Movimiento Rectilíneo UniformeRepresenta un movimiento de la física, que, en un determinado espacio de tiempo, un cuerpo cualquiera se mueve a velocidad constante. El móvil, a tener velocidad constante, por lo tantono presenta aceleración, es nula. Es decir, como la velocidad es constante (es siempre la misma), no hay presencia de aceleración, porque esto implicaría un cambio de velocidad. Esto se podría resumir en que un cuerpo, en MRU, presenta las siguientes características: • Posee posición inicial y final, las cuales obviamente son distintas • Tiene Velocidad constante, es decir, la misma no varía durante la trayectoria descripta • No hay presencia de aceleración, es nula Con esto, se puede deducir las siguientes formulas para calcular las variables x (posición) y t (tiempo): • x= xo + V.t • V= Cte • a= o (Nota: xo= Posición Inicial) De estas mismas formulas, se puede despejar para buscar otras variables. Por ejemplo: Se nos indica un MRU, y se sabe que la posición inicial es 20 metros, la posición final 80 metros, y el tiempo que tardo en movila en recorrerlo es de 4 segundos. Tenemos que hallar la velocidad (V) A partir de x=xo + V.t, despejamos y obtenemos que V= (x - xo)/t. Remplazamos, V= (80m 20m)/4t Y finalmente obtenemos V= 15 m/s Ejemplo de MRU: Un móvil se mueve a una velocidad constante de 80 Km/h sobre una autopista, durante un tiempo de 20 segundos. Aquí se nos presenta un movila con velocidad constante (80 km/h), que tiene posición inicial y final, y un tiempo determinado. Este es un claro ejemplo de MRU y es esencial para entender este tipo de movimiento. Gráficas de MRU: La grafica 1 corresponde a la posición. Como se puede ver, esta varia en función del tiempo, tal como se menciono antes. Se representa mediante una pendiente, dado que la distancia recorrida es inversamente proporcinal al tiempo. La grafica 2 corresponde a la velocidad. Se describe una recta, dado que la velocidad es siempre la misma, y no varía. La grafica 3 corresponde a la aceleración. Como bien se puede apreciar, hay un recta que es nula siempre para la aceleración, dado que no se presenta en este tipo de movimiento. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado Este tipo de movimiento si presenta aceleración constante, por lo que la velocidad esta vez no es constante, sino que varía en función del tiempo. Las • • • principales características La velocidad varia Presenta aceleración, Hay posición de en este movimiento son: función de tiempo que es constante inicial y final Con esto se deduce las siguientes formulas para calcular las variables en el MRUV: • x= xo + Vo.t + 1/2.a.t^2 • V= Vo + a.t • a= Cte (Nota: xo= Posición inicial; Vo= Velocidad Inicial) Al igual que con el MRU, de estas mismas formulas se puede despejar para hallar otras variables. Ejemplo MRUV Un móvil acelera a 8 m/s^2 luego de semáforo, durante una distancia de 100 metros. Aquí se presente la aceleración constante (8 m/s^2), con una Velocidad inicial nula (el móvil parte varado, desde un semáforo que se pone en verde), y si según el sistema de representación elegido, se puede deducir como posición inicial= O, y posición final= 100 metros. Luego, según lo que nos pida el problema, basta con usar las formulas para hallar lo solicitado. Gráficas MRUV ya que la velocidad varia. Hay aceleración.La grafica 1 corresponde a la posición. ahora se describe una pendiente. es reconocer que tipo de movimiento nos están planteando. La grafica 3 corresponde a la aceleración. de hecho son muy fácil. dado que no varía constantemente en función de tiempo. Aquí les presenté resumidamente 2 movimientos muy conocidos dentro de la Cinemática en Física. a la hora de encarar un problema de estos movimientos. y esto hace que recorra más o menos distancias en el tiempo. pero es constante. La grafica 2 corresponde a la velocidad. . por ello que se describe una recta. En esto caso. No son difíciles de entender. esta vez se describe una parábola. en la que la velocidad varia en función del tiempo. Lo más importante. Como verán. Una vez reconocido. La velocidad no es más constante. basta con usar las fórmulas para encontrar lo que nos pide. un ejemplo es una pelota ya que para avanzar tiene que dar un movimiento circular. Su unidad es el radián. Si. En dinámica del movimiento giratorio se tienen en cuenta además: Momento de inercia: es una cualidad de los cuerpos que resulta de multiplicar una porción de masa por la distancia que la separa al eje de giro. En los movimientos circulares hay que tener en cuenta algunos conceptos específicos para este tipo de movimiento: Eje de giro: es la línea alrededor de la cual se realiza la rotación. Aceleración angular: es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo. además. Velocidad y Aceleración angular MCU y MCUV Velocidad Angular La velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación. un ejemplo puede ser un balon que es manejado por una persona que se mantiene en constante movimiento. la velocidad de giro es constante. es el eje de la rotación. Movimiento circular uniformemente variado es cuando el movil describe una trayectoria circular y experimenta cambios iguales de velocidad angular en cada unidad de tiempo. se produce el movimiento circular uniforme. Su . es el ángulo o arco de radio unitario con el que se mide el desplazamiento angular. con radio fijo y velocidad angular constante. por lo cual latrayectoria es una circunferencia. Momento de fuerza: o par motor es la fuerza aplicada por la distancia al eje de giro. pero para cada instante de tiempo. Se define como el ángulo girado por unidad de tiempo y se designa mediante la letra griega . Movimiento circular uniforme se presenta cuando un movil recorre una trayectoria circular conservando la magnitud de su velocidad constante.pudiendo cambiar la direccion a la que se dirige. este eje puede permanecer fijo o variar con el tiempo. Arco: partiendo de un eje de giro. que es un caso particular de movimiento circular. pero cambiando su direccion en cada punto. Velocidad angular: es la variación de desplazamiento angular por unidad de tiempo.Movimiento circular (MCU Y MCUV) es el que se basa en un eje de giro y radio constante. unidad en el Sistema Internacional es el radiansegundo (rad/s). y es denotado generalmente por la letra griega alfa (α). velocidad y aceleración. se mide adentro radianes por en segundo lugar ajustado (rad/s2). Link: http://img61.xooimage. en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido. con un movimiento circular .com/files/7/2/8/velocidad_angular_p-265cdf0.swf Aceleración Angular Aceleración angular es el índice del cambio de velocidad angular encima tiempo. La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo: Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme. El movimiento circular se clasifica de acuerdo a la ausencia o presencia de ”la aceleración tangencial uniformemente circular “(MCU) y uniformemente variado (MCUV). según el modelo físico cinemático. En SI las unidades. En el movimiento plano del sólido rígido. tiene la dirección del eje de rotación y viene dada por: donde representa el ángulo girado en función de t y ω la velocidad angular... más gravedad por distancia por 2. Velocidad inicial al cuadrado. eso entre dos y luego s = por ((Vf el Vo) /2) tiempo (t) 2)Velocidad final es igual a Velocidad inicial más. En el movimiento plano tanto la velocidad angular como la aceleración angular son vectores perpendiculares al plano en el que se produce el movimiento... Vf^2 = Vo^2 + gs2 . Vf = Vo + gt 3)Velocidad final al cuadrado es igual a . al igual que la velocidad angular.... la aceleración angular. gravedad por tiempo.8 cero m/s^2 Las fórmulas son: 1)Distancia es igual a Velocidad final menos Velocidad inicial .. -En -Se caída toma en libre cuenta la la velocidad gravedad que inicial vale = es 9. las manecillas de un reloj o las ruedas de una motocicleta son ejemplos de movimientos circulares. llamado también curvilíneo. aunque nunca gira los 360º de la circunferencia. de El movimiento circular del piñón se transforma en movimiento lineal en la cremallera. El movimiento circular. A veces el movimiento circular no es completo: cuando un coche o cualquier otro vehículo toma una curva realiza un movimiento circular.4) Velocidad inicial por el tiempo más la mitad de la gravedad por el tiempo al cuadrado s = Vot + 1/2 gt^2 Movimiento circular Se define como movimiento circular aquél cuya trayectoria es una circunferencia. . Estamos rodeados por objetos que describen movimientos circulares: un disco compacto durante su reproducción en el equipo de música. cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia. es decir. es otro tipo de movimiento sencillo. Si lo que gira da siempre el mismo número de vueltas por segundo. son otros tantos ejemplos. la rueda de un auto que viaja con velocidad constante. Ejemplos de cosas que se mueven con movimiento circular uniforme hay muchos: La tierra es uno de ellos. . decimos que posee movimiento circular uniforme (MCU). ya sea acelerado o decelerado. Un ventilador. un lavarropas o los viejos tocadiscos. Ambas descripciones están relacionadas entre sí mediante el valor del radio de la circunferencia trayectoria. Siempre da una vuelta sobre su eje cada 24 horas. El movimiento circular en magnitudes angulares La descripción de un movimiento circular puede hacerse bien en función de magnitudes lineales ignorando la forma de la trayectoria (y tendremos velocidad y aceleración tangenciales).La experiencia nos dice que todo aquello da vueltas tiene movimiento circular. También gira alrededor del sol y da una vuelta cada 365 días. Al trabajar con magnitudes angulares es imprescindible entender lo relativo a una unidad de medida angular conocida como radián. o bien en función de magnitudes angulares (y tendremos velocidad y aceleración angulares). Pero no debemos olvidar que también hay objetos que giran con movimiento circular variado. Esto significa que el valor del ángulo en radianes solo me indica cuántas veces entra el radio en el arco. Ahora veamos el asunto de medir los ángulos pero en radianes. Esto se puede hacer con un centímetro. y se denomina sexagesimal. Como el radio y el arco deben medirse en la misma unidad. . Por ejemplo. Para obtener el valor del ángulo (θ) en radianes usamos la fórmula: y tenemos el ángulo medido en radianes Hacer la división del arco sobre radio significa ver cuántas veces entra el radio en el arco. Este método viene de dividir la circunferencia en 360º. Ángulo θ con centro en C. e so significa que el radio entra 3 veces en el arco abarcado por ese ángulo. y uno de ellos es usando radianes. Para medir un ángulo en radianes se mide el largo del arco (s) abarcado por el ángulo θ de la figura a la izquierda. pero hay otros métodos. El sistema de grados sexagesimales es una manera de medir ángulos. si el ángulo θ mide 3 radianes. También se mide el radio del círculo. Esto nos da el ángulo medido en grados. el radián resulta ser un número sin unidades. (Para usar la calculadora en grados hay que ponerla en DEG. tomamos un transportador y lo medimos. Degrees. con un hilito o con lo que sea.El radián Si tenemos un ángulo cualquiera y queremos saber cuánto mide. que quiere decir grados en inglés). equivalente a un ciclo. se puede establecer un punto fijo como inicio y fin del ciclo. Para usar la calculadora en radianes hay que ponerla en " RAD" Periodo y frecuencia La principal característica del movimiento circular uniforme es que en cada vuelta o giro completo de 360°. hacemos: ¿A cuántos grados equivale un radián? Pero el valor de un ángulo en radianes se puede expresar (convertir) en grados. ¿Cuántas veces entra el radio en el arco marcado? Un ángulo de un radián equivale a un ángulo de 57.3º. En una circunferencia entera (360º) el arco entero es el perímetro. que es igual a 2 Pi por radio Así. a partir de la fórmula es que 360° equivalen a: .Su quisiéramos calcular o conocer al valor del arco. . La unidad utilizada para cuantificar (medir) la frecuencia de un movimiento es el hertz (Hz). . La unidad utilizada para el periodo es el segundo o. vueltas o ciclos completos durante la unidad de tiempo. Conocida la frecuencia (en ciclos o revoluciones por segundo) se puede calcular el periodo (T) mediante la fórmula: Se denomina frecuencia (F) de un movimiento circular al número de revoluciones.En física. El periodo de rotación de la aguja grande del reloj es de 1 hora. unidades mayores. Nótese que la frecuencia (F) es la inversa del periodo (T). para casos mayores. seg −1 o s −1 ). los ciclos son también llamados revoluciones para un determinado tiempo. que indica el número de revoluciones o ciclos por cada segundo. usamos la fórmula o hertz: (En ocasiones se usa. revolución o ciclo completo. Para su cálculo. Por ejemplo. el periodo de rotación de la tierra es 24 horas. El periodo (T) de un movimiento circular es el tiempo que tarda una partícula o un cuerpo en realizar una vuelta completa. en vez de hertz. pero también recorre un ángulo. Para tener una idea de la rapidez con que algo se está moviendo con movimiento circular. Si un cuerpo tiene gran velocidad angular quiere decir que da muchas vueltas por segundo. ya que recorre un espacio.Una vez situado el origen O describimos el movimiento circular mediante las siguientes magnitudes angulares. que se tiene una piedra amarrada a una cuerda y la Imaginemos el punto rojo (P) como una piedra que gira amarrada al punto C. movemos en círculos de radio r. formado por el punto P. el centro de la circunferencia C y el origen O (desde donde empezó a girar la piedra). llevará una velocidad. En un instante de tiempo t el móvil (en nuestro caso la piedra) se encuentra en el punto P. La velocidad angular (ω) Cuando un objeto se mueve en una circunferencia. como ejemplo. Su posición angular (lo que la piedra ha recorrido en la circunferencia) viene dada por el ángulo θ. Posición angular (θ) Podemos imaginar. se ha definido la velocidad angular (ω) como el número de vueltas que da el cuerpo por unidad de tiempo. . θ = desplazamiento angular en rad. t = tiempo en segundos en que se efectuó el desplazamiento angular.De manera sencilla: en el movimiento circular la velocidad angular está dada por la cantidad de vueltas que un cuerpo da por segundo. La velocidad angular también se puede determinar si sabemos el tiempo que tarda en dar una vuelta completa o periodo (T): Como entonces . El resultado está en grados por segundo o en rad por segundo. ω = velocidad angular en rad/seg. Otra manera de decir lo mismo sería: en el movimiento circular la velocidad angular está dada por el ángulo recorrido (θ) dividido por unidad de tiempo. que también puede ponerse como . decir que la velocidad angular es . La más importante de todas las unidades de velocidad angular es radianes por segundo. También a veces se usan las rps (revoluciones por segundo). También se usan los grados por segundo y los radianes por segundo. Por ejemplo. Nota importante: Según lo anterior es correcto. para las lavadoras automáticas o para los motores de los autos se usan lasrevoluciones por minuto (rpm). . Esta unidad es la que se usa en los problemas.Aquí debemos apuntar que una misma velocidad angular se puede expresar de varias maneras diferentes. Por ejemplo. Todas se usan y hay que saber pasar de una a otra. por lo mismo que la palabra radián suele no ponerse y en la práctica la verdadera unidad es . pasar una velocidad de 60 rpm a varias unidades diferentes: Trasmisión de un movimiento circular. Es decir. e incluso como . pero resulta que el radián es sólo un número comparativo. lo que se hace aplicando una regla de 3 simple. hay muchas unidades diferentes de velocidad angular. entonces. muchas veces la velocidad angular se expresa en segundos elevado a menos uno ( ) y para quienes no lo saben resulta incomprensible. Pregunta 08_2005(2) . también es posible definir la velocidad lineal de un móvil que se desplaza en círculo. que expresamos con la fórmula: pero como entonces que se lee velocidad tangencial es igual a velocidad angular multiplicada por el radio. La velocidad tangencial (v) Aparte de la velocidad angular. Ver: PSU: Física. imaginemos un disco que gira. Sobre el borde del disco hay un punto que da vueltas con movimiento circular uniforme. Esa velocidad se llama velocidad tangencial. Como la velocidad angular (ω) también se puede calcular en función del periodo (T) con la fórmula radio. Ese punto tiene siempre una velocidad lineal que es tangente a la trayectoria. entonces la fórmula y la velocidad tangencial siempre está en función del se convierte en que se lee: la velocidad tangencial es igual a 2 pi multiplicado por el radio (r) y dividido por el periodo (T). Para calcular la velocidad tangencial hacemos: espacio recorrido sobre la circunferencia (o arco recorrido) dividido por el tiempo empleado.En efecto. Por ejemplo. Y debemos recordar que la velocidad considerada como vectorv podrá Las ruedas se mueven con movimiento circular. como ω (velocidad angular) se expresa en y el radio se expresa en metros.Además. en el caso más La aceleración asociada a los cambios en dirección En razón de la aseveración anterior. La dirección del vector velocidad. . las unidades de la velocidad tangencial serán metros por segundo (m/seg). cuando varíen ambos. variar (acelerar o decelerar) cuando varíe sólo su dirección. aun cuando el móvil recorra la trayectoria a ritmo constante. general. y esta variación de v que afecta sólo a su dirección da lugar a una aceleración. va cambiando a lo largo del movimiento. sólo su módulo o. llamada aceleración centrípeta. que es tangente a la trayectoria. un movimiento circular uniforme es también un movimiento acelerado. La aceleración en los movimientos curvilíneos En los movimientos curvilíneos o circulares la dirección cambia a cada instante. y desde un punto de vista sectorial (distancia). Ahora bien. cuando el móvil o la partícula realiza un movimiento circular uniforme. La aceleración centrípeta se calcula por cualquiera de las siguientes dos maneras: . y lo que la provoca es el cambio de dirección del vector velocidad angular. La variación de dirección del vector lineal origina una aceleración que llamaremos aceleración centrípeta. no así en dirección. Aceleración centrípeta. En este caso. cuando hay un cambio en alguno de los componentes del vector velocidad tiene que haber unaaceleración. Veamos el dibujo de la derecha: El vector velocidad tangencial cambia de dirección y eso provoca la aparición de una aceleración que se llama aceleración centrípeta. la velocidad cambiaba únicamente en valor numérico (su módulo o rapidez). Esta aceleración tiene la dirección del radio y apunta siempre hacia el centro de la circunferencia. que apunta siempre hacia el centro. Como deberíamos saber.Aceleración centrípeta Cuando se estudió la aceleración en el movimiento rectilíneo. dijimos que ella no era más que el cambio constante que experimentaba la velocidad por unidad de tiempo. en cambio es fácil darse cuenta de que la dirección del vector velocidad va cambiando a cada instante. es lógico pensar que en cada punto el valor numérico de la velocidad (su módulo) es el mismo. En el caso del movimiento circular esa aceleración se llama centrípeta. si además la velocidad del móvil varía en su magnitud (módulo) diremos que además posee aceleración angular. aunque sea uniforme.La aceleración asociada a los cambios en su módulo (rapidez) Ya sabemos que un movimiento circular. además de una aceleración tangencial si consideramos solo su componente lineal. además. posee la aceleración centrípeta debida a los cambios de dirección que experimenta su vector velocidad. el movimiento circular puede ser uniforme o acelerado. Aceleración angular Tal como el movimiento lineal o rectilíneo. su aceleración se puede dividir en dos componentes: una aceleración de la parte radial (la aceleración centrípeta que cambia la dirección del vector velocidad) y una aceleración angular que cambia la magnitud del vector velocidad. Como corolario. Ahora bien. La aceleración angular (α) se define como la variación de la velocidad angular con respecto al tiempo y está dada por: . (Ver:Rapidez y velocidad). podemos afirmar que un movimiento circular uniforme posee solo aceleración centrípeta y que un movimiento circular variado posee aceleración centrípeta y. La rapidez de rotación puede aumentar o disminuir bajo la influencia de un momento de torsión resultante. Resumiendo: si un móvil viaja en círculo con velocidad variable. aceleraciones angular y tangencial. y se expresa con la fórmula Donde α = valor de la aceleración angular en rad/s2 . Esa variación de velocidad se llama aceleración tangencial. Ese punto tiene siempre una velocidad variada que es tangente a la trayectoria. Sobre el borde del disco hay un punto que da vueltas con movimiento circular acelerado. Es la aceleración que representa un cambio en la velocidad lineal.donde: α = aceleración angular final en rad/ s2 ωf = velocidad angular final en rad/s ωi = velocidad angular inicial en rad/s t = tiempo transcurrido en seg Una forma más útil de la ecuación anterior es: ωf = ωi + α t Aceleración tangencial Imaginemos de nuevo un disco que gira. el ángulo recorrido será 2 pi (igual a una vuelta). Otras fórmulas usadas en el movimiento circular Vimos que la velocidad angular (ω) es igual al ángulo recorrido dividido por el tiempo empleado.3° . la aceleración tangencial es igual al producto de la aceleración angular por el radio. esta misma fórmula se puede poner como: Ejercicios sobre movimiento circular uniforme Ejercicio 1) Un móvil con trayectoria circular recorrió 820° ¿Cuántos radianes son? Desarrollo Sabemos que 1 rad = 57. Cuando el tiempo empleado sea justo un período (T).r = radio de la circunferencia en metros (m) Entonces. Entonces podemos calcular la velocidad angular (ω) como: Pero como . en 15 vueltas recorrerá: 15 • 1. mientras que el radio de la trasera es de 1 m. ¿Cuántas vueltas habrá dado la rueda trasera cuando la delantera ha completado 15 vueltas? Desarrollo: Como en un tractor.26 m ¿Cuantas veces la rueda trasera ha tenido que girar (dar una vuelta) para recorrer esa distancia de 28. si en una vuelta la rueda delantera recorre 1.884 m = 28.26 m? Dividimos esa distancia por la distancia recorrida en una vuelta por la rueda trasera: 28.884 metro.5 vueltas. . entonces: Entonces. cuya fórmula es . En este ejercicio la longitud (distancia. la rueda delantera es más chica.26 m : 6.28 m = 4. espacio) que recorre cada rueda en una vuelta corresponde al perímetro de cada una (perímetro del círculo).Entonces Ejercicio 2) Un tractor tiene una rueda delantera de 30 cm de radio. entonces: velocidad angular . Determinar el radio de la misma. reemplazando en la fórmula: Tenemos Calculamos r: . la rueda trasera ha tenido que dar cuatro vueltas y media para recorrer la misma distancia que la delantera ha recorrido en 15 vueltas. Ahora. la velocidad tangencial es 20 m/s (72 km/h). como . la velocidad que tiene el auto es la velocidad tangencial.Por lo tanto. Si el automóvil tiene una aceleración en algún instante. determinar su módulo. Ejercicios sobre el movimiento circular variado (acelerado) Ejercicio 1) Un automóvil. Si da una vuelta a la pista en un minuto. dirección y sentido. Por otro lado. cuyo velocímetro indica en todo instante 72 km/h. Si la pista es circular. recorre el perímetro de una pista circular en un minuto. significa que su periodo (T) es de un minuto. entonces . aunque su velocidad (rapidez) sea constante. dirigida hacia el centro de la pista. igual tiene aceleración centrípeta. b) la velocidad angular. cuyo módulo es Aceleración centrípeta. Una frecuencia de 50 hz es una frecuencia de 50 1/s.R = 192 m Radio de la pista Ahora. Determinar: a) el periodo. Sabemos que . Ejercicio 2) Un automóvil recorre la circunferencia de 50 cm de radio con una frecuencia F de 10 hz. c) su aceleración. sólo debemos aplicar formulas. Para su desarrollo. . que siempre esta apuntando hacia el centro de la circunferencia. Su aceleración va a ser la aceleración centrípeta. podemos calcular la velocidad tangencial: . velocidad tangencial. El módulo de esta aceleración se puede calcular por cualquiera de las siguientes dos fórmulas: Usando la segunda: Ejercicio 3) ¿Cuál es la aceleración que experimenta un niño que viaja en el borde de un carrusel que tiene 2 m de radio y que da una vuelta cada 8 segundos? Si el niño da 1 vuelta cada 8 segundos su velocidad angular va a ser: . velocidad angular (039) El período T es s (Período) Conocemos la velocidad angular y el radio. Veamos los datos: Necesitamos que la aceleración centrípeta sea igual a 500 g: La velocidad angular para la cual se cumpla esto va a ser: .Para calcular la aceleración centrípeta tenemos Entonces: Es la aceleración centrípeta del niño. para que los puntos situados a 50 cm de su eje estén sometidos a una aceleración que sea 500 veces la de la gravedad. Ejercicio 4) Calcular la velocidad angular y la frecuencia con que debe girar una rueda. Ahora calculamos la frecuencia (F) a partir de . Trabajo: decimos que realizamos un trabajo cuando la fuerza que aplicamos produce un desplazamiento en la dirección de esta Es decir mientras la maleta este suspendida de la mano (inmóvil) no estamos realizando ningún trabajo. Energía: Capacidad que tienen los cuerpos para producir transformaciones. es decir. que es distinto del concepto de trabajo. El Trabajo y la Energía son magnitudes escalares. decimos que ha perdido energía. posiblemente pienses que carece de energia.-Trabajo y Energía En el lenguaje ordinario. ya que puede rodar cuesta abajo. decimos que esta lleno de energía. que produce un cansancio). no tienen dirección ni sentido . como por ejemplo un trabajo. y cuando esta descansado y fuerte. trabajo y energía tienen un significado distinto al que tienen en física. cuando uno esta cansado. Por ejemplo una persona sostiene una maleta. Si un coche se queda sin combustible. que no es del todo cierto. lo que estamos realizando es un esfuerzo (esfuerzo muscular. Por ejemplo. ∆x Hay que destacar que F (Fuerza). Todo desplazamiento perpendicular a la dirección de la fuerza no implica realización de trabajo. Véase el dibujo: . si la fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección: Trabajo = Fuerza x Desplazamiento W =F. no existe trabajo porque no hay desplazamiento 2-El desplazamiento ha de producirse en la dirección de la fuerza. el desplazamiento coincide con el espacio recorrido y por lo tanto se puede decir que: Trabajo = Fuerza x espacio Solamente hace trabajo la componente de la fuerza que coincide con la dirección de desplazamiento. Cuando la trayectoria es rectilínea.2-Trabajo hecho por una fuerza constante En la definición de trabajo cabe destacar dos factores: 1-Sin desplazamiento no hay trabajo Cuando sostenemos una maleta en la mano. es una fuerza constante. y que en este caso. es decir la resultante que actúa sobre el cuerpo. es la fuerza neta. Podemos definir matemáticamente el trabajo como el producto de la Fuerza aplicada por el desplazamiento efectuado. la unidad utilizada para medir al trabajo es el Julio (J). para producir un desplazamiento de 1 metro en la misma dirección de la fuerza. que es definido como el trabajo hecho al aplicar una fuerza de 1 Newton. solo se aprovecha la componente de la fuerza que coincide con la dirección del desplazamiento. si la dirección y sentido de la fuerza coinciden con los del desplazamiento El trabajo debido a una fuerza es nulo si las dirección del desplazamiento y de la fuerza son perpendiculares El trabajo es negativo si el desplazamiento y la fuerza tienen sentido contrario (El trabajo hecho por la fuerza de rozamiento es negativo) . 1J=1N*1m El Trabajo es máximo y positivo. 1 Julio= 1 Newton x 1 metro.Si la dirección de la fuerza para mover el baúl forma un cierto ángulo con la dirección del desplazamiento. En el sistema internacional SI. La relación entre potencia. pero nuestra potencia es mayor en el segundo caso. que se define como la potencia necesaria para hacer un trabajo de un julio en un segundo: 3.4 Kw. Para expresar la rapidez con que hacemos un trabajo.Concepto de Potencia Si subimos lentamente unas escaleras y después lo hacemos rápidamente.1 Potencia y rendimiento Supongamos que un motor tiene una potencia Teórica de 1. Una máquina es más potente que otra. trabajo y tiempo invertido se puede expresar de la manera siguiente: La unidad de la potencia en el Sistema Internacional (SI) es el Vatio (W). si es capaz de realizar el mismo trabajo en menos tiempo. porque realizamos el trabajo más rápidamente.3. . el trabajo realizado es el mismo en ambos casos. se utiliza el concepto de potencia. hasta una altura de 16 metros.2 Otras Unidades de trabajo y potencia Unidad de Trabajo: Se usa muy a menudo como unidad de trabajo el Kilowatio por hora (Kw.h) que se define como el trabajo hecho por una maquina de 1 Kw de potencia durante una hora . vibraciones.∆x W = 100 Kg * 9’8 m/s2 * 16 m =15680 J La potencia será: Como podemos comprobar. Vamos a calcular la potencia real: Para ello primero calcularemos el trabajo realizado: W =F. Para medir esta perdida de potencia. el motor invierte 15 segundos en elevar un bloque de 100 Kg.Independientemente de ello. en la practica la potencia Teórica y la Real no coinciden (la real es menor). y calentamiento que sufren los componentes. se define el rendimiento de una máquina como sigue: En el ejemplo anterior. y esto es debido al rozamiento. el rendimiento del motor seria el siguiente: 3. Como unidad de trabajo se suele emplear también el electronvoltio (eV) que equivale a (Es la energía que adquiere un electrón al ser acelerado con una diferencia de potencial de 1 voltio) Unidad de Potencia James Watt (1736-1819). cuando tiene capacidad para llevar a término un trabajo. Un Caballo de Vapor podía reemplazar al trabajo que realizaba un caballo en la mina sacando agua (las bombas que extraían el agua de las minas eran accionadas por caballos). El trabajo es la manera de expresar la cantidad de energía que ha pasado de una forma a otra forma o de un lugar a otro. con maquinas y movimientos. define también como unidad de potencia el caballo de vapor (CV). Esta forma de energía se estudia bajo dos aspectos: energía cinética y energía potencial.Un kilovatio por hora equivale a tres millones seiscientos mil Julios. La Energía Mecánica. ingeniero escocés que invento la maquina de vapor. . . suele estar asociada . 4-Energía Mecánica Como ya hemos visto. un cuerpo tiene energía. la mayoría de las veces. Un caballo de Vapor equivale a 736 Watios. que se transforma también en energía cinética. se hace un trabajo sobre este. Calculo de Energía Cinética Imagina que a un cuerpo en reposo le aplicamos una fuerza F. Si la fuerza continua actuando sobre el cuerpo. t. el cuerpo se acelera. s. Sabemos que: Fuerza aplicada = masa x aceleración Como Atendiendo que el movimiento es rectilíneo. el desplazamiento coincide con el espacio recorrido: Como que Trabajo hecho = Fuerza x desplazamiento Resulta que: Decimos que el trabajo llevado a término sobre cuerpo se ha trasformado en energía cinética.1 Energía Cinética Supongamos que aplicamos una fuerza a un cuerpo de masa m que esta en reposo. el cuerpo se desplaza una distancia. durante un tiempo. . el cual se manifiesta en forma de Energía Cinética . gana velocidad y recorre una cierta distancia. se hace también sobre este un trabajo.4. este aumenta de velocidad.2 Energía Potencial Todos los sistemas almacenan energía que pueden utilizar en cualquier momento para hacer un trabajo. v: La energía Cinética se expresa en unidad de trabajo (J) Julios Relación entre Trabajo y Variación de Energía Cinética Al aplicar un trabajo sobre un cuerpo que esta en movimiento.La Energía Cinética se define como la capacidad para efectuar un trabajo por medio del movimiento y de pende de la masa del cuerpo m y de su velocidad. . Podemos entonces deducir que: La variación de la energía cinética es igual al trabajo hecho por la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo: Trabajo = variación de la energía cinética 4. esta energía se transforma en el trabajo necesario para levantar a la chica. la energía potencial de un cuerpo de masa m. La energía potencial es la que tiene un cuerpo en virtud de la posición que ocupa. que será distinta a la del equilibrio. al caer. Esta energía se denomina energía potencial . . La energía potencial gravitatoria equivale al trabajo que se hace para elevar un cuerpo hasta una altura determinada (h). situado a una altura h sobre un nivel de referencia determinado. el chico tiene energía a causa de su posición. Energía Potencial Gravitatoria El trabajo hecho para elevar un cuerpo hasta una cierta altura se puede calcular de la manera siguiente: Trabajo = Fuerza (peso del cuero) x Desplazamiento Por tanto.Según el dibujo anterior. se denomina energía potencial gravitatoria. En un desplazamiento horizontal. el trabajo llega a termino porque la fuerza peso es nula. y para evitar este inconveniente. k . Tenemos una masa. Energía Potencial Elástica Como ya sabemos. Los resultados obtenidos se recogen en la grafica siguiente: Fuerza (N) Alargamiento (m) . De manera convencional. sino únicamente de diferencias de energia potencial. es decir. La energía potencial gravitatoria es proporcional a la masa (m) de un cuerpo cuando este ocupa una posición (h): nada más se modifica al variar la altura. en la que el resorte tiene la longitud normal (sin comprimir o alargar). en un desplazamiento de este tipo. Estiramos el muelle lentamente en sentido horizontal hasta la posición x. cuando comprimimos o estriamos un muelle. y se produce un desplazamiento x. la energía potencial no cambia. y tomamos como origen de coordenada x. estamos aplicándole una fuerza F. se considera superficie terrestre (h = 0) como el nivel cero de energía potencial. la posición de la masa m.No se puede hablar del valor absoluto de la energía potencial gravitatoria que tiene un cuerpo situado a una altura determinada. m. unida a un resorte de constante elástica. x.1 2 3 4 5 2. no podemos establecer el trabajo hecho por esta fuerza de la misma manera que determinamos el trabajo ejecutado por la fuerza peso. no es constante. una goma…) a causa de su estado de tensión. sino que hemos de calcularlo gráficamente. tampoco hemos tenido en cuenta el rozamiento. La Energía Potencial Elástica es la que tiene un cuerpo elástico (un muelle. 5. El trabajo hecho por la fuerza F no se ha trasformado en energía cinética ni en energía potencial gravitatoria. El único efecto de esta fuerza responsable del trabajo ha sido aumentar la energía potencial elástica. Observa que la fuerza elástica F= k. 4. y por consiguiente. La energía potencial elástica es el área comprendida debajo de la línea de la representación grafica de F en función de x: . 3. La Energía mecánica es la suma de la energía cinética y la energía potencial. la energía potencial elástica almacenada en el cuerpo deformado es proporcional al cuadrado de la deformación. recuperando así su energía potencial. La bola llega hasta el fondo del bol. a continuación la bola vuelve a subir hasta el borde opuesto. .La energía mecánica se transforma y se conserva. Experimento: Coge un bol o una taza muy pulida y deja caer una bola una bola de acero desde uno de los bordes. 5. transformando la energía potencial que tenia en el borde del recipiente en energía cinética. Veremos a continuación como se transforma la energía mecánica.Para todas las deformaciones que cumplan la ley de Hooke. 1-Fija el cordón por su extremo A y hazlo oscilar entre los puntos B y C 2-Pon un clavo en la posición D. construye un péndulo como el de la figura. tiene energía potencial: donde m es la masa m de niño (25 Kgr) . abandonado de nuevo en B no pueda llegar al punto C.1 Principio de conservación de la energía mecánica Un niño que esta en la parte superior de un tobogán. La energía cinética en el punto D se transforma en potencial la subir la bola hasta el punto E. de manera que el péndulo. 3-En el movimiento de retorno. de 2 metros sobre el suelo. y esta otra vez en energía potencial.Experimento: Con un cordón y una bola. el cordón detenido por D hace que la masa del péndulo se eleve hasta la posición E. que se encuentra en la línea horizontal BC. y la energía potencial se transforma en energía cinética. aunque se ponga un obstáculo en el recorrido del cordón. llega al punto B En este ejemplo el péndulo asciende en sus oscilaciones hasta llegar a la misma altura. 5. situado a una altura h. Cuando el niño esta a la mitad del tobogán. y por lo tanto: A lo largo del recorrido. tiene energía cinética y energía potencial y su suma sigue siendo 490 J: Por lo tanto. es decir. toda su energía potencial se ha transformado en energía cinética. pero la suma de ambas será siempre 490 J. la energía potencial del niño va disminuyendo al mismo tiempo que aumenta la energía cinética. podríamos calcular la velocidad con que el niño llega al final del tobogán a partir de la expresión de la energía cinética: . la energía potencial se va transformando en energía cinética.Cuando el niño llega al suelo. la energía cinética será: Podemos generalizar el ejemplo anterior de la siguiente manera: La suma de la energía cinética y potencial se mantiene siempre constante en cualquier punto: esta es la expresión matemática del principio o ley de conservación de la energía mecánica Si no tuviéramos en cuenta el rozamiento. solo se transforma. se ha perdido capacidad de hacer trabajo. no obstante.6-La energía total se transforma y se conserva En los experimentos anteriores (Taza-Bola y Péndulo). Esta es otra manera de transferencia de energía entre los cuerpos. pero no energía. y el trabajo de las fuerzas de rozamiento será igual a la variación de la energía mecánica del sistema. La energía puede transformarse de una formas en otras. Observa las transformaciones de energía que tienen lugar en la pelota La pelota se para por la acción de las fuerzas de rozamiento. ya que esta se ha disipado al medio en forma de calor. la bola es queda parada en el fondo del bol y el péndulo acaba parándose. la fuerza de rozamiento. es decir. se ha perdido energía? La respuesta es negativa. El principio de conservación de energía podemos enunciarlo de la siguiente manera: La energía ni se crea ni se destruye. en todos los procesos hay intercambio de energía pero la energía total se mantiene constante. como vemos en el ejemplo siguiente: . si hay fuerzas de rozamiento. siempre se mantiene constante. Ahora bien. En estos experimentos interviene una fuerza que no hemos tenido en cuenta. la energía mecánica disminuirá. Así. Recuerda que el trabajo de la fuerza de rozamiento siempre es negativa. la transformación de la energía cinética en potencial se repite pocas veces: finalmente. 7. consiguen alguno de los efectos siguientes: 1-Varían la intensidad de las fuerzas transmisoras 2-Modifican la dirección que tienen 3-Transforman un tipo de energía en otra.1 La Palanca La palanca.En todos estos casos. la más simple de las máquinas. En la palanca pueden distinguirse los tres elementos fundamentales que caracterizan todas las maquinas: - El punto donde se aplica la fuerza motriz o potencia El punto donde esta aplicada la fuerza resistente o resistencia El punto de apoyo o fulcro Presenta además los siguientes elementos: . al mismo tiempo. varía la intensidad de la fuerza transmisora. 7-Las máquinas Las maquinas son dispositivos o conjunto de piezas que transforman fuerzas y. la energía inicial es transformada en otro tipo de energía. La Palanca de tercer genero. La de apoyo esta situado entre la fuerza resistencia se sitúa entre el punto de potencia esta localizada entre el motriz o potencia y la resistencia apoyo y la potencia punto de apoyo y la resistencia.- Brazo de la fuerza motriz (a): es la parte de la palanca comprendida entre el punto de soporte y el punto donde se aplica la fuerza motriz o potencia Brazo de resistencia (b). de la fuerza motriz y de la resistencia. - Según la posición del punto de apoyo. Condición de Equilibrio de la Palanca El equilibrio de una máquina requiere que el trabajo de la fuerza motriz sea igual al trabajo de la fuerza resistente. El punto Palanca de segundo genero. Es la parte de la palanca comprendida entre el punto de apoyo y el punto donde esta aplicada la fuerza resistente o resistencia. Trabajo motriz = trabajo resistente La Ley de la palanca se puede enunciar de la siguiente manera: Trabajo Motriz = Fuerza Motriz x Distancia al apoyo Trabajo resistente = resistencia x Distancia al apoyo Por tanto: . se diferencian tres tipos de palancas: Palanca de primer genero. en la que el brazo de potencia es igual al diámetro de la polea y el brazo de resistencia es idéntico al radio de la misma. la segunda polea se comporta como una palanca de segundo genero. la potencia necesaria es igual a la mitad de la resistencia: . Según el tipo de polea que se trate. Si aplicamos la ley para esta maquina. Su única función es cambiar la dirección y el sentido de la misma. hay un movimiento vertical. pueden comportarse como palancas de primer o segundo género Podemos elevar una misma carga aplicando diferentes fuerzas dependiendo del sistema de poleas que empleemos. Se comporta como una palanca de primer genero: la longitud de sus brazos es igual al radio de la polea. La Polea fija que se muestra en el Experimento tiene un movimiento de rotación alrededor de su eje. En la polea móvil. Así pues. En este caso. hacia arriba o hacia abajo. además del movimiento de rotación alrededor de su eje. por lo que la potencia que se va a aplicar es idéntica a la resistencia que hay que vencer. la ley de dicha máquina se enunciaría de la siguiente forma: Luego la utilización de una sola polea no afecta a la fuerza ejercida.2 Las Poleas Las poleas son ruedas que se usan para elevar cuerpos mediante cuerdas o cadenas móviles que trasmiten una fuerza.7. 3 Las pendientes o planos inclinados Una pendiente es la línea que une un punto con otro mas alejado y a diferente altura. 2 o3? c) La distancia recorrida por el bloque. formando un ángulo con la horizontal.2 o 3? d) Al final del recorrido. ¿Dónde es mayor.Con las dos poleas. de manera que la fuerza motriz o potencia disminuye. el peso se reparte entre las dos ramas de la cuerda. la energia potencial del bloque ¿Dónde es mayor en 1. 2 o 3? . en 1. Uno de los sistemas mas fáciles de elevar un objeto muy pesado consiste en arrastrarlo por una pendiente en lugar de levantarlo directamente. el bloque debe ser arrastrado a lo largo de una distancia mayor para lograr la misma elevación. 1-Mide con un dinamómetro la fuerza necesaria para levantar un bloque de 100 g desde el suelo hasta una altura de 1 metro 2-Comprueba de nuevo la fuerza necesaria para subirlo 1 m.2 o 3? b) ¿Dónde es mayor el peso del bloque: en 1. La fuerza necesaria para arrastrar un bloque a lo largo de una pendiente perfectamente lisa es menor que el peso del mismo. Sin embargo. 7. pero emplea un plano inclinado de menor pendiente a) ¿Dónde es mayor la fuerza necesaria para levantar el bloque: en 1. pero utiliza esta vez un plano inclinado con una pendiente grande 3-Repite el paso anterior. Cuando un tornillo penetra en la madera. La ley del tornillo se enuncia como sigue: Fuerza motriz x radio de cabeza del tornillo = resistencia x paso de rosca . y es la resistencia lo que vence con la punta del tornillo. que ascender en línea recta. pero penetra con mas fuerza que la que se utilizó para girarlo.En el Experimento.4 El tornillo Resulta mas fácil subir a lo alto de una colina por un sendero en forma de espiral. en realidad son una variante de las pendientes. si queremos elevar un peso de 1000 N aplicando una fuerza de 500 N. Así la fuerza motriz se aplica en su cabeza para que gire. los tornillos aprovechan las fuerzas. Los tornillos funcionan de la misma manera. La rampa se enrosca en torno a un cilindro central. el peso es a la fuerza motriz lo que la longitud del plano es a su altura: Fuerza motriz x longitud = peso x altura Así por ejemplo. Como todos los planos inclinados. debemos emplear un plano inclinado cuya longitud sea el doble que la altura 7. tiene que girar muchas veces para avanzar un poco.