Numeracion 7 Enero 2013

ARITMÉTICANIVEL II 1. Si halle a+b+c+n A) 10 B) 14 8. Etc. a a a ( )( )( ) = un9i a −2 d d + 2 d + 4 (15 ) calcule u+n+i +d+a A) 8 D) 24 2. 1030 = B) 22 C) 23 E) 25 C) 12 D) 11 E) 15 NUMERACIÓN 1. DEFINICIÓN Es la parte de la aritmética que estudia la correcta formación, escritura y lectura de los numerales. 2. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES : 3. calcule m+c+b+x+a PRINCIPALES NUMERACIÓN SISTEMAS DE 1211212…12(3) = aaa... ( 9 ) 200 cifras 100 cifras BASE 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Donde: SISTEMA Binario Ternario Cuaternario Quinario Senario Heptanario Octanario Nonario Decimal Undecimal Duodecimal 1abcd 4 ad n A) 15 D) 18 ac ad Calcule a+2b+c+d+n A) 8 D) 10 B) 9 C) 6 E) 12 mbc3( a ) = xxx ( 7 ) B) 14 C) 16 E) 11 NÚMERO Concepto primitivo, carente de definición, sin embargo nos da la idea de una cantidad. NUMERAL Es la representación simbólica del número. CIFRAS Llamados también DÍGITOS o GUARISMOS. Son los símbolos que se utilizan para representar a los numerales. Ejemplo : Número : Ocho. Luego : Numeral = 8 Cifras ORIGEN Y LUGAR DE LAS CIFRAS DE UN NUMERO Ejemplo : 4. 9. ab 2ab ( 4 ) = mmn2 ( 9 ) calcule a+b+m+n A) 4 D) 8 B) 6 C) 7 E) 9 Sabiendo que 3. Halle el valor de a+b Si 1203(b) = aba C) 9 D) 8 CIFRAS QUE UTILIZA 0,1 0,1,2 0,1,2,3 0,1,2,3,4 0,1,2,....5 0,1,2,....6 0,1,2,....7 0,1,2,....8 0,1,2,....9 0,1,2,....9,α 0,1,2,....9, α,β (6) 10 E) 11 . Si A) 5 B) 4 abc 4 ( n ) = n 4c 2 ( 6 ) halle axbxn B) 15 C) 18 E) 24 4. Si abac ( 5) = bb6 B) 4 C) 7 E) 6 A) 12 D) 20 Cifra α = 10 Cifra β = 11 Cifra δ = 12 REPRESENTACIÓN LITERAL calcule a+b+c A) 8 D) 5 5. Si 11. calcule a+m+n si aaaa 5 = mn8 B) 13 C) 37 E) 17 Para representar los numerales se debe tener en cuenta las siguientes consideraciones: 4.1. Toda cifra debe ser menor que la base en la cual esta escrita. 4.2. Toda expresión entre paréntesis nos indicará que se trata de una sola cifra. 4.3. Las letras diferentes no necesariamente deben ser diferentes, excepto que se indique lo contrario. Por ejemplo: * Numeral de dos cifras en base 10: ab ab ∈ { 10; 11; 12; 13; 14; . . . ;99} * Numeral de dos cifras iguales en base 10: aa ∈ {11; 22; 33; 44; . . . . ;99} * Numeral de tres cifras de la base 7: a( a − 1)(a − 1)00a ( n ) = 7n 2 ( n 2 ) B) 4 C) 5 E) 7 A) 23 D) 12 calcule n+a A) 3 D) 9 6. Dado 12. si se cumple que 50 9 Lugar→1er 40 7 2do 30 2 3ro 4to 20 6 5to 10 Orden 3 abcd (12 ) = 19aa B) 9 abc 4 ( 7 ) = mnp B) 26 C) 27 E) 29 halle a+b+c+d A) 8 D) 11 C) 10 E) 12 halle la suma de valore de a+m A) 25 D) 28 Cifra de orden 4 : 7 Cifra de lugar 3 : 2 LA BASE Indica la cantidad de unidades que se necesitan de un cierto orden, para formar una unidad de orden inmediato superior. Por ejemplo: En base 10: 10 unid. de 1er orden → 1 unid. de 2do orden. 10 unid. de 2do orden → 1 unid. de 3er orden. 10 unid. de 3er orden → 1 unid. de 4to orden. 7. Si abc6 (n) = 7333 (8) R.Si los siguientes correctamente escritos: Halla: a + b + c + x a) 6 b) 7 d) 9 e) 10 numerales están 6. Halla “a+b” a) 7 b) 3 c) 9 d) 10 e) 12 1106 (n ) 6).A. (n .Si el número (a +1)(a ...= 90 1519 12 7 9 37 36 1 9 14 9 5 b) 9 1 → 1005 ≤ mnp 5 ≤ 4445 52 ≤ mnp 5 ≤ 53 . 1027.1 5556 = 63 .d” si se cumple: abcd (6) Halla: a + b + c + m + n a) 15 b) 8 d) 14 e) 16 DESCOMPOSICIÓN POLINOMICA Consiste en expresar a un número como la suma de los valores relativos de sus cifras. 10b a . 383.A..c. Ejemplo: 1b 1c Calcula: (8x – y) 7.b3 (4) = mn0 (8) c) 11 PRÁCTICA DIRIGIDA 8.=4 V..1)n = nk – 1 “k” cifras BASES SUCESIVAS 21 = 21 = 21 = 27 31 31 (13) 4 4 = a+b+c+x 12c 5 .¿Cuántos numerales de dos cifras cumple que son iguales a cuatro veces la suma de sus cifras? a) 4 b) 5 c) 1 d) 2 e) 3 BASE m divisiones sucesivas =605 (9 ) 2345 4325 23124 = 2 X 103 + 3 X 102 + 4 X 10 + 5 = 4 X 52 + 3 X 5 + 2 = 117 = 2 X 43 + 3 X 42 + 1 X 4 + 2 a) 20 d) 50 b) 24 e) 30 c) 18 10). DE BASE “10” A BASE “N” Método : Divisiones sucesivas 127 → Base 9 x EXTREMOS DE UN NUMERAL a) 105 ≤ ab 5 ≤ 445 5 ≤ ab 5 ≤ 24 a) 61 d) 30 b) 47 e) 41 c) 52 7). 4884.Si: xyx( 8 ) = 1a VALOR ABSOLUTO (VA) Es aquel valor que toma la cifra por su figura.1 667 = 72 .A. que se obtiene al invertir el orden de sus cifras se obtiene 72.= 7000 V. 6667} 128 + 48 + 4 + 2 = 182 * Numeral de tres cifras consecutivas crecientes dela base 8: Caso particular : Por bloques : abab PROPIEDADES NUMERAL DE CIFRAS MÁXIMAS 99 = 102 – 1 999 = 103 .b. expresarlo en base 6 y dar la suma de sus cifras... si se cumple: .Sabiendo que: b) 6 e) 4 c) 5 c1(a) . 555..= 7 V. BASE n BASE 10 descomposición polinómica NIVEL I : 1).1 a) 10 d) 13 abc (7) = 1230(5) b) 11 e) 14 c) 12 a (a +1)(a + 2) NUMERAL CAPICÚA 8 = ab x 10 + ab = 100 ab + ab = 101 ab 2 ababab 3 = ab 3 x 34 + ab 3 x 32 + ab 3 = 81 ab 3 + 9 ab 3 + ab 3 = 91 ab 3 Llamados también PALÍNDROMOS. 21 a c . 7777..Halla “a+b+c”.a2 (b) .Expresa “N” en base 5 y da la suma de sus cifras: N = 19 x 54 + 8 x 53 + 22 2)..Si al numeral ab le restamos el numeral de dos cifras. Por ejemplo: 9). DE BASE “N” A BASE “M” Método : Descomposición polinómica y luego divisiones sucesivas.1 25 ≤ mnp 5 ≤ 124 a) 8 d) 2 8). .1) (n .= 2 V. VALORES DE UNA CIFRA 3).1)(a . .= 400 4 9 2 V.. VALOR RELATIVO (VR) Es aquel valor que toma la cifra dependiendo del lugar que ocupa en el numeral. 3883.Halla “a. a) 5 b) 9 c) 6 d) 4 e) 7 4).= 2 V.ARITMÉTICA abc 7 ∈ {1007. xyyx 8 Así también existen palabras capicúas: OSO SOMOS RADAR RECONOCER ANITALAVALATINA 5.2) está expresado en base 4..1 4444445 = 56 .R.6657.R.A= 9 V. CAMBIO DE BASE DE BASE “N” A BASE 10 Método: Descomposición polinómica 2315 2426 1234 = 2 x 52 + 3 x 5 + 1 = 50 + 15 + 1 = 66 = 2 x 62 + 4 x 6 + 2 = 72 + 24 + 2 = 98 = 1 x 42 + 2 x 4 + 3 16 + 8 + 3 = 27 (n . Si: x 6 y ( 8 ) =345 ( 7 ) 7 V. 1017. xxx b c) 8 5)...1) .Calcula (x + y)..R. Es aquel cuyas cifras extremas y equidistantes son iguales. Sabiendo que: 315(8) = abc (6) Halla “a + b + c” a)10 b) 14 c) 5 d) 9 e) 11 • • • A “es divisible por” B B “es divisible de“ A B “divide a“ A Halla: (2a+7b) a) 2 b) 3 c) 10 Si: c) 3 d) 9 e) 11 También : A “es múltiplo de” B B “es factor de” A  Notación : A = B 3. 3. ¿Cuánto suman sus cifras? a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 14).    N = abcd =6  2 ∧ 3 3. A B 0 K Se lee : donde : K ∈ Z  A = BK Halla: (m+n+p) a) 9 b) 10 c) 14 d) 18 e) 15 18). Un número negativo puede ser múltiple de otro positivo. Los conceptos de divisibilidad y multiplicidad son equivalentes en el conjunto de los números enteros.Si: ( x +2)( y −10 )( 9 ) = 2101( 3 ) Halla: (3x+5y) a) 81 b) 70 c) 57 d) 64 e) 75 . 2cc a y bb c están bien escritos.1 DIVISIBILIDAD POR 2 Cuando termina en cero o cifra.2 DIVISIBILIDAD POR 3 Cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3.7 DIVISIBILIDAD POR 8 Cuando sus tres últimas cifras cero o múltiplo de 8.  N = abc =2  c = cero o par. además a. para determinar si es divisible o no respecto a cierto módulo..(m + 1)(n −2)(p −5 )( 7 ) =261 (8 ) XII.  N = abcd =5  d = 0 v 5 3.Halla “k” a) 1 c) 8 b) 2 1k 5(8) = 3ko ( 5) d) 4 e) 5 Calcula x + y a) 6 d) 9 b) 7 e) 10 13). es 0 o múltiplo de 11. Halla abc 6 en el sistema decimal a) 116 b) 186 c) 204 d) 285 e) 312 2.Se sabe que los números 1aa 4 .5 DIVISIBILIDAD POR 6 Cuando es divisible por 2 y también por 3. N= a b c d e f = 11 -+ .SI: 2 x3( 6 ) =1x1( 8 ) Halla “x” a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 e) 16). 3.9 DIVISIBILIDAD POR 11 Cuando la suma de sus cifras de orden impar menos la suma de las cifras de orden par.DIVISIBILIDAD DE UN NÚMERO e) 0 Si: 3.+  a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 10 15). a) b) c) d) OBSERVACIONES : El cero es múltiplo de cualquier número entero positivo. En caso de no serlo nos dará a conocer el residuo. DEFINICIÓN: Un número A es divisible entre otro B..   N = abcd =4  cd =oo ∨ 4 3.4 DIVISIBILIDAD POR 5 Cuando la última cifra es cero o cinco.Halla : “a + b + c + d + e + n”.-Sabiendo que: abab (n ) = 101( 3 ) 11). CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Son condiciones que consiste en analizar las cifras de un número.Si el numeral 1458(n) se expresa en base (n + 1)..+ . b y c son cifras diferentes.. cuando la división de A entre B es entera y exacta. Todo número es divisor de la unidad..   N = abc =3  a + b + c = 3 c) 6 d) 3 1. =abcde(n) CLAVES DE RESPUESTAS 1) e 4) e 7) b 10)b 13)b 16)a 19)a 2) a 5) d 8) e 11)a 14)b 17)e 20)b 3) e 6) b 9) a 12)a 15)d 18)b 21)a 3 1-2 -3-1 2 3 1  h + 3g + 2f – e – 3d – 2c + b + 3a = 7 3.ARITMÉTICA a) 16 d) 15 b) 13 e) 10 c) 12 19).3 DIVISIBILIDAD POR 4 Cuando sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.   N = abcd =8  bcd =000 ∨8 3..Sabiendo que: 175 (a ) + 5a7 (b ) = xyb 20)..Si: 1 mm ( 5 ) =5m( 9 ) Halla : (3m) a) 12 b) 9 17).6 DIVISIBILIDAD POR 7 a b c d e f g h =7  12).. El cero no es divisor a la unidad de ningún número.. si se cumple : 211 (3 ) 21).   N = abcd =9  a + b + c = 9 3.8 DIVISIBILIDAD POR 9 Cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 9. . halla “a” a) 15 b) 17 d) 18 e) 16 2). 4. 4. 100 c) 6 ∴ Existen 3 números... Dar como respuesta la suma de sus cifras. a 48 } = a) 4 d) 3 7). 32a50 } Cuantos múltiplos de 4 existen. abc . . 35. 14 6+ 4 ? c) 13 º ∴ Existen 14 números 3.Halla el menor número de la forma 7a361 b para que sea divisible entre 55. .Halla (a+b) mínimo: a3542 =3 a) 1 d) 6 b) 2 e) 12  2317b4 =9 c) 3  Solución : Se sabe que : 4a – (4 + 3 + 2 + 1) = 4a – 10 = 4a = a= 4. 6. Solución : 1. 3. .. 5. 200 a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 4). 199. de 6 en 6 de 5 en 5. 7. a) 3609 d) 360 e) 3700 6).. Dar la suma de sus cifras a) 22 d) 25 b) 23 e) 26 c) 24 ∴ Existen 3 números 9).ARITMÉTICA 7  : 7. si se conoce que: 3 x 42y = m56 a) 5 d) 8 b) 7 e) 4  2.. 21. 2. 5. 4. 5. PROBLEMAS RESUELTOS 1. 16.Si: “a”? b) 3501 c) 3602 4k = 1. . .Calcula el valor de:(x+y).Un comerciante cuenta las botellas que tiene de 12 en 12. Hallar el número sabiendo que si se cuenta de 8 en 8. ¿Cuántos valores puede tomar b) 5 e) 1 c) 2 ab48 . PRÁCTICA DIRIGIDA Nº12 10). 6..¿Cuántos números de la forma 2ab existen que sean 7k : 1. . 14. Hallar (x + y) a) 12 d) 15 b) 13 e) 16 x97 y es divisible por Cuántos múltiplos de 5 existen. 50 ∴ Existen 50 números. Solución : • • • • 3436 = {ab0 . a25 . 2. 198. 2. 98 1). si es mayor que 400 y menor que 440. 3.  4 Solución : c) 14   ab48 = 4 porque 48 = 4   3128 = 4 porque 28 = 4   32a50 ≠ 4 porque 50≠ 4 ab0 =5 porque termina en 0.  3). . ..Sabiendo que el número 88. Del siguiente conjunto : A 4aa8 = m7 . . 3. . 3.Calcula “a + b”. si a23aba =45 a) 15 b) 12 c) 10 d) 9 e) 8 . . Solución : 1. . 28. Sea : A = {3436. . . De los 100 primeros números naturales cuantos múltiplos de 7 existen. . de 10 en 10. 5. ... 200  4 : 4. y de 15 en 15.El número de vacantes de cierta universidad está comprendida entre 3500 y 3700. 12. 8. .Halla (amínimo + bmáximo) 11  3a251 =9  3259b =4  11 + 10  11  11 + 8 ∴ a=8 Cuántos números múltiplo de 4 existen en los 200 primeros números naturales. ab5 . siempre sobran 2. Calcular la cantidad de botellas. 5 . a) 12 d) 15 b) 13 e)16 c) 14 5). . 3128 . abc ≠ 5 ab5 =5 porque termina en 5 a25 =5 porque termina en 5 a48 ≠5      8). Si :  1a2a3a4a = 11 .. 2. 4. . 20. sobrando siempre 7 botellas. 32 En general : Sea : N = A α . 12 y 15 b. se puede descomponer como la multiplicación de sus factores primos diferentes entre sí. NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS 1. Sea : “N” un número compuesto.C) Se calcula : ∅(N) = Aα-1 (A-1) . 19. 3. 15. aunque cada uno separadamente no sea primo.Es el que tiene mas de dos divisores. PROBLEMAS RESUELTOS Donde : A. Ejemplo : 144 = 24 . elevados a ciertos exponentes enteros positivos.3. 2.. Bβ . .5 ab5(7 +a) =6 .. La siguiente es la sucesión de los números primos.ARITMÉTICA 11).Un número simple es el que tiene no más de dos .¿Cuantos murieron?. la siguiente es la sucesión de los números compuestos: 4. cada pavo costó 100 soles. . Bβ ...4.. .. Determinar cuántas personas murieron en dicho accidente. 11. 12. 8 y 9 2. . si 2x45y = 72 a) 0 b) 1 d) 3 e) 4 12).1 CANTIDAD DE DIVISORES [D(N)] 1) Si : 25 x 15α tiene 24 divisores . Esta descomposición es única y se llama descomposición canónica. Cθ-1(C-1) 17).4 a) 6 d) 5 b) 9 e) 8 CLAVES DE RESPUESTAS PRODUCTO DE DIVISORES DE UN NÚMERO [PD(N)] PD(N) = D(N) N 2 1) b 6) c 11) b 16) d 21) c 2) b 7) c 12) d 17) b 22) d 3) d 8) a 13) e 18) d 23) e 4) b 9) c 14) d 19) d 5) c 10) b 15) d 20) d 2. a) 50 d) 90 b) 10 e) 70 c) 85 XIII. 14..2. 16.1.4.. DEFINICIÓN Número primo o primo absoluto. Solución : N = 25 . a) 40 b) 45 c) 50 d) 55 e) 60 18).En un barco había 180 personas. Cθ SD (N) N abc = 45 y  ca =8 c) 7  14).. 15α = 52 .. 7. Cθ . SD(N) = y 3b58 =11 + 1 + 1 + 1  α  β  θ  − 1 B − 1 C − 1 A . 5.  N =     179 cifras a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 22). 5α N = 3α . 5)α = 5α .2 SUMA DE DIVISORES [SD(N)] a) 59 d) 52 b) 45 e) 31 ∴ D(N) = (α +1)(α +2+1)=(α +1)(α +3) Dato : D(N) = 24 21). Si compró en total 100 animales con 1000 soles. . NÚMEROS PRIMOS ENTRE SÍ. 9. 3/7 son casados y los 2/3 son ingenieros. NÚMERO COMPUESTO. Ejemplo : a.. c) 46 CLASIFICACI ÓN 2.    1  B − 1  C − 1   A−      2. N = Aα . ¿cuántos c) 4  INDICADOR DE UN NÚMERO FUNCIÓN DE EULER [∅ (N)] O valores puede tomar “b”? a) 1 b) 2 d) 3 e) 5 Es la cantidad de números enteros positivos menores que un número dado y primos con él. 3α . 5α+2 20). NÚMERO SIMPLE . (3 . 23.En un barco donde viajaban 100 personas ocurre un naufragio. 2. 29. . . De los sobrevivientes se observa que la onceava parte son niños y la quinta parte de los muertos eran casados.. ¿Cuántos pollos compró?. Son números simples la unidad y los números primos.¿Cuántos valores puede tomar “a” sí N es múltiplo de 9?.4. 10.En un salón de 50 alumnos se observa que la séptima parte de las mujeres son rubias y la onceava parte de los hombres usan lentes.4. la unidad y si mismo.Un granjero compró pavos. 8. es aquel que solamente tiene 2 divisores. 13. patos y pollos. Cuando no tienen otro divisor común que la unidad. COPRIMOS O PRIMOS RELATIVOS (PESI) Dos o más números son primos entre si (PESI).Calcula “x”. 15 y 18 siempre sobran 12. a) 61 b) 92 c) 63 d) 93 e) 95 15).. . 6. 10. Bβ-1(B-1) .Tenemos que: c875b =36 .. 2.Si : a532 = 9 Halla : a+b a) 5 d) 8    c) 2 a23a23a23 .. Hallar la suma de todos los valores de “b” a) 1 b) 6 c) 9 d) 8 e) 5 16).Determina el valor de “a”. . 11.. ocurre un naufragio y de los sobrevivientes. Halla el valor de α.4.17. a) 60 b) 65 c) 70 d) 75 e) 80 19). .Hallar : a + b -c si: b) 28 e) 4 c) 2 divisores. B y C son números primos Se cumple lo siguiente : 2. .3 b) 7 e) 10 c) 6 SUMA DE LAS INVERSAS DE LOS DIVISORES [SID(N)] 13). TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA Todo entero mayor que la unidad.Si se sabe :  2. si divisible entre 72.¿Cuántos hombres no usan lentes? es a) 22 d) 20 23). El menor y único número par primo es el 2. lo únicos números consecutivos que son primos absolutos son el 2 y el 3. 2/5 fuman. a) 4 d) 7 b) 3 e) 2 acac 2c c) 6 SID(N) = 2.4.Hallar el menor número N tal que:  N=  + 3 y 4N= 15 + 13 7 D(N) = (α + 1) (β + 1) (θ+1) 2.Si el costo de 12 manzanas es de tres soles calcule el menor costo de cierto numero de manzanas que agrupadas de 24. cada pato 50 soles y cada pollo 5 soles. (D. .. ¿Cuántos divisores tiene el número 914760? a) 182 d) 196 3). Halla y +z. 3 . Halla el valor de α. Halla “n” a) 6 d) 2 b) 3 e) 4 c) 5 13). Solución : 980 = 22 . 21 ) 2 3 D(N ) 2 ∴x=2 6) Cuántos divisores de 1176 tienen 2 cifras.. 52 .Si: N=15x30n tiene 294 divisores. 1 .-Si : 25 x 15 tiene 24 divisores . a) 5 d) 3 b) 4 e) 6 c) 8 α 12).5 b) 2. 3) . 5)2 .. (23)x N = 2 .¿Cuántos divisores más tiene 120 3 que 643? a) 47 b) 59 c) 63 d) 141 e) 99 5).. 00 Para que el resultado tenga 56 divisores? a) 4 d) 7 b) 5 e) 8 c) 6 Elaborando la tabla de divisores 1 3 7 21 49 2 6 14 42 98 4 12 28 84 196 8 24 56 168 392 7).Si P =         "n" factores N = (3 . 8x tiene 16 divisores. a) 2 d) 6 b) 4 e) 10 c) 8 15).Halla “n”. 73 N = 35 . 3n  D(12n) = (2n+1)(n+1) Restando : D(122n) – D(12n) = (2n + 1) (3n) = 63 (2n+1)n = 7 .. 52 .ARITMÉTICA (α +1)(α +3) = 24 (α +1)(α +3) = 4 x 6 Por identificación de factores.. 4 ∴ ∅ (980) = 336 9). 3 a) 124 d) 127 b) 125 e) 118 c) 128 10). PRÁCTICA DIRIGIDA Nº13 1). .Determina el valor de “n”.-Halla el valor de “x” si N = 6 . Solución : 1176 588 294 147 49 7 1 2 2 2 3 7 7 PD(N) = (152 . 6 . Hallar “n”.. si M= 12x15 n tiene 60 divisores.. 8 x tiene 16 divisores..x108  11)..8 e) 3.. . .Si P = 21n-3 tiene 169 divisores. 1 .7)3 N = 32 . Solución : N = (2 . al dividir N entre 3 se suprimen 6 divisores.La suma de las inversas de todos los divisores de 360 es: a) 2.25 c) 2.Si : 122n tiene 63 divisores más que 12n. 3 4). al dividir N entre 5 se suprimen 4 divisores. 7 .-¿Cuántos 3872? a) 14 d) 17 b) 178 e) 192 divisores b) 16 e) 18 c) 194 compuestos c) 15 tiene 108 x108 x108 x. a) 10 d) 5 b) 6 e) 7 c) 8 ∴n=3 4) Calcula el indicador de 980. 32n  D(N) = (4n+1) (2n+1) 12n = 22n ..¿Cuántos ceros debe tener? N = 2000 . 21 2 3 5) Halla el valor de “x” si N = 6 .1)5 (5-1) 5 0 ∴ Los divisores de 1176 que tiene 2 cifras son 10.  ∅ (980) = 2 .2 d) 2...¿Cuantos divisores posee 231000? a) 3 d) 6 b) 4 e) 8 c) 5 α=3 2) Halla el producto de divisores del número : 152 x 213 Solución : N = 15 . 72 . a) 6 d) 9 b) 8 e) 3 c) 7 16).. 33 . 5 8). a) 2 d) 5 b) 3 e) 1 c) 4 ∴ 1176 = 23 x 3 x 72 1 2 4 8 1 3 1 7 49 6). 21108 3) Si : 122n tiene 63 divisores más que 12n. Halla “n” Solución : 122n = 24n . 73  (D. si M= 77x9n tiene 60 divisores.. 23x N = 23x+1 . (3. a) 1 d) 4 b) 2 e) 6 c) 3 14).Sea N=3yx5z. Hallar “n” a) 14 d) 17 b)16 e) 15 c) 11 2). 213)36 = 1572.Halla “x” si : N = 6 x 162 x tiene 40 divisores.1  ∅ (980) = 2 (2-1) (7) (7.C) ∴ D(N) = (3x+2) (1+1) = (3x+2) (2) Dato : D(N) = 16 (3x+2)(2) = 16 3x+2=8 tiene 114 divisores compuestos hallar “n” a) 3 d) 6 b) 4 e) 7 c) 5 ∴ D(N) = (5+1) (2+1) (43+1) = 72  PD(N) = (15 . 10n tiene 2116 divisores..Si: E = 10.103.ARITMÉTICA 17)..Si : 12x tiene 63 divisores compuestos..Halla el valor de “n” si se sabe que el número 1960n. a) 2 d) 5 b) 3 e) 6 c) 4 25). a) 2 d) 6 b) 3 e) 4 c) 5 24). Halla el valor de “α” a) 8 d) 3 b) 6 e) 9 c) 7 19). Halla el valor de “2n” a) 16 d) 12 b) 19 e) 15 c) 18 22). 53x posee 130 divisores..si : P = 72 x 72 x 72 x .. a) 2 d) 7 b) 4 e) 9 c) 6 .Si : 300n tiene igual cantidad de divisores que 16 x 90n. .Halla el valor de “n” si el número de divisores de : P = 3 x 21n sea 2/3 del número de divisores de : Q = 98n.. a) 2 d) 5 b) 3 e) 6 c) 4 18). Halla “k” a) 2 d) 5 b) 3 e) 6 c) 4 CLAVES DE RESPUESTAS 1) c 2) e 6) c 7) a 11) b 12) b 16) e 17) c 21) c 22) c 26) e 3) c 8) c 13) a 18) b 23) e 4) d 9) c 14) c 19) c 24) c 5) d 10) e 15) c 20) d 25) a 20). a) 3 d) 5 b) 6 e) 7 c) 4 21). . tiene 105 divisores.. Halla “P”.10 2. x 72 “n” factores Halla “n” para que “P” tenga 176 divisores.Determina el valor de x2 si el número : 16x ..Si : N = 52p + 52p+1 + 52p+2+ 52p+3 tiene 156 divisores.. Calcula “x”.Si : P = 4α – 4α-2 tiene 60 divisores. a) 4 d) 8 b) 5 e) 7 c) 6 26). a) 3 d) 25 b) 16 e) 49 c) 9 23)..Si : N = 13k+2 – 13k tiene 75 divisores compuestos.. Halla el valor de “n”.. 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