ + | . | \ | c c + ÷ | . | \ | c c ÷ ) ( ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( s e m m dxdy z w w dxdy dz z w w dxdy dy y v v dxdz dy y v v dydz dx x u u dxdy dx x u u µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ 184 PRESAS DE TIERRA Realizando las simplificaciones: Igualando este resultado a la tasa de disminución de masa dentro del volumen de control: ( ) ¿ ( ¸ ( ¸ c c + c c + c c = ÷ dxdydz z w y v x u m m s e ) ( ) ( ) ( µ µ µ dxdydz t dxdydz z w y v x u c c ÷ = ( ¸ ( ¸ c c + c c + c c µ µ µ µ ) ( ) ( ) ( 185 PRESAS DE TIERRA • Haciendo la simplificación se obtiene la ecuación de conservación de masa o ecuación diferencial de continuidad. t z w y v x u c c ÷ = ( ¸ ( ¸ c c + c c + c c µ µ µ µ ) ( ) ( ) ( 186 PRESAS DE TIERRA • La ecuación de continuidad para flujo permanente es igual a: 0 ) ( ) ( ) ( = ( ¸ ( ¸ c c + c c + c c z w y v x u µ µ µ 187 PRESAS DE TIERRA • Si la masa es constante, se tiene la siguiente ecuación de continuidad: 0 = ( ¸ ( ¸ c c + c c + c c z w y v x u 188 PRESAS DE TIERRA 3.6 Suelo isótropo.- Un medio (suelo) es isótropo cuando sus propiedades principalmente (la conductividad hidráulica y la rugosidad equivalente) se mantienen iguales en cualquier dirección que se considere 189 PRESAS DE TIERRA Ejemplo.- Suelo isótropo 100m/d 100m/d 100m/d 100m/d 100m/d 100m/d 190 PRESAS DE TIERRA 3.7 Suelo anisótropo.- un medio (suelo) es anisótropo cuando sus propiedades principalmente la conductividad hidráulica y la rugosidad equivalente, varían en diferentes direcciones 191 PRESAS DE TIERRA Ejemplo.- Suelo anisótropo 40m/d 100m/d 20m/d 40m/d 100m/d 20m/d 192 PRESAS DE TIERRA 3.8 Suelo homogéneo.- Un medio (suelo) es homogéneo. Cuando sus propiedades son iguales en cualquier punto del mismo, es decir no varían en ese punto con relación a otro punto. • ¿Podría ser un medio anisótropo homogéneo? 193 PRESAS DE TIERRA • La respuesta a la pregunta es SI. • Un medio (suelo) puede ser anisótropo y homogéneo, si los valores de la conductividad varían en las diferentes direcciones, pero esa anisotropía es la misma en todo el medio. 194 PRESAS DE TIERRA Ejemplo.- Suelo anisótropo y homogéneo 40m/d 100m/d 20m/d 40m/d 100m/d 20m/d Suelo homogéneo 195 PRESAS DE TIERRA 3.9 Suelo homogéneo anisótropo.- considerando los conceptos anteriormente definidos, para una presa homogénea anisótropa, aplicando la ecuación de Darcy para las tres direcciones se tienen las siguientes ecuaciones: 196 Las velocidades en las tres direcciones son z h k w y h k v x h k u z y x c c = c c = c c = PRESAS DE TIERRA 197 PRESAS DE TIERRA Sustituyendo las velocidades en la ecuación de continuidad, se tiene la Ecuación de LAPLACE 0 2 2 2 2 2 2 = c c + c c + c c z h k y h k x h k z y x 198 PRESAS DE TIERRA • Si las conductividades hidráulicas son iguales en las tres direcciones, se tiene la siguiente ecuación, para un suelo homogéneo e isótropo 0 2 2 2 2 2 2 = c c + c c + c c = = z h y h x h k k k z y x 199 PRESAS DE TIERRA 3.10 Sección transformada.- La teoría de la sección transformada consiste en reducir un suelo en el que la conductividad hidráulica en la dirección horizontal es Kx y la conductividad en la dirección vertical es Ky, a un suelo homogéneo e isótropo, es decir que sus conductividades hidráulicas sean iguales en ambas direcciones. 200 PRESAS DE TIERRA Con la transformación realizada se logra que la Ecuación de Laplace y sus soluciones sean aplicables para describir el flujo a través de un medio anisótropo. La sección transformada es un artificio matemático de coordenadas que modifica sobre el papel las dimensiones de la zona de flujo en estudio. 201 PRESAS DE TIERRA Las coordenadas x,y se transforman en : y k k y x k k x y x t x y t * * = = 202 PRESAS DE TIERRA • Es importante mencionar, que si se modifican las dimensiones horizontales, las dimensiones verticales no se modifican. • Si se modifican las dimensiones verticales, las dimensiones horizontales no se modifican. 203 PRESAS DE TIERRA • Por otra parte es importante destacar que la conductividad hidráulica equivalente es igual a: y x k k k * = 204 PRESAS DE TIERRA Ejemplo.- La dimensiones de una presa de tierra son: 5m 125m 30m 2 1 2 1 Ky=1*10^(-5) cm/s Kx=20*10^(-5) cm/s 205 PRESAS DE TIERRA a) Transformar las dimensiones horizontales: Aplicando la ecuación, se tiene: m x m x x k k x t t x y t 95 . 27 125 * 10 * 20 10 * 1 * 5 5 = = = ÷ ÷ 206 PRESAS DE TIERRA La nueva sección transformada es: 1.12m 27.95m 30m 0.447 1 0.447 1 K=4.47*10^(-5) cm/s K=4.47*10^(-5) cm/s 207 PRESAS DE TIERRA b) Transformar las dimensiones verticales: Aplicando la ecuación: m y y y k k y t t y x t 134 30 * 10 * 1 10 * 20 * 5 5 = = = ÷ ÷ 208 PRESAS DE TIERRA Ejemplo.- La dimensiones de una presa de tierra son: 5m 125m 134m 2 4.47 2 4.47 Ky=4.47*10^(-5) cm/s Kx=4.47*10^(-5) cm/s 209 PRESAS DE TIERRA 3.11 Red de flujo La ecuación de Laplace queda resuelta por dos familias de curvas ortogonales entre sí, que son: Representa las líneas equipotenciales Representa las líneas de flujo | ¢ 210 PRESAS DE TIERRA El trazado de la red de flujo comprende en general los siguientes pasos: a) Delimitación de la zona de flujo que se desea estudiar, analizando sus condiciones de frontera. b) Trazado de la red de flujo.-Es el trazado gráfico, de las dos familias de curvas ortogonales entre sí; que satisfagan las condiciones de frontera y constituyan la solución única de la ecuación de Laplace 211 PRESAS DE TIERRA 3.11.1 Delimitación de la zona de flujo.- Se trata de analizar las condiciones de frontera, en la zona de flujo, es decir delimitar cuáles son las líneas equipotenciales “principales” (fronteras) y cuáles las líneas de flujo “principales” (fronteras); donde va ha desarrollarse el flujo en el medio homogéneo e isótropo. 212 PRESAS DE TIERRA 1) Frontera equipotencial (A-B).- A B h 213 PRESAS DE TIERRA La ecuación de Bernoulli esta dada por: Aplicando la ecuación al punto (A), se tiene: g v h z h p 2 2 + + = 2 2 A A pA v h z h g = + + 214 PRESAS DE TIERRA Del gráfico se observa: Por tanto: 2 0 0 2 A A p z h h v g = = = A h h = 215 PRESAS DE TIERRA Es decir la línea (A-B) constituye una línea equipotencial. En general, el contacto entre el agua libre y un medio permeable a través del cual se infiltra el agua, es una línea equipotencial. 216 PRESAS DE TIERRA 2) Frontera línea de flujo obligado a (A-D) El agua recorrerá por (A-D), por tanto el contacto entre un medio permeable y otro impermeable a través del cual se infiltra el agua, es una línea de flujo. 217 PRESAS DE TIERRA 1) Frontera equipresión (3-4).- A B h D C 218 PRESAS DE TIERRA 3) Frontera equipresión (C-D) Aplicando la ecuación de Bernoulli para el punto (D), se tiene: 2 2 2 0 0 0 2 0 D D D D D p D p D D v h z h g z h v g h = + + = = = = 219 PRESAS DE TIERRA Aplicando la ecuación de Bernoulli para el punto (3), se tiene: 2 2 2 0 0 2 C C C C C p C C p C C C v h z h g z h h v g h z = + + = = = = 220 PRESAS DE TIERRA Comparando las dos relaciones , se tiene: Por tanto se concluye que la línea (C-D) no es una línea equipotencial, si es una línea de equipresión definida así por estar sometida todos sus puntos a la presión atmosférica; y una línea de corriente. C D h h ¹ 221 PRESAS DE TIERRA 4) Frontera (B-C), línea de corriente superior, o línea de saturación, línea límite de infiltración. La línea (B-C) no es conocida a priori. Para trazar su dirección, es decir las diferentes alturas que tomará a partir de la cimentación y dónde se efectuará la intersección con el talud de aguas debajo de la presa, existen diferentes métodos para determinar su ubicación. PRESAS DE TIERRA Para el trazado de la línea (B-C) se aplicarán los siguientes métodos: a)Schaffernak y Van Iterson b)Kozeny c)Casagrande. 222 223 PRESAS DE TIERRA 3.11.2 Trazado de la red de flujo.- Para el trazado de la red de flujo se deben tomar en cuenta las condiciones de borde: • El talud de aguas arriba es una línea equipotencial. • La unión presa – cimiento es una línea de corriente. • La línea de corriente más alta es la línea de saturación línea de corriente superior. 224 PRESAS DE TIERRA • Las líneas equipotenciales interceptan los puntos de las líneas de flujo a igual altura piezométrica. • La intersección de las líneas de flujo y las líneas equipotenciales deben ser de 90º, formando rectángulo perfectos o rectángulo curvilíneos como también cuadrados perfectos o cuadrados curvilíneos. 225 PRESAS DE TIERRA • Las líneas equipotenciales son normales al estrato impermeable. • Las líneas equipotenciales y las líneas de flujo no son normales a la superficie de descarga en contacto con el aire y los cuadrados pueden ser incompletos. 226 PRESAS DE TIERRA 3.12 Caudal de infiltración q q h1 h2 h3 h4 h5 q q 227 PRESAS DE TIERRA 3.12.1 Cálculo del caudal de infiltración L1 L2 L3 b1 b2 b3 ∆h 2 | 3 | 4 | 1 | .∆q ∆q 228 PRESAS DE TIERRA De la Ley de Darcy, se tiene: El gradiente hidráulico es igual a: .... 1 * 1 * 2 1 = = = = A b b A kiA q Li h i A = 229 PRESAS DE TIERRA • El caudal total que pasa a través del medio será igual: • Donde es el número de canales de flujo. f n q q * A = f n 230 PRESAS DE TIERRA Combinando las ecuaciones anteriores se puede escribir: Donde: f f N b L h k N b L h k q * * * * * * 2 2 1 1 A = A = p N H h = A 231 PRESAS DE TIERRA Ordenando la ecuación, se tiene: Por facilidad de cálculo se plantea que la relación a/b sea igual a la unidad: L b N N H k q p f * * * = 1 = b a 232 PRESAS DE TIERRA Al plantear una relación de a/b=1 significa que la red de flujo son cuadrados curvilíneos; por tanto la ecuación que permite calcular el caudal total de filtración por unidad de ancho es: p f N N H k q * * = 233 PRESAS DE TIERRA Ejemplo.- con los datos que muestra el esquema calcular: I II III a b c d H1=4.57m H2=1.52m 9.14m 0 1 2 3 4 5 6 H PRESAS DE TIERRA Número de canales de flujo= =3 Número de caídas de potencial= =6 La carga por caída de potencial: 234 3.05 0.508 6 p H m N = = f N P N PRESAS DE TIERRA El punto “a”, se enbcuentra sobre la caída de potencial (1), lo que significa que la caída de potencial en el punto a es: Este resultado tiene la siguiente interpretación física: El agua en un piezómetro colocado en el punto “a” tendrá una elevación de: 235 1*0.508 0.508m = (4.57 0.508 ) 4.062 m m m ÷ = PRESAS DE TIERRA Es decir que en forma general se puede escribir la siguiente ecuación: Para los otros puntos se tiene: 236 1 * p p H H n N ÷ p n = : .....(4.57 2*0.508) 3.554 : .....(4.57 5*0.508) 2.030 : ....(4.57 5*0.508) 2.030 b m c m d m ÷ = ÷ = ÷ = PRESAS DE TIERRA b) Caudal de filtración para cada canal: 237 5 3 5 * 3.05 5*10 * 6 2.54*10 p H q k N m q m s m s q m ÷ ÷ A = A = A = PRESAS DE TIERRA c) Caudal de filtración total: 238 5 3 5 * * 3 5*10 *3.05 * 6 7.625*10 f p N q k H N m q m s m s q m ÷ ÷ = = = PRESAS DE TIERRA 3.12.2 Cálculo de las presiones hidrodinámicas. 239 A B PRESAS DE TIERRA El potencial en el punto A es: El potencial en el punto B es: 240 A A A p h Z h = + B B B p h Z h = + PRESAS DE TIERRA Como ambos puntos están en el mismo potencial: 241 0 ; A B B A A B A p B p p p B A A B h h Z h Z h h h Z Z Z Z medidos a escala = + = + = = ÷ ÷ ÷ PRESAS DE TIERRA Físicamente la presión hidrodinámica en un punto de la red es la altura de agua que se tendría en un piezómetro colocado en dicho punto. 3.12.3 Cálculo del gradiente hidráulico en un punto de la red de flujo. •La pérdida de carga entre las líneas equipotenciales es la misma •Se determina la longitud entre las líneas equipotenciales que contienen al punto. 242 PRESAS DE TIERRA Por tanto el gradiente hidráulico será: ∆h=pérdida de carga constante entre las líneas equipotenciales ∆L= longitud entre las líneas equipotenciales consideradas. 243 h i L A = A PRESAS DE TIERRA Esquema para el cálculo del gradiente hidráulico 244 A B ∆L ∆h ∆h PRESAS DE TIERRA 3.12.4 Fuerza de filtración. La presión hidrodinámica que ejerce el agua sobre las partículas del suelo por unidad de área es igual a: La pérdida de carga es transmitida por la viscosidad a las partículas del suelo. 245 * p h h ¸ = A PRESAS DE TIERRA Esquema de la pérdida de carga 246 ∆h ∆L Línea equipotencial Línea de flujo PRESAS DE TIERRA La presión produce un empuje hidrodinámico El empuje hidrodinámico por unidad de volumen, es: 247 * * * F presión Area F h A ¸ = = A A * * * * F h A V A L F h V L ¸ ¸ A A = A A A = A PRESAS DE TIERRA A la relación de la fuerza sobre el volumen se denomina fuerza de filtración: 248 * * i i i F f V h f L f i ¸ ¸ = A = A = PRESAS DE TIERRA Si la fuerza de filtración es mayor al peso sumergido del material, las partículas del suelo son removidas y trasladadas, dando origen al fenómeno de la tubificación. Para la estimación del peligro del flujo concentrado o tubificación existen varios métodos, entre ellos citaremos los siguientes: a) Método de Bligh b) Método de Lane 249 PRESAS DE TIERRA a) Método de Lane • El modelo de Lane exige que la longitud ponderada (Lp) del perfil de cimentación sea igual o mayor que la longitud determinada en base al gradiente admisible. • Lp= longitud ponderada • L= longitud mínima de filtración. 250 p L L > PRESAS DE TIERRA a) Método de Lane (cont.) H= altura del agau en la presa C*=coeficiente de filtración (adimensional) Lv= recorrido vertical de filtración Lh= recorrido horizontal de filtración 251 1 ( 45º ) * ( 45º ) 3 p V i h j L L L L L = + > + + < ¿ ¿ * * L H C = PRESAS DE TIERRA Ejemplo 252 Materiales C* Limo- arena fina 8.5-7 Arena mediana a gruesa 6-5 Arena fina a gruesa 4-2 Piedras con lajas y grava 2.5 Tierra arcillosa de baja mediana capacidad 3-2 Arcilla dura a muy dura 1.8-1.6 PRESAS DE TIERRA Ejemplo 253 254 PRESAS DE TIERRA 3.13 Condiciones de entrada y salida de la línea de corriente superior a través de presas de tierra.- El flujo a través de presas de tierra, flujo libre, radica en que en la región de flujo, que es la presa de tierra, no se conoce a priori una de las fronteras. 255 PRESAS DE TIERRA 3.13.1 Condición de entrada para α=90º entrada salida Línea de corriente 256 PRESAS DE TIERRA 3.13.2 Condición de entrada para α<90º α Línea de corriente 90º entrada salida 257 PRESAS DE TIERRA 3.13.3 Condición de entrada para α>90º entrada salida 258 PRESAS DE TIERRA 3.13.4 Condición de salida para α<90º α tangente Línea de corriente talud 259 PRESAS DE TIERRA 3.13.5 Condición de salida para α=90º α Línea de corriente talud 260 PRESAS DE TIERRA 3.13.6 Condición de salida α>90º α talud Línea de corriente Tangente en el punto De intersección vertical 261 PRESAS DE TIERRA 3.14 Línea de corriente superior y caudal de filtración a través de una presa de tierra.- Par determinar el lugar geométrico de la línea de corriente superior existen varios métodos: • Método de Schaffernak e Iterson • Leo Casagrande. • Kozeny 262 PRESAS DE TIERRA 3.14.1 Método de Shaffernak-Iterson Estos dos investigadores basan su método en las siguientes hipótesis: 1) El suelo es homogéneo e isótropo. 2) El ángulo formado por el talud y la cimentación debe ser menor a 30º 3) Se cumple la Ley de Darcy 4) El gradiente en la vertical es constante y se toma dz/dx igual dz/ds. 263 PRESAS DE TIERRA Solución de Shaffernak-Iterson 0.3∆ ∆ α L h Z X dz dx d a’ a c z 264 PRESAS DE TIERRA Para una franja unitaria de presa: C z k x q egrando dz z k dx q dx dz z k q + = = = 2 * * int * * * ) 1 .( .......... * * 2 265 PRESAS DE TIERRA • Ecuación que permite calcular el caudal de filtración a través de una presa ( ) ( ) d x h z k q do sustituyen h k d q C h z para d x para ÷ ÷ = ÷ = = = 2 2 2 * 2 : 2 * * ..... .... 266 PRESAS DE TIERRA Tomando un corte vertical en el punto c tan * * z Lsen dz dx sustituyendo en dz q k z dx o o = = ÷ = 267 PRESAS DE TIERRA • Esta ecuación constituye la ecuación de la línea superior de corriente. ( ) ( ) o o o o tan * * 2 1 : tan * * * : 2 2 sen L d x h z combinando sen L k q luego = ÷ ÷ = 268 PRESAS DE TIERRA El valor de L se determina: Ecuación que permite calcular el punto de descarga en el talud de aguas abajo o o o o o o o 2 2 2 2 cos cos cos * tan * * * ) 1 * ( * sen h d d L dx sen L k kzdz z dx dz k q h Lsen d l ÷ ÷ = = = } } 269 PRESAS DE TIERRA Resumen: Ecuación para determinar el punto de descarga: o o o 2 2 2 2 cos cos sen h d d L ÷ ÷ = 270 PRESAS DE TIERRA Ecuación para el cálculo del caudal de filtración: o o tan * * * sen L k q = 271 PRESAS DE TIERRA Ecuación para el trazado de la línea superior de corriente: ( ) ( ) o o tan * * 2 1 2 2 sen L d x h z = ÷ ÷ 272 PRESAS DE TIERRA Ejemplo.- Trazar la red de flujo y determinar el caudal de filtración, con los datos que se muestra en el esquema 2 1 2 1 5 20 20 s m k k k z y x 7 10 * 1 ÷ = = = 273 PRESAS DE TIERRA I) Geometría de la presa 2 1 2 1 5 20 25 s m k k k z y x 7 10 * 1 ÷ = = = ∆ α 0.3∆ Z L1 L2 d X 274 PRESAS DE TIERRA 1) Cálculo de ∆: ∆=2*20m=40m 2) Cálculo de 0.3∆: 0.3∆=0.3*40m=12m 3) Cálculo de L1: L1=2*5.0m=10m 4) Cálculo de L2: L2=2*25m=50m 275 PRESAS DE TIERRA 5) Cálculo de d: d= 0.3∆+L1+5m+L2 d= 12m+10m+5m+50m d= 77m 6) α=26.56º II) Delimitación de la zona de flujo 1) Cálculo de la longitud de descarga 276 PRESAS DE TIERRA II) Delimitación de la zona de flujo 1) Cálculo de la longitud de descarga m L sen L sen h d d L 53 . 12 57 . 26 20 57 . 26 cos 77 57 . 26 cos 77 cos cos 2 2 2 2 2 2 2 2 = ÷ ÷ = ÷ ÷ = o o o 277 PRESAS DE TIERRA 2) Cálculo de la coordenadas de la línea de saturación: ( ) ( ) ( ) | | 5 . 0 2 2 2 * tan 2 tan * * 2 1 h sen L d x z sen L d x h z + ÷ = = ÷ ÷ o o o o X 20 30 40 50 60 70 77 Z 9.07 11.75 13.92 15.80 17.47 19.00 20 278 PRESAS DE TIERRA 3) Número de líneas equipotenciales.- Se toma un número de líneas equipotenciales de manera que ∆h sea exacto: m h N p 5 . 2 8 20 8 = = A = 279 PRESAS DE TIERRA Trazado de la red de flujo 280 PRESAS DE TIERRA 4) Cálculo del caudal de filtración a partir de la red de flujo s m q m m s m q N N h k q p f 3 7 75 . 2 1 * 8 1 . 1 * 20 * 10 * * = = = ÷ 281 PRESAS DE TIERRA 5) Cálculo del caudal de filtración con la ecuación de Shaffernak-Iterson s m q sen m s m q sen L k q 3 7 80 . 2 57 . 26 tan * 57 . 26 * 53 . 12 * 10 tan * * * = = = ÷ o o 282 PRESAS DE TIERRA 3.14.2 Método de L. Casagrande para ∆<60º 0.3∆ ∆ α L h Z X dz dx d a’ a c z ds s0 Lsenα 283 PRESAS DE TIERRA • Casagrande propone sustituir el gradiente: • Por el gradiente real: • Sostiene que esa gradiente se mantiene constante a lo largo de todos los puntos de la vertical o tan = = dx dz i o sen ds dz i = = 284 PRESAS DE TIERRA • El gasto en una sección vertical es: 2 * 2 * ) , ( 2 * 2 0 2 0 0 2 h k s q C C h k s q h z s s h d s coordenada C z k s q ds dz kz q ÷ = + = = = + = = 285 PRESAS DE TIERRA Combinando las anteriores ecuaciones, se tiene la Ecuación para la línea de corriente superior. 2 2 0 2 2 0 2 ) ( h d s sugiere Casagrande z h k s s q + = ÷ ÷ = ÷ 286 PRESAS DE TIERRA Considerando la sección vertical que pasa por el punto c: Ecuación que permite calcular el caudal a través de la presa o o o o 2 * * * * * * * * * * sen L k q sen L sen k q sen L ds dz k q A i k q = = = = 287 PRESAS DE TIERRA Para el cálculo de q es necesario calcular previamente el valor de L: Tomando la sección que pasa por el punto c, se tiene: ( ) o o o o 2 2 2 0 0 2 2 2 0 2 2 * * * : * sen h s s L sen L h k L s sen L k LCS la de ecuación la sen L z L s ÷ ÷ = ÷ = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ = = 288 PRESAS DE TIERRA 3.14.3 Método de Kozeny para α=180º.- Este investigador llegó a las siguientes conclusiones: • Las familias de líneas de flujo y equipotenciales son dos familias del mismo foco. • La ecuación de la línea de saturación, está referida a un sistema de ejes rectangulares, que tiene su origen en el foco de la familia de parábolas. 289 Parábola de Kozeny M ao Yo foco Y X h d 290 PRESAS DE TIERRA • La ecuación de la línea de saturación según Kozeny es: 2 ) ; ( 0 2 : * 2 0 0 2 2 0 2 2 0 2 0 2 0 0 2 0 2 y a d h d y h d M s coordenada x y x y y xy y luego y y y x = ÷ + = ÷ ÷ + = = ÷ + ÷ = 291 PRESAS DE TIERRA 3.14.4 Método de L. Casagrande para 60º<α<180 • La línea de saturación se adapta aproximadamente a la parábola base de Kozeny. • El foco de la parábola coincide con el origen de coordenadas. 292 PRESAS DE TIERRA • . Y X Co C ∆a a Yo Yo/2 0.3∆ h d o 293 PRESAS DE TIERRA • La parábola con foco en el origen: 2 2 2 2 0 2 0 0 2 ) ; ( 2 d h R d d h y h d s coordenada y xy y + = ÷ + = + = 294 PRESAS DE TIERRA El punto Co, se determina a partir de la ecuación polar de la parábola: r=distancia radial del foco a cualquier punto de la parábola P=ordenada al origen de la parábola ángulo del radio polar correspondiente al punto considerado, con el eje de la parábola. u cos 1÷ = P r u 295 PRESAS DE TIERRA • El punto Co será: o o u cos 1 0 0 ÷ = A + = = A + = y a a do sustituyen y P a a r 296 PRESAS DE TIERRA Ejemplo 2 1 2 1 297 PRESAS DE TIERRA 3.15 Drenaje en presas 3.15.1 Drenaje en presas homogéneas • En una presa homogénea el material es uniforme y de baja permeabilidad: arcillas o limos, o mezcla de arenas o gravas con alta proporción de finos. • Los taludes son bastante tendidos • Al poner en contacto dos medios de granulometrías diferentes el agua filtrada hacia el dren puede arrastrar los materiales finos. 298 PRESAS DE TIERRA 3.15.1 Drenaje en presas homogéneas A B C D 299 PRESAS DE TIERRA 3.15.1 Drenaje en presas homogéneas (cont.) Caso a): Dren de talud • La red de corriente en una presa homogénea es como la de la figura. • En el paramento libre las líneas de corriente salen a la superficie a la presión atmosférica. • Toda la porción de la presa inmediata a la zona AB está sometida a presiones intersticiales. 300 PRESAS DE TIERRA 3.15.1 Drenaje en presas homogéneas (cont.) • El triángulo ACD está sometido a un empuje en la cara AC. • Si el rozamiento y la cohesión son insuficientes para contrarrestar esa fuerza, la cuña se desprende. • La causa de ese desequilibrio es la saturación en esa zona. 301 PRESAS DE TIERRA 3.15.1 Drenaje presas homogéneas (cont.) • Para evitar ese riesgo se construye un espaldón permeable aguas abajo. • La red de corriente es la misma. • El material de la zona AB estará sometido a la contrapresión del peso del espaldón. • El espesor del dren va a estar condicionado por el No de capas de filtro que se requieran y el espesor de estas en función de la inclinación del talud. PRESAS DE TIERRA Dren apoyado al talud 302 Espaldón >2m 303 PRESAS DE TIERRA 3.15.1 Drenaje presas homogéneas (cont.) Caso b) : Dren Horizontal • Otro procedimiento es hacer que la línea de saturación descienda y no alcance el paramento libre. • Se dispone una capa horizontal de material permeable ABCD • Las líneas de corriente se dirigirán a ella. • El efecto es similar a la del espaldón, con la ventaja que es parte de la propia presa. 304 PRESAS DE TIERRA S A B C D a0 Y0 O Lc PRESAS DE TIERRA Dren horizontal •El dren horizontal es efectivo para Kx=Ky. •La compactación es mas efectiva con compactador de pata de cabra. •Con un compactador de neumático de 30Ton, se considera que Kx=36Ky •El dren horizontal o dren de colchón no debe trabaja a presión, debe trabajar aflujo libre. 305 PRESAS DE TIERRA Dren horizontal •El Bureau establece una longitud Lc<3H para presa pequeñas (H<15m). •Espesor mínimo de 20cm a 30cm 306 307 PRESAS DE TIERRA 3.15.1 Drenaje en presas homogéneas (cont.) Caso C: Dren paralelo • Para garantizar que la línea de saturación se aleje del paramento libre se puede reforzar con una serie de capas drenantes paralelas. • También sirven para facilitar el drenaje del agua de lluvia. 308 PRESAS DE TIERRA A B C 309 PRESAS DE TIERRA 3.15.1 Drenaje en presas homogéneas (cont.) Caso d: Dren de chimenea • Mas eficaz que los drenes paralelos es el dren de chimenea que puede ser vertical o inclinado en uno u otro sentido. • La mayor eficacia del dren de chimenea se basa en que acorta a las líneas de corriente en toda la atura. 310 PRESAS DE TIERRA 3.15.1Drenaje en presas homogéneas (cont.) • Permite el control de las presiones intersticiales durante todo el proceso constructivo. • Evita la tendencia a la estratificación horizontal que es un inconveniente de los drenes horizontales. PRESAS DE TIERRA 311 Dren de chimenea a0 Y0 a PRESAS DE TIERRA a) Dren de pie para 60º<α<90º 312 ∆a a α α H Talud aguas abajo PRESAS DE TIERRA b) Dren de pie para α=90º 313 a α α H Talud aguas abajo Y0 d a0 Y X 0 3 4 a Y = PRESAS DE TIERRA b) Dren de pie para 90º<α<180º 314 α α H Talud aguas abajo d a Y0 X Y ∆a PRESAS DE TIERRA Conclusiones: •Todos los dispositivos drenantes alejan la línea de saturación del paramento libre, dando lugar a una masa estabilizadora. •Baja la línea de saturación, creando una masa en seco que, con su peso, produce la contrapresión que contiene la posible fuga de finos en el borde de salida a costa de disminuir el recorrido del agua y por tanto de un aumento del gradiente y de la velocidad de filtración. 315 316 PRESAS DE TIERRA 3.15.1 Drenaje en presas homogéneas (cont.) • Al dejar libre de presiones intersticiales, la zona seca, se aumenta la estabilidad al deslizamiento. • Permite medir el caudal filtrado y observar si el agua sale limpia o si arrastra finos. • Los drenajes son necesarios para presas superiores a los 6m. 317 PRESAS DE TIERRA 3.15.1 Drenaje en presas homogéneas (cont.) • En general, por debajo de la altura de los 6m, las presiones intersticiales y las velocidades de filtración suelen ser insuficientes para provocar el arrastre de finos y pueden ahorrarse los drenes. • Con alturas de varias de decenas de metros, pueden no bastar los drenes, por lo que son muy raras las presas homogéneas que excedan los 50m. 318 PRESAS DE TIERRA 3.15.2 Drenaje en presas heterogéneas con núcleo central Espaldón estabilizador del núcleo Espaldón estabilizador del empuje hidrostático Núcleo impermeable 319 PRESAS DE TIERRA 3.15.2 Drenaje en presas heterogéneas con núcleo central • El núcleo impide el paso del agua desde el embalse y divide la presa en dos partes o espaldones, el de aguas arriba saturado y el de aguas abajo seco con una línea de saturación baja. • El espaldón seco funciona como presa de gravedad. • El espaldón aguas arriba, saturado sirve de sostén a sí mismo y al núcleo. 320 PRESAS DE TIERRA 3.15.2 Drenaje en presas heterogéneas con núcleo central • El espaldón aguas abajo debe ser lo mas permeable posible, para que la línea de saturación después de atravesar el núcleo, baje con rapidez y el espaldón quede libre o casi libre de presiones internas. • Es importante tener en cuenta que una relación de permeabilidades de 1/100 es efectivo para el drenaje entre dos medios. 321 PRESAS DE TIERRA 3.15.3 Drenaje en presas heterogéneas con núcleo inclinado Espaldón estabilizador del empuje hidrostático Núcleo impermeable 322 PRESAS DE TIERRA 3.15.3 Drenaje en presas heterogéneas con núcleo inclinado • En este caso existe un sólo espaldón. • Aguas arriba del núcleo, no se considera un espaldón sino un material protector contra la disolución y el oleaje, provista del consiguiente filtro para impedir la migración de finos hacia el embalse. PRESAS DE TIERRA 3.15.4 Ejemplo. Trazar la línea de saturación para el filtro horizontal dado. 323 324 PRESAS DE TIERRA 3.16 Criterios de diseño a) Económico • Para el diseño de las presas de tierra es importante tener en cuenta el aspecto económico, es decir el costo que representa la obra y el beneficio que aportará las aguas del embalse. • En el análisis económico del proyecto de debe realizar una valoración por las perdidas humanas que puede causar una destrucción de la estructura hidráulica. 325 PRESAS DE TIERRA b) Taludes de la presa Los taludes se determinan teniendo en cuenta: • Tipo de material • Altura de la presa • Propiedades del material. • Tipo de cimiento • Fuerzas que actúan en el cimiento • El talud definitivo, esta dado después del cálculo de la estabilidad 326 PRESAS DE TIERRA c) Corona de la presa • El ancho de la corona está en función del tipo de vía de comunicación que tendrá la obra en la región. En nuestro país, se indica, tomar como mínimo un ancho igual a 3m. 327 PRESAS DE TIERRA d) Revestimiento de taludes Para el revestimiento de los taludes se debe tomar en cuenta: • Altura de las olas en el embalse. • Tipo de material de la presa • Clima de la zona donde se emplazará la presa. • Categoría de la presa. Es decir el rango de importancia respecto de los beneficios que aportará la presa. 328 PRESAS DE TIERRA • El revestimiento se puede realizar con piedra bolón entre 30 a 50cm de diámetro promedio, tanto aguas arriba como aguas abajo. • Con tepes aguas abajo. • Con losas de hormigón aguas arriba. • Con geo membrana aguas arriba 329 PRESAS DE TIERRA e) Pantallas y delantales • Se recomienda que las pantallas y delantales sean construidas de arcilla. • Las pantallas rígidas se emplean muy raras veces. • Se recomienda no utilizar delantales rígidos. 330 PRESAS DE TIERRA 3.17 Criterios de diseño básicos para evitar fallas en la presa. • La estadística muestra que existe un gran porcentaje de fallas en las presas debido a la resistencia de cumplir requisitos teóricos y de experiencia al momento de ejecutar la obra, ocasionando grandes pérdidas por la inversión y una potencial amenaza a la seguridad pública. 331 PRESAS DE TIERRA 3.17.1Desbordamiento por insuficiencia del vertedor • Este hecho se produce por una mala estimación de la avenida máxima. Es decir, que no se ha realizado un estudio analítico de la hidrología de la zona. 332 3.17.2 Sifonamiento mecánico • El sifonamiento constituye la causa más frecuente de fallo catastrófico • La concentración de la fuga de agua, erosiona progresivamente la estructura. • No cumplir con las especificaciones de humedad y densidad en los contactos con las estructuras de hormigón. PRESAS DE TIERRA 333 PRESAS DE TIERRA • Exigencias en cuanto a homogeneidad del material de la presa. • Control de la humedad óptima en la compactación. • Un valor alto del gradiente hidráulico. • El sifonamiento se produce por mala compactación (densidad de compactación baja) 334 PRESAS DE TIERRA • Suelos con índice de plasticidad menores al 15%(IP<15%). • Para evitar el sifonamiento se debe realizar una buena compactación (densidad alta). • Para la compactación en presas se utiliza el Proctor Estándar. • Debe seleccionarse el material de construcción con IP> 15% PRESAS DE TIERRA • Se evita el sifonamiento colocando un dentellón, un delantal impermeable, una cortina de inyección impermeable. • En la etapa de diseño se evalúa el mejor criterio técnico y que justifique el análisis económico. 335 336 PRESAS DE TIERRA 3.17.3 Agrietamiento • Esta falla se produce por esfuerzos de tracción en el cuerpo de la presa, debido a las deformaciones diferenciales, a causa de los asentamientos diferenciales que se producen en el mismo cuerpo de la presa y en la cimentación. • Los agrietamientos que se producen son transversales y longitudinales 337 PRESAS DE TIERRA • El agrietamiento no se produce por el diseño geométrico. • El agrietamiento se produce si el IP<15%. • El LP= humedad óptima + P estándar. • La humedad óptima debe estar por encima del límite plástico. 338 PRESAS DE TIERRA 3.18 Diseño de filtros 3.18.1 Principios generales • El filtro es un elemento intermedio entre un suelo más fino y otro más grueso. • En general llamaremos suelo protegido o suelo base al de granulometría más fina. • Los filtros que están en el camino directo de la filtración, esto es, los que están atravesados por líneas de corriente con componentes que tienden a favorecer la migración de finos, se llaman críticos. 339 PRESAS DE TIERRA • Los filtros críticos son los mas importantes, su fallo repercute directamente en la estabilidad de la presa. • Los filtros que están en zonas exenta de filtración o en la que ésta no tiene componentes que refuercen la posible migración, o que sólo actúan circunstancialmente, se llaman no críticos. 340 PRESAS DE TIERRA 3.18.2 Normas para el proyecto de filtros. Para cumplir eficazmente su función, el filtro debe tener las siguientes propiedades: • Ser más permeable que el suelo que protege. • Ser estable, esto es, debe impedir el tránsito a través de él, de las partículas del suelo que protege. • Ser auto estable, es decir que tampoco sus propias partículas puedan emigrar hacia afuera de él. 341 PRESAS DE TIERRA 3.18.2 Normas para el proyecto de filtros. (cont.) • La permeabilidad del filtro debe ser, como mínimo, unas 20 veces superior a la del suelo que protege, y mejor 50 ó más. • D15: Es el tamaño de partícula para el cual el 15% del total de las partículas son más pequeñas. • d85: Es el tamaño de partícula para el cual el 85% del total de las partículas son iguales o menores. 342 PRESAS DE TIERRA 3.18.2 Normas para el proyecto de filtros. Total de Partículas partículas con 15% de diámetro más pequeño 343 PRESAS DE TIERRA 3.18.2 Normas para el proyecto de filtros. Total de Partículas partículas con 85% de diámetro más pequeño 344 PRESAS DE TIERRA 3.18.2 Normas para el proyecto de filtros. (cont.) • Condición de permeabilidad • D15 representa el diámetro de las partículas del filtro. • d15 representa el diámetro de las partículas del suelo que se protege. 15 15 5 D d > 345 PRESAS DE TIERRA 3.18.2 Normas para el proyecto de filtros. (cont.) • Condición de permeabilidad • Significa que el diámetro de las partículas del filtro deben ser al menos cinco veces mayor que el tamaño del suelo que se protege. 15 15 5 D d > 346 PRESAS DE TIERRA 3.18.2 Normas para el proyecto de filtros. (cont.) • Condición de estabilidad • D15: representa el diámetro de las partículas del filtro. • d85: representa el diámetro de las partículas del suelo que se protege 15 85 5 D d < PRESAS DE TIERRA En todos los casos se parte del tipo del suelo base (suelo a proteger) y se dan las normas granulométricas que debe cumplir el filtro. Este debe componerse de materiales sin cohesión. Grupo 1: Arcilla y limos finos Son los suelos que tiene más del 85% de materiales que pasan por el tamiz 200. el filtro ha de cumplir : D15<9*d85 347 PRESAS DE TIERRA Grupo 2: arcillas olimos arenosos y arenas arcillosas o limosas. Son los suelos con un 40 a 85% más de fino que el tamiz 200. El filtro debe cumplir la condición: D15<0.7mm En estos suelos predomina la influencia de los finos en la pruebas sobre filtros, y no influyen las partículas de arena. 348 PRESAS DE TIERRA Grupo 3: Arenas y gravas arenosas impermeables con bajo contenido de finos. Son suelos con menos del 15% más fino que el tamiz 200 de la norma ASTM (0.074mm). El filtro debe cumplir la condición: D15<4*d85 En este caso, el criterio debe aplicarse a la totalidad del suelo, sin excluir las gravas. 349 PRESAS DE TIERRA Grupo 4:Suelos intermedios entre los grupos 2 y 3. Son los que dan entre el 15 y el 40% de elementos que pasan por el tamiz 200. P= porcentaje de elementos que pasan por el tamiz 200 350 40 15 (4* 85 0.7)( ) 40 15 p D d mm ÷ < ÷ ÷ 351 PRESAS DE TIERRA Ejemplo de diseño del filtro º 100 10 1 0.1 0.01 0.03 d15 d85 2 270 54 0.15 Rango para D15 Rango para d85 Rango granulométri co adoptado para el material del filtro 352 PRESAS DE TIERRA Ejemplo de diseño de filtros. Criterio de permeabilidad: 15( ) 5* 15( ) 15( ) 5*0.03 0.15 D filtro d núcleo D filtro mm mm = = = 353 PRESAS DE TIERRA Ejemplo de diseño de filtros. Criterio de estabilidad: 15( ) 5* 85( ) 15( ) 5*2 10 D filtro d núcleo D filtro mm = = = 354 PRESAS DE TIERRA Diseño de la fracción gruesa del filtro: D15 (enrocado)=270mm Criterio de estabilidad: 15( ) 5 85( ) 15( ) 85( ) 5 270 85( ) 5 85( ) 54 D enrocado d filtro D enrocado d filtro d filtro d filtro mm < > > > 355 PRESAS DE TIERRA Conclusión: • A partir del punto para D15=10mm se traza una “paralela media” a las curvas, determinando un punto arbitrario para d85. • A partir del valor obtenido de 54mm se traza otra “paralela media” a las curvas granulométricas, obteniendo un punto arbitrario para D15. • Las dos últimas curvas obtenidas dan el rango granulométrico para el material del filtro. 356 CAP 4 ESTABILIDAD EN PRESAS DE TIERRA 357 • Objetivos • Que el estudiante conozca las leyes que rigen para determinar la estabilidad en las presas de tierra. • Que el estudiante conozca, los estados de carga para el diseño de las presas de tierra. • Que el estudiante sepa aplicar correctamente las ecuaciones para la determinación del factor de seguridad en el diseño de presas de tierra. ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA 358 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA 4.1 Introducción El análisis de estabilidad de taludes es tratado generalmente como un problema clásico de la mecánica racional, donde todas las fuerzas que actúan en la posible masa deslizante deben estar en equilibrio. 359  Para una masa deslizable, limitada por una posible superficie de falla, se calculan: 1. Las fuerzas cortantes requeridas para la condición de equilibrio. 2. Las fuerzas resistentes al deslizamiento que pueda desarrollar el material a lo largo de la posible superficie de falla. 3. La comparación de las fuerzas resistentes con las fuerzas cortantes o desestabilizadoras, determina el margen de seguridad. ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA 360 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA Esquema para el análisis de estabilidad x w 361 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA • Observando el gráfico se ve que la fuerza que tiende a producir el deslizamiento es su peso. W= peso total de la masa de deslizamiento d= brazo de momento respecto del centro del círculo de falla. d W M m * = 362 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA Las fuerzas que se oponen al deslizamiento de la masa de tierra, son la cohesión del material y las debidas a la fricción, a lo largo de toda la superficie de deslizamiento supuesta: C= cohesión del material L= longitud total de la superficie de falla R= radio del círculo de falla R L C M R * * = 363 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA Es decir este factor de seguridad, es la relación de: activo Momento resistente Momento seguridad de en m ÷ ÷ = ÷ ÷ arg activo resistente s M M f = 1 . 4 ) 2 . 4 ( 364 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA 4.3 Métodos de análisis de estabilidad  Método de las cuñas: La masa deslizante se divide en cuñas o triángulos.  Método de las tajadas: 1 La forma de la posible falla puede ser cualquiera. 2 La masa deslizable se divide en tajadas verticales 365 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA 3 El número de tajadas es variable. 4 El ancho de tajadas es variable. 5 La base de cada tajada debe estar situada sobre un mismo tipo de material. 366 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA 4.3.1 Esquema para el método de las tajadas • Un círculo cualquiera, puede ser el siguiente: A B AC se encuentra en dos tipos de materiales C 367 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA 4.4 Círculos de análisis Para el análisis se deben trazar infinitos círculos, lo cual en la práctica es imposible. El problema se resuelve trazando los siguientes círculos aguas arriba y aguas abajo. 368 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA 1.- Círculo tangente a la cimentación • Este círculo para el análisis debe trazarse aguas arriba y aguas abajo. 369 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA 2.- Círculo que pasa por la intersección del talud y la cimentación. • Este tipo de círculo para el análisis debe trazarse, aguas arriba y aguas abajo. 370 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA 3.- Círculo que corta a la prolongación de la cimentación • Para el análisis, este tipo de círculo debe trazarse aguas arriba y aguas abajo. 371 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA 4.5 Factor de seguridad • El momento activo resultante del peso de las franjas tratará de hacer girar la masa del suelo ubicada por encima del círculo de rotura; mientras que las provenientes de la cohesión y fricción del material generarán un momento resistente a la rotura lo largo de la longitud del arco correspondiente a cada franja. 372 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA • De acuerdo al esquema anterior, en el momento de falla inminente , habrá un equilibrio entre los momentos, es decir: • Para evitar el deslizamiento, se define un factor de seguridad, de manera que el momento resistente sea mayor al momento activo o momento motor. R L C d W * * * = 373 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA Es decir este factor de seguridad, es la relación de: peso fricción cohesión s M M M f + = activo resistente s M M f = 1 . 4 ) 2 . 4 ( 374 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA • Investigadores y expertos sugieren que ese factor de seguridad debe ser un valor mayor a : 5 . 1 > s f 375 • Sin embargo en nuestro país, por los sucesos catastróficos de la localidad de Aiquile y Totora, se recomienda tomar un valor para el factor de seguridad mayor a 2 teniendo en cuenta la zona e información de posibles sismos por el Observatorio de San Calixto en la ciudad de La Paz. ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA 376 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA 4.6 Análisis de estabilidad por el método gráfico T N A B C AB=BC M N M N 377 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA Diagrama de fuerzas normales A B M N 378 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA Factor de seguridad para la condición de no saturación: ¿ ¿ ¿ + A = T N C L f s | tan * * 379 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA Expresión que tiene la siguiente interpretación: ∑ N= suma de las fuerzas normales es igual al área de las componentes normales que se oponen al deslizamiento multiplicada por el peso volumétrico seco. ∑ T= suma de las fuerzas tangenciales que es igual al área de las componentes tangenciales que provocan el deslizamiento, multiplicada por el peso volumétrico seco del material. 380 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA ∑ ∆L= suma total de las longitudes de arco. C= cohesión del material en condiciones de no saturación. Tan tangente del ángulo de fricción interna en condiciones de no saturación | 381 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA Diagrama de fuerzas tangenciales M N 382 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA Factor de seguridad para la condición de saturación: ( ) ¿ ¿ ¿ ¿ ÷ + A = T U N C L f s | tan * * 383 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA Expresión que tiene la siguiente interpretación: ∑ N= suma de las fuerzas normales es igual al área de las componentes normales que se oponen al deslizamiento multiplicada por el peso volumétrico saturado. ∑ T= suma de las fuerzas tangenciales que es igual al área de las componentes tangenciales que provocan el deslizamiento, multiplicada por el peso volumétrico saturado del material. 384 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA ∑ ∆L= suma total de las longitudes de arco. C= cohesión del material en condiciones de saturación. Tan tangente del ángulo de fricción interna en condiciones de saturación | 385 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA Diagrama para el cálculo de U.- Se muestra en la siguiente página. 386 4.7 Análisis de estabilidad por el método analítico • Para el análisis se toma una dovela W T N U x E x x A + E E A + u u E E A + x x A + T A | Centro del círculo L A b 387 4.7.1 Polígono de fuerza • Tomando en cuenta las fuerzas que actúan sobre la dovela u | | u ÷ U N T W T A 388 4.7.2 Proyección de las fuerzas • Proyectando las fuerzas en las direcciones N y T, se tiene las ecuaciones de equilibrio: ) ( * cos * | u u + A + = + sen T W U N u | u sen W T T * ) cos( * = ÷ A + ) 3 . 4 ( ) 4 . 4 ( 389 4.7.3Ecuaciones de análisis • De la definición del factor de seguridad se obtiene: s s f N C T T N C f | | tan * tan + = + = L c C A = '* ) 5 . 4 ( ) 6 . 4 ( 390 4.7.4Análisis de equilibrio de toda la masa deslizante • Considerando todas la dovelas, se obtiene: X= distancia horizontal del centro del círculo al centro de gravedad de la dovela. R= radio del círculo. R T x W * * E = E ) 7 . 4 ( 391 4.7.5 Ecuación general del factor de seguridad • Sustituyendo (4.5) en (4.7) se obtiene: ( ) x W R N C f s * * tan * E + E = | ) 8 . 4 ( 392 4.7.6 Ecuación general de análisis • Sustituyendo (4.5) en (4.4) • Dependiendo la hipótesis que se haga para el ángulo y valor de N se tienen los diferentes métodos de análisis, para la estabilidad de taludes en presas de tierra ( ) ( ) u | u | sen W COS T N C f s * * tan * 1 = ÷ A + + ) 9 . 4 ( | 393 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA Combinando las ecuaciones (4.3) y (4.9), se obtiene: | | F U F C w N ) tan( * tan 1 ) tan( ) tan( * tan 1 cos * | u | | u | u u u ÷ + ÷ ÷ ÷ ÷ + = 4.10 394 4.8 Aplicaciones por diferentes métodos analíticos  A partir de la ecuación (4.10) se dan diferentes métodos: 1. Método de Fellenius o Sueco 2. Método de Bishop Simplificado 3. Método de Chugaev 4. Método de Taylor 5. Método de Sherard 6. Método de Janbu 395 4.8.1 Método de Fellenius • Hipótesis: Supone al La ecuación (4.10) queda: Que sustituida en (4.8) resulta: u | = U W N ÷ = u cos * | | ( ) x W L u W L C R f s * tan * * cos * * * E A ÷ E + A E = | u ) 10 . 4 ( A ) 11 . 4 ( 396 4.8.2 Método de Bishop Simplificado • Hipótesis Supone: La ecuación (4.9) queda: 0 = | ( ) s s f f b u b c W N u | u u tan * tan 1 sec * * tan * '* + ÷ ÷ = ) 12 . 4 ( 397 4.8.2 Método de Bishop Simplificad (cont.) • Sustituyendo la ecuación (4.12) en (4.8), se obtiene: ( ) | | x W f b u W b c R f s s * tan * tan 1 sec * tan * * '* * E ¦ ¦ ) ¦ ¦ ` ¹ ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ´ ¦ + ÷ + E = u | u | 398 4.8.2 Método de Bishop Simplificado (cont.) • La ecuación de Bishop se puede expresar también de la siguiente manera: ( ) | | u q c u | q | c q sec * tan * tan 1 1 * tan * * * * * ) * * ( * = + = E ÷ E + E A E = s L L s f x W b u W R x W L c R f 399 4.8.3 Método de Chugaev • Hipótesis: Supone: Sustituyendo en la ecuación de Bishop, se obtiene: 1 = = c q ( ) ( ) | | x W b u W R x W L c R f L L s * tan * * * * * * E ÷ E + E A E = | 400 4.8.4 Método de Janbú Janbú (19739) presenta un método de dovelas para superficies de falla curvas, no circulares. Su ecuación es: fo depende de la curvatura de la superficie de falla ( ) { } ¿ ¿ = ( ¸ ( ¸ ÷ + ) tan * ( * *cos 1 tan * * u u | W fo f a m ub W b c s 401 Diagrama de Janbú • Círculo de falla en un talud d L 402 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA 4.9 Presión de poros en el análisis de estabilidad En una presa la presión de poros tiene tres componentes: Uh= componente hidrostática Uc=componente de consolidación Uf= componente de filtración f c h u u u u + + = 403 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA A) Presión de poros al final de la construcción: 1) En el cuerpo de la presa A B Z 404 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA • La presión de poros en A no se disipa durante la etapa de construcción, por que el material es húmedo. • Cuanto mas capas se coloca se incrementa la presión: ) ( * construir de antes u Z u h B B ÷ ÷ = = ¸ ∆p ∆p ∆p ∆p 405 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA • A medida que se aumentan las capas durante la construcción, la presión de poros se incrementa y no se disipa, es decir que ese cambio de las presiones totales produce la componente de consolidación: c A u p p p u = + + A + A + A = ..... 406 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA • La componente de consolidación es función de la: 1) Permeabilidad 2) Velocidad de aplicación de la carga (velocidad de construcción). 3) Grado de saturación del suelo. 407 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA 2) En el cimiento • Antes de construir en la presa existe una presión hidrostática en el punto B • A medida que se incrementa la carga, se incrementa ∆P en el punto B ∆p ∆p ∆p ∆p ) ( * construir de antes u Z u h B B ÷ ÷ = = ¸ 408 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA Es decir: Terzaghi, denomina a Uc presión de poro en exceso de la hidrostática. c h B h B u u u p p p u u + = + A + A + A + = ..... 409 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA 4.11 Estados de carga para el diseño de presas de tierra: a) Estado de carga en construcción b) Estado de carga en operación c) Estado de carga en desembalse rápido 410 a) Estado de carga en construcción En este caso el factor de seguridad según Fellenius es: | | ( ) x W L u W L C R f s * tan * * cos * * * E A ÷ + A = | u ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA 411 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA 1. Estado de carga durante y final de la construcción de la presa: C, se determina con el ensayo rápido sin drenaje en muestras semi - saturadas | h ¸ s ¸ h Z Altura de la dovela s Z Altura del suelo saturado ) * * ( * s s h h Z Z b W ¸ ¸ + = b 412 4.10 Ecuación de Fellenius…. (cont. • Se debe tener en cuenta la primera posibilidad de falla: • Suelos saturados mayores al 85% y Coef. De cons. Menores a 10^(7)cm2/año • El peso propio de terraplén produce presiones de poro en el cuerpo del talud y la cimentación que no se disipan totalmente durante la construcción, utilizándose C, correspondientes a ensayos rápidos que tienen implícitos el efecto de las presiones de poro al final de la construcción. | 413 4.10 Ecuación de Fellenius…..(cont) • Teniendo en cuenta los conceptos anteriores la ECUACIÓN DE FELLENIUS para este estado de carga resulta: x W W R x W L C R f R R s * tan * cos * * * * * E E + E A E = | u 414 4.10 Ecuación de Fellenius…. (cont. • Se debe tener en cuenta la segunda posibilidad de falla: • Suelos saturados menores al 85% y Coeficiente de consolidación mayores a 10^(7)cm2/año • El agua que penetra en el talud de aguas arriba produce una descarga en el pie del talud que da lugar al deslizamiento. En este caso se sugiere tomar una altura igual a 0.2H utilizándose C’ y correspondientes a ensayos lentos | 415 4.10 Ecuación de Fellenius…..(cont) • Teniendo en cuenta los conceptos anteriores la ECUACIÓN DE FELLENIUS para este estado de carga resulta: x W W R x W L C R f s * cos * * tan * * '* * E E + E A E = u | 416 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA b) Estado de carga en operación: C, se determina con el ensayo lento o drenado | t ¸ s ¸ h Z s Z Altura del suelo saturado ) * * * ( * s s h h t t Z Z Z b W ¸ ¸ ¸ + + = b Zt h ¸ 417 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA • El estado de carga en operación es cuando la presa se encuentra llena de agua hasta el nivel de su volumen útil ( en condiciones normales). En este estado de carga, se han disipado las presiones de poros de consolidación formándose la red de flujo. 418 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA c) Estado de carga desembalse rápido Zs Zt Zh 419 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA C; se obtienen con ensayos triaxiales lentos, determinando los valores de u ( presión de poros) en la base de cada dovela. El peso en la dovela será: | ) * * * ( * s s h h t t Z Z Z b W ¸ ¸ ¸ + + = 420 ESTABILIDAD EN PRESA DE TIERRA Al aplicar la fórmula para el cálculo del factor de seguridad, se debe tomar en cuenta lo siguiente: Todos los materiales que se encuentran sobre la línea de saturación se consideran sumergidos cuando se calcula el peso en el numerador de la fórmula y saturados cuando se calcula el peso en el denominador