1INTRODUÇÃO O Ciclo Rankine é um ciclo termodinâmico, onde sua eficiência máxima é obtida através da eficiência de um Ciclo de Carnot, tem como objetivo demonstrar os diferentes tipos de Ciclo Rankine existentes, pois cada ciclo tem a sua finalidade e importância na termodinâmica. na turbina (ou em outra máquina motora tal com a máquina a vapor). 4-1: Transferência de calor a pressão constante. Utilizando a primeira lei da termodinâmica. Qualquer variação que aumente a temperatura média na qual o calor é fornecido. Seu nome foi dado em razão do matemático escocês William John Macquorn Rankine. na análise do ciclo ideais. as variações de energias cinética e potencial. também pode apresentar superaquecimento de vapor. de um ponto do ciclo ao outro serão desprezadas. 1. Se as variações de energia cinética e potencial forem desprezadas. isto é. Este ciclo recebe a denominação de ciclo de Rankine e é o ideal para uma unidade motora simples a vapor. sua eficiência máxima é obtida através da eficiência de um Ciclo de Carnot. Admita que o estado 1 seja líquido saturado e o 3 seja vapor saturado ou superaquecido.1). Em tais estações. O calor transferido ao fluido de trabalho é representado pela área a-2-2’-3-3b-a e o calor transferido do fluido de trabalho pela área a-1-4-b-a. como o ciclo 1-2-3’4’-1. ou que diminua a temperatura média na qual o calor é rejeitado aumentará o rendimento do ciclo de Rankine. A fig. na bomba. 1. O rendimento térmico é definido pela relação: térmico= wlíq = área 1-2-2’-3-4-1 qh área a-2-2’-3-b-a Na análise do ciclo de Rankine é útil considerar que o rendimento depende da temperatura média na qual o calor é fornecido e da temperatura média na qual o calor é rejeitado. Em geral. o trabalho é gerado ao se vaporizar e condensar-se alternadamente um fluido de trabalho . a área 1-2-2’-3-4-1.1 apresenta o dia grama T-s referente ao ciclo e os processo que compõe o ciclo são: 1-2: Processo de bombeamento adiabático reversível . O ciclo de rankine. isso é uma hipótese razoável para os ciclos reais. as transferências de calor e o trabalho líquido podem ser representadas pelas diversas áreas do diagrama T-s. como já foi exposto. na caldeira. Considere um ciclo baseado em quatro processo que ocorre em regime permanente (fig.O ciclo Rankine descreve a operação de turbinas à vapor comumente encontrados em estações de produção de energia. Devemos ressaltar que. podemos concluir que a área que representa o trabalho é igual a diferença entre essas duas áreas.2 O CICLO RANKINE O Ciclo Rankine é um ciclo termodinâminco. no condensador . 2-3: Transferência de calor a pressão constante. Como outros ciclos termodinâmicos. 3-4: Expansão adiabática reversível. O estado 1’ é uma mistura de líquido e vapor e é muito difícil constituir uma bomba que opere convenientemente sendo alimentada como uma mistura de líquido e vapor (1’) e que fornece líquido saturado na seção de descarga (2’). Podemos então perguntar. O vapor que se observa em estações de energia vêm do sistema de resfriamento do condensador. É evidente que o ciclo de Rankine tem um rendimento menor que o ciclo Carnot que apresenta mesmas temperaturas máxima e mínina do ciclo de Rankine. pelo menos. Isto significa que o calor deve ser transferido ao vapor enquanto ele sofre um processo de expansão (no qual é efetuado o trabalho). No ciclo de Carnot toda transferência de calor ocorre a temperatura constante e portanto o vapor é super aquecido no processo 3-3’’. A pressão na caldeira é de 2Mpa. estudo os seguinte exemplos: Exemplo 1 Determine o rendimento de um ciclo de Rankine que utiliza água como fluido de trabalho e no qual a pressão no condensador é igual a 10Kpa. Note que durante esse processo a pressão cai. É muito mais fácil condensar completamente o vapor e trabalhar somente com o líquido na bomba (o ciclo de Rankine é baseado neste fato). duas razões para escolha do ciclo de Rankine. o ciclo de Rankine é ciclo ideal que poder aproximado na prática. mas pode incluir outros líquidos. No ciclo de Rankine o vapor é super aquecido a pressão constante. porque a temperatura média entre 2 e 2’ é menor que a temperatura durante a vaporização. e não do fluído de trabalho.1. Isto também é muito difícil de ser conseguido na prática. nas próximas seções. Figura1. Antes de discutimos a influencia de certas variáveis sobre o ciclo de Rankine. O vapor deixa a caldeira como vapor saturado. Assim.Unidade motora simples a vapor que opera um ciclo de Rankine.3 (normalmente água. e é constantemente reutilizado.O fluído de trabalho num ciclo Rankine segue um ciclo fechado. processo 3-3’. como amônia). . A segunda razão envolve o superaquecimento do vapor. Consideramos. algumas variações do ciclo do Rankine que provoca o aumento do rendimento térmico do ciclo e deste modo apresentando o rendimento mais próximo ao rendimento do ciclo de Carnot. A primeira envolve o processo de bombeamento. porque escolhemos o ciclo de Rankine como ciclo ideal? Porque não escolher o ciclo de Carnot 1’-2’-3-4-1 como ciclo ideal? Podemos fornecer. 0 KJ/ kg h2=h1 + ׀wb193. Estado de saída: p4 conhecida.Na resolução dos problemas sobre os ciclo de Rankine.8= 2605. indicaremos o wb o trabalho na bomba de fluido que escoa no equipamento é por escoa no equipamento.0 =׀ Volume de controle: Caldeira. Em cada caso. Estado de entrada: Estado 3 conhecido (acima).8+2.5-193. Análise: Primeira lei: Segunda lei: S3=S4 wt = h3-h4 . uma superfície de controle que envolve a bomba. Estado de saída: p3 conhecida. Análise: Primeira lei da termodinâmica: ׀wb = ׀h2-h1 Segunda Lei da termodinâmica: S2=S1 Como S2=S1. Análise: Primeira lei: qh= h3-h2 Solução: qh= h3-h2= 2799. Estado de entrada: p2.8=191. estado determinado. caldeira. estado determinado.00101(200-10)= 2. O volume de controle: bomba. Estado de entrada: p1 conhecida. h2-h1 = vdp Solução: Admitindo que o líquido seja incompreensível ׀wb =׀V (p1-p2)= 0. turbina e condensador. líquido saturado. Assim. vapor saturado. h2 concedidas. 4 por kilo grama Ql o calor rejeitado pelo fluido de trabalho por quilo de fluido que Na solução desse problema consideramos. o estado determinado. sucessivamente. o modelo termodinâmico adotado é aquele associados as tabelas do vapor dado e consideramos que o processo ocorre em redime permanente (com variações de energia cinética e potenciais desprezíveis).7 kJ/kg Volume de controle: Turbina. Estado de saída: p2 conhecida. 7 kj/kg Podemos agora calcular o rendimento térmico.8 + 0. S3=S4= 6.0 qh qh qh 2605.5 Solução: Com a entropia no estado 4 podemos determinar o titulo deste estado.5-191.3% = 2.׀ql = ׀wt. Estado de entrada: Estado 4.8=1815.7 – 1815.׀wb30.7 = 792.7 =׀ podemos também escrever uma expressão para o rendimento térmico em função das propriedades noz vários pontos do ciclo.0 = 30. conhecido.0 – 792.5-2007. Estado de saída: Estado 1.3409=0. Assim.7588 h4= 191. Análise: Primeira lei: ׀ql =׀h4-h1 Solução: ׀ql =׀h4-h1 = 2007.3% 2605.7588(2392. térmico= (h3-h2) – (h4-h1) = (h3-h4) – ( h2-h1) = h3-h2 h3-h2 = 2605.5009 → X4= 0.5 wt= 2799. conhecido(acima). Assim. térmico= wlíq = qh.0 kJ/kg Volume de controle: considerado.7 .5=792.8)=2007.0-2.7 2605.6493+ X4 7. façamos com que a pressão de saída caia de p4 a p4’. Como essas duas área são aproximadamente iguais. aumenta o título do vapor na saída da turbina. Nesta análise. excede cerca de 10 por cento. consideremos o efeito do superaquecimento do vapor na caldeira (fig. 1. O calor rejeitado diminui o correspondente a área b’-4’-4-b-b’.Efeito do superaquecimento sobre o rendimento do ciclo de Rankine. Note. é evidente que. primeiramente. Note que. o superaquecimento do vapor aumenta o rendimento do ciclo de Rankine. diminui. a temperatura média na qual o calor é . entretanto. na qual o calor é rejeitado.4. pois ocorrerá um a diminuição na eficiência da turbina e a erosão das palhetas da turbina tornar-se-á um problema muito sério quando a umidade do fluido.2. Esse efeito é mostrado no diagrama T-s da fig. Isto pode ser explicado também pela ocorrência do aumento da temperatura média na qual o calor é transferido ao vapor. nos estágios de baixa pressão da turbina. para as pressões dadas. que a redução da pressão de saída provoca uma redução no título do fluido que deixa a turbina.3). com a correspondente diminuição pela área 1-4-4’-1’-2’-2-1. quando o vapor é superaquecido .Efeito da pressão de saída sobre o rendimento do ciclo de Rankine. o resultado líquido é um aumento no rendimento do ciclo. 1. Finalmente. a temperatura máxima do vapor. neste caso. 1. O trabalho líquido aumenta o correspondente a área hachurada simples e diminui o correspondente a área duplo hachurada. Note também que. Como a relação entre estas duas áreas é maior do que a relação entre o trabalho líquido e o calor fornecido no restante do ciclo.6 Figura 1. o rendimento do ciclo de Rankine aumenta com o aumento da pressão máxima. O aumento do calor transferido ao fluido é representado pela área a’-2’-2-a-a’. Isso também é evidente pelo fato de que a temperatura média.3. Em seguida. a influência da pressão máxima do vapor deve ser considerada e isto está mostrado na fig. EFEITOS DA VARIAÇAO DE PRESSÃO E TEMPERATURA NO CICLO DE RANKINE Consideramos.2. Isto é um fator significativo. bem como a pressão de saída são mantidas constantes. o efeito da variação de pressão e temperatura na seção de saída da turbina no ciclo de Rankine. É evidente que o trabalho aumenta o correspondente a área 3-3’-4’-4-3 e o calor transferido na caldeira aumenta o correspondente a área 3-3’-b’-b-3. Portanto o trabalho líquido tende permanecer o mesmo. mas o calor rejeitado diminui e portanto. Figura 1. . Estado de saída: p2 conhecida. o trabalho na bomba e a transferência de calor ao fluido na caldeira. Para isto. Figura 1. Volume de controle: Bomba Estado de entrada: p1 conhecida. o modelo termodinâmico adotado é aquele associado as tabelas de vapor d’água e admitiremos que os processos acorrem em regime permanente (com variações desprezíveis de energias cinética e potencial). estado determinado. o vapor d’água deixa a caldeira e entre a turbina a 4MPa e 400C. Para fazer um resumo desta seção. Determinar o rendimento do ciclo.4. consideraremos uma superfície de controle envolvendo sucessivamente cada um desses componentes. Em cada caso. podemos dizer que o rendimento de um ciclo da Rankine pode ser aumentado pela redução da pressão de saída. Para determinar o rendimento do ciclo devemos calcular o trabalho na turbina. líquido saturado.7 fornecido também aumenta com um aumento da pressão.Efeito da pressão na caldeira sobre o rendimento da ciclo da Rankine Exemplo 2: Num ciclo de Rankine. pelo aumento da pressão no fornecimento de calor e pelo superaquecimento do vapor. a pressão no condensador é de 10Kpa. O título do vapor que deixa a turbina diminuir quando a pressão máxima aumenta. O título do vapor que deixa o turbina aumenta pelo superaquecimento do vapor e diminui pelo abaixamento da pressão e pelo aumento da pressão no fornecimento de calor. 0=195.8+4. conhecidas.8159 h4= 191.1 wt = h3-h4=3213.5-4.5% qH 3017. estado determinado.6-2144.5 =1069.5= 35.6493+ X4 7.8 .8 Volume de controle: Turbina Estado de entrada: p3.0 = ׀KJ/Kg Volume de controle: Caldeira.7690=0. Estado de entrada: p2.1= 1069.6-195.8 kJ/Kg térmico= wlíq = 1065. estado determinado.7690 S3=S4 6. Análise: Primeira lei: qH=h3-h2 Solução: qH=h3-h2=3213. T3.8 Análise: Primeira lei:׀wb =׀h2-h1 Segunda lei: S2=S1 Como: S2=S1’ h2-h1 = vdp= v (p2-p1) ׀wb =׀v(p2-p1)= 0.00101(4000-10)=4. Análise: Primeira lei: wt = h3-h4 Segunda lei:S3=S4 Solução: h3=3213.5009 → X4= 0.8=3017.6 e S3=6. Estado de saída: p4 conhecida.5KJ/Kg wlíq= wt – ׀wb1065.8159(232.0 KJ/Kg h1= 191.8+0.8 e h2= 191. Estado de saída: Estado 3 determinado (dado). h2 conhecida.8)=2144. 5 = 1952. utilizando o calor da própria caldeira.8 = 1952. o trabalho líquido no ciclo é igual a transferência líquida de calor no ciclo. .׀ql1065.3 KJ/Kg Wlíq= qH. Isto faz com que a energia requerida pela bomba seja maior. Em outras palavras. e é utilizado para acionar uma segunda turbina de baixa pressão. Considerando uma superfície de controle envolvendo o condensador. estes processos não são reversíveis. CICLO RANKINE COM REAQUECIMENTO O ciclo Rankine com reaquecimento opera utilizando duas turbinas em série.9 O trabalho líquido pode também ser determinado calculando-se o calor rejeitado no condensador. ׀ql =׀h4-h1 = 2144. e que o trabalho produzido pela turbina seja menor do que o produzido num estado de idealidade.8 = ׀kJ/Kg CICLO RANKINE REAL (NÃO-IDEAL) Num ciclo Rankine real. e a entropia aumenta durante os processos (indicados na figura como ΔS). a compressão pela bomba e a expansão na turbina não são isoentrópicos.1-191.3– 3017. liberando-o de tal maneira a evitar sua condensação. pela primeira lei da termodinâmica.e observando que. A primeira turbina recebe o vapor da caldeira à alta pressão. temos Portanto. Este vapor é então reaquecido. ql. isto impede a condensação do vapor no interior das turbinas durante sua expansão. o que poderia danificar seriamente as pás da turbina. Entre outras vantagens. 10 CICLO RANKINE REGENERATIVO O ciclo Rankine regenarativo é nomeado desta forma devido ao fato do fluído ser reaquecido após sair do condensador. aproveitando parte do calor contido no fluído liberado pela turbina de alta pressão. Isto aumenta a temperatura média do fluído em circulação. o que aumenta a eficiência termodinâmica do ciclo. . 11 CONCLUSÃO Concluímos que o Ciclo de Rankine descreve a operação de turbinas à vapor comumente encontrados em estações de produção de energia. . o trabalho é gerado ao se vaporizar e condensar-se alternadamente um fluido de trabalho. Em tais estações. Fundamentos da Termodinâmica Clássica.12 REFERÊNVICIAS BIBLIOGRÁFICAS BORGNAKKE. 1995.wikipedia. Claus.B5es . SONNTAG Richard.A7. Edgard Blücher Ltda.C3. http://pt. São Paulo: ed. Tradução: Engº Euryaçe de Jesus Zerbini.C3. WYLEN Gordon. Engº Ricardo Santilli Ekman Simões. 246 – 251p.org/wiki/Ciclo_Rankine#Equa.