Fundamentos de FísicaCinemática CINEMÁTICA MOVIMIENTO CIRCULAR - Movimiento Circular Uniforme - Velocidad Angular - Movimiento Circular Uniformemente Acelerado - Aceleración Angular Fundamentos de Física Cinemática Definiciones Un cuerpo describe un movimiento circular cuando gira alrededor de un punto fijo central llamado eje de rotación. Es el movimiento más simple en dos dimensiones. El sistema de referencia es el eje central de la trayectoria. Ejemplo de movimiento circular: rueda de la fortuna, poleas, llantas de automóvil, manecillas de reloj, ruleta, etc. Es cuando un objeto ha efectuado una trayectoria circular equivalente a una vuelta. Grado (°). Radian (rad). . Es la 1/360 de una revolución o una vuelta. Revolución (rev). Es adimensional y su fórmula Ɵ = S / r donde S=arco de la circunferencia y r radio.Fundamentos de Física Cinemática Las principales unidades para medir este tipo de movimiento son: Ángulo (Ɵ). Abertura comprendida entre dos radios que limitan la circunferencia. Es el ángulo central al que corresponde un arco de longitud igual al radio. Fundamentos de Física Cinemática Unidades de movimiento: Periodo (T). Número de vueltas en determinado tiempo (Hz) f = ciclos/tiempo = Ɵ/t Relación periodo-frecuencia T=1/f . Tiempo en dar un ciclo T = tiempo/ciclo = t/Ɵ Frecuencia (f). Radianes son: Revoluciones 1rev = 360° 360° = 2 π rad 1rev = 2 π rad 1 rad = 57.3° 1rev = 6.Fundamentos de Física Cinemática Las principales unidades para medir este tipo de movimiento Grados .28 rad 180° = π rad . El impulso a una ruleta alcanza a dar 4. 3.Fundamentos de Física Cinemática Ejercicios: 1.2 vueltas. ¿Cuántos radianes corresponde? 4. Convertir 5 revoluciones a radianes. . Un juego mecánico gira dando 26 vueltas (Ɵ) en 13 segundos (t). Convertir 18 radianes a revoluciones y grados. Calcula su frecuencia. 2. ¿Cuál será su frecuencia? 7. ¿Cuál será el periodo T de la tierra en un día? . La hélice de un helicóptero tiene un periodo de 0.016 s.Fundamentos de Física Cinemática Ejercicios: 5. ¿Cuál es el periodo de un disco que gira a 50 ciclos/s? 6. Fundamentos de Física Cinemática Movimiento Uniforme. Se origina a partir de una fuerza perpendicular a la trayectoria del cuerpo. Angular Este movimiento se produce cuando un cuerpo con velocidad angular constante describe ángulos iguales en tiempos iguales. . Fundamentos de Física Cinemática Velocidad angular. rad. Su fórmula ω=Ɵ/t donde: ω = Velocidad angular (rev/s. Es el cociente del desplazamiento angular de un móvil y el tiempo que tarda en efectuarlo. grados) t = tiempo del desplazamiento (s) . rad/s) Ɵ = desplazamiento angular (rev. rad/min = 3. Ejercicio de conversiones de velocidad angular: Convierte 220 rpm a: 1.Fundamentos de Física Cinemática Velocidad angular.rev/s = 2.rad/s = . 03 rad/s .28 rad/rev) = 23.28 rad/rev) = 1381.rev/s = (220 rev/min) (1 min/60s) = 3.Fundamentos de Física Cinemática Velocidad angular.rad/s = (220 rev/min) ( 6.6 rad/min 3.rad/min = (220 rev/min) ( 6.67 rev/s 2. Ejercicio de conversiones de velocidad angular: Convierte 220 rpm a: 1. Fundamentos de Física Cinemática Relación entre magnitudes lineales y angulares Para comprender esta relación hay que pensar en una cuerda enrollada en un carrete: en ese momento tenemos un número determinado de revoluciones pero si lo desenrollamos entonces se convierte en metros de longitud de cuerda: d=Ɵr V=ωr a=αr d = distancia lineal Ɵ = distancia angular V = Velocidad lineal ω = Velocidad angular a = aceleración lineal α = aceleración angular . Magnitud Longitud lineal de arco Line al d v Aceleración lineal Aceleración angular rad. cm/s2. rev/s2. grados m/s.Fundamentos de Física Cinemática Comparativo de unidades del sistema lineal con el angular. ft/s ω Velocidad angular Unidades metros. pies Ɵ Longitud angular del arco Velocidad lineal (tangencial) Angul ar a rad/s. rev. ft/s2 α rad/s2. ft/s m/s2. centímetros. rev/s. grad/s2 . cm/s. Fundamentos de Física Cinemática Ejercicios. 3.¿Cuál es la velocidad angular de una rueda que gira desplazándose 15 rad en un tiempo de 0.Calcula el desplazamiento angular de un objeto que describe una trayectoria circular y recorre un arco de 25cm con un radio de 1 m. 1.2 s? 2.¿Cuál será la velocidad lineal de una bicicleta que gira a 3 rad/min en una pista circular de 400 m de radio? . Un carrete de cable tiene un radio de 0. Si contiene 90 vueltas. ¿Cuál será el arco de su circunferencia?. ¿Qué longitud alcanzará al desenrollarlo? 7. si tiene un radio de 24 metros? 5. 6. ¿Cuál es el arco de la circunferencia de un móvil cuyo desplazamiento angular es de 45 rad.75 cm.Si un objeto se mueve en una rueda cuyo radio es de 25 cm y su desplazamiento angular es de 30°.Fundamentos de Física Cinemática Ejercicios. 4.Cuál es la velocidad angular de una rueda de 80 cm de radio sabiendo que la velocidad lineal en su circunferencia es de 17 m/s? . ¿Cuál debe ser el radio de esta polea? . Queremos diseñar una polea cuya velocidad lineal se calcula en 16 cm/s y su velocidad angular es de 13 rad/s. ¿Cuál será su aceleración lineal? 9. ¿Cuál será su aceleración lineal? 11.Un reactor nuclear se enciende con una aceleración lineal de 3000 m/min2. ¿cuál será la aceleración angular de los motores del reactor? 10. La aceleración angular de un juego mecánico de 3.5 m de radio será 5 rad/s2.Fundamentos de Física Cinemática Ejercicios. Si las turbinas tienen un diámetro de 1.5 m de radio será de 5 rad/s2. 8.8 m cada una. La aceleración angular de un juego mecánico de 3. .Fundamentos de Física Cinemática Movimiento Acelerado Angular Uniforme Este movimiento se produce cuando un cuerpo con velocidad angular aumenta su velocidad en cada unidad de tiempo de manera constante. por lo que su aceleración angular permanece constante. es conveniente determinar su aceleración angular media.Fundamentos de Física Cinemática Aceleración angular Cuando la velocidad angular varía. cuya fórmula es: α = (ωf – ωo) / t donde: α = aceleración media en rad/s2 ωf y ωo = velocidad angular final e inicial en rad/s t = tiempo del desplazamiento (s) . Fundamentos de Física Cinemática Aceleración angular Comparación entre movimiento rectilíneo y movimiento angular: Movimiento lineal Movimiento Angular V=d/t V = (Vf + Vo) / 2 d = Vo t + ( (at2) / 2) d = ( (Vf+Vo) / 2) t d = (Vf2 – Vo2) / 2a ω=Ɵ/t ω = (ωf + ωo) / 2 Ɵ = ωo t + ( (αt2) /2) Ɵ = ( (ωf+ωo) / 2) t Ɵ = (ωf2 – ωo2) / 2α . Determina la velocidad angular de una rueda a los 0.5 segundos. Un mezclador eléctrico incrementa su velocidad angular de 20 a 120 rad/s en 0. b. Calcula: a.1 min si tenía una velocidad angular inicial de 6 rad/s y soporta una aceleración angular de 5 rad/s2 2. El desplazamiento angular en ese tiempo.Fundamentos de Física Cinemática Ejemplos: 1. . Su aceleración angular. Encontrar: a. Su desplazamiento angular c. Cuantas revoluciones efectuó 4. Halla la velocidad angular de una rueda de 3 m de radio. Una banda gira con una velocidad angular de 12 rad/s y con una aceleración de 6 rad/s2 durante 13 seg.Fundamentos de Física Cinemática Ejemplos: 3. Una rueda gira a razón de 300 rpm. sabiendo que la velocidad lineal de un punto de su periferia es de 45 m/s. La velocidad angular al cabo de 13 segundos b. 5. . Calcula la velocidad lineal de un punto situado a 2 m del centro.