UNIVERSIDAD DE GUANAJUATODEPARTAMENTO DE INGENIERIA QUIMICA DIVISION DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA II (IQ21224) DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE DIFUSIÓN SÓLIDO-GAS EQUIPO #3. BRICEÑO ALATORRE ALMA SOFÍA. CONTRERAS CONTRERAS JOSÉ ANTONIO. ESPARZA BENÍTES MARÍA ISABEL. HERNANDEZ IRETA JOSÉ ESTEBAN. VÁZQUEZ CRUZ PATRICIA. 07 de mayo de 2013 Determinación del coeficiente de difusión sólido-gas OBJETIVOS. Familiarizar al estudiante con los fenómenos de trasferencia de masa. Dar a conocer la metodología para el cálculo del coeficiente de difusividad D AB , determinar la velocidad de difusión, y el efecto de la temperatura en la difusión de un sólido. Calcular el coeficiente de difusión solido-gas por medio de calentamiento de neftalina. FUNDAMENTO. La constante de proporcionalidad de la ecuación de Fick (D AB ), se conoce con el nombre de coeficiente de difusión. El coeficiente de difusión depende de la presión, de la temperatura y de la composición del sistema. Como es de esperar, de acuerdo con la movilidad de las moléculas, los coeficientes de difusión generalmente son mayores en los gases (10 -5 m 2 /s) que en relación con los líquidos (entre los valores 10 -10 -10 -9 m 2 /s) que son mayores a los valores obtenidos en relación con los sólidos (10 -14 -10 -10 m 2 /s). Para los gases Para mezclas gaseosas binarias a baja presión D AB es inversamente proporcional a la presión, aumenta con la temperatura y es casi independiente con la composición, para una mezcla de dos gases determinados. A presiones elevadas D AB , ya no disminuye linealmente con la presión. En realidad, se sabe muy poco acerca de la variación de la presión, excepto en el caso límite de la auto difusión que se puede investigar muy bien experimentalmente utilizando trazadores isotópicos. Para los solidos. En los sólidos las moléculas se encuentran más unidas que en loslíquidos; el movimiento molecular tiene mayores restricciones. En muchos sólidos, las fuerzas intermoleculares son suficientemente grandes para mantener a las moléculas en una distribución fija que se conoce como red cristalina. En los sólidos porosos, que tienen canales o espacios vacíos interconectados, la difusión si se ve afectada. En el movimiento molecular en el estado sólido la transferencia de masa se divide dos campos: - La difusión de gases o líquidos en los poros del sólido: se puede llevar mediante tres mecanismos: 1. Difusión de Fick: Si los poros son grandes y el gas relativamente denso, la transferencia de masa se llevará a cabo por medio de la difusión de Fick. 2. Difusión Knudsen: Ocurre cuando el tamaño de los poros es del orden de la trayectoria media libre de la molécula en difusión; es decir si el radio del poro es muy pequeño, las colisiones ocurrirán principalmente entre las moléculas del gas y las paredes del poro y no entre las propias moléculas. La difusividad Knudsen depende de la velocidad molecular y del radio del poro. 3. Difusión superficial: Esta tiene lugar cuando las moléculas que se han absorbido son transportadas a lo largo de la superficie como resultado de un gradiente bidimensional de concentración superficial. Las moléculas una vez absorbidas pueden transportarse por desorción en el espacio poroso o por migración a un punto adyacente en la superficie. - La autodifusión de los constituyentes de los sólidos por medio del movimiento atómico: Hay varios mecanismos de autodifusión por los cuales se difunden los átomos. 1. Difusión por vacantes: Que implica la sustitución de átomos, un átomo deja su lugar en la red para ocupar un vacante cercano (creando un nuevo sitio vacío en su posición original en la red). Se presenta un reflujo de átomos y vacantes. 2. Difusión intersticial: Un átomo se mueve de un intersticio a otro. Este mecanismo no requiere de vacantes para llevarse a cabo. En ocasiones un átomo sustitucional deja su lugar en la red normal y se traslada a un intersticio muy reducido. 3. Difusión intersticial desajustada: Es poco común, debido a que el átomo no se ajusta o acomoda fácilmente en el intersticio, que es más pequeño. 4. Intercambio simple: Puede darse el intercambio simple entre átomos o por medio del mecanismo cíclico (desplazamiento circular) Difusión en estado estacionario. Macroscópicamente la cantidad de un elemento transportado dentro de otro es una función del tiempo. Así que es necesario conoce la velocidad en la que ocurre la transferencia de masa Flujo de difusión (J): El numero de átomos M que difunden perpendicularmente a través de la unidad de área de un sólido por unidad de tiempo. en forma diferencial Este flujo se expresa en Kg o átomos por metro cuadrado por segundo. Difusión de átomos de un gas a través de una lámina metálica, cuyas concentraciones de las substancias que difunden se mantienen constantes a ambos lados de la lámina. La pendiente de la gráfica en un punto determinado es el gradiente de concentración. Gradiente de concentración = dC/dx La expresión matemática de la difusión en una dirección x es por medio de la Primera Ley de Fick: La temperatura ejerce una gran influencia en los coeficientes y por tanto en la velocidad de difusión. La dependencia del coeficiente de difusión con la temperatura viene dada por la ecuación: ( ) Donde: ( ) ( ) También se puede calcular el coeficiente de difusión con la expresión: ( ) ⁄ D AB = Difusividad a temperatura ambiente T 1 = Temperatura a la cual se va a evaluar (Kelvin) T 0 = Temperatura ambiente (Kelvin) ESQUEMA DEL APARATO. EQUIPO AUXILIAR Balanza analítica. Cronometro. Termómetro. Horno de secado. Tela de asbesto Pie de Rey SUSTANCIAS Naftalina PROCEDIMIENTO DE OPERACIÓN. 1. Tarar la balanza del horno del secado 2. Colocar una esfera de naftalina en la tela de asbesto y de ahí al interior del horno del secado, tomar su masa. 3. Cerrar la puerta del horno, conectar la bomba para que corra un flujo de aire. 4. Tomar medida cada 5 minutos la masa de las dos esferas de naftalina y ver cuánto ha disminuido. 5. A partir de estos datos de tiempo y masa se calculara la difusividad de la naftalina, gracias a la 1era. Ley de Fick. CALCULOS I. DATOS II. DIFUSIVIDADES TEÓRICAS Para calcular la difusividad teórica utilizaremos la ecuación de Hischfelder, Bird y Spotz. ( ) a) Difusividad con solo una Resistencia Tiempo (min) Temperatura (°C) Masa del Naftaleno (g) 0 25 3.9 5 30.5 3.9 10 34 3.9 20 37 3.8 30 39 3.8 40 40.5 3.75 50 41.5 3.7 60 42 3.7 70 43 3.6 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 10 20 30 40 50 T i e m p o Temperatura Como nuestra temperatura no se mantuvo constante con respecto al tiempo, lo que haremos será obtener la función de temperatura con respecto al tiempo, para así obtener una temperatura promedio. 43 4 3 2 25 1 0.0012 0.1456 6.4767 127.92 941.71 dT 43 25 TemperaturaMedia T T T T = ÷ + ÷ + ÷ } Las propiedades críticas para el Naftaleno son: Para calcular el parámetro de colisión del Naftaleno utilizamos la siguiente ecuación: ( ) ( ) Para el aire, el diámetro de colisión a la temperatura media se obtiene de datos ya tabulados, nosotros usamos los del Welty “Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa” Para calcular el diámetro de colisión de ambos compuestos, utilizamos la siguiente formula Ahora obtenemos la relación para obtener los parámetros de Leonard-Jones del aire y del naftaleno. Para el naftaleno Para el aire ya se encuentra tabulada esta relación Para los dos compuestos √ √ A partir de estos datos encontramos el parámetro de Leonard-Jones, el cual se encuentra tabulado en el apéndice K del Welty. Por ultimo obtenemos los pesos moleculares del aire y del naftaleno. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 20 40 60 80 100 T i e m p o Temperatura Ya teniendo todos estos datos, los sustituimos en la ecuación de Hischfelder, Bird y Spotz. ( ) b) Difusividad con dos Resistencias Posteriormente observamos que solamente estaba prendida una resistencia por lo cual la transferencia de masa no se llevaba tan rápido por ello decidimos aumentar la temperatura, encendiendo una resistencia más. Así que partir de la última temperatura, volvimos a iniciar un nuevo conteo del tiempo. Tiempo (min) Temperatura (°C) Masa del Naftaleno (g) 1 43 3.6 5 63.5 3.6 10 75 3.5 15 80 3.2 Para calcular esta difusividad, nuevamente obtenemos una función de temperatura con respecto al tiempo, debido a que nuevamente la temperatura no se mantuvo constante. 0.0565 0.0853 T tiempo e = 0.056 8 5 0 43 1 0.0853 80 43 T TemperaturaMedia e dT = ÷ } Debido a que el diámetro de colisión y el peso molecular de los compuestos no cambian, los introducimos nuevamente en la ecuación de Hischfelder, Bird y Spotz para encontrar la nueva difusividad. A partir de estos datos encontramos el parámetro de Leonard-Jones, el cual se encuentra tabulado en el apéndice K del Welty. ( ) III. RADIOS Al final ya no pudimos seguir haciendo mas mediciones debido a que sobrepasamos el punto de fusión de la naftalina, el cual es de 80°C. Por lo que el radio final lo determinaremos a partir de su densidad (1.14g/cm 3 ) Radio al inicio de que prendiéramos la segunda resistencia. Despejamos el radio ( ) ( ) Radio final, antes de que se fundiera. Despejamos el radio ( ) ( ) IV. DIFUSIVIDADES EXPERIMENTALES. Cuando se lleva a cabo una transferencia de masa por conducción en régimen laminar se puede emplear la siguiente correlación: 1/ 2 1/3 2 0.552Re c Naftaleno Aire Naftaleno Aire k r Nu Sc D ÷ ÷ · = = + Pero como en nuestro caso el numero de Reynolds tiende a cero, debido a que la velocidad del aire es muy baja, el segundo termino de la ecuación es muy pequeño comparado con el primero, por lo que podemos hacer una aproximación al numero de Nusselt. 2 c Naftaleno Aire k r D ÷ · = Para encontrar Kc podemos emplear la siguiente ecuación: 1/3 4 3 final inicial c Naftaleno inicial Naftaleno m m k M t m rT µ t µ = ÷ ( | | ( ( | ( | ( ¸ ¸ \ . ¸ ¸ a) Difusividad con una Resistencia 1/3 1/3 4 3 3.6 3.9 4 (1.14)(128.16) (70) 3(3.9)(1.14) (2)(312.52) 0.06544 / final inicial c Naftaleno inicial Naftaleno c c m m k M t m rT k k cm s µ t µ t = ÷ ( | | ( ( | ( | ( ¸ ¸ \ . ¸ ¸ = ÷ ( | | ( ( | ( \ . ¸ ¸ ( ¸ ¸ = 2 0.08428(1.91) 0.0625 / 2 2 c Naftaleno Aire k r D cm s ÷ · = = = a) Difusividad con dos Resistencias 1/3 1/3 4 3 3.2 3.6 4 (1.14)(128.16) (15) 3(3.6)(1.14) (1.91)(349) 0.0801 / final inicial c Naftaleno inicial Naftaleno c c m m k M t m rT k k cm s µ t µ t = ÷ ( | | ( ( | ( | ( ¸ ¸ \ . ¸ ¸ = ÷ ( | | ( ( | ( \ . ¸ ¸ ( ¸ ¸ = 2 0.08001(1.72) 0.072 / 2 1.91 c Naftaleno Aire k r D cm s ÷ · = = = ANALISIS DE RESULTADOS Resistencias Difusividad Experimental (cm 2 /s) Difusividad Teórica (cm 2 /s) Error Una 0.0625 0.0595 4.8% Dos 0.072 0.06842 4.9% Como podemos observar, prácticamente no existe un error muy grande entre las difusividades teóricas y las difusividades obtenidas experimentalmente. Hay que tener cuidado de no sobrepasar el punto de fusión del compuesto con el que se va a trabajar, esto debido a que al sobrepasar el punto de fusión el sólido pasara a líquido y ya no se podrán seguir haciendo cálculos de la misma manera, por ello se tendrán que emplear otras correlaciones muy distintas. El experimento es un buen método para determinar difusividades experimentales, aunque a veces resulta más práctico calcular estas difusividades teóricamente sin tener un error significativo. OBSERVACIONES. - Antes de poder pesar las bolitas de naftalina, tuvimos que tarar la balanza para poder precisar las mediciones. - Fue de vital importancia para la realización de la practica el medir el diámetro de las bolitas de naftalina, las cuales presentan un color blanco. - Fue de vital importancia el que mantuviéramos regulada la temperatura para así lograr un control de la difusión. - necesitábamos mantener la temperatura estable para poder determinar de manera precisa la masa de naftalina que se evaporaba. - Dentro del intervalo de temperatura menor a su punto de ebullición, las bolitas de naftalina en un intervalo de 10 minutos se evaporaba 1 gramo. - Aproximándonos al punto de ebullición de la naftalina (70ºC) la difusión fue muy notoria ya que se incrementó la masa que se evaporaba. BIBLIOGRAFÍA. Smith, William F. Fundamentos de la Ciencia e Ingeniería de Materiales. Ed. Mc Graw Hill. 1993. http://www.angelfire.com/md2/mambuscay/Art4.htm Booth C., Beer T., Penrose J. Diffusion of salt in tap water. Am. J. Phys. 46 (5) May 1978. pp. 525-527.