Muestreo - Aleatorio, Sistematizado,Estratificado,Conglomerados.

Muestreo y estimacionesDefinición de muestreo El muestreo es simplemente un conjunto de métodos para tomar ejemplares que permiten hacer aseveraciones sobre los parámetros de una población apoyándose en una fracción de ésta, llamada muestra. Tipos de muestreo aleatorio, sistematizado, estratificado y conglomerados En una muestra aleatoria o de probabilidad conocemos las posibilidades de que un elemento de la población se incluya o no en la muestra. Es posible determinar objetivamente las estimaciones de las características de la población que resultan de una muestra dada; es decir se puede describir matemáticamente que tan objetivas son las estimaciones correspondientes. Para analizar este proceso se introducirán cuatro métodos del muestreo aleatorio: Muestreo aleatorio simple. El muestreo simple selecciona muestras mediante métodos que permiten que cada posible muestra tenga una igual probabilidad de ser seleccionada y que cada elemento de la población total tenga una oportunidad igual de ser incluido en la muestra. Se recomienda cuando las características de interés presentan gran homogeneidad, de lo contrario requeriría muestras grandes para lograr una precisión aceptable, y podrían seleccionarse muestras indeseables. La definición de este método y el proceso de seleccionar una muestra aleatoria simple dependen de si la población es finita o infinita. Muestra aleatoria simple (población finita) Población finita. Por finito nos referimos a que la población tiene un tamaño establecido o limitado, es decir, existe un número entre que indica cuantos elementos hay en la población. Una muestra aleatoria simple de tamaño , de una población finita de tamaño , es una muestra seleccionada de tal manera que cada muestra posible de tamaño tenga la misma posibilidad de ser seleccionada. Ejemplo: 1) La asociación de transporte aeroportuario de Estados Unidos proporciono la siguiente lista de las 10 aerolíneas más grandes del mundo. 1) Aeroflot (Rusia) 6) JAL (Japón) 2) Air France (Francia) 7) Lufthansa (Alemania) 3) American Airlines (EUA) 8) Northwest Airlines (EUA) 4) British Airways (Reino Unido) 9) Unites Airlines (EUA) 5) Delta Airlines (EUA) 10) USAir (EUA) Muestreo y Estimaciones a) Suponga que se debe seleccionar una muestra de 5 de ellas, parra un estudio de detalle de factores, como por ejemplo, la cantidad de aviones en servicio, el total anual de pasajeros-millas volados, etc. comenzando con el primer dígito aleatorio de la tabla 1 que es 6, y avanzando hacia debajo de la columna, use los números aleatorios de un digito para seleccionar una muestra aleatoria simple de 5 aerolíneas que entrarán en el estudio. Las 5 aerolíneas que se tomaran son: 6, 8, 5, 4, 1 Tabla 1 63271 88547 55957 46276 55363 69393 13186 17726 36520 81628 84649 63291 70502 06426 20711 41990 72452 37042 53766 90585 32001 62606 10078 91561 13091 59986 09896 57243 87453 07449 92785 29431 28652 64465 36100 48968 11618 53225 24771 55609 70538 36618 40318 52875 58955 96293 64324 28073 46145 98112 Números aleatorios 71744 95436 83865 44790 34835 49902 88190 56836 05550 39254 75215 12613 03655 59935 29430 77191 76298 57099 15987 53122 37203 46354 85389 24177 53959 51102 79115 09911 67122 15290 58447 04588 78351 30157 56835 75498 75055 05915 49801 70165 25860 26678 10528 46962 16025 64516 72157 50324 15294 79607 15141 08303 19761 45573 76616 42048 38733 47327 82242 37636 49539 43915 37140 11082 45406 55204 89334 09925 67342 84299 51530 67248 14500 10061 52244 80714 01041 66535 84358 67191 30378 81290 18518 29520 02421 74240 26488 57051 66762 78484 73417 33938 89773 77592 53310 37069 20135 15562 98124 63303 58683 20030 40102 21625 12777 87618 89541 92222 69753 98063 03466 41116 48393 94477 31639 83920 95567 41335 57651 67380 40261 49804 64165 75732 10413 93108 63754 26646 16999 21861 26933 70290 55201 72602 89641 49292 64531 91322 02494 52009 69468 29380 96244 95508 84249 61374 09226 06125 00815 63839 13554 08459 60147 13385 68689 40640 40113 27340 23756 64953 36401 56827 25653 88215 18873 74972 75906 29002 80033 25348 05815 64419 71353 83452 74762 79945 28364 15702 22782 03263 16281 08243 10493 54935 99337 45525 30825 06543 27191 96927 38712 91807 46453 69828 04332 06714 29457 77669 97355 502289 Ejercicio: Los resultados de una encuesta sobre los 25 mejores entrenadores de baloncesto de NCAA, en enero de 1988, aparecen a continuación. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Duke North California Kansas Utah Arizona Stanford Kentucky Connecticut 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. Mississippi Syracuse Michigan South Carolina Xavier Arkansas Florida State West Virginia Rhode Island Muestreo y Estimaciones 9. 10. 11. 12. 13. Purdue UCLA Princeton Iowa New Mexico 23. Clemson 24. Hawaii 25. Cincinnati Use la novena columna de los números aleatorios de la tabla 1, comenzando con 13554, para seleccionar una muestra simple de 6 equipos de baloncesto. Use los dos primeros dígitos de cada renglón de la novena columna en el proceso de selección. ¿Cuáles equipos de baloncesto seleccionó para es muestra aleatoria simple? 13, 08, 23, 25, 18, 05(New Mexico, Connecticut, Clemson, Cincinnati, Xavier, Arizona) Población infinita es aquella en la que es teóricamente imposible observar todos los elementos. Aunque muchas poblaciones parecen ser excesivamente grandes, no existe una población realmente infinita de objetos físicos. Se utilizara el término población infinita cuando hablemos de una población que no podría enumerarse en un periodo razonable de tiempo. Se utilizará el concepto teórico de población infinita como una aproximación de una población finita enorme. No se puede usar un procedimiento de selección con números alea torios para una población infinita, porque es imposible hacer una lista de esa población. En este caso se debe determinar especialmente un procedimiento de selección de muestra, para determinar los elementos en forma independiente y evitar un prejuicio de selección que haga posible mayores probabilidades de selección para ciertos artículos. La forma más fácil de seleccionar una muestra de manera aleatoria es mediante el uso de números aleatorios. Media de la población  ž      de una población finita de tamaño Cuando se toma una muestra aleatoria simple de tamaño , el estimado del error estándar de la media es  En este caso, el estimado del intervalo de la media poblacional es En una encuesta se acostumbra a usar un valor cuando se estipulan estimados de intervalos. Así cuando se emplea el muestreo aleatorio simple, un estimado aproximado de intervalo de 95% de confianza para la media poblacional es el siguiente:   Muestreo y Estimaciones Ejemplo: El publicista Great Lakes Recreation, revista local que se especializa en artículos sobre navegación y pesca. Actualmente cuenta con suscriptores. Una muestra aleatoria simple de suscriptores indica que la media del ingreso anual es de 30,500 dólares, con desviación estándar de 7040 dólares. Un estimado insesgado de la media del ingreso anual de todos los suscriptores es . Con los resultados de la muestra, se calcula  Ejercicio: Se ha empleado muestreo aleatorio simple para tomar una muestra de de una población con . La media de la muestra fue estándar de la muestra fue  elementos y la desviación Muestreo sistemático elementos y a Método para elegir una muestra seleccionando al azar uno de los primeros continuación cada ± elemento. En el muestreo sistemático, los elementos son seleccionados de la población dentro de un intervalo uniforme que se mide con respecto al tiempo, al orden o al espacio. El muestreo sistemático difiere del muestreo aleatorio simple en que cada elemento tiene igual oportunidad de ser seleccionado, pero cada muestra no tiene la posibilidad igual de ser seleccionada. En el muestreo sistemático existe el problema de introducir un error en el proceso de muestreo. La ventaja del muestreo sistemático, aun cuando este tipo de muestreo puede ser inapropiado cuando los elementos entran en un patrón secuencial, este método puede requerir menos tiempo. Mu s y Es Ejempl : 1 0  &         )$  #    3 21 ! # !    """  & ( ' &  %$   "              Si l t t t t l t t i l l i ti element de l pobl i n. Una muest a sistemáti a en este caso, seria seleccionar aleatoriamente uno de los primeros 100 elementos del marco; los elementos restantes se identi ican comenzando con el primero muestreando y a continuaci n seleccionando cada cent simo elemento si uiente. Mue re e r I. F f d : E El muestreo estrati icado consiste en lo si uiente: La poblaci n se di ide en subpoblaciones denominadas ³estratos´, de tal manera que cada elemento en la poblaci n pertenece a uno y solo a un estrato. La base de formaci n de los estratos, por ejemplo, por departamento, ubicaci n, eda giro d, industrial, etc. queda a discreci n de quien diseña la muestra. De cada estrato se selecciona una muestra en forma independiente. Si las muestras son aleatorias simples, entonces el muestreo se denomina muestreo aleatorio estratificado. Los estimadores para los parámetros de la poblaci n completa se proponen como una combinaci n de los estimadores correspondientes a los parámetros de los estratos. F F F F F F G II. III. El muestreo estratificado es usado por: Puede proporcionar estimadores para la poblaci n completa que sean mas precisos (lo cual se logra constituyendo estratos lo mas homogéneos entre ellos mismos)  Proporciona informaci n sobre los estratos.  Permite mejor organizaci n del muestreo.  Permite mejor administraci n de la encuesta.  Permite mejor administraci n de la poblaci n. R R Q P I Medi de l pobl i En el muestreo, un estimado insesgado de la media de la poblaci n se obtiene calculando un media ponderada de la medias de la muestra de cada estrato. Los factores de ponderaci n R   ¨ £ ¤§ ¦ ¥ ¤ ¡ £ ¢  ¡   s 7 R 5 H 6 D @ A CB B9A 98 3 2 VU TS © @ 98 S 4 S Muestreo y Estimaciones aplicados son la fracción de la población en cada estrato. El estimador puntual que resulta, representado por se define como sigue:  š  En donde                   Para el muestreo aleatorio estratificado, la fórmula par calcular un estimado del error estándar de la muestra es   Ejemplo: Supónganos que la encuesta de180 egresados de la facultad de administración dio los resultados que muestra la tabla 1. Las medias de las muestras de cada especialidad, o estrato, con esos datos se calculará un estimado puntual de la media poblacional. Encuesta acerca de los sueldos iniciales de egresados de la facultad de administración Especialidad (h) $30,000 2000 500 45 Contabilidad $28,500 1700 350 40 Finanzas Sistemas de información $31,500 2300 200 30 $27,000 1600 300 35 Mercadotecnia $31,000 2250 150 30 Gerencia de operaciones 1500 180  š   Muestreo y Estimaciones Para calcular la estimación del error estándar Cálculos parciales para el estimado del error estándar dela media en la encuesta de la facultas de administración Especialidad h Contabilidad 1 2 Finanzas Sistemas de información 3 Mercadotecnia 4 Gerencia de operaciones 5 Estimado aproximado del intervalo de confianza de 95% para la media de la población: Ejercicio:  Se tomo una muestra aleatoria simple estratificada y se obtuvieron los siguientes resultados: Estrato (h) 1 2 3 138 103 210 30 25 50 200 250 100 550 20 30 25 75 Muestreo y Estimaciones š   Estrato h 1 2 1 2 3 3  Muestreo conglomerado  En el muestreo por conglomerados, se divide primero a la población en conjuntos separados de elementos, llamados conglomerados. Cada elemento de la población pertenece a uno y sólo a un grupo. Todos los elementos dentro de cada conglomerado muestreado forman la muestra. El muestreo de conglomerados tiende a proporcionar los mejores resultados cuando los elementos de los conglomerados son heterogéneos (desiguales). Cada conglomerado es una versión representativa, en pequeña escala, de toda la población. El valor del muestreo por conglomerados depende de cuan representativo sea cada conglomerado de la población total. Si al respecto todos los conglomerados se asemejan entre sí, al muestrear una pequeña cantidad de conglomerados se obtendrán buenos estimados de los parámetros de población. Muestreo y Estimaciones Una de las principales aplicaciones del muestreo por conglomerados es el muestreo de áreas, en los que los conglomerados son manzanas urbanas, u otras áreas bien definidas. Este método es recomendable en casos como los siguientes:  Cuando no solo no se disponen de un marco que liste las unidades elementales, sino que además su elaboración puede ser muy costosa.  Cuando las unidades se encuentren muy dispersas geográficamente, lo cual implicaría la selección de un amuestra también muy dispersa, con la consiguiente dificultad para la supervisión del trabajo. Media de la población El estimador puntual de la media de la población obtenido con el muestreo por conglomerados esta definido con la siguiente ecuación: Un estimado del error estándar de este estimador puntual es š Notación: š                         ×  ×          À   Muestreo y Estimaciones Resultados de la encuesta de la sociedad CPA Empresa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Totales Contadores públicos titulados 8 25 4 17 7 3 15 4 12 33 128 Sueldo total  en la empresa 320 1125 115 714 247 94 634 147 481 1567 5444 Contadores mujeres 2 8 0 6 1 2 2 0 5 9 35 Empresa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Totales Contadores públicos titulados Sueldo total  en la empresa 320 1125 115 714 247 94 634 147 481 1567 5444 39,178.688 8 25 4 17 7 3 15 4 12 33 128 Muestreo y Estimaciones š š    Bibliografía: Levin, Richard I. y Rubin, David S. Estadística para administración y economía. ³Capitulo 6 muestreo y distribución de muestreo, 6.2 Muestreo aleatorio.´ Pearson educación. Séptima edición. México, 2004. pág. 238-241 Vladimirovna Pantelleva Olga. Fundamentos de probabilidad y estadística. ³Unidad VIII Muestreo´ Pag. 318 - 321 Anderson, Sweeney, Williams. ³Muestreo aleatorio simple (7.2), Otros métodos de muestreo (7.8), Muestreo aleatorio simple (8.4), Muestreo aleatorio simple estratificado (8.5), Muestreo por conglomerado (8.6), muestreo sistemático (8.7).´ Estadística para administración y economía. Internacional Thomson Editores. Volumen I. 7 a edición. Pág. 250-255, 282- 284, 296-320.