EJERCICIOSDE MOVIMIENTO RECTILINEO 2015 Movimiento Rectilíneo Uniforme 1. ¿Cuánto tarda en llegar la luz del sol a la Tierra?, si la velocidad de la luz es de 300.000 km/s y el sol se encuentra a 150.000.000 km de distancia. Sol.: 498 s. 2. Un ladrón roba una bicicleta y huye con ella a 20 km/h (constante). Un ciclista que lo ve, sale detrás de él tres minutos más tarde a 22 Km/h(constante) . ¿Al cabo de cuánto tiempo lo alcanzará? Sol.: 1800 s. 3. Un tren parte de una estación A a las 10 de la mañana y recorre con movimiento uniforme los 28 km que separan la estación A de la B, llegando a ésta a las 10 horas y 42 minutos. Después de una parada de 8 minutos, se pone en marcha a la velocidad constante de 48 km/h hacia la estación siguiente C, que dista 20 km de B. a) Calcula la velocidad del tren en el recorrido entre A y B. b) Calcula la hora de llegada del tren a C. c) Dibuja la gráfica del movimiento del tren entre A y C. Sol: a) 11,1 m/s b) 11 h 15 m 4. Una persona sale de su casa y recorre en línea recta los 200 m que la separan de la panadería a una velocidad constante de 1,4 m/s. Permanece en la tienda 2 min y regresa a su casa a una velocidad constante de 1,8 m/s. a) Calcula su velocidad promedio. b) ¿cuál ha sido su desplazamiento? c) ¿Qué espacio ha recorrido? d) Realiza una gráfica velocidad-tiempo Sol: a)v=1,07 m/s; b) x=0; c) X=400m 5. Dos trenes se aproximan uno al otro por la misma vía y sus maquinistas van dormidos en los controles. Cuando un transeúnte parado en la orilla de la vía los observa por primera vez, se encuentran separados por una distancia de 500 m. Uno va con una velocidad constante de 30 m/s en tanto que el otro viaja con velocidad constante de 20 m/s. a) ¿Cuánto tiempo transcurre antes de que los maquinistas despierten por el impacto? Sol: 10 s. 6. Encontrar las velocidades de dos objetos que se mueven con velocidades constantes, si cuando sus sentidos son contrarios se aproximan 5 m cada segundo y cuando tienen el mismo sentido se aproximan 5 m cada 10 s. Sol: 2.75 m/s y 2.25 m/s. 7. En la siguiente gráfica se muestra el comportamiento de una partícula en movimiento. a) Describa el movimiento de la partícula. b) Exprese la ecuación de movimiento con sus valores numéricos. x (cm) 12 10 8 6 4 2 -2 2 4 6 8 10 t (s) -4 -6 -8 -10 -12 8. Un tren viaja con velocidad constante de la siguiente manera: en los primeros 60 s se desplaza con velocidad v, en los siguientes 30 s lleva una velocidad de 3v, en los 90 s que le siguen viaja con una velocidad v/2; en los 120 s finales, se mueve con una velocidad de v/3. a) Dibuje una gráfica velocidad-tiempo para este recorrido. b) ¿Qué distancia recorre el tren en el viaje? c) ¿Cuál es la velocidad promedio del tren en el viaje completo? Sol: b) 235 V (metros) ; c) 0.78 V (m/s) 9. Un corredor cubre la carrera de 100 m en 10.3 s. Otro corredor llega en segundo lugar en un tiempo de 10.8 s. Suponiendo que los corredores se desplazaron con velocidad constante en toda la distancia, determine la separación entre ellos cuando el ganador cruza la meta. R: 4.63 m. 10. Una rápida tortuga puede desplazarse con velocidad constante a 10.0 cm/s, y una liebre puede correr 20 veces más rápido. En una carrera, los dos corredores inician al mismo tiempo, pero la liebre se detiene a descansar durante 2.0 min y, por ello, la tortuga gana por un caparazón (20 cm). (a) ¿Qué tanto duró la carrera? (b) ¿cuál fue su longitud? Sol :(a) 126.2 s y (b) 1,26 m. 11. Dos vehículos cuyas velocidades constantes son 10 Km/h y 12 Km/h respectivamente se cruzan perpendicularmente en su camino. Al cabo de seis horas de recorrido (después de cruzarse), ¿cuál es la distancia que los separa? Sol: 93.720 m. 12. Dos automóviles que marchan en el mismo sentido, se encuentran a una distancia de 126 Km. Si el más lento va a 42 Km/h, calcular la velocidad del más rápido, sabiendo que le alcanza en seis horas y que la velocidad de los automóviles es constante. Sol: v = 17.5 m/s 13. Un auto y un camión se dirigen a la Ciudad de Cúcuta, salen al mismo tiempo y en el mismo sentido. El camión sale del Pamplona y el auto de Bucaramanga, ciudades que están separadas por 125 km. El auto desarrolla una velocidad constante de 100 km/h y el camión una velocidad constante de 30 km/h. El auto alcanzará al camión por ir más rápido. a. ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzarlo. b. ¿A qué distancia de Pamplona ocurre el alcance? c. ¿Cuánto tiempo tarda el auto en pasar por Pamplona? d. Haga una sola gráfica de posición contra tiempo para ambos cuerpos en movimiento e interprete el punto donde se intersectan ambas rectas. 14. Un automóvil viaja a razón de 25 km/h durante 4 minutos, después a 50 km/h durante 8 minutos, y finalmente a 20 km/h durante 2 minutos. Si la velocidad es constante en cada intervalo, Encuentre : a) la distancia total recorrida en km, b) la rapidez promedio de todo el viaje en m/s. Sol: 9 km ; 10,7 m/s. 15. Aplicando los conocimientos de movimiento rectilíneo uniforme, analice y extraiga toda la información que le sea posible de la siguiente gráfica que representa la historia del movimiento de un cuerpo. a) La distancia recorrida por el cuerpo en los siguientes intervalos de tiempo: 0 s a 2 s. 2 s a 5 s. 5 s a 7 s. b) La distancia cubierta por el cuerpo en el intervalo de tiempo de 0 s a 7 s. c) La velocidad media o uniforme en cada uno de esos intervalos de tiempo. d) La dirección del movimiento en esos mismos intervalos. e) Las ecuaciones de movimiento en cada intervalo de tiempo (teniendo cuidado en el intervalo de 0 a 7 s. donde se supone que el cuerpo se mueve desde la posición marcada con el punto A hasta la posición marcada con el punto D, uniendo dichos puntos mediante una recta). 16. Un móvil “A” que se desplaza con una velocidad constante de 30 m/s, se encuentra detrás de un móvil “B” a una distancia de 50 m, sabiendo que los móviles se mueven en la misma dirección y sentido, y que la velocidad de “B” es constante de 20 m/s. ¿Calcular después de qué tiempo “A” estará 50 m delante de “B”? Sol: 10 s. 17. Un deportista recorre una distancia de 1.000 km, parte en moto y parte en bici. Sabiendo que las velocidades han sido, constantes en cada trayecto, de 120 Km/h en la moto y 20 Km/h en bici, y que el tiempo empleado ha sido de 15 horas calcular los recorridos hechos en moto y en bici. Sol: la motocicleta 840 km y la bici 160 km. 18. Analice la siguiente gráfica y calcule la distancia recorrida por el cuerpo. V (m/s) 4 - 3 - 2 - 1 - l l l l l l -1 - 1 2 3 4 5 6 t (s) -2 - -3 - 19. Calcular la longitud de un tren cuya velocidad es de 72 Km/h y que ha pasado por un puente de 720 m de largo, si desde que penetró la máquina hasta que salió el último vagón han pasado ¾ de minuto. Sol: 180 metros. 20. Dos autos se mueven en el mismo sentido con velocidades constantes de 40 m/s y 60 m/s. ¿Después de que tiempo uno de ellos alcanza al otro si inicialmente tienen una separación de 200 m? ver figura. Sol: t= 10 s 21. Dos vehículos salen a la misma hora con velocidad constante, de dos puntos que distan entre si 40 km en línea recta. El vehículo 1 se mueve con V1 = 90 km/h y el vehículo 2 con V2 = 60 km/h. Calcula el instante y la posición (respecto al punto de partida del vehículo 1) en que se produce el encuentro: a) Si los vehículos van en el mismo sentido. b) Si los vehículos van en sentidos contrarios. Sol: a) 1.33 h y a 119.7 km; b) 0.267 h y a 24 km. 22. Imagina que estás situado sobre un puente de una autovía recta. En un instante dado, pasa por debajo de tí un camión a 80 km/h. A los 15 s pasa un coche en el mismo sentido y a 120 km/h. a) ¿En qué instante adelanta el coche al camión? b) ¿En qué posición se produce el adelantamiento? Sol: a) 45 s; b) 1000 m. 23. Un ladrón ha robado el bolso de una señora. Cuándo el ladrón está a 20 m de la señora, un policía que se encontraba despistado justo al lado de la pobre mujer, reacciona y sale en persecución del caco. Si el policía corre a 12 km/h y el ladrón a 10 km/h y las velocidades de ambos son constantes, calcular el tiempo que tardará en alcanzarle? Sol: 36 s. 24. Una persona sale todos los días de su casa a la misma hora y llega a su trabajo a las 9:00 a.m. Un día se traslada al doble de la velocidad acostumbrada y llega a su trabajo a las 8:00 a.m. ¿A qué hora sale siempre de su casa? Considere la velocidad constante. 25. Dos móviles A y B situados en un mismo punto a 200 m de un árbol, parten simultáneamente en la misma dirección. ¿Después de que tiempo ambos móviles están a la misma distancia del árbol? (vA = 4 m/s y vB = 6 m/s). Sol: 40 s 26. Dos coches salen a su encuentro, uno de la ciudad A y otro de la ciudad B. Sabiendo que la distancia entre ambas capitales es de 443 Km. y que sus velocidades respectivas son constantes de 78 Km/h y 62 Km/h y que el coche de A salió hora y media más tarde, calcular: a) Tiempo que tardan en encontrarse b) ¿A qué distancia de A lo hacen? Sol: tardan en encontrarse 2,5 horas; a 195 km de A 27. La siguiente gráfica de posición - tiempo ( x-t ) corresponde con la posición de un cuerpo que se mueve con trayectoria recta. Determina la ecuación del movimiento en cada tramo y su gráfica de velocidad - tiempo. 28. 29. 30. El gráfico de este ejercicio representa la posición de un automóvil en función de tiempo. Determinar: a) ¿Cuál era la posición del auto al principio del movimiento (t = 0)? b) ¿Cuál era en el instante t = 1h? c) ¿Qué velocidad desarrolla en esta primera hora de viaje? d) ¿En qué posición y por cuánto tiempo permaneció parado? e) ¿Cuál es su posición a las 4 h de viaje? f) ¿Cuál es su velocidad en el viaje de regreso? 31. Dos automóviles, A y B, se van por una misma carretera. En la figura de este problema se indica en función del tiempo la posición de cada uno en relación con el comienzo de la carretera. Analice las afirmaciones siguientes, relacionadas con el movimiento de estos autos y señala las que son correctas. a) En el instante t = 0, A se halla en el km. cero y B, en el km. 60. b) Ambos autos se desplazan con M.R.U. c) De t = 0 a t = 2 h, A recorrió 120 km. y B 60 km. 32. Para la gráfica de posición tiempo que se muestra, determine: a. Que desplazamiento ha realizado el objeto a los 7 s. b. Que distancia recorre el objeto en 6 s. c. Cuál es el mayor valor de la velocidad del cuerpo y en qué intervalo? d. Cuál es la distancia total recorrida? e. Cuál es el desplazamiento total del cuerpo? f. En qué intervalos el cuerpo se mueve en sentido negativo? g. Cuál es la velocidad promedio del movimiento total? h. Elabore una gráfica de velocidad contra tiempo de este movimiento. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO 1. Un chico circula en bicicleta a 15 km/h. En el instante en el que se comienza a contar tiempos, empieza a frenar deteniéndose tras recorrer 10 m. a) ¿Con qué aceleración de frenado ha realizado este movimiento? b) Escribe la ecuación de velocidad de este movimiento. c) ¿Qué tiempo tarda en parar? Sol: a) 0.87 m/s2; b) v(t ) = 4.17 − 0.87t ; c) 4.8 s. 2. Un automóvil que se mueve con una velocidad inicial de 100 km/h frena completamente en 15 s. a) ¿Cuál es su aceleración? b) ¿Que distancia recorre? c) ¿Cuales son sus ecuaciones de movimiento? (con valores numéricos). d) Grafique las ecuaciones de movimiento. Sol: a) a= -1.85 m/s2; b) x 208.425m ; c) x 27.77t 0.925t 2 ; v 27.77 1.85t ; a= 1.85 m/s2 3. El conductor de un tren que circula a 20 m/s observa un obstáculo en la vía y frena con una desaceleración de 2 m/s2 hasta parar. a) ¿Cuánto tiempo tardó en detenerse? b) ¿Qué espacio recorrió en ese tiempo? Sol: a) t= 10 s. ;b) d = 100 m 4. Por un punto pasa un cuerpo con una velocidad constante de 20 m/s. Dos segundos más tarde, parte del mismo punto en la misma dirección y sentido otro cuerpo con aceleración constante de 2m/s2. Calcular: a) Tiempo que tarda el segundo cuerpo en alcanzar al primero. b) ¿A qué distancia lo alcanza? c) Velocidad de cada uno en ese instante. Sol: a) 21.83 s; b) 476.6m; c) El primero 20 m/s y el segundo 43.66 m/s. 6. Un trineo tiene una aceleración constante de 2 m/s2 y parte del reposo. a) ¿Que velocidad tendrá a los 5 s? b) ¿Que distancia habrá recorrido al termino de los 5 s? c) ¿Cuál es su velocidad media? d) ¿Que distancia recorrerá hasta el instante en que alcanza una velocidad de 40 m/s? Sol : a) 10 m/s; b) 25 m; c) 2 m/s2; d) 400 m 7. Dos móviles se dirigen a su encuentro con movimiento uniformemente acelerado desde dos puntos distantes entre sí 180 Km. Si se encuentran a los 9 s de salir y los espacios recorridos por los móviles están en relación de 4 a 5, calcular sus aceleraciones respectivas. Sol: a=1,975 m/s2 ; a’=2,469 m/s2 8. Un automóvil está parado en un semáforo. Cuando se enciende la luz verde arranca con aceleración constante de 2 m/s2. En el momento de arrancar, un camión con velocidad constante de 54 km/h lo adelanta. Calcula: a) ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que el coche adelanta al camión? b) ¿A qué distancia del semáforo lo alcanza? c) ¿Qué velocidad tiene el coche en ese momento? c) Trace una gráfica cualitativa de x contra t para cada vehículo (en una misma gráfica) Sol: a) 15 s; b) 225 m; c) 108 km/h. 9. Un pasajero desea subir a un microbús que se encuentra detenido y corre tras él con una velocidad uniforme de 5 m/s y cuando estaba a 6 m del microbús, éste parte con aceleración constante de 2 m/s2. Hallar el tiempo que demora el pasajero en alcanzar al microbús. (Si lo alcanza , en el instante de alcance la velocidad del microbús no deberá ser mayor que la del pasajero (5 m/s). ). Sol: t= 2s. 10. Un automóvil y un camión parten del reposo en el mismo instante, con el auto cierta distancia detrás del camión. El camión tiene aceleración constante de 2.10 m/s2; y el auto, 3.40 m/s2. El auto alcanza al camión cuando éste ha recorrido 40.0 m. a) ¿Cuánto tiempo tarda el auto en alcanzar al camión? b) ¿Qué tan atrás del camión estaba inicialmente el auto? c) ¿Qué rapidez tienen los vehículos cuando avanzan juntos? d) Dibuje en una sola gráfica la posición de cada vehículo en función del tiempo. Sea x = 0 la posición inicial del camión. Sol: a) 6.17 s ; b) 24.8 m ; c) 13.0 m/s, 21.0 m/s 11. En un cruce existe una limitación de velocidad a 40 km/h. Un coche pasa por él a una velocidad de 72 km/h, que mantiene constante. En ese momento arranca una moto de la policía en la misma dirección y sentido, alcanzando una velocidad de 108 km/h en 10 s y manteniendo constante esta velocidad. a. ¿Cuánto tarda la moto en alcanzar al coche? b. ¿a qué distancia lo alcanza respecto al punto de dónde salió? c. A los 100 m de alcanzarse se detienen ambos vehículos, ¿cuál ha sido la aceleración de cada uno? Sol: 15 s y 500 m; automóvil frena con –2 m/s2 y motocicleta con –4.5 m/s2. 12. Dos cuerpos A y B situados a 2 Km de distancia salen simultáneamente uno en persecución del otro con movimiento acelerado ambos, siendo la aceleración del más lento, el B, de 32 cm/s2. Deben encontrarse a 3,025 Km. de distancia del punto de partida del B. Calcular a) tiempo que tardan en encontrarse, b) aceleración de A. c) Sus velocidades en el momento del encuentro. Sol: a) t=137,5 s ; b) a=0,53 m/s2 c) Va=72,8 m/s y Vb=44 m/s 13. Un conductor viaja por una autopista recta con una velocidad constante de 20 m/s. Un venado sale a la pista 50 m más adelante y se detiene. ¿Cuál es la aceleración mínima que puede asegurar la parada del vehículo justamente antes de golpear al venado si el chofer demora 0,30 s en reaccionar? Sol: 4.55 m/s2 14. Un tren metropolitano parte de una estación con aceleración constante y al cabo de 10 s alcanza una velocidad de 72 km/h, mantiene esta velocidad durante dos minutos y al llegar a la estación frena uniformemente, recorriendo 200 m hasta detenerse. Calcular: a) La aceleración en la primera fase. b) El espacio que recorre mientras acelera. c) La aceleración en la última fase. d) El tiempo total que ha estado en movimiento. e) El espacio total recorrido. f) Dibujar las gráficas a/t y v/t. 15. En t = 0 s un auto está detenido en un semáforo. Al encenderse el verde, el auto acelera a razón constante hasta alcanzar una rapidez de 20 m/s después de 8 segundos. El auto continúa con rapidez constante durante 40 m. Luego el conductor ve un semáforo en rojo en el siguiente cruce y frena a razón constante. El auto para en el semáforo, a 180 m de donde estaba en t = 0 s. Dibuje las curvas a) x vs. t b) v vs. t c) a vs . t 16. En el instante en que la señal luminosa de tráfico se pone verde, un autobús que ha estado esperando, arranca con una aceleración constante de 1,80 m/s 2. En el mismo instante, un camión que viene con una velocidad constante de 9 m/s alcanza y pasa el autobús. Calcular: a) ¿a qué distancia vuelve a alcanzarle el autobús al camión? b) ¿Qué velocidad lleva en ese momento el autobús? Sol: a) 90 m; t=10 s. b) V=18 m/s 17. Una zorra se mueve con velocidad constante para atrapar una liebre que se encuentra en reposo. Cuando la zorra se encuentra a 9 m de la liebre, la liebre arranca con una aceleración de 2 m/s2 en la misma dirección, alejándose de la zorra. a. Calcular la velocidad constante de la zorra, si atrapa a la liebre y se la come, si la liebre sólo alcanza a recorrer 20 m . 18. De la gráfica v contra t de la siguiente figura y suponiendo x0 = 0 m en t0 = 0 s, trace las gráficas: a) a vs. t ; b) x vs. t. c) ¿Cuál es la aceleración instantánea en t = 2 s? 19. Un auto circula a 54 km/h cuando está a 55 m de un semáforo, observa que el semáforo se ha puesto rojo. Si el conductor tarda 1 s en reaccionar y comenzar a frenar, ¿qué aceleración de frenado debe emplear para pararse , justo en el semáforo? Sol: –2.8 m/s. 20. Un tren subterráneo parte de una estación y acelera a 1.8 m/s 2 durante 12 s, viaja con rapidez constante durante 50 s y frena a 3.5 m/s2 hasta parar en la siguiente estación. Calcule la distancia total recorrida por el tren. 21. Un corredor espera completar la carrera de 10.000 m en 30 min. Después de correr a velocidad constante durante 27 min, él tiene aún 1100 m por recorrer. ¿Cuál debe ser la aceleración del atleta, en el último tramo, para completar la carrera en el tiempo deseado? 22. Una persona que conduce un automóvil a 50 km/h se acerca a una intersección cuando la luz del semáforo se pone amarilla. Sabe que esta luz dura sólo 2 s antes de ponerse roja y el auto está a 30 m del lado cercano de la intersección. ¿Deberá detenerse o tratar de cruzar? La intersección tiene 15 m de ancho. La desaceleración máxima del auto es de - 6 m/s2, mientras que puede acelerar de 50 km/h a 70 km/h en 6 s. Desprecie la longitud del automóvil y el tiempo de reacción. 23. Un automóvil que se mueve a una velocidad constante de 30.0 m/s pierde velocidad repentinamente en el pie de una colina. El auto experimenta una aceleración constante de –2.0 m/s2 (opuesta a su movimiento) mientras efectúa el ascenso. a) Escriba ecuaciones para la posición y la velocidad como funciones del tiempo, considerando x = 0 en la parte inferior de la colina, donde v0 = 30 m/s. b) Determine la distancia máxima recorrida por el auto después de que pierde velocidad. 24. Por un punto pasa un cuerpo con una velocidad constante de 20 m/s. Dos segundos más tarde, parte del mismo punto en la misma dirección y sentido otro cuerpo con aceleración constante de 2m/s2. Calcular: a) Tiempo que tarda el segundo cuerpo en alcanzar al primero. b) ¿A qué distancia lo alcanza? c) Velocidad de cada uno en ese instante. Sol: a) 21.83 s; b) 476.6m; c) El primero 20 m/s y el segundo 43.66 m/s. 25. Un coche y un camión parten del reposo en el mismo instante; el coche está a cierta distancia detrás del camión, El camión que tiene aceleración constante de 2.2 m/s 2, y el coche, 3.5 m/s2. El coche alcanza al camión cuando éste (el camión) ha recorrido 60 m. a) ¿Cuánto tarda el coche en alcanzar al camión? b) ¿Qué tan atrás del camión estaba el coche inicialmente? c) ¿Qué velocidad tienen los vehículos cuando están juntos? d) Trace una sola gráfica la posición de cada vehículo en función de t. Considérese x = 0 la posición inicial del camión 26. Un electrón que parte del reposo tiene una aceleración que crece linealmente con el tiempo, es decir, a = kt, donde k = 1.5 m/s3. a) Grafique a en función de t durante el primer intervalo de 10 s. b) A partir de la curva de la parte a), grafique la curva correspondiente v en función del t y estime la velocidad del electrón 5 s después reiniciarse el movimiento. c) A partir de la curva v en función de t de la parte b), grafique la curva correspondiente x en función de la t y estime qué distancia recorre el electrón durante los primeros 5 s de su movimiento. 27. Un automóvil que parte del reposo a razón de 2 m/s2 se encuentra a 20 m detrás de un bus que marcha con velocidad constante de 8 m/s. ¿Después de cuánto tiempo el auto alcanzará al bus ? ¿Qué distancia recorre el auto para alcanzar el bus ? 28. Un automovilista con prisa viaja con una velocidad constante de 120 km/h . Pasa frente a una patrulla estacionada, que de inmediato inicia la persecución. La patrulla acelera de 0 km/h a 140 km/h en 15 s, y de allí en adelante viaja con esta velocidad. a. A que distancia del punto de partida alcanza la patrulla al infractor? b. En un gráfico x vs t haga un esquema de las posiciones de ambos vehículos. 29. Alicia ve el autobús que debe tomar en la parada y sale corriendo para subir a él a 6 m/s. Cuando se encuentra a 10 m del autobús, este arranca con una aceleración uniforme de 0.5 m/s2. Calcula el tiempo que Alicia tardará en alcanzarlo. Sol: 1.8 s. 30. Una zorra que se mueve con velocidad constante trata de atrapar una liebre que se encuentra en reposo. Cuando la zorra se encuentra a 9 m de la liebre, la liebre arranca con una aceleración de 2 m/s2. Calcular la velocidad mínima constante de la zorra de tal modo que pueda atrapar a la liebre y comérsela. ANÁLISIS GRAFICO 1. Observe la gráfica y determine: a) La velocidad inicial b) La velocidad para t=2s c) La velocidad para t=9s d) Elabora gráficos de aceleración contra tiempo y distancia contra tiempo para este movimiento e) Calcula la distancia total recorrida f) Cual es su desplazamiento? 2. La figura representa parte de los datos de desempeño de un automóvil propiedad de un orgulloso estudiante de física. a) Calcule la distancia total recorrida al calcular el área bajo la línea de la gráfica. b) ¿Qué distancia recorre el automóvil entre los tiempos t = 10 s y t = 40 s? c) Dibuje una gráfica de su aceleración en función del tiempo entre t = 0 y t = 50 s. d) ¿Cuál es la velocidad promedio del automóvil entre t = 0 y t = 50 s? Sol: a) 1875 m ; b) 1.460 m ; d) 37.5 m/s 3. En la gráfica siguiente se muestra el movimiento rectilíneo de dos cuerpos diferentes. a) Indica como es cada uno de los movimientos. b) Determina la velocidad en cada caso. c) Indica en que instante ambos cuerpos coinciden en la misma posición 4. Dibuja el gráfico velocidad-tiempo del movimiento que se describe a continuación. Un peatón situado en la parada del autobús, ve que éste se aproxima con velocidad constante. Poco antes de llegar el autobús frena y reduce su velocidad hasta detenerse, transcurriendo 5 s. desde que inició la frenada. Permanece detenido 10 s. y después arranca, aumentando gradualmente su velocidad durante otros 10 s. A partir de ese instante se mueve con velocidad constante. 5. Dibuja, a partir de la información que aparece en la figura siguiente, el gráfico distancia contra tiempo correspondiente. 6. Un objeto está en x = 0 en t = 0 y se mueve a lo largo del eje x de acuerdo con la gráfica velocidad-tiempo de la figura. a. ¿Cuál es la aceleración del objeto entre 0 y 4 s? b. ¿Cuál es la aceleración del objeto entre 4 s y 9 s? c. ¿Cuál es la aceleración del objeto entre 13 s y 18 s? d. ¿En qué tiempo(s) el objeto se mueve con la rapidez más baja? e. ¿En qué tiempo el objeto está más lejos de x = 0? f. ¿Cuál es la posición final x del objeto en t = 18 s? g. ¿A través de qué distancia total el objeto se mueve entre t = 0 y t = 18 s? 7. La figura es una gráfica de la coordenada de una araña que camina sobre el eje x. a) Grafique su velocidad y aceleración en función del tiempo. b) Determine la posición, velocidad y aceleración de la araña en los cinco tiempos: t = 2.5 s; t = 10 s ; t = 20 s ; t = 30 s y t = 37.5 s. 8. El gráfico de la figura ilustra el movimiento de dos vehículos P y Q, a partir de él, determine: a) La aceleración de cada uno. b) La distancia recorrida por cada uno hasta los 30 segundos. c) El instante en que P da alcance a Q. Sol.: a) aP = 5/3 m/s2 ; aQ = 0,5 m/s2 b) dP = 750 m ; dQ = 825 m 9. Un estudiante conduce un ciclomotor a lo largo de un camino recto como se describe por la gráfica velocidad en función del tiempo de la figura. a) Elabore una gráfica de la posición en función del tiempo b) Dibuje una gráfica de la aceleración en función del tiempo. c) ¿Cuál es la aceleración en t = 6 s? d) Encuentre la posición (relativa al punto de partida) en t = 6 s. e) ¿Cuál es la posición final del ciclomotor en t = 9 s? CAIDA LIBRE 1. Se dispara verticalmente un proyectil hacia arriba y vuelve al punto de partida al cabo de 10 s. Hallar la velocidad con que se disparó y la altura alcanzada. Sol: V= 50 m/s; h=125 m 2. Ana lanza hacia arriba una pelota, que llega hasta la ventana de su casa, situado a 7.4 m del punto de lanzamiento. ¿Con qué velocidad lanzó Ana la pelota y al cabo de cuánto tiempo vuelve a recuperarla? Sol: 12 m/s; 2.44 s. 3. Lanzamos verticalmente hacia arriba un proyectil con una velocidad de 900 Km/h. Calcular a) Tiempo que tarda en alcanzar 1 Km. de altura. b) Tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima c) Altura alcanzada. Sol: a) t1= 4,38 s, t2=45,6 s, b) 25 s; c) 3125 m 4. Desde la azotea de un edificio de 30 m se cae un cuerpo. En el mismo instante y desde el suelo se lanza, en vertical y hacia arriba, otro cuerpo con una velocidad inicial de20 m/s. ¿Cuándo y dónde se cruzan los dos cuerpos? Sol: Tras 1.5 s y 18.95 m. 5. Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad de 200 m/s, al cabo de 4 s, se lanza otro igual con la misma velocidad. Calcula: a) La altura a la que se encuentran. b) El tiempo que tardan en encontrarse. c) La velocidad de cada cuerpo en el momento en que se encuentran. Sol: a) 2019 m; b) 18.4 s; c) v1 = – 19.7 m/s y v2 = 19.5 m/s. 6. Una niña deja caer una piedra en un pozo de una mina de 250 m. de profundidad. Calcular el tiempo que tardará en oír el ruido de la piedra al chocar contra el fondo (velocidad del sonido 340 m/s) Sol: t=7,805 s 7. Se lanza desde el suelo hacia arriba una piedra al mismo tiempo que se deja caer otra desde una altura de 60 m. ¿Con qué velocidad se debe lanzar la primera para que las dos lleguen al mismo tiempo al suelo? Sol: 17.1 m/s. 8. Una piedra cae libremente y pasa por delante de un observador situado a 300 m del suelo. A los dos segundos pasa por delante de otro que está a 200 m del suelo. Calcular: a) altura desde la que cae. b) velocidad con que choca contra el suelo. Sol: a) 380 m ; b) 40m/s 9. Un cohete se dispara verticalmente y sube con aceleración de 20 m/s 2 durante un minuto. en ese instante se acaba el combustible y sigue moviéndose como partícula libre. Calcular: a) La altura máxima alcanzada. b) El tiempo que está el cohete en el aire. c) ¿Cuál es su velocidad justo antes de chocar con la Tierra? d) Dibuje las gráficas a vs t ; v vs t ; y vs t del movimiento del cohete desde el instante en que despega hasta el instante justo antes de chocar contra la plataforma de lanzamiento. Sol: a) 109.5 km; b) 331 s. 10. Un inquisitivo estudiante de física desde una altura de 50.0 m sobre un tranquilo pozo de agua, lanza dos piedras verticalmente hacia abajo, con una separación de 1.00 s y observa que causan una sola salpicadura. La primera piedra tiene una rapidez inicial de 2.00 m/s. a) ¿Cuánto tiempo después de liberar la primera piedra las dos piedras golpean el agua? b) ¿Qué velocidad inicial debe tener la segunda piedra si deben golpear simultáneamente? c) ¿Cuál es la rapidez de cada piedra en el instante en que las dos golpean el agua? 11. Se tiran dos cuerpos verticalmente hacia arriba, con la misma velocidad de salida de 100 m/s, pero separados 4 s. ¿Qué tiempo transcurrirá desde que se lanzó el primero para que se vuelvan a encontrar? 12. Desde una altura de 80 m se deja caer una piedra. Dos segundos después se lanza otra desde el suelo en la misma vertical con una velocidad de 50 m/s. Calcular: a) El tiempo que tardan en encontrarse. b) La altura a la que se produce el encuentro. Sol: a) 2.86 s; b) 39.38 m. 13. Se deja caer una roca desde un abismo de 100 m de altura. Cuánto tiempo tarda en caer a) los primeros 50 m b) Los segundos 50 m 14. Un objeto que cae tarda 1.5 s en recorrer los últimos 30 m antes de golpear el suelo. ¿Desde qué altura se soltó? 15. Una piedra se deja caer desde la azotea de un edificio alto. Una segunda piedra se deja caer 1.5 s después. ¿Qué separación hay entre las piedras cuando la segunda ha alcanzado una velocidad de 12 m/s? 16. Dos objetos comienzan una caída libre desde el reposo partiendo de la misma altura con 1 s de diferencia. ¿En cuánto tiempo después de que el primer objeto comenzó a caer estarán separados a una distancia de 10 m? 17. Una bola de plomo se deja caer en una alberca desde un trampolín a 2.6 m sobre el agua. Golpea el agua con una cierta velocidad y luego se hunde hasta el fondo con esta misma velocidad constante. Llega al fondo 0.97 s después de que se ha dejado caer. a) Que profundidad tiene la alberca? 18. Una alumna de Física desea comprobar las leyes de caída libre, para lo cual se deja caer desde la parte superior de un edificio de 256 m de altura. Un segundo más tarde aparece Supermán para lanzarse verticalmente hacia abajo inmediatamente y salvar a la alumna justo cuando está por chocar al suelo. Hallar la velocidad con que se lanza Supermán. 19. Un trozo de madera se suelta a un metro de distancia de la superficie libre de un estanque lleno de agua, si el agua produce una desaceleración de 4 m/s 2 sobre la madera. a. ¿Qué tiempo tardó la esfera en llegar a la superficie del agua? b. ¿Con qué velocidad llega la madera al agua? c. ¿Qué profundidad máxima alcanza la madera en el estanque? 20. Dos esferitas macizas se lanzan verticalmente y simultáneamente desde A y B tal como se muestra. ¿Qué distancia las separa 2 s antes de cruzarse, si inicialmente estaban separadas 160 m? R/ 80 m 21. Imagine que está en la azotea del edificio de fundadores, a 46.0 m del suelo (figura). Su profesor de Física, que tiene una estatura de 1.80 m, camina junto al edificio a una rapidez constante de 1.20 m>s. Si usted quiere dejar caer un huevo sobre la cabeza de su profesor, ¿dónde deberá estar éste cuando usted suelte el huevo? Suponga que el huevo está en caída libre. Sol: 3.60 m 22. Una artista hace malabarismos con pelotas mientras realiza otras actividades. En un acto, arroja una pelota verticalmente hacia arriba y, mientras la pelota está en el aire, corre de ida y vuelta hacia una mesa que está a 5.50 m de distancia a una rapidez constante de 2.50 m/s, regresando justo a tiempo para atrapar la pelota que cae. a) ¿Con qué rapidez inicial mínima debe ella lanzar la pelota hacia arriba para realizar dicha hazaña? b) ¿A qué altura de su posición inicial está la pelota justo cuando ella llega a la mesa? Sol: a) 21.6 m/s ; b) 23.8 m 23. Una persona deja caer una manzana desde el barandal de un puente cuando la parte frontal de un camión pasa justo debajo de la barda del puente. Si el vehículo se mueve a 55 km/h y tiene una longitud de 12 m. ¿Cuánto debe de ser la altura de la barda respecto a la parte superior del camión si la manzana casi toca con el extremo final de éste? 24. Si lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. ¿A qué distancia del punto de lanzamiento dicho cuerpo tendrá una velocidad de 30 m/s?