ESTADÍSTICA IIMUESTREO ESTRATIFICADO Mag. Denís Leonor Mendoza Rivas Mag. Denís Leonor Mendoza Rivas 1 MUESTREO ESTRATIFICADO: Es cuando se tiene una población muy heterogénea, a la cual se subdivide en sub grupos o sub poblaciones llamados estratos, donde cada uno de ellas es homogéneo. Mag. Denís Leonor Mendoza Rivas 2 Mag. Denís Leonor Mendoza Rivas 3 .MUESTREO ESTRATIFICADO: Procedimiento: • El primer paso es definir bien los estratos en forma clara y precisa • Seleccionar en forma aleatoria de cada uno de los estratos. los elementos que formaran parte de la muestra. Estimaciones: Mag. Denís Leonor Mendoza Rivas 4 . Estimaciones: Mag. Denís Leonor Mendoza Rivas 5 . Denís Leonor Mendoza Rivas 6 .Tamaño de muestra: Mag. Denís Leonor Mendoza Rivas 7 .EJEMPLO Nº 01: Una empresa publicitaria desea entrevistar a 40 hogares y decide seleccionar muestras aleatorias de tamaño 20 para la ciudad. 93. 62 y en la zona rural. Mag. en la zona urbana. 8 para la zona urbana y 12 para la zona rural. Estime: a) El tiempo promedio que ven un programa familiar por las tardes en horas por semana para todos los hogares b) El tiempo total en que ven un programa familiar por las tardes en horas por semana para todos los hogares c) Fije los limites de estimación para a) y b) Se conoce el total de hogares en la ciudad. 155. Mag.EJEMPLO Nº 02: • Se presenta a continuación las ventas semanales de 20 tiendas en cierta localidad clasificados en 3 estratos: Pequeño 3 6 4 7 5 9 5 3 8 5 Ni • • • • 60 Mediano 12 18 17 13 15 15 30 Grande 25 30 30 35 10 Estime puntualmente el promedio de venta semanal Estime la varianza de la media muestral Estime el promedio de ventas semanal en un intervalo confidencial al 95% Obtenga un tamaño de muestra para un futuro estudio (para la media). al 99% de confianza. Denís Leonor Mendoza Rivas 8 . – Encuentre el tamaño de muestra necesario para estimar la proporción de empleados que han tenido más de 10 ausencias con una precisión de 0. Los estratos están representados por los obreros. Mag. – Distribuya en los 3 estratos el tamaño de muestra encontrado: • Asumiendo una asignación simple. • Asumiendo una asignación proporcional.EJEMPLO Nº 03 El Gerente de Personal de una empresa está interesado en determinar el número de días laborales perdidos (al año) en ausencia de los trabajadores de la empresa. 800 técnicos y 200 administrativos.05 y un riesgo de 0.1. Denís Leonor Mendoza Rivas 9 . técnicos y administrativos. los datos obtenidos se presentan en la siguiente tabla: 8 6 • Obreros 24 0 32 0 7 4 0 16 4 16 4 8 Técnicos 6 0 24 3 2 Administrativos 8 2 12 Además se sabe que en la empresa trabajan un total de 1200 obreros. Por razones de tipo administrativo se usó un muestreo aleatorio estratificado para seleccionar una muestra 22 de los 2200 trabajadores de la empresa. EJEMPLO Nº 04: Con el objetivo de analizar la influencia del capital intelectual en el nivel de competitividad de las PYME del sector turismo de la ciudad de Huaraz. Específicamente aquellas dedicadas a las actividades turísticas más importantes como son: Agencias de viajes y turismo. se tomó como POBLACIÓN a las PYME del sector TURISMO de la Ciudad de Huaraz. Denís Leonor Mendoza Rivas 10 . Establecimientos de hospedaje en todas sus formas. Empresas operadoras de turismo receptivo. Como se detalla en el siguiente cuadro: Mag. Restaurantes y afines y Empresas de transporte turístico. registradas en la DICETUR del Gobierno Regional de Ancash. Mag.La muestra será probabilística estratificada al azar. P3 = 13%. Denís Leonor Mendoza Rivas 11 . P4=14%) • Determine el tamaño de muestra. P2=15%. dividido en los siguientes estratos: • L1 = Agencias de viajes y turismo y Empresas operadoras de turismo receptivo • L2 = Hoteles / Hostales • L3 = Restaurantes • L4 = Empresas de transporte turístico • P= Porcentaje de empresas competitivas (P1=10%. Después de obtener el tamaño de muestra “n”. Mag. por lo que se usa una asignación que presente la cantidad especifica de información a un costo mínimo. Denís Leonor Mendoza Rivas 12 . al menor costo posible. se trata de dividir en cada uno de los estratos los ni.ASIGNACION DE UNA MUESTRA • El objetivo del diseño de una encuesta por muestreo es el de proporcionar estimadores con varianzas pequeñas. ASIGNACION DE UNA MUESTRA Dicha asignación es referida por ciertos factores: • El numero total de elementos en los estratos • El costo por obtener dicha información en cada uno de los estratos • La variabilidad de las observaciones dentro de cada estrato Mag. Denís Leonor Mendoza Rivas 13 . Denís Leonor Mendoza Rivas 14 .ASIGNACION DE UNA MUESTRA ASIGNACION OPTIMA: (MIN la varianza de la media estratificada) Asignación aproximada que minimiza el costo para un valor fijo: 𝑛𝑖 = n*𝒘𝒊 Asignación 𝒘𝒊 = • 𝑛= 𝐿 2 ∗𝜎 2 /𝑤 𝑁 𝑖 𝑖=1 𝑖 𝑖 𝑁2 ∗𝐷+ 𝐿𝑖=1 𝑁𝑖 ∗𝜎𝑖 2 Reemplazando: Wi 𝑛= 𝐿 𝑖=1(𝑁𝑖 ∗ 𝜎𝑖 𝑁2 ∗ 𝑐𝑖 ) ∗ 𝐿𝑖=1(𝑁𝑖 ∗ 𝜎𝑖 / 𝑐𝑖 ) 𝐷 + 𝐿𝑖=1 𝑁𝑖 ∗ 𝜎𝑖 2 𝑵𝒊 ∗𝝈𝒊 / 𝒄𝒊 𝑳 𝑵 ∗𝝈 / 𝒄 𝒊 𝒊=𝟏 𝒊 𝒊 𝑛𝑖 = 𝑛 ∗ 𝑵𝒊 ∗𝝈𝒊 / 𝒄𝒊 𝑳 𝑵 ∗𝝈 / 𝒄 𝒊 𝒊=𝟏 𝒊 𝒊 Tamaño de muestra cuando se usa la asignación que minimiza costos Mag. ASIGNACION DE UNA MUESTRA ASIGNACION DE NEYMAN: Cuando los costos para obtener información no varían o es el mismo en cada uno de los estratos o cuando los costos son desconocidos . podrá suponerse que estos costos son iguales. 𝒘𝒊 = • 𝑛= 𝐿 2 ∗𝜎 2 /𝑤 𝑁 𝑖 𝑖=1 𝑖 𝑖 𝑁2 ∗𝐷+ 𝐿𝑖=1 𝑁𝑖 ∗𝜎𝑖 2 Reemplazando: Wi 𝑛= 𝐿 𝐿 𝑖=1(𝑁𝑖 ∗ 𝜎𝑖 ) ∗ 𝑖=1(𝑁𝑖 ∗ 𝜎𝑖 ) 𝑁 2 ∗ 𝐷 + 𝐿𝑖=1 𝑁𝑖 ∗ 𝜎𝑖 2 𝑵𝒊 ∗𝝈𝒊 𝑳 𝑵 ∗𝝈 𝒊=𝟏 𝒊 𝒊 𝑛𝑖 = 𝑛 ∗ 𝑵𝒊 ∗𝝈𝒊 𝑳 𝑵 ∗𝝈 𝒊=𝟏 𝒊 𝒊 Mag. Denís Leonor Mendoza Rivas 15 . Entonces la asignación optima varia cancelando los valores de Ci y se obtendrá una nueva asignación. también 2 ∗𝐷+ 𝐿 𝑁 ∗𝜎 2 𝑁 son las variabilidades iguales 𝑖=1 𝑖 𝑖 en cada uno de los estratos.ASIGNACION DE UNA MUESTRA ASIGNACION •𝑛= PROPORCIONAL: 𝐿 2 ∗𝜎 2 /𝑤 Supongamos que además de 𝑁 𝑖 𝑖=1 𝑖 𝑖 los costos iguales. Denís Leonor Mendoza Rivas 16 . entonces: Reemplazando: Wi 𝒘𝒊 = 𝑵𝒊 𝑳 𝑵 𝒊=𝟏 𝒊 𝑛𝑖 = 𝑛 ∗ 𝑛= 𝑁2 ∗ 𝐿 2 𝑖=1 𝑁𝑖 ∗ 𝜎𝑖 𝐷 + 𝐿𝑖=1 𝑁𝑖 ∗ 𝜎𝑖 2 𝑵𝒊 𝑵 Mag. también son los estratos. entonces: 𝒘𝒊 = •𝑛= 𝐿 2 ∗𝜎 2 /𝑤 𝑁 𝑖 𝑖=1 𝑖 𝑖 𝑁2 ∗𝐷+ 𝐿𝑖=1 𝑁𝑖 ∗𝜎𝑖 2 𝟏 𝑳 𝑛𝑖 = 𝑛 ∗ 𝟏 𝑳 • 𝑛= Mag. Denís Leonor Mendoza Rivas 𝐿 2 /(1/𝐿) 𝑁 ∗ 𝜎 𝑖 𝑖=1 𝑖 𝑁2 ∗𝐷+ 𝐿𝑖=1 𝑁𝑖 ∗𝜎𝑖 2 17 .ASIGNACION DE UNA MUESTRA ASIGNACION SIMPLE: Si además de los costos iguales. variabilidades iguales. 𝜎3 2 = 100 • Deseamos estimar la media poblacional estratificada. Las varianzas de los estratos son aproximadamente: • 𝜎1 2 = 25 . 𝜎2 2 = 225. si las fracciones asignadas son: 1 𝑤1 = 𝑤2 = 𝑤3 = . Denís Leonor Mendoza Rivas 18 .Ejemplo 1: • Una empresa publicitaria esta interesada en determinar que tanto debe enfatizar la publicidad televisiva en un determinado municipio. 3 Mag. seleccione el tamaño de muestra para obtener una precisión de 2 horas. 62 en el pueblo B y 93 en el área rural. donde existen 155 hogares en el pueblo A. Ejemplo 2: • Del ejemplo anterior deseamos estimar el total poblacional con un error de 400 horas. Seleccione el tamaño de muestra apropiado si se va a tomar el mismo numero de observaciones en cada estrato. Mag. Denís Leonor Mendoza Rivas 19 . El costo por observación en cada pueblo se ha estimado en $9 y los costos por observación en el área rural en $16. el incremento es debido a los costos de traslado de un hogar rural a otro. Mag.Ejemplo 3: • Del ejemplo 1. Denís Leonor Mendoza Rivas 20 . encuentre el tamaño de muestra total y los tamaños de muestra para los estratos. que permitan a la empresa estimar al mínimo costo. la empresa publicitaria encontró que cuesta mas una observación del área rural que una del pueblo A o B. el tiempo promedio que se ve televisión con un error de estimación de 2 horas. Denís Leonor Mendoza Rivas 21 .Ejemplo 4: • Del ejemplo 1. la firma publicitaria decide utilizar entrevistas por teléfono en lugar de personales. El costo de obtener una observación entonces es el mismo en todos los estratos. porque todos los hogares en el municipio tienen teléfono y este reduce los costos. Mag. la empresa publicitaria quiso estimar la proporción de hogares donde se ve el programa. n2=8 y n3=12. donde n1=20. es seleccionada con asignación proporcional. • Una muestra aleatoria estratificada de n=40.Ejemplo 5: • Del ejemplo 1. Denís Leonor Mendoza Rivas 22 . Mag. los resultados se presentan a continuación: Estrato ni Nº de hogares donde se ve el programa A 20 16 B 8 2 AR 12 6 • Estime la proporción de hogares donde se ve el programa X y fije un limite para el error de estimación. Denís Leonor Mendoza Rivas 23 . elija el tamaño de muestra y la asignación que minimice la varianza estratificada. Mag.Ejemplo 6: • Del ejemplo 5. dado que la empresa publicitaria tiene únicamente $500 para gastar en muestreo. suponga que los costos y variabilidad son como los especificados anteriormente.