Llnivcrsidad de Suntiogq de ChileUNIDAD " Herramientas NOs computacionales apl icadas al análisis de Pareto y la construcción de h istogramas de frecuencia" "Herramientas Computacionales para el Gontrol de Galidad de Procesos" Diagrama de Pareto Páginu I de 2I Centro de Capacitqciótt Industrisl CAI Universidad de Santiago de Chile 5.1 ¿Qué son los diagramas de Pareto? Principios básicos. Los problemas de calidad se presentan como pérdidas (productos defectuosos y su costo). Es muy importante aclarar el patrón de la distribución de la pérdida. La mayoría de las pérdidas se deberán a unos pocos tipos de defectos, y estos defectos pueden atribuirse a un número muy pequeño de causas. Si se identifican las causas de estos pocos defectos vitales, podremos eliminar casitodas las pérdidas, concentrándonos en esas causas particulares y dejando de lado por el momento otros muchos defectos triviales. El uso del diagrama de Pareto permite solucionar este tipo de problema con eficiencia. En 1897, el economista italiano V. Pareto presentó una fórmula que mostraba que la distribución del ingreso es desigual. En 1907, el economista norteamericano M. C. Lorenz expresó una teoría similar por medio de diagramas. Estos dos estudiosos indicaron que una proporción muy grande del ingreso está en manos de muy pocas personas. Mientras tanto, en el campo del control de calidad, el Dr, J. M. Juran aplicó el método del diagrama de Lorenz como fórmula para clasificar los problemas de calidad en los pocos vitales y los muchos triviales, y llamó este método análisis de Pareto. Señaló que, en muchos casos, la mayoría de los defectos causas. y de su costo se deben a un número relativamente pequeño de Caso Práctico Ejercicio: Diagramas de Pareto. Elabore un diagrama de Pareto a partir de los datos de la Tabla 11. Tipo de defecto Tensión Rayado Número de defectos 104 42 20 10 6 Total Acumulado 104,00 146,00 166,00 176,00 182,00 186,00 Composición Porcentual 52,00 21 ,00 Porcentaje Acumulado 52,00 73,00 83,00 BB,OO Burbuja Fractura Mancha 10,00 5,00 3,00 2,00 7,00 91,00 93,00 100,00 Rajadura Otros 4 14 200,00 Tabla 11 Tabla de datos para un diagrama de Pareto. Púgina 2 de 2I Centro dc Capucitación Industrial CAI modelos. y existen dos tipos. exper¡encia. Magnitud de las pérdidas.1. destreza.. Accidentes. faltas. planta.- Porcentaje acumulado 5. herramientas. instrumentos. edad. 1) Operario Turno. y se utiliza para averiguar cuál es el principal problema. Escasez de inventar¡os. 4) Seguridad 2. lote. Diagrama de Pareto por ítems defecfuosos. clase. demoras en los pagos. demoras en la entrega. errores. 2) Máquina 3) Materia pr¡ma 4) Método operacional Púgina 3 de 2I Centro de Capacitación Industrial CAI . Diagramas de Pareto de fenómenos. fracasos. Diagrama de Pareto Iu0 !i(l drl 7tl 6UE o G l E = ñ o ¡t. 1. como los que se presentan a continuación. Productor. Condiciones. gastos. un diagrama de Pareto es un método para identificar los pocos vitales. disposiciones.. interrupc¡ones. órdenes. Este es un diagrama en el cual se relacionan los resultados indeseables.-. quejas.1 Diagramas de Pareto de fenómenos y diagramas de pareto de causas. Diagramas de Pareto de causas. equipos. métodos. 1) Calidad 2) Costo 3) Entrega Defectos. orga nizaciones.1( | l--. y se utiliza para averiguar cuál es el principal origen del problema. Este es un diagrama en el cual se relacionan las posibles causas de resultados indeseables. reparac¡ones. ítems devueltos. Como ya se dijo. como los que se presentan a continuación.1 NUmero Cle defectos -. Máquinas.(Jniversidsd de Santiago de Chile Diagrama 12. grupo. i I . los costos constituyen una importante escala de medición. la investigación puede resultar ineficaz. Por lo tanto es vital hacer un diagrama de pareto de causas. 2) 3) Si los datos se pueden representar en valores monetarios. Sin embargo. servirá como ejemplo de solución eficiente de un problema. Si no se aprecian adecuadamente las implicaciones financieras de un problema. No es conveniente que "otros" represente un porcentaje de los más altos. a excepción de la fila correspondiente a la categoría "Otros". se requiere. y la experiencia. 1) Sugerencias para elaborar diagramas de Pareto. es necesario tratar de encontrar varios métodos de clasificación hasta que identifique los pocos vitales. a hacer Gonstrucción de diagramas de Pareto utilizando una planilla Excel. Ordenar los tipos de defectos en orden descendente de acuerdo al N' de defectos observado. básicamente que afrontemos los pocos vitales. escoger el comando Ordenar del Menú Datos. . seleccionar los datos de las columnas rotuladas como Tipo de defecto y N" de defectos. . .IJniversidad de Santiago de Chile 5. En este caso. si es que se va mejoras. escoger dentro del cuadro de diálogo el criterio de ordenación en el cuadro de lista Ordenar por (escoger N" de defectos) y elegir la opción Descendente. se debe a que los ítems para la investigación no se han clasificado apropiadamente y demasiados ítems caen en esta categoría. Si un ítem se puede solucionar fácilmente. 1) Sugerencias para usar diagramas de Pareto. debe afrontarse de inmediato aunque sea relativamente de poca importancia.2 Diagramas de Pareto de fenómenos y diagramas de pareto de causas. Para ordenar los datos. debe considerarse un método diferente de clasificación. . En la administración. Después de haber identificado el problema por medio de un diagrama de Pareto de fenómenos. la información y los incentivos que los empleados pueden obtener por este medio serán de gran ayuda en la futura solución de problemas.lo cual constituye el propósito del análisis de Pareto. 2) No deje de hacer un diagrama de Pareto de causas. Debido a que un diagrama de Pareto tiene como objetivo la solución eficiente de problemas. lo mejor es dibujar diagramas de Pareto que muestren esto en el eje vertical. . Recordar que la categoría "otros" deberá permanecer siempre al final. Pruebe varias clasificaciones y construya muchas clases de diagramas de Pareto. Si esto sucede. si por medio de una sencilla medida se puede solucionar un ítem que parece relativamente de poca importancia. . para solucionarlo es necesario identificar las causas. - Cálculo del total acumulado: (N" de defectos del tipo i) + (Total de defectos acumulado hasta el tipo de defecto i-1) Cálculo de la composición porcentual del tipo de defecto i : = (N" de defectos deltipo t) / (N" totalde defectos)*l00 Cálculo del porcentaje acumulado: = (o/o de defectos del tipo i) + (% de defectos acumulado hasta el tipo de defecto i-1) Prigina 4 cle 2I Centro de Cupacitaciótt Industrial CAI . Usted podrá captar la esencia de un problema observándolo desde varios ángulos.1. .CurrentRegion. Gódigo VBA Macro Pareto. Para la construcción de esta carta se ulilizará la macro Pareto (módulo 9). Orderl:=xlDescending. .Resize(RowSize:=Selection.XLS se encuentre abierto.Sort Keyl:=Range("82").Select 2To NumMediciones + 1 Pdgina 5 de 2I Centnt de Capacitaciótt Industrisl CAI . .2.IJniversidad de Ssntiego de Chile 5.Select Selection.Select Selection. ltem( 1 ).Columns. Seguir los siguientes pasos para su ejecución: .Count Selection. Rows. el libro de trabajo MACI.Resize(RowSize:=Selection.Select Selection. las macros que construyen las cartas gráficas de control estadístico no estarán Abrir un nuevo libro de trabajo para ingresar en la hoja de cálculo las mediciones registradas para cada una de las muestras obtenidas.1). 5.Name = "NMuestra" Range("Datos").ltem(1. Orientation: =xlTopToBottom Range("Datos").1 For miCelda = .Count . Uso y manejo de aplicaciones VBA (macros) para la construcción de diagramas de Pareto.Select NumMediciones = Selection.Rows.Select Selection. MatchCase: =False.Offset(RowOffset:=1. Una vez ingresado la totalidad de los datos. ColumnOffset:=0). ltem("Datos4" ).Name = "Datos" Selection.2 Resolución de diagramas de Pareto a través de macros en Excel 7. Header:=xlGuess. Asegurarse que el nombre de la hoja de cálculo en la cual se ingresan los datos sea "Datos4". _ OrderCustom: = 1.1 ). En caso contrario.0. ejecutar la macro Pareto.Select Selection. Asegurarse en primer lugar que disponibles.Count . I ).Name = "Dat" Range("Dat"). Dim Mediciones(50) As Range Dim miCelda As lnteger Dim NumMuestras As lnteger Dim NumMediciones As lnteger Dim Factores As Range Sub ParetoQ Worksheets.Select Selection.Columns. La primera columna de la hoja de cálculo se reservará para colocar el número que identifique a cada muestra. Las mediciones registradas para cada una de ellas se ingresarán a continuación de la fila de encabezados (2" fila de la hoja de cálculo hacia abajo).Activate Cells. . . Recuerde que los encabezados deberán ocupar sólo la primera fila de la hoja de cálculo.1 Diagramas de Pareto. Rows(miCelda) Next miCelda Range("Datos").Columns(3).Select Selection.Name = "Mediciones" NumMuestras = Selection.Columns(3).Count).Cells(miCelda ).Cells(miCelda).Cells(miCelda 1).Count Selection.Columns(1).Resize(ColumnSize: Selection.Cells(miCelda).Columns(2).Select Selection.Value lfmiCelda=1Then Else * = Mediciones(miCelda) / sumatotal 100 Range("Cálculos").Value Else Range("Cálculos").Value = Range("Cálculos").Cells(miCelda .Columns(2).Columns(1).Columns(3).Value End lf Pdgina 6 de 2I Centnt de Capacitaciótt Industrial C.Rows.Columns.Cells(miCelda).Value Range("Cálculos").Select lfmiCelda=1Then Range("Cálculos").Rows.4I .Columns(1 ).Select Selection.Value = Mediciones(miCelda) = Mediciones(miCelda) + End lf Range("Cálculos").1 Next miCelda Range("Datos"). ColumnOffset:=1). .Value Range("Cálculos").Cells(miCelda).1 ).Offset(RowOffset: =0.Resize(ColumnSize:=Selection.WorksheetFunction For miCelda = 1 To NumMuestras =3).Name = "Medición" & miCelda .Cells(miCelda). Offset(RowOffset: =0. ltem(miCelda).Columns.Name = "MMuestra" & miCelda Set Mediciones(miCelda) = Range("Mediciones").Universidad de Santiago de Chile Range("Datos").Selec Selection.Count For miCelda = 1 To NumMuestras Range("Mediciones").Columns.Value = Range("Cálculos").Columns(2).1).Name = "Cálculos" sumatotal = 0 For miCelda = 1 To NumMuestras sumatotal = sumatotal + Mediciones(miCelda) Next miCelda With Application.Value + Range("Cálculos").Cells(miCelda).Select ColumnOffset:=Selection. ltem(miCelda). SetSourceData Source:=Sheets("Datos4"). CurrentRegion.Add ActiveChart.Select With Selection . Name = "Títulos" Range("Cálculos").t11f0. Name:="Datos4" PlotBy:= _ Púgina 7 de 2I Centro de Capacitación Industrial CAI .Select Selection. Delete ActiveChart.Cells(2).Name = "RangoGráfi co" Charts.Select With Selection . HorizontalAlignment = xlCenter End With Cells. HorizontalAlignment = xlCenter End With Range("Mediciones").00" Selection.Value = "Total acumulado" Range("Títulos").Cells(1 ). 1 ).Select With Selection .ltem(1.Value = "Composición porcentual" Range("Títulos"). Location Where:=xlLocationAsObject. SeriesCollection(2).Range("RangoGráfico").Select With Selection . HorizontalAlignment = xlCenter End With Range("Cá lculos"). SeriesCollection(2 ). Delete ActiveChart.ChartType = xlColumnClustered ActiveChart.Select Selection.Offset(RowOffset:=-1 ).(Jniversidsd de Santiago de Chile Next miCelda Range("Cálculos").NumberFormat End With - "#.Value = "Porcentaje acumulado" Range("Títulos").Select Range("Títulos").Cells(3).Resize(RowSize:=1 ). HorizontalAlignment = xlCenter End With Ran ge("Datos" ). xlColumns ActiveChart. HasTitle = True .Characters.Axes(xlValue. xlPrimary).AxisGroup = 2 ActiveChart.Select ActiveChart.Axes(xlCategory.Text = _ "Porcentaje acumulado" End With End Sub Pdgina I de 2I Centro de Capacitación Industrial CAI .Characters. xlPrimary).AxisTitle.Text = "Dia grama de Pareto" . xlSecondary). xlPrimary). xlSecondary).SeriesCollection(2).Axes(xlCategory.ChartType = xlLineMarkers .SeriesCollection(2).AxisTitle.Axes(xlValue. xlSecondary).AxisTitle.HasTitle = True .SeriesCollection(2).HasTitle = True .HasTitle = False .HasTitle = True .Characters.Uniyersidad de Santiago de Chile With Activechart . xlPrimary). Characters.Text = "Tipo de defecto" .Text = _ "N" de unidades defectuosas" ActiveCha rt.Axes(xlValue.ChartTitle.Axes(xlCategory.Axes(xlValue. ) fueran perfectamente constantes. la población es el lote. 5. y una muestra seleccionada por medio del muestreo aleatorio se denomina muestra aleatoria. En el primer ejemplo anterior. nuestra preocupación no es la muestra misma sino la calidad de todo el lote. material.3. Principios básicos. y después decidimos si debemos aceptar todo el lote o no. En control de calidad. método. reconoceremos que sin duda el proceso produce un grupo de productos. aun algunos factores que suponemos constantes. en la realidad es imposible mantener todos los factores constantes todo el tiempo. material. etc. los datos sobre cada uno de estos factores conservarían su valor. El análisis estadístico nos dirá cómo interpretar este tipo de datos. realizamos un proceso de medición. máquina. Es inevitable que los valores en un conjunto de información tengan variaciones.1 Distribuciones e histogramas. sino que se compone de cinco elementos (hombre. y en el segundo es el proceso. Los valores que toma un factor a través del tiempo no son siempre los mismos. el valor obtenido de una muestra variará según la muestra seleccionada. sino averiguar cuál es el estado actual del proceso. no pueden ser perfectamente constantes. consideremos el control de un proceso de manufactura utilizando una gráfica de control X . A algunas personas puede parecerles difícil considerar un proceso como una población porque mientras que el /ofe es realmente un grupo finito de objetos individuales. tratamos de descubrir los hechos reuniendo datos y después tomamos las acciones apropiadas con base en esos hechos. 1) Variación y distribución. Los datos no se recogen como un fin en sí mismos. pero eso no quiere decir que estén determinados de una manera desordenada.R. el número de productos es infinito.Universidad dc SantiaÍlo de Chile 5. Por ejemplo. Si pudiéramos recoger datos sobre un proceso en el cual todos los factores (hombre. máquina.R. Sin embargo. La totalidad de los ítems en consideración se denomina población. Los datos se oblienen midiendo las características de una muestra. llegamos a inferir sobre la población. y ésta es que los datos tienen una determinada distribución. están gobernados por cierta regla. Cuando frjemos nuestra atención en la función de fabricar productos. Tomamos una muestra de un lote. sino como un medio para descubrir los hechos que están tras los datos. Por otra parte. un proceso no es de ninguna manera un producto. Aunque los valores cambian todo el tiempo. Nuestro propósito no es determinar las características de la muestra con base en la cual hacemos la gráfica de control X . Un método común para la selección de muestras es seleccionar cualquier miembro de la población con igual probabilidad. Una muestra es uno o más ítems tomados de una población para proporcionar información sobre la población. consideremos el caso de una inspección por muestreo. Utilizando estos datos. lo cual dificulta decidir qué acción es apropiada. Sin embargo. Como otro ejemplo.3 Histogramas de frecuencia para variables de tipo continuo. 2) Población y muestras. Estrictamente hablando. método y medición). En este caso. y en consecuencia tomamos una acción correctiva. a menos que el proceso se detenga. Este método se llama muestreo aleatorio. debe seleccionarse de tal manera que refleje las características de ésta. razón por la cual se considera que un proceso es una población infinita. Como una muestra se usa para estimar las características de toda la población. Pdgina 9 dc 2I Ccntro de Capacitaciótt Industial CAI . Las siguientes son formas típicas. y esto puede llegar a hacer difícil comprender la población a partir de esos datos.(lniversidsd de Santia 3) Histogramas. 5. Pero un aumento en el tamaño de la muestra implica un aumento en la cantidad de datos. más información obtendremos sobre la población. La organización de un buen número de datos en un histograma nos permite comprender la población de manera objetiva. y podemos usarlas como indicios para analizar un proceso. necesitamos un método que nos permita comprender la población de un vistazo. aun cuando se organicen en tablas. Mientras más grande sea la muestra. Es posible obtener información útil sobre el estado de una población mirando la forma del histograma. Los datos obtenidos de una muestra sirven como base para decidir sobre la población.3.2 Cómo leer histogramas. a) Tipo general b) Tipo peineta c) Tipo sesgo positivo d) Tipo prec¡picio a la izquierda e) Tipo planicie f) Tipo doble pico g) Ptigina I0 de 2I Tipo pico aislado Centro de Capacitación Industisl CAI . En ese caso. 1) Tipos de histogramas. Un histograma responde a esta necesidad. y hay un pico a cada lado. g) Tipo de pico aislado. Forma: Se presenta un pequeño pico aislado además de un histograma de tipo general. e) Tipo planicie. f) Tipo de doble pico (bimodal). Forma: Asimétrica. El valor de la media del histograma está localizado al extremo izquierdo (derecho) lejos del centro del rango. pero gradualmente hacia la derecha (izquierda). y también cuando el sesgo positivo (negativo) se hace aún más extremo. Esta forma se presenta cuando el límite inferior (superior) se controla teóricamente o por un valor de especificación o cunado no se presentan valores inferiores (superiores) a cierto valor.I/niversidsd de Santiago de Chile a) Tipo general (forma simétrica o de campana). Esta forma se presenta cuando el número de unidades de información incluida en la clase varía de una a otra o cuando hay una tendencia particular en la forma como se aproximan los datos. Forma: El valor de la media del histograma está en el centro del rango de los datos. Forma: Cada tercera clase tiene una frecuencia menor. Forma: La frecuencia es baja cerca del centro del rango de la información. Esta forma se presenta cuando se mezclan dos distribuciones que tienen valores de la media muy diferentes. La frecuencia disminuye de manera más bien brusca hacia la izquierda (derecha). La frecuencia es mayor en el centro y disminuye gradualmente hacia los extremos. b) Tipo peineta (multi-modal). Esta forma se presenta con una mezcla de varias distribuciones que tienen valores de la media diferentes. Esta es una forma que se presenta frecuentemente cuando se ha realizado una selección de 100% debido a una baja capacidad del proceso. Forma: Asimétrica. y gradualmente hacia la derecha (izquierda). La frecuencia disminuye bruscamente a la izquierda (derecha). porque las clases tienen más o menos la misma frecuencia excepto aquéllas de los extremos. La forma es simétrica. El valor de la media del histograma está localizado a la izquierda (derecha) del centro del rango. Púgina I I de 2I Centro de Capacitaciíttt Industrial CAI . c) Tipo con sesgo positivo (con sesgo negativo). d) Tipo de precipicio a la izquierda (de precipicio a la derecha). Esta es la forma más frecuente. Forma: Las frecuencias forman una planicie. Casos en los cuales el histograma no satisface la especificación c) Casos en los cuales el histograma satisface la especificaciÓn a) b) d) Pcigirtu 12 de 2l Centro de Cupacituciótt Industrial CAI . Cuando el histograma satisface la especificación.Llnivcrsidad de Ssntiasq de Chile Esta es la forma que se presenta cuando se incluye una pequeña cantidad de datos de una distribución diferente. los límites de especificación. puesto que el histograma satisface ampliamente la especificación. como en el caso de anormalidad en el proceso. Luego observe si el histograma está localizado razonablemente dentro de los límites. a) Lo que se necesita es mantener el estado actual. b) Se satisface la especificación. a) Es necesario tomar medidas para acercar la media al centro de la especificación. para comparar la distribución con la especificación. es mejor reducir la variación en pequeño grado. pero no hay un margen extra. Por tanto. Si hay una especificación. dibuje sobre el histograma. o inclusión de información de un proceso diferente. con líneas. b) c) Esto requiere de acciones para reducir la variación. se describen cinco casos típicos. Más abajo. en la figura 5. Se requieren las medidas descritas en c) y d)conjuntamente. error de medición. 2l La comparación de histogramas con los límites de especificación. Cuando el histograma no satisface la especificación. Utilice éstos como referencia para evaluar la población.4. 4 Medidas para representar las características de las distribuciones.IJniversidud de Santiugo de Chile b) Se satisface la especificación... datos. Cuando se maneja ese tipo de datos. y se llama media de la muestra. Por lo tanto.la varianza de estos datos se expresa por: Y la desviación estándar se expresa por: ^\. y no puede conocerse hasta que se observa. Este tipo de variable se llama variable aleatoria. Xt . la media de estos datos está dada por: Una medida corriente para expresar el centro es la media o expectativa. y luego estudiamos cómo cada dato de la información se concentra alrededor del centro.JV Ptigina I3 de 2I Centro de Capacituciótt Industrial CAI . La varianza y la desviación estándar están entre las medidas que se usan para expresar el grado de concentración de los datos alrededor del centro. determinamos primero cuál es el centro de los datos. Para poder ver los datos como un conjunto.. 1) Medias y desviaciones estándar. Cuando el histograma no satisface la especificación. 5.!. X. xt .. El valor de las características medidas a una muestra tomada de una población variará..t (r)d¡ Donde P(x) es la probabilid ad y f(x) es la densidad probable de la variable aleatoria x. es mejor reducir la variación en pequeño grado. -t es la media de los datos recogidos. Cuando hemos obtenido n Y para todo el conjunto. Las características de calidad de los productos de las fábricas son de esa naturaleza.. pero no hay margen extra.. .. la media está dada por: lt : )rP(r) ó tt .. xn. Cuando hemos obtenido n datos. con frecuencia es más conveniente considerar los datos como un conjunto en lugar de tratar a cada ítem individualmente. /¿/ es la media de la totalidad del conjunto que nos ocupa y se llama media de la población. c) Es necesario tomar medidas para acercar la media al centro de la especificación. el siguiente es el procedimiento para calcular la media y la desviación estándar: Procedimiento Paso 1 Prepare un formato de cálculo como en la tabla 5.5055 .5255 .5255 2. se expresa como o La varianza es la media del cuadrado de las diferencias entre el dato individual y la media.5355 2. respectivamente.2.513 2.5305 . los puntos medios de las clases y la frecuencia I uf -4 No Clase Punto Medio x 2.523 2.5405 .503 2.2.5155 2.2. que es laraiz cuadrada de la varianza.5455 2.r'_ ¡r¡2P(x\ ó o'= Jt*- tt)' I(x)dx y la desviación estándar.538 I 14 36 14 0 22 19 10 5 6 0 1 19 19 2 3 20 15 40 45 96 2.Llniversidad de Santiago de Chile La varianza de una población está dada por o'=f{.5205 .5105 2.5305 2.1. Calculemos la media y la desviación estándar de los diámetros de 90 ejes como se muestran en la tabla 5.5405 2.2.5 Tabla de cálculo Púgina 14 de 2 I Centnt ele Capucitaciótt Industrial CAI . Una varianza grande significa que hay gran variación en los datos V y s son valores relacionados con los datos.5355 .533 2.2.51 05 . 2) El cálculo de las medias y las desviaciones estándar a partir de las tablas de frecuencia.508 Frecuencia f 1 a -4 -3 -2 -1 u'-f 16 1 2 3 4 5 6 7 8 I .51 55 .5 Paso 2 Escriba los límites de clase.528 2.5055 2.543 4 24 30 Total 90 302 Tabla 5. o'2 y o son valores relacionados con una población y se llaman varianza de la población y desviación estándar de la población. respectivamente.2.2.5005 4 -12 -18 -14 0 36 2. el siguiente es el procedimiento para calcular la media y la desviación estándar: Estos están resumidos en una tabla de frecuencia. Cuando el número de datos es grande y éstos están resumidos en una tabla de frecuencia.518 2. y se llaman varianza de la muestra y desviación estándar de la muestra.2.2.5205 2. f ./ en uJ' = (4)xl = u'. hacia los mayores valores ¿r La relación entre ...2..+ui1.+. y los productos de u y de. +u"f" Zu|'=ui 1.uf xu = (-4) x (-4) = l6 = 36 .Í'.523+ o.523 + 0..+ 24 = 30 Zr.a+h(>tl'ln\ .2.' .l' No2 .(Jniversidsd de Santiaso de Chile Paso 3 Asigne el punto medio O (u = 0) a la clase tiene la mayot. u' . que Paso 3 Asigne 0 al punto medio de ¿¿ de la clase No5 Escriba -1.Í: haga la suma de cada una..d xu =(-12) x (-3) Zuf =(-4) + (-12) + ..... observados. +. observados...f = 16 + 36 +. .2.. y registrelas No2 Paso en los espacios -4 _12 correspondientes. uf' = Nol (_3)xl: Z"J =ur.f ..2. -2. +96 = 302 Paso 5 r usando la siguiente ecuación: Paso 5 Calcule r.r y ecuación: se expresa en la siguiente u_(x-a) h donde.f en la No1 columna uJ'. y escriba 0 en la columna a.00167 . a : Es el punto medio de la clase donde z=0 h : Et intercato de ctase 1==3|ZtZ 4 Paso 4 Registre los productos de ¿r y de .'. .52467(mm') Prigittu 15 de 2I Centro de Capacitución Industrial CAI .. ..oo5 " A 90 . hacia los menores valores y 'l. En muchos casos.s . y en una descripción más detallada. se obtiene una distribución que se obtiene de un número infinito de datos. En realidad es una expresión de la población misma.005 [.IJniversidud de Suntiogo de Chile Paso 6 Calcule r usando la siguiente ecuación: . la distribución de la característica de calidad se aproxima a una distribución normal.0.5 La distribución normal y sus características 1) La distribución normal Un histograma se construye a partir de un cierto número de datos. ¿qué le pasaría al histograma si continuamos aumentando el número de datos?. puesto Existen muchas clases de distribución.005 x 0. cuando la variación de una característica de calidad es causada por la suma de un gran número de errores infinitesimales independientes debidos a diferentes factores. Pero.r.2809 r) " J¡ .00906(nun) 5.MAX(med iciones) - MIN (med iciones) Cálculo de Ac (longitud de intervalo o ancho de clase) : Para calcular la longitud de cada intervalo. colocar la siguiente fórmula: =R/Nc Cálculo de límite inferior de clase para cada intervalo : Colocar la siguiente fórmula. Gonstrucción de histogramas de frecuencia utilizando una planilla Excel. Cálculo de R (rango) : Para calcular el rango. Si el intervalo de clase se reduce poco a poco a medida que se aumenta el número de datos. l[" n )' s' - 0. La forma de la distribución normal puede describirse sencillamente como una forma de campana o de montaña. de frecuencias lisa como límite de una distribución de frecuencia relativa. colocar la siguiente fórmula: . = M|N(mediciones) Púgina I6 de 2I t (n-1) * Ac Centnt dc Capacituciótt Industrial CAI .0. y la más típica es la dr'sfrbución normal. . Universidad de Santiago de Chile ¡ . Rango de Salida (escoger celda cualquiera) y elegir opciones Crear Gráfico y Porcentaje acumulado. Rango de Clases (límites superiores de cada clase). Crear esta fórmula pa'a el intervalo de clase N"l y luego copiarla para el resto de los yAc. La variable n corresponde al correlativo que identifica a cada intervalo. o Colocar la siguiente fórmula: = MlN(mediciones) + n " Ac Crear esta fórmula para el intervalo de clase N"l y luego copiarla para el resto de los intervalos. Construcción de histograma de frecuencia : o ¡ . No olvide ftjar referencias con F4 para el rango de mediciones y Ac. . Cálculo de límite superior de clase para cada interualo : . . Pdgina I7 de 2I Centro de Capacitaciótt Industrial CAI . ¡ lr al menú Herramientas y escoger comando Complementos. La variable n intervalos. No olvide fijar referencias con F4para el rango de mediciones corresponde al conelativo que identifica a cada intervalo. Escoger opción Herramientas para análisis VBA lr nuevamente al menú Herramientas y escoger comando Análisis de Datos Escoger opción Histograma Dentro del cuadro de diálogo escoger Rango de entrada (mediciones). . ejecutar macro Histograma.Univcrsidad de Santiusq de Chile Construcción de histogramas de frecuencia a través de macros en Excel. Una vez abierto MAC3. No olvidar llamar a la hoja de cálculo Datosl Páginu I8 dc 2I Centro de Capucitaciótt Industrial CAI . se midieron los diámetros de 90 vigas. Construya una tabla de frecuencias usando estos datos: Pógina 19 de 21 Centro de Capacitación Industrial CAI .Universidad de Santiago de Chile Gaso Práctico Ejercicio 9: Cómo construir tablas de frecuencia. como se muestra en la tabla 5.2. Para investigar la distribución de los diámetros de ejes de acero producidos en un proceso de laminación. 3 haciendo varios diagramas de Pareto.Universidad de Santiago de Chile Actividades Propuestas Problema l. Tipo de defecto Componentes Velocidad de trabajo Forma de las partes Abrasión de las herramientas Dudosos Posición de ajuste Otros Problema 2. Pógina 20 de 2I Centro de Capacitación Industriol CAI . Utilice las macros vistas en este capítulo. Construya el diagrama de Pareto por ítems defectuosos utilizando los datos de la tabla. Utilice las macros vistas en este capítulo. N' de defectos 10 11 7 9 4 48 13 Analice la información de la tabla 3. En una panaderia. están haciendo pan en las máquinas 1 y 2. Un histograma del panadero A y otro del panadero B. Estúdielos comparándolos con la especificación. Pdgina 2I de 2I Centro de Capacitsción Industriol CAI . cada día se tomaron aleatoriamente cuatro panes de cada máquina y se pesaron. Un histograma de la máquina 1 y otro de la máquina 2.7. dos trabajadores. A y B. como se muestra en la tabla 5. El peso de los panes franceses producidos se registró durante 20 días. 1) Haga los siguientes histogramas: a) b) c) 2) Un histograma global.Universidsd de Santiago de Chile Problema 3. La especificación del peso es de 2OO - 225 gr.