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May 28, 2018 | Author: Alzira Mesquita | Category: Set (Mathematics), Triangle, Polygon, Color, Geometry


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 51 Em , conjunto dos números inteiros, considera o conjunto: A   x  :  x    2 Sabe-se que #  A  B   10 . Dos conjuntos representados a seguir, qual pode corresponder a B ? (A) B   x  : x2  x  1  0  (B) B   x  : x 2  2x  1  0  (C) B   x  : x2  x  2  0 (D) B   x  : x2  2 x  2  0 2 Numa escola há duas turmas do 12.º ano: A e B. Na turma A todos os alunos têm Física ou Geometria Descritiva. Na turma B há alunos que têm Física. Sabe-se que:  a turma A tem 25 alunos;  na turma A, 5 alunos têm Física e Geometria Descritiva;  na turma A, 12 alunos têm Geometria Descritiva;  o número total de alunos que têm Física nas duas turmas é 29 . Quantos alunos na turma B têm Física? (A) 18 (B) 16 (C) 17 (D) 11 3 Na figura estão representados cinco bonés, cada um com a sua cor, e todas as cores são distintas. Pretende-se colocar os bonés em fila, lado a lado, de modo que o boné verde fique no meio como é sugerido na figura. De quantas maneiras diferentes, atendendo às cores, é possível fazer esta distribuição? 5! (A) 2!2! (B) 4! (C) (D) 5 A4 4! 4 O Lucas nasceu em 1985. Para definir um código com 5 algarismos, o Lucas utiliza todos os algarismos do ano em que nasceu, repetindo um deles. Qual é o número de códigos, distintos, nestas condições? (A) 480 (B) 96 (C) 240 (D) 120 5 Um polígono convexo tem 135 diagonais. Então o número de lados desse polígono é: (A) 15 (B) 21 (C) 18 (D) 16 6 A soma dos elementos de uma linha do Triângulo de Pascal é igual a 218 . O maior número dessa linha é: (A) 48 620 (B) 43 758 (B) 92 378 (D) 75 582 pela fórmula do binómio de Newton. de reserva.1. Determina o número de diferentes maneiras que é possível distribuir os elementos do conjunto A pelas quadrículas de modo que os números pares fiquem na mesma diagonal do quadrado. b) os copos azuis não fiquem juntos? 9 Considera o conjunto: A  1. quantas sequências de cores diferentes pode fazer? 7. e 3 são de reserva.7 O Pedro vai estar fora de casa 5 dias.2. 9. Na figura está representado um quadrado dividido em 16 quadrículas. .8. como é sugerido na figura ao lado.1.2. Qual é o número de subconjuntos de 3 T-shirts. 15 15 15 15 C0 C1 C2 C15 O maior número desta linha do Triângulo de Pascal é 6435 . 7.2.9 9.2. 10 A seguir está representada parte de uma linha do Triângulo de Pascal. Admitindo que vai usar 5 T-shirts. Leva 8 T-shirts.6. Tenciona utilizar 5 T-shirts.5.7. uma por dia. 9  1  11 No desenvolvimento de  2  x  . 8.1.3. Atendendo às cores. determina quantos números de quatro algarismos diferentes é possível representar de modo que sejam múltiplos de 5 e menores que 5000 . Os copos foram numerados de 1 a 8 e empilhados. 2 verdes. diferindo apenas nas cores: 2 azuis. 2 roxos e 2 cor de laranja.4. sendo dois da mesma cor? 8. De quantas maneiras diferentes é possível empilhar os copos. de modo que: a) os copos da mesma cor fiquem juntos. Utilizando apenas elementos do conjunto A . uma de cada cor mas todas de cores diferentes. qual é o número de conjuntos de 3 copos que é possível formar. que pode formar? 8 Na figura estão representados 8 copos iguais. há algum termo x  independente de x ? Justifica. Calcula a soma de todos os números dessa linha que são inferiores a 6435 . uma por dia. ou seja. 0. ou 5 . Opção (A). Daqui resulta que # B  11 . Opção (B).  2 Então. B = {alunos com Física da turma B} . ou 8 . ou seja. Daqui resulta que # A  18 . Opção (D). 5 O número de diagonais de um polígono convexo com n lados (e também n vértices) é dado por nC2  n . Daqui resulta que # B  2 . O maior número é o que ocupa a posição central. Restam 4 lugares para 4 bonés. #  A  C   # A  # C  #  A  C  . Se repetir o 1. 29  18  # B . 18 C9  48 620 . Como 18 C2  18  135 . conclui-se que a opção correta é a opção (C). B e C os conjuntos: A = {alunos com Física da turma A} . 1. 6 Parte dessa linha do Triângulo de Pascal é: 18 18 18 C0 C1 C18 e tem 19 números. #  A  B   # A  # B . # A  # B  10  5 A   x  :  x    2. Opção (C).  2 . . # A  5 e 5  # B  10 . 3 O boné verde tem uma posição fixa. ou seja. 4 Pode repetir o 1 . 2 .  1. C = {alunos com Geometria Descritiva da turma A} .1 #  A  B   10 . 25  # A  12  5 . o número de códigos é dado por: 5C2  3!  10  6  60 O número total de códigos nas condições apresentadas é: 4   5C2  3!   4  60  240 Opção (C). ou seja. ou 9 . 2 Sejam A . A distribuição pode ser feita de 4! maneiras. Como B   x   : x 2  x  2  0  1. 2. o número pedido é dado por: 4!  2!  2!  2!  2!  384 b) Número total de maneiras diferentes para empilhar os copos: 8!  40320 Número de maneiras para os copos azuis ficarem juntos: 7!  2!  10080 Número de maneiras em que os copos azuis não ficam juntos: 40320  10080  30 240 9 9.2.2. ou 3 . 8! 7 7. 8C3   56 3!  8  3  ! 8 8. Assim. mas com a mesma cor. Os dois copos da mesma cor podem ser: azuis. A cor do outro copo tem três possibilidades. a) Os copos podem ser agrupados pelas respetivas cores. Temos assim 4 grupos.1. Assim. Os restantes 5 algarismos vão ser distribuídos pelas 5 das 12 quadrículas “livres”. 4 C1  3C1  4  3  12 8.1. 6 e 8 vão ocupar uma das duas diagonais do quadrado. Em cada grupo 2 copos com números diferentes. ou 4 . ou 2 . 2  4!  12 A5  4 561 920 15 15 15 15 10 Na linha C0 C1 C2 C15 há 16 números. O algarismo das dezenas de milhar tem quatro possibilidades: 1 . Dentro de cada grupo os copos podem permutar. O algarismo das unidades tem uma possibilidade: é 5 .1. 5 . ou roxos. 1. 8 A5   8  7  6  5  4  6720  8  5 ! 8! 7. . a soma pedida é dada por: 215   2  6435   19898 9   k  21  9  1  k   9 9k18  2 k      Ck x    9Ck x 2 11  2  x 9 x  2  x   k 0   k 0   Para que haja termo independente de x é necessário que: k k 36 k  0. Assim. Os dois números centrais são iguais a 6435 . 4 . 1. 9 . o número de números nas condições indicadas é dado por: 4  7 A2  1  4  7  6  1  168 9. 9 :  18  2k   0  18  2k   0  k 2 2 5 36 Como  0. ou verdes. . sendo todos os outros números menores que 6435 . Os algarismos 2 . conclui-se que não há termo independente de x . ou cor de laranja.
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