FACULTAD DE INGENIERIA EN SISTEMAS, ELECTRONICA E INDUSTRIALUNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F . I . S . E E. INDUSTRIAL I FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA PERÍODO ACADÉMICO: ABRIL/2015 – SEPTIEMBRE/2015 TEMA: Momento Polar de inercia OBJETIVO: Conceptuar el momento polar de inercia y mencionar sus principales características a través de organizadores gráficos. MARCO TEÓRICO INERCIA La inercia es la propiedad que tienen los cuerpos de permanecer en su estado de reposo o movimiento, mientras la fuerza sea igual a cero, o la resistencia que opone la materia a modificar su estado de reposo o movimiento. [1] MOMENTO Se denomina momento de una fuerza a una magnitud vectorial, obtenida como producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza por el vector fuerza, en ese orden. MOMENTO DE INERCIA Es la medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje rígido. Es el valor de momento angular longitudinal en un sólido rígido. El momento de inercia, también denominado Segundo Momento de Área, Segundo Momento de Inercia o Momento de Inercia de Área, es una propiedad geométrica de I .FACULTAD DE INGENIERIA EN SISTEMAS. I =mr 2 Esa relación de la masa puntual. Puesto que el momento de inercia de una masa puntual se define por: . El momento de inercia debe ser específicamente respecto un eje de rotación dado. pesto que un objeto se puede construir a partir de una colección de puntos materiales. El Momento de Inercia de un objeto ordinario Involucra una distribución de masa a una distancia continuamente variable de cualquier eje de rotación. Para una masa Puntual El Momento de Inercia es exactamente el producto de la masa por el cuadrado de la distancia perpendicular al eje de rotación. viene a ser la base para todos los demás momentos de inercia. generalmente involucra el cálculo diferencial. El Momento de Inercia solo depende de: La geometría del cuerpo La posición del eje de giro. INDUSTRIAL I FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS. la disciplina de las matemáticas que puede manejar tales variables continuas. ELECTRONICA E INDUSTRIAL UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F . ELECTRÓNICA PERÍODO ACADÉMICO: ABRIL/2015 – SEPTIEMBRE/2015 sección transversal de los elementos estructurales. E E. No depende de la fuerza que intervienen en el movimiento. el cálculo del momento de inercia. S . Donde: I = Momento de Inercia. El SI de la unidad de Momento de Inercia está dado por: I =kg∗m2 . la contribución al momento de inercia por un elemento de masa infinitesimal dm tiene la misma forma. Requerido para calcular el momento polar de inercia. ELECTRÓNICA PERÍODO ACADÉMICO: ABRIL/2015 – SEPTIEMBRE/2015 Entonces. CARACTERISTICAS El momento de inercia es usado para resolver problemas de diseño donde le miembro es una viga o una columna larga. INDUSTRIAL I FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS. La suma sobre todos estos elementos se llama integral sobre la masa.FACULTAD DE INGENIERIA EN SISTEMAS. dm = Áreas subdivididas en elementos diferenciales. S . I . mayor es el momento de inercia. E E. A esta clase de elemento de masa se le llama un elemento diferencial de masa y su momento de inercia está dado por Note que el elemento diferencial del momento de inercia dI debe estar siempre definido con respecto a un específico eje de rotación. r 2 = Distancia del eje. ELECTRONICA E INDUSTRIAL UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F . Cuanta mayor distancia entre la masa y el centro de rotación. INDUSTRIAL I FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS. el momento polar de inercia puede ser utilizado para calcular el momento de inercia de un objeto con sección transversal arbitraria. El SI la unidad de momento polar de inercia. En tales casos. ELECTRONICA E INDUSTRIAL UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F . En los objetos con una variación significativa de cortes transversales (a lo largo del eje del par aplicado). . y se representa por J. es metro a la cuarta potencia (^4m). que caracteriza a un objeto de la aceleración angular debido a la torsión. la constante de torsión puede ser sustituida en su lugar.FACULTAD DE INGENIERIA EN SISTEMAS. [1] Limitaciones El momento polar de inercia no se puede utilizar para analizar los ejes de sección circular. como el momento en la zona de la inercia. Momento polar de inercia no debe confundirse con el momento de inercia. Es análogo a la zona de momento de inercia que caracteriza la capacidad de un objeto para resistir la flexión. E E. I . Sin embargo. S . ELECTRÓNICA PERÍODO ACADÉMICO: ABRIL/2015 – SEPTIEMBRE/2015 MOMENTO POLAR DE INERCIA El momento de inercia de un área en relación a un eje perpendicular a su plano se llama momento polar de inercia. en los objetos (o segmentos de los objetos) con un invariante circular de sección transversal y sin deformaciones importantes o fuera del plano de deformaciones. Es una cantidad utilizada para predecir habilidad para resistir la torsión del objeto. [2] Características Se utiliza para calcular el desplazamiento angular de un objeto sometido a un par. que no puede ser analizado en segmentos. un enfoque más complejo que tenga que ser utilizado. ******El momento polar de inercia aparece en las fórmulas que describen torsional la tensión y el desplazamiento angular****** El estrés de torsión Donde T es el par. dA= un área elemental p= la distancia al elemento dA del eje z. I . r es la distancia desde el centro y Jz es el momento polar de inercia . E E. Esto significa que el momento polar de Inercia de un área con respecto a un eje perpendicular a su plano es igual a la suma de los momentos de inercia respecto a dos ejes perpendiculares contenidos en dicho plano y que pasan por el punto de intersección del plano polar y el plano. S . ELECTRONICA E INDUSTRIAL UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F . INDUSTRIAL I FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS.FACULTAD DE INGENIERIA EN SISTEMAS. ELECTRÓNICA PERÍODO ACADÉMICO: ABRIL/2015 – SEPTIEMBRE/2015 Formulas Jz= el momento polar de inercia alrededor del eje z. S . el esfuerzo cortante es máxima en la superficie del eje (ya que es donde el par es máximo) [3] Con más frecuencia el problema inverso se resuelve. E E. Momentos de inercia de varias formas geométricas . ELECTRÓNICA PERÍODO ACADÉMICO: ABRIL/2015 – SEPTIEMBRE/2015 En un eje circular. en el que se resuelve para el radio. I .FACULTAD DE INGENIERIA EN SISTEMAS. INDUSTRIAL I FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS. ELECTRONICA E INDUSTRIAL UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F . . ELECTRONICA E INDUSTRIAL UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F . INDUSTRIAL I FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS. el centro de gravedad se encuentra en el mismo punto que el centro de masas. I .FACULTAD DE INGENIERIA EN SISTEMAS. S . Siempre que la aceleración de la gravedad sea constante. E E. ELECTRÓNICA PERÍODO ACADÉMICO: ABRIL/2015 – SEPTIEMBRE/2015 CENTRO DE GRAVEDAD Es un punto en el que se encuentran aplicadas las fuerzas gravitatorias de un objeto. o es decir es el punto en el que actúa el peso. El centro de gravedad de un cuerpo quedara perfectamente determinado con respecto a un eje de coordenadas. ELECTRONICA E INDUSTRIAL UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F . independientemente de lo que pudiera inclinarse el cuerpo respecto al centro de gravedad. . I . dicho cuerpo permanecerá en equilibrio. E E.FACULTAD DE INGENIERIA EN SISTEMAS. INDUSTRIAL I FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS. El centro de gravedad no varía con la posición pero si depende de su forma geométrica. Si un cuerpo presentase un eje de simetría el centro de gravedad se encontrara en un punto contenido en dicho eje. por una avisa (X) y una ordenada (Y). ELECTRÓNICA PERÍODO ACADÉMICO: ABRIL/2015 – SEPTIEMBRE/2015 Características del centro de gravedad El centro de gravedad puede estar dentro o fuera del cuerpo. S . Si a un cuerpo se le aplica una fuerza igual al peso en sentido contrario y en el centro de gravedad. FACULTAD DE INGENIERIA EN SISTEMAS. Es una Momento de inercia magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación. respecto al eje rígido. Es una cantidad utilizada para predecir habilidad para resistir la torsión del objeto. ELECTRONICA E INDUSTRIAL UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F . INDUSTRIAL I FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS. Estrés de Esfuerzo cortante . ELECTRÓNICA PERÍODO ACADÉMICO: ABRIL/2015 – SEPTIEMBRE/2015 RESUMEN Es la medida de la inercia rotacional de un cuerpo. I . Es el valor de momento angular longitudinal en un sólido rígido. y se representa por J. I =mr 2 Momento polar de inercia El momento de inercia de un área en relación a un eje perpendicular a su plano se llama momento polar de FÓRMULA inercia. E E. S . en los objetos (o segmentos de los objetos) con un invariante circular de sección transversal y sin deformaciones importantes o fuera del plano de deformaciones. Available: ] http://www.es/docencia/Arquitectura/cap10. I . INDUSTRIAL I FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS.blogspot. . [Último acceso: 14 Junio 2015]. S . [2 «mecatronica. [Último acceso: 14 Junio 2015]. E E.urjc. ELECTRÓNICA PERÍODO ACADÉMICO: ABRIL/2015 – SEPTIEMBRE/2015 CONCLUSIONES El momento polar de inercia se observa cuando el momento de inercia de un área en relación a un eje es perpendicular a su plano.» mecatronica.pdf.» ACADEMIA. BIBLIOGRAFÍA [1 «ACADEMIA. La unidad en el sistema internacional es el m4.com/2011/11/momento-polar-de-inerciaen-ejes. Available: ] http://www. [En línea].» docencia.html. Available: ] http://mecatronica4b.academia.FACULTAD DE INGENIERIA EN SISTEMAS. [En línea]. [3 «docencia. [Último acceso: 14 Junio 2015].emff.edu/10078987/momento_polar_de_inercia. ELECTRONICA E INDUSTRIAL UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F . [En línea].
Report "Momento Polar de Inercia resistencia de materiales"