21.7. ¿Qué armónica aparece indicada en la figura 21.12d?21.10. Muestre gráficamente la superposición de dos ondas ¿Qué sobretono está presente? 21.8. Hemos visto que las condiciones de frontera deter minan los modos de vibración posibles. Haga un diagrama de la frecuencia fundamental y de los dos primeros sobretonos en el caso de una varilla vibra toria (a) sujeta por uno de los extremos y (b) sujeta por su punto medio. 21.9. Una cuerda al vibrar tiene una frecuencia fundamen tal de 200 Hz. Si su longitud se reduce en una cuarta parte, ¿cuál será la nueva frecuencia fundamental? ¿Se ha alterado la rapidez de la onda al acortar la cuerda? Suponga que la tensión es constante. que viajan en la misma dirección. La amplitud de la segunda onda es igual a tres cuartas partes y la longitud de onda es igual a la mitad de las que co rresponden a la primera onda. 21.11. En un experimento realizado con la cuerda vibrato ria, un extremo de ésta se unió a la punta de un vi brador y el otro extremo se hizo pasar por una polea. Se usaron pesas suspendidas para producir la fre cuencia fundamental y los tres primeros sobretonos. ¿Cuál será el efecto del estiramiento de la cuerda en el cálculo de la frecuencia producida? Problemas Sección 21.1 Ondas mecánicas, Sección 21.2 Tipos de ondas, Sección 21.3 Cálculo de la rapidez de onda. Sección 21.4 Movimiento ondulatorio periódico 21.3. Lafigura21.13 muestra una onda transversal. Calcule la amplitud, la longitud de onda, el periodo y la rapi dez de la onda si ésta tiene una frecuencia de 12 Hz. Resp. 12 cm, 28 cm, 83.3 ms, 3.36 m/s 21.4. En el caso de la onda longitudinal de la figura 21.13, halle la amplitud, la longitud de onda, el periodo y la rapidez de la onda si ésta tiene una frecuencia de 8 Hz. Si la amplitud se duplicara, ¿cambiaría cual quiera de los demás factores? 21.5. Un alambre de metal de 500 g tiene una longitud de 50 cm y está bajo una tensión de 80 N. ¿Cuál es la rapidez de una onda transversal en ese alambre? Resp. 8.94 m/s 21.1. Una onda transversal tiene una longitud de onda de 30 cm y vibra con una frecuencia de 420 Hz. ¿Cuál es la rapidez de esta onda? Resp. 126 m /s 21.2. En un muelle, una persona cuenta los choques de una ola cuando las crestas golpean un poste. Si escucha 80 choques en 1 min y una cresta en particu lar recorre una distancia de 8 m en 4 s, ¿cuál es la longitud de una sola ola? y (cm ) ■* y (cm ) Figura 21.13 Longitud de onda, velocidad y amplitud de una onda transversal y una onda longitudinal (A = 12 cm y A = 28 cm). 438 Capítulo 21 Resumen y repaso 3 g 21.26. ¿Cuál debe ser la frecuencia de las ondas para que la potencia promedio sea 90.2 m y se somete a una tensión de 500 N.25.29. ¿Cuál es la velocidad de las ondas transversales en esta cuerda? Resp.9.15. Una cuerda de 300 g tiene 2. Una cuerda vibra con una frecuencia fundamental de 200 Hz. Si la frecuencia fundamental de una onda es de 330 Hz. Del puente a la cejuela. la longitud de la cuerda es 33 cm y su masa es 0. ¿Cuál es la longitud de onda de las ondas transversales? 21. Una masa de 5 kg cuelga del techo en el extremo de un alambre de 30 g y 1.11 es de 1. ¿qué potencia es sumi nistrada por la fuente? *21.5 Energía de una onda periódica 21. 5.8.6 m de longitud vibre con una frecuencia de 40 Hz. ¿Qué frecuen cia hará que la cuerda vibre en sólo dos antinodos? 21. 330 m/s 21.00 m/s Sección 21.7. La densidad lineal de una cuerda es 0.7 y 21.14 se va a afinar a una frecuencia de 660 Hz.11. Una cuerda de 10 g y 4 m de longitud tiene una tensión de 64 N. La longitud de la cuerda es 3 m y su tensión es de 200 N. 174 Hz Sección 21. 1650 Hz.19. 40 y 60 Hz 21. 16 m. 4. La tensión en la cuerda es de 46 N. Un alambre de 120 g fijo por ambos extremos tie ne 8 m de longitud y soporta una tensión de 100 N. ¿Cuál deberá ser la tensión de la cuerda para que un tramo de 2 m de longitud vibre a 600 Hz en su tercera armónica? 21.21.16.0 m/s en una cuerda de 900 g y 2 m de longitud? Resp. Una cuerda vibra con ondas estacionarias en cinco an tinodos cuando la frecuencia es 600 Hz.5 se corta a la mitad. Una cuerda de 0.13. ¿Cuál es la frecuencia de su modo fundamental de oscilación? ¿Cuáles son las frecuen cias del primero y el segundo sobretonos? Resp. Un trozo de cuerda de 2 m tiene una masa de 300 g y vibra con una frecuencia de 2 Hz y una amplitud de 50 mm. 20. Resp. ¿cuál es la longitud de onda de las ondas en el agua? 21.50 m de longitud y vi bra con una amplitud de 8. Una cuerda de 200 g se estira sobre una distancia de 5.8 m de longitud.10 Hz Problemas adicionales 21. 20.24.008 kg/m. ¿Cuál debe ser la tensión de la cuerda? 21. Una onda transversal viaja con una rapidez de 8.12.6 m. ¿Cuál es la ra pidez de las ondas longitudinales si las condensacio nes están separadas por 15 cm a medida que la onda desciende por la cuerda? Resp. ¿Por qué? 21. ¿Cuál es la longitud de onda? 21.27. Una partícula individual de la cuerda pasa de su punto más alto a su punto más bajo en un lapso de 0.28. 1. ¿cuál es la frecuencia de su quinta armónica y la de su segundo sobretono? Resp.8 N 21. La segunda armónica de una cuerda vibratoria es de 200 Hz. Una cuerda horizontal es sacudida hacia delante y atrás en uno de sus extremos mediante un dispositivo que completa 80 oscilaciones en 12 s. 791 Hz 21.500 g tiene 4.10. Una cuerda de una guitarra eléctrica baja de 750 mm de longitud se estira con la fuerza suficiente para producir una vibración fundamental de 220 Hz. Si la longitud de onda de la onda transversal del problema 21. 64.03 s. ¿cuánta potencia es necesario impartirle? 21.18.125 g.00 m de longitud y 80 g de masa que soporta una tensión de 400 N? Resp. Un flotador de madera colocado en el extremo de una cuerda para pescar describe ocho oscilaciones completas en 10 s. ¿Qué tensión se requiere para producir una rapidez de onda de 12.21. ¿Cuál es la fre cuencia fundamental de vibración de este alambre? Capítulo 21 Resumen y repaso 439 .3 m de longitud y soporta una tensión de 300 N.8 Ondas estacionarias y frecuen cias características 21.20. 560 Hz 21. Si una sola onda tarda 3. Si el alambre del problema 21. ¿cuál será su nueva masa? Demuestre que la rapidez de la onda no cambia.00086 kg/m.60 s para recorrer 11 m.14. 21.6. Una cuerda de 3 m sometida a una tensión de 200 N mantiene una rapidez de onda transversal de 172 m/s. 21.00 m/s. ¿Qué frecuencia se requiere para que una cuerda vi bre con una longitud de onda de 20 cm cuando está bajo una tensión de 200 N? Suponga que la densi dad lineal de la cuerda es de 0. Calcule la energía por unidad de longitud que pasa a lo largo de la cuerda.0 W? Resp.00 mm. Si la tensión en la cuerda es de 48 N. ¿Cuál es la rapidez de una onda transversal en una cuerda de 2.17. 100 m/s 21.22. ¿Cuál es la longitud de onda más grande posible para una onda estacionaria? ¿Cuál es la frecuencia? Resp. Una cuerda Es del violín de la figura 21. Una tensión de 400 N hace que un alambre de 300 g y 1. Calcule la densidad lineal de la cuerda. Está fija en ambos extremos y vibra en tres segmentos. Calcule la rapidez de una onda transversal en esa cuerda. ¿cuál es la fre cuencia de las ondas estacionarias? Resp.04 X 10~3 J/m Resp. 990 Hz 21. Una cuerda de 80 g tiene una longitud de 40 m y vibra con una frecuencia de 8 Hz y una amplitud de 4 cm. ¿Cuál es la masa de la cuerda? Resp.23. 21. ¿Cuál es la frecuencia de la segunda ar mónica y la del tercer sobretono? 21.30. 22. la masa y la tensión de un cuerda de violín determinan la frecuencia observada. 38 . ¿Qué frecuencia se requiere para producir tres bucles estacionarios en la cuerda que vibra? ¿Cuál es la frecuencia fundamen tal? ¿Qué frecuencia producirá cinco bucles? Resp. 8. Para comprender los parámetros que afectan la ve locidad de una onda en una cuerda que vibra. Un tramo de 1. ¿Cuál es la frecuencia del vibrador? ¿Qué nueva masa unida al extremo libre hará que la cuerda vibre en cuatro antinodos? (Figura 21. (b) m' = 2 m.6 mg. Un extremo de dicha cuerda está unido a la punta del vibrador y el otro pasa a través de una polea a 1 m de distancia y está atado a un gancho para pesas. Si la masa de la cuerda se duplica. ¿qué potencia se ha suministra do a la cuerda 5? Resp. Una fuente de potencia de 2 mW genera ondas en una cuerda A y otra fuente de poder genera ondas en una cuerda idéntica B.00 mW * 21 . 884 Hz. Si la amplitud en la cuerda B es el doble de la que corres ponde a la cuerda A. el impulso re gresa en 0. Su densidad lineal es de 0. La frecuencia fundamental de una cuerda de ace ro para piano es de 253 Hz. 120 Hz.9 m de longitud y 9.) 21. 295 Hz. pero los demás factores se mantienen constantes.0 g Vibrador ¿Cuál es la nueva rapidez de onda v' para cada uno de los siguientes cambios: (a) F' = 2F. Tipppens.35.14 Lalongitud. 7530 N Un alambre de 30 m que pesa 400 N se ha estirado con una tensión de 1800 N.474 kg/m. ésta vibra en 3 segmentos. 39 . Se ha observado que un tra mo de 1 m de esa cuerda tiene una masa de 0. ¿Qué incremento fraccional se requerirá en la tensión de la cuerda para que la frecuencia coincida con la nota “do” deseada (256 Hz)? * 21 . ¿Qué tensión se requiere para impartir a una onda una rapidez de 30 m/s en la misma cuerda? Figura 21. Cuando se golpea Resp.400 g/m) se somete a una tensión de 200 N.3 s. Cuando se cuelga una masa de 392 g del extremo li bre de la cuerda. Un alambre tensor de acero que sostiene un poste mide 18. En un experimento de laboratorio se utiliza un vi brador electromagnético como fuente de ondas esta cionarias en una cuerda. Un oscilador variable permite que un estudiante ajus te en el laboratorio la frecuencia de una fuente para producir ondas estacionarias en una cuerda que vi bra.20 m de cuerda (jjl = 0.31. 37 . 1473 Hz *21.34. ¿cuál será la nueva frecuencia fundamental? Preguntas para la reflexión crítica 21.36. Las ondas de ambas cuer das son de la misma frecuencia/y velocidad v.0 N *21. (c) L' = 2L * 21 . (Foto por Paul. ¿Cuánto tiempo tarda un impulso en recorrer el alambre de ida y vuelta si éste se golpea en uno de sus extremos? Las ondas transversales tienen una rapidez de 20 m/s en una cuerda sometida a una tensión de 8 N. supon gamos que ÍFL v = A/ — = 100 m/s V m 440 Capítulo 21 Resumen y repaso .5 mm de diámetro. 18. La frecuencia fundamental para una cuerda determi nada es de 80 Hz. ¿Cuál es la tensión en el alambre? Resp.con un martillo uno de sus extremos. E.15) ¿Cuál es la frecuencia fundamental? Resp.