Nuevo Documento de Texto

UNIDAD 1CONCEPTOS FUNDAMENTALES 1.1 HISTORIA DE LA QUÍMICA Durante miles de años, los seres humanos han transformado los diferentes materiale s de la naturaleza en productos útiles, en ésta sección daremos una breve ojeada sobre algunos hechos que se han desarrollado cronológicamente. 1.1.1 Edad antigua 4 000 a.c. 400 a.c.: Aparición del cobre, estaño, cinc, plata, plomo, mercurio, desc ubrimiento del bronce y fabricación de armas por los egipcios; aparición del hierro y fabricación del acero, inicio de la metalurgia, también se descubre el oro y el carbón. 1 000 a.c. - 400 a.c.: Los egipcios fabrican el vidrio y esmaltes, preparan el j abón, perfumes, sales de potasio, de sodio, imitación de metales y piedras preciosas. 600 a.c. 300 a.c.: Los griegos con Thales de Mileto indica que la sustancia básica de la materia es el agua. Anaximenes de Mileto considera el aire como el principio que anima el mund o. Heráclito determinó que el fuego es el elemento primitivo de la materia. Empédocles postula la teoría de los cuatro elementos: Tierra, aire, fuego y agua como elementos base de la materia. Leucipo y Democrito proponen la teoría atómica, pero Platón y Aristóteles descartan dicha teoría. 1.1.2 Edad Media Alquimia(VIII-XIII).- Zosimos de Panopolis (griego) y otros (árabes y europeos) te nían la concepción de: El ideal era convertir los metales innobles en nobles, por ejemplo el plomo en oro, esto era posible si se encontraba la llamada piedra filosofal, otro de los objetivos era el de co nseguir la eterna juventud, si es que se lograba el elixir de la vida, aunque no lo lograron, aport aron progresos en la química de laboratorio, obtuvieron el alcohol, el ácido nítrico y el ácido sulfúrico. IatroquímicaPrincipios del siglo XVI.- Paracelso (Suizo), transforma la alquimia h acia la iatroquímica, denominada también química médica y que es la transición entre la alquimia y la verdader a química. En su práctica médica él asumía que todo proceso de la vida era de origen químico. Renacentista(XVI XVII).- Leonardo de Vinci y otros abandonan las especulaciones filosóficas de la edad media y se utiliza el método científico como método de investigación. Boyle estable ce el concepto moderno de elemento químico, formula una ley empírica en el estudio del comportamien to de los gases. Flogisto(XVII).- George Sthal propone la teoría del flogisto: Toda sustancia combus tible contiene un principio inflamable llamado flogisto, el cual se desprende en la combustión dejan do un residuo que es la ceniza: Metal + calor ?ceniza + flogisto Esta teoría aunque equivocada, sirvió de estímulo para otras investigaciones. 1.1.3 Edad Moderna A finales del siglo XVIII, Antoine Lavoisier (1743 1794) realizó experimentos con el oxígeno que le permitieron refutar la teoría del flogisto. Mediante el uso constante de la balanz a, encontró que no hay modificación de masa cuando las reacciones químicas u otros procesos, se realizan en recipientes sellados. Por tanto sus experimentos significaban que en el proceso de combustión no hay tal pérdida de flogisto ni pérdida de nada. Ésta fue una observación que con el tiempo contribuyó a la importante ley de la conservación de la masa: la materia no se puede crear ni destruir, aunque su forma sí puede cambiar. CONCEPTOS FUNDAMENTALES 2 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO 1.2 LA QUÍMICA, UNA CIENCIA Si realizamos una mirada a nuestro entorno podemos observar una serie de objetos materiales, por ejemplo la estructura de un vehículo, las paredes que nos rodean, el agua para ase arnos, para nuestro alimento diario en las comidas, o bebidas gaseosas, el material de escritorio qu e requerimos para tomar apuntes en las diferentes asignaturas, o en cambio si realizamos un viaje hacia el lago Titicaca se puede ver muchas sustancias vegetales minerales y también animales, estos ejemplos y otr os constituyen la materia del universo. Esto significa que la materia es todo aquello que ocupa un lugar en el espacio y tiene masa. Muchos materiales que vemos en nuestro entorno como ser perfiles de hierro, plásti cos, etc, se refiere como un material, los cuales han experimentado cambios desde su estado natural, en consecuencia podemos definir la química como una ciencia 1 que estudia la composición, las propiedades y transformaciones de la materia. 1.3 ESTADOS DE AGREGACIÓN DE LA MATERIA La materia se clasifica en tres estados: Sólido, líquido y gaseoso. El plasma, un co njunto de partículas gaseosas eléctricamente cargadas, con cantidades aproximadamente iguales de iones positivos y negativos, se considera a veces un cuarto estado de la materia Desde el punto de vista macroscópico y microscópico se puede efectuar las siguientes observaciones: 1.3.1 Estado sólido En el estado sólido las 2 sustancias son rígidas y tienen forma definida, así como de volumen propio, son incompresibles y se caracterizan por presentar estructuras moleculares definidas (figura 1.1) con ciertas formaciones regulares a ciertos cuerpos Geométricos. La mayoría de los sólidos tienen ordenamiento de 3 partículas definidos, con ámbito de movimiento muy restringido. Las partículas en el estado sólido no pueden desplazarse con libertad una con respecto a la otra y sólo vibran con respecto a posiciones fijas. Sus principales características son: FORMA Todos los sólidos tienen forma propia. VOLUMEN Todos los sólidos tienen volumen propio. COMPRESIBILIDAD Los sólidos no pueden comprimirse. FUERZAS INTERMOLECULARES En un sólido las fuerzas intermoleculares que predominan son las de ATRACCIÓN. Las formas más comunes son: Forma cilíndrica: 2 4 Vdp = ho 2 Vrhp = Forma esférica: 3 4 3 V r p = o 3 6 Vd p = l = Forma cúbica: V Forma cónica: 3 2 3 V rh p = Figura 1.2.-Algunas figuras geométricas Las partículas que lo forman se encuentran ordenadas espacialmente, ocupando posiciones fijas, dando lugar a una estructura interna cristalina, debido a que las fuerzas intermoleculares son muy fuertes. Las partículas ólido 1 Ciencia es el conocimiento sistemática y cronológicamente organizado. 2 Una sustanciaes una clase de materia cuyas muestras tienen composición idéntica. 3 La materia está formada por partículasdenominadas átomos o moléculas. Estado S Estado Líquido Estado Gaseoso Figura 1.1.- Estructura de la estibina (Sb2S3) Figura 1.3.-Ejemplo de estado líquido. CONCEPTOS FUNDAMENTALES 3 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO pueden ser: moléculas, átomos o iones. Si las partículas son átomos 4 , los mismos están unidos por enlaces covalentes que son muy fuertes, pero los átomos deben mantener una posición fija, sino el enlace se rompe. Estos sólidos son muy duros, pero frágiles, y presentan punto de fu sión y ebullición elevado, como el DIAMANTE. Si las partículas son moléculas, las mismas se encuentran unidas entre si por las fuerzas de Van der Waals, que son débiles. Estos sólidos son blandos, y p resentan puntos de fusión y ebullición bajos, como el AZÚCAR. Si las partículas son iones: i) Puede tratarse de metales:iones positivos rodeados de electrones, que son bue nos conductores de la corriente eléctrica, duros y presentan puntos de fusión y ebullición altos, como po r ejemplo COBRE, ORO, PLATA. ii) Puede tratarse de compuestos iónicos: debido a la fuerte atracción electrostática entre los iones opuestos, son sólidos duros, pero frágiles y no conducen la corriente eléctrica. Cuand o se encuentran en solución diluida, dicha solución conduce la corriente eléctrica. 1.3.2 Estado líquido Un líquido tiene volumen propio, pero carece de forma definida, y sus moléculas se a dhieren entre sí firmemente, pero no rígidamente, aunque las moléculas se mantienen unidas por fuerza s de atracción intensa y están en contacto estrecho entre sí pueden moverse libremente. Esta movili dad de las moléculas confiere fluidez al líquido, y lo hace tomar la forma del recipiente que l o contiene a un líquido. Las partículas están tan cercanas, que muy poco del volumen ocupado por el líquido pue de considerarse como espacio vacío; como resultado, es muy difícil comprimir un líquido. Sus principales características son: FORMA Adoptan la forma del recipiente que los contiene. VOLUMEN No varía. COMPRESIBILIDAD Son incompresibles. FUERZAS INTERMOLECULARES QUE PREDOMINAN En un líquido las fuerzas intermoleculares de ATRACCIÓN y REPULSIÓN se encuentran igualadas. FORMA y VOLUMEN Si pasamos 1000 cm 3 de un líquido, cualquiera que este sea, de un vaso a un jarro, tomará la forma del jarro, pero ocupará el mismo volumen. PRESIÓN Supongamos que tenemos una jeringa a la cual se le quitó la aguja y se ha sellado con calor el orificio por el que normalmente sale el líquido. A esta jeringa le agregamos una cierta cantidad de agua o alcohol o el líquido que deseemos para el ensayo. Una vez hecho esto colocamos en su lugar el émbolo e intentamos vencer la resistencia del líquido utilizado comprobaremos que no podemos vencer dicha resistencia, por lo que podemos inducir que todos los líquidos son incompresibles. FUERZAS INTERMOLECULARES Cada molécula se encuentra rodeada por otras moléculas que la atraen, en el interior del líquido, siendo iguales todas las fuerzas de atracción, por lo que es como si no se efectuara ning una fuerza sobre la misma. Las fuerzas intermoleculares son lo suficientemente fuertes como para imp edir que las moléculas se separen, pero no para mantenerlas fijas. 4 El tema átomos y moléculas será considerada en la unidad 3 CONCEPTOS FUNDAMENTALES 4 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO Debido a las fuerzas de atracción los líquidos tienen volumen propio. 1.3.3 Estado gaseoso Los gases tienen varias características que los distinguen de los sólidos y de los líquidos. Los gases se pueden comprimir a volúmenes menores, llenan en su totalidad cualquier recipiente que los contenga, esto indica que las moléculas gaseosas se encuentran muy distantes y sus interacciones son débiles. FORMA Los gases adoptan la forma total del recipiente que los contiene. VOLUMEN Ocupan el mayor volumen posible. COMPRESIBILIDAD Los gases pueden comprimirse. FUERZAS INTERMOLECULARES En un gas las fuerzas intermoleculares que predominan son las de EXPANSIÓN. FORMA Y VOLUMEN Adoptan la forma del recipiente que los contiene, pero ocupando todo su volumen. FUERZAS INTERMOLECULARES Las moléculas de un gas se encuentran unidas por fuerzas intermoleculares muy débile s, por lo que están muy separadas y se mueven al azar. PRESIÓN A un recipiente le agregamos una cierta cantidad de gas para el ensayo. El gas ocupará todo el espacio del recipiente. Utilizando el émbolo del recipiente hacemos presión sobre la masa de gas (aumentando la presión), observaremos que podemos reducir el volumen que ocupaba originalmente. Podemos repetir la experiencia con otros gases, por lo que se puede inducir que todos los gases son compresibles. Luego, también podemos aumentar, en la medida que el recipiente lo permita, el volumen que ocupa el gas, o sea descomprimirlo (dis minuyendo la presión sobre la masa de gas). 1.4 CAMBIOS DE ESTADO Un cambio tal de una sustancia de un estado a otro sedenomina cambio de estado o cambio de fase, en general cada uno de los tres estados de una sustancia pueden cambiar a algún otro de los estados. Fusióno derretimiento es el cambio de un sólido al estado líquido, por ejemplo, H2O(s) ?H2O(A) Hielo, nieve agua líquida Solidificacióno Congelación es el cambio de un líquido a sólido, por ejemplo: H2O(A) ?H2O(s) Agua líquida hielo Vaporizaciónes el cambio de un líquido a vapor, por ejemplo: H2O(A) ?H2O(g) Agua líquida vapor de agua Sublimaciónes el cambio de estado de un sólido directamente a vapor, por ejemplo: H2O(s) ?H2O(g) Hielo, nieve vapor de agua Figura 1.4.-E de estado jemplo gaseoso. CONCEPTOS FUNDAMENTALES 5 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO Sublimación inversa, resublimación o deposición es el cambio de estado de gas a sólido, por ejemplo: H2O(g) ?H2O(s) vapor de agua Hielo, nieve Condensaciónes el cambio de estado de gas a líquido, por ejemplo: H2O(g) ?H2O(A) vapor de agua agua líquida 1.5 PROPIEDADES FÍSICAS Y QUÍMICAS Identificamos un material por sus diversas propiedades, los cuales pueden ser físi cas o químicas. Una propiedad físicaes una característica que puede ser observada en un material sin que éste cambie su identidad química, como ejemplo citamos: el olor, color, sabor, temperatura, masa , presión, volumen, dureza, punto de ebullición, punto de fusión, etc. Una propiedad químicaes una característica de un material que comprende su cambio quím ico, una propiedad química del hierro es su capacidad para reaccionar con el oxígeno para pro ducir un óxido. Otro ejemplo constituye la alta reactividad que tiene el sodio en agua. Las prop iedades de la materia se pueden clasificar en: propiedades intensivas y propiedades extensivas. Las propiedades intensivasno dependen de la cantidad del material examinado. Por ejemplo el color, el sabor o el punto de fusión son los mismos para una muestra pequeña que para una más grande, otras propiedades intensivas son: la dureza, el punto de ebullición, la densidad, la viscosidad, etc. Todas las propiedades químicas son intensivas. Las propiedades extensivasdepende de la cantidad de materia que se examine, por ejemplo el volumen y la presión de una muestra son propiedades extensivas porque dependen de, y son directamente proporcionales, a la cantidad demateria contenida en la muestra exa minada. 1.6 SUSTANCIAS Los diferentes materiales que vemos a nuestro alrededor son sustancias o mezclas de sustancias, definiremos una sustancia como aquella materia de composición fija y definida, que no puede ser separada en otras clases de materia. No importa cuál sea su origen, una sustancia siempre tiene sus características propias. Por ejemplo el sodio es un metal sólido que tiene un punto de fusión de 98 °C. El metal reacciona vigorosamente con el agua, no importa como se obtiene el sodio, siempre tiene las mismas propiedades. Una sustanciay a partir de ahora sustancia pura, puede ser un compuesto o un elemento. Un compuestoes una sustancia formada por dos o más elementos combinados químicamente, los compuestos se pueden dividir en sustancias más simples. Por ejemplo el compu medio de la electricidad en sus elementos constituyentes, hidrógeno y oxígeno, media nte la experimentación se ha determinado que el hidrógeno y el oxígeno están siempre en la mism a proporción (11.11% H y 89.89% O). esto agua se puede descomponer por Los elementosson sustancias que no se pueden descomponer en otras más simples medi ante cambios químicos. Por ejemplo los elementos de la tabla periódica como ser: azufre, oxígeno, n itrógeno, cobre, etc. (figura 1.5) 1.7 SISTEMA Y FASE 1.7.1 Sistema Es toda porción del universo sometido a investigación, por ejemplo una solución de hidróxido de sodio, que está delimitada por el matraz y la superficie de la solución constituye un sistema, todo lo demás es el medio ambiente. Sistema Frontera Medio ambiente Figura 1.5.- Tabla periódica de los elementos. CONCEPTOS FUNDAMENTALES 6 1.7.2 Fase Es una parte del sistema química y físicamente homogéneo. Un cambio de estado es sinónim o de cambio de fase. Los sistemas pueden clasificarse en: SISTEMA HETEROGÉNEO SISTEMA HOMOGÉNEO SISTEMA AISLADO SISTEMA ABIERTO SISTEMA CERRADO SISTEMAS POR EL NUMERO DE FASES SISTEMAS POR EL INTERCAMBIO DE ENERGIA Y MATERIA SISTEMAS Un sistema abierto es aquel sistema donde hay intercambio de energía y de materia, por ejemplo la combustión del carbón es un sistema abierto porque por una parte hay consumo de carbón y oxígeno del medio ambiente con la producción de calor que es una forma de energía. Un sistema cerrado es aquel sistema donde no hay intercambio de materia pero si de energía, por ejemplo la energía calorífica producida por una estufa eléctrica, las baterías de los ce lulares. Un sistema aislado es aquel sistema donde no hay intercambio de materia ni de en ergía, ejemplos que se aproximan a estos sistemas son el termo, las cajas de plastoformo, etc. En la naturaleza no existe un sistema aislado perfecto. Un sistema homogéneo es aquel sistema donde está presente una sola fase, por ejemplo los perfiles de hierro de las ventanas se hallan en la fase sólida, el aire que se halla en fase g aseosa en condiciones ambientales, el mercurio que en condiciones ambientales se halla en estado líquido son algunos ejemplos de sistema homogéneo. Un sistema heterogéneo es aquel sistema en el cual hay más de dos fases, por ejemplo , es característico este sistema cuando se tiene gas licuado de petróleo en la ciudad de La Paz, porque se halla en la fase líquiday la fase gaseosa. 1.8 FENÓMENOS FÍSICOS Y QUÍMICOS Un fenómeno físicoocurre cuando no hay cambio en la composición química de una sustancia , en forma general, las propiedades físicas se alteran considerablemente cuando la mate ria experimenta cambios físicos por ejemplo cuando el hielo (agua en estado sólido) cambia a agua líqu ida, sólo se ha experimentado un cambio físico de la materia, puesto que, en ambos estados el agua tiene la estructura molecular H2O. H2O(s) ?H2O(A) Hielo, nieve agua líquida Un fenómeno químicoocurre cuando hay un cambio profundo en la materia tanto física com o químicamente. En cualquier fenómeno químico: 1) se utiliza más de una sustancia, 2) se f orma una o más sustancias nuevas y 3) se libera o se absorbe energía. Por ejemplo la combustión d el metano: CH4+ 2O2 ?CO2 + 2H2O + calor 1.9 MEZCLA Una mezcla es la unión física de dos o más sustancias puras en proporciones variables de masa, en las que cada sustancia retiene su propia composición y propiedades. Se pueden hacer un número infinito de mezclas diferentes de sal y azúcar con tan sólo variar las cantidades relativas de l as dos sustancias utilizadas o cuando efectuamos la mezcla de sal y agua cuya composición puede vari ar en un intervalo muy amplio. Las mezclas se clasifican en homogéneas y heterogéneas. Una mezcla homogéneatiene comp osición y propiedades constantes por ejemplo el aire, el agua salada y algunas aleacione s, las cuales son mezclas homogéneas de metales en estado sólido. CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO CONCEPTOS FUNDAMENTALES 7 En cambio una mezcla heterogéneaes aquélla mezcla no uniforme, por ejemplo aire y ne blina o una sopa de verduras. Las mezclas se pueden separar por medios físicos, ya que cada componente retiene s us propiedades, por ejemplo una mezcla de sal y agua se puede separar evaporando el agua y dejan do la sal sólida en el fondo del recipiente. Para separar una mezcla de arena y sal puede tratarse con agua para disolver la sal, separar la arena por filtración, y a continuación, evaporar el agua salada para obtener la sal sólida. 1.10 COMBINACIÓN Una combinación es la unión química de una o mas sustancias en proporciones fijas de m asa. Las combinaciones no se pueden separar por medios mecánicos simples, por ejemplo la co mbinación de carbón y oxígeno da como producto anhídrido carbónico, en general en una combinación se pr oduce sustancias nuevas y que pueden ser representadas mediante una fórmula química. Por e jemplo la formación del óxido férrico: 4Fe + 3O2 ?2 Fe2O3 1.11 UNIDADES DE MEDICIÓN El hombre primitivo por sus diversas necesidades tuvo sus propios patrones de me dición, las cuales variaban de uno a otro, debido a estas divergencias, en su origen se estableció qu e el pie, la palma y el dedo debían corresponder al jefe de la tribu, al príncipe o al rey. A continuación se presenta las siguientes definiciones: Yarda.- Distancia entre la punta de la nariz y el pulgar, con el brazo extendido , del Rey Enrique I de Inglaterra. Braza.- Longitud de los brazos extendidos de un vikingo. Pulgada.- Longitud de la falange del dedo pulgar. Los romanos la definieron como 1/12 del pie y de esta forma fue introducida en Inglaterra y en toda el área de influencia del Imper io Británico. Pie.- Inicialmente como la longitud del pie de cualquier hombre adulto, posterio rmente como la longitud del pie de la medida de varios jefes de tribus. También se definió el pie como la di stancia cubierta por 36 granos de cebada, unidos por sus extremos. Acre.- Superficie de terreno que puede ser arada por una yunta de bueyes en un día . Gramo.- Fue una de las primeras unidades de masa y se definió como la masa de un g rano de trigo. Milla.- 100 pasos de un soldado romano. 1 paso = 5 pies romanos. Libra Romana.- Provino de una unidad mas antigua usada por los mismos romanos, e l talento y fue definida como 1/100 de talento. Se estima que el talento tiene origen egipcio y que en cierta época remota fue definido por un faraón, como el peso de un pie cúbico de agua. La libra r omana se divide en 12 onzas. En síntesis, desde épocas romanas el hombre para sus transacciones comerciales y tru eques entendió la necesidad de poseer algo con que realizar las mediciones. Esto le motivó para busc ar una unidad de medida con la que pudiese comparar (medir) y así obtener una medida. El sistema métrico (metro, kilogramo, segundo) fruto de la Revolución Francesa, fue el primer sistema racional de unidades. Este sistema consagrado internacionalmente por la convención del Metro, creó el Bureau International des Poids et Mesures BIPM. A principios del siglo XX, se incorpora un nuevo elemento al anterior sistema MK S el ampere, A, Posteriormente el año 1960 se adopta el Sistema Internacional de Unidades por la X I Conferencia General de Pesas y Medidas CGPM., a este nuevo sistema se incorporan el kelvin, K para la temperatura termodinámica y la candela cd para la intensidad luminosa. CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO CONCEPTOS FUNDAMENTALES 8 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO En 1971, la séptima unidad adicionada al sistema internacional es el mol, cantidad de sustancia. En síntesis, las unidades fundamentales del sistema internacional son: TABLA 1.1.- Sistema Internacional de Unidades 5 Magnitud Unidad Símbolo Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Temperatura kelvin K Cantidad de materia mol mol Corriente eléctrica amperio A Intensidad luminosa candela cd UNIDADES COMPLEMENTARIAS Ángulo Plano radián rad Ángulo sólido estereoradián sr Las unidades derivadas en el sistema internacional son: TABLA 1.2.- Unidades Derivadas 1.12 FACTORES DE CONVERSIÓN Un factor de conversión es una relación entre dos cantidades equivalentes que nos pe rmite realizar conversiones de un sistema de unidades a otro. A continuación se tiene las equival encias más elementales. 1 m 100 cm , 1 lb 453.6 g , 1 pie 30.48 cm , 1 milla 1609 m , 1 gal 3.785 A , etc Son algunos factores de conversión que el estudiante debe memorizarlos para resolv er problemas diversos problemas. TABLA 1.3.-Principales equivalencias MÉTRICAS INGLESAS Longitud 1 km = 10 3 m 1 cm = 10 mm 1 cm = 10 8 o A 1 dm = 10 cm 1 pie = 12 pulg 1 yarda = 3 pies 1 milla = 1609 m 1 milla = 5280 pies Volumen 1 m 3 = 10 3 A 1 A= 10 3cm 3 1 ml = 1 cm 3 1 gal = 4 qt 1 qt = 57.75 pulg 3 Masa 1 kg = 10 3 g 1 g = 10 3 mg 1 t = 10 3 kg t = tonelada métrica 6 1 lb = 16 onzas 1 t corta = 2000 lb t corta = tonelada corta 1 onza troy = 31.3 g 5 El lector puede consultar textos de referencia acerca de los factores de convers ión para la resolución de problemas y al mismo tiempo memorizarlos con la práctica, serecomienda no usar tablas para l os exámenes. Magnitud Definición de la magnitud Unidad SI Área L 2 m2 Volumen L 3 m3 Densidad m/V kg/m 3 Velocidad d/t m/s Aceleración v/t m/s2 Fuerza ma Kg.m/s 2 = N Presión F/A N/m 2 = Pascal Energía Fd Nm = Joule CONCEPTOS FUNDAMENTALES 9 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO TABLA 1.4.-Equivalencias entre unidades del sistema métrico e inglés Longitud 1 pulg = 2.54 cm 1 pie = 30.48 cm 1 milla = 1.609 km Volumen 1 gal = 3.785 litros 1 pie 3 = 28.32 litros Masa 1 lb = 453.6 g 1 t = 1.102 t corta TABLA 1.5.- Prefijos de uso común en los sistema métrico y Sistema Internacional PREFIJO ABREVIATURA SIGNIFICADO Giga G 10 9 Mega M 10 6 Kilo K 10 3 Deci d 10 -1 Centi c 10 -2 Mili m 10 -3 Micro µ 10 -6 Nano n 10 -9 Pico p 10 -12 1.13 NÚMERO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS El número de cifras significativas se refiere al número de dígitos informados para dar el valor de una magnitud medida o calculada, indicando la precisión del valor. Así, hay tres cifras significativas en 9.12 cm, mientras que 9.123 cm tiene cuatro. Para contar elnúmero de cifras significati vas en una magnitud medida dada, estudie las siguientes definiciones: 1.14 NOTACIÓN CIENTÍFICA La notación científica se emplea cuando se trabaja con números muy grandes o muy pequeño s. Por ejemplo la masa de un átomo de oro es aproximadamente: 0.000 000 000 000 000 000 000 327 gramos Éste número extremadamente pequeño se puede escribir en notación científica: 3.27 *10 -22 gramos Al escribir números pequeños o grandes, no es conveniente escribir todos los ceros, por ejemplo los siguientes números tienen 3 cifras significativas: 5 600 000 = 5.60 *10 6 0.000 35 = 3.50 *10 -4 1.15 REDONDEO DE DATOS 1. Todos los dígitos son significativos, excepto los ceros al principio del número y posiblemente los ceros terminales (uno o mas ceros al final de un número). Así 9.12 cm, 0.912 cm y 0.00912 cm, todos ellos tienen 3 cifras significativas. 6 El lector debe recordar que el símbolo de tonelada métrica es [t], 1 t = 1000 kg, en este texto se simbolizará 1 litro = 1 A, por tanto 1 metro cúbico, 1 m 3 = 1000 A. CONCEPTOS FUNDAMENTALES 10 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO 2.Los ceros terminales, finalizando a la derecha del punto decimal, son signific ativos. Cada uno de los tres números siguientes tienen tres cifras significativas: 9.00 cm, 9.10 cm, 90.0 cm. 3.Los ceros terminales en un número, sin un punto decimal explícito pueden ser o no significativos. Si alguien da una medición como 900 cm, usted no puede saber si se pretenden expresar una, dos o tres cifras significativas. Si la persona escribe 900. cm (note el punto decimal) los ceros son significativos En forma más general, usted puede eliminar cualquier incertidumbre en esos casos, exp resando la medición en notación científica. El resultado de redondear un número como 22.8 en unidades es 23, pues 22.8 está más próx imo de 23 que de 22. Análogamente, 22.8146 se redondea en centésimas (o sea con dos decimales a 22.81 porque 22.8146 está mas cerca de 72.81 que de 22.82. Al redondear 22.465 en centésimas nos hallamos en un dilema, ya que está equidistant e de 22.46 y de 22.47. En tales casos se procede a redondear al entero par que preceda al 5. Así p ues 22.465 se redondea a 22.46; 253.575 se redondea a 253.58. Ejemplo 1.1.-7 Convertir 25 pies a metros Solución.- El lector puede hacer uso de los siguientes criterios para efectuar la conversión. a) pie ?cm ?m ? 30.48 cm 1 m 25 pies = 7.62 m 1 pie 100 cm ** b) pie ?pulg ?cm ?m ? 12 pulg 2.54 cm 1 m 25 pies* * * =7.62 m 1 pie 1 pulg 100 cm Observe la forma práctica de simplificar las unidades. Ejemplo 1.2.- Expresar 11.4 g/cm 3 en lb/pulg 3 . Solución: El lector puede hacer uso del siguiente procedimiento: 3 33 333 gg1 lb 2.54 cm 1 lb 2.54 cm lb 11.4 11.4 0.41 453.6 g 453.6 g 1 pulg cm cm 1 pulg pulg ?? ?? ?? * ** = ** = 3 2 El lector puede ver que cuando se tiene una unidad de volumen, ésta puede simplifi carse, siempre y cuando se elevan al cubo, numerador y denominador enel proceso de aplicar factor es de conversión en un determinado cálculo. Ejemplo 1.3.-Convertir 2 kg 10 m a 2 g cm Solución.- 2 22 222 kg 1000 g 1 m kg 1000 g 1 m g 10 10 1 kg 100 cm 1 kg mm100 ?? ?? ?? * ** =** =* 2 2 1 cm cm Ejemplo 1.4.- Expresar 1000 KW (kilowats) a GW (gigawats) Solución.- 3 3 9 10 W 1 GW 1000 kW 10 GW 1 kW 10 W - ** = 1.16 MASA Y PESO Debemos indicar la diferencia entre masa y peso. La masa mine la cantidad de mat eria que un cuerpo contiene, la masa de un cuerpo no varía si el cuerpo cambia de posición. En cambio, el peso de un cuerpo es la medida de atracción gravitacional de la Tierra sobre él, la cual varía se gún la distancia al centro de la tierra. La unidad fundamental del sistema SI 8 es el kilogramo. El kilogramo se define como la masa de un cilindro iridiado que se conserva en una bóveda de Sevres, cerca de París, Francia. Un cuerpo que tiene 7 El lector puede hacer uso defactores de conversión dela forma más conveniente. 8 El lector puede consultar eltexto QUIMICA GENERAL de Darrell D. Ebbing pág. 23 CONCEPTOS FUNDAMENTALES 11 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO una masa de una libra es equivalente a 453.6 gramos. La unidad fundamental del s istema métrico es el gramo. 1.17 LONGITUD El metro es la unidad estándar en los sistemas métrico y SI; se define como la dista ncia que viaja la luz en el vacío en un 1/299 792 468 de segundo, lo que equivale a un metro. Las cantid ades que el sistema inglés mide en pulgadas pueden expresarse en centímetros en el sistema métrico (1 pulg ada = 2.54 cm). 1.18 VOLUMEN En el sistema métrico el volumen se mide en litros o mililitros. Un litro es un de címetro cúbico (1000 cm 3); un mililitro es un cm 3 . En el sistema internacional la unidad fundamental de volumen es el metro cúbico. Para medir líquidos se utilizan diferentes tipos de vaso graduados, por ejem plo el volumen medido con una bureta es más exacto que el volumen medido con una probeta pequeña. 1.19 DENSIDAD ABSOLUTA La densidad absoluta, denominada también densidad de una sustancia es su masa por unidad de volumen y se puede expresar como: m ? V = (1.1) Donde, ?es la densidad, m es la masa y V es el volumen. Ejemplo 1.5.-Suponga un objeto que tiene una masa de 60 g y un volumen de 15 cm 3 , sustituyendo en la expresión (1.1), encuentra que su densidad absoluta es: 3 3 60 g ? 4 g/cm 15 cm == En el sistema internacional de unidades se tiene: ** *A A 3 3 33 4 g 1 kg 1000 cm 1000 ?= = 4000 kg/m 1000 g 1 cm 1 m TABLA 1.6.- 9 Densidad de algunas sustancias comunes Sustancia Densidad (g/cm 3 ) Sustancia Densidad (g/cm 3 ) H2 8.0*10 -5 Aluminio 2.70 CO2 1.9*10 -3 Estaño 7.28 C2H5OH 0.789 Hierro 7.86 H2O 1.00 Cobre 8.92 Mg 1.74 Plomo 11.32 Sal de mesa 2.16 Plata 10.5 Arena 2.32 Mercurio 13.60 Litio 0.74 Oro 19.3 Magnesio 1.73 Osmio 22.5 1.20 DENSIDAD RELATIVA [ ?rel] La densidad relativa se define como la densidad de una sustancia con respecto a una sustancia patrón. Para sustancias que están en estado sólidoy en estado líquido la densidad relativa se determina según la siguiente expresión: x rel agua ? ? ? = x rel agua ? ? ? = (1.2) 9 La unidad de densidad en el Sistema Internacional es kg/m 3 . CONCEPTOS FUNDAMENTALES 12 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO La densidad relativa no tiene unidades es un número adimensional, prácticamente es n uméricamente igual a la densidad. Ejemplo 1.6.-Con los datos de la tabla de densidades, determine la densidad rela tiva del plomo. Solución: A partir de la definición de densidad relativa y reemplazando datos: 3 Pb rel 3 HO 2 ? 11.32 g/cm ? 11.32 ? 1.00 g/cm == = 1.21 PESO ESPECÍFICO 10 [?] Es otra propiedad intensiva de la materia que se define como la relación entre el peso de una sustancia con respecto a su volumen. 3 w[N] ? Vm = ? ? ? ? (1.3) Esta propiedad es utilizado por los físicos, de manera que en el presente curso no haremos referencia a esta propiedad, más bien pretendo aclarar la definición de peso específico relativo. Otro término utilizado es gravedad específica utilizado por geólogos, ingenieros mineros y metalugistas. 1.22 PESO ESPECÍFICO RELATIVO [?relo Pe] Pe = xx xx x rel HO HO HO HO 22 22HO HO 22 wmg ? VV?x wmg ??VV == = = ? Simplificando, Pe = ?rel= ?rel Es decir, el peso específico relativo es igual a la densidad relativa. Ejemplo 1.7.-a) Indique el volumen de una barra de hierro que tiene 4.72 cm de l argo, 3.19 cm de ancho y 0.52 cm de grueso, su masa es 61.5 gramos. b) calcule la densidad de hie rro con los datos del inciso (a). c) determine el peso específico relativo. Solución: a) Se trata de un cuerpo geométrico perpendicular. Donde el volumen se puede determinar considerando la siguiente fórmula: V = a *b *c V = 4.72 cm *3.19 cm *0.52 cm = 7.83 cm 3 b) la densidad del hierro será: 3 3 61.5 g ? 7.85 g/cm 7.83 cm == c) el peso específico relativo será: 3 3 7.85 g/cm Pe 7.85 1 g/cm == Ejemplo 1.8.- Un recipiente esférico se llena hasta la mitad de su capacidad con m edio litro de agua. Hallar su radio interno. Solución.- Para determinar el radio interno de la esfera, es fundamental determina r el volumen real del recipiente esférico. (Medio litro de agua = 500 ml) agua esfera V V 2 = ?Vesfera= 2*500 cm 3= 1000 cm 3 Por tanto: 10 El lector debe tomar en cuenta que la propiedad intensiva peso específico, no se u sará a lo largo del presente curso como tal. Tradicionalmente algunos textos de química hacen uso de este término, indicando el peso específico rela tivo. a b c CONCEPTOS FUNDAMENTALES 13 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO 3 4 V p r 3 = * 3 3 33V 3 1000 cm r64p 4 p * == = * .203cm 1.23 ENERGÍA La energía se define como la capacidad de realizar trabajo o transferir calor. Se conocen diversas formas de energía, que incluyen energía mecánica, elcual es la suma de energía cinética y energía potencial, calorífica y luminosa. Los vegetales utilizan la energía luminosa del sol para su crecimiento. La energía eléctrica permite iluminar un cuarto con sólo cerrar un interruptor. La ene rgía calorífica permite cocinar los alimentos y calentar los hogares. 1.24 CALOR Y TEMPERATURA En la anterior sección se estableció que el calor es una forma de energía. Asimismo, s e indicó que las diferentes formas de energía pueden convertirse entre sí. En los procesos químicos la energía química se convierte en energía térmica y viceversa. La cantidad de calor que requiere una r eacción se llama endotérmicay cuando la reacción libera calor se llama exotérmica. La unidad de calor e s la caloría, que se define como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua de 14.5 °C a 15.5 °C. Algunas equivalencias de las unidades de energía también son: 1 kcal = 1000 cal 1 cal = 4.186 J 0.082 atm - A= 8.314 J La temperatura es difícil de definir con precisión, pero todos tenemos una idea intu itiva de lo que significa. Es una medida de lo caliente. Un objeto caliente colocado cerca de uno frío se enfría, en tanto que el objeto frío se hace más caliente. La energía calorífica pasa del objeto cal iente al que está frío, y la cantidad de calor que ha pasado entre los objetos depende de la diferen cia en temperatura entre los dos. Por consiguiente temperatura y calor son conceptos diferentes, pe ro relacionados entre sí. La temperatura se mide en ciertos dispositivos denominados termómetros. El tipo más común consiste de un capilar de vidrio que contiene una columna de líquido cuya longitud varía con la temperatura. Una escala a lo largo del capilar da una medida de la temperatura. 1.24.1 Escalas de temperatura El primer termómetro aceptable de mercurio fue construido por Daniel Fahrenheit (1 686 1736), quien escogió como sus dos puntos fijos de temperatura 0 °F y 100 °F, el frío más intenso obtenid o artificialmente por una mezcla de agua, hielo y sal amoniacal y el límite de tempe ratura que se encontró en la sangre de una persona sana Anders Celsius (1701 1744) inició la práctica de referirse a las propiedades físicas d e la materia para establecer los puntos fijos de temperatura, dividió el intervalo de temperatura en tre la del hielo, 0 °C, en la escala centígrada y la del agua hirviendo a la presión atmosférica 100 °C, en cien partes iguales. Un termómetro es un instrumento que se usa para definir y medir la temperatura de un sistema, los termómetros más comunes suelen ser de alcohol o mercurio. Estos termómetros se usan pa ra medir temperaturas tomando en cuenta sus puntos de fusión y ebullición de dichas sustancia s, por ejemplo no es aconsejable medir una temperatura que se halle a 1000 °C con estos termómetros. Se consideran dos escalas de temperatura, la escala relativa cuyas unidades son la escala centígrada o Celsius y la escala Fahrenheit y la escala absoluta cuyas unidades son la Kelvin y el Rankine. Anders Celsius, La escala Fahrenheit fue diseñada por Gabriel Fahrenheit, un fabricante de instrumentación alemán. En esta escala, los puntos de congelación y ebullición del agua se definen como 32 ° y 212 °F, respectivamente. En trabajos de investigación, las temperaturas suelen expresarse en la escala de temperatura absoluta o Kelvincomo se observará en el V[A] P1 P2 P3 -273 -100 0 100 [°C] Figura 1. 6.- El cero absoluto CONCEPTOS FUNDAMENTALES 14 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO capítulo 4 esta escala surge como consecuencia de una investigación realizada por Lo rd Kelvin, un físico británico, observó que al prolongar las distintas líneas temperatura volumen hasta el volumen de 0 (línea punteada) se obtenía una intersección común. Ésta se producía a 273.15 °C en el eje de temperatura y Kelvin nombró a esta temperatura CERO ABSOLUTO. (Ver figura 1.6) Las líneas representan la m s. La figura 1.7 ilustra las relaciones entre las cuatro escalas de temperatura. Un método para encontrar las e xpresiones matemáticas que relacionan estas temperaturas es el uso de la geometría analítica, es decir, puesto que la relación es lineal se puede hacer uso de la ecuación de una recta: isma masa del mismo gas a distintas presione 21 1 21 1 yy yy x xxx --= -- or ejemplo la relación de temperaturas entre la escala Celsius y Fahrenheit: P 100 0 C 0 212 32 F 32 - °- = -°- Resolviendo se tiene: 5 [32 9 CF °= °-](1.4) Otras relaciones constituyen: K = °C + 273 (1.5) R = °F + 460 (1.6) Ejemplo 1.9.- Un químico desarrolló una escala rel ada en una sustancia en la olución: En principio determinaremos una expresión matemática entre la escala absoluta K y la nueva eccionado la escala absoluta K porque recordemos que ativa de temperatura, bas cuál la temperatura de ebullición era de 80 °N y la temperatura de fusión 80 °N. Con estos datos determine el cero absoluto en la nueva escala. S escala esquemáticamente se tiene: Se ha sel el cero absoluto en esta escala es 0, Utilizando la ecuación de una recta: 373 273 273 80 ( 80) ( 8 K N --= -- ° -- Resolviendo: 0) 100 273 160 80 K N - = °+ Por consiguiente la expresión matemática correspondiente a estas escalas es: () 8 K 273 80 5 N °= - - El cero absoluto en la escala antártica es: 8 ( 273) 80 516.8 5 N °=*- - =- ° PREGUNTAS DE OPCIÓN MÚLTIPLE K °N Temperatura de a Temperatura de gua bsoluto 373 273 0 80 -80 0 ebullición del agu congelación del a Cero a °C °F K R Temperatura de ebullición del agua Temperatura de Congelación del agua Cero absoluto 100 212 0 -273 32 -460 373 273 0 672 492 0 Figura 1.7.- Escalas de temperatura CONCEPTOS FUNDAMENTALES 15 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO I.Responda las siguientes preguntas encerrando la/las respuestas correctas en el inciso .- Un sistema donde hay intercambio de ENERGÍA y no de MATERIA es un sistema: correspondiente: 1 a) abierto b) cerrado c) aislado d) ninguno a pura es: b) agua potable c) aire puro d) carbón 2.- Una sustanci a) agua mineral .- El cambio de estado: sólido ?gas corresponde a: 3 a)sublimación b) evaporación c) condensación d) fusión .- Un ejemplo de mezcla homogénea es: c) aire 4 a) cerveza b) humo d) ninguno .- Un fenómeno químico es: b) condensación c) combustión del C 5 a) cristalización d) ninguno .- El movimiento traslacional de los átomos o moléculas se produce con más intensidad en el estado: 6 a) sólido b) líquido c) gaseoso d) plasmático .- Existe menor grado de cohesión en el estado c) gaseoso 7 a) sólido b) líquido d) plasmático .- Ejemplo de una propiedad extensiva es 8 a) densidad b) presión c) maleabilidad d) dureza .- La formación del óxido sódico a partir de sus sustancias puras, corresponde a: 9 a) combinación b) fenómeno físico c) mezcla d) ninguno 0.- Cuando dos o mas sustancias se unen en proporciones fijas de masa, se trata de: 1 a) combinación b) fenómeno físico c)mezcla d) ninguno I.-Encierre en un círculo si la afirmación es verdadera o falsa respectivamente. .- La unión química de dos o más sustancias en proporciones fijas de masa es una combi nación I 1 F V 2.- La densidad es una propiedad intensiva F V .- La combustión del GLP es un fenómeno físico F 3 V .- El aire es una sustancia pura F 4 V .- El proceso de sublimación es el cambio de estado sólido ?líquido F 5 V .- El agua de mar es una sustancia pura F 6 V .- El adobe es una mezcla homogénea F 7 V .- La destilación es un fenómeno físico F V 8 .- El motor de combustión de una moto es un sistema cerrado F 9 V 0.- La contaminación ambiental es un fenómeno químico F V 1 PROBLEMAS RESUELTOS jemplo 1.10.- Convertir 34 m 2 a pie 2 .89 pie 2 c) 365.97 pie 2 d) 87.76 pie 2 E a) 527.76 pie 2 b) 745 ()() () 22 2 2 22 100 cm 1pie 34 m = 365.97 pie 1 m 30.48 cm ** Rpta.- (c) CONCEPTOS FUNDAMENTALES 16 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO Ejemplo 1.11.- Expresar 3.76*10 5 pies 11 a kilómetros c) 78.03 km d) 114.60 km a) 326.23 km b) 123.23 km 5 30.48 cm 1 m 1 km 3.76 10 pie =114.60 km 1 pie 100cm 1000m ** ** Rpta.- (d) jemplo 1.12.- Convertir 55 millas a pulgadas con tres cifras significativas d) 1.33*10 4 pulg E a) 6.25*10 3 pulg. b) 3.48*10 6 pulg c) 7.31*10 5 pulg 6 1609 m 100 cm 1 pulg 55 millas = 3.48 10 pulg 1 milla 1 m 2.54 cm *** * Rpta.-(b) jemplo 1.13.- El diámetro de una circunferencia es 3.5 pulgadas entonces su área es: 2 d = E a) 70.09 cm 2 b) 81.73 cm2 c) 62.07 cm2 d) 126.68 cm 2.54cm 3.5 pulg = 8.89 cm 1 pulg * El área o sección transversal circular es: ()2 22 pp A = d = 8.89 cm = 62.07 cm 44** Rpta.- (c) jemplo 1.14.- Si la sección transversal 12 de un cilindro es de 5 pulg 2 , y su altura es de 0.6 pies, 3b) 114.46 cm 3 c) 122.90 cm3 d) 590.04 cm3 E entonces su volumen es: a) 550.49 cm ()2 222 2.54cm A = 5 pulg = 32.26 cm 1 pulg * 30.48 cm h = 0.6pies = 18.29 cm 1 pie * El volumen es: 9 cm = 590 cm ** Rpta.- (d) jemplo 1.15.- El radio de una circunferencia es 4 pulgadas entonces su área es: 29cm 2 olución.- 23 V = A h = 32.26 cm 18.2 E a) 500.06 cm 2b) 81.073 cm 2 c) 51.07 cm2 d) 324. S 2.54 cm r = 4 pulg = 10.16 cm 1 pulg * cm = 324.29 cm ** Rpta.- (d) jemplo 1.16.- Si llenamos 72 ml de un líquido hasta la tercera parte de un recipie nte cúbico, entonces 0 cm b) 6.00 cm c) 8.00 cm d) ninguno olución.- ()2 22 A = p r = p 10.16 E el lado del cubo es: a) 4.0 S Vc 72 ml = 3 ,donde Vc es el volumen del cubo, de ahí que: ara fines de cálculo 216 ml = 216 cm; como Vc = l 3 , el lado del cubo es: Vc = 3 *72 ml = 216 ml P 3 3 3 3V 216 cm 6 cm = = = l 11 1 pìe = 30.48 cm, 1 m = 100 cm; 1 km = 1000 m 12 Sección transversal es el área de la base del cilindro, por ejemplo la sección transve rsal de una tubería es de área circular. A h A CONCEPTOS FUNDAMENTALES 17 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO Rpta.- (b) jemplo 1.17.- Si llenamos 0.2 dm 3 de agua hasta la mitad de un recipiente esférico, entonces b) 4. olución.- - Si llenamos 0.2 dm 3 de agua hasta la mitad de un recipiente esférico, entonces b) 4. olución.- E el el diámetro de la esfera es: a) 4.24 pulg 43 pulg c) 0.42 pulg d) 3.60 pulg diámetro de la esfera es: a) 4.24 pulg 43 pulg c) 0.42 pulg d) 3.60 pulg SS 3 333 1000 cm 0.2 dm = 200 cm 1 dm * 3 Ve 200 cm = 2 ? Ve = 400 cm3 3 p Ve = d 6 * 3 3 36V 6400 cm d = = = 9.14 cm pp ** 1 pulg 9.14 cm = 3.60 pulg 2.54 cm * Rpta.- (d) jemplo 1.18.- Si llenamos 13 68 000 mg de un líquido cuya densidad relativa es 0.82, hasta un terci guno ta.- (c) jemplo 1.19.- El mercurio es uno de los elementos que en la naturaleza se encuen tra en estado olución. ar la a ecuaci ar masa, r: E o a un recipiente cilíndrico cuyo diámetro es de 2 pulgadas, entonces la altura del ci lindro es: a) 4.24 cm b) 5.00 cm c) 12.27 cm d) nin Rp E líquido, si su densidad 13.6 g/ml, hallar la masa en unidades del sistema internac ional de este elemento contenido hasta la cuarta parte de un recipiente esférico cuyo radio es 3 pulgadas . a) 6.30 kg b) 2.90 kg c) 20.00 kg d) ninguno S - Para hall masa debemos recordar l ón de densidad y despej es deci m = V ?* El volumen del recipiente esférico es: 3 4 V = p r 3 * * 2.54 cm r = 3 pulg = 7.62 cm 1 pulg * ()3 3 4 V = p 7.62 cm = 1853.33 cm 3 ** l volumen neto de mercurio contenido en el recipiente esférico es: E Hg 3 3 1853.33 cm V = = 463.33 cm 4 Por tanto la masa de mercurio es: 3 3 g m = 13.6 463.33 cm = 6301.33 g cm * 1 kg 6301.33 g = 6.30 kg 1000 g * Rpta.- (a) Ejemplo 1.20.- Expresar 50 dm 3 a pie 3 pie 3 c) 1.77 pie3 d) ninguno a.- (c) a) 2.05 pie 3 b) 7.70 Rpt 13 1 g = 1000 mg; 2 x rel HO ? ? ? = ; 1 dm = 1000 cm 3 , 1 litro = 1 dm 3 ; 1 m 3 = 1000 A Recuerde que en este texto se simbolizará: 1 litro = 1 A CONCEPTOS FUNDAMENTALES 18 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO Ejemplo 1.21.- A un recipiente cónico ( 2 3 Vrp =*h) de 0.65 pie de diámetro y una altura de 4 pulgadas se llena completamente con agua, si en la parte inferior se práctica un orificio, resulta que se desaloja 30 ml cada 5 s, Determine el tiempo en el que se vaciará el recipiente cónico. a) 30 min. b) 22.55 min. c) 11.31 min. d) 2.90 min. Solución.- El lector debe realizar sus cálculos en base a un sistema de unidades. ? 30.48 cm d = 0.65 pie = 19.81 cm 1 pie * 19.81 cm r = = 9.905 cm 2 2.54 cm h = 4 pulg = 10.16 cm 1 pulg * Por tanto el volumen de agua contenido en el recipiente cónico es: ()2 3 p V = 9.905 cm 10.16 cm = 1043.83 cm 3 ** El tiempo en que se vacía es: t = 3 3 5 s 1 min 104 3.83 cm * = 2.90 min 60 s 30 cm * Rpta.- (d) Ejemplo 1.22.- En el proceso de cobreado se realiza un recubrimiento de 2 micron es 14 de espesor. ¿Qué área en pies cuadrados podrá recubrirse con 0.50 libras de cobre, considere la dens idad del cobre 8.9 g/cm 3 a) 105.4 pies 2 b) 137.20 pies 2 c) 284.00 pies2 d) ninguno Rpta.- (b) Ejemplo 1.23.- Si la sección transversal de un cilindro es de 12 pulg 2 , y su altura es de 0.5 pies, entonces su volumen es: a) 1179.88 cm 3b) 1114.46 cm 3 c) 1122.90 cm3 d) ninguno Solución.- () ()2 222 2.54 cm A = 12 pulg * = 77.42 cm 1 pulg 30.48 cm h = 0.5pies = 15.24 cm 1 pie * 23 V = A h = 77.42 cm 15.24 cm = 1179.88 cm ** Rpta.- (a) Ejemplo 1.24.- Se llena con 1 galón 15 de aceite a un recipiente cúbico hasta las tres cuartas partes de su capacidad, hallar la masa (en libras) de una solución de ácido sulfúrico concentrad o de densidad relativa 1.84 que se requiere para llenarlo completamente. (?rel aceite = 0.8; 1 gal = 3.785 litros) a) 25.49 lb b) 14.59 lb c) 20.47 lb d) 30.00 lb Rpta.- (c) Ejemplo 1.25.- Se desea realizar una aleación de Sn Pb, en una proporción de 1:3 en volumen respectivamente. Si el peso específico relativo del estaño es 7.3 y del plomo 11.4 r espectivamente; calcular la densidad de la mezcla (considere volúmenes aditivos) a ) 10.091 g/cc b) 11.206 g/cc c) 9.510 g/cc d) 10.375 g/cc Solución: el lector debe resolver los problemas de la forma más conveniente, en sist emas donde hay mezclas de sustancias, la densidad de la mezcla no es aditiva. Para facilitar el cálculo considere la proporcionalidad en volumen como: 14 1 micrón = 1µ; 1 µ= 10 -6 m; 1µ= 10 -4cm 15 1 galón = 1 gal = 3.785 A; 1 libra = 1 lb = 453.6 g CONCEPTOS FUNDAMENTALES 19 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO VSn= 1 cm 3 VPb= 3 cm 3 Por tanto la densidad de la mezcla es: Sn Pb M Sn Pb m + m ?= V + V En sistemas donde hay mezclas con sustancias puras se puede considerar aditiva l a suma de volúmenes, por tanto, el volumen total es 4 cm 3 . Puesto que se conocen las densidades de las sustancias se puede determinar la ma sa de cada una de ellas: 3 Sn 3 g m=? V=7.3 1cm =7.3 g Sn cm ** 3 Pb 3 g m=? V = 11.4 3 cm = 34.2 g Pb cm ** La densidad de la mezcla es: ( ) 3 M 3 7.3+34.2 g = =10.375g/cm 4cm ? Rpta.- (d) Ejemplo 1.26.- Se desea realizar una aleación de Sn Pb, en una proporción de 5:2 en masa. Si la densidad relativa del estaño es 7.3 y del plomo 11.4 respectivamente; calcular la densidad de la mezcla (considere volúmenes aditivos) a) 10.09 g/cc b) 9.20 g/cc c) 8.14 g/cc d) 7.92 g/cc Rpta.- (c) Ejemplo 1.27.- La velocidad de un vehículo es de 60 Km/h, calcular su velocidad en m/s. a) 20 m/s b) 16.67 m/s c) 12.33 m/s d) ninguno Solución.- Recordando que 1 km = 1000 m y 1 h = 3600 s km 1000 m 1 h 60 * * = 16.67 m/s h 1 km 3600 s Rpta.- (b) Ejemplo 1.28.- Una señorita del club ATLETICO 20 correa razón de aproximadamente 3 m/s , ¿Cuál es su velocidad en pie/min?, (considere 1 min = 60 s; 1 pie = 30.48 cm y 1 m = 1 00 cm). a) 590.55 pie/min b) 166.25 pie/min c) 467.38 pie/min d) ninguno Rpta.- (a) Ejemplo 1.29.- La densidad del agua es 8.34 lb/gal, ¿Cuál es la densidad en unidades del sistema internacional? a) 1 kg/m 3 b) 100 Kg/m3 c) 1000 Kg/m3 d) ninguno Solución.- Recordando que: 1 lb = 453.6 g, 1 kg = 1000 g, 1 gal = 3.785 litros y 1 A= 1000 cm 3 . 3 3 lb 453.6 g 1 kg 1 gal 1000 8.345 = 1000 kg/m gal 1 lb 1000 g 3.785 1 m ****A A Rpta.- (c) Ejemplo 1.30.- Transformar 5¼ de pulgada a milímetros a) 245.23 mm b) 104.34 mm c) 98.76 mm d) 133.35 mm Rpta.- (d) Ejemplo 1.31.- Convertir 20 hectáreas a millas cuadradas a) 23.44 milla 2 b) 0.234 milla 2 c) 0.0773 milla2 d) ninguno Solución.- Recordando que 1 hectárea = 10 000 m 2 , 1 milla = 1 609 m 2 2 2 0000 m 1 milla = 0.0773 milla 1 Ha 1 609 m ?? **?? ?? 1 20 Ha Rpta.- (c) Ejemplo 1.32.- Expresar 500 mm 2 en pie cuadrado 1 hectárea 100 m 100 m CONCEPTOS FUNDAMENTALES 20 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO a) 50 pie 2 b) 0.034 pie2 c) 0.0538 pie2 d) ninguno Rpta.- (c) Ejemplo 1.33.- Un disco compacto (CD), tiene 120 mm diámetro, ¿cuál es su área en cm 2 ? a) 78.97 cm 2 b) 178.97 cm2 c) 133.56 cm 2 d) 113.10 cm2 Solución.- El área de una circunferencia está dada por: 2 p A = d 4 * d = 1 cm 12 0 mm = 12 cm 10 mm * ()2 2 12 cm 113.10 cm *= p A = 4 Rpta.- (d) Ejemplo 1.34.- ¿A cuántos kilogramos es equivalente 180 libras? a) 43.08 kg b) 55.79 kg c) 67.32 kg d) 81.65 kg Rpta.- (d) Ejemplo 1.35.- Determine el volumen de una esfera devidrio cuyo radio es de 8 pu lgadas. a) 2.3*10 4cm 3 b) 3.51*10 4cm 3 c) 1.2*10 3cm 3 d) ninguno Solución.- El volumen de una esfera se calcula por: 3 4 3 Vrp = r = 2.54 cm 8 pulg * = 20.32 cm 1 pulg ()3 3 4 V = p 20.32cm = 35 144.69 cm 3 ** Rpta.- (b) Ejemplo 1.36.- Si el área de una circunferencia es de 45 pie 2 , ¿Cuál será su radio en cm? a) 23.00 cm b) 46.78 cm c) 89.76 cm d) 115.36 cm Rpta.- (d) Ejemplo 1.37.- Un cilindro tiene una altura de 6 pulg y 4 cm de radio, ¿Cuál es su v olumen en cm 3 ? a) 200.67 cm 3 b) 345.45 cm3 c) 766.05 cm3 d) ninguno Solución.- El volumen de un cilindro se determina por: 2 V = h r p* * 2.54 cm h = 6 pulg = 15.24 cm 1 pulg * ()2 3 V = p 4 cm 15.24 cm = 766.05 cm ** Rpta.- (c) Ejemplo 1.38.- Determinar el diámetro de una esfera de aluminio en cm, cuyo volume n es 0.085 pie 3 . a) 16.63 cm b) 34.45 cm c) 6.85 cm d) ninguno Rpta.- (a) Ejemplo 1.39.- El radio de un átomo es aproximadamente 1.5 amstrongs, ¿Cuál es su volu men en pulgadas cúbicas? a) 1.60*10 -24 pulg 3 b) 5.76*10 -24 pulg 3 c) 9.89*10 -25 pulg 3 d) ninguno Solución.- Considerando que 1 cm = 10 8 , 1 pulg = 2.54 cm o A o 9 o 8 1 cm 1 pulg r = 1.5 A = 5.906 10 pulg 2.54 cm 10 A - ** * ()3 39 44 V = pr = p 5.906 10 pulg = 8.627 10 pulg 33 -- ** ** * * 25 3 Rpta.- (d) Ejemplo 1.40.- Una caja de fósforos tiene las siguientes dimensiones: 13 mm *3.8 c m *0.52 dm. Determinar su volumen en pie 3 . a) 6.6*10 -4 pie 3 b) 7.6*10 -4 pie 3 c) 9.1*10 -4 pie 3 d) ninguno 1 cm 1 pie 13 mm = 0.04265 pie 10 mm 30.48 cm ** diámetro CONCEPTOS FUNDAMENTALES 21 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO 1 pie 3.8 cm = 0.1247 pie 30.48 cm * 10 cm 1 pie 0.52 dm = 0.1706 pie 1 dm 30.48 cm ** 43 V = 0.04265 pie 0.1247 pie 0.1706 pie = 9.07 10 pie - ** * Rpta.- 9.1*10 -4 pie 3 Ejemplo 1.41.- Un recipiente cilíndrico de 150 cm 3 de capacidad tiene un diámetro de 6 cm, determinar su altura en pulgadas. a) 3.6 pulg. b) 2.09 pulg. c) 5.8 pulg. d) ninguno Solución.- Si la fórmula para determinar el volumen de un cilindro es: 2 4 Vdp h = * La altura será: 2 4V h d p = () 3 2 4 150 cm h = = 5.305 cm p6 cm * * 1 pulg h = 5.305 cm = 2.09 pulg 2.54 cm * Rpta.- (b) Ejemplo 1.42.- Un recipiente cilíndrico de 500 ml tiene una altura de 10 cm, halla r el área de su base en pulg 2 . a) 2.55 pulg 2 b) 7.75 pulg2 c) 8.8 pulg3 d) ninguno Rpta.- (b) Ejemplo 1.43.- Convertir 104 ºF a ºC a) 34 ºC b) 25 ºC c) 20 ºC d) 40 ºC Solución.- Se determina a partir de: () 5 ºº3 9 CF=-2 () 5 ºC = 104 32 = 40 ºC 9 - Rpta.- (d) Ejemplo 1.44.- Expresar 100 R en K a) 55.49 K b) 209.90 K c) 123.67 K d) ninguno Rpta.- (a) Ejemplo 1.45.- En la Antártida se desarrolló una escala relativa de temperatura, bas ada en las propiedades químicas y físicas del agua, en la cuál la temperatura de ebullición era de 20 °A y la temperatura de fusión 50 °A. Con estos datos determine el cero absoluto en la escala Antártica. Solución.- En principio determinaremos una expresión matemática entre la escala absoluta K y la Antártica Lector tiene que conocer 4 datos de temperatura, 2 en la escala desconocida y 2 en la conocida, esquemáticamente se tiene: Se ha seleccionado la escala absoluta K porque recordemos que el cero absoluto en esta escala es 0, como que también podríamos haber considerado la escala centígrada como veremos a continuación: Con respecto a lo planteado se tiene: como una regla general y obviamente utilizando la ecuación de una recta: 373 273 K 273 20 ( 50) A ( 50) --= -- °-- Resolviendo: 100 K 273 70 A 50 - = °+ K °A Temperatura de ebullición del agua Temperatura de congelación del agua Cero absoluto 373 273 0 20 -50 0 CONCEPTOS FUNDAMENTALES 22 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO Por consiguiente la expresión matemática correspondiente a estas escalas es: () 7 AK2735 10 °= - -0 El cero absoluto en la escala antártica es: 7 A ( 273) 50 10 °= *- - 241.1 =- ° Con respecto al uso de la escala Celsius: 100 0 C 20 ( 50) A ( - = -- °- 0 50) °- - Resolviendo: 7 AC5 10 °= °-0 Reemplazando datos: (El cero absoluto en la escala centígrada es 273°), el cero absol uto en la escala antártica es: °A = -241.1 Ejemplo 1.46.- Se ha construido un termómetro cuya escala relativa es ºA, donde la t emperatura de ebullición del agua es de 35 ºA y de 17 ºA la temperatura de congelación del agua. Expre sar 30 ºC en la escala ºA. Rpta.- 22.4 ºA Ejemplo 1.47.- El silicagel utilizado para proteger a los empaques de la humedad en algunos artículos electrodomésticos, tiene una superficie específica de 6000 cm 2 por miligramo. ¿Cuál será esta superficie expresada en m 2 por kg? Solución: Efectuaremos los cálculos en base a las equivalencias elementales conocida s por el lector: 2 2 6000 cm 1 m 1000 mg 1000 g = 1 mg 100 cm 1 g 1 kg ?? *** ?? ?? 22 5 22 6000 cm 1*m 1000 mg 1000 g m * = 1mg 100 *cm 1 g 1 kg kg ** *2 6 10 Ejemplo 1.48.- Un agricultor desea heredar a sus 5 hijos un terreno de 9 hectáreas , calcular la superficie que le corresponde a cada uno de ellos en pie 2 . Rpta.- 1.94*10 5 pie 2 Ejemplo 1.49.- ¿Será cierto que un Megacentavo (Mctvo) de boliviano es más que un kilo boliviano (kbl)? Solución.- El lector debe recordar los múltiplos y submúltiplos básicos para resolver el problema, recordemos que: 1 Mega = 10 6 1 kilo = 10 3 1 boliviano = 100 centavos 6 3 1 bl 1 kbl 1 Mctvo 10 ctvos 10 kbl 100 ctvos 10 bl =* *= Rpta.-Evidentemente 1 Mctvo es 10 veces mayor que 1 kbl Ejemplo 1.50.- Expresar 125*10 10 Temperatura de ebullición del agua Temperatura de congelación del agua picofaradios en microfaradios Rpta.- 1.25*10 6 µF °C °A Cero absoluto 100 0 -273 20 -50 0 CONCEPTOS FUNDAMENTALES 23 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO Ejemplo 1.51.- Expresar 10 18 nanogotas en Megagotas. Solución: las relaciones de equivalencias son: 1 nano = 10 -9 ; 1Mega = 10 6 9 18 6 10 gotas 1 Mgota 10 ngota 1000 Mgotas 1 ngota 10 gotas - = ** Rpta.- 1000 Mgotas Ejemplo 1.52.- Convertir 8.9 g/ml a lb/pulg 3 Rpta.- 0.322 lb/pulg 3 Ejemplo 1.53Un cilindro de 2.5 pies de altura y 10 pulgadas de diámetro contiene c hicha de Cochabamba hasta los 2/3 de su volumen total, si accidentalmente se produce un o rificio en la parte inferior, de tal manera que se desaloja 1 dm 3 por cada 30 segundos. ¿En que tiempo (minutos) quedará vacío el cilindro? Solución.- En principio calcularemos el volumen de chicha que contiene el cilindro seleccionando un determinado sistema de unidades, en este caso el cgs: h = 30.48 cm 2.5 pies = 76.2 cm 1 pie * y d = 2.54 cm 10 pulg = 25.4 cm 1 pulg * Volumen del cilindro: 2 1 4 Vdp = h ? ()2 43 1 V = p 25.4 cm 76.2 cm = 3.86 10 cm 4 ** * * El contenido de chicha en dm 3 es: 1dm 3= 1 litro = 1000 cm 3 3 43 3 3 21dm 3.86 10 cm = 25733.33 cm = 25.73 dm 3 1000 cm ** * 3 La relación entre tiempo y volumen es: 1 dm 3 = 30 s El tiempo en minutos será: 3 3 30 s 1 min 25.73 dm de chicha 12.87 min 1 dm de chicha 60 s *=* Rpta.- 12.87 min Ejemplo 1.54.- Una probeta tiene una masa de 45 g, Si ésta se llena con agua hasta la tercera parte pesará 70 g. Si la misma probeta ahora se llena totalmente con un líquido desconocid o pesará 120 g. ¿Cuál es la densidad del líquido desconocido? Rpta.- 1.00 g/ml Ejemplo 1.55.- Un hombre necesita aproximadamente 2.00mg de riboflavina (vitamin a B2) al día. ¿Cuántas libras de queso deberá consumir un hombre al día si ésta fuera su única fuente de s uministro y si el queso contuviera 5.5 µg de riboflavina por gramo? Solución.- 3 6 lb queso 2 mg rib. 10 g rib. 1 µg rib. 1 g queso 1 lb queso 0.802 1día 1 mg rib 5.5 µg rib. 453.6 g queso 10 día . g rib. - - *** = * Ejemplo 1.56.- En una probeta con agua se introduce 20 perdigones de un metal de sconocido cuya variación de volumen en el nivel del agua es de 5 ml. Determinar el diámetro de cada perdigón en mm. Rpta.- 7.816 mm Ejemplo 1.57.- En un estanque de tratamiento de aguas de 20 m *10 m *5 m se agre ga 1gota de hipoclorito de sodio por 10 litros de agua sin potabilizar. ¿Cuántos litros de hipoc lorito de sodio deberán agregarse cuando el estanque está ocupando agua sin potabilizar 3/4 de su capacida d? (1ml = 25 gotas) Solución.- Una vez más le hago notar que debe usar un solo sistema de unidades, los factores de conversión que utilizaremos son los siguientes: CONCEPTOS FUNDAMENTALES 24 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO 1 m 3 = 1000 A 2 ml hipoclorito de sodio (NaClO) = 5 Aagua sin potabilizar El volumen neto de agua sin potabilizar es: 33 33 3 1000 20 10 5 1000 750 750000 41 Vmmmm =** = *= * =A A 750 000 litros de agua sin potabilizar. Por consiguiente: 1 gota NaClO 1 ml NaClO 1 litro NaClO 750000 agua 3 de NaClO 10 agua 25 gotas NaClO 1000 ml NaClO ** * = AAA Rpta.- 3 litros de hipoclorito de sodio Ejemplo 1.58.- En un estanque de tratamiento de agua de 25 m *12 m *2.5 m es nec esario agregar 2 cm 3 de cloro por 4 litros de agua sin potabilizar. ¿Cuántos litros de cloro deberán agrega rse para potabilizar el agua del estanque cuando éste contiene agua sólo el 50 % de su capaci dad? Rpta.- 187.5 litros Ejemplo 1.59.- Hallar el valor de x en la siguiente expresión matemática: 5*10 -2m3x 10.5 dm 3= 8500 cm 3 x Solución: Para resolver el problema uniformizaremos unidades en base a litros 23 3 1000 510 50 1 m m - **=A A 3 3 1 10.5 10.5 1 dm dm *=A A 3 3 1 8500 8.5 1000 cm cm *=A A Por tanto: 50x A- 10.5 A= 8.5x A 41.5x A= 10.5A x = 0.253 Ejemplo 1.60.- Un recipiente cúbico rígido almacena 5000 g de mercurio cuya densidad es 13.6 g/ml, ¿Cuántas libras de aceite de densidad 0.9 g/ml, ocuparan el mismo recipiente? Rpta.- 0.729 lb de aceite Ejemplo 1.61.- Experimentalmente se tiene que 20 gotas de agua tiene un volumen de 1 ml. Calcular la cantidad de megagotas existentes en una esfera llena de agua que tiene un rad io de 1 m. Solución.- Los datos del problema son: 1 ml = 20 gotas 1 Mgota = 10 6 gotas r = 1 m El volumen de la esfera es: 33 44 V pr p (1m) 4.19 m 33 ==* = 3 El volumen en ml: 363 1000 1000ml 4.19m 4.19 10 ml 1m 1 ** =* A A 6 6 20 gotas 1 Mgotas 4.19 10 ml 83.8 Mgotas 1 ml 10 gotas **= Rpta.- 83.8 megagotas Ejemplo 1.62.-Determinar el volumen de aceite, en galones, que puede ser llenado hasta los 2/3 de la capacidad de un recipiente cilíndrico cuyas dimensiones son: 4 pies de altura y 0. 5026 m 2 de superficie en su base. Rpta.- 107.93 gal CONCEPTOS FUNDAMENTALES 25 Ejemplo 1.63.-Una moneda de un cuarto de dólar americano tiene una masa de 5.67 g y aproximadamente 1.55 mm de espesor. El monumento de Washington tiene 575 pies de altura. a) ¿Cuántas monedas de cuarto de dólar debería apilarse para igualar dicha altura?, b) ¿Cuánto pesaría este apilamiento en monedas?, c) ¿Cuánto de dinero se utilizaría? Solución.- a) 30.48 cm 10 mm 1 moneda 575 pies 113070.97 monedas 1 pie 1 cm 1.55 mm *** = b) 5.67 g 113071 monedas 641 112.57 g 1 moneda *= c) 0.25 $us 113071 monedas 28 267.75 $us 1 moneda *= Rpta.- 113071 monedas, 641 112.57 g, 28 267.75 $us Ejemplo 1.64.-Hallar la densidad de un líquido X que forma una solución líquida con el a gua, sabiendo que la densidad relativa de la solución es de 1.6 y que la mezcla líquido X y agua está en una proporción en volumen de 1:4 respectivamente. Rpta.- 4.0 g/ml Ejemplo 1.65.-La empresa EPSAS encargada de dotar de agua potable a las ciudades de La Paz y El Alto, utiliza Hipoclorito de Calcio (48% en Cloro activo) para la desinfección del agua. ¿Cuántas toneladas de éste reactivo, se necesitan al año, para darle al agua una dosis desinf ectante de 4 miligramos de Cloro por litro de agua, teniendo en cuenta una población total es d e 1.7 millones de habitantes y que el consumo de agua anual por habitante es de 1500 galones? Solución.- Los datos son los siguientes: 1 hab-año = 1500 gal; 4 mg Cloro = 1 litro H2O; 48% cloro activo; 100 g Ca(ClO)2= 48 g Cl 6 22 2 2 6 22 1500 gal H O 3.785 H O 100 g Ca(ClO) 4 mg Cloro 1 g Cl 1 t 1.7 10 hab 80.43 t Ca(ClO) 1 hab año 1 gal H O 1 H O 1000 mg Cl 48 g Cl 10 g ** * * * * *= - A A Ejemplo 1.66.- La densidad de una mezcla de aceite y alcohol es de 0.86 g/cc, si la masa de ambos en la mezcla son iguales, ¿Cuál será la densidad del aceite, si el volumen del alcohol es el 53.75% del total? Rpta.- 0.93 g/ml Ejemplo 1.67.-Un camión cisterna transporta 15 000 litros de agua, pero existe una pérdida de 0.8 litros por metro de recorrido. El tramo que dista desde el río, de donde se recoge el agua, es de 5 km. Se requiere regar un terreno de 6 hectáreas en un día. Si el requerimiento de agua e s de 4 litros por metro cuadrado de terreno. ¿Cuántos viajes tendrá que realizar el camión en una semana? Solución.- Los datos pertinentes son: Capacidad del camión = 15 000 A Pérdida de agua = 0.8 A/m Distancia terreno rio = 5 km = 5 000 m 1 hectárea = 10 000 m 2 1 dia de riego = 6 hectáreas de terreno Requerimiento de agua = 4 A/ m 2 Número de viajes / semana = ¿? En principio se realizará el cálculo por día de riego, luego el número de viajes se pued e estimar de acuerdo a: No. de viajes = Volumen de agua requerido/ volumen neto camión El volumen de agua requerido es: 2 2 10000 m 4 240 000 1 ha 1 m *=A A El volumen de agua unitario neto transportado por el camión es: Capacidad del camión = 15 000 A CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO CONCEPTOS FUNDAMENTALES 26 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO La pérdida total es: 0.8 5 000 m 4 000 1 m *=A Ay el Volumen neto: V = 15 0004 000 = 11000 A En consecuencia el número de viajes por día es: 240 000 No. de viajes 21.82 viajes / dia 11 000 ==A A En una semana realizará: 7 dias *21.82 viajes / dia = 152.73 = 153 viajes Rpta.- 153 viajes Ejemplo 1.68.- Un catalizador poroso para reacciones químicas tiene una superficie interna de 800 m 2 por cm 3 de material. El 50% del volumen del material está formado por poros mientras que e l otro 50% es sustancia sólida. Suponiendo que todos los poros son tubitos cilíndricos de diámetr o uniforme d y la longitud ly que la superficie interna medida es el área total de las superficies d e dichos tubitos. ¿Cuál es diámetro de cada tubito? Solución.- El volumen del cilindro es 2 p d 4 V= l y la superficie total del cilindro está dada por: . Puesto que se trata de poros sin base, se puede estimar que la superficie en f unción del diámetro total está dada por: 2 S2pr2pr l =*+ S p d nl = *** De la misma manera el volumen total se puede estimar a partir de: 2 p Vd4 l n = * El volumen total es 0.5 cm 3 La superficie ocupada por la parte sólida es de 800 m 2 , por tanto dividiendo estas dos últimas expresiones y simplificando se tiene: 2322 Vnp/4 d 0.5 cm 1 m = = Snp d 800 m 10000 cm l l *** * *** 2 o 8 o 7 10 A d 2.5 10 cm 25 A 1 cm - =* * = Ejemplo 1.69.- Una empresa metalúrgica boliviana, fabrica cadena de oro para expor tación. Para cuyo fin emplea alambre de oro de una sección uniforme de 1.85 mm 2 , cada cadena está compuesta de 102 argollitas y cada argollita emplea 0.9 cm de alambre. La densidad del oro es 19. 3 g/cm 3 . a) ¿Cuántos metros de alambre de 1.85 mm2 de sección se puede fabricar con 230 kilos de oro?, b) ¿cuántas cadenas se puede fabricar?, c) ¿cuál es la masa de cada argollita?, d) ¿cuál es la masa de la cadena? Solución.- Datos: 1 argolla:l= 0.9 cm, A= 1.85 mm 2 , 1 cadena = 102 argollitas, ?= 19.3 g/cm 3, mAu= 230 kg = 230 000 g Au a) Para determinar la longitud de alambre de oro, se puede plantear la siguiente expresión matemática: V = A*l(1) Que no es más que una ecuación que representa el volumen de un cuerpo geométrico Por ejemplo para un cilindro se tiene: V = Ah = pr 2 h, donde A = pr 2 el área de una circunferencia y h la altura del cilindro. Puesto que el alambre tiene una forma cilíndrica, el área es dato, nuestra incógnita e s la longitud del alambre donde h está representado por l. l A ongitud de 1 argolla L A h CONCEPTOS FUNDAMENTALES 27 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO En la ecuación (1) además de la incógnita l, el volumen no es dato, pero que es suscep tible a evaluar, ya que se tiene masa y densidad, por tanto: m m ?=VV ? ?= 3 3 230 000 g V 11 917.1 cm 19.3 g/cm == La sección transversal del alambre está en mm 2, el cual hay que expresarlo en cm 2 . () ()2 222 1cm 1.85 mm 0.0185 cm 10mm *= La longitud del alambre es: 3 2 V 11917.1 cm 1 m 644167.6 cm 6441.7 m A 0.0185 cm 100 cm l == = * = b) La cantidad de cadenas que se pueden fabricar se puede determinar considerand o la longitud total, masa o volumen, para facilitar nuestra tarea, lo realizaremos a partir de la lon gitud, esto es: La longitud total es 644167.6 cm y la longitud de alambre por cadena de oro se puede calcula r de la siguiente manera: 0.9 cm 1 cadena 102 argollas 91.8 cm 1 argolla =*= total 644167.6 cm No.de cadenas 7017 cadenas c91.8cm l ladena == = c) La masa de cada argollita se calcula a partir de la definición de densidad, par a ello determinamos el volumen de cada argolla: V = Al = 0.0185 cm 2 *0.9 cm = 0.01665 cm 3 m(1 argolla)= ?*V = 3 3 19.3 0.01665 0.321 g cm g cm *= d) La masa de la cadena será: m(1 cadena)= 102 argollas *0.321 g = 32.74 g Ejemplo 1.70.- Cierta aleación de bronce adopta forma de anillo de 31.5 mm de diámet ro y 12 mm de espesor. Presenta un orificio central de 7.5 mm de diámetro. La proporción en masa d el bronce es 1:2:3 en Cu, Sn y Al respectivamente. Si la densidad relativa del cobre es 8.9, del es taño 7.3 y del aluminio 2.7, determinar: a) El peso específico relativo del bronce, b) si disponemos de 10 libras de bronce, ¿cuántos discos de las características citadas se podrá conformar? Solución.- En principio es fundamental elegir un sistema de unidades uniforme para la solución de un problema, así que se tiene: Diámetro externo: de= 3.15 cm, Diámetro interno: di= 0.75 cm, Espesor: e = 1.2 cm ?Cu= 8.9 g/cm 3 , ?Sn= 7.3 g/cm 3 , ?Al= 2.7g/cm 3 , a) Pe = ¿? Si m = 10 lb = 4 536 g, b) No. de discos = ¿? Para determinar el peso específico relativo del bronce debemos determinar su densi dad, esto se puede lograr a partir de las densidades de las sustancias y la proporcio nalidad de estos. Una forma muy elemental de resolver es: Si la proporcionalidad en masa es 1:2:3 en Cu : Sn : Al, usted puede asumir que: mCu= 1 g, mSn= 2 g y la masa del Al es mAl= 3 g, siendo la masa total 6 g. Así que en función de sus densidades se puede plantear: de di e CONCEPTOS FUNDAMENTALES 28 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO total Cu Sn Al bronce total Cu Sn Al m mmm ? VVVV ++ ==++ 3 bronce Cu Sn Al Cu Sn Al 1g 2g 3g 6 ? 4.00 g/cm mm 1 2 3 m 8.9 7.3 2.7 ??? ++ ===++ ++ b) Para determinar el número de discos se puede realizar el cálculo a partir de la m asa total y la masa de cada anillo de bronce, la masa total de bronce es 4536 g y masa de cada anill o se puede calcular a partir de la definición de densidad, es decir: m = ?V Puesto que el volumen de cada anillo no es dato, ésta se puede calcular de la sigu iente manera: Vneto= Ve- Vi La fórmula de un cuerpo cilíndrico está dada por: 2 p Vd4 = h () 22 22 e i e i ppp Vdhdhdd 444 =-= - neto 22 neto p V 1.2 cm (3.15cm) (0.75cm) 8.82 cm 4 ?? =* * - = ??3 Por tanto la masa de cada anillo es: m = 4.00 g/cm3 *8.82cm 3 = 35.28 g Y la cantidad de anillos es: masa total 4536 g No. de anillos 128.57 128 anillos masa de un anillo 35.28 g === = Ejemplo 1.71.- En un cristal de platino, los centros de los átomos individuales es tán separados 2.8*10 -8 cm en la dirección de empaquetamiento mas compacto, ¿cuántos átomos habrá en 25.4 mm de longitud de esta línea? Solución.- Considerando esférico el volumen de los átomos, se puede esquematizar. El número de átomos se puede calcular de acuerdo con: longitud total ámetro de un átomo l D == No. de átomos di Donde: l= 25.4 mm y 8710 mm D 2.8 10 cm 2.8 10 mm 1 cm -- =* * =* No. de átomos = 7 7 25.4 mm 9.07 10 átomos 2.8 10 mm - =* * Ejemplo 1.72.- Una barra de hierro uniforme tiene una masa de 2 libras y 15 pulg adas de largo. Determinar la densidad lineal de la barra en g/cm. (densidad lineal significa ma sa por unidad de longitud) Solución.- 2 lb Fe 453.6 g Fe 1 pulg 23.81g Fe/cm 15 pulg 1 lb 2.54 cm **= Ejemplo 1.73.- Se conoce que en la península escandinava los pobladores utilizan u na escala absoluta que marca 110 ° en el punto de congelación del agua, a) ¿cuánto marcará esta escala en el punto de ebullición del agua?, b) ¿qué valor registraría esta escala la temperatura del cuerpo hu mano que es 37 °C? de di e=h D = 2R R CONCEPTOS FUNDAMENTALES 29 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO Solución.- Recuerde joven lector que, en estos problemas es fundamental que se deb e tener al menos 4 datos, esto es: En la escala relativa °C: Temperatura de ebullición del agua = 100 °C Temperatura de congelación del agua = 0 °C Cero absoluto = - 273 °C En la escala absoluta escandinava: Temperatura de congelación del agua = 110 °C Temperatura de ebullición = ¿? Cero absoluto = 0 El cero absoluto en cualquier escala absoluta es cero. Aplicando el criterio de los anteriores ejemplos: 0 ( 273) C ( 273) 110 0 E 0 -- °-- = -°- La expresión matemática que relaciona estas escalas de temperatura es: () 110 EC2 273 °= *°+73 a) Por consiguiente la temperatura de ebullición en la escala escandinava es: () 110 E 100 273 150.29 273 °= * + = ° b) La temperatura del cuerpo humano en la escala escandinava es: () 110 E37273124 273 °= * + = ° .9 Ejemplo 1.74.- En un experimento de laboratorio de química es necesario que cada e studiante use 25 mg de magnesio. El docente de química abre un frasco nuevo que contiene 1 libra de metal. Si cada uno de los 24 alumnos del grupo usa exactamente la cantidad del metal estipulada: ¿Qué c antidad de metal queda en el frasco al final de la sesión de laboratorio?, b) ¿Qué cantidad de metal se necesita para 20 grupos de estudiantes? Solución.- a) 25 mg Mg 1 g Mg 2 4 alumnos 0.6 g Mg 1 alumno 1000 mg Mg ** = La cantidad de magnesio que queda en el frasco será: 453.6 g 0.6 g = 453 g Mg b) 24 alumnos 25 mg Mg 1 g Mg 20 grupos 12 g Mg 1grupo 1 alumno 1000 mg Mg *** = Ejemplo 1.75.- Determinar la masa de una esfera hueca de aluminio sabiendo que e l volumen interior de la esfera contiene 0.0578 pies cúbicos de agua y que el espesor de la esfera hu eca es de 1 cm, siendo la densidad relativa del aluminio 2.7 Solución.- Para determinar la masa de la esfera hueca, consideramos la ecuación: m ? V = de donde: m = ?*V Por tanto: El volumen de la esfera hueca es: V = Ve Vi, (Ve = volumen exterior; Vi = volumen interior), El volumen interior es: ()3 333 30.48 cm 0.0578 pies 1636.71 cm 1 pie = * °C Cero absoluto 1 °E 00 0 -273 ¿? 110 0 re ri CONCEPTOS FUNDAMENTALES 30 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO El volumen exterior determinaremos con la fórmula de la esfera, donde necesitamos el radio externo de la misma. 3 4 Vi pr 3 = , por tanto el radio interno es: 3 3 3 3 1636.71cm 3Vi r74p 4p * === .31cm El radio externo es: 7.31 + 1 = 8.31 cm El volumen exterior es: 33 4 Ve p 8.31 cm 2 403.76 cm 3 () == El volumen neto de la esfera hueca es: (2 403.76 1 636.71) cm 3= 767.05 cm 3 En consecuencia la masa de la esfera hueca es: 3 3 g m 2.7 767.05 cm 2 071.04 g cm =* = Ejemplo 1.76.- La densidad relativa de una sustancia X respecto a Y es 1.5 y la dens idad de Y respecto a otra sustancia Z es 2.0; si la densidadde Z es 3 g/ml. Calcular el volume n que ocupa 180 g de X Solución.- El volumen de X es: x x x m V ? = , mx = 180 g La densidad de X es: x y ? 1.5? = La densidad de Y es: 3 y 3 g ? 23 6g/cm cm =* = La densidad de X: ?x = 1.5*6 g/cm3 = 9 g/cm 3 Por tanto el volumen de X será: 3 x 3 180 g V 20 cm 9 g/cm == Ejemplo 1.77.- 0.020 libras de mercurio líquido de densidad relativa 13.6, ocupa c ompletamente el bulbo esférico de un termómetro así como el tubo capilar del vástago hasta una altura de 9 cm: Si el diámetro interior del bulbo es 0.25 pulgadas. Hallar el diámetro interior del tubo c apilar expresado en mm, suponiendo sección circular uniforme. Solución.- La masa del mercurio está en el bulbo y en el tubo capilar, por tanto deb emos determinar la masa en el tubo capilar. 33p p V d 0.635 cm 0.134 cm 66() ==* = 3 La masa ocupada por el bulbo es: m = ?*V = 13.6 g/cm 3 *0.134 cm 3 = 1.823 g Hg Y la masa ocupada por el tubo capilar es: 453.6 g 0.020 lb 9.072 g 1 lb *= mtubo capilar= 9,972 g 1.823 g =7.249 g El volumen de Hg en el tubo capilar es: 3 3 m7.249 g V0? 13.6 g/cm == = .533cm Finalmente el diámetro interior del tubo capilar es: 2 p Vd4 =*h ? 3 4 V 4 0.533cm d 0.275cm 2.75mm p h p 9 cm ** == = = ** Ejemplo 1.78.- La suma de las masas de agua y de alcohol etílico es de 60 g y la d iferencia de sus volúmenes es de 10 cm 3 . Si la densidad de la mezcla es de 0.911 g/ml. Hallar: a) La densidad del alcohol etílico, b) Si 60 g de la mezcla se almacena en un recipiente cúbico cuyo la do es de 4 cm, ¿Qué cantidad de mezcla rebalsa del recipiente? Solución.- Sean: m1= masa de agua y m2= masa de alcohol y CONCEPTOS FUNDAMENTALES 31 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO V1= volumen de agua y V2= Volumen de alcohol 12 12 mm 60 (1) V V = 10 (2) += - Por definición: m = ?*V, en (1) 11 ?V ? ?(10 22V60 += (3) De (2) V1= 10 + V2 reemplazando en (3) 1222 V ) ?V60 ++ = (4) Por otra parte la densidad de la mezcla se define como: 12 12 mm0.911 VV + = + , reemplazando m1+ m2y V1en ésta última ecuación Hallamos que V2= 27.93 cm 3 Que reemplazando en la ecuación (4) se tiene que: ?2= 0.79 g/cm 3 La densidad del alcohol etílico es: ?2= 0.79 g/cm 3 b) El volumen del cubo es V = l 3 = (4 cm) 3= 64 cm 3 El volumen de la mezcla es: 3 2 3 2 m 60 g V 65.86 cm ? 0.911g/cm === Se derrama: 65.86 cm 3 64 cm 3= 1.86 cm 3 Ejemplo 1.79.- Se mezclan tres líquidos: 30% en volumen de agua, 20% en masa de al cohol (densidad 0.79 g/ml) y un tercer líquido. Si la densidad de la mezcla resultante e s 1.6 g/ml. ¿Cuál es la densidad del tercer líquido? Solución.- Consideremos 100 cm 3 de mezcla de las tres sustancias, la masa de la mezcla es: g m ? V 1.6 100 ml 160 g ml =* = * = Por tanto las masas y volúmenes de los 3 componentes de la mezcla son: 3 332 3 2 30 cm H O V 100 cm Mezcla 30 cm HO 100 cm Mezcla =*= 2 3 HO 2 3 1 g m 30 cm 30 g H O 1 cm =*= alcohol 20 g alcohol m 160 g mezcla 32 g alcohol 100 g mezcla =* = 3 alcohol 3 32 g V 40.51 cm 0.79 g/cm == La masa y el volumen del tercer componente X es: mx 160g 30g 32g 98g = --= Vx 100 ml 30 ml 40.51 ml 29.49 ml =-- = La densidad del tercer líquido es: 3 x 3 98 g ? 3.32 g/cm 29.49 cm = = 4 cm CONCEPTOS FUNDAMENTALES 32 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO Ejemplo 1.80.- La temperatura de un cuerpo A es 1/3 de la temperatura de un cuer po B, en la escala Celsius. Determine la temperatura del cuerpo A en la escala centígrada, si la temp eratura del cuerpo A es la mitad de la temperatura del cuerpo B en la escala Fahrenheit. Solución.- Sean: t la temperatura centígrada y T la temperatura Fahrenheit A 1 t 3 = B t (1) TA= 1/2TB (2) Además ( 5 tT32 9 =-)(3) Reemplazando (3) en (1): ( 5 tT32 9 =-)(4) (2) en (4): () BB 11T32 T32 23-= - BB TT 32 32 23 3 -=- Resolviendo TB= 128 ºF TA= 128/2 =64 ºF tA= 5/9(64-32) = 17.77 ºC Ejemplo 1.81.- Una probeta vacía tiene una masa de 50 g. Si llenamos hasta la terc era parte de la probeta con agua la masa del conjunto es de 100 g, pero al llenar totalmente la probeta del anterior conjunto con un líquido desconocido, la masa de todo el conjunto es de 160 g. ¿Cuál es la densidad del líquido desconocido en unidades del sistema internacional? Solución.- Es muy importante realizar esquemas para facilitar el planteamiento del problema como es el presente caso. La densidad del líquido desconocido debe calcularse a partir de: m ?= V La masa de la sustancia (mx) desconocida se determina a partir del tercer sistem a, ya que: mo + magua = 100 g; por tanto: mx= 160 100 = 60 g El volumen se puede determina de la siguiente manera: del segundo sistema se tie ne: 1 3 agua T VV= Pero si la masa del agua es (100 50) g = 50 g, su volumen es de 50 cm 3 , ya que la densidad del agua es de 1 g/ml, por tanto se tiene: VT= 3 *50 cm 3= 150 cm 3 Y el volumen que ocupa el líquido desconocido es: Vx = (150 50)cm 3= 100 cm 3 La densidad del líquido desconocido es: 3 3 60 g ?= = 0.60g/cm 100 cm Ejemplo 1.82.- A un matraz se vierte cierta cantidad de un líquido X desconocido. Si a esta cantidad de líquido se agrega una porción de agua, la densidad relativa de esta mezcla A es 0.8 6 y al agregar a la mezcla A otra cantidad igual de agua que la porción anterior su densidad relativa es 0.92. ¿Cuál es la densidad del líquido X? Solución.- Sea: mx = masa del líquido X y VXsu volumen m = masa de agua y V volumen de agua, si la densidad del agua es 1 g/ml; entonce s m = V, 4en consecuencia: mo= 50 g mo + magua= 100 g mo + magua+ mx= 160 g CONCEPTOS FUNDAMENTALES 33 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO 0.86 x x mm Vm + = + (1) 2 0.92 2 x x mm Vm + = + (2) Despejando mx: 0.86 0.86 0.92 1.84 2 xx xx mVm mVm =+- =+- m m Igualando y efectuando cálculos: Vx = 0.333 m mx = 0.1467m En consecuencia, la densidad del líquido X, es: 3 0.1467 m ?= = 0.44 g/cm 0.3333 m Rpta.- 0.44 g/cm 3 Ejemplo 1.83.- Un estudiante deposita suavemente un objeto que pesa 15.8 g en un recipiente vacío que se llena de etanol hasta que el volumen del etanol derramado es igual al vol umen del objeto. El experimentador ahora descubre que el recipientey el contenido ahora pesan 10.5 g más que el recipiente lleno sólo con etanol. La densidad del etanol es 0.789 g/ml. ¿Cuál es la de nsidad relativa del objeto? Solución.- mr + m et + m ob = 10.5 + mr + met Donde: m et = met Vder*0.789 mr + met Vder*0.789 + mob = 10.5 + mr + met Vder *0.789 = 5.3 Vderr = 6.717 cm 3 ?= m/V = 15.8 g / 6.717 cm 3= 2.35 g/cm 3 Ejemplo 1.84.- Una empresa metalúrgica desea exportar 500 lingotes de oro. Estos l ingotes están fabricados de aleación oro-plata-cobre de 12 quilates 16 en oro (quilates es el número de partes en peso de oro en 24 partes de aleación), y composiciones iguales de plata y cobre (las de nsidades relativas del oro, plata y cobre son respectivamente 19.3, 10.5 y 8.9). Si las dimensiones de cada lingote son 15 cm *0.25 pie *1.5 pulgadas. Determinar: a) la densidad relativa de la aleación, b) el valor en dólares americanos de los 500 lingotes, si los precios a nivel internacional son respect ivamente: 400 $us la onza troy de oro, 12 $us la onza troy de plata y 20 bolivianos la libra de cobre. (1 O. T. = 31.3 g y 1 $us = 8.0 bolivianos) Solución: a) Densidad de la aleación: La composición de los lingotes se determina a pa rtir de los 12 quilates de oro y las composiciones iguales de plata y cobre, es decir: 100% / 12 50% 24 ppAu quilates Au quilates *= Significando que el 50% en masa es de oro, el 25% en masa de cobre y en 25% en p lata. Puesto que la densidad es una propiedad intensiva de la materia, es decir no depende de la can tidad de materia, podemos asumir: 50 g de oro, 25 g de plata y 25 g de cobre. AuAgC aleación Au Ag Cu mmm VVV ? ++ = ++ u Los volúmenes respectivamente son: 16 24 quilates representa 100 % en masa de oro o de plata, es una unidad tradiciona lmente usada en la comercialización de estos metales. 1 onza troy = 1.T. = 31.3 g mob = 15.8 g Vob= Vet derr. CONCEPTOS FUNDAMENTALES 34 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO 3 3 50 2.59 19.3 / Au g Vcm gcm == 3 3 25 2.38 10.5 / Ag g Vcm gcm == 3 3 25 2.80 8.9 / Cu g Vcgcm ==m () ()3 3 50 25 25 12.85 / 2.591 2.381 2.810 aleación g gcm cm ? ++ ==++ b) El volumen de cada lingote es: V = 15 cm *7.62 cm *3.81 cm = 435.48 cm 3 La masa total es: 3 363 435.48 12.85 500 217740 2.8 10 1 1 cm g lingotes cm g lingote cm *=*=* Costo del oro: 7 6 50 1 400$ 2.810 1.7910$ 100 31.3 1 gAu OTAu us gug gAu OTAu ** * * =*s Costo de la plata: 6 5 25 1 12$ 2.8 10 2.68 10 $ 100 31.3 1 gAg OTAg us gug gAg OTAg ** * * =*s Costo del cobre: 6 3 25 1 20 1$ 2.8 10 3.86 10 $ 8 100 453.6 1 gCu lbCu bs us gubs ggCulbCu ** * * * =*s El valor de los lingotes es: (1.79*10 7 + 2.68*10 5 + 3.86*10 3 ) $us = 1.82*10 7 $us Rpta.- 1.82*10 7 $us Ejemplo 1.85.- Una mezcla de dos sustancias está formada por 1450 graos de una sus tancia A y 1580 gramos de una sustancia B. El volumen total de la mezcla es igual a 1 volumen de 3500 gramos de leche, cuya densidad es 1.1 g/cm 3 , a) calcular la densidad de la mezcla, c) ¿Cuál es su densidad relativa?, f) Si la sustancia A tiene una densidad de 0.85 g/cc, ¿cual es la densi dad de la sustancia B? Solución.- a) la densidad de la mezcla se puede calcular a partir de la definición d e densidad, donde la masa de la mezcla es: 1450 g + 1580 g = 3030 g y su volumen es: Masa leche = 3500 g, ?L= 1.1 g/cc. 3 3500 3181.82 1.1 / mg Vcgml ? == = m Por tanto la densidad de la mezcla es: 3 3 3030 0.9523 / 3181.82 M g gcm cm ? == b) La densidad relativa es: 0.9523 / 0.9523 1.00 / rel gml gml ? == c) La densidad de la sustancia B: 3 3 1450 1705.88 0.85 / A A A m g Vcgcm ? == = m m 3 3181.82 1705.88 1475.94 B Vc=-= 3 3 1580 1.07 / 1475.94 B B B m g gcm V cm ? == = Ejemplo 1.86.- Una compañía artesanal fabrica cadena de plata para exportación. Para c uyo fin emplea alambre de plata de una sección transversal uniforme de 2.0 mm 2 , cada cadena está compuesta de 120 argollitas y cada argollita emplea 5 mm dealambre. La densidad de la plat a es 10.5 g/cm 3 . a) ¿Cuántos metros de alambre de 2 mm 2 de sección transversal se puede fabricar con 50 libras de plata?, CONCEPTOS FUNDAMENTALES 35 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO b) Si la cotización de la plata es: 1 onza troy = 12 $us, ¿cual será el precio de una cadena en bolivianos? (1 $us = 8 Bs) Solución.- Datos.- 1 argolla: l= 5mm = 0.5 cm; A = 2.0;1 cadena = 120rgollitas; ?= 10.5m 3 mAu= 50 lb = 22680 g V = A*l(1) m m ? V ? V =?= 3 3 22680 g V 2160 cm 10.5 g/cm == La sección transversal del alambre está en mm 2, el cual hay que expresarlo en cm 2 . () () 2 222 1 cm 2 mm 0.02 cm 10 mm *= La longitud del alambre es: 3 2 V 2160 cm 1 m 108000 cm 1080 m A 100 cm 0.02 cm l == = * = b) La masa de una argolla de plata es: mV? = * 22 0.02 0.5 1 10 VAl cm cm cm - =*= * =* 3 m = 1*10 -2cm 3 *10.5 g /cm 3 = 0.105 g Ag El precio de una cadena de plata será: 0.105 1 14$ 8 120 arg. 45.09 1arg 31.3 1 1$ gOT usbs bs gOT us ****= Ejemplo 1.87.- Para festejar la llegada de la primavera, un grupo de alumnos, or ganiza una recepción social, donde deciden servirse chuflay (mezcla de singani y ginger Ale). Si el gus to alcohólico es de 10% en volumen, el singani tiene una concentración del 47% en volumen de alcohol, el número de alumnos es de 25, y cada uno toma 13 vasos de 120 mililitros. a) ¿Cuántas botellas d e singani de 700 mililitros se deben comprar? b) Si cada botella desingani tiene un costo de Bs. 60 y la botella de dos litros de ginger Ale Bs. 5.5. ¿Cuál será el costo total de la bebida (chuflay)? c) ¿Cuánto de cuota en Bolivianos tendrá que aportar cada alumno? Solución: a) 13 va. chf 120 ml chf 10 ml alcoh 100 ml singani bot. singani 25al 11.8 botellas alumno va. chf 100mlchfl 47 ml alcohol 700 ml singani ** * * * = b) 12 botellas singani = 12 *60 Bs = 720 Bs; calculando para el gingerale Vchuflay= Vsingani + Vginger Ale ? Vginger Ale = Vchuflay Vsingani 13 va. chf 120 ml chf 25 al 39000 ml chuflay alumno va. chf ** = Vginger Ale = 39000-8400= 30600 ml gg 5.5 30600 lg 84.15 2000 lg Bs mg bolivianos mg= ; TOTAL = Bs.-720 + Bs 84.15= 804.15Bs l A Longitud de 1 argolla CONCEPTOS FUNDAMENTALES 36 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO c) cuota = 804.15/25 = Bs. 32.11 Ejemplo 1.88.-Los artesanos para hacer trofeos utilizan una aleación de Peltre, co nstituida por Estaño y Plomo, si al fabricar un trofeo utilizan un volumen de estaño igual a cuatro qui ntas partes y el plomo ocupa la quinta parte del volumen total calcular: a) La densidad de la aleación de Peltre. b) El porcentaje en masa que tiene cada uno de los componentes. Las densidades del Est año y el Plomo son 7.31 g/cm 3y 11.34 g/cm 3 respectivamente. Solución.- Por definición la densidad de una mezcla está dada por: Sn Pb peltre Sn Pb mm VV ? + = + La relación en volumen es: 4 5 Sn T VV= y 1 5 Pb T VV= Puesto que la densidad es una propiedad intensiva, es decir no depende de la can tidad de materia, consideraremos VT = 100 ml, por tanto: 4 100 80 5 Sn Vml =* =ml y 1 100 20 5 Pb Vml =* =ml Las masas de Sn y Pb respectivamente son: 7.31 80 584.8 1 Sn g mmlml =* =g 11.34 20 226.8 1 Pb g mmlml =* =g La densidad del peltre es: ()584.8 226.8 8.116 / 100 Peltre g gml ml ? + == b) El porcentaje en masa del peltre es: ()584.8 % 100% 72.06% 584.8 226.8 g Sn=*= + ()226.8 % 100% 27.94% 584.8 226.8 g Pb=*= + Ejemplo 1.89.-En un recipiente están mezclados los líquidos (A,B y agua), sabiendo q ue la masa de A es igual al doble de la masa de B; el volumen de A es igual a la quinta parte de l volumen de agua y la densidad de A igual al triple de la densidad de B. Si la mezcla tiene 150 ml de volumen. Hallar el volumen de A. Solución.- Sean masa de agua = m1, mAy mBrespectivamente las sustancias, las ecuac iones según el problema son: 2 A mm= B (1) 1 1 5 A V = V B (2) 3 A ? ? = (3) (1) en (3) 23B AB mm VV= B , simplificando, 3 2 BA VV= Puesto que: 1 150 AB VV V ++= Combinando con las anteriores ecuaciones: ?V1= 91.837 ml 1 49 150 30 V=* VA= 18.37 ml CONCEPTOS FUNDAMENTALES 37 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO Ejemplo 1.90.- Se mezclan 3 líquidos A, B y agua en la proporción de masas 3: 6: 6, entre sí, donde el volumen total es de 88 cm 3, y el de A excede al agua en 8 cm 3 . ¿Cuál es la diferencia de densidades entre A y B, si el volumen de agua es 1/11 de la mezcla? Solución.- Se trata de calcular la diferencia de densidades: ?A - ?B= ¿? Por tanto nuestra tarea es calcular las densidades de la sustancia A y la sustan cia B, por tanto, las ecuaciones son: 1 88 AB VV V ++=(1) 1 8 A VV= + (2) 1 1 11 T V=*V c =+ = (3) Donde V1= volumen de agua, puesto que el volumen total es 88 cm 3, el volumen de agua es 8 cm 3 . Si el volumen de agua es 8 cm 3 , su masa es 8 g Los volúmenes de las sustancias A y B son: ()33 88 16 A Vcmmy ( ) 33 88 8 16 64 B mcm =-- = Vc Sus masas son: 1 8 B mmg ==, es decir, 2 2 3 846 A gA mgHO g gH O =* =A Asi que las densidades de A y B son respectivamente: 3 3 4 0.25 / 16 A g gcm cm ? == 3 3 8 0.125 / 64 B g gcm cm ? == ( ) 33 0.25 0.125 / 0.125 / AB gcm gcm ??-= - = PROBLEMAS PROPUESTOS 1.1.- a)Indicar las propiedades intensivas [I]y extensivas [E]: i) densidad ( ) ii) viscosidad ( ) iii) presión ( ) iv) punto de ebullición ( ) v) olor ( ) xi) temperatura ( ) vii) maleabilidad ( ) viii) conductividad eléctrica ( ) ix) dureza ( ) x) elasticidad ( ) xi) tamaño ( ) xii) conductividad térmica ( ) xiii) color ( ) xiv) peso específico ( ) xi) volumen ( ) xvi) ductilidad ( ) xvii) punto de fusión ( ) xiii) brillo ( ) ixx) sabor ( ) xx) presión hidrostática ( ) b)Clasifique los siguientes sistemas en sistema homogéneo [HO], sistema heterogéneo [HE], mezcla homogénea [MHO], o mezcla heterogénea [MHE]. Si no encuentra respuesta ponga el símbol o (f) i) yacimiento aurífero ( ) ( ) ii) sal de cocina ( ) ( ) iii) agua y arena ( ) ( ) iv) chicha ( ) ( ) v) agua y aceite ( ) ( ) vi) ladrillo ( ) ( ) CONCEPTOS FUNDAMENTALES 38 vii) atmósfera ( ) ( ) viii) vidrio ( ) ( ) ix) leche y agua ( ) ( ) x) anillo de plata ( ) ( ) xi) alcohol y agua ( ) ( ) xii) diamante ( ) ( ) xiii) óxido férrico ( ) ( ) xiv) S y limaduras de Fe ( ) ( ) xv) aleación Au-Ag-Cu ( ) ( ) xvi) niebla ( ) ( ) xvii) carbón vegetal ( ) ( ) xviii) agua a 60 ºC ( ) ( ) xix) agua potable ( ) ( ) xx) agua a 0 ºC ( ) ( ) c)Clasificar en fenómenos físicos [F]y fenómenos químicos [Q]los siguientes fenómenos i) destilación del alcohol ( ) ii) disolver sal en agua ( ) iii) secado de mineral ( ) iv) deshidratación del plátano ( ) v) fumar un cigarrillo ( ) vi) chaqueo de bosques ( ) vii) digestión de un alimento ( ) viii) ebullición del agua ( ) xix) preparar un cocktail ( ) x) putrefacción de un organismo ( ) d)Efectuar las siguientes conversiones: i) 0.025 lb/pul 3en g/ml ii) 556 mmol en mol iii) 25 kg/cm 2 en lb/pie 2 iv) 20 Tbytes en Mbytes v) 89 pm en mm vi) 1 Mvoltio en kvoltio vii) 0.25 GW en kW viii) 140 kg en Mg xi) 40 µF en nF e)Encierre en un círculo si la afirmación es falsa o verdadera. a) La madera es una sustancia pura F V b) La maleabilidad es propiedad extensiva F V c) Las fuerzas cohesivas son débiles en el estado sólido F V d) A mayor temperatura la densidad del aluminio se incrementa F V e) La combustión es un fenómeno químico F V f) El agua potable es una mezcla heterogénea F V g) La densidad relativa no tiene unidades F V h) El número de Avogadro puede representar a 6.023*10 23 iones Na + F V i) El movimiento de las moléculas es mas intenso en el estado gaseoso F V j) La combinación es unión física de dos o más sustancias F V 1.2.- Identifique las propiedades que corresponden a cada especie: ESPECIE ELEMENTO COMPUESTO SUSTANCIA PURA MEZCLA HOMOGENEA MEZCLA HETEROGENEA cerveza X gas natural X Aire Sal común Agua Bronce Oxígeno Madera HNO3 Azufre 1.3.- El metal tungsteno, usado en los filamentos de las bombillas eléctricas, tie ne el mas alto punto de fusión de los metales (3 410 o C) ¿Cuál es este punto de fusión en grados Fahrenheit? Rpta. 6170 °F 1.4.-El metal titanio se usa en aleaciones destinadas al aeroespacio para darles dureza y resistencia a la corrosión a los metales. El titanio funde a 1677 o C. ¿Cuál es la temperatura en grados Fahrenheit? CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO CONCEPTOS FUNDAMENTALES 39 1.5.-El carbonato de calcio CaCO3, un polvo blanco usado en los empastes dentale s, antiácidos y otros preparados, se descompone cuando se calienta alrededor de 825 o C. ¿Cuál es esta temperatura en grados Fahrenheit? Rpta.- 1 520 °F 1.6.-El bicarbonato de sodio comienza a descomponerse a carbonato de sodio a 25 o C. ¿Cuál es esta temperatura en grados Fahrenheit? 1.7.-El metal galio puede fundirse con el calor de una mano. Su punto de fusión es 29.8 o C. ¿Cuál es su temperatura en unidades Kelvin? ¿En grados Fahrenheit? Rpta.- 303, 85.6 1.8.-El metal mercurio es líquido a temperatura ambiente pero se congela a - 39.9 o C. a) ¿Cuál es la temperatura en unidades Kelvin?, b) ¿en grados Fahrenheit? 1.9.-El metal zinc puede purificarse por destilación (transformando el metal líquido en vapor, luego condensando el vapor otra vez en líquido) El metal hierve a presión atmosférica normal a 1666 o F. a) ¿Cuál es la temperatura en grados Celsius?, b) ¿en unidades Kelvin? Rpta.- 907.8 °C; 1 180.8 K 1.10.-Si en una probeta graduada de 20 ml se echan 120 g de limaduras de bronce (?rel = 8) ¿Qué volumen de agua se necesita para completar el llenado de la probeta hasta la mar ca de 10 ml? Resp. 5 ml 1.11.-Se prepara una solución de H2O y C2H5OH, cuya densidad relativa resulta 0.94 7 en una proporción volumétrica de 3:1 respectivamente, determinar la densidad relativa del a lcohol etílico. Resp. 0.79 1.12.-Un termómetro está graduado en una escala arbitraria x en la que la temperatura del hielo fundente corresponde a 10 ºxy la del vapor de agua a 140 ºx. Determinar el valor del cero absoluto en esta escala arbitraria. Rpta. 419.5 ºx 1.13.-La densidad del metal osmio (un metal del grupo del platino) es 22.5 g/cm 3 . Exprese esta densidad en unidades del SI (Kg/m 3) Rpta.- 22 500 Kg/m 3 1.14.-El metal vanadio se adiciona al acero para darle dureza. La densidad del v anadio es 5.96 g/cm 3. Exprese este valor en unidades del SI (Kg/m 3 ). 1.15.-La densidad del cuarzo mineral se determinó adicionando una pieza debidament e pesada a una probeta graduada que contiene 51.2 ml de agua. Después de sumergido el cuarzo, el nivel del agua fue de 65.7 ml. El peso de la pieza fue de 38.4 g. ¿Cuál fue la densidad del cuarzo? Rpta.- 2.65 g/ml 1.16.-Algunas botellas que contienen líquidos incoloros fueron marcadas cuando los técnicos accidentalmente las mezclaron y perdieron la relación de los contenidos. Una muest ra de 15 ml fue retirada de una botella y peso 22.3 g. Los técnicos sabían que el líquido era acetona, benceno, cloroformo o tetracloruro de carbono (los cuales tienen las siguientes densidade s respectivamente: (0.792 g/cm 3, 0.889 g/cm 3, 1.489 g/cm 3y 1.595 g/cm 3 ). ¿De qué líquido se trata? Rpta.- cloroformo 1.17.-Un sólido flotará sobre un líquido más denso que aquél. El volumen de la pieza de ca lcita que pesa 35.6 g es 12.9 cm 3 . ¿En cual de los siguientes líquidos flotará la calcita: tetracloruro de carbono (densidad = 1.60 g/cm 3), bromuro de metileno (densidad = 2.50 g/cm 3 ), tetrabromoetano (densidad = 2.96 g/cm 3), yoduro de metileno (densidad =3.33 g/cm 3 )? Rpta.- flotará en el tetrabromoetano 1.18.-El metal platino se usa en joyería; también se usa en los convertidores catalíti cos automotrices. ¿Cuál es la masa de un cubo de platino de 2.20 cm de lado? La densidad del platino e s de 2.14 g/cm 3 . Rpta.- 228 g 1.19.-El silicio ultra puro se utiliza en dispositivos de estado sólido tales como chips para computadora. ¿Cuál es la masa de un cilindro circular de silicio con 12. 40 cm de lo ngitud y un radio de 3.50 cm? La densidad del silicio es de 2.33 g/cm 3 . Rpta.- 1111.89 g 1.20.-El vinagre contiene ácido acético (cerca del 5% por masa). El ácido acético puro q ue tiene fuerte olor a vinagre y es corrosivo para la piel. ¿Qué volumen de ácido acético puro ti ene una masa de 35.00g? La densidad del ácido acético es 1.053 g/ml. Rpta.- 33.24 ml CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO CONCEPTOS FUNDAMENTALES 40 1.21.-El acetato es etilo tiene un característico olor frutal y se usa como solven te en lacas (lackers) y perfumes. En un experimento se requiere 0.985 kg de acetato de etilo. ¿Cuál es el volumen de éste (en litros)? La densidad del acetato de etilo es de 0.902 g/ml. Rpta.- 1.092 litros 1.22.-Un fabricante de vinos afirma que su productotiene un añejamiento de 87600 h oras, ¿cuántos años representa estas horas? Rpta. 10 años 1.23.-Las dimensiones de una barra de cobre es 1 pulg *2 pulg *1 pie. Determine su masa en libras, si la densidad del cobre es 8.9 g/cm 3 Rpta.- 7.72 lb 1.24.-Un vaso cilíndrico de vidrio tiene un diámetro interno de 8.0 cm y una profund idad de 12.0 cm. Si el vaso está completamente lleno de agua y Ud bebe el 75% de su contenido. ¿Cuántos g habrá consumido? Rpta.- 583.6 g 1.25.-En un recipiente esférico de vidrio se vierte hasta ¼ de su capacidad, 2 dm 3 de agua oxigenada. Determine a partir de estos datos el diámetro interno de la esfera de vidrio. Rpta.- 24.81 cm 1.26.-En un recipiente cúbico de 10 cm de arista se vierte 700 g de agua, ¿cuántos gra mos de aceite se necesitan para llenar el recipiente? (la densidad relativa del aceite es 0.81 ) Rpta. 243 g 1.27.- Un recipiente cilíndrico rígido almacena 2000 g de mercurio (?Hg= 13.6 g/cc). ¿Cuántas libras de agua ocuparan el mismo recipiente? Rpta.- 0.324 lb 1.28.- Un contenedor de helado de un cuarto galón, está hecho en forma de un cubo. ¿Cuál será la longitud de un lado en cm? (1 galón = 3.785 litros) Rpta.- 9.82 cm 1.29.-La suma de las masas de agua y alcohol es 60 g y la diferencia de sus volúme nes es 10 cm 3 . Si la densidad de la mezcla es 0.911 g/cm 3 , hallar la densidad del alcohol. Rpta. 0.79 g/cc 1.30.-La densidad de una sustancia X con respecto a la densidad de una sustancia Y es 3.3. Si la suma de la densidad de X y la densidad de la sustancia Y es 14.5. Hallar la relación de sus volúmenes Vx/Vy, si la relación de masas es de 2:3 respectivamente. Rpta. 20/99 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL QMC - 101 TÉCNICO CIENTÍFICO