DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXACTASENGENHARIA INDUSTRIAL E SISTEMA ELÉCTRICOS PROVA DE EXAME DE MÉTODOS MATEMÁTICOS Variante A 1. Seja A = 501.754 A’ = “uma aproximação á unidade de A” e B = 0.501754 B’ = “arredondado ao 3o digito de B”; a) Determina a melhor aproximação? Argumente o resultado? 2. A função a(x) = 2.02x5 - 1.28x4 + 3.06x3 - 2.92x2 - 5.66x + 6.08 é utilizada num estudo do comportamento mecânico dos materiais, representando a(x) o comprimento da fissura e x(> 0) uma fracção do número de ciclos de propagação. Pretende-se saber para que valores de x a velocidade de propagação é nula. Utilize um método que não recorre ao cálculo de derivadas, usando como critério de paragem ε = 10-2 ou no máximo três iterações. 3. Um engenheiro de Produção supervisiona a produção de três tipos de computadores. Existem quatro espécies de recursos necessários à produção: mão-de-obra, metais e plásticos. As quantidades destes recursos, necessárias para produzir cada computador são: Mão de obra (h/comp.) Metais (Kg/comp.) Plásticos (Kg/comp.) 1 3 20 10 2 4 25 15 3 7 40 20 Considere um consumo diário de 504 h de mão-de-obra, 1970 Kg de metais e 970 Kg de plásticos. a) Use um método directo para calcular o número de computadores (número inteiro) de cada tipo produzidos por dia. b) Use o método iterativo de Gauss-Seidel, tomando como aproximação inicial x(1) = (9, 10, 12). Apresente apenas os cálculos relativos às duas primeiras iterações, indicando uma estimativa do erro relativo. c) Comente os resultados obtidos, analisando as condições suficientes de convergência. 3.754 A’ = “uma aproximação á unidade de A” e B = 0. que estão equipados para levar três tipos diferentes de máquinas de acordo com a seguinte tabela: Camião1 Camião2 Camião3 máquina A 1 1 1 máquina B 0 1 2 máquina C 2 1 1 Por exemplo.06x3 . 10 máquinas B e 16 máquinas C? a) Resolva o problema por um método de Eliminação de Gauss. a) Determina a melhor aproximação? Argumente o resultado? 2. Supondo que cada camião vai com carga máxima. Utilize um método que não recorre ao cálculo de derivadas.DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXACTAS ENGENHARIA INDUSTRIAL E SISTEMA ELÉCTRICOS PROVA DE EXAME DE MÉTODOS MATEMÁTICOS Variante B 1. Seja A = 501. usando como critério de paragem ε = 10-2 ou no máximo três iterações. Uma transportadora tem três tipos de camiões. nenhuma máquina B e duas máquinas C . Camião2 e Camião3 .66x + 6.501754 B’ = “arredondado ao 3o digito de B”.5.2.02x5 . Pretende-se saber para que valores de x a velocidade de propagação é nula.1. Camião1 . A função a(x) = 2. representando a(x) o comprimento da fissura e x(> 0) uma fracção do número de ciclos de propagação. quantos camiões de cada tipo devemos enviar para transportar exactamente 12 máquinas A.08 é utilizada num estudo do comportamento mecânico dos materiais. .28x4 + 3.92x2 . o Camião1 pode levar uma máquina A. representando a(x) o comprimento da fissura e x(> 0) uma fracção do número de ciclos de propagação. Seja A = 501. as correntes i1 . Z2 e Z3 e são dadas por: i1 + i2 + i3 Z1 i1 .Z2 i2 Z2 i1 = 0 = e 1 . Pretende-se saber para que valores de x a velocidade de propagação é nula. a) Determina a melhor aproximação? Argumente o resultado? 2.Z3 i3 = e2 . Z3 = 3.e2 . Z2 = 8. usando como critério de paragem ε = 10-2 ou no máximo três iterações.501754 B’ = “arredondado ao 3o digito de B”.DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXACTAS ENGENHARIA INDUSTRIAL E SISTEMA ELÉCTRICOS PROVA DE EXAME DE MÉTODOS MATEMÁTICOS Variante C 1.66x + 6.754 A’ = “uma aproximação á unidade de A” e B = 0. e1 . 3.28x4 + 3.2. i2 e i3 passam através das impedâncias Z1 .08 é utilizada num estudo do comportamento mecânico dos materiais.92x2 .5. Num determinado circuito eléctrico.e3 Se Z1 = 10. c) Calcule a matriz inversa. Utilize um método que não recorre ao cálculo de derivadas.02x5 . A função a(x) = 2.1.e2 = 65 e e2 . . i2 e i3 por um método directo.e3 = 120: a) Calcule os valores das correntes i1 .06x3 . b) Calcule o determinante da matriz.