“MIRAFLORES SCHOOL”Del colegio a la Universidad 2015 MÓVILES En este capítulo veremos problemas enmarcados dentro del movimiento rectilíneo uniforme (MRU) donde la aceleración es igual a cero y la velocidad constante. donde: d v d=v.t d = distancia v = velocidad t = tiempo t d t v= t= d v Ejemplo 1 Mariella va de su casa al colegio a 25 km/h y cuando regresa lo hace a 20 km/h, demorándose en total 9 horas. ¿Qué distancia hay de su casa al colegio? Resolución: Vuelta Ida 25 km/h 20 km/h Colegio Casa d Tiempo de ida = d 25 ; Tiempo de vuelta = d 20 tiempo de ida + tiempo de vuelta = tiempo total d 25 + d 20 = 9 = 100 km d Ejemplo 2 Isabel y David separados por 1 500 metros corren al encuentro uno del otro con velocidades de 20 m/s y 30 m/s respectivamente. ¿Después de que tiempo se encontrarán, si parten al mismo instante? ¿Qué distancia recorrió Isabel al momento del encuentro? Resolución: César Veintemilla Ruiz. Secundaria 1 “MIRAFLORES SCHOOL” Del colegio a la Universidad 2015 20 m/s 30 m/s Isabel David 1500 m Tiempo de encuentro (Te) = d V1 + V2 Isabel recorrió: (20 m/s)(30 s) = 600 m Otra solución: Si los tiempos son iguales, las distancias recorridas son directamente proporcional a sus velocidades, es por esa razón que la distancia de Isabel es como 2 y la distancia de David es como 3. Así tenemos: 2k + 3k = 1 500 k = 300 Isabel recorrió: 2(300) = 600 m Tiempo que empleó Isabel para el encuentro: 600 30 s 20 Ejemplo 3 Luis y Gina separados 480 m corren en el mismo sentido con velocidades de 50 m/s y 10 m/s respectivamente. ¿Después de cuánto tiempo de haber partido (ambos al mismo tiempo), Luis alcanzará a Gina? Resolución: 50 m/s 10 m/s Luis Gina 480 m Tiempo de alcance (Ta) Ta = d V1 - V2 V 1 > V2 480 12 s 50 10 César Veintemilla Ruiz. Secundaria 2 Si Augusto viaja con una rapidez de "a" km/h emplea 12 horas. ¿Cuál es la longitud del tren? César Veintemilla Ruiz. Este ómnibus llega a Trujillo al mismo tiempo que el primero llega a Cajamarca. ¿Qué espacio total ha recorrido? 6. Iris va manejando su auto y se dirige desde Lima a la ciudad de Chincha empleando un tiempo de 30 horas. aumenta su rapidez inicial en 5 km/h. Otro ómnibus sale de Cajamarca dos horas mas tarde que el primero y viaja a 65 km/h.Del colegio a la Universidad “MIRAFLORES SCHOOL” 2015 1. ¿al cabo de qué tiempo se volverán a encontrar en el centro de la piscina? 5. Si 2 horas después están separados 80 km. Un tren demora 8 s en pasar delante de un observador y 10 s en pasar totalmente por un túnel de 400 m de longitud. Si no pierden tiempo al voltear y recorren varias veces el largo de la piscina. Un ómnibus con turistas sale de Trujillo en dirección al norte. Dos nadadores se encuentran en el centro de una piscina de 60 m de largo. parten simultáneamente cada uno hacia un extremo con rapidez de 2 m/s y 3 m/s respectivamente. viaja a 50 km/h y no se detiene hasta llegar a Cajamarca. Dos ciudades están distanciados ab km. si va con una rapidez de "b" km/h? 2. Dos camiones están separados 320 km y van en sentidos opuestos desplazándose con rapidez constante. ¿cuánto tiempo después volverán a estar separados 80 km? 3. Secundaria 3 . demorándose esta vez. ¿Cuántas horas emplearía. 6 horas menos para arribar a Lima. ¿Qué distancia hay entre Cajamarca y Trujillo? 4. Al regreso. Si parten una hacia la otra con velocidades constantes de 20 m/s y 50 m/s respectivamente. Ambos parten simultáneamente en sentidos opuestos con velocidades de 5 m/s y 7 m/s uno al encuentro del otro. En una carrera un ciclista corrió a 20 m/s y llegó a la meta 4 segundos antes que el otro. ¿Cuál es la distancia recorrida por el más lento hasta el encuentro? a) 250 km b) 560 c) 300 d) 240 e) 35 9. Un tren demora 3 minutos para pasar delante de un semáforo y 8 minutos para atravesar completamente un túnel de 250 m de longitud.Del colegio a la Universidad “MIRAFLORES SCHOOL” 2015 8. Secundaria 4 . Si los tiempos empleados por ambos suman 28 segundos. ¿cuánto recorrió la liebre? a) 10 km b) 100 c) 1 000 d) 1 e) 120 1.5 c) 1 d) 2 e) 2. 3. a) 0. Una liebre y una tortuga parten simultáneamente en un mismo punto. calcular la diferencia de los recorridos.2 s b) 0. ¿En qué tiempo cruzará un tren de 30 m de longitud a un puente de 180 m de largo. A partir del instante mostrado el perro emplea 5 s en alcanzar el microbús y 11 s en pasarlo completamente. si el tren tiene una velocidad de 30 m/s? a) 7 s b) 6 c) 8 d) 9 e) 10 2. a) 180 km b) 56 c) 80 d) 49 e) 135 6. Dos móviles se encuentran separadas 200 km y se dirigen uno al encuentro del otro con velocidades de 60 y 40 km/h. ¿Cuánto tiempo demorarán en estar separados 800 m por primera vez? a) 20 s b) 40 c) 60 d) 80 e) 100 5. Indicar después de cuánto tiempo estarán separados 100 km por segunda vez. Determine la longitud del microbús. regresa hasta la tortuga. Si ambos se dirigen hacia un mismo punto. Si la tortuga recorrió 1 km. Si luego de 10 s pasa frente al poste un automóvil con una rapidez constante de 15 m/s y en la misma dirección que el ciclista. Calcular el tiempo que tardan en cruzarse totalmente. ¿qué distancia separa a las partículas cuando "B" pasa por el punto de partida de "A"? a) 200 m b) 180 c) 120 d) 80 e) 40 12. Un automóvil recorre 350 km en 7 horas y otro recorre el doble de esa distancia en 10 horas. luego va hasta la meta y así sucesivamente hasta que la tortuga llega a la meta. Dos automóviles parten simultáneamente al encuentro con rapideces que están en la relación de 5 a 4. Dos trenes de 100 m y 200 m de longitud se acercan mutuamente con velocidades constantes de 70 m/s y 80 m/s respectivamente. Un ciclista que se desplaza en una pista rectilínea pasa frente a un poste con una rapidez constante de 5 m/s. Dos móviles "A" y "B" se encuentran separados 2 000 m. Si los dos marchan simultáneamente durante 9 horas. a) 30 m/min b) 40 c) 50 d) 45 e) 35 César Veintemilla Ruiz. a) 1 hora b) 2 c) 3 1 1 d) 2 e) 3 2 4 10. además la liebre llega a la meta. a) 5 s b) 9 c) 8 d) 6 e) 10 4 m/s a) 22 m d) 12 10 m b) 9 e) 18 c) 10 11. Dos partículas "A" y "B" se encuentran separadas 200 m. ¿cuál fue la velocidad de este último? a) 14 m/s b) 16 c) 12 d) 15 e) 17 4.5 7. sabiendo que ambos mantienen su velocidad constante. El encuentro se produce cuando el más veloz ha recorrido 60 km más que el otro. determine luego de cuánto tiempo el ciclista es alcanzado por el automóvil. Calcule la velocidad del tren. la tortuga recorre en cada minuto 10 m y la liebre 100 m. hija de su casa a la oficina emplea 30 minutos y la 8 horas después sale de la misma ciudad otra persona madre 40 minutos. Luis lo hace con una rapidez de 12. ¿Después de cuántas horas se 2300 metros. Una madre y su hija trabajan en la misma oficina. ¿En cuántos minutos alcanzará la que recorre 5 km en 3 horas. ambos llevan una rapidez uniforme. con rapideces de 42 km/h y 38 km/h 2. pero si corren el uno en pos del otro el encuentro se sí en 1/5 de minuto recorre 40 metros más? produce a los 30 segundos. El tercer cruce también ocurre en otra esquina. ¿cuál es la rapidez del otro? las 9 de la mañana. Un tren de 100 m de largo lleva una rapidez de 144 razón de 5 km/h. En un circuito cuadrado compiten dos ciclistas. La 5. b) 15 e) 25 c) 20 Secundaria 5 . situada a 24 km de la primera. Se cruzan por primera vez en una esquina. Dos automóviles "A" y "B" separados por una con velocidades de 10 m/s y 40 m/s. si van a 35 y 50 km/h respectivamente. El primero lo hace a las 6 de la mañana y el segundo a 1. su padre sale a buscarlo. ¿En cuántas horas lo alcanzará? 8. 3. 9. Hallar la rapidez del más veloz.Del colegio a la Universidad “MIRAFLORES SCHOOL” 2015 1. Si se desplazan al encuentro con encuentran y a qué distancia de los respectivos rapideces de 60 m/s y 40 m/s respectivamente. 4. ¿Cuál es (en km/h) de 400 m de largo. ¿Cuántas horas demoran en encontrarse? el mismo camino. con una rapidez de (a+b) km/h. Dos automóviles separados 280 km empiezan a 15. llegando a su semáforo y el triple de tiempo en cruzar un puente destino con una hora de retraso. Para ir de un punto a otro. vuelta ha empleado en total 13 horas. ¿Cuántos kilómetros hija a su madre si ésta sale 8 minutos antes? habrá recorrido la primera al ser alcanzada por la segunda? 14. Un tren demora 8 segundos en pasar delante de un 2 km por hora menos que Alberto. Dos atletas están separados 150 m. una persona camina a razón de 8 km/h y para volver al punto de partida lo hace a 6. uno al qué tiempo se encuentran? encuentro del otro. si se mueven al encuentro este se produce al cabo de 10 segundos. Se desea saber la distancia que hay km/h. Hallar cuánto demora en cruzar un puente de entre los puntos sabiendo que en el viaje de ida y 40 m. ¿Cuántos metros recorre una liebre en 10 segundos. Dos móviles están separados por una distancia de respectivamente. parten al mismo tiempo. Se desea saber la hora en que se encuentran. Pedro sale de su casa con una rapidez de "a" km/h y moverse el uno hacia el otro con rapideces de 30 y 40 3 horas más tarde. el segundo cruce también ocurre en una esquina pero diferente a la primera. Luis y Alberto parten de una ciudad a otra. Si la rapidez del más lento es 5 m/s. ¿Al cabo de distancia de 240 km. Una persona camina a razón de 7 km por cada 5 horas. siguiendo km/h. ¿Cuál es su longitud? la rapidez de Luis? 13. 7. Dos móviles distantes 2 000 metros se acercan 10. Calcular después de qué tiempo se encuentran distanciados 1 000 m a) 10 m/s d) 16 César Veintemilla Ruiz. Dos móviles parten en la misma dirección a 10 y 30 m/s. Dos móviles "A" y "B" parten de un mismo punto. ¿al puntos de partida? cabo de qué tiempo están separados 1 300 m por primera vez? 11. disminuye su velocidad a 20 km/h. Un pasajero en el segundo tren calculó que el primero demoró en pasar 9 segundos. antes que el tren cruce la pista? 6. ¿Cuál es la longitud de éste último tren? a) 80 m b) 480 c) 100 d) 180 e) 120 7.m. Una hora después de la partida el piloto acelera la velocidad a fin de llegar media hora antes y hace entonces 16 km más por hora. El primero que tiene 20 m de adelanto corre a 5 m/s y el segundo a 3 m/s. Si realiza parte del viaje en avión a 200 km/h y el resto en auto a razón de 55 km/h. 5. ¿Cuál fue la distancia recorrida? 4. Dos corredores pasan por un mismo punto. De Lima parte un triciclo que va a 10 km/h y de Casma partió 3 horas antes en la misma dirección y sentido una carreta que va a 5km/h. Un automóvil debe hacer un cierto trayecto en 4 horas. Calcular la rapidez de la corriente. Se tiene un circuito cerrado de 420 m. ¿Qué distancia hay entre las dos estaciones? 3. 11. a) 280 m b) 260 c) 300 d) 240 e) 270 36 km/h 2015 B c) 240 e) 120 a) 2:05 p. ¿Después de qué tiempo "1" dista de "B" lo mismo que "2" dista de "A"? 1 b) 58 e) 56 8.m. ¿A qué hora alcanza Jean a Nena.m. ¿Cuál es la rapidez del más lento? 300 m a) 30 m/s d) 40 César Veintemilla Ruiz. obedeciendo a una señal de precaución. a) 3 km/h b) 5 c) 2 d) 4 e) 3.5 a) 8 km d) 11 A a) 96 s d) 60 a) 290 km d) 320 54 km/h b) 12 e) 13 c) 10 b) 340 e) 350 c) 310 10. ¿A qué distancia de Casma se encontrarán? a) 750 km b) 365 c) 380 d) 350 e) 400 b) 1:56 p. Calcular la suma de las distancias recorridas hasta su encuentro. ¿Cuál debe ser la menor rapidez constante del automóvil de 5 m de longitud. si estando separados por 40 km Jean la busca con una rapidez de 90 km/h. en el mismo sentido. para poder cruzar la vía del tren a partir del instante mostrado. Los móviles mostrados se mueven con velocidades constantes. Sabiendo que cuando avanza contra la corriente recorre 4. después de 5 horas que Nena emprendió viaje a la rapidez de 20 km/h? (Se sabe que Jean partió a las 11:07 a. se desplaza con una rapidez constante de 30 m/s.) 2 1 200 m b) 100 c) 55 9. c) 1:07 p. Dos jinetes corren en un hipódromo de 90 m de circunferencia y en el mismo sentido. b) 15 e) 20 191 m c) 8 Secundaria 6 . La rapidez en aguas tranquilas de un yate es de 25 km/h. Un tren sale de una estación con una velocidad de 36 km/h. e) 1:35 p. recorriendo con esta 2 km y volviendo a marchar con la velocidad primitiva hasta la estación inmediata. Dos trenes marchan en sentido contrario y sobre vías paralelas con velocidades de 18 y 30 km/h respectivamente.2 km en el mismo tiempo que recorre a favor de ella 5. Dos ciudades Lima y Casma distan 350 km. Roxana debe realizar un viaje de 820 km en 7 horas. A los 5 minutos de marcha. d) 7:49 p. Pero si pasaran en sentidos contrarios a los 6 minutos se cruzan por segunda vez.8 km.m. a la que llega a los 21 minutos de haber partido.m.“MIRAFLORES SCHOOL” Del colegio a la Universidad a) 49 m/min d) 60 2. ¿cuál es la distancia recorrida en avión? a) 200 km d) b) 400 600 e) c) 500 275 1. Un tren de 4m de ancho. y al cabo de 1/2 hora uno de ellos saca dos vueltas de ventaja al otro.m. 3. Un remero tarda en total 24 horas en ir y volver hasta un puerto que dista a 90 km. ¿Cuál es la longitud del segundo tren si un pasajero colocado en el primero observa que demora 12 segundos en pasar al lado de él? 6. 2.8 d) 1. Q 60 m b) 30 e) 25 140 m 5. Dos trenes marchan sobre vías paralelas en direcciones contrarias con rapideces de 18 km/h y 24 c) 15 km/h respectivamente. ¿cuántos km. Un tren que pasa por delante de un observador inmóvil. Luego de llegar a su destino emprenden el retorno.“MIRAFLORES SCHOOL” Del colegio a la Universidad 2. debe recorrer "A" para alcanzar a "B"? 3. Secundaria 7 . ¿cuál es la velocidad de la corriente del río en km/h? Pared a) 1. Un automóvil para recorrer la distancia entre A y B. que es 900 km va de ida a 30 km/h y de regreso por César Veintemilla Ruiz. Hallar la rapidez que debe emplear un móvil "A" para alcanzar a otro "B" que se desplaza a 30 km/h. sabiendo que emplea 2 h en navegar 30 km a favor de la corriente y 6 h en recorrer dicha distancia en dirección contraria. 2 m/s P a) 20 m d) 10 4. ¿qué rapidez posee el extremo de la sombra en la pared si la vela se consume a razón constante de 2 cm/s? 4.5 30 cm b) 3 e) 6 c) 4 1. Si el tiempo que emplea en recorrer 5 km a favor de la corriente es el mismo que emplea en recorrer 3 km contra la corriente. Respecto al problema anterior. Hallar la rapidez de una lancha en km/h. Dos móviles parten de dos puntos distantes 1 000 m. ¿A qué distancia de "Q" se vuelven a encontrar? 3 m/s El primero en partir lo hace a 40 m/s y el otro 10 s después a 72 km/h. Si en el instante mostrado se enciende la vela. Calcular el espacio recorrido antes de encontrarse con el otro. sabiendo que "A" parte 2 h después que "B" y debe alcanzarlo en 90 min. 7.5 20 cm a) 2 cm/s d) 5 2015 b) 2 e) 3 c) 2. Dos móviles parten de un mismo punto en direcciones opuestas dirigiéndose respectivamente a "P" y a "Q". demora 7 segundos y al pasar por una estación de 360 m demora 22 segundos. Evaluar su velocidad. llegando a las 8:24 a. ¿Con qué velocidad debo ir para llegar a la hora exacta? misma h con km/h mayor 18.m. se encuentran a 20 km de distancia entre si. Secundaria 8 . "B" puede vencer a "C" por 10 metros. "A" puede vencer a "B" por 20 metros. 07:00 h y 09:00 rapidez constante de 25. Un tren de carga que va a 42 km/h es seguido 3 horas después por un tren de pasajeros que va a 60 km/h. ¿a qué velocidad se desplazan ambos botes? César Veintemilla Ruiz. A las 4:00 p. Un bote se desplaza río abajo de Chosica a Lima. y "A" puede vencer a "C" por 28 metros. ¿Cuál fue (en km/h) su 2015 16. La cebra corre a 22 m/s. Mientras que el león corre a 31 m/s. distantes 90 km. los trenes se cruzan totalmente. En una carrera sobre una distancia dada "d". 30 y 40 respectivamente. de un mismo punto y Dos ciclistas están separados 110 m. Si el primer bote se desplaza 2 km/h más rápido que el segundo. ¿Cuánto tardará en pasar al lado de una Estando un león a 180 m. es igual a: EJEMPLO 3 15.Del colegio a la Universidad “MIRAFLORES SCHOOL” la misma ruta a 50 km/h. Calcule la rapidez del bote en aguas tranquilas. 10. además la rapidez de la corriente del río es de 3 km/s. en metros. se lanza a cazarla. Determine después de qué tiempo a partir del instante indicado. Una de las velocidades es: viajan en un ángulo recto. ¿En cuántas horas el tren de pasajeros alcanzará al de carga y a qué distancia del punto de partida? 13. Tres autos pasan por un mismo punto y en la dirección. de una cebra. ¿A qué hora partió? 11.m. a rapidez uniforme. se encuentran en 55 seg. y si parten en sentidos opuestos. pero si camino 5 km más en cada hora me adelanto una hora. Si va a 60 km/h llega a las 11 horas. Dos botes parten a las 2:00 p. a las 06:00 h . Un tren tardó 6 segundos en pasar por un semáforo y 24 segundos en atravesar un túnel de 240 metros EJEMPLO 2 de longitud. Entonces "d". si parten en el mismo sentido. Un estudiante aborda todos los días un microbús para llegar a su clase a las 8:00 a. ¿Con qué 17. ¿Qué tiempo demora la persecución? estación de 160 metros de longitud? 14. ¿Cuántas horas emplea un tren que viaja con una rapidez media de 40 km/h entre dos ciudades para recorrer "a" kilómetros si hace "n" paradas de "m" Un corredor tiene una velocidad de 10m/s. Si voy a 10 km/h me retraso 1 hora.m. En el viaje de ida y vuelta emplea 16h. Dos trenes de 200 m y 300 m de longitud están separados 500 m y recorren al encuentro uno del otro con rapidez de 10 m/s y 15 m/s respectivamente.m. Un ciclista va a 40 km/h y llega a su destino a las 13 horas. pero hoy perdió el microbús y éste pasó 10 minutos después del primero y arribó en el doble del tiempo normal. se encuentran luego de 5 seg. rapidez media en el recorrido de ida y vuelta? 8. ¿A qué hora el auto de rapidez equidistará de los otros dos? rapidez debe ir para llegar a las 12 horas? 9. ¿Cuánto demorará en recorrer 60 metros? minutos cada una? 12. un motociclista llegaría a su destino a las 19:00 horas. ¿Qué distancia recorrió el perro? e) 65 km/h d) 09:48 hr 2. ¿A qué velocidad debe ir? a) 115 km/h b) 120 km/h c) 125 km/h EJEMPLO 5 1. Si el auto hubiera marchado una hora menos con una velocidad mayor de 5km/h. sin embargo el día que le tocó Razonamiento Matemático llegó con una retrazo de 10 minutos debido a que tomó el ómnibus que sólo desarrolla 30 km/h por estar recogiendo pasajeros. La longitud del trayecto es: a) 30 km b) 72 km c) 120 km d) 108 km d) 45 km/h e) 22 h 6. ¿A qué e) 21 h César Veintemilla Ruiz. habría recorrido 5 kilómetros menos. Determinar a qué hora se producirá el encuentro si van el uno hacia el otro con velocidades de 40 km/h y 50 km/h. Se desea saber el espacio total recorrido por el 3. Un alumno de la Academia viajando en combi a razón de 40 km/h generalmente llega a tiempo. con el fin de llegar en 30 minutos antes haciendo así 6 kilómetros. e) 4 km/h 4. Marcela y Sarita deben hacer un mismo recorrido de 38km. si se sabe que la velocidad de Manolo es 373m/h. en este instante sale su perro de la casa a darle alcance a 60 m/min. ¿Cuál es su velocidad? a) 60 km/h b) 35 km/h c) 50 km/h d) 50 km e) 130 km/h 7. Viajando a 100 km/h. Si deseara llegar a las 18:00 horas. 2015 a) 1 572 m b) 1 472 m d) 1 275 m e) 1 742 m c) 1 752 m 10. respectivamente. A las 7 horas sale un auto hacia el norte corriendo a una velocidad de 63 km/h. la de Gerson 227 m/h y la de “Peluchin”. a) 30 km b) 40 km c) 45 km e) 55 km perro. ¿A qué hora lo alcanza? a) 9 h b) 18 h c) 20 h EJEMPLO 4 Un tren de 200 m.6 km/h Una persona está a 450 m. hasta que ellos se encuentran. de largo a una velocidad de 40 m/s. más por hora. Manolo y Gerson separados por una distancia de 2400 metros parten al mismo tiempo al encuentro uno del otro: juntamente con Manolo parte “Peluchin” perro fiel a ambos. Si Marcela parte a las 6:00 horas ¿A qué hora deberá partir Sarita para llegar al mismo tiempo a su destino? a) 08:24 hr b) 08:52 hr c) 09:36 hr Un automóvil marcha durante 12 horas. Evelyn par a ir de un punto a otro camina a razón de 8 km/h y para volver al punto de partida le hace a razón de 5 km/h. de su casa y se acerca con una velocidad de 30 m/min. y río arriba 28 kilómetros en el mismo tiempo. Antonio recorre 80 kilómetros en una hora río abajo. ¿Cuál es la velocidad de la corriente del río? a) 26 km/h b) 28 km/h c) 30 km/h d) 35 km/h e) 150 km 8.. Dos móviles parten simultáneamente a las 8 horas de dos pueblos distantes 720 kilómetros. 393 m/h. a) 8 h b) 16 h c) 18 h d) 20 h e) 12:20 hr 9. de longitud cruza un túnel de 600 m. Se desea saber la distancia que hay entre los puntos sabiendo que en el viaje de ida y vuelta ha empleado 13 horas de total. después de una hora de haber partido acelera. “Peluchin” al encontrar a Gerson regresa nuevamente hacia Manolo y así sucesivamente va de Manolo a Gerson y de Gerson a Manolo. ¿Qué tiempo demora en cruzarlo d) 15 h d) 126.Del colegio a la Universidad “MIRAFLORES SCHOOL” 5. A las 11 horas sale en pos del primero un segundo auto que va a una velocidad de 91 km/h. Un automovilista debe hacer un trayecto en 4 horas. la primera está a pie y hace 6 km/h y Sarita en bicicleta hace 15 kilómetros por hora. y una vez que encuentra a su amo. Secundaria 9 . regresa a la casa y repite lo mismo hasta que el amo llega a su casa. pero viajando a 150 km/h lograría llegar a las 17:00 horas. en recorrer toda la distancia anteriormente mencionada? a) 50 seg d) 80 seg b) 48 seg e) 90 seg c) 60 seg 4. una de la otra. Si hubiera andado a 5km por hora cuando andaba a 4 km/h y viceversa.5 seg. pero con sentidos opuestos. ¿Cuánto tiempo estuvo andando? a) 8 h b) 7 h c) 6 h d) 5 h 2. 2015 Dos personas A y B separadas por una distancia de 3600 m salen a la misma hora y van al encuentro. Un hombre anda 35 kilómetros. a) 75 y 60 d) 65 y 60 b) 70 y 65 e) 70 y 85 c) 75 y 65 e) 13:30 h César Veintemilla Ruiz. ¿Cuántas veces se han encontrado? a) 25 b) 24 c) 20 d) 45 e) 5 horas c) 2 horas e) 9 h 13. Si el primer atleta salió dos minutos antes que el segundo y si el encuentro se produce a las 12:00 horas. El encuentro ocurre a los 2000 m de uno de los puntos de partida. ambos regresan simultáneamente. lamentando su decisión? a) 4 seg. el segundo a las 7:00 y el tercero a las 9:00 h. e) 30 15. Un observador emplea 8 s en pasar delante de un servador y 38 en recorrer una estación de 20 metros de longitud. respectivamente.Del colegio a la Universidad “MIRAFLORES SCHOOL” distancia de la academia toma los vehículos el estudiante? a) 10 km b) 15 km c) 20 km d) 18 km 1. Dígase la velocidad de cada uno en m/min. Qué tiempo empleará Juan solo. en direcciones perpendiculares. d) 4. e) 11:50 h c) 11:56 h 3. 30 y 40km/h. Suponiendo que no pierden tiempo al voltear. la persona que va más despacio hubiera salido 6 min. Al cabo de 12 horas de marcha. e) 60 m Juan y Pedro están separados por una distancia de 1. Hallar la longitud del tren. Tres trenes parten del mismo punto y siguen igual vía y en la misma dirección.5 seg. a) 45 m b) 38 m c) 30 m d) 32 m Dos móviles con velocidades de 30 y 20 km/h parten simultáneamente y de un mismo punto por una misma vía. Daniel y César discuten acaloradamente en una de las esquinas de la Plaza de Armas. triplica su velocidad y el primero lo duplica ¿Cuánto tiempo tendrá que esperar éste en el punto de partida. ¿a que hora se puso a correr el segundo atleta? a) 11:54 h d) 11:52 h b) 11:30 h e) 5. una parte a 4 km/h y otra parte a 5 km/h. Si con las mismas velocidades. hasta que llegue el primer móvil? a) 4 horas d) 3 horas b) 6 horas 12. el primero parte a la 6:00 h. hubiese andado 2 kilómetros más en el mismo tiempo. ¿A qué hora el tercer tren estará en el punto medio de la distancia que separa al primero del segundo? a) 22:00 h b) 16:00 h c) 14:24 h d) 19:30 h Dos atletas están separados por una distancia de 1030 metros. antes que la otra el encuentro hubiera ocurrido en el punto medio del camino. c) 8 seg. Si al regresar el segundo. respectivamente. 14. Dos nadadores parten al mismo tiempo del extremo de una piscina de 90 metros de longitud con velocidades de 3 y 6 m/s respectivamente. los dos corren al encuentro con velocidades de 65m/min. e) 30 km 11. Secundaria 10 . b) 5 seg. Atraviesan la piscina varias veces durante 15 minutos. De pronto dan por terminada su relación partiendo con velocidades de 16 y 12 m/s respectivamente. Cuando parten en direcciones opuestas se encuentran al cabo de 30 segundos y cuando parten en direcciones iguales Juan alcanza a Pedro en dos minutos.5 kilómetros. ¿Después de qué tiempo estos personajes estarán a una distancia de 90 metros. siendo sus velocidades de 25. Dos ciclistas parten al mismo tiempo y a su mutuo encuentro. suponiendo que no pierden tiempo al voltear.5 km 12. 2015 e) N. con una velocidad mayor en km/h habría recorrido 5km menos.5 km b) 100 e) 13.“MIRAFLORES SCHOOL” Del colegio a la Universidad 5. Calcular la velocidad con que recorrió el primer trayecto.74 km b) 11. Secundaria 11 . los 12 primeros kilómetros con una velocidad superior en 2 km a la velocidad del resto del recorrido. a) 2 km/h d) 5 km/h César Veintemilla Ruiz. a razón de 4 km/h. además la liebre llega a la meta. ¿Cuánto recorrió la liebre? a) 10 km d) 1 e) 65 km/h Nelson viene de Lurin a Lima en 2 horas. Atraviesan la piscina varias veces durante 18 minutos. Hallar el espacio total que recorrió dicha persona. Giovanna recorre 36 km en 8 horas. pero con la finalidad de llegar a las 18:00 horas tuvo que ir a 24 km más por cada hora. ¿Cuál es la velocidad del que partió de “N”? a) 25 km/h d) 60b) 30e) 18c) 20 e) 90 c) 72 10. Si hubiera caminado una hora menos. Si la tortuga recorrió 1 km.A. Una liebre y una tortuga parten simultáneamente de un mismo punto. a) 37. de dos ciudades M y N distantes 500 km. c) 40 Los 2/3 de un camino se recorrieron en bicicleta a 32 km/h y el resto a pie. regresa hasta la tortuga. ¿Cuánto tardará en cruzar una estación de 160m de longitud? a) 18 sd) 16b) 20e) 24c) 12 b) 240 15.5. Hallar la distancia de Lima a Lurín a) 9. Dos nadadores parten al mismo tiempo del extremo de una piscina de 120m de longitud con velocidades de 6 y 4 m/s respectivamente. tardando en total 7.24 km d) 10.2 km 7. ¿Cuánto mide la distancia entre estas dos hermosas ciudades? a) 650 km d) 850 km b) 700 km b) 13:00 h 13. César ha estado caminando durante 14 horas. ¿Cuál fue la longitud total recorrida en km? a) 120 d) 96 14. Al volver como él ha recorrido 11 metros más por minuto ha hecho el trayecto en 105 minutos. el número de veces que se han encontrado es: a) 30 veces d) 45 Una persona dispone de 10 horas para salir de paseo. la tortura recorre en cada minuto 10 m y la liebre 100 m. Si ambos se dirigen a un mismo punto. e) 120 c) 1 000 c) 11. Un automovilista debe llegar a una ciudad que dista 480 km a las 19:00 hora. Un tren tardó 6 segundos en pasar por un semáforo y 24 segundos en atravesar un túnel de 240 metros de longitud. si quisiera hacerlo en 25 horas tendrá que disminuir su velocidad en 8km/h. ¿Cuál es la velocidad? a) 60 km/h d) 50 km/h b) 70 km/h b) 3 km/h 11. Si el partió de “M” hubiera salido 2 horas antes se hubiera producido el encuentro en el punto medio del camino. luego va hasta la meta y así sucesivamente hasta que la tortuga llega a la meta. Si la ida hace en bicicleta a 15km/h y el regreso a pie a 5km/h. e) 16:00 h c) 14:00 h e) 900 km c) 800 km 8. e) 6 km/h c) 4 km/h c) 80 km/h 6. ¿A qué hora partió? a) 12:00 h d) 15:00 h Julio recorre la distancia de Tumbes a Arequipa en 20 horas.4 km d) 75 km b) 375 km e) 750 km b) 36 c) 3750 km 9. Del colegio a la Universidad “MIRAFLORES SCHOOL” 2015 TIEMPO DE ENCUENTRO (Te) MÓVILES Se refiere al tiempo que demoran dos móviles en encontrarse.. ¿Después de cuánto tiempo se encontrarán? Observación : Es importante verificar que todas las variables tengan unidades compatibles.. Secundaria 12 . e se aplica la siguiente fórmula : B Dado un cuerpo que se mueve desde un punto “A” hasta “B”... como indica la figura.. te Se cumple: V e t d VA VB . I e V. Así dados INTRODUCCIÓN dos móviles que se mueven en sentidos contrarios. Este capítulo trata del estudio del movimiento de los cuerpos. y van uno al encuentro del otro.. tiempo y velocidad.. 40Km. como indica la figura... viajando en sentidos contrarios. VB VA ECUACIÓN FUNDAMENTAL t A B d V t A Para calcular después de cuanto tiempo se encuentran. y de sus características fundamentales como son el espacio.. con velocidades de 3 Km/h y 2 Km/h.Graficando: Nota: para poder simplificar estas fórmulas. usamos el triángulo siguiente: 2 km/h 3 km/h te A e v B 40 t Luego aplicando la fórmula (I) tenemos: César Veintemilla Ruiz..t donde: d : distancia de separación e t V VA: velocidad del móvil que está en A VA: velocidad del móvil que está en B Donde : e: espacio t: tiempo EJEMPLO 01: v: velocidad Dos móviles están separados. Resolución. .. esta velocidad es llamada “Velocidad Promedio” y se calcula como la razón entre el espacio total y el tiempo total empleados. como indica la figura: VA VB V1 V2 t1 t2 t3 t4 e 1 e 2 e 3 e 4 te A B d Observación: VA>VB sino lo podría alcanzar V4 Luego la velocidad Promedio... aplicando la fórmula (II) tenemos : te 8 ta 50 30 20 ta 5 Tiempo de Alcance (ta) Velocidad Promedio (Vp) Se refiere al tiempo que demora un automóvil en alcanzar Cuando un móvil cambia la velocidad con el tiempo. y que desarrolle el mismo espacio en el mismo tiempo.. Así tenemos: a otro que se mueve en el mismo sentido. tres horas más ¿Cuál es la velocidad promedio del recorrido hecho? d : distancia inicial de separación VA: velocidad del móvil que partió de A VB: velocidad del móvil que partió de B 30 km/h EJEMPLO 02: (30+10) km/h 2h 3h e 1 e 2 Dos móviles se encuentran separados 50 Km y se desplazan en un mismo sentido con velocidades de 30 Km/h y 20 Km/h.. ¿Después de cuanto tiempo el más rápido alcanzará al otro? Luego. t1 t 2 t 3 t 4 . (III) Donde: e = espacio T = tiempos v = velocidad Donde : EJEMPLO 03: Un automóvil partió con una velocidad de 30 Km/h y luego de dos horas aumentó su velocidad en 10 Km/h. se desea conocer una velocidad que reemplace a todas las anteriores.. recorriendo con esta...... se calcula con la siguiente fórmula. aplicando la fórmula III.2 40.. . Para calcular después de que tiempo.“MIRAFLORES SCHOOL” Del colegio a la Universidad te 40 32 2015 Luego. Vp se aplica la siguiente fórmula: ta V3 d VA VB eT TT e1 e 2 e 3 e 4 .3 Vp 1 t1 t 2 23 Vp 36Km / h 30 km/h CRITERIOS DE TRENES Para cualquier problema de trenes se utiliza como fórmula básica la ecuación fundamental del movimiento (Ecuación I) 20 km/h 50 km César Veintemilla Ruiz.... Secundaria 13 .. uno alcanza al otro. tenemos: Resolución: Graficando: e e2 30.. V EJEMPLO 05: Cuando un barco navega a favor de la corriente demora 2 horas en recorrer 12 Km...Graficando cada caso: Aplicando: e V. demora 4 segundos en pasar delante de un observador ¿Cuál es la longitud del tren? Resolución.2 VB VC 6 .. e v..... De en : L 200..6 400 m Aplicando: Resolviendo las ecuaciones y tenemos: e v.8 VB VC 2 .. VB VC 6 VB VC 2 2VB 8 L 1600m César Veintemilla Ruiz.Graficando: Criterios de Corrientes Para problemas de corrientes. las velocidades se RESTAN...8 12 km II) CASO (II) Pasa por un túnel V Donde: VB: velocidad del barco VC: velocidad de la corriente " 10 s " Aplicando: L e V.. I) CASO (II) Pasa delante de una persona. ¿Cuál es la velocidad del barco? L Donde : Resolución : Graficamos cada caso: L: longitud del tren I) Aplicando la ecuación fundamental : e v.4 VC EJEMPLO 05: Un tren demora 8 segundos en pasar delante de un observador y 10 segundos en pasar totalmente por un túnel de 400 metros de longitud ¿Cuál es la longitud del tren? 2h 12 km A B Donde: Vb: velocidad del barco Vc: velocidad de la corriente Resolución....t L 400 V.t 12 VB VC .t VC 6h L V...t 2015 CASO I: Navegamos a favor de la corriente VB L 80m L 20..t 12 VB VC .“MIRAFLORES SCHOOL” Del colegio a la Universidad EJEMPLO 04: Un tren viaja a 20 m/s. VB 4 Secundaria 14 ...10 . solo hay que considerar que cuando se navega A FAVOR de la corriente las velocidades del barco y la corriente... "8s " V II) CASO II : Navegando en contra de la corriente L VB Aplicando: . se SUMAN y cuando se navega EN CONTRA de la corriente.. ¿Cuál es la velocidad promedio de su recorrido? 2 1 1 x 48 x 60 40 RESOLUCION: Rpta.( I ) x 60 40 Completa los espacios punteados: * La nave de reconocimiento navegó 70 millas hacia delante y una parte de esta ruta al regreso. 2 ahora. Es errónea . la semisuma : con el resto de la escuadra. ¿Cuánto tiempo tardará éste en incorporarse de nuevo a la escuadra? Esta “siemple” solución sería cierta si la ida y la vuelta hubiera durado el mismo tiempo. Sin pensar determinar en él. La nave de reconocimiento recorrió (70x) millas. hallar la media aritmética El explorador (Nave de reconocimiento). No resulta difícil establecer la ecuación número de horas buscadas: x si introducimos una incógnita: L. Expresamos con x la velocidad media buscada y formaremos la ecuación: * Durante “x” horas: La escuadra recorrió (35x) millas. La ecuación nos da otra solución.: La velocidad promedio es 48 Km/h. * Designamos datos: Y así es. que represente la distancia entre las dos ciudades. 2L L L ---------. RESOLUCION: Si tenemos esto en cuenta. Por hora e hizo el viaje de regreso a 40 km. la ecuación ( I ). 2L . La velocidad de ésta era de 35 millas por hora. en efecto . EJEMPLO 07: * La aparente sencillez del problema confunde a muchos. representa:_____________________ 60 César Veintemilla Ruiz. L . veremos que la respuesta de 50 Km/h. Pero es evidente que el recorrido de vuelta (a menos velocidad) requiere más tiempo de ida. de 70 millas por 60 40 50Km / h. representa :_______________________ x Todos juntos recorrieron : (70x + 35x) millas. Por hora. es decir. lo que es igual a : 2(70 millas).“MIRAFLORES SCHOOL” Del colegio a la Universidad Luego: 2015 L . recibió la tarea de explorar el mar en una zona de 70 millas en dirección en que marchaba la escuadra. que marchaba de 60 y 40. representa:________________________ 40 VC 2 Analicemos el siguiente planteamiento: Ahora. la otra parte fue hecha por el resto de la escuadra. la del barco explorador. lo dividimos entre “L”. obtenemos: EJEMPLO 06: “Un automóvil cubrió la distancia entre dos ciudades a 60 km. Secundaria 15 . a. y cuando inició su vaivén la distancia entre ambos 1 hora 3 ómnibuses era de 60 kilómetros. * eso significa que se alejó de la escuadra :____ PROBLEMAS DE APLICACIÓN horas. c) 400 Kms.. ¿Cuántos kilómetros habrá volado la paloma cuando los dos ómnibuses se x = 1h 20min encuentren? RESOLUCION: Rpta. es decir. Calcular la diferencia * Mientras las dos naves marchaban en una misma dirección.a.: La paloma habrá volado 40 km. entonces en de 60 nudos. en “x” horas pudo la nave exploradora de los recorridos. de diligencia que va a 10 Km/h. Suponiendo que los dos marchan durante 11 horas. EJEMPLO 09: d) 360 Kms. en dirección a la escuadra. La ecuación que resuelve el problema es: a) 480 Kms. después de 16 horas. la nave debía incorporarse a decir se acercarán 120 km.: Tardará 1h 20min. Dos ciudades A y B distan 350 Kms. * Uno y otra recorrieron juntos (10x).- 01. Sobre volando las carreteras. debe iniciar la nave de reconocimiento el regreso. EJEMPLO 08: Una nave de reconocimiento recibió la orden de hacer el reconocimiento en la dirección en que llevaba la En una hora uno avanza 70 km. Sabiendo que vuela a 80 km/h. a partir del encuentran en momento en que se distancia de la escuadra. b) 325 Kms. e) N. Si el carro ___ se detuvo en B por 2 horas y 1 hr. y de B partió 3 horas inmediato da media vuelta y regresa al otro y así va César Veintemilla Ruiz. 3 horas después.Del colegio a la Universidad “MIRAFLORES SCHOOL” De aquí se forma la ecuación: 70x 35x 140 x 1 2015 volando de ómnibus en ómnibus. Uno viaja a 70 y el otro a 50 km/h. luego al llegar a uno. Es 1 hora. 2 * Como la paloma recorre 80 km. Esto significa que ambos se la escuadra. en 6 horas. * Inicialmente estaban los ómnibuses separados una distancia de 60 km. determinar la distancia AB. b) 480 Kms. alejarse a una distancia de: ________ * Cuando regresó el explorador había cubierto. ¿Al cabo de cuánto tiempo. 2 RESOLUCION: Rpta. en el camino de regreso. es escuadra.: ________________ a) 320 Kms. en 4 horas y otro hace un recorrido de 480 Kms. 02. en tanto que la escuadra recorrió:_______________. y marchó de vuelta a su encuentro. y la de la escuadra de 40 nudos? 1 hora recorrerá 40 km. Un auto recorre 260 Kms. Un móvil sale de A hacia B a 80 Kilómetros por hora ________________________________________ y regresa a 50 Km/h. De A parte una ómnibus al otro. una distancia de:__. c) 280 Kms. __ horas. d) 165 Kms. e) N. * Supongamos que la nave de reconocimiento debía volver al cabo de “x” horas. Secundaria 16 . Rpta. Dos ómnibuses avanzan por carreteras paralelas en sentidos contrarios. si su velocidad es 1 hora. Y el otro 50 km. una paloma vuela de un 03. si su velocidad aumenta primera media hora llegó al Km. c) 365 Kms. y sabemos que en la 09. b) 7/11 hr. c) 8/11 hr. constante.“MIRAFLORES SCHOOL” Del colegio a la Universidad antes en la misma dirección y sentido una diligencia que va a 5 Km/h. ¿ Cuántos segundos b) 10 km/h c) 15 km/h d) 19.a. 120 metros pasan en sentido contrario. 05. uno a la velocidad de 72 Km. b) 60 m. Un ciclista viaja por una carretera a velocidad a) 210 m.a. logra pasar delante de una persona en 4 a) 12 b) 14 c) 16 segundos. auto. d) 150 m. a) 18 kms.5 Km/h e) N. Dos trenes de igual longitud. Calcular la distancia AB . La velocidad de uno de ellos es : a) 5 km/h 06. una estación que tiene 450 m. Después de haber recorrido 4 Km. c) 21 kms. ¿ A qué distancia de B se se 2015 08. c) 72 m. en 6 m/seg. si lo hacen en sentido contrario. tardando en total 7. b) 380 Kms. Después de haber recorrido el peatón 8 Kms. tardarán en cruzarse? 11. Un peatón partió de A con dirección a B con velocidad a) 5 b) 7 d) 8 e) N. a razón de 4 km/h. 07. Los 2/ 3 de un camino se recorrieron en bicicleta a 32 km/h y el resto a pie. en 11 segundos. Hallar la longitud del tren. a) 9/11 hr. éste se cruza siempre a César Veintemilla Ruiz. e) N. 10. deben partir a un mismo tiempo. b) 15 kms.5 horas. Secundaria 17 . e) N. ¿ Cuál fue la longitud total recorrida en kilómetros ? a) 120 b) 72 d) 720 e) N. d) 15 e) N. d) 84 m. Un tren tarda 8 segundos en pasar por delante de un encontrarán ? observador y luego demora 38 segundos en cruzar a) 750 Kms. fue c) 9 alcanzado por un vehículo que salió de A.a. Un tren que marcha con velocidad constante cruza un túnel de 60 m. ab0 . 04. al cabo de cierto tiempo llega al kilómetro ab0 . Un móvil parte del kilómetro a0b a una velocidad de bb km/h.a. Se desea calcular la longitud del tren. Calcular (a+b). c) 240 12. si avanzan en un mismo sentido se encuentran al cabo de 10 horas. de 6 km/h. donde descansó 15 minutos. Dos ciclistas separados por una distancia de 150 Km.a. d) 24 kms. d) 350 Kms. e) N.a. e) N.a. por hora y el otro a 36 Km/h. aab . Averiguar cuánto tiempo estuvo recorriendo el a) 54 m. si parte en el kilómetro a0b y una hora después esta en el Km. e) N.a. d) 5/11 hr. de longitud. más encontró por segunda vez el vehículo que regresaba de B. b) 120 m. Todos los días sale de Arequipa al Cuzco un ómnibus con velocidad de 80 Km/h. 30 minutos más tarde.a. c) 180 m. al cabo de 6 horas. a la velocidad a) 650 km. 10 min. en 7 horas. e) N.5 km. ¿Cuál es la a) 08:40 h b) 09:25 h c) 09:36 h d) 09:20 h e) 08:36 h distancia recorrida en avión ? 15. Si hubiera caminado una hora menos.. c) 11. con una velocidad superior en 2 km. la primera está a pie y hace 6 km. Un niño ha estado caminando durante 14 horas. recorrió el primer trayecto. Alejandra y Fiona deben hacer un mismo recorrido a) 9. Dos dicha persona.a.a. los 12 primeros km. la segunda en motocicleta y hace 15 km. d) 850 km. y el resto en auto a razón de 55 km/h.74 km.2 km.5 km. en 8 horas. ¿Cuál es la velocidad del más lento en metros por a) 37. de 36 Km. ella ha recorrido 11 metros más por minuto. si parten en sentidos contrarios a los 6 minutos se cruzan por segunda vez. César Veintemilla Ruiz. por hora. por hora. tendría que disminuir su a) 200 b) 500 d) 700 e) 800 c) 600 velocidad en 8 km/h. ha hecho el trayecto en 105 minutos. Pero. b) 12 h. Si la primera parte a las 06:00. 26 min. ¿A qué hora deberá partir la segunda para llegar al mismo tiempo a su destino? 19. ¿ A qué hora se malogró el ómnibus que sale del ¿Cual es su velocidad ? Cuzco? a) 60 km/h a) 10 h.4 km b) 375 km c) 3750 km d) 75 km e) 75 m minuto ? 18. Si la ida la hace en bicicleta a 15 km/h y el regreso a pie a 5 km/h. a) 2 km/h b) 3 km/h d) 5 km/h e) 6 km/h c) 4 km/h Secundaria 18 . Hallar el espacio total que recorrió 13. ¿Cuánto mide el tramo AB ? 20. 17. habría recorrido 5 km.m.. Se tiene un circuito cerrado de 420 metros. Silvia se va de A a B en 2 horas. c) 56 14. e) 13. Calcular la velocidad con que b) 700 km. César recorre el tramo AB en 20 horas. del resto del recorrido. e) 900 km. si la quisiera hacerlo en 25 horas. Cierto día. con una velocidad de Arequipa encuentra malogrado al otro a las 2 y 15 mayor en 5 Km/h.. Teresa recorre 36 km. c) 9 h.“MIRAFLORES SCHOOL” Del colegio a la Universidad 2015 las 12 m. corredores parten de un mismo punto en el mismo sentido y al cabo de 30 minutos uno de ellos le saca 2 vueltas de ventaja al otro. b) 11. p. Si realiza parte del viaje en avión a 200 km/h. 20 min. Hallar esta distancia. d) 10. b) 70 km /h c) 80 km/h d) 50 k m/h e) 65 km/h d) 11 h. Fernando debe realizar un viaje de 820 km.24 km. menos. con un ómnibus que viene del Cuzco con velocidad de 70 km/h. Al volver como a) 50 d) 42 b) 46 e) N. el ómnibus que sale 16. c) 800 km. Una persona dispone de 10 horas para salir de paseo. 48 min. Se desea saber la distancia que hay entre los puntos sabiendo que en el viaje de ida a) 08:24 h b) 08:52 h c) 09:36 h y vuelta ha empleado en total 13 h. pero en el trayecto encuentra a la carreta que viene en sentido contrario. ¿Cuánto tiempo tendrá que esperar en el punto de partida a que llegue el primer móvil ? 24.5 h. en 4 horas. empleando una 25. y el primero d) 15:00 h e) 16:00 h lo duplica. de marcha. para dar un paseo. a razón de 4 km/h. con velocidades de 30 y 20 km/h parten cada hora. ¿A qué hora deberá partir Sarita para llegar al mismo tiempo a su destino ? 21. Sarita en bicicleta y hace 15 km. ¿Cuál fue la longitud total recorrida en km.. sabiendo que ha 01. Una carreta que hace 12 kilómetros por hora parte a c) 72 las 08:00 h. por hora. por hora. la primera esta a pie y hace 6km. ¿Hasta qué distancia podrá hacerse conducir por un automóvil que va a 54 km/h. d) 3 horas. Un peatón que hace 4 kilómetros por hora parte igualmente a las 08:00 horas de B y se dirige a A.5 d) 21. 03. ¿A qué hora partió? a) 12:00 h b) 13:00 h simultáneamente y de un mismo punto. pero con la finalidad de llegar a las 18:00 horas tuvo que ir a 24 km. Si al c) 14:00 h regresar el segundo triplica su velocidad. d) 09:48 h e) 10:00 h a) 40 b) 36 d) 46 e) 38 c) 42 PROBLEMAS DIVERSOS 22.5 b) 22. e) 5 horas. Se 38 km. Los 2/3 de un camino se recorrieron en bicicleta a 32 km/h y el resto a pie. b) 6 horas. una persona camina a razón de 8 km/h. si Marcela César Veintemilla Ruiz. inferior a la que debió llegar. tardando en total 7.“MIRAFLORES SCHOOL” Del colegio a la Universidad 2015 parte a las 06:00 horas. Marcela y Sarita debe hacer un mismo recorrido de hora menos que la que hubiera empleado en regresar a pie desde el punto donde encontró la carretera. sube a ella y regresa a B. por hora. ¿Cuál fue la velocidad en km/h. Dos móviles. por una misma vía. Luis debía recorrer 80 km.5 c) 21 480 km. y para volver al punto de partida lo hace a razón de 5km/h. más por 02. ambos regresan simultáneamente. ? a) 120 b) 240 d) 96 e) 80 a) 4 horas. de una localidad A a otra B. llegó a la de cuarta parte del camino y observó que su velocidad regresar a pie a la velocidad de 6 km/h ? media fue de km. a las 19:00 horas. Secundaria 19 . pero con sentidos opuestos al cabo de 12 h.5 e) 24. Un automovilista debe llegar a una ciudad distante a) 20. durante el a) 17 b) 37 d) 27 e) 47 tiempo que le restó si llegó a la hora fijada? c) 57 23. Una persona dispone de 5h. c) 2 horas. Para ir de un punto a otro. d) 18 km. Si normalmente utiliza 12h. recorrida ? 05. minuto. El encuentro ocurre a los 2000 m. ¿A qué distancia de la el otro.A. su destino a cierta hora. los puntos de partida. e) 24 s. generalmente llega a tiempo. ¿Cuánto tardará en cruzar una estación b) 2 c) 5 d) 6 e) 8 de 160m. salen a la misma hora y van al encuentro una de otra. la velocidad a fin de llegar media hora antes y hace entonces 16 km. 04. Dígase la velocidad de cada uno en metros por Hallar su velocidad normal.. c) 75 y 65 d) 65 y 60 e) 70 y 85 llegó con un retraso de 10 minutos debido a que tomó un ómnibus.. y piensa llegar a a) 18 km. si éste se cruza con d) 25 km/h d) 60 m/s c ) 40 m/s razón de 40 km/h. aumenta su velocidad en 5km/h llegando a su destino 1 antes de lo normal. b) 20 s. de uno de a) 290 km.Un móvil después de recorrer 1/4 de su recorrido. e) 350 km. Hallar la velocidad del ciclista. sin 10 km/h. Después de andar 1km. por hora más de prisa para llegar a su destino a la d) 25 km. d) 320 km. detuvo 10 minutos. Un alumno de la Academia viajando en una combi a 06. b) 300 km. Secundaria 20 . al mismo tiempo parte desde “ B “ con dirección a “ A “ un b) 24 km/h b) 30 m/s 10. hora fijada. Un automóvil debe hacer un cierto trayecto en 4 horas. resultó que tenía que andar 1 km. a) 75 y 60 b) 70 y 65. que solo pudo desarrollar 30 km/h por uno de los peatones 2 horas después de que cruzó con estar recogiendo pasajeros.“MIRAFLORES SCHOOL” Del colegio a la Universidad 2015 pide la distancia de A a B. de longitud ? 08. y 15 km/h. ¿Cuál fue la distancia c) 12 s.. c) 310 km. Hallar la velocidad inicial en km /h. Si con las mismas velocidades la persona que va más despacio hubiera salido 6 minutos antes que la otra. Un tren tardó 6 segundos en pasar por un semáforo a) 3 y 24 segundos en atravesar un túnel de 240 metros de longitud. d) 16 s. Dos personas A y B separadas por una distancia de 3600 m. Un hombre parte para andar 3 km. e) 18 km/h e) 36 m/s embargo el día que le tocó razonamiento matemático ciclista con velocidad constante. c) 20 km. a) 1 0 km. e) 30 km. el encuentro hubiera 09. con dirección a “ B “. se c) 24 km. e) N.. más por hora. una hora después de la partida el piloto acelera a) 18 s. 07. b)15 km. ocurrido en el punto medio del cambio. b) 20 km. Desde “ A “ parten dos peatones con velocidades de a) 20 km/h a) 50 m/s Academia toma los vehículos el estudiante ? c) 21 km /h César Veintemilla Ruiz.