UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCOFACULTA DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL LEYES DE NEWTON Alumno: JHAMIL OSCAR BIZARRO RIVAS Docente: ATAU ENRIQUEZ EDILBERTO CUSCO – PERÚ 2017 Periodo (T): Es el tiempo en que demora una partícula en dar una oscilación completa. Tiene los siguientes elementos: 1.S.A. Elongación (X): distancia entre el punto de equilibrio y cualquier otro punto.A.S. MOVIMIENTO ARMÓNICO AMORTIGUADO Y FORZADO 1) MOVIMIENTO ARMÓNICO AMORTIGUADO: Para entender mejor este movimiento es recomendable repasar primero el Movimiento Armónico Simple. V=Aωcos (ωt+φ) La aceleración del M. Amplitud (A). Es la distancia del punto de equilibrio y sus extremos. Frecuencia (f): Es el numero de oscilaciones en cada unidad de tiempo definido por: 1 𝑓= T La velocidad del M.A. sin considerar sus extremos. EL MOVIENTO ARMONICO SIMPLE (M.) Definición: Es todo movimiento periódico oscilatorio y de trayectoria rectilínea.S. a= Aω² (-sen (ωt+φ)) . 4. X = Acos (ωt+φ) Donde ω: frecuencia angular t: tiempo φ: ángulo de fase inicial A: amplitud 2. X = Acos (ωt+φ) 3. es amortiguado. sabemos que la amplitud de un cuerpo vibrante tal como un resorte o un péndulo. química e ingeniería. oscilaciones en que la amplitud decrece con el tiempo. se conoce como frecuencia de la oscilación.A. por experiencia. pero en un sistema oscilante pueden existir otras fuerzas amortiguadoras. Cuando el sistema oscilador que se considera está sometido a rozamientos. La solución de esta ecuación tiene la forma matemática de oscilaciones amortiguadas. 𝑑²Ɵ dƟ + 2𝛾 + ω₀²Ɵ = 0 𝑑𝑡² dt Donde γ es la constante de amortiguamiento y los demás símbolos tiene el significado que se señalo anteriormente. El número de ciclos por segundo. Refiriéndonos en concreto al caso del péndulo simple.A. Cuando se pone en movimiento un péndulo o se puntea la cuerda de una guitarra.OSCILACIÓN: En física. se denomina ciclo. Con frecuencia. si se tiene en cuenta una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad (buena aproximación en muchos casos) la ecuación diferencial del movimiento es la siguiente. Sin embargo. estas fuerzas son fuerzas de rozamiento. . Esto es. por ejemplo eléctricas o magnéticas. EL MOVIMIENTO ARMONICO AMORTIGUADO (M. es decir. o posición de equilibrio. movimiento repetido de un lado a otro en torno a una posición central.) La discusión del movimiento armónico simple en las secciones previas indica que las oscilaciones tienen amplitud constante. La fuerza que hace que dejen de oscilar se denomina amortiguadora. el péndulo y la cuerda acaban deteniéndose si no actúan sobre ellos otras fuerzas. pasando dos veces por la posición central. con una amplitud que decrece gradualmente hasta que se detiene. El recorrido que consiste en ir desde una posición extrema a la otra y volver a la primera. el movimiento oscilatorio. o hercios (Hz). la descripción del movimiento resulta algo más complicada. a la que designaremos (x= ) puede escribirse como: 𝑑𝑡 𝑑Ɵ x= = A𝑒ˉᵞᵗ˙cos (ωt+δ)……. que el periodo T del movimiento amortiguado crece con respecto al del movimiento no amortiguado. El valor de ω es: γ √ω₀² − ( )² 2 Esto supone que la frecuencia angular del movimiento amortiguado es MENOR que la del movimiento con amortiguamiento nulo o dicho alternativamente. En lugar de intentar resolverla de una manera formal . en que contiene el término adicional 2dx / dt . además. cuando 0 . en ella aparece el termino ω como frecuencia angular. la variación temporal del ángulo d con 𝑑Ɵ el tiempo. Su solución puede obtenerse mediante la aplicación de técnicas aprendidas en el curso de cálculo. La solución es entonces: x Ae t sen(t ) …………. diremos que cuando el amortiguamiento es pequeño.1 Donde A y son constantes arbitrarias determinadas por las condiciones iníciales y . . (12. Esta es una ecuación diferencial que difiere de la ec. Esta ecuación se describe usualmente en la forma d 2x dx 2 2 02 x 0 ………* dt dt Donde 2 m y 02 k / m es la diferencia angular sin amortiguamiento. esta ecuación expresa que la amplitud se va reduciendo a medida que transcurre el tiempo. (*) 𝑑𝑡 Debido a la presencia del término exponencial.12) del movimiento armónico simple.Sin entrar en la teoría de resolución de ecuaciones diferenciales. escribamos su solución para el caso de pequeño amortiguamiento. Entonces como contiene dos constantes arbitrarias es la solución general de la ecuación diferencial. (2) Indica que el efecto del amortiguamiento es disminuir la frecuencia de las oscilaciones. La amplitud es decreciente cuando el tiempo aumenta por lo que resulta un movimiento amortiguado.( 1) en( *) es la solución de la ecuación. debido al exponente negativo. 02 2 k / m 2 / 4m 2 ………. Un . La ec. por lo tanto en este caso no hay oscilaciones y la partícula si se la desplaza y se deja libre se aproximaría gradualmente al equilibrio. puede ser mayor que 0 y .2 Se nota que la sustitución de la ec. En cuanto a su energía en este tipo de oscilaciones se pierde y es absorbida por en medio APLICACIONES Los amortiguadores son una parte importante de automóviles y motocicletas suspensiones . Ae t A t Ae t Ae Si el amortiguamiento es muy grande. Se puede notar fácilmente en la ecuación Ae t . Mucha gente también ha ido utilizado en ingeniería estructural para reducir la susceptibilidad de las estructuras a sismo los daños y la resonancia .. aviones de tren de aterrizaje y los soportes para numerosos procesos industriales máquinas . si se reemplaza se volvería imaginaria. o a lo más pasándola una vez. ruedas efectiva amortiguación rebote puede requerir más dura crisis de lo que sería ideal para el movimiento del vehículo solo. También. los trenes de cercanía y de tránsito rápido de los sistemas. En esta aplicación permite todavía restringir el movimiento y absorbe la energía de resonancia . suspensión del vehículo En un vehículo. que puede causar un movimiento excesivo y posible fallo estructural . que a su vez dar un paseo dura. reduce el efecto de viajar por un terreno en bruto. controlando la velocidad de movimiento de la suspensión en respuesta a los golpes. el vehículo tendrá un paseo de rebote. lo que mejora la calidad de conducción . Control de movimiento de la suspensión sin excesiva absorción de los impactos requiere más rígido (tipo superior) manantiales. Sin amortiguadores.amortiguador transversal montado. posiblemente superior del rango permitido de suspensión de movimiento. ayuda a mantener a que los vagones se balanceen demasiado de lado a lado y son importantes en los ferrocarriles de pasajeros . como la energía se almacena en la primavera y luego se libera en el vehículo. la construcción resistente a terremotos . y el aumento de confort gracias a la reducción de la amplitud de las perturbaciones sustancialmente. Los amortiguadores permiten el uso de suave (tipo reducido) manantiales. Generación Eléctrica . junto con histéresis en el propio neumático. llamado amortiguador de guiñada . la humedad del movimiento de la masa no suspendida arriba y hacia abajo sobre la elasticidad del neumático. ya que impiden vagones de las estaciones perjudiciales. Dado que el neumático no es tan suave como los muelles. Estructuras Aplicado a una estructura como un edificio o puente puede ser parte de una adaptación de sísmica o como parte de la nueva. Los coches modernos híbrido puede llegar a ser capaces de generar energía útil a partir del desplazamiento del fluido en un amortiguador . 2) MOVIMIENTO ARMONICO FORZADO: .
Report "Movimiento Armonico Amortiguado y Forzado (1)"