Números adimensionalesRafael Mendoza Rodríguez 1 Número de Abbe En física, y más concretamente, en óptica, el número de Abbe de un material transparente es una cantidad adimensional que surge al comparar el índice de refracción del material a distintas frecuencias. Recibe este nombre en honor del físico alemán Ernst Abbe (1840–1905) que lo definió. En concreto, el número de Abbe, V, de un material se define como donde nD, nF y nC son los índices de refracción del material a las longitudes de onda correspondientes a las líneas de Fraunhofer D-, F- y C- (587.6 nm, 486.1 nm y 656.3 nm respectivamente). 2 Número de Arquímedes El número de Arquímedes (Ar) (no debe confundirse con la constante de Arquímedes denominada, π) se atribuye al físico griego Arquímedes en su esfuerzo de investigar el movimiento de los fluidos en función de sus diferencias de densidad. Se trata de un número adimensional de la forma: donde: • • • • g = aceleración gravitacional (9,81 m/s2), ρl = densidad del fluido, ρ = densidad del cuerpo, μ = viscosidad dinámica, L = longitud característica de un cuerpo m • 3 Número de Bagnold El número de Bagnold, llamado así en honor a Ralph Alger Bagnold, usado en cálculos de flujo granular, se define como: Donde m es la masa, D es el diámetro de los granos, γ es la tensión superficial y μ es la viscosidad del fluido intersticial. Bagnold llevó a cabo experimentos con esferas de cera de 1mm suspendidas en una mezcla de glicerina, agua y alcohol en un reómetro cilíndrico. El reómetro estaba cuidadosamente diseñado para medir tanto la fuerza de corte como la fuerza normal aplicadas a las paredes. Él identificó dos diferentes regímenes de flujo: el macroviscoso y el de inercia de grano. Estos regímenes pueden ser distinguidos usando una cantidad que ahora es referida como el número de Bagnold. 4 Número de Biot El Número de Biot (Bi) es un número adimensional utilizado en cálculos de transmisión de calor en estado transitorio. Su nombre hace honor al físico francés Jean Baptiste Biot (1774-1862) y relaciona la transferencia de calor por conducción dentro de un cuerpo y la transferencia de calor por convección en la superficie de dicho cuerpo. Señalar que el número de Biot tiene numerosas aplicaciones, entre ellas su uso en cálculos de transferencia de calor en disipadores por aletas. [Definición El número de Biot se define como: En donde: • • • h es el coeficiente de transferencia de calor en la superficie en W/m 2K. También llamado coeficiente de película. L es una longitud característica en m, definida generalmente como el volumen del cuerpo dividido por su superficie externa total. k es la conductividad térmica del material del cuerpo W/mK. El significado físico del número de Biot puede entenderse imaginando el flujo de calor desde una esfera caliente sumergida al fluido que la rodea. El flujo de calor experimenta dos resistencias: la primera por conducción dentro del metal y la segunda por convección desde la esfera al fluido. Se presentan dos casos límite: • En el caso que la esfera fuera metálica y el fluido fuera agua, la resistencia por convección excederá a la de conducción y por tanto el número de Biot será inferior a uno. • En el caso que la esfera fuera de un material aislante al calor, por ejemplo espuma de poliuretano, y el fluido fuera igualmente agua, la resistencia por conducción excederá a la de convección y el número de Biot será superior a la unidad. 5 Número de Brinkman El Número de Brinkman (Br) es un número adimensional relacionado con la conducción de calor desde una pared a un fluido viscoso en movimiento. Se usa habitualmente en la fabricación y procesado de polímeros. Hay varias definiciones, una de ellas es: En donde: • • Br es el Número de Brinkman. μ es la viscosidad del fluido. u es la velocidad del fluido. k es la conductividad térmica del fluido. Tw es la temperatura de la pared. T0 es la temperatura del fluido. • • • • 6 Número de capilaridad En mecánica de fluidos el número de capilaridad (Ca) representa el efecto relativo entre la viscosidad (fuerzas viscosas) y la tensión superficial que actúa a través de una interfase entre un líquido y un gas, o entre dos líquidos inmiscibles. Se define como: en donde: • • • μ es la viscosidad del líquido. u es la velocidad característica. es la tensión superficial entre las dos fases. Para números de capilaridad bajos, inferiores a 10 − 5, el flujo en un medio poroso está dominado por las fuerzas de capilaridad. 7 Número de Courant-Friedrich-Levy El Número de Courant (C) es el cociente entre el intervalo de tiempo y el tiempo de residencia en un volumen finito. Se aplica en la solución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. C0 es la concentración inicial. búsqueda . el número de Damköhler se define como: En donde: • • • k es la constante cinética de la reacción química. Δt es el intervalo de tiempo. Así para una reacción química A → B de orden n en un sistema batch. u es la velocidad. • 8 Número de Damköhler Los Números de Damköhler (Da) son números adimensionales utilizados en ingeniería química para relacionar la escala temporal de una reacción química con otros fenómenos que ocurran en el sistema. En procesos químicos continuos o semibatch. Δx es el intervalo de espacio. t es el tiempo. Se llaman así en honor al químico alemán Gerhard Damköhler (1908-1944). la definición general del número de Damköhler se define como: o 9 Número de Dean De Wikipedia.En donde: • • • C es el número de Courant. Hay varios números de Damköhler y su definición varía de acuerdo al sistema en consideración. n es el orden de reacción. • Aquí el número de Damköhler representa un tiempo de reacción adimensional. la enciclopedia libre Saltar a navegación. Su nombre es en honor del profesor Ernst R. G. Cuanto más pequeño sea el número de Deborah. a es la longitud característica asociada con la sección transversal del canal o tubería (por ejemplo el radio en el caso de una tubería circular). R es el radio de curvatura del canal o tubería. Expresa la relación entre la energía cinética de un fluido y su entalpía. Su nombre es en honor al ciéntifico británico W. que caracteriza la fluidez intrínseca de un material. tc se refiere a la escala temporal característica. y la escala temporal característica de un experimento (o simulación por ordenador). 11 Número de Eckert El Número de Eckert (Ec) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos. R. Escrito en forma de ecuación: En donde: • • tr se refiere al tiempo de relajación del material. μ es la viscosidad del fluido. el material es más fluido. u es la velocidad axial. El profesor Markus Reiner dio nombre a este número gracias a una frase escrita por la profeta Deborah en la Biblia: "Las montañas fluyeron delante del Señor" (Libro de Jueces 5:5) Formalmente el número de Deborah se define como el cociente entre el tiempo de relajación. Dean que estudió estos flujos en los años 20 del siglo XX. .El Número de Dean (D) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos para el estudio de flujos en tuberías y canales curvados. • • • 10 Número de Deborah El Número de Deborah (De) es un número adimensional usado en reología para caracterizar cuán "fluido" es un material. Eckert. El número de Dean se define como: En donde: • • ρ es la densidad del fluido. es un número adimensional utilizado en la descripción de fenómenos geofísicos en los oceános y en la atmósfera. Aparecen otras definiciones en la literatura. El número de Ekman describe el orden de magnitud de la capa de Ekman. Walfrid Ekman. llamado así en honor a V. velocidad angular y longitud característica (L) como: . el número de Ekman es la relación entre fuerzas viscosas y fuerzas de Coriolis. φ es la latitud.Se define como: En donde: • • • V es la velocidad característica del fluido. Así Tritton lo define en términos de viscosidad cinemática. Definiciones Se define como: En donde: • • • • D es la longitud característica (habitualmente vertical) del fenómeno. cp es la capacidad calorífica a presión constante del fluido. las perturbaciones son capaces de propagarse antes de decaer debido a efectos de fricción. ΔT es la diferencia de temperaturas característica del fluido. Cuando el número de Ekman es pequeño. Caracteriza la relación entre fuerzas viscosas y las fuerzas de Coriolis debidas a la rotación planetaria. 12 Número de Ekman El Número de Ekman (Ek). Generalmente en cualquier flujo rotacional. ν es la viscosidad cinemática. una capa límite en la que la difusión viscosa está en equilibrio con los efectos debidos a la fuerza de Coriolis más que con la inercia convectiva como es habitual. Ω es la velocidad angular de rotación planetaria. El término 2Ωsinφ es la frecuencia de Coriolis. σ es la tensión superficial. El número de Eötvös es proporcional al cociente entre las fuerzas de flotación y las fuerzas debidas a la tensión superficial. L es una longitud característica. mientras que para valores pares. gota de agua. Para valores impares. Formulación matemática En matemáticas. los valores de las series obtenidas son todos ceros. En donde: • • • Δρ es la diferencia de densidades entre las dos fases. • 14 Número de Euler El Número de Euler llamado así en honor al matemático suizo Leonhard Euler posee dos formulaciones. una matemática y otra física. etc). Los números de Euler aparecen como un valor especial en los polinomios de Euler.Y el formulario de NRL Plasma como: 13 Número de Eötvös En mecánica de fluidos el Número de Eötvös (Eo) es un número adimensional llamado así en honor del físico húngaro Loránd Eötvös (1848-1919). los números obtenidos tienen los signos alternados. Algunos valores son: E0 = 1 . los números de Euler son una secuencia En de números enteros definidos por el siguiente desarrollo de la serie de Taylor: donde t es el ángulo del coseno hiperbólico. Conjuntamente con el número de Morton puede ser usado para caracterizar la forma de una esfera de fluido (burbuja de aire. en el área de la teoría de números. g es la aceleración de la gravedad. 981 E16 = 19. Se define como: En donde: • • • • ρ es la densidad del fluido.E2 = −1 E4 = 5 E6 = −61 E8 = 1. Expresa la relación entre una pérdida de presión (por ejemplo un estrechamiento) respecto a la energía cinética por volumen del flujo.404.521 E12 = 2. Los números de Euler aparecen en los desarrollos de Taylor de la secante y de la secante hiperbólica.360. p(1) es la presión aguas abajo.385 E10 = −50. Formulación física El Número de Euler (Eu) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos.145 E18 = −2. V es la velocidad característica del flujo.765 E14 = −199.675.391.441 Algunos matemáticos alteran los desarrollos para así poder evitar los ceros derivados de los valores impares y para convertir todos los valores en números positivos. Se usa para caracterizar pérdidas de carga en el flujo. Con una estructura parecida pero con un significado diferente existe el número de cavitación. es un número adimensional que . llamado así en honor a Joseph Fourier. p(0) es la presión aguas arriba.879. 15 Número de Fourier En física e ingeniería el Número de Fourier (Fo) o Módulo de Fourier.702.512. a es el tamaño (por ejemplo el radio) de la apertura. De esta forma el número de Froude se puede escribir como: . L es la longitud a través de la que la conducción de calor ocurre. t es el tiempo característico. es un número adimensional que se utiliza en óptica. Se define como: En donde: • • α es la difusividad térmica. Para una onda electromagnética que atraviesa una apertura e impacta sobre una pantalla. 17 Número de Froude El número de Froude (Fr) es un número adimensional que relaciona el efecto de las fuerzas de inercia y la fuerzas de gravedad que actúan sobre un fluido. la difracción puede ser de dos tipos (o casos) especiales: • • Difracción de Fraunhofer para Difracción de Fresnel para Valores intermedios requieren un análisis más detallado basado en la teoría de la difracción escalar. llamado así por el físico Augustin-Jean Fresnel. el número de Fresnel F se define cómo: Dónde λ es la longitud de onda.1879). Conceptualmente es la relación entre la velocidad de la conducción de calor y la velocidad del almacenamiento de energía. y L es la distancia desde la apertura hasta la pantalla. Debe su nombre al ingeniero hidrodinámico y arquitecto naval inglés William Froude (1810 . • 16 Número de Fresnel El número de Fresnel F. Dependiendo del valor de F. particularmente en la difracción de las ondas electromagnéticas.caracteriza la conducción de calor. El peso (P) resulta ser el producto entre la masa y la aceleración de la gravedad. en base al segundo principio de la dinámica.parámetro de velocidad [m/s] g . para simplificar reescribiremos así: P = ρgl3 Entonces la relación entre las fuerzas de inercia y de gravedad se puede escribir así: Entonces se define el número de Froude: • • • • • ρ .parámetro de longitud [m] t .masa volumétrica o densidad [kg/m³] l .parámetro temporal [s] v . se define como el producto entre la masa (m) y la aceleración (a). Que igualmente. pero como nos referimos a un fluido escribiremos la masa en como densidad por volumen. respectivamente. una distancia y un tiempo característicos de nuestro sistema.aceleración de la gravedad [m/s²] . En forma dimensional se escribe: Para simplificar la definición de fuerzas de inercia en nuestro sistema escribiremos Donde l y t serán.Descripción Las fuerzas de inercia (F). Su definición matemática es: En donde: • • g es la aceleración de la gravedad. Su definición es: .velocidad media de la sección del canal [m/s] y . ν es la viscosidad cinemática. Estos flujos son de aplicación en condensadores o columnas de destilación. por ejemplo para describir el flujo de una capa de fluido sobre una pared. medido perpendicular desde la solera o la superficie del canal [m] g . el Número de Graetz (Gz) es un número adimensional que caracteriza el flujo laminar en un conducto.Altura de la lámina de agua. Este número es proporcional al cociente entre las fuerzas gravitatorias y las fuerzas viscosas.[1] El número de Froude en un canal se define como:[2] Siendo:[3] • • • • • • v .Número de Froude en canales abiertos El número de Froude en canales abiertos nos informa del estado del flujo hidráulico. L es la longitud característica. El número de Galilei se usa en flujo viscoso y cálculos de expansión térmica.aceleración de la gravedad [m/s²] Sea Fr > 1 el régimen del flujo será supercrítico Sea Fr = 1 el régimen del flujo será crítico Sea Fr < 1 el régimen del flujo será subcrítico En el caso de que: 18 Número de Galilei En mecánica de fluidos el Número de Galilei (Ga) es un número adimensional llamado así en honor al científico italiano Galileo Galilei (1564-1642). • 19 Número de Graetz En mecánica de fluidos. Se llama así en honor al ingeniero alemán Franz Grashof. Re es el número de Reynolds. β es el coeficiente de expansión térmica.En donde: • • • • di es el diámetro interno en tubos de sección circular o el diámetro hidráulico en conductos de sección transversal arbitraria. ν es la viscosidad cinemática. . 20 Número de Grashof El Número de Grashof (Gr) es un número adimensional en mecánica de fluidos que es proporcional al cociente entre las fuerzas de flotación y las fuerzas viscosas que actúan en un fluido. Ts es la temperatura de una superficie. Existe una forma análoga del número de Grashof utilizada en convección natural por transferencia de masa. el número de Prandtl se substituye por el número de Schmidt (Sc) que expresa el cociente entre la difusividad de momento y de masa. L es una longitud característica. Su definición es: En donde: • • • • • • g es la aceleración de la gravedad. L es la longitud. Cuando se utiliza en cálculos de transferencia de masa. Pr es el número de Prandtl. El número de Graetz se llama así en honor al físico Leo Graetz. T∞ es la temperatura ambiente. El producto del número de Grashof y el número de Prandtl da como resultado el número de Rayleigh. un número adimensional que se utiliza en cálculos de transferencia de calor por convección natural. L es una longitud característica. ν es la viscosidad cinemática. ρ es la densidad del fluido. 21 Número de Hagen El Número de Hagen (Hg) es un número adimensional utilizado el cálculos de convección forzada. Ca. Ca es la concentración de la especie a. a es la concentración de la especie a en el ambiente. s es la concentración de la especie a en una superficie. 22 Número de Karlovitz . Se define como: En donde: • • • • es el gradiente de presión. El número de Grashof es el equivalente en convección natural. Ca. L es la longitud característica. Para convección natural dp / dx = ρgβΔT. p significa presión constante. ν es la viscosidad cinemática. T significa temperatura constante. ρ es la densidad del fluido.En donde: y • • • • • • • • • g es la aceleración de la gravedad. y entonces el número de Hagen coincide con el número de Grashof. se utilizan para caracterizar la combustión turbulenta mediante la construcción del diagrama de combustión turbulenta premezclada. juntamente con el número de Reynolds. La turbulencia no altera la estructura de la llama y la zona de reacción química permanece en condición laminar. Representa el cociente entre la tensión superficial y el transporte de momento (especialmente la disipación) dentro de un fluido. El número de Karlovitz está relacionado al número de Damköhler (Da). temperatura (K) kB. y relaciona la escala de tiempo de la reacción química τc y la escala de tiempo de turbulencia τη (escala de Kolmogórov) Si Ka << 1 la reacción química ocurre mucho más rápido que las escalas turbulentas. diámetro (m) • • 24 Número de Laplace El Número de Laplace (La). también conocido como Número de Suratman (Su). es un número adimensional utilizado en la caracterización de la mecánica de fluidos de superficies libres. Ambos números adimensionales.El número de Karlovitz (Ka) es un número adimensional que se utiliza en combustión turbulenta. Se define como: donde • • T. Se define como: . 23 Número de Knudsen El número de Knudsen (Kn) es un número adimensional definido como la proporción entre la longitud camino libre promedio molecular y una escala de longitud física representativa. presión total (Pa) σ. Constante de Boltzmann P. En donde: • • σ es la tensión superficial. 760 mph o 340 m/s. • • Existe una relación entre el número de Laplace y el número de Ohnesorge: La = Oh − 2 25 Número de Lewis El Número de Lewis (Le) es un número adimensional definido como el cociente entre la difusividad térmica y la difusividad másica. El número de Lewis puede expresarse también en términos de número de Schmidt y número de Prandtl. L es una longitud característica. es una medida de velocidad relativa que se define como el cociente entre la velocidad de un objeto y la velocidad del sonido en el medio en que se mueve dicho objeto. conocido en el uso coloquial como mach (pronúnciese /ˈmɑːx/ o /ˈmɑːk/). Dicha relación puede expresarse según la ecuación Vs es equivalente a 1224 km/h. μ es la viscosidad. D es la difusividad másica. . Se usa para caracterizar flujos en donde hay procesos simultáneos de transferencia de calor y masa por convección. 26 Número Mach El Número Mach (M). ρ es la densidad del fluido. Se define como: En donde: • • α es la difusividad térmica. 27 Número de Reynolds magnético El Número de Reynolds Magnético Rm es un número adimensional que se utiliza en magnetohidrodinámica. η es la difusividad magnética. Típicamente se define como: En donde: • • • U es la velocidad del fluido. Da una estimación de los efectos de la advección magnética respecto a la difusión magnética.Es un número adimensional típicamente usado para describir la velocidad de los aviones. Para la difusión es relativamente poco importante en la escala de longitud L. El número de Marangoni es proporcional al cociente entre fuerzas de tensión superficial (térmicas) y fuerzas viscosas. Para la advección es relativamente poco importante y por tanto el campo magnético tenderá a relajarse hacia un estado puramente difusivo determinado por las condiciones de contorno más que por el flujo. Las líneas de flujo del campo magnético son adveccionadas con el flujo magnético hasta que los gradientes son concentrados en regiones de escala de longitud suficientemente pequeñas para que la difusión pueda igualar a la advección. Mach 2 es dos veces la velocidad del sonido. . 28 Número de Marangoni El Número de Marangoni (Mg) es un número adimensional llamado así en honor al científico italiano Carlo Marangoni. Mach 1 equivale a la velocidad del sonido. L es una longitud característica. Se define como: En donde: • σ es la tensión superficial. Por ejemplo es aplicable en cálculos del comportamiento del combustible en tanques de vehículos espaciales o en la investigación de burbujas y espumas. etc. • • 29 Número de Morton En mecánica de fluidos el Número de Morton (Mo) es un número adimensional utilizado conjuntamente con el número de Eötvös para caracterizar la forma de burbujas y gotas. el número de Froude y el número de Reynolds: 30 Número de Nusselt El Número de Nusselt (Nu) es un número adimensional que mide el aumento de la transmisión de calor desde una superficie por la que un fluido discurre (transferencia de calor por convección) comparada con la transferencia de calor si ésta ocurriera solamente por conducción. α es la difusividad térmica. σ es la tensión superficial. Así por ejemplo en transferencia de calor dentro de una cavidad por convección natural. ΔT es la diferencia de temperaturas. μL es la viscosidad del líquido. En cambio para . η es la viscosidad dinámica.• • L es una longitud característica. cuando el número de Rayleigh es inferior a 1000 se considera que la transferencia de calor es únicamente por conducción y el número de Nusselt toma el valor de la unidad. el número de Morton se puede simplificar a: El número de Morton también puede calcularse usando una combinación del número de Weber. El número de Morton se define como: En donde: • • • • • g es la aceleración de la gravedad. Δρ es la diferencia de densidades entre líquido y gas. Para el caso de una burbuja con una densidad interior muy pequeña. ρL es la densidad del líquido. 31 Número de Ohnesorge El Número de Ohnesorge (Oh) es un número adimensional que relaciona las fuerzas viscosas y las fuerzas de tensión superficial. h como el coeficiente de transferencia de calor. En la anterior ecuación se define: • L como una longitud característica. y el número de Nusselt toma valores superiores. Computacionalmente el número de Nusselt medio puede obtenerse integrando el número de Nusselt local en toda la superficie. • • El número de Nusselt puede también verse como un gradiente adimensional de temperatura en la superficie. σ es la tensión superficial. L es una longitud característica. • • . Para formas complejas se define como el volumen del cuerpo dividido entre su área superficial. dentro de tuberías. ρ es la densidad del líquido.números de Rayleigh superiores. kf como la conductividad térmica del fluido. etc. Número de Prandtl). Se define como: Ambas transferencias se consideran en la dirección perpendicular al flujo. cilindros. que evaluan generalmente el número de Nusselt medio en una superficie. Se define como: En donde: • • μ es la viscosidad del líquido. ingeniero alemán que nació el 25 de noviembre de 1882 en Núremberg. En transferencia de masa el número análogo al número de Nusselt es el número de Sherwood. Estas correlaciones tienen la forma de Nu = f(Número de Reynolds o Número de Rayleigh. la transferencia de calor es una combinación de conducción y convección. Existen muchas correrlaciones empíricas expresadas en términos del número de Nusselt para por ejemplo placas planas. típicamente el diámetro de la gota. Este número se llama así en honor a Wilhelm Nusselt. Es equivalente al producto del número de Reynolds y el número de Prandtl en el caso de difusión térmica.El número de Ohnesorge para una gota de lluvia de 3 mm de diámetro es aproximadamente 0. el número de Peclet (Pe) es un número adimensional que relaciona la velocidad de advección de un flujo y la velocidad de difusión. Cp es la capacidad calorífica a presión constante. habitualmente difusión térmica. en aplicaciones tales como dispersión de líquidos en gases. μ es la viscosidad. Se define como: En donde: • • • • • ν es la viscosidad cinemática. Se llama así en honor a Jean Claude Eugène Péclet. el número de Peclet se define como: Y para difusión másica: . α es la difusividad térmica. El número de Laplace es el inverso del número de Ohnesorge mediante la relación número de Ohnesorge. Para difusión térmica. k es la conductividad térmica. Históricamente es más correcto utilizar el 32 Número de Prandtl El Número de Prandtl (Pr) es un número adimensional proporcional al cociente entre la difusividad de momento (viscosidad) y la difusividad térmica. Números de Ohnesorge mayores indican una mayor influencia de la viscosidad. Habitualmente se usa en mecánica de fluidos de superficies libres. Se llama así en honor a Ludwig Prandtl. y al producto del número de Reynolds y el número de Schmidt en el caso de difusión másica. . 33 Número de Péclet En mecánica de fluidos.002. Al efectuar experimentos de estimulo-respuesta. cp es la capacidad calorífica a presión constante. Se llama así en honor a Ludwig Prandtl. por tanto se pueden emplear modelos computacionales sencillos. podemos obtener como parametro de correlacion (teniendo en cuenta el modelo de dispersión) el número de Peclet. V es la velocidad del fluido. Los números de Peclet intermedios indican un comportamiento no ideal del reactor. en este caso la formula es identica al Peclet masico. el cual es un parametro de correlación. vs. • • • • • α es la difusividad térmica D es la difusividad másica. el cual si es menor a uno. En aplicaciones ingenieriles el número de Peclet habitualmente tiene valores elevados. da idea de un comportamiento tipo mezcla perfecta y si es mayor a 100. provocándose así el fenómeno de la convección doblemente difusiva. y correlacionar los datos Conc. da idea de un comportamiento tipo flujo pistón. como puede ser inyectar un trazador a la entrada de un reactor y medir como varía la concentración de ese trazador con el tiempo. pero reemplazando el coeficiente de difusión por un coeficiente de dispersión. tiempo. k es la conductividad térmica. utilizado para medir el comportamiento de un reactor químico. Un flujo habitualmente tendrá diferentes números de Peclet para el calor y para la masa. 34 Número de Prandtl El Número de Prandtl (Pr) es un número adimensional proporcional al cociente entre la difusividad de momento (viscosidad) y la difusividad térmica. a la salida del mismo. Se define como: . ρ es la densidad del fluido. También existe el número de Peclet.En donde: • • L es una longitud característica. En estas situaciones la dependencia del flujo de los valores de las variables aguas abajo es baja. T∞ es la temperatura del fluido alejado de la pared o corriente libre. 35 Número de Rayleigh En mecánica de fluidos. el Número de Rayleigh (Ra) de un fluido es un número adimensional asociado con la transferencia de calor en el interior del fluido. Tp es la temperatura de la pared. k es la conductividad térmica. α es la difusividad térmica. ν es la viscosidad cinemática. Pr es el número de Prandtl. la transferencia de calor se produce principalmente por convección. Grx es el número de Grashof asociado a un cierto punto x de la superficie sometida a estudio. la transferencia de calor se produce principalmente por conducción. g es la aceleración de la gravedad. Cuando el número de Rayleigh está por debajo de un cierto valor crítico. cuando está por encima del valor crítico. en este caso la distancia desde el inicio de la pared. μ es la viscosidad. El número de Rayleigh se llama así en honor a Lord Rayleigh y es el producto del número de Grashof y el número de Prandtl. Cp es la capacidad calorífica a presión constante. L es la longitud característica. Para el caso de convección natural en una pared vertical el número de Rayleigh se define como: En donde: • • • • • • • • • Rax es el número de Rayleigh asociado a un cierto punto x de la superficie sometida a estudio. α es la difusividad térmica. .En donde: • • • • • ν es la viscosidad cinemática. Es . Este número recibe su nombre en honor de Osborne Reynolds (1842-1912). que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. 36 Número de Reynolds El número de Reynolds (Re) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos.1953). Es un número adimensional que expresa la relación entre la energía potencial y la energía cinética de un fluido. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande). viscosidad. Definición y uso de Re El número de Reynolds relaciona la densidad. velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional. Desde un punto de vista matemático el número de Reynolds de un problema o situación concreta se define por medio de la siguiente fórmula: o equivalentemente por: donde: ρ: densidad del fluido vs: velocidad característica del fluido D: diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema μ: viscosidad dinámica del fluido ν: viscosidad cinemática del fluido 37 Número de Richardson El número de Richardson (Ri) se llama así en honor a Lewis Fry Richardson (1881 . quien lo describió en 1883. diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido.• β es el coeficiente de expansión térmica. El número de Schmidt relaciona los grosores de las capas límite de cantidad de movimiento y de masa. f es la frecuencia de Coriolis definida como 2 Ω sin φ. 38 Número de Rossby El Número de Rossby (Ro). es un número adimensional utilizado para describir flujos en los océanos y en la atmósfera terrestre. Se llama así en honor a Ernst Schmidt. llamado así en honor a Carl-Gustav Arvid Rossby. 39 Número de Schmidt El Número de Schmidt (Sc) es un número adimensional definido como el cociente entre la difusión de cantidad de movimiento y la difusión de masa. Cuando el número de Rossby tiene valores elevados los efectos de la rotación planetaria no son importantes y no se tienen porque considerar. conocido como número de Froude. y se utiliza para caracterizar flujos en los que hay procesos convectivos de cantidad de movimiento y masa.más frecuente utilizar el recíproco de la raíz cuadrada del número de Richardson. Se define como: . Al número de Rossby se le conoce también como número de Kibel y se define como: En donde: • • • U es una velocidad característica. Se define como: En donde: • • • g es la aceleración de la gravedad. L es una longitud característica. Caracteriza el cociente entre la aceleración de un fluido y la fuerza de Coriolis debida a la rotación planetaria. u es una velocidad característica del flujo. h es una longitud característica vertical. en donde Ω es la velocidad angular de rotación planetaria y φ es la latitud. Cuando el número de Rossby es pequeño los efectos de la rotación planetaria son importantes y se debe utilizar la aproximación geostrófica. P es la carga del cojinete dividida entre el área de proyección del cojinete. Se define como: En donde: • • • • • μ es la viscosidad del lubricante. Se define como: En donde: • • • Kc es el coeficiente global de transferencia de masa.En donde: • • ν es la viscosidad cinemática. Se llama así en honor a Thomas Kilgore Sherwood. 41 Número de Sommerfeld El Número de Sommerfeld (S) es un número adimensional de la tecnología de la lubricación y se utiliza ampliamente en el diseño de cojinetes de ejes. Representa el cociente entre la transferencia de masa por convección y difusión. N es la velocidad de rotación del eje. r es el radio del eje. D es la difusividad másica. búsqueda El Número de Sherwood (Sh) es un número adimensional utilizado en transferencia de masa. L es una longitud característica. 42 Número de Stanton . 40 Número de Sherwood De Wikipedia. c es la tolerancia radial entre cojinete y eje. la enciclopedia libre Saltar a navegación. es la difusividad del componente. Se define como: En donde: • • • • h es el coeficiente de transferencia de calor. Se define como: En donde: • • • Cp es la capacidad calorífica a presión constante. V es la velocidad del fluido. es un número adimensional que caracteriza el comportamiento de las partículas suspendidas en un flujo. llamado así en honor al matemático irlandes George Gabriel Stokes. ΔT es la diferencia de temperaturas entre fases. cp es la capacidad calorífica del fluido a presión constante. o: . L es el calor latente. ρ es la densidad del fluido. El número de Stokes se define como el cociente entre la distancia de parada de una partícula y la dimensión característica del obstáculo. Se usa para caracterizar la transferencia de calor en flujos de convección forzada.El Número de Stanton (St) es un número adimensional que mide la relación entre el calor transferido a un fluido y su capacidad calorífica. número de Reynolds (Re) y número de Prandtl (Pr). 44 Número de Stokes El Número de Stokes (Stk). También puede definirse en términos de número de Nusselt (Nu). por ejemplo de fusión. 43 Número de Stefan El Número de Stefan (Ste) es un número adimensional que relaciona la capacidad calorífica y el calor latente de cambio de fase o estado de un material. 46 Número de Taylor En mecánica de fluidos. 45 Número de Strouhal El número de Strouhal (St) es un número adimensional que. Para las partículas continuarán en línea recta mientras que el fluido evitará el obstáculo. Para las partículas seguirán las líneas de corriente del fluido. Fórmula El número de Strouhal se escribe de la siguiente manera: En donde: • • • U esla velocidad del flujo. ω la es frecuencia angular del flujo. Lleva el nombre del físico checo Vincenc Strouhal.En donde: • • • es el tiempo de relajación de la partícula. L es una longitud característica. El contexto típico del número de Taylor está en la caracterización del llamado flujo de Couette entre cilindros o esferas concéntricas en rotación. es la dimensión característica del obstáculo. . relaciona la oscilación de un flujo con su velocidad media. el Número de Taylor (Ta) es un número adimensional que caracteriza la importancia de las fuerzas centrífugas (fuerzas de inercia debidas a la rotación de un fluido alrededor de un eje vertical) respecto a las fuerzas viscosas. En el caso de un sistema que no está rotando uniformemente (flujo de Couette cilíndrico cuando el cilindro exterior está estacionario y el interior está rotando) las fuerzas de inercia tenderán a desestabilizar el sistema mientras que las fuerzas viscosas tenderán a estabilizarlo amortiguando las perturbaciones y la turbulencia. es la velocidad del fluido lejos del obstáculo o corriente libre. en mecánica de fluidos. Es decir las partículas impactarán con el obstáculo. Otro ejemplo es un cubo de agua que está rotando uniformemente. en el caso de un flujo de Couette cilíndrico con discriminante positivo de Rayleigh no hay inestabilidades axisimétricas.Por otro lado en otros casos. σ es la tensión superficial. La tensión superficial del líquido en la superficie de una gota es lo que mantiene la . Se denomina así en honor a Moritz Weber (1871-1951) y se escribe como: en donde: • • • • ρ es la densidad del fluido. ν es la viscosidad cinemática. La más común es: En donde: • • • Ω es la velocidad angular caracterísitca. los efectos de la rotación y la viscosidad generalmente se caracterizan mediante el número de Ekman y el número de Rossby. este número es útil en analizar flujos multifásicos en superficies curvadas. El número de Weber da la razón característica entre las fuerzas aerodinámicas que ejercen el gas sobre una película delgada y las fuerzas de tensión que actúan en la superficie del líquido. Hay varias definiciones del número de Taylor que no son todas equivalentes. Por ejemplo. R es la longitud característica perpendicular al eje de rotación. aquí el fluido está sujeto al teorema de TaylorProudman que afirma que pequeños movimientos tenderan a producir perturbaciones bidimensionales en el flujo rotacional. flujos de capas finas y en la formación de gotas y burbujas. De todas formas. Así por ejemplo. Es una medida de la importancia relativa de la inercia del fluido comparada con su tensión superficial. El número de Weber es un parámetro importante en atomización de un líquido. el efecto de la rotación puede ser estabilizante. v es la velocidad del fluido. l es una longitud característica. en este caso. 47 Número de Weber El número de Weber (We) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos y que es útil en el análisis de flujos en donde existe una superficie entre dos fluidos diferentes. la película líquida se separa de forma aerodinámica en finos tamaños de gotas del orden del grosor de la película L. Por ejemplo. Por lo tanto. las fuerzas inerciales superan a las fuerzas de tensión superficial. el número de Weissenberg se define como el producto de la velocidad de aplicación del esfuerzo por el tiempo de relajación: Aunque es similar al número de Deborah y habitualmente es confundido con éste en la literatura técnica. Si el número Weber es demasiado grande. en presencia de un esfuerzo cortante constante. Se llama así en honor a Karl Weissenberg. 49 Número de Womersley El Número de Womerskey (α) es un número adimensional utilizado en biomecánica de fluidos. Éste número es el cociente entre el tiempo de relajación del fluido y el tiempo específico de un proceso.forma de la misma. en la cual la tensión superficial jala la delgada capa líquida hacia una sola columna que después se separa para formar gotas relativamente grandes. y es un parámetro significativo en la combustión de una turbina de gas y en los cohetes. por ejemplo un flujo sometido a esfuerzo cortante simple. A números de Weber pequeños el líquido experimenta separación subcrítica. A valores supercríticos de Weber. el criterio del número de Weber puede ser útil al pronosticar el tamaño esperado de la gota en la atomización de un líquido. Por lo tanto. en fluidos viscosos a bajas velocidades sin superficie libre el único parámetro adimensional importante es el número de Reynolds. el número de Deborah debe ser utilizado para describir flujos con elongación no constante. Representa la relación entre la frecuencia de un . hasta el punto en que la gota se desintegra en gotas aún más pequeñas. El número de Weber no interviene si no hay superficie libre excepto si hay cavitación de líquido a valores muy bajos de número de Euler. Si una gota pequeña es sometida a la acción de un chorro de aire. 48 Número de Weissenberg El número de Weissenberg (Wi) es un número adimensional utilizado en el estudio de flujos viscoelásticos. El número de Weissenberg indica el grado de anisotropía o orientación generado por la deformación. y físicamente representa la velocidad a la que la energía elástica es almacenada o expulsada del fluido. los dos números tienen interpretaciones físicas diferentes. fuerzas inerciales debido a dicha fuerza hacen que la gotita se deforme. y existe una velocidad relativa entre el gas y la gota. y es apropiado para describir flujos con elongación constante. En cambio. También se puede escribir en términos del número de Reynolds (Re) y número de Strouhal (St): 50 El número de Bodenstein El número de Bodenstein. un tipo especial de Número de Peclet eso es de uso frecuente describir mezclarse axial en modelos supuestos de la axial-dispersión. por ejemplo el radio de una tubería. μ es la viscosidad dinámica. ρ es la densidad. Se llama así en honor a John R. El número de Womersely se puede definir como: En donde: • • • • • R es una longitud característica adecuada. ω es la frecuencia angular de las oscilaciones. ν es la viscosidad cinemática del fluido. Womersley (1970-1958). se nombra después de él. 52 Número de Brownell Katz Combinación del número de capilaridad y el número de Bond. 51 Número de Bond Numero adimensional utilizado en el estudio de la atomización y en el estudio de las burbujas y gotas. 53 Número de Foppl–von Karman Pandeo de cáscaras delgadas. 54 Número de Peel Adhesión de microestructuras sobre sustratos 55 Número de Hatta .flujo pulsante y los efectos viscosos. A.Número de Hatta fue convertido por Shirôji Hatta. Di es el diámetro.[1] Es un parámetro sin dimensiones que compara el índice de la absorción de un solute. en un sistema reactivo (NA0) al índice de la absorción del mismo solute A en el caso de la absorción física (NA0phys). Se define como: donde • • • • τ es el esfuerzo de torsión. 57 Factor de fricción El factor de fricción o coeficiente de resistencia de Darcy-Weisbach (f) es un parámetro adimensional que se utiliza para calcular la pérdida de carga en una tubería debida a la fricción. en quien enseñó Universidad de Tohoku. El cálculo del factor de fricción y la influencia de dos parámetros (número de Reynods Re y rugosidad relativa εr) depende del régimen de flujo.[ 56 Numero de Courtin Parámetro rotatorio de Courtin es a número sin dimensiones utilizado en cálculos rotatorios del flujo. ω es la velocidad rotatoria. Su uso principal está en los problemas que implican un interior que rota otro del cilindro separado por los líquidos incompresibles viscosos. ρ es el líquido densidad. . Expresa la relación entre el esfuerzo de torsión y la velocidad angular de un flujo que rota. 57 Factor de fricción El factor de fricción o coeficiente de resistencia de Darcy-Weisbach (f) es un parámetro adimensional que se utiliza para calcular la pérdida de carga en una tubería debida a la fricción. El cálculo del factor de fricción y la influencia de dos parámetros (número de Reynods Re y rugosidad relativa r) depende del régimen de flujo. es el líquido densidad.y y y y es el esfuerzo de torsión. . es la velocidad rotatoria. Di es el diámetro.