Muros Albañilería Armada y Confinada_Software

Universidad Austral de ChileFacultad de Ciencias de la Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles “CREACIÓN DE UN PROGRAMA COMPUTACIONAL EN LENGUAJE PHP PARA EL DISEÑO ASISTIDO DE MUROS DE ALBAÑILERIA ARMADA Y CONFINADA” Tesis para optar al Título de: Ingeniero Civil en Obras Civiles Profesor Patrocinante: Sr. Alejandro Niño Solís Ingeniero Civil. Profesor Informante: Sr. Adolfo Castro Bustamante Ingeniero Civil. M.Sc. en Ingeniería Civil. Especialidad Estructuras. Profesor Informante: Sr. José Soto Miranda Ingeniero Civil. M.Sc. en Ingeniería Civil. Mención Ingeniería Sísmica CARLOS ALBERTO FUENTEALBA ARIAS VALDIVIA - CHILE 2008 AGRADECIMIENTOS Quiero aprovechar este pequeño segmento en esta tesis para agradecer primero que todo a mi familia, que me ha apoyado en todos estos años de arduo estudio y dedicación, que culminan con la presentación de esta tesis. En segundo lugar quiero agradecer al Sr. José Torres Herrera (Ingeniero Civil Usach), quien en forma muy dedicada ha atendido a mis innumerables consultas en diversos ámbitos de la Ingeniería Civil, además de facilitarme sin problema alguno diversa bibliografía que utilicé para desarrollar la presente tesis. En tercer lugar quiero agradecer al profesor Alejandro Niño (Ingeniero Civil Uach) por todo el tiempo invertido en consultas y el apoyo bibliográfico que me otorgó. Por último quiero agradecer a todos los profesores de la Facultad de Ciencias de la Ingeniería de la Universidad Austral de Chile que me formaron como Ingeniero Civil e hicieron que mi sueño desde pequeño se hiciera realidad.   INDICE GENERAL Índice General Resumen Summary i vi vi CAPITULO I INTRODUCCION 1.1 Presentación del problema 1.2 Objetivos 1.3 Metodología 1.4 Sobre el lenguaje PHP 1 3 4 6 CAPITULO II GENERALIDADES 2.1 Objetivo de un diseño estructural 2.2 Seguridad y control de los elementos resistentes 2.3 Resistencia de los elementos resistentes 2.3.1 Diseño elástico ó de tensiones admisibles 2.3.2 Estados de cargas para el diseño elástico                    7 8 9 9 10 CAPITILO III ALBAÑILERIA ARMADA 3.1 Disposiciones de diseño de la NCh 1928 Of.93 3.2 Flexión en el muro        3.2.1. Con respecto a la NCh 1928 Of.93        3.2.2. Flexión simple en el plano del muro                   3.2.2.1 Flexión simple con armadura de compresión 3.2.2.2 Flexión simple sin armadura de compresión 11 11 11 12 13 19 i   3.2.2.3 Método simple por aplicación del limitante 3.2.2.4 Ecuaciones para el cálculo directo de enfierraduras 3.2.2.5 Limitante en balance 3.2.2.6 Flexión simple en sección rectangular con armadura simétrica 3.2.3. Flexión compuesta en el plano del muro 3.2.3.1 Flexión compuesta con armadura de compresión considerada 3.2.3.2 Flexión compuesta sin armadura de compresión considerada 3.2.3.3 Solicitación de la situación de balance 3.2.3.4 Flexión compuesta sobre el limitante en balance 3.2.3.5 Ecuaciones para el cálculo directo de enfierraduras 3.2.3.6 Flexión compuesta con armadura simétrica 3.2.4. Flexión compuesta en el plano perpendicular al plano 3.2.4.1 Vaciamiento 3.2.4.2 Con respecto a la NCh 1928 Of.93 3.2.4.3 Calculo de tensiones de trabajo en la sección a considerar 3.2.4.4 Control de vaciamiento 3.2.4.5 Sobre la carga sísmica actuante 3.3 Corte en el muro 3.3.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93 3.4 Compresión axial 3.4.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93 3.5 Deformaciones 3.5.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93 3.6 Dimensiones límite del muro 3.6.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93 3.7 Armaduras 3.7.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93 3.8 Unidades 3.8.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.93   22 25 27 29 31 32 36 37 38 40 41 46 47 49 50 52 54 55 55 56 56 57 59 59 59 59 59 59 59 ii 8 Unidades 4.2 Armadura de refuerzo 4.8.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.2.97 4.3.6 Dimensiones límite del muro 4.5 Deformaciones 4.7 Armaduras en aberturas del muro 4.3 Corte en el muro 4.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.1 Flexión simple sin armadura de compresión considerada   .3 Hormigón en el pilar 4.2.97 4.97 4.2 Flexión en el muro 4.7.9 Mortero 3.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97 5 Análisis elemento cadena 5.5.2.9 Análisis elemento pilar 4.93 59 59 CAPITULO IV ALBAÑILERIA CONFINADA 60 60 60 62 64 67 69 71 73 73 73 73 73 73 73 73 73 74 74 74 74 75 75 75 76 iii 4.9.9.9.3 Flexión compuesta en el plano perpendicular al plano del muro 4.2 Calculo enfierradura longitudinal cadena 5.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.2 Flexión compuesta en el plano del muro 4.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97 4.9.6.1 Disposiciones de diseño de la NCh 2123 Of.2.2.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97 4.97 4.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97 5.9.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.1 Flexión simple en el plano del muro 4.97 4.3.9.4 Compresión axial en el muro 4.1 Con respecto a la NCh 2123 Of. 93 5.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.1 Diseño en albañileria confinada realizado a mano 104 CAPITULO VII DISEÑO ASISTIDO EN ALBAÑILERIA ARMADA SEGÚN LA NCh 1928 Of.93 (relleno total) 7.3 Calculo enfierradura transversal cadena 5.2 Vigas peraltadas y deprimidas 5.97 6.4 Deformación en la cadena 5.2 Tensiones admisibles 78 81 82 84 86 86 86 CAPITULO V DISEÑO CLASICO EN ALBAÑILERIA ARMADA SEGÚN LA NCh 1928 Of.1 Diseño asistido en albañileria armada según la NCh 1928 Of.5.93 (relleno parcial) 119 112 iv   .5.2.5 Hormigón en la cadena 5.93 7.97 5.2 Diseño en albañileria armada realizado a mano (relleno parcial) 96 87 CAPITULO VI DISEÑO CLASICO EN ALBAÑILERIA CONFINADA SEGÚN LA NCh 2123 Of.5.3 Etapas del diseño de una viga con armadura simple 5.2 Diseño asistido en albañileria armada según la NCh 1928 Of.2.1 Diseño en albañileria armada realizado a mano (relleno total) 5. 97 8.1 Ejemplo extraído de bibliografía existente 9.3 Tabla comparativa mostrando resultados entre bibliografía existente y programa computacional 138 133 136 CAPITULO X CONCLUSIONES 139 BIBLIOGRAFIA 141 ANEXO A Sobre la NCh 1928 Of.97 ANEXO B Funciones necesarias para el cálculo de enfierraduras en flexión simple y compuesta ANEXO C Funciones necesarias para el cálculo en enfierradura simétrica en flexión compuesta ANEXO D Diagrama de flujo programa computacional CAFARC ANEXO E Manual de ayuda programa computacional CAFARC 145 194 201 210 212             v   .2 Ejemplo resuelto con programa computacional 9.97 126 CAPITULO IX ANALISIS COMPARATIVO ENTRE EL PROGRAMA COMPUTACIONAL Y BIBLIOGRAFIA EXISTENTE 9.93 y NCh 2123 Of.1 Diseño asistido en albañileria confinada según la NCh 2123 Of.CAPITULO VIII DISEÑO ASISTIDO EN ALBAÑILERIA CONFINADA SEGÚN LA NCh 2123 Of. en donde se muestran las diferencias entre ambas metodologías. between the years 2007 and 2008. With regard to the delivery of results.97. The present thesis has in first place an exhaustive revision of the state of the art of wall designing of reinforced masonry and confined based in the NCh 1928 Of. with the purpose of decreasing the time used in the design of these. se compararon ejemplos de diseño de bibliografía existente con ejemplos hechos con el programa computacional implementado y finalmente una tabla comparativa. This thesis was carried out at the Faculty of Sciences of the Engineering of the Austral University of Chile. con el propósito de disminuir el tiempo utilizado en el diseño de éstos. SUMMARY The main objective of this thesis is to create a computer program for the design of masonry walls.97. they were compared examples of design present in the bibliography with examples made by the computer program implemented and finally a comparative table. en donde también se explican las diferencias entre los resultados arrojados por el programa implementado y la bibliografía existente. where also are explained the differences between the results thrown by the implemented program and the existing bibliography.RESUMEN El objetivo fundamental de esta tesis es crear un programa computacional para el diseño de muros de albañilería. También se presentan metodologías referentes al cálculo de enfierraduras sometidas a flexo-compresión. vi   . Finally the respective conclusions of this thesis are presented.93 and NCh 2123 Of. Also this thesis shows the methodologies relating to the calculation of the stresses in the bars steel. Esta tesis fue realizada en la Facultad de Ciencias de la Ingeniería de la Universidad Austral de Chile entre los años 2007 y 2008. which shows the differences between both methodologies. Esta tesis cuenta en primera instancia con una revisión exhaustiva del estado del arte en lo que respecta al diseño de muros de albañilería armada y confinada basado en las normas NCh 1928 Of. En lo que respecta a la entrega de resultados.93 y NCh 2123 Of. Finalmente se presentan las respectivas conclusiones de esta tesis. así como también para el respectivo diseño de los mismos. La principal característica de SAP2000 es su interfaz gráfica. a realizar los respectivos cálculos (diseño de los distintos elementos resistentes que componen las estructuras. hace de estos programas una suerte de “caja negra” en cuanto al ingreso de resultados. et al. es que los módulos de diseño de albañilería solo abarcan las normas de países tales como Estados Unidos. 93 y NCh 2123 Of. Otra de las importantes limitaciones que poseen los programas computacionales anteriormente mencionados. los profesionales del área recurren al uso de programas ampliamente difundidos para calcular los esfuerzos que solicitan a estos elementos. Bélgica.97.Of. PRESENTACION DEL PROBLEMA El emergente mercado de la construcción de obras y estructuras en general. por ejemplo la enorme cantidad de conceptos que debe manejar el usuario para poder entender los parámetros que se deben ingresar. Este es el caso de SAP2000. Otro de los inconvenientes de estos programas es el elevado costo que posee su licencia. pero las normas chilenas no están incluidas en estos. Las normas chilenas NCh 1928. etc.. ETABS. Dispone también de herramientas para visualización en 3D. obliga a los ingenieros civiles encargados del diseño de estos proyectos. e interacciones entre ellos) en periodos de tiempo realmente cortos. Ósea. los cuales están sometidos a distintos tipos de esfuerzos. Sin embargo. Debido a esto.CAPITULO I   CAPITULO I INTRODUCCION 1. esta cualidad implica quizás un menor control y menores posibilidades que otros programas (Calvo J. el diseño de muros de albañilería 1    . Sin embargo el uso de estos programas tiene sus limitaciones. En forma más específica la construcción de obras en base a albañilería armada y/o albañilería confinada ha tenido un significativo aumento en los últimos años. hacen referencia al diseño de muros de albañilería armada y albañilería confinada respectivamente. con lo anteriormente dicho. etc. RAM ADVANCE. 2000). CYPECAD. herramienta potente y amigable.1.. se propone la elaboración de un programa computacional para el diseño asistido de muros de albañilería armada y albañilería confinada según el criterio de las normas NCh 1928. Por lo antes expuesto.CAPITULO I   quedaría fuera del alcance de los programas anteriormente mencionados según los criterios de las normas chilenas. La implementación de un programa de las características antes mencionadas sería de gran utilidad para los calculistas que se dedican al diseño de elementos estructurales en base a albañilería armada y confinada. 2    . Los datos serán ingresados al programa a través de la pantalla. así como también los resultados de éste serán vistos a través de ésta.97. respectivamente. 93 y NCh 2123 Of. con lo anteriormente dicho se logrará que el trabajo del calculista sea mucho más eficiente.Of. pues minimizaría de forma considerable el tiempo que se utiliza para realizar todos los chequeos que disponen las normas chilenas antes señaladas. Además. OBJETIVOS 1. en lo que respecta al diseño de muros de albañilería armada y confinada. c) Crear una interface simple y amigable. con el objetivo que cualquier persona y en cualquier lugar tenga acceso a este programa computacional. OBJETIVOS ESPECIFICOS a) Minimizar el tiempo empleado en las verificaciones que establece la normativa chilena. 1. disminuyendo así la posibilidad de cometer algún error debido al poco conocimiento de alguna variable.2.2. imprimir. e) Realizar un programa en línea. configurar opciones de impresión. es crear un programa computacional que realice el diseño de muros de albañilería. tanto armada como confinada en base a la NCh 1928 Of93 Albañileria armada – Requisitos para el diseño y cálculo y a la NCh 2123. Para ello el usuario cuenta con todas las herramientas que posee Internet Explorer. convertir en diferentes formatos. ya sea. hace de esta tarea por decirlo menos tediosa. etc. 3    .Of97 Albañileria confinada – Requisitos de diseño y cálculo respectivamente.2. OBJETIVO GENERAL El objetivo de esta tesis. debido a que realizar “a mano” la gran cantidad de chequeos que debe cumplir un diseño en albañilería. con el objetivo de dotar al usuario con toda la información necesaria sobre las variables de entrada.1.2. b) Ayudar en la tarea del calculista. d) Dar la posibilidad al usuario de crear una memoria de cálculo con los chequeos que establecen las normas chilenas para el diseño de un muro de albañilería.CAPITULO I   1. CAPITULO I   1.3. presentada en esta tesis. se procede a establecer la metodología de diseño para los muros de albañilería armada y confinada. En esta etapa se verificará la metodología de diseño establecida para cada tipo de albañilería.93.3.3. Of93. REVISIÓN DE REQUERIMIENTOS GENERALES Y METODOLOGÍA DE DISEÑO PARA LA ALBAÑILERIA CONFINADA EN BASE A LA NCh 2123 Of. METODOLOGIA 1. REVISIÓN DE REQUERIMIENTOS GENERALES Y METODOLOGÍA DE DISEÑO PARA LA ALBAÑILERIA ARMADA EN BASE A LA NCh 1928 Of. Consiste en revisar en forma exhaustiva todos los puntos que señala la norma NCh 2123. 1. Consiste en revisar en forma exhaustiva todos los puntos que señala la norma NCh 1928.2.4. para realizar el diseño de muros de albañilería confinada. y en caso de haber errores se procede a corregirlos. 4    .3. para ver si los resultados son coherentes. Para ello se realizarán ejemplos para cada uno de los casos. Una vez revisada la teoría y normas de diseño. 1. Of97. 1. ESTABLECER METODOLOGÍA DE DISEÑO. en forma manual. para realizar el diseño de muros de albañilería armada. VERIFICACIÓN DE LA METODOLOGÍA DE DISEÑO.3.1.3.97. comparando los resultados que se obtienen de éste. En esta etapa se hará una comparación entre los valores obtenidos con el programa y en forma manual. En esta etapa se procede a la programación de la metodología de diseño para cada tipo de albañilería. REVISIÓN Y CORRECCIÓN DEL PROGRAMA.6.3. EVALUACIÓN DEL PROGRAMA. 1.3. 1. En esta etapa se someterá a prueba el programa realizado.                     5    . En esta tesis se programará en lenguaje PHP. El programa que se pretende realizar.5.CAPITULO I   1. con el cálculo manual. EJECUCIÓN DE LA PROGRAMACIÓN. así como también verlas en forma gráfica. será capaz de entregar los resultados en pantalla de distintas verificaciones que estipulan las normas de albañilería chilena.7.3. además será capaz de recomendar un cierto tipo de enfierradura para cada tipo de albañilería. También se verá la eficacia y el porcentaje de error que entregan los resultados del programa. aplicando en cada una los criterios de las normas. CAPITULO I   1. para la creación de páginas dinámicas.     6    . PHP es un lenguaje desde el servidor. Una ventaja de este tipo de aplicaciones desde el servidor. que se ejecuta en el servidor donde se encuentran alojadas las páginas Web del sitio.4. PHP es un lenguaje de programación Web. 2006). esto significa. es que todas las páginas podrán ser vistas sin ningún problema de configuración. A diferencia de otros lenguajes para la Web. independientemente de la versión ó tipo de navegador que el usuario esté utilizando (Pavón. aunque originalmente significaba Personal Home Page Tools. SOBRE EL LENGUAJE DE PROGRAMACION PHP PHP significa Hypertext Preprocessor. etc. es dotar a la estructura de las características necesarias. viento. la estructura deba ser demolida. También se entiende que toda estructura se irá degradando inevitablemente con el paso del tiempo. 1999). debido al alto costo de las mismas (Jiménez P. El objetivo final del diseño estructural.). para que ésta pueda enfrentar de una forma confiable tanto las solicitaciones de servicio (peso propio y sobrecarga) como también solicitaciones eventuales (sismo.1. OBJETIVO DE UN DISEÑO ESTRUCTURAL El objetivo fundamental de un buen diseño estructural. Por seguridad entendemos. 2000).                     7    . nieve. sino que ya no compensa proceder a nuevas reparaciones. la capacidad resistente de la estructura para servir sin fallas durante su vida útil de servicio (Riddell.. que una vez alcanzado tal punto. hasta alcanzar el final de su vida útil de servicio. Esto no significa. es proveer una estructura segura y económica para satisfacer una necesidad específica. et al.CAPITULO II   C A P I T U L O II GENERALIDADES  2. las dimensiones de las piezas no coinciden con las previstas. debido a que en las normas de albañilería se establecen los valores de las resistencias de los materiales en función de la inspección técnica que se le aplique a los elementos estructurales. el hormigón no tiene exactamente la resistencia especificada. contrariamente. un control cuidadoso y sistemático. SEGURIDAD Y CONTROL DE LOS ELEMENTOS RESISTENTES Toda estructura una vez construida. se verán mermados los márgenes reales de seguridad. que difieren de las proyectadas. mayor será dicho índice. etc. por consiguiente una relación entre la seguridad real de la estructura y el control ejercido durante la construcción de la misma. Cuanto más alto sea el control. más fielmente se cumplirán las hipótesis supuestas por el proyectista. en una obra mal controlada las desviaciones serán grandes. Todo lo anteriormente señalado.             8    . las armaduras no están exactamente en la posición definida por cálculo. el proyectista podrá tolerar controles de ejecución menos cuidados si. habiendo previsto en sus cálculos. por consiguiente. y en consecuencia. 1999). Por el contrario. 1978). et al. El grado de concordancia de la estructura real con la proyectada es un índice de calidad de ejecución de aquélla. Si el proyectista impone para la ejecución. se ha cubierto mediante el oportuno aumento de los coeficientes (Jiménez P.. más ó menos significativas.2.CAPITULO II   2. ofrece multitud de características. podrá utilizar en sus cálculos valores más afinados para los coeficientes de seguridad. Existe. y. En términos generales puede decirse que las normas enfocan el problema de seguridad según dos filosofías ó criterios diferentes de diseño: el método de diseño elástico ó de tensiones admisibles y el método a la rotura ó de capacidad última (Riddell. los coeficientes de seguridad reales que presente la estructura se aproximarán más a los teóricos. CAPITULO II   2. y sea R la resistencia del material correspondiente al esfuerzo considerado. el que se ha obtenido combinando las diversas cargas que actúan sobre la estructura. el criterio de las tensiones admisibles no se aplica en términos de “esfuerzos internos” sino a nivel de “tensiones internas” en una sección (Riddell. 1999). RESISTENCIA DE LOS ELEMENTOS RESISTENTES 2.                                 9    . Típicamente. uno de alta probabilidad de ser satisfecho. el criterio de diseño de tensiones admisibles establece que debe cumplirse: S< R FS En donde FS es el factor de seguridad convencional. es decir. y R debe interpretarse como un valor característico de la resistencia.3.1. DISEÑO ELASTICO O DE TENSIONES ADMISIBLES Sea una sección sometida al esfuerzo S.3.     10    . (Fuente: Ridell R. ESTADOS DE CARGA PARA DISEÑO DE TENSIONES ADMISIBLES Si A representa el estado de combinación de cargas. los estados siguientes son tópicos de varias normas que usan este criterio de diseño: ¾ A= D + L ¾ A = D + L + 0.75E En donde: ¾ D: Cargas permanentes ¾ E: Cargas sísmicas ¾ L: Sobrecargas ¾ W: Cargas por viento Combinaciones de carga para el diseño de elementos resistentes por el método de las tensiones admisibles.CAPITULO II   2. 1999).2..3.75W ¾ A = D + L ± 0.75E ¾ A = D ± 0. 2                             11    .1     3.1.93 (para flexión simple y compuesta en el plano del muro) Consultar anexo A. 3.1. FLEXION EN EL MURO.CAPITULO III C A P I T U L O III ALBAÑILERIA ARMADA  3.93 Consultar anexo A.2. Con respecto a la NCh 1928 Of.2. DISPOSICIONES DE DISEÑO DE LA NCh 1928 Of. (Fuente: Lucero A. 1987).CAPITULO III 3.2.. La nomenclatura utilizada para el cálculo de la flexión simple será la que se muestra en la siguiente figura.Vista en perspectiva isométrica de un muro de albañilería armada con bloque de hormigón. Hmuro Fig. mostrando las cargas que lo solicitan en su plano. 2. 12    .2 Flexión simple en el plano del muro. En donde:                                 Lmuro V  M ¾ V: Esfuerzo de corte en el plano del muro..Tensiones unitarias y fuerzas sobre una sección sometida a flexión simple.           Fig. ¾ M: Momento externo en el plano del muro. 1.. (Fuente: Propia). 1 Flexión simple con armadura de compresión considerada.                                       Ecuaciones de equilibrio: 1 * fm * b * ( kd ) + A '* fs ' = As * fs 2 (1*) 1 kd * fm * b * (kd ) * (d − ) + A '* fs '*(d − d ') = M 2 3 (2*) Considerando las deformaciones unitarias im.CAPITULO III 3.2. se obtiene: 13    . is. is` .2. la hipótesis de Bernoulli de la conservación de las secciones planas. CAPITULO III im is ' is = = kd kd − d ' d − kd (3*) Es Em Pero se sabe también que: fm fs fs ' im = is = is ' = Em Es Es n= (4*) Reemplazando las ecuaciones (4*) en las ecuaciones (3*). se obtiene lo siguiente: n * fm fs ' fs = = kd − d ' d (1 − k )   kd (5*)   Luego se deduce lo siguiente:   (1 − k )   (k )  fs ' = n * fm * d *(k − γ ) = n * fm * (k − γ ) (kd ) (k )   fs = n * fm *   (6*) (7*) Reemplazando las ecuaciones (6*) y (7*) en las ecuaciones (1*) y (2*). se obtiene lo siguiente: De la ecuación (1*) se obtiene: k2 (k − γ ) +ρ '* n * = ρ *n   2(1 − k ) (1 − k )   De la ecuación (2*) se obtiene:                                                                         (8*)   1 (k − γ ) *(1 − γ ) 1 k M * k *(1 −                                                                                                                                               ) + ρ '* n * = * (9*) 2 2 3 k b*d fm Además como:   fm =   k * fs M M *n (1 − k ) * =   ⇒ 2 2 n(1 − k ) b * d * fm b * d * fs (k )                                                (10*) Reordenando la ecuación (10*): M *n k M   = * 2 b * d * fs 1 − k b * d 2 * fm 14    .                             15    .CAPITULO III Se obtiene la siguiente ecuación:  k 2 *(1 − k ) 3 + ρ '* n * (k − γ )*(1 − γ ) = M * n (11*)                                                                                                                                                               b * d 2 * fs 2*(1 − k ) (1 − k )    Definiendo las siguientes funciones: k k *(1 − ) 3 Ao = 2 k k 2 *(1 − ) 3 C= 2*(1 − k ) k 2*(1 − k ) Ao J= B C S= E E= 2                 (k − γ ) *(1 − γ ) (k ) (k − γ ) *(1 − γ ) D=                                                                                                                (12*) (1 − k ) (k − γ ) F= (1 − k ) D Ñ= C F Q= E   B=   Las funciones (12*) son fáciles de tabular y se entregan en el anexo B. CAPITULO III En consecuencia podemos dejar establecidas las siguientes 3 ecuaciones: (13*)                                                                    (13*) E + ρ '* n * F = ρ * n                                                                                                             M Ao + ρ '* n * B = (14*) b * d 2 * fm                                                                                                                M *n C + ρ '* n                                                                                                                                               *D = (15*) b * d 2 * fs     Anteriormente quedo establecido:   n * fm   fs = kd d *(1 − k )                                                                                                                     (16*) De la ecuación (16*) podemos determinar la profundidad de la fibra neutra para tensiones de tracción y compresión máximas ( fs y fm ) conocidas:   k=     1                                                                                                                                                (17*) fs 1+ n * fm Si se conocen las tensiones de la albañilería y el acero. 16    . A continuación se presentan diversos casos de cálculo de fierro y también de verificación de tensiones. se podrá usar la ecuación (17*) para calcular k . Of93. en general las tensiones admisibles (dadas por Tabla 1 – Tensiones admisibles y módulos de elasticidad en elementos de albañilería armada de la NCh 1928.). ¾ De la ecuación (13*) se obtiene ρ n Caso 2. γ .     17    .CAPITULO III Caso 1. n. fm = Fmadm Solución: ¾ Calcular k (con Fsadm y Fmadm ) con la ecuación (17*) ¾ Calcular las funciones Ao y B (ecuaciones (12*)). γ . d . d . d . ¾ Una vez obtenido el valor de k . fs = Fsadm Solución: ¾ La ecuación (15*) dará el valor de k . calcular las funciones E y F (ecuaciones (12*)). ¾ La ecuación (14*) otorga ρ ' n . M . Datos: b. ¾ La ecuación (13*) otorgará la armadura de tracción ρ . fm = Fmadm Solución: ¾ Calcular k (con Fsadm y Fmadm ) con la ecuación (17*) ¾ Calcular las funciones E y F (ecuaciones (12*)). ρ '. Datos: b. ¾ De la ecuación (14*) se obtendrá la tensión de compresión en la albañilería fm . ρ '. Datos: b. γ . M . Caso 3. Of93). n. ¾ De la ecuación (13*) se obtiene ρ n . ¾ Una vez obtenida fm . se deberá comparar con la tensión admisible (Tabla 1 – Tensiones admisibles y módulos de elasticidad en elementos de albañilería armada de la NCh 1928. n. fs = Fsadm. fs = Fsadm. M . n Es el caso de verificación en lo que se busca son las tensiones de trabajo para compararlas con las tensiones admisibles. ρ . se facilita el trabajo usando las funciones A.CAPITULO III Caso 4.   Observación: Los casos que necesitan de las relaciones (14*) y (15*). Datos: b. Luego de esto las tensiones fm y fs se deberán comparar con las tensiones admisibles (Tabla 1 – Tensiones admisibles y módulos de elasticidad en elementos de albañilería armada de la NCh 1928. La ecuación (13*) expresada con sus términos en términos de k es:   k2 (k − γ ) + ρ '* n * = ρn ⇒ (1 − k )   2*(1 − k ) ρ '* n *(k − γ ) − ρ * n * 2*(1 − k ) = 0 ⇒ k 2 + 2* (18*)                                                                                                                                              ⎡ 2*( ρ '* γ + ρ ) ⎤ ⇒ k =  n *( ρ + ρ ') * ⎢ 1 + − 1⎥ 2 n ρ ρ + *( ') ⎣ ⎦   ⇒ k2 +   2* n *( ρ + ρ ') * k − 2* n *( ρ '* γ + ρ ) = 0 Las ecuaciones (14*) y (15*). ρ '. B. previo al cálculo de la ecuación (18*).                   18    . Of93). d . darán las tensiones fm y fs . exigen un cálculo de “tanteos” en la determinación de k. γ . C…. (14*) y (15*) se convierten ahora en las siguientes ecuaciones: E = ρ *n M *n C= b * d 2 * fs M *n Ao = b * d 2 * fm (19*) (20*) (21*) A continuación se presentan algunos casos en donde se calcula la enfierradura y las tensiones en la albañilería y el acero. d . luego buscando en la columna de C ( Tabla Nº1B) este valor. n. M . n. M 1 ¾ La tensión en la albañilería será fm = * 2 b * d Ao ¾ El acero en tracción será : ρ = E n ¾ La sección de acero en tracción será : Atraccion = ρ * b * d Caso 2. Datos: Solución: b. ¾ Con el valor de k se deberá calcular el valor de Ao y E . Datos: b. se encontrará el valor de k .2.CAPITULO III 3. γ . d . fm = Fmadm ¾ Calculando el valor M * 1 b * d 2 Fmadm   . Las ecuaciones (13*). fs = Fsadm Solución: ¾ Calculando el valor M *n b * d 2 * Fsadm . En estos casos se utilizarán las tablas del anexo B.2 Flexión simple sin armadura de compresión. M . γ . Caso 1. luego buscando en la columna de Ao ( 19  .2. CAPITULO III Tabla Nº3B) este valor. se encontrará el valor de k . M 1 * ¾ La tensión en el acero será fs = 2 b*d C ¾ El acero en tracción será : ρ = E n ¾ La sección de acero en tracción será : Atraccion = ρ * b * d 20    . ¾ Con el valor de k se deberá calcular el valor de C y E . El momento admisible en la situación estudiada (balance) se obtiene de las ecuaciones (20*) ó (21*). pero calculada con kb . Fmadm : Tensión admisible en compresión de la albañilería. En la situación de balance. no existiendo armadura por compresión. Se entenderá por situación de “Optimización” ó de “Balance”. cuando la tensión máxima de compresión de la albañilería es la admisible. En consecuencia el momento admisible en la situación de balance es: Aob *( Fmadm) *(b * d 2 ) n Cb *( Fsadm) *(b * d 2 ) Madm = n Madm = (22*) (23*) En donde: Aob   ¾ Aob : Función Ao . al estado tensional y de deformación de la sección. : Función Cb pero calculada con kb .CAPITULO III Limites de optimización. y la tensión de tracción del acero es también la admisible. ¾ Cb   Cb ¾ Madm Madm 21    . la profundidad de la fibra neutra se obtiene utilizando k = kbalance = kb kb = 1 Fsadm 1+ n * Fmadm En donde: ¾ ¾ Fsadm : Tensión admisible en tracción del acero. : Momento admisible en balance. son: 1 * Fmadm * b *(kb * d ) + A '* fs ' = A * Fsadm 2 1 kb * d * Fmadm * b *(kb * d ) *(d − ) + A '* fs '*(d − d ') = M 2 3 (24*) (25*) Si consideramos ahora la misma situación tensional de la albañilería y el acero.3 Método de cálculo de la flexión simple por aplicación del limitante en balance. y la sección de acero también será la de balance ( Ab ). formamos las siguientes ecuaciones: Ab * Fsadm + A '* fs ' = A * Fsadm Mb + A '* fs '* ( d − d ') = M (28*) (29*) Luego: A' = M − Mb fs '*(d − d ') fs ' Fsadm (30*) A = Ab + A '* (31*) 22    .2. Las ecuaciones de equilibrio serán ahora: 1 * Fmadm * b *(kb * d ) = Ab * Fsadm 2 1 kb * Fmadm * b *(kb * d 2 ) *(1 − ) = Mb 2 3 (26*) (27*) Si utilizamos las ecuaciones (26*) y (27*) en las ecuaciones (24*) y (25*).CAPITULO III 3.2. el momento que recoja la sección será el de balance ( Mb ). pero sin armadura en compresión. Las ecuaciones de equilibrio (ecuaciones (1*) y (2*)) en situación de tensiones óptimas para el acero y albañilería (tensión admisible en tracción para el acero y tensión admisible en compresión para la albañilería). en donde el cálculo del fierro a compresión queda en función de M y Mb . Caso 1. con la formula: ¾ A = Ab + A '* Fb ¾ La armadura en tracción en balance ( con A ' = 0 ) es: Ab = Eb *b * d n 23    . con la formula: A' = M − Mb Fb * Fsadm *(d − d ') ¾ Calcular armadura en tracción A .CAPITULO III Si recordamos: fs ' fs = ⇒ kd − d ' d *(1 − k ) ⎡ kd − d ' ⎤ /:d ⇒ fs ' = fs * ⎢ ⎣ d − kd ⎥ ⎦ ⎡k −γ ⎤ ⇒ fs ' = fs * ⎢ ⎣ 1− k ⎥ ⎦ ⎡ kb − γ ⎤ /En /en la la situación de balance /En la situación situación de de balance. ¾ M > Mb ¾ Calcular armadura de compresión A ' . balance ⇒ fs ' = Fsadm * ⎢ ⎥ 1 kb − ⎣ ⎦ ⇒ fs ' = Fsadm * Fb Luego: A' = M − Mb Fb * Fsadm *(d − d ') (32*) A = Ab + A '* Fb (33*) En donde: Mb = Fmadm * b * d 2 * Aob Mb = Cb * Fsadm * b * d 2 n (34*) (35*) A continuación se muestran dos casos. entrando con el valor de kb .2. Caso 2. ¾ M < Mb ¾ No se colocará armadura en compresión. ¾ Solo se calculará armadura en tracción de acuerdo a alguno de los casos 1 ó 2.CAPITULO III ¾ Los valores Fb y Eb se obtienen de la tabla Nº4.Flexión simple sin armadura de compresión.2.2.. 24    . del párrafo 3. se obtienen las ecuaciones: I= I= C + ρ '* n * D E + ρ '* n * F 1 + ρ '* n * Ñ 1 + ρ '* n * Q (36*) (37*) Estas ecuaciones llevan a la siguiente ecuación: A= M ( I * d ) * fs (38*) La ecuación (14*). poniendo J = compresión: Ao lleva a la ecuación que permite calcular la armadura en B A' = M b*d −J* (n * fm) *( B * d ) n (39*) Otra ecuación alternativa para calcular la armadura en compresión se puede obtener tomando la ecuación (15*) con Ñ = D .2. Con armadura de compresión.CAPITULO III 3.2. entrega la relación: C (40*) A' = M 1 b*d − * ( fs * n)*( D * d ) Ñ n 25    . Dividiendo las ecuaciones (13*) y (15*) y reemplazando ρ por A / b * d . Caso 1.4 Ecuaciones generales de la flexión simple dispuesta para cálculo directo de enfierraduras. Sin armadura de compresión (armadura de tracción en el limitante) La armadura en tracción se obtiene de la siguiente ecuación: M A= ( S * d ) * fs En donde: S = C E (41*) Las tensiones en la albañilería y el acero son: M fm = Ao * b * d 2 fs = M *n C *b * d 2 (42*) (43*) El valor k = x / d . 26    .CAPITULO III Caso 2. se obtendrá despejando la función Ao ó C en alguna de las ecuaciones (42*) ó (43*) y utilizando la tablas 1B y 3B (Ver anexo B). por esta razón A > Ab .2.5 Limitante en balance. ( A > Ab ) Esta es una situación en la cual el acero en tracción esta bajo su tensión admisible. podemos deducir que: Mb ⇒ A= Si llamamos: λ = A= ⎡ (d − d ') + (λ * Sb * d ) ⎤ M *⎢ Sb * d * Fsadm ⎣ (1 + λ ) *(d − d ') ⎥ ⎦ M Mb Cb Kb = 1− .2.CAPITULO III 3. La armadura de tracción podrá determinarse con una expresión directa que se determinará a continuación (en el limitante). con esto A se convierte en: 3 Eb Con: 1 + λ = Pero también se sabe que: Sb = A= M *χ Sb * d * Fs En donde: kb ⎤ ⎡ 1 + λ *(1 − ) ⎥ ⎢ 3 ⎦ ⎣ (1 − γ ) χ= (1 + λ ) 27    . Recordando la ecuación (33*): A = Ab + A '* Fb Si tomamos en cuenta las ecuaciones (32*) y (41*). la ecuación (33*) se convierte en: A= Mb ∆M + * Fb ⇒ Sb * d * Fsadm Fb * Fsadm *(d − d ') ⎡ Mb ∆M M Sb * d * Fsadm ⎤ + + *⎢ Sb * d * Fsadm ⎣ M M Fsadm *(d − d ') ⎥ ⎦ ∆M . El momento admisible en el limitante Mb y la armadura de compresión se calcularán con las formulas dadas para el caso. 926 λ = 0.981 0. 1987).000 0.026 1.000 0.128 1.15 0.963 Tabla 1.984 0. en el mayor número de casos del lado de la seguridad y sin ningún peligro de déficit. Obviamente se puede tomar el valor χ = 1 . Luego la armadura en tracción es: A= M Sb * d * Fs 28    .019 1.45 0.000 0.937 λ = 0.5 1.987 0.991 0.949 λ = 0..3 10.3 0.CAPITULO III A continuación se muestran algunos valores de χ kb 0.9 λ = 0..2 10.4 10.Valores de la función χ (Fuente: Lucero A.000 0.159 1. 2. podemos deducir que: ξ = 2* ρ * n *(1 + (2* ρ * n)) − (2* ρ * n) 2* ξ S= ξ ξ 2 *(1 − γ − ) + 2*(ξ − γ ) *(1 − 2* γ ) *( ρ * n) 3 En donde: A = A ' . 29    .2. Nota: Los valores de fm max y fs max . a diferencia de antes en donde = b*h b*h ρ= A b*d ρ'= A' b*d Además ahora γ = d '/ h . Además: ρ= A A '. En consecuencia la tensión máxima en la albañilería es: S *M fm max = b * h2 Y la tensión de tracción máxima en el acero es: (44*) fs max = J * M *n b * h2 (45*) En donde: J = S* 1− γ − ξ ξ Nota: La tabla Nº2 entrega los valores de ζ y S en términos de ρ * n . a diferencia de antes en donde γ = d '/ d . (14*) y (15*). deben ser comparados con los valores admisibles.CAPITULO III 3.6 Flexión simple en sección rectangular con armadura simétrica. ya que es armadura simétrica. De las ecuaciones (13*). S y J . Esta entrega los valores adimensionales ζ . la tensión máxima de compresión y la tensión máxima de tracción.. está hecha para γ = 0.   30    . 1987). S y J para flexión simple en secciones rectangulares con armadura simétrica (Fuente: Lucero A.08 . Nota: La tabla Nº2.Valores de las funciones ζ . Con estos se podrá calcular la profundidad de la fibra neutra..CAPITULO III Tabla 2. 2. N 31    . 5.Tensiones unitarias y fuerzas sobre una sección sometida a flexión compuesta. (Fuente: Lucero A.Vista en perspectiva isométrica de un muro de albañilería armada con bloque de hormigón. Lmuro V  M ¾             Hmuro             Fig. La nomenclatura utilizada para el cálculo de la flexión compuesta será la que se muestra en la siguiente figura..CAPITULO III 3.3 Flexión Compuesta en plano del muro.. (Fuente: Propia). mostrando las cargas que lo solicitan en su plano. ¾ M: Momento en el plano del muro. 4. V: Esfuerzo de corte en el plano del muro. 1987)..                 Fig. En donde: N     ¾ N: Esfuerzo axial externo. 1 Flexión compuesta con armadura de compresión considerada.CAPITULO III 3.     El momento exterior respecto a la armadura de tracción es: Mext = M + N * 0.2.3.5* ( d − d ') (46*) Las funciones de equilibrio son: 1 * fm * b *(kd ) + A '* fs '− fs * A = N 2 1 kd * fm * b *(kd ) *(d − ) + A '* fs '*(d − d ') = Mext 2 3                  (47*) (48*) 32    . reemplazando en ellos.5*(d − d ') En consecuencia las ecuaciones (13*). ósea: A = A1 − N fs En la situación estudiada (flexión compuesta). para una sección rectangular de armadura de tracción A1 de armadura en sección compresión A` .CAPITULO III Si llamamos: N + fs * A = A1* fs. la armadura de tracción por A + ( N / fs) y el momento de flexión por Mext = M + N *0. todos los estudios realizados para flexión simple valen. las ecuaciones (47*) y (48*) se convierten en: 1 * fm * b *(kd ) + A '* fs ' = A1* fs 2 1 k * fm * b *(kd ) 2 *(1 − ) + A '* fs '*(d − d ') = Mext 2 3 (49*) (50*) Las ecuaciones (49*) y (50*) son las mismas ecuaciones que corresponderían a flexión simple A1 A' ((1*) y (2*)). (14*) y (15*) se transforman en: ⎡ ⎤ N E + ρ '* n * F = ⎢ ρ + *n b * d * fs ⎥ ⎣ ⎦ Ao + ρ '* n * B = C + ρ '* n * D = Mext b * d 2 * fm (51*) (52*) Mext * n b * d 2 * fs (53*) La ecuación (17*) se mantiene de la misma forma: k= 1+ 1 fs n * fm 33    . sometida a un momento de flexión simple Mext . B . Caso 1. N . fm = Fmadm. B . Datos: b. fm ≤ Fmadm . ¾ Calcular las funciones E . ρ '. F . Ao . n. Ao . ρ '. ¾ De la ecuación (52*) se obtiene ρ ' . N Solución: ¾ Calcular k (con Fsadm y Fmadm ) con la ecuación (17*). N . 34    . d . γ . d . fs = Fsadm Solución: ¾ Calcular k con la ecuación (17*). Caso 2. F . γ . n. d . ¾ Calcular las funciones E . γ . C y D (ecuaciones (12*)).CAPITULO III A continuación se presentan diversos casos de cálculo de fierro y también de verificación de tensiones. fs = Fsadm. fs = Fsadm. n. suponiendo ¾ De la ecuación (51*) se obtiene ρ . ¾ De la ecuación (51*) se obtiene ρ . Mext Solución: ¾ Calcular k (con Fsadm y Fmadm ) con la ecuación (17*). Datos: b. fm = Fmadm. C y D (ecuaciones (12*)). Datos: b. ¾ De la ecuación (53*) se obtiene Mext . ¾ De la ecuación (52*) se obtiene ρ . Mext . Caso 3. N . γ .CAPITULO III ¾ De la ecuación (52*) se obtiene fm y se verifica el supuesto fm ≤ Fmadm . ρ '. ρ . Datos: b. ¾ La ecuación (52) otorga fm . n. d .   Caso 4. 35    . fs = Fsadm Solución: ¾ Reemplazando ρ por ρ + N . en la ecuación que otorga k en el caso b * d * Fsadm 4 de Flexión simple (ecuación (18*)) se obtiene k ¾ La ecuación (53) otorga Mext . ¾ Con el valor de C se puede calcular k (Ver tabla 1B del anexo B). γ . Mext . ¾ De la ecuación (55*) se obtiene fm . 36    .2 Flexión compuesta sin armadura de compresión. ¾ De la ecuación (56*) se obtiene fs .3. ¾ De la ecuación (54*) de obtiene ρ . n. d . N Solución: ¾ Calcular Ao con la ecuación (55*). γ . N Solución: ¾ Calcular C con la ecuación (56*). n. Caso 1.CAPITULO III 3. Las ecuaciones (51*). Caso 2. Mext . ¾ Con el valor de Ao se puede calcular k (Ver tabla 3B del anexo B).2. Datos: b. (52*) y (53*) se transforman en las siguientes ecuaciones: N *n E− = ρ *n b * d * fs Ao = C= Mext b * d 2 * fm (54*) (55*) Mext * n b * d 2 * fs (56*) A continuación se presentan diversos casos de cálculo de fierro y también de obtención de tensiones. Datos: b. d . fm = Fmadm. ¾ De la ecuación (54*) de obtiene ρ . fs = Fsadm. CAPITULO III 3. La profundidad de la fibra neutra es: Kb = 1 Fsadm 1+ Fmadm También las solicitaciones exteriores son: Mext = Aob * b * d 2 * Fmadm (57*) ⎡ Fsadm ⎤ Mext = Cb * b * d 2 * ⎢ ⎣ n ⎥ ⎦ ⎡ Fsadm ⎤ N = ( Eb − ρ * n) * b * d * ⎢ ⎣ n ⎥ ⎦ (58*) (59*)                               37      .2. En esta situación. las tensiones de borde en la albañilería y la tensión de tracción en el acero son las tensiones admisibles fm = Fmadm y fs = Fsadm .3 Solicitación en la situación de balance.3. además ρ ' = 0 . A1b corresponde a la armadura en tracción (flexiona simple) en balance Reemplazando las ecuaciones (62*) y (63*) en las ecuaciones (60*) y (61*). 1 * Fmadm * b *( kb * d ) + A '* fs ' = A1* Fsadm 2 1 ⎡ kb ⎤ * Fmadm * b * kb * d 2 * ⎢1 − ⎥ + A '* fs '*(d − d ') = Mext 2 3⎦ ⎣ (60*) (61*) Si no existe armadura en compresión.3.CAPITULO III 3.2. Situación con tensiones de balance y armadura de compresión. se obtiene lo siguiente: A1b * Fsadm + A '* fs ' = A1* Fsadm Mextbal + A '* fs '* ( d − d ') = Mext Con esto podemos determinar lo siguiente: Mext − Mextbal A' = fs '*(d − d ') A '* fs ' Fsadm A1 = A1b + A1 = A1b + A '* Fb ⎡ N ⎤ A = ( A1b + A '* Fb) − ⎢ ⎣ Fsadm ⎥ ⎦ (64*) 38    . las ecuaciones (60*) y (61*) se convierten en: 1 * Fmadm * b *(kb * d ) = A1b * Fsadm 2 1 ⎡ kb ⎤ * Fmadm * b * kb * d 2 * ⎢1 − ⎥ = Mextbal 2 3⎦ ⎣ (62*) (63*) Nota: Mextbal corresponde al momento exterior (c/r a la armadura en tracción) en balance para flexión compuesta.4 Flexión compuesta sobre el limitante en balance. E y S en balance obtenidas con kb de las tablas del anexo B. 39    .5* Mextbal : A= Mext N − Fsadm * d * Sb Fsadm ¾ Si Mext ≤ Mextbal (68*) No se necesita armadura en compresión. ¾ Si Mext > Mextbal Mextbal = Aob * b * d 2 * Fmadm ó ⎡ Fs ⎤ Mextbal = Cb * b * d 2 * ⎢ ⎥ ⎣ n ⎦ A' = Mext − Mextbal ∆M = Fb * Fsadm *(d − d ') Fb * Fsadm *(d − d ') /Armadura en compresión. A ' se convierte en: A' = Mext − Mextbal ∆M = Fb * Fsadm *(d − d ') Fb * Fsadm *(d − d ') (65*) Resumen. (66*) A= Mextbal N + A '* Fb − Fsadm * d * Sb Fsadm / Armadura en tracción  (67*) Sb = Cb / Funciones C .CAPITULO III Si recordamos que: fs ' kb − γ = = Fb Fsadm 1 − kb A ' . de la sección flexión compuesta sin armadura de compresión. La armadura en tracción se calculará como el caso 1. Eb En sentido práctico si ∆M = Mext − Mextbal ≤ 0.     40    . Ñ .2. Si dividimos las ecuaciones (51*) y (53*). J . obtenemos: Mext N − A= ( I * d ) * fs fs En donde: 1 + Ñ * ρ '* n I = S* 1 + Q * ρ '* n S= C E (69*) La ecuación (52*) otorga: Mext ⎡b*d ⎤ A' = − J *⎢ ( n * fm) * ( B * d ) ⎣ n ⎥ ⎦ (70*) La ecuación (53*) nos entrega: A' = Mext 1 ⎡b*d ⎤ − *⎢ fs *( D * d ) Ñ ⎣ n ⎥ ⎦ (71*) Si no existe armadura en compresión.3. Ao. D.CAPITULO III 3. B.5 Ecuaciones generales de la flexión compuesta para el cálculo directo de enfierraduras. Q. C . están tabuladas en las tablas del anexo B. la armadura en tracción será: A= Mext N − ( S * d ) * fs fs (72*) En donde: Mext fm = Ao * b * d 2 fs = Mext * n C *b * d 2 (73*) (74*) Nota: Las funciones S .   Las ecuaciones de equilibrio serán ahora: 1 * fm * b * ζ * h + A * fs '− A * fs = N 2 1 ⎡ ⎡ζ * h ⎤⎤ * fm * b * ζ * h * ⎢[ h − d '] − ⎢ ⎥ + A * fs '*(h − 2* d ') = Mext 2 ⎣ 3 ⎥ ⎦⎦ ⎣ 41    .N             h M h 2 A N fs / Es A * fs d' Fig..CAPITULO III 3.Tensiones unitarias y fuerzas sobre una sección rectangular de armadura simétrica sometida a flexión compuesta.3. (Fuente: Lucero A..6 Flexión compuesta con armadura simétrica para sección rectangular.     A fm / Em fs '/ Es h 2 x x = ζ *h 3 d' A * fs ' d ' 1 * fm * b * ζ * h 2 E. 1987). 6.2. las deformaciones unitarias en el borde comprimido y el acero en tracción se cumple: fm fs y Em = Es ζ * h (h − d ') − (ζ * h) Aplicando esto. la ecuación (75*) entrega el valor: h ⎡ e⎤ e ⎡ e⎤ (77*) 42    . se deduce que: fs = fm * n *(1 − γ 1 − ζ ) fs ' fs Es Es = (ζ * h) − (d ') (h − d ') − (ζ * h) ζ n *(ζ − γ 1) fs ' = fm * ζ En donde: ζ = x h γ1 = d' h n= Es Em Si introducimos los valores de fs y fs ' .5h − d ') se obtiene la siguiente ecuación: ζ 3 − 3* ζ 2 * ⎢ 0. las ecuaciones de equilibrio se transforman en: 1 (2* ζ − 1) N 1 *ζ + ρ * n * * = 2 b * h fm ζ 1 *ζ 2 fs fs ' (75*) ⎡1 − 2* γ 1 ⎤ Mext ⎡ ⎡ζ ⎤⎤ * ⎢1 − γ 1 − ⎢ ⎥ ⎥ + ρ * n *(ζ − γ 1) * ⎢ = ⎥ 2 ⎣ 3 ⎦⎦ ⎣ ⎣ ζ ⎦ b * h * fm Mext N 1 / * entre las ecuaciones anteriormente 2 b * h * fm b * h fm (76*) Si formamos la relación propuestas ((75*) y (76*)) y además reemplazamos Mext = M + N (0.CAPITULO III Según la hipótesis de Bernoulli y la ley de Hooke. en las ecuaciones de equilibrio y usando la nomenclatura anteriormente propuesta.5 − ⎥ + 12* ρ * n * * ζ − 3* ρ * n * ⎢(1 − 2* γ 1) 2 + 2* ⎥ = 0 h⎦ h h⎦ ⎣ ⎣ Luego si se conoce el valor de ζ = x . 43    . con él se podrá calcular la profundidad de la fibra neutra x = ζ * h . La tabla 2C (Ver anexo C) entregara el valor de β n = 1− γ1 ζ − 1 en términos de ρ * n y e / h .CAPITULO III fm = N 2* ζ * 2 b * h ζ + ( ρ * n) * 2*(2* ζ − 1) (78*) Y la tensión en el acero será: ⎡ n *(1 − γ 1) ⎤ − n⎥ fs = fm * ⎢ ζ ⎣ ⎦ fs = fm * β (79*) β =⎢ ⎣ ⎡ n *(1 − γ 1) ζ ⎤ − n⎥ ⎦ N en términos de ρ * n y e / h .. 1987. con b*h La tabla 1C (Ver anexo C) entregará el valor de fm / él se podrá calcular la tensión de compresión de la albañilería fm . con ζ dado por: 1− γ1 ζ = (80*) 1 + ( β / n) Y también la tensión del acero con la siguiente fórmula: ⎡β ⎤ fs = fm * ⎢ ⎥ * n ⎣n⎦ (81*) (*): Ecuaciones cuya fuente es: Lucero A. 7. 1987). 44    ..Simbología utilizada para poder leer las tablas 1C y 2C (Ver anexo C) (Fuente: Lucero A.CAPITULO III La simbología que se utilizará para poder leer las tablas 1C y 2C. será la siguiente:                         1C 2C                     Fig.. en ellas se pueden obtener los valores de fm / N β 1− γ1 − 1 . respectivamente.CAPITULO III Las tablas 1C y 2C se presentan en el anexo C. y = ζ b*h n                                                               45    . 8. En donde:                                     N ¾ ¾ N: Esfuerzo axial externo. Vp: Esfuerzo externo de corte perpendicular al plano del muro..Vista en perspectiva isométrica de un muro de albañilería armada con bloque de hormigón.2. mostrando las cargas perpendiculares que lo solicitan. Lmuro Mp ¾ Mp: Momento perpendicular al plano del muro.                                  46    . (Fuente: Propia).4 Flexión compuesta en el plano perpendicular al muro. Vp Hmuro Fig.CAPITULO III 3. que son resistidos por éstos (Amrhein. 1978).CAPITULO III 3. Estas fuerzas provocan grandes momentos flectores en dirección perpendicular al plano del muro.Fuerzas perpendiculares al plano del muro (Fuente: Amrhein J.2. las fuerzas provocadas por los vientos o los sismos tratarán de flectar el muro ubicado entre las losas de piso. en consecuencia el muro flectado se muestra en la siguiente figura. 9. 47    . Tal como se mostró en la figura 9..   Fig.4.1 Vaciamiento Las fuerzas laterales que resisten los muros dependen de la intensidad de los vientos y de los sismos. 1978).. 48    .Distribución de cargas perpendiculares al plano del muro a través de un diafragma horizontal (Fuente: Amrhein J.   Fig. 1978). 10... el cual está ubicado en la parte superior de los muros (Figura 11.Diagrama de tensiones producido por fuerzas perpendiculares al plano del muro (Fuente: Amrhein J.. 11.CAPITULO III En donde: ¾ fm: Tensión de compresión en la albañileria ¾ fs: Tensión de tracción en el acero fmc fs fmt     Fig. 1978).2). Las cargas son transmitidas desde los muros transversales hacia los muros ubicados en la dirección del sismo por un diafragma horizontal.. 2.. el concepto de diafragma horizontal considera la losa horizontal como una gran de red de vigas pequeñas.CAPITULO III En general. 1978).4.   3. Las vigas de borde resisten la compresión ó tracción producida por las cargas laterales.93. 12. Consultar anexo A. Esta gran red de vigas transmite las cargas laterales (sismo ó viento) sobre los muros transversales hacia los muros ubicados en la dirección de las cargas laterales.Distribución de esfuerzos sobre una red de vigas. concepto de diafragma horizontal (Fuente: Amrhein J..3                 49    . 1978). produciéndose así las cargas sobre los muros ubicados en el sentido de las cargas de sismo ó viento (Amrhein.2 Con respecto a la NCh 1928 Of.     Fig. mostrando el nervio..2.. ¾ Nervio: Nervio de la unidad. En donde: ¾ B: Ancho de la unidad. 13.El área efectiva de la sección es: Areaefectiva := ( nervio ⋅ s ) + [ [ ( b ) − ( nervio ) ] ⋅ ( 2⋅ nervio ) ] + [ [ b − ( 2⋅ nervio ) ] ⋅ nervio ] 2. ¾ S: Distancia entre enfierraduras.Área considerada para el efecto de la flexión perpendicular al plano del muro.4..El eje neutro de la sección es: (b − nervio )⎤⎤⎤ ⎡ nervio⎞⎤ ⎡(nervios ⎛ nervio⎞⎤⎤ ⎡⎡ )]⋅(2⋅nervio ) ]⋅ ⎡ )]⋅nervio ] ]⋅ ⎛ ⋅ )⋅ ⎡ ⎢ ⎢b − ⎜ 2 ⎥⎥ + ⎢⎢[[(b) − (nervio ⎢ ⎥⎥⎥ + ⎢[[[b − (2⋅nervio ⎜ 2 ⎥ 2 ⎣ ⎣ ⎝ ⎠ ⎦ ⎦ ⎣ ⎣ ⎣ ⎦ ⎦ ⎦ ⎣ ⎝ ⎠⎦ centroide:= Areaefectiva 50    .             Nervio Nervio S Fierro de tramo Nervio Centroide Nervio       b Fig. el ancho y el largo de ésta. Las propiedades geométricas de la sección considerada son: 1.3 Cálculo de tensiones de trabajo en la sección a considerar.CAPITULO III 3. (Fuente: Propia). .CAPITULO III 3.Tensión de compresión producida por el efecto combinado de la flexión + axial: Fcombtrabajoperpcompresion := Ntributario Areaefectiva + Mtotaltributario Wefectivo 2. 51    .El módulo resistente de la sección con respecto al eje neutro es: Wefectivo := min⎛ ⎜ Inerciaperp ⎞ centroide Inerciaperp ⎝ b − centroide . ¾ Mtotaltributario : Momento flector tributario perpendicular al plano del muro. ¾ Wefectivo : Módulo resistente de la sección considerada.Tensión de tracción producida por el efecto combinado de la flexión + axial: Fcombtrabajoperptraccion := Ntributario Areaefectiva − Mtotaltributario Wefectivo En donde: ¾ Ntributario ¾ Areaefectiva : Carga axial tributaria sobre el área considerada por fierro...La inercia con respecto al eje neutro es: 4.. ⎠ Las tensiones en la sección considerada son: 1. : Área de la sección considerada. puede tener dos configuraciones.    En el caso 2. ya que en el diagrama de tensiones solo se aprecian tensiones de compresión.2. ya que la unidad de albañilería no soporta esfuerzos de tracción. A continuación se muestra la resistencia a la tracción de un mortero ampliamente utilizado en construcciones de albañilería.Casos probables de diagrama de tensiones producidos por el efecto de la flexión perpendicular al plano del muro.4.4 Control de vaciamiento. 52    . 14.. En este caso solo basta con chequear que la tensión de trabajo máxima ( Fcombtrabajoperpcompresion ) debe ser menor que la tensión admisible de compresión – flexión de la albañilería (efecto combinado de flexión + axial). Fig.CAPITULO III 3. La resistencia a la tracción del mortero depende del tipo de mortero utilizado. (Fuente: Propia). éstas se muestran a continuación. el vaciamiento se debe controlar de dos formas: ¾ Se debe chequear que Fcombtrabajoperpcompresion debe ser menor que la tensión de compresión – flexión de la albañilería (efecto combinado de flexión + axial). En el caso 1. En consecuencia el diagrama de tensiones que se produce en la sección considerada. ¾ Se debe chequear que Fcombtrabajoperptraccion debe ser menor que la resistencia a la tracción del mortero. el vaciamiento está controlado. Propiedades mecánicas del mortero PRESEC A – 14 Pega Albañileria M10. Esto. 15. (Fuente: Catálogo en línea Lafarge morteros). ya que mientras más grande es la distancia S. para un momento flector 53    . de ancho. mientras que más pequeña es la distancia entre armaduras verticales. es la distancia entre armaduras verticales. de largo. la resistencia a la tracción es de 3Kgf/cm2. la tensión de tracción que deberá absorber el mortero tenderá a cero. 9 cm. A continuación se muestra una curva S v/s σtracción sobre mortero para un muro con unidad tipo bloque de 19 cm.CAPITULO III                                         Fig. de altura y 39 cm. la tensión de tracción que absorberá el mortero será mayor. Resistencia a la tracción del mortero Nota: En todos los morteros de pega para albañilería armada de la marca Lafarge consultados. Otro factor a considerar en el control del vaciamiento del muro.. Curva S v/s σtracción sobre mortero de pega para un caso en particular.       Fig.4               54    .5 Ton.4. 16.5 Sobre la carga sísmica actuante en forma perpendicular al plano del muro.CAPITULO III perpendicular al plano del muro de 0.       3.2.5 Ton*m y un esfuerzo de corte de perpendicular al plano del muro de 0. sin embargo la forma de esta curva es la misma en todos los casos posibles de muros con cargas perpendiculares a éste. (Fuente: Propia) Nota: Se debe tener claro que este gráfico pertenece a un ejemplo en particular y no tiene carácter de general. Consultar anexo A.. 3 CORTE EN EL MURO.5         55    .93.. sometido a una carga lateral de corte en su plano. (Fuente: Propia).3.   V: Esfuerzo externo de corte                                   Fig.CAPITULO III 3.Vista en perspectiva isométrica de un muro de albañilería armada con bloque de hormigón. 17. en el plano del muro.1 Con respecto a la NCh 1928 Of. Consultar anexo A. Lmuro V  Hmuro       3. 6           56    . Consultar anexo A.Vista en perspectiva isométrica de un muro de albañilería armada con bloque de hormigón.4 COMPRESION AXIAL EN EL MURO.   N: Esfuerzo externo de   compresión axial.. (Fuente: Propia). sometido a una carga de compresión axial.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.4.93. 18.CAPITULO III 3.     3.                                   Lmuro N Hmuro Fig.                        Fig. V    Para el cálculo de deformaciones.-Muro deformado debido a la aplicación de una carga lateral V. de la siguiente forma: f = K −1 (Chopra.CAPITULO III 3. 2000) H E GA A 57    . ¾ K : Matriz de rigidez del muro. (Fuente: Propia). A. V: Esfuerzo de corte        en el plano del muro. 2000) En donde: ¾ fs : Fuerza lateral que solicita al muro. ¾ u : Desplazamiento lateral De la ecuación anterior de deduce que: u= fs K Para calcular la rigidez del muro.5 DEFORMACIONES. se utilizara la siguiente fórmula: fs = K * u (Chopra. primero se calculará la flexibilidad del muro y luego la rigidez de éste. A. 19. ¾ E : Módulo de elasticidad del muro. En donde: ¾ H : Altura del muro.CAPITULO III En donde: ¾ f : Flexibilidad del muro. Debido a que las deformaciones por flexión son de poco valor en comparación con las deformaciones por cortante. la flexibilidad del muro se convierte en: Flexibilidad de un muro considerando solo el efecto del corte. se utilizará la siguiente fórmula:   Flexibilidad de un muro considerando el efecto de la flexión y del corte. 2003).. ¾ K : Rigidez del muro. 2003). (Fuente: GARCES F. Para el cálculo de la flexibilidad del muro. 58    . ¾ (GA) k : Rigidez en corte del muro en el nivel k . ¾ I : Inercia del muro en el sentido del plano del muro.. et al. ¾ A : Área de la sección sometida a corte. ¾ G : Módulo de corte. et al. (Fuente: GARCES F. 6. Consultar anexo A.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.1 Con respecto a la NCh 1928 Of. 3.93.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.7.93.93.9 3.9 MORTERO.CAPITULO III 3.10 3.8 UNIDADES 3. Consultar anexo A.93.9.8 3.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.5.6 DIMENSIONES LÍMITE DEL MURO.11   59    .7 ARMADURAS. 3. 3.7 3. Consultar anexo A.93. Consultar anexo A.1 Con respecto a la NCh 1928 Of.8. Consultar anexo A. 97 Consultar anexo A.A Lmuro V  M Hmuro Pilar de H. ¾ M: Momento externo en el plano del Fig.. 60    .1. DISPOSICIONES DE DISEÑO DE LA NCh 2123 Of. 4. 20. FLEXION EN EL MURO.Vista en perspectiva isométrica de un muro de albañilería confinada mostrando las cargas que lo solicitan en su plano (flexión simple).A Las cargas mostradas son: ¾ V: Esfuerzo de corte en el plano del muro.2.                                 Cadena de H.1 Flexión simple en el plano del muro. (Fuente: Propia).CAPITULO IV   C A P I T U L O IV ALBAÑILERIA CONFINADA  4.12   4.2. (***) fy : Tensión de fluencia nominal de la armadura de refuerzo.5* fy .G  tpilar d' As Fig. (Fuente: Propia). (***) (***) ¾ d ' : Distancia entre centroides de pilares colocados en extremos del muro. 21.9* As * fs * d ' N > Na / 3 /Momento admisible en flexión simple (***) En donde: ¾ As : Área de la armadura de refuerzo longitudinal de cada pilar colocado en los extremos del muro.97  61    . Para tener una mejor idea de los términos anteriormente descritos se presenta la siguiente figura.       epilar         Lmuro eunidad Centroide pilar C. (***): Formulas cuya fuente es la NCh 2123 Of.CAPITULO IV   El momento admisible en flexión simple se calcula con la siguiente expresión: Moa = 0.-Distancia entre centroides d ' y armadura de un pilar. La expresión epilar corresponde al espesor del pilar y está definido como la dimensión transversal del pilar medida perpendicularmente al plano del paño de albañilería. Nota: La expresión tpilar corresponde al ancho del pilar y está definido como la dimensión transversal del pilar medida según el plano del paño de albañilería. (***) ¾ ¾ fs : Tensión admisible de la armadura de refuerzo. se tomará igual a 0. 10* Na * d ) *(1 − N / Na ) ] En donde: ¾ N : Esfuerzo axial de compresión que actúa sobre el muro.2 Flexión compuesta en el plano del muro.A M Lmuro V  Hmuro En donde: ¾ V: Esfuerzo externo de corte en el plano del muro.Vista en perspectiva isométrica de un muro de albañilería confinada mostrando las cargas que lo solicitan en su plano (flexión compuesta). ¾ d : Altura útil de la sección transversal del muro.. 22.A N  Cadena de H. El momento admisible en flexión compuesta se calcula con la siguiente expresión: Ma = Moa + 0.CAPITULO IV   4.2. Se define como la distancia entre el centro de gravedad de la armadura longitudinal del pilar ubicado en el borde traccionado del muro y la fibra extrema de la zona comprimida.                                   Pilar de H.5* Moa ) + (0. 62    .20* N * d si N ≤ Na / 3 si N > Na / 3 (***) (***) Ma = [ (1. ¾ Fig.   ¾ M: Momento externo en el plano del muro. (Fuente: Propia).   Si las cargas que solicitan al muro provienen de una combinación en donde está involucrada la solicitación sísmica. se presenta la siguiente figura. el diseño del muro debe hacerse con el 50% de las solicitaciones sísmicas establecidas en la NCh 433 (ó lo que es lo mismo.N Centroide armadura pilar Zona comprimida Zona traccionada eunidad tpilar d Lmuro epilar Fig.97 63    . Para tener una mejor idea del término d .4 de la sección albañilería confinada).CAPITULO IV   ¾ Na : Esfuerzo axial admisible del muro (ver punto 4. a las cargas que provienen de la solicitación sísmica se les debe hacer una minoración del 50%).-Corte transversal del muro mostrando la distancia d .           (***): Formulas cuya fuente es la NCh 2123 Of. (Fuente: Propia). 23.             Fibra extrema en compresión E. (Fuente: Propia). Mp: Momento externo ¾ N : Esfuerzo axial Fig. señala lo siguiente: ¾ Los muros del piso k deben verificarse como placas simplemente apoyadas en los pilares y cadenas. 24.3 Flexión compuesta en el plano perpendicular al plano del muro.2.A                              Cadena de H.     Pilar de H.Vista en perspectiva isométrica de un muro de albañilería confinada mostrando las cargas perpendiculares a su plano (flexión compuesta). de modo que la tensión de tracción que resulta por efecto del momento de flexión y del esfuerzo axial de compresión solicitante sea igual ó menor que el 50% de la resistencia a la tracción por flexión Fbt . para una aceleración sísmica horizontal igual a Fk +1 / Pk +1 ..A  N Lmuro Mp Vp Hmuro En donde: ¾ ¾ Vp: Esfuerzo externo de corte perpendicular plano del muro. En lo que respecta a la flexo-compresión para solicitaciones producidas por acciones perpendiculares al plano del muro la NCh 2123 Of. La situación que sucede es la siguiente: 64    .97.CAPITULO IV   4. (Fuente: Propia). Esta aproximación del área bruta de la sesión transversal del muro se muestra en la siguiente figura:             epilar eunidad Lmuro tpilar Fig.CAPITULO IV                                                                                                                             ó = +             Fig. no existe tracción en la sección.97 (0. en este caso. en este caso se deberá efectuar la comparación entre esta tensión de trabajo en tracción con la admisible que establece la NCh 2123 Of. 26. utilizada para el cálculo de propiedades geométricas para efecto de solicitaciones perpendiculares al plano del muro. Para el cálculo de los diagramas de tensiones que se muestran en los casos 1 y 2. 25. la tensión de tracción producida por la flexión perpendicular al plano del muro. Teniendo en cuenta lo anteriormente dicho.. En cambio en el caso 2. existe tracción en la sección.26). se debe calcular con la siguiente fórmula: 65    . Diagrama tensiones por efecto de la carga axial N Diagrama tensiones por efecto del momento Mp+Vp*Hmuro Caso 1 Caso 2   En el caso 1. no se deberá efectuar ninguna verificación.Diagramas de tensiones posibles para solicitación perpendicular al plano.-Aproximacion del área bruta de la sección transversal del muro. se utilizará una aproximación del área bruta de la sección transversal del muro (ver Fig.5 Fbt ). (Fuente: Propia). en donde: A W ¾ N : Es la carga axial que solicita al muro. ¾ W = Lmuro * * eunidad 2 (Riddell. 1999). 1999). ¾ W : Es el módulo resistente del área mostrada en la figura 26.CAPITULO IV   σ= N M* ± (Riddell R.. ósea σ debe ser menor que 0. * ¾ M = M P + VP * H MURO . 6 ¾ M : Es el momento producido por las cargas perpendiculares al plano del muro.                                     66    . Nota: La tensión σ debe ser una tensión de tracción. ¾ A : Es el área que se muestra en la figura 26. 67    .CAPITULO IV   4..97. Cadena de H.12*σ o ) * Am /Esfuerzo de corte admisible según NCh 2123 Of.3.A Lmuro V  Hmuro Pilar de H. CORTE EN EL MURO.23*τ m + 0. 27.Vista en perspectiva isométrica de un muro de albañilería confinada sometido a una carga lateral de corte en su plano. incluido los pilares (no se debe usar sección transformada). (Fuente: Propia). (***) En donde: ¾ Am σo : Área bruta de la sección transversal del muro.   El esfuerzo de corte admisible para solicitaciones contenidas en el plano de un muro.                                     En donde: ¾ V: Esfuerzo externo de corte en el plano del muro.A Fig. se debe calcular con la siguiente expresión: Va = (0.               epilar t tpilar Lmuro Fig. 68    . A continuación se presenta una figura en donde se puede ver el área bruta de un muro de albañilería confinada.CAPITULO IV   ¾ τ m : Resistencia básica de corte de la albañilería medida sobre el área bruta (ver tensiones de diseño) ¾ σ o : Tensión media de compresión producida por el esfuerzo axial que actúa sobre la sección. (***) En ningún caso el valor de Va será mayor que 0. (Fuente: Propia). 28.                       (***): Formulas cuya fuente es la NCh 2123 Of.97.35*τ m * Am .-Area bruta considerada para el cálculo del esfuerzo de corte admisible de un muro de albañilería confinada. El esfuerzo axial de compresión admisible en un muro se debe calcular con la siguiente expresión: Na = 0. definido por la expresión: ⎡ ⎛ h ⎞3 ⎤ ¾ φe = ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ . 29.A En donde: ¾ N: Esfuerzo externo de compresión Fig. en donde: ⎢ ⎝ 40* t ⎠ ⎦ ⎥ ⎣ 69    .. (Fuente: Propia).4* fm '*φe * Am /Esfuerzo axial de compresión admisible según NCh 2123 Of.97. (***) En donde: ¾ fm ' : Resistencia básica a la compresión de la albañilería medida sobre el área bruta de la sección.Vista en perspectiva isométrica de un muro de albañilería confinada sometido a una carga de compresión axial.CAPITULO IV   4.A                               Lmuro Hmuro Pilar de H. ¾ φe : Factor de reducción por esbeltez (***).4. COMPRESION AXIAL EN EL MURO N Cadena de H. 70    . ¾ h : Es el menor valor entre la distancia entre los pilares de confinamiento ( Lmuro ) y la distancia entre las cadenas de confinamiento ( Hmuro ).CAPITULO IV   ¾ t : Espesor del muro (espesor unidad). Lmuro V Cadena de H. ¾ K : Matriz de rigidez del muro.Muro de albañileria confinada deformado debido a una carga lateral V.A Pilar de H. De la ecuación anterior de deduce que: u= fs K Para calcular la rigidez del muro. se utilizara la siguiente fórmula: fs = K * u (Chopra.. 30. 2000) 71    . DEFORMACIONES.5. (Fuente: Propia). 2000) En donde: ¾ fs : Fuerza lateral que solicita al muro. primero se calculará la flexibilidad del muro y luego la rigidez de éste. A.CAPITULO IV   4. ¾ u : Desplazamiento lateral.A Hmuro   Para el cálculo de deformaciones. de la siguiente forma: f = K −1 (Chopra. A.                         Fig. 72    .. et al. ¾ A : Área de la sección sometida a corte. ¾ (GA) k : Rigidez en corte del muro en el nivel k .CAPITULO IV   En donde: ¾ f : Flexibilidad del muro. ¾ I : Inercia del muro en el sentido del plano del muro. ¾ E : Módulo de elasticidad del muro. En donde: ¾ H : Altura del muro. (Fuente: GARCES F. se utilizará la siguiente fórmula: Flexibilidad de un muro considerando el efecto de la flexión y del corte. ¾ G : Módulo de corte. 2003).. ¾ K : Rigidez del muro. (Fuente: GARCES F. Debido a que las deformaciones por flexión son de poco valor en comparación con las deformaciones por cortante. 2003). la flexibilidad del muro se convierte en: Flexibilidad de un muro considerando solo el efecto del corte. et al. Para el cálculo de la flexibilidad del muro. CAPITULO IV   4.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.8. ARMADURAS EN ABERTURAS DEL MURO.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.6.16   4. Consultar anexo A.13     4. 4.97. Consultar anexo A. 4.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.8.7.97. 4.1 Con respecto a la NCh 2123 Of. UNIDADES 4.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.9.6. DIMENSIONES LÍMITE DEL MURO.14 4.9.97. Consultar anexo A.97.97.5. ANALISIS ELEMENTO PILAR. Consultar anexo A. Consultar anexo A.17     73    .7.15 4. 97.9.9.3.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.9.3 Hormigón en el pilar. Consultar anexo A.18    4.19                           74    . Consultar anexo A.9.2.CAPITULO IV   4.97. 4. 4.2 Armadura de refuerzo.1 Con respecto a la NCh 2123 Of. (Fuente: Riddell R.10. εc kd d h As d − kd max = σ c max Ec σ c max 1 C = *σ c max * kd * b 2 y jd εs = σs Es σs n T = As *σ s Fig.. 4. 31. 1999).                   75    .1 ANALISIS ELEMENTO CADENA..CAPITULO IV   4.10.20 4.97.10. Consultar anexo A. La nomenclatura utilizada para el cálculo de la flexión simple en la cadena será la que se muestra en la siguiente figura. Con respecto a la NCh 2123 Of.Tensiones unitarias y fuerzas sobre una sección sometida a flexión simple.2 Cálculo enfierradura longitudinal cadena. 2.CAPITULO IV   4.10. se puede establecer la siguiente relación: (11) (21) σc σs max kd = n d − kd (31) 76    . Ecuaciones de equilibrio: ∑F =0⇒C =T 1 *σ c max * kd * b = As *σ s 2 Además de la figura 31.1 Flexión simple sin armadura de compresión considerada. 77    .. se obtiene: T * jd = M En donde: jd = d − kd 3 (91) Si se escribe la ecuación de equilibrio de momentos con respecto al punto de aplicación de T . el equilibrio de momentos en la sección permite calcular las tensiones en el acero y máxima en el hormigón. se obtiene: σ c max = 2* M b*k * j*d2 (101) (1): Ecuaciones cuya fuente es: Ridell R. se establece la siguiente ecuación: σ s * k 2 * d 2 *b = As * σ s 2* n * d *(1 − k ) Si se define la cuantía de refuerzo ρ como: As ρ= b*d Se puede definir la expresión para el término que define la posición del eje neutro: (41) (51) k 2 − 2* ρ * n *(1 − k ) = 0 k = − ρ * n + ( ρ * n) 2 + (2 * ρ * n) (61) (71) Por otra parte. Si se aplica la condición ∑ M = 0 con respecto al punto de (81) aplicación de la resultante de las tensiones de compresión en el hormigón.CAPITULO IV   Si reemplazamos la ecuación (31) en la ecuación (21). 1999. ¾ Si M s adm < M c adm . 1999). lográndose por lo tanto un comportamiento dúctil de la sección en flexión (Riddell. Puede darse una de las tres situaciones siguientes: adm adm ¾ Si M c = M s . desde el punto de vista del comportamiento.10. y segundo. Por el contrario.2. Es común que en un diseño los materiales acero y hormigón no trabajen simultáneamente a nivel de sus tensiones admisibles σ s adm y σ c adm . entonces σ s = σ s adm y σ c max = σ c adm . que es el componente más caro. Si es el hormigón el más solicitado: M adm = M c adm = 1 b * k * j * d 2 * σ c adm 2 (111) Si es el acero el más solicitado: M adm = M s adm = j * d * As * σ s adm (121) El momento admisible M adm es entonces el menor valor entre M c adm y M s adm . lo que aleja de una eventual fractura a este material eminentemente frágil. Es importante hacer notar que. 1999). salvo casos muy extremos el término “sub-armada” no tiene en esta situación la implicancia de condición deficitaria de refuerzo. La capacidad en flexión de la sección. Se dice que la viga es peraltada (generosa altura de hormigón) ó sub-armada (menos acero que para diseño elástico balanceado). entonces σ s = σ s adm y σ c max < σ c adm . 1999).CAPITULO IV   4. representada por el momento admisible de la viga dependerá de cuál de los dos materiales alcanza primero su tensión admisible (Riddell.2 Vigas Peraltadas y Deprimidas. cabe anticipar que esta es la condición deseable de un diseño: primero porque σ s = σ s adm y esto significa que se está usando eficientemente el acero. 78    . por la gran conveniencia de mantener “aliviado” al hormigón (σ c max < σ c adm ). Se dice que es un diseño elástico balanceado (Riddell. Se dice que la viga es deprimida (falta altura de hormigón) o sobre-armada (más acero que para diseño elástico balanceado).CAPITULO IV   adm < M s adm . Además por equilibrio: 1 C = T = *σ c adm * kbal * d * b = As *σ s adm 2 Por lo tanto la cuantía de acero para obtener un diseño elástico balanceado es: 79    .. permite escribir: kbal * d σ c adm = d − kbal * d 1 * σ adm s n En donde: kbal = 1 (131) σ s adm 1+ n *σ c adm σ c adm kbal * d d − kbal * d σ s adm n Fig. 1999). Para determinar en qué situación se encuentra un determinado diseño ó para elegir una forma de diseño.-Condiciones de tensiones elásticas balanceadas. en la cual ambos materiales alcanzan simultáneamente su tensión admisible. 1999). El análisis de la figura 32. es útil considerar la “condición de tensiones balanceadas”. 32. entonces σ c ¾ Si M c max = σ c adm y σ s < σ s adm . (Fuente: Riddell R. En esta situación el posible que se produzca una falla frágil (Riddell. . 1999. 80    .CAPITULO IV   ρbal As σ c adm = = * kbal b * d 2 * σ s adm σ c adm = * 2* σ s adm 1 1+ (141) ρbal σ s adm n *σ c adm (1): Ecuaciones cuya fuente es: Ridell R. 3 Etapas del diseño de una viga con armadura simple. ¾ Se conoce M y los siguientes datos: n. ¾ Calcular la posición del eje neutro con la siguiente expresión: k = ( ρ * n) 2 + 2 * ρ * n − ρ * n . σ s adm . b. d y se pide determinar las tensiones en el acero. σ c adm . con lo cual σ s = σ s adm y σ c max < σ c adm .10.se puede calcular: kbal = 1 1+ ρbal = σ c adm * 2*σ s adm 1 1+ σs n * σ c adm adm y σ s adm n *σ c adm ¾ Elegir ρ < ρbal . ¾ Usando las ecuaciones (131) y (141). adm ) ¾ Calcular la cantidad de acero con: As = ρ * b * d 81    . ¾ Verificar la tensión máxima en el hormigón (se sabe que la del acero es σ s σ c max = M 1 ⎡ k⎤ * k * b * d 2 * ⎢1 − ⎥ 2 ⎣ 3⎦ < σ c adm .CAPITULO IV   4.2. hormigón y la cantidad de acero. ¾ b : Ancho de la sección.10. en donde d es la altura útil de la viga.3 Calculo enfierradura transversal cadena. 33.85* d . Como buena aproximación. en donde: b * jd ¾ Qi : Fuerza de corte en la posición i . (Fuente: Curso de Fundaciones Universidad Austral de Chile. ¾ jd : Distancia entre las fuerzas de tracción y compresión de la sección..Parámetros Q y jd . utilizados en el cálculo de la tensión de corte en secciones rectangulares. en donde se puede apreciar el parámetro Q y jd . 82    . kd d h As d − kd jd 1 C = *σ c max * kd * b 2 T = As *σ s b q= Vperp Lmuro Qi Lcadena i Fig. A continuación se presenta la figura 40. El esfuerzo de corte en secciones rectangulares se calcula con la siguiente fórmula: ζi = Qi . se puede utilizar jd = 0.CAPITULO IV   4. 2006). C.10. D ó E. (Fuente: Curso de Fundaciones Universidad Austral de Chile.-Tensiones admisibles de corte. Se deberán comparar las tensiones de corte de trabajo ( ζ ) con las tensiones admisibles de corte. B.5 9 10 ζ 02 ⎢ ⎡ kg ⎤ 2 ⎣ cm ⎥ ⎦ 14 16 17 18 20 Disponer armadura mínima Ø8@20  Disponer armadura calculada Av Aumentar dimensiones cadena  ζ 01 ζ 02 Tabla 34. La tabla anterior establece una clasificación tipo A. Con respecto a esto la NCh 170 Of.CAPITULO IV   Finalmente. para los distintos tipos de hormigón. CLASE HORMIGON A B C D E 4 6 6. A continuación se presenta la tabla 20.21 anexo A. el área de estribos para una inclinación de 90o es: Av = ζ max * b * s σ s adm νa En donde s es la separación entre estribos y σ s adm es la tensión admisible del acero.1985.5 7 8 ζ 01 ⎢ Vigas. 2006). establece una clasificación que se muestra en la Tabla 1A.21) 4. en donde se pueden apreciar las tensiones admisibles de corte.4 Deformación en la cadena 83    . losas y marcos ⎡ kg ⎤ 2 ⎣ cm ⎥ ⎦ Losas 6 8 8. según corresponda. CAPITULO IV   La deformación de trabajo de la cadena será la deformación que provoca la carga de corte perpendicular al plano del muro. La cadena se considerará simplemente apoyada en los pilares. La modelación de la situación a la que se somete la cadena se muestra en la siguiente figura: q= Vperp Lmuro δ Lcadena Fig. 34.-Modelacion utilizada para el cálculo de la deformación en la cadena. (Fuente: Propia). La deformación de trabajo de la cadena es: δ= 5* q * Lcadena 4 384* Eh * I En donde: ¾ q : Es la carga distribuida sobre la cadena, que resulta al dividir el esfuerzo de corte perpendicular al plano del muro por el largo de la cadena. ¾ Eh : Módulo de elasticidad del hormigón. ¾ I : Inercia de la sección transformada. Para el cálculo de la inercia transformada se presenta la siguiente figura: 84    CAPITULO IV   b kd d − kd n * As Fig. 35.-Seccion transformada para el cálculo de la inercia. (Fuente: Riddell R., 1999). En definitiva, el momento de inercia de la sección transformada se calcula con la siguiente fórmula: (kd )3 ⎡ kd ⎤ IT = b * + b * kd * ⎢ ⎥ + n * As *(d − kd )2 12 ⎣2⎦ 2 En cuanto a la deformación admisible la NCh 2123 Of.97, señala lo siguiente: ¾ El desplazamiento transversal máximo de las cadenas ubicadas en los pisos flexibles y a media altura de los entrepisos altos, producido por las cargas que actúan perpendicularmente al plano de los muros sobre los que se ubican las cadenas, debe ser menor ó igual que la altura de entrepiso ó que la altura entre cadenas sucesivas multiplicada por 0.002.   4.10.5 Hormigón en la cadena. 4.10.5.1 Con respecto a la NCh 2123 Of.97 Consultar Anexo A.21 85    CAPITULO IV     4.10.5.2 Tensiones admisibles. Las tensiones admisibles para el hormigón según el código ACI-318-63, se muestran en la figura 36.   MATERIAL Y FORMA DE TRABAJO   CAMPO DE APLICACIÓN Vigas y elementos sometidos a flexion  Pilares a compresion simple con cercos Macizos sometidos a compresion simple en        donde la presion se aplica sobre la totalidad        TENSION ADMISIBLE σ c , adm = 0.45 * fc σ c , adm = 0.212 * fc    a compresion Hormigon        a traccion Hormigon   Hormigon a corte        de la superficie y pilares a compresion simple        zunchados Macizos sometidos a compresion simple en        donde la presion se aplica sobre la tercera        parte de la superficie o menos Hormigon en masa, muros y zapatas En vigas En viguetas Valor maximo con estribos y barras levantadas En placas y zapatas (perimetral) σ c , adm = 0.25 * fc σ c ,adm = 0.375 * fc σ ct ,adm = 0.424* fc τ c ,adm = 0.292* fc τ c ,adm = 0.318* fc τ c,adm = 1,325* fc τ c ,adm = 0.530* fc     Adherencia         (Se consideran como barras superiores las horizontales, debajo de las cuales exista un Redondos lisos ( Ø <35mm.) Barras superiores τ b ,adm = 1,14 * fc Las demas barras τ b , adm ≤ 11, 2 1, 61* fc τ b,adm = φ τ b , adm ≤ 11, 2 barras corrugadas φ Barras superiores τ b, adm = φ τ b ,adm ≤ 24, 6 τ b , adm = 3, 23* 2, 29* fc fc     Las demas barras τ b , adm φ ≤ 35, 2   minimo de 30cm de hormigon) Fig.36.- Tensiones admisibles para el hormigón según usos. (Fuente: ACI-318-63). 86    CAPITULO V   CAPITULO V   DISEÑO CLASICO EN ALBAÑILERIA     5.1. ARMADA SEGÚN LA NCh 1928 Of.93 DISEÑO DE ALBAÑILERIA ARMADA REALIZADO A MANO (RELLENO TOTAL DE HUECOS) Muro de ladrillo cerámico de clasificación MqP, acero A44-28H, con inspección especializada y sección rectangular. La unidad cerámica es de 17,5 x 11,3 x 24. Su solicitación en el centro de gravedad es de N=20 Ton, M=25 Ton-m, V=5 Ton. Considerar un recubrimiento d’=20cm. Calcular enfierraduras y desempeño del muro. Las cargas perpendiculares al plano del muro son Vp=0,5 Ton, Mp=0.5 Ton-m. Las cargas provienen de una combinación en donde está involucrado el sismo, además el esfuerzo que solicita a este muro es menor que el 45% del corte total del piso. También considerar llenado total de huecos. La resistencia a la compresión de la unidad de albañilería es de 101,972Kg/cm2. Suponga un espaciamiento entre armaduras verticales de 50cm. Suponga también un espaciamiento entre armaduras horizontales de 2 hiladas.     V          h=3m 24 cm 17.5cm  N  Perforaciones M    11.3cm           2,25m.  L=4,5m.  2,25m.   Fig. 37.-Muro de albañilería armada mostrando las cargas que lo solicitan, correspondiente al punto 5.1. (Fuente: Propia). 87    . ósea Abruta = Lmuro * eunidad .1..Tensión admisible del acero: Fsacero = 185*10. .6.. 1.6. cm 2 Nota: Los valores finales de Faplast .25* fp = 25.93. y además el llenado de huecos es total (Punto 5.Relaciones entre los módulos de elasticidad y geometría. cm 2 Kgf /Punto A. d 430 Nota: El modulo de elasticidad de la albañilería se aumentó en un 33%. /Relación entre los módulos de elasticidad. /Relación entre el recubrimiento y la altura útil.Módulos de elasticidad de la unidad de albañilería y del acero: ¾ Es = 2100000 Kgf /Módulo de elasticidad del acero.05 .93 cm 2 Nota: La tensión admisible final del acero deberá ser aumentada en un 33%.53 Kgf /Punto A. debido a que el tipo de unidad es una unidad cerámica.2b) NCh 1928 Of93.4. 4. 88    . cm 2 Kgf /Tabla 1 NCh 1928 Of. ¾ n= ¾ γ= Es = 88.0465 ≈ 0.3 NCh 1928 Of. 48 Kgf /Tensión admisible del acero.1972 = 1886.37 2.3* Em = 5353.4 NCh 1929 Of93).25* fm ' = 6.93.6.33* Em d ' 20 = = 0. cm 2 ¾ Em = 700* fm ' = 17845. Tabla Nº1 NCh 1928Of. 3.2 y 4. 493 Kgf / A.3.3 de la NCh 1928 Of.2.Propiedades mecánicas de la unidad de albañilería: ¾ fm ' = 0. Em y G deberán ser aumentados en un 33%. Nota: El área de la sección considerada para calcular todas las propiedades es el área bruta total. cm 2 ¾ Faplast = 0. 48 .1 ¾ G = 0. debido a los puntos 6.2 NCh 1928 Of93.CAPITULO V Solución: 1.93. 1281 /Valor de la función Ao en balance obtenido de la Tabla 3B: Valores de la funciones Ñ .52 2 . Punto 5. 48*1.33*8. /Profundidad de la fibra neutra en balance..Análisis flexión – compresión eje fuerte: ¾ e= M + (V * h) 450 = 171. Nota: Las tensiones admisibles del acero y de la albañilería están aumentadas en un 33%.2 y 4.2829 y γ = 0. S para sección rectangular (ver anexo B).12cm.3 de la NCh 1928 Of. 63cm. ¾ Fcombadm = 0.05055 /Valor de la función C en balance obtenido de la Tabla 1B: Valores de la funciones D.5* ⎢ ⎣ 2 ⎦ Kgf /Tensión admisible en flexión combinada . > = 75cm. ¾ Cb = 0.Cálculo funciones necesarias para el cálculo de las enfierraduras: ¾ kb = 1 = 0. 89    . ¾ Fcombtrab = 2*( N + PPmuro) /Tensión de trabajo en flexión combinada .CAPITULO V 5.93.05 . cm ⎡ 450 ⎤ − 171. C . debido a los puntos 6.2 y 4. Este valor fue obtenido con kb = 0. ⇒ Ley _ Triangular /Excentricidad en 6 N + PPmuro la base del muro. 6.4.. 48 1+ 88.93. 41 profundidad de la fibra neutra.33* fm ' = 8.33*1886.33*8.41 ¾ Re l = Fcomtrab 16.3.12 ⎥ 3*17.2.2829 /Factor (en balance)del cual depende la 1.2829 y γ = 0. ¾ x = kb * d = 121.4.52 = = 1.05 . Este valor fue obtenido con kb = 0.3. (Flexion+axial). Ao para sección rectangular (ver anexo B). ⎡L ⎤ 3* b * ⎢ − e ⎥ ⎣2 ⎦ ¾ Fcombtrab = 2*(20000 + 3375) Kgf = 16. ¾ Aob = 0. debido a los puntos 6. F .6b) NCh 1928 Of93. 41 Nota: La tensión combinada en flexión – compresión de la albañilería se aumentaron en un 33%. 47 > 1 ⇒ No _ cumple /Desempeño muro.3 de la NCh 1928 Of. cm 2 (Flexión+axial). Q. Fcomadm 1. ¾ fa = ( N + PPmuro) 20000 + 3375 Kgf = = 2. cm 2 ⎡ ⎡ h ⎤3 ⎤ ¾ Fa = 0. 69 8.Análisis esfuerzo de corte: ¾ Fcorteadm = 0.3 de la NCh 1928 7. ⎥ cm ⎢ ⎣ 40*17.93.33* Fa 1.Análisis esfuerzo axial..20* 25.06* 2.9673 Kgf /Esfuerzo de corte admisible sin cm 2 considerar armadura de corte para M +V *h > 1. debido a los puntos 6.2 y 4.3.9056 /Valor de la función S en balance obtenido de la Tabla 1B: Valores de la funciones D.968 2 /Tensión de trabajo en 17.05 . F .5* 450 b *(d + d ') cm compresión axial.4. F .968 fa = = 0.33* 4.3.025 Kgf .5 ⎦ ⎦ ⎥ ⎣ ¾ Re l = 2.CAPITULO V ¾ Fb = 0.2.025*300* 450 = 3375 Kgf /Peso propio del muro. Nota: Se consideró una densidad de muro de 0. se aumentaron en un 33%. S para sección rectangular (ver anexo B). C .2829 y γ = 0. S para sección rectangular (ver anexo B). ¾ Sb = 0. Este valor fue obtenido con kb = 0. 493* ⎢1 − ⎢ ⎥ = 4.05 . Nota: La tensión admisible del acero y la tensión combinada en flexión – compresión de la albañilería Of.2829 y γ = 0. Punto ⎢ ⎣ 40* t ⎦ ⎦ ⎥ ⎣ 5. V *d 90    .1972 = 0.2* fm '* ⎢1 − ⎢ ⎥ ⎥ /Tensión admisible de compresión en muros. ¾ PPmuro = 0.475 < 1 ⇒ OK /Desempeño muro. C . 69 2 .1a) NCh 1928 Of93. 1.3297 /Valor de la función F en balance obtenido de la Tabla 1B: Valores de la funciones D.. ⎡ ⎡ 300 ⎤ 3 ⎤ Kgf ¾ Fa = 0. Este valor fue obtenido con kb = 0.5 *10. Cálculo enfierraduras de borde: ⎡ ⎡ d − d '⎤⎤ ¾ Mext = ( N + PPmuro) * ⎢ e + ⎢ ⎥ ⎥ = 8791805 Kgf * cm /Momento con respecto a la ⎣ ⎣ 2 ⎦⎦ armadura en tracción. 91    .3297 − <0 1. para la armadura vertical de tramo.33*1886. 05cm 2 /Armadura mínima de tramo vertical en 100 ¾ Se propone un espaciamiento de 50cm.5 Kgf * cm /Diferencia entre momentos.9677 9.33* Fs * d * Sb 1.5*100 = 1.06 *17.9056 1. 48* 430*0. ¾ A' = A' = ∆M / Formula (66*). 10. Ver punto 6.33*1886.3297 *1.33* Fs 4637025.6644 2 /Esfuerzo de corte de trabajo en la sección.6644 Fcortetrab = = 0. ¾ Mextbal = Aob * b * d 2 * Fcombadm /Momento admisible en balance.CAPITULO V ¾ Fcortetrab = 5000 V Kgf = = 0.1281*17. 48 ¾ A= Nota: Debido a que por cálculo la armadura de borde en tracción es menor que 0.33*1886. ¾ ∆M = Mext − Mextbal = 4613084.Cálculo enfierraduras de tramo: ¾ As min tramovert = 1m.33*8.5* 430 cm ¾ Como Fcortetrab < Fcorteadm (sin considerar armadura de corte) ⇒ No se requiere armadura de corte.95 = 12.4.33*0. b * d 17.. 0.95 Kgf * cm . se armará con la mínima. ¾ Mextbal < Mext ⇒ Calcular armadura en compresión. de largo.95 20000 + 3375 + 12.51 < 1 ⇒ OK /Desempeño muro Fcorteadm 1..2 NCh 1928 Of93. 0. 25cm 2 . ¾ Mextbal = 0. Fb * Fsacero *(d − d ') 8791805 − 4637025. 41 = 4637025. 48*(430 − 20) ¾ ¾ A= Mextbal N + PPmuro / Formula (67*) + A '* Fb − 1. 25*0.5* 4302 *1.3. ¾ Re l = 0. 1.06 *17. 50cm.2..Análisis flexión – compresión eje débil: eunidad = 17.3.33* fm ' = 8. 0. ¾ Fcombadm = 0.Propiedades mecánicas de la unidad de albañilería: ¾ Abruta = Lmuro * eunidad = 7875cm 2 .. Punto 5.. (Fuente: Propia).CAPITULO V ¾ As min tramohoriz = horizontal en 1m.  Fig.5*100 = 1. se deberá calcular las cargas tributarias que le corresponden a esta área.2. Lmuro = 450cm.. (Fuente: Propia).41 Kgf /Tensión .  S=50cm. 50cm. 50cm.Tipo de ley y esfuerzo de trabajo en compresión: ¾ Como el espaciamiento entre armaduras verticales es de 50cm. 11. 39. admisible en flexión combinada cm 2 (Flexión+axial).Área bruta correspondiente al punto 5.Área tributaria por barra de refuerzo (para llenado total de huecos). 92    . Fig.1. Solución: 11. de alto. (punto 10).4.575cm 2 /Armadura mínima de tramo 100 11.6b) NCh 1928 Of93.2 NCh 1928 Of93.5cm. 38.. Ver punto 6.15 − 0. 33*8.148 = = 15. ¾ Luego las cargas que le corresponden a esta área tributaria son: • Vtributario = Vp * • • • 50 S = 0. Nota: Se considero un peso de muro de 250 Kg/m2. Lmuro 450 50 S = (20000 + 3375) * = 2597.148 2 cm ⎡ tmuro ⎤ 3* S * ⎢ − exc ⎥ ⎣ 2 ⎦ 11.93.3 de la NCh 1928 Of.3.5* = 5555.55 Kg * cm. 450 Lmuro 50 S = 0. 22 Kg. 450 Lmuro Mtributario = Mp * Ntributario = ( N + PPmuro) * Mtotaltributario = Mtributario + (Vtributario * Hmuro) = 22220. ¾ La excentricidad que presenta esta zona será: exc = Mtotaltributario tmuro = 8. se debe considerar un ancho de muro por barra de refuerzo igual a la distancia entre armaduras.93. 93    .5* = 55.CAPITULO V ¾ Esta tributación de áreas se debe efectuar debido a que la norma NCh 1928 Of.55cm > ⇒ Ley _ Triangular 6 Ntributario ¾ La tensión de trabajo en compresión será: Fcombtrab = 2*( Ntributario) Kg = 173. debido a los puntos 6.3.55 Kg. 41 Nota: La tensión combinada en flexión – compresión de la albañilería se aumentaron en un 33%.2 y 4. 47 > 1 ⇒ No _ cumple σ admisible 1.4.-Desempeño del muro en compresión: ¾ El desempeño del muro será: Re l = σ trabajo 173.55Kg * cm. establece lo siguiente: • Para efectos de solicitaciones perpendiculares al plano del muro. ¾ F : Fuerza lateral de corte aplicada en la dirección del eje fuerte del muro. La rigidez lateral del muro está determinada por la flexibilidad del muro de la siguiente forma: ¾ K= ¾ f = 1 .55cm > ⇒ Ley _ Triangular Ntributario 6 ¾ La tensión de trabajo en tracción será: ⎡ ⎤ ⎢ 2*( Ntributario) ⎥ ⎡ tmuro − a ⎤ Kg ⎥*⎢ Fcombtrab = ⎢ = 5197.3* E ) *( A) Nota: En la fórmula de la flexibilidad del muro se desprecio el aporte de la flexión.581cm ⎣ 2 ⎦ 11.. ¾ K : Rigidez lateral del muro.01 = 1721. ¾ Luego la deformación por corte es: 94    .CAPITULO V 11.01 ⎥ a cm 2 ⎦ ⎢ 3* S * ⎡ tmuro − exc ⎤ ⎥ ⎣ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ 2 ⎦⎥ ⎣ ⎦ ⎡ tmuro ⎤ a = 3* ⎢ − exc ⎥ = 0.4. en donde f es la flexibilidad del muro y está definida por: f Hmuro Hmuro = (G * A) (0.4.Análisis Deformación muro: Aplicando la relación F = K * u ⇒ u = F . ya que es pequeño en comparación con la deformación producida por el esfuerzo de corte.33 > 1 ⇒ No _ cumple 3 12.. en donde: K ¾ u : Desplazamiento lateral del muro (en su eje fuerte).Tipo de ley y esfuerzo de trabajo en tracción: ¾ La excentricidad que presenta esta zona será: exc = Mtotaltributario tmuro = 8.-Desempeño del muro en tracción: ¾ El desempeño del muro será: Re l = σ trabajo σ admisiblemortero = 5197. 9cm.25* fm ' = 6.96 = 0.37 ¾ Faplasttrabajo = ¾ Re l =                             Kgf /Tabla 1 NCh 1928 Of.93.349 < 1 ⇒ OK 1.0296 < 1 ⇒ OK . cm 2 (20000 + 3375) Kgf = 2.96 2 .5 300 ¾ La deformación admisible será: uadmisible = 0.3* 23734* 450*17. ¾ El desempeño del muro referente a la deformación será: Re l = 0..5 cm 2. 0.33*6.CAPITULO V utrabajo = 5000 = 0. 450*17.0267 = 0.Análisis Aplastamiento: ¾ Faplastadm = 0.0267cm.003* Hmuro = 0.9 13.37 95    . 0. Considerar un recubrimiento d’=20cm. Mp=0.  L=4. correspondiente al punto 5. V=5 Ton. Considerar llenado parcial de huecos.5 Ton-m. N  V  M  5cm 5cm  Bloque    h=3m 39 cm 5cm  5cm  9cm 19cm  2.CAPITULO V 5.5m.                               Fig. Suponga una distancia entre armaduras verticales de S=60cm. acero A44-28H.-Muro de albañilería armada mostrando las cargas que lo solicitan. La resistencia a la compresión del bloque es de 45Kg/cm2.  2. Las cargas provienen de una combinación en donde está involucrado el sismo. Calcular enfierraduras y desempeño del muro. Su solicitación en el centro de gravedad es de N=20 Ton. Considere también un espaciamiento entre armaduras horizontales de 3 hiladas.25m. 40. además el esfuerzo que solicita a este muro es menor que el 45% del corte total del piso.2.                     96    . DISEÑO DE ALBAÑILERIA ARMADA REALIZADO MANO (RELLENO PARCIAL DE HUECOS) Muro compuesto por bloques de hormigón de 19 x 9 x 39.2. Las cargas perpendiculares al plano del muro son Vp=0. con inspección especializada y sección rectangular.25m. M=25 Ton-m. (Fuente: Propia).5 Ton. Considere un nervio de bloque de 5cm. cm 2 2. /Relación entre los módulos de elasticidad.6.2 NCh 2123 Of97. d 430 Nota: El área de la sección considerada para calcular todas las propiedades es el área bruta total. ya que el tipo de unidad es bloque y el relleno de huecos es parcial.1972 = 1886. Tabla Nº1 NCh 1928 Of93.1. cm 2 Nota: Los valores finales de Faplast .05 .3* Em = 2835 Kgf /Punto A. 4.2. 76cm. Em .1 NCh 2123 Of97.6. 08 . 97    .93.3 NCh 1928 Of.Tensión admisible del acero: Fsacero = 185*10.30* fp = 13. /Punto 5.93.0465 ≈ 0. cm 2 Kgf /Punto A.CAPITULO V Solución: 1. ¾ n= ¾ γ= Es = 167. cm 2 3. 1.2.375 Kgf /Tabla 1 NCh 1928 Of.Relaciones entre los módulos de elasticidad y geometría. debido a que el tipo de unidad es una unidad cerámica.25* fm ' = 3.33* Em d ' 20 = = 0..Módulos de elasticidad de la unidad de albañilería y del acero: ¾ Es = 2100000 Kgf /Módulo de elasticidad del acero. cm 2 ¾ b = befectivo = 10.5 Kgf /A.. y además el llenado de huecos es total (Punto 5. G y Fsacero deberán ser aumentados en un 33%.6. .Propiedades mecánicas de la unidad de albañilería: ¾ fm ' = 0. /Relación entre el recubrimiento y la altura útil. 48 Kgf /Tensión admisible del acero. ósea Abruta = Lmuro * eunidad (ver figura 1). cm 2 ¾ Em = 700* fm ' = 9450 ¾ G = 0.2b) NCh 1928 Of93.. ¾ Faplast = 0.4 NCh 1929 Of93). ¾ Aob = 0..2 y 4. ¾ Fcombtrab = ¾ Fcombadm = 0.12cm.879 Fcomtrab = = 4.6b) NCh 1928 Of93. ¾ x = Kb * d = 121.05 .4.4..33* fm ' = 4. ⇒ Ley _ Triangular /Excentricidad en 6 N + PPmuro la base del muro. ⎡L ⎤ 3* b * ⎢ − e ⎥ (Flexión+axial). Fcomadm 1. 48 1+ 167.Cálculo funciones necesarias para el cálculo de las enfierraduras: ¾ kb = 1 = 0.2.455 ¾ Re l = 26. 98    . debido a los puntos 6.3 de la NCh 1928 Of.3. 76* ⎢ ⎣ 2 ⎦ Kgf . Este valor fue obtenido con kb = 0. 08*1.12 ⎥ 3*10. 455 profundidad de la fibra neutra. ⎣2 ⎦ 2*(20000 + 3375) Kgf = 26.33* 4. /Profundidad de la fibra neutra en balance. ¾ Fcombtrab = 2*( N + PPmuro) /Tensión admisible en flexión combinada . /Tensión admisible en flexión combinada cm 2 (Flexión+axial).3 de la NCh 1928 Of.879 2 .33* 4. Nota: Las tensiones admisibles del acero y de la albañilería están aumentadas en un 33%.1281 /Valor de la función Ao en balance obtenido de la Tabla 3B: Valores de la funciones Ñ . debido a los puntos 6. 6.2829 y γ = 0. > = 75cm.546 > 1 ⇒ No _ cumple /Desempeño muro. Punto 5.33*1886. 455 Nota: La tensión combinada en flexión – compresión de la albañilería se aumentaron en un 33%. Q.93.2 y 4. cm ⎡ 450 ⎤ − 171. 63cm.93.Análisis flexión – compresión eje fuerte: ¾ e= 450 M + (V * h) = 171. Ao para sección rectangular (ver anexo B).3.CAPITULO V 5.2829 /Factor (en balance)del cual depende la 1. 033 > 1 ⇒ No _ cumple /Desempeño muro. ¾ fa = ( N + PPmuro) 20000 + 3375 Kgf = = 4.CAPITULO V ¾ Cb = 0.9056 /Valor de la función S en balance obtenido de la Tabla 1B: Valores de la funciones Ñ . Ao para sección rectangular (ver anexo B). 76* 450 b *(d + d ') cm compresión axial. Nota: La tensión admisible del acero y la tensión combinada en flexión – compresión de la albañilería se aumentaron en un 33%.3 de la NCh 1928 Of.20*13. 785 2 . Punto 5. ¾ Sb = 0. Ao para sección rectangular (ver anexo B).025*300* 450 = 3375 Kgf /Peso propio del muro.2.3. ¾ Fb = 0.025 Kgf . Este valor fue obtenido con kb = 0.2* fm '* ⎢1 − ⎢ ⎥ /Tensión admisible de compresión en muros. 785 99    . debido a los puntos 6.2829 y γ = 0.2 y 4.2829 y γ = 0.827 fa = = 2.2829 y γ = 0.33* Fa 1.05055 /Valor de la función C en balance obtenido de la Tabla 1B: Valores de la funciones Ñ .5* ⎢1 − ⎢ ⎥ = 1.33*1.05 .3. cm 2 ⎡ ⎡ h ⎤3 ⎤ ¾ Fa = 0. Este valor fue obtenido con kb = 0.827 2 /Tensión de trabajo en 10.Análisis esfuerzo axial. Ao para sección rectangular (ver anexo B). Q.05 . Este valor fue obtenido con kb = 0. 7.3297 /Valor de la función F en balance obtenido de la Tabla 1B: Valores de la funciones Ñ .05 . ¾ PPmuro = 0. Nota: Se considero una densidad de muro de 0.1a) ⎥ 40* t ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ NCh 1928 Of93. Q. ⎥ cm ⎢ ⎣ 40*10. 76 ⎦ ⎦ ⎥ ⎣ ¾ Re l = 4. ⎡ ⎡ 300 ⎤ 3 ⎤ Kgf ¾ Fa = 0.93. Q.4. 1.. 33* 4.323 *10. 023Kgf * cm . ¾ Mextbal = Aob * b * d 2 * Fcombadm /Momento admisible en balance.1281*10. 76* 430 cm ¾ ¾ Como Fcortetrab > Fcorteadm (sin considerar armadura de corte) ⇒ Se requiere armadura de corte. V *d ¾ Fcorteadm = 0.06* 1. 48* 430 1. ¾ ∆M = Mext − Mextbal = 7281732.Cálculo enfierraduras de borde: ⎡ ⎡ d − d '⎤⎤ ¾ Mext = ( N + PPmuro) * ⎢ e + ⎢ ⎥ ⎥ = 8791805 Kgf * cm /Momento con respecto a la ⎣ ⎣ 2 ⎦⎦ armadura en tracción.7039 considerar armadura de corte para Kgf /Esfuerzo de corte admisible sin cm 2 M +V *h > 1. 100    .1972 = 0. ¾ Mextbal = 0. 76* 4302 *1. 080 2 /Esfuerzo de corte de trabajo en la sección.Análisis esfuerzo de corte: ¾ Fcorteadm = 0.97 Kgf * cm /Diferencia entre momentos. ¾ Av = 1.1682cm 2 1. 080 Fcortetrab = = 0. b * d 10. ¾ Mextbal < Mext ⇒ Calcular armadura en compresión.53 < 1 ⇒ OK /Desempeño muro Fcorteadm 1.1*Vsolici tan te * S /Armadura de corte..33*1886.1972 = 1.CAPITULO V 8.1*5000*33 = 0.52 ¾ Av = ¾ Re l = 9. Fsadmsiblecero * d 1. 455 = 1510072..52 Kgf /Esfuerzo de corte admisible cm 2 M +V *h considerando armadura de corte para >1 V *d Fcortetrab = 5000 V Kgf = = 1.323 *10.13* 1.33*1. Ver punto 6.9684cm 2 /Armadura mínima de tramo 100 horizontal en 1m. 101    .33* Fs 1510072.06 *10.15 − 0. 48*(430 − 20) ¾ A' = ¾ A= Mextbal N + PPmuro / formula (67*). nervio=5cm  19cm. 48 ¾ A= Nota: Debido a que por calculo la armadura de borde en tracción es menor que 0. 11.2 NCh 1928 Of93. Fb * Fsacero *(d − d ') 8791805 − 1510072. 02 = 21.33*1886.CAPITULO V ¾ A' = ∆M /Armadura en compresión formula (66*).  S=60cm. Ver punto 6. (Fuente: Propia).41. 10.4. Fig. + A '* Fb − 1.6456cm 2 /Armadura mínima de tramo vertical 100 en 1m.3297 *1.Cálculo enfierraduras de tramo: ¾ As min tramovert = 0. 48* 430*0.33* Fs * d * Sb 1.33*1886.3297 − <0 1. 46*0.. nervio=5cm  Fierro de tramo  19cm. 0. 76*100 = 0. de largo.-Area efectiva (área achurada) para efectos de solicitaciones perpendiculares para unidad tipo bloque con relleno parcial de huecos.3.33*1886.2 NCh 1928 Of93. 46cm 2 .06 *10.. de alto.4.Análisis flexión – compresión eje débil: S=60cm.9056 1. 023 20000 + 3375 + 21. S=60cm. 76*100 = 0. se armará con la mínima. ¾ As min tramohoriz = 0.3. Esfuerzo de trabajo en compresión: ¾ Las cargas que le corresponden a esta área efectiva son: • Vtributario = Vp * • • • S 60 = 0. 19 12. 455 102    .33* fm ' = 4. ¾ Wefectivo = min ⎢ Inercia Inercia ⎤ ⎡ . 45 − ⎣ ⎦ 11. Lmuro 450 Mtributario = Mp * Ntributario = ( N + PPmuro) * Mtotaltributario = Mtributario + (Vtributario * Hmuro) = 26664. 48 cm ¾ El desempeño del muro es: Re l = Ftrabajo 26. 66 Kg * cm. 66 Kgf + = 26. Nota: Se considero un peso de muro de 250 Kg/m2.59 16539.2.59cm 4 . ¾ El esfuerzo de trabajo es: Ftrabajo = Ftrabajo = Ntributario Mtotaltributario + Aefectiva Wefectivo 3116.5* = 6666.33* 4. 47 > 1 ⇒ No _ cumple Fcombadm 1.6b) NCh 1928 Of93. /Modulo resistente de la sección efectiva. 48cm . ⎥ = 1328.Propiedades mecánicas de la unidad de albañilería y sección efectiva: ¾ Aefectiva = 485cm 2 . 45 12. 66 Kg * cm.5* = 66. 455 ¾ centroide = 12. Punto 5. 485 1328. Lmuro 450 S 60 = 0.59 ⎤ 3 . 66 Kg.  ¾ Inercia = 16539. 66 26664. 66 Kg. 45cm. /Inercia de la sección efectiva.2. Lmuro 450 S 60 = (20000 + 3375) * = 3116. (flexion+axial). Kgf /Tensión admisible en flexión  combinada  cm 2 ¾ Fcombadm = 0.CAPITULO V 11. 49 2 .. /Área zona achurada. ⎣ tmuro − centroide centroide ⎥ ⎦ ¾ Wefectivo = min ⎢ ⎡ 16539..1. 49 = = 4. 5* 450*10.0921 < 1 ⇒ OK 0. 66 Kgf − = 13. 64 2 .375 ¾ Faplasttrabajo = ¾ Re l =     Kgf /Tabla 1 NCh 1928 Of.93..375 103    .25* fm ' = 3.003* Hmuro = 0..33*3.827 2 . cm 2 (20000 + 3375) Kgf = 4. 0.9 13.9cm. 075 < 1 ⇒ No _ cumple 1. 485 1328.. ¾ El desempeño del muro en cuanto al tema de la deformación será: Re l = 0. 64 = = 4. 48 cm ¾ El desempeño del muro es: Re l = Ftrabajo 13. 76 300 ¾ La deformación admisible será: uadmisible = 0.3. 76 cm 4.Esfuerzo de trabajo en tracción: ¾ El esfuerzo de trabajo es: Ftrabajo = Ftrabajo = Ntributario Mtotaltributario − Aefectiva Wefectivo 3116.54 > 1 ⇒ No _ cumple 3 σ admisiblemortero 12.CAPITULO V 11.Análisis Deformación muro: ¾ La deformación por corte es: utrabajo = 5000 = 0.0821 = 0.827 = 1. 66 26664.0821cm.3*12568.Análisis Aplastamiento: ¾ Faplast = 0. 450*10.                           Fig. 42.25m. Calcular enfierraduras y desempeño del muro.  L=4.  2. Mp=0. La unidad cerámica es de 29 x 14 x 7.5m. de sección rectangular y acero A44-28H. correspondiente al punto 6.1. Su solicitación en el centro de gravedad es de N=20 Ton. (Fuente: Propia).97   6. además el esfuerzo que solicita a este muro es menor que el 45% del corte total del piso. DISEÑO DE ALBAÑILERIA CONFINADA REALIZADO MANO Muro de ladrillo cerámico de clasificación MqP. 104    . Considerar una sección transversal de cadenas y pilares de 20 x 20cm. N  V  M    h=3m 2.25m. Las cargas provienen de una combinación en donde está involucrado el sismo.CAPITULO VI       C A P I T U L O VI         DISEÑO CLASICO EN ALBAÑILERIA CONFINADA SEGÚN LA NCh 2123 Of.1.5 Ton. M=25 Ton-m. El hormigón utilizado en pilares y cadenas es un H-25 y la separación entre estribos de la cadena y el pilar es de 15cm.5 Ton-m. V=5 Ton.1. Las cargas perpendiculares al plano del muro son Vp=0.-Muro de albañilería confinada mostrando las cargas que lo solicitan. cm 2 Nota: Los esfuerzos admisibles deberán ser aumentados en un 33%.Tensiones admisibles: ¾ σ adm(hormigon) = 0.CAPITULO VI   Solución:  1. ¾ Gm = 7647.5MPa = 5.972 Kgf /Resistencia a la compresión/Tabla1 NCh 2123 Of97. cm 2 ¾ Eh = 210000 Kgf /Modulo de elasticidad del hormigón. cm 2 Kgf /NCh 2123 Of97. 3. cm 2 Kgf /Punto 5.7.7.3* Em /Modulo de corte / Punto 5. cm 2 ¾ Em = 1000* fm ' = 25493 ¾ Gm = 0. cm 2 2.9 Kgf .25* fp = 25..4 NCh 2123 Of97.Módulos de elasticidad y de corte de los materiales: ¾ Es = 2100000 Kgf /Módulo de elasticidad del acero.4 NCh 2123 Of97. ya que los esfuerzos que solicitan al muro provienen de una combinación en donde está involucrado el sismo..45* 250 = 112.Propiedades mecánicas de la unidad de albañilería: ¾ fp = 10 MPa = 101.5 ¾ σ adm(acero) = 0. ¾ fm ' = 0. cm 2 105    . cm 2 /Punto 5.1b) NCh 2123 Of97.5* fy = 1400 Kgf /ACI 65.7. además las cargas que solicitan al muro no superan el 45% de los esfuerzos totales que solicitan al piso al cual pertenece este muro (Punto 6.. 0986 Kgf /Resistencia básica al corte/Tabla 1 NCh 2123 Of97. cm 2 Kgf /Resistencia básica a la compresión.1e) de la NCh 2123 Of97). 493 ¾ τ m = 0.45* fc = 0. 12* σ o ) ] Am /Esfuerzo de corte admisible según NCh 2123 Of. 493*0.33*Va 5. 2 ¾ Am = 6540cm /Área bruta de la sección transversal del muro.33* N a = 0.5741) ] *6540 = 10474. ¾ h = min(300cm.311 < 1 ⇒ Ok 106    .23*τ m ) + (0. ¾ σo = N 20000 + 3375 Kgf = = 3. 450cm) = 300cm.Análisis Esfuerzo de compresión axial: ¾ N a = 0. ¾ N a = 0. ⎡ ⎛ h ⎞3 ⎤ ¾ φe = ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ /Factor de reducción por esbeltez.Análisis Esfuerzo de corte: ¾ Va = [ (0.3589 < 1 ⇒ Ok 1.3 NCh 2123 Of.97. Am 6540 cm ¾ Va = [ (0. 0986) + (0.84625 ⎢ ⎝ 40*14 ⎠ ⎦ ⎥ ⎣ ¾ N trabajo = 20000 + 3375 = 23375 Kgf /Esfuerzo axial de trabajo.5741 2 /Tensión media producida por N .12*3.148Kgf ¾ Re l = N trabajo 1.4* fm '*φe * Am /Esfuerzo axial de compresión admisible según NCh 2123 Of. ⎡ ⎛ 300 ⎞3 ⎤ ¾ φe = ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ = 0.97. /Punto 6.97. ¾ Re l = Vtrabajo = 0. ¾ Vtrabajo = 5000 Kgf /Esfuerzo de corte de trabajo. 26 Kgf ..2 NCh 2123 Of.CAPITULO VI   4. incluido los pilares.23*5.84625*6540 = 56436. /Espesor del muro.97. ⎢ ⎣ ⎝ 40* t ⎠ ⎥ ⎦ ¾ t = 14cm. / Punto 6..4*25. 33*0. 20cm 2 ⇒ As = 4φ10 = 3.97. La rigidez lateral del muro está determinada por la flexibilidad del muro de la siguiente forma: ¾ K= ¾ f = 1 .65 < 1 ⇒ Ok .2*23375*440) = 3759064.Análisis deformación muro Aplicando la relación F = K * u ⇒ u = F . 034 8.9* As * fs * d ') + (0. ¾ M a = (0. 034 Kgf /Resistencia a la tracción por flexión cm2 /Tabla Nº2 NCh 2123 Of. 2 14 450*14 cm 450* 6 ¾ Re l = 4.354 > 1 ⇒ No _ cumple 2.5*500*300 Kgf − = 4. ¾ Ftrabajo = 23375 50000 + 0.1415*0. en donde: K ¾ u : Desplazamiento lateral del muro (en su eje fuerte).Flexo-compresión en el plano del muro: ¾ M a = [ (0. en donde f es la flexibilidad del muro y está definida por: f Hmuro Hmuro = (G * A) (0. 7 7.7 Kgf * cm.5*2800*430) + (0.5*1.3* E ) *( A) 107    .20* N * d ) ] / Momento admisible en flexión compuesta /Punto 6. ¾ F : Fuerza lateral de corte aplicada en la dirección del eje fuerte del muro.5*V * H MURO ) ⇒ As = 2.Flexo-compresión en el plano perpendicular al muro: ¾ Fbtadmisible = 0.. ¾ Re l = 3250000 = 0.9*3.CAPITULO VI   6. ¾ M a ≥ ( M + 0. 79 = 2. ¾ K : Rigidez lateral del muro. 1.3MPa = 2.4a)yb) NCh 2123 Of.1415cm 2 .97. 79 2 / Tracción.33*3759064... ya que es pequeño en comparación con la deformación producida por el esfuerzo de corte. • d p : 18cm. 20cm 2 ⇒ As = 4φ10 = 3.3*1. por lo tanto el pilar se armara con 4φ10 .026 < 1 ⇒ OK 0. ¾ Luego la deformación por corte es: utrabajo = 5000 = 0.5*V * H MURO ) ⇒ As = 2. Nota: Por calculo el área de fierro necesario para el pilar es de 2. 20cm 2 .9cm. 0. pero por norma esta área no debe ser menor que 4φ10(3.33* 25493* 450*14 300 ¾ La deformación admisible será: uadmisible = 0.. corresponde al área bruta de la sección transversal del muro.0234cm.1415cm 2 . ¾ El desempeño del muro referente a la deformación será: Re l = 0. 108    . en donde: fy * d p • V p : 6650 Kgf.CAPITULO VI   Nota: En la fórmula de la flexibilidad del muro se desprecio el aporte de la flexión..9 9.0234 = 0. Nota: El área A .4a)yb) NCh 2123 Of. que aparece en la formula de flexibilidad.9* As * fs * d ') + (0.1415cm 2 ) .Análisis enfierradura longitudinal pilar ¾ M a = [ (0.20* N * d ) ] / Momento admisible en flexión compuesta /Punto 6.97. 10.Análisis enfierradura transversal pilar zona crítica ¾ Ae = (V p − Vc ) * s . ¾ M a ≥ ( M + 0.003* Hmuro = 0. 5* 2800*18 Ae = 1.172cm 2 ⇒ 1φ[email protected] 2 ⇒ 2φ 22 . ¾ q= Vp 500 Kgf /Carga distribuida sobre la cadena por efecto de Vp. ¾ As = 5.5 Kbalance σ admhormigon * = 0.9* ρ balance = 0. 1400 σ admacero 1+ 1+ n * σ admhormigon 10*112. 27 N .45* 250 = 112. ¾ Kutilizado = 0. 0.01611 ⇒ Viga peraltada ⇒ Falla dúctil.80cm 2 /Área requerida por cálculo. 27 *0.b : Espesor del pilar (en figura 47. = = 1. 66* 19.45* fc = 0. ¾ Kutilizado = ( ρ utilizada * n) 2 + (2* ρ utilizada * n) − ( ρ utilizada * n) . .017901 2 σ admacero ¾ ρ balance = ¾ ρ utilizado = 0. 2 11.4289 ¾ As = ρ utilizado * bcadena * d cadena = 5. ¾ Ae = ¾ (6650 − (26559.5* fy = 0. 8 ¾ σ admacero = 0.CAPITULO VI   • s : 15cm.fc ' : Resistencia cilíndrica a la compresión del hormigón del pilar.4455 .Análisis enfierradura longitudinal cadena.34cm 2 .102)) *15 = 2.5* 2800 = 1400 Kgf cm 2 Kgf . 219 Lcadena 410 cm ¾ Mq = ¾ n = 10 q * Lcadena8 = 25625Kgf * cm /Momento producido por la carga q. • Vc = 16.5 ¾ Kbalance = 1 1 = = 0.. 61* 20*18 = 26559. el espesor del pilar es epilar ). cm 2 ¾ σ admhormigon = 0. 109    . 85* b * d 0.5* Kutilizado * b * d * ⎢1 − ⎥ 3 ⎣ ⎦ 2 /Tensión en hormigón ¾ σ trabajohormigon = 25625 ⎡ 0. ¾ δ trabajo = ¾ q = 1. ¾ Q max imo = q * Lcadena = 250 Kgf /Cortante máximo.8169 = 0.. deben repetirse a la misma altura de los fierros a tracción.85* 20*18 cm Kgf Kgf y ζ 02 = 18 .8169 2 / Tensión de trabajo de corte 0. ¾ Re lacero = 1 ⇒ OK 12. ya que se eligió una cuantía inferior a la de balance.5 ¾ σ trabajoacero = σ admacero .4289* 20*182 * ⎢1 − 3 ⎥ ⎣ ⎦ = 21. 2 ¾ ζ trabajo = 250 Q max imo Kgf = = 0.5*0..191 < 1 ⇒ OK 112.Análisis enfierradura transversal cadena. cm 2 ¾ H − 25 ⇒ ζ 01 = 7 ¾ ζ trabajo < ζ 01 = 7 ¾ Re l = 0. ¾ σ trabajohormigon = Mq ⎡ Kutilizado ⎤ 0.4289 ⎤ 0.516 = 0. formando en realidad 4φ 22 .516 Kgf cm 2 ¾ Re lhormigon = 21.1167 < 1 ⇒ OK 7 13. 2 cm 2 cm Kgf ⇒ φ 6@ 20 (mínimo según norma).Análisis deformación cadena. 219 5* q * Lcadena 4 384* Eh * It Kgf cm 110    . esto para producir la falla dúctil.CAPITULO VI   Nota: Los dos fierros φ 22 . 316 < 1 ⇒ OK δ admsible 0.19 = = 0.56cm 4 .6cm .6 111    .56 ¾ It = 20* ¾ δ trabajo = ¾ δ admsible = 0.002* H muro = 0. 3 5*1. 6026*(18 − (0. ¾ Re l =   δ trabajo 0. 384* 210000*11101.4289*18)) 2 = 11101.002*300 = 0.19cm.CAPITULO VI   ¾ Lcadena = 410cm ¾ Eh = 210000 ¾ It = b * Kgf cm 2 ( Kutilizado * d )3 + n * As *(d − ( Kutilizado * d )) 2 /Inercia transformada.4289*18)3 + 10*7. 3 (0. 219* 4104 = 0. . DISEÑO ASISTIDO EN ALBAÑILERIA ARMADA SEGÚN LA NCh 1928 Of.CAPITULO VII               7.5 Ton. Las cargas provienen de una combinación en donde está involucrado el sismo. acero A44-28H.  L=4.-Muro de albañilería armada mostrando las cargas que lo solicitan. Suponga un espaciamiento entre armaduras verticales de 50cm. Suponga también un espaciamiento entre armaduras horizontales de 2 hiladas. También considerar llenado total de huecos.93 (RELLENO TOTAL DE HUECOS) C A P I T U L O VII   DISEÑO ASISTIDO EN ALBAÑILERIA ARMADA SEGÚN LA NCh 1928 Of.1. correspondiente al punto 7. además el esfuerzo que solicita a este muro es menor que el 45% del corte total del piso. con inspección especializada y sección rectangular. 112    . La unidad cerámica es de 17. La resistencia a la compresión de la unidad de albañilería es de 101.3 x 24.5m. 43. Su solicitación en el centro de gravedad es de N=20 Ton.25m.1.972Kg/cm2.3cm           2.     V          h=3m 24 cm 17.5 Ton-m. Mp=0.   Fig.5 x 11.25m. Calcular enfierraduras y desempeño del muro.5cm  N  Perforaciones M    11. Las cargas perpendiculares al plano del muro son Vp=0. V=5 Ton.93 Muro de ladrillo cerámico de clasificación MqP. (Fuente: Propia). M=25 Ton-m. Considerar un recubrimiento d’=20cm.  2. 44. (Fuente: Disponible en:  http://www.-Ingreso de datos del programa computacional CAFARC.homedns.1.CAPITULO VII 7. INGRESO DE DATOS EN EL PROGRAMA COMPUTACIONAL                               Fig.calculohormigon. correspondiente al punto 7.php)                 113    .1.1.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag enes/Presentacion. 1.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag enes/Presentacion.2.1.calculohormigon.CAPITULO VII 7. Hoja arrojada por el programa computacional CAFARC (Fuente: Disponible en:  http://www. 45.-Propiedades mecánicas de los materiales utilizados. PROPIEDADES MECANICAS DE LOS MATERIALES UTILIZADOS           Fig.homedns. correspondiente al punto 7.php)                 114    . DESEMPEÑO DEL MURO Y RECOMENDACIONES                             115    .3.1.CAPITULO VII 7. CAPITULO VII                                 116    . -Desempeño del muro y recomendaciones. 46.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag enes/Presentacion.CAPITULO VII       Fig.1. correspondiente al punto 7.php)                     117    .calculohormigon.homedns. Hoja arrojada por el programa computacional CAFARC (Fuente: Disponible en:  http://www. correspondiente al punto 7.homedns.4. ENFIERRADURA RECOMENDADA                            Fig.-Enfierradura recomendada. 47.CAPITULO VII 7.1.1.php) 118    . Hoja arrojada por el programa computacional CAFARC (Fuente: Disponible en:  http://www.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag enes/Presentacion.calculohormigon. además el esfuerzo que solicita a este muro es menor que el 45% del corte total del piso. Considere un nervio de bloque de 5cm. La resistencia a la compresión del bloque es de 45Kg/cm2.-Muro de albañilería armada mostrando las cargas que lo solicitan. con inspección especializada y sección rectangular. Considere también un espaciamiento entre armaduras horizontales de 3 hiladas.  2.25m.93 (RELLENO PARCIAL DE HUECOS) Muro compuesto por bloques de hormigón de 19 x 9 x 39. Las cargas provienen de una combinación en donde está involucrado el sismo.5 Ton. DISEÑO ASISTIDO EN ALBAÑILERIA ARMADA SEGÚN LA NCh 1928 Of.2.  L=4. Considerar un recubrimiento d’=20cm. Mp=0. Considerar llenado parcial de huecos.     119    . 47.                             Fig. Calcular enfierraduras y desempeño del muro. Suponga una distancia entre armaduras verticales de S=60cm.5m.25m.2. N  V  M  5cm 5cm  Bloque    h=3m 39 cm 5cm  5cm  9cm 19cm  2. M=25 Ton-m. correspondiente al punto 7. acero A44-28H. Las cargas perpendiculares al plano del muro son Vp=0.5 Ton-m. Su solicitación en el centro de gravedad es de N=20 Ton. (Fuente: Propia). V=5 Ton.CAPITULO VII 7. 2.CAPITULO VII 7.-Ingreso de datos del programa computacional CAFARC.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag enes/Presentacion. (Fuente: Disponible en:  http://www.calculohormigon.1. 48.php)                 120    . INGRESO DE DATOS EN EL PROGRAMA COMPUTACIONAL           Fig. correspondiente al punto 7.2.homedns. PROPIEDADES MECANICAS DE LOS MATERIALES UTILIZADOS         Fig.2.php)                 121    .CAPITULO VII 7.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag enes/Presentacion. 49.-Propiedades mecánicas de los materiales utilizados. Hoja arrojada por el programa computacional CAFARC (Fuente: Disponible en:  http://www.calculohormigon.2.2. correspondiente al punto 7.homedns. CAPITULO VII 7.2. DESEMPEÑO DEL MURO Y RECOMENDACIONES                             122    .3. CAPITULO VII                                 123    . homedns.calculohormigon.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag enes/Presentacion.php)                     124    . Hoja arrojada por el programa computacional CAFARC (Fuente: Disponible en:  http://www.-Desempeño del muro y recomendaciones.CAPITULO VII         Fig. correspondiente al punto 7. 50.2. calculohormigon.4. 51.2.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag enes/Presentacion.2. ENFIERRADURA RECOMENDADA      Fig.-Enfierradura recomendada.homedns. correspondiente al punto 7.php) 125    . Hoja arrojada por el programa computacional CAFARC (Fuente: Disponible en:  http://www.CAPITULO VII 7. 52. Su solicitación en el centro de gravedad es de N=20 Ton. 126    .1. Mp=0.                         Fig.5 Ton-m.25m.  2. La unidad cerámica es de 29 x 14 x 7. Considerar una sección transversal de cadenas y pilares de 20 x 20cm.1.25m. Las cargas provienen de una combinación en donde está involucrado el sismo. N  V  M    h=3m 2.-Muro de albañilería confinada mostrando las cargas que lo solicitan.CAPITULO VIII     C A P I T U L O VIII   DISEÑO ASISTIDO EN ALBAÑILERIA   CONFINADA SEGÚN LA NCh 2123 Of. M=25 Ton-m.5m.97 8. además el esfuerzo que solicita a este muro es menor que el 45% del corte total del piso.5 Ton. El hormigón utilizado en pilares y cadenas es un H-25 y la separación entre estribos de la cadena y el pilar es de 15cm. Las cargas perpendiculares al plano del muro son Vp=0.1. correspondiente al punto 8. de sección rectangular y acero A44-28H. DISEÑO ASISTIDO EN ALBAÑILERIA CONFINADA SEGÚN LA NCh 2123 Of. (Fuente: Propia). V=5 Ton.97 Muro de ladrillo cerámico de clasificación MqP.  L=4. Calcular enfierraduras y desempeño del muro. (Fuente: Disponible en:  http://www.-Ingreso de datos del programa computacional CAFARC.calculohormigon.1.homedns.1. INGRESO DE DATOS EN EL PROGRAMA COMPUTACIONAL             Fig.php)             127    .CAPITULO VIII   8. 53. correspondiente al punto 8.1.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag enes/Presentacion. 54.homedns.calculohormigon.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag enes/Presentacion. correspondiente al punto 8.2.1.php)             128    . PROPIEDADES MECANICAS DE LOS MATERIALES UTILIZADOS             Fig.CAPITULO VIII   8.1.-Propiedades mecánicas de los materiales utilizados. Hoja arrojada por el programa computacional CAFARC (Fuente: Disponible en:  http://www. DESEMPEÑO DEL MURO Y RECOMENDACIONES                               129    .CAPITULO VIII   8.3.1. CAPITULO VIII                                   130    . org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag enes/Presentacion.homedns.CAPITULO VIII                               Fig.php) 131    .1. correspondiente al punto 8. 55. Hoja arrojada por el programa computacional CAFARC (Fuente: Disponible en:  http://www.-Desempeño del muro y recomendaciones.calculohormigon. homedns.CAPITULO VIII   8. Hoja arrojada por el programa computacional CAFARC (Fuente: Disponible en:  http://www.1. ENFIERRADURA RECOMENDADA                           Fig. correspondiente al punto 8.-Enfierradura recomendada.php) 132    .calculohormigon.1. 56.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag enes/Presentacion.4. M=70Tonxm.-Ejemplo de diseño en albañileria armada. inspección especializada y sección rectangular. 1987). Además considerar un recubrimiento d’=20cm.CAPITULO IX C A P I T U L O IX ANALISIS COMPARATIVO ENTRE PROGRAMA COMPUTACIONAL Y BIBLIOGRAFIA EXISTENTE 9. 3m N V 2. 133    . acero A44-28H.5x11.3x24. V=5Ton (Sísmico y normal). (Fuente: Lucero A. 57. Su solicitación en el centro de gravedad de la base es de N=40 Tonxm.1. EJEMPLO EXTRAIDO DE BIBLIOGRAFIA EXISTENTE Muro de ladrillo cerámico de 17..25m M 2.25m Fig. de resistencia a la compresión de fm’=80Kgf/cm2. 20 fm ' ⎢ (1) − ⎢ ⎥ = 14.4 ¾ Tensión admisible de compresión compuesta Kgf cm 2 ⎡ Kgf ⎡ fa ⎤ ⎤ Fm = ⎢ (1.CAPITULO IX Solución: ¾ n= ¾ γ= Es 2100000 = = 37.05 2 b(d + d ') 17.1697 Cb = 0.33) − ⎢ ⎥ ⎥ Fb + fa = 31.5* 450 cm ¾ Tensión de compresión axial fa = 3 ⎡ Kgf ⎡ h ⎤ ⎤ ¾ Tensión admisible de compresión Fa = 0.05 d 430 N 40000 Kgf = = 5.5*31.75m N 40 ¾ Profundidad fibra neutra en balance x = Kb * d ¾ Tensión admisible del acero Fs = 1800 Kgf cm 2 ¾ Kb = 1 1 = Fs 1800 1+ 1+ n * Fm 37.1 ¾ Funciones necesarias para calculo de enfierradura o o Aob = 0.1 2 cm ⎣ Fa ⎦ ⎦ ⎣ ⎡ ⎡ d − d '⎤⎤ ¾ Momento respecto a la armadura de tracción Me = N ⎢ (e) + ⎢ ⎥ = 152Tonxm ⎣ 2 ⎥ ⎦⎦ ⎣ ¾ Excentricidad e = M 70 = = 1.1085 134    .166* 2* fm ' = 26.5 Em 700*800 d ' 20 = ≈ 0.75 2 ⎥ cm ⎣ 30t ⎦ ⎥ ⎢ ⎣ ⎦ ¾ Tensión admisible a compresión en flexión Fb = 0. 77Tonxm Me < Meb ⇒ No se necesita armadura en compresión.09 *17.575cm 2 ⇒ Usar 2Ø[email protected] = 1.26 > 1 ⇒ ν a = 0.5571 S = 0.5*100) *   ⇒ Usar Ø8@50 ¾ Armadura horizontal ⎢ ⎢ ⎡ ⎡ 0.15 ⎤ ⎡ 0.5*100 = 1.06 fm ' = 1.87 ¾ Momento admisible en balance ¾ Meb = Aob * b * d 2 * Fm = 170. ¾ Armadura en tracción A = Me N − = 0.69 2 V *d cm ¾ ν < ν a ⇒ No se requiere armadura de corte 0.09 ⇒ ⎥−⎢ ⎥⎥ = ⎣ ⎣ 100 ⎦ ⎣ 100 ⎦ ⎦ 100 ⇒ En 1m de alto 0.66 2 b * d 17.9 100 135    .CAPITULO IX o o Fb = 0.(1Ø12(min)).05cm 2 ⇒ 100 ¾ Área mínima armadura vertical en 1m de largo (17.35cm 2 ⇒ 1φ12(min) Fs * d * Sb Fs ¾ Esfuerzo de corte ν = 12500 V Kgf = = 1.5* 430 cm ¾ M Kgf = 3.06 ⎤ ⎤ 0. EJEMPLO ANTERIOR RESUELTO CON PROGRAMA COMPUTACIONAL 136    .CAPITULO IX 9.2. 137    .homedns. 58. (Fuente: Disponible en:  http://www.php).calculohormigon.CAPITULO IX Fig.org/03_09_07modificado%20despues%20de%20cambiar%20imag enes/Presentacion.-Ejemplo de diseño en albañileria armada extraído de bibliografía existente resuelto con programa computacional CAFARC. 05 cm2 1. ¾ Fm: Tensión admisible de compresión compuesta.941 Ton 1Ø12 1.CAPITULO IX 9.575 cm2 0 12. ¾ A’: Área de acero en compresión colocado en el borde.34 0 0 0 En donde: ¾ Fa: Tensión admisible de compresión.70 Ton 1Ø12 1.575 cm2 154..389 Ton 35.48 Ton 31.3.1 Kgf/cm2 1Ø12 17. TABLA COMPARATIVA MOSTRANDO RESULTADOS ENTRE BIBLIOGRAFIA EXISTENTE Y PROGRAMA COMPUTACIONAL VARIABLE TIPO DE RESOLUCION DEL PROBLEMA LUCERO A.   138    .11 Kgf/cm2 1Ø12 17. ¾ A: Área de acero en tracción colocado en el borde.05 cm2 1.89 0 1.1987 CAFARC %RROR Fa Fm A νa A' Fierro vertical tramo Fierro horizontal tramo 154. ya que el diseño asistido otorga al usuario la posibilidad de ahorrar un tiempo considerable de horas – computador. etc. como es el caso de SAP2000. ETABS. También es capaz de mostrar en forma grafica las enfierraduras que éste es capaz de calcular. Los resultados que entrega el programa computacional. además de refinar el diseño. además de calcular las enfierraduras que forman parte de los muros de albañilería armada y confinada.. poseen módulos en donde es posible modelar muros de albañilería. se puede apreciar que es mucho más cómodo y ordenado realizar un diseño asistido de muros de albañilería. bordeando 0. podríamos decir que el programa computacional creado en esta tesis es muy particular. que realizarlo por la forma clásica (diseño a mano). ya que si aplicamos lo señalado en el párrafo anterior. De este modo. En los resultados entregados (capítulos VII y VIII). en cuanto a esfuerzos admisibles están hechos en base a las enfierraduras recomendadas por el programa (que en la mayoría de los casos son mayores a las necesarias por cálculo) y no en cuanto a las enfierraduras necesarias por cálculo. La amplia gama de programas de diseño existentes en el mercado. Lo anteriormente dicho hace que los chequeos que efectúa el programa computacional sean más confiables y realmente se represente a la realidad. siendo el único inconveniente el que los criterios de diseño que poseen estos programas no incluyen los de nuestro país.CONCLUSIONES CAPITULO X CONCLUSIONES El programa computacional creado en esta tesis ha sido diseñado mediante algoritmos que permiten incluir todos los criterios de diseño de las normas chilenas de albañilería armada y confinada. las relaciones entre los esfuerzos admisibles y de trabajo se alejan de 1 (diseño eficiente). ya que es 139    . Es por esto que en algunos casos. CYPE. Es aquí donde el programa computacional creado en esta tesis cobra significativo valor. este programa computacional es capaz de hacer los chequeos que disponen las normas antes mencionadas. RAM ADVANSE. se traduce en menos tiempo de cálculo y en definitiva más eficiencia (optimización de la solución) en el trabajo de un calculista. También otro factor importante a considerar en los porcentajes de error obtenidos.CONCLUSIONES posible cambiar las variable de entrada sin problema y volver a obtener los datos nuevamente.86. también permite al usuario crear una memoria de cálculo (en cualquier tipo de formato. Estos porcentajes de error se deben principalmente al criterio de diseño utilizado por el ejemplo extraído de la bibliografía existente. y solo basta con escribir la dirección de la página web.89% (punto 9. se puede decir que el máximo porcentaje de error registrado es de un 12. etc. es el tipo de aproximación que considera el computador y el considerado por el ejemplo bibliográfico.93. ya que aquel ejemplo está basado en la norma NCh 1928 Of. haciendo de él una potente herramienta de trabajo. Todo lo antes dicho.3). ya sea en formato HTML. lo anteriormente dicho transforma así el diseño asistido en muros de albañilería en un diseño en línea innovador. en comparación al método clásico de diseño. en esta obviamente no se hacen todas las consideraciones de diseño que establece la NCh 1928 Of.) del trabajo efectuado. es la posibilidad que entrega este programa de cálculo para trabajar en forma simultánea desde distintos servidores. además el usuario tendrá la posibilidad de imprimir la memoria antes mencionada. Con respecto al porcentaje de error que existe entre los ejemplos de bibliografía existente y los realizados con el programa computacional. Otro punto interesante de mencionar. ya que se ejecuta desde un servidor externo. Con lo anteriormente dicho se puede concluir que el programa computacional realizado en esta tesis hace mucho más rápida la labor del calculista y con un porcentaje de error realmente bajo.   140    . Además cabe destacar que este programa no necesita de una instalación tradicional en un PC. PDF. Hormigón – Requisitos generales (NCh 170. GARCÉS.2007. 1978. 141    .mecanica. C.S..php?script=sci_arttext&pid=S0376723X2003000100002&lng=pt&nrm=iso. New Jersey.cl. CATALOGO GRAU. J..1995. J. 7. (Disponible en: http://w3. CHOPRA. 2. 1985. CALVO.2007.scielo. C.cl/catalogo. A. (Disponible en: http://www. RODRÍGUEZ.ve/scielo. 28 p. NAVARRO. Electronic Publishing Services.A. Inc. J.45 p. 6. Consultado el: 16 de Marzo de 2008). 2000. AMRHEIN.Of85). Santiago. CATALOGO PRINCESA. F.es/~fran/pfc/node7.princesa. J. LAFUENTE. GENATIOS. California. Consultado el: 20 de Abril de 2008).BIBLIOGRAFIA 1. 3ª edición.org. U. 4. Instituto Nacional de Normalización. Dynamics of structures: theory and applications to earthquake. INN (Chile). 3. Chile.php.html. 5. Masonry Institute of America.grau.313p. Reinforced Masonry Engineering Handbook. Consultado el: 27 de Febrero de 2008). Estados Unidos. (Disponible en: http://www. (Disponible en: http://www.2003. Consultado el: 16 de Noviembre de 2007).upm. Of2001). 2000. J. 1977.Of97). 2001. Chile. Santiago. INN (Chile). Chile. Instituto Nacional de Normalización. INN (Chile).Of96). Santiago. Creación de un portal con PHP y MySQL. 15. 5 p. INN (Chile). Santiago. Chile. INN (Chile). 142    . Universidad Austral de Chile. Instituto Nacional de Normalización.Of93). 3 p. Albañilería Confinada – Requisitos para el diseño y cálculo (NCh 2123. 55 p. 12. SOTO. 14. Valdivia. 27 p. Albañilería Armada – Requisitos para el diseño y cálculo (NCh 1928. 1965. 2ª edición. Chile. Curso de Fundaciones.Of77).2006. J.Of2001). Ediciones Alfaomega. Santiago. 11. INN (Chile). Diseño sísmico de edificios (NCh 433. España. PAVON. Chile. Santiago. 1999. para el uso en hormigones armados . Acero – Alambre liso o con entalladuras de grado at-56-50h.8. 312 p. 10. INN (Chile). Chile. 25 p. Santiago. 20 p. 2ª edición. Instituto Nacional de Normalización. 1996. Facultad de Ciencias de Ingeniería. Chile. 9. 2006.Especificaciones (NCh 1173. Bloques huecos de hormigón de cemento (NCh 169. Construcción – Ladrillos cerámicos – Clasificación y requisitos (NCh 169. Instituto Nacional de Normalización. 13. Instituto Nacional de Normalización. Instituto Nacional de Normalización. 14ª edición. LUCERO. P.525 p. 864 p. R. F. A. 2da Edición. 21. 1987. Dirección de arquitectura. Chile. Vol. D. Chile. Chile. Barcelona. JIMÉNEZ.WEIL. B. 1977. Santiago.Of85).LILLO. Ministerio de Obras Públicas. Diseño Estructural. SIEBERT. RIDDELL. INN (Chile). 18. 20. GARCÍA.           143    . Universidad de Santiago de Chile. Santiago.. 1957. 19. E. 2ª edición.Of57).. Hormigón – Requisitos generales (NCh 170. 17..1983. 2000. Manual para el Diseño y construcción de edificios de albañileria. Santiago. Santiago. 1999. MORÁN. P.1. Albañileria Armada (cálculo de secciones). Chile. Hormigón armado – Parte 1 (NCh 429. España. Ediciones Universidad Católica de Chile. Hormigón Armado. HIDALGO. Instituto Nacional de Normalización. INN (Chile). Chile. Instituto Nacional de Normalización. Santiago.Departamento de Ingeniería Civil en Obras Civiles. A. 28 p.16. 25 p. ANEXOS                                 144    . ANEXO A       ANEXO A       SOBRE LA NCh 1928 Of.93 Y NCh 2123 Of.97 ANEXO A.1 A.1.1. Generalidades ¾ El diseño de la albañilería armada considera que los materiales que la componen, (unidad de albañilería, mortero, hormigón y armadura), actúan como un todo para resistir las solicitaciones. ¾ Se considera que las disposiciones constructivas contenidas en esta norma garantizan lo establecido en el punto anterior. ¾ Podrán usarse materiales ó métodos constructivos no contemplados en la NCh 1928 Of.93, previa comprobación experimental especificada por un laboratorio oficial. A.1.2. Cargas de diseño. ¾ Todas las estructuras deben proyectarse para el total del peso propio y sobrecargas establecidas en la NCh 1537. ¾ A los esfuerzos provenientes del peso propio y sobrecargas deben agregarse los esfuerzos originados por las acciones eventuales (sismo, viento, nieve, impacto, etc.). Nota: La norma que regula las cargas sísmicas en chile es la NCh 433 Of.96. La norma que regula las cargas de viento en chile es la NCh 432 Of.71. La norma que regula las cargas de nieve en chile es la NCh 431 Of.77. La norma que regula las sobrecargas en chile es la NCh 1537 Of.86. A.1.3. Tensiones de diseño. ¾ El término fm ' corresponde a la resistencia prismática de la albañilería. 145   ANEXO A   ¾ En el diseño de estructuras de albañilería armada en valor de fm ' , definido en el anexo A.6.1 de la presente norma, corresponde a la resistencia prismática del proyecto de albañilería. ¾ Los planos de cálculo usados en la obra deben especificar el valor de fm ' , considerado en los cálculos de la albañilería armada. ¾ Las tensiones admisibles indicadas en la Fig.1A.1 para la albañilería, pueden aumentarse en 33,3% para la combinación de la acción sísmica u otras solicitaciones eventuales con el peso propio y sobrecargas. La sección así determinada debe ser mayor ó igual que la requerida por el diseño para el peso propio y sobrecargas. ¾ El término fm ' se puede obtener a través del término fp , que corresponde a la resistencia a la compresión de la unidad de albañilería. Este término depende del tipo de unidad que se va a utilizar. En cuanto a esto, la NCh 1928 Of 93 señala: • • fm ' = 0.25* fp , pero < 6,0 MPa, para unidades cerámicas. fm ' = 0.30* fp , pero <4,5 MPa, para unidades de bloque de hormigón. Fig.1A.1.-Tensiones admisibles y módulos de elasticidad de albañilería armada (en MPa). (Fuente: NCh 1928 Of.93). 146   ANEXO A   ANEXO A.2 La presente norma utiliza el método elástico, también llamado de tensiones admisibles, y se aceptan las siguientes hipótesis de diseño: ¾ La albañilería trabaja como un material homogéneo. ¾ Las secciones planas permanecen planas al deformarse la pieza. ¾ Los módulos de elasticidad de la albañilería y de la armadura permanecen constantes. ¾ La albañilería no resiste tensiones de tracción. ¾ La armadura esta embebida y adherida a la albañilería. La norma hace algunas consideraciones especiales con respecto a los siguientes puntos: 1. El uso de armadura A63-42H solo se permitirá cuando la construcción consulte inspección especializada y cuando la albañilería tenga una resistencia fm ' igual ó superior a 13 MPa. 2. En elementos con unidades tipo rejilla ó en el caso que se use hormigón de relleno en todos los huecos, se debe usar el área bruta del elemento. El área bruta de la sección resultará del producto entre el largo del muro ( Lmuro ) y el espesor de la sección que corresponderá al espesor de la unidad eunidad . A continuación se presenta la figura 1A.2, en donde la zona achurada corresponde al área bruta de la sección.   eunidad     Acero en tracción      Acero en compresión  Fig. 1A.2.- Área bruta de un muro con unidad tipo rejilla con llenado total de huecos, sometido a solicitaciones en su plano. (Fuente: Propia). 147   ANEXO A   3. En elementos tipo bloque en los cuales no se llenan todos los huecos debe considerarse la posible existencia de huecos sin llenar en la zona comprimida. En caso que esta zona incluya huecos sin hormigón de relleno, debe usarse el área comprimida efectiva y el menor valor de fm ' que se obtenga para los prismas con y sin hormigón de relleno. 4. Para el caso de bloques el área comprimida efectiva resultará del producto entre el largo del muro ( Lmuro ) y el ancho efectivo (en vez de eunidad ). 5. El ancho efectivo resultará de dividir el área de contacto (ver fig. 2A.2) por la longitud.         x Fig. 2A.2.- Área de contacto en función de la distancia entre enfierraduras (x). (Fuente: Siebert B. et al., 1983). 6. A continuación se propone una tabla en donde se puede calcular el ancho efectivo para bloques huecos de mortero de cemento en función del área de contacto. Distancia entre enfierraduras x en cm Ancho de la unidad (cm) Con relleno total Con relleno parcial 30 40 45 60 75 80 100 Área de contacto en cm2/m 14 1400 973 967 815 736 689 19 1900 1294 1076 961 902 Tabla 1A.2.- Área de contacto (en cm2/m) en muros de albañilería armada de bloques huecos de mortero de cemento en función de la distancia entre enfierraduras (x). (Fuente: Siebert B. et al., 1983). 148   2..2000).Áreas bruta y de huecos de ladrillos cerámicos de la serie Titán correspondiente a la marca Princesa. (Fuente: Catalogo Princesa.ANEXO A   7. Para el caso de ladrillos cerámicos. el área comprimida efectiva será el área que esté completamente embebida de mortero. esta área será el área bruta ó total menos el área de huecos. 149   . Para estimar el área comprimida efectiva se hará un pequeño listado mostrando el área bruta ó total y el área de huecos de la serie Titán correspondiente a la marca Princesa. Tabla 2A. ANEXO A   Nota: Obviamente el área de los huecos menores es mayor que 0 cm2. La fibra extrema en compresión de la albañilería no debe exceder el valor admisible dispuesto en la tabla 1 de la NCh 1928 Of. por ejemplo al corte basal producido por el sismo.93 para compresión-flexión. La sección así determinada debe ser mayor ó igual que la requerida por el diseño para el peso propio y sobrecargas.   150   . el área de huecos con respecto al área bruta ó total es un 15%. pueden aumentarse en un 33% para la combinación de la acción sísmica u otras solicitaciones eventuales con el peso propio y sobrecargas. Como conclusión se puede decir que en forma estimativa. pero para el diseño de muros de albañilería armada estos huecos se consideran llenos con mortero de pega (por asuntos constructivos). 11. 9. El diseño a flexo-compresión de los muros debe hacerse con el 50% de las solicitaciones sísmicas establecidas en la norma NCh 433. Las tensiones admisibles indicadas en la tabla 1 de la presente norma. 8. haciendo que el área a restar sea solo el área de los huecos mayores. No se permite un aumento de tensiones admisibles en aquellos muros que en cualquier piso tomen un 45% ó más de la solicitación total de piso. 10. Se refiere a la solicitación total del piso. 1A. 151   . ¾ En elementos con unidades tipo rejilla ó en el caso que se use hormigón de relleno en todos los huecos. Fierro de tramo           d Acero en tracción a=Distancia entre fierros eunidad   d   a=Distancia entre fierros Acero en compresión     a=Distancia entre fierros Fig.3. debe considerarse un ancho de muro por barra de refuerzo igual a la distancia entre armaduras. establece lo siguiente: ¾ Para los efectos de solicitaciones perpendiculares al plano del muro.93. se debe usar el área bruta del elemento. ¾ En cuanto a la utilización del acero A63-42H.1A.ANEXO A   ANEXO A. se debe considerar la sección equivalente indicada en la siguiente figura.Área bruta de un muro con unidad tipo rejilla con llenado total de huecos. en donde se muestra la zona achurada que corresponde al área bruta de sección para este caso.3 La norma NCh 1928 Of. sometido a solicitaciones perpendiculares a su plano. se mantiene lo mismo que en flexión en el plano del muro. Con respecto al largo del muro Lmuro . (Fuente: Propia).. éste se considerará igual a la distancia entre fierros (a) .A continuación se presenta la Fig.3.   ¾ Para el caso en que no se llenen todos los huecos. 3. 2A. las cargas a considerar deben ser las que le corresponden a dichas áreas.   ¾ Como las áreas consideradas son las que se pueden apreciar en las figuras 1A.Área a considerar para el efecto de la flexión perpendicular al plano del muro (Fuente: NCh 1928 Of. /Esfuerzo de corte efectivo. Se refiere a la solicitación total del piso. 93). 152   .3 y 2A. ósea las cargas tributarias: • Vefectivo=Vp*(a/Largo total muro). ¾ Las tensiones admisibles indicadas en la tabla 1 de la presente norma.3.ANEXO A               Fig.. ¾ No se permite un aumento de tensiones admisibles en aquellos muros que en cualquier piso tomen un 45% ó más de la solicitación total de piso. / Momento efectivo. por ejemplo al corte basal producido por el sismo. ¾ El diseño a flexo-compresión de los muros debe hacerse con el 50% de las solicitaciones sísmicas establecidas en la norma NCh 433. pueden aumentarse en un 33% para la combinación de la acción sísmica u otras solicitaciones eventuales con el peso propio y sobrecargas. • Mefectivo=Mp*(a/Largo total muro). La sección así determinada debe ser mayor ó igual que la requerida por el diseño para el peso propio y sobrecargas. ¾ La fibra extrema en compresión de la albañilería no debe exceder el valor admisible dispuesto en la tabla 1 para compresión-flexión.   F3  P3  ¾ P3: Peso asociada al muro 3. estoy considerando la situación más desfavorable de diseño.ANEXO A   ANEXO A. (Fuente: Propia) Nota: Al imponer la condición de que el coeficiente sísmico sea máximo. F1  ¾ P1  del edificio según NCh 433 Of97. además estoy ahorrando considerable tiempo al prescindir del periodo fundamental T*. I = Coeficiente relativo a la importancia. P4  ¾ P2: Peso asociada al muro 2.4. 1A. El esfuerzo de corte que solicitará a cada muro será: ¾ Fcortemuro1=F1=C x I x (P1/2+P2/2) F2  P2  ¾ Fcortemuro2= F2=C x I x (P2/2+P3/2) ¾ Fcortemuro3=F3=C x I x (P3/2+P4/2) En donde: ¾ C = Cmax = Coeficiente sísmico máximo según NCh 433 Of97..Modelación edificio mostrando esfuerzos de corte sobre cada nivel. 153   .4 Supongamos que tenemos el edificio de 4 pisos que se muestra a continuación:                                     F4    En donde: ¾ P1: Peso asociada al muro 1. uso y riesgo de falla Fig. 3 de la presente norma. En caso que dicha componente sea mayor que la cantidad anterior.48 A0 / g .3 y 6. modificadas por la disposición anterior. la armadura de corte debe diseñarse para absorber el 100% del esfuerzo de corte del elemento.4.4. • La armadura de corte debe diseñarse para tomar el 80% del esfuerzo de corte originado por las fuerzas sísmicas establecidas en la NCh 433.. 154   .4. 4.2) debe usarse armadura mínima establecida en 6. en caso contrario.48 A0 / g .Para albañilería de ladrillos cerámicos tipo rejilla con y sin relleno de huecos. Ella debe cumplir con la armadura mínima establecida en 6. 2.. modificadas por lo indicado en 4. Si dicha tensión no excede el valor admisible para la albañilería sin considerar armadura de corte (Tabla 1.2 de la presente norma.3 y en 6. y albañilería de bloques de hormigón ó unidades de geometría similar en que no se llenan todos los huecos: • Las tensiones por esfuerzo de corte calculadas con las fuerzas sísmicas establecidas en la norma NCh 433.3. no deben exceder los valores establecidos en la tabla 1 de la presente norma.ANEXO A   ANEXO A.3. para albañilería sin considerar la armadura de corte. y albañilería de muros de doble chapa: • La componente del esfuerzo de corte basal en la dirección de la acción sísmica no necesita ser mayor que 0.4. • Las tensiones por esfuerzo de corte deben calcularse con las solicitaciones sísmicas establecidas en la norma NCh 433.3.5 La norma hace algunas consideraciones especiales con respecto a los siguientes puntos: ¾ El diseño para el esfuerzo de corte de los muros que resistan la acción sísmica debe satisfacer lo siguiente: 1. los desplazamientos y rotaciones de los diafragmas horizontales y las solicitaciones de los elementos estructurales pueden multiplicarse por un factor de manera que dicho esfuerzo de corte no sobrepase el valor 0.Albañilería de bloques de hormigón ó unidades de geometría similar en la que se llenan todos los huecos. 93). ¾ El punto 6. ¾ Las tensiones de diseño por esfuerzo de corte deben referirse a la misma área que se usó para determinar fm ' .3 de la NCh 1928 Of. ¾ En elementos con unidades tipo rejilla ó en el caso que se use hormigón de  relleno  en  todos los huecos. pueden aumentarse en un 33% para la combinación de la acción sísmica u otras solicitaciones eventuales con el peso propio y sobrecargas. 155   . en las que no se llenan todos los huecos. ¾ La tensión de corte solicitante se determina como: υ= V (**) b*d ¾ V : Fuerza de corte ¾ b : Ancho del muro ¾ d : Altura útil. las tensiones de diseño deben referirse al área de contacto del elemento. la armadura de corte debe diseñarse para absorber el 100% del esfuerzo de corte.3. En donde: ¾ Cuando la tensión de corte calculada con la formula anterior excede las tensiones admisible para la albañilería sin considerar armadura de corte (Tabla 1 NCh 1928 Of.93 establece que no se permite un aumento de tensiones admisibles en aquellos muros que en cualquier piso tomen un 45% ó más de la solicitación total de piso. para ello el ancho de la sección ( eunidad ) debe reemplazarse por un ancho efectivo que resulta de dividir el área de contacto por la longitud.4. Se refiere a la solicitación total del piso.93 establece que las tensiones admisibles indicadas en la tabla 1 de la presente norma.2 de la NCh 1928 Of. se debe usar el área bruta de la sección. La sección así determinada debe ser mayor ó igual que la requerida por el diseño para el peso propio y sobrecargas.ANEXO A   ¾ El punto 4. por ejemplo al corte basal producido por el sismo.  ¾ En elementos de albañilería construida con bloques de hormigón ó unidades de cascaras y tabiques sólidos. .93 para V *d V *d Fig.ANEXO A   ¾ Las armadura de corte perpendicular a la armadura longitudinal del elemento debe determinarse con la formula: Av = 1.1*V * s (**) Fs * d En donde ¾ s : Ver Fig. 1A. Se muestra un ejemplo en la 1 de la NCh 1928 Of. (representada por una grieta potencial). la tensión admisible por esfuerzo de V *d corte en muros se determina de la línea recta que une los valores obtenidos de la tabla M M =0 y = 1 .                       Fig. ¾ En caso que M esté comprendido entre 0 y 1.5. trazada desde la mitad de la altura del elemento a la armadura longitudinal de tracción.5.1A.Estructura de albañilería armada en la cual se puede apreciar la separación s entre armadura de corte. sea atravesada al menos por una barra de la armadura de corte.5. el espaciamiento se debe elegir de modo que cada línea de 45o . Grieta potencial  45o Altura elemento    ¾ Cuando se use armadura de corte. 156   . ¾ Fs : Tensión admisible del acero.2A. (Fuente: Propia). 5 y = -0.14 0.0783x + 0.5.93.02 0 0 0.04 0. (Fuente: Propia)..1 Va 0.12 0.08 0.ANEXO A     Corte Admisible 0. 2A.16 0.06 0.1453 corte admisible     Fig.5 M/Vd 1 1. V *d (**): Formulas cuya fuente es la NCh 1928 Of.Interpolación esfuerzo de corte admisible cuando 0< M < 1 . 157   . para ello el ancho de la sección ( eunidad ) debe reemplazarse por un ancho efectivo que resulta de dividir el área de contacto por la longitud.ANEXO A   ANEXO A.   (**): Formulas cuya fuente es la NCh 1928 Of.6 La norma NCh 1928 Of. ¾ La tensión de compresión axial en muros no debe exceder: • ⎡ ⎡ h ⎤3 ⎤ Fa = 0.1* fm '* ⎢1 − ⎢ ⎥ . sin inspección especializada. (**) ⎥ 40* t ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ • ⎡ ⎡ h ⎤3 ⎤ Fa = 0. 158   .93. • t : Espesor del muro ( eunidad ).2* fm '* ⎢1 − ⎢ ⎥ . en caso que el muro tenga algún borde libre se debe usar la longitud de pandeo vertical. se debe usar el área bruta de la sección. ¾ La tensión de trabajo resultará de dividir el esfuerzo externo N por el área de contacto. en las que no se llenan todos los huecos. con inspección especializada. ¾ En elementos con unidades tipo rejilla ó en el caso que se use hormigón de relleno en todos los huecos. establece lo siguiente: ¾ Las tensiones de diseño por esfuerzo de corte deben referirse a la misma área que se usó para determinar fm ' . ¾ En elementos de albañilería construida con bloques de hormigón ó unidades de cascaras y tabiques sólidos. las tensiones de diseño deben referirse al área de contacto del elemento. (**) ⎥ 40* t ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ En donde: • h : Menor valor entre la longitud de pandeo vertical y la distancia libre entre soportes laterales.93. la cual va a depender del tipo de unidad que se va a utilizar (ver puntos anteriores). la NCh 1928. En cuanto al modulo de elasticidad utilizado en la fórmula anterior (para calcular el módulo de corte).Of 96. En elementos de albañilería construida con bloques de hormigón ó unidades de cascaras y tabiques sólidos. medido en el centro de masas en cada una de las direcciones del análisis. 5.6. (**) ¾ E = 800* fm ' .9 de la NCh 433. de la presente norma señala lo siguiente: b) Para efectos de diseño elástico de elementos de albañilería armada. para albañilería de ladrillos cerámicos.9. Con respecto a esto. no debe ser mayor que la altura de entrepiso multiplicada por 0. El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos.001h al desplazamiento relativo correspondiente medido en el centro de masas.9 de la NCh 433. 159   .ANEXO A   ANEXO A. en las que no se llenan todos los huecos. Of 96.002. para albañilería de bloques de hormigón con hormigón de relleno. En elementos con unidades tipo rejilla ó en el caso que se use hormigón de relleno en todos los huecos. para ello el ancho de la sección ( eunidad ) debe reemplazarse por un ancho efectivo que resulta de dividir el área de contacto por la longitud. El punto 5. (**) En lo que respecta a la deformación admisible la presente norma establece que se debe cumplir lo estipulado en el punto 5. ¾ E = 700* fm ' .2. medido en cualquier punto de la planta en cada una de las direcciones del análisis. no debe exceder en más de 0. Of93 establece que el área donde actúa la fuerza del corte depende del tipo de unidad que se utilice en el muro y del tipo de llenado de los huecos (total ó parcial). el anexo A. en que h es la altura de entrepiso. señala lo siguiente: 5.7 El área A que muestra la formula de flexibilidad será el área en donde actúa la carga lateral V. El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos. las tensiones de diseño deben referirse al área de contacto del elemento.9. se debe usar el área bruta de la sección. y de bloques de hormigón sin hormigón de relleno.2.3. 003h.96. en donde h es la altura de entrepiso.                                                     (**): Formulas cuya fuente es la NCh 1928 Of. se puede deducir que el desplazamiento admisible es de 0.ANEXO A   De los dos puntos anteriores extraídos de la NCh 433 Of.93. 160   .   161   . ¾ La altura libre a considerar para un muro sin restricción al desplazamiento y al giro en su extremo superior. debe ser igual al doble de su altura real. ¾ En muros de doble chapa el espesor del núcleo central ejecutado en hormigón de relleno no debe ser menor que 7.8 La norma NCh 1928 Of. el espesor no debe ser menor que 14cm.5cm no menor que el requerido para la colocación de las armaduras de acuerdo a lo establecido por la norma chilena de hormigón armado.93. establece lo siguiente: ¾ Los muros resistentes de albañilería armada deben tener un espesor mayor ó igual a 1/25 del menor valor entre la altura libre y el ancho libre del muro. En todo caso.ANEXO A   ANEXO A. 15%. ni mayor que 120 cm. ¾ El área de la armadura de muros. ¾ El diámetro del refuerzo vertical debe ser menor ó igual a la mitad de la menor dimensión del hueco donde se ubica. Las barras alrededor de vanos deben prolongarse un mínimo de 60cm más allá de las esquinas del vano. ¾ Se deben colocar armaduras horizontales en la parte superior de los cimientos. debe ser mayor ó igual a un 0.06% de la sección bruta medida perpendicularmente a la dirección de la armadura.93. ¾ El diámetro mínimo de la armadura vertical debe ser 8mm. ¾ La suma de los porcentajes de armadura vertical y horizontal debe ser mayor ó igual a 0. a nivel de los pisos y techos y en el coronamiento de los parapetos.ANEXO A   ANEXO A. ¾ Solo las armaduras que se extienden a lo largo de todo el ancho y la altura del muro. ¾ La armadura vertical mínima en los bordes y en los encuentros de muros debe ser igual a una barra de 12 mm de diámetro. Alrededor de los vanos deben colocarse barras verticales de diámetro mayor ó igual a 10mm. 162   . ¾ El cálculo del área mínima debe efectuarse multiplicando el porcentaje indicado por el área definida por el espesor del elemento y el espaciamiento entre las barras. se consideran en el cálculo del área mínima de armadura. tanto en dirección vertical como horizontal.9 La norma NCh 1928 Of. establece lo siguiente: ¾ El uso de armadura A63-42H solo se permitirá cuando la construcción consulte inspección especializada y cuando la albañilería tenga una resistencia fm ' igual ó superior a 13MPa. ¾ La máxima separación de la armadura vertical u horizontal no debe ser mayor que seis veces el espesor del muro. en la base y parte superior de los vanos. ¾ El espaciamiento entre barras paralelas ubicadas en un mismo hueco. en elementos sin protección a la intemperie ó en contacto con tierra. en ambientes agresivos deben tomarse medidas para garantizar la protección de las armaduras. en caso que no se disponga de ellos. solo se aceptan empalmes soldados ó mecánicos ó empalmes por traslapo desarrollados en la cadena ó viga de hormigón armado ubicada a nivel de cada piso. ¾ Sin perjuicio del punto anterior. Sin perjuicio de lo anterior. su longitud debe determinarse a partir de datos experimentales.ANEXO A   ¾ El diámetro de la armadura colocada en el mortero de junta entre hiladas debe ser menor ó igual a la mitad del espesor de la junta. no debe ser menor que el diámetro de las barras. ¾ Las armaduras verticales deben fijarse en su posición en los extremos superior e inferior de la barra y en puntos intermedios a distancias menores ó iguales a 200 veces el diámetro de la barra. la longitud de traslapo debe ser mayor ó igual a 40 veces el menor diámetro de las barras. Además. ¾ Todas las barras deben estar embebidas en hormigón de relleno ó en mortero de junta. Las barras ubicadas en los huecos de las unidades deben tener un recubrimiento mayor ó igual a 1cm.5cm cuando las barras son verticales. debe usarse un recubrimiento mínimo de 5cm con respecto a la cara exterior del elemento. ¾ Para empalmes de barras por traslapo. ni menor que 2. con respecto a la pared interior del tabique ó cáscara. tipo y longitud de los empalmes de armadura. ¾ En huecos con dimensión mínima menor que seis veces el diámetro de la barra de mayor diámetro. el recubrimiento mínimo de mortero para la armadura de junta y escalerillas debe ser 16mm en muros expuestos a la intemperie. ¾ En los planos se deben indicar la ubicación. 163   . con un máximo de 3m. y 12mm en muros no expuestos a la intemperie. ¾ Los empalmes soldados ó mecánicos deben ser capaces de desarrollar el 100% de la capacidad de fluencia de la armadura.   >40Ø (min) Hmuro Fig. deben usarse los valores especificados en la norma de hormigón armado.93).  >60cm. Ømin>12mm. En estos casos el diámetro mínimo debe ser 8mm para la armadura longitudinal del elemento estructural y 4mm para la armadura transversal. 164   .9. como armadura de repartición y en elementos que no tienen responsabilidad sísmica. ¾ Solo se permite el uso de armadura de refuerzo soldada en la armadura horizontal de muros. >Ø10mm. como armadura de retracción y temperatura. Fig. (Fuente: NCh 1928 Of. (Fuente: NCh 1928 Of.ANEXO A   ¾ Para las longitudes de anclaje de las armaduras.9. Ømin>8mm.  Lmuro >Ø10mm.     >6eunidad ó 120cm. 2A.   >60cm.           >6e ó 120cm.93). 1A.               >60cm.-Muro de albañilería armada mostrando disposiciones de enfierraduras en los vanos.-Muro de albañilería armada mostrando enfierraduras y espaciamientos mínimos. en estribos. 5cm. >Øfierro o 2.93. 3A. colocada en los vanos es la mínima exigida por la NCh 1928 Of.-Disposiciones de los fierros en los huecos en muros de albañilería armada.93).    Nota: La enfierradura de diámetro 10mm. 165   .ANEXO A                      Fig.9. (Fuente: NCh 1928 Of. < Øhueco/2  Recub > 1cm. cuyo volumen es inferior al 50% del volumen bruto ó total.ANEXO A   ANEXO A. • Ladrillos perforados hechos a máquina (MqP): Unidades que poseen perforaciones y huecos. Esta clasificación estipula lo siguiente: • Ladrillos macizos hechos a máquina (MqM): Unidades macizas sin perforaciones ni huecos.2001 clasifica por clases a los ladrillos cerámicos.2 y 3 del tipo I y de la clase MqM.93. 166   .10. regularmente distribuidos. señala lo siguiente:   Tabla 1A.   ¾ Las clases de ladrillos que muestra la tabla 9. (Fuente: NCh 169 Of.Características mecánicas de los ladrillos cerámicos. establece lo siguiente: ¾ Las unidades de ladrillo cerámico usadas en los elementos estructurales de albañilería armada deben satisfacer los requisitos de los grados 1. en lo que no contradiga las disposiciones de la presente norma. MqP y MqHv especificados en la norma NCh 169.. ¾ Con respecto al punto anterior la NCh 169.2001).10 La norma NCh 1928 Of. representan la forma en que la NCh 169 Of. señala lo siguiente: • El área neta de las unidades debe ser mayor ó igual al 50% del área bruta. ¾ Con respecto al punto anterior la NCh 181 señala lo siguiente:   Tabla 2A. • 5. • La dimensión mínima de los huecos de las unidades donde se acepta colocar armadura debe ser 5cm. En muros de albañilería armada de doble chapa. debe ser: • 11. ¾ El valor mínimo de la resistencia a compresión de unidades. medida sobre el área bruta.0 MPa para las unidades de ladrillo cerámico. la NCh 1928 Of 93.10. en lo que no contradiga las disposiciones de la presente norma.-Resistencia mínima a la compresión. ¾ Las unidades de bloques de hormigón usadas en elementos estructurales de albañilería armada deben satisfacer los requisitos de la clase A especificados en la norma NCh 181.65). ¾ De acuerdo a los requisitos geométricos de las unidades de albañilería. regularmente distribuidos. • El área de huecos de las unidades donde se acepta colocar armadura debe ser mayor ó igual a 32 cm2. En huecos de sección variable este requisito debe aplicarse al área mínima del hueco. 167   .0 MPa para las unidades de bloques de hormigón. cuyo volumen es mayor ó igual al 50% del volumen bruto ó total. las unidades podrán tener un porcentaje de huecos siempre que éste no supere el 25%. (Fuente: NCh 181 Of.ANEXO A   • Ladrillos huecos hechos a máquina (MqH): Unidades que poseen perforaciones y huecos. Bloques de hormigón: 25mm en unidades de 15cm de espesor. los espesores de la cascara exterior y de los tabiques deben ser mayores ó iguales a 13mm.   168   . el espesor mínimo de la cascara exterior. ƒ 29mm en unidades de 30cm de espesor nominal. • En adición a lo anterior. • En cáscaras compuestas.5cm2.ANEXO A   • Los espesores mínimos de cáscaras simples de las unidades deben ser: ƒ ƒ Ladrillos cerámicos : 19mm. 32mm en unidades de 20cm de espesor. siempre que las dimensiones de los huecos de la cáscara no excedan a 16mm en el sentido del espesor de la cascara ni a 127mm en su longitud. En cáscaras compuestas en que cada uno de los huecos de la cascara tenga área menor ó igual a 6. tabique paralelo y tabiques conectores debe ser 10mm.5cm2 de área de otro de área inferior a 6.5cm2 cada uno. • El espesor de tabiques ubicados fuera de la cáscara compuesta de unidades de ladrillo cerámico debe ser mayor ó igual a 13mm.5cm2 y en las cuales el porcentaje de huecos de la cascara no exceda al 35%. la suma de los espesores de los tabiques conectores entre cascaras debe ser mayor ó igual a 185mm por metro lineal de muro ó elemento estructural. • Los espesores mínimos de tabiques para unidades de bloques de hormigón deben ser: ƒ 25mm en unidades de 15cm y de 20cm de espesor nominal. 38mm en unidades de 30cm de espesor.5cm2 y a 6mm para tabiques que separen huecos con área inferior a 6. Este requisito puede reducirse a 10mm para tabiques que separan un hueco de más de 6. el espesor mínimo del conjunto debe ser 38mm. En cáscaras compuestas en que los huecos de ella tengan área superior a 6. y es el siguiente: X−f ≥ 0.3. igual ó superior a 70%.11 y 2A. El cumplimiento de este requisito debe efectuarse de acuerdo a lo estipulado en D. El valor mínimo de esta resistencia a la compresión debe ser 10MPa. Además.93.2.ANEXO A   Anexo A. todos los materiales deben satisfacer los requisitos estipulados A. (**) σ= f : Resistencia mínima a la compresión especificada (10MPa para mortero). ¾ Se acepta que el mortero no se someta a ensayos para satisfacer los requisitos estipulados en los dos puntos anteriores cuando su dosificación en peso sea 1:0.11 La norma NCh 1928 Of.2. (**) ¾ El mortero debe tener una retención de agua. después de la succión establecida en la norma ASTM C 91.11). El anexo D.22:4 (cemento: cal: arena) y use una cantidad de agua tal que el asentamiento medido según NCh 1019 sea menor ó igual a 18cm.2 señala que el criterio de aceptabilidad considera el resultado de 3 muestras. aceptándose una fracción defectuosa máxima de 4%. 169   . El uso de cal debe limitarse a cales aéreas que cumplan con las propiedades indicadas en las tablas 3 y 4 de la NCh 1928 Of 93 (ver Tablas 1A. 1 3 ( X j − X ) 2 : Desviación normal de los resultados de las tres ∑ 2 1 muestras. establece lo siguiente: ¾ La determinación de la resistencia a la compresión del mortero debe efectuarse a los 28 días de edad. de acuerdo a lo especificado en NCh 158.958 (**) σ En donde: ƒ ƒ ƒ X : Valor promedio de los resultados de las tres muestras.1. Tabla 2A. (Fuente: NCh 1918 Of.93). (**): Formulas cuya fuente es la NCh 1928 Of.-Propiedades físicas de las cales hidratadas.11.93).-Composición química de las cales hidratadas.11.93 170   .ANEXO A     Tabla 1A. (Fuente: NCh 1918 Of. ha sido históricamente uno de los sistemas constructivos y estructurales más utilizados en chile. en forma independiente.97 (modificada en 2003) permitirá mejorar el estado del arte. ¾ El sistema de albañilería confinada ó reforzada por elementos de hormigón armado. confiriendo aún mayor confianza en su uso. 171   .12 A. ¾ Los elementos de refuerzo de hormigón armado deben cumplir. no contribuyen a aumentar la resistencia al corte del muro. se deben confinar todos los muros en zonas sísmicas 2 y 3. La función de estos elementos es evitar la falla frágil luego de producido el agrietamiento diagonal de la albañilería.1 Generalidades ¾ El diseño de los muros de albañilería confinada considera que los elementos de confinamiento de hormigón armado. La norma vigente.12. • Debe estar confinado cualquier muro que resista 10% ó más del corte sísmico del piso donde se ubica. obteniendo en general buenos resultados ante eventos sísmicos. la función de confinamiento en el plano del muro y de apoyo del paño de albañilería ante fuerzas horizontales perpendiculares al plano. ¾ De acuerdo con los requisitos establecidos en la NCh 433. • Debe estar confinado un conjunto de muros que resistan por lo menos el 70% del corte del piso. cadenas y pilares. ¾ Para distribuir fuerzas sísmicas entre muros de albañilería confinada y muros de hormigón armado se debe considerar la diferencia entre las propiedades mecánicas de ambos materiales.ANEXO A   ANEXO A. En zona sísmica 1 se deben cumplir las siguientes tres condiciones: • Deben estar confinados todos los muros perimetrales. la NCh 2123 Of. 0 MPa. 172   . ¾ El término fm ' se puede obtener a través del término fp . para unidades cerámicas.2 Cargas de diseño. corresponde a la resistencia básica a la compresión de la albañilería. ¾ Todas las estructuras deben proyectarse para el total del peso propio y sobrecargas establecidas en la NCh 1537. viento.25* fp . No se permite este aumento de los esfuerzos admisibles en aquellos muros que en cualquier piso reciben un 45% ó más de la solicitación del piso (esta solicitación puede ser el corte total del piso) y cuando se utilizan como refuerzos de los elementos de confinamiento armaduras electrosoldadas fabricadas con acero de alta resistencia de grado AT-56-50H ó similares. (***) En estas expresiones.30* fp .12. ¾ Los esfuerzos admisibles pueden aumentarse en un 33% para la combinación de la acción sísmica u otra acción eventual con acciones permanentes. ¾ A los esfuerzos provenientes del peso propio y sobrecargas deben agregarse los esfuerzos originados por las acciones eventuales (sismo. A continuación se presenta una tabla en donde es posible obtener el término fp dependiendo del tipo de unidad.5 MPa. para unidades de bloque de hormigón. En cuanto a esto.1. (***) fm ' = 0.3 Tensiones de diseño. que corresponde a la resistencia a la compresión de la unidad de albañilería. definido en el punto 5. Este término depende del tipo de unidad que se va a utilizar.7. pero <4. respectivamente. ¾ El término fp puede obtenerse dependiendo del tipo de unidad que se utilice en la confección del muro de albañilería confinada. la NCh 2123 Of 97 señala: • • fm ' = 0. impacto.) A.12. tanto fm ' como fp están referidas al área bruta del prisma y de la unidad de albañilería. ¾ En el diseño de estructuras de albañilería confinada el valor fm ' . nieve. etc. ¾ El término fm ' corresponde a la resistencia básica a la compresión de la albañilería. pero < 6.ANEXO A   A. ANEXO A     Tabla 1A.12.-Resistencia a la compresión de la unidad de albañilería y resistencia básica al corte (en MPa). (Fuente: NCh 2123 Of.97). ¾ La resistencia básica al corte τ m debe especificarse a la edad de 28 días ó a una edad menor si se espera que la albañilería pueda recibir antes la totalidad de las cargas. Al igual que fp , la resistencia básica al corte también se puede determinar dependiendo del tipo de unidad con la que se construye el muro de albañilería confinada (ver tabla 1A.12). ¾ La resistencia a la tracción por flexión perpendicular a la junta horizontal de mortero Fbt , debe especificarse a la edad de 28 días ó a una edad menor si se espera que la albañilería pueda recibir antes la totalidad de las cargas. En forma alternativa Fbt puede determinarse a través de valores indicativos dependiendo del tipo de unidad con la cual esté hecho el muro de albañilería confinada. A continuación se presenta una tabla en la cual están tabulados los valores de Fbt en función del tipo de unidad.             173     ANEXO A                       Tabla 2A.12.-Resistencia a la tracción por flexión perpendicular a la junta horizontal (en MPa). (Fuente: NCh 2123 Of.97).   ¾ En cuanto al módulos de elasticidad y de corte la NCh 2123 Of.97, señala lo siguiente: • Para los efectos de calcular las deformaciones producidas por la acción sísmica, el módulo de elasticidad Em y el módulo de corte Gm de la albañilería se deben determinar con las siguientes expresiones: • • Em = 1000* fm ' . (***) Gm = 0.3* Em .(***) En la expresión del módulo de elasticidad, el valor de fm ' está referido al área bruta de la albañilería.     (***): Formulas cuya fuente es la NCh 2123 Of.97.  174   ANEXO A   ANEXO A.13   El área A que muestra la formula de flexibilidad será el área en donde actúa la carga lateral V. Con respecto a esto la NCh 2123. Of97 establece que el área donde actúa la fuerza del corte corresponde al área bruta de la sección. En cuanto al módulo de corte este se puede obtener del punto Tensiones de diseño. En lo que respecta a la deformación admisible la presente norma establece que se debe cumplir lo estipulado en el punto 5.9 de la NCh 433.Of 96. Además si el esfuerzo que provoca la deformación proviene de una combinación de carga en donde está involucrado el sismo, a esta solicitación no se le debe hacer ningún tipo de reducción. El punto 5.9 de la NCh 433. Of 96, señala lo siguiente: 5.9.2. El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos, medido en el centro de masas en cada una de las direcciones del análisis, no debe ser mayor que la altura de entrepiso multiplicada por 0.002. 5.9.3. El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos, medido en cualquier punto de la planta en cada una de las direcciones del análisis, no debe exceder en más de 0.001h al desplazamiento relativo correspondiente medido en el centro de masas, en que h es la altura de entrepiso. De los dos puntos anteriores extraídos de la NCh 433 Of.96, se puede deducir que el desplazamiento admisible es de 0.003h, en donde h es la altura de entrepiso.                 175   ANEXO A   ANEXO A.14   La NCh 2123 Of.97, señala lo siguiente: ¾ Espesor de los muros: • Los paños de albañilería que pertenecen a un muro que forma parte de la estructura resistente del edificio, deben tener un espesor mayor ó igual a la veinticincoava parte de la menor distancia entre los bordes internos de los elementos de confinamiento del paño (ver fig.1A.14). En todo caso el espesor debe ser mayor ó igual a 14cm., cuando se utilicen unidades hechas a máquina, y a 15cm., cuando se utilicen unidades hechas a mano. El espesor del muro debe ser medido en obra gruesa.       Hmuro           Lmuro Y X Fig. 1A.14.- Espesor mínimo del un muro de albañileria que forma parte de la estructura resistente del edificio (menor valor entre X y Y ). (Fuente: Propia).   ¾ Dimensiones máximas de los paños de albañileria. • Las dimensiones de un paño de albañilería quedan determinadas por la distancia entre los ejes de sus elementos de confinamiento, pilares y cadenas, ubicados en un mismo plano (ver fig.2A.14). 176                           177   . (Fuente: Propia).       Hmuro           Lmuro YY XX Fig.ANEXO A   • El área y la dimensión horizontal máxima de un paño deben satisfacer los siguientes requisitos: ‐ ‐     Área máxima de un paño de albañileria: 12.Dimensiones de un paño de albañileria consideradas para limitar dimensiones máximas del paño.. Dimensión horizontal máxima del paño: 6m ( XX ).14.5m 2 ( XX * YY ). 2A. las que deben cumplir con las siguientes condiciones: ¾ Sólo se aceptan armaduras incluidas en los huecos de las unidades y en las juntas horizontales de mortero. cuando el esfuerzo de corte en los elementos de un muro adyacentes a la abertura sea menor que el 50% de su valor admisible.. ¾ El diámetro de la armadura colocada en el mortero de junta entre hiladas debe ser igual ó menor que la mitad del espesor de la junta. ó armaduras incluidas en los huecos de las unidades y en las juntas horizontales de mortero.. 2.8cm 2 .5cm 2 .97. en muros no expuestos a la intemperie. y 12mm. ¾ La armadura vertical y horizontal debe anclarse en los elementos de confinamiento. los que deben cumplir con lo establecido en la presente norma. Esta armadura debe colocarse en la primera junta horizontal ó en las dos primeras juntas horizontales bajo la abertura. El diámetro mínimo de esta armadura debe ser igual a 8mm. ¾ La armadura de los muros debe diseñarse para las acciones contenidas en su plano y para aquellas solicitaciones perpendiculares a su plano. tal como se define a continuación. Para ello. señala lo siguiente: 1. deben cumplirse simultáneamente las siguientes condiciones: 178   . en muros expuestos a la intemperie.Deben reforzarse las aberturas de los muros que forman parte de la estructura resistente del edificio con excepción de los casos indicados en los puntos 3 y 4.15 La NCh 2123 Of. ¾ El recubrimiento mínimo de mortero para la armadura de junta y escalerillas deber ser 16mm.Los refuerzos deben ser elementos de hormigón armado. ¾ El área mínima de la armadura horizontal debe ser igual a 0. ¾ El área mínima de la armadura vertical en los bordes debe ser igual a 0. 3.ANEXO A   ANEXO A.Se puede prescindir de los refuerzos de la abertura cuando su área sea pequeña y esté ubicada en lo zona central superior del paño.. ¾ La distancia entre el pilar vecino a la abertura y el borde vertical de la abertura es igual ó mayor que el 25% de la longitud del paño de albañilería..   ¾ C ≥ 0.05   ¾ max( A. (Fuente: Propia). B) < 60cm.15.   C Lmuro                       ¾ A * B < ( Lmuro * Hmuro) *0.  3 Fig. 179   . Para tener una mejor comprensión del punto 3 se presenta la siguiente figura explicativa.25* Lmuro .ANEXO A   ¾ El área de la abertura es igual ó menor que el 5% del área del paño (incluido los pilares).  D B A Hmuro 2 ¾ D ≥ * Hmuro . ¾ La longitud del lado mayor de la abertura es igual ó menor que 60cm.Requisitos que debe cumplir un muro de albañileria confinada para prescindir del refuerzo en la abertura. ¾ La distancia entre el borde horizontal inferior de la abertura y el borde horizontal inferior del paño de albañileria es igual ó mayor que los dos tercios de la altura del paño de albañilería. 1A. Sólo se aceptan tres aberturas de este tipo por paño de albañileria..ANEXO A   4. separadas entre sí por lo menos 1m.Aberturas con lados de longitud igual ó menor que 20cm.                                                         180   . pueden ubicarse en cualquier posición dentro del paño de albañilería. . • Las unidades de bloques de hormigón usadas en la construcción de los muros de albañilería confinada deben satisfacer los requisitos de la clase A especificadas en la norma NCh 181.Características mecánicas de los ladrillos cerámicos. (Fuente: NCh 169 Of. • No deben usarse unidades con huecos y perforaciones paralelos a la cara de apoyo de la unidad.2001. señala lo siguiente: ¾ Requisitos Mecánicos: • Las unidades de ladrillo cerámico usadas en la construcción de los muros de albañilería confinada deben satisfacer los requisitos de las unidades tipo I de la clase MqM. en lo que no contradiga las disposiciones de la presente norma. • La NCh 169 Of.2001).ANEXO A   ANEXO A. en lo que no contradiga las disposiciones de la presente norma. presenta la siguiente tabla en donde se pueden apreciar los requisitos mecánicos que deben cumplir las unidades cerámicas:   Tabla 1A.16. 181   .16 La NCh 2123 Of. MqP y MqHv y del tipo II de la clase mnM especificadas en la norma NCh 169..97. señala lo siguiente: ƒ El área neta de las unidades debe ser mayor ó igual al 50% del área bruta. • Con respecto a los dos puntos anteriores la NCh 1928 Of. ƒ El área de huecos de las unidades donde se acepta colocar armadura debe ser mayor ó igual a 32 cm2.ANEXO A   • La NCh 181 Of. ¾ Requisitos Geométricos: • Las unidades de albañilería deben cumplir con los requisitos geométricos establecidos en el anexo A de la norma NCh 1928. deben cumplir con los requisitos establecidos en el anexo A de la norma NCh 1928. las unidades podrán tener un porcentaje de huecos siempre que éste no supere el 25%. En huecos de sección variable este requisito debe aplicarse al área mínima del hueco.16. • El área de huecos de las unidades donde se acepte colocar armadura.93. En muros de albañilería armada de doble chapa. ƒ Los espesores mínimos de cascaras simples de las unidades deben ser: 182   .65).Características mecánicas de los bloques de hormigón. presenta la siguiente tabla en donde se pueden apreciar los requisitos mecánicos que deben cumplir las unidades los bloques de hormigón:   Tabla 2A..1965. (Fuente: NCh 181 Of. ƒ La dimensión mínima de los huecos de las unidades donde se acepta colocar armadura debe ser 5cm. 183   .5cm2 de área de otro de área inferior a 6.5cm2 los espesores de la cáscara exterior y de los tabiques deben ser mayores ó iguales a 13mm. Este requisito puede reducirse a 10mm para tabiques que separan un hueco de más de 6. ƒ El espesor de tabiques ubicados fuera de la cáscara compuesta de unidades de ladrillo cerámico debe ser mayor ó igual a 13mm.ANEXO A   • • Ladrillos cerámicos: 19mm.5cm2 cada uno. tabique paralelo y tabiques conectores debe ser 10mm. ƒ Los espesores mínimos de tabiques para unidades de bloques de hormigón deben ser: • • 5mm en unidades de 15cm y de 20cm de espesor nominal. Bloques de hormigón: ƒ ƒ ƒ 25mm en unidades de 15cm de espesor nominal. ƒ En cáscaras compuestas. 29mm en unidades de 30cm de espesor nominal. 38mm en unidades de 30cm de espesor nominal. el espesor mínimo del conjunto debe ser 38mm. En cascaras compuestas en que cada uno de los huecos de la cáscara tenga área menor ó igual a 6. el espesor mínimo de la cáscara exterior.5cm2 y a 6mm para tabiques que separen huecos con área inferior a 6. En cáscaras compuestas en que los huecos de ella tengan área superior a 6.5cm2 y en las cuales el porcentaje de huecos de la cascara no exceda al 35%. 32mm en unidades de 20cm de espesor nominal. siempre que las dimensiones de los huecos de la cáscara no excedan a 16mm en el sentido del espesor de la cáscara ni a 127mm en su longitud. 16. la suma de los espesores de los tabiques conectores entre cascaras debe ser mayor ó igual a 185mm por metro lineal de muro ó elemento estructural. 93.ANEXO A   ƒ En adición a lo anterior. señala lo siguiente: ƒ El contenido de humedad de los bloques de hormigón en el instante de recepción en el sitio de la construcción. En caso que se requiera el uso de bloques 184   .93).. ¾ Requisitos de absorción de agua para los bloques de hormigón: • Los bloques de hormigón deben cumplir con lo establecido en el anexo A de la norma NCh 1928. (Fuente: NCh 1928 Of. debe ser menor ó igual al 40% de la absorción máxima medida en el ensayo correspondiente (valor promedio de tres probetas).93. señala que los requisitos de absorción de agua deben cumplir con la siguiente tabla. ¾ Contenido de humedad de los bloques de hormigón: • Los bloques de hormigón deben cumplir con lo establecido en el anexo A de la norma NCh 1928. Con respecto a esto la NCh 1928 Of. Tabla 3A.Requisitos de absorción de agua que deben cumplir los bloques de hormigón. • La NCh 1928 Of. podrán usarse las disposiciones de la última versión de la norma ASTM C 90.ANEXO A   de hormigón con humedad controlada para satisfacer diferentes condiciones de retracción lineal.                                                   185   . señala lo siguiente: ¾ En un pilar se deben distinguir dos zonas críticas. ¾ En las zonas críticas de un pilar.). 186   . ¾ La longitud de una zona crítica en un pilar. debe ser el mayor valor entre dos veces el ancho del pilar y 60cm. medida desde el borde interno de los elementos de confinamiento horizontal. ¾ El esfuerzo de corte que debe resistir cada pilar en las zonas críticas debe ser el menor valor entre el esfuerzo de corte admisible del paño de albañilería confinado por el pilar. sin considerar la amplificación del 33% y 1.17. ubicadas en los extremos. (ver figura 1A. y una zona intermedia comprendida entre ellas.97.17 La NCh 2123 Of. ¾ Los pilares deben tener un espesor ( epilar ) igual ó mayor que el espesor del muro y un ancho ( tpilar ) igual ó mayor que 20cm. c) En el interior de un paño de albañilería para cumplir con las restricciones de dimensiones máximas del paño de albañilería. los pilares de hormigón armado se deben ubicar en: a) Todos los bordes libres.33 veces el esfuerzo de corte solicitante en el paño de albañilería confinado por el pilar. b) Todas las intersecciones de los muros.ANEXO A   ANEXO A. el área de estribos debe calcularse con la expresión: Ae = (V p − Vc ) * s (***) fy * d p En donde: • V p : Esfuerzo de corte según punto anterior. ¾ En cuanto a la ubicación de los pilares la presente norma establece que: • En los muros que forman parte de la estructura resistente del edificio. A continuación se presenta la figura 1A. • s : Separación entre estribos en la dirección paralela al refuerzo longitudinal. b en cm.97. el espesor del pilar es epilar ). . (***): Formulas cuya fuente es la NCh 2123 Of. (Fuente: Propia)...fc ' : Resistencia cilíndrica a la compresión del hormigón del pilar. 187   . • d p : Altura útil de la sección transversal del pilar. y d p en cm. Nota: Para efectos de aplicar la formula anterior ( Ae ). en donde se muestran los parámetros que están involucrados en el cálculo del área de estribos.17.17. Vc debe expresarse en N .Zonas crítica e intermedia y parámetros involucrados en el cálculo de área estribo de un muro de albañilería confinada.ANEXO A   • Vc : Resistencia al corte proporcionada por el hormigón. 66* fc ' * b * d p (***) .17.b : Espesor del pilar (en figura 1A.. • Vc : 16. fc ' en MPa . Fig. 1A. (Fuente: NCh 1173.97.. En estos casos la armadura longitudinal mínima debe ser cuatro barras de 8mm. de diámetro. señala lo siguiente: ¾ La armadura longitudinal mínima de un pilar debe ser cuatro barras de 10mm. cuando la tensión de tracción sea igual o menor que el 25% de la tensión de fluencia nominal de la armadura de refuerzo.Propiedades mínimas mecánicas que debe cumplir la armadura electrosoldada. ¾ Se puede usar armadura AT-56-50-H ó similares como armadura longitudinal de pilares en edificaciones de hasta cuatro pisos.18. en lo que no contradiga las disposiciones de la presente norma. Con respecto a esto la NCh 1173 Of.77 establece que la enfierradura electrosoldada debe cumplir con los requisitos de la siguiente tabla.Of 77). ¾ La armadura electrosoldada debe cumplir con las normas NCh 1173 y NCh 1174.ANEXO A   ANEXO A.18 La NCh 2123 Of.    Tabla 1A. de diámetro.   188   . ANEXO A   Además la NCh 1174 Of.   ¾ El diámetro mínimo de los estribos debe ser 6mm.2mm. ¾ Los empalmes de las barras longitudinales deben hacerse fuera de la zona crítica. establece que la armadura electrosoldada debe cumplir los siguientes requisitos (tensión admisible en el acero a tracción): a) Acero en hormigones clase C b) Acero en hormigones clases D y E 236MN/m2 (2400 Kgf/cm2).77. el diámetro mínimo de los estribos debe ser 4. No obstante en edificios bajos de hasta dos pisos. ¾ La separación máxima entre estribos debe ser igual a: a) Zona crítica: 10cm. cuando el esfuerzo de corte solicitante del muro del que forman parte los elementos de confinamiento sea igual ó menor que el 50% del esfuerzo de corte admisible del muro.               189   . estas se describirán en la sección hormigón. la separación máxima entre los estribos de los pilares de confinamiento podrá ser de 20cm. b) Zona intermedia: 20cm. Nota: Se deberá elegir la tensión admisible más conservadora entre las disposiciones de ambas normas (NCh 1173 y NCh 1174). Nota: Con respecto a las clases de los hormigones. Cuando se usen armaduras electrosoldadas. 276MN/m2 (2800 kgf/cm2). 97.. Con respecto a esto la NCh 170 Of. establece la siguiente clasificación de los hormigones dependiendo de la resistencia a la compresión.                   190   . señala lo siguiente: Los hormigones de los elementos de confinamiento deben cumplir con lo establecido en la norma NCh 170.Of 85).85.ANEXO A   ANEXO A.Clasificación de los hormigones de acuerdo a la resistencia a la compresión.19 La NCh 2123 Of.       Tabla 1A.19. (Fuente: NCh 170. (ver fig. medida a partir del borde interno del pilar. ¾ Las cadenas deben tener un espesor ( ecadena ) igual ó mayor que el espesor del muro y un ancho igual ( tcadena ) ó mayor que 20cm. y una zona intermedia comprendida entre ellas. ¾ La longitud de una zona crítica en una cadena. d) Para completar el triángulo en el caso de una cadena formada por dos tramos inclinados. 191   . señala lo siguiente: ¾ En una cadena se deben distinguir dos zonas críticas.2A. b) En el interior de un paño de albañilería para cumplir con las restricciones de dimensiones máximas del paño de albañileria. c) En el borde superior de todo piñón. las cadenas de hormigón armado se deben ubicar en: a) A nivel de la techumbre y de los pisos. (ver fig.20).2A. Los cimientos y sobrecimientos desempeñan la función de una cadena. medida con respecto a la base del triángulo. ¾ Con respecto a la ubicación de las cadenas la presente norma señala lo siguiente: • En los muros que forman parte de la estructura resistente del edificio.20). antepecho ó saliente que sobrepase el nivel del cielo del último piso. debe ser 60cm.97. ubicadas en los extremos.1A.20). cuando la desviación de cualquiera de los tramos. es superior a 15o (ver fig.ANEXO A   ANEXO A.20 La NCh 2123 Of. debe ser menor ó igual que la altura de entrepiso ó que la altura entre cadenas sucesivas. > 15o Fig. (Fuente: Propia).20.20. producido por las cargas que actúan perpendicularmente al plano de los muros sobre los que se ubican las cadenas. Fig. (Fuente: Propia).. 1A. multiplicada por 0.Zonas crítica e intermedia y dimensiones de una cadena perteneciente a un muro de albañileria confinada. 192   .. 2A.ANEXO A   Cadena inclinada Cadena para completar triangulo.02.Disposición para la ubicación de las cadenas correspondientes al punto d). ¾ El desplazamiento transversal máximo de las cadenas ubicadas en los pisos flexibles y a media altura de los entrepisos altos. 21. (Fuente: NCh 170 Of.1985). (Fuente: NCh 170. 193   .ANEXO A   Anexo A.1985. Tabla 1A.21. Tabla 2A.21 A continuación se presenta la tabla 1A. Con respecto a esto la NCh 170 Of.21. en la cual se establece una clasificación para los hormigones según la NCh 170 Of.Of 85.85. establece la siguiente clasificación de los hormigones dependiendo de la resistencia a la compresión.-Clasificación de los hormigones de acuerdo a la resistencia a la compresión.-Clasificacion hormigón de acuerdo a la resistencia fc y al nivel de confianza. Los hormigones de los elementos de confinamiento deben cumplir con lo establecido en la norma NCh 170. 009884 0.287879 0.046512 0.125316 0.172840 0.180000 0.058824 0.10 0.075904 0.323529 0.216216 0.010864 0.926667 0.406250 0.079545 0.088312 0.370968 0.180556 0.125000 0.3 0.338028 0.268657 0.178125 0.148649 0.150610 0.137349 0.35 0.14 0.209589 0.000000 0.031034 0.873333 ANEXO B COMPUESTA   194      .089100 0.087805 0.041975 0.020873 0.010112 0.507937 0.24 0.890000 0.064286 0.009292 0.100000 0.12 0.187500 0.16 0.291176 0.532258 0.036585 0.144578 0.052778 0.357971 0.010119 0.18 0.930000 0.034863 0.11 0.055556 ‐0.428571 0.17 0.025958 0.076282 0.067416 0.920000 0.011628 0.233766 0.075949 0.896667 0.071429 0.460156 0.883333 0.304348 0.028977 ‐0.384615 0.343284 0.112500 0.202532 0.130952 0.439394 0.052941 0.031098 0.022989 ‐0.062442 0.461538 0.113333 0.164198 0.111111 0.034091 ‐0.103896 0.064045 0.261538 0.19 0.956667 0.913333 0.244697 0.307692 0.05 γ = 0.27 0.950000 0.267606 0.903333 0.091954 0.231884 0.049383 0.266667 0.940000 0.257143 0.438462 0.269595 0.228358 0.095251 0.167606 0.139241 0.077651 0.075568 0.184211 0.286301 0.960000 0.028750 0.357143 0.012574 0.278906 0.072329 0.083237 0.067263 0.285714 0.034483 0.893333 0.023333 0.385714 0.222078 0.097561 0.014425 0.880000 0.283784 0.089744 0.020482 0.936667 0.024096 0.482540 0.158537 0.916667 0.296825 0.28 0.197183 0.363636 0.200000 0.118421 0.943333 0.212500 0.182143 0.328125 0.022727 0.117647 0.100658 0.377206 0.018571 0.000000 0.151948 0.016423 0.250000 0.197101 0.045438 0.250000 0.397059 0.153472 0.041717 0.153846 0.933333 0.064557 0.406452                                             D F γ = 0.006549 0.101701 0.237500 0.194595 0.36 0.273913 0.192405 0.451613 ‐0.886667 0.133333 0.23 0.10 γ = 0.055556 0.253333 0.225000 0.505645     γ = 0.005370 0.319444 0.138462 0.876667 0.301370 0.963333 0.217949 0.946667 0.000000 0.321127 0.32 0.910000 0.    ANEXO B x k= d 0.15 FUNCIONES NECESARIAS PARA EL CÁLCULO DE ENFIERRADURA EN FLEXION SIMPLE Y ‐0.966667 0.053500 0.214286 0.417424 0.020455 0.349206 0.33 0.303472 0.000000 0.15 0.057857 0.044944 ‐0.376812 0.26 0.34 0.038194 0.104651 0.13 0.124405 0.21 0.019540 ‐0.38       γ = 0.164384 0.168831 0.111765 0.417910 0.484375 0.099419 0.22 0.31 0.900000 0.308955 0.049363 0.15 γ = 0.087356 0.041860 0.906667 0.37 0.327273 0.2 0.923333 0.240845 0.047222 ‐0.1 0.139726 0.250000 0.007855 0.062500 0.953333 0.053125 0.011905 0.038202 ‐0.397015 0.126351 0.29 0.339286 0.05 C S 0.346154 0.25 0.084337 0.207051 0.031717 0.315323 0.232877 0.365625 0.011236 0.165789 0. 938776 0.770833 0.698113 0.274491 0.463636 0.836667 0.850000 0.231579 1.836735 0.661607 0.401260 0.130779 0.491228 0.545455 0.554545 0.657692 0.793333 0.900000 0.147505 0.339394 0.63 0.51 0.800000 0.364103 1.786667 0.395690 0.787500 0.808511 0.870238 0.65 0.843333 0.826923 0.655208 0.62 0.002564 1.813333 0.195122 1.847826 0.687234 0.440678 0.306010 0.860000 0.05 γ = 0.517857 0.776667 195    .021277 1.888889 0.39 0.606034 0.930208 0.833333 0.261905 1.912195 0.214286 1.115556 0.361111 1.423718 0.759259 0.186092 0.165884 0.803333 0.792453 0.111111 1.914894 0.696429 0.375000 1.721296 0.489189 1.350000 1.472881 0.156944 1.855000 0.220289 0.983721 1.64 0.853333 0.878788 0.610169 0.156477 0.175747 0.251220 1.236842 1.500000 1.753061 0.232844 0.15 γ = 0.028571 1.52 0.43 0.450000 0.051316 1.4 0.055556 1.48 0.209302 1.447526 0.10 γ = 0.148837 1.567568 1.583333 0.323051 0.317073 1.000000 1.53 0.417544 0.045455 1.440179 0.196945 0.764706 0.572727 0.250000 1.970213 1.840000 0.289842 0.500000 0.334426 0.108465 0.10 0.785577 0.666667 0.289189 1.465517 0.826667 0.730769 0.637931 0.023810 1.595000 0.05 γ = 0.341025 0.500000 1.666667 0.435897 1.891837 0.093023 1.875000 0.780000 0.628302 0.556944 1.810000 0.54 0.863333 0.499659 0.816667 0.752830 0.647059 1.554167 0.546429 0.56 0.690909 0.603774 0.688235 0.44 0.065217 1.700000 0.368421 1.539423 0.59 0.472798 0.755556 0.720652 0.61 0.846667 0.819608 0.566667 0.66 0.940909 0.46 0.011957 1.259904 0.414286 1.475410 0.122988 0.790000 0.306250 1.125000 1.628571 1.727273 0.45 0.704412 1.496552 0.636364 0.784848 0.073171 1.427869 0.42 0.416667 0.432432 1.866667 0.57 0.820000 0.176923 1.425000 1.806667 0.823404 0.624490 0.125000 1.15 C S 0.931818 0.800000 0.557377 0.482353 1.47 0.796667 0.578947 0.521053 0.49 0.579661 0.500000 1.138945 0.862745 0.525424 0.58 0.075610 1.528251 γ = 0.856667 0.41 0.360000 0.794118 1.307692 1.529508 0.393443 0.638889 1.6 0.727273 0.734694 0.900000 0.574074 0.634615 0.633333 0.956250 1.67 0.830233 0.380051 0.783333 0.976744 1.                                                              ANEXO B   k= D F x d γ = 0.246037 0.198810 1.571429 1.513208 0.714286 1.101136 1.551724 0.159091 1.55 0.5 0.830000 0.102703 1.792045 0.354167 0.607143 0.142857 1.823333 0.487963 0.575758 0.870000 0.179487 1.374576 0.720000 0.666667 0.297297 1.860870 0.275000 1.979167 1.600000 0.428571 1.956522 1.208333 0. 712903 1.291304 2.590476 2.903226 2.631250 1.741935 1.733333                                                           Tabla 1B.541667 2.273214 2.746667 0.863636 3.269231 2.148148 2.763333 0.250000 0.958333 3.756667 0.558733 0.8 1.035714 2.340000 2.72 0.285714 3.793318 0.521154 2.75 0.15 γ = 0.760000 0.318182 3.810417 2.870313 1.392593 2.400000 2.695652 2.15 C S 0.958092 1.76 0. 1987).518519 2.753333 0.523810 3.893103 1. F .750000 2.Valores de las funciones D.957143 3.928846 2.500000 1.931034 2.05 γ = 0.78 0.10 γ = 0. C y S (Fuente: Lucero A.812500 1.825926 1.130435 3.898489 0.152273 3.663442 0.961290 2.058333 2.064516 2.000000 2.461538 2.100000 2.913043 3.656250 1.275862 2.703543 0.434091 2..621739 2.69 0.770000 0.160417 2.781818 2.7 0.992857 2.047619 3.150000 1.166667 2.68 0.736667 0.843750 0.591285 0.10 1.800000 1.103448 2.562500 0.800000 2.743333 0.74 0.090909 3.407813 1.750000 1.023218 1.641379 1.333333 2.79 0.  ANEXO B   k= D F x d γ = 0.968750 2..762500 1.973913 3.740000 0.094652 1.162069 2.730357 1.746718 0.173333 γ = 0.05 γ = 0.600000 2.77 0.833333 1.347619 3. 196  .480645 1.214286 2.73 0.750000 0.660000 2.773333 0.475000 2.71 0.558333 1.215385 2.653846 2.392857 2.626111 0.766667 0.040000 2. 015238 0.081269 0.000000 0.243665 0.508696 0.844444 0.41 0.298830 0.723810 0.113725 ‐0.5 0.253590 0.720000 0.747458 0.265408 0.326275 0.630172 0.087576 0.189839 0.56 0.518182 0.597176 0.767308 0.346353 0.162193 0.208521 0.150000 0.695455 0.314077 0.600000 0.247006 0.42 0.450000 0.1 0.275598 γ = 0.589796 0.060714 0.384000 0.031026 0.475000 0.309091 ‐0.708511 0.034351 0.276473 0.855000 0.360652 0.250217 γ = 0.272554 0.150768 0.866667 0.554167 0.212173 0.ANEXO B   x k= d 0.134911 0.539024 0.138857 0.208736 0.842045 0.281667 0.869492 0.336111 0.234109 0.320000 1.350140 0.836905 0.801833 0.103940 0.653125 0.240291 0.584615 0.263221 0.57 0.130994 0.235392 0.424512 0.858654 0.834146 0.064286 0.633898 0.108651 0.266663 0.51 0.16 0.505405 0.355375 0.325191 0.324331 0.207692 0.162661 0.337010 0.55 0.627273 0.208396 0.647574 0.610714 0.686111 0.24 0.475000 0.818056 0.609434 0.037895 0.663158 0.318260 0.851042 0.221538 0.584375 0.656757 0.000000 0.311074 0.377778 0.363297 0.316531 0.704348 0.377791 0.119572 0.009713 0.226480 0.53 0.224395 0.116452 0.304990 0.28 0.11 0.127119 0.299401 0.589655 0.750000 γ = 0.370588 0.870833 γ = 0.211500 0.081818 0.14 0.208726 0.273214 0.43 0.438710 0.846739 0.44 0.308045 0.54 0.236886 0.52 0.839535 0.760000 0.402088 0.069638 0.15 ‐0.34 0.279718 0.618750 0.337500 0.48 0.237500 0.410345 0.182182 0.17 0.22 0.216794 0.578571 0.426316 0.146792 0.174433 0.801563 0.229980 0.263375 0.831250 0.269476 0.201131 0.400476 0.780357 0.212191 0.008182 0.49 0.600000 0.101754 0.158706 0.36 0.47 0.298804 0.075294 0.270455 0.184091 0.292524 0.716327 0.373851 0.344984 0.053125 0.723529 0.322530 0.260044 0.342449 0.680488 0.166602 0.300000 0.237265 0.368584 0.828205 0.171417 ‐0.523077 0.572826 0.796774 0.791667 0.425000 0.317333 0.246946 0.604808 0.742105 0.225000 0.025000 0.566667 0.142458 0.626316 0.316800 0.37 0.115955 0.006798 0.400000 0.102249 0.739286 0.553846 0.045676 0.376471 197    .531250 0.700000 0.172857 0.022284 0.130769 ‐0.013235 0.613889 0.752083 0.317053 0.566667 0.38 0.19 0.514474 0.59 0.39 0.786207 0.635294 0.425000 ‐0.340000 0.560227 0.112500 0.730189 0.3 0.207407 0.222135 0.700000 0.633333 0.853061 0.141667 0.45 0.490909 0.865179 0.27 0.100000 0.495833 0.316735 0.15 ‐0.18 0.328340 0.485714 0.637500 γ = 0.359615 0.337500 0.21 0.33 0.712500 0.2 0.609677 0.256834 0.4 0.856863 0.197394 0.059225 0.868103 0.425569 0.595000 0.32 0.848936 0.690698 0.810294 0.005556 0.152069 0.318750 0.25 0.027911 0.222949 0.736364 0.266365 0.142820 0.216368 0.154740 0.250000 0.195926 0.301909 0.685714 0.242857 0.863636 0.123304 0.204841 0.712500 0.193630 0.219387 0.475520 ‐1.806061 0.352750 0.347550 0.207642 0.212500 ‐0.450000                                                       ∞ ∞ 0.675000 0.319203 0.295652 0.271059 ‐0.186023 0.269943 0.13 0.726923 0.295675 0.439216 0.133333 0.15 0.471429 0.26 0.670588 0.332768 ∞ 0.356364 0.365942 0.622321 0.451563 0.320898 0.282947 0.257143 0.540000 0.58 0.669231 0.35 0.124672 0.546429 0.243692 0.10 0.31 0.330510 0.227962 0.371221 0.376896 0.358010 0.6 B J γ = 0.099137 E 0.321641 0.862037 0.618182 0.017410 0.214380 0.049932 0.825000 0.256790 0.259519 0.233449 0.774074 0.860377 0.041667 0.359150 0.553488 0.106366 0.394643 0.250314 0.46 0.101250 0.734091 0.094231 0.109271 0.178318 0.05 0.10 ∞ 0.821622 0.178947 0.650000 0.733333 0.207136 0.29 0.23 0.170526 0.463636 0.011395 0.219391 0.286159 0.497260 0.231003 0.642857 0.019756 0.289352 0.12 0.240463 0.054444 0.319462 0.814286 0.212500 0.05 0.578723 0.339952 0.210286 0.215795 0.330168 0.316957 0.260083 0.317647 0.743478 0.744828 0.525000 0. ANEXO B                         0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.7 0.71 0.72 0.73 0.74 0.75 0.76 0.77 0.78 0.79 0.8 0.872131 0.873387 0.874603 0.875781 0.876923 0.878030 0.879104 0.880147 0.881159 0.882143 0.883099 0.884028 0.884932 0.885811 0.886667 0.887500 0.888312 0.889103 0.889873 0.890625 0.752459 0.754839 0.757143 0.759375 0.761538 0.763636 0.765672 0.767647 0.769565 0.771429 0.773239 0.775000 0.776712 0.778378 0.780000 0.781579 0.783117 0.784615 0.786076 0.787500 0.640984 0.644355 0.647619 0.650781 0.653846 0.656818 0.659701 0.662500 0.665217 0.667857 0.670423 0.672917 0.675342 0.677703 0.680000 0.682237 0.684416 0.686538 0.688608 0.690625 0.278609 0.281586 0.284529 0.287439 0.290314 0.293156 0.295964 0.298738 0.301478 0.304184 0.306855 0.309493 0.312096 0.314665 0.317199 0.319700 0.322165 0.324597 0.326994 0.329357 0.322919 0.325809 0.328670 0.331501 0.334301 0.337071 0.339811 ∞ 0.345195 0.347840 0.350452 0.353032 0.355580 0.358095 0.360577 0.363026 0.365441 0.367824 0.370172 0.372487 0.379079 0.381674 0.384254 0.386817 0.389363 0.391889 0.394396 0.396881 0.399343 0.401783 0.404198 0.406588 ∞ 0.411291 0.413603 0.415887 0.418143 0.420370 0.422568 0.424736 0.477051 0.505789 0.536351 0.568889 0.603571 0.640588 0.680152 0.722500 0.767903 0.816667 0.869138 0.925714 0.986852 1.053077 1.125000 1.203333 1.288913 1.382727 1.485952 1.600000   Tabla 2B.- Valores de las funciones B, J y E (Fuente: Lucero A., 1987).                                     198    ANEXO B                                                                 x k= d 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6 Ñ Q   γ = 0.15 ‐10.000000 ‐6.611570 ‐4.166667 ‐2.366864 ‐1.020408 0.000000 0.781250 1.384083 1.851852 2.216066 2.500000 2.721088 2.892562 3.024575 3.125000 3.200000 3.254438 3.292181 3.316327 3.329370 3.333333 3.329865 3.320313 3.305785 3.287197 3.265306 3.240741 3.214025 3.185596 3.155819 3.125000 3.093397 3.061224 3.028664 2.995868 2.962963 2.930057 2.897239 2.864583 2.832153 2.800000 2.768166 2.736686 2.705589 2.674897 2.644628 2.614796 2.585411 2.556480 2.528009 2.500000 γ = 0.05 9.827586 9.780091 9.620949 9.401480 9.151563 8.888889 8.624010 8.363187 8.110060 7.866642 7.633929 7.412284 7.201677 7.001836 6.812349 6.632727 6.462445 6.300969 6.147772 6.002343 5.864198 5.732876 5.607947 5.489007 5.375680 5.267616 5.164492 5.066005 4.971876 4.881846 4.795673 4.713135 4.634024 4.558148 4.485327 4.415396 4.348198 4.283590 4.221437 4.161613 4.104000 4.048489 3.994978 3.943369 3.893573 3.845505 3.799086 3.754242 3.710901 3.668999 3.628472 γ = 0.10 0.000000 1.544225 2.604167 3.340000 3.853290 4.210526 4.456426 4.621761 4.728132 4.790962 4.821429 4.827738 4.815982 4.790730 4.755435 4.712727 4.664622 4.612671 4.558073 4.501757 4.444444 4.386694 4.328941 4.271520 4.214689 4.158645 4.103535 4.049471 3.996532 3.944773 3.894231 3.844926 3.796868 3.750055 3.704481 3.660131 3.616986 3.575026 3.534226 3.494560 3.456000 3.418518 3.382086 3.346675 3.312255 3.278799 3.246278 3.214664 3.183931 3.154051 3.125000 γ = 0.15 ‐8.793103 ‐5.833738 ‐3.689236 ‐2.102963 ‐0.909804 0.000000 0.701474 1.247142 1.674547 2.011021 2.276786 2.487016 2.653249 2.784356 2.887228 2.967273 3.028765 3.075114 3.109056 3.132802 3.148148 3.156563 3.159253 3.157211 3.151261 3.142087 3.130261 3.116260 3.100484 3.083271 3.064904 3.045622 3.025629 3.005095 2.984165 2.962963 2.941592 2.920142 2.898686 2.877287 2.856000 2.834869 2.813932 2.793220 2.772759 2.752572 2.732676 2.713086 2.693812 2.674864 2.656250 γ = 0.05 10.000000 9.917355 9.722222 9.467456 9.183673 8.888889 8.593750 8.304498 8.024691 7.756233 7.500000 7.256236 7.024793 6.805293 6.597222 6.400000 6.213018 6.035665 5.867347 5.707491 5.555556 5.411030 5.273438 5.142332 5.017301 4.897959 4.783951 4.674945 4.570637 4.470743 4.375000 4.283165 4.195011 4.110330 4.028926 3.950617 3.875236 3.802626 3.732639 3.665140 3.600000 3.537101 3.476331 3.417586 3.360768 3.305785 3.252551 3.200985 3.151011 3.102557 3.055556 γ = 0.10 0.000000 1.652893 2.777778 3.550296 4.081633 4.444444 4.687500 4.844291 4.938272 4.986150 5.000000 4.988662 4.958678 4.914934 4.861111 4.800000 4.733728 4.663923 4.591837 4.518430 4.444444 4.370447 4.296875 4.224059 4.152249 4.081633 4.012346 3.944485 3.878116 3.813281 3.750000 3.688281 3.628118 3.569497 3.512397 3.456790 3.402647 3.349932 3.298611 3.248646 3.200000 3.152634 3.106509 3.061588 3.017833 2.975207 2.933673 2.893198 2.853746 2.815283 2.777778 Ao 0.048333 0.052983 0.057600 0.062183 0.066733 0.071250 0.075733 0.080183 0.084600 0.088983 0.093333 0.097650 0.101933 0.106183 0.110400 0.114583 0.118733 0.122850 0.126933 0.130983 0.135000 0.138983 0.142933 0.146850 0.150733 0.154583 0.158400 0.162183 0.165933 0.169650 0.173333 0.176983 0.180600 0.184183 0.187733 0.191250 0.194733 0.198183 0.201600 0.204983 0.208333 0.211650 0.214933 0.218183 0.221400 0.224583 0.227733 0.230850 0.233933 0.236983 0.240000 199    ANEXO B   0.242983   0.245933 0.248850 0.251733 0.254583 0.257400 0.260183 0.262933 0.265650 0.268333 0.270983 0.273600 0.276183 0.278733 0.281250 0.283733 0.286183 0.288600 0.290983 0.293333                       0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.7 0.71 0.72 0.73 0.74 0.75 0.76 0.77 0.78 0.79 0.8 3.589263 3.551316 3.514580 3.479004 3.444542 3.411151 3.378789 3.347415 3.316994 3.287489 3.258867 3.231096 3.204145 3.177987 3.152593 3.127937 3.103995 3.080743 3.058159 3.036222 3.096752 3.069282 3.042567 3.016585 2.991313 2.966730 2.942816 2.919550 2.896914 2.874889 2.853458 2.832602 2.812307 2.792556 2.773333 2.754625 2.736417 2.718695 2.701447 2.684659 2.637974 2.620039 2.602447 2.585201 2.568299 2.551741 2.535526 2.519650 2.504112 2.488909 2.474036 2.459491 2.445269 2.431366 2.417778 2.404500 2.391528 2.378858 2.366485 2.354403 3.009944 2.965661 2.922651 2.880859 2.840237 2.800735 2.762308 2.724913 2.688511 2.653061 2.618528 2.584877 2.552074 2.520088 2.488889 2.458449 2.428740 2.399737 2.371415 2.343750 2.741199 2.705515 2.670698 2.636719 2.603550 2.571166 2.539541 2.508651 2.478471 2.448980 2.420155 2.391975 2.364421 2.337473 2.311111 2.285319 2.260078 2.235371 2.211184 2.187500 2.472454 2.445369 2.418745 2.392578 2.366864 2.341598 2.316774 2.292388 2.268431 2.244898 2.221781 2.199074 2.176769 2.154858 2.133333 2.112188 2.091415 2.071006 2.050953 2.031250 Tabla 3B.- Valores de las funciones N , Q y Ao (Fuente: Lucero A., 1987).   200    ANEXO C       ANEXO C     FUNCIONES NECESARIAS PARA EL CÁLCULO           DE ENFIERRADURA SIMETRICA EN FLEXION COMPUESTA                                       e/h 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 0.36 0.38 0.40 0.42 0.44 0.46 0.48 0.50 0.55 0.60 0.65 0.000 1.00 1.12 1.24 1.36 1.48 1.60 1.72 1.84 1.96 2.09 2.23 2.38 2.57 2.78 3.08 3.33 3.71 4.17 4.77 5.42 6.66 8.33 11.10 16.70 33.30 0.015 0.97 1.08 1.20 1.31 1.42 1.53 1.65 1.76 1.87 1.99 2.14 2.29 2.43 2.63 2.83 3.03 3.23 3.48 3.80 4.16 4.42 4.72 5.05 5.37 5.70 6.02 6.87 7.72 8.48 0.030 0.94 1.05 1.16 1.27 1.37 1.48 1.58 1.69 1.80 1.91 2.03 2.15 2.28 2.44 2.61 2.80 3.00 3.19 3.39 3.60 3.81 4.03 4.25 4.48 4.71 4.94 5.50 6.06 6.62 0.045 0.92 1.02 1.12 1.22 1.32 1.42 1.52 1.62 1.73 1.83 1.94 2.06 2.18 2.31 2.45 2.61 2.76 2.91 3.07 3.25 3.42 3.60 3.79 3.98 4.17 4.35 4.82 5.28 5.73 ρ*n 0.060 0.89 0.99 1.08 1.18 1.28 1.37 1.47 1.56 1.66 1.76 1.87 1.97 2.09 2.21 2.33 2.46 2.60 2.74 2.89 3.01 3.17 3.32 3.48 3.65 3.81 3.97 4.36 4.75 5.14 0.075 0.87 0.96 1.05 1.14 1.23 1.32 1.42 1.51 1.60 1.69 1.78 1.89 2.00 2.11 2.22 2.33 2.45 2.58 2.71 2.84 2.97 3.10 3.23 3.37 3.51 3.67 4.02 4.38 4.73 0.090 0.85 0.93 1.02 1.11 1.19 1.28 1.37 1.45 1.54 1.63 1.72 1.82 1.93 2.04 2.14 2.24 2.35 2.47 2.59 2.71 2.82 2.94 3.06 3.18 3.30 3.43 3.76 4.07 4.38 0.105 0.83 0.91 0.99 1.08 1.16 1.24 1.32 1.41 1.49 1.58 1.66 1.76 1.86 1.96 2.06 2.16 2.26 2.37 2.47 2.58 2.68 2.78 2.89 3.00 3.11 3.23 3.52 3.82 4.11 0.120 0.81 0.89 0.97 1.05 1.13 1.21 1.29 1.37 1.45 1.53 1.61 1.7 1.78 1.87 1.96 2.05 2.15 2.25 2.35 2.46 2.56 2.66 2.76 2.86 2.96 3.06 3.33 3.6 3.87 Tabla 1C.- Valores de ( fm /( N / b * h) ) para flexión compuesta con armadura simétrica, para entre 0.000 a 0.120. Valores de e / h entre 0.000 a 0.65. (Fuente: Lucero A., 1987). 201  γ = 0.008 . Valores de ρ * n   71 1.81 0.94 1.72 1.42 9.21 1.76 6.79 0.42 0.97 5.59 1.38 0.46 1.61 5.75 0.32 1.01 1.94 0.83 0.135 0.81 0.61 2.28 2.55 1.28 1.23 0.63 1.68 4.26 0.84 0.27 1.57 0.23 10.35 1.13 2.60 7.95 2.53 5.71 0.76 0.73 0.07 2.105 4.98 1.21 1.10 1.50 1.03 2. (Fuente: Lucero A.14 0.63 0.24 0.66 0.14 1.53 1.18 7.89 0.87 9.68 0.65   0.94 0.42 5.13 2.46 1.41   0.87 0.20 2.23 1.21 1.29 2.79 0.030 7.16 2.87 1. Valores de ρ * n           e/h 0.80 0. para entre 0.375 0.45 Tabla 1C.34 0.03 1.41 1.69 1.02 2.37 1.90 1.85 0.04   0.45 2.008 .09 1. para entre 0.89 1.35 ρ*n 0.59 2.000 0.22 0.08 1.68 0.62 0.43 2.38 1.06   0.83 1.02 1.76 1.99 5.00 0.13 1.90 1.008 .87 0.47 2.000 a 0.32 1.99 2.15 1.17 2.300 0.61 1.73 1.39 1.04 10.80 1.53 2.58 1.55 0.93 0.44 0.50 1.28 0.27 2.91 6.27 2.90 0.08 5.50 1.50 0.81 11.77 0.07 2.95 2.56 1.57 0.76 0.80 0.43 6.135 a 0.93 Tabla 1C.21 1.89 0.10 0.64 2.33 1.62 1.75 1.25 5.120 4.450 0.450.06 1.48 0. 202  γ = 0.44 1.35 2.91 0.90 1.120.99 1.56 2.060 5.63 1.47 1.30 5.20 0.61 0.65 0.21 1.92 6..80 3.ANEXO C     e/h 0.09 2.74 2.79 1.65 1.53 5.29 6.21 1.99 1.03 3.075 5.50 1.15 1.27 2.78 0. Valores de e / h entre 0.000 a 0.83 0.28 1.71 2.72 1.06 2.02 1.60 2.43 1.26 3.32 1.70 1.22 0.55 1.04 7..090 4.40 0.42 1.87 1.69 4.92 1.80 2.26 1.82 1.40 1.80 0.66 0.08 1.65 0.08 1..70 0.85 0.99 0.70 0.41 1.78 1.57 1.66 1. (Fuente: Lucero A.48 1.02   0.58 1.91 8.09 1.31 2.46 0.58 12.33 1.91 0.96 2.60 0.17 1.76 0.81 0.18 1.14 2.53 0.015 9.45 1.08 2.37 2.97 1.13 1.35 2.74 0.69 4.19 2.18 0.35 1.16                         0.35 2.43 2.86 0.20 5.41 4.84 1.41 3.60 0.03 1.15 1.045 6.86 0.91 2.38 1.73 0.67 1.05 1.240 0.01 3.Valores de ( fm /( N / b * h) ) para flexión compuesta con armadura simétrica.90 1.02 2.01 2.84 2.85 0.77   0.99 2.150 0.28 1.36 0.70 a 0.04 7.08 0.24 1.78 1.21 2. Valores de e / h entre 0.00 2.64 1.32 1.15 1.44 2.28 1.Valores de ( fm /( N / b * h) ) para flexión compuesta con armadura simétrica.12   0.62 2.09 1.90 0.06 1.69 0.10 6.15 1.51 2.27 2.40 4.34 1.59 1.26 1.89 0.70 0.95 0.74 8.66 1.18 2.18 1.49 0. Valores de ρ * n   . γ = 0.19 1.82 1.99 1.94 2.84 1.55 1.. 1987).13 0.76 1.95.270 0.53 1. 1987).180 0.73 1.77 0.51 1.57 1.00 2.11 2.47 7.67 7.04 1.48 1.17 3.94 5.46 0.27 1.93 3.73 1.46 2.98 ρ*n 0.32 0.76 0.68 1.36 13.43 1.02 1.73 0.10 1.98 1.14 0.30 8.30 0.39 1.14 4.94 0.65.210 0.80 3.17 6.90 2.23 1. 52 20.75 2.99 13.73 8.80 2.41 4.90 3.31 Tabla 1C.48 22.76 7.10 3.34 21.71 25.90 3.55 19.90 9.24 20.24 12.08 10.210 3.00 10.26 2.7 6.48 2.25 18.59 13.28 16.85 15.59 16.78 8..66 36.14 18.120.000 0.37 2.65 2.62 3.18 0. Valores de e / h entre 0.83 19.06 9.75 14.09 13.92 3.53 11.14 18.74 8.53 21.34 3.56 17.00 0.90 0.58 30.82 4. Valores de ρ * n   203    .95 0.68 11.65 4.47 14.300 2.045 8.180 3.85   0.03 13.08 3.ANEXO C       e/h 0.95 11.61 3.94 3.91 4.94 15.78 0.10 1.45 14.04 11.39 2. 1987).61 16.98 21.70 2.23 6.83 14.Valores de ( fm /( N / b * h) ) para flexión compuesta con armadura simétrica.95 15.88 0.35 8.00 0.44 23.20 2.65 17.65 4.78 43.98 0.26 11.75 11.270 2.73 8.30 2.. γ = 0.79 15.72 3.10 2.27 11.50 2.11 33.44 13.67 10.97 10.90 2.Valores de ( fm /( N / b * h) ) para flexión compuesta con armadura simétrica.99 10.8 14.23 14.14 37.46   e/h   1.80 1.81 6.33 8.56 38.27 21.38 3.45 5.35 15.150 3.04 26.24 9.80 8. (Fuente: Lucero A.77 2.82 28.27 3.00 2.18 19.48 14.450.38 41.38 0.008 .00.18 3.25 10. 1987).12 0.135 3.13 19.20 1.000 a 0.27 8. Valores de e / h entre 0.41 18.13 7.88 5.43 4.34 13. (Fuente: Lucero A.04 3.04 21.29 13.29 22.03 18.72 10.04 2.90 30.015 13.40 0.24 8.31 15.120 5.35   0.41 10. Valores de ρ * n   ρ*n 0.60 1.52 2.02 4.32 22.49 12.79 9.28 12.375 2.25 26.50 1.23 4.95.95 0.80 23.70 1.105 5.40 1.46 25.53 19..19 7.56 11.59 18.008 .96 4.05 24.78 16.74 9.52 9.30 1.19 15.15 2.95 17.38 11.73 13.29 31.77 12.00                         1.69 18.52 3.59   Tabla 1C.77 25.86 15.38 27.90 0.60 2.49 10.76 2. γ = 0.52 15.45 16.75   0.78 13.16 3.80 0.31 14.63 15.29 33. para entre 0.62 14.70 0.95 a 3..09 7.60 2.70 a 0.27 28.23 7.86 12.64 7.22 17.39 22.70 12.93 16.49 12.74 10.44 3.53 16.45 12.31 8.075 6.43 16.69 20.67 14.07 ρ*n 0.55 17.090 6.54 0.030 9.16 4.41 7.71 3.060 7.20 4.23 3.05 16.63 12.06 31.240 2.42 3.135 a 0.03 12.54 26.54 7.45 24.72 7.52 19.59 15.13 13.40 9.61 17.08 6.21 6.72 8. para entre 0.01 26.450 2.97 40.27 2.16 20.89 4.33 0.62 14.43 0.36 13.43 18.40 2.53 28.26 10.02 13.06 15.74 10. 42 11.92 5.64 8.64 6.54 3.04 5.76 5.94 10.02 Tabla 1C.07 6.60 2.24 8.29 5.90 3..51 7.99 4.00 2.42 4.35 7.90 8.60 1.63 5.25 8.28 8.63 4.99 6.51 7.83 0.40 2.00 13.88 12.33 12.26 10.95 a 3.61 11.47 11.94 6.10 7.07 4.56 5.05 9.78 6.78 3.84 8.10 6.450 2.52 3.06 10.18 7.99 9.02 3.ANEXO C     e/h                           0.76 4.22 7.04 12.97 5.56 3.95 9.25 13.95 4.97 11.28 10.29 7.36 5.05 10.91 3.25 5.42 14.52 7.18 6.71 14.55 ρ*n 0.48 14.62   0.69 8.84 6.08 10.21 5.70 9.65 9. 1987).62 8.40 1.85 10.50 5.36 9.07 11.55 6.150 4.40 7.05 4.77 4.00 0.44 7.93 7..47 3.57 9.90 3.80 1.12 5.008 .97 6.50 5.27 0.80 8.96 0.66 11.72 10.30 1.00.03 14.26 9.61 8.87 12.02 4. Valores de ρ * n                       204    .27 3.30 2.34 4.00 6. para entre 0.43 4.13 3. Valores de e / h entre 0.Valores de ( fm /( N / b * h) ) para flexión compuesta con armadura simétrica.99 5.96 7.70 2.46 6.450.80 7.240 3.26 5.63 4.07 5.80 7.22 8.50 5.64 5.52 13.25 4.30 6.50 1.80 2.375 2.95 8.94 9.28 12.73 6.87 6.29 4.52 4.10 5.210 4.10 8.72 5.37 6.45 9.50 2.28 7.70 9.29 0.88 0.02 8.32 6.44 5.81 11.04 7.27 4.71 8.90 2.75 8.270 3.70 1.95 1.135 a 0.43 6.62 7.20 1.64 7.300 3.33 3.11 0.22 7.20 2.47 7.49 6.18 9.88 5.94 5.98 9.01 5.82 7.10 1.180 4.62 4.77 3.63 4. γ = 0.81 8.84 6.59 2. (Fuente: Lucero A.135 5.61 10.30 5.58 6.15 6.18 11.26 8.80 7.35 6.00 1.63 6.24 6.34 3.73 6.33 8.15 9.66 10.90 7.70 4.85 5.09 11.98 7.70 2.61 9.49 6.01 4.24 6.32 4.44 10.64 4.28 9.56 12.75 5.39 8.20 4.13 10.10 2.79 13.39 5. 082353 0.030       0.043084 0.308680 0. γ = 0.215324 0.442006 0.796875 0.546218 0.50 0.072581 0.105769 0.016575 0.000000 0.672727 0.066667 2.250000 0.759082 0.614035 0.591696 0.358936 0.637011 0.033613 0.65 0.385542 0.323232 1.090 0.385542 0.190476 1.614035 0.726079 0.807466 0.829026 0.548822 0.710037 0.045238 0.055046 0.594454 0.177977 0.086168 1.054640 0.015       0.053571 1.628319 0.833333 4.076923 2.591549 1.851107 0.297602 0.098040 ‐0.238443 1.270718 0.776062 0.097852 0.498371 0.55 0.60 0.896907 0.323741 0.020234 0.018143 0.40 0.991342 1.851107 0.246612 0.022222 0.840000 0.729970 0.421053 ‐0.201044 0.503268 0.567291 0.716418 0.076305 ‐0.24 0.              ANEXO C 0.262411 2.30 0.335025 1.703704 0.Valores de de ρ *n β /n e/h 0.119816 1.22 0.022222 0.18 0..32 0.20 0.154567 1.580756 0.004357 ‐0.400304 0.866126 0.120. Valores de e / h entre 0.105 0.613636 1. (Fuente: Lucero A.190168 0.310541 0.297602 0.498371 0.678832 0.697417 0.343066 0.637011 0.42 0.70 0.479784 1.144522 1.333333 para flexión compuesta con armadura simétrica.651706 0.121951 0.119221 0.932773 1.216867 1.505728 0.739130 0. para entre 0..415385 0.041667 0.277778 0.111111 6.060 0.26 0.533333 0.433022 0.602787 0.154329 0.936842 1.508197 0.945032 1.045       ρ*n 0.222222 ‐0.588946 0.358974 1.031579 0.373134 0.38 0.009688 0.486486 1.16 a 0.957447 1.075 0.464968 0.393939 0.152882 0.417565 0.076670 0.329480 0.451104 0.069767 0.243243 0.082353 0.048604 0.105769 0.145704 0.48 0.869919 0.331404 0.068826 ‐0.064815 0.776062 0.283124 0.916667 1.140025 0.28 0.445693 ‐0.70.000 a 0.430793 0.554054 0.402439 0.221780 0.210526 0.36 0.026432 1.495935 0. Valores 205  .120                             ‐0.100457 ‐0.040667 0.426357 0.040724 0.554054 0.013129 1.250000 0.059305 0.663653 0.16 0.170483 0.46 0.862348 0.090909 1.44 0.181001 0.776062 0.869919 Tabla 2C.34 0.084577 0.373134 0.672727 0.838506 2.508197 0. 1987).179487 0.000 ‐0.666667 14.059305 ‐0.134402 0.469649 0.274238 0.008 .061130 0.555556 2.029083 0.745731 0.221780 0.945032 1.928721 0.500816 0.348974 0.548822 0.739130 0. 236559 0.073515 ‐0.135 a 0.493506 0.128834 0.207349 0.406728 0.321839 0.260274 0.669691 ‐0.379310 0.548822 ‐0.435257 0.014333 0.081836 ‐0.430793 0.341108 0.283124 0.663653 0.065041 ‐0.000000 0.117861 0.260273 0.663653 0.058342 ‐0.105769 0.26 0.373134 0.            ANEXO C 0.46 0.660650 0.004367 0. (Fuente: Lucero A.160151 0.246612 0.614035 0.036649 0.55 0.031390 0.070707 ‐0.137206 0.019189 0. 1987).127451 0.083628 0.999029 0.625442 0.16 a 0.371088 0. Valores 206  .241565 0.297602 0.229946 0.30 0.281337 0.508197 Tabla 2C.142857 0.362963 0.025424 0.877551 para flexión compuesta con armadura simétrica.168996 0.177177 0.303116 0.75 ‐0.063584 0.194805 0.263736 0.327561 0.541039 0.057471 0.38 0.450                           ‐0.759082 ‐0.011815 0.337209 0.710037 ‐0.097852 0.008 .625442 0.Valores de de ρ *n β /n e/h 0. para entre 0.268966 0.184041 0.605585 0.290323 0.000000 0.18 0.40 0.22 0.450.36 0.101796 0.003250 0.135       0.373134 0.270718 0.026786 0.039548 0.513158 0.602787 ‐0.077283 0.301273 0.341108 0.60 0.270 0.16 0.304965 0.077283 0.052632 0.24 0.177977 0.123321 0.089109 ‐0..345029 0.314286 0.277778 0.575342 0.213720 0. Valores de e / h entre 0.722846 0.70.500816 0.523179 0.197917 0.467305 0.548822 0.433022 0.825397 0.32 0.210       ρ*n 0.28 0.561969 0.043084 0.343066 0.65 0.402439 0..012876 0.056410 ‐0.415385 0.091340 0.373134 0.515651 0.031390 0.469649 0.240 0.234899 0.546218 0.036649 0.213720 0.084906 0.260274 0.20 0.210526 0.481481 0.015453 0.442006 0.561969 0.44 0.713222 0.042664 0.479100 0.421947 0.290322 0.223404 0.049587 ‐0.161616 0.591696 0.184041 0.090047 0.369048 0.017699 0.067285 0.145704 0.469649 0.184041 0.50 0.112455 0.518152 0.385542 0.054471 ‐0.634103 ‐0.42 0.234899 0.402439 0.318052 0.48 0.700555 0.448819 0.375 0.591696 0.352941 0.462639 0.779497 0.314286 0.157233 0.34 0.829026 ‐0. γ = 0.300 0.398176 0.339156 0.437500 0.469649 0.179487 0.144279 0.052632 0.510673 0.210526 0.150       0.413210 0.123321 0.180     0.228304 0.263736 0.70 0.765835 0.070707 ‐0.040724 0.150000 0. 484848 2.865546 3.222222 1.120 0.233010 1.90 0.183391 2.20 1.75 a 2.453333 1.00 1.924686 0.85 0.045 1.569832 1.00 para flexión compuesta con armadura simétrica.541436 1.168539 0.506812 1.317380 1.939297 2.742268 3.216867 1.929936 1.598870 1.830769 1.266010 1.50 1.395833 1.250883 2.646465 3.026316 2.682216 1.771084 1.473118 1.946237 4.134571 1.027322 4.382353 2.00.377261 1.607843 2.70 1.358975 1.817427 2.770492 2.087248 2.440318 1.266010 1.520548 1.87500 1.015 2.139535 1.88401 0.80 1.579767 2.682216 1.288557 1.591549 1.804878 1.577031 1.729970 0.628571 1.000 a 0.532020 3.172414 2.377261 1.090 1.754491 1.174941 1.493225 1. para entre 0.90 2.118644 2.479784 1.335025 1.389610 1.039911 1.914894 2.                ANEXO C 0.450.446809 1.30 1.046358 2.493225 1.060 1.10 1.346939 1. γ = 0..967742 2.839506 1.650794 2.520548 Tabla 2C.709677 2.075 1.357664 2.738095 1..446809 1.948498 0.934297 2.174941 1.118644 0.274021 2.124711 1.865546 2.026316 2.008 .432836 ρ*n 0.842105 3.421053 1.105263 1.072072 1.305764 1.211538 1. 1987).000000 3.394834 2.658960 1. (Fuente: Lucero A.628571 1.548476 1. Valores de e / h entre 0.139665 4.86604 1.674419 1.030 1.555556 1.80 0.107143 3.729970 1.621083 0.755102 2.006536 2.Valores de   de ρ *n β /n e/h 0.021978 1.228070 2.105 0.974249 1.389610 1.520548 1.321300 2.991342 1.682216 1.282878 1.75 0.090909 1.839506 1.839506 1.305764 1. Valores 207  .421053 1.95 1.787879 1.598870 1.082873 4.067416 1.000                                             0.108108 2.705882 1.591549 1.40 1.174941 1.506812 1.200913 3.60 1.380952 3. 317380 1.703704 0.742424 0.883004 0.119816 1.862348 0.000000 1.266010 1.180 0.765835 0.625442 0..086168 0.288557 1.081448 1.408377 1.669691 0.00 1.881391 0.821782 0.912682 Tabla 2C.916667 0.793372 0. para entre 0.008 .383420 1.210 0.190476 1.377261 0.013129 1.982759 1.076749 1.375 0.50 1.346939 1.90 0.669691 0.090909 1.869919 0.240 0.450 0.789883 0.60 1.80 a 2. 1987).953291 0.00.920668 0.541039 0.840000 0.030905 1.912682 0.00 0.803922 0.288557 1.843687 0.048998 0.818182 0.072072 1.940928 0.735849 0.803922 0.030905 1.957447 0.090909 1.80 1.936842 0.847390 0.85 0.090909 1.000000 1.144522 1.216867 1.987041 1.854839 0.053571 1.70 1.Valores de   de ρ *n β /n e/h 0.013129 1. (Fuente: Lucero A.840000 0.169811 1.048998 1.450.124711 1.912682 0.                                                          ANEXO C   0.053571 1.637011 0.90 2.772640 0.159624 1.048998 1.945032 1.358974 1.185273 1.004357 1.190476 1.836327 0.965812 1.427441 1.965812 0.995662 1.732580 0.200957 1.572650 0.936842 0.446809 para flexión compuesta con armadura simétrica.. Valores 208  .916667 0.323232 1.270 0.100457 1.642857 0.611208 0.243902 1.896907 0.814596 0.10 1.978495 1.877551 0.877551 0.786408 0.953291 0.752381 0.144522 1.580756 0. γ = 0.706865 0.026432 1.735849 0.282878 0.769231 0.924686 0.062780 1.20 1.300 0.352941 1.30 1.139535 1. Valores de e / h entre 0.150 0.026432 1.873727 0.970021 1.249389 1.211538 ρ*n 0.829026 0.881391 0.80 0.779497 0.135 0.755725 0.703704 0.881391 0.222222 1.924686 0.691176 0.600000 0.40 1.139535 0.881391 0.119816 1.669691 0.030905 1.648746 0.95 1.732580 0.970021 0.254902 1.691176 0.800391 0.135 a 0. 679012 4.830769 0.00 2.375 0..279070 3.         e/h 2.200957 1.705882 0.996743 2.154567 1.135 a 0.066667 2. Valores ρ *n entre 0.107143 3.650794 2.134571 1.613636 1. 1987).365039 1.948498 3.125560 ρ*n 0.459893 1.643678 1.358974 1.458647 2.118644 2.045 2.200913 3.50   3.833333 3.50 3.016393 2.Valores de de β /n para flexión compuesta con armadura simétrica.. 1987).317380 1.120.017544 1..044444 1.721893 1.090 1.420074 2.414698 1.060 2. para γ = 0.301370 0.008 .211538 1.282878 1.150 1.902208 1.00 3.395833 1.352941 1.339623 3.254902 Tabla 2C.008 .105263 1.00   ∞ 0.884013 1.110092 1.450.506812 1.072072 1.075 1.154567 1.50   4.169811 1. (Fuente: Lucero A.129252 2.967742 1.450 0.830769 1.996743 2.432836 2.129252 0.300 1.   209    .135 1.309353 2.105 1.72997 1.721893 1.609756 4.911392 2.329114 1.086168 1.709677 2.508982 4.015 4.216867 1.377261 1.779456 1.830769 1.697947 1.534435 1..555556 1.090909 1.238443 1.240 1.414698 1.00 a ∞ .421053 0.046358 2.288557 1.520528 1.912682 0.183391 2.739837 2.750000 4.210 1.335025 1.394834 2.591549 1.486486 1.233010 1.636103 1.804878 2.282878 1.168539 4. (Fuente: Lucero A.520548 1.786008 2.974249 1. para γ = 0.139535 1.006536           e/h 2.277228 1.274021 0.453333 1.000 0.621082 1.030 2.579767 2.471698 0.105263 1.185273 1.433862 1.724696 Tabla 2C.076749 1.323232 0.598870 1.048998 1. Valores de e / h entre 2.911392 0.50   5.791667 0.970021 1.674419 1.000 a 0.822785 5.866044 1.ANEXO C     0.369963 2.216783 2.00 ∞ 0.713864 1.200957 1.180 1. Valores de e / h entre 2.270 1.00   2.613636 ρ*n 0.534435 0.00 3.779456 1.473118 0.401914 3.00 4.884010 1.120   1.762763 1.239437 2.621083 1.00 a ∞ .161512 2. Valores ρ *n entre 0.466019 3.254902 1.035398 1.300000 1.50 5.446809 1.149533 1.254902 1.674419 1.50 4.260442 1.Valores de de β /n para flexión compuesta con armadura simétrica.38017 4.527472 1.00 4. ANEXO D   ANEXO D DIAGRAMA DE FLUJO PROGRAMA COMPUTACIONAL CAFARC       El usuario podrá Inicio   definir las variables   del modelo de acuerdo a las Datos de Entrada • • • Muro (Geometría) Materiales Cargas   normativas chilenas   referentes a                               Verificación Recalcula el modelo haciendo efectivo los cambios Detallamiento Configuración albañilería armada y confinada Datos de diseño • • Recubrimientos Criterios de diseño o o Combinación sísmica Cortante >Vtotal? Verificación de fuerzas y desplazamientos según las normas chilenas referentes a la albañilería ò Reporte F. Recomienda enfierraduras 210 .U. Status. ANEXO D         Fin Si ¿El diseño es satisfactorio?           Opcion1: Aumentar espesor muro   No   Si ¿Falla la resistencia al corte? Opcion2: Aumentar resistencia de los materiales           Opcion1: Aumentar dimensiones No           muro Si Opcion2: Aumentar dimensión elementos confinantes ¿Falla la resistencia a flexocompresión? No Opcion1: Aumentar dimensiones                   muro Opcion2: Aumentar resistencia materiales Si ¿Falla por deformaciones? No Si Aumentar resistencia unidad ¿Falla por aplastamiento? No Fin 211 . 1 ENTRADA DE DATOS DE DATOS SUBRUTINA ALBAÑILERIA E.1. etc. Las unidades seleccionadas en el botón 1. Hmuro. ¾ 4: Botón que permite ingresar a una página en donde se puede apreciar la forma en que las normas chilenas clasifican las unidades cerámicas y también los bloques. son las unidades globales que presentaran las demás variables (Lmuro.1 ENTRADA CONFINADA                   En donde: ¾ 1: Botón desplegable en donde se podrán elegir distintas tipos de unidades. 212    .ANEXO E   ANEXO E MANUAL DE AYUDA PROGRAMA COMPUTACIONAL CAFARC E.) ¾ 3: Botón desplegable en donde se podrán elegir los distintos tipo de unidad de albañilería ó bloque. ¾ 8: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma gráfica el espesor de la unidad seleccionada. ¾ 13: Botón que permite ingresar a otra página en donde se pueden apreciar los ladrillos cerámicos que posee en stock ladrillos PRINCESA y los bloques en stock que posee GRAU. ¾ 11: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma gráfica el espesor del pilar. para definir el tipo de llenado de las unidades. ¾ 12: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma gráfica el ancho del pilar. además de limitar la dimensión de ésta según las normas chilenas. 213    . además de limitar la dimensión de éste según las normas chilenas. además de limitar la dimensión de éste según las normas chilenas.ANEXO E   ¾ 5: Botón desplegable en donde se podrá seleccionar la opción SI ó NO. ¾ 7: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma gráfica la altura del muro. ¾ 10: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma gráfica el ancho de la cadena. además de limitar la dimensión de ésta según las normas chilenas. además de limitar la dimensión de éste según las normas chilenas. ¾ 6: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma gráfica el largo del muro. ¾ 9: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma gráfica el espesor de la cadena. además de limitar la dimensión de éste según las normas chilenas. además de limitar la dimensión de ésta según las normas chilenas. ¾ 24: Botón que permite ingresar a otra página en donde se muestran en forma grafica el detalle de la separación de los estribos de la cadena. ¾ 20: Botón de ayuda que permite ingresar a otra página en donde esta explicado en detalle el concepto sobre solicitación total. ¾ 16: Celda en donde se deberá ingresar la variable Msolicitante en el plano del muro. las cargas que solicitan al muro en el plano perpendicular a éste. así como también sus propiedades mecánicas. ¾ 22: Botón que permite ingresar a otra página en donde se muestran en forma gráfica los distintos tipos de hormigón. ¾ 18: Celda en donde se deberá ingresar la variable Msolicitante perpendicular al plano del muro. ¾ 27: Celda en donde se deberá ingresar la variable Hmuro. ¾ 15: Botón que permite ingresar a otra página en donde se muestra en forma gráfica. ¾ 17: Botón que permite ingresar a otra página en donde se muestra en forma gráfica. 214    . ¾ 26: Celda en donde se deberá ingresar la variable Lmuro. ¾ 23: Botón que permite ingresar a otra página en donde se muestran en forma gráfica el detalle de la separación de los estribos en la zona critica del pilar. así como también sus propiedades mecánicas. ¾ 19: Botón de ayuda que permite ingresar a otra página en donde esta explicado en detalle el concepto sobre combinación de carga. ¾ 21: Botón que permite ingresar a otra página en donde se muestran en forma gráfica los distintos de acero utilizados en el hormigón armado. ¾ 25: Botón que permite calcular las tensiones admisibles de los materiales elegidos para realizar el diseño del muro.ANEXO E   ¾ 14: Celda en donde se deberá ingresar la variable Vsolicitante en el plano del muro. las cargas que solicitan al muro en su plano. ¾ 32: Celda en donde se deberá ingresar la variable tpilar. ¾ 36: Botón desplegable en donde se podrá seleccionar la opción SI ó NO. para definir si la pregunta el concepto sobre combinación de carga. ¾ 38: Botón desplegable en donde se podrá elegir el tipo de hormigón que se utilizará en los pilares y cadenas. ¾ 39: Celda en donde se deberá ingresar el espaciamiento s entre los estribos del pilar.ANEXO E   ¾ 28: Celda en donde se deberá ingresar la variable emuro. 215    . para definir el concepto sobre solicitación total. ¾ 29: Celda en donde se deberá ingresar la variable ecadena. ¾ 30: Celda en donde se deberá ingresar la variable tcadena. ¾ 34: Celda en donde se deberá ingresar la variable Vsolicitante perpendicular al plano del muro ¾ 35: Botón desplegable en donde se podrá seleccionar la opción SI ó NO. ¾ 37: Botón desplegable en donde se podrá elegir el tipo de acero que se utilizará en los pilares y cadenas. ¾ 31: Celda en donde se deberá ingresar la variable epilar. ¾ 33: Celda en donde se deberá ingresar la variable Nsolicitante. ANEXO E   ¾ 40: Celda en donde se deberá ingresar el espaciamiento s entre los estribos de la cadena.                                                           216    . 1.1. ¾ 7: Botón que permite ingresar a otra página en donde se define el concepto de inspección especializada de un muro de albañileria armada.ANEXO E   E.1. según las normas chilenas. ¾ 3: Botón desplegable que permite elegir el tipo de unidad a utilizar.1. 217    .1. ¾ 5: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma gráfica los requerimientos de resistencia que deben cumplir las unidades cerámicas y bloques. ¾ 6: Botón desplegable en donde se podrá seleccionar la unidad de la resistencia a la compresión (fp) de la unidad seleccionada. ¾ 4: Igual que en E.2 ENTRADA DE DATOS SUBRUTINA ALBAÑILERIA ARMADA                       En donde: ¾ 1: Igual que en E. ¾ 12: Botón que permite ingresar a otra página. en donde se puede apreciar en forma gráfica el nervio de la unidad tipo bloque. en donde se pueden apreciar los ladrillos cerámicos que posee en stock ladrillos Princesa y los bloques en stock que posee Grau.ANEXO E   ¾ 8: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma gráfica el tipo de relleno que se utilizará en la construcción del muro. en donde se puede apreciar en forma gráfica el largo del muro. 218    . ¾ 13: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma gráfica el parámetro recubrimiento. ¾ 18: Celda en donde se deberá ingresar la variable Vsolicitante en el plano del muro. además de las limitaciones que establecen las normas chilenas para este parámetro. ¾ 14: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma gráfica el espesor de la unidad. ¾ 19: Celda en donde se deberá ingresar la variable Nsolicitante. Se debe en cuenta que este parámetro solo debe ser ingresado si el tipo de unidad es bloque. ¾ 9: Celda en donde se deberá ingresar la variable ancho efectivo. ¾ 10: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma gráfica el parámetro ancho efectivo. ¾ 15: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma gráfica la altura de la unidad. en donde se puede apreciar en forma gráfica la altura del muro. Se debe tener en cuenta que este parámetro se ingresará solo si la pregunta ¿RELLENO TOTAL DE HUECOS? es NO y además si el tipo de unidad seleccionada es bloque. ¾ 16: Botón que permite ingresar a otra página. ¾ 11: Botón que permite ingresar a otra página. ¾ 17: Botón que permite ingresar otra página. ¾ 29: Botón que permite calcular las tensiones admisibles de los materiales elegidos para realizar el diseño del muro. ¾ 25: Botón que permite ingresar a otra página en donde se muestran en forma grafica los distintos de acero utilizados en el hormigón armado. ¾ 23: Botón de ayuda que permite ingresar a otra página en donde esta explicado en detalle el concepto sobre combinación de carga. ¾ 28: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma gráfica la separación horizontal(s) entre armadura vertical de tramo. ¾ 30: Celda en donde se deberá ingresar la variable fp (resistencia a la compresión de la unidad). ¾ 21: Celda en donde se deberá ingresar la variable Msolicitante en el plano del muro. así como también sus propiedades mecánicas. ¾ 31: Botón desplegable en donde se podrá seleccionar el tipo de inspección con la que se construirá el muro de albañilería armada. en donde se puede apreciar en forma gráfica las cargas que solicitan al muro en el plano perpendicular al plano del muro. ¾ 26: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma gráfica la separación vertical(s) entre armadura de corte (si el muro necesitará de ésta). ¾ 22: Botón que permite ingresar a otra página. ¾ 27: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma gráfica la separación vertical(s) entre armadura horizontal de tramo.ANEXO E   ¾ 20: Botón que permite ingresar a otra página. ¾ 24: Botón de ayuda que permite ingresar a otra página en donde esta explicado en detalle el concepto sobre solicitación total. en donde se puede apreciar en forma gráfica las cargas que solicitan al muro en su plano. 219    . para definir si la pregunta ¿RELLENO TOTAL DE HUECOS? es afirmativa ó negativa. ¾ 35: Celda en donde se deberá ingresar la variable Lmuro. ¾ 36: Celda en donde se deberá ingresar la variable Hmuro. ¾ 40: Celda en donde se deberá ingresar la variable nervio unidad (solo si el tipo de unidad es bloque). 220    . para definir el concepto sobre solicitación total. ¾ 43: Botón desplegable en donde se podrá seleccionar la opción SI ó NO. ¾ 34: Celda en donde se deberá ingresar la variable porcentaje de huecos. ¾ 33: Botón que permite ingresar a otra página en donde se puede apreciar en forma gráfica el parámetro porcentaje de huecos. ¾ 41: Celda en donde se deberá ingresar la variable Vsolicitante perpendicular al plano del muro.ANEXO E   ¾ 32: Botón desplegable en donde se podrá seleccionar la opción SI ó NO. ¾ 39: Celda en donde se deberá ingresar la variable hunidad. ¾ 37: Celda en donde se deberá ingresar la variable recubrimiento ¾ 38: Celda en donde se deberá ingresar la variable eunidad. Se debe tener en cuenta que este parámetro se ingresará solo si la pregunta ¿RELLENO TOTAL DE HUECOS? es NO y además si el tipo de unidad seleccionada es cerámico. ¾ 45: Botón desplegable en donde se podrá elegir el tipo de acero que se utilizar. para definir si la pregunta el concepto sobre combinación de carga. ¾ 42: Celda en donde se deberá ingresar la variable Msolicitante perpendicular al plano del muro. ¾ 44: Botón desplegable en donde se podrá seleccionar la opción SI ó NO. ¾ 48: Celda en donde se deberá ingresar la separación horizontal (s) entre la armadura vertical de tramo.ANEXO E   ¾ 46: Botón desplegable en donde se podrá seleccionar la separación vertical (s) entre la armadura de corte (si es que el muro necesitara de ésta). ¾ 47: Botón desplegable en donde se podrá seleccionar la separación vertical (s) entre la armadura horizontal de tramo.                                     221    . 2 PALETA DE CONTROL PROGRAMA COMPUTACIONAL                         Botón flash que permite la conexión desde la pagina en curso hacia la página principal Botón flash que otorga la posibilidad de enviar algún correo electrónico al autor de este programa. con el objetivo de hacer sugerencias ó contestar alguna duda referente a la utilización de CAFARC                                     222  Botón flash que permite la conexión desde la pagina en curso hacia la página anterior     .ANEXO E   E. ANEXO E   E.3 PRESENTACION EN LINEA PROGRAMA COMPUTACIONAL                                               Botón flash que permite el enlace con el ingreso de datos de la albañilería armada Botón flash que permite el enlace con el ingreso de datos de la albañilería armada Botón flash que permite el enlace con el ingreso de datos de la  albañileria confinada  Botón flash que permite el enlace con el ingreso de datos de la  albañileria armada    223    .