“LÍDERES” ¡Contigo a la Universidad...!!PRÁCTICA Tiempo Encuentro = DE: RAZ. MATEMÁTICO E R.,M. 01 CV V A VB Movimiento en el mismo sentido VELOCIDAD PROMEDIO ( Vp ) Dos móviles A y B de velocidades V A km/h y VB km/h, están separados por una distancia E. Si el móvil A empieza a moverse persiguiendo al Cuando un móvil cambia la velocidad con B, quien se escapa. Hallar después de cuánto el tiempo se desea conocer una velocidad tiempo lo alcanzará, si empiezan a moverse al que reemplace a todas las anteriores y que mismo tiempo. desarrolle el mismo espacio en el mismo Grafiquemos el movimiento: tiempo, esta velocidad es llamada “velocidad promedio” y se calcula como la VA VB Ya lo alcanzó razón entre el espacio total y el tiempo total empleado. A B A B Así tenemos: V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 E t1 t 2 t3 t4 ... Para que A alcance a B es necesario e 1 e 2 e 3 e 4 que VA > VB En una hora A se acerca a B: VA km Luego la velocidad promedio, se calcula con la En una hora B se aleja de A: VB km siguiente fórmula: Luego en 1 hora A le descuenta a B d d1 d 2 d 3 d 4 ... ( VA - VB ) km Vp T Entonces: En cuántas horas A le descontará a TT t 1 t 2 t 3 t 4 .... B, los E km, que los separan. Donde: La respuesta será en: d : distancia. Tiempo Alcance = t : tiempos. E V : velocidades. V A VB CRITERIOS DE TRENES Movimiento en sentido contrario Para cualquier problema de trenes se Dos móviles se encuentran separados una utiliza como fórmula básica la ecuación distancia de E kilómetros entre sí, si parten fundamental del movimiento. simultáneamente uno al encuentro del otro con Aplicaciones: velocidades VA km/h y VB km/h después de cuánto tiempo se encontrarán. A. Un tren viaja a 20 m/s, demora 4 segundos Grafiquemos el movimiento: en pasar delante de un observador. ¿Cuál VA es la longitud del tren? AVB A B B Solución: 2 0 m /s E En una hora A se acerca a B: VA km L En una hora B se acerca a A: VB km Donde: L : longitud del tren. En 1 hora ambas se acercan entre sí: Aplicando la ecuación fundamental: ( VA + VB ) km d=V t ¿En cuántas horas se acercaron E km? La respuesta será en: L = 20 4 L = 80 m. Av. España No. 522 202465 1 .A. V "1 0 s " Resolviendo: VB = 4. Dos trenes “A” y “B” marchan en sentidos contrarios a 25 y 35 km/h * Caso 1: navegando a favor de la corriente.( ) Donde: VB : velocidad del barco. La Única! ¡En Conocimientos .. ¿Cuál es la longitud del tren? * Caso 2: navegando en contra de la corriente. A 12 km B 12 = ( VB VC ) ¡En Aptitud . Cuando un barco navega a favor de la corriente demora 2 horas en recorrer 12 km.Razonamiento Matemático “LÍDERES” Donde: B. después de cuánto tiempo estarán Aplicación: separados 80 km. km y se dirigen uno al encuentro de otro se suman y cuando se navega en contra de la con velocidades de 60 y 40 km/h. * Pasa por un túnel VC : velocidad de la corriente.A.. La Mejor! 2 . pero cuando A) 12 min B) 25 min navega en contra de la corriente demora 4 horas C) 30 min más en recorrer los 12 km. Para problemas de corrientes. L = 200 8 = 1 600 ¿Cuál es la longitud del tren? A) 500 pies B) 600 pies C) 400 pies CRITERIOS DE CORRIENTES D) 480 pies E) N. Un tren demora 8 segundos en pasar VB : velocidad del barco. VC : velocidad de la corriente. Dos móviles se encuentran alejados 100 corriente las velocidades del barco y la corriente. ¿Cuál es la longitud del tren “B”? VC 2 h A) 80 m B) 100 m C) 120 m D) 110 m E) N. ¿cuál es la velocidad D) 35 min E) 40 min del barco? Solución: 3. Un tren para atravesar un túnel de 1200 De ( ) en ( ): pies de longitud tarda 60 s y en pasar delante de un observador tarda 20 s.. respectivamente. un pasajero del tren “A” VB ve pasar al de “B” en 6 segundos. sólo hay que considerar que cuando se navega a favor de la 2. las velocidades se restan. de longitud. delante de un observador y 10 segundos en pasar totalmente por un túnel de 400 m.. Indicar corriente. VC = 2 10 ……………( ) L 400 L + 400 = V Problemas 1. Solución: * Pasa delante de una persona VB V "8 s " VC 6h 12 km L 12 = ( VB VC ) L = V 8 …………….. 24 km B) 11. Paola parte “fido” perro fiel a ambas. la de Ana 227 m/h y la de “fido” 393 km/h. a hace 6 km por hora. si se camina a razón de 8 km/h y para volver al sabe que la velocidad de Paola es 373 punto de partida lo hace a razón de 5 m/h. Se desea saber el 7. Los 2/3 de un camino se recorrieron en recorrido de 36 km.A.74 km E) 13. A) 08:40 h B) 09:25 h C) 09:36h D) 09:20 h E) 8:36 h 11. Silvia se va de A a B en 2 horas. Se desea saber la distancia que hay m/h. Dos nadadores parten al mismo tiempo 8. Paola y Ana separadas una distancia de en 2 km a la velocidad del resto del 2400 m. Av. Una persona dispone 5h para dar un del extremo de una piscina de 90 m de paseo. Dos ciudades A y B distan 350 km De A 5. España No. viaje lo hace en 12 horas? A) 10h B) 9 h C) 8 h D) 7 h E) N. la segunda en razón de 4 km/h tardando en total 7. Se desea ha recorrido equivale a los 3/5 de lo que le calcular la longitud del tren. “fido” A) 2 km/h B) 3 km/h al encontrar a Ana regresa nuevamente C) 4 km/h hacia Paola y así sucesivamente va de D) 5 km/h E) 6 km/h Paola a Ana y de Ana a Paola hasta que ellas se encuentran. si todo el D) 150 m E) N.“LÍDERES” ¡Contigo a la Universidad. Alejandra y Flora deben hacer un mismo 10.A. una persona espacio total recorrido por “fido”. de longitud. 6.. C) 1572 m A) 40 B) 36 C) 42 D) 1742 m E) 1752 m D) 46 E) 38 13. ¿Cuál fue la longitud total recorrida primera parte a las 06:00. Un tren tarda 8 segundos en pasar por D) 30 E) 19 delante de un observador y luego demora 38 segundos en cruzar una estación que 14. entre los puntos sabiendo que en el viaje A) 1275 m B) 1472 m de ida y vuelta ha empleado en total 13 h. ha hecho el trayecto en 105 dirección y sentido una diligencia que va a minutos. hacerse conducir por un automóvil que va respectivamente. Un motociclista observa que 1/5 de lo que tiene 450 m.!! 4. ¿Hasta qué distancia podrá longitud con velocidades de 3 y 3 m/s.5 km C) 11.2 encontrarán? km A) 750 km B) 380 km D) 10. Si la horas. Para ir de un punto a otro. el número de veces que se han D) 27 E) 47 encontrado es: A) 25 B) 24 C) 20 9. 5 km/h. Calcular la velocidad con que encuentro una de la otra. Hallar esta distancia. 522 202465 3 . los 12 primeros km con una velocidad superior 12.5 km C) 365km D) 350 km E) N. justamente con recorrió el primer trayecto. Atraviesan la piscina a 54 km/h sabiendo que ha de regresar a varias veces durante 15 minutos. la segunda para llegar al A) 120 B) 72 C) 240 mismo tiempo a su destino? D) 720 E) N. ¿A qué hora en kilómetros? deberá partir. parten al mismo tiempo al recorrido.A..A. ¿A qué distancia de B se A) 9. pie a la velocidad de 6km/h? suponiendo que no pierden tiempo al A) 17 B) 37 C) 57 voltear. Al volver parte una diligencia que va a 10 km/h y de como ella ha recorrido 11 metros más por B partió 3 horas antes en la misma minuto.5 motocicleta y hace 15 km por hora. ¿Cuántas horas habrá A) 210 m B) 120 m C) 180 m empleado hasta el momento. Teresa recorre 36 km en 8 horas. la primera está a pie y bicicleta a 32 km/h y el resto a pie. falta por recorrer. 5 h A) 72 km/h B) 30 C) 180 después que haya salido Luis. sus mensajes alcanzan al vapor responde éste que llegará al Callao dentro de 15 18. la una frente a la otra. llegaría una hora antes de mediodía. quien la encuentra en el camino ¡EnAptitud . Determina la en el punto medio del camino que los velocidad del avión separa Laura tendría que salir 2. Laura y Luis se dirigen con velocidades horas. A ambas orillas de un río crecen dos 15. palmeras. Un día Luz salió a las 9:24 y va al encuentro de Javier. ¿A qué hora alcanzará de alcance parte del Callao al encuentro uno al otro? de una nave de vapor cuya velocidad es A) 3 pm B) 5 pm C) 1 pm la quinta parte de la suya (avión). un pájaro.. pero si la velocidad fuera de 15 D) 400 E) 500 km/h. En una carrera toman parte 3 caballos A. de momento los pájaros ¿Cuánto tiempo tardó en la carrera el descubren un pez que aparece en la caballo B? superficie del agua. ¿Cuál es la D) 60 E) 20 velocidad de Luis? A) 30 km/h B) 50 km/h C) 40 23.. Un carro sale de A hacia B a 80 km/h y km/h regresa a 50 km/h después de 16h. Luz sale todos los días de su trabajo a las para llegar exactamente al mediodía? 10: 00 horas y en ese mismo instante A) 12. Un ciclista viaja por una carretera a más rápido es 20 m/s y la del más lento velocidad constante. Cuando D) 2 pm E) No ocurre tal alcance.. Un avión provisto de un radio de 60 km parten a las 7 am. Si ambos autos 22. A las 8 de la mañana parten dos autos al A) 30 m B) 25 m C) 20 m encuentro desde dos ciudades distantes D) 40 m E) 15 m 1000 km entre sí. si parte en el es 28 km/h. La Única! ¡En Conocimientos .A. la distancia entre sus troncos es de 60 m sobre B y 8 segundos antes que de 50 m. ¿A qué velocidad debe viajar 24. 17.5 km/h B) 12 C) 11 llega Javier y la recoge en su carro D) 14 E) 16 dirigiéndola al departamento de Luz. La altura B y C que han de recorrer 1800 m. En la copa de cada palmera hay C y B luego 2 segundos antes que C. Un ciclista calculó que si viaja a 10 km/h determinar la distancia "AB" llegará a su destino una hora después de A) 1000 km B) 200 C) 300 mediodía. Dos autos parten al mismo tiempo y en la Calcular (a + b) misma dirección desde dos puntos A) 12 B) 14 C) 16 distantes 80 km entre sí. 19. El avión regresa inmediatamente y constantes al encuentro uno del otro y puede anunciar la noticia al Callao por hasta que lo consiguen Laura recorrió 180 medio de su radio cinco horas después de km y Luis 120 km. El de una es de 30 metros y de la otra de 20 caballo A llega a la meta con una ventaja metros.. La Mejor! 4 . adelante viaja a 70 km/h y el que va detrás viaja a 60 km/h. El autor que va D) 15 E) N.. Los pájaros se A) 1 min B) 1 min 20 s C) 2 min 30 lanzaron y alcanzaron al pez al mismo sD) 3 min 10 s E) 3 min tiempo. y sabemos que en la primera media hora llegó al km ab0 .Razonamiento Matemático “LÍDERES” 20.. kilómetro a0b y una hora después A) 5 pm B) 7 pm C) 6 pm D) 8 pm E) 12 m está en el km aab . Si el D) 80 km/h E) 20 km/h carro se detuvo en B por 2 horas y se detuvo 1 hora en el camino de regreso. A qué distancia del tronco de la palmera mayor apareció el pez? 16. Si quisiera encontrarse su partida del Callao. Dar la hora del encuentro sabiendo que la velocidad del 21. Un ciclista razonaba de la siguiente es su velocidad? manera “si voy a 10 km/h llegaré a mi A) 60 km/h B) 70 km/h C) 80 destino a las 3 pm. Un móvil es perseguido por otro que se velocidad en 8 km/h.m. Si luego de 5h se punto A parte un móvil M1 que avanza levanta. Cierto día su abajo y demora 30 h en regresar de “B” entrenador se lesionó y el atleta lo hacia “A” río arriba.A. ¿Cuál 32. un bote demora 7 horas en el contrarios y sobre vías paralelas con sentido de la corriente.5 km/h B) 12 km/h C) 13 27. Un niño ha estado caminando durante 14 A) 8 h B) 10 h C) 12 h horas. distancia entre los dos puntos. Hallar la distancia desde el inicio hacia B a 5 km/h. tiempo de partir M2 ambos móviles se encontrá a 20 km alejándose entre sí? 26. ¿Cuál es la 32 minutos antes de lo acostumbrado. respectivamente. 522 202465 5 .A.. Del 5h “A” se duerme. Para recorrer un río de 260 km de 34. ¿Después de qué D) 210 E) N. Para ir de un punto a otro una persona D) 30 km/h E) 20 km/h camina a razón de 8 km/h y para volver al Av. Dos horas después. calcular la velocidad del más km lento. Una atleta sale a correr de su casa al km/h estadio con una velocidad de 8 km/h y se D) 11 km/h E) N. Un pasajero ubicado en ¿Cuál es la velocidad del bote? el segundo tren. habría recorrido 6 km menos. España No. pero si marcho a 15 km/h km/h llegaré a la 1 p. D) 800 km E) N. deberá llevar para llegar a las 2 pm. 25. ¿Cuánto mide el encuentra a 200 km de distancia y tiene el tramo MN ? triple de velocidad. A) 25 km/h B) 40 km/h C)60 km/h 30. Una balsa que se deja encontró a las 8:15.A.A.A. calculó que el primero A) 20 km/h B) 30 km/h C) 25 km/h demoró en pasarle 3 segundos. ¿A qué hora se llevar por el río de “A” a “B”.“LÍDERES” ¡Contigo a la Universidad.A. Si hubiera caminado una hora D) 16 h E) 18 h menos con una velocidad mayor en 5 km/h. sabiendo ¿Cuánto tiempo estuvo caminando Luz? que el viaje de ida y vuelta ha empleado A) 16 min B) 32 min C) 30 en total 13 horas? min A) 50 km B) 40 km C) 60 km D) 24 min E) 20 min D) 45 km E) N.? A) 12. Una lancha va en 6h de “A” a “B” río las 7:30 a. si se encuentran luego A) 900 km B) 600 km C) 700 de 4 horas. ¿Cuál es D) 35 km/h E) N. tendría que disminuir su 35. Dos trenes marchan en sentidos longitud. Después de se encuentran separados 120km. ¿qué velocidad D) 50 km/h E) N.. de hasta que “A” alcanza a “B” B sale otro móvil M2 que va al encuentro A) 300 km B) 310 C) 270 del móvil M1 a 8km/h.¿En cuánto lesionó? tiempo llegaría? A) 6: 00 am B) 6:30 C) 7:15 A) 12 h B) 15 h C) 16 h D) 6:45 E) 7:00 D) 10 h E) 18 h 28.!! dirigiéndose a su departamento llegando punto de partida a 5 km/h. Dos ciclistas A y B avanzan con 31. pero cuando va en velocidades de 13 y 23 km/h contra de la corriente demora 26 horas.m todos los días. Para recorrer el tramo MN un móvil D) 90 m E) 20 m demora 20 horas. si quisiera hacerlo en 25 horas. la longitud de este último tren? A) 30 m B) 40 m C) 100 m 29. Dos puntos A y B situados en línea recta velocidades de 27 y 18 km/h. encuentra con su entrenador que viene del estadio con una velocidad de 6 km/h a 33. Un atleta va a recorrer 200 metros. La Única! ¡En Conocimientos . Si al cabo de cierto tiempo luego de la hora de partida recorrió los 3/5 del o que no recorrió. La Mejor! 6 .....Razonamiento Matemático “LÍDERES” 36. ¿Cuánto le falta por recorrer? A) 75 m B) 125 m C) 150 m D) 175 m E) 160 m ¡EnAptitud ...