Números Primos y Compuestos Ejercicios Para Resolver

Números primos y compuestosTeniendo en cuenta su cantidad de divisores, los números TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA enteros positivos se clasifican en: Cualquier número compuesto puede ser expresado EL UNO como la multiplicación indicada de sus factores primos Tiene un sólo divisor elevados a exponentes enteros y positivos (Descomposición Números canónica). simples LOS NÚMEROS PRIMOS ZZ+ Tienen sólo dos divisores Ejemplo: Descomponer canónicamente 1 800 LOS NÚMEROS COMPUESTOS 1 800 2 Tienen más de dos divisores 900 2 450 2 1. Números Primos Factores o divisores primos de 1 800 225 3 Son aquellos números que tienen sólo dos divisores. 1 800 = 23 x 32 x 52 75 3 Ejemplos: 25 5 5 5 1 Número Primo Divisores 2 1; 2  Cantidad de divisores de un número (C.D.) 3 1; 3 Un método práctico para determinar la cantidad de divisores 5 1; 5 de un número, es utilizando su descomposición canónica. 7 1; 7 11 1; 11 Veamos un ejemplo: 13 1; 13 . . . . a) Hallar la cantidad de divisores de 120 . . 120 2 2. Números Compuestos 3 1 1 60 2 120 = 2 x 3 x 5 Son todos aquellos números que tienen más de dos 30 2 Luego: divisores. +1 +1 +1 15 3 Ejemplo: C.D. (120) = 4 x 2 x 2= 16 5 5 1 ... 120 tiene 16 divisores Número Compuesto Divisores 4 1; 2; 4 b) H a l l a r C . D . (1800) 12 1; 2; 3; 4; 6; 12 30 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 Sabemos que: 25 1; 5; 25 3 2 2 40 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40 1800 = 2 x 3 x 5 * Observación: Luego: La unidad no es primo ni compuesto, es simplemente C.D. (1800) = 4 x 3 x 3 = 36 divisores un divisor. ¿Cuántos divisores tiene 1800? 3. Números Primos entre sí (PESI) Es aquel conjunto de dos o más números, cuyo único ¿Cuántos divisores primos tiene 1800? divisor común es la unidad. Ejemplo: ¿Cuántos divisores compuestos tiene 1800? Número Divisores ¿Cuántos divisores simples tiene 1800? 6 1; 2; 3; 6 15 1; 3; 5; 15 * Nota: 20 1; 2; 4; 5; 10; 20 · 6; 15 y 20 son PESI Total de divisores Total de Total de · 6 y 20 no son PESI 1 de un número = divisores + divisores + Unidad · 15 y 20 no son PESI (C.D) primos compuestos AÑO . 240 II. ¿Cuántos divisores tiene el número 3 600? 9. 91 II.. Problemas para la clase Nivel I Nivel II 1.. 72 III. 60. 105 c) 7... De los siguientes números: 12. 15... Dado el número: N = 22 x 33 x 51 1 001 ¿Cuántos divisores tiene?. ( ) II. 2.. Indicar la suma de la cantidad de divisores de 24 y de compuesto.... 137 es un número primo . Del problema anterior. 42 tiene 4 divisores compuestos . ¿cuántos divisores primos tiene "N"?. 63 V. 17 "N"?.... 24 tiene 8 divisores . 3. 27. 89 I... 48 Calcular "A + B" 6.. 70. Del problema n° 2.. 28.. Calcular la suma de divisores compuestos de 36.Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I... 13. Descomponer canónicamente los siguientes números: a) 18 b) 19 c) 20 d) 16 e) 21 a) 120 b) 512 c) 3 600 d) 1 620 e) 720 6. Indicar cuál de los siguientes números tiene la menor cantidad de divisores.. 37 IV. d) 14 e) 10 calcular la suma de todos aquellos números que tengan 6 divisores. 13. 18. ¿Cuántos divisores tiene el número 248? d) 79 e) 84 9. 8. 40 y 9. 128 7. ( ) d) 164 e) 192 . 153 a) 20 b) 22 c) 24 509 d) 36 e) 30 Número Primo Compuesto 3. ¿cuántos divisores compuestos tiene e) 1001. 519 a) 2 b) 3 c) 8 123 d) 4 e) 1 179 599 4.. Indicar la suma de los números compuestos: 10. 28 II. a) 80 b) 85 c) 81 8. ¿cuántos divisores simples 413 tiene "N"?. 36 III. Del problema nº 2. 4. Número Primo Compuesto a) 16 b) 18 c) 20 d) 24 e) 12 57 91 2. ¿Cuántos divisores más tiene el número 360 que el número 100?. Indicar cuál de los siguientes números tiene mayor cantidad de divisores: a) 15 b) 10 c) 12 d) 13 e) 14 I. 29 III... A = Cantidad de divisores de 20 B = Cantidad de divisores de 42 I.. 33... Marca con un aspa (x) si el número dado es primo o 1. ¿Cuántos divisores tiene el producto de 24 por 36? a) 18 b) 16 c) 12 7.. 49 5. ¿Qué grupo de números no son PESI? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 a) 12. Sea: 5. 39 d) 20. 16 b) 21.. ( ) a) 63 b) 91 c) 154 III.. A = 22 x 33 x 51 a) 11 b) 12 c) 13 B = 24 x 32 x 72 d) 14 e) 15 C = 2 400 Nivel III a) A b) B c) C d) A y B e) A y C 1. Si: N = 23 x 3n x 51 x 71 tiene 48 divisores. ¿Qué edad tiene el profesor?. Si: A = 2n x 33 x 54 tiene 100 divisores. números primos menos 4. Juan tiene una cantidad de dinero igual a la suma de todos los números primos menores que 30. 1. Indicar cuántos de los siguientes números son números simples: 6.Si: P = 74 x 16 x 9n tiene 171 divisores compuestos.10. calcular “n”. 9. ¿Cuál es la edad de Débora?. Si: A = 2n x 54 x 32 tiene 26 divisores compuestos. 12. hallar “n”. los divisores de 12. Si: M = 23 x 71 x 114n tiene 40 divisores. calcular “n”. 3. ¿Cuánto 10. ¿Qué número tiene mayor cantidad de divisores?. a) 1 b) 2 c) 3 a) 24 b) 20 c) 26 d) 4 e) 5 d) 27 e) 28 8. a) 13 b) 17 c) 14 d) 15 e) 16 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 4. 7 a) 4 b) 6 c) 8 a) 0 b) 1 c) 2 d) 9 e) 2 d) 3 e) 4 7. La edad del profesor de aritmética es la suma de todos valor de “n”. calcular “n”. 17. 24. 9. tiene Juan?. a) 128 b) 129 c) 131 a) 1 b) 2 c) 3 d) 162 e) 130 d) 4 e) 6 Autoevaluación . 36. Sea: A = Cantidad de divisores de 36 a) 1 b) 2 c) 3 B = Cantidad de divisores de 30 d) 4 e) 5 Calcular la cantidad de divisores de “A + B”. La edad de Débora es la suma de los cuatro menores 5. calcular el 2.