Movimiento Rectilíneo UniformePREGUNTAS CONCEPTUALES 1. El velocímetro del automóvil mide rapidez, velocidad o ambas y ¿por qué? 2. Un aeroplano vuela hacia el norte a 300km/h, mientras que otro vuela a 300km/h hacia el este. ¿es igual su rapidez? ¿es igual su velocidad? Explique. PROBLEMAS 1. Una partícula se mueve con velocidad constante de (15i + 18j) m/s durante 2 minutos. Determinar: a) El desplazamiento realizado. R= (1800i+2160j) m b) La distancia recorrida. R= 2811,69 m c) El vector unitario de la velocidad. R= (0,64i+0,77j) d) El vector unitario del desplazamiento. R= (0,64i+0,77j) 2. Una partícula recorre 75 m con una velocidad Determinar: a) El tiempo empleado. b) El desplazamiento realizado. c) El vector unitario de la velocidad. d) El vector unitario del desplazamiento. constante de (-16i - 18j)km/h. R= 11,21 s R= (-49,78i – 56,05j) m R= (-0,66i – 0,75j) R= (-0,66i – 0,75j) 3. Una partícula situada en el punto (4; -5) m se mueve con una velocidad constante hasta el punto (-2; 7) m en 12 segundos. Determinar: a) La velocidad empleada. R= (-0,5i + j) m/s b) El desplazamiento realizado. R= (-6i + 12j) m c) La distancia recorrida. R= 13,42 m Un móvil que va por carretera recta con una velocidad constante de (-14i – 18j) m/s se encuentra en el punto (5; -8) m en el tiempo igual a 15 segundos. Determinar: a La posición que tuvo el móvil en t = 3 segundos R= (173i + 208j) m b El desplazamiento realizado desde t₁ = 3 segundos hasta t₂ = 15 segundos. R= (-168i – 216j) m c La distancia recorrida en el último intervalo.R= 273,64 m Desde un mismo punto parten dos móviles con una rapidez constante de 15 km/h y 21km/h respectivamente. Si llevan la misma dirección y sentido, y el primero sale 30 minutos antes. Hallar analíticamente y gráficamente dónde y cuándo se encuentran. R= A26, 5 km del lugar de partida y a1, 75 horas de haber partido el primero. 1 4. 5. 6. Dos puntos A y B están separados 10 km. Desde A parte hacia B un móvil con una rapidez constante de 4km/h. Simultáneamente, y desde B, parte hacia A otro móvil con una rapidez constante de 3km/h, determinar analítica y gráficamente donde y cuando se encuentran. R= A 5, 71 km de donde partió el móvil A y a 1, 43 horas de haber partido. Hallar la distancia recorrida por una partícula que viaja por una trayectoria recta, con una rapidez constante de 72km/h durante 12 segundos. R= 240 m Que tiempo necesita un cuerpo, para recorrer en forma rectilínea 2, 5 km, con una rapidez constante de 8 m/s. R= 312, 5 s Un vehículo recorre por una trayectoria recta 1, 45 km en 5 minutos. Calcular la rapidez constante empleada en m/s. R= 4, 83 7. 8. 9. 10. Un perro persigue a un gato por una trayectoria rectilínea. Calcular el tiempo que tarda el perro en alcanzar al gato, cuando: el perro da 10 saltos cada 5 segundos; el gato cada 3 segundos salta 6 veces, el perro en cada salto recorre 0, 5 metros; el gato en cada salto recorre 0, 2 metros; el gato le lleva inicialmente 4 metros al perro. R= 6, 66 segundos 11. Desde un mismo punto, parten dos partículas, con una rapidez constante de 108 km/h y 22 m/s respectivamente. Si el primero sale tres minutos antes que el segundo, calcular la distancia que los separa a las 0,08 horas de haber salido el segundo antes, cuando: a) Llevan la misma dirección y sentido contrarios. b) Llevan la misma dirección y sentido. R= 18,576 km R= 5,904 km 12. Dos puntos A y B están en la misma horizontal. Desde A parte hacia B una partícula con rapidez constante de 36 km/h. Simultáneamente y desde B parte otra partícula en el mismo sentido que A y con una rapidez constante de 7 m/s. Si se encuentra a 250 m del punto B. Hallar la distancia entre A y B. R= 107, 14 m 13. Una pelota que viaja con rapidez constante pega en los bolos al final de la mesa de 16,5 m de longitud. El jugador oye el sonido de la bola que pega contra los bolos 2,5 s después de que la bola salió de sus manos. ¿Cuál fue la rapidez de está? La rapidez del sonido es de 340m/s. R= 6,73m/s 2 14. Una persona viaja en auto de una ciudad a otra con diferente rapidez constante entre dos ciudades. La persona conduce30min a 80km/h, 12min a100km/h y 45 min a 40km/h y dedica 15 min a almorzar y adquirir gasolina. a) Determine la rapidez media del recorrido. b) Determine la distancia entre las ciudades iniciales y final a lo largo de la ruta. R= a) 52,9km/h ; b) 90km 15. Para ahorrar combustible, un individuo mantiene la velocidad de su vehículo en 55millas/h en un viaje de Quito a Guayaquil, una distancia de 128 millas en la carretera. Si hubiera conducido en esa distancia a 64 millas por hora, cuánto tiempo menos hubiera empleado en llegar a su destino. R= 20minutos 16. Un conductor viajando a una velocidad de 100km/h se distrae un segundo para mirar por el espejo retrovisor. ¿Cuál es la distancia recorrida en es segundo? R= 27,8 17. Dos ciclistas viajan con rapidez constante por una carretera recta. El prime A corre a 25km/h, el segundo B hace 32km/h. Exactamente al medio día A esta a 17,5 km de B. A qué hora B rebasa a A y que distancia a recorrido cada uno desde el medio día. Movimiento Rectilíneo Uniforme Variado PREGUNTAS CONCEPTUALES 1. 2. ¿Puede un objeto que tiene aceleración constante detenerse alguna vez y permanecer detenido? Cite un ejemplo de un cuerpo que experimenta aceleración cuando viaja a rapidez constante. ¿Es posible citar un ejemplo de un cuerpo sometido a aceleración que viaje a velocidad constante?. Explique Compare la aceleración de una motocicleta que acelera de 80 a 90 km/h con la de una bicicleta que acelera del reposo a 10km/h en el mismo tiempo. Se arroja una piedra verticalmente hacia arriba, desde la orilla de una barranco; se arroja otra verticalmente hacia abajo con la misma velocidad inicial. ¿Cuál piedra tiene mayor velocidad cuando se alcanza el fondo del barranco?. No tome la resistencia del aire. Si no fuera por la resistencia del aire, ¿por qué sería el peligro salir en días de lluvia? 3. 4. 5. PROBLEMAS 1. Un trabajador está de pie en la azotea de un edificio de 10m de altura. Otro le tira una herramienta desde el piso, la que toma el primero cuando ya va hacia el suelo. Si el tiempo durante el cual la herramienta estuvo en el aire fue de 2,5 s ¿con qué velocidad dejó la herramienta la mano del trabajador que estaba en el piso? 3 se deja caer un paquete desde el globo. Determinar: a) La velocidad alcanzada R= (9. R= 549 m c) El tiempo empleado R= 46.86 x 10‾⁴ Se deja caer una pequeña bolsa de correo desde un helicóptero que desciende constantemente a 1.96j) m/s b) El tiempo empleado R= 2 s c) El desplazamiento realizado R= (17.9 m/s hacia abajo Una persona lanza una pelota en dirección vertical hacia arriba y le atrapa al cabo de 2s.3 m/s De dejan caer dos piedras desde el borde de un acantilado.03m Se dispara una bala a través de una tabla de 10 cm de espesor de tal manera que la línea de movimiento de la bala es perpendicular al frente de la tabla. la velocidad es de (15i – 18j) m/s. R= a)-3.9 m/s.86 s d) La velocidad media R= (-7. c) 1.96j) m d) La velocidad media R= (-8. 6. R= 58.6m Un globo de aire caliente asciende en dirección vertical con una rapidez constante de 5 m/s. a) ¿durante cuánto tiempo permanece el paquete en el aire después de que se le deja caer? b) ¿cuál es la velocidad del paquete un momento antes de su impacto con el suelo? c) Repita a) y b) para el caso en que el globo descienda 5m/s.5 m/s? R= a) -21.46i – 421. Determinar: a) El desplazamiento del tren hasta su parada. a) ¿cuál es la rapidez de la bolsa? b) ¿a qué distancia está debajo del helicóptero? c)¿ cuáles serian sus respuestas a los inicios a) y b) si el helicóptero se elevase constantemente a 1. 8.62 s y 20. b) 2. R= a) 9. b)-20.6 m con una aceleración de módulo 0. b) 4. Escriba una expresión para la distancia que separa las dos piedras como función del tiempo. primero una y 2 segundos después la segunda. Encuentre la distancia que ha caído la primera piedra cuando la separación entre las dos piedras es de 48 m. R= (-351. en ese momento el maquinista desconecta la locomotora produciendo una desaceleración de módulo 0.1 m/s 19.5 – 9j) m/s e) La rapidez media. encuentre a) la aceleración de la bala cuando atraviesa la tabla y b) el tiempo total en que la tabla está en contacto con la tabla.72 m/s 4 . R= a)2.64i – 6.8 m/s.1 m/s. encuentre a) la velocidad inicial de la pelota y b) la altura máxima que alcanza. recorre 21.75j) m b) La distancia recorrida.5x10⁵ m/s2. R=16.98 m/s2. 4. Si la rapidez inicial de la bala es de 400 m/s y sale del otro lado de la tabla con una rapidez de 300 m/s. c) -18.9 m Un móvil que va por una carretera recta con una velocidad de (-8i + 6j) m/s. R= 11. b) 19. Cuando se encuentra a 21 m encima del suelo.48j) m/s e) La rapidez media R= 10.5 m/s.64 s.6m . al cabo d 2s. 3.28i + 12.80 m/s Al aproximarse un tren a la estación por una vía recta.5 m/s2. 7.28i + 6. 5.2. B: 12.9j m c) La altura descendida R= 347. C 110m c) La distancia entre ellos R= A-B=60m. b) 16 m/s 5 . el auto inicia una aceleración negativa uniforme por medio de un paracaídas y un sistema de frenos hasta quedar en reposo en 5 segundos más tarde.C por una carretera recta ay a partir de una misma posición inicial determinar: a) El móvil de cada uno b) La distancia que recorre cada uno R= A 90m. después el camión viaja a durante 20 segundos con rapidez constante hasta que se aplican los frenos para detener el camión de manera uniforme en 5 segundos más. Determinar: a) Con qué velocidad fue lanzado R= -15. b) 100m 10. en este instante. C-B= 40m d) La velocidad media de cada uno R: A:14i m/s. C: 9. Determinar: a) la aceleración del automóvil. b) Cuál es la velocidad media del camión en el movimiento descrito. a) cuánto tiempo permanece el camión en movimiento. R= a) -8m/s2. R= a) 35 s.5 i m/s.7j m/s e) La rapidez media R= 49.9.4j m/s b) Cuál fue el desplazamiento realizado en los 7s R= -347. Un auto de carreras alcanza una rapidez de 40 m/s. adquiere una velocidad de (-84j) m/s en 7s. Un cuerpo lanzado hacia abajo.B. B 150m.17i m/s e) Los gráficos rx – t y ax – t de cada uno 11.7j m/s 12. A-C= 20m. Un camión en un camino recto parte del reposo y acelera a razón de 2 m/s 2 hasta alcanzar una rapidez de 20 m/s. b) la distancia recorrida por el auto a partir del momento que inicia la aceleración.9 m d) La velocidad media R= -49. El diagrama Vx –t de la figura representa el movimiento de tres autos A. Una piedra se arroja verticalmente hacia arriba con una rapidez de 22 m/s a) ¿A qué rapidez se mueve cuando alcanza una altura de 15m? b) ¿cuánto tiempo necesita para alcanzar esa altura? c) ¿por qué hay dos respuestas en b) R= a) ± 13.05 minutos siguientes. y mas tarde el último vagón pasa por la intersección con una rapidez de 16. 8 m/s. Rebasa al automóvil 42s después de haber arrancado. Después de exactamente 27 min todavía le quedan 1100m por cubrir. 7 m/s 14.2 m/s2 en el momento que la luz verde se enciende.65s 18.77 m/s2 durante 15 segundos ii.39segundos a) Cuál fue la distancia total del recorrido b) Cuál es la velocidad media en los intervalos i. Aceleración negativa constante de -9. Velocidad constante durante los 2.13. suponiendo que este mantenga una rapidez constante? ¿a qué rapidez ira irá la patrulla de policía en ese momento? R= 24s. un automóvil que viaja a 72km/h rebasa al motociclista. El registro de un recorrido a lo largo de un camino recto es como sigue: i. R=3.1 segundos.2 m/s2 a fin de lograr el tiempo deseado. b) 0. Este acelera durante un tiempo T. Un tren de 400 m de longitud avanza en una vía recta con una rapidez de 82. y después conserva su velocidad. 840 m 16. ¿Durante cuántos segundos debe el corredor acelerar a 0. suponiendo que la aceleración es constante. b) 20. 38. Arranque desde una posición de reposo con aceleración constante de 2. En ese momento. 6 m/s.3 m/s.iii y en el recorrido total R= a) 5.4 km/h. 51 km. El oficial de policía empieza a seguir al automóvil con exceso de velocidad con una aceleración constante de 10 km/h (observe la mezcla de unidades). Un automovilista que viaja con una rapidez de 120 km/h pasa frente a una patrulla de policía que está estacionada. Una motocicleta está parada en un semáforo acelera a 4.4 km/h. 15. No tome en cuenta la anchura del cruce. 8 m/s. A qué velocidad va el motociclista cuando rebasa y a qué distancia esta del semáforo.1 s 6 . ¿cuánto tiempo le llevará al oficial de policía alcanzar al automovilista. determine durante cuánto tiempo el tren obstruyó la intersección.8 m/s. R=21.838s o 3.ii. el maquinista aplica los frenos en una intersección. 20. iii. Un corredor espera completar la carrera de 10000m en menos de 30 min. 41. 240 km/h 17.47 m/s2 durante 4. R= 29. 8 m 20. 2. Cuando mueve usted rápidamente la boquilla apartándola de la vertical.19. oye que el agua choca con el piso cerca de usted durante 2s.3 s para pasar delante de una ventana de 2. ¿En cuál punto de su trayectoria un proyectil tiene la rapidez mínima? Se deja caer una roca en el mismo instante en que se arroja horizontalmente una pelota que está a la misma altura inicial.5 m sobre el piso.2 m de altura ¿a qué altura sobre la ventana comenzó a caer la piedra? R= 1. Suponga ajusta la boquilla de la manguera de su jardín para tener un chorro de agua con bastante presión. Una piedra que cae tarda 0.1m/s Movimiento Parabólico PREGUNTAS CONCEPTUALES 1. ¿Cuál es la velocidad del agua al salir de la boquilla? R= 9. Apunta usted verticalmente hacia arriba y la altura de la boquilla resulta de 1. ¿Cuál de los dos objetos tendré mayor rapidez al alcanzar el nivel del suelo? 7 . 14 km.6j) m d) La aceleración tangencial y centrípeta a los 3s R= (1. como se muestra. a) calcule el tiempo que tarda el proyectil en llegar al punto P en el nivel del terreno.62i – 9. Se dispara un proyectil desde la orilla de un acantilado de 140 m de altura con una rapidez inicial de 100 m/s y un ángulo de 37° con la horizontal. c) 79.8 t j m/s. e) 45° por debajo de la horizontal 8 .3 s. d) 113 m/s. 4. 5i-9.8 m/s2 .28j) m/s 2. R= -9. en el instante de llegar al punto P d)calcule la magnitud de la velocidad e) calcule el ángulo que hace el vector velocidad y la horizontal R= a) 14. ¿hay algún punto a lo largo de la misma en el que los vectores velocidad y aceleración sean? a) ¿perpendiculares entre sí? b) ¿paralelos entre sí? El muchacho que está sobre la torre lanza una pelota la cual hace un recorrido sobre la tierra de 20 metros.9 m/s. Desde lo alto de un acantilado se lanza un cuerpo con una velocidad de (5i) m/s. Cuando un proyectil recorre su trayectoria. la velocidad y posición para cualquier tiempo. medido desde la base del acantilado c) calcule las componentes horizontal y vertical de la velocidad del proyectil. b) calcule el alcance X del proyectil.3.9 t2 j m b) La velocidad que tiene el cuerpo a los 4s R= (5i – 39.62i – 0.2j) m/s c) La posición del cuerpo a los 2s R= (10i – 19. ¿Cuál es su rapidez de lanzamiento? 5. ¿A qué ángulo se debe sujetar una manguera de jardín para que el chorro de agua llegue más lejos? PROBLEMAS 1.52j9 m/s2 2 (-1. b) 1. 5ti – 4. Determinar: a) La aceleración. 1m sobre el piso.2.8j m/s2. Un cuerpo lanzado desde un punto (5. La canasta está a 2. 4. suponiendo que su rapidez horizontal es 9.8 m/s < vo < 10.9 m/s 6. ¿Cuánto tiempo permanece en el aire. Un cuerpo se desliza sobre una mesa horizontal de 1. que hace un ángulo de 22° con la horizontal.88s. ¿en qué dirección debe tirar el arquero para hacer blanco en la ardilla? Si la velocidad inicial de la flecha es de 28m/s. R= 0.95m 8.24s c) El alcance horizontal R= 209. Un joven quiere lanzar una pelota sobre una cerca que está a 6m de distancia y tiene 15m de altura.1i .6j) m/s 5. 294m/s a-40.8 m (204. Determinar: a) La aceleración. El arco se mantiene 1m sobre el piso.8j) m/s f) La aceleración tangencial y centrípeta en t = 4s R=(-4. R= 240m 10. 2.23s. Suponiendo que un bombardero pica a un ángulo de 37° bajo lo horizontal a una velocidad de 280 m/s. ¿cuáles son los límites de velocidad inicial que permiten hacer la canasta? R= 10. que está a 20m de distancia. y que altura alcanza? Suponga que aterriza parado. ¿alcanzará la flecha a la ardilla antes que está llegue al suelo? si fuera así.95 m del borde de la mesa. R= -9. Un balón de baloncesto sale de las manos del jugador a una altura de 2.08m en el nivel horizontal del lanzamiento) d) La altura máxima R= 129. Al instante de dejar la pelota en su mano. 11. velocidad y posición para cualquier tiempo. Si hace el tiro desde una distancia horizontal de 11m y debe tener exactitud de ±0. en la misma posición que dejó el suelo.9 t2 j m b) El tiempo de caída R= 0. 2) m con una velocidad de v˳ = (20i + 50j) m/s sobre la superficie terrestre.21j) m/s2. ¿Cuál debe ser la velocidad inicial de la pelota para que pase la cerca? R= 17m/s a 78° 9. en sentido horizontal. está a 1m sobre el piso. Demostrar que el alcance máximo es 4 veces la altura máxima.8 t j m/s. (5 + 20t)i + (2 + 50t – 4. Un proyectil se dispara desde la cumbre de una pendiente. 20i +(50 – 9. 0.47s c) La velocidad con que abandona la mesa R= 2i m/s d) La velocidad con que choca contra el suelo R= (2i – 4. 2tj – 4. ¿Dónde estaba el blanco en relación con el aeroplano en el momento de soltar la bomba? ¿Cuánto tiempo transcurrió desde que se soltó la bomba y el impacto’ ¿Cuál era la velocidad de la bomba cuando pegó en el blanco? R= 500m.1i .7. con una velocidad horizontal inicial de 52m/s.8j m/s2 . 2i – 9. El jugador desea tirar el balón con un ángulo de 38°.4m 9 .8 t)j m/s. Un arquero dispara contra una ardilla encaramada sobre un poste telefónico de 15m de altura.3. velocidad y posición para cualquier tiempo R= -9.3° 11. Determinar: a) La aceleración.9t2)j m b) El tiempo de vuelo R= 10.22m. esto es. Si la ardilla ve al arquero cuando dispara y se deja caer al suelo al mismo tiempo que la flecha deja el arco. (2 4. Durante la Segunda Guerra Mundial los bombarderos en picada fueron práctica común. la que da contra el blanco.55m e) La velocidad del proyectil en t = 4s R= (20i + 10.1 m/s al dejar la pista. ¿en dónde le pegaría la flecha a la ardilla? R= 35°.1 m de altura y cae al suelo en un punto situado a 0. localizar el punto donde el proyectil pega con el suelo. suelta una bomba cuando está a una altura de 400 m. Un saltador de longitud puede saltar 8m.59j) m/s 7.6m del piso. sí. 2.9 m/s.15j) m/s2. el momento del impacto. b) su tiempo de vuelo total y c) su alcance horizontal.84i – 5.52x103m.05x10 m 15. 45°). R= a) 1. directamente debajo de su punto de lanzamiento ¿cuál es la rapidez mínima de lanzamiento necesaria para realizar el clavado sin peligro? ¿cuánto tiempo pasa un clavadista en el aire? ¿por qué tratan de lanzarse horizontalmente? R= 1. pero deben evitar las formaciones rocosas que se extienden dentro del agua hasta cinco metros de la base del acantilado. R= 12s b) La posición de la granada.6i – 54. R= 765m d) La velocidad en el momento del choque. c) 4.1s.7s 13.65j) m/s2 10 . en Acapulco. si el ladrillo permanece en el aire durante 3s.84i – 4. R= (765i + 52j)m c) A qué distancia del mortero está el edificio. Cuando la granada está descendiendo. Encuentre: a) la altitud máxima alcanzada por el cohete. R= (4. el cohete se desplaza durante 3s a lo largo de si línea inicial de movimiento con aceleración de 30m/s2. (-4. En ese momento sus motores fallan y el cohete comienza a moverse como cuerpo libre. Los clavadistas de la Quebrada. R= (63.12.5j) m/s e) La aceleración tangencial y centrípeta del proyectil en el momento del choque. choca contra un edificio de 52m de altura. Calcular: a) El tiempo de vuelo de la granada. Un mortero lanza una granada con una velocidad de (90m/s. se lanzan horizontalmente desde una plataforma de piedra que se encuentra aproximadamente a 35m por arriba de la superficie del agua. Se lanza un ladrillo hacia arriba desde lo alto de un edificio con un ángulo de 25° respecto a la horizontal y con una rapidez inicial de 15 m/s. 3 b) 36. ¿cuál es la altura del edificio? R= 25m 14. Se lanza un cohete con un ángulo de 53° por encima de la horizontal con una rapidez inicial de 100m/s. Se dispara un proyectil con una rapidez inicial de v˳ y con un ángulo θ˳ respecto a al horizontal. tiene coordenadas (x.5i + 18. donde la aceleración debida a la gravedad es de 0. Si una persona puede saltar una distancia horizontal máxima (con un ángulo de proyección de 45°) de 3m sobre la tierra.38g. que es recogida 4 seg. R= (2. como en la figura.6j) m/s e) La aceleración tangencial y centrípeta de la pelota en el momento del impacto.5i – 20. o) donde R es el alcance horizontal a) Demuestre que el proyectil alcanza una altura máxima h. y) que están dadas por (R/2.74° d) La velocidad en el momento del choque R= (6. 17. (-2. ¿Cuál sería su alcance máximo en la luna. 7. donde la aceleración de caída libre es g/6 y g= 9.92j) m/s2. R=18m en la luna. después por un segundo jugador. que está horizontalmente a 6m de distancia.9m en Marte.6j) m/s c) El ángulo de lanzamiento R= 70. determinar: a) La posición de la pelota en el momento del impacto R= (26i – 4j)m b) La velocidad con que fue lanzada R=(6. Un jugador lanza una pelota.81i – 0. h) y cuando toca el suelo sus coordenada son (R.8 m/s2? Repita el cálculo para el caso de Marte. cuando el proyectil alcanza el punto más alto.88j) m/s2 18.81i – 8.16. dada por: dado por ˳ θ˳ b) Demuestre que su alcance horizontal está 11 . Si el segundo jugador está 4m más abajo que el primero. 83i – 4. 25.6m 12 . Calcular: a) La distancia “x”. Un cañón que está situado en lo alto de un acantilado de 120m de altura. Se lanza un proyectil con una rapidez inicial de 60 m/s con un ángulo de 30° por encima de la horizontal. b) 210m 20. para recorrer AD y AC R= 25. Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de (300i + 250j) m/s desde un punto A situado a 50m de altura.2m c) Repetir la pregunta anterior.19.4m b) Si un auto se mueve directamente hacia el acantilado con una rapidez constante de 72km/h A qué distancia delante del auto. dispara un proyectil con una rapidez de 250m/s y haciendo un ángulo de 30° con la horizontal.75j) m/s2 21. No tome en cuenta la fricción del aire a) ¿qué velocidad tiene el proyectil en el punto más alto de su trayectoria? b) ¿Cuál es la distancia en línea desde el punto de lanzamiento del proyectil hasta el punto de impacto? R= a) 52m/s en dirección horizontal. si el auto se aleja del acantilado R= 5195.3m b) La distancia horizontal BC.05j)m/s2: (-4. el cañón debe hacer el disparo para hacer el blanco R=6253.83i – 5.7s d) La velocidad en C R= (300i – 251.5s.8j) m/s e) La aceleración tangencial y centrípeta del proyectil en el punto C R= (4. El proyectil cae sobre una ladera 4s después. recorrida por el proyectil R= 5724. R= 15362m c) El tiempo empleado por el proyectil. Calcular: a) La altura (h) alcanzada por el proyectil R= 3239. Los neumáticos de un nuevo auto compacto tienen un diámetro de 2 pies y están garantizados por 60 000 millas. determinar a) El tiempo de vuelo R= 2.15j) m/s2 Movimiento Circular Uniforme PROBLEMAS 1.78i – 11.1 veces g 2.5 s? R= a) 3.54j) m/s e) La aceleración tangencial y centrípeta del proyectil en el momento del impacto R= (4.65j) m/s2.2 rad 5. R= 5. (4.5x10 m de radio. Una rueda de alfarero comienza a girar a partir del reposo hasta alcanzar una velocidad angular de 0.57x10 N.2x10 rad. a) Determine el ángulo (en radianes) que uno de estos neumáticos recorrerá girando durante el periodo de garantía.58i – 6.22.58 – 3. recorre en 1. a) ¿Cuál es su velocidad angular en rad/s? b) ¿Qué ángulo. b) 5x10 rev 4. ¿Cuál es la aceleración del aeroplano.14i – 17. Un cuerpo en rotación tienen una velocidad angular constante de 33 rev/min.2x10 rad/s 13 . 3. Calcule la aceleración centrípeta de la Tierra en su órbita alrededor del sol y la fuerza neta que este ejerce sobre la Tierra ¿Qué ejerce esa fuerza sobre la Tierra? Suponga que la órbita terrestre es un círculo de 1.5 rad/s. sol. en múltiplos de g? R= 5. Dados los datos en el siguiente gráfico. en radianes.9j) m c) La distancia OP R= 34. Determine su velocidad angular en radianes por segundo por segundo. R= 4.2 rev/s en 30 s.7s b) La posición del impacto del proyectil R= (32. Un avión de reacción que viaja a 1 800 km/h (500 m/s) sale de un picado describiendo un arco de 5 km de radio.88 m d) Con que velocidad impacta el proyectil R= (12. b) ¿Cuántas revoluciones del neumático son equivalentes a su respuesta al iniciar= a) 3.97x10 m/s. 3. b) 5. 17. R= 0.07 s 12. ¿Cuál es la velocidad de un punto sobre la circunferencia? R= 9.42 m/s 10. El diámetro de la rueda es 58 cm. ¿Cuál es la velocidad tangencial en la punta del aspa? R= 8.6.58cm. La Catarina de la rueda trasera de una bicicleta de tres velocidades tiene un radio de 4cm. Determinar: a) La velocidad angular media b) El ángulo girado en 3s c) El tiempo necesario para girar un Angulo de 1600° R= 26. La Tierra. Una rueda de esmeril tiene un diámetro de 10 cm y gira a 1800 rpm.4cm.4 rad/s. Determinar: a) El periodo de rotación 14 R= 26 rad/s R= 16 rad/s R= (-1. 42 m/s 8. Un cuerpo parte del punto (3. 13.79 rad/s R= 863. Determinar: a) La aceleración angular b) La velocidad angular media c) El desplazamiento angular R= 18. con una velocidad angular de 6 rad/s y se mueve durante 10 s con una aceleración angular de 2 rad/s. Determinar: a) La velocidad angular final b) La velocidad angular media c) El desplazamiento angular d) La posición final 14.9cm 11.51j) m R= 86 400s .94 rad 13. Una partícula que gira por una trayectoria circular da 25 vueltas en 6s. gira sobre su propio eje (rotación). cuyo radio aproximado tiene 6375 km.3 rpm.4 rps.54 rad R= 1.531 m/s 9.85 rad/s R= 172.75 rps? R= 9. Una bicicleta con ruedas de 75cm de diámetro viaja a una velocidad de 12 m/s.18 rad/s R= 78. ¿Cuál es la velocidad tangencial de un disco LP en su perímetro? El diámetro del disco es de 12 pulgadas y la velocidad angular es de 33. ¿Cuál es el valor de w en radianes por segundo? Si el diámetro de la hélice es de 5 m.62i+6.-6) cm en sentido anti horario por una pista circular con centro en el origen. La velocidad angular de un motor cambia uniformemente de 1200 a 2100 RPM en 5s. ¿Cuáles deben ser los radios de la estrella del pedal para que la bicicleta viaje a 22 km/h cuando el ciclista pedalea a 1. ¿Cuál es la velocidad angular de las ruedas de esta bicicleta R= 32 rad/s 7. El aspa de un helicóptero gira a 80 rpm. 1 rps o 0. Suponga una aceleración angular negativa constante cuya magnitud es de 2 rad/s a) 15 .09s R= (9i+12j) m/s R= (31.52 km/h R= 2. Un motor eléctrico hace girar una rueda de amolar en un taller a razón de 100 rev/min.49i-3. Un cuerpo parte del punto (4.64 rad R= (-3.-3) m en sentido anti horario por una trayectoria circular con centro en el origen y se mueve 12s con una velocidad angular constante de 3 rad/s.24x10 s R= 2.58j) m R= 5. Determinar: a) El periodo de revolución b) La frecuencia c) La velocidad angular d) La rapidez en km/h e) El modulo de la aceleración centrípeta R= 2 360 600s R= 4.73 vueltas R= 2.64 rad R= 41.84x108m.72x10 m/s 17. ¿Cuál es la rapidez de la Tierra por su movimiento anual alrededor del Sol? R= 30km/s 16.033 m/s 15.b) La frecuencia c) La velocidad angular d) La rapidez de un punto del Ecuador en km/h e) El modulo de la aceleración centrípeta R= 1. La Luna órbita alrededor de nuestro planeta. la distancia promedio que la separa de la Tierra es de 3.66x10 rad/s R= 3 679.15x10 s R= 7. Determinar: a) El desplazamiento angular b) La posición angular inicial c) La posición angular final d) La posición final e) Cuantas vueltas da f) El periodo g) La velocidad en la posición inicial h) La aceleración centrípeta en la posición final R= 36 rad R= 5.25j) m/s Movimiento Circular Uniformemente Variado PROBLEMAS 1.38i+32.27x10 rad/s R= 1 668 km/h R= 0. La moneda comienza a rodar con una velocidad angular inicial de 18 rad/s y continua rodando en línea recta sin resbalar. b) 27. Su velocidad angular al termino del intervalo 3 s es de 98 rad/s. suponiendo que es uniforme? b) ¿Cuántas revoluciones efectúa la tornamesa antes de detenerse? c) Si el radio de la tornamesa es de 0. Determine a) la velocidad angular de las ruedas antes de aplicar los frenos.05 rad/s 16 . su aceleración radial y su aceleración total? R= a) 3.4 cm de diámetro se deja caer sobre una superficie horizontal.24s. de diámetro si el disco pasa del reposo a una velocidad angular de 78 revoluciones por minuto en 3s? b) Cuando el disco tiene s velocidad final.2 rad 6. 5 rev. b) 13.3 rad/s. Una parte de una maquina gira con una velocidad angular de 0.94 m/s 1 m/s a 20° con respecto a la dirección de a) 7.02 m 4. R= 3. Una moneda de 2. cuando la motocicleta esta a 50 m de la intersección. ¿Qué distancia recorre la moneda antes de detenerse? R= 1. b) la aceleración angular de las ruedas c) el ángulo que cada rueda recorre durante el tiempo que desacelera la motocicleta R= a) 66. ¿Cuál es la aceleración angular constante de la rueda? R= 13. el semáforo cambia a alto y el conductor aplica los frenos.6 rad/s.2 rad/s a razón de una aceleración angular de 0. Determinar: a) La velocidad angular final R= 0. c) 3.7 rad/s 3.7 rad/s. Determine el ángulo que la parte recorre. b) ¿Cuántos radianes recorrió la rueda en el intervalo calculado en a? R= a) 5. Una motocicleta cuyas ruedas tienen un diámetro de 60cm se acerca a un cruce a una velocidad de 72 km/h. ¿Cuál es la velocidad tangencial del insecto? c) un segundo después de que el insecto deja de estar en reposo. Un automóvil parte del reposo en una vía circular de 400m de radio con MCUV hasta que alcanza una rapidez de 72 km/h en un tiempo de 50s. b)1 m/s. c) 167 rad 8.7 rad/s. 48 m/s 5. ¿Cuál es su aceleración tangencial.4 rad 2. La tornamesa de un tocadiscos gira inicialmente a 33 rev/min y tarda 20 s en detenerse a) ¿Cuál es la aceleración angular de la tornamesa. Una rueda giratoria tarda 3 s en efectuar 37 revoluciones. a) ¿Cuál es la aceleración tangencial de un insecto en el borde de un disco de 10 pulg.¿Cuánto tiempo tarda la rueda en detenerse?. Si la rotación se retarda con una aceleración angular cuya magnitud es de 1. desacelerando uniformemente. antes de alcanzar su velocidad final. b) 5.9 rad/s. su velocidad se incrementa entonces a 2.5x10 m/s 0.14m ¿Cuál es la rapidez lineal inicial de un insecto montado en el borde? R= a) -0. 17 rad/s. c) 0.5x10 m/s. A una partícula que está girando con una velocidad angular de 6 rad/s se le comunica una aceleración angular de 2.6 m determinar: a) La rapidez inicial b) La velocidad angular final c) La rapidez final d) La velocidad angular media e) El desplazamiento angular f) Cuantas vueltas da g) El modulo de la aceleración total inicial R= 3.46 m/s 12.001 rad/s R= 1. Un punto animado de movimiento circular.89 rad/s R= 4.25 rad R= 500 m R= 1121 s R= 1.16 rad R= 50 vueltas R= 31. cambia su velocidad angular de 800 rpm a 400 rpm. Si el radio de la trayectoria circular es de 0. Determinar: a) La velocidad angular inicial b) La rapidez en el momento de aplicar el freno c) La velocidad angular media d) El desplazamiento angular e) Cuantas vueltas da hasta detenerse f) La distancia recorrida g) El modulo de la aceleración total inicial R= 41.4 m/s R= 90 rad/s R= 5400 rad R= 859.42 m R= 175.5 m determinar: a) La rapidez inicial b) La velocidad angular final c) La aceleración angular d) El desplazamiento angular e) Cuantas vueltas dio f) La distancia recorrida g) El modulo de la aceleración total inicial R= 31.94 rad/s R= 314.5 s R= 2105. por la acción de una aceleración angular de -2pi/5 rad/s.09 rad/s R= 17592. Un volante de 10 cm de radio gira en torno a su eje a razón de 400 RPM.025 rad/s R= 0.3 rad R= 335 rev . Si el radio de la trayectoria es 1.67 m/s 11. Un punto animado de movimiento circular cambia su velocidad angular de 200 RPM a 2600 RPM en 2 min.19 m/s R= 20.9 m R= 657. Si el radio de la trayectoria es 2m.08 m/s 9.b) La velocidad angular madia c) La aceleración angular d) El desplazamiento angular e) La distancia recorrida f) El tiempo que tarda en dar 100 vueltas g) El modulo de la aceleración total final R= 0.27 rad/s R= 2.44 vueltas R= 21.41 m/s R= 272. hallar: a) El tiempo empleado b) El desplazamiento angular c) Cuantas revoluciones dio 17 R= 33.95 vueltas R= 26388.8 rad/s durante 1 min. Un freno lo para en 15 s.6 m/s R= 174 rad/s R= 104.73 m/s 10.6 rad R= 2799. alcanzando una velocidad angular de 7 rad/s en 4s.2 rad/s R= 97. Un cuerpo se encuentra girando en una trayectoria circular de 5m de radio.2 s R= 57.1 m/s R= 5.15i+54.75 rad/s R= -14 rad R= 3.5 rad/s R= -13. Hallar: a) La velocidad angular inicial b) Que rapidez tenía el cuerpo en el instante que se aplicaron los frenos c) El tiempo empleado en detenerse d) La distancia recorrida e) La velocidad angular media f) El modulo de la aceleración total inicial R= 22.53 rad R= (0.15j) m R= (-8.7 m/s 18 .d) La distancia recorrida e) La rapidez final f) El modulo de la aceleración total final R= 4210.7 m R= 83.94j) m/s 14.6 m R= 2.05i-5. se aplican los frenos. determinar: a) La aceleración angular b) El desplazamiento angular c) La velocidad angular media d) La posición angular final e) La posición final f) La velocidad final g) La aceleración total final R= 1. Una partícula se mueve en una trayectoria circular de 1.59) m/s R= (-41.7 m/s R= 3507.8i-1. se produce una aceleración angular de -3pi/11 rad/s y describe un ángulo de 11pi/3 rad hasta detenerse.4 m de radio en sentido horario.8 m/s 13. Cuando en un instante determinado. Si parte del reposo y del punto B. 19i-5. Determinar: a) El desplazamiento angular R= 4. Determinar: a) La velocidad angular inicial b) La velocidad inicial c) El tiempo hasta detenerse d) El desplazamiento angular e) La posición angular final f) La posición final g) La aceleración total inicial R= 20 rad/s R= (8.13i+13.8 rad/s.8m d) La posición cuando v= 0 R= (0. anti horario: 8.19j) m/s 16.1i+1.02j) m f) La velocidad en t= 8 s R= (3.48rad.72rad.81i-4.15 rad R= 163.74j) m/s R= 15.056j) m R= (114.17i+1.2 rad c) El espacio lineal recorrido R= 19. Una partícula se mueve en la trayectoria circular de la figura con una rapidez de 10 m/s y una aceleración angular de (-2π/5) rad/s2 hasta detenerse.15. Una partícula se mueve en la trayectoria circular de la figura con una Vo= 4m/s en t= 0s y una aceleración angular de -0.25 rad R= (0.49j) m e) La posición final de la partícula R= (-1.497i-0. total: 13.36j) m/s 19 .1j) m/s g) La aceleración total en t= 8 s R= (16.92 s R= 159.24 rad b) El espacio angular recorrido R= Horario: 4.21i+164. Si luego de 6 seg.4i-3. con una aceleración angular de 2pi/5 rad/s.4j) m/s R= (-49.9j) m/s R= (-13i+25.8j) m/s 20. Una partícula parte del reposo desde el punto A.31 rad/s R= -1144. determinar: 20 .7j) m R= 3. Si durante este tiempo. determinar: a) La aceleración angular producida b) El desplazamiento angular c) La posición final d) La velocidad final e) La aceleración total inicial f) La aceleración total final R= 0. Una partícula animada de movimiento circular.29i-2. se enrolla una cuerda en el tambor y este se lleva a 120 m de cuerda. a) La aceleración angular producida b) La posición angular final c) La posición final d) La velocidad angular final e) La velocidad final f) La aceleración total final R= 0.5 rad/s R= 21 rad R= (2i+0.9i-1. calcular.8i+6. Si realiza un desplazamiento angular de 5pi rad en 10 segundos.1 rad/s R= (-8. alcanza una rapidez de 10 m/s. Una partícula se mueve por una trayectoria circular. ¿Cuál fue el valor de a? R= -0. como indica la figura en t= 2s Si se mueve durante 5 seg.20 m de diámetro que está girando a 25 rpm está desacelerando constantemente hasta 10 rpm.0144 rad/s 18. se encuentra en la posición que indica la figura en t= 1 seg. Un tambor de 1.9j) m/s R= (4.17. en sentido horario como indica la figura.5° R= (1.56i+9.1j) m R= (-0.7j) m/s 19. 6 rad/s R= 7. ¿cuál es la diferencia entre ambos? ¿tienen las mismas unidades? Una escalera descansa reclinada contra un muro. 2.5i-2. Tanto el momento de torsión como el trabajo son productos de fuerza por distancia.5j) m R= (20.N 2. PROBLEMAS 1.5i+12.N se opone al movimiento R= 1.4m. ¿se sentiría más seguro al subir la escalera si se le dijera que el piso carece de ficción pero el muro es rugoso.1 m.9 rad/s R= 24.1 rad R= (1.a) La posición y velocidad angular inicial b) La velocidad angular final c) El desplazamiento angular d) La posición final e) La velocidad final f) La aceleración total final R= (3i) m. Suponga que una torca de fricción de 0. 21 .5j) m/s Estática PREGUNTAS CONCEPTUALES 1. 1. Si el momento de torsión que se requiere para aflojar una tuerca que sostiene un neumático desinflado en su lugar en un automóvil tiene una magnitud de 40 N.4i+165. o si se le dijera que el muro carece de fricción pero el piso es rugoso? Justifique la respuesta.2j) m/s R= (-94.m ¿cuál es la fuerza mínima que el mecánico debe ejercer en el extremo de una llave de 30 cm de largo para aflojar la tuerca? R= 133N Calcule la torca neta con respecto al eje de la rueda que se ve en la figura. Calcule la magnitud del momento de torsión (debido a la fuerza de gravedad) en entorno a este punto de pivote cuando el cordel forma un ángulo de 5° con la vertical. ¿cuál es la tensión de cada uno de los cables que sostienen el letrero? R= T(cable izquierdo)= 1/3 W. R= 91m.T(cable derecho)=2/3 W 7. Un péndulo simple se compone de una masa puntual de 3kg que cuelga del extremo de un cordel ligero de 2m de largo que está conectado a un punto de pivote. como se muestra en la figura.6 N. ¿qué fuerza. cuando recarga todo su peso en cada pedal para subir por una cuesta? Los pedales giran en un círculo de 17cm de radio. ¿Cuál es la torca máxima que ejerce una persona de 55kg que va en bicicleta. si una llave tiene 30 cm de longitud.6 N. perpendicular a la llave.1 N.m en sentido contrario a las manecillas del reloj. 35. R= 5. 1.m Un letrero semicircular uniforme de 1m de diámetro y cuyo peso es w está sostenido por dos cables.N Calcule el momento de torsión neto (magnitud y dirección) sobre la viga de la figura en torno a) un eje que pasa por 0 y es perpendicular a la página b) un eje que pasa por C y es perpendicular a la página.7x102 N. R= 2. calcule la fuerza aplicada cerca de las seis puntas con una llave de boca. debe ejercer un mecánico en el extremo de la misma? Si la cabeza hexagonal del perno tiene 15mm de diámetro.N. 22 .3. Los pernos de la cabeza de cilindro de algunos motores necesitan una torca de apriete de 80 m. 5.m en sentido contrario a las manecillas de reloj 6. R= 29.8x103N 4. T2= 672N. que ayuda a que el sistema este en equilibrio. que está situado a 4m de A. b) el valor de la fuerza Q. R: T1= 501N. como lo indican los vectores de la figura. se aplica en A. Calcular: a) la tensión de la cuerda. Una tabla uniforme de 2m de largo y cuya masa es de 30kg está sostenida por tres cuerdas. R= a) 1307. Al mismo tiempo. una fuerza Q. El extremo A. que va desde el punto medio de la viga D. se coloca una cuerda. Determine la tensión en cada cuerda cuando una persona de 700N está a 0. La viga AB de la figura.8. está apoyado sobre el suelo y formando un ángulo de 50°. Para mantener la viga en esta posición. T3= 384N 23 . es de 100kg y 6m de longitud.5 m del extremo izquierdo. hasta el punto C.85N 9.24N b) 1218. para que el sistema permanezca en equilibrio. Calcular la distancia x. Dos cuerpos A y B. para que permanezca en equilibrio. si la dos masas de la varilla y cuerdas son despreciables. Calcule la tensión de las líneas de soporte en la figura.2m 11. R= a) 294N b) 784N c) 270N 24 . R= 1.10. a la cual debe suspenderse el sistema. se encuentre suspendidos de los extremos de una viga de masa despreciable. En la figura.5kg 12. si el cuerpo A es de 10kg? R= 20kg 20. ¿cuál debe ser la masa de los cuerpos B y C. de 30kg y 20kg respectivamente. al extremo del cuerpo A. como se puede ver en la figura. está sostenida del techo por medio de los alambres delgados.13. cuya masa es de 2kg.88x103N 25 .9N 19.2 m de longitud. La tensión en el estay más corto es de 800N. Una varilla uniforme de 1. ¿cuál es la tensión del otro estay y las demás fuerzas que actúan sobre el mástil? R= 566N. como se ilustra en la figura.6N 0. Determinar la tensión en cada alambre y la masa M. 1.732N 14. Un mástil de 80kg se mantiene en posición vertical por medio de estayes. R= 13. 5g 16. ¿qué masa se debe suspender del extremo derecho de la báscula para que haya equilibrio? R= 52. Una viga con masa de 15kg está fija en la pared en A con un perno y sostenida por una cuerda. para que el sistema pertenezca en equilibrio? Se considera despreciable el peso de la barra R= 4m 26 .15. El brazo de la báscula es de 20 cm de longitud y 2 cm de espesor y tiene una masa de 150g. Una masa de 10g se coloca en el extremo izquierdo del brazo. como se ve en la figura. La tensión máxima que puede aplicarse a la cuerda es de 500N. Si las masas se suspenden del extremo de la viga. ¿cuál es la mayor masa total que se puede colgar del extremo de la viga antes de que rompa la cuerda? R= 5. En la figura representada. La figura muestra una báscula romana sencilla. ¿cuál debe ser el valor de la distancia x en metros. a 12 cm del extremo izquierdo. Está sostenida por un hilo delgado fijo la superficie superior del brazo.25kg 17. 92i + 2480.43 N. el puntal AB de 100kg.5j)N 27 . determinar las reacciones en los apoyos A y B.5i + 2384. (2560.1 N 19. En la figura.18. la barra AB tiene un peso de 400N.41N.14N. R=(1148. tiene una longitud de 8m y tiene su centro de gravedad en el punto medio. R= 3983. En la figura. en el extremo A. Si el peso del cuerpo suspendido es 1500N. RAy= 727. R: RAx= 285. causadas por las cargas que actúan sobre la viga de peso despreciable. determinar la tensión en el cable y la reacción en A. calcular: a) La tensión en las cuerdas BD y BC R= 3000N 3747N b) La magnitud y dirección de la fuerza ejercida sobre el puntal. RB= 529. En la figura.52j) N 20. 03i + 576.21. RC=(-110. En la figura. En la figura.18 23.98° b) Las reacciones en los puntos de apoyo. Determinar: a) La tensión sobre el cable R= 1261.98i + 100j) N 28 . Una escalera de 15m de longitud tiene una masa de 20kg. y su parte inferior se encuentra en el piso a 4m de la pared. R: RA= 110. Descansa contra una pared vertical lisa.09N b) La fuerza del pasador A sobre la viga R= (1033.6j) N 22. Determinar: a) El ángulo ⍬ para que l viga esté en equilibrio. R= 47.98iN. la viga AB tiene un peso de 300N por metro de longitud. para que una persona de 80kg pueda subir con seguridad hasta el 70% de la escalera? R= 0. está apoyada en una pared vertical A y en una esquina C perfectamente lisas. la viga AB de peso despreciable y 10m de longitud. ¿cuál debe ser el coeficiente mínimo de fricción estática entre la escalera y el suelo. descansa sobre un piso áspero.24. aplicando ∑Fy=0 25.52j) N (538. hallar la reacción en el extremo empotrado. R=(106. La viga de la figura. (-106.87i + 490J) N 29 . En la figura. R=(450j) N.87i)N. Si sobre ella actúan la tres fuerzas indicadas. Calcular las reacciones en la pared y en el piso. 1000Nm 26. separado 4m de la pared. tiene una longitud de 10m y se apoya contra una pared vertical sin rozamiento. Una escalera de 50kg. El extremo inferior de la escalera. cuando se aplica a la viga las tres recargas de la figura. está apoyada en un pasador liso en A y en un rodillo en B. calcular: a) Las reacciones en A y B R=(203. la viga está empotrada en el extremo izquierdo.5i + 529.21j) N b) Verificar los resultados. ¿Se realiza trabajo sobre la cuerda? ¿Sobre las personas que tiran de ella? ¿sobre el suelo? ¿Se realiza trabajo sobre algo? Un equipo de cargadores de muebles desea cargar un camión por medio de una rampa colocada entre el suelo y la parte superior del vehículo. . como se indica en la figura. b) determine las componentes horizontal y vertical de la fuerza que la bisagra ejerce sobre el extremo izquierdo de la varilla. Una escalera uniforme de 8m y 200 N descansa contra un muro liso. 3. El coeficiente de fricción estática entre la escalera y el suelo es de 0.60 y la escalera forma un ángulo de 50° con el suelo. Un letrero rectangular uniforme de 500N con 4m ancho y de 3m de alto está suspendido de una varilla horizontal uniforme de 6m de largo y 100N. T. A los caminos que ascienden por las mañanas se les da forma en zigzag: el camino va de un lado a otro a lo largo de la pendiente de tal manera que hay sólo un ligero ascenso en cualquier parte de la carretera. 222 N hacia la derecha 216 N hacia arriba 28. R: 443 N. Considere un juego de tira y afloja en el que dos equipos que tiran de una cuerda están equilibrados.27. Uno de los cargadores afirma que se requeriría menos trabajo para cargar el camión si se aumentase la longitud de la rampa a fin reducir el ángulo respecto a la horizontal. ¿Se consigue con esto que el automóvil deba 30 2. El extremo izquierdo de la varilla está sostenido por una bisagra y el derecho por un cable delgado que forma un ángulo de 30° con la vertical. de tal modo que no ocurre movimiento alguno. ¿Es válida su afirmación? Explique su repuesta. del cable.2m Trabajo. ¿hasta qué altura de la escalera puede una persona subir sin que la escalera comience a resbalar? R= 6. a) calcule la tensión. Energía y Potencia PREGUNTAS CONCEPTUALES 1. a) ¿Cuál de estas fuerzas. 2. la tensión del cordón que le sostiene y la resistencia del aire. En la mayor parte de las situaciones que hemos encontrado en este capítulo. Una pesa está ligada a un resorte suspendido verticalmente del techo. La energía cinética del libro en el piso será cero. 6. ¡qué se puede afirmar acerca de la rapidez del satélite? PROBLEMAS 1. no realiza trabajo sobre el péndulo? b) ¿Cuál de estas fuerzas realiza trabajo negativo en todo momento durante el movimiento? c) describa el trabajo que la fuerza de gravedad realiza mientras el péndulo se balancea. 5. ¿cuánto trabajo requiere para subir? R= 6. Sin embargo. Cuando un péndulo simple oscila de un lado para otro. la persona realizó cierto trabajo para levantar el libro. Un bombero de 65kg sube por una escalera de 10m de altura. 8. Describa algunas situaciones en las que la fricción cause un incremento en la energía cinética. Si no se toma en cuento la resistencia del aire. Sin embargo. en ocasiones las fuerzas de fricción pueden aumentar la energía cinética de un objeto. ¿se conserva la energía total del sistema (pesa y resorte)? ¿cuántas formas de energía potencial están presentes en esta situación? Una persona está acomodando los libros en los anaqueles de una biblioteca y levanta un libro del piso al anaquel más alto.6m 31 . las fuerzas de fricción tienden a reducir la energía cinética de un objeto. realizar menos trabajo para ascender la mañana. ¿Cuál es la proporción. de modo que no hay cambio alguno de energía cinética. más potente acelera de 0 a 2v en el mismo periodo. ¿se ha violado el teorema y la energía cinética? Un satélite terrestre describe una órbita circular a una altitud de 500 km. 9. las fuerzas que actúan sobre la masa suspendida son las fuerzas de gravedad. 7. oscilará hacia arriba y abajo.4. Si se desplaza la pesa hacia abajo desde su posición de equilibrio y después se la libera. en comparación con conducir en un camino que sube en la línea recta por la pendiente? ¿por qué se utiliza la forma zigzag? un auto de modelo antiguo acelera de 0 a la rapidez v en 10 segundos.37x103 J ¿A qué altura llegará una piedra que es lanzada directamente hacia arriba por una persona que realiza 80 J de trabajo sobre ella? Desprecie la resistencia del aire. Explique por qué el trabajo realizado por las fuerzas de gravedad que actúa sobre el satélite es cero. y su energía cinética en el anaquel superior es cero. Un auto deportivo nuevo. R= 46. Con base en el teorema del trabajo y la energía cinética. en su caso. de las potencias desarrolladas por ambos vehículos? Considere que la energía proveniente del motor se manifiesta sólo como energía cinética en los autos. 2 m/s. c) si 10.5 m/s 9. un excursionista de 55kg parte de una altura de 1600m y sube hasta la cumbre de un pico de 31000m. ¿cuál es el trabajo mínimo necesario para empujar un automóvil de 1000kg. R= a) 8.1g hacia arriba a un helicóptero de masa M b) Calcule el trabajo efectuado por esa fuerza.35m 32 .1 Mgh 7. ¿por qué factor aumenta su velocidad? b) S la rapidez de una partícula se hace del doble. b) 8. a) ¿Cuál es la variación de energía potencial del excursionista? b) Cuánto es el trabajo mínimo que hace? c) el trabajo real puede ser mayor que el anterior? Explique la respuesta. Cuando ambos vehículos aumentan se velocidad 6m/s.6x106 J Ocho litros. b) suponiendo que el coeficiente efectivo de fricción es 0.1x105 J. cuando el aparato se mueve una distancia h hacia arriba. a) calcule la fuerza necesaria para comunicar una aceleración de 0.1 Mg. Un acróbata de 75kg salta verticalmente hacia arriba desde la parte superior de una plataforma con una rapidez de 5m/s hacia una cama elástica a) ¿Qué rapidez lleva al momento de tocar la cama elástica. tienen la misma energía cinética. 300m pendiente arriba de una cuesta de 17.3. a) Si se duplica la energía cinética de una partícula.5°. 4. R= a) 1.6 cm de ancho y con una masa de 1. 5. 6.1x105 J. 1. 8.2 m/s. que se halla 3m más abajo? b) si la cama elástica se comporta como un resorte de constante 5.8 kg. ¿qué distancia la comprime el acróbata? R a) 9. ¿cuáles fueron las velocidades originales de los dos automóviles? R= 4.8x105 J. ¿Cuánto trabajo se necesita para apilarlos una sobre otro? R= 23 J Un ingeniero se encuentra diseñando un resorte que debe colocarse en la base del hueco de un elevador. Si el cable del elevador llegara a romperse a una altura h por encima del resorte. se encuentran acostados sobre una mesa. b) 1. pero sólo la mitad de energía cinética. a) sin tener en cuenta la fricción. un automóvil tiene el doble de masa que otro.2x104 N/m. 4 8.25? R= 8. b) 0. de modo que las personas que están dentro sufran una aceleración no mayor a 5g cuando alcancen el reposo. cada una de 4. calcule el valor que debe tener la constante del resorte. ¿en qué factor aumenta su EC? R=√ . Sea M la masa total del elevador y sus ocupantes. b) si en cada revolución completa de los pedales avanza 5. a 16m de altura? R= 32.82x104 J. Los pedales giran en un circulo cuyo diámetro es de 36cm. distancia vertical de 2m. ¿Cuál fue el coeficiente de fricción promedio? R= 0. iniciando desde el reposo. ¿desde qué distancia mínima debe soltarse? R= 2. ¿cuál es la rapidez final del cajón? R= 7.3.3s 16.4 m/s 15.5 m por un plano inclinado áspero de 30°. ¿Qué inclinación puede tener una subida para que la pueda ascender a una velocidad constante de 70km/h. Un ciclista trata de ascender por una colina de 14° cuya altura vertical es 120m. Ib/s) es igual a 746 W b) ¿Cuál es la producción de caballos de fuerza de una bombilla eléctrica de 100W? R= b) 0. se jala por el piso con una fuerza horizontal constante de 200 N. un bloque de 5kg se desliza hacia abajo 2. Determine: a) el trabajo realizado por la fuerza de gravedad. el piso no tiene fricción. ¿Cuánto tarda un motor de 1700 W en elevar un piano de 350kg hasta una ventana en el sexto piso.31 13. Un cajón de madera de 70kg. una pesista levanta un juego de pesas de 350 N desde el suelo hasta una posición por encima de su cabeza.1 m la bicicleta. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la pendiente es µC = 0. ¿Cuánto trabajo realiza el pesista. si las fuerzas de fricción suman 600 N R= 24° 18. calcule la fuerza promedio que se debe ejercer sobre los pedales.2m antes de quedar en reposo. en dirección tangente a su trayectoria circular.436. Un pequeño objeto de masa m se desliza sin fricción a lo largo de la pista que se muestra en la figura. a) calcule cuánto trabajo se debe efectuar contra la gravedad. 33 . b) 802 N 14.5 r 12. suponiendo que mueve las pesas con rapidez constante? R= 700 J 19. partiendo de una posición de reposo. y en los siguientes 10m el coeficiente de fricción es de 0. a) Demuestre que un caballo de fuerza inglés (550 pies. Un esquiador que se desplaza a 12m/s alcanza la base de una pendiente hacia arriba inclinada 18° y se desliza suavemente una distancia de 12. R= a) 8. No tenga en cuenta la fricción ni otras pérdidas. Si en la parte superior de la vuelta cuyo radio es r. suponiendo que la masa de la bicicleta y la de la persona sea 75kg. durante los primeros 10m.11. un automóvil de 1000kg tiene una potencia máxima de 120hp.134 caballos de fuerza 17. Al pie de la colina la nieve es horizontal y el coeficiente de fricción no cambia. c) 0 J un corredor de base de 70kg comienza su deslizamiento hacia la segunda base cuando su rapidez es de 4 m/s. b) 0. b) el trabajo realizado por las fuerzas de fricción entre el bloque y el plano inclinado. 23. y c) el trabajo realizado por la fuerza normal. R= 90 J.196 J 34 . 180 N se suelta desde una posición de reposo un péndulo de 2m de largo cuando la cuerda que lo sostiene forma un ángulo de 25° con la vertical. b) su energía cinética en B.392 J 0m. el coeficiente de fricción entre su ropa y el suelo es de 0. a) determine su energía cinética. b) -46 J.075. b) calcule la fuerza media que los gases en expansión ejercen sobre la bala cuando está recorre los 50 cm de longitud del cañón. 24. El jugador resbala de tal manera que su rapidez es cero en el momento de alcanzar la base.588 J. 21.459 m una partícula de 200 g que está en reposo en el punto A se suelta dentro de un tazón semiesférico liso de radio R= 30cm. c) 0 J una bala de 2sale del cañón de un rifle con una rapidez de 300m/s. 26. b) 11 J. c) su rapidez en B y d) su energía potencial en C respecto a B y su energía cinética en C.588 J. R= a) 80 J. 25. Si el trineo parte del reposo y tiene una rapidez de 3 m/s al pie de la pendiente. ¿Qué distancia recorre el esquiador a lo largo de la parte horizontal de la nieve antes de detenerse? R= 289m una niña de 40 N está en un columpio sujeto a cuerdas de 2m de largo.9 m/s un niño y un trineo con masa combinada de 50 kg se deslizan cuesta abajo por una colina sin fricción.7. R= a) 0. R= a) 61 J. ¿Cuál es la rapidez del disco en la parte más baja de su oscilación? R= 1. La ladera tiene 200m de largo y el coeficiente de fricción entre la nieve y los esquíes es de 0.20. Calcule a) su energía potencial gravitatoria en A respecto a B. ¿cuál es la altura de la colina? R=0.2m un esquiador parte del reposo en lo alto de una colina que presenta una inclinación de 10. b) 1. Determine la energía potencial gravitatoria de la niña respecto a su posición más baja a) cuando las cuerdas están horizontales. d) 0.5° respecto a la horizontal. c) 2. 22. a) ¿Cuánta energía mecánica se pierde a causa de la fricción que actúa sobre el corredor? b) ¿Qué distancia resbala) R= a) 560 J. b) cuando las cuerdas forman un ángulo de 30° con la vertical y c) en la parte más baja del arco circular.42 m/s. Un clavadista de 70kg se lanza desde una posición de reposo de una torre de 10m.9 m/s 33. ¿con qué rapidez corre esa persona? Suponga que un paso de carrera instantánea tiene una longitud de 1.8 m/s 30. R0 2. una persona disipa alrededor de 0.1 m/s 28.92 hp 31. Si una persona de 60kg desarrolla una potencia de 70 W durante una carrera. a) ¿cuánto trabajo se necesita para subirlo 60m por una pendiente de 30° (que se supone sin fricción) con una rapidez constante de 2m/s? b) ¿cuántos caballos de fuerza debe tener el motor para llevar a cabo esta tarea? R= a) 2.2x106 kg/s y cae 50m. Tres masas m1 = 5kg. determine la rapidez del vehículo en la parte inferior del camino. R=3.1x103 N 29. Si el clavadista se detiene a 5m bajo la superficie. El conductor dese ahorrar gasolina y frenos y decide seguir hasta la señal de alto. ¿cuánta potencia genera el agua que cae? R= 590 MW 32. Un cable impulsado por un motor tira de un esquiador cuya masa es de 70kg para subirlo por una pendiente.1x104 J. Si una fuerza de fricción media de 4x103 N dificulta el movimiento. Un automóvil sube una cuesta con pendiente de 5% (se eleva 5 m por cada 100 m de carrera) a 60km/h.1x103 kg parte de una posición de reposo en lo alto de un camino de acceso de 5 m de largo con una pendiente de 20° respecto a la horizontal. Hay una señal de alto en la cumbre de la pendiente. Al correr.6 J de energía mecánica por paso y por kilogramos de masa corporal. ¿a qué distancia del letrero de alto debe cambiar a punto muerto el conductor? R= 283 m 35 . determine la rapidez de m3 cuando ha descendido 4m R= 5. b) 0. Si las pérdidas de fricción son mínimas. La superficie horizontal no tiene fricción y el sistema se libera cuando están en reposo. en línea recta hacia el agua. El agua fluye sobre una sección de las cataratas del Niágara a razón de 1. m2 = 10kg y m3 = 15kg están unidas por medio de cordeles sobre poleas carentes de fricción. Un automóvil de 2.5m R= 2. determine la fuerza de resistencia media que el agua ejerció sobre él.27. Con base en conceptos de energías. ¿A qué velocidad efectúa trabajo una persona de 170 libras que sube 1000 pies/h cargando en la espalda al mismo tiempo una mochila de 30 libras? R= 75 W 36.07m/s b) 5. determine el coeficiente de fricción cinética entre el plano y la masa. Encuentre a) la velocidad de la masa exactamente antes de hacer contacto con el resorte.5 veces la potencia necesaria que se calcule. ¿Cuánto tiempo tardará en acelerar de 40 hasta 60 km/h con la misma potencia (sin tener en cuenta las pérdidas por fricción) R= 6. entre los puntos A y B.5? (la capacidad del motor debe ser 1. En la parte inferior del plano hay un resorte. dando un factor de seguridad de 1.34. S. c) la altura a la cual sube la masa después de rebotar con el resorte R= a) 3. cuya constante de resorte es k = 1x104 N/m.46 cm c) 63. R= 0.2 m/s. Un elevador de 900kg puede llevar una carga total de 500kg. Una masa de 3 kg parte del reposo en un plano inclinado de 2m.455 35. Un automóvil acelera de 20 km/h hasta 40 km/h en 4s. el coeficiente de fricción cinética entre el plano y la masa es de 0. ¿cuál deberías ser la potencia del motor si el elevador debe subir a una velocidad de 1. Una masa de 2kg se suelta partiendo del reposo en la parte superior del plano inclinado de la figura. Al llegar a la parte inferior ha alcanzado una velocidad de 5m/s. b) la comprensión máxima del resorte. el coeficiente de fricción es cero. Una regla aproximada die que una persona en buenas condiciones físicas puede subir a una montaña con una velocidad vertical de 1000 pies/h.3. como se muestra en la figura. El elevador está impulsado por un motor eléctrico.67s 38.3 cm 36 .) R= 25 kW 37.