04/01/2011Movimento de uma partícula material Movimento de uma partícula material Movimento Rectilíneo Uniformemente Variado vo lta r Para descrever o movimento de uma partícula material, é necessário conhecer as expressões analíticas que traduzem a variação da posição, da velocidade e da aceleração da partícula, em função do tempo. Como os movimentos em estudo são essencialmente rectilíneos, unidimensionais, simplifica-se a notação vectorial, utilizando valores algébricos. Assim, os valores das grandezas serão afectados dos sinais + ou -, consoante a grandeza vectorial tenha sentido positivo ou negativo em relação ao referencial definido. Movimento Rectilíneo Uniformemente Variado Diz-se que uma partícula material está animada de movimento rectilíneo uniformemente variado se a resultante das forças que actuam sobre a partícula for constante e tangente à trajectória, implicando que esta se desloque com aceleração constante, ou seja a partícula varia o valor da sua velocidade quantidades iguais em intervalos de tempo iguais. Para este movimento temos que considerar três leis: & Lei das acelerações a = constante & Lei das velocidades v = v0 + a t & Lei das posições ou lei do movimento x = x0 +v0 t + 1/2 a t2 v - valor da velocidade da partícula v0 - valor da velocidade inicial, isto é, valor da velocidade no instante t 0 ,da partícula x - posição da partícula no instante t x0 - posição da partícula no instante t 0 = 0 a - valor da aceleração da partícula Se a aceleração e a velocidade no instante t tiverem o mesmo sentido, o movimento é rectilíneo uniformemente acelerado, sendo o sentido do movimento, positivo para o caso dos valores algébricos da aceleração e da velocidade no instante t serem positivos, e negativo para o caso dos valores algébricos da aceleração e da velocidade no instante t serem negativos. Quando a aceleração e a velocidade no instante t têm sentidos opostos, o movimento é rectilíneo uniformemente retardado, sendo o sentido do movimento, positivo para o caso do valor algébrico da aceleração ser negativo e o da velocidade no instante t ser positivo, e negativo para o caso do valor algébrico da aceleração ser positivo e da velocidade no instante t ser negativo. profs.ccems.pt/…/mruv.htm 1/4 0 m s -2. Assim.04/01/2011 Movimento de uma partícula material Representação gráfica da lei das velocidades Uma vez que v = v0 + a t traduz uma relação linear entre a velocidade escalar e o instante que lhe corresponde. a lei das posições tomará a forma x = 1/2 a t 2 e o ramo da parábola tem o vértice a coincidir com a origem do referencial. porque a velocidade e a aceleração são vectores que têm sentidos opostos e.htm 2/4 . Expressões analíticas que traduzem o movimento de queda de um grave Podemos considerar a origem do nosso referencial coincidente com a posição de lançamento e o sentido arbitrado como positivo o sentido descendente. Representação gráfica da lei das posições A representação gráfica da lei das posições x = x0 +v0 t + 1/2 a t 2 corresponde a um ramo de uma parábola. Os gráficos representados na figura 1 correspondem a movimentos uniformemente variados em que a aceleração e a velocidade têm o mesmo sentido. ou em queda livre. o valor algébrico da aceleração da gravidade é positivo e o vector aceleração da gravidade tem o mesmo sentido que o arbitrado como positivo. a aceleração adquirida é constante. sendo por isso uniformemente acelerados. Se x0 = 0 e v0 = 0. como mostra a figura 3.valor da velocidade da partícula profs.ccems. um corpo em movimento ascendente. sendo vertical. sendo por isso uniformemente retardados. cuja posição em relação aos eixos coordenados depende dos valores algébricos de x0 . Os gráficos representados na figura 2 correspondem a movimentos uniformemente variados em que a aceleração e a velocidade têm o sentidos opostos. no instante t 0 = 0. durante a queda está animado de movimento rectilíneo uniformemente acelerado.pt/…/mruv. um corpo está animado de movimento rectilíneo uniformemente retardado. Durante a subida. caso o corpo seja abandonado da posição y0 sem velocidade inicial. como mostra a figura 4: & Lei das acelerações g = constante & Lei das velocidades v = g t & Lei das posições ou lei do movimento y = y0 +1/2 g t2 v . Dedução Ascensão e queda de um grave Desprezando a resistência do ar. porque a velocidade e a aceleração são vectores que apontam no mesmo sentido. Queda de um grave As leis deste movimento são. aceleração da gravidade. v0 e a. o gráfico v = f ( t ) é um segmento de recta cujo declive dá o valor algébrico da aceleração e a ordenada na origem corresponde ao valor algébrico da velocidade inicial. Neste movimento. com sentido descendente e com módulo aproximadamente igual a 10. está apenas sujeito à acção da força gravítica que a Terra exerce sobre ele. no instante t 0 = 0 y .valor da velocidade da partícula v0 .valor da velocidade inicial da partícula.04/01/2011 Movimento de uma partícula material y . ymáx será igual a ymáx = v0 ( v0 / g ) – ½ g ( v0 / g )2 Û ymáx = ( v02 / g ) – ½ ( v02 / g ) Û ymáx = ½ ( v02 / g ) profs. no instante t 0 = 0 y .valor da aceleração da partícula ( aceleração da gravidade ) Expressões analíticas que traduzem o movimento de ascensão de um grave Podemos considerar a origem do nosso referencial coincidente com o solo e o sentido arbitrado como positivo o sentido ascendente.valor da aceleração da partícula ( aceleração da gravidade ) Nota: Para que um corpo seja lançado verticalmente tem que sofrer um impulso que lhe comunique uma velocidade inicial de módulo v0. Determinação da altura máxima atingida pelo corpo O corpo atinge a altura máxima no instante em que a velocidade se anula.valor da velocidade da partícula v0 . 0 = v0 – g t Û t = v0 / g . o valor algébrico da aceleração da gravidade é negativo e o vector aceleração da gravidade tem sentido contrário ao sentido arbitrado como positivo.posição da partícula no instante t y0 . como mostra a figura 5: & Lei das acelerações g = constante & Lei das velocidades v = v0 + g t & Lei das posições ou lei do movimento y = y0 + v0 t +1/2 g t2 v .ccems.posição da partícula no instante t y0 . como mostra a figura 6.posição da partícula no instante t 0 = 0 g . caso o corpo seja abandonado da posição y0 com velocidade inicial v0.posição da partícula no instante t 0 = 0 g . em que t é o tempo de subida A altura máxima atingida.valor da aceleração da partícula ( aceleração da gravidade ) As leis deste movimento são.posição da partícula no instante t y0 . Assim. Assim.g t & Lei das posições ou lei do movimento y = y0 + v0 t -1/2 g t 2 v .htm 3/4 .posição da partícula no instante t 0 = 0 g .valor da velocidade inicial da partícula.pt/…/mruv. As leis deste movimento são: & Lei das acelerações g = constante & Lei das velocidades v = v0 . vo lta r Adaptado de " Exercícios de Física . então a energia mecânica só possui componente cinética. ao nível do solo a energia potencial gravítica é nula. portanto.pt/…/mruv. da Porto Editora profs.04/01/2011 Movimento de uma partícula material ymáx = v02 / 2 g Nota: Neste movimento o tempo de subida é igual ao tempo de queda e o valor da velocidade com que atinge o ponto de partida é igual ao valor da velocidade de lançamento. o que implica que o módulo da velocidade seja o mesmo.htm 4/4 . Mª Elisa Arieiro e Mª Manuela Gradim. daí que a energia cinética do corpo no instante em que foi lançado seja igual à energia cinética do corpo quando cai no mesmo sítio. Despreza-se a resistência do ar e a única força que actua sobre o corpo é a força gravítica que é uma força conservativa. O sistema corpo + Terra é conservativo e. a energia mecânica do sistema conserva-se.11º ano " de Noémia Maciel.ccems. Como o corpo retorna ao ponto de lançamento.