MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLEMOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 1. Si consideramos la solución del MAS: x=ACos(t+) ¿Cuál es la constante de fase ?. Si la posición de la partícula oscilante en el instante t=0 es: a) 0, b) –A, c) A, d) A/2 SOLUCION x=ACos(t+) t=0 x=ACos() a) x=0 ACos()=0 =/2 b) x=-A ACos()=-A Cos()=-1 = rad c) x=A ACos()=A Cos()=1 =0 d) x=A/2 ACos()=A/2 Cos()=1/2 =/3 rad 2. Un MAS tiene la gráfica que se muestra en la figura. Determinar las ecuaciones de la posición, velocidad y aceleración. y 5 x 1 (1.8,0) 2 -5 SOLUCION De la figura: A=5 cm 1,5T=1,8 s T= 2π ω = de donde la frecuencia angular: 2π T = 2π 6 /5 = 5π 3 rad/s Puesto que el movimiento empieza en el extremo y=5, = Ing. Orlando Paredes Acuña (949229274) 1 π 2 rad MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE Las ecuaciones en función del tiempo: Posición: x=ASen Velocidad: v= dy dt ωt +¿ ¿ x=5Sen =ACos 25 π 3 v= Aceleración: a= dv dt ωt +¿ ¿ Sen 2 =-A Sen a=- 125 π 2 9 v= ( 53πt ) ωt +¿ ¿ Cos ( 53πt + π2 ) 25 π 3 Cos ( 53πt ) ( 53πt + π2 ) cm cm/s cm/s a=- ( 53πt ) cm=5Cos 125 π 2 9 Sen ( 53πt + π2 ) cm/s2 cm/s2 3. Se sabe que una partícula realiza un movimiento armónico simple. Si la velocidad máxima es 2 m/s y la aceleración máxima es de 4 m/s 2 determine la frecuencia angular y la amplitud del movimiento. SOLUCION La velocidad máxima: vmax=A=2 La aceleración máxima: amax=A2=4 Dividimos ambas expresiones: Aω 2 Aω = 2 4 =2 rad/s La frecuencia angular: =2 rad/s La amplitud: A= 2 ω = 2 2 =1 m 4. Un oscilador armónico consta de una masa de 0,2 kg y un resorte ideal con una constante de fuerza k=140 N/m. Calcular: a) El periodo. b) La frecuencia de vibración. c) La frecuencia angular. SOLUCION Datos: m=0,2 kg k=140 N/m a) La constante elástica: k=m2 140=0,22 =26,46 rad/s El periodo: T= 2π ω = 2π 26,46 =0,2375 s Ing. Orlando Paredes Acuña (949229274) 2 MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE b) La frecuencia: f= 1 T 1 0,2375 = =4,21 Hz c) La frecuencia angular: =26,46 rad/s 5. Un objeto está animado de MAS con un periodo de /2 s y amplitud A=0,4 m. En t=0 el objeto está en x=0. ¿A qué distancia está de la posición de equilibrio en t=/10 s?. SOLUCION El periodo: T= 2π ω = π 2 =4 rad/s La amplitud: A=0,4 m La ecuación del movimiento: x=ASen(t+) pero t=0 x=0 =0 x=0,4Sen(4t) Para t= π 10 s x=0,4Sen ( 410π ) =0,38 m 6. La posición de una partícula viene dada por x=(5 cm)Cos(4t) en donde t está dado en segundos. ¿Cuál es: a) La frecuencia de vibración. b) El período. c) La amplitud del movimiento de la partícula. d) ¿Cual es el primer instante después de t=0 en que la partícula está en su posición de equilibrio?. ¿En que sentido se está moviendo en ese instante? SOLUCION Datos: x=(5 cm)Cos(4t) a) La frecuencia de vibración: =4 rad/s b) El periodo: c) La amplitud del movimiento: A=5 cm d) x=(5 cm)Cos(4t)= x=(5 cm)Sen(4t+/2) Esto indica que el movimiento se inicia en el extreme. El tiempo de viaje de un amplitud es: moviéndose a la izquierda. 7. Una barra de 1 m de longitud y 3 kg de masa oscila suspendida de uno de sus extremos. Hallar el periodo de las oscilaciones de pequeña amplitud angular. Ing. Orlando Paredes Acuña (949229274) 3 Si la masa se desplaza 5 cm de su posición de equilibrio y se suelta cuando t=0 oscila con una frecuencia de 12 Hz. Calcular también el valor de la masa oscilante.MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE SOLUCION Datos: L=1 m m=3 kg Péndulo físico: T=2 2 Donde: I=I0+mh = Luego: T=2 √ √ m L2 12 I mgh +m L 2 2 () = m L2 3 = 3 3 2 =1 kg. Una masa se fija en el extremo libre de un resorte vertical cuya constante es k=500 N/m.05Sen (24 πt+ π2 ) m x=0. SOLUCION Datos: k=500 N/m A=0.05 m f=12 Hz = π 2 rad (se suelta desde el extremo) La frecuencia angular: =2f=2(12)=24 rad/s La masa oscilante: k=m2 500=m(24)2 m=0.64 s 8.m h= L 2 = 1 2 m 1 3g ( 12 ) =1. Orlando Paredes Acuña (949229274) 4 .05Cos(24t) m Velocidad: v= dy dt =ACos ωt +¿ ¿ Ing. velocidad y aceleración en función del tiempo. Escribir las ecuaciones del desplazamiento.0879 kg Las ecuaciones en función del tiempo: Posición: x=ASen ωt +¿ ¿ x=0. Se tira hacia bajo de una masa de 2.5 =4 rad/s para t=0. SOLUCION Datos: F=100 N x=0. se estira 5 cm cuando se suspende de su extremo libre un peso de 100 N. b) La energía cinética y potencial cuando t=0.12 m 40=2.MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE v=1.6 s x=0.089 m 5 .288 J b) La ecuación de la posición: x=ASen(t+) Donde: k=m 2 A=0.05) k=2000 N/m Ahora con el peso de 240 N: 2000= 240 g m= 240 g =9.6 s.6)+ π 2 ] =-0.2Cos (24 π t+ π2 ) dv dt Aceleración: a= 2 a=-6 Sen m/s v=-1.5 kg que está suspendida de un resorte de constante k=40 N/m y después desplazarlo 12 cm por debajo de la posición de equilibrio se suelta. Un resorte de masa despreciable. Determinar la frecuencia de vibración del resorte cuando sostiene en su extremo un peso de 240N.12 )2 2 =0. Orlando Paredes Acuña (949229274) 4 (0.12Sen (4 t+ π2 ) Ing.44 Hz 10. c) ¿En qué instante la energía cinética vale los 3/4 de la energía total? SOLUCION a) La energía total: U= k A2 2 = 40 ( 0.12Sen [ 2 = π 2 rad (extremo) x=0.04 rad/s 2 kg si k=m2 f= ❑ 2 = 9.04 2 =1.2Sen(24t) m/s ωt +¿ ¿ =-A2Sen (24 π t+ π2 ) m/s2 a=-62Cos(24t) m/s2 9.05 m La constante del resorte: F=kx 100=k(0. Determinar: a) La energía total de la masa. b) La velocidad y aceleración máximas.54 kg y la constante elástica del muelle k=125 N/m.21 rad/s vmax=A=0.288-0. Orlando Paredes Acuña (949229274) 6 . c) La velocidad y aceleración en el momento que su desplazamiento es 5 cm.51 J.09(15.51 m b) La frecuencia angular: k=m2 125=0.089 )2 2 =0.37 m/s amax=A2=0.54 kg U=0.158=0.542 =15.09 =0.83 m/s2 Ing.MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE La energía potencial: UP= k x2 2 = 40 (−0.21)=1.158 J La energía cinética: UC=UT-UP=0.09(15. d) La energía cinética y potencial en el instante que ha transcurrido el tiempo t=T/16. a) La amplitud del movimiento. SOLUCION Datos: k=125 N/m m=0. Empieza a funcionar a partir de una posición extrema con una energía mecánica de 0.21)2=20.51 J a) La amplitud del movimiento: U= k A2 2 125 A2 2 A=0.130 J c) La energía cinética vale los 3/4 de la energía total: UC = 3 4 UP A22Cos2 (4 t+ π2 ) mv 2 2 = 3 k A2 4 2 ( ) = 3 4 mACos 2A2 Cos2 (4 t+ π2 ) = (4 t+ π2 ) 3 4 = 2 3 4 Cos m2A2 (4 t+ π2 ) = √3 2 4t+ π 2 =+ π 6 t= π 12 s 11. La masa del bloque es 0. Un oscilador armónico está formado por un bloque-muelle. 083 m La energía potencial: UP = k x2 2 = 125 ( 0. Si se retira la masa A. b) La constante k de cada resorte c) El periodo de oscilación si se retiran los bloques A y B.321 J 12.21 √ 0. Un resorte vibra con una frecuencia de 1.09Sen [ 15.413 s =0.05 =1.09 −0.189=0. SOLUCION 2 a) La constante del resorte: k=m =m Ing. consta de tres masas y dos resortes idénticos. Determinar: a) La masa del bloque C.56 m/s2 2 d) Para t= T 16 donde T= 2 2 2 15.8 s.8(f2)2 f2=0.2)2=1. ¿Cuál es su frecuencia de vibración si sostiene una masa de 1.2 Hz cuando sostiene una masa de 0. Orlando Paredes Acuña (949229274) 2π T 2 ( ) = 4 π2 m T2 7 .055 )2 2 =0.51-0. el sistema oscila con un periodo de 0. el periodo es 0.La aceleración: a=-2x=-0. El sistema mostrado en la fig.189 J La energía cinética: UC=UT-UP=0.7 s.775 Hz 13.14 m/s .21 2 ❑ = t= 0.MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE c) Para x=0.026)+ π 2 ] =0.413 16 x=ASen(t+) 2 =0.05(15.21)2=-11.8 kg? SOLUCION La constante del resorte: k=m2=m(2f)2=42f2 Luego: 42(f1)2m1=42(f2)2m2 0.21( 0.La velocidad: v= √ A −x =15.75(1.05 m: .026 s x=0.75 kg. 79 rad/s 14. ¿Cuál es la constante de torsión del alambre? SOLUCION Periodo para un péndulo de torsión: Para el paralelepípedo: Ing.5 kg suspendido por medio de un alambre que pasa por su centro de masa de tal modo que el lado más corto es vertical.5.42 =16.5) 245+49m=64m+224 15m=21 m=1.4 kg b) La constante del resorte: c) El periodo de oscilación si se retiran los bloques A y B: k=m2 394.MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE Luego. 49(5+m)=64(m+3. al variar la masa. El periodo de las oscilaciones torsionales es 2.4 s. varia el periodo: La masa 1 es m+5 y la masa 2 cuando se retira la masa A es m+3. Orlando Paredes Acuña (949229274) 8 .78=1. Un péndulo de torsión consiste de un bloque de madera de forma rectangular de dimensiones 8 cm x 12 cm x 3 cm y con una masa de 0. 5 s. Determinar la masa m del bloque si k2=50 N/m.MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 15. SOLUCION Ing. Determinar la constante de torsión .25(k1+k3)-(k1+k3) 16. k1+k2+k3=1. Si se retira el resorte del centro se observa ahora que el periodo de oscilación es 1.36 m como se indica en la figura. Puesto el péndulo a oscilar tiene un período 5 s. SOLUCION La constante del resorte: k=m2 Para los resortes en serie: k=k1+k2+k3 Ta=1 s con los 3 resortes y Tb=1.08 m de radio y 0. La esfera está suspendida de un alambre a lico de longitud L=0. Una masa m se hace oscilar unida a 3 resortes como se indica en la figura. Un péndulo de torsión está formado de una esfera maciza de 0.5 kg de masa.52(k1+k3) 50=2. El periodo de oscilación de la masa es de 1 s. Orlando Paredes Acuña (949229274) 9 .5 s sin k2. Orlando Paredes Acuña (949229274) 10 .5 m de longitud y de 1 kg de masa. En el extremo inferior se fija un disco de 0. determinar el periodo de periodo de oscilación del péndulo. Un péndulo está hecho de una varilla de L=1.5 kg de masa y 15 cm de radio como se ve en la fig.MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE Periodo para un péndulo de torsión: Para la esfera solida: 17. SOLUCION Ing.45 m. Si la distancia entre el pivote y el centro del disco es de 1. Orlando Paredes Acuña (949229274) 11 . Determinar la diferencia de los periodos de oscilación para ambos casos. Se hace oscilar la barra primero a 10 cm de su centro y después a 40 cm del mismo centro. Una barra homogénea de 1 m de longitud y 1 kg de masa tiene orificios separados 10 cm uno del otro. SOLUCION Datos: L=1 m m=1 kg Ing.MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 18. 17 s 19.77=0. k2=45 N/m. La barra AB sostiene un peso G=9.94-1.MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE La diferencia de los periodos de oscilación: T=1. k4=40 N/m.8 N. SOLUCION Hallamos la constante equivalente del resorte. La fig. Entre las barras CD y AB también en paralelo. k3=32 N/m. Kcd=k1+k2=75+45=120 N/m KAB=k3+k4=32+40=72 N/m Ahora para los resortes en serie: Ing. El sistema está fijo en su parte superior y oscila con MAS. Determinar el periodo de oscilación. k 1 y k2 antes de la barra CD en paralelo. muestra 4 resortes de constantes k1=75 N/m. Orlando Paredes Acuña (949229274) 12 . unidos a dos barras AD y CD que en todo momento permanecen horizontales. queda ¼ en n ciclos: Ing. ¿Cuántos ciclos han pasado cuando disipa 3/4 de su energía inicial? SOLUCION La energía para un oscilador amortiguado: E=E0e-2t La energía remanente en un ciclo: E=E0 14 E 0 15 =E0e-2T 14 15 (1− 151 ) =e-2(1) e-2= = 14 E 0 15 14 15 Cuando su energía se ha disipado en 3/4 de su energía inicial. Orlando Paredes Acuña (949229274) 13 . ¿Qué energía tiene el oscilador al término del segundo ciclo? SOLUCION La energía para un oscilador amortiguado: E=E0e-2t El oscilador al termino del segundo ciclo tiene el 81% de la energía inicial. 21. Si en cada ciclo un oscilador reduce su energía en un décimo de su energía del ciclo anterior.MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 20. Un oscilador amortiguado pierde 1/15 de su energía durante cada ciclo. 45 m. que deben asociarse en paralelo para que el periodo del conjunto sea 1. b) La frecuencia angular del movimiento. Determinar el número de resortes idénticos de constante k=100 N/m.0920 ciclos 22. la constante equivalente del sistema: Ke=ki Ke=100n N/m Ing. Orlando Paredes Acuña (949229274) 14 . SOLUCION Para resortes en paralelo. Determinar: a) El coeficiente de amortiguamiento b/2. una masa de 50 kilos. Si la longitud del péndulo es 2. El movimiento oscilatorio de un péndulo en el aire se atenúa de tal manera que su amplitud se reduce en un 25% de su valor inicial después de transcurrir 1 minuto.45 g =A0e-60 2π T = s = 2π ❑ =2 rad/s c) Para el numero de oscilaciones en t=60 s: t=nT n= 60 π =19. SOLUCION a) La amplitud para un oscilador amortiguado: A=A0e. c) El número de oscilaciones completas realizado completas este tiempo.MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE E=E0e-2(n) 1 4 E0=E0(e-2)n ( 14 ) 14 ln ( ) 15 1 4 = 14 15 n ( ) Ln ( 14 ) =nLn ( 1415 ) ln n= =20.119 oscilaciones 23.57 s cuando oscila soportando.79x10-3 rad/s La frecuencia angular del movimiento: = Pero T=2 √ L g =2 √ 2.t La amplitud remanente en t=60 s: A= 3 4 b) =e-60 -60=Ln ( 34 ) 3 A0 4 =4. Determinar el valor de la masa m. determine la relación de las energías de los dos sistemas. Una masa m se coloca en el extremo libre de un resorte y vibra con una frecuencia de 120 Hz.0 rad/s Para la constante del resorte: k=m2 100n=50(4)2 N=8 resortes 24. Si el resorte que se estira más.12 m k= Además A2=2A1 La energía: E= Ing.12 =8.33mg 2 15 .125 m=0.25m=m+0.08 m k= mg 0. Uno de los resortes se estira 8 cm y el otro 12 cm debido al peso de la masa que soportan.57 =4.125)(80)2 2.125 kg la frecuencia de vibración es ahora 80 Hz.MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE La velocidad angular: = 2π T = 2π 1.1 kg 25.125 kg La constante de un resorte: k=m2 =2f Luego: m1(1)2=m2(2)2 m1(2f1)2=m2(2f2)2 m1(f1)2=m2(f2)2 m(120)2=(m+0.08 Para el segundo resorte: x2=0. SOLUCION F=kx Pero mg=F mg=kx k= mg x Para el primer resorte: x1=0. oscila con una amplitud doble que el otro. SOLUCION Datos: f1=120 Hz m1=m f2=80 Hz m2=m+0.5mg mg 0. Dos masas iguales se suspenden de dos resortes distintos. Si a la masa m se le agrega una masa de 0. Orlando Paredes Acuña (949229274) kA 2 =12. 12 4(0.57 m/s 2. SOLUCION Datos: amax=72 m/s2 vmax=9 m/s Si: amax=A vmax=A A ω2 Aω Periodo: T= 2π ω 2π 8 2 = = 72 9 = π 4 =8 rad/s s 27. Un cuerpo que describe movimiento armónico simple.1 m a=0. Orlando Paredes Acuña (949229274) 16 .12 = √ 11.S a lo largo de una recta horizontal.38 Hz 28. SOLUCION Datos: x=0. b) La frecuencia de vibración si en ese mismo punto su aceleración fuese el doble.39 rad/s f= ω 2π = 3.A.57=0.MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE m1 g A 21 x1 2 La relación de energías: E1 E2 = k A1 2 k A22 2 = m2 g ( 2 A 1 ) x2 2 = x 2 m1 4 x 1 m2 = 0. Una masa de 0.12 = √ 5.57)=0.7 =2.57) a=2x 2(0. Determinar su periodo de oscilación.63 s b) Si a=2(0. tiene una aceleración máxima de 72 m/s 2 y una velocidad máxima de 9 m/s.57 m/s2 a) a=2x 0.4 kg se mueve en el extremo de un resorte de constante k=300 N/m sometido a la acción de una fuerza Ing. Determinar a) Su periodo de oscilación.39 rad/s El periodo: T= 2π ω = 2π 2.4 =3.08) = 3 8 26. Un cuerpo está vibrando con M.39 =2. Cuando se encuentra a 10 cm de su posición de equilibrio tiene una aceleración de 0.38 2π =0. c) La energía cinética cuando t=1/4 s.MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE amortiguadora Fx=-bv a) Si b=9 kg/s ¿Qué frecuencia de oscilación tiene la masa? ¿Con qué valor de b la amortiguación será crítica? SOLUCION Datos: m=0.45Cos(5t) donde las unidades se dan en el SI. b) La energía total. SOLUCION a) El periodo: x=0.97 rad/s = 29.S de acuerdo con la ecuación x=0. d) La energía potencial cuando t=1/85.8 2 ( ) La frecuencia: f= ω 2π =24.4 kg k=300 N/m a) La frecuencia en un péndulo amortiguado: = √ ω −γ = 2 0 2 √ k b − m 2m 2 ( ) = √ 300 9 − 0.4 0.A. Orlando Paredes Acuña (949229274) 2π ω = 17 .45Cos(5t) =5 rad/s T= Ing. Una masa de 1 kg realiza un M. Determinar: a) El periodo de oscilación. A. Orlando Paredes Acuña (949229274) 18 .MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 30. Una partícula esta animada e M.98 cm durante un ciclo de 1.71 s. b) ¿Cuáles son su rapidez y aceleración máxima? Ing.S y viaja una distancia total de 6. a) ¿Cuál es la rapidez media de la partícula?. S con amplitud de 0.A. En t=0 el objeto está en x=0. a) ¿Cuánto vale el periodo? b) ¿Cuánto vale el desplazamiento cuando la rapidez es de 0.1 m sobre la superficie horizontal sin fricción En un punto a 0.400 m. Orlando Paredes Acuña (949229274) 19 . ¿A que distancia está de la posición de equilibrio en t=/10 s? 31.12 m/s. Un bloque está animado de M. c) Un objeto pequeño cuya masa es mucho menor que la del bloque se coloca sobre el bloque.36 m/s.A. si el objeto está a punto de Ing. 32.06 m del equilibrio.S con un periodo de /2 s y amplitud A=0.MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE Un objeto animado de M. la rapidez del bloque es de 0. 12-(0.MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE resbalar en el extremo del movimiento.096 m 20 . Orlando Paredes Acuña (949229274) x=0.5)2 Ing.12/0. ¿Cuánto vale el coeficiente de fricción estática entre el y el bloque? x2=0.4. 33. ¿Qué energía tiene el oscilador al término del segundo ciclo? SOLUCION La energía para un oscilador amortiguado: E=E0e-2t (1− 101 ) La energía remanente en un ciclo: E=E0 9 E0 10 =E0e-2T 9 10 = =e-2(1) e-2= 9 E0 10 9 10 Al término del segundo ciclo: t=2 E=E0e -2(2) -2 2 =E0(e ) = E0 9 10 2 ( ) = 81 E0 100 El oscilador al término del segundo ciclo tiene el 81% de la energía inicial. Orlando Paredes Acuña (949229274) 21 . Se tiene un liquido de densidad que ocupa una longitud L dentro del tubo de un manómetro Si se le da un desplazamiento inicial x hacia abajo como indica la fig. Si en cada ciclo un oscilador reduce su energía en un décimo de su energía del ciclo anterior. Ing.MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 33. Determine el periodo de oscilación despreciando al amortiguamiento por fricción. Orlando Paredes Acuña (949229274) 22 .«40 N/m. Un peso G 150 N e5tá suspendido de 1 burra Al la cual se esta unida a otra barra CI) mediante 2 resortes de constantes 60 N/m k . La barra CD está f ¡a al punto P mediante un resorte de constante — 30 N/m como se Ing.MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 34. Hallar el periodo de oscilación de la fuerza Ci.MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE indica en la figura. Durante la oscilación del sistema la barras permanecen en su posición horizontal despreciando el peso de las barras. Ing. Orlando Paredes Acuña (949229274) 23 . Se quita la masa. ¿Cuál es la nueva frecuencia angular? 35. de la masa M y radio R. Orlando Paredes Acuña (949229274) 24 . Un disco delgado y uniforme. Una masa m en el extremo de un resorte oscila con frecuencia angular w.MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 34. cuelga de un clavo que lo perfora perpendicularmente a una distancia D del Ing. y se vuelve a fijar la masa. se parte en dos el resorte. u) Cual es el momento de inercia del disco con respecto al clavo? h) ¿Cuál es la ecuación del movimiento para oscilaciones pequeñas de este péndulo.MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE centro. Orlando Paredes Acuña (949229274) 25 . respecto al punw en donde lo traspasa el clavo? (sugerencia la ley de Newton para el par con respecto al plinto ‘n cuestión) e) ¿Cuál es el período T de las oseiaoioncs alrededor del punto de suspensión? d) ¿Cual es T en el limite donde D se hace cero? Ing. Su velocidad máxima es 2. h) La frecuencia del movimiento c) El periodo riel movimiento.MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 37.20 m/s. Hallar: a) La masa del objeto. Orlando Paredes Acuña (949229274) 26 . Un objeto oseila con una amplitud de 6 cm unido a un muelle horizontal de constante 2 kN/m. Ing. El disco se desplaza ligeramente del equilibrio y se deja libremente. Un disco delgado de 5 Kg. Hallar el periodo del movimiento armónico simple subsiguiente. Orlando Paredes Acuña (949229274) 27 .MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 38. Ing. de masa y Con Lin radio de 20 cm se suspende mediante un eje horizontal perpendicular al disco y que pasa por su periferia. Un objeto de 1. que cuelga de un muelle de constante 300 N/m escila con una velocidad máxima de 30 cm/s. Orlando Paredes Acuña (949229274) 28 . hallar b) La energía total del sistema. a) ¿Cuál es su desplazamiento máxima? Cuando el objeto esta n su desplazamiento máximo. e) La energía potencial gravitatoria rl) La energía potencial del muelle.2 Kg. Ing.MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 39. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 40.5 kg cuelga de un muelle vertical de constante 600 N/m. oscila con una amplitud de 3 cm. Orlando Paredes Acuña (949229274) 29 . Un cuerpo de 2. Cuando el cuerpo posee su máximo desplazamiento hacia abajo. Ing. encuentra a La energía total del sistema b) La energía potencial gravitatoria e) La energía potencial del muelle d) ¿Cuál es la energía cinética máxima del cuerpo? escoger E• O cuando el cuerpo está en equilibrio. partiendo del reposo.MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 41.2 kg. desde una posición estirada xm. tu rapidez máxima del movimiento. y la constante k 1 N/m.5 m/s. se mide la rapidez de la masa y resulta 1. y la energía total. Orlando Paredes Acuña (949229274) 30 . Ing. Una masa m tija al extremo de un resorte se suelta. La masa m 0. Después de 0. cuando t = O s. Calcule x.5 s. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 42. La longitud de su hilo es 2.12 m. Orlando Paredes Acuña (949229274) 31 . ¿Cuál es el valor local de g? Ing.342 Hz. Un péndulo simple tiene wa frecuencia de 0. se fijan extremo a extremo para formar un resorte más largo. Orlando Paredes Acuña (949229274) 32 . = km Ing. Demuestre que este nuevo resorte tiene una constante k12. Dos resortes idénticos. Se dice que los resortes están conectados en serie. ambos con constante k.MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 43. En el caso de a resortes conectados en serie se obtiene un resorte con n veces la longitud. y cuya constante kr. Orlando Paredes Acuña (949229274) 33 .MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE Ing. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE Ing. Orlando Paredes Acuña (949229274) 34 . d) El periodo.n que desplazamiento. Una partícula ejecuta un movimiento armónico simple con una amplitud de 3. b) La velocidad máxima. su rapidez será igual a la mitad de la rapidez máxima? 45. La amplitud de un sistema moviéndose con un movimiento armónico simple se duplica. Orlando Paredes Acuña (949229274) 35 . respecto del punto medio de su movimiento.MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 44. ¿. Ing.E. e) La aceleración máxima. Determine el cambio en: a) La energía total.0 cm. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE Ing. Orlando Paredes Acuña (949229274) 36 . 82 Ing. Una masa en un resorte con frecuencia angular natural (o = 38 rad/s.33 m de longitud se fija al techo de un salón de clases grande.MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 46. Si la amplitud se reduce a 0. uno fuerza de amortiguamiento pre$)rcional a.. Un alambre delgado de 8. Exprese el desplazamiento angular del libro como función del tiempo.19 Rad. El libro se desplaza un ángulo de 0. se coloca en un ambiente en el cual hay . y se suelta.8 m/s2 47. Orlando Paredes Acuña (949229274) 37 . Al alambre se fija un libro. para g=9. la velocidad de la masa. se coloca en un ambiente donde su movimiento se amortigua con una resistencia proporcional a su velocidad. ¿Cuál es el periodo del oscilador en el nuevo ambiente? Ing. con periodo natural 1.5 s. ¿Cuál es la frecuencia angular del movimiento amortiguado? 48.9 s. Un oscilador armónico. La amplitud dc la oscilación baja a 50% de su valor original en 9 s. Orlando Paredes Acuña (949229274) 38 .MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE veCes su valor inicial en 9. Orlando Paredes Acuña (949229274) 39 .MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE Ing.