Monografia_proposta de um modelo de avaliação utilizando variáveis sócio econômicas

FACULDADES OSWALDO CRUZ DE SÃO PAULO CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM AVALIAÇÕES E PERÍCIAS DA ENGENHARIAPROPOSTA DE UM MODELO PARA AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS URBANOS DA REGIÃO DO CARIRI UTILIZANDO VARIÁVEIS SÓCIO-ECONÔMICAS. JEFFERSON LUIZ ALVES MARINHO FORTALEZA 2007 i JEFFERSON LUIZ ALVES MARINHO Aluno do Curso de Pós-Graduação em Avaliações e Perícias da Engenharia da Faculdade Oswaldo Cruz PROPOSTA DE UM MODELO PARA AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS URBANOS DA REGIÃO DO CARIRI UTILIZANDO VARIÁVEIS SÓCIO-ECONÔMICAS. Monografia apresentada à diretoria do Curso de Pós Graduação da Faculdade Oswaldo Cruz e Instituto de Pós-Graduação Ltda – IPOG, como requisito parcial para a obtenção do título de Especialização Lato Sensu em Avaliações e Perícias da Engenharia, realizado em Fortaleza (CE), sob orientação da Professora Gláucia Yoshida. FORTALEZA 2007 ii PROPOSTA DE UM MODELO PARA AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS URBANOS DA REGIÃO DO CARIRI UTILIZANDO VARIÁVEIS SÓCIO-ECONÔMICAS. Elaborado por Jefferson Luiz Alves Marinho, aluno do Curso de Pós Graduação Lato Sensu em Avaliações e Perícias de Engenharia (IPOG – Fortaleza-CE) iii DEDICATÓRIA Dedico este trabalho à minha amada esposa Gervânia Cristina da Silva Marinho pelo incentivo, dedicação e abdicação da minha companhia durante a realização de todo o curso. iv AGRADECIMENTOS A Deus por ter-me concedido o dom da vida e por impulsionar-me pela atividade da pesquisa e da ação. Aos meus filhos Jefferson Gabriel e Luiz Felipe que mesmo tendo nascido durante a realização do curso nunca foram motivos de obstáculo para conclusão deste. Aos meus pais Francisco Roberto e Maria de Lourdes que sempre souberam indicar-me a prioridade do estudo. À Faculdade Oswaldo Cruz e, em especial, ao Prof. Rubens Dantas pela preocupação constante em repassar aos seus alunos os valiosos conhecimentos adquiridos em anos de pesquisa e experiência profissional. Ao Engenheiro e amigo Luiz Lopes Silva por ter me incentivado a ingressar na área de avaliações de imóveis, compartilhando todos os seus conhecimentos. Ao Engenheiro Luiz Guilherme, supervisor do setor de avaliações da Caixa Econômica Federal – Gidur/Fo, pela amizade e pela busca constante da qualificação de seus engenheiros terceirizados, bem como a todos os profissionais que compõem o setor de engenharia da Caixa. Ao Engenheiro Clotário Macedo, aos corretores e pessoas comuns que nos atenderam muito bem e repassaram todas as informações solicitadas sobre os imóveis utilizados na pesquisa, contribuindo de forma valiosa para a realização e sucesso deste trabalho. v “Dedicação e compromisso têm de vir de dentro, mas, quando você adquire essas qualidades pode conseguir tudo o que deseja”. David Niven. vi SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS...........................................................................................................ix LISTA DE TABELAS...........................................................................................................x RESUMO..............................................................................................................................xi ABSTRACT.........................................................................................................................xii CAPÍTULO 1 1.0 INTRODUÇÃO ...............................................................................................................1 1.1 OBJETIVOS DO TRABALHO.................................................................................2 1.1.1 Objetivo Geral...................................................................................................2 1.1.2 Objetivos específicos.........................................................................................2 1.2 JUSTIFICATIVA.......................................................................................................3 1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO...............................................................................4 CAPÍTULO 2........................................................................................................................5 2.0 REVISÃO DA LITERATURA........................................................................................5 2.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS..................................................................................5 2.2 ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES NO BRASIL...................................................5 2.2.1 Histórico............................................................................................................5 2.2.2 Normas Técnicas...............................................................................................7 2.2.3 Avaliações de Imóveis Urbanos........................................................................9 2.2.3.1 Definição...............................................................................................9 2.2.3.2 Valor de Mercado, Preço e Custo........................................................10 2.2.3.3 O Mercado...........................................................................................13 2.2.3.4 O Mercado Imobiliário........................................................................14 2.2.4 Classificação dos Imóveis Urbanos.................................................................16 2.2.5 Metodologias Aplicáveis.................................................................................17 2.2.6 Pesquisa de Mercado.......................................................................................20 2.2.7 Escolha das Variáveis......................................................................................20 2.2.8 Tratamento de Dados.......................................................................................22 2.2.9 Especificação da Avaliação.............................................................................23 vii 2.3 INFERÊNCIA ESTATÍSTICA................................................................................24 2.3.1 Introdução........................................................................................................24 2.3.2 Modelo Linear Clássico...................................................................................25 2.3.3 Método dos Mínimos Quadrados....................................................................26 CAPÍTULO 3 3.0 MÉTODO DA PESQUISA............................................................................................27 3.1 ÁREA DE ESTUDO................................................................................................27 3.1.1 Demografia......................................................................................................28 3.1.2 Aspectos Econômicos......................................................................................29 3.1.3 Setor Produtivo................................................................................................31 3.2 OBJETO EM ESTUDO...........................................................................................32 3.3 LIMITAÇÕES DA PESQUISA...............................................................................33 3.4 LEVANTAMENTO DE DADOS............................................................................33 3.5 METODOLOGIA EMPREGADA...........................................................................34 3.6 VARIÁVEIS ESTUDADAS....................................................................................36 3.6.1 Área Construída...............................................................................................37 3.6.2 Área do Terreno...............................................................................................37 3.6.3 Frente...............................................................................................................37 3.6.4 Idade................................................................................................................37 3.6.5 Número de Quartos.........................................................................................37 3.6.6 Padrão de Acabamento....................................................................................38 3.6.7 Estado de Conservação....................................................................................38 3.6.8 Local................................................................................................................38 3.6.9 População........................................................................................................39 3.6.10 IDM – Índice de Desenvolvimento do Município.........................................39 3.6.11 IDH – Índice de Desenvolvimento Humano.................................................40 viii CAPÍTULO 4 4.0 ÁNALISE DOS RESULTADOS...................................................................................41 4.1 VERIFICAÇÃO E ADEQUAÇÃO DO MODELO PROPOSTO...........................41 4.1.1 Micronumerosidade.......................................................................................41 4.1.2 Teste das hipóteses........................................................................................42 4.1.3 Análise dos Resíduos.....................................................................................48 4.1.4 Linearidade....................................................................................................52 4.1.5 Normalidade dos Resíduos............................................................................53 4.1.6 Homocedasticidade.......................................................................................54 4.1.7 Autocorrelação .............................................................................................56 4.1.8 Colinearidade ou Multicolinearidade............................................................58 4.1.9 “Outliers”.......................................................................................................59 4.1.10 Teste de Significância (t)...............................................................................62 4.1.11 Teste de Regressão (F)..................................................................................63 4.1.12 Coeficiente de Determinação........................................................................64 4.1.15 Especificação.................................................................................................65 CAPÍTULO 5 5.0 CONSIDERAÇÕES FINAIS.........................................................................................67 5.1 CONCLUSÕES........................................................................................................68 5.2 SUGESTÕES PARA FUTUROS TRABALHOS...................................................69 BIBLIOGRAFIA..................................................................................................................70 APÊNDICE..........................................................................................................................72 ANEXO A – FICHA DE PESQUISA UTILIZADA...........................................................73 ANEXO B – BASE DE DADOS ESTUDADA..................................................................74 ANEXO C – VALORES DO IDM DAS CIDADES DO CEARÁ......................................79 ix L I S T A DE F I G U R A S Figura 1 – Localização do Pólo Cariri cearense no semi-árido nordestino..........................16 Figura 2 – Gráfico do valor unitário dos dados em função da área construída....................43 Figura 3 – Gráfico do valor unitário dos dados em função da área do terreno....................43 Figura 4 – Gráfico do valor unitário dos dados em função da frente...................................43 Figura 5 – Gráfico do valor unitário dos dados em função da idade....................................44 Figura 6 – Gráfico do valor unitário dos dados em função do número de quartos..............45 Figura 7 – Gráfico do valor unitário dos dados em função do padrão de acabamento........45 Figura 8 – Gráfico do valor unitário dos dados em função do estado de conservação........46 Figura 9 – Gráfico do valor unitário dos dados em função da localização do imóvel em relação ao centro comercial urbano.....................................................................46 Figura 10 – Gráfico do valor unitário em função da população...........................................47 Figura 11 – Gráfico do valor unitário em função do IDM...................................................47 Figura 12 – Identificação de heterocedasticidade através de gráfico de resíduos................55 Figura 13 – Ausência de heterocedasticidade.no modelo estudado.....................................55 Figura 14 – Identificação de autocorrelação através de gráficos de resíduos......................57 Figura 15 – Representação dos intervalos do teste Durbin-Watson.....................................57 Figura 16 – Exemplo de modelo sem outilier......................................................................61 Figura 17 – Exemplo de dados dispersos e extremos (outilier)...........................................62 x L I S T A DE T A B E L A S Tabela 1 – Distância de Juazeiro do Norte às principais capitais nordestinas....................29 Tabela 2 – Dados das cidades estudadas.............................................................................32 Tabela 3 – Critério para testes de hipóteses........................................................................42 Tabela 4 – Distribuição dos resíduos do modelo em função dos valores observados e valores calculados...............................................................................................50 Tabela 5 - Transformações para cada um dos regressores..................................................52 Tabela 6 - Matriz das correlações.......................................................................................59 Tabela 7 - Significância através do teste bicaudal por regressor.......................................63 Tabela 8 - Pontuação para fins de fundamentação do trabalho.........................................65 Tabela 9 - Pontuação para fins determinação do grau de precisão do trabalho.................66 xi RESUMO Este trabalho apresenta uma proposta de construção de modelo estatístico para avaliar imóveis residenciais urbanos em função de suas características e utilizando técnicas de Regressão Linear Múltipla. Esta proposta de avaliação foi aplicada em cidades da região do Cariri com população abaixo de 30.000 habitantes, onde a carência de informações imobiliárias dificulta em muito a aplicação da inferência estatística, obrigando, na maioria das vezes, que o Engenheiro de Avaliações emita apenas um parecer técnico para subsidiar seu cliente, face à impossibilidade de se elaborar um modelo matemático eficiente e que guarde com fidelidade as nuances do mercado imobiliário local. Destaca-se ainda outro intuito deste trabalho que é o de estudar as variáveis sócioeconômicas (IDH – Índece de Desenvolvimento Humano; IDM – Índice de Desenvolvimento do Município; População e Renda “per-capita”), de cada cidade pesquisada e medir a sua influência na formação dos valores imobiliários, partindo de uma amostra representativa visando explicar o comportamento do mercado no qual cada imóvel está inserido. Neste contexto, certeza se tem do pequeno passo dado para que a estimativa de valor não seja feita com base no “sentimento” do avaliador, mas através de um procedimento estatístico adequado capaz de predizer o valor do imóvel em função de suas características. Palavras-Chave: Avaliações de Imóveis Urbanos, Variáveis Sócio-Econômicas. xii ABSTRACT This work presents a statistical model construction proposal for evaluate urban residential property in function of its characteristics and utilizing techniques of Multiple Lineal Regression. This proposal of evaluation was applied in cities of the region of the Cariri with down the population of 30.000 inhabitants, where the real estates information lack complicates in a lot the application of the inference statistical, obliging, usually what the Engineer of Evaluations emit barely a technical opinion for subsidize his client, face to the impossibility of elaborate an efficient mathematical model and that guards with Local. Detaches-itself still another design of this work that is the of study the socioeconomic variables (IDH – Index of Human Development; IDM – Index of Development of the Town; Population and Yield "per-capita"), of each city researched and measure to his influence in the formation of the property values from a representative sample aiming at explain the behavior of the market in which each motionless is inserted. In this context, certainty has of the small given pace for that the worthy estimate be not deed on the basis of the "feeling" of the adjuster, but through a capable adequate statistical procedure of predict the value of the motionless one in function of its characteristics. Words-Key: Evaluations of Urban Property, Socio-economic Variables. 1 _____________________________________________________________CAPÍTULO 1 1.0 INTRODUÇÃO Este trabalho aborda o Mercado Imobiliário das cidades da Região do Cariri cearense (Brasil), com foco no segmento de residências unifamiliares, objetivando a elaboração de um modelo geral de valores, isento de subjetividade, utilizando variáveis sócio-econômicas como parâmetro de comparação entre as cidades. A metodologia utilizada foi o Método Comparativo de Dados de Mercado preconizado pela NBR 14.653, parte 2, de 2004 e cujo tratamento dos dados se deu pela Regressão Linear Múltipla. Estudar o Mercado Imobiliário requer disposição, técnica e conhecimento, pois se trata de uma das áreas mais dinâmicas do setor econômico terciário brasileiro e a principal dificuldade no estudo do mercado imobiliário de uma maneira geral é a identificação das principais variáveis que contribuem para a formação do valor de um imóvel, haja vista a heterogeneidade deste tipo de mercado. Por outro lado, para se estudar o mercado imobiliário, além dos conhecimentos específicos na área de engenharia, se fazem necessários conhecimentos em outras áreas das ciências exatas e da natureza, como também das ciências sociais, entre elas: arquitetura, psicologia, filosofia, análise de investimentos, análise de balanços, estatística básica, estatística inferencial, tecnologia da amostragem, matemática aplicada, matemática financeira, micro e macro economia, engenharia econômica, economia urbana, planejamento urbano, sociologia urbana, pesquisa social, econometria, teoria das probabilidades, teoria das decisões, pesquisa científica, pesquisa operacional, álgebra linear, direito imobiliário, marketing e mercado de capitais. (Dantas, 1998, p3). 2 1.1 OBJETIVOS DO TRABALHO: 1.1.1 Objetivo Geral: A proposta deste trabalho é a de se construir um modelo estatístico aplicando uma metodologia já consagrada para avaliar imóveis residenciais urbanos em função de suas características e utilizando variáveis sócio-econômicas através da Regressão Linear Múltipla. Considerou-se como estudo de caso o mercado imobiliário das cidades da região do Cariri com população abaixo de 30.000 habitantes, onde a carência de informações imobiliárias dificulta em muito a aplicação da inferência estatística. Portanto, o objetivo geral deste trabalho é o de construir um modelo estatístico eficiente e que guarde com fidelidade as matizes do mercado imobiliário local, em um período de tempo e, então, predizer o valor de mercado do imóvel, com a máxima precisão. 1.1.2 Objetivos Específicos: No intuito de se alcançar o objetivo geral foram estabelecidos os seguintes objetivos específicos: a) Elaborar pesquisa criteriosa de mercado imobiliário em todas as cidades com até 30 mil habitantes da Região do Cariri; b) Estudar as variáveis explicativas e identificar quais variáveis influenciam na variação do valor do imóvel; c) Estudar as variáveis sócio-econômicas utilizadas neste trabalho, a saber: IDM – Índice de Desenvolvimento dos Municípios e População. 3 1.2 JUSTIFICATIVA: A avaliação de imóveis é utilizada geralmente em negócios, discussões e pendências interpessoais e sociais nas comunidades, quer seja para transações de compra ou de venda, transações de locação, operações de garantias em empréstimos bancários, perícias judiciais, operações de seguros, balanços patrimoniais, taxação de impostos prediais (IPTU), territoriais (ITR) e de transmissão (ITBI), laudêmios, decisões sobre investimentos, separações ou sisões de empresas, desapropriações, dentre outras possibilidades. Segundo Dantas (1998, p4): “Existe um vasto mercado de trabalho, formado tanto pelo setor público como pelo setor privado, destacando-se entre eles o poder judiciário. Neste último, para cada causa na justiça que envolva valor, são necessários três engenheiros de avaliações: um perito do juízo e dois assistentes técnicos: um para o réu e outro para o autor da ação. Atualmente, com a política de terceirização das empresas, abre-se ainda mais o mercado de trabalho neste setor. Somente a Caixa Econômica Federal contratou 300.000 avaliações no ano de 1997. Há uma previsão de que este número cresça cerca de 60% em 1998.” A verdade é que o homem, desde os primórdios da história, tem procurado critérios para estabelecer, fixar, estimar ou arbitrar preços dos bens que satisfaçam às noções de valor de cada mercado, sendo essa uma das atividades mais freqüentes e complexas para o homem. Neste contexto, a finalidade deste trabalho é a de proporcionar a possibilidade de se construir um modelo estatístico utilizando a inferência estatística por regressão múltipla, visando a melhoria da qualidade das avaliações executadas nas cidades do Cariri Cearense, procurando, sempre que possível, eliminar a subjetividade, marca registrada nos profissionais que atuam nestas cidades face à dificuldade de se levantar dados necessários para se inferir uma amostra representativa do mercado. 4 Consoante SILVIA BRAÚLIO (2005), a avaliação, como uma ciência de mensuração do valor, não é exata, no entanto, pode ser altamente precisa. Basicamente, trata-se, do juízo de valor sobre um bem e, quando realizada de forma científica, ou seja, baseada em teorias e métodos adequados e utilizando instrumental tecnológico pertinente, deverá primar pela objetividade. Os resultados das estimativas realizadas por diferentes avaliadores, ou grupo de avaliadores, deverão ser bem próximos uns dos outros. Nesse sentido, torna-se imprescindível o conhecimento e aplicação da NBR 14.653, dividida em 04 (quatro) partes já editadas, pelos profissionais de Engenharia que militam na área, contribuindo para a melhoria da qualidade das avaliações dos imóveis e coibindo o exercício desta atividade por outros tipos de profissionais (corretores de imóveis, advogados, contadores e economistas) que não possuem o conhecimento técnico-científico suficiente para exercê-la, além de não estarem enquadrados na Lei Nº. 5.194, de 24 de dezembro de 1966, que no seu artigo 7º, alínea c), assim determina: “As atribuições profissionais do engenheiro, arquiteto e do engenheiro-agrônomo consistem em: estudos, projetos, análises, avaliações, vistorias, perícias, pareceres e divulgação técnica.” 1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO Com o objetivo de facilitar o entendimento do leitor, de forma clara e objetiva, esta pesquisa está estruturada de tal maneira que no primeiro capítulo encontram-se a introdução, os objetivos e a justificativa da escolha do tema. No segundo capítulo tem-se uma revisão de literatura envolvendo a teoria sobre a avaliação de imóveis, sua normalização e os conceitos matemáticos acerca da Análise de Regressão Múltipla. O método da pesquisa, a área e objeto de estudo, as limitações do trabalho, o levantamento dos dados, a metodologia aplicada e o elenco das variáveis estudadas se encontram no terceiro capítulo. No quarto capítulo é descrita a construção dos modelos e é feita a análise dos dados. Finalmente, o quinto capítulo apresenta, de forma detalhada, as considerações finais pertinentes, inclusive as conclusões obtidas com base no estudo realizado e as sugestões para futuros trabalhos. 5 _____________________________________________________________CAPÍTULO 2 2.0 REVISÃO DA LITERATURA 2.1 Considerações Iniciais: Neste capítulo abordaremos de uma forma clara e concisa o histórico, a evolução e as principais teorias e autores que contribuíram para o aperfeiçoamento da Engenharia de Avaliações no Brasil, principalmente no que se refere à aplicação da inferência estatística como proposta para eliminar a subjetividade nas avaliações de imóveis, fornecendo subsídios para o entendimento do modelo estatístico proposto. 2.2 Engenharia de Avaliações no Brasil: 2.2.1 Histórico No Brasil, o primeiro trabalho sobre o assunto foi publicado em 1918 pelo Professor e Engenheiro Vitor da Silva Freire em São Paulo (Pires, 1974). Em 1941, o Eng.º Luiz Carlos Berrini, se destacou como um estudioso e desbravador do assunto, tendo escrito o primeiro livro sobre o assunto – Avaliações de Terrenos e, logo depois, o livro Avaliações de Imóveis. Em São Paulo, na década de 40, muitos estudos foram feitos de forma individual e, por isso mesmo, foram pouco difundidos e pouco utilizados, destacando-se os trabalhos dos Engº Lysandro M. Pereira da Silva, Alcino de Campos, Alberto de Zagottis, A. N. Nogueira da Gama, Plínio Whitaker, Ernani F. Nogueira, Mário Pamponet, Álvaro Maurício Varella e Rodrigo Odilon Guedes Mesquita. A partir da década de 50 diversos trabalhos foram publicados no Brasil sobre engenharia de avaliações, merecendo destaque os métodos utilizados pelos engenheiros Berrini (1957), João Ruy Canteiro (1970), Hélio de Caíres (1974), Medeiros Júnior (1974), José Carlos Pellegrino (1983), José Fiker (1986), Alberto Lélio Moreira (1994), Francisco Maia Neto (1988). 6 Somente a partir da década de 80 é que pesquisadores se dedicaram ao estudo da aplicação da metodologia científica na Engenharia de Avaliações, merecendo destaque o artigo publicado pelo Engenheiro Domingos Saboya, em 1989, intitulado “A Escola que veio para ficar”, bem como, a Tese de Mestrado do Engenheiro Rubens Alves Dantas sobre avaliações de glebas inseridas na malha urbana em que utiliza os princípios de inferência estatística para analisar imóveis situados na região metropolitana de Recife/PE, contribuindo bastante para que os conceitos da inferência estatística passassem a ser observados como alternativa aos métodos da estatística clássica (descritiva) e que até então eram tido como consagrados. Nesta mesma época, em São Paulo, o Engº Paulo Grandiski também se dedicou ao estudo dessa técnica, tendo contribuído para o desenvolvimento da Engenharia de Avaliações no Brasil. Contudo, foi na década de 90 que a Engenharia de Avaliações teve o seu maior desenvolvimento através da consolidação da Metodologia de Pesquisa Científica como uma ferramenta de trabalho indispensável para o avaliador. Esta evolução, sem dúvida, se constitui num fato marcante para a engenharia nacional. A aplicação desta metodologia está inserida na vida da maioria dos engenheiros de avaliações do Brasil e palavras como: Resíduos, Homocedasticidade, Multicolinearidade, Máxima Verossimilhança, etc., fazem parte dos seus vocabulários cotidianos (Dantas, 1998). Outras metodologias como redes neurais artificiais, análise envoltória de dados, regressão espacial e redes “fuzzy” estão sendo introduzidas na Engenharia de Avaliações e deverão com certeza ter seu tempo de maturação para um entendimento conclusivo pelos profissionais da área. No Ceará, a fundação em 29/11/1979 do Instituto Cearense de Engenharia de Avaliações e Perícias – ICEAP, atualmente IBAPE/CE, marca o início da Engenharia de Avaliações. No tocante ao Cariri, mais precisamente nas cidades de Juazeiro do Norte, Crato e Barbalha, somente com o processo de terceirização feito pela Caixa Econômica Federal em 1998, é que alguns profissionais do setor começaram a se capacitar para atuar no ramo de avaliações de imóveis, utilizando de metodologia adequada. Até então, alguns 7 poucos profissionais atuavam na área, mas executando trabalhos sem muita fundamentação técnica, pautada apenas no “sentimento” do avaliador e atingindo, na quase totalidade das vezes, nível de rigor expedito. 2.2.2 Normas Técnicas: É necessário que o Engenheiro de Avaliações conheça as normas técnicas e legislações específicas para cada tipo de trabalho a ser realizado. A ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas é o Fórum Nacional de Normalização. As Normas Brasileiras, cujos conteúdos são de responsabilidade dos Comitês Brasileiros (ABNT/CB) e dos Organismos de Normalização Setorial (ABNT/ONS) e das Comissões de Estudos Especiais Temporários (ABNT/CEET), são elaboradas por Comissões de Estudo (CE), formadas por representantes dos setores envolvidos, delas fazendo parte: produtores, consumidores e neutros (universidades, laboratórios e outros) (ABNT – NBR 14.653-1, 2001). “A primeira norma de avaliação de imóveis foi organizada em 1952 pelo Departamento de Engenharia da Caixa Econômica Federal, sob a chefia do Engenheiro Daro de Eston. Em novembro do mesmo ano, sob a autoria do Engenheiro Augusto Luiz Duprat, um anteprojeto de Normas para Avaliações de Imóveis é submetido a exame da ABNT. Os trabalhos continuaram até 1956, resultando no anteprojeto que recebeu a nomenclatura P-NB-74 R, em 1957.” (FIKER, 2006) Em 1953 foi fundado o primeiro Instituto de Engenharia de Avaliações no Brasil – o Instituto de Engenharia Legal do Rio de Janeiro. Logo após, em 19 de setembro de 1957 foi criado o IBAPE – Instituto Brasileiro de Avaliações e Perícias de Engenharia, no estado de São Paulo, que sob a presidência do Engenheiro Hélio de Caíres, através de uma comissão, apresentou substitutivo ao anteprojeto P-NB-74 R que passou a constituir a primeira norma do IBAPE. 8 “Na década de 60, no período de Faria Lima, na Prefeitura de São Paulo, devido ao grande número de desapropriações necessárias a aberturas de grandes avenidas e à construção do metrô, os juízes das varas municipais resolveram nomear uma comissão de engenheiros idôneos, que se dedicavam à perícias e avaliações judiciais. A primeira comissão nomeada pelo Juiz da 3ª Vara Municipal, ficou responsável pela elaboração de normas para desapropriações, tendo em outubro de 1968, apresentado o trabalho com o seguinte título: Sugestões de Normas Gerais para Avaliações em Desapropriações.” (FIKER, 2006) Contudo, foi em 1977, que através de estudos feitos por comissões de profissionais dedicados às perícias e avaliações judiciais, que surgiu a primeira Norma Brasileira para Avaliação de Imóveis Urbanos, a NB-502/77 da ABNT, cuja principal novidade foi o estabelecimento dos níveis de precisão para as avaliações (avaliações de precisão rigorosa, avaliações de precisão e avaliações expeditas). Nessa época a ABNT começa a produzir outras normas para avaliações, com a seguinte tipologia: Imóveis rurais (NBR 8799), glebas urbanizáveis (NBR 8951), unidades padronizadas (NBR 8976) e máquinas, equipamentos, instalações e complexos industriais (NBR 8977). Depois de passar por uma revisão em 1989, a Norma Brasileira para Avaliação de Imóveis Urbanos foi registrada no INMETRO como NBR 5676. Nesta ocasião, os níveis de precisão foram transformados em níveis de rigor. Segue-se a ela a Norma para Avaliação de Servidões. Alguns Institutos, com base na NBR 5676, produziram, paralelamente, normas específicas de forma mais detalhada e respeitando as características de cada região. Em meados de 1998 foi iniciada a revisão da NBR 5676, tendo sido formados grupos de trabalho (GT), tendo como objetivo elaborar um texto a ser submetido à aprovação Nacional. A proposta levada à ABNT visava sintetizar o tema de Engenharia de Avaliações em uma única norma, designada como “Norma de Avaliação de Bens”, dividida em várias partes como indicado a seguir: • • • • Parte 1: Procedimentos Gerais. Parte 2: Imóveis Urbanos; Parte 3: Imóveis Rurais; Parte 4: Empreendimentos; 9 • • • Parte 5: Máquinas, equipamentos, instalações e bens industriais em geral; Parte 6: Recursos naturais e ambientais; Parte 7: Patrimônios Históricos. A parte 1 é integrante de todas as outras, e se torna efetiva, à medida que cada uma das partes acima indicadas for utilizada. As partes 1, 2 e 3 já foram aprovadas, e as demais partes se encontram com estudo bastante avançados, devendo ser aprovadas dentro em breve. A parte 2, objeto de aplicação neste trabalho, é a de maior uso por parte dos engenheiros de avaliações e é dividida em: Introdução; Objetivo; Referências Normativas; Definições; Símbolos e Abreviaturas; Classificação dos imóveis urbanos, seus frutos e direitos; Procedimentos de excelência; Atividades básicas; Metodologia aplicável; Especificação das avaliações; Graus de fundamentação; Graus de precisão; Apresentação do laudo de avaliação e Procedimentos específicos. Existem ainda outras normas e leis a serem consultadas, principalmente aquelas que trazem restrições ao aproveitamento dos imóveis, como as relativas a cones de ruídos dos aeroportos, preservação ambiental, código de obras, etc. (Dantas, 1998) 2.2.3 Avaliações de Imóveis Urbanos: 2.2.3.1 Definição: A avaliação de imóveis é a definição técnica do valor de mercado dos bens ou de direitos sobre eles. Esta definição é feita dentro de procedimentos técnicos para a realização das análises de valor. Segundo Moreira (1994), avaliar é a arte de estimar valores apropriados e específicos, em que o conhecimento técnico e o bom-senso são condições fundamentais. Abunahman (1998) define avaliação como sendo uma aferição de vários fatores econômicos definidos em relação a propriedades descritas com data prevista, tendo como base a análise de dados relevantes. 10 O estudo da Engenharia de Avaliações abrange um conjunto de conhecimentos técnico-científicos especializados e que são aplicados à avaliação de bens. Neste contexto, o engenheiro de avaliações é o profissional de nível superior, com habilitação legal e capacitação técnico-científica para realizar avaliações, devidamente registrado no Conselho Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia – CREA (NBR 14.653-1, da ABNT). Consoante Dantas (1998, p1), a Engenharia de Avaliações é: “uma especialidade da engenharia que reúne um conjunto amplo de conhecimentos na área de engenharia e arquitetura, bem como em outras áreas das ciências sociais, exatas e da natureza, com o objetivo de determinar tecnicamente o valor de um bem, de seus direitos, frutos e custos de reprodução.” Alguns conceitos pertinentes à técnica de avaliar são apresentados a seguir: 2.2.3.2 Valor de Mercado, Preço e Custo. Apesar de o conceito de valor ser de difícil definição, sujeito e suscetível às mudanças filosóficas, torna-se importante no relacionamento humano e social adotar critérios para que se exerça um caráter de justiça em sua aplicação prática. Necessário se faz a distinção entre Valor e Preço, pois o que se paga numa transação imobiliária é o preço e não o valor. A NBR 14.653-1:2000, em seu item 3.44, define valor de mercado como sendo a “quantia mais provável pela qual se negociaria voluntariamente e conscientemente um bem, numa data de referência, dentro das condições do mercado vigente.” Já a definição de preço, conforme item 3.38 da mesma Norma é a “quantia pela qual se efetua, ou se propõe efetuar, uma transação envolvendo um bem, fruto ou em direito sobre ele”. 11 Desde sua origem, o homem busca estabelecer preços para os bens, tais que satisfaçam sua noção de valor numa transação e de maneira que se efetivem trocas, sejam elas diretas como o escambo ou indiretas como a moeda. O conceito de valor de um bem, de modo geral, é intuitivo e subjetivo, quer seja vendedor ou comprador deste bem, podendo variar entre os participantes de um mercado. No entanto, o preço é uma característica que representa a quantidade de dinheiro paga pelo bem. Segundo Bráulio (2005), muitas medidas de valor podem estar relacionadas a um bem, dentre elas o custo de produção, ao qual são agregados outros custos como matéria prima, estocagem e comercialização desde o produtor até o produto final onde será formado o preço e o valor de mercado, não havendo necessariamente uma relação matemática entre eles. No entanto, em mercados que se aproximam daquele de concorrência perfeita, os preços são estabelecidos pela lei da oferta e procura independentemente dos custos de produção. Em vista disso, no mercado considerado, o valor do bem poderá não apresentar nenhuma relação com os custos citados (podendo mesmo ser inferior). Quando o mercado permanece estável por um longo período, o preço e a quantidade acabam sendo negociados através da oferta e procura. Toda a subjetividade e intuição que leva os participantes do mercado a tentar suprir sua satisfação, tornam-se, portanto em quantidades vendidas e ofertadas e seus respectivos preços. Logo, o preço estabelecido pelo mercado é considerado uma representação justa do valor do bem analisado. Nos mercados onde são efetuadas trocas indiretas, os preços (valores) são expressos em moeda corrente, podendo ser transformados em outras moedas. As avaliações pelo valor de mercado podem ser consideradas instantâneas, ou seja, são válidas, apenas, por um intervalo curto de tempo. 12 Encontram-se várias definições e interpretações e que são suscetíveis a mudanças sobre os conceitos de valor, valor de mercado e preço. No entanto, torna-se importante determinar alguns critérios para sua aplicação prática. Assim, um trabalho de avaliação imobiliária constitui-se de uma série de operações e etapas até que se chegue a uma definição de valor e esse valor deverá corresponder ao valor real que se definiria em um mercado de concorrência perfeita caracterizado pelos seguintes silogismos: a) Igualdade dos bens levados ao mercado; b) Número elevado de compradores e vendedores, não sendo o mercado alterado por eles; c) Sem influências externas; d) Conhecimento pleno e absoluto entre os participantes sobre o bem, o mercado e as tendências deste; e) Os participantes oferecendo liquidez com plena liberdade de entrada e saída do mercado. Existem casos onde a necessidade de estimar um valor acontece a nível particular. Assim, as partes envolvidas vendedor e comprador do bem, chegam ao comum acordo da quantidade necessária (moedas) em um determinado instante (Molina, 1999). Porém, quando ocorre a necessidade da determinação do valor, de uma maneira mais ampla, isto é, sem ser a nível particular, portanto ampliado a outras pessoas além dos diretamente envolvidos na transação de ordem privada ou pública, procura-se uma perspectiva técnica. Surge, então, a “Ciência da Avaliação”, ou seja, a Engenharia de Avaliações, que infere sobre o valor de um bem de forma fundamentada. Segundo Barbosa Filho (1998) o valor de um bem antes de tudo é um fenômeno social e pode estar associado a um vetor composto por um conjunto de variáveis que abrange todas as suas características físicas, do seu entorno, da sua utilidade e dos fatores subjetivos que a própria coletividade cria no contexto em que está situado a cada instante. Moreira (1994) afirma que valor é empregado costumeiramente em diversos sentidos. No entanto, quando é aplicado relativamente à propriedade, a palavra valor 13 demonstra um sentido de posse, domínio ou troca de propriedade, medida em termos de uma unidade monetária. Fiker (1997) afirma que valor é a relação entre a intensidade das necessidades econômicas do homem e a quantidade de bens disponíveis para satisfazê-las, sendo determinado dependendo da oferta e da demanda do bem. Atualmente o valor de mercado de um imóvel é atribuído pelo preço fixado pelo vendedor e comprador. Assim, não são forçados e não estão sujeitos a pressões anormais tendo pleno conhecimento das condições de compra e venda e de como este imóvel deve ser e será utilizado. Contudo, o mercado imobiliário não é, por natureza, de concorrência perfeita. Dessa forma, estima-se o preço médio de mercado, através de uma amostragem de preços que trazem todas as imperfeições deste mercado. Já o custo de um bem também não refletirá o valor de mercado, pois nem sempre o valor mais provável pelo qual o bem será negociado coincidirá com o seu custo de produção. O valor de mercado poderá ser inferior, igual (mera coincidência) ou superior ao custo de produção. 2.2.3.3 O Mercado Entende-se por mercado o local onde são efetuadas as transações comerciais envolvendo troca de bens, tangíveis ou intangíveis, ou direitos sobre os mesmos. Neste sentido, o termo mercado refere-se àquele de concorrência perfeita e contendo, em geral, as características dos bens. Os participantes do mercado o fazem voluntariamente e têm conhecimento pleno das condições em vigor; nenhum participante, sozinho, é capaz de alterar as condições estabelecidas; cada transação é feita de maneira independente das demais; o número de ofertas e/ou transações é suficientemente grande, de maneira que a retirada de uma amostra não afeta o mercado. 14 2.2.3.4 O Mercado Imobiliário Antes de nos aprofundarmos no estudo das avaliações de imóveis urbanos, necessário se faz o entendimento do mercado imobiliário e o seu funcionamento, bem como compreender os mecanismos existentes. Como ponto de partida, é importante fixar os conceitos sobre o que é o mercado imobiliário e identificar as diferenças existentes quando comparados com os outros mercados de bens. Cada mercado tem seu próprio comportamento e suas características específicas. No entanto, existem inúmeras divergências e desigualdades entre os imóveis, que faz o mercado imobiliário comportar-se de forma acentuadamente diferente de outros mercados de bens, devido às características especiais dos imóveis. Por sua localização fixa, qualquer alteração no ambiente provoca modificações no valor do imóvel. Como as influências não são análogas, as variações provocadas são claramente notáveis, causando progressivamente as diferenças. Por outro lado, como todo bem econômico, a escassez relativa à lei da oferta e procura define o preço dos imóveis. Os governos e as economias globais são grandes influenciadores sobre o preço dos imóveis. E, por sua importância e significado social, as leis propiciam tratamentos especiais. Para Moscovitch (1997), o mercado imobiliário é a jurisdição de determinação dos preços de imóveis urbanos que, como quaisquer outras mercadorias, passam pela medida da oferta e da demanda. De acordo com Dantas (1998), o Mercado Imobiliário é formado pelo conjunto dos imóveis a serem vendidos, pelas partes que desejam vendê-los (vendedores) e pelas partes desejosas em adquiri-los (compradores). Pode ser subdividido em várias especialidades, entre outras de terrenos, de apartamentos, de casas, de lojas, de locação, etc. Neste trabalho foi estudado o mercado de residências unifamiliares. 15 Dentro do mercado onde ocorrem as transações imobiliárias, identificam-se alguns fenômenos como o dinamismo da atividade imobiliária e o processo de estruturação interna das áreas urbanas. Existem, também, influências externas, que alteram continuamente os valores e usos do solo. O estudo de todos estes fatores constitui o processo de formação de valores, ou seja, como os valores dos imóveis são compostos. Esses valores muitas vezes sofrem transformações como condições de mercado e também valores que são praticados, devido à falta de ordenação entre empreendedores, intermediários, poder público e também a própria população. Por se tratar de bens econômicos, todas as mudanças que causam maior ou menor disponibilidade refletem em modificações, alterações de valor. Sabe-se que muitas alterações como a oferta de crédito, a inflação, a condução da economia, as políticas fiscais, o crescimento demográfico e a confiança no governo são importantes na flutuação de preços. No entanto, ocorrerá em certo momento um fenômeno chamado de “equilíbrio instantâneo” resultando num valor de mercado. Todas as variações ocorridas nas condições do mercado são absorvidas e armazenadas pelos imóveis, influenciando seus valores, que oscilam no tempo e no espaço e que, em última análise, são resultados da oferta e demanda por este bem. E assim, outras mudanças na oferta ou na demanda causarão novo equilíbrio, em outros níveis de preço. Neste contexto, é interessante observar que por existirem inúmeros fatores e influências, uma parte das variações dos valores imobiliários pode ser considerada aleatória, ou seja, pode-se pensar no preço final como baseado em um valor mais provável que é aumentado ou diminuído por uma parcela imprevisível, de acordo com as influências pontuais do acaso. Dantas (1998) informa que a relação quantitativa de três componentes (imóvel, vendedor e comprador) formadores do mercado é uma relação determinante na formação dos preços, sendo a situação ideal aquela onde a oferta e a procura é equilibrada, ou seja, 16 um mercado de concorrência perfeita. Por outro lado, pode ocorrer o mercado de concorrência imperfeita, ocasionando casos de monopólio e oligopólio. Nos casos de monopólio o mercado torna-se comandado por um único vendedor, sendo um caso mais raro de ser encontrado. Entretanto, é mais comum ser encontrado casos de oligopólio, onde a oferta é concentrada em um pequeno número de vendedores, onde a competição tem por base, não as variações de preços, mas sim a propaganda e as diferenças na tipologia e no padrão de acabamento dos imóveis, fazendo com que haja sempre uma alta nos preços dos imóveis. Ocorrem ainda os casos de monopsônio, onde apenas um comprador detém o poder de compra, de tal forma que os vendedores teriam que se submeter às suas condições para realizarem seus negócios e oligopsônio (mais comum), onde há alguns compradores. Nestes dois casos haverá, naturalmente, uma tendenciosidade dos preços para baixo. O mercado imobiliário não pode ser considerado um mercado de concorrência perfeita diante de muitas análises teóricas, pois esse mercado pode ser visto como uma passagem livre, em que os bens são idênticos e em que todos os participantes têm as informações perfeitas e que não sofrem nenhuma pressão agindo livremente. No mercado imobiliário, ocorrem fatores que o dificultam: a falta de uniformidade dos imóveis e a falta de informações são exemplos disto. Não se pode esquecer de que os altos custos impossibilitam grande parte da população a participar deste mercado de compra e venda, deixando condicionada a locação e a financiamentos indisponíveis. Finalmente, pode-se concluir que o mercado imobiliário é um mercado de concorrência imperfeita. 2.2.4 Classificação dos Imóveis Urbanos De acordo com a Norma NBR 14.653-2 da ABNT, os imóveis urbanos possuem a seguinte classificação: a) Quanto ao uso: Residencial, comercial, industrial, institucional e misto. b) Quanto ao tipo do imóvel: Terreno ( lote ou gleba ), apartamento, casa, escritório (sala ou andar corrido), 17 loja, galpão, vaga de garagem, misto, hotéis e motéis, hospitais, escolas, cinemas e teatros, clubes recreativos e prédios industriais. c) Quanto ao agrupamento dos imóveis: Loteamento, condomínio de casas, prédio de apartamentos, conjunto habitacional (casas, prédios ou mistos), conjunto de salas comerciais, prédio comercial, conjunto de prédios comerciais, conjunto de unidades comerciais e complexo industrial. 2.2.5 Metodologias Aplicáveis: A escolha da metodologia a ser aplicada para avaliação de um bem é decorrente da natureza do bem a ser avaliado, da finalidade da avaliação e da disponibilidade, qualidade e quantidade de informações colhidas no mercado; logo depende das condições atuais do mercado, do tipo de serviço a que se presta e do grau de precisão e de fundamentação que se deseja. No entanto, independentemente da metodologia utilizada, esta deverá apoiar-se em pesquisa de mercado e considerar os preços comercializados e/ou ofertados, bem como outros elementos e atributos que influenciam o valor. Para a identificação do valor de mercado, sempre que possível, deverá ser utilizado o método comparativo de dados de mercado, pois é reconhecidamente o método que melhor representa as matizes do mercado imobiliário. Sempre que se optar por outra metodologia, a escolha deverá ser justificada e ater-se ao estabelecido na NBR 14.653, com o objetivo de retratar o comportamento do mercado por meio de modelos que suportem racionalmente o convencimento do valor. No caso de situações atípicas, onde for comprovada a impossibilidade de se utilizarem as metodologias previstas pela norma, será facultado ao engenheiro de avaliações o emprego de outro procedimento, desde que devidamente justificado. De acordo com a NBR- 14.653-1 – Norma de Avaliação de Bens da ABNT – Parte 1, os métodos de avaliação são divididos em três (03) grupos, conforme descrição a seguir: 18 a) Métodos para identificar o valor de um bem, de seus frutos e direitos • Método Comparativo de dados de mercado: Identifica o valor de mercado do bem por meio de tratamento técnico dos atributos dos elementos comparáveis, constituintes da amostra. • Método Involutivo: Identifica o valor de mercado do bem, alicerçado no seu aproveitamento eficiente, baseado em modelo de estudo de viabilidade técnico-econômica, mediante hipotético empreendimento compatível com as características do bem e com as condições do mercado no qual está inserido, considerando-se cenários viáveis para execução e comercialização do produto; • Método Evolutivo: Identifica o valor de mercado do bem pelo somatório dos valores de seus componentes. Caso a finalidade seja a identificação do valor de mercado, deve ser considerado o fator de comercialização. • Método da capitalização da renda: Identifica o valor de mercado do bem, com base na capitalização da sua renda líquida prevista, considerando-se cenários viáveis. b) Métodos para identificar o custo de um bem. • Método Comparativo direto de custo: Identifica o custo do bem por meio de tratamento técnico dos atributos dos elementos comparáveis, constituintes da amostra. 19 • Método da quantificação de custo: Identifica o custo do bem ou de suas partes por meio de orçamentos sintéticos ou analíticos, a partir das quantidades de serviços e respectivos custos diretos e indiretos. c) Método para identificar indicadores de viabilidade da utilização econômica de um empreendimento. Os procedimentos avaliatórios usuais com a finalidade de determinar indicadores de viabilidade da utilização econômica de um empreendimento são baseados no seu fluxo de capital projetado, a partir do qual são determinados indicadores de decisão baseados no valor presente líquido, taxas internas de retorno, tempos de retorno, entre outros. Analisando os vários métodos de avaliação, mostrados acima, pode-se observar que os únicos métodos diretos são o comparativo de dados de mercado e o comparativo de custo, sendo os demais indiretos. De acordo com Dantas (1998), um método é considerado direto quando, pela sua aplicação, se obtém o resultado da avaliação, sem depender de qualquer outro; entretanto, a avaliação pelos métodos indiretos exige, de alguma forma, resultados dos métodos diretos. Portanto, o método utilizado neste trabalho é o comparativo de dados de mercado, pois é, reconhecidamente, o método mais eficaz e indicado para avaliações de imóveis urbanos. Na prática, geralmente a amostra pesquisada no mercado, não consegue medir todos os componentes que influenciam na formação do valor final do imóvel e isto faz com que a semelhança entre o imóvel avaliado e os componentes da amostra seja imperfeita e incompleta. Assim, os atributos dos dados pesquisados que influenciam o valor do imóvel avaliando devem ser ponderados por homogeneização ou inferência estatística, respeitando o que preconiza a NBR-14.653-2/2004. 20 Vale salientar que quaisquer métodos usados devem ter sua metodologia detalhadamente descrita e fundamentada no trabalho avaliatório, de acordo com os graus de precisão e fundamentação que se pretende atingir. 2.2.6 Pesquisa de Mercado: Representa uma das etapas mais importante do trabalho avaliatório, pois é nessa fase que são colhidos os dados e informações que servirão de base para o tratamento estatístico a ser utilizado e é onde se faz uma verdadeira investigação do mercado imobiliário. Essa etapa deve iniciar-se pela caracterização e delimitação do mercado estudado, utilizando-se teorias e conceitos existentes ou hipóteses advindas de experiências adquiridas pelo avaliador sobre quais variáveis são influenciantes para a formação do valor do bem. É importantíssimo que o avaliador identifique as fontes consultadas, possíveis dificuldades encontradas na obtenção dos dados, os cuidados tomados no levantamento, a forma de obtenção, a contemporaneidade, o tipo e a quantidade, bem como todas as características físicas e locacionais, com o objetivo de identificar, preliminarmente, as possíveis variáveis responsáveis pela formação dos preços de bens de mesma natureza, no mercado que se pretende explicar. 2.2.7 Escolha das Variáveis: As variáveis são representações numéricas das características intrínsecas e extrínsecas dos imóveis. É importante observar a relação existente entre as variáveis selecionadas, no intuito de se verificar a dependência ou não entre elas (colinearidade). Segundo Richardson (1989), as variáveis apresentam duas características fundamentais: a) São aspectos observáveis de um fenômeno; b) Devem apresentar variações ou diferenças em relação ao mesmo ou outros fenômenos. 21 São princípios básicos para a definição de variáveis: a) Os valores devem ser mutuamente excludentes; b) As categorias devem estar adequadas à realidade local ou regional; c) O conjunto dos valores possíveis deve ser exaustivo, o que significa que todas as possibilidades devem ser incluídas no conjunto; d) Todos os elementos da amostra devem ser classificados em alguma das categorias estabelecidas; e) Devem ser representativas para explicar o fenômeno. Na Engenharia de Avaliações considera-se geralmente como variável dependente o preço praticado no mercado e como variáveis independentes as respectivas características físicas (área, frente, etc.), locacionais (bairro, logradouro, distância a pólo de influência, etc.), econômicas (oferta ou transação, época, condição do negócio, etc.). É um passo muito importante a especificação correta das variáveis, bem como a escolha das possíveis variáveis influenciantes. (Dantas, 1998) As variáveis independentes podem ser divididas basicamente em quatro (04) grupos: quantitativas, qualitativas, proxy e dicotômicas (binárias ou tipo dummy). As variáveis quantitativas são representadas por atributos que podem ser contados ou medidos diretamente em cada elemento da amostra, tais como: área, frente, número de dormitórios, etc. As variáveis qualitativas representam a qualidade dos imóveis e por este motivo são carregadas normalmente de alguma subjetividade. Entre elas, podemos citar: padrão de acabamento, estado de conservação, localização na malha urbana, etc. Neste sentido, cuidado especial deve ser dado na construção das escalas (códigos alocados) para estas variáveis. Algumas variáveis de difícil mensuração podem ser substituídas por outro tipo de variável, desde que guarde com estas relação de pertinência. Neste caso, temos as variáveis proxy, onde podemos citar alguns exemplos: padrão construtivo expresso pelo custo unitário básico; localização expressa pelo índice fiscal, dentre outras. Já as variáveis dicotômicas, ou variáveis binárias, são aquelas que assumem apenas dois valores. São 22 comumente usadas para representar a presença ou ausência de determinado atributo na amostra. Estas variáveis têm uma aplicação bastante difundida nas avaliações de imóveis, muito em função da clareza na sua definição. Elas também permitem explorar, com mais detalhes, a influência de determinado atributo na amostra coletada. 2.2.8 Tratamento dos Dados: Após a coleta dos elementos que servirão de base para a avaliação, o avaliador geralmente está diante de uma amostra formada por imóveis com características heterogêneas entre si e em relação ao bem avaliando. Nesse momento, é recomendável, a sumarização das informações obtidas sob a forma de gráficos que mostrem as distribuições de freqüência para cada uma das variáveis, bem como as relações entre elas, sendo necessário que se verifique o equilíbrio da amostra, a influência das possíveis variáveis chave sobre os preços e a forma de variação, possíveis dependências entre elas, identificação de pontos atípicos, entre outros. Em função da qualidade e da quantidade dos dados coletados no mercado e em função das informações disponíveis, os dados podem ser tratados da seguinte forma: a) Tratamento por fatores; b) Tratamento Científico No tratamento por fatores, as discrepâncias entre os dados de mercado e o bem avaliando devem ser reduzidas através da aplicação de fatores de homogeneização indicados por entidades técnicas regionais reconhecidas e revisados em períodos máximos de dois anos, e devem especificar claramente a região para qual são aplicáveis. Alternativamente, podem ser adotados fatores de homogeneização medidos no mercado, desde que o estudo de mercado específico que lhes deu origem seja anexado ao Laudo de Avaliação. No tratamento científico devem ser utilizados modelos matemáticos para inferir o comportamento do mercado e formação de valores, com seus pressupostos devidamente 23 explicitados e testados. Tendo em vista que no tratamento científico a estimativa do valor é realizada utilizando-se modelos elaborados especificamente para aquele fim, através das suas especificidades na equação resultante, pode-se garantir a obtenção de maior nível de precisão e fundamentação ao trabalho. 2.2.9 Especificação da Avaliação Numa avaliação de imóveis urbanos a especificação será estabelecida em razão do prazo demandado, dos recursos despendidos, bem como da disponibilidade de dados de mercado e da natureza do tratamento a ser empregado. As avaliações podem ser especificadas quanto à fundamentação e à precisão. A fundamentação será função do aprofundamento do trabalho avaliatório, levando em conta a confiabilidade da metodologia adotada, bem como a qualidade e quantidade dos dados amostrais utilizados. Enquanto que a precisão depende da natureza do bem, do objetivo da avaliação, da conjuntura do mercado, da abrangência alcançada na coleta dos dados, da metodologia utilizada e dos instrumentos de coleta utilizados, sendo que será estabelecida quando for possível medir o grau de certeza e o nível de erro tolerável numa avaliação. A NBR 14.653-2:2004 estabelece em seu item 9.1.1, 9.1.2 e 9.1.3, o seguinte: 9.1.1) A especificação de uma avaliação está relacionada com o empenho do engenheiro de avaliações, como com o mercado e as informações que possam ser dele extraídas. O estabelecimento inicial pelo contratante do grau de fundamentação desejado tem por objetivo a determinação do empenho no trabalho avaliatório, mas não representa garantia de alcance de graus elevados de fundamentação. Quanto ao grau de precisão, este depende exclusivamente das características do mercado e da amostra coletada e, por isso, não é passível de fixação a priori. 9.1.2) No caso de informações insuficientes para a utilização dos métodos previstos nesta Norma, conforme item 8.1.2 da ABNT, NBR 14.653-1:2001, o trabalho não deve ser 24 classificado quanto à fundamentação e à precisão, e deve ser considerado parecer técnico, como definido em 3.34 da ABNT, NBR 14.653-1:2001. 9.1.3) Os laudos de uso restrito, conforme item 10.3 da ABNT, NBR 14.6531:2001, podem ser dispensados de especificação, em comum acordo entre as partes. 2.3 Inferência Estatística 2.3.1 Introdução A análise de regressão consiste em descrever o valor de uma variável explicada, chamada dependente, usando uma ou mais variáveis explicativas ou independentes. Esse tipo de análise pode ser empregado com vários objetivos: descritivamente (com ajuste de curvas), como veículo para testes de hipóteses, como ambiente para testar teorias estatísticas, auxiliando no entendimento de fenômenos complexos ou então na predição de valores para a variável dependente (Belsley et all,1980; Daniel e Wood,1980; Harnett e Murphy,1976; Neter e Wasserman,1974; Nie et all,1975). Neste estudo, as regressões foram empregadas como auxílio na interpretação dos dados, buscando relacionamentos entre as diversas variáveis e testando a importância delas, através dos testes de significância e demais procedimentos de análise. A meta básica da regressão múltipla é produzir uma combinação linear das variáveis independentes com a variável dependente. Esta combinação linear pode ser usada para predizer valores da variável dependente e a importância de cada variável independente pode ser verificada (Nie et all,1975). Se o número de observações excede o número de variáveis, a equação pode não se ajustar exatamente aos pontos. Assim, um determinado conjunto de dados permitirá o ajustamento de várias equações, com maior ou menor precisão. Dessa forma, é necessário estabelecer critérios de escolha, possibilitando ao pesquisador uma fácil e rápida seleção entre os vários modelos disponíveis. Existem diferentes critérios para a determinação da equação mais adequada. Por exemplo, as seleções podem ser feitas com base no coeficiente de determinação (R2) ou no comportamento dos resíduos (Daniel e Wood,1980; Neter e Wasserman,1974). 25 Em alguns casos, a teoria ou conhecimento prévio do campo de estudo pode auxiliar na seleção da forma do modelo de regressão e das variáveis independentes. A escolha da forma funcional da equação está relacionada com a escolha das variáveis independentes. Normalmente a forma real não é conhecida inicialmente e precisa ser escolhida durante a análise dos dados coletados. Em geral, os modelos especificados inicialmente são lineares, ou linearizáveis, por causa da maior simplicidade. Assim, assume especial importância o modelo linear (Neter e Wasserman,1974). 2.3.2 Modelo Linear Clássico A definição do modelo de regressão linear clássico inclui a forma da equação de regressão e a especificação da distribuição de probabilidade dos erros e uma declaração de como os valores das variáveis explicativas são determinados. O modelo de relacionamento entre a variável dependente (Yi) e as independentes (Xij) tem a forma: Os coeficientes ßk são chamados de inclinação da regressão (ou coeficientes parciais de regressão), o coeficiente a é chamado de intercepto (ou constante) da regressão, e ui é o termo de erro da equação (Harnett e Murphy,1976; Kmenta,1978; Maddala,1977). As condições que devem ser satisfeitas, chamadas de condições básicas, são aplicadas a todas as observações (Daniel e Wood,1980; Kmenta,1978; Neter e Wasserman,1974). São elas: a) Média zero dos resíduos; b) Homocedasticidade dos resíduos (variância constante); c) Não-autocorrelação (independência serial dos resíduos); d) Normalidade dos resíduos; e) Não-aleatoriedade das variáveis independentes; 26 f) Número de observações maior que o número de coeficientes a ser estimado; g) Não existência de relação exata (colinearidade perfeita) entre quaisquer das variáveis independentes. Essas condições devem ser garantidas para que tenha validade o modelo encontrado e a própria análise de regressão. Existem vários métodos matemáticos para se obter os coeficientes dos modelos. O mais conhecido e empregado é o método dos mínimos quadrados. Porém, para qualquer método empregado, as condições básicas devem ser satisfeitas. São apresentados adiante (Seção 6.3) os problemas que advém da violação destas condições, testes para detecção destes problemas e soluções que podem ser empregadas para resolver ou amenizar o problema. Além disso, são usados testes para a verificação da validade ou não do modelo de regressão proposto e das variáveis que o compõe, individualmente. 2.3.3 Método dos Mínimos Quadrados Este método busca os coeficientes que minimizam a soma dos quadrados dos resíduos, sendo por isto conhecido por método dos mínimos quadrados. Para tanto, uma das condições é que a forma escolhida para a equação seja adequada. Se forem conhecidas a forma da equação a ser ajustada aos dados e a forma de distribuição do erro aleatório nas observações, cada conjunto de constantes desta equação tem uma probabilidade de adequar propriamente o modelo aos dados. Existe normalmente um conjunto de constantes que se adapta melhor, chamado de conjunto de máxima probabilidade. Quando a distribuição dos resíduos é Normal, as estimativas de máxima probabilidade podem ser encontradas pelo método dos mínimos quadrados. Neste caso, sob as condições básicas, as estimativas do método de mínimo-quadrados para os coeficientes ßk são as estimativas lineares nãotendenciosas de mínima variância. Este foi o método empregado neste trabalho, para todas as equações de regressão apresentadas (Daniel e Wood,1980; Frank Jr.,1971; Harnett e Murphy,1976). 27 _____________________________________________________________CAPÍTULO 3 3. MÉTODO DA PESQUISA 3.1 Área de Estudo A área de estudo de estudo é a região do Cariri Cearense que abrange 33 municípios encravados ao longo da fronteira com Pernambuco, até os limites do Piauí e da Paraíba, pelo prolongamento da Chapada do Araripe. Compreende os seguintes municípios, distribuídos em cinco (05) micros regiões: a) Sertão do Salgado: Baixio, Cedro, Ipaumirim, Lavras da Mangabeira e Umari; b) Serra de Caririaçu: Altaneira, Antonina do Norte, Assaré, Caririaçu, Farias Brito, Grangeiro, Tarrafas e Várzea Alegre; c) Sertão do Cariri: Abaiara, Aurora, Barro, Brejo Santo, Jati, Mauriti, Milagres, Penaforte e Porteiras; d) Chapada do Araripe: Araripe, Campos Sales, Nova Olinda, Potengi, Salitre e. Santana do Cariri; e) Cariri: Barbalha, Crato, Jardim, Juazeiro do Norte e Missão Velha. O Cariri detém considerável potencial natural de recursos hídricos, minerais, de clima e solo que favorece tanto a agricultura diversificada como implantação de agroindústrias. Nesse contexto, a região tem agroindústrias de derivados da cana-de-açúcar como aguardente, açúcar e rapadura; agroindústrias algodoeiras e produtos derivados do couro. O pólo apresenta áreas de irrigação com produção de frutícolas (banana, mamão, manga, uva, pinha, acerola, graviola, coco e outras), olerícolas e grãos. Há também 28 atividades de metalurgia, ourivesaria, agropecuária orgânica, avicultura e ovino-caprinocultura. No pólo existe um aeroporto regional com vôos diários, além de infra-estrutura de transporte coletivo e de carga ligando todas as cidades com estradas asfaltadas, boa diversidade de agências bancárias, rede telefônica em processo de expansão, emissoras de rádio e televisão e rede de hospitais. 3.1.1. - Demografia No território cearense, a distribuição da população mostra uma concentração de 45,92% das pessoas residindo em pequenos municípios de até 50 mil habitantes, que são também maioria no quantitativo de municípios (88,6%) do total. A população que reside em municípios de tamanho médio (de 50 a 250 mil hab.) é de 1,7 milhões, representando 25% do total. Dentre estes, destacam-se dois principais centros de desenvolvimento: a região Norte do Estado que abrange a cidade de Sobral e a conurbação localizada na região do Cariri, mais especificamente no Triângulo Crajubar e formada pela cidade de Juazeiro do Norte, Crato e Barbalha. A contagem populacional realizada pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), em 2000, indicou população de 847.283 habitantes no Cariri, correspondendo a 12,40% do total do Estado. A população da região apresenta certa concentração nas cidades de Juazeiro do Norte, Crato e Barbalha, que totalizavam 328.240 habitantes, em 1996, representando 65,52% do total do Cariri. Juazeiro do Norte, com 212,13 mil habitantes, é o município interiorano mais populoso do Estado e um dos maiores, em termos populacionais, entre todos os municípios do Nordeste, excetuando-se as capitais. 29 3.1.2 - Aspectos Econômicos O Cariri tem como eixo central o aglomerado urbano formado pelas cidades vicinais de Juazeiro do Norte, Crato e Barbalha, que ficam a uma distância média de aproximadamente 700 km das capitais nordestinas. A posição estratégica da região a transforma num importante pólo comercial do Nordeste, com fácil acesso a um mercado de mais de 40 milhões de consumidores. A distância de Juazeiro do Norte para as capitais nordestinas está apresentada na quadro 1 abaixo: Tabela 1 – Distância de Juazeiro do Norte às principais capitais nordestinas CAPITAL Aracaju Fortaleza João Pessoa Maceió Natal Recife Salvador São Luís Teresina DISTÂNCIA (km) 702 528 631 757 648 658 866 1.029 593 30 Figura 1: Fonte: PDI do Cefet-CE. 31 3.1.3 - Setor Produtivo Nas últimas décadas o Estado do Ceará desenvolveu e incentivou programas e ações que visam principalmente o crescimento da indústria de mão-de-obra intensiva, de capital e de inteligências. Tais iniciativas objetivam a geração de empregos e interiorização da indústria. A interiorização da indústria deve-se aos incentivos para a instalação de novas empresas que são estimuladas por programas ou benefícios fiscais (redução da carga tributária) proposta pelo governo.Tanto a interiorização quanto a inserção na economia globalizada tende a favorecer o crescimento da indústria no Estado do Ceará, já que, se observa o uso tecnológico dessas indústrias compatíveis com os requisitos para exportação. Segundo informações da Secretaria da Fazenda do Estado, em 1996, existiam no Pólo Cariri Cearense 868 estabelecimentos, correspondendo a 7,8% do total estadual. Quase metade dessas indústrias encontra-se em Juazeiro do Norte, onde se reúne o maior parque industrial da região. Por outro lado, o consumo industrial de energia elétrica, indicador que reflete com razoável aproximação o nível de produção industrial alcançou, em1997, 41.835 Mwh, ou 3,0% do total estadual. Quanto ao turismo, o Cariri possui reconhecido acervo paisagístico, combinado com o clima agradável de uma região serrana. Como opções turísticas podem ser citadas os balneários de Caldas em Barbalha, com suas águas detentoras de propriedades medicinais (sais minerais), os de Granjeiro, Cascata, Serrano e Nascente, no Crato e mais recentemente, o Arajara Park em Barbalha. A serra do Araripe abriga um dos mais ricos sítios arqueológicos do País, o qual, em virtude da falta de recursos públicos e do pouco interesse da iniciativa privada por projetos culturais e científicos, não foi ainda devidamente divulgado e explorado pela comunidade científica nacional e local. Ademais, a região é rica em trabalhos artesanais. Artigos em cipó, fibra, palha, tecelagem, metal e ourivesaria, dentre outros, são bastante procurados pelos visitantes. Porém, o ponto de maior atração turística da região encontra-se em Juazeiro do Norte. Trata-se da Serra do 32 Horto, que, além de oferecer uma vista panorâmica de todo o vale caririense, abriga a estátua do Padre Cícero, que atrai devotos de várias procedências. 3.2 Objeto em estudo: Neste trabalho, foram consideradas para efeito de formação do modelo apenas as cidades com população igual ou inferior a 30.000 habitantes, onde a carência de dados imobiliários dificulta em muito à utilização da inferência estatística para a determinação do valor de m imóvel. As cidades estudadas, bem como, suas características físicas, locacionais e sócio-econômicas, estão relacionadas no quadro abaixo: Tabela 2 – Dados das cidades estudadas ITEM CIDADE POPULAÇÃO (Nº. de Habitantes) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ABAIARA ALTANEIRA ARARIPE ASSARÉ AURORA BARRO CAMPOS SALES CARIRIAÇU FARIAS BRITO GRANJEIRO JARDIM JATI NOVA OLINDA PENAFORTE PORTEIRAS POTENGI SALITRE SANTANA DO CARIRI ÁREA (Km2) 2.434 73 1.347 1.116 886 710 1083 624 504 100 457 313 284 190 218 339 900 769 454 IDH 0,566 0,576 0,584 0,577 0,613 0,658 0,655 0,591 0,609 0,576 0,642 0,653 0,637 0,687 0,644 0,596 0,558 0,609 0,570 IDM 17,48 22,80 18,70 17,61 19,04 23,33 24,83 19,02 18,78 32,61 17,21 23,08 26,74 30,47 18,86 16,90 7,77 23,80 9,62 14.452 5.687 19.606 20.882 25.207 20.007 25.566 25.733 20.315 5.295 26.414 7.265 12.077 7.017 15.658 9.138 13.925 16.847 9.213 TARRAFAS 33 3.3 Limitações da Pesquisa: Entre as limitações deste modelo esta a falta de dados para um melhor aprimoramento do modelo, uma vez que se trata de cidades de pequeno porte, onde não existem imobiliárias e onde há pouca quantidade de imóveis em negociação (oferta ou venda), já que para uma boa segurança e confiança no tratamento estatístico, recomenda-se pelo menos o triplo do número de variáveis para o número de informações. Outra limitação do trabalho é o espaço de tempo. Como qualquer alteração na economia provoca modificações nos valores dos imóveis, estes estão sujeitos às influências dos governantes e das economias local, regional, nacional e global. Assim, no decorrer do tempo, existe uma flutuação dos valores dos imóveis. 3.4 Levantamento dos Dados: O levantamento dos dados foi feito de forma cautelosa, pois esta etapa define o sucesso da Análise Estatística. Foi realizado um planejamento antes da coleta dos dados. Nesse planejamento contemplou-se o espaço físico, local onde está inserido o total de imóveis, população a estudar e o número de imóveis a serem pesquisados. No mercado de imóveis, é freqüente a entrada de dados novos, por isso, deve-se fazer um novo levantamento a cada nova avaliação para garantir a representação dos novos dados na amostra (Dantas, 1998). Na determinação da oferta imobiliária existem aspectos de extensa variação e combinação de atributos constituindo a heterogeneidade do produto habitação. Essa dispersão deve estar presente na descrição completa do mercado, incluída nas faixas de preços, tamanhos dos imóveis e, ainda, nas diferentes localizações. Assim, faz-se necessário obter o maior número de dados e atributos possíveis (Silvia Bráulio, 2005). Buscou-se realizar um levantamento de dados de residências unifamiliares que possibilitassem a análise de modelos representativos para as cidades com até 30.000 34 habitantes da região do Cariri Cearense. De acordo com a teoria amostral, é necessário conhecer a proporção de imóveis pesquisados em cada cidade em relação ao total. Dessa forma, é possível obter uma amostra com as quantidades de imóveis em cada cidade proporcionais ao número de unidades total da amostra. Para obter modelos por cidades é preciso agrupar os imóveis em divisões homogêneas. Existem várias formas. Uma delas é o emprego das unidades censitárias. Os Censos brasileiros (IBGE,2001) são baseados em unidades homogêneas, em termos de características sócio-econômicas da população residente, chamadas de setores. Estes elementos são alterados a cada Censo, refletindo as alterações sofridas pela cidade. Com relação à quantidade de imóveis selecionados para compor a matriz para tratamento dos dados, partiu-se da premissa de uma amostra de 80 elementos, sendo que outros 20 elementos foram extraídos de banco de dados atual do avaliador, fruto de avaliações realizadas recentemente para a Caixa Econômica Federal, onde suas informações foram devidamente checadas à época da avaliação e cujos valores transacionados foram confirmados com os proprietários. Porém, como se busca um modelo estrutural do mercado, que supostamente não varia de forma significativa em curtos espaços de tempo, aparentemente não há prejuízos decorrentes deste fato. 3.5 Metodologia Empregada No intuito de alcançar seus objetivos este trabalho fez uso dos seguintes instrumentos de pesquisa: a) Investigação do mercado imobiliário de cada cidade objeto da pesquisa; b) Entrevista de corretores locais, buscando identificar a velocidade de vendas; c) Ficha de pesquisa contendo todas as informações dos imóveis pesquisados; d) Banco de dados do avaliador. 35 Para a elaboração das fichas de pesquisa e da entrevista, este trabalho pautou-se nas seguintes recomendações feitas por Richardson (1989): a) As questões devem ser claras e objetivas de forma que a sua informação possa contribuir com os objetivos da pesquisa; b) Evitar o uso de palavras confusas e termos técnicos que não sejam do conhecimento da população a ser entrevistada; c) As perguntas devem ajustar-se às possibilidades de resposta; d) É preferível usar itens curtos. Os itens devem ser precisos e claros, evitando a possibilidade de serem mal interpretados. e) Evitar perguntas negativas. Geralmente este tipo de pergunta leva facilmente ao erro. f) As perguntas não devem estar direcionadas, nem refletir a posição do pesquisador em relação a determinado assunto. Devem ser objetivamente formuladas de tal forma que o entrevistado não se considere pressionado a dar uma resposta que acredita ser a opinião do pesquisador. Com a investigação do mercado imobiliário, procurou-se identificar quais as principais variáveis que influenciam a formação do valor de imóveis residenciais unifamiliares em cada cidade que compõe a pesquisa. Quando os dados são muito heterogêneos (como é o caso do mercado imobiliário), o processo pelo qual se obtém a amostra torna-se crítico e o estudo das técnicas que assegurem amostras dignas de confiança é importante (Cochram,1965). Da mesma forma, um dos pontos fundamentais da inferência estatística é precisamente o da escolha da amostra (Konijn,1973). Como se pretende analisar 19 (dezenove) cidades, a amostra deve contemplar todas estas cidades. O prazo e os recursos disponíveis restringem o tamanho da amostra. Deseja-se estudar o comportamento das variáveis sócio-econômicas como elemento de comparação entre as cidades pesquisadas, permitindo o uso de um modelo estatístico para avaliar imóveis residenciais situados em qualquer uma das cidades pesquisadas, eliminando, ou pelo menos diminuindo, a subjetividade até então empregada 36 nas avaliações executadas. Também é importante conhecer as características específicas de cada cidade. A formação de grupos ("clusters") com os dados pode proporcionar um aumento de precisão nas estimativas das características da população, se for possível dividir a população em sub-populações que sejam semelhantes à mesma (Cochram,1965; Sudman,1976). Assim, a pesquisa poderia ser feita agrupando-se os imóveis segundo alguma característica importante para a formação de valor. Como, segundo a literatura consultada (Balchin,1981; Franchi,1991; Robinson,1979; Goodall,1972; Weimer e Hoyt,1948), a localização parece ser importante, portanto consideramos na pesquisa apenas imóveis situados no entorno do centro comercial urbano. Os dados levantados e preliminarmente filtrados com intuito de se evitar equívocos tais como repetições foram inseridos em planilha eletrônica e tratados pelo programa TSSisreg – Sistema de Regressão Linear Múltipla, versão 1.2.3 e desenvolvido pela empresa TECSYS Engenharia. 3.6 Variáveis Estudadas: Em função do caráter exploratório deste estudo, buscou-se verificar a influência, em linhas gerais, de diversos fatores, para a formação do valor de imóveis residenciais. Para isso foram medidas várias características, através das variáveis descritas a seguir. Algumas dessas variáveis são objeto de simplificações de análises e merecem estudos mais aprofundados, mas a intenção é obter uma idéia da variação e importância de cada variável. A variável resposta (dependente) é o preço, que representa o valor de venda do imóvel expresso em reais. As variáveis explicativas (independentes) são do tipo: quantitativas e qualitativas, representando as características dos imóveis, e estão a seguir detalhadas. 37 3.6.1 Área Construída: Variável quantitativa que representa a medida da área do imóvel expressa em m2. A hipótese é que quanto maior seja a área do imóvel, menor será o valor unitário do imóvel, expresso em R$/m2. Amplitude da amostra: 36,44 a 470,12m2. 3.6.2 Área do Terreno: Variável quantitativa que representa a medida da área terreno no qual está inserido o imóvel, expressa em m2. A hipótese é que quanto maior seja a área do terreno, maior será o valor unitário do imóvel, expresso em R$/m2. Amplitude da amostra: 60 a 800m2 3.6.3 Frente: Variável quantitativa que indica em metros, a medida da testada principal do imóvel. A hipótese é que quanto maior seja a medida da testada principal, maior será seu valor unitário em R$/m2. Amplitude da amostra: 3 a 25m. 3.6.4 Idade: Variável quantitativa que indica em anos, a idade real do imóvel. A hipótese é que quanto maior a idade cronológica do imóvel, menor será seu valor unitário em R$/m2. Amplitude da amostra: 1 a 30 anos. 3.6.5 Número de quartos: Variável quantitativa que indica em unidades, a quantidade de quartos que o imóvel possui, estando incluído neste contexto a suíte, uma vez não ser comum esta tipologia em cidades pequenas do interior do nordeste. A hipótese é que quanto maior o número de quartos, maior também será seu valor unitário em R$/m2. Amplitude da amostra: 1 a 8 quartos. 38 3.6.6 Padrão de Acabamento: Variável qualitativa, onde foi utilizada a seguinte escala de valores a para classificação do imóvel quanto aos materiais empregados: (1) – Para imóveis com padrão de acabamento Mínimo (piso em cimentado, telhado aparente e áreas molhadas sem revestimento cerâmico nas paredes); (2) para imóveis com padrão de acabamento Normal/Baixo (piso em cerâmica, forro de gesso, caiação e áreas molhadas revestidas ou parcialmente revestidas) e (3) para imóveis com padrão de acabamento Normal (piso em cerâmica de boa qualidade, forro de laje, pintura látex ou textura e áreas molhadas com paredes revestidas de cerâmica ou azulejo). A hipótese é que quanto melhor seja o padrão de acabamento do imóvel, maior será seu valor unitário em R$/m2. Amplitude da amostra: 1a3 3.6.7 Estado de Conservação: Variável qualitativa, indicativa do estado de conservação do imóvel, utilizando os seguintes códigos alocados: (1) – Para imóveis com conservação Regular (necessitando de reparos simples, incluindo recuperação de trincas e fissuras, revisão da coberta, das instalações hidro-sanitárias e elétricas e refazer a pintura), (2) – Para imóveis com Boa conservação (imóvel de 2 a 5 anos de uso, cujo estado original possa ser recuperado apenas com reparos de eventuais fissuras superficiais localizadas e/ou pintura das paredes e esquadrias) e (3) Para Imóvel Novo (com até 02 anos, não necessitando de reparos aparentes). A hipótese é que quanto melhor seja o estado de conservação do imóvel, maior será seu valor unitário em R$/m2. Amplitude da amostra: 1 a 3 3.6.8 Local: Variável qualitativa utilizada para medir a importância da localização do imóvel na valorização do valor de venda. Já é consagrado que em cidades do interior, onde o centro comercial urbano contempla os imóveis mais valorizados da cidade, que o preço unitário dos imóveis aumenta à medida que se aproximam do centro comercial urbano. Partindo dessa lei do mercado imobiliário que é inquestionável para a maioria das pequenas cidades 39 interioranas, usamos a seguinte dicotomia para classificar os imóveis pesquisados quanto à variável localização: (1) para imóveis localizados fora do centro comercial urbano (periferia) e (2) para imóveis localizados no centro comercial urbano. O raio considerado foi de até três quadras a partir da localização do imóvel. Amplitude da amostra: 1 a 2. 3.6.9 População: Variável sócio-econômica do tipo quantitativa que representa a população das cidades em número de habitantes. A hipótese é que cidades mais populosas tenham um mercado mais ativo, em função da lei da oferta e da procura, logo o valor dos imóveis em cidades mais populosas será mais alto que em cidades menos populosas. Amplitude da amostra: 5.295 (Granjeiro) a 26.414 (Jardim) habitantes. 3.6.10 Índice de Desenvolvimento do Município - IDM: O Índice de Desenvolvimento Municipal (IDM), cujo objetivo é mensurar os níveis de desenvolvimento alcançados pelos municípios do Ceará é divulgado a cada dois anos pelo Instituto de Pesquisa e Estratégia Econômica do Ceará (IPECE) e permite aos seus usuários acompanhar a evolução do desenvolvimento dos municípios e regiões cearenses, além de constituir-se num importante instrumento que auxilia na formulação de políticas e na tomada de decisões na esfera pública ou privada. A elaboração do IDM utiliza em seu cálculo um conjunto de 30 indicadores, abrangendo os quatro grupos a seguir: i) Fisiográficos, fundiários e agrícolas; ii) Demográficos e econômicos; iii) Infra-estrutura de apoio; e iv) Sociais. A partir daí, é construído um índice consolidado de desenvolvimento para cada município, bem como um outro para cada um dos quatro grupos citados. Com isto, pode-se hierarquizar os 184 municípios cearenses e compará-los, tanto em termos gerais como dentro de cada um dos quatro conjuntos de indicadores analisados. O IDM é calculado a cada dois anos e, apesar de a estrutura geral das versões anteriores permanecer, existem mudanças em algumas variáveis utilizadas, motivadas pela constante busca de aperfeiçoamento do trabalho. 40 A justificativa para a utilização desta variável sócio-econômica se concentra no fato de que já está comprovado através de estudos do mercado imobiliário que o mesmo é dinâmico e atende à Lei da Oferta e da Procura; logo, pode-se concluir que cidades onde o padrão de vida é melhor a procura por imóveis aumenta, devido ao crescimento natural destas cidades, contribuindo, assim, para o aumento dos valores dos imóveis. Amplitude da amostra: 7,77 (Salitre) a 32,61 (Granjeiro). 3.6.11 Índice de Desenvolvimento Humano - IDH: O Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (PNUD) divulga todos os anos o Índice de Desenvolvimento Humano (IDH). A elaboração do IDH tem como objetivo oferecer um contraponto a outro indicador, o Produto Interno Bruto (PIB), e parte do pressuposto que para dimensionar o avanço não se deve considerar apenas a dimensão econômica, mas também outras características sociais, culturais e políticas que influenciam a qualidade da vida humana. No IDH estão equacionados três sub-índices direcionados às análises educacionais, renda e de longevidade de uma população. O resultado das análises educacionais é medida por uma combinação da taxa de alfabetização de adultos e a taxa combinada nos três níveis de ensino (fundamental, médio e superior). Já o resultado do sub-índice renda é medido pelo poder de compra da população, baseado pelo PIB per capita ajustado ao custo de vida local para torná-lo comparável entre países e regiões, através da metodologia conhecida como paridade do poder de compra (PPC). E por último, o sub-índice longevidade tenta refletir as contribuições da saúde da população medida pela esperança de vida ao nascer. A metodologia de cálculo do IDH envolve a transformação destas três dimensões em índices de longevidade, educação e renda, que variam entre 0 (pior) e 1 (melhor), e a combinação destes índices em um indicador síntese. Quanto mais próximo de 1 o valor deste indicador, maior será o nível de desenvolvimento humano do país ou região. Neste trabalho foi testada esta variável no modelo com o intuito de se medir a influência sócio-econômica no crescimento das cidades, tornando-se mais uma opção, uma vez que também foi testada a variável IDM, cuja metodologia de cálculo é semelhante. 41 _____________________________________________________________CAPÍTULO 4 4. ANÁLISE DOS RESULTADOS 4.1 Verificação e Adequação do Modelo Proposto Um último passo que deve ser realizado antes de adotar o modelo proposto para avaliação de imóveis residenciais, é verificar sua aplicabilidade. Ressalta-se a necessidade, quando utilizado modelos de regressão, de se observarem os seguintes pressupostos básicos, apresentados a seguir: 4.1.1 Micronumerosidade: Para evitar a micronumerosidade, o número mínimo de dados efetivamente utilizados (n) no modelo deve obedecer aos seguintes critérios, com respeito ao número de variáveis independentes (k): a) n ≥ 3 (k + 1); b) ni ≥ 5, no caso de até duas variáveis dicotômicas ou três códigos alocados para a mesma característica; c) ni ≥ 3, no caso de 3 ou mais variáveis dicotômicas ou quatro ou mais códigos alocados para a mesma característica; Onde ni, é o número de dados de mesma característica, no caso de utilização de variáveis dicotômicas ou de códigos alocados, ou número de valores observados distintos para cada uma das variáveis quantitativas. Neste trabalho foram utilizados 80 (oitenta) dados e 9 (nove) variáveis independentes. Apenas a variável frente foi retirada do modelo pois a hipótese foi rejeitada. Desta forma, o modelo não apresentou problemas de micronumerosidade 42 4.1.2 Teste das hipóteses: O teste de hipótese é a forma adequada para se verificar a possibilidade de o avaliador cometer erro nas afirmações sobre a média populacional ou sobre a influência de uma variável sobre a outra. Estes testes são ditos testes paramétricos, pois se referem às hipóteses formuladas sobre parâmetros populacionais. A partir da observação do comportamento da amostra, formulamos hipóteses sobre o comportamento de cada variável independente com relação à variável dependente, dentro do mercado imobiliário pesquisado. A observação faz parte do processo experimental e é uma qualidade imprescindível do avaliador que não deve “achar” nada, mas observar, analisar e concluir, para que possa dar um diagnóstico sobre o mercado estado. Assim, através da Teoria da Prova de Hipóteses, é possível se medir a probabilidade de erro de uma hipótese, ou seja, de nossa afirmação sobre a influência de uma variável sobre a outra. Hipótese é uma conjectura, uma resposta provisória que, de acordo com certos critérios será rejeitada ou aceita (não-rejeitada). No quadro a seguir, estão apresentadas as situações possíveis: Tabela 3 – Critério para testes de hipóteses HIPÓTESE DECISÃO REJEITAR NÃO REJEITAR VERDADEIRA ERRO (1) ACERTO (3) FALSA ACERTO (2) ERRO (4) Existem, portanto duas possibilidades de se cometerem erros, representadas nas opções (1) e (4), definidas da seguinte forma: Opção (1): erro tipo I – 1ª espécie (rejeitar hipótese verdadeira) Opção (4): erro tipo II – 2ª espécie (deixar de rejeitar hipótese falsa). Neste trabalho foi estudado apenas o erro tipo I, que será analisado mais na frente de acordo com testes de significância da hipótese. Conforme já definido no item 3.6 deste trabalho, transcreveremos as hipóteses formuladas para cada variável e seu comportamento dentro da base de dados utilizada. 43 a) Área Construída: Hipótese - Quanto maior for a área construída do imóvel, menor será o seu valor unitário em R$/m2. Hipótese aceita, conforme confirmada no gráfico abaixo: Figura 2 – Gráfico do valor unitário dos dados em função da área construída. b) Área do Terreno: Hipótese - Quanto maior for a área do terreno no qual está inserido o imóvel, maior será o seu valor unitário em R$/m2. Hipótese aceita, conforme confirmada no gráfico abaixo: Figura 3 – Gráfico do valor unitário dos dados em função da área do terreno. 44 c) Frente: Hipótese - Quanto maior for a medida da testada principal, maior será o seu valor unitário em R$/m2. Hipótese rejeitada, pois seu comportamento foi contrário ao praticado no mercado, logo esta variável foi excluída do modelo proposto, conforme gráfico abaixo: Figura 4 – Gráfico do valor unitário dos dados em função da frente. d) Idade: Hipótese - Quanto maior for a idade cronológica do imóvel, menor será o seu valor unitário em R$/m2. Hipótese aceita, conforme confirmada no gráfico abaixo: Figura 5 – Gráfico do valor unitário dos dados em função da idade. 45 e) Número de quartos: Hipótese - Quanto maior for a quantidade de quartos que o imóvel possua, maior será o seu valor unitário em R$/m2. Hipótese aceita, conforme confirmada no gráfico abaixo: Figura 6 – Gráfico do valor unitário dos dados em função do n° de quartos. f) Padrão de Acabamento: Hipótese - Quanto melhor for o padrão de acabamento do imóvel, maior será o seu valor unitário em R$/m2. Hipótese aceita, conforme confirmada no gráfico abaixo: Figura 7 – Gráfico do valor unitário dos dados em função do padrão de acabamento. 46 g) Estado de Conservação: Hipótese - Quanto melhor for o estado de conservação do imóvel, maior será o seu valor unitário em R$/m2. Hipótese aceita, conforme confirmada no gráfico abaixo: Figura 8 – Gráfico do valor unitário dos dados em função do estado de conservação. h) Local: Hipótese – À medida que a localização do imóvel se afasta do centro comercial urbano, menor será seu valor unitário em R$/m2. Hipótese aceita, conforme confirmada no gráfico abaixo: Figura 9 – Gráfico do valor unitário dos dados em função da localização do imóvel em relação ao centro comercial urbano. 47 i) População: Hipótese – Quanto mais populosa for a cidade onde o imóvel está inserido, maior será seu valor unitário em R$/m2. Hipótese aceita, conforme confirmada no gráfico abaixo: Figura 10 – Gráfico do valor unitário dos dados em função da população. j) Índice de Desenvolvimento do Município: Hipótese – Quanto maior for o IDM da cidade onde o imóvel estiver inserido, maior será seu valor unitário em R$/m2. Hipótese aceita, conforme confirmada no gráfico abaixo: Figura 11 – Gráfico do valor unitário dos dados em função do IDM. 48 k) Índice de Desenvolvimento Humano: Devido as similaridades existentes entre esta variável e a variável IDM, optamos por não utiliza-la nesta proposta, tendo sido utilizada apenas a variável IDM, conforme detalhada acima. 4.1.2 Análise dos Resíduos Quando um modelo de regressão é escolhido em uma pesquisa, deve-se verificar se ele é adequado para os propósitos a que se destina. Uma ou mais características do modelo podem não se ajustar aos dados da amostra. Então, é importante investigar a aptidão do modelo, antes de qualquer análise mais aprofundada (Neter e Wasserman,1974). Se a amostragem for representativa da população e o modelo ajustado aos dados encontrar o verdadeiro relacionamento entre as características dos imóveis, o desvio entre os valores observados e os preditos pelo modelo será nulo. Quanto maior o ajuste, menores os valores absolutos dos resíduos. Porém, normalmente ocorrem erros de medição ou de especificação do modelo (por falta de conhecimentos do relacionamento entre as variáveis). Na prática, imprecisões de várias fontes são refletidas no termo de erro (Kane,1968). As diferenças entre os valores observados para a variável dependente (amostra) e os inferidos pela equação (calculados) são chamadas de resíduos. O estudo dos resíduos é uma das mais importantes e informativas partes da análise de regressão. Depois de determinados os coeficientes da equação, a análise dos resíduos pode determinar se há alguma peculiaridade nos dados, se a forma do modelo escolhido está correta, se foram omitidas variáveis e se as condições nas quais o modelo é válido são satisfeitas (Maddala,1977). Os resíduos são empregados para calcular algumas estatísticas de avaliação da regressão, tais como R² ou erro padrão da estimativa. Estas medições podem dar uma indicação do grau de ajustamento da equação. Porém, o modelo é melhor avaliado com o estudo direto dos resíduos, especificamente com respeito a dois tipos de questões: perda de linearidade e satisfação das condições básicas. O primeiro tipo de violação pode indicar a 49 necessidade de adição de termos ao modelo ou a presença de "outliers". Da mesma forma, as condições básicas devem ser verificadas: os erros devem ser variáveis independentes, com média zero, variância constante e distribuição normal. Sob esta ótica realiza-se a análise de resíduos (Draper e Smith,1966; Neter e Wasserman,1974; Nie et all,1975). Existem várias formas de identificar problemas com os resíduos. A identificação destes problemas pode ser feita mais facilmente através de gráficos de dispersão dos erros contra valores preditos, seqüência temporal, variáveis independentes ou contra qualquer característica particularmente importante, indicada pela teoria da área em estudo (Draper e Smith,1966; Nie et all,1975). Para a análise, nas formas gráficas ou não, normalmente trabalha-se com os resíduos em forma padronizada: _ui , s onde: ui são os resíduos e s é o desvio padrão dos resíduos (Neter e Wasserman,1974). Alguns autores sugerem outra transformação, usando-se os resíduos "studentizados". Estes resíduos têm propriedades interessantes, como uma distribuição de probabilidade muito próxima da t (Barnett e Lewis,1984; Belsley et all,1980). As fugas das condições iniciais que são investigadas através dos resíduos são (Neter Wasserman,1974): a) A média dos erros não é nula; b) Os resíduos não têm variância constante; c) Os termos de erro não são independentes; d) Os resíduos não são normalmente distribuídos; e) Existem variáveis importantes omitidas do modelo; f) A função de regressão não é linear; g) Existem observações estranhas ("outliers"); 50 Tabela 4 – Distribuição dos resíduos do modelo em função dos Valores observados e Valores Calculados. Valor Valor Resíduo Dados Observado Calculado Resíduo Relativo 1 97,28 106,09 -8,81 -9,06% 2 225,00 186,22 38,78 17,24% 3 235,29 215,03 20,26 8,61% 4 200,00 156,18 43,82 21,91% 5 130,72 154,05 -23,33 -17,85% 6 117,65 127,66 -10,01 -8,51% 7 166,67 156,72 9,95 5,97% 8 126,98 141,90 -14,92 -11,75% 9 152,38 150,26 2,12 1,39% 10 170,00 204,97 -34,97 -20,57% 11 222,22 240,67 -18,45 -8,30% 12 162,44 176,32 -13,88 -8,55% 13 291,67 320,28 -28,61 -9,81% 14 149,96 159,70 -9,74 -6,50% 15 150,00 142,56 7,44 4,96% 16 180,00 189,89 -9,89 -5,50% 17 189,19 160,55 28,64 15,14% 18 156,52 155,41 1,11 0,71% 19 357,14 252,58 104,56 29,28% 20 166,67 166,13 0,54 0,32% 21 139,86 137,18 2,68 1,92% 22 384,19 337,64 46,55 12,12% 23 219,28 215,68 3,6 1,64% 24 190,55 182,78 7,77 4,08% 25 218,75 171,22 47,53 21,73% 26 201,68 171,66 30,02 14,89% 27 180,00 203,74 -23,74 -13,19% 28 233,43 305,07 -71,64 -30,69% 29 200,00 197,95 2,05 1,02% 30 219,30 239,43 -20,13 -9,18% 31 179,31 182,03 -2,72 -1,52% 32 166,67 182,54 -15,87 -9,52% 33 187,97 169,39 18,58 9,88% 34 327,87 289,91 37,96 11,58% 35 360,00 239,97 120,03 33,34% 36 150,00 172,14 -22,14 -14,76% 37 160,00 174,88 -14,88 -9,30% 38 175,00 153,67 21,33 12,19% 39 293,33 235,64 57,69 19,67% 40 250,00 180,68 69,32 27,73% Resíduo sobre Variação Variação Variação DP Total Residual Explicada 1,07 2,98% 0,08% 4,15% -1,16 0,18% 1,48% -0,34% -0,5 0,36% 0,40% 0,34% -1,76 0,00% 1,89% -0,76% 1,46 1,35% 0,54% 1,68% 0,84 1,91% 0,10% 2,64% -0,48 0,31% 0,10% 0,40% 1,04 1,50% 0,22% 2,02% -0,12 0,64% 0,00% 0,89% 1,26 0,25% 1,21% -0,13% 0,43 0,14% 0,34% 0,07% 0,61 0,39% 0,19% 0,48% 0,39 2,40% 0,81% 3,04% 0,51 0,70% 0,09% 0,95% -0,44 0,70% 0,05% 0,96% 0,36 0,11% 0,10% 0,12% -1,19 0,03% 0,81% -0,28% -0,06 0,53% 0,00% 0,74% -1,46 7,03% 10,78% 5,51% -0,02 0,31% 0,00% 0,43% -0,18 1,02% 0,01% 1,42% -0,45 9,65% 2,14% 12,68% -0,1 0,11% 0,01% 0,15% -0,28 0,02% 0,06% 0,01% -1,6 0,10% 2,23% -0,76% -1,09 0,00% 0,89% -0,36% 0,81 0,11% 0,56% -0,07% 1,27 0,32% 5,06% -1,59% -0,07 0,00% 0,00% 0,00% 0,48 0,11% 0,40% -0,01% 0,1 0,12% 0,01% 0,16% 0,66 0,31% 0,25% 0,33% -0,73 0,04% 0,34% -0,08% -0,5 4,66% 1,42% 5,96% -1,75 7,28% 14,20% 4,49% 1,08 0,70% 0,48% 0,79% 0,67 0,45% 0,22% 0,54% -1 0,17% 0,45% 0,06% -1,05 2,48% 3,28% 2,16% -1,93 0,72% 4,74% -0,91% 51 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 175,78 195,59 138,09 160,55 258,62 190,00 160,80 218,91 452,81 200,75 269,84 236,30 172,84 211,20 276,05 218,37 242,00 178,09 203,87 130,50 144,70 183,33 153,40 118,11 232,29 131,81 148,15 240,38 128,76 210,28 146,85 219,54 170,78 130,72 392,87 133,33 166,67 195,95 179,40 175,00 186,13 226,35 144,08 176,54 247,88 189,32 179,08 241,31 450,64 203,71 312,33 272,49 200,75 207,83 331,99 248,87 188,31 160,09 224,16 161,43 162,57 209,13 123,60 123,96 221,00 153,82 144,37 202,21 137,91 185,18 178,27 180,68 156,29 154,67 252,51 131,03 167,89 160,73 199,44 152,35 -10,35 -30,76 -5,99 -15,99 10,74 0,68 -18,28 -22,4 2,17 -2,96 -42,49 -36,19 -27,91 3,37 -55,94 -30,5 53,69 18 -20,29 -30,93 -17,87 -25,8 29,8 -5,85 11,29 -22,01 3,78 38,17 -9,15 25,1 -31,42 38,86 14,49 -23,95 140,36 2,3 -1,22 35,22 -20,04 22,65 -5,89% -15,72% -4,34% -9,96% 4,15% 0,36% -11,37% -10,23% 0,48% -1,47% -15,75% -15,32% -16,15% 1,60% -20,26% -13,97% 22,19% 10,11% -9,95% -23,70% -12,35% -14,07% 19,43% -4,95% 4,86% -16,70% 2,55% 15,88% -7,11% 11,94% -21,40% 17,70% 8,49% -18,32% 35,73% 1,73% -0,73% 17,98% -11,17% 12,94% 0,4 0,87 0,38 0,71 -0,21 -0,02 0,8 0,53 -0,01 0,09 0,63 0,71 1,01 -0,1 0,77 0,71 -1,48 -0,79 0,56 1,85 0,96 0,85 -1,98 0,5 -0,28 1,37 -0,22 -0,99 0,65 -0,81 1,51 -1,23 -0,68 1,49 -1,78 -0,17 0,05 -1,41 0,7 -1,07 0,16% 0,00% 1,08% 0,44% 0,98% 0,03% 0,43% 0,10% 18,16% 0,00% 1,39% 0,38% 0,21% 0,04% 1,65% 0,10% 0,51% 0,13% 0,00% 1,36% 0,86% 0,08% 0,61% 1,89% 0,30% 1,31% 0,75% 0,47% 1,43% 0,03% 0,79% 0,11% 0,24% 1,35% 10,58% 1,25% 0,31% 0,00% 0,12% 0,17% 0,11% 0,93% 0,04% 0,25% 0,11% 0,00% 0,33% 0,49% 0,00% 0,01% 1,78% 1,29% 0,77% 0,01% 3,09% 0,92% 2,84% 0,32% 0,41% 0,94% 0,31% 0,66% 0,88% 0,03% 0,13% 0,48% 0,01% 1,44% 0,08% 0,62% 0,97% 1,49% 0,21% 0,57% 19,42% 0,01% 0,00% 1,22% 0,40% 0,51% 0,19% -0,37% 1,50% 0,51% 1,33% 0,04% 0,47% -0,05% 25,49% 0,00% 1,24% 0,01% -0,02% 0,05% 1,07% -0,23% -0,44% 0,06% -0,16% 1,53% 1,08% -0,16% 0,50% 2,64% 0,37% 1,64% 1,05% 0,08% 1,97% -0,21% 0,72% -0,44% 0,25% 1,67% 7,01% 1,75% 0,43% -0,49% 0,00% 0,04% 52 4.1.3 Linearidade Primeiramente, deve ser analisado o comportamento do gráfico da variável dependente em relação a cada variável independente, em escala original. Esse procedimento pode orientar o avaliador na transformação a adotar. Existem formas estatísticas de se buscar a transformação mais adequada, como, por exemplo, os procedimentos de Box e Cox. Não havendo indicações teóricas da forma de relacionamento das variáveis, a análise de uma função linear de regressão para verificar se é apropriada para os dados ou não, pode ser feita através de gráficos de resíduos contra as variáveis dependentes ou independentes do modelo. Se houver uma forma definida, com tendências de crescimento ou curvaturas, pode ser que o modelo linear não seja o mais adequado, e deve-se tentar o ajuste de funções não lineares ou transformações nas variáveis (logaritmos, inversas ou potências). Neste trabalho foi necessário fazer transformações, sendo que a equação geral da regressão do modelo proposto possui a seguinte forma: Y0 = 1 / [ a + b1*lnX1 + b2*lnX2 + b3*(X3)² + b4*(X4)² + b5*X5 + b6*X6 + b7*X7 + b8*(1/(X8)½ + b9*(X9)² ] Tabela 5 – Transformação para cada um dos regressores. Regressores Área Construída Área do Terreno Idade Número de quartos Padrão de Acabamento Estado de Conservação Local População IDM Equação ln(x) ln(x) x² x² x x x 1/x½ x² 53 4.1.4 Normalidade dos Resíduos A condição de normalidade dos resíduos não é necessária para a obtenção dos estimadores de mínimos quadrados, mas para a definição de intervalos de confiança e testes de significância. Ou seja, em presença de falta de normalidade, os estimadores são não-tendenciosos, mas os testes não têm validade, principalmente em amostras pequenas (Frank Jr.,1971; Maddala,1977). Pequenas fugas da normalidade não causam grandes problemas. A investigação pode ser feita, entre outras, por uma das seguintes formas: a) através de um gráfico da freqüência acumulada dos resíduos padronizados (ui/s), comparando com o gráfico da curva Normal, com o objetivo de se verificar se há semelhança de forma entre os gráficos; b) Pela comparação da freqüência relativa dos resíduos amostrais padronizados conforme probabilidades da distribuição normal padrão, a saber: 68% dos resíduos devem estar no intervalo [-1; +1], 90% no intervalo [-1.64; +1.64] e 95% no intervalo [-1.96; +1.96]. Então, se os resíduos corresponderem a estes limites, aproximadamente, pode-se dizer que a normalidade está garantida; c) pela análise do gráfico de resíduos padronizados versus valores ajustados, o que deve apresentar pontos dispostos aleatoriamente, com a grande maioria situados no intervalo [-2; +2]; d) pelo exame gráfico dos resíduos ordenados padronizados versus quantis da distribuição normal padronizada, que deve se aproximar da bissetriz do primeiro quadrante; e) outra forma de testar a normalidade é através de testes numéricos de aderência não-paramétricos, como, por exemplo, o qui-quadrado, o Kolmogorov-Smirnov ajustado por Stephens e o de Jarque-Bera. 54 A análise de normalidade deve ser realizada após a análise das outras propriedades. Se for constatada não-normalidade, pode-se tentar uma transformação nos dados, através de logaritmos ou raiz quadrada (Neter e Wasserman,1974). A equação de regressão apresentada neste trabalho foi testada com este procedimento, não demonstrando problemas de falta de normalidade dos resíduos, conforme detalhado abaixo: Normalidade dos resíduos: • • • 68% dos resíduos situados entre -1,00 e +1,00 s 92% dos resíduos situados entre -1,64 e +1,64 s 98% dos resíduos situados entre -1,96 e +1,96 s 4.1.5 Homocedasticidade Uma das condições do modelo de regressão linear é a de que os erros devem ter variância constante. Esta condição é chamada de homocedasticidade. Quando as perturbações são oscilantes, os erros são chamados de heterocedásticos (Frank Jr.,1971; Harnett e Murphy,1976; Johnston,1977; Maddala,1977). Conforme a NBR 14.653-2/2004 da ABNT, a verificação da homocedasticidade pode ser feita, entre outros, por meio dos seguintes processos: a) Análise gráfica dos resíduos versus valores ajustados, que devem apresentar pontos dispostos aleatoriamente, sem nenhum padrão definido; b) Pelos testes de Park e de White. As conseqüências da heterocedasticidade são que as estimativas dos parâmetros da regressão não são tendenciosas mas são ineficientes e as estimativas das variâncias são tendenciosas. Os testes t e F tendem a dar resultados incorretos (Frank Jr.,1971; Maddala,1977). 55 FIGURA 12 - IDENTIFICAÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE ATRAVÉS DE GRÁFICOS DE RESÍDUOS (Fonte: Harnett e Murphy,1976, p.465). Existem duas soluções para corrigir a heterocedasticidade: transformação das variáveis (geralmente transformações logarítmicas) ou deflação nas variáveis por alguma medida de tamanho (este processo não pode ser empregado em equações que tenham o termo constante) (Maddala,1977). Pode-se resolver o problema da heterocedasticidade multiplicando as séries de observações pelo inverso da variância (1/d2). Esta forma de regressão é chamada de regressão ponderada. A dificuldade está em encontrar um método adequado para determinar os pesos, embora existam diversos (Frank Jr.,1971). Através dos testes gráficos, os resíduos foram verificados, não sendo detectado caso de heterocedasticidade nos dados analisado neste trabalho, conforme gráfico abaixo: Figura 13 – Ausência de Heterocedasticidade no Modelo Estudado. 56 4.1.6 Autocorrelação Uma das fontes de autocorrelação é a má especificação do modelo da\regressão, por causa de erros na forma do modelo ou por exclusão de variáveis\independentes importantes para a análise. Isto ocorre principalmente em aplicações\envolvendo séries temporais. Se a autocorrelação ocorrer por omissão de variáveis importantes, elas mesmas correlacionadas serialmente, pode ocorrer autocorrelação também em observações tipo "cross-section" (Johnston,1977; Maddala,1977). O exame da autocorrelação deve ser precedido pelo pré-ordenamento dos elementos amostrais, em relação a cada uma das variáveis independentes causadoras do problema ou em relação aos valores ajustados. A análise da autocorrelação é recomendada na NBR 14.653-2, em seu item A.2.2.4, que sugere duas formas distintas, a saber: a) pela análise do gráfico dos resíduos cotejados com os valores ajustados, que deve apresentar pontos dispersos aleatoriamente, sem nenhum padrão definido; b) pelo Teste de Durbin-Watson, considerando o pré-ordenamento anteriormente citado. Pode-se detectar a autocorrelação através de gráficos dos resíduos contra os valores a variável dependente. Se os resíduos parecem seguir um padrão, há autocorrelação. Na Figura 6.2 são apresentadas as situações típicas, quando são confrontados os resíduos contra seus antecessores, isto é, et x et-1. 57 FIGURA 14 - IDENTIFICAÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO ATRAVÉS DE GRÁFICOS DE RESÍDUOS (Fonte: Harnett e Murphy,1976,p.467). A Autocorrelação, examinada através do teste de Durbin-Watson, indica a influência dos resíduos ocorridos a partir de um determinado valor nos resíduos dos valores seguintes. É comum a presença desta característica em amostras que apresentam dados com valores repetitivos. FIGURA 15 - REPRESENTAÇÃO DOS INTERVALOS DO TESTE DE DURBIN-WATSON (Fonte: Kmenta,1978, p.296) Os valores de dL e du são dados na tabela fornecida por Durbin-Watson e variam conforme o número de dados e o número de variáveis independentes da equação de regressão. 58 Se a hipótese alternativa for bilateral, as regras de decisão serão as seguintes: a) Rejeitar se d < dL ou d > (4 – dL) b) Não rejeitar se d > du e d < (4-du) c) O teste é inconclusivo se dL ≤ d ≤ du vou (4-du) ≤ d ≤ (4 – dL). A bibliografia existente indica o estudo de Autocorrelação para séries temporais, ou seja, amostras colhidas periodicamente. Como a estatística de Durbin-Watson fornece resultados de acordo com a ordenação dos dados, será conveniente a indicação da variável a ser ordenada por ocasião do teste, priorizando-se neste caso, a variável que defina dados de períodos distintos, quando presente na modelagem. Como todos os dados utilizados neste trabalho são atuais, não foi verificado o teste de Durbin-Watson. 4.1.7 Colinearidade ou Multicolinearidade A regressão linear múltipla tem demonstrado sérios problemas de multicolinearidade nas variáveis explicativas. Além disso, a colinearidade dentro dos dados pode tornar a regressão linear múltipla um modelo inadequado para um mercado que requer respostas rápidas e de alta precisão, sendo aceitável apenas quando realizada por um profissional capacitado (Worzala, Lenk e Silva, 1995). Para a verificação da existência de multicolinearidade, a NBR 14.653-2/2004, recomenda que seja analisada a matriz das correlações, no intuito de se verificarem as dependências lineares de primeira ordem entre as variáveis independentes, tendo especial atenção para resultados superiores a 0,80. No caso da existência de multicolinearidade, recomenda-se que sejam utilizadas medidas corretivas, como a ampliação da amostra ou a adoção de técnicas estatísticas mais avançadas, tais como o uso de regressão de componentes principais. Uma das propriedades mais importantes da técnica das Componentes Principais é a independência entre elas. Desta forma, podem substituir as variáveis originais e eliminar o problema de multicolinearidade. 59 Tabela 6 – Matriz das correlações Variável X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 Y0 58 5 65 18 9 -4 -10 9 18 9 42 15 1 -5 5 16 -12 23 -25 -28 9 -19 9 25 5 -3 5 -8 6 5 26 12 -20 -6 -53 -8 9 -7 -29 -4 22 -52 45 3 -26 X1 X2 59 X3 24 22 X4 59 8 27 X5 41 18 4 17 X6 36 26 4 15 10 X7 34 36 26 10 26 31 X8 29 23 23 10 2 25 9 X9 31 11 4 11 24 27 4 51 Y0 62 47 28 25 58 44 63 27 39 4.1.8 "Outliers" Um "outlier" é uma observação que tem comportamento diferente do restante das observações. O termo pode identificar informações surpreendentes ou discordantes. Podese dizer que são observações suspeitas. Este conceito é relativo e os limites podem ser mais ou menos rígidos, dependendo em parte das necessidades da pesquisa (Belsley et all,1980; Barnett e Lewis,1984; Daniel e Wood,1980; Maddala,1977). Barnett e Lewis (1984) afirmam que os "outliers" podem ter variadas origens, como erros de leitura, gravação, transcrição e cálculo, os quais podem ser corrigidos facilmente quando detectados, com a nova coleta, substituição ou exclusão. Porém, podem também ser de natureza aleatória. Neste caso, a observação suspeita pode ser devida à variabilidade inerente aos dados, erros de medida (por inadequação dos métodos) ou erros de projeto e execução da pesquisa (por exemplo, com a escolha de dados com tendências, por falta de conhecimento da população). 60 "Outliers" são observações extremas, que criam dificuldades de análise, principalmente com o uso do método de mínimos quadrados, que busca o ajuste a todos os pontos observados. Um ponto extremo pode afetar a regressão, mascarando os resultados. Não são necessariamente más observações e devem ser examinadas cuidadosamente para verificar-se a razão da disparidade. Não é indicada a remoção automática, pois o dado pode ser útil para explicar combinações não usuais de circunstâncias. A remoção deve ser feita se for encontrado um erro de medição ou de especificação, ou outra causa identificável (Draper e Smith,1966; Neter e Wasserman,1974). Uma técnica de tratamento quando ocorrem "outliers" é a exclusão dos dados estranhos, compilação de nova regressão e comparação desta com a anterior. Então, calculam-se os resíduos destes pontos com a nova equação. Observações que provocam grandes variações nos parâmetros estimados podem ser consideradas prejudiciais ao modelo. Se um ponto suspeito for rejeitado, deve-se verificar se existem condições peculiares ou algum erro de medição na observação (Neter e Wasserman,1974; Snedecor e Cochram,1967). Uma forma de abordagem é a de manter os "outliers" e usar métodos robustos de estimação, que providenciem acomodação dos valores, empregando-se testes para evitar distorções causadas pelos valores extremos destas observações. Outra forma é a exclusão, mas só em casos em que se possua testes adequados de discordância ou informações anteriores, que garantam que estes pontos não contribuam para a pesquisa. Pode-se também interpretar os "outliers" como sinais da necessidade de análise de alguma característica não considerada ou de um modelo mais adequado. Para a decisão de qual caminho seguir, deve-se providenciar testes estatísticos que permitam detectar os "outliers", indicando se são observações normais ou não. Tais procedimentos são chamados de testes de discordância. A maioria destes testes é baseada nos resíduos do modelo ajustado (Barnett e Lewis,1984). Se o modelo está correto, pode-se empregar ui/s (onde ui é o erro encontrado e s é o desvio padrão) para verificar a normalidade e a existência de "outliers". Como 95% da 61 distribuição Normal está contida no intervalo (-1.96; +1.96), pode-se esperar que 95% das quantidades ui/s estejam dentro dos limites (-2,+2). Então, quando o erro ultrapassar este intervalo, o ponto é um "outlier" (Draper e Smith,1966). A idéia básica então é que, na presença de observações estranhas ou exageradas a exclusão não deve ser a primeira alternativa. Ao contrário, deve-se buscar explicações para tal valor, mantendo-o se não houver indicação de erros incorrigíveis. Assim, os "outliers" podem ser interpretados como indicações de falhas na coleta, análise ou explicação dos dados e não dos próprios dados. No presente trabalho, o limite adotado para os "outliers" é de (-2,2), ou seja, resíduos de até dois desvios-padrão, em módulo, não são considerados exagerados. As observações que ultrapassaram este limite foram analisadas verificando-se a existência de erros de medição ou transcrição, adequação do imóvel ao mercado e existência de outros fatores não considerados. Os valores médios estimados pela equação estão dispostos ao longo de uma linha horizontal e, a diferença entre o valor de cada dado da amostra e sua média estimada, está representada na distância vertical entre o ponto que representa o dado e esta linha. O gráfico acima estará representado conforme a figura 16. Figura 16 – Exemplo de modelo sem outilier. Limites recomendados para estudo de dispersão : y ( ˆ ± 2σ ) (dados fora destes limites: Outliers) Resíduo : y ( yi - ˆ i ) Equação de Regressão : y = A + B1x1 + B2x2 + ...+Bnxn 62 O mercado imobiliário raramente disponibiliza amostras com dispersão comportadas como esta, no entanto, modelos, baseados em dados coletados aleatoriamente e com precisão nas informações de suas características, apresentam boa aproximação. As tendências, indicativas de comportamento padronizado nos resíduos, bem como dados dispersos ou extremos, são características que podem ser facilmente visualizadas neste gráfico, conforme os seguintes exemplos: Figura 17 – Exemplos de dados dispersos e extremos (outiliers). dado disperso : outlier dado extremo : muitas vezes não pertence à mesma população do restante da amostra. No modelo proposto neste trabalho não foi detectado nenhum elemento “outlier”. 4.1.9 Teste de Significância ( t ) Para determinar a significância de um coeficiente individual no modelo de regressão, usa-se um teste baseado na estatística t de Student. O parâmetro estatístico calculado, tcalc, deve ser maior que o tabelado, t(n-k-1), onde k é o número de regressores e n é o tamanho da amostra. Se tcalc > ttab, rejeita-se a hipótese nula de não significância do parâmetro (Frank Jr.,1971; Harnett e Murphy,1976; Merrill e Fox,1970). Para enquadramento nos graus de fundamentação da norma para avaliações de imóveis urbanos, NBR 14.653-2/2004, em relação ao teste bicaudal, são exigidos os 63 seguintes níveis de significância máximos: 10% para o grau III; 20% para o grau II e 30% para o grau III Este teste foi empregado para verificação da importância individual das variáveis incluídas no modelo proposto neste trabalho, alcançando níveis de significância abaixo de 10% , conforme detalhado na tabela 7 abaixo: Tabela 7 – Significância através do teste bicaudal por regressor. TObservado 6,68 -4,5 2,46 -2,2 -6 -4,06 -6,87 2,33 -3,55 Regressores Área Construída Área do Terreno Idade Nº quartos Padrão Acabamento. Estado de Conservação. Local População IDM Equação ln(x) ln(x) x² x² x x x 1/x½ x² Significância 0,01 0,01 1,65 3,10 0,01 0,01 0,01 2,25 0,07 4.1.10 Teste da Regressão ( F ) Existem vários testes envolvendo os parâmetros de um modelo de regressão múltipla ou o coeficiente de correlação múltipla. O teste usual é o de análise de variância, no qual se compara a variação explicada com a variação não explicada da variável dependente. Essa relação tem distribuição F (distribuição de Snedecor), com k e (n-k-1) graus de liberdade, sendo k o número de regressores e n o tamanho da amostra. Então, compara-se o parâmetro estatístico calculado Fcalc com o tabelado F(k,n-k-1). Sendo Fcalc>Ftab, rejeita-se a hipótese nula de não existência de relação linear (Draper e Smith,1966; Frank Jr.,1971; Harnett e Murphy,1976; Johnston,1977; Merrill e Fox,1970; Nie et all,1975). 64 Para enquadramento nos graus de fundamentação da norma para avaliações de imóveis urbanos, NBR 14.653-2/2004, em relação a este teste, são exigidos os seguintes níveis de significância máximos: 1% para o grau III; 5% para o grau II e 10% para o grau I. Este teste foi empregado para verificação da importância individual das variáveis do modelo proposto neste trabalho, alcançando níveis de significância abaixo de 1% . 4.1.11 Coeficiente de Determinação O quadrado do coeficiente de correlação resulta no coeficiente de determinação, que indica o poder de explicação do modelo, em função das variáveis independentes consideradas. Na regressão múltipla, a medida relativa de adequação do ajuste é chamada de coeficiente de determinação múltipla e é designada pelo símbolo R². É a relação entre a variação explicada pela equação de regressão múltipla e a variação total da variável dependente. Assim, R²=0,70 significa que 70% de variância é explicada pelo modelo. O coeficiente de determinação é um número no intervalo [0;1] (Draper e Smith,1966; Harnett e Murphy,1976; Nie et all,1975). Alguns autores recomendam o uso do coeficiente de determinação ajustado, que leva em conta o número de variáveis explica tórias em relação ao número de observações. O propósito desta medida é facilitar a comparação de diversos modelos de regressão, quando há alteração no numero de variáveis ou na quantidade de dados, de um modelo para outro. Tal coeficiente é determinado da seguinte forma (Kmenta,1978): k-1 Rc² = R² ----- (1-R² ) , n-k onde: Rc² é o coeficiente corrigido, R² é o coeficiente de determinação normal, k é o número de regressores e n é o tamanho da amostra. 65 O coeficiente de determinação foi empregado como um indicador inicial da precisão das regressões, como um indicador para a seleção das mais ajustadas, apresentando, neste trabalho, os seguintes resultados estatísticos: • • • • • Coeficiente de correlação: 0,871829 Coeficiente de determinação: 0,760086 Coeficiente de determinação ajustado: 0,729240 Fisher-Snedecor: 24,64 Significância: 0,01 4.1.12 Especificação: O presente trabalho foi desenvolvido com metodologia científica, através de processo de regressão linear múltipla e os resultados enquadrados nos seguintes níveis de fundamentação e precisão: Tabela 8 –Pontuação para fins de fundamentação do trabalho Item Graus de Fundamentação III II I ( 3 pontos) (2 pontos) (1 ponto) X X X X X X X 18 pontos III 1 Caracterização do imóvel avaliando 2 Coleta de dados de mercado 3 Quantidade mínima de dados de mercado efetivamente utilizados 4 Identificação dos dados de mercado 5 Extrapolação Nível de significância, somatório do valor das duas 6 caudas, máximo para a rejeição da hipótese nula de cada regressor (teste bicaudal) 7 Nível de significância máximo admitido nos demais testes estatísticos realizados. Total da pontuação atingida Grau de fundamentação 66 Mesmo tendo atingido o grau III pela pontuação obtida, o trabalho só poderá ser enquadrado no grau II, conforme preconiza o item 9.2.1.2 da NBR 14.653-2, haja vista ter sido utilizado códigos alocados para as variáveis: padrão de acabamento e estado de conservação. Tabela 9 –Pontuação para fins de determinação do grau de precisão do trabalho Descrição III Amplitude do intervalo de confiança de 80% em torno do valor central da estimativa X Graus de Precisão II I Da mesma forma que procedido para a determinação do grau de fundamentação deste trabalho, que mesmo tendo alcançado a pontuação suficiente para enquadramento no grau III de precisão, através de simulações com os elementos da fronteira amostral, sem ocorrer extrapolação, este só poderá ser classificado como grau II de precisão, haja vista ter sido utilizado códigos alocados (Item 9.2.21 da NBR 14.653-2). 67 _____________________________________________________________CAPÍTULO 5 5. CONSIDERAÇÕES FINAIS As mudanças ocorridas na sociedade nestes últimos anos refletem a percepção das limitações do mundo, tanto em termos sociais como econômicos. Estas mudanças refletemse diretamente no modo de viver das pessoas, as quais sentem necessidade de proporcionar rápidas modificações para acompanhar o surgimento dos novos paradigmas sociais. A heterogeneidade das construções reflete o grau destes paradigmas, bem como diferenças de renda, acumulação de capital, estrutura de família, acesso ao trabalho e também a competição com outros usos para a terra (Lean e Goodall,1966). O modelo neoclássico de estruturação urbana contribui para o crescimento das cidades e, consequentemente para o aumento do número de transações imobiliárias, quer para vendas, locações, garantias de operações, dentre outras formas. Nesse contexto, a engenharia de avaliações no Brasil tomou corpo e continua crescendo e evoluindo nas técnicas aplicadas. Atualmente um grande número de profissionais e entidades desenvolve estudos nesse campo, visando dar ao tema o suporte científico necessário aos métodos técnicos até então utilizados (Fiker,1997). Este trabalho mostra a importância da utilização das variáveis sócio-econômicas nas avaliações de imóveis urbanos, em qualquer cidade, desde que se tenha uma base de dados atualizada e que se façam os tratamentos estatísticos necessários de forma a validar os resultados encontrados dando credibilidade aos contratantes que a cada dia se tornam mais exigentes, o que obriga os profissionais que militam na área a estarem em constante evolução através de muito preparo técnico, estudo científico e ilibada conduta profissional. 68 5.1 Conclusões As conclusões pertinentes ao trabalho são: • A imobilidade do produto imóvel faz com que cada elemento seja diferente um dos outros, o excedente de oferta em uma determinada localização não pode ser deslocado para compensar a falta em outro local. Por isso, o equilíbrio de demanda entre as diferentes cidades se dá, em curto prazo, unicamente via preços; • Um conjunto de circunstâncias de mercado em uma determinada cidade, não pode ser aplicado para o país como um todo, pois o mercado de imóveis obedece às especificidades geográficas ao qual está inserido; • Ficou evidenciado neste trabalho, através da análise criteriosa dos dados pesquisados que o desenvolvimento econômico regional é de grande importância para o mercado imobiliário. Confirmando essa tendência verificamos que o comportamento dos preços de venda de imóveis é diferente de uma cidade para outra, sendo importantíssimo o uso de variáveis sócio-econômicas, que reflitam o poder de desenvolvimento das cidades, para compensar estas diferenças de mercado; • Independente da cidade onde o imóvel se localize, a valorização imobiliária depende diretamente das características do seu entorno, tais como: tipos de imóveis existentes, ruas, utilidades, conveniências. Mais que com o entorno imediato, o imóvel relaciona-se com a cidade inteira. Todavia, nem o crescimento nem o declínio econômico de uma cidade afetam todas as suas partes igualmente; • A ausência de dados de mercado para se “rodar” uma inferência pode perfeitamente ser compensada pela utilização de variáveis sócio-econômicas visando se utilizar dados imobiliários de outras cidades com características semelhantes à cidade onde o imóvel está inserido; 69 • A utilização de variáveis sócio-econômicas através da metodologia científica aplicada neste trabalho se mostrou viável, atingiram-se resultados satisfatórios (grau II de fundamentação e precisão) e a metodologia pode ser aplicada de modo geral em imóveis de outras regiões do nordeste ou até mesmo em outras regiões do Brasil, desde que obedecidas as características sócio-econômicas existentes entre as cidades; • A metodologia utilizada cumpriu todas as exigências preconizadas na norma de Avaliações de Imóveis Urbanos da ABNT, podendo, em um período de tempo determinado, identificar o valor de mercado do imóvel, com alta precisão e de forma bem objetiva; Dessa forma, o presente trabalho está longe de se ser uma obra científica inédita, mas procurou oferecer uma contribuição na área de Engenharia de Avaliações. 5.2 Sugestões para futuros trabalhos O campo de pesquisas na área imobiliária é vasto, pois são poucos os estudos específicos existentes. Durante o trabalho realizado, alguns assuntos demonstraram ser muito interessantes, sendo sugeridos como tema para futuras pesquisas ou dissertações: a) Desenvolvimento de modelos gerais, como o proposto neste trabalho, para serem aplicados em outros tipos de imóveis, como terrenos ou prédios comerciais, para fins de venda ou de aluguel; b) Construção de um modelo geral nos mesmos moldes do utilizado neste trabalho para identificar o valor de aluguel de imóveis residências com a mesma tipologia; c) Construção de um modelo de avaliações utilizando redes neurais e comparar a eficiência desta metodologia com a utilizada neste trabalho; d) Construir um modelo utilizando o método da Análise dos Componentes principais para combater problemas de multicolinearidade. 70 BIBLIOGRAFIA: ALVES, Valdir. Avaliação de imóveis urbanos baseada em métodos estatísticos multivariados. Dissertação de Mestrado. UFPR: Campo Mourão, 2005. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Avaliações de imóveis urbanos: NBR-14.653, partes 1 e 2. Rio de Janeiro, 2004. BARBOSA FILHO, D. S. Técnicas avançadas de engenharia de avaliações. Caixa Econômica Federal, 1998. BERRINI, Luis Carlos. Avaliações de imóveis. 3ªed. São Paulo: Freitas Bastos, 1957. BRAÚLIO, S. N. Proposta de uma metodologia para a avaliação de imóveis urbanos baseado em métodos estatísticos multivariados. Dissertação de Mestrado. UFPR: Curitiba, 2005. CAIRES, Hélio Roberto Ribeiro de. Novos tratamentos matemáticos em engenharia de avaliações. São Paulo: Pini, 1978. CAMPOS, Pedro Abramo. A dinâmica imobiliária: elementos para o entendimento da espacialidade urbana. Rio de Janeiro: IPPUR-UFRJ, 1988. Dissertação (Mestrado). COCHRAM, William G. Técnicas de amostragem. Rio de Janeiro: Fundo de Cultura, 1965. DANTAS, R. A. Engenharia de avaliações: introdução à metodologia científica. São Paulo: Pini, 1998. FIKER, José. Manual de Avaliações e Perícias em Imóveis Urbanos, São Paulo: Editora Pini, 2001; 71 FUNDAÇÃO INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Censos brasileiros - tabulações especiais. Rio de Janeiro: IBGE, 2001. GONZÁLEZ, Marco Aurélio Stumpf. A Formação do valor dos aluguéis de apartamentos residenciais na cidade de Porto Alegre. Porto Alegre: Curso de PósGraduação em Engenharia Civil/UFRGS, 1993. Dissertação (Mestrado em Engenharia). GONZÁLEZ, M. A. S.; FORMOSO, C. T. Análise conceitual das dificuldades na determinação de modelos de formação de preços através da análise de regressão. Engenharia Civil – UM, 8: 65-75, 2000. INSTITUTO BRASILEIRO DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS DE ENGENHARIA (IBAPE). Engenharia de avaliações. São Paulo: Pini, 1974. JOHNSTON, John. Métodos econométricos. São Paulo: Atlas, 1977. KMENTA, Jan. Elementos de econometria. São Paulo: Atlas, 1978. MADDALA, G.S. Econometrics. New York: McGraw-Hill, 1977. MAIA FILHO, Delmiro Fernandes. 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