Introduccióngeneral La física es una ciencia práctica que está presente en todos los ámbitos de la vida humana; sus avances han hecho que podamos comprender de mejor manera nuestro entorno y aprovechar la naturaleza para beneficio de la humanidad. Por lo tanto, resulta de suma importancia que tú, como estudiante de bachillerato, adquieras los conocimientos y las herramientas que te permitan entender y aplicar los conceptos y las fórmulas matemáticas relacionados con esta ciencia. Los contenidos temáticos del curso de Física II se encuentran organizados en cuatro bloques. El primero se refiere a la hidráulica, abordando el estudio de los fluidos en reposo y en movimiento, y analizando sus propiedades para definir su comportamiento. La capacidad de un fluido de cambiar de forma y sus propiedades básicas –como la densidad– son temas que también se analizan en este bloque, además, se estudia el comportamiento de un fluido al aplicarle una fuerza, identificando los conceptos de presión y empuje. La ecuación de continuidad y la de Bernoulli son dos grandes temas que se abordan al llegar a la hidrodinámica. Los conceptos de calor y temperatura se explican en el bloque 2, mismo en el que se definen sus características y diferencias; también se presenta el concepto dilatación, en sus tres tipos (lineal, superficial y volumétrica) ejemplificando cada una de ellas y señalando su importancia. La transferencia de calor es otro tema que comprende este bloque. El bloque 3 señala la importancia que tiene la electricidad como una forma de energía y los conceptos que la fundamentan son el eje principal de este apartado. El campo eléctrico, la diferencia de potencial y la corriente eléctrica son temas que, en conjunto, muestran un panorama general que permite comprender la interacción existente entre la fuerza y la carga eléctrica. Se expone también la Ley de Ohm y su aplicación en el análisis y la resolución de circuitos eléctricos resistivos, en serie, paralelo y la combinación de ambos. Finalmente, el bloque 4 trata sobre el magnetismo y su importancia, el sustento teórico de los imanes y por qué la Tierra se comporta como uno de ellos, así como el campo magnético y cómo se genera éste a partir de una corriente eléctrica. Se busca que, como resultado de la observación, la experimentación, la interpretación y el procesamiento de la información, estés en condiciones de contrastar la teoría con la práctica para que puedas darle un nuevo significado a tus conocimientos, apegados a tu contexto, tus saberes, así como dar respuesta a todos los cuestionamientos que se presenten durante el curso. Los autores. Tiempo asignado: 20 horas BLOQUE 1 Explicas el comportamiento de los fluidos • Identifica las características de los fluidos que los diferencian de los sólidos. • Comprende los principios de Arquímedes y Pascal y su importancia en el diseño de ingeniería y de obras hidráulicas en general. respetando la diversidad de valores. la sociedad y el ambiente en contextos históricos y sociales específicos. • Utiliza las leyes y principios que rigen el movimiento de los fluidos para explicar el funcionamiento de aparatos y dispositivos utilizados en el hogar. • Valora las preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenómenos naturales a partir de evidencias científicas. OBJETOS DE APRENDIZAJE DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE • Hidráulica. satisfacer necesidades o demostrar principios científicos. • Obtiene. • Fundamenta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida cotidiana. consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes. etc. la industria. • Hace explícitas las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos. • Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis previas y comunica sus conclusiones en equipos diversos. . formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas. • Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos observables a simple vista o mediante instrumentos o modelos científicos. registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico. la tecnología. • Hidrodinámica. Competencias a desarrollar • Establece la interrelación entre la ciencia. ideas y prácticas sociales. • Resuelve cuestionamientos y/o problemas sobre la presión hidrostática y presión atmosférica relacionados con su entorno inmediato. asumiendo consideraciones éticas. • Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico y valora las acciones humanas de riesgo e impacto ambiental dentro de su región y/o comunidad. • Hidrostática. • Diseña modelos o prototipos para resolver problemas locales. • Identifica problemas. Esperamos que al terminar esta unidad encuentres la aplicación de los conceptos y las fórmulas que serán abordados en situaciones apegadas a tu entorno. se comprenderá fácilmente al abordar los temas de hidrodinámica. etc. ¿Sabes a qué principio nos referimos? 30 . quizá te hayas preguntado cómo es posible que una herramienta tan pequeña como un gato hidráulico pueda aplicar la fuerza suficiente para elevar un automóvil. enjuagar un automóvil. o el aire a través de un ducto. tanto escolar como en tu hogar y en tu comunidad. ¿Conoces el motivo por el cual esto ocurre? Si alguna vez te has encontrado en la necesidad de cambiar la llanta de un vehículo. Actividad introductoria Seguramente alguna vez has utilizado una manguera para regar el pasto. Este mismo principio se aplica para los sistemas de elevación de las sillas en las peluquerías. tanto en reposo como en movimiento. en los elevadores de autos que existen en algunos estacionamientos o en las llanteras.B1 � INTRODUCCIÓN El estudio de los fluidos. ésta no permanece en el fondo. ¿Qué consideras tú que en realidad ocurre? En los balnearios podemos observar que al intentar sumergir una pelota en el agua. y habrás notado que. Durante mucho tiempo escuché a algunas personas decir que al realizar esto el agua salía con “más presión”. lo cual se explica utilizando los conceptos referidos a la hidrostática. que se abordarán en este bloque. por lo regular se te llegan a tapar los oídos. cuando viajas de la ciudad de Xalapa hacia el puerto de Veracruz. la velocidad con la cual fluye el agua a través de una tubería. De manera similar.. por el contrario. al poner el dedo directamente en la boquilla de la manguera. modificas el comportamiento del chorro de agua. en las sillas secretariales. sale disparada como si una fuerza la empujara a salir del agua. es una parte fundamental de la física clásica ya que permite explicar un sinnúmero de situaciones cotidianas. Por ejemplo. afortunadamente el conocimiento de la hidráulica me ha ayudado a saber que esa afirmación está muy lejos de la realidad. lavar una banqueta. en los consultorios dentales. esto se debe al cambio de presión que existe en el ambiente derivado del cambio de altura. Toda molécula en el interior de un líquido está sometida a la acción de fuerzas en todas direcciones. La viscosidad de un líquido se define como la resistencia o fricción interna que se ofrece a un objeto que se mueve en el seno de un fluido. se mueven con poca facilidad y producen mucha viscosidad. Las diferencias esenciales entre líquidos y gases es que los primeros son prácticamente incompresibles (densidad constante) y los segundos son compresibles (disminuyen su volumen al aplicarles presión). por otra parte. Esta propiedad se debe sobre todo a las interacciones entre las moléculas del fluido. en general. si dicha molécula se encuentra en la superficie del líquido. como las de la miel o el aceite. El estudio de los fluidos se apega a los conceptos de la mecánica newtoniana en el sentido de que se les analiza cuando están en reposo (estática) y cuando están en movimiento (dinámica). como las del agua o alcohol. sufre la acción de un conjunto de fuerzas de cohesión cuya resultante 31 . los líquidos ocupan un volumen definido y tienen superficies libres. las moléculas grandes y complejas. Los átomos o moléculas de los líquidos y gases pueden moverse en todas direcciones con libertad. La estática de fluidos (hidrostática) estudia las propiedades de los fluidos en reposo. a los fluidos no viscosos incompresibles se les denomina fluidos ideales. Aunque a temperaturas normales ningún fluido real tiene viscosidad cero.Explicas el comportamiento de los uidos HIDRÁULICA La rama de la física que estudia el comportamiento y las propiedades de los fluidos en general es la hidráulica y la mecánica de los fluidos. A continuación abordaremos las características de los líquidos. lo que contribuye a una serie de propiedades que comparten. en contraste con las pequeñas. Ahora. Ambas analizan fenómenos de suma importancia en el estudio de la física clásica y sus aplicaciones son muy cercanas al acontecer diario de las personas. mientras que una masa dada de gas se expande hasta ocupar todas las partes del recipiente que lo contenga. en tanto que la dinámica de fluidos (hidrodinámica) trata de las propiedades relacionadas con el movimiento de los fluidos. Características de los líquidos Los fluidos pueden dividirse en líquidos y gases. que producen poca viscosidad. La tensión superficial de un líquido es el trabajo que debe realizarse para llevar moléculas desde el interior del líquido hasta la superficie.1 Fluido estático. También. provocando que ésta se comporte como una delgada película elástica. y el aire tener suspendido a un globo aerostático a gran altura del suelo. transmiten eficazmente la gran fuerza que poseen para empujar. los fluidos estáticos en los sistemas hidráulicos de automóviles. un líquido asciende. maquinarias. Figura 1. Otra de las características que presentan los líquidos es que las moléculas de una misma sustancia se mantienen unidas unas con otras debido a la fuerza que existe entre ellas. la fuerza de atracción que se presenta entre las moléculas de sustancias diferentes se llama adhesión. Todos los fluidos ofrecen una cierta resistencia a los cambios de forma. debido a las propiedades de los fluidos estáticos. La elevación o el descenso de un líquido en un tubo capilar se produce por la tensión superficial. dependiendo de las magnitudes relativas de la cohesión del líquido y de la adhesión del líquido a las paredes del tubo. ésta sube debido a que la fuerza de adhesión entre las moléculas del vidrio y el agua son más fuertes que las fuerzas de cohesión que hay entre las moléculas del agua. el agua de mar puede mantener flotando a un enorme buque. La hidrostática es la parte de la hidráulica que se encarga del estudio de los fluidos en reposo sean éstos líquidos y gases. Cuando la adhesión es mayor que la cohesión. llamada cohesión. un líquido desciende. jalar. .. Por ejemplo. mientras que cuando la cohesión es mayor que la adhesión. De igual manera. HIDROSTÁTICA Como se mencionó anteriormente. Asimismo. 32 Los fluidos en reposo presentan características muy notables. elevar y excavar.B1 � es perpendicular a la superficie. Si se introduce un tubo de vidrio de diámetro muy pequeño dentro del agua. equipos para construcción. A este fenómeno que se presenta cuando las fuerzas adhesivas son mayores que las fuerzas de cohesión. los líquidos presentan un estado de transición entre el gas y el sólido. se le conoce como capilaridad. etc. los fluidos (líquidos o gases) son materiales que tienen la capacidad de fluir y adaptarse a la forma de los recipientes que los contienen. si la densidad del objeto es menor a la del líquido. entonces flotará. y es adimensional. dependiendo de su densidad. 33 .2 Comprobación de la masa. tienen densidades mayores. la densidad de un gas es menor. los gases son demasiado compresibles.2). Figura 1. si el objeto tiene una densidad mayor a la del líquido en el que se sumerge. se denota por la letra griega rho (ρ) y se calcula por la masa m de una sustancia dividida entre su volumen V. mayor será la fuerza de flotación que originará. Ésta es la causa de que sea más fácil nadar en el mar que en una alberca.3 que el refresco normal se hunde y el dietético flota. La densidad del agua químicamente pura es aproximadamente igual a 1000 kg/m3 o 1 g/cm3. Figura 1. podemos inferir que el refresco normal tiene una densidad mayor que la del agua. Necesitas dos refrescos enlatados.Explicas el comportamiento de los uidos Densidad y peso específico La densidad de un fluido es un factor que determina su comportamiento como tal. por otra parte. por último.3 Densidad de un objeto. Cuando un objeto se introduce en un líquido. se hundirá. uno de ellos normal y el otro dietético. Cuanto mayor sea la densidad del fluido. En contraste. En los líquidos y sólidos las moléculas están mucho más próximas entre sí. Veamos un ejemplo con la siguiente práctica. permanece suspendido en el líquido. por lo tanto. su unidad en el Sistema Internacional (SI) es el kg/m3. Por lo tanto. si es igual. flota o se hunde. además de un recipiente transparente con agua. provocando que en un volumen dado de gas exista una parte relativamente grande de espacio vacío. ρ= m V Ecuación 1 Debido a que para volúmenes iguales de sustancias diferentes hay diferentes masas. Introduce ambas latas en el recipiente con agua (figura 1. ya que sus moléculas se encuentran muy separadas entre sí. mientras que el refresco de dieta tiene menor densidad. Se observa en la figura 1. Podemos generalizar que las densidades de los gases son en promedio una milésima parte más pequeñas que las de los sólidos o las de los líquidos. La densidad relativa de una sustancia es la razón entre la densidad de un material y la densidad del agua. Cuando la densidad de un líquido es casi constante (no varía durante el flujo) a medida que cambia la presión se dice que es incompresible. el protagonista carga un pequeño baúl cuyas dimensiones son de 30 cm x 30 cm x 20 cm. determina el peso del oro que tiene que cargar el personaje. Ejemplo El quilate es una unidad adimensional que se utiliza para indicar la proporción de oro en una aleación que lo contiene. Eso lo realizaremos cuando analicemos el Principio de Arquímedes. el cual es el peso de la unidad de volumen de dicho líquido y se mide en N/m3 (SI) o lb/ft3 (Sistema Inglés). donde w = mg.20 m) (9. Solución: El peso del oro se determina a partir de la segunda ley de Newton. lo cual resulta bastante absurdo. Una aleación de oro de un quilate contiene un peso de oro puro equivalente a una parte en veinticuatro partes. Solución: 14 quilates de oro equivale a 14 24 partes. γ= w V Ecuación 2 Ejemplo En la escena de cierta película. su equilibrio con las demás está condicionado por su peso y su volumen.81 m/s ) = 3.B1 � A pesar de lo evidente que resulta esta demostración.30 m) (0. lo que representa el 58. protagonista tendría que cargar más de 300 kg de oro. En los líquidos puede considerarse constante para las variaciones ordinarias de presión y está en relación con la densidad del líquido y la gravedad. será necesario realizar los cálculos matemáticos que permitan comprender mejor este fenómeno. Debido a que el volumen de una molécula no puede ser ocupado al mismo tiempo por otra. Otro aspecto importante a considerar de los líquidos es su peso específico. Por lo tanto el volumen del collar se calcula empleando la ecuación 1. El peso de oro en el collar será de (1 N) (0.583 N 3 2 (19 300 kg/m )(9. la masa de un cuerpo es igual a ρV y la densidad del oro es de 19 300 kg/m3. A fin de ver lo ilógico de esto.3 %.583 N.30 m) (0.07 × 10 −6 m 3 . Considerando la ecuación 1. de la siguiente forma: V= 34 0.81 m/s2) = 3400 N Si el peso es de 3400 N. Determina el volumen de oro de un collar de 14 quilates que pesa 1 N. por lo tanto: w = (19 300 kg/ m3) (0. el cual supuestamente está lleno de oro.583) = 0. al aumentar el área de contacto y poner muchos clavos. Figura 1.Explicas el comportamiento de los uidos La presión y sus tipos La presión (P) es una cantidad escalar. Por lo tanto. Sin embargo. En el Sistema Inglés.4 Manómetro. el clavo ejerce una gran presión sobre la persona. El concepto de presión tiene en cuenta la fuerza. en cualquier punto tiene magnitud. las unidades de medida son las lb/in2. P= F A Ecuación 3 En el SI la presión se mide en N/m2. o Psi (Pound per Square Inch). La fuerza que ejerce un fluido en reposo sobre una superficie es siempre perpendicular a esa superficie debido a que el fluido no posee rigidez. La presión P es la magnitud de la fuerza F que actúa perpendicularmente a una superficie. 35 . la fuerza se distribuye de forma proporcional. así como el área de sección transversal sobre la que actúa dicha fuerza. Una persona no podría balancear su peso en la punta de un clavo ya que penetraría su piel. Un fluido en reposo no produce una fuerza paralela a la superficie que lo contiene. todos conocemos que es posible acostarse en una cama de clavos debido a que. como lo muestra la ecuación 3. la presión en cada uno de los clavos será muy pequeña. mientras que el área A es el área de la punta del clavo. es decir. sin embargo.4. por lo tanto. un fluido en reposo dentro de un recipiente se encuentra en equilibrio estático bajo las fuerzas perpendiculares de compresión que ejercen las paredes. lo que equivale a un Pascal (Pa). De lo contrario. esta escala se muestra en el manómetro de la figura 1. como lo menciona la tercera ley de Newton. Las densidades de los gases son particularmente sensibles a cambios de temperatura y presión. ya que en caso de hacerlo fluiría y dejaría de ser estático. debido a que dicha superficie aplicaría una fuerza de reacción al fluido. Como esta área es muy pequeña. La densidad de una sustancia depende también de la temperatura y presión a la que se mide. un fluido en reposo ejerce una fuerza perpendicular a las paredes del recipiente que lo contiene. dividida entre el área A de sección transversal donde la fuerza actúa. la fuerza F representa el peso de la persona. pero no dirección. 14 x 103 Pa -6 2 A 3. 0.0005 m) en tu brazo. y resulta ser de suma importancia en el cálculo de los diferentes tipos de presiones que se abordarán en esta unidad. El área de cada uno de los clavos. Solución: Debido a que el cuerpo se encuentra en equilibrio. Si existieran 4 clavos por centímetro cuadrado y la piel de la persona ocupa 0. Cuando el doctor pone la aguja (radio = 0. se necesita aproximadamente 2 N de fuerza para poder atravesarla. la presión atmosférica tiende a variar si se mide en una playa o en la cima de una montaña. ∑ Fy = 0 w = mg = ( 75 kg ) 9.0287 N para cada clavo.75 N ( ) Si consideramos que existen 4 clavos por cm2. dividimos el peso de la persona entre el número total de clavos. a partir de su radio. la cual es un fluido que empuja el cuerpo hacia abajo.64 m2 = 6400 cm2.64 metros cuadrados de forma distribuida en la cama. ambas medidas a nivel del mar. podemos determinar la presión en cada uno de los clavos: F 0. lo que nos permitirá posteriormente calcular la presión en cada uno de ellos. nos muestra que 25 600 clavos soportan a la persona. El valor de esta presión depende de la altura a la que se mida. algunos autores le llaman simplemente atmósfera (atm). Considera que la persona tiene un peso de 75 kg. ¿Cuál es el valor de la presión que actúa sobre tu piel? 36 . lo que nos da un valor de 0. Debemos calcular la magnitud de la fuerza que soportan todos los clavos para el área mencionada. determina la presión que soporta cada clavo. por lo tanto.70 Psi.14 x 10-6 m 2 A partir de la ecuación 3.14 x 10 m Ejemplo Imagina que acudes a una clínica para recibir una vacuna. se determina de la siguiente manera: A clavo = π r 2 = π 1 x 10-3 m ( ) 2 = 3. en este sentido. A este valor de la presión se le denomina presión atmosférica. lo más conveniente es convertir el área para manejar las mismas unidades.B1 � Todas las personas nos encontramos bajo el efecto de la atmósfera terrestre.0287 N P= = = 9. Para calcular la fuerza en cada clavo. la sumatoria de todas las fuerzas en Y debe ser igual a cero.81 m/s2 = 735. Cada clavo tiene una punta con un radio de 1 mm. Este aire que forma la atmósfera es lo suficientemente grande para generar una presión 1. Ejemplo Cierto programa del Discovery Channel muestra que en la India una persona acostumbra dormir en una cama de clavos.013 x 105 Pa o 14. cantidad que al ser multiplicada por 4. tómalo por la parte de abajo y levanta lentamente hasta que su parte superior casi sobrepase el nivel del agua.5) y.85 x 10-7 m 2 Si observas. Figura 1. A medida que se sumerge.6 Fluido comprimido. Observa que el aire que empuja el papel por debajo impide que el agua se derrame.5 Presión atmosférica. Figura 1.Explicas el comportamiento de los uidos Solución: El área de la aguja. pon un trozo de cartón tapando un vaso lleno de agua (figura 1. podemos determinar la presión que ejerce la aguja al entrar a tu piel: F 2N P= = = 25. A continuación. el agua sube por el interior del vaso. Figura 1. Para demostrar la fuerza que ejerce la presión atmosférica.467 x 105 Pa A 7. Un líquido se derramaría si no fuera por las paredes del recipiente que lo contiene. Ahora. llena el vaso con agua y sumérgelo totalmente.6). se calcula así: A aguja = π r 2 = π 5 x 10-4 m ( ) 2 = 7.7 Presión del aire. 37 . considerando su radio. dale la vuelta al vaso y quita la mano (figura 1. el resultado anterior refleja que se aplican aproximadamente 25 atm de presión al penetrar la piel. manteniendo el cartón en su lugar (figura 1.85 x 10-7 m 2 A partir de la ecuación 3. Observa cómo no se vacía.7). sumerge un vaso vacío invertido verticalmente hacia abajo en un recipiente con agua. comprimiendo el aire. en ese sentido. Uno de los más simples es el barómetro de mercurio (figura 1. por lo tanto. porque cada una de ellas se encuentra a la misma distancia vertical por debajo de la superficie. De la misma manera.8 se muestra un recipiente para líquidos de forma irregular. Carlos Carsolio. mayor fuerza ejerce ésta sobre su cuerpo. B y C) en las que se divide el recipiente tienen el mismo nivel de fluido. Un razonamiento lógico sería considerar que la parte del recipiente con mayor volumen ejercería una mayor presión en el fondo del mismo. Para poder determinar la relación exacta entre la presión y la profundidad emplearemos la siguiente ecuación: P = ρgh La presión de un fluido no es una cantidad vectorial como la fuerza. montañista profesional mexicano conoce que a mayor altura la presión atmosférica decrece. independientemente de lo complicada que pueda ser su forma. forzando al mercurio a subir dentro del tubo. Debido a que el tubo está sellado en un extremo. a pesar de que es capaz de generar una fuerza. A este tipo de presión debida a la gravedad y la altura se le conoce como presión hidrostática. medallista de bronce en los Juegos Olímpicos de Beijing 2008. en otras palabras. deteniéndose cuando su altura es tal que la fuerza que ejerce hacia abajo es 38 .9). Figura 1. la presión de cada punto de determinado nivel horizontal en un fluido estático es la misma. independientemente de que una sección tenga mayor área que otra.8 Recipiente de forma irregular. La presión del aire produce una fuerza normal que empuja hacia abajo. Como se mencionó anteriormente. la fuerza que aplica la columna de líquido en esa sección es proporcional a su área. de modo que el extremo abierto esté bajo la superficie de un recipiente que contenga mercurio. El funcionamiento de este dispositivo es llenando de mercurio un tubo sellado en un extremo e invirtiéndolo. la presión es independiente de la forma o del recipiente. por lo tanto. En síntesis. ocasionando que la presión en todo el recipiente sea la misma. se genera un espacio por encima del mercurio dentro del tubo con una presión igual a cero. el cual se emplea para medir el valor real de la presión atmosférica en un lugar determinado. Ecuación 4 En la figura 1. la presión depende de la fuerza que se aplica sobre una determinada área. mayor será la presión que debe soportar. por lo tanto. la presión al fondo de un recipiente es la misma. sabe que a mayor profundidad la presión del agua aumenta. las tres secciones (A. sin embargo. a medida que adquiere una mayor profundidad con respecto a la superficie del agua. Existen diversos instrumentos que se utilizan para medir la presión.B1 � La clavadista mexicana Paola Espinosa. los niveles de líquido en ambos lados del tubo son iguales. Por lo tanto. Las presiones sistólica y diastólica se dan en milímetros de mercurio. entonces el líquido en el tubo baja y sube en el lado opuesto. Cuando la presión en el recipiente es igual a la presión atmosférica. Al medir la altura de la columna de mercurio que queda dentro del tubo. Figura 1. respectivamente. se sigue midiendo la presión sanguínea en mm Hg. y los valores comunes para un corazón adulto sano son 120 y 80. que equivalen a 1.9 Barómetro de mercurio. se observa que es igual a 760 mm o 29. casi siempre con mercurio. 39 . y su otro extremo está conectado al recipiente cuya presión ha de medirse (figura 1.333 x 102 Pascales. en honor a Evangelista Torricelli (1608-1647). Figura 1. con uno de los lados abierto y expuesto a la presión atmosférica. El manómetro de tubo abierto es otro tipo de medidor de presión común. inventor del barómetro. A esta presión se le conoce como presión absoluta y se calcula de la siguiente manera: Pabs = Patm + ρgh Ecuación 5 Debido al manómetro de mercurio. Es un dispositivo que tiene un tubo en forma de U. la presión en el fondo de la columna de mercurio es igual a la presión atmosférica.9 in. Sin embargo.10 Manómetro de tubo cubierto.10). pero si la presión en el recipiente es mayor que la presión atmosférica. El tubo contiene un líquido. El valor de la presión en el recipiente depende de la presión provocada por la altura de la columna del fluido más la presión atmosférica.Explicas el comportamiento de los uidos igual a la fuerza hacia arriba que penetra por abajo y sostiene a la columna. una atmósfera de presión es igual a 760 torr. Un milímetro de mercurio se denomina como un torr de presión (mm Hg). Si lo recuerdas. el aire del exterior entra al frasco. esto se debe a que el frasco se sella al vacío. con una presión de 1.25 x 10-5 m2) tendría que soportar en el fondo de la alberca. Al destaparlo.25 x 10-5 m 2 = 1.9 x 105 Pa. entonces la presión (P2) en el nivel inferior es la suma del incremento en ρgh (presión manométrica).3 x 105 Pa 1.Patm debe ser igual a ρgh.6 N P= ( ) Ejemplo En un edificio la línea de agua principal entra en la planta baja.3 x 10 Pa Calculando la fuerza a partir de la presión en el fondo de la alberca: F ∴ F = PA A F = 1. provocando que la presión aumente. Determina la fuerza que tu oído (A = 1. Ejemplo Supón que te encuentras nadando en una alberca de 3 metros de profundidad. Empleando la ecuación 6 para calcular la diferencia de presiones. y resolviendo para P1: 40 . causando que la presión dentro del frasco sea mucho menor a la presión atmosférica fuera de él.5 m por encima de esta línea. Cuando existe una presión uniforme sobre la superficie de un líquido.013 x 105 Pa + 1000 kg/m 3 9. regularmente igual al valor de Patm.81 m/s2 ( 3 m ) ( )( ) 5 Pabs =1. la presión total en cualquier punto del interior del líquido es la suma de las presiones que contribuyen. mientras el sello de la tapa permanezca intacto se puede apreciar que se encuentra sumido hacia adentro. La diferencia de presión que existe entre Pabs . Determina la presión que existe en esta llave y calcula cuál será la altura máxima a la que se podría localizar la llave sin que corra agua a través de ella. podemos considerarla como un fluido estático. y se halla cerrada. Una llave de agua se encuentra a 6. Solución: Debido a que la llave se encuentra cerrada. Llamaremos a la presión de entrada P2 y a la de la llave P1. por lo tanto: Pabs = Patm + ρ gh Pabs = 1. P2 = P1 + ρgh Ecuación 6 Imagina un frasco de alimento para bebé. empujando hacia arriba la tapa y provocando ese sonido característico.B1 � Esta ecuación indica además que cuando se conoce la presión (P1) en un nivel superior. Solución: La presión absoluta se determina a partir de la ecuación 5. la cual consta de dos cámaras cilíndricas conectadas entre sí por medio de un tubo.9 x 105 Pa .0 h= 2 1 = ρg 1000 kg/m 3 9. Al aplicar una fuerza F1 se genera una presión en el fluido. Supón que las cámaras cuentan con diámetros diferentes y.26 x 10 Pa Considerando que la llave se encuentra a una altura h sobre la línea de entrada del agua.9 x 105 Pa . se transmite sin que disminuya su valor a todas las partes del fluido y a las paredes que lo contienen. se llenan de un cierto fluido. mientras que la más pequeña cuenta con un pistón móvil.11 se muestra el esquema de una prensa hidráulica.81 m/s2 h =19. Imagina que la cámara de mayor área está sellada en la parte superior. Ecuación 7 Figura 1. En la figura 1. empleamos nuevamente la ecuación 6 para calcular dicha altura: P -P 1. de manera tal que no salga agua de la llave a pesar de estar abierta.81 m/s2 ( 6.11 Prensa hidráulica. éste se comprime en forma ligera y distribuye uniformemente la presión por todo el interior.1000 kg/m 3 9.4 m ( )( ) Principio de Pascal Cuando se aplica presión en alguna parte de un líquido confinado. la cual provoca que la presión P1 sea igual a cero. cualquier aumento en la presión sobre la superficie de un fluido será transmitido a todos los puntos del mismo. en conjunto con el tubo que las une.5 m ) ( )( ) 5 P1 =1. 41 . El principio de Pascal indica que si existe un cambio en la presión aplicada a un fluido contenido completamente en un recipiente. por lo tanto: F1 F2 = A1 A 2 Tanto el Pascal como las Psi son las unidades que se utilizan para medir los esfuerzos. es decir.Explicas el comportamiento de los uidos P2 = P1 + ρ gh P1 = 1. es decir. la cual se suma a la presión hidrostática debida a la profundidad del mismo. P1= P2. es decir: F1 F2 F1 F = ∴ = 22 2 A1 A 2 πr1 πr2 Factorizando y resolviendo para F2. Mientras mayor sea el área de sección transversal de un émbolo. aplica una fuerza al automóvil. A partir de la ecuación 7. sobre el pistón de área A1. los asientos de dentistas o peluqueros. Solución: Consideramos la fuerza que aplica Jorge como F1. de radio r2. Ejemplo En cierta carretera del estado de Veracruz. la maquinaria de carga. como las retroexcavadoras o montacargas. tenemos: 2 r 2 F2 = F1 2 = ( 45N )( 8. Determina la fuerza que ejerce el pistón sobre el automóvil. El dispositivo se ha llenado de aceite con una densidad de 780 kg/m3. la fuerza necesaria para crear determinada presión es mayor.3. La importancia del Principio de Pascal es que tiene un significativo uso práctico. por ejemplo. lo más conveniente es considerar las áreas en relación con los radios de ambos pistones. los frenos hidráulicos de los automóviles o máquinas. cada una de las fuerzas de entrada y salida efectúan la misma cantidad de trabajo.3 ) = 3100 N r1 Ejemplo En una prensa hidráulica. lo que deseamos calcular es la fuerza F2. los elevadores hidráulicos empleados en algunos talleres automotrices o llanteras. 42 La prensa hidráulica que se muestra en la figura 1. podemos determinar dicha fuerza.B1 � Visto de otra manera. las sillas secretariales. el cual tiene un radio r1. el pistón externo. la presión que genera una será transmitida a la otra de manera íntegra. compartiendo un mismo fluido. a Jorge se le poncha una llanta. Para facilitar el problema y considerando los datos que conocemos. facilitando el diseño de dispositivos o máquinas que permiten generar una gran cantidad de fuerza aplicando pequeñas fuerzas. que ejerce el pistón de área A2. . los gatos hidráulicos que se utilizan para levantar un automóvil. Como resultado de esta fuerza. aplicando una fuerza de 45 N con el pie en el pistón de entrada.12 tiene un cilindro B que pesa tres y media toneladas y cuenta con un área de sección transversal de 900 cm2. La relación entre r2/r1 tiene un valor de 8. etc. si se conectan entre sí dos cámaras con émbolos de distintas áreas. A la izquierda del cilindro se encuentra un émbolo A de 30 cm2 de área sección transversal y su peso se puede considerar despreciable. Para cambiarla utiliza un gato hidráulico. por lo tanto. Gato hidráulico. calcula la fuerza F que se requiere para mantener el sistema en equilibrio. 81 m/s 2 ) F2 + (10 m ) ( 9.946 N Principio de Arquímedes Cuenta la leyenda que Hierón. Arquímedes de Siracusa. infiriendo que el volumen de agua que su cuerpo desplazaba debía ser igual al del agua derramada. rey de Siracusa.518 kPa 381.81 m/s 2 ) ( 3500kg )( 9. en lugar de oro macizo.518 x 103 Pa ) ( 30 x 10 −4 m 2 ) F2 = ( 304. Solución: Debido a que el sistema debe estar en equilibrio. ordenó fabricar una corona de oro.12 Prensa hidráulica con cilindro B. Ante esta problemática. cierto día. más la presión debida al aceite (ρgh). 43 . sospechó que el joyero había utilizado una aleación de plata y oro. Al percatarse de esto.0900 m 30 x110 m F2 + 76.81 m/s 2 ) ( 780kg/m 3 ) = −4 2 2 0. Pero al recibirla. éste ocupaba un lugar que dejaba de ser ocupado por ésta.Explicas el comportamiento de los uidos Figura 1. la Presión en h1 = Presión en h2. saltó de la tina y salió corriendo gritando ¡Eureka! ¡Eureka! (¡Lo he encontrado! ¡Lo he encontrado!).5 x 103 Pa − 76. Si consideramos que F = ma y que F1 F2 = A1 A 2 tenemos: F1= ma =( 3500kg )( 9. notó que al entrar su cuerpo al agua. Por lo tanto.5 kPa = −4 2 30 x 10 m Despejando F2 de la ecuación anterior: F2 = ( 381. al sumergirse en una tina con agua. la presión en el pistón derecho debe ser igual a la presión en el pistón izquierdo. El rey solicitó a Arquímedes que determinara si la corona era en realidad de oro o no.98 x 103 Pa ) ( 30 x 10 −4 m 2 ) F2 = 914. Para fines de este ejemplo. posteriormente se sumerge totalmente cada una de ellas en un vaso graduado con agua hasta un volumen conocido. las características del agua son: mA = 1009. Considerando lo anterior. Debemos mencionar que al multiplicar la profundidad (h) por el área (A) obtenemos el volumen (V) del fluido que se desplaza al sumergir un objeto. retomaremos la práctica con las latas de refresco que se abordó en el tema de densidad. El primer paso será determinar la densidad del agua que se usará en el experimento. todos los fluidos lo hacen sobre los objetos que se sumergen en ellos. éste flotará o se hundirá en un líquido. debido a que la presión del agua crece proporcionalmente a razón de su profundidad. sin importar la forma del mismo. la masa y la densidad de cada una de las latas. donde la magnitud de dicha fuerza será igual al peso del fluido desplazado por el objeto. Para ejemplificar el concepto de empuje. el peso del fluido desplazado sería la cantidad de fluido derramado del recipiente. Si el empuje que recibe es mayor o igual a su peso. El nombre que recibe esta fuerza se llama empuje o fuerza de flotación (boyante). a partir del desplazamiento de líquido. En el caso de que el recipiente donde se sumerge un objeto estuviese lleno de fluido. o bien. pesándolas en una báscula. Los valores obtenidos son los siguientes: 44 Refresco normal Refresco dietético mN = 386.0091 g/cm3 El siguiente paso será determinar el volumen. esto se realiza pesando un volumen conocido de agua (digamos un litro). Así como el agua aplica una fuerza sobre la pelota. la masa (m) del fluido desplazado depende de ρhA de manera tal que el empuje es igual al peso del fluido desplazado. La fuerza de flotación o empuje se mide en Newtons y se calcula por medio de la siguiente fórmula: E = ρgV Ecuación 8 Observa que dependiendo del empuje que recibe un objeto.04378 g/cm3 ρD = 0. Seguramente has intentado alguna vez sumergir una pelota en una tina de agua o en una alberca. entonces flota.98864 g/cm3 . El volumen del líquido desplazado se considera igual al volumen de la lata.1 g VA = 1000 cm3 ρA = 1. Por lo tanto.8 g VN = 370 cm3 VD =370 cm3 ρN = 1. El resultado siempre es el mismo: la pelota no permanece en el agua sino que es empujada hacia arriba de regreso a la superficie con una gran fuerza. el Principio de Arquímedes expresa que cualquier fluido aplica un empuje a un objeto que está parcial o totalmente sumergido en él.2 g mD = 365. Iniciaremos determinando el peso de cada lata con la ayuda de un dinamómetro. pero si es menor se hundirá.B1 � Todo fluido contenido en un recipiente se puede someter a una presión extra si se le aplica una fuerza externa. el refresco normal tiene un peso mayor que el empuje que recibe y por lo tanto desciende al fondo del recipiente. El hielo desplazará un volumen de agua V que es menor al agua volumen del cubo de hielo. la magnitud de dicha fuerza será igual al peso del agua que es desplazado por el cubo de hielo.6628 N Con lo anterior se demuestra que al introducir el refresco dietético en el agua.6628 N Empuje = 3. Sabemos bien que el acero es mucho más denso que el agua. luego vierte agua hasta llenarlo al borde. agua En otras palabras.7886 N Peso = 3.14 Densidad. por lo tanto flota. m cubo g = m agua g . Por lo tanto. Esto provoca que el peso total de la nave sea el mismo que el peso del volumen del agua desplazada por la porción del barco que se encuentra sumergida. Cuando el cubo de hielo se derrite y el agua regresa a su temperatura inicial. El volumen obtenido se multiplica por el valor de la gravedad y por la densidad del agua (calculada anteriormente). el agua permanecerá a su mismo nivel. Figura 1. mientras que el otro refresco tiene una densidad mayor y en consecuencia se va hasta el fondo. se hunde. 45 . sin embargo. A partir de un análisis de Figura 1. la masa del cubo de hielo debe ser igual a la masa del agua desplazada por el hielo. cubo el agua aplicará un empuje al cubo de hielo. el empuje debe ser de igual magnitud y sentido contrario al peso del cubo de hielo. Cuando un objeto pesa menos que el volumen total de fluido que puede desplazar. por lo tanto. Cuando un objeto pesa más que el volumen total de fluido que puede desplazar. y flotará sumergido en parte. el agua que se originó del cubo de hielo ocupará un volumen que es exactamente igual al volumen que desplazaba el cubo de hielo. Toma dos o tres hielos y ponlos en un vaso. De acuerdo con el principio de Arquímedes. entonces. se comprueba lo mencionado anteriormente: la densidad del refresco dietético es menor que la del agua y por lo tanto flota. los grandes barcos se mantienen a flote gracias al diseño del casco el cual permanece lleno de aire. el hielo flotará sobre el agua.5885 N Empuje = 3. para obtener el empuje y compararlo con el valor del peso. ¿qué crees que sucederá: el nivel del agua desciende. Cuando éste se encuentre flotando. Otra manera de evidenciar el Principio de Arquímedes es observando lo que le sucede al hielo en un vaso con agua. bajará hasta que la fuerza de flotación sea igual a su peso. Un objeto sumergido en un fluido será más ligero en una cantidad igual al peso del fluido que desplaza. hay que considerar que la densidad del hielo es menor que la del agua.13 Buque con fuerza boyante. Esto es. de manera tal que: Refresco normal Refresco dietético Peso = 3. V .Explicas el comportamiento de los uidos Al comparar las densidades de cada lata de refresco con la del agua. el empuje que recibe es mayor que su peso y. la masa de agua que se originó a partir del cubo de hielo ocupará el volumen V . mismo que es cercano a un milésimo de la densidad del agua. en cambio. provocando que el agua se derrame? En este sentido. Cuando el hielo se deshaga. permanece igual o asciende. mientras que cuando se estornuda. caótico y cambiante que se presenta al momento en que en la trayectoria de un fluido existen obstáculos o curvas. es decir. cuando la velocidad en un punto del fluido cambia a través del tiempo se le conoce como flujo intermitente. Hecht menciona que cuando se sopla suavemente con los labios. HIDRODINÁMICA Una persona saludable respira calmadamente. se le conoce como flujo a régimen permanente o laminar. cuando dicho flujo es muy intermitente se le conoce como flujo turbulento. pero si hay obstrucciones en sus conductos de aire causan turbulencia y ruido que se puede escuchar con un estetoscopio. Por otra parte. Una práctica común y sumamente útil para representar el flujo laminar es utilizar líneas de corriente que muestran la trayectoria de las partículas del 46 . o si la velocidad es muy grande. Figura 1. sin importar el momento en que pase por ahí. cuando la velocidad de las partículas de un fluido es constante a través del tiempo en cualquier punto del mismo. Serway (2008) determina que casi 90 % de un iceberg se encuentra por debajo del nivel del agua sobre la cual flota. el cual es un movimiento no uniforme. En este caso. la corriente bien definida de aire se asemeja a un flujo laminar. la hidrodinámica estudia el movimiento de los fluidos. Como ya se dijo. Como analogía de lo anterior. En este sentido. cualquier partícula que pase por un determinado punto tiene la misma velocidad (constante). por lo que se deben considerar algunas características que permiten conocer y predecir el comportamiento de un fluido en movimiento. el golpe de aire es una turbulencia que representa el flujo turbulento.15 Iceberg.B1 � la fuerza boyante. 16 Trayectoria de un fluido. • Es incompresible (densidad constante). el cual tiene las siguientes características: • No es viscoso (sin fricción). • Tiene velocidad constante (flujo laminar). el fluido sólo presenta movimiento de traslación.Explicas el comportamiento de los uidos mismo. Serway (2008) menciona que debido a la complejidad que presenta el movimiento de un fluido real. • Es irrotacional (sin movimiento angular). su velocidad aumenta. por lo tanto las densidades de entrada y salida son las mismas. de modo que una tangente a la línea de corriente en cualquier punto sea paralela a la velocidad del fluido en tal punto”. es decir. Según la ecuación de la continuidad.16. ρ1 = ρ 2 . Según Cutnell. “una línea de corriente es una línea trazada en el fluido. como se mencionó. Figura 1. No hay flujo perpendicular a las líneas de corriente y ninguna de ellas se cruza con otra. el flujo debe ser el mismo en cada punto del chorro. es necesario simplificarlo en un modelo de “flujo de un fluido ideal”. si el flujo es irrotacional. Gasto y ecuación de continuidad La ecuación de continuidad muestra que el gasto másico (ρAV) tiene el mismo valor en cualquier punto de un tubo o conducto que sólo tenga un punto de entrada y otro de salida para el flujo del fluido. Al caer el agua. lo que representa el volumen de un fluido que pasa por un tubo o conducto cada segundo (gasto volumétrico. mientras que su área se reduce. flujo laminar. Ejemplos de este tipo de líneas se muestran en la figura 1. si el chorro de agua El flujo de un fluido es rotacional cuando una parte del fluido presenta movimientos de rotación y traslación. De manera inversa. Q = AV) y simplifica la ecuación 9 a: A 1 V1 = A 2 V2 Ecuación 10 Considera un chorro de agua que cae de un grifo. la densidad de un fluido incompresible no varía durante el flujo. es decir. ésta se acelera por la acción de la gravedad. y se calcula mediante la siguiente ecuación: ρ1A1 V1 = ρ 2 A 2 V2 Ecuación 9 Ahora. 47 . por lo tanto. Por lo tanto. como en una fuente.305 m)2 (1.22 m/s) = 0.356 m 3/s ) 3.305 m de radio fluye petróleo a una rapidez de 1.79 x 10-3 m3.22 m/s. Figura 1. En 33 segundos llena la cubeta que tiene una capacidad cúbica de tres galones (1 galón = 231 in3). Determina la rapidez del agua que sale por la manguera cuando la boquilla se encuentra sin obstruir y cuando Fernanda pone su dedo pulgar para taparla.356 m3/s Realizando la conversión de unidades para obtener la cantidad de galones en un día: 86400 segundos día ) = 8.B1 � se lanza hacia arriba. Decide llenar una cubeta con agua para regar unas macetas.375 in de radio.17 Ecuación de continuidad. reduciendo su área a la mitad. la velocidad del chorro es ascendente. Ejemplo Por una tubería de 0.791×galón -3 3 ( 10 m Ejemplo Fernanda riega el jardín de su casa con una manguera de 0. Solución: El gasto volumétrico Q en la tubería se calcula por medio de la ecuación de continuidad. Determina cuánto volumen por segundo de petróleo pasa por dicha tubería. mientras que la aceleración debida a la gravedad se dirige hacia abajo. ¿Cuántos galones de petróleo se extraen al día de esa tubería? Considera que un galón tiene 3. por lo tanto: Q = AV = π r2 v = π (0. 48 .12 × 106 galones día ( 0. la velocidad del chorro disminuye y el área aumenta para mantener un flujo constante. Teorema de Bernoulli y sus aplicaciones Imagina que un líquido fluye a través del tubo que se muestra en la figura 1. 2 2 así como el área es igual a pr . la rapidez del fluido disminuye. provocando que la velocidad aumente de manera significativa. al reducir el área. la presión crece y la velocidad se reduce. 49 . aumenta la velocidad y se reduce la presión. Comúnmente se dice que al realizar esto se aumenta la presión del agua y por ello sale con mayor fuerza y tiene más alcance.19. Observa que entre la Región 2 y la Región 1 existe una reducción en el área de sección transversal. se tiene que: À( 0.375 in )2 A2 2 2 2 ( 47.18. sin embargo. y viceversa. Un ejemplo clásico de este fenómeno es lo que sucede al poner el dedo pulgar para controlar el chorro de agua que sale por una manguera.53 in/s ) v 2 = 95. se reduce la presión de la misma. de la misma manera. Figura 1. lo que en realidad sucede es que al reducir el área por la cual sale el chorro. En esta sección del tubo existe una caída de presión en el fluido debido a que éste se acelera. En otras palabras.18 Tubo con reducción en la región 1.Explicas el comportamiento de los uidos Solución: Calculando el gasto volumétrico Q. sabemos que A 1 = A 2 .375 in )2 2 A A 1 V = Àr V2 = 1 V1= V = 1 A1 1 1 Àr 2 1 1 À( 0. Bernoulli.1 in/s La ecuación de continuidad expresa que a medida que aumenta el área de sección transversal.375 in ) 1 Aplicando la ecuación de continuidad A 1 V1=A 2 V2 . la rapidez buscada se determina a partir de Q = AV: 231 in 3 ( 3 galones ) 1 galón = 21 in 3/s Q= 33 s Por lo tanto la rapidez será igual a: 21 in 3 /s Q Q = 47.53 in/s = V= = 2 2 A Àr À( 0. similar a lo que se planteó en el ejemplo 10 y como se muestra en la figura 1. al aumentar el área. 20 Tubo de presión. pero existe un cambio en la elevación. la presión decrece a medida que se aumenta la altura. El gasto es el volumen de fluido que pasa a través del área de la sección transversal de un tubo. la figura 1. Por otra parte. y viceversa: al reducir la altura. . Figura 1.20 y nota que el área de sección transversal es la misma. Si consideramos que un líquido fluye a través de dicho tubo. Figura 1. por lo tanto. en la unidad de tiempo. mgh Este cambio en la energía energía potencial. el trabajo efectuado es igual al cambio de energía mecánica total entre ambas regiones. en este caso.B1 � Figura 1.21 Tubo con variación de área y altura. 50 Ahora. observa la figura 1. en el punto donde converge el cambio de área y la elevación existe un cambio de energía. la presión aumenta.21 muestra un tubo en el que varían tanto el área de sección transversal como la altura. Como se abordó en el tercer bloque del curso de Física I. esto es:EE==Ec Ec ++Ep Ep = 2 mecánica provoca que en esta sección se realice un trabajo.19 Aumento de la velocidad al reducir el área. todo cuerpo en movimiento bajo el efecto de la gravedad posee una energía mecánica total igual a la suma de su energía cinética más su 1 = mv2 + + mgh. se relacionan mediante la ecuación: 1 1 P1 + ρ v 12 + ρ gh 2 = P2 + ρ v 2 2 + ρ gh 2 Ecuación 11 2 2 Ahora. la rapidez del fluido y la elevación.1 m/s.P2 = 1 2 ρ v 22 .29 kg/m 3 2 (15 m/s)2 . con una velocidad de 2. la presión. La densidad del aire es de 1. entonces la Ecuación de Bernoulli se reduce a la siguiente: 1 1 P1 + ρ v 12 = P2 + ρ v 2 2 2 2 Ecuación 12 Ejemplo Imagina que por encima del techo de una casa sopla un viento a 15 m/s. respectivamente. y resolviendo para la presión P2. Determina la reducción de presión (por debajo de la presión atmosférica del aire estacionario) que acompaña este viento. Considerando que la altura en el primer piso es igual a cero. la cual aplica para fluidos en reposo. por lo tanto. hay una fuerza exterior neta hacia afuera. por lo tanto. “arrancados” cuando la rapidez del aire es alta.4 x 105 Pa.29 kg/m3. Esta diferencia de velocidad se debe a la reducción de área que existe entre las tuberías de ambos pisos. tenemos que: P1 . tenemos: 2 2 51 . la ecuación de Bernoulli expresa que para dos puntos cualesquiera en un flujo a régimen permanente de un fluido incompresible no viscoso. Sin embargo. significa que no existe aumento o reducción del área de sección transversal.7 m/s. Solución: 1 1 De acuerdo con la ecuación de Bernoulli. Ejemplo En una casa de dos pisos se encuentra un sistema de tuberías por el que circula agua. en el segundo piso. en el caso en que la velocidad del fluido sea la misma en cualquier punto. Si la velocidad del viento es suficientemente alta. En el primer piso. Solución: Consideremos que h1 = h2 . Explica por qué algunos techos son.Explicas el comportamiento de los uidos Como consecuencia.( 0 m/s ) = 150 Pa 2 La presión por debajo del techo es mayor que la presión en el exterior. si se desea analizar el flujo en un tubo horizontal. 2 2 la primera parte se refiere al primer piso y la segunda parte al segundo. donde la altura permanece constante.v 12 = ( ) 1. el cual está 4 m más arriba. a partir de la ecuación de Bernoulli. el agua se encuentra a una presión de 3. sin exagerar. Por otra parte. el agua fluye a 3. bajo estas condiciones la Ecuación de Bernoulli se reduce a la ecuación 6. luego entonces. P1 + ρ v 1 + ρ gh 2 = P2 + ρ v 2 + ρ gh 2 . Determina el valor de la presión del agua en el segundo piso. algunos techos pueden ser arrancados. su rapidez aumenta debido a que su presión disminuye. Determina la velocidad del fluido al salir del medidor. Solución: Conocida la diferencia de presiones. así como el flujo del mismo.4)v 2 . El área del tubo Venturi es de 0.P1) es igual a 120 Pa. con el apoyo de la ecuación de continuidad: v 1= ( A 2/A1 ) v 2 v1 = 52 0. la cual tiene un área de sección transversal en su parte más ancha de 0. así como su gasto volumétrico.07 m2. La diferencia de presiones (P2 . éste es un tubo horizontal que en su parte central tiene una reducción de área.7 m/s )2 +(1000 kg/m 3 )(9. la cual es una incógnita. es posible calcular la velocidad del fluido que pasa por el tubo horizontal.05 m 2 v 2 = (1. Debido a que la ecuación incluye la velocidad v1.B1 � 1 P2 = P1+ ρ v 12 .07 m 2 0.1 m/s )2 . El fluido que pasa a través de la tubería tiene una densidad de ρ = 1.22 Medidor Venturi.v 22 +ρ g ( h1 -h 2 ) 2 ( P2 = 3.4 m ) Se puede apreciar que debido a la reducción en la tubería la velocidad del agua en el segundo piso es mayor que en el primero. por lo tanto. La rapidez del fluido.81 m/s2 ) ( 0 m . debemos referirla en términos de v2. a partir de la diferencia de presiones.3 kg/m3. se pueden determinar empleando la ecuación de Bernoulli. Un fluido a presión debe contener energía en virtud del trabajo efectuado para establecer esa presión. Figura 1. lo que provoca que la presión sea menor.4×105 Pa+ P2 = 3 × 105 Pa ) 1 2 (1000 kg/m 3 ) ( 2.05 m2.( 3. Un dispositivo empleado para medir la rapidez de un fluido es el medidor Venturi. la cual provoca que a medida que el fluido se mueve por la parte estrecha del medidor. la ecuación de Bernoulli se puede emplear para calcular la velocidad. Ejemplo Considera que se coloca un medidor Venturi en una tubería. 53 . es decir. por ejemplo. menor elevación equivale a mayor presión y viceversa. si te encuentras en una autopista a bordo de un automóvil compacto al lado de un camión en movimiento.07 m 2 )(14 m/s) = 0. El otro punto B se encuentra entre el auto y el camión. En teoría. al aumentar la rapidez del aire en la parte superior con el soplido.P1 ) = ρ (1. será igual a la velocidad que adquiere un cuerpo en caída libre que se deja caer desde la superficie libre del líquido hasta el centro de gravedad del orificio. en comparación con la que existe en la parte inferior de la hoja.1 2 (120 Pa) = 14 m/s (1. el agua al salir no tiene fricción y su rapidez será igual a la que alcanzaría en caída libre.98 m 3/s Para ejemplificar la ecuación de Bernoulli. Considera el aire en dos puntos. De acuerdo con la ecuación de Bernoulli. Puesto que el auto se jala hacia el camión. Este efecto también lo puedes observar.4)2 -1 Calculando el flujo: Q = A 2 V2 = (0. toma una hoja de papel y sopla en su parte superior. de modo que cuelguen hacia abajo. el aire en el punto B está acometiendo más rápidamente alrededor de las superficies curvadas del frente de los vehículos y a través del estrecho espacio entre ellos. al salir por un orificio pequeño. Notarás que el auto será “jalado” hacia el camión. la presión en la parte superior del mismo es igual a la presión atmosférica. La ecuación de Bernoulli indica que donde es menor la velocidad del aire. Según la ecuación de Bernoulli. toma dos hojas de papel y sostenlas por las esquinas adyacentes.4)2 . el papel se empuja hacia arriba. provocando que se unan. del cual sale agua por un orificio cerca del fondo. Debido a que el tanque está abierto. y se calcula mediante la siguiente ecuación: v salida = 2 gh Ecuación 13 Cuando un fluido fluye en un tubo que tiene un cambio de elevación y de área.3 kg/m 3 ) (1. Si se sopla a través de esta separación se observa que las hojas se unen. orientadas de modo que sean paralelas y separadas levemente. la rapidez que adquiere un líquido. Imagina un tanque grande. la presión en el punto A debe ser mayor que en el punto B. contenido en un depósito abierto. De manera semejante. menor velocidad equivale a mayor presión. En otras palabras. el lado que no se encuentra adyacente al camión. Otra de las aplicaciones de la ecuación de Bernoulli es el Teorema de Torricelli. el aire que pasa entre las hojas tiene una presión más baja que el aire existente a los lados de ellas. tenemos: P1 + 21 ρ (1. un punto A está en el lado opuesto del auto.Explicas el comportamiento de los uidos Sustituyendo este valor en la ecuación de Bernoulli. la presión será mayor. Por lo tanto.4 v 2 )2 = P2 + 21 ρ v 22 v 2= 2 (P2 . abierto en su parte superior. la presión se reduce. en lugar de separarse. por lo tanto. Esta mayor presión genera una fuerza interna en la superficie externa de las hojas. 23 Teorema de Torriceli. Si consideramos que el líquido se encuentra en reposo en su parte superior. En ambos lugares la presión es igual a la presión atmosférica. ¿cuál sería la velocidad? Solución: Figura 1. y que la velocidad del agua en el tanque es tan pequeña que se aproxima a cero. sustituimos el valor de 10 metros.B1 � Torricelli observó que el chorro de salida. La razón de que este chorro no llegue a alcanzar la altura inicial es la fricción del aire. P = Patm 1 2 P+ ρ v 2 + ρ gh = cte 1 2 Patm + 1 2 ρ v 2 + ρ g ( 0 ) =Patm + ρ ( 0 ) + ρ gh v 2 =2gh v = 2gh Teorema de Torricelli A partir de la ecuación anterior. encuentra la ecuación que permite calcular la rapidez con la que sale el agua a través del orificio. y el agua se mueve a una cierta velocidad. Ahora. si se dirige hacia arriba. v salida= 2gh ( v salida= 2 9.24). En la superficie. puede llegar casi hasta el nivel original del agua contenida en el tanque.81 m 54 s2 ) (10m ) =14 m s . si consideramos una distancia h = 10 m. la altura es igual a cero. Ejemplo Supón que un tinaco está abierto a la atmósfera en su parte superior (figura 1. la velocidad es aproximadamente cero y la altura es h.24 Velocidad del agua provocada por la altura. Dicho tinaco tiene una fuga por un orificio circular que se encuentra a una cierta distancia h debajo de la parte más alta del líquido. Figura 1. En el orificio. Elabora un cuadro comparativo donde muestres las características de volumen y forma de los sólidos.48 x 10 Pa Ahora. determinamos el valor del gasto: Q = AV = (2 x 10-2 m2) (17 m/s) = 0. 2. la cual se drena por un tubo que llega hasta el suelo. es decir: Pválvula = 1. al abrir la válvula. La parte superior de la torre se considera la región 2. y con la que encuentres en la biblioteca o en internet.Explicas el comportamiento de los uidos Ejemplo En una comunidad del sur de Veracruz existe una gran torre de agua. resuelve las siguientes interrogantes. 55 . si se supone que la presión superior del agua en la región 2 está a la presión atmosférica.013 x 105 Pa Considerando el Teorema de Torricelli.81 m s2 ) (15m ) =17 m s Por medio de la ecuación de continuidad. Solución: Al considerar que la válvula está cerrada. la presión en esta región se determina de la siguiente manera: Pabs = 1. por lo tanto la presión en la válvula será la misma que en la parte superior.81 m/s2 (15 m ) ( )( ) 5 Pabs =2. considera que la válvula está abierta y fluye el agua para calcular el valor de la presión absoluta en la región 1.013 x 105 Pa + 1000 kg/m 3 9.342 m3/s Actividad formativa I. Calcula la presión absoluta en la región 1 si la válvula está cerrada. que es la parte baja donde se ubica la válvula de drenado. Menciona cómo estas características se ven afectadas por la temperatura y la presión. Supón que el área de sección transversal de la abertura de la válvula es de 2 x 10-2 m2. no existe velocidad en el agua. Ahora. y se encuentra a 15 metros de la región 1. y encuentra el gasto volumétrico en la región 1. determinamos el valor de la velocidad de salida: v salida= 2gh ( v salida= 2 9. la presión en ambas regiones se iguala. Con la información revisada. líquidos y gases. por lo tanto. Proyéctate 1. Mediante una consulta bibliográfica o en internet elabora una tabla con los valores de densidad de materiales y sustancias comunes (sólidos. explica cuál es el funcionamiento de las alas de los aviones y el principio de los remolinos que generan los huracanes. Todos sabemos que si colocamos un trozo de acero sólido en un recipiente con agua se hundirá. ¿cuál sería la altura de una columna vertical de agua. describe brevemente por qué estos objetos permanecen a flote. II. o si has estado ahí. 56 . Considerando su densidad. Realiza una consulta bibliográfica o en internet sobre las características de la presión arterial y el esfigmomanómetro. materiales tan pesados como el acero se utilizan para fabricar barcos y buques. las líneas del metro seguían funcionando. líquidos y gases). A partir de la ecuación de Bernoulli. En los sismos de 1985. Considerando el principio de Arquímedes. 7. el centro de la Ciudad de México fue devastado. De la misma manera. sin embargo. ¿A qué se debió este éxito en la construcción del metro? 12. explica por qué los peces pueden ajustar su empuje hidrostático para nadar a diferentes profundidades. explica la razón por la cual al aplicar aire caliente a un globo aerostático éste puede flotar. describe cuál es el funcionamiento de un submarino. A partir de la ecuación de Bernoulli explica por qué es de suma importancia no pasar esta línea en el momento en que el metro se encuentra en movimiento. Mediante una consulta bibliográfica o en internet. 10. Para el metro se había esperado lo peor. Volviendo al metro de la Ciudad de México. si observas en la figura. 4. 9. Describe brevemente cuál es el uso que se le da al barómetro en cuestiones climatológicas. A partir de los conceptos de densidad y empuje. existe como medida de seguridad una línea amarilla entre el andén y las vías del metro. los usuarios que viajaban en él ni siquiera sintieron el temblor y durante días la línea 2 fue el único medio eficaz para trasladarse por la zona centro. 8. Sin embargo. de hecho. necesaria para construir un barómetro que mida la presión de una atmósfera? 6. ¿Por qué cuando se destapa una botella de sidra el tapón sale disparado y se escucha un “pop”? 11. 5.B1 � 3. Observarás que cada vez que alguien sople. 57 . ¿qué explicación puedes dar a este suceso? Recuerda que cuando modificas el volumen o la masa de un objeto. ¿Cuál consideras que sería una solución viable para resolver esta problemática? V. a partir del conocimiento que has adquirido sobre la hidrodinámica. conocida por los fuertes vientos que con frecuencia se producen y soplan en la zona. La próxima vez que te encuentres en una fiesta.Explicas el comportamiento de los uidos III. toma una corcholata y dóblala a la mitad. notarás que ahora una de las latas de refresco normal se encuentra flotando junto a la de dieta. alejándose de la botella. mientras que la otra permanece en el fondo del vitrolero. La Ventosa es una localidad del estado mexicano de Oaxaca. sin embargo. Algunos pensarán que es un truco de magia. explica qué es lo que realmente sucede. Considerando los conocimientos que has adquirido. la corcholata saldrá volando. Aplicando los conceptos de la ecuación de Bernoulli. Invita a cualquiera de los asistentes a que intenten enviar la corcholata al fondo de la botella con un soplido. IV. explica por qué es común que esto suceda. Colócala en la boquilla de una botella de refresco que se encuentre de manera horizontal sobre una mesa. localizada en el Istmo de Tehuantepec. ¿Recuerdas la práctica realizada con las latas de refresco para explicar el tema de densidad y empuje? Observa la figura. como se muestra en la figura. afectas su densidad. sin utilizar ninguna otra fuerza. ocasionando que los camiones de carga que por ella transitan corran el riesgo de ser volcados. El lado de entrada tiene un pistón cuya área de sección transversal es de 15 x 10-4 m2 y lo bombea con un pedal. Considerando que el diámetro de la tubería por la que sale el agua es de una pulgada. Se encuentra en la parte occidental del Océano Pacífico norte. A partir del ejercicio anterior. Gonzalo tiene una masa igual a 80 kg (con todo y portafolio) y se encuentra de pie sobre un pistón de 40 cm de diámetro de cierta prensa hidráulica. En tu libreta resuelve los siguientes ejercicios y compáralos con los de tus compañeros. Si consideramos que la densidad del agua de mar es de 1. Determina el área de contacto de cada una de las llantas con el piso. Arturo pesa 65 kg y maneja una bicicleta de carreras de 10 kg. da una lectura de 7. Al medir la presión de cada llanta. se encuentra en una escuela. Dicho tanque se halla abierto y tiene un pequeño agujero a 10 metros por debajo del nivel del agua. Varias joyas de plata sólida (ρ=10 500 kg/m3) se funden y se vacían en un disco circular sólido de 2 cm de espesor. el 23 de enero de 1960. ¿Cuál es la razón de esta presión originada por la presión atmosférica? 3. ¿cuál tendrá que ser el diámetro mínimo del pistón que levantará dicho automóvil? 5. Los zapatos de tacón alto pueden ejercer una gran cantidad de presión sobre el piso. Si se desea levantar un auto compacto de tonelada y media aproximadamente. Saúl tiene una silla que descansa sobre un pistón de 12 cm de diámetro. al este de las Islas Marianas. ¿preferirías que en lugar de la mujer fuera un jugador de basquetbol. En un consultorio dental. usando un batiscafo llamado Trieste. imagina que esta mujer se encuentra delante de ti en la fila de un banco y al hacerse hacia atrás te pisara. determina el diámetro del disco. el Dr. Si el sillón y el paciente tienen una masa combinada de 120 kg. determina cuántos litros por minuto utiliza la fuente. Fundamenta tu respuesta. Determina la presión aplicada al piso que se encuentra debajo del tacón. Debido a la gran presión que existe a dichas profundidades.03 x 103 kg/m3. determina la presión que tuvo que soportar el Trieste. como el que se muestra en la figura. Supón que el peso total de ambos se encuentra soportado por ambas llantas de la bicicleta.6 x 105 Pa. Cuando una persona camina normalmente. 7. 9. 8. casi todo el peso del cuerpo actúa en forma perpendicular en contra del área del tacón. Supón que el radio de un tacón mide 6 mm. de 110 kilogramos y 2 metros de altura que utiliza tenis deportivos? Explica tu respuesta. sólo se ha descendido una vez. por el cual ésta sale a razón de 1. debida al peso de una mujer de 50 kg.B1 � Actividad I. determina la fuerza que debe aplicar Pedro al pedal de entrada para levantar el sillón.924 m bajo el nivel del mar. tiene una profundidad de 11. 6. 2. invención de Jaques Piccard. Determina la velocidad con la que fluye el agua y el diámetro del agujero. Las Marianas es la fosa marina más profunda del planeta.5 x 10-3 m3/min. 58 . Si la masa total de la joya terminada es de 1 kg. Un tanque de agua. 1. En cierto parque se encuentra una fuente que manda un chorro de agua hasta una altura de 4 metros. 4. 3. 8. Cantidad escalar que tiene en cuenta la fuerza. 6 7 1 2 5 4 2 1 3 4 5 6 8 7 8 59 . Flujo en el cual la velocidad de las partículas de un fluido es constante. Tubo horizontal que tiene una reducción de área. 8. Se encarga del estudio de los fluidos en movimiento. Sustancia capaz de fluir y que se adapta a la forma del recipiente que la contiene. Vertical 1. 4. Fuerza de atracción que se presenta entre las moléculas de sustancias diferentes. 5. Esta ecuación demuestra que el flujo de un fluido tiene el mismo valor en cualquier punto de un tubo que sólo tenga un punto de entrada y otro de salida. Resistencia interna que se ofrece a un objeto que se mueve en un fluido. Fenómeno que se presenta cuando las fuerzas adhesivas son mayores que las fuerzas de cohesión. 2. Horizontal 1. 4. Fuerza de atracción que se presenta entre las moléculas de una misma sustancia. 6. Tipo de presión debida a la gravedad y la altura. Principio que indica que cualquier aumento en la presión sobre la superficie de un fluido será transmitido a todos los puntos del mismo. flota o se hunde dependiendo del factor: 3. 2. 6. Fuerza igual al peso del fluido desplazado por un objeto. la rapidez y la elevación de un fluido. 7. Al introducir un objeto en un líquido. Presión que depende de la presión provocada por la altura de la columna del fluido más la presión atmosférica. Resuelve el siguiente crucigrama y compáralo con el de tus compañeros. 7. así como el área de sección transversal sobre la que actúa dicha fuerza.Explicas el comportamiento de los uidos 10. Ecuación que involucra la presión. misma que aumenta la rapidez de un fluido. 5.