TEMA: NEWTON PARTICULAALUMNO: GRUPO N° 7 CONTROL DE LECTURA CODIGO: N°: AUTOR: J.L MERIAM PAGINA N°: L.G. KRAIGE 151 NOTA: FECHA: 05CLAVE: 09-2013 PROBLEMA N°: 3.75 CON VARIABLES SOLUCION: Un camión de P kg Convirtiendo de km/h a m/s entra en un tramo km 1 000 curvo de una carretera V A =a =0.28 a m/s h 3 600 horizontal y disminuye la marcha km 1 000 V C =b =0.28 b m/s uniformemente de a h 3 600 km/h en A hasta b km/h al pasar por C. El radio de curvatura de La aceleración tangencial constante tiene la la carretera es de R m dirección t negativa en A y de K m en C. V =V o + 2a (s−s o) Determinar la fuerza total que ejerce la V 2C =V 2A + 2 at (s−s 0 ) calzadura sobre las ruedas en las (0.28 b)2=(0.28 a)2+2 a t (s) posiciones A, B y C. El 2 2 punto B es el de (b −a ) a =0.078 m/ s t inflexión donde la s curvatura cambia de sentido. an = ( ) ( ) Las componentes normales de la aceleración A,B y C son: v2 ρ Para A: 2 an = (0.28 a) a2 =0.078 m/ s R R Para B: an =0 Para C: an = (0.28 b)2 b2 =0.078 m/s K R Aplicamos la Segunda ley de Newton en las direcciones n y t ∑ F t=ma t 078 P ) +(0.078 P √ 2 2 2 a4 ( b −a ) + N 2 2 R s En B: F=Ft =0.078 P N R R ( b2 b2 =0.DINAMICA Ing.078 ) Para B: Fn =0 Para C: Fn =P 0.75 Para A: 2 2 ( a a =0. KRAIGE 151 NOTA: FECHA: 05CLAVE: 09-2013 PROBLEMA N°: 3.078 P N R R Fn =P 0.078 ) La fuerza horizontal que actúa sobre las ruedas : En A: √ 2 ( b 2−a2 ) a2 2 F= (0.G.078 P ) R s F=0.078 P ( b 2−a 2) s En C: F=√ ( F n)2 +( F t )2 = √ 2 2 2 b4 ( b −a ) 0 .078 P + 2 2 R s N . Msc Yrma Rodríguez Llontop TEMA: NEWTON PARTICULA ALUMNO: GRUPO N° 7 CONTROL DE LECTURA CODIGO: N°: AUTOR: J.L MERIAM PAGINA N°: L. Msc Yrma Rodríguez Llontop .DINAMICA Ing. 89 m/ s uniformemente de 100 h 3 600 km/h en A hasta 50km/h al pasar por C. El radio de curvatura La aceleración tangencial constante tiene la de la carretera es de dirección t negativa 400 m en A y de 80 m V =V o −2 a( s−s o ) en C. B y C.75 SOLUCION: CON DATOS Un camión de 1500 kg Convirtiendo de km/h a m/s entra en un tramo km 1000 curvo de una carretera V A =100 =27.41 m/ s 80 Aplicamos la Segunda ley de Newton en las direcciones n y t . El punto B es el de at =1.G.L MERIAM PAGINA N°: L.89) =2. Determinar la fuerza total que ejerce 2 2 V C =V A −2 at (s−s0 ) la calzadura sobre las ruedas en las (13.78 m/ s h 3 600 horizontal y disminuye la marcha km 1 000 V C =50 =13.78)2−2 at (200) posiciones A.78) an = =1.93 m/s 400 Para B: an =0 Para C: 2 an = (13.45 m/s inflexión donde la curvatura cambia de Las componentes normales de la sentido. ( ( ) ) aceleración A. KRAIGE 151 NOTA: FECHA: 05CLAVE: 09-2013 PROBLEMA N°: 3.89)2=(27.TEMA: NEWTON PARTICULA ALUMNO: GRUPO N° 7 CONTROL DE LECTURA CODIGO: N°: AUTOR: J.B y C son: an = v2 ρ Para A: 2 (27. 75 Para A: Fn =1500 ( 1.L MERIAM PAGINA N°: L. Msc Yrma Rodríguez Llontop TEMA: NEWTON PARTICULA ALUMNO: GRUPO N° 7 CONTROL DE LECTURA CODIGO: N°: AUTOR: J. KRAIGE 151 NOTA: FECHA: 05CLAVE: 09-2013 PROBLEMA N°: 3.DINAMICA Ing.93 )=2894 N Para B: Fn =0 Para C: Fn =1500 ( 2.41 )=3 617 N La fuerza horizontal que actúa sobre las ruedas : En A: F=√ ( F n)2 +( F t )2 F=√ (2 894)2 +(2 170)2=3 617 N En B: F=Ft =2170 N En C: F=√ ( F n)2 +( F t )2 F=√ (3 617)2+(2 170)2 =4 218 N .G. Msc Yrma Rodríguez Llontop .DINAMICA Ing. la esfera está en equilibrio (no hay movimiento). El Diagrama de cuerpo libre de la esfera incluye su peso TW.81 )=0 T =41.81 ) senθ=3(2)ω2 .TEMA: NEWTON PARTICULA ALUMNO: GRUPO N° 7 CONTROL DE LECTURA CODIGO: N°: AUTOR: W. y la tensión 45° las en el cable C.F RILEY – PAGINA N°: L.D STURGES 174 NOTA: FECHA: 05CLAVE: 09-2013 PROBLEMA N°: 15. las ecuaciones de movimiento son T 3kg θ Σ F n=m an Donde an = Σ F t =ma t v2 =r ω2 y a t= ´v =r θ´ r dado que la esfera está viajando de una trayectoria circular de radio constante T −3 ( 9. a) Cuando la esfera se halla en la posición representada en la figura b) Inmediatamente después de cortar el hilo c) Cuando la esfera pasa por su posición más baja a) Antes de que se corta el cordón.58 CON DATOS SOLUCION: Una esfera de masa 3 kg esta soportada por una varilla de masa despreciable y un hilo. Usando coordenadas a lo largo y perpendicular a la trayectoria circular de la esfera. la tensión en la barra T. A C partir de ecuaciones de equilibrio Σ F y =0 3kg° Tsen 45° −3 ( 9.6 N b) Después que el cable se corta el diagrama de cuerpo libre de la esfera incluye sólo su Peso W y la tensión en la varilla T. según se indica en la figura. Determinar la tensión T de la varilla. DINAMICA Ing. Msc Yrma Rodríguez Llontop . 81 sen 90 °−6.6951rad /s La tensión en el punto mas bajo es: 2 T −mgsenθ=mr ω 2 T −3 ( 9.6951) T =46.D STURGES 174 c) La NOTA: FECHA: 05CLAVE: 09-2013 PROBLEMA N°: 15.9367 Entonces.9367 ω=1.81 cosθdθ ω2 =9.81 sen 45 ° +C C=−6.58 escritura componente ´ tangencial de la aceleración ( ω=θ ) at =2 de la dω dω dθ dω =2 =2 ω dt dθ dt dθ y para conseguir la integración de la velocidad angular ω en función de la posición angular θ ∫ 2 ωdω=∫ 9.TEMA: NEWTON PARTICULA ALUMNO: GRUPO N° 7 CONTROL DE LECTURA CODIGO: N°: AUTOR: W.81 senθ+ C 2 ω =9.81 ) sen 90 °=3 (2)(1.81 senθ+ C Cuando la constante de integración se ha elegido de manera que cuando ω=0 rad / s θ=45 ° 0=9. cuando θ=90° ω2 =9.F RILEY – PAGINA N°: L.7 N . DINAMICA Ing. Msc Yrma Rodríguez Llontop . TEMA: NEWTON PARTICULA ALUMNO: GRUPO N° 7 CONTROL DE LECTURA CODIGO: N°: AUTOR: W. según se indica en la figura. Usando coordenadas a lo largo y perpendicular a la trayectoria circular de la esfera.F RILEY – PAGINA N°: L. la esfera está en equilibrio (no hay movimiento).58 CON VARIABLES SOLUCION: Una esfera de masa m kg esta soportada por una varilla de masa despreciable y un hilo. El Diagrama de cuerpo libre de la esfera incluye su peso TW. A C partir de ecuaciones de equilibrio Σ F y =0 3kg° Tsen 45° −m ( 9.81 )=0 T =13. y la tensión 45° las en el cable C. Determinar la tensión T de la varilla. la tensión en la barra T. las ecuaciones de movimiento son T m θ Σ F n=m an Donde an = Σ F t =ma t v2 =r ω2 y a t= ´v =r θ´ r dado que la esfera está viajando de una trayectoria circular de radio constante T −m ( 9.D STURGES 174 NOTA: FECHA: 05CLAVE: 09-2013 PROBLEMA N°: 15.81 ) senθ=mr ω 2 .87 m b) Después que el cable se corta el diagrama de cuerpo libre de la esfera incluye sólo su Peso W y la tensión en la varilla T. a) Cuando la esfera se halla en la posición representada en la figura b) Inmediatamente después de cortar el hilo c) Cuando la esfera pasa por su posición más baja a) Antes de que se corta el cordón. DINAMICA Ing. Msc Yrma Rodríguez Llontop . 81 sen 90 °−6.9367 ω=1. cuando θ=90° ω2 =9.81 senθ+ C ω2 =9.6951)2 T =2.81 cosθdθ 2 ω =9.81 sen 45 ° +C C=−6.81 m .81 ) sen 90 °=mr (1.TEMA: NEWTON PARTICULA ALUMNO: GRUPO N° 7 CONTROL DE LECTURA CODIGO: N°: AUTOR: W.6951rad /s La tensión en el punto mas bajo es: T −mgsenθ=mr ω2 T −m ( 9.F RILEY – PAGINA N°: L.9367 Entonces.81 senθ+ C Cuando la constante de integración se ha elegido de manera que cuando ω=0 rad / s θ=45 ° 0=9.D STURGES 174 c) La NOTA: FECHA: 05CLAVE: 09-2013 PROBLEMA N°: 15.87 mr+ 9.58 escritura componente ´ tangencial de la aceleración ( ω=θ ) at =2 de la dω dω dθ dω =2 =2 ω dt dθ dt dθ y para conseguir la integración de la velocidad angular ω en función de la posición angular θ ∫ 2 ωdω=∫ 9. KRAIGE 114 NOTA: FECHA: 05CLAVE: 09-2013 PROBLEMA N°: 3.DINAMICA Ing. Msc Yrma Rodríguez Llontop TEMA: NEWTON PARTICULA ALUMNO: GRUPO N° 7 CONTROL DE LECTURA CODIGO: N°: AUTOR: J. hallar la velocidad del tronco cuando el bloque da contra el suelo en B. T : aa= k1 m/s2 ac = k2 m/s2 T= k3 N .G. Siendo 0. L=2ac +aa ∑F y N-W1(g)cosθ =0 ∑F =0 N= W1(g)cosθ X =0 μxN-2T+ W1(g)senθ= W1ac ∑F = ma W2(g)-T= W2 aa Resolviendo el sistema de 3 ecuaciones en ac .22 SOLUCION: CON VARIABLES El bloque A de hormigón de 125 kg se abandona desde el reposo en la posición representada y arrastra el tronco de 200 kg por la rampa de 30° arriba. aa.5 el coeficiente de rozamiento cinético entre el tronco y rampa.L MERIAM PAGINA N°: L. G.81)cos30° = 0 ∑F X N= 1699 N =0 0. Siendo 0.L MERIAM PAGINA N°: L. T : aa= 1. KRAIGE 114 FECHA: 05CLAVE: 09-2013 PROBLEMA N°: 3. 62 m/s .777)(6) = 4.888 m/s2 T= 1004 N V2 = 2ax V = √ 2(1. Msc Yrma Rodríguez Llontop TEMA: NEWTON PARTICULA ALUMNO: GRUPO N° 7 CONTROL DE LECTURA CODIGO: N°: AUTOR: J.22 SOLUCION: CON DATOS El bloque A de hormigón de 125 kg se abandona desde el reposo en la posición representada y arrastra el tronco de 200 kg por la rampa de 30° arriba.777 m/s2 ac = -0.5 el coeficiente de rozamiento cinético entre el tronco y rampa. aa.81)sen30°= 200 ac ∑F = ma 125(9.81)-T= 125aa Resolviendo el sistema de 3 ecuaciones en ac . hallar la velocidad del tronco cuando el bloque da contra el suelo en B.5(1699)-2T+200(9. NOTA: L=2ac +aa ∑F y =0 N-200(9.DINAMICA Ing. NOTA: FECHA: 05CLAVE: 09-2013 PROBLEMA N°: 3.G. El radio de curvatura de la carretera es de 400 m en A y de 80 m en C. Msc Yrma Rodríguez Llontop TEMA: NEWTON PARTICULA ALUMNO: GRUPO N° 7 CONTROL DE LECTURA CODIGO: N°: AUTOR: J. B y C. Determinar la fuerza total que ejerce la calzadura sobre las ruedas en las posiciones A. El punto B es el de inflexión donde la curvatura cambia de sentido.75 . KRAIGE 151 CON DATOS Un camión de 1500 kg entra en un tramo curvo de una carretera horizontal y disminuye la marcha uniformemente de 100 km/h en A hasta 50km/h al pasar por C.DINAMICA ng.L MERIAM PAGINA N°: L. según se indica en la figura.D STURGES 174 CON DATOS Una esfera de masa 3 kg esta soportada por una varilla de masa despreciable y un hilo.F RILEY – PAGINA N°: L.58 . Determinar la tensión T de la varilla. Msc Yrma Rodríguez Llontop TEMA: NEWTON PARTICULA ALUMNO: GRUPO N° 7 CONTROL DE LECTURA CODIGO: N°: AUTOR: W. a) Cuando la esfera se halla en la posición representada en la figura b) Inmediatamente después de cortar el hilo c) Cuando la esfera pasa por su posición más baja NOTA: FECHA: 05CLAVE: 09-2013 PROBLEMA N°: 15.DINAMICA Ing. NOTA: FECHA: 05CLAVE: 09-2013 PROBLEMA N°: 3. hallar la velocidad del tronco cuando el bloque da contra el suelo en B. KRAIGE 114 CON DATOS El bloque A de hormigón de 125 kg se abandona desde el reposo en la posición representada y arrastra el tronco de 200 kg por la rampa de 30° arriba.5 el coeficiente de rozamiento cinético entre el tronco y rampa.L MERIAM PAGINA N°: L. Siendo 0.DINAMICA Ing.22 . Msc Yrma Rodríguez Llontop TEMA: NEWTON PARTICULA ALUMNO: GRUPO N° 7 CONTROL DE LECTURA CODIGO: N°: AUTOR: J.G. Msc Yrma Rodríguez Llontop .DINAMICA Ing.