ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍAS E INGENIERÍAS TRANSFERENCIA DE MASA Victor Jairo Fonseca Vigoya Ingeniero Químico, Master Brewer 1 2 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA TRANSFERENCIA DE MASA Víctor Jairo Fonseca Vigoya Ingeniero Químico, Master Brewer 02-2007 3 TRANSFERENCIA DE MASA UNIDAD I PRINCIPIOS DE LA TRANSFERENCIA DE MASA CAPITULO I INTRODUCCIÓN Objetivos 1 Generalidades. 1.2 Difusión. 1.2.1 Difusión molecular. 1.2.2 Flujo neto molar. 1.2.3 Difusión molecular en líquidos. 1.2.4 Difusión molecular en gases 1.2.5 Casos especiales de difusión en fluidos 1.2.6 Difusión en sólidos 1.3 Coeficientes de transferencia de masa 1.3.1 Aspectos generales 1.3.2 Transferencia en zona turbulenta 1.3.3. Coeficientes locales 1.3.4 Coeficientes específicos 1.4 Transferencia entre fases inmiscibles CAPITULO 2 SEPARACIÓN POR CONTACTO DE EQUILIBRIO Objetivos 2.1 Generalidades 2.2 Equilibrio en estado estacionario 2.3 Balances de materia 2.3.1 Balance en una etapa en Flujos paralelos 2.3.2 Balances en una etapa en contracorriente. 2.4 Clasificación de las operaciones de separación 2.4.2 Operaciones líquido - líquido 2.4.3 Operaciones sólido - líquido CAPITULO 3 EXTRACCIÓN, LIXIVIACIÓN Y LAVADO Objetivos 3.1 Operaciones de extracción por solventes 3.1.1 Consideraciones generales 3.1.2. Operaciones en una etapa 3.1.3 Operaciones en múltiples etapas 3.2. Operaciones de lixiviación 3.2.1 Consideraciones generales 4 3.2.2 Balances de materiales 3.3. Balance de lavado UNIDAD 2 TRANSFERENCIA SIMULTANEA DE MASA Y CALOR CAPITULO 4 EVAPORACION Introducción Objetivos 4.1 Definición 4.2 Aspectos termodinámicos 4.3 Los evaporadores 4.3.1 El intercambiador de calor 4.3.2 El separador 4.3.3 El condensador 4.4 Cálculos en evaporadores. 4.5 Métodos de alimentación comunes en evaporadores de múltiples efectos 4.6. Casos especiales CAPITULO 5 DESHIDRATACION Objetivos Introducción 5-1.- Conceptos básicos 5.2. Propiedades del producto y del aire relacionadas con la humedad. 5.3. Velocidad de secado 5.4. Secado con tasa constante 5.5. Contenido critico de humedad 5.6. Secado con tasa decreciente. 5.7. Tiempo total de secado. 5.8. Cálculos en operaciones de secado 5.8.1. Determinación de la temperatura de bulbo húmedo de secado. 5.8.2. Balance de materiales 5.8.3. Balance de calor. 5.8.4 Calculo del tiempo de secado. 5.9. Cálculos para secadores con recirculación de aire.5.10. Cálculos en secador rotatorio de tubos de vapor. 5.11. Calculo de secadores rotatorios CAPITULO 6 DESTILACIÓN Objetivos 6.1. Generalidades 6.2. Equilibrio vapor - líquido 6.3. Mezclas de punto de ebullición constante 6.4. Diagrama de equilibrio 5 6.5. Métodos de destilación 6.5.1. Destilación de equilibrio 6.5.2. Destilación instantánea 6.5.3. Destilación diferencial 6.6. Rectificación CAPITULO 7 CRISTALIZACIÓN Objetivos 7.1. Principios generales 7.1.1 Características de las soluciones líquidas 7.1.2 Procedimientos para la cristalización 7.1.3 Mecanismos de cristalización 7.1.4 Velocidad de cristalización 7.2 Equipos de cristalización 7.2.1 Cristalización por refrigeración 7.2.2 Cristalización por evaporación 6 UNIDAD 1 TRANSFERENCIA DE MASA 7 CAPITULO I PRINCIPIOS DE LA TRANSFERENCIA DE MASA 8 OBJETIVOS General • Describir los fenómenos de difusión y transferencia de masa. Seleccionar y aplicar los fundamentos teóricos de los fenómenos de difusión y transferencia en la solución de problemas específicos. Específicos • Explicar los conceptos de difusión molecular, difusión turbulenta, flujo molar relativo, flujo neto molar, humedad relativa, punto de rocío, temperatura de bulbo húmedo y temperatura de bulbo seco. • Desarrollar problemas específicos de difusión molecular en líquidos, gases y sólidos. • Calcular los coeficientes locales y específicos de transferencia de masa. • Desarrollar problemas específicos de mezcla aire-agua utilizando la carta psicrométrica 9 INTRODUCCIÓN El contenido del presente capítulo abarca los conceptos fundamentales de la difusión y transferencia de masa que se aplicarán de manera específica en las operaciones unitarias de secado y evaporación en el presente módulo y en las operaciones de lixiviación, lavado, cristalización y destilación, que se estudiarán en los siguientes capítulos El numeral 1 desarrolla separadamente los conceptos de difusión molecular en líquidos, gases y sólidos. Contempla además dos casos especiales de difusión que a menudo se presentan en la Industria de Alimentos. El cálculo de los coeficientes de transferencia de masa, se estudia en el numeral 1.3; en este se desarrolla el concepto de transferencia en donde intervienen tanto la difusión molecular como la difusión turbulenta. En el numeral 1.4 se aplican los conceptos estudiados anteriormente a la transferencia de una sustancia a través de dos fases inmiscibles. Aquí se desarrolla un ejemplo muy práctico de mucha utilización en la industria. El capítulo termina con un estudio somero de la difusión del vapor de agua en el aire y se explica la utilización de la carta psicrométrica para el desarrollo de problemas, en donde intervienen la solubilidad del agua en el aire. Como puede verse, este capítulo se constituye en la introducción preparatoria a las operaciones unitarias específicas, que se estudiarán a continuación. La transferencia de masa, al igual que los conceptos de transferencia de calor y transferencia de momento aplicada al flujo de fluidos, constituyen los pilares y fundamentos de las más importantes operaciones unitarias que se aplican en la industria de alimentos. 10 1 Generalidades Desde los albores del nacimiento de la Industria Química a mediados del siglo pasado, se vio la necesidad de investigar y diseñar métodos para separar los compuestos de las mezclas, con el fin de obtener sustancias con alto índice de pureza. Aprovechando la facultad que tienen muchas sustancias de ser solubles en algunas y ser insolubles en otras, se pueden obtener muchas separaciones o purificaciones. Un ejemplo sencillo es la utilización de la propiedad que tiene el aire de disolver, hasta cierto límite, el agua que se encuentra presente en una sustancia sólida. Esta propiedad que se utiliza en las operaciones de secado es un caso típico de una transferencia de masa, en donde, las moléculas de agua, en estado liquido, migran desde el sólido hasta la corriente de aire que las disuelve en estado gaseoso. Otro ejemplo muy conocido en nuestro medio es el proceso de purificación del alcohol a partir de un mosto fermentado al cual se le aplica calor y mediante el contacto de las fases gaseosa y líquida. En varias etapas, se opera un proceso de separación de las moléculas del alcohol, el cual se recupera en la parte superior de una torre de destilación. Esta operación en donde opera una transferencia de masa se denomina destilación fraccionada. En la Industria de Alimentos también se presentan multitud de casos en donde la transferencia de masa es el principio de acción de algunas operaciones específicas. El estudio del presente capítulo constituye la base teórica fundamental para las operaciones de secado, evaporación, lixiviación, lavado, cristalización y destilación. El punto común en el estudio de todas estas operaciones es el contacto directo entre dos fases inmiscibles. Tenemos así las operaciones que involucran el contacto de un gas con un líquido, como en el secado, la evaporación y la destilación. La lixiviación o extracción por solventes es un caso típico de operación con transferencia de masa entre un líquido y un sólido. Dentro de esta categoría también pueden clasificarse el lavado y la cristalización. 1.2 Difusión El concepto de difusión nos es muy familiar cuando estamos hablando de gases. Al revisar las nociones fundamentales de fisicoquímica y termodinámica, recordamos que las moléculas de un gas se encuentran en continuo movimiento; y que como fruto de ese movimiento se presentan permanentes choques y cambios de dirección en la trayectoria de esas moléculas. También recordamos que la actividad de las moléculas de cualquier gas, se 11 incrementa con el aumento de la temperatura. El estudio de todos esos fenómenos se denomina Teoría Cinética de los Gases, la cual explica el movimiento espontáneo de estos en su conjunto y en el ámbito molecular o atómico, al igual que describe la trayectoria de dicho movimiento. La difusión puede considerarse como un fenómeno de desplazamiento que le ocurre a una sustancia a través de otra en una sola fase, o como el movimiento de una o varias sustancias a través de otras en una o varias fases. A manera de ejemplo pensemos en la siguiente situación: a una taza de café le han depositado muy suavemente en el fondo dos cubos de azúcar. Al cabo de un tiempo podemos comprobar que si probamos un poco del café de la superficie probablemente no percibamos el sabor azucarado. De otra parte, si logramos tomar un poco del café que se encuentra contiguo a los cubos de azúcar, inmediatamente notamos un ligero sabor dulce. Si fuese posible mantener durante varios horas el sistema azúcar-café sin interferencias externas y volviéramos a realizar la misma prueba de la superficie y del fondo de la taza, lo más probable será que en la superficie aun no percibamos el sabor azucarado, mientras que en el fondo apenas podríamos decir que el sabor dulce, acaso se ha incrementado ligeramente. Ahora bien, si con una cuchara agitamos el contenido de la taza cinco o seis veces, podemos comprobar que la mezcla azúcar-café, es completamente homogénea y el sabor dulce se percibirá igualmente en cualquier parte de la mezcla. En el ejemplo que acabamos de describir ocurren dos fenómenos bien distintos; el primero se refiere al movimiento espontáneo de las moléculas de azúcar a través del café. Dicho movimiento desde los puntos de mayor concentración hasta los puntos de menor concentración se conoce como Difusión Molecular. Mediante este proceso, la mezcla café-azúcar conseguirá la homogeneidad después de mucho tiempo, quizás dure varios días antes de llegar a un estado de perfecto equilibrio. El otro fenómeno descrito, por la agitación del contenido de la taza de café mediante el movimiento brusco de la cucharita, es un movimiento de mezcla en el que grandes porciones del líquido son obligadas a ponerse en contacto íntimo con otras porciones diferentes en donde se producen remolinos y otros tipos de movimientos de convección bruscos que en términos generales pueden ser descritos, por el concepto de Turbulencia. A la transferencia ocasionada por este fenómeno se le denomina Difusión Turbulenta. En este segundo caso, la mezcla café-azúcar conseguirá la homogeneidad en pocos segundos. Aunque la mezcla rápida descrita como Difusión Turbulenta se opone al concepto de Difusión Molecular, siempre será esta última la responsable de alcanzar la homogenización o uniformidad de la mezcla. En otras palabras: en toda difusión turbulenta se presenta difusión molecular a 12 escala microscópica; este fenómeno explica que en cada pequeña partícula de fluido exista una migración espontánea de los componentes de la mezcla desde los puntos de mayor concentración hasta los de menor concentración 1.2.1 Difusión molecular Adolf Fick, médico alemán, fue uno de los pioneros en el estudio de la difusión molecular y estableció diversas relaciones conocidas como Leyes de Fick. La más importante de ellas, de donde se derivan muchas más relaciones, es la Primera Ley de Fick de la Difusión, que establece que en una solución de dos o más componentes, el flujo molar relativo de cualquiera de los componentes es directamente proporcional a la rata de cambio de la concentración molar y al área perpendicular a la dirección del flujo molar. Dado que el flujo molar relativo se presenta en todas las direcciones espaciales, la expresión matemática de la Ley de Fick deberá relacionarse para cada una de las direcciones longitudinales específicas. La ecuación: ( dn A δC ) x = − D AB S ( A ) dt δx (1-1) Representa matemáticamente la Primera Ley de Fick en donde: ( dn A ) x : Flujo molar relativo del componente A en la dirección x, en dt moles de A por unidad de tiempo (Moles/ θ). δC A : Rata de cambio en la concentración molar del componente A en δx la dirección x, dada en moles de A por volumen, por unidad de longitud (Moles x L-3 / L, o bien, Moles x L-4). S Area o superficie perpendicular a la dirección x, en unidades de superficie (L2) D AB Constante de proporcionalidad, llamada Coeficiente de Difusión o Difusividad del componente A en el solvente B, en unidades de longitud al cuadrado por unidad de tiempo (L2 / θ). NOTA: el signo negativo de la ecuación 1-1 indica que el flujo molar relativo del componente A tiene el sentido contrario al del incremento de la concentración. En una solución de varios componentes, cada uno de ellos migrará en forma espontánea a todos los sitios de menor concentración; este hecho nos pone de 13 manifiesto los desplazamientos de todos los componentes en todas las direcciones hasta alcanzar la uniformidad. Consideramos que los desplazamientos de todos los componentes pueden expresarse mediante un desplazamiento neto o promedio; de igual forma podemos definir la velocidad molar media de un sistema en dilución como la velocidad resultante de la suma vectorial ponderada, de las velocidades promedio de cada uno de los componentes del sistema. El término (dnA / dt )x de la Primera Ley de Fick de la difusión, describe el flujo molar del componente A referido a la velocidad molar media de todo el sistema, en la dirección x. De allí el nombre de: flujo molar relativo. Para comprender mejor el fenómeno de difusiónl, imaginemos un recipiente que contenga dos compartimentos separados por un tabique que puede ser retirado en cualquier momento. En el primer compartimiento se prepara una solución líquida que contenga sólo dos componentes: A y B solubles entre sí. De igual forma en el segundo compartimiento se prepara otra solución con los mismos componentes A y B, pero de tal forma que la concentración del componente A sea menor que la del primer compartimiento FIGURA 1 Difusión molecular .Como las soluciones son mezclas binarias (tan sólo dos componentes), entonces se cumple que: CA1 > CA2 CB1 < CB2 (1-2) En donde: CA1 = Concentración del componente A en el compartimiento 1, en Moles de A/Unidad de volumen (Moles/L3) CA2 = Concentración del componente A en el compartimiento 2. 14 CB1 = Concentración del componente B en el compartimiento 1. CB2 = Concentración del componente B en el compartimiento 2. Al retirar el tabique del recipiente, las dos soluciones se pondrán en contacto en S (ver figura 1); inmediatamente comenzará un movimiento espontáneo de las moléculas del componente A del primero al segundo compartimiento, y de igual forma, se observará el desplazamiento de moléculas del componente B del segundo compartimento al primero. Con base en esta experiencia definimos los siguientes conceptos: VA = Velocidad promedio lineal con que se desplazan las moléculas de A a través de una superficie de contacto S, perpendicular a la dirección de la velocidad. La unidades de V A son L / θ. VB = Velocidad promedio lineal con que se desplazan las moléculas de B a A a través de S, en L/ θ. NOTA: VA y VB tienen la misma dirección (perpendicular a S) pero sus sentidos son contrarios. La velocidad molar media de todo el sistema (VM) se define como: Vm = V A C A + VB C B C (1-3) En donde: VM = Velocidad molar media de todo el sistema en L/O C = Concentración molar total en Moles/L3 A su vez la concentración molar total se calcula mediante la suma de las concentraciones molares de los componentes: C= CA + CB (1-4) La velocidad molar media (VM) tendrá la misma dirección que VA y vB (perpendicular a S); el sentido de vM será el resultante de la suma vectorial ponderada de las velocidades de los componentes. El anterior análisis puede extrapolarse a una mezcla de muchos componentes. En este caso A puede considerarse como un componente en solución y B representará entonces a los demás componentes. De igual forma, para las ecuaciones 1-2, 1-3 y 1-4, los términos serán: CA = Concentración del componente A en la mezcla o solución. CB = Concentración de todos los demás componentes sumados. VA = Velocidad promedio del componente A. VB = Velocidad promedio resultante de la suma vectorial ponderada de los demás componentes. 15 EJEMPLO 1-1 Después de algún tiempo de haber depositado varios cubos de azúcar, en el fondo de una olla metálica cilíndrica de 9 centímetros de diámetro y 12 centímetros de altura, llena de café con leche, se observa que la concentración de azúcar varía según la altura donde se tome la muestra. Se encontró que la concentración sigue aproximadamente la ecuación: CA = 1 + 0.15 5 z + 20 en donde: z= Altura, medida desde el fondo de la olla, en cms. CA= Concentración del azúcar en Moles/gramo por litro de solución (Moles / litro) 1. Determinar la concentración de azúcar en Moles-gramo, por centímetro cúbico (Mol/ cm3) para el fondo de la olla y para intervalos de tres centímetros (3 cm) de altura sobre el fondo de la olla. 2. Determinar el flujo molar relativo en Moles - gramo por segundo con que se difunde el azúcar, medido a ocho centímetros del fondo. NOTA:Por métodos experimentales se determinó que el coeficiente de difusión o difusividad del azúcar en el café con leche es de: DAB = 4.8 x 10-6 cm2/seg. Solución: 1. Para encontrar la concentración de azúcar en Moles/cms3, será necesario dividir por 1.000 la ecuación propuesta: CA = 1 1 ( + 0.15) 1.000 5 z + 20 Desarrollando, tenemos: z (cm) CA(Moles/cm3) O 2.00 x 10 -4 3 1.79 x 10 -4 6 1.70 x 10-4 9 1.65 x 10-4 12 1.62 x 10-4 2. Para determinar el flujo molar relativo, acudimos a la Primera Ley de Fick, para la dirección z: 16 (dnA / dt )z = -DAB x S ( ∂ CA / ∂ z ) con CA = (1 / 1000) + 0.15 5 z + 20 La derivada parcial con respecto a z es: ∂C A dC A (1 / 1000) x( −5) = = dz (5 z + 20) 2 ∂z como el área de difusión es S = π (9)2 / 4 = 63.62 cm2 Se tiene: (dnA / dt)z = -4.8 x l0-6 x 63.62 x (1/1000)[-5/(5z +20)2] Desarrollando para z = 8 cm., tenemos: (dnA / dt)z = 4.24 x 10-10 (Moles / seg) 1.2.2 Flujo neto molar Si queremos conocer el flujo molar de los componentes con respecto a un observador fijo que se encuentra por fuera del sistema de difusión, definimos los siguientes conceptos: Sean ρA y ρB las densidades de A y B respectivamente, en unidades de masa, por unidad de volumen (M/L3). Sean MA y MB los pesos moleculares de A y B respectivamente, en unidades masa por unidad molar (M/Moles). Podremos entonces definir los flujos netos molares de los componentes de una mezcla binaria, a través de una superficie perpendicular (S), como las relaciones: NA = vA ρ A S MA y NB = vB ρ B S MB ( 1-5 ) En donde: NA y NB, son los flujos netos molares de los componentes A y B, con respecto a un observador fijo. Las unidades de estos flujos netos molares son las mismas que las del flujo molar relativo: Moles/θ Si observamos dimensionalmente a la relación ρA /MA, encontramos que tiene las unidades de la concentración CA (Moles/ L3). De igual forma podremos decir que CB = ρB / MB. De acuerdo con lo anterior, la ecuación 1- 5 puede transformarse en: 17 NA = vA CA S y, NB= vB CBS (1 - 6) Efectuando las transformaciones y reemplazos convenientes a la ecuación 1-3, de la velocidad molar media (VM), encontramos que: NA +NB = vM C S (1 - 7) Relacionemos ahora los dos conceptos del flujo molar. El flujo neto molar de un componente con respecto a un observador fijo deberá ser el resultado de sumar el flujo molar relativo (dn/dt), con las moles del componente que se encuentran desplazándose a la velocidad molar (VM). En términos matemáticos, la relación para el componente A, será la siguiente: NA = vM CA S + (dnA / dt) (1 - 8) El término VMS puede despejarse de la ecuación 3-7: VMS = (NA+ NB)/C De igual forma, de la ecuación 1-1, reemplazando la equivalencia de dnA/dt para la dirección x, tendremos: NA = (NA+NB) CA / C - DAB S (∂CA / ∂x) ( 1- 9) y NB = (NA+NB) CB / C - DBA S (∂CB / ∂x) Sumando las anteriores relaciones, se puede demostrar que para una concentración molar total constante (C = CA + CB = constante), los valores de los coeficientes de difusión son iguales (DAB = DBA). 1.2.3 Difusión molecular en líquidos Para el caso de líquidos en reposo o en flujo laminar, la ecuación 3-9 describe convenientemente el fenómeno de la difusión. Si consideramos como valores constantes a los flujos netos molares (NA y Ns), la concentración total (C), las difusividades (DAB Y DBA) y la superficie perpendicular al flujo (S), la ecuación 1-9 puede integrarse para la dirección x, dando por resultado: NA = NA D AB CS C A 2 N A C A1 N A / ln − − N A + N B ∆x NA + NB C N A + N B C NB = NB D AB CS C B 2 N B C B1 N B / (1-10) ln − − N A + N B ∆x C N + N C N + N A B A B En donde CA1 y CA2 son las concentraciones inicial y final del componente A a 18 través de recorrido ∆x. De igual forma para CB1 y CB2 Las relaciones CA /C y CB /C corresponden a las fracciones molares de los componentes A y B respectivamente. Para el caso de líquidos, se acostumbra representar las fracciones molares con la letra x. CA1 / C = XA1 CA2 /C = XA2 CB1 /C = XB1 CB2 /C = XB2 La ecuación 1-10 fue desarrollada para concentración total constante. Sin embargo, en muchas mezclas o soluciones liquidas el valor de la concentración total (C) es variable. Cuando este fenómeno sucede es preferible utilizar un valor promedio de la concentración total. Recordemos que la concentración puede expresarse como C = ρ /M (densidad sobre peso molecular). Con las anteriores consideraciones, la ecuación 1-10 puede ser escrita, para una dirección cualquiera, z, así: NA = NA D AB S (ρ / M ) prom ln X A2 − N A / X A1 − N A N A + N B ∆z NA + NB N A + N B N B NB D AB S NB / X B1 − NB = ( ρ / M ) prom ln X B 2 − N A + N B ∆z NA + NB N A + N B (1-11) En donde: ( ρ/M)prom : Concentración molar total promedio en Moles/L3 ∆z: Distancia o longitud de transferencia, en L. EJEMPLO 1- 2 En una fábrica de grasas y aceites se están efectuando ensayos de laboratorio sobre la velocidad de difusión del glicerol en solución en diferentes mezclas de ácidos grasos. Durante el ensayo se colocó una película de medio centímetro de espesor de una mezcla estable de ácidos grasos de igual composición a la del solvente del glicerol y después de cierto tiempo, se midieron las concentraciones a lado y lado de la película; se encontró que el glicerol tenía una concentración del 15.5% en peso por debajo de la película y de 4.8% por encima. Utilizando los datos que a continuación se suministran, determinar: 19 1. 2. 3. Flujo molar neto del glicerol a través de la película. Flujo molar neto de la mezcla estable de ácidos grasos en el glicerol Velocidad molar media. Se suministran los siguientes datos para A: glicerol y B: mezcla estable de ácidos grasos: NA / NA +NB = 1,0018 DAB = 1,83 X 10-5 cm2 /seg ρ Glicerol (4.8%) = 0,868 gr / cm3 = ρ2 MA = 92,09 ρ Glicerol ( 15,5%) = 0,912 gr / cm3 = ρ1 MB = 279,43 ρ Mezcla ácidos grasos = 0,848 gr/cm3 Superficie de intercambio : S = 16 cm2 Solución : 1. Para averiguar el flujo molar neto (N), aplicamos la ecuación 1-11 NA = NA D AB S (ρ / M ) prom ln X A2 − N A / X A1 − N A N A + N B ∆z NA + NB N A + N B NA / NA , DAB , S y ∆z son conocidos Será necesario calcular XA1 XA2 y (ρ/M)prom Para encontrar las fracciones molares, tendremos que recurrir a los porcentajes en peso y los pesos moleculares: moles de glicerol en solución al 15.5% XA1 = ----------------------------------------------------moles totales al 15.5% entonces: 0,155/92,09 1,6831 x 10-3 XA1 = ---------------------------------------------= ------------------------ = 0,3576 0,155/92,09 +(1 – 0,155) / 279.43 4,7071 x 10-3 XA2 = moles de glicerol en solución al 4.8% --------------------------------------------------moles totales al 4.8% , entonces: 20 0,048/92,09 5,2123 x 10-4 XA2 = ------------------------------------------ = ---------------------0,048/92,09 +(1 – 0,048) / 279,43 3,9282 x 10-3 = 0,1327 Por su parte, el peso molecular de la solución al 15.5% y al 4.8% puede ser evaluado como el inverso de los denominadores de las relaciones matemáticas XA1 y XA2, respectivamente. 1 M1 = -----------------------------4,707 x 10-3 gr = 212,44 --------Mol gr 1 M2 = -----------------------------3,9282 x 10-3 gr = 254,57 ---------------Mol gr 0,912 C1 = (ρ1 / M1) = -----------------212,44 -3 = 4,2930 x 10 Mol gr -----------cm3 0,868 Mol gr -3 C2= (ρ2 / M2) = ----------------------- = 3,4097 x 10 -----------254,57 cm3 (4,2930 + 3,4097) x 10-3 Mol gr (ρ / M)prom = -------------------------------- = 3,8513 x 10-3 --------2 cm3 Aplicando la fórmula NA = NA D AB S ( ρ / M ) prom ln X A2 − N A / X A1 − N A N A + N B ∆z NA + NB N A + N B Tenemos -5 l.83 x 10 x 16 NA = 1,0018 ------------------- 3,8513 x l0-3 x ln [ ( 0,1327 – 1,0018) / ( 0,3576 – 1,0018 ) ] 0,5 NA = 6,77 x 10-7 Mol gr/seg 2. Flujo molar neto de la mezcla estable de ácidos grasos en glicerol 21 NB = -0,0018 / 1.0018 NA ; entonces: NB = -1,22 x 10-9 Mol gr/seg 3. La velocidad molar media puede calcularse mediante la ecuación 7. NA +NB = vM C S En donde C = (ρ / M)prom despejando tenemos: NA +NB vM = ----------------(ρ / M)prom S 6,77x 10-7 + 1,22x 10-9 VM= ----------------------------3,8513 x 10-3 x 16 = 1,1 x l0-5 (cm/seg) ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Efectúe un análisis dimensional de los cálculos de XA1 y XA2 , y verifique la bondad del procedimiento realizado. Encuentre cuáles son las unidades del numerador y denominador independientemente. Comente los resultados con sus compañeros. Si tiene alguna duda, consulte con el tutor. 1.2.4 Difusión molecular en gases Para gases ideales se cumple la siguiente relación: YA = C A PA = C P 1-12 en donde: YA= Fracción molar del gas componente A en la mezcla total de gases, en Moles de A / Moles totales. CA= Concentración molar del componente gaseoso A, en Moles de A /L3 C= Concentración molar total de todos los componentes gaseosos, en Moles totales/L3 PA= Presión parcial del gas A, en unidades de presión 22 P= Presión total de la mezcla de gases, en unidades de presión. Cuando dos o más gases se encuentran mezclados se cumple la ley de difusión que tiende a llevar la mezcla a su estado estable de homogeneidad. Esto implica que las moléculas de cada uno de los componentes se desplazarán difusionalmente desde los puntos de mayor concentración a los de menor concentración. A diferencia de la difusión en líquidos, la concentración total de los gases mezclados se mantiene constante. Esta a su vez, puede ser expresada en función de otras variables, tales como presión y temperatura. Recordemos la ley de los gases ideales: PV = n RT La concentración total de una mezcla de gases está dada por el número total de Moles (n) por unidad de volumen (V). De tal manera que si despejamos la relación (n/V) de la ley de los gases ideales, encontramos la concentración total (C), en función de las otras variables: C= n P = V RT 1-13 En donde: C= n= V= P= T= R= Concentración total, en Moles/L3 Número de moles totales Volumen total, en L3 Presión en unidades de presión Temperatura, en grados absolutos Constante universal, en unidades consistentes. Con la anterior consideración, la ecuación 10, puede transformarse, para el caso de gases ideales, en la siguiente relación: DAB . P . S NA NA = ------------ ---------------- ln [ ( YA2 - NA / ( NA + NB)) / (YA1 - NA / (NA + NB)] NA + NB ∆x RT (1-14) En donde: YA1 = Fracción molar del componente A en el punto de mayor concentración YA2= Fracción molar del componente A en el punto de menor concentración. La anterior ecuación puede transformarse en términos de presiones parciales, así: NA DAB . P . S NA = ------------ -------------NA + NB ∆x RT ln [ ( PA2 -P NA / ( NA + NB)) / (PA1 -P NA / (NA + NB)] (1-15) 23 En donde: PA1: Presión parcial del componente A en el punto donde comienza la difusión PA2: Presión parcial del componente A en el punto donde termina la difusión P: Presión total del sistema. Los valores de los coeficientes de difusión se determinan experimentalmente. En la tabla 11 al final de este capítulo se encuentran algunos valores de dichos coeficientes para mezclas binarias de varios gases, extractados de “The Chemical Engineers~ Handbook Perry & Ass.”. EJEMPLO 1-3 Calcular el tiempo que tardan en difundirse 5 miligramos de amoniaco en el aire que se encuentran en el interior de un tubo de 2 pulgadas de diámetro interno. Los puntos de muestreo están separados 12 centímetros medidos longitudinalmente a través del tubo. Se encontraron los siguientes datos: P= 1,617 atmósferas (PNH3)1 =0,423 atmósferas (PNH3)2 =0,1 07 atmósferas T= 0OC R= 82,06 cm3. atm / Molgr 0K NOTA: suponga que el aire no se difunde en el amoniaco. SOLUCION : Utilicemos la ecuación 1-15: NA NA ----------- = ------- = 1 dado que el aire (B) no se difunde NA + NB NA La ecuación queda reducida a: NA = D AB PS ln[(PA 2 − P ) / (PA! − P )] ∆xRT En donde: DAB = P= PA1 = PA2 = ∆x = T= 0,198 cm2/seg. (de la tabla 11) 1,6l7atm. 0,423atm. 0.107atm. 12cm 2730K 24 R= 82,06 cm3 x atm/Mol gr0K πD2 S = ------------4 pero D = 2 puIg. x 2,54 cm/puIg. = 5,08 cm Entonces S = 20,27 cm2 NA = 0,198 x1,617 x 20,27 ln[(0,107 − 1,617 ) / (0,423 − 1,617 )] 12 x82,06 x 273 NA = 5,6683 X 10-6 Moles-gramo / seg El número de moles de amoniaco que existen en 5 miligramos es: N A1 = 0,005 = 2,9360 x10 −4 = 2,9360Mol − gr 17,03 El tiempo que tardará la difusión será: NA1 / NA1 2,9360 x 10-4 t= ----------------------------- =51,8 segundos 5,6683 x 10-6 Cuando no sea posible disponer de un dato experimental del coeficiente de difusividad, este puede ser calculado mediante algunas relaciones de ecuaciones empíricas, tales como la ecuación de Hirschfelder-Bird-Spotz: W T3/2 (1/MA + 1/MB ) 1/2 DAB = -----------------------------------------P (rAB )2 FC Siendo: W = (1,0 – 2,46 (1/MA + 1/MB ) 1/2 x104 (1-17) En donde: DAB T MA y MB P rAB = Coeficiente de difusión empírico = Temperatura absoluta en 0 Kelvin = Pesos moleculares de los gases A y B = Presión absoluta en atmósferas = Separación molecular en el momento de la colisión de una 25 molécula de gas A con otra del B, expresada en Å, Angstroms. = Fuerza de colisión que depende de la relación kT / εAB , en donde = Constante de Boltzman = 1,38 x 10-6 ergios / 0K = Energía de interacción molecular, en ergios FC K εAB los valores de rAB y εAB pueden calcularse mediante las relaciones: (ro)A + (ro)B εAB rAB = ----------------- -------- = [ (εA / k) (εB / k)] 1/2 2 k (a) (b) (1-18) En donde: (ro)A + (ro)B = Diámetros de colisión de las moléculas de los gases Ay B respectivamente, expresados en Å (angstroms) (εA / k) y (εB / k) = Constante de fuerza de los gases A y B, en 0K Los valores de los diámetros de colisión (r0) y las constantes de fuerza (ε / k) se han encontrado experimentalmente para algunos gases y pueden extractarse de la tabla 13, al final del presente capítulo. Para gases, cuyos valores de r0 no se encuentren tabulados, podrán calcularse mediante la relación empírica: r0 = 1,18 Vo1/3 (1-19) En donde: r0 = Diámetro de colisión, en Å Vo= Volumen molar del gas en el punto de ebullición normal, expresado en cm3/Mol-gr. Para algunos gases estos valores se encuentran en la tabla 14. El valor de Vo, puede calcularse también mediante la relación: M Vo= -------------ρo (1-20) En donde: M= Peso molecular del gas, en gr/Mol-gr ρo= Densidad del gas en el punto de ebullición normal, en gr/cm3 El valor del volumen molar del gas puede también ser calculado como la suma de los volúmenes atómicos componentes de la molécula gaseosa. Los valores de los volúmenes atómicos se encuentran en la tabla 15, al final del capítulo. EJEMPLO 1-4 26 Calcular el diámetro de colisión (r0) y la densidad en el punto de ebullición normal (ρo) del lsobutano. Solución: La ecuación 1-19 nos dice que r0= 1,18 Vo1/3 M De la ecuación 1-20 despejamos ρo = --------Vo El valor de Vo puede calcularse a partir de los valores de los volúmenes atómicos de la tabla 14. lsobutano: C4H10 Vol. atómico C = 14,8 cm3/Atom gr. Vol. atómico H = 3,7 cm3/Atom gr. Vo = 4 x 14,8 + 10 x 3,7 = 96,2 cm3/Molg El peso molecular M se consigue sumando los pesos atómicos extractados de una Tabla Periódica M = 4 x 12,011 + 10 x 1,008 = 58,12gr/Molgr Entonces: r0 = 1,18 x (96,2)1/3 = 5,4068 Å 58,12 ρo = -------------- = 0,6042 gr/cm3 96,2 El valor de la constante de fuerza (ε / k), puede también calcularse mediante relaciones empíricas: ε k = 0,077Tc (a) ε k = 1,15Te (b) ε k = 1,92T f (1-21) (c) En donde: Tc = Temperatura crítica, en 0K Te = Punto normal de ebullición, en 0K Tf = Punto de fusión, en 0K NOTA: si se dispone de las tres temperaturas, es conveniente calcular los tres valores de ε / k y obtener un valor promedio (ver tabla 17). ADVERTENCIA: En el cálculo de problemas es siempre preferible tomar datos experimentales en vez de utilizar fórmulas empíricas. Estas se utilizarán solamente cuando no exista otra alternativa. 27 El valor de la función de colisión (Fc) que se utiliza en la ecuación 1-16, puede tomarse de los datos experimentales desarrollados por Hirschfelder, BRD y Spotz que se encuentran en la tabla 16. EJEMPLO 1-5 Calcular el coeficiente de difusión, o difusividad del diflúor-diclorometano en Etano, a 350C y 560 mm de Hg. Solución: En la tabla 12 nos damos cuenta que no existe un valor experimental tabulado; debemos entonces recurrir a la ecuación de Hirschfelder-Bird-Soptz. T = 273.16 + 35 = 308.160K 560 P = ------------- = 0.7368Atm 760 Con los pesos dados en la tabla periódica evaluamos los pesos moleculares: Diflúordiclorometano: F2CCl2 Etano: C2H6 Gas A: Gas B: Pesos atómicos: F = 19.00 C =12.011 CI = 35.453 H = 1.008 Entonces: MA = 120.92 MB = 30.07 Cálculo de rAB De la tabla 15 extractamos los volúmenes atómicos para el gas A: (Vo)A = 2 x 8.7 + 14.8 + 2 x 21.6 = 75.4 cm3/Mol gr Aplicando la ecuación 19: r0= 1.18 Vo1/3 (ro)A = 1.18 x (75.4)1/3 = 4.985 Å De la tabla 13: (r0)B = 4.418Å Aplicando la ecuación 18 (a): rAB = 0 4,985 + 4,418 = 4,7015 A 2 28 Cálculo de la εAB / k: Para el diflúordiclorometano, tenemos: De la tabla 17: Te = 273,16 - 29,2 = 243,960K Tf = 273,16 - 155 = 118,160K Aplicando la ecuación 21 y promediando, tenemos: εA / k = (1,15 x 243,96 +1,92 x 118,16 ) / 2 = 253,710K De la tabla 13: εB / k =2300K Aplicando la ecuación 18 (b): εAB / k = (253,71 x 230 ) 1/2 =241,56 0K Entonces kT / εAB = 308.16 / 241 .56 = 1.2757 De la gráfica 80, leemos: Fc = 0.65 Para el cálculo de la difusividad (DAB), aplicamos las ecuaciones 1-16 y 1-17: (1 / MA + 1 /MB)1/2 = (1 / 120.92 + 1 / 30.07) 1/2 = 0,2038 W = (1.0 - 2.46 x 0.2038) x10-4 = 4.987 x 10-5 4.987 x 10-5 x (308.16)3/2 x 0.2038 DAB = -------------------------------------------------------0.7368 x (4.7015)2 x 0.65 Entonces: DAB = 5.19 x 10-3 cm2/seg 1.2.5 Casos especiales de difusión en fluidos En el ejemplo No. 3 se presentó un cálculo de difusión del amoníaco en el aire, que no se difunde y nos dimos cuenta que el cálculo se simplificaba bastante. Consideremos dos casos especiales de difusión en fluidos sobre mezclas o soluciones binarias (de dos componentes): El primero de los casos es el de un fluido que se difunde en otro que no lo hace. En este caso la relación NA / (NA+NB) se convierte en uno (1), puesto que el valor de NB sería de (0) cero. De lo anterior se deduce que para los líquidos las ecuaciones 10 y 11 quedan reducidas a las siguientes: flujo molar en mezcla binario de los líquidos, cuando 29 uno de ellos no se difunde: - Para concentración molar total constante: NA = D AB CS ln[(C − C A 2 ) / (C − C A! )] ∆x - Para concentración molar total variable: NA = D AB S (ρ / M ) prom ln[(1 − x A 2 ) / (1 − x A! )] ∆z (1-22) (1- 23) NOTA: Las variables ∆z y ∆x que aparecen en las anteriores ecuaciones son términos equivalentes y tan sólo indican una longitud de transferencia en una dirección específica (x ó z). Para el caso de una mezcla binaria de gases, en el que tan sólo uno de ellos se difunde, las ecuaciones 1-14 y 1-15 se convierten en las siguientes: - En función de las fracciones molares: NA = D AB PS ln[(1 − v A 2 ) / (1 − v A! )] ∆xRT - En función de las presiones parciales: NA = D AB PS ln[(P − PA 2 ) / (P − PA! )] ∆xRT (1-24) (1-25) El segundo caso especial es el de mezclas binarias con difusión equimolar. Cuando esta situación se presenta, los flujos netos molares tienen la magnitud, pero sentido contrario; según lo anterior: NB = NA y por consiguiente, el término: NA / (NA + NB) se torna indeterminado Las ecuaciones 10, 11, 14 y 15 no podrán aplicarse y tendremos que recurrir a la relación que dio origen a las anteriores ecuaciones. Recordemos que la ecuación 9 nos definía el flujo neto molar de una mezcla 30 binaria así: NA= (NA + NB ) CA / C - DAB S ( ∂ CA / ∂x ) En el caso de difusión equimolar, el primer término de la relación anterior desaparece, y por lo tanto, el flujo neto molar NA se hace igual al flujo molar relativo (dnA/dt)X, definido por la primera ley de Fick en la ecuación 1. Tendremos entonces que: NA= DAB S ( ∂ CA / ∂x ) (1-26) En donde: NA = Flujo neto molar en difusión equimolar DAB = Difusividad del componente A en B S= Superficie perpendicular a la dirección del flujo ( ∂ CA / ∂x ) = Razón de cambio de la concentración molar del componente A en la dirección x. Si consideramos únicamente la dirección x, la derivada parcial se convierte en derivada corriente. Separando variables, tenemos: N A ∫x1 dx = ∫CA1 dC A x2 CA 2 (1-27) Integrando la anterior ecuación, obtenemos el siguiente resultado: (1-28) NA (x2 - x1) = - DAB S (CA2 - CA1) Si definimos a ∆x = x2 - x1 , la ecuación anterior se transforma en: NA = DAB S / ∆x (CA1 - CA2) (1-29) Esta última ecuación es aplicable a mezclas binarias de líquidos, con difusión equimolar. Para adecuar esta última ecuación al caso de mezclas binarias de gases, recordemos las ecuaciones 1- 12 y 1-13: C A PA = = yA C P C= n P = V RT Efectuando las transformaciones pertinentes, llegamos a las siguientes expresiones: En función de las fracciones molares: NA = - D AB PS (YA1 − YA 2 ) ∆xRT (1-30) En función de las presiones parciales: NA = D AB S (PA1 − PA 2 ) ∆xRT (1-31) 31 EJEMPLO 1- 6 En un ducto de sección cuadrada de 45 cm de lado y 90 cm de largo cuyos extremos sellados se han introducido 112,280 gr de monóxido de carbono (CO) Y 131,857 gr de oxígeno (02) a presión atmosférica y 00C. Determinar a qué distancia a lo largo del ducto se encuentran dos puntos de muestreo que presentan fracciones molares del monóxido de carbono de 0.65 y 0.46 respectivamente, si se sabe que el flujo neto molar del CO y deI 02 entre los dos puntos de muestreo es de 6.35 x 10-4 Moles gr/seg. Solución: Por tratarse de una mezcla binaria de gases con difusión equimolar podremos aplicar la ecuación 1-30. DAB S P NA = (YA1 - YA2) RT∆x En donde: NA= 6.35 x 10-4 Moles gr/seg. DAB= 0.185 cm2/seg (de la tabla 11) P= 1 atm. S= 45 x 45 = 2.025cm2 R= 82.06 cm3 atm/Mol gr 0K T= 273.160K YA1 = = 0.65 YA2 = 0.46 ∆x = Incógnita Despejando ∆x tendremos: DAB S P ∆x = (YA1 - YA2) RTNA 0.185 x 1 x 2.025 Ax = ------------------------------------------ (0.65 - 0.46) = 5 x 10 -3 cm 6.35 x 10-4 x 82.06 x 273.16 1.2.6 Difusión en sólidos El estudio de la difusión en sólidos, es bastante complejo puesto que se presentan múltiples situaciones y sería imposible tratar de abarcarlas todas. Existen dos comportamientos ideales en la difusión en sólidos: el primero de ellos se refiere al fenómeno que describe a una sustancia que se difunde a través de un sólido, formando una perfecta solución entre la sustancia que se 32 difunde y el sólido. El segundo tipo de comportamiento ideal, se presenta en sólidos porosos en donde la difusión actúa sobre los intersticios y canales internos sin afectar la composición misma del sólido. Se han desarrollado diversas relaciones matemáticas para describir los dos comportamientos ideales descritos anteriormente; sin embargo, en la gran mayoría de los casos reales de la industria de alimentos, las situaciones que se presentan, describen comportamientos mixtos en donde parte de la sustancia que se difunde, se localiza en el sólido, y otra parte migra a través de la porosidad propia de los sólidos. Encontrar relaciones matemáticas que describan plenamente estos fenómenos resulta ser una tarea cuyos resultados son muy difíciles de obtener. No obstante la aplicación de las leyes de Fick de la difusión, con algunas consideraciones y adecuaciones, puede llegar a una buena aproximación en la descripción real de los fenómenos difusionales en sólidos. Consideremos el caso del proceso de secado de los quesos. El agua es uno de los constituyentes propios de la leche y por consiguiente del queso. En el proceso de secado, el suero (agua con constituyente), migra desde el interior del queso hasta la superficie, atravesando espacios vacíos (porosidades) y difundiéndose también a través de la parte sólida, mostrando de esta forma un comportamiento mixto. El agua se difunde desde la superficie del queso al aire, mediante un proceso de evaporación y el queso comenzará a mostrar cada vez una consistencia más sólida y con menor cantidad de humedad. Este proceso de evaporación permitirá un gradiente de concentración del agua que facilitará la difusión de este compuesto, del interior del queso a la superficie. La aplicación de relaciones matemáticas nos lleva a la aplicación de la primera ley de Fick (ecuación 1-1) en el que ya no diferenciaremos el flujo molar relativo (dnA/dt) con el flujo neto molar (NA), puesto que en este caso ya no encontraremos relaciones de difusión de un componente frente a otros, sino que se estudiará la difusión de cada uno de los componentes que se difunden con respecto a un sólido inmóvil. La expresión general de difusión en sólidos para una dirección cualquiera, x, es: NA = - DAB S ( ∂ CA / ∂x ) (1-32) Si los términos NA DAB y S son constantes, la ecuación 3-32 podrá integrarse para dar por resultado una relación similar a la ecuación 3-29: NA= DAB S ( CA1 / CA2 ) / ∆x (1-33) En donde: NA = Flujo molar de la sustancia A que se difunde a través de un sólido B, en Moles/θ DAB = Difusividad del componente A a través del sólido B en L2/ t 33 CA1 = Concentración molar del componente A medida en el punto donde comienza la difusión, en Moles/L3 CA2 = Concentración molar del componente A medida en el punto donde termina la difusión, en Moles/L3 S = Superficie perpendicular a la difusión de A, en L2 ∆x= Distancia, o longitud de difusión, en L. A diferencia de los casos estudiados de difusión en fluidos, la difusión en sólidos presenta gran dificultad en determinar los coeficientes de difusión, o difusividades (DAB) dada la completa heterogeneidad de las situaciones que se pueden dar. En las industrias de alimentos que requieran de estudios sobre difusión en sólidos, usualmente se recurre al método experimental para determinar valores de difusividad específicos para cada caso, dependiendo de calidades de materia prima y características del producto terminado. EJEMPLO 1- 7 En una fábrica de quesos se desea determinar el tiempo de secado a que se deben someter unos bloques cuadrados de queso de 18 cms. de lado, si se desean retirar 150 gramos de agua de cada bloque. Se puede considerar que durante el proceso de secado, se mantiene constante la diferencia de concentraciones del agua entre el centro y la superficie del queso, en un valor de 1.6 Mol gr/ft. Mediante experiencias previas de laboratorio se determinó que la difusividad en sentido horizontal es de: (DAB) x = (DAB) y = 4.56 x 10-3 cm2/seg. mientras que la difusividad en sentido vertical es de: (DAB) z = 3.96 x 10-3 cm2/seg. El proceso de evaporación y, por consiguiente el de difusión, se presenta por las cinco caras del bloque que están expuestas al aire; la cara inferior está en contacto con la superficie de la mesa y por consiguiente, no ocurre evaporación por esa cara. Solucion: El proceso de difusión actúa en las direcciones x, y, z. Por lo tanto, la ecuación 3-33 deberá aplicarse tantas veces, como caras o superficies de difusión existan: NA = (NA)x + (NA)y + (NA)z (NA)x = 2 (DAB)x Sx (CA1 - CA2) / ∆x (NA)y = 2 (DAB)y Sy (CA1 - CA2) / ∆y (NA)z = 2 (DAB)z Sz (CA1 - CA2) / ∆z En donde: 34 (DAB)x = (DAB)y = 4.56 x 10-3 cm2/seg (DAB)Z = 3.96 x 10-3 cm2/seg. Sx= Sy = Sz = 18 x 18 = 324cm2 (CA1 - CA2) = 1.6 ( Mol gr / litro) x ( 1 / 1000 ) (litro / cm3) = 1.6 x 10-3 mol gr / cm3 18 ∆x = ∆y = ∆z = --------- = 9 cm 2 teniendo presente cuatro caras verticales ( 2 en x y 2 en y ) y dos caras horizontales: 324cm 2 x1,6 x10 −3 mo lg r / cm 3 NA = (4 x 4,56 + 2 x3,96)x10 −3 cm 2 seg 9cm NA = 1 .5068 x 10-3 Mol gr / seg Se requieren eliminar 150 / 18 = 8.3333 Mol gr de agua. Entonces el tiempo de secado será: 8.3333 t = ------------------- = 5.528 seg ======= 1 h 32 m 8 seg. 1.5068 x 10-3 1.3 Coeficientes de transferencia de masa 1.3.1 Aspectos generales En el numeral anterior se estudió el comportamiento de la transferencia de masa en situaciones relativamente simples. Se vio cuáles eran las condiciones de difusión de un liquido en otro liquido, de un gas en otro gas y la difusión en sólidos. Estos fenómenos de transferencia se refieren a situaciones simples en las que se tenia supuesto que una gran cantidad de condiciones del sistema de difusión permanecen constantes. Recordemos el desarrollo de la ecuación 3-10. Mediante una integración matemática de la primera ley de Fick, llegamos a la definición del flujo neto molar de un componente A en otro B, como: NA = NA D AB CS C A 2 N A C A1 N A / ln − − N A + N B ∆x C N + N C N + N A B A B Para llegar a esta expresión, se ha supuesto que los flujos netos molares NA y NB permanecen constantes con el tiempo. De igual forma, la difusividad DAB ,la concentración C, el área S y la distancia de transferencia ∆x, son factores que permanecen constantes con el tiempo. 35 De otra parte las concentraciones entre los puntos de transferencia CA1 y CA2 se han supuesto igualmente constantes con el tiempo. Lo anterior es en realidad una situación ideal, ya que es perfectamente lógico pensar que cuando un fenómeno de difusión comienza a ocurrir las concentraciones deban variar después de transcurrido algún tiempo, puesto que lo que está ocurriendo es una transferencia de masa de un punto a otro punto, y mientras no exista una fuente que mantenga esa concentración inicial (CA1) y algún otro factor externo que haga que permanezca la concentración final (CA2) lo que ocurrirá será simplemente que las dos concentraciones tenderán a igualarse hasta llegar a su punto de homogenización. Las anteriores consideraciones deberán también aplicarse a las difusividades DAB y las otras condiciones expuestas. De igual forma podemos referirnos a la aplicación de las ecuaciones 1-11, 1-114,1-15 y demás ecuaciones que definen el fenómeno de difusión de una sustancia a través de otras en condiciones ideales. Recordemos el ejemplo que describía los dos tipos de transferencia de masa en el que dos cubos de azúcar habían sido depositados suavemente en el fondo de una taza de café. Hasta el momento lo que hemos estudiado es el movimiento espontáneo de las moléculas de una sustancia a través de la otra. Este movimiento que describe la migración molecular desde los puntos de mayor concentración a los de menor concentración se ha definido con el nombre de difusión molecular. El otro proceso en el que intervienen agitación y desplazamientos mecánicos bruscos denominado como difusión turbulenta hasta el momento no ha sido tomado en cuenta. Con el fin de abordar estos temas que nos acercan a situaciones más acordes con los procesos reales en la industria de alimentos, es necesario precisar algunos conceptos que se verán a continuación. 1.3.2 Transferencia en zona turbulenta En el estudio de fluidos se puede comprobar que las zonas donde existe una plena turbulencia, la composición del fluido es completamente homogénea. Es decir: no se presentan gradientes de concentración entre dos o más puntos diferentes de la zona turbulenta. De igual forma podemos afirmar que en las zonas de los gases en donde prevalece la turbulencia, no existen diferencias en las presiones parciales de los componentes y, por consiguiente, las fracciones molares también permanecen constantes. Sin embargo, las zonas de turbulencia de los fluidos tienden a amortiguarse cuando se aproximan a las paredes del recipiente que los confina o cuando se aproximan a una superficie de contacto con otra sustancia que se encuentra en otra fase. 36 Observemos, por ejemplo, lo que sucede cuando una corriente de aire se desplaza por encima de una superficie de agua (ej: una laguna). Se puede comprobar que el aire que está en contacto con el agua prácticamente está en reposo. Unas micras por encima de la superficie del agua puede percibirse un flujo laminar muy lento que aumenta rápidamente en la medida en que nos alejamos de la superficie pasando por una zona de transición y llegando finalmente a la zona de turbulencia. El fenómeno que nos interesa observar ahora es la transferencia de masa desde la superficie del agua hasta la zona turbulenta del aire. Dependiendo de las condiciones de humedad del aire, temperatura y presión atmosférica reinante, comenzará a evaporarse el agua presentándose la transferencia de masa a través de la zona de flujo laminar hasta la zona de turbulencia. El movimiento migratorio de las moléculas de agua cuando se desprenden de la superficie y entran en la zona de flujo laminar, puede describirse como un fenómeno de difusión molecular y sería válido aplicar las ecuaciones de transferencia ya estudiadas. Sin embargo, la descripción del movimiento molecular en la zona de transición y en la zona turbulenta presenta características muy diferentes, de tal forma que la difusividad (DAB), la concentración total (C) y la dirección de transferencia están cambiando permanentemente. Para una situación como la descrita será necesario redefinir las ecuaciones de transferencia teniendo en cuenta las nuevas alteraciones. 1.3.3. Coeficientes locales La primera aproximación que puede hacerse frente a fenómenos cambiantes de concentración, difusividad y dirección en los procesos de transferencia de masa, es redefinir los anteriores términos en uno nuevo que los agrupe. Así, para la ecuación general de transferencia en una mezcla binaria definimos la relación: DAB C / ∆x = F como un coeficiente local de transferencia, cuyas unidades serán Moles/θL2. De esta forma la ecuación 1-10 quedaría transformada en: NA = C NA N A C A1 N A / (1-34) FS ln A 2 − − N A + NB C N + N C N + N A B A B En donde: N A= F= Flujo molar en la superficie interf acial Coeficiente local de transferencia de masa 37 CA1 y CA2= Concentraciones del componente A al comienzo y final de la trayectoria de transferencia NOTA: para utilizar esta fórmula, necesariamente alguno de los dos términos de la concentración del componente A (CA1 o CA2) deberá estar medido en la superficie interfásica. El valor del coeficiénte local de transferencia de masa (F), dependerá de dónde se defina el punto terminal de la transferencia y de las demás circunstancias reinantes en el sistema de transferencia. Al igual que en los casos estudiados en la numeral 1.2 del presente capítulo, el valor de la relación NA / (NA + NB ) deberá determinarse por métodos no difusionales, bien sean experimentales o teóricos. En la aplicación práctica de la ecuación 1-34, la relación CA/C se reemplaza por la fracción molar XA para líquidos y yA para gases. De esta forma tendremos: Flujo molar en la superficie interfásica para líquidos: NA = NA NA N A / X A1 − FS ln X A 2 − NA + NB NA + NB N A + N B (1-35) Flujo molar en la superficie interfásica para gases y vapores: NA = NA NA N A / YA1 − FS ln YA 2 − NA + NB N + N N + N A B A B (1-36) EJEMPLO No. 1-8 Determinar el coeficiente local de transferencia de masa F en libras mol / hora pie2, para el agua que contiene un jugo de mora, la cual se evapora al contacto con una corriente de CO2; se conocen los siguientes datos: La evaporación del agua, por hora sobre la atmósfera de CO2 es de 7.56 x 10-4 libras por pie2, de superficie. La presión parcial del agua en la superficie es de 0.018 atm y a 5 pulgadas de altura es de 0.012 atm. La presión total del sistema es de 1.12 atm. La relación de flujos molares entre el vapor de agua y el CO2 es de NA /(NA + NB) = 1.00067 Peso molecular del vapor de agua MA=18 lb/lb mol Peso molecular del CO2 MB = 44 lb/lb mol Solución : Deberemos aplicar la ecuación 1-36: 38 NA = NA NA N A / YA1 − FS ln YA 2 − NA + NB NA + NB N A + N B En donde: NA / NA + NB = 1.00067 S = 1.0 pie2 (base de cálculo) yA1 = PA1 / P = 0.018 / 1.12 = 0.01617 yA2 = PA2 / P = 0.012 / 1.12 = 0.0107 NA = 7.56 x 10-4 ( lb/hr) x 1 /18 ( lb mol / lb ) = 4.2 x 10-5 ( lb mol / hr) Despejando F de la ecuación 1-36 , tenemos: 4.2 x 10-5 F = ----------------------------------------------------------------------------------------1.00067 x 1.0 x ln [[0.01 071 - 1.00067 / 0.01 607- 1.00067] F = 7.73 x 10-3 lb mol / hr.pie2 1.3.4 Coeficientes específicos Con el fin de facilitar los regímenes de transferencia de masa se han llegado a plantear ecuaciones mucho más sencillas en las que intervienen un coeficiente específico de transferencia de masa, el área de transferencia y la diferencia de condiciones específicas en el punto inicial y final de dicha transferencia. Se plantean entonces las ecuaciones para cada caso específico: - Transferencia de A a través de B que no se difunde Para líquidos: (1-37) NA= KL S (CA1 - CA2) = K x S (xA1 - xA2) En donde: NA = Flujo molar en superficie interfásica en Moles/θ KL = Coeficientes específicos en función de concentraciones en Moles transferidos/ t x Area x unidades de concentración S = Superficie interfásica, en L2 CA = Concentración del componente A en Moles/L3 Kx = Coeficiente específico en función de fracciones molares, líquidos, en moles transferidos / t x Area x Fracción molar xA= Fracción molar del componente A, en Moles de A/Moles totales Para gases: NA= KG S (CA 1- CA2) = KPS (PA1-PA2) = KYS (YA1-YA2) (1-38) En donde: KG = Coeficiente específico en función de las concentraciones, en moles transfendos/ t x área x unidades de concentración. KP= Coeficiente específico en función de las presiones parciales, en moles 39 transferidos / t x área x unidades de presión. KY = Coeficiente específico en función de las fracciones molares gaseosas, en moles transferidos /θ x área x fracción molar. Concentración del componente A, en moles/L3. C A: PA: Presión parcial del componente A, en unidades de presión. YA: Fracción molar del componente A, en moles de A/moles totales. - Transferencia equimolar de A a través de B De forma análoga a las ecuaciones anteriores, también puede definirse el régimen de flujo molar cuando se presenta transferencia equimolar con coeficientes específicos en función de las diferentes variables: Para líquidos: (1-39) NA= K’L S (CA1 - CA2) = K’xS (XA1 -XA2) Para gases: NA= K’G S (CA 1 - CA2) = K’PS (PA1 -PA2) = K’YS (YA1 -YA2) (1-40) NOTA: Las unidades de K’L , K’x , K’G , K’P , K’Ý son las mismas que sus correspondientes análogas: KL , Kx , KG , KP , KY . Algunos científicos han desarrollado diversas fórmulas matemáticas bastante complejas, para determinar los coeficientes específicos en diferentes circunstancias. Sin embargo, la exactitud de esos cálculos dependerá en gran parte de muchas variables cuya medición puede resultar muy complicada. La verdadera utilidad de los coeficientes específicos radica en poderlos determinar experimentalmente controlando una sola variable (concentración, fracción molar o presión parcial). Una vez definido el coeficiente específico en forma experimental, se podrán predecir nuevos regímenes de flujo molar para condiciones diferentes. EJEMPLO No. 1-9 En el laboratorio de control de calidad de una fábrica de derivados lácteos se efectuaron experiencias para analizar la pérdida de humedad de la leche cuando se sometía a la acción de una corriente de aire con humedad y velocidad controladas. Para un área de interfase de 35 cm2 se efectuaron medidas de pérdidas de humedad de la leche contra tiempo, mientras que simultáneamente se tomaron medidas de la concentración de agua en el aire en dos puntos fijos de referencia a saber: la superficie de la interfase y 15cm por encima. Del experimento se obtuvo la tabla de datos presentada adelante: - Con los datos experimentales, encontrar el coeficiente de transferencia de masa especifico promedio; para el vapor de agua que se difunde en el aire (KG) si se sabe que el aire no se difunde. - Determinar los coeficientes específicos en función de las presiones parciales 40 (Kp) y en función de fracciones molares (Ky). si se sabe que la presión total promedio reinante es de 1.46 atmósferas y la temperatura es de 220C. θ Agua total evaporada (minutos) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 gr. 0 2.20 4.34 6.47 8.60 10.69 12.76 14.81 16.85 18.90 20.94 Cono. Agua Interfase CA1 -6 2.140x 10 -6 2.140x10 2.142x10-6 2.145x10-6 2.146x10-6 2.146x10-6 -6 2.146x10 -6 2.147x10 -6 2.147x10 -6 2.147x 10 -6 2.147x10 Mol gr / cm3 a 15 cm CA2 -6 1.064x 10 -6 1.093x10 1.099x10-6 1.102x10-6 1.125x10-6 1.131x10-6 -6 1.146x10 -6 1.147x10 -6 1.147x10 -6 1.147x10 1.147x10-6 Solución: - Se pide averiguar el valor de KG promedio para aplicar en la ecuación 1-38 NA= KG S (CA 1 - CA2) o bien: NA = KG S ∆CA Con los datos experimentales se pueden tabular los diferentes NA = KGS ∆CAprom Por ejemplo, para el primer minuto de difusión se calcula así: (2.20 - 0)/18 = 2.037 x 10-3 Molgr/seg NA = (1- 0) x 60 ∆CA inicial = (2.140 - 1.064) x 10-6 = 1.076 x 10 -6Mol gr/cm3 ∆CA final = (2.140 - 1.039) x 10-6 = 1.047 x 10 -6Mol gr/cm3 ∆CA prom. = (1.076 + 1.047) x 10-6 = 1.0615 x 10 -6Mol gr/cm3 procediendo de igual forma para los demás intervalos de tiempo se conformó la siguiente tabla: Efectuando un promedio de los diez valores de K0 obtenidos, tenemos: NA ∆CA prom KG = NA /S∆CA prom 41 MoI gr/seg Molgr /cm3 Moles gr/seg.cm2 . (Moles gr/cm3) 2.0370x10-3 1.9815x 10-3 1.9722 x 10-3 -3 1.9722 x 10 -3 1.9352x10 -3 1.9167x10 -3 1.8981x10 1.8889 x 10-3 1.0615x 10-6 1.0450x10-6 1.0430 x 10-6 -6 1.0320 x 10 -6 1.0180x10 -6 1.0075x10 -6 1.0000x 10 1.0000 x 10-6 54.83 54.18 54.02 54.60 54.31 54.36 54.23 53.97 1.8981x10-3 1.0000x10-6 54.23 1.8889 x 10 KG Prom. = 54.27 -3 1.0000 x 10 -6 53.97 Moles gr transferidos --------------------------------------------seg x cm2 x (Moles gr/cm3) Para calcular Kp y Ky es necesario recurrir a las ecuaciones 1-38, 1-12 y 1-13. NA= KG S (CA 1- CA2) = KPS (PA1-PA2) = KYS (YA1-YA2) o bien: Gx= (CA 1 - CA2) = KP (PA1 -PA2) = KY (YA1 -YA2) o bien: KG ∆CA = Kp ∆PA = Ky ∆YA Sabemos también que: C A PA = = YA C P De acuerdo con la ecuación de estado: n P C = ------= --------V RT En donde: P: T: R: 1,46 atm. 22 + 273,16 = 295,160K 82.06 cm3 atm/mol gr 0K Entonces: 1,46 C= Mol gr = 6,0279x10-5 42 82,06 x 295,16 cm3 Si se sabe que: C A1 PA1 = = Y A1 C P C A2 PA2 = = YA2 C P entonces: ∆C A ∆PA = = ∆Y A C P o sea que: KG ∆CA / C = Ky ∆YA o bien: KG ∆YA CA = Ky ∆YA Despejando: KY = KG C = 54,27 x 6,0279 x 10-5 Ky = 3,2713 x 10-3 Moles gr transferidos / seg cm2 v (fracción molar) KP Procediendo de forma análoga, tenemos:∆PA = Ky ∆YA o bien: KP ( ∆PA / P) P = Ky ∆YA o bien: KP ∆YA = Ky ∆YA Despejando: KP = Ky / P = 3.2713x 10-3 / 1.46 Entonces: KP = 2,2406 x 10-3 Moles gr transferidos / seg cm2 atm 1.4 Transferencia entre fases inmiscibles Hasta el momento nos hemos detenido a analizar el fenómeno difusional y de transferencia en una sola fase. Tal como habíamos visto al comienzo del presente capítulo, la transferencia de masa adquiere una verdadera importancia industrial, cuando se logran purificar, aislar y separar unos compuestos de otros o unas sustancias de otras. Los sistemas de aislamiento y purificación se consiguen mediante operaciones 43 unitarias específicas tales como: el secado y la evaporación que se verán en el presente módulo, o bien, procesos de separación por contacto de equilibrio, lixiviación, cristalización y destilación que se verán en la asignatura operaciones en la industria de alimentos II. La mayoría de las operaciones unitarias mencionadas tendrán que considerar la transferencia de masa de una sustancia o compuesto a través de dos fases inmiscibles. Consideremos el siguiente ejemplo clásico: el amoniaco (NH3) es una sustancia que en condiciones normales, es bastante soluble en el agua y, por supuesto, también en el aire. Cuando en un recipiente cerrado se ponen en contacto una porción de agua, otra de aire y amoniaco, esta última sustancia se disolverá tanto en el aire como en el agua. Se presentará un fenómeno en el que el NH3 migrará del agua y pasando por la interfase se difundirá luego en el aire. Simultáneamente el amoniaco que se encuentra en el aire migrará también a través de la interfase desde el aire hasta el agua. Esta situación continuará hasta que se establezca un equilibrio dinámico mediante el cual, el flujo molar del amoniaco desde el aire hasta el agua es igual al flujo molar del NH3 desde el agua hasta el aire. En el equilibrio, la concentración del NH3 en el aire y en el agua lo mismo que las fracciones molares permanecerán constantes hasta que algún agente rompa el equilibrio; por ejemplo, aumento de la temperatura, inyección de más amoníaco, cambio en el régimen de presión, etc. En el equilibrio, la concentración del NH3, en el agua es diferente a la concentración del NH3 en el aire. Igual consideración podremos decir de las fracciones molares. Si bien es cierto que en una misma fase una sustancia se difunde naturalmente desde un punto de mayor concentración a otro de menor concentración, a través de la interfase esto no siempre ocurre; la prueba de ello es que, para el ejemplo del NH3 en el estado de equilibrio, la concentración en la fase líquida es diferente a la concentración de la fase gaseosa. La anterior consideración pone en evidencia que la verdadera fuerza impulsora de la difusión molecular no es la concentración sino otro tipo de fuerza que se le ha llamado potencial químico. Lo que determina entonces la condición de equilibrio entre fases es la igualación de los potenciales químicos de cada una de las fases. El potencial químico dependerá entonces de muchos factores, tales como: la concentración, la presión, la temperatura y la energía de interacción molecular. Para condiciones estables de presión y temperatura se puede establecer cómo es el comportamiento de las concentraciones del compuesto que se difunde en ambas fases en el estado de equilibrio. La figura 1-2 muestra la distribución del equilibrio de una sustancia A que se 44 difunde en un líquido y en un gas inmiscible entre sí. FIGURA 1-2 Distribución del equilibrio en una sustancia El hecho de que se puedan establecer relaciones fijas para el estado de equilibrio es lo que nos permite predecir resultados futuros cuando las condiciones iniciales de equilibrio se modifican. EJEMPLO No. 1-10 Para un sistema de aire-dietanolamina disuelta en agua con una concentración 0.5 molar, se han establecido las siguientes condiciones de equilibrio para el gas carbónico (C02) que se difunde en ambas fases. Presión parcial del CO2, en mm Hg Concentración del CO2 / Moles de amina 732.3 0.987 249.6 0.912 97.9 0.797 45 44.3 0.714 11.0 0.551 Presión atmosférica = 758 mm Hg Temperatura = 25oC Peso molecular dietanolamina = 105.14 Peso molecular del agua = 18.016 Peso molecular del CO2 = 44.01 Peso molecular del aire= 29.00 ρ dietanolamina 0.5 Molar =1.028 gr/cm3 Se han preparado siete (7) litros de una solución 0.5 molar de dietanolamina que se han depositado en un recipiente de 23 litros de capacidad. A este recipiente que conforma un sistema de aire-dietanolamina en solución acuosa, se le adiciona lentamente CO2, manteniendo la presión atmosférica de 758 mm Hg, hasta que en condiciones de equilibrio se establece que la presión parcial del CO2 en la fase gaseosa es de 73.2 mm Hg. - Determinar la concentración de CO2 medida como moles CO2 /moles de amina. - Determinar la cantidad total en gramos de cada una de las sustancias involucradas en el sistema de equilibrio. - Elaborar una tabla de relaciones de la fracción molar del CO2 en la fase líquida (XA), con la fracción molar del CO2 en la fase gaseosa (YA). Solución:- Para poder determinar la concentración de CO2 en la fase líquida, es necesario graficar los datos experimentales. 46 FIGURA 1-3 Concentración de CO2 en fase líquida De la figura 1-3, para 73,2 mm Hg de presión parcial del CO2 obtenemos una concentración de: C = 0.765 moles CO2 /moles de amina - Determinación de las masas de todos los componentes: Fase gaseosa: PA =73.2 mm Hg, equivalentes a 73.2 / 760 = 0.09632 atm. PB = 758 - 73.2 = 684.8 mm Hg equivalentes a 0.901 05 atm. P = PA + PB = 0,99737atm Según la ley de los gases perfectos: n = PV / RT en donde: P: V: R: T:: nA = 0,99737 atm. (23 -7) x 1.000 = 16.000 cm3 82,06 atm. cm3/mol gr.0K 25 + 273,16 = 298,160K PA 0.99737 x16.000 n= = 0,65222Mol − gr P 82.06 x 298,16 47 Moles de CO2 nA = PA 0.09632 n= x0,65222 = 0,06299mol − gr P 0,99737 Moles de aire: nB = PB 0.90105 n= 0,65222 = 0,58923Mol − gr P 0,99737 Multiplicando por sus respectivos pesos moleculares se obtiene la masa de los componentes: Masa CO2 = 2,77 gr Masa de aire = 17,09 gr Fase líquida: Cálculo de los moles de dietanolamina, nC nc = 0,5 ( Mol gr / litro) x 7 litros = 3,5 Mol gr. Masa de dietanolamina = 105,14 x 3,5 = 367,99 gr. Cálculo de los moles de CO2 en fase líquida: nA nA = 0,765 x 3,5 = 2,6775 Mol gr. Multiplicando por el peso molecular obtenemos: Masa CO2 = 117,84 gr. Cálculo de la masa de agua: Masa de solución 0,5 Molar = 1,028 x 7.000 = 7.196 gr. Masa del agua = 7.196 - 367,99 = 6.828,01 gr. Moles de agua = 6.828,01 / 18,016 = 378,997 Mol gr. Masa total del CO2 en las dos fases = 2,77 + 117,84 = 120,61 gr. - Cálculo de XA y YA para elaborar la tabla: Fase líquida: Base de cálculo: 7 litros de solución 0,5 molar de dietanolamina Moles de agua: 378,997 mol gr (constante) Moles de amina: 3,5 mol gr (constante) Moles de CO2: Concentración del CO2 x moles de amina (variable) Moles de CO2 XA = Moles totales Fase gaseosa: YA = PA / P 48 Con base en las anteriores consideraciones se elaboró la tabla que aparece en seguida, cuyo cálculo se ilustra para el primer renglón de la tabla: Para PA = 732,3 mm Hg. y , 0,987 moles CO2/moles de amina YA = 732,3 / 758 = 0,96609 moles C02/moles totales Moles de CO2 en fa se líquida = 0,987 x 3.5 = 3,4545 mol gr Moles totales en fase líquida = 378,997 + 3.5 + 3,4545 = 385,9515 mol gr xA =3,4545 / 385,9515 YA 0,966 0,329 0,129 0,058 0,014 = 8,9506 x 10-3 moles C02/moles totales XA.1O3 8,95 8,28 7,24 6,49 5,02 49 CAPITULO 2 SEPARACIÓN POR CONTACTO DE EQUILIBRIO 50 Objetivos Aplicar la teoría en el desarrollo de problemas específicos de operaciones unitarias en la industria de alimentos, mediante un adecuado conocimiento de los principios fundamentales de la separación por contacto en equilibrio, Definir las diferentes operaciones unitarias que utilicen la separación por contacto en equilibrio. Describir los fundamentos que rigen la separación por contacto en equilibrio. Explicar los principios del estado de equilibrio entre fases inmiscibles. Describir los principios y fundamentos de la Torre de Pared Mojada. Aplicar los fundamentos teóricos en la resolución de problemas concretos. Manejar hojas de cálculo en aplicaciones de separaciones por contacto 51 2.1 Generalidades En el capítulo 1 se estudiaron los principios generales de la Transferencia de Masa. Se establecieron las reglas que rigen la difusión molecular en cada una de las fases y, finalmente, se enunciaron los principios de transferencia entre fases inmiscibles. La verdadera importancia de la transferencia de masa radica en la separación de compuestos o purificación de sustancias mediante procesos de transferencia entre fases inmiscibles. Recordemos el ejemplo del amoniaco (NH3) que se difunde y se disuelve en el agua y en el aire; este ejemplo permite establecer que en un sistema cerrado aire - agua - amoniaco, se llega a un estado de equilibrio dinámico en el cual las concentraciones del amoniaco en el agua y en el aire permanecen constantes, mientras que a través de la interfase continúa el desplazamiento de moléculas del agua al aire y del aire al agua con idéntica velocidad de difusión. A pesar de que las concentraciones del NH3 en el aire y en el agua permanecen constantes, éstas son diferentes entre sí lo cual permite concluir que la diferencia de concentraciones no es la fuerza impulsora de la difusión interfásica, sino que es el potencial químico el que gobierna dicha fuerza. En el ejemplo del aire - agua - amoniaco, el equilibrio dinámico se presenta cuando los potenciales químicos en las fases líquida y gaseosa se igualan. Esta situación de equilibrio permanecerá hasta que alguna circunstancia externa varíe. Por ejemplo: Si se incrementa la presión y la temperatura, se presentarán cambios momentáneos en los potenciales químicos, los cuales se igualarán posteriormente al obtenerse una nueva situación de equilibrio dinámico. De igual forma, si manteniendo la presión y la temperatura constantes, adicionamos mayor cantidad de amoniaco al sistema, las concentraciones de NH3 en el agua y en el aire aumentarán y llegarán a una nueva condición de equilibrio, diferente a la anterior. Puesto que a condiciones constantes de presión y temperatura, la concentración del amoniaco en una de las fases, determina una única concentración de equilibrio para la otra fase, es posible determinar una relación gráfica de fracciones molares en el líquido (xA) vs. fracciones molares en el gas(ya). En diferentes recipientes cerrados se han preparado soluciones de amoniaco en agua, dejando un espacio con aire. Al cabo de un tiempo se han tomado datos experimentales que muestran las siguientes relaciones para un sistema aire - agua - amoniaco, medido a presión de 1 atmósfera y 10°C. 52 Solucion Cámara de aire gr NH3/100gr de H20 Presión Parcial NH3 mm de Hg 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 0,0 19,1 41,8 70,1 103,5 144,0 190,0 245,5 301,0 370,0 439,0 519,5 600,0 690,0 Solubilidad de amoniaco en agua TABLA 2-1 La grafica correspondiente a estos datos esta representada en la figura 2-1 Ejemplo 2-1 Convertir los anteriores datos en fracciones molares (líquidas y gaseosas) y representarlas gráficamente. Los pesos moleculares, son: M(H2O) = 18,0 gramos M(NH3) = 17,0 gramos M(aire) = 29,0 gramos Solución : La conversión de los datos de solubilidad en fracción molar, se logra, calculando las moles de amoniaco, de agua y totales de cada fase; la fracción molar se determina dividiendo el número de moles del compuesto por el número total de moles, en cada fase Para el caso del tercer valor de la tabla, en que una solución de 10 gramos de amoniaco disueltos en 100 gramos de agua están en equilibrio con una fase gaseosa que tiene presión parcial de amoniaco de 41,8 mm de mercurio, se tiene: 10 g de NH3 equivalen a 10/17 = 0.5882 molgramo de amoniaco 100 g de H2O equivalente a 100/18 = 5,5556 molgramo de agua. Total de molgramo = 6,1438 molgramo 53 La fracción molar de amoniaco en la solución es xA = 0,5882 = 0,09754 6,1438 que también se puede obtener así xA = 10 / 17 = 0,09574 10 / 17 + 100 / 18 SOLUBLIDAD DEL AMONIACO A 10°c 800,0 700,0 Presión Parcial mm Hg 600,0 500,0 400,0 300,0 200,0 100,0 0,0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Gr/100 gr Agua Figura 2-1 La conversión de los datos de presión parcial a fracción molar, se muestra para el primer caso: yA = PA P Pero P = 1 atm equivalente a 760 mm Hg 41,8 yA = -------- = 0,05500 760 54 A continuación se muestran los datos convertidos; y en la figura 2-2 se encuentran graficados estos mismos datos. En fase líquida En fase gaseosa Xa 0,0000 0,0503 0,0957 0,1371 0,1748 0,2093 0,2411 0,2704 0,2975 0,3227 0,3462 0,3680 0,3885 0,4077 Ya 0,0000 0,0251 0,0550 0,0922 0,1362 0,1895 0,2500 0,3230 0,3961 0,4868 0,5776 0,6836 0,7895 0,9079 Fracciones molares TABLA 2-2 1,0000 Fración molar en fase gaseosa 0,9000 0,8000 0,7000 0,6000 0,5000 0,4000 0,3000 0,2000 0,1000 0, 00 0 0, 0 05 0 0, 3 09 5 0, 7 13 7 0, 1 17 4 0, 8 20 9 0, 3 24 1 0, 1 27 0 0, 4 29 7 0, 5 32 2 0, 7 34 6 0, 2 36 8 0, 0 38 8 0, 5 40 77 0,0000 Fracción molar en fase líquida Fracción molar del amoniaco - Sistema Agua - Aire ( Amoniaco) Figura 2-2 55 A continuación mostraremos como, a partir de unos datos experimentales, pueden predecirse otras situaciones diferentes. Ejemplo 2-2 Con los datos obtenidos en el ejemplo 2-1, determinar para un sistema en equilibrio de aire - agua - amoniaco, la cantidad total NH3 que se encuentra disuelto en el aire y en el agua, si se conocen los siguientes datos: Volumen total de gas Volumen total de líquido Presión total del sistema Temperatura del sistema Fracción molar del NH3 en la fase líquida Densidad de la solución acuosa = 2.000 litros = 1,0 litros = 1,0 Atm = 10°C = xA = 0,28 = ρ = 0,902 g/m3 NOTA: Considere que el amoniaco es el único compuesto que se disuelve en ambas fases. La solución aire - amoniaco puede considerarse como gas perfecto. Solución: La fundamentación del ejemplo radica en el hecho que las fases (gaseosa y líquida) se encuentran en equilibrio. Cálculo de NH3 en fase líquida: Peso del líquido = 1.000 x 0,902 = 902 gramos En un (1) mol g de solución acuosa existen: 0,28 mol g de NH3 equivalente a 0,28 x 17 0,72 mol g de agua equivalente a 0,72 x 18 TOTAL = = 4,76 g 12,96 g 17,72 g Por consiguiente, el peso de NH3 disuelto en solución acuosa será: 4,76 W (NH3) acuoso = 902 x --------------- = 242,3 g 17,72 Equivalente a 14,25 mol g de NH3 Cálculo del NH3 en la fase gaseosa: Para el cálculo en la fase gaseosa se establece cuanto gas (aire y amoniaco) hay Según la ley de los gases PV = n RT En donde: P = 1,0 atm. V = 2.000 litros R = 0,08206 atm.litro/mol g K 56 T = 273 + 10 = 283 K 1,0 x 2.000 n = ------------------------- = 86,12 mol g de gas (aire y amoniaco) 0,08206 x 283 La cantidad de amoniaco que existe en el gas debe estar en equilibrio con el amoniaco que esta en la fase líquida De la figura 2-1 para xA = 0,28 m entonces la fracción molar en fase gaseosa, yA = 0,34 NH3 y de amoniaco en el gas se tiene = 0,34 x 86,12 = 29,28 mol g. equivalente a 497,8 gramos de NH3 Los cálculos se realizan fácil y rápidamente en las hojas de cálculo que además permiten trabajar con diferentes valores de volumen tanto en la fase gaseosa como en la liquida. A continuación se presenta la hoja de cálculo, adicionando en el último renglón las moles de aire que se tienen en la fase gaseosa: EJEMPLO 2-2 SISTEMA EN EQUILIBRIO AIRE-AMONIACO- AGUA Parámetro Volumen total de gas Volumen total de líquido Presión total del sistema Temperatura del sistema Fracción molar del NH3 en fase líquida Densidad de la solución acuosa FASE ACUOSA Peso del liquido Peso molecular del NH3 Peso molecular del agua Peso molecular de la fracción líquida Peso de amoniaco Peso del agua Peso de amoniaco en la solución acuosa Peso del agua en la solución acuosa Moles de NH3 FASE GASEOSA Constante de los gases Moles de gas Moles en equilibrio con fase líquida Moles de amoniaco en el gas Peso de amoniaco Moles de aire en la fase gaseosa Símbolo Vg Vl P T Xa Unidades litros litros Atm. o C Wl Ma Mw Wfl Wa Ww W Wwl Na g g g g g g R Ng Ne Nag Wag Naig atn l / mol g o K mol De grafica mol g mol g mol 2.000 1 1 10 0,28 0,902 902 17 18 17,72 4,76 12,96 242,30 659,70 14,25 0,08206 86,12 0,34 29,28 497,78 56,84 Entre las aplicaciones está el poder simular para diferentes parámetro de operación, por ejemplo 57 EJEMPLO 2-2 SIMULACION SISTEMA EN EQUILIBRIO AIRE-AMONIACO- AGUA Parámetro Volumen total de gas Volumen total de líquido Presión total del sistema Temperatura del sistema Fración molar del NH3 en fase líquida Densidad de la solución acuosa FASE ACUOSA Peso del liquido Peso molecular del NH3 Peso molecular del agua Peso molecular de la fracción líquida Peso de amoniaco Peso del agua Peso de amoniaco en la solución acuosa Peso del agua en la solución acuosa Moles de NH3 FASE GASEOSA Constante de los gases Moles de gas Moles en equilibrio con fase líquida Moles de amoniaco en el gas Peso de amoniaco Moles de aire en la fase gaseosa Simbolo Vg Vl P T Xa Unidades litros litros Atm. o C Wl Ma Mw Wfl Wa Ww W Wwl Na g g g g g g g g mol R Ng Ne Nag Wag Naig atn l / mol g K mol De grafica mol g mol 3.000 1 1 10 0,28 0,902 g/ c.c. 902 17 18 17,72 4,76 12,96 242,30 659,70 14,25 o 0,08206 129,18 0,34 43,92 746,67 85,26 Con el fin de visualizar la utilidad práctica de los datos del ejemplo del sistema aire - agua - amoniaco a continuación se presenta un ejemplo de separación y purificación aprovechando las propiedades del contacto de fases inmiscibles en el equilibrio. En la simulación presentada se ha cambiado el volumen del gas a 3.000 litros, el programa de la hoja desarrolla todas las cálculos involucrados en el desarrollo del problema. (ver anexo) Ejemplo 2-3 Con los datos suministrados en los ejemplos anteriores (Nos. 2-1 y 2-2), determinar las nuevas condiciones del equilibrio, cuando se retira el litro de solución acuosa del Ejemplo 2-2 y es reemplazado por otro litro de agua pura. Las condiciones de presión y temperatura permanecen constantes. Solución: Al reemplazar la solución acuosa del ejemplo anterior por un litro de agua pura, inicialmente tendremos las siguientes características: Fase gaseosa: 29,28 mol g de NH3 equivalente a 497,8 g. 58 86,12 - 29,28 = 56,84 mol g de aire Fase líquida: 1,0 litro de agua equivalentes a 55,56 mol g Al ponerse en contacto las dos fases, el amoniaco migrará de la fase gaseosa a la fase líquida y se disolverá en el agua hasta llegar a una nueva condición de equilibrio. Puesto que no conocemos la nueva condición de equilibrio, será necesario desarrollar el problema por “ensayo y error” utilizando la figura 2-2 Primera aproximación: yA = 0,3 56,84 Moles de NH3 en fase gaseosa = 0,3 ( -----------) = 24,36 mol g 1 - 0,3 Moles de NH3 disuelto en el agua = 29,28 - 24,36 = 4,92 mol g 4,92 Entonces (xA) calculado = -------------------------- = 0,081 4,92 + 55,56 De la figura 2-2 (xA)figura = 0,263 ∆xA = - 0,182 De la misma forma calculamos para varios valores y encontramos: ya xA (calculado) xA (figura) xa 0,3 0,25 0,2 0,195 0,0813 0,1568 0,2134 0,2182 0,263 0,241 0,215 0,213 -0,1817 -0,0842 -0,0016 0,0052 Fracciones Molares TABLA 2-3 El resultado correcto puede encontrarse por interpolación lineal entre los dos últimos valores de la tabla 2-3 Interpolando...........yA = 0,1986 Calculando............ xA = 0,2147 Características de las fases en el equilibrio: Fase gaseosa: 56,84 Moles de NH3 = 0,1986 ( ------------------) = 14,08 molg g 1 - 0,1986 59 Moles de aire = 56,84 mol g ( 14,08 + 56,84) x 0,08206 x 283 Volumen ocupado = --------------------------------------------------- = 1.647 litros 1 Fase líquida: Moles de NH3 = 29,28 - 14,08 = 15,2 mol g. equivalentes a 258,4 gramos También puede calcularse así: Moles de NH3 = 29,28 - 14,08 = 15,2 mol g. equivalentes a 258,4 gramos También puede calcularse así: Moles de NH3 = 0,2147 x (55,56 + X) = X Despejando, encontramos que X = 15,19 mol g. Moles de H2O = 55,56 mol g equivalente a 1.000 g A continuación se presenta la hoja de cálculo para el presente ejemplo, en donde se han omitido los símbolos y las unidades para comparar los ensayos realizados. EJEMPLO 2-3 SISTEMA EN EQUILIBRIO AIRE-AMONIACO- AGUA Presión total del sistema Temperatura del sistema Constante de los gases Peso de agua Peso molecular del agua Moles de agua Moles de amoniaco por repartir Moles de aire Fracción en fase gaseosa Moles de NH3 en fase gaseosa Total moles en fase gaseosa Volumen de fase gaseosa Moles de NH3 en fase acuosa Moles de agua Total moles en fase acuosa Fracción molar en fase acuosa Fracción en equilibrio, obtenido de gráfica Diferencia % de diferencia 1 10 0,08206 1000 18 55,556 29,281 56,840 0,3 24,360 81,200 1886 4,921 55,556 60,477 0,0814 0,2630 1 10 0,08206 1000 18 55,556 29,281 56,840 0,2 14,210 71,050 1650 15,071 55,556 70,627 0,2134 0,2150 1 10 0,08206 1000 18 55,556 29,281 56,840 0,195 13,769 70,609 1640 15,513 55,556 71,068 0,2183 0,2130 1 10 0,08206 1000 18 55,556 29,281 56,840 0,1986 14,086 70,926 1647 15,195 55,556 70,751 0,2148 0,2148 -0,1816 -0,6906 -0,0016 -0,0075 0,0053 0,0248 0,0000 -0,0001 60 Actividad de aprendizaje Efectúe los cálculos necesarios para averiguar cuáles serían las nuevas condiciones de equilibrio si al sistema descrito en el ejemplo 2-3 nuevamente le extraemos la solución amoniacal acuosa y la reemplazamos por un litro de agua pura. Elabore la correspondiente hoja de cálculo. De la observación y estudio de los ejemplos anteriores podemos ya visualizar, que con etapas sucesivas de contacto entre grasas inmiscibles, es posible ir purificando una sustancia hasta el punto que se desee, siempre y cuando se cumplan las condiciones de equilibrio. Los ejemplos 2-1, 2-2 y 2-3 se refieren a una sustancia (NH3) que se difunde en dos fases inmiscibles puestas en contacto: fase líquida (agua) y fase gaseosa (aire). Aunque el aire es algo soluble en el agua, y a su vez el agua es soluble en el aire, sin embargo, por facilidad de cálculos se supuso que la única sustancia que se disuelve es el amoniaco. Las separaciones de sustancias por contacto de equilibrio pueden presentarse también entre dos fases líquidas inmiscibles (extracción por solvente), entre fase sólida y fase líquida o entre fase sólida y fase gaseosa. En el numeral 2-4 del presente capítulo se clasifican las diferentes operaciones unitarias que en la industria de alimentos se utilizan para separar o purificar sustancias y productos por contacto de equilibrio entre fases inmiscibles. 2.2 Equilibrio en estado estacionario Los ejemplos del numeral anterior nos mostraron situaciones de equilibrio que se conseguían en un recipiente cerrado en el cual entraban las dos fases inmiscibles y permanecían en contacto el tiempo suficiente para llegar al estado de equilibrio dinámico. Este tipo de separaciones por contacto corresponde a operaciones por cochada o por baches. Aunque este tipo de separaciones se presentan, lo más común en la industria es encontrar procesos de separación en el que las fases se ponen en contacto en un flujo continuo. Al ponerse en contacto dos corrientes continuas de fases inmiscibles comienza a efectuarse un proceso de difusión de los elementos o compuestos que pueden ser solubles en ambas fases hasta llegar a un estado estacionario en el que las concentraciones en ambas fases, a través del tiempo, no varían. Para entender mejor este fenómeno lo ilustraremos con el siguiente ejemplo: . Uno de los aparatos más simples utilizados para el estudio de la absorción gaseosa o desorción, es la torre de pared mojada 61 En la figura 2-3 se muestra la torre que consiste en un cilindro vertical que tiene unas aberturas laterales por donde entra el líquido el cual se escurre bañando totalmente la pared interior de la torre. El líquido baja por gravedad a través del cilindro y mediante otra abertura lateral es recogido en un recipiente adherido a la torre y finalmente es retirado por un drenaje. El gas, por su parte, entra por el fondo del cilindro y sale por la parte superior. Durante el transcurso de escurrimiento del líquido a través de la pared interior de la torre, se presenta un contacto superficial gas-líquido, en donde ocurre la transferencia de masa. Continuando con el análisis de la mezcla aire - agua - amoniaco que se venía haciendo en los ejemplos anteriores, pensamos en la separación de una mezcla aire - amoniaco mediante la absorción por medio de una corriente de agua. Para conseguir este efecto utilizaremos una torre de pared mojada. Torre de pared mojada Figura 2-3 Si la composición del gas a la entrada no varía y los flujos de gas y agua permanecen constantes, se llegará rápidamente a una condición de equilibro en estado estacionario en el que el agua entra pura en la torre y en la medida que va bajando, escurriéndose por la pared interior incrementa el contenido de NH3 hasta llegar a su punto máximo en la salida del líquido de la torre. 62 Por su parte el gas entra con una composición determinada y en la medida en que se pone en contacto con el agua comienza a reducirse la concentración de amoniaco, hasta llegar a su punto mínimo en la entrada del agua a la torre. En este tipo de aparato, el contacto que se presenta entre el gas y el líquido es tan solo en la superficie interna que forma la película de agua que se desliza por la pared interior de la torre. El contacto entre el gas y el líquido será: Ac = π (d - 2δ) l (2-1) En donde: Ac : d: δ: l: Área de contacto entre la fase líquida y gaseosa. Diámetro interno de la Torre Espesor de la película sobre la pared de la torre Longitud de contacto a través de la torre de pared mojada Ejemplo 2-4 En un laboratorio de control de calidad de una industria procesadora de alimentos se están realizando algunas experiencias de desorción para extraer sustancias volátiles que producen malos olores en un producto líquido viscoso, por intermedio de una corriente de vapor de agua recalentado. Durante el desarrollo del experimento se utilizó una torre de pared mojada de las siguientes dimensiones: Diámetro interno: d = 2,16 pulgadas Longitud de contacto: l = 18 pulgadas Al poner en contacto el líquido viscoso que se desliza por la pared interior de la torre con el vapor de agua que asciende por el interior de la torre se tomaron los siguientes datos: Galones escurridos Desorción de olores Moles lb / ft 2 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,00092816 0,00186031 0,00280345 0,00376157 0,00471570 0,00565884 0,00660198 Concentración de olores en el líquido mol lb/ gal Entrada Salida 0,010 0,0051 0,010 0,0046 0,010 0,0040 0,010 0,0038 0,010 0,0038 0,010 0,0040 0,010 0,0039 Fracciones molares en desorción Tabla 2-4 63 Si se suponen constantes los flujos de líquido y vapor, calcular el espesor de la película líquida sobre la pared de la torres (δ) y expresarlo en pulgadas. Solución: Si suponemos que todas las condiciones del experimento permanecen constantes, podremos concluir que la transferencias se realizó a través de toda el área interior de la interfase. Esta área de contacto está dada por la Ecuación 2-1 Ac = π ( d - 2δ) l En donde: d = 2,16 pulgadas, equivalente a 0,18 pies l = 18 pulgadas, equivalentes a 1,5 pies Podemos obtener el dato de desorción en moles lb/gal/ pie2 y mol lb/gal Por ejemplo: Para el cálculo del tercer intervalo se procedió así: Mol lb -----------gal. Pie2 (28,0345 - 18,6031) x 10-4 = ----------------------------------------- = 9,4314 x 10-3 (0,3 - 0,2) Mol lb ---------- = 0,010 - 0,0040 = 0,0060 gal Intervalo de Medición Desorción de Olores Moles lb /gal ft Moles lb /gal 2 1 2 3 4 5 6 7 0,00092816 0,00928160 0,00932150 0,00943140 0,00958120 0,00954130 0,00943140 0,0049 0,0054 0,0060 0,0062 0,0062 0,0060 0,0061 Fracciones molares Tabla 2-5 Si se divide la última columna por la anterior, se obtiene el área de contacto Ac en pies2 para cada uno de los intervalos de medición. De otra parte la Ecuación 1-1 puede transformarse así: 2δ Ac = 0.18 1,5 12 Despejando δ = 10.8 − Ac 0.125π 64 En donde: δ = Espesor de la película, expresado en pulgadas Ac = Area de contacto, expresada en pies2 El espesor de la película liquida sobre la pared se muestra en la tabla 6 Los cálculos correspondientes a este ejemplo se pueden apreciar en la hoja de cálculo respectiva. Revise los formulismos planteados en cada uno de los cálculos efectuados y compare con los cálculos aquí realizados El contacto de dos fases inmiscibles (líquido y gas o vapor) en una torre de pared mojada nos indica que al llegar al estado estacionario (estado en el que las concentraciones no cambian con el tiempo), se presenta un equilibrio dinámico a través de la interfase. El equilibrio en la interfase no es idéntico en toda la superficie de contacto sino que va variando en el sentido vertical. En el caso de absorción gaseosa, las concentraciones van aumentando en la medida que el líquido va descendiendo sobre la pared interior de la torre. Para la desorción el fenómeno es inverso: Las concentraciones va aumentando en el sentido ascendente del gas. Diámetro longitud Intervalo de medición 1 2 3 4 5 6 7 Diámetro promedio in 2,16 18 Ac pie 2 0,5279 0,5793 0,6362 0,6471 0,6498 0,6362 0,6468 Sumatoria ft 0,18 1,5 d pulgadas 0,40780 0,34240 0,27000 0,25610 0,25260 0,27000 0,25650 2,05550 0,29364 Áreas de contacto y espesores TABLA 6 En la figura 2-3 se muestra la curva del equilibrio en la interfase de una torre de pared mojada. Si consideramos una operación de absorción gaseosa, las concentraciones xA1’ yA1 corresponden al equilibro en las proximidades de la entrada de líquido a la torres (parte superior), mientras que las concentraciones xA2’ yA2 corresponden a un punto de la parte inferior de la torre. De manera análoga, si consideramos una operación de desorción, xA1’ yA1 corresponden a las concentraciones en un punto próximo a la salida del líquido de la torre (parte inferior), mientras que xA2’ yA2 corresponde a las concentraciones en un punto de la parte superior de la torre de pared mojada. 65 Área de contacto en las interfases Figura 2-4 Dado que el estado de equilibrio tan solo se presenta en la interfase, al interior de cada una de las fases el fenómeno que se presenta es una difusión. Tomemos por ejemplo, el caso de la adsorción gaseosa. El resultado neto de esta operación consiste en que el soluto migrará de la fase gaseosa a la fase líquida. Por lo tanto, se presentará difusión del interior de la fase gaseosa a la interfase y de la interfase al interior de la fase líquida. En este caso, para un punto intermedio de la torre de pared mojada, la concentración en el interior de la fase gaseosa será superior a la concentración del equilibrio en esta fase, mientras que la concentración en el interior de la fase líquida deberá ser inferior a la concentración del equilibrio en la fase líquida. Lo anterior se puede ilustrar en la Figura 2-5: En esta figura se muestran las concentraciones del equilibrio (xAn’ yAn) en un punto intermedio de la torre de pared mojada. La concentración en el interior del líquido (xAl) y la concentración en el interior de la fase gaseosa (yAg). La dirección de la difusión es de derecha a izquierda. Para la absorción gaseosa se cumple, entonces, que: xAl < xAn yAg > yAn 66 Difusión en absorción gaseosa FIGURA 2-5 Respecto a los valores de xAl y de xAn puede darse que xAn < yAn , o bien, xAl = yAn , o bien, xAn > yAn Figura 2-6 67 La situación anterior la podemos representar en una gráfica de curva de equilibrio En la figura 2-6 el punto P representa las concentraciones del soluto (xAl , y Ag ) Puesto que se esta considerando situaciones en estado estacionario, para cualquier punto de la torre de pared mojada, deberá cumplirse que el flujo molar del interior de la fase gaseosa a la interfase es igual al flujo molar de la interfase al interior de la fase líquida. (Lo anterior es válido para operaciones de absorción gaseosa.). De acuerdo con lo estudiado en el capítulo 1 se puede deducir la siguiente ecuación: NA = Ky S(yAg - yAn) = KxS (xAn - xAl) (2-2) En donde: NA : Flujo molar neto en el interior de cada una de las fases, en Moles/θ Kx , Ky : Coeficientes específicos en función de fracciones molares, expresados en moles difundidos / θ x área x unidades de fracción molar. S : Superficie perpendicular al flujo de difusión, en unidades de área (L2). XAn, yAn : Concentraciones en el equilibrio, expresadas como fracciones molares (líquida y gaseosa). Xag : Concentración del soluto A en el interior de la fase gaseosa. yAl : Concentración del soluto A en el interior de la fase líquida. Para las operaciones de desorción el fenómeno de difusión en el interior de las fases se representa en la figura 2-7 La ecuación de difusión quedaría : NA = Kx S (xAl - xAn) = Ky S (yAn - yAg) (2-3) Ejemplo 2-5 Utilizando la figura 2-2, determinar el flujo molar del amoniaco NA en el interior de las fases, en las siguientes circunstancias: a) xAl = 0,11 yAg = 0,30 xAn = 0,24 Ky = 1,50 x 10-3 mol g/(s cm2 (frac.mol.) Área perpendicular a la difusión, S = 0,18 cm2 b) Presión parcial del amoniaco en la interfase: pAn = 138,2 mm Hg xAl = 0,30 yAg = 0,10 Kx = 4,18 x 10-5 Área normal a la difusión, S = 0,12 cm2 68 Difusión en operaciones de desorción Figura 2-7 Solución: Al ubicar el punto P (xAl yAg) en la figura 2-2, lo encontramos por encima de la curva del equilibrio, por lo que podemos concluir que se trata de una operación de absorción gaseosa del amoniaco con agua. De la figura 2-2, para xAn = 0,24 leemos: yan = 0,249 La ecuación 1.2, nos dice que: NA = Ky S (yAg - yAn) NA = 1,50 x 10-3 x 0,18 x (0,30 - 0,249) NA = 1,377 x 10-5 mol g/s b) La figura 2-2 representa el equilibrio a P = 1 atm y T = 10°C. Por consiguiente: pAn 138,2 yAn = ------- = ----------- = 0,1818 P 760 De la figura 2-2, xAn = 0,205 Al ubicar el punto P (xAl , - xAn) lo encontramos por debajo de la curva del equilibrio, lo que indica que se trata de una operación de desorción; por consiguiente: NA = KxS (xAl - xAn) NA = 4,18 x 10-5 x 0,12 x (0,30 = 0,205) 69 NA = 4,76 x 10-7 mol g/s 2.3 Balances de materia Los casos estudiados en el numeral 2.2 del presente capítulo mostraron el equilibrio en el estado estacionario, y para su ilustración, se tomó como aparato de contacto a torre de pared mojada. A pesar de que en cada punto de la torre las concentraciones del soluto en las fases gaseosas y líquidas son diferentes en la medida en que se asciende o desciende, la torre en sí puede considerarse como una unidad. Si analizamos lo que sucede después de alcanzar el estado estacionario, encontramos que los flujos de líquidos y de gas son constantes y que las concentraciones de entrega y salida, tanto en el gas como en el líquido, también son constantes y por lo tanto, invariables con el tiempo. En estas circunstancias es posible efectuar un balance de materiales completo. Ejemplo 2-6 Utilizando los datos del ejemplo 2-4 del presente capítulo, después de transcurridos algunos minutos se llegó al estado estacionario, obteniéndose los siguientes resultados. Condiciones del líquido viscoso: Flujo de entrada y salida = 2,5 galones/hora Concentración de olores a la entrada = 0,010 mol lb/gal Concentración de olores a la salida = 0,004 mol lb/gal Determinar el flujo de vapor en lb./hora que entra a la Torre de Pared Mojada, si la fracción molar, en el vapor, a la salida de la Torre es de 6,2461 x 10 -4 lb/mol lb. Solución: Base de cálculo: 1 hora Le Cle Cls = 2,5 galones = L5 (ver gráfico) = 0,010 mol lb/gal = 0,004 mol lb/gal. Olores transferidos = 2,5 (0,010 - 0,004) = 0,015 mollb 0,015 yVs = 6,2461 x 10-4 = ----------------------0,015 + (Ve / 18) Despejando.........Ve = 432 Libras 70 Vs Le Ls Ve Balance de materiales Figura 2-8 Entonces: Flujo de vapor = 432 lbs/hora En general, un balance de materia nos permite conocer las condiciones de entrada o salida de una de las corrientes a partir de los datos de la otra corriente. En estado estacionario dos fases inmiscibles pueden entrar a una unidad de separación, en flujos paralelos o en contracorriente. También pueden encontrarse en una etapa (un solo contacto), como en los ejemplos vistos de la Torre de Pared Mojada o en etapas múltiples. Para el estudio de los balances de materia analizaremos independientemente cada uno de los casos. 2.3.1 Balance en una etapa en Flujos paralelos Consideramos que dos corrientes paralelas de fases inmiscibles entran en contacto en un aparato o equipo que permite llegar al equilibrio en todos los puntos de contacto dentro del aparato o equipo. Consideremos ahora que una sola sustancia se difundirá de una fase de las fases a la otra produciéndose así una separación parcial de dicha sustancia. 71 L1 L2 Equipo de contacto V1 V2 Flujos Paralelos Figura 2-9 Sean: L1 : Moles totales de materia que entran en la fase L. V1 : Moles totales de materia que entran en la fase V. L2 : Moles totales de materia que salen en la fase L. V2 : Moles totales de materia que salen en la fase V. A: Sustancias que se difunde de L a V (soluto) Ls : Moles de solvente que no se difunde en la fase L. Vs : Moles de solvente que no se difunde en la fase V. xA1 : Fracción molar de soluto A en L1 . yA1 : Fracción molar de soluto A en V1 xA2 : Fracción molar de soluto en A en L2 yA2 : Fracción molar de soluto A en V2 . El balance total será entonces: L1 + V1 = L2 + V2 (2-4) o bien: L1 - L2 = V2 - V1 (2-5) Por su parte, el balance para el componente A será: L1 xA1 + V1 yA1 = L2 xA2 + V2 yA2 (2-6) o también: L1 xA1 - L2 x2 = V2 yA2 - V1 yA1 (2-7) Si definimos las corrientes de entrada y salida de las fases L y V en función del solvente que no se difunde, se obtiene: L1 = Ls 1 − x A1 L2 = Ls 1 − x A2 V1 = Vs 1 − v A1 V2 = Vs 1 − v A2 (2-8) 72 La ecuación 2-7 podrá transformarse entonces en: Ls x A1 x y y A1 − Ls A 2 = Vs A 2 − Vs 1 − x A1 1 − x A2 1 − y A2 1 − y A2 (2-9) Si definimos a las relaciones molares como: XA : Moles de soluto sobre moles de solvente, en L. YA : Moles de soluto sobre moles de solvente, en V. La ecuación 9 quedará transformada en: Ls (XA1 - XA2 ) = Vs ( YA2 - YA1 ) (2-10) Ahora bien, si en vez de efectuar el balance de materia entre los puntos de entrada y salida del equipo de contacto, lo realizamos ahora entre el punto de entrada, 1, y un punto cualquiera dentro del equipo, la ecuación 1-10 podría transformarse en: Ls (XA1 -XA ) = Vs ( YA - YA1 ) (2-11) En donde XA y YA corresponden a las relaciones molares en cualquier punto del equipo de contacto. Bajo estas circunstancias, los valores de Ls, Vs xA1 y YA1 son constantes y el valor de YA dependerá entonces del valor XA. Esto quiere decir que la ecuación 2-11 representa una recta que pasa por los puntos (XA1, YA1) y (XA, YA) cuya pendiente es - Ls / Vs. La ecuación canónica de dicha recta será entonces: YA = − LS L X A + YA1 − s X A1 Vs VS (2-12) Dado que las ecuaciones 2-10, 2-11 y 2-12 representan rectas, la operación dentro del equipo se podrá entonces representar en un gráfico de relación molar en la fase L vs. relación molar en fase V. Si se conocen los datos de fracción molar, xAn ,estos se convierten fácilmente en relaciones molares, XAn, mediante la operación: X An = x An 1 − x An YA = y An 1 − y An (2-13) 73 Ejemplo 2- 7 En un equipo de separación por contacto en equilibrio entran en corrientes paralelas una solución amoniacal acuosa y una corriente de aire. Las condiciones de entrada son las siguientes: Líquido: Flujo de la solución amoniacal = 6,8 galones/hora Concentración en peso del amoniaco = 23.2% Densidad de la solución = 0,915 g/cm3 Gas: Flujo de aire = 26,7 m3/hora Presión de entrada = 1 Atm Temperatura = 10°C Contenido de amoniaco = 0 a) Determine cuántas libras de amoniaco son removidas y cuál será la fracción molar del amoniaco en la solución acuosa que sale, si el aire sale con una relación molar de amoniaco/ aire de 0,1. b) Si la mezcla líquido - gas fuese lo más perfecta posible y el tiempo de contacto fuese el suficiente para que las composiciones de las dos corrientes a la salida correspondan a las composiciones del equilibrio, determinar las libras de amoniaco removidas y la fracción molar en ambas corrientes. Solución: a) Base de cálculo: 1 hora Sean: L: Corriente de solución amoniacal V: Corriente de aire. Condiciones de L1 : Volumen: 6,8 (gal) x 3,785 (lt/gal) x 1.000 cm3/lt = 25.738 cm3 Peso: 25.738 x 0,915 = 23.550 g. Composición: Amoniaco = 0,232 x 23.550 = 5.463,6 g (en peso) Agua = 23.550 - 5.463,6 = 18.086,4 g 5.463,6 Composición: Amoniaco = ----------------- = 17 (en moles) 18.086,4 Agua Ls = --------------18 Total = 321.4 molg 1.004,8 mol g 1325,6 mol g 74 x A1 = Luego, 321,4 = 0.24234 321,4 + 1004,8 Condiciones de V1 : 10 6 cm 3 ) = 2,67 x10 7 cm 3 V = 26,7 m 3 .( m3 PV 1,0 X 2,67 X 107 ys = n = -------- = --------------------------- = 1.149,72 Molg g RT 82,06 X 283 Vs = n = PV 1,0 x 2,67 x10 7 = = 1.149,72mo lg ramo RT 82,06 x 283 Aplicando la ecuación 2-10: 1.004,8 (0,32 - XA2) = 1.149,72 (0,1 - 0) Entonces: Si XA2 XA2 = 0,206 = xA2 -------------, 1 - xA2 entonces: xA2 = 0,171 Cálculo de las libras de amoniaco removido: mol g. NH3 removido YA2 = ------------------------------------ = 0,1 1.149,72 mol g de aire Libras NH3 removido 17 = 1.149,72 x 0,1 ------------ = 4,3 libras 453,59 Otra forma de calcularlo es a partir de las relaciones molares del líquido. Relación molar del NH3 removido = XA1 - XA2 = 0,242 - 0,206 = 0,014 Moles de NH3 removido = (XA1 - XA2) x Ls = 0,114 x 1.004,8 = 114,5 mol g 17 Libras de NH3 removido = 114,5 x -----------453,59 = 4,3 lb 75 b) Para poder desarrollar esta parte es necesario dibujar la gráfica de relaciones molares: XA vs. YA . Por tal razón acudimos a los datos del ejemplo 2-1 y encontramos los datos tabulados de xA vs. yA. xa = XA 1− X A ya = YA 1 − YA XA YA 0,10588 0,15882 0,21176 0,26471 0,31765 0,42353 0,05820 0,10161 0,15765 0,23377 0,35472 0,65577 Fracciones molares de amoniaco Tabla 7 Relaciones molares Figura 2- 10 76 Al graficar los anteriores datos obtenemos la figura 2-10 Localizamos los puntos (XA1, YA1) y (XA2 , YA2), trazamos la recta que los une y prolongamos la recta hasta cortar la curva del equilibrio de donde se obtiene: XAe = 0.181 YAe = 0,122 Cálculo de las libras de amoniaco removido: MNH3 YAe x (moles g de aire) x -----------453,59 17 0,122 x 1.149,72 x -------------453,59 = 5,26 libras NH3 Cálculo de los fracciones molares: xAe Xae = ------------- 0,181 entonces xAe = 0,153 1 - Xae yAe Yae = --------------- = 0,122 entonces yAe = 0,109 1 - yAe y ae = YAe = 0,122 ==========> entonces yAe = 0,109 1 − YAe En las ecuaciones 1.5 a 1.13 se relacionan los conceptos de: Moles : L, V Fracciones molares : x, y Relaciones molares : X, Y Si estos conceptos se cambias por: masa, fracciones de masa y relaciones de masa, las mismas ecuaciones 1.4 a 1.13 se pueden aplicar válidamente. De igual forma, todo el análisis se realizó sobre la base de un componente A que se difunde desde la fase L a la fase V. Si el caso es el contrario, o sea que la difusión va de V a L, las ecuaciones 1.4 a 1.13 continúan siendo válidas. En este último caso, la recta de operación se encontrará por encima de la curva del equilibrio. 2.3.2 Balances en una etapa en contracorriente. 77 Consideremos ahora la operación de transferencia de masa entre dos fases inmiscibles x que se ponen en contacto en un equipo o aparato en flujos encontrados o en contracorriente, en estado estacionario. Flujo en contracorriente Figura 2-11 De acuerdo con la figura 2-11, denominamos como punto 1, la entrada de la fase L y como punto 2, la salida de la fase L. De acuerdo con lo anterior, la corriente de la fase V entrará por el punto 2 y saldrá por el punto 1. El balance total de materia quedará entonces: L1 + V2 = L2+ V1 (2-14) Si suponemos que tan solo el componente A se difunde de la fase L a la fase V (o de la fase V a la fase L), el balance de este componente será: L1 xA1 + V2 yA2 = L2 xA2 + V1 yA1 o tambiénL1 xA1 - L2 xA2 = V1 yA1 + V2 yA2 (2-15) (2-16) Si reemplazamos las corrientes L y V en función del solvente que no se difunde y en función de las relaciones molares, tendremos: Ls (xA1 - xA2 ) = Vs (yA1 + V2 yA2 ) (2-17) Efectuando un análisis para cualquier punto intermedio del equipo, la anterior ecuación se transforma en: Ls (xA1 - xA ) = Vs (yA1 + V2 yA ) (2-18) En esta ecuación, los términos Ls, Vs, XA1 y YA1 son constantes mientras que YA varía en función de XA. Esto nos conduce a la conclusión de que la línea de operación es una recta de la forma: YA = LS L X A − (YA1 + S X A1 ) Vs VS (2-19) 78 En donde Ls / Vs es la pendiente de la recta de operación. En una gráfica de XA vs YA, la recta de operación estará por debajo de la curva Recta de operación Figura 2-12 del equilibrio, si la transferencia de masa ocurre desde la fase L hasta la fase V. En caso de que la transferencia sea de V a L, la recta de operación estará por encima de la curva del equilibrio. (Ver figura 2-12) 2.3.3 Balance en varias etapas Hasta el momento hemos considerado el comportamiento de los flujos y sus correspondientes balances de materiales dentro de un equipo o aparato que permite el contacto íntimo entre las fases. Si las corrientes de salida de dicho equipo, entran a nuevos equipos, o dispositivos que permitan nuevos estados de contactos de las fases, se tendrán entonces condiciones de operación nuevas y diferentes que permitirán obtener mejores resultados de transferencia de masa. Cada uno de esos estados de contacto entre las fases recibe el nombre de Etapa y una serie de etapas en las que las corrientes se intercomunican recibe el nombre de cascada. 79 Dependiendo de cómo se combinen las corrientes se pueden establecer los siguientes casos: - Cascada con flujos paralelos. - Cascada con flujos cruzados. - Cascada en contracorriente y flujos paralelos en cada etapa. - Cascada en contracorriente total. A continuación veremos más en detalle cada una de ellas. Cascada con flujos paralelos Si repasamos lo visto en el numeral 1.3.1 recordaremos que las corrientes . Recta real de operación Figura 2-13 de salida (L2 y V2) normalmente no alcanzan el equilibrio; este tan solo se alcanzará en condiciones ideales, cuando el tiempo de contacto sea el adecuado y cuando la mezcla sea lo suficientemente completa. En la figura 2-13 se muestra la recta de operación real de una operación de flujos paralelos en una etapa en la que el componente A se difunde de la fase L a la fase V. No se alcanza la condición de equilibrio, lo cual está representado por la recta PT. De otra parte, la recta con prolongación PTQ corresponde a la operación en condiciones ideales. Consideremos ahora que las corrientes L y V que salen del equipo o dispositivo de contacto, 80 entran a otro aparato en donde nuevamente se mezclan en flujos paralelos. ¿Qué sucederá en este caso? Flujos paralelos en dos etapas FIGURA 2-14 Consideremos el caso de una cascada de dos etapas con flujos paralelos. De la figura 13, conocemos el balance en la primera etapa; de acuerdo con la ecuación 2-10: Ls (XA1 - XA2 ) = Vs (YA2 - YA1) En donde: Ls : Moles de solvente que no se difunde, en la fase L. V2 : Moles de solventes que no se difunde, en la fase V. De manera análoga podemos concluir que el balance sobre la etapa 2 será: Ls (XA2 - XA3 ) = Vs (YA3 - YA2) (2-20) En donde: XA3, YA3 : Relaciones molares a la salida de la etapa 2. Para ambas etapas se cumple que la ecuación del balance corresponde a una recta de pendiente: -Ls / Vs . Si consideramos que la recta PT de la figura 11 representa la operación sobre la etapa 1, los extremos de la recta estarán representados por las coordenadas: P: (XA1 , YA1 ) T: (XA2, YA2) Puesto que T es el punto de partida para la operación en la etapa 2, su punto final necesariamente tendrá que estar localizado en el trayecto de la prolongación TQ. Si agregamos más etapas en corrientes paralelas, lo más que conseguiremos es aproximamos al punto Q. Dicho de otra forma: En una cascada con flujos paralelos, nunca se podrá superar la separación que se consigue en una operación de una sola etapa ideal. 81 Cascada con flujos cruzados Con el fin de conseguir mejores separaciones a las que obtendrían con cascadas de flujos paralelos, se han ideado otras formas de contacto; una de ellas es la cascada con flujos cruzados en la que una de las fases, desde la primera hasta la última etapa, es una sola corriente continua, mientras que la otra fase entra con la misma composición a cada una de las etapas y por consiguiente, habrán tantas corrientes de salida como etapas existentes. El balance de materiales para la primera etapa es similar al balance sobre una sola etapa de flujos paralelos. Teniendo en cuenta la nueva nomenclatura de la figura 2-15 tendríamos: Flujos cruzados Figura 2-15 Balance total sobre la etapa 1: L0 - L1 = V1 - V01 (2-21) Balance para el componente A que se difunde de una etapa, a la otra: L0 xA0 - L1 xA1 = V1 yA1 + V01 yA0 (2-22) Acudiendo a las definiciones de solvente que no se difunde (Ls, Vs) y relaciones molares (XA , YA), la ecuación anterior quedará transformada en: Ls (xA0 - xA1 ) = Vs1 (yA1 + yA0 ) (2-23) Para cualquier etapa de una cascada con flujos cruzados, los balances serán: Ln-1 - Ln = Vn - V0n (2-24) Balance para el componente A, en la etapa n: Ln-1 xA(n-1) - Ln xAn = Vn yAn + V0n yA0 (2-25) Ls (xA(n-1) - xA0 ) = Vsn (yAn + yA0 ) (2-26) 82 Para cada una de las etapas, la ecuación 2-26, en la gráfica XA vs YA, representa la recta de operación que empieza en CA(n-1) , YAO y termina en Xan , Yan y cuya pendiente es -Ls/Vsn. En la figura 2-15 se ilustra el comportamiento de las rectas de operación de una cascada con flujos cruzados de cuatro etapas, en el que el componente A se difunde desde la fase L a la fase V Gráfico de relaciones molares Figura 2-16 Si la cantidad de V que entra a cada una de las fases es igual, también será igual el valor de Vs y por consiguiente el valor de -Ls/Vsn será el mismo en todas las etapas. En este caso, todas las rectas de operación, en el gráfico de relaciones molares es serán paralelas. Ejemplo 2-8 En una parte del proceso de una fábrica de aceites y margarinas, una mezcla de grasas pasa a la unidad de desodorización que contempla el paso de la mezcla a través de tres (3) unidades de contacto con vapor. El vapor se produce en una caldera de la que salen tres mangueras que conducen iguales cantidades de vapor a cada una de las etapas de contacto. Las salidas de vapor de cada una de las etapas se unen posteriormente en un colector común en donde se condensa el vapor. Por su parte, la mezcla de grasas fluye continuamente de la primera a la última etapa de donde sale desodorizada. A continuación se suministran las condiciones de operación: 83 Flujo de mezcla de grasas = 6,21 galones/minuto Elementos causantes de olores = 148 p.p.m. Densidad de la mezcla de grasas = 0,897 g/cm3 Flujo de vapor en cada etapa = 6.500 lb/hora. Eficiencia de desodorización en cada etapa = 85% con respecto a una etapa ideal. Ecuación del equilibrio, en función de las relaciones másicas: YA = 2,33 XA En donde: :Relación másica de los elementos causantes de olores en la mezcla de XA grasas, expresado en g de olores/g de grasas sin olores. : Relación másica de los elementos causantes de olores en la mezcla de YA grasas a la salida de la unidad de desodorización y en el condensado, si se sabe que éste tiene una densidad de 0,931 g/cm3. Nota: Expresar los contenidos de olores en p.p.m. (1 p.p.m. = 1 mg /l t. = 1 g / m 3) Solución: Base de cálculo: 1 hora = 60 minutos Sean: L: Mezcla de grasa, expresada en gramos. V: vapor de agua expresado en gramos. Lo = .60 x 6,21 gal x 3,785 (l /gal) x 1.000 cm3 /l) x 0,897 (g /cm3 ) 1.265.031 g Volumen equivalente = 1.410,3 lt = 148 Olores totales = ---------- x 1.410,3 = 208,7 g 1.000 Ls = 1’265.031 - 208,7 = 1’264.822,3 g Olores totales XAO = ----------------------- = 1,65 X 10-4 LS Respecto al vapor, se tiene: VO = VO 1 = VO2 = VO3 = Vs1 = Vs2 = Vs3 = Vs Vs = 6.500 x 453,59 = 2.948.335 g. YAO = 0 (puesto que el vapor es puro). 84 Primera etapa: Condiciones de entrada (XAO , YAO) = (1,65 X 10-4, 0) LS ------Vs = 1.264.823,3 ------------------------- = 0,429 2.948.335 g. Utilizando la ecuación 2-12 transformada, se tiene: YA = LS L X A + (YA1 + S X A1 ) VS VS Entonces: YA = - 0,429 XA + (0 + 0,429 x 1,65 x 10-4 YA = - 0,429 XA + 7,0785 x 10-5 A la salida de la primera etapa ideal, los valores de A la salida de la primera etapa ideal, los valores de YA y XA corresponden a la curva de equilibrio: YA = 2,33 XA Igualando las ecuaciones, encontramos que los valores de equilibrio corresponden a: XAeq 1 = 2,5656 x 10-5 YAeq 1 = 5,9778 x 10-5 Si consideramos que la reducción en la relación másica en una etapa ideal, corresponde al 100%, quiere decir que el 85% de esa reducción corresponde a la reducción de la relación másica en la etapa real. De acuerdo con el anterior análisis, tendremos: XA0 - XA1 ------------------- = 0,85 XA0 - XAeq1 O sea: 1,65 x 10-4 - XA1 ------------------------------------------- = 0,85 1,65 x 10-4 -2,5656 x 10-5 XA1 = 4,65 x 10-5 Aplicando la ecuación 2 - 12, modificada para la primera etapa: YA1 = 5,08 x 10-5 Segunda etapa: 85 La ecuación 2 - 12 transformada, para la segunda etapa será: YA = LS L X A + (YAn + S X A1 ) VS VS O bien: YA = - 0,429 XA + 1,99485 X 10 -5 Igualando esta ecuación con la del equilibrio, tendremos: XAequi = 7,2303 X 10 -5 YAequi = 1,6847 X 10 -5 De acuerdo con el rendimiento de la etapa se tendrá: Entonces: XA1 - XA2 ------------------- = 0,85 XA1 - XAeq2 Tercera etapa La ecuación 1.12 transformada será: o bien: YA = LS L X A + (YAn + S X A 2 ) VS VS Igualando con la Ecuación YA = 2,33 XA, se tendrá : XAequi-3 = 2.0369 X 10 -6 YAequi-3 = 4,7460 X 10 -6 Aplicando el 85% de rendimiento, se tiene: XA3 = 3,70 x 10-6 YA3 = 4,03 x 10-6 Cálculo de los contenidos de olores: En la mezcla de grasas: Olores finales de la mezcla XA3 = -------------------------------------------- = 3,70 x 10-6 Ls Pero Ls = 1’264.822,3 g, entonces: Olores finales en la mezcla = 4,68 gramos 86 Volumen de la mezcla = 1,410,3 litros 4,68 x 1000 Contenido de olores en la mezcla final = --------------------------1,410,3 En el condensado: = 3,3 p.p.m. Olores totales removidos = 208,7 - 4,68 = 204,02 g. Volumen del condensado = 3 x 2’948.335 x (1 /0,931) x(1/1.000) litros = 9.500,54 Contenido de olores en el condensado = 204,2 x 1.000 ) / 9.500, 54 = 21.5 p.p.m. Cascada en contracorriente y flujos paralelos en cada etapa En la nomenclatura que se acostumbra asignar a este tipo de cascada, las corrientes se numeran de acuerdo con la salida de cada etapa: Así, las corrientes que salen de la etapa 2 Cascada y flujo en contracorriente Figura 2-17 serán L2 y V2. Los balances de materia para este tipo de cascada serán los siguientes: Balance total sobre q etapas: L0 + Vq+1 = V1 + L1 (2-27) L0 - Vq (2-28) O bien: = V1 - Lq+1 Consideramos que un solo componente, A, se difunde de una fase a la otra, el balance de dicho componente será: 87 Para una etapa cualquiera (n): Ln-1 XA(n-1) - Ln XA n = Vn YA n - Vn+1 YA ( n+ 1) (2-29) O bien: Ls [XA(n-1) - XA n ] = Vs [YA n - YA ] (2-30) ( q+ 1) (2-31) ( n+ 1) Sobre toda la cascada: L0 XAo - Lq XA q Ls (XAo - Xq ) = Vn YA 1 - Vq+1 YA O bien: = Vs (YA 1 - YA ( q+ 1) ) (2-32) Analizando la figura 16 podemos deducir que las relaciones molares de entrada y salida de cada una de las etapas son: Etapa 1: Entrada: (XAO, YA2) : A Salida : (XA1, YA1) : B Entrada: (XA1, YA3) : C Salida : (XA2, YA2) : D Entrada: (XA2, YA4) : E Salida : (XA3, YA3) : F Etapa 2: Etapa 3: Si representamos gráficamente el anterior análisis, para una sustancia que se difunde de L a V, tendremos la situación que describe la figura 2-18. En la figura, las rectas de operación de cada una de las etapas AB, CD y EF deberán ser paralelas, pues cada una de ellas tendrá por pendiente a - Ls/ Vs. Por su parte, la recta MN representa la operación de toda la cascada como conjunto, puesto que los puntos M(XAO, yA1 ) y N(XA3 , YA4 ) corresponden a los extremos de la cascada (ver figura 2-17 y 2-18). La pendiente de la recta MN es Ls/ Vs . En los equipos que se diseñan para este tipo de cascadas, sus condiciones de operación son prácticamente ideales; por consiguiente, a la salida de cada etapa se consigue prácticamente las condiciones de equilibrio. Esto es muy conveniente puesto que permite el desarrollo de cálculos gráficos partiendo de las condiciones de entrada y de los datos de la curva de equilibrio 88 Curvas de operación y de equilibrio FIGURA 2-18 .En la figura 2-19 se muestra una forma práctica de resolución de problemas para una sustancia A que se difunde de la fase V a la fase L. Figura 2-19 89 Conociendo los puntos de entrada y salida de la cascada (M y N) se pueden obtener todas las condiciones intermedias, de cada una de las etapas intermedias. Para el ejemplo de la figura 2-19 se puede partir de M y horizontalmente se encuentra el punto B en el corte con la curva de equilibrio. De B ascendemos verticalmente hasta cortar la recta MN y de allí horizontalmente hasta el punto D en la curva de equilibrio, y así sucesivamente. Cascada en contracorriente total Por último analicemos el caso en que las corrientes entran a cada etapa en contracorriente y la operación total de la cascada también es en contracorriente. De la figura 2-20 realizamos el siguiente balance de materiales: Balance total: Lo - Lq = V1 - Vq (2-33) Para el componente A que se difunde LoxAo - Lq xq = V1 y1 - V (q-1) yA (q-1) (2-34) Para una Etapa n, cualquiera: Ln-1 xA(n-1) - Ln xA0 ) = Vn yn + V(n+1)yA(n+1) (2-35) Cascada de contracorriente total FIGURA 2-20 Utilizando los conceptos de relación molar y solventes que no se difunden, tendremos Para toda la cascada: Ls (xA0 - xAq ) = Vs (yA1 + yA(q+1) ) (2-36) Para una etapa n, cualquiera Ls (xA(n+1) - xA n ) = Vs (yA n + yA (n+1) ) (2-37) La representación gráfica de esta operación en cascada en contracorriente total, se ilustra en la figura 2-21 90 Se puede observar que el punto final de cada una de las etapas es el punto inicial de la siguiente. Puesto que las pendientes de todas las rectas de operación son siempre iguales a Ls/ Vs , el resultado neto de toda la operación de la cascada, es una recta de pendiente Ls/ Vs que comienza con las condiciones a la entrada de la primera etapa y termina con las condiciones a la salida de la última de las etapas. 2.4 Clasificación de las operaciones de separación Una vez vistos los principios generales que rigen las operaciones de separación por contacto de equilibrio, procederemos ahora a clasificarlas con el fin de poder estudiarlas más en detalle de acuerdo con las características de las fases que se ponen en contacto. Cascada en contracorriente total FIGURA 2-21 2.4.1 Operaciones gas - líquido Como la mayoría de los ejemplos del numeral 2.3 del presente capítulo, las operaciones gas - líquido son bastante comunes en la industria. A continuación se enumeran las más importantes: 91 Absorción gaseosa: Es una operación en la cual una o varias sustancias que se encuentran originalmente en un gas se separan o se recuperan mediante el contacto con un líquido que las disuelve. Un ejemplo de absorción gaseosa es la recuperación de amoniaco de corrientes gaseosas, con agua como solvente. Desorción: Es la operación contraria a la absorción gaseosa. El propósito de esta operación es extraer o librar de un componente indeseable a una corriente líquida, mediante un gas o vapor. Las operaciones de desodorización o de arrastre con vapor de elementos productores de sabores o colores, es un ejemplo muy común de desorción en la industria de alimentos. Humidificación: En esta operación la fase líquida se disuelve parcialmente en la fase gaseosa. El caso típico de humidificación es la disolución parcial del agua en el aire. El estudio de las condiciones que rigen este tipo de operaciones se denomina Psicometría. El caso de la mezcla aire - agua fue estudiado en la asignatura operaciones en la industria de alimentos Y. Destilación: Es una de las más importantes de las operaciones de separación por contacto de equilibrio de las fases gas - líquido. En esta operación la fase gaseosa es en realidad vapor proveniente de la fase líquida. Mediante adición de calor se forma la fase vapor que se pone en contacto con el líquido en aparatos denominados Torres de Destilación. El estudio de esta operación está desarrollado en el capítulo 6 del presente módulo. 2.4.2 Operaciones líquido - líquido Prácticamente la única operación de separación por contacto entre dos fases líquidas inmiscibles que tenga interés para la industria de alimentos, es la extracción por solventes. En esta operación se busca separar una fracción de una corriente líquida mediante la acción de un solvente líquido que disuelve dicha fracción. El objetivo de la separación de la fracción puede ser el purificar la corriente líquida de dicha fracción, o bien, el recuperar la fracción, la cual se puede separar del solvente por otros medios: destilación, por ejemplo. Un ejemplo clásico de extracción por solventes se presenta en algunas fábricas de aceites vegetales en la separación del aceite de una mezcla líquida, utilizando como solvente el n-hexano. 92 2.4.3 Operaciones sólido - líquido Estas operaciones son de las más utilizadas en la industria de alimentos. Se diferencian dos tipos de operaciones sólido - líquido: operaciones de extracción y operaciones de formación de sólidos. En las operaciones de extracción se pone en contacto el sólido con una corriente líquida que arrastra y disuelve algunos componentes del sólido y los retira de este. Como en el caso de otros tipos de operaciones, en los contactos sólido - líquido se pluede pretender recuperar algún componente del sólido, por ejemplo, el separar aceite de las semillas de algodón por medio de n-hexano líquido como solvente. En este caso la operación se llama lixiviación. Si en vez de recuperar la materia extraída del sólido, lo que pretendemos es eliminarla y por lo tanto lo que conseguimos es librar a dicho sólido de esa materia indeseable, nos encontramos con una operación de lavado. En las operaciones de formación de sólidos se distinguen también dos tipos de operaciones. Las primeras son las que consiguen separar una sustancia de otra mediante reducción de temperatura y aprovechando la diferencia en los puntos de fusión se solidifica; luego por medios mecánicos se separa. El otro tipo de operación de formación de sólidos es la cristalización. Esta es una operación que aprovecha la propiedad que tienen algunas sustancias de generar cristales de formas geométricas definidas, como agregación de materia sobre un núcleo que se forma al sobresaturarse una solución. Un ejemplo de operación de formación de sólidos por reducción de temperatura es la liofilización que consiste en la congelación del agua presente en los alimentos, a presión reducida y posterior separación del hielo por sublimación o por otro sistema mecánico. Como ejemplo de cristalización en la industria de alimento tenemos la obtención de sacarosa a partir de los jugos de la caña de azúcar. En los capítulos siguientes se detallan las principales operaciones de separación por contacto en equilibrio que tienen mayor importancia en la industria alimenticia. 93 Autoevaluación No. 2 1. En las siguientes preguntas conteste falso o verdadero de acuerdo con cada enunciado que se propone: a) En las operaciones de separación por contacto en equilibrio entran en contacto dos fases inmiscibles, entre las cuales se difunden de una fase a la otra una o más sustancias o componentes permitiendo así su separación. V F b) La desorción es una operación de contacto gas - líquido en la que una sustancia se difunde de la fase líquida a la fase gaseosa. F V c) Una torre de Pared Mojada es un aparato que sirve para medir la capacidad de humidificación de un gas. F V d) Para que un sistema esté en equilibrio, se necesita que la concentración molar del soluto en la interfase sea igual en ambas fases. F V e) En una operación ideal de contacto en una etapa en flujos paralelos se consigue la mitad de la transferencia que se conseguiría con una operación V ideal en dos etapas en flujos paralelos. F f) En las operaciones de flujos paralelos, la gráfica de fracciones molares del soluto XA Vs YA produce siempre una recta. F V g) Las cascadas en contracorriente producen mejores separaciones por contacto en equilibrio que las cascadas en paralelo. F V h) La humidificación es una operación de contacto en equilibrio líquido - líquido. F V i) La absorción gaseosa es la operación de separación por contacto en equilibrio, inversa a la desorción. F V j) La lixiviación es una de las operaciones de separación por contacto en equilibrio líquido - líquido más importantes. F V 2. En un recipiente cerrado de 80 litros de capacidad se encuentran 1,2 litros de agua y aire, a una presión absoluta de 500 mm de Hg. Mediante un dispositivo se permite la entrada de amoniaco puro que burbujea a través del agua y se involucra al sistema hasta que la presión llega a 1 atmósfera. La temperatura del sistema se mantiene en 10°C. Una vez alcanzado el equilibrio, determinar: a) Cantidad de amoniaco, en gramos, introducido al sistema. B) NH3 disuelto en el agua (en gramos). C) Fracción molar del NH3 en el aire y en el agua. 94 A continuación se proporcionan los datos de densidades de soluciones amoniacales en agua a presión atmosférica a diferentes concentraciones de NH3. Nota. Considere que el vapor de agua no se disuelve en el aire y el aire tampoco se disuelve en el agua. Concentración en peso % 20 25 26 27 28 29 30 Densidad g / cm3 0,916 0,902 0,900 0,897 0,895 0,893 0,892 3. En una fábrica de grasas, una corriente de aceites mezclada con agua, impurezas y residuos va a ser purificada con una corriente de i-hexano en un equipo de separación de una etapa en corrientes paralelas. La corriente de entrada de aceites mezclados, tiene las siguientes características: Flujo de la mezcla = 3,5 G.P.M. Densidad de la mezcla = 7,37 libras/galón. Contenido de aceites = 66,2% en peso. Determinar la cantidad de i-hexano que se requiere, expresada en G.P.M., si se desea que la extracción de aceite sea del 92%. La cantidad máxima de aceites que se puede disolver en el i-hexano es de 140 g de aceites por litro de i-hexano es ρ = 40,83 lb/pie3 4. Con base en los datos del ejemplo 8, determine el número de etapas que se requieren para obtener 0,01 p.p.m. de olores en la mezcla de grasas de salida, si se utiliza una cascada en contracorriente y flujos paralelos en cada etapa (ver figura 16), si tan solo se usa una corriente de vapor de 6.500 lb/hora que entra en la última etapa y sale en la primera. Suponga que en cada etapa se consigue llegar al equilibrio. Actividad de aprendizaje Con base en los resultados obtenidos en este problema, le sugerimos que partiendo del punto M (XAO, YA1) desarrolle seis (6) etapas y encuentre el contenido de olores que realmente saldrán en la corriente líquida de grasas. 95 CAPITULO 3 EXTRACCIÓN, LIXIVIACIÓN Y LAVADO 96 Objetivos Describir las principales características, principios y fundamentos de las operaciones de extracción por solventes, lixiviación y lavado y aplicar los fundamentos teóricos de la transferencia de masa y de la separación por contacto en equilibrio en la resolución de problemas específicos en extracción, lixiviación y lavado. Describir los fundamentos de la extracción, lixiviación y lavado y explicar sus principios y características. Definir los conceptos de extracto, refinado, solvente y alimentación en las operaciones de extracción por solvente. Explicar los conceptos de Rendimiento de Murphree, curva de equilibrio y línea de operación. Describir las operaciones en una etapa y etapas múltiples en diagramas de relaciones molares. Describir los principales sistemas de operación en extracción, lixiviación y lavado. Aplicar los conceptos teóricos en la resolución de problemas específicos. Emplear hojas de cálculo en la resolución de problemas. 97 De acuerdo con la clasificación de las operaciones de separación vistas en el numeral 1.4 del capítulo uno del presente módulo, encontramos algunas que se pueden agrupar gracias a sus características comunes. En el presente capítulo estudiaremos los mecanismos que regulan la extracción de sustancias o grupo de sustancias mediante la utilización de uno o varios líquidos. De acuerdo con lo anterior, las operaciones de extracción mediante corriente líquida se pueden clasificar en tres grupos: Extracción por solventes Consiste en una operación de separación por contacto de equilibrio líquido líquido, en el que una corriente líquida (llamada solvente) se pone en contacto íntimo con otro líquido, el cual es inmiscible con el solvente; este disuelve algún componente que contiene el segundo líquido, separándolo de esta forma. Lixiviación Consiste también en una operación de extracción por medio de solventes líquidos, pero esta vez la sustancia de la cual se va a extraer algún componente es un sólido. Por lo tanto se trata de una operación de separación por contacto de equilibrio sólido - líquido. Lavado Al igual que la lixiviación, en la operación de lavado se presenta una separación por contacto sólido - líquido, pero son características muy especiales: En el lavado, el solvente líquido es generalmente agua corriente y las sustancias por extraer son impurezas que se desechan y no se recuperan. Los principios generales estudiados en el capítulo 1 son aplicables a las tres operaciones mencionadas; sin embargo, cada una de ellas presenta características especiales que deben ser consideradas individualmente. De igual forma, en todas las operaciones de extracción se pueden presentar contactos y separaciones por cochadas o continuos, en una sola etapa o en múltiples etapas. Sin embargo las características peculiares de cada operación exigen diseños de equipos específicos, adecuados a cada una de las necesidades. 3.1 Operaciones de extracción por solventes 3.1.1 Consideraciones generales La selección de una operación de separación por extracción frente a opciones diferentes, obedece generalmente a una decisión de tipo económico. Si una sustancia sólida está disuelta en un líquido, es posible separarla o aislarla, evaporando todo el líquido mediante la adición continua de calor. De otra parte, si dos sustancias líquidas están disueltas es posible separarlas mediante una destilación simple o una destilación fraccionada. En ambos casos es posible plantear como medio alterno de separación, la extracción por solventes. Es claro que en esta operación si deseamos aislar la 98 sustancia extraída, será necesario plantear una nueva operación de separación, que puede ser evaporación, destilación, cristalización o alguna otra. Dado que se proponen diversos caminos para llegar a un mismo fin, debemos acudir a otros parámetros de decisión que incluyen las consideraciones económicas, en la escogencia definitiva de la operación de separación. Consideremos por ejemplo la necesidad de separar unos ácidos grasos de alto peso molecular que se encuentran mezclados con aceites vegetales. Esta separación es factible realizarla mediante una destilación con alto vacío. Sin embargo, también es posible separarlos mediante extracción con propano líquido. A temperatura ambiente el propano pasa de gas a líquido aumentando ligeramente la presión por encima de la atmosférica. Utilizando propano líquido como solvente se pueden extraer algunos ácidos grasos. Posteriormente, reduciendo la presión, el propano se vuelve gaseoso y se separa fácilmente de los ácidos grasos. Como podrá comprobarse, una operación de destilación a alto vacío resultará muy costosa comparada con los costos que implica la operación de extracción con propano líquido. En este caso la razón económica determina el tipo de operación por realizar. Existe una nomenclatura especial que es muy utilizada en los procesos de extracción por solventes, la cual se anuncia a continuación. Alimentación. Líquido o solución a la cual se le va a extraer uno o varios de sus componentes. Solvente. Líquido que disuelve y extrae la sustancia objeto de la operación. Extracto. Es el solvente con la sustancia extraída, después de la operación de extracción. Refinado. Líquido residual al cual se le ha extraído las sustancias componentes. Extractado. Residuo de sólidos que queda después de la extracción. De acuerdo con lo anterior, a una unidad de extracción líquido - líquido, entran dos corrientes: alimentación y solvente y salen dos corrientes: extracto y refinado. Se tiene la extracción de sólidos con solventes líquidos (tal es el caso de su aplicación en la industria del café tanto para la obtención del café soluble como el liofilizado) y la extracción de componentes líquidos con solventes miscibles al líquido que se quiere extraer e insolubles con el residuo como en la industria del aceite, ya sea de origen animal o vegetal La extracción de un componente sólido soluble de un material por medio de un solvente recibe el nombre de lixiviación. Como todas las operaciones de 99 transferencia de masa en las que intervienen sólidos, el tamaño de las partículas incide sobre la tasa o velocidad de extracción. A menor tamaño en las partículas mayor velocidad de extracción se obtiene. Igualmente el área de contacto incide sobre la tasa. No obstante muy pequeño tamaño en las partículas puede compactar la masa, disminuyendo el área de transferencia e impidiendo el paso del solvente. De ahí que se deban tener adecuados tamaños y que ellos sean consecuentes a la viscosidad del solvente para permitir un fácil fluir e igualmente un mayor contacto con el sólido. A medida que el solvente, retira el soluto, la solución incrementa su viscosidad. La temperatura favorece la extracción no solamente porque en la inmensa mayoría de las sustancias favorece la solubilidad sino porque disminuye la viscosidad, igualmente la agitación acelera la extracción. La extracción generalmente se lleva a cabo en varias etapas y en contracorriente, involucrando tres operaciones, la extracción propiamente dicha, la separación del extracto o solución del extractado y finalmente lavado del extractado o residuos sólidos para una mayor recuperación. Tasa de extracción. La tasa de extracción en el proceso se determina partiendo del hecho que existe una interfase o película de líquido que rodea al sólido y que en ella está ocurriendo una resistencia al paso del soluto de la fase sólida a la fase líquida; la fuerza que permite el desplazamiento es el gradiente de concentración del soluto, que al iniciar la operación tiene el mayor valor en el sólido y el menor valor ( cero) en el solvente. La tasa de transferencia de masa, puede expresarse como : δm / δt = K A dC (3-1) donde δm / δt es la tasa de transferencia de masa A área de transferencia de masa dC diferencial de concentración del soluto entre las dos fases K coeficiente de transferencia de masa Puede observarse que la ecuación es análoga a la de transferencia de calor y particularmente a un estado inestable porque la concentración está cambiando en función del tiempo; como en la transferencia de calor la temperatura del cuerpo cambia con el tiempo en dicho estado. El cambio en la concentración es función del tiempo e igualmente análoga a los cambios de temperatura. Coulson y Richardson, investigadores , han establecido que : 100 C = Co ( 1- e - (K A t/V) ) (3-2) Siendo V el volumen total de solución obtenida, que se asume es constante. haciendo reemplazo de 2-2 en 2-1 y resolviendo por integración se obtiene ln Cs − Co KAt = Cs − C V 3-3) siendo Cs Co C la concentración de la solución saturada en contacto con el sólido Concentración de soluto en el solvente Concentración de soluto en la solución. Tomando que al iniciar la operación el solvente es puro, Co = 0, la ecuación llega a ser: 1 - (C/ Co ) = e - (K A t/V) ) (3-4) Así como en transferencia de calor , la agitación favorece el flujo, igual cosa ocurre en la transferencia de masa y ecuaciones análogas se han establecido como las dada por Hixson y Baum para determinar el coeficiente de transferencia de masa K Kd Ndρ 1 / 4 µ 0 , 5 = 2,7 x10 −5 ( ) ( ) D µ Dρ 3-5) para valores de N d ρ / µ menores de 67.000, para valores más altos Kd Ndρ 1 / 4 µ 0 , 5 = 0,16( ) ( ) D µ Dρ (3-6) siendo N, revoluciones por unidad de tiempo del agitador d diámetro del recipiente ρ densidad del líquido µ viscosidad del líquido y difusividad )de la fase líquida. la expresión Ndρ / µ es el número de Reynolds para la solución, en tanto que las otras dos expresiones son números adimensionales Balances de materia : gráficos y analíticos en extracción. El comportamiento de las corrientes en un proceso de extracción, es propio de las sustancias en sí consecuencialmente las curvas de equilibrio deben ser obtenidas experimentalmente para, basados en ellas, poder resolver problemas 101 y dar solución en problemas de balances de materiales y de número de etapas requeridas para el proceso. Muy usual en el desarrollo de problemas de transferencia de masa es el empleo de balances gráficos. Los balances analíticos permiten comprender el planteamiento y manejo de las relaciones estequiométricas que se presentan en el estudio de las transferencia de masa en los procesos de extracción. Para sistemas ternarios como es el caso de la extracción en los que se tiene el sólido, el solvente y el residuo, las concentraciones se pueden representar en un sistema de coordenadas triangulares, bien sea triángulo recto ó triángulo equilátero. En cada uno de los lados del triángulo se representan las concentraciones de los componentes por ejemplo si los sólidos tienen un 20% de compuestos solubles, se escoge el eje de las x para representar los sólidos y en él se ubica el punto A. Al emplear el solvente puro y tener como lado representativo del mismo, el eje de la y, su ubicación será en el vértice, punto B . El extractado o residuo se compone de sólidos insolubles, sólidos solubles que no fueron extractados y solución retenida; con fijar dos de los componentes se puede ubicar el punto, C, que representa el residuo. Para el ejemplo se establece un residuo que tiene 5% de sólidos solubles y un 15% de solución retenida, el resto 80% son sólidos insolubles, punto C. Los inertes se representan sobre las hipotenusas que se forman a partir de las concentraciones tanto del solvente como del soluto. El punto D tiene 48 % de solvente, 37% de sólidos solubles y 15 % de sólidos inertes Durante el proceso de extracción se mezclan dos corrientes la del material por procesar y el solvente; gráficamente esta mezcla se representa por un punto M que queda sobre la recta que une los puntos representativos del solvente y el material. Para ubicar el punto M, se acude a la regla inversa de la palanca. El segmento AM es proporcional a B en tanto que el segmento BM es proporcional a A 102 FIGURA 3-1 Balance Gráfico EJEMPLO 3-1. Se tienen 500 kilos de un material que contiene un 18% de sólidos solubles y va a ser extraído con 300 kilos de solvente Determinar la composición que contiene la mezcla de los dos. Solución. Cada uno de los componente se ubican en el gráfico., puntos A y B, se traza la recta que los une y se mide dando un longitud de 9,6 centímetros. 103 . Balance Gráfico Figura 3-2 Esta distancia representa la mezcla, es decir, 500 + 300 = 800. La distancia AM debe ser proporcional a 300 kilos y se establece que debe medir 9,6 / 800 x 300 = 3,6 cms, esta longitud se cuenta a partir del punto A y se ubica el punto M. Leyendo en las coordenadas se obtiene: Solvente = 37.5%, Sólidos solubles = 11,5% 51,0% y por diferencia Inertes = Al hacer matemáticamente el balance se obtienen los valores de 37,5 ,11,25 y 51,25, sensiblemente iguales a los obtenidos gráficamente 104 Para realizar las simulaciones en diferentes cantidades y concentraciones ver la respectiva hoja de cálculo en el anexo. Enseguida se copia la hoja con los datos consignados en el ejemplo. EJEMPLO 1 MEZCLA DE COMPONENTES Parámetros Alimentación Sólidos solubles Sólidos solubles Inertes Solvente Mezcla Sólidos extraídos Inertes Solvente Símb. A s Sa I La M Se i l Unidad kg Fracción kg kg kg kg Fracción Fracción Fracción Valor 500 0,18 90 410 300 800 0,113 0,513 0,375 HOJA DE CALCULO 1 EJEMPLO 3-2. ¿Si esta mezcla se separa en dos corrientes y el refinado tiene un 45% de sólidos solubles, y no quedan solubles en el residuo, en qué cantidades se separa la mezcla y cual será la composición del residuo ? Solución: La mezcla al dividirse da lugar a una recta cuyos extremos quedan dentro del triángulo. Uno de los puntos, E, el del extractado, queda sobre el eje de las equis y en el valor de 0,45. Trazando la recta que parte de 0,45 y pasando por M, intercepta el eje de la y que corresponde a cero composición de sólidos solubles en el punto R. La recta ER , equivalente a los 800 kg, mide 5,4 en tanto que el segmento MR mide 1,35 cms y equivaldrá a 800 / 5,4 x 1,7 = 200 kilos cantidad que corresponde al extractado de concentración 45% de sólidos solubles ; el segundo segmento EM mide 4,05 cms y equivale a 800/ 5,4x 4,05 = 600 kilos. Realizado el balance matemáticamente se obtiene valores de 200 y 600 kilos respectivamente. En este caso los resultados son iguales, en otros son muy aproximados pero a medida que se empleen gráficos de mayor tamaño, mayor será la exactitud de las lecturas. 105 Balance gráfico Figura 3-3 En la práctica los residuos quedan con solución en cantidad que debe ser determinada experimentalmente y que da lugar a las curvas de equilibrio. Cuando se dispone de la curva de equilibrio uno de los puntos del balance necesariamente queda en dicha curva. .Cuando el proceso se efectúa en varias etapas cada etapa se convierte en un sistema de mezcla y de separación y siempre un punto de separación queda en la curva de equilibrio. Este procedimiento es de común aplicación para el dimensionamiento de los equipos de transferencia de masa, en temáticas que no están al alcance de este módulo. 106 EJEMPLO 3- 2 SEPARACION DE COMPONENTES Sólidos en refinado sr Fracción Refinado R kg Solvente Lr kg Sólidos solubles Sr kg Residuos E kg Inertes Ie Fracción Solvente Le Fracción 0,45 200 110 90 600 0,683 0,317 HOJA DE CALCULO 3-2 EJEMPLO 3-3 El hígado fresco de bacalao contiene 25,7 por ciento de aceite y se extrae en una operación líquido-sólido, con éter. Se desea extraer el 90%, esperando obtener un extracto con un 70% de aceite ( el 30% restante es éter). Experimentalmente se ha establecido una relación del aceite retenido en los hígados (peso por peso) y la cantidad de aceite retenido o extraído por el éter (peso por peso), de acuerdo con la tabla 8*. Hacer el balance para un proceso sobre 10.000 kilos de hígados frescos procesados. kg de aceite por kg de solución retenida Ya kg de solución retenida por kg de higado libre de aceite yb 0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,672 0,765 0,810 0,205 0,242 0,286 0,339 0,405 0,489 0,600 0,650 0,700 0,720 Datos para curva de equilibrio TABLA 3-1 *Fundamental of Food Engineering - AVI Publishing. Solución: El balance se efectúa con base en las relaciones de equilibrio que existen entre la solución retenida en los higados procesados y el aceite que se extrae con la solución. Un diagrama del proceso ayuda a la comprensión y desarrollo del problema. De acuerdo con el diagrama el balance total se establece: 107 E+H = A+S El balance parcial para el aceite: H x ah = A x aa + S x as, A E Aceite Eter Eter UNIDAD DE EXTRACCION S H Higados frescos Higados Aceite Eter FIGURA 3-4 Extracción de aceite de hígado de pescado siendo ah la concentración de aceite en los hígados frescos aa la concentración de aceite en el éter a la salida del extractor y as la concentración de aceite en el extractado o residuo Con base en los datos dados en el enunciado se obtienen los siguientes valores Entradas: Corriente H Hígados frescos = H = 10.000 kg Aceite en hígados frescos = H x ah = C = 10.000 x 25,7 / 100 = 2.570 kg Hígados libres de aceite en alimentación = H x hh = B = 10.000 - 2.570 = 7.430 kg. Corriente E Se desconoce la cantidad de éter que entra =E= ? Salidas: Corriente S Hígados libres de aceite = B = 7.430 kg Aceite retenido por los hígados = Cr = ? Éter retenido en los hígados = Er = ? Corriente A Aceite extraído Éter con aceite extraído Total corriente A = Ce = 0,95 x 2.570 = 2.441,5 = Ee = 2441,5 / 0,70 x 0,30 = 1.046,3 3.487,8 kg. 108 De acuerdo con los datos experimentales, el aceite retenido por los hígados que salen, Cr, está en equilibrio con la solución (éter + aceite) que sale de extractor. Sin embargo en las dos corrientes existe éter también en equilibrio y se debe correlacionar la cantidad de éter en los hígados extractados con el aceite presente en los mismos hígados. Esto se logra a partir de los datos experimentales; al multiplicar las dos columnas se encuentra la relación de aceite a hígados extractados libres de aceite es decir: Aceite solución retenida aceite x = Solución retenida higados libres de.aceite higados libres de aceite Y se puede obtener el éter en lo extractado así : solucion retenida higados libres de aceite − aceite eter = higados libres de aceite higados libres de aceite los resultados se aprecian en la siguiente tabla: kg de aceite por kg de higado libre de aceite XB kg de solución por kg de higado libre de aceite 0 0,024 0,057 0,102 0,162 0,245 0,360 0,437 0,536 0,583 0,205 0,218 0,229 0,237 0,243 0,245 0,240 0,213 0,165 0,137 XA Relación de aceite a hígados extractados Tabla 3-2 109 Curva de equilibrio Figura 3-5 Con estos valores se traza la curva de equilibrio, figura 25, para el producto extractado, lo que permite encontrar la cantidad de éter. El aceite que sale con los hígados extractados libres de aceite son de : Cr = 2.570 - 2.441,5 = 128,5 La relación de aceite a hígados extractados libres de aceite es de 128,5 / 7430 = 0,0173 Con este valor , en la curva se obtiene una relación de éter a hígados de = 0,215 y la cantidad de eter que sale con los hígados es de 7430 x 0,215 = 1598 kg. El residuo extractado es de = 1598 + 7430 + 128,5 = 9156,5 La cantidad de éter que ingresó al extractor es E = 1.046,3 + 1598 = 2.644,3 kg. En consecuencia el balance general queda Entradas 110 Hígados frescos H = 10.000 kg Éter E = 2.644 kg Total = 12.644 kg Salidas Solución A = 3.488 Hígados extractados S = 9.156 Total = 12.644 Para el problema se presenta la siguiente hoja de cálculo EXTRACCON DE ACEITE DE HIGADO DE BACALAO Parámetros ENTRADAS Corriente H , Hígados a procesar Fracción de aceite en hígados Aceite en hígados Hígados libre de aceite Corriente E, Éter Total Entradas SALIDAS Corriente A Porcentaje de recuperación Porcentaje aceite en salidas Aceite extraído Eter con aceite Total corriente A Corriente S Relación aceite a hígados Relación de equilibrio Hígado Éter retenido en hígados Aceite que sale con hígados Total Corriente S Total salidas Simb. H ah C B Er M Unid Valores kg 10.000 0,257 kg kg kg kg 2.570 7.430 2.644 12.644 0,9500 0,700 A kg kg kg R 0,017 0,215 B Cr 2.442 1.046 3.488 kg kg kg kg 7.430 1597 129 9.156 12.644 HOJA DE CALCULO 3- 3 ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE.- Llene los espacios en blanco de las columnas de la hoja de cálculo anterior. EJEMPLO 3-4 En el proceso del café soluble y del café liofilizado, inicialmente se prepara un extracto en un sistema de contacto en contracorriente de varias etapas. El café tostado y molido tiene en promedio una concentración de sólidos solubles del 25% y la humedad puede considerarse despreciable. El contenido de sólidos solubles en el extracto es del 30% y la eficiencia de la extracción es del 95% en los sólidos solubles. 111 Determinar para el proceso de 5 toneladas por hora de café tostado: a.- La cantidad de extracto producido por hora b.- La cantidad de agua empleada por hora y c.- El número de unidades de extracción si cada kilo de sólidos inertes retiene 0,6 kilos de solución . Solución.- Un balance de materiales alrededor del extractor, permite dar Residuos Agua UNIDAD DE EXTRACCION Extracto de café Cafe tostado FIGURA 3-6 Extracción de café respuesta a las dos primeras preguntas. Tomando kilos como unidades del balance Sólidos solubles en el café 5.000 x 0,25 = 1.250 kg /hr Sólidos insolubles 5.000 - 1.250 = 3.750 kg /hr Sólidos extraídos 1.250 x 0,95 = 1.187,50 kg/hr Sólidos solubles en residuos 1.250 x 0,05 = 62,5 Extracto obtenido 1.185,5 /0,30 = 3.958,33 kg /hr Agua en el extracto 3.958,33 - 1.187,50 = 2.770,83 kg /hr Sólidos en residuo 3,750 + 62,5 = 3.812,50 kg /hr Solución retenida en los insolubles 3.812,50 x 0,6= 2.287,50 kg /h r Total residuos 3.812,5 +2.287.5 = 6.100 kg /hr Total salidas 6.100 + 3.958,33 = 10.058,33 kg/hr Agua requerida 10.058,33 - 5.000 = 5.058,33 kg /hr EJEMPLO 3-4 EXTRACCIÓN DE CAFÉ Parámetros Café Tostado Sólidos solubles Sólidos insolubles Extracto Eficiencia de extracción Sólidos extractados Extracto Agua en extracto Unidades kg fracción, kg kg fracción fracción kg kg kg 0,25 Valores 5.000,00 1.250,00 3.750,00 0,3 0,95 1.187,50 3.958,33 2.770,83 112 Sólidos en residuos Residuos Agua en residuos Agua Total empleada kg kg kg kg 62,50 3.812,50 2.287,50 5.058,33 HOJA DE CALCULO 3- 4 3.1.2 Operaciones en una etapa Tal como se vio en el capítulo 1 del presente módulo, las operaciones de contacto en equilibrio pueden desarrollarse en una etapa o en múltiples etapas, así como también, por cochadas o en procesos continuos; y estos últimos, en corrientes paralelas o en contracorriente. Inicialmente analizaremos las operaciones de extracción líquido - líquido en una sola etapa. Operaciones por cochadas Para que dos líquidos inmiscibles se pongan en contacto íntimo con el fin de extraer un componente de uno de ellos por medio del otro, es necesario forzar esa unión. Para ello se puede disponer de un mezclador de paletas que consiste en un recipiente cerrado, generalmente cilíndrico vertical, con un eje anclado a un motor, el cual transmite movimiento centrifugo al agitador de paletas. Mezclador Figura 3-7 113 Los dos equipos pueden entrar al mezclador por el mismo orificio de entrada, o también por orificios diferentes. El agitador se pone en movimiento durante varios minutos hasta conseguir la mejor interacción entre las dos fases. Luego, se debe suspender la agitación y después de un adecuado tiempo de reposo, los dos líquidos se separan debido a su inmiscibilidad y densidades diferentes. Mediante el uso de válvulas se pueden separar los líquidos. La anterior descripción corresponde a lo más elemental de las operaciones por cochadas. Un equipo típico utilizando estas operaciones se muestra en la Figura 3-7. En muchas oportunidades se utiliza un mezclador y, por otra parte, un decantador, constituyéndose los dos equipos en una etapa única de operación. Utilizando un buen diseño del mezclador y permitiendo un adecuado tiempo de agitación, se llega fácilmente al estado de equilibrio. Sin embargo, cuando no se logra el estado de equilibrio, es usual encontrar el concepto de rendimiento de etapa o rendimiento de la cochada, en el que se relaciona la transferencia obtenida con la transferencia esperada. Si consideramos que la alimentación es L y el solvente es V, tendremos: RL = X A 0 − X A1 X A 0 − X Aequi (3-7) Rendimiento de etapa, o de cochada, con base en L. RL = YA1 − Ya 0 YAequi − YAequi (3-8) Rendimiento de etapa, o de cochada, con base en la fase V. En donde: XAo, YAo : Relaciones molares (o en peso) del componente A, al iniciar la cochada, en las fases L y V respectivamente. XA1 , YA1 : Relaciones molares (o en peso) del componente A, al finalizar la operación, en las fases L y V respectivamente. XAeq , YAeq : Relaciones molares (o en peso) en el equilibrio. Nota: Los rendimientos así definidos se conocen con el nombre de Rendimientos Murphree. Los anteriores rendimientos pueden expresarse como fracción o como porcentaje (multiplicando por 100). 114 EJEMPLO 3-5 Una mezcla de grasas animales tiene un contenido de 250 p.p.m. de sustancias productoras de olores desagradables. En un laboratorio de ensayos, se realizaron diversas experiencias para estudiar la reducción del contenido de olores mediante la extracción con agua caliente. La experiencia se describe a continuación: Se toma la mezcla de grasas y se calienta a 90°C hasta su completa licuefacción y se introduce en un mezclador de extracción por cochadas. Por la parte inferior del mezclador entra vapor de agua saturado, que al ponerse en contacto con la mezcla líquida de grasas se condensa. Por medio de un agitador de paletas se logra una buena dispersión del agua en las grasas, mientras que por calentamiento eléctrico, se mantiene una temperatura estable de 87°C. Después de 45 minutos de agitación, se deja en reposo el sistema durante dos horas. Cuidadosamente se separan las dos fases, drenando por el fondo del mezclador, el agua y disueltas en ella las sustancias ocasionadoras de los olores. Al efectuar el análisis de la mezcla de grasas y del agua después de la extracción, se consiguieron los siguientes resultados: Mezcla de grasas que entran = 180 kg. Vapor saturado de entrada = 660 lb. Concentración de olores en el agua de salida = 128 p.p.m. Las propiedades físicas de la mezcla de grasas y del agua, se describen a continuación: Propiedad física Grasas Agua 3 Densidad (g/cm ) 0,754 0,967 Viscosidad (cp) 0,872 0,329 Propiedades físicas de la mezcla Tabla 3-3 Considerando que el contacto entre las dos fases fue el adecuado para llegar al equilibrio, determinar la ecuación que describe el equilibrio, suponiendo que es una recta que parte del origen. Solución: Condiciones de entrada: Mezcla de grasas L = 180 kg Agua condensada V = 660 lb / 2,2 lb/kg = 300 kg 115 Contenido de olores en la mezcla de grasas = 250 p.p.m. ó mgr / litro 250 mgr/l 180 kg Peso de olores = O = ----------------- x ------------------- = 59,68 gramos 1.000 mgr/ gr 0,754 kg/ l Condiciones de salida: 128 mgr/l 300 kg Olores extraídos = E = ------------------- x ----------------- = 39,71 gramos 1.000 mgr/ gr 0,967 kg/l Olores en la mezcla de grasas = 59,68 - 39,71 = 19,97 g. Concentraciones en el equilibrio: O - E 19,97 / 1.000 = ------------------ = ------------------------------- = 1,1097 x 10-4 L - E 180 - 39,71/ 1.000 (XAeq)1 E (YAeq)1 = ----------------- = V - E 39,71 / 1.000 -------------------------------- = 1,3235 x 10-4 300 + 39,71 / 1.000 La ecuación de equilibrio está expresada por: Entonces YAeq = 1,1927 XAeq EJEMPLO 3-5 EXTRACCIÓN DE OLORES Parámetros Mezcla de grasas Contenido sust. Olor Vapor Saturado Agua condensada Concentración olores Volumen de grasa Volumen de agua Olores a la entrada Olores a la salida Olores residuales en la grasa Concentración en equilibrio Simb. Unid. L Valores XAequi 180 250 660 300 128 238,7 310,2 59,682 39,710 19,971 0,00011098 Concentración en equilibrio YAequi 0,00013239 Relación de equilibrio YAequi / XAequ ppm lb V ppm l l g g g 1,192923 HOJA DE CALCULO 3-5 116 EJEMPLO 3-6 Considerando la ecuación de equilibrio del ejemplo 3-5 y considerando que la pendiente de la recta de operación es la misma que en el ejemplo anterior, determine los rendimientos de Murphree de la cochada RL y Rv , de acuerdo con la siguiente información. Peso inicial de la mezcla de grasas : 210 kilogramos Contenido inicial de olores en grasas: 275 p.p.m. Contenido final de olores en las grasas: 108 p.p.m. Los valores de las densidades y viscosidades son los mismos del ejemplo 1. Solución Para el ejemplo 5 tenemos: (Ls)1 = 180 - 59,68/1.000 = 179,94 kg (Vs)1 = 300 kg Pendiente de la recta de operación: LS = −0,5998 VS Para el ejemplo 6 se tendrá: 275 210 1 LS = 210 − ( x )x = 209,92 1.000 0,754 1000 Vs = 209,92 = 349,98 = V0 0,5998 Las relaciones másicas iniciales serán: 76,59 / 1000 Vs = ---------------------- = 3,6485 x 10-4 Ls YAo = 0 (puesto que el vapor que entra es puro) Las condiciones de equilibrio, a partir de (XAo , YYo), pueden encontrarse a partir de la pendiente de la recta de operación y de la ecuación de equilibrio encontrada en el ejemplo 5. Pendiente de la recta de operación: - Ls / Vs = - 0,5998, con coordenadas -4 ( XA0 , YA0 ) = (3,6485 x 10 ), 0 117 Recta de operación Figura 3-8 YAequi = 1,1927 XAequi De acuerdo con la operación de extracción (ver figura 3-8), se obtiene: ( X Aequi ) 2 − YA 0 ( X Aequi ) 2 − X A 0 = 0.5998 Desarrollando, se llega a los siguientes resultados: (XAequi ) 2 = 1,2208 x 10-4 (YAequi ) 2 = 1,4561 x 10-4 Cálculo de las relaciones másicas finales: XA1 = (108/ 1.000 ) x ( 210 /0,754) -------------------------------------------- = 1,4329 x 10-4 1.000 x Ls De acuerdo con la figura 28 118 YA1 = - 0,5998 x ( XA0 1,3289 x 10-4 - XA1 ) = 0,5998 x ( 3,6481 - 1,4329 ) x 10-4 = De las ecuaciones 3-7 y 3-8 calculamos: RL = 91,26% RV = 91,26% Nota: Siempre que la ecuación del equilibrio represente una recta, los rendimientos de Murphree, RL y RV serán iguales. EJEMPLO 3-6 EXTRACCIÓN DE OLORES Parámetros Simb. Unid. Mezcla de grasas L Contenido sust. Olor ppm Olores a la entrada g Grasas sin olores Vapor Saturado Vo lb Relación vapor grasa s.o. Agua condensada V Concentración olores ppm Volumen de grasa l Volumen de agua l Olores a la salida g Olores residuales en la grasa g Concentración en equilibrio XAequi Concentracion en equilibrio YAequi Relación de equilibrio Yaequi / XAequi Pendiente linea de operación, HOJA DE CALCULO 6 Valor 180 250 59,682 179,940 300 1,6672 128 238,7 310,2 39,710 19,971 0,00011098 0,00013239 1,192923 0,5998 Operaciones en estado estacionario. Para conseguir una operación continua en estado estacionario es necesario proveer al sistema de dispositivos que permitan un contacto íntimo entre las dos fases líquidas. Se han diseñado diversos equipos que consiguen el objetivo deseado de un buen contacto entre fases. A continuación se describen los más importantes. 119 Torre de pulverizado o de rocío. La torre es un cilindro vertical de diámetro Torre de pulverizado Figura 3-9 angosto sin elementos de desviación de flujo en el interior de la torres (Ver figura 3-9). El líquido pesado entra por la parte superior de la torre formando una fase continua a través del equipo y sale por la parte inferior. El líquido liviano entra por el fondo a través de un distribuidor que lo pulveriza en pequeñas gotas las cuales comienzan a ascender a través de la fase continua del líquido pesado. En la parte superior de la torre las fases se separan y el líquido liviano sale por la parte superior. Mediante diseños hidráulicos especiales es posible mantener al líquido liviano que asciende en fase continua, mientras que el líquido pesado se pulveriza y baja en pequeñas gotas. Torres rellenas: Estos equipos son muy utilizados, tanto en operaciones de contacto gas - líquido como en operaciones de extracción líquido - líquido. 120 Torre Rellena Figura 3-10 La torre rellena, al igual que el equipo descrito anteriormente, es un cilindro diámetro angosto, en cuyo interior se ha depositado un material de relleno cuya finalidad es proporcionar una alta área de contacto interfásica. (Ver figura 3-10). El líquido pesado entra por encima, mientras que el líquido liviano entra por debajo. El relleno suele estar constituido por infinidad de pequeños bloques de formas regulares o irregulares, cuyo material de construcción puede ser de vidrio, cerámica, plástico o algún otro material inerte. Entre los rellenos más conocidos se encuentran: los anillos Lessing, Rashing y Pall; la silla Intalox y las esferas de pequeño diámetro. (Ver figura 31). 121 Cuando se utilizan torres de pulverizado o torres rellenas es necesario efectuar un buen diseño para evitar el fenómeno de la inundación que consiste en un exceso de flujo o de velocidad de fluido que no permite la FIGURA 3-11 Materiales de relleno separación de las dos fases y por lo tanto, se presentarán arrastres en ambos sentidos. Como criterio de diseño de una torre, se recomienda que las velocidades reales de los fluidos no superen el 65% de la velocidad de la inundación. 3.1.3 Operaciones en múltiples etapas El sistema más común de extracción líquido - líquido en múltiples etapas lo constituye una batería de mezcladores - decantadores en la que cada pareja de mezclador - decantador constituye una etapa del proceso (ver figura 3 1. La cascada de la figura 3-12 describe un proceso en contracorriente en el que la alimentación entra al mezclador de la primera etapa y el solvente entra en la última. El extracto final sale del decantador de la primera etapa, mientras que el refinado sale de la última etapa. Dependiendo de la efectividad del mezclador, se podrá acercar lo más posible al estado de equilibrio 122 Cascada de extracción líquido-líquido Figura 3-12 . Para efectos de balance de materiales, puede considerarse que la entrada de las corrientes en cada etapa, es un flujo paralelo. EJEMPLO 3-7 Con el fin de separar una mezcla de aceites vegetales de otros líquidos indeseables se utilizará n=hexano puro como solvente que entrará en una cascada de extracción. Se desea conocer el número de etapas en contracorriente que se necesitan para extraer 66,85 kg/hr de aceites de una corriente de alimentación A = 380 kg/hr, con un contenido de aceites del 30.75% en peso, utilizando S = 526,3 kg/hr de n-hexano. Las unidades de contacto están constituidas por un mezclador y un decantador, en disposición similar a la figura 32 del presente capítulo. Determinar las cantidades de refinado final (Rn) y extracto final (E1) que se obtienen con sus correspondientes composiciones en pesos, suponiendo que en cada etapa se alcanza la condición de equilibrio. Las condiciones de equilibrio están dadas por las siguientes fracciones en peso (o en masa), en la que X0A : Masa de aceites disueltos en la fase Alimentación - refinado /Masa de la fase. YA : Masa de aceites disueltos en la fase Solvente Extracto/ Masa de la fase. 123 XA YA XA YA 0,0800 0,1079 0,1342 0,1803 0,2218 0,2424 0,0196 0,0282 0,0375 0,0566 0,0792 0,0926 0,2711 0,2857 0,3056 0,3243 0,3333 0,3421 0,1150 0,1300 0,1547 0,1870 0,2063 0,2236 Condiciones de Equilibrio Tabla 3-4 Solución: La operación de extracción es una cascada en contracorriente y flujos paralelos en cada etapa; por lo tanto, la figura 2-16 del capítulo 2 representa esquemáticamente esta operación. Utilizando la nomenclatura de la figura 3 -12 del presente capítulo, la operación de extracción de este ejemplo se encuentra representada en la figura 3-13. La figura 3-15 la cual nos muestra un equipo simple de lixiviación en operaciones por cochadas. FIGURA 3-13 Cascada de Extracción en paralelo Supongamos ahora que hemos cargado el tanque de percolación con un sólido finamente dividido y ya hemos pasado a través de él una cantidad suficiente de solvente como para considerar que el sólido ya está agotado. Posteriormente dejamos un tiempo suficientes para que escurra toda la solución posible. Una vez transcurrido este tiempo, retiramos el sólido y encontramos que a pesar de haber esperado lo suficiente, el sólido aún continúa humedecido con la solución y que para separarlo definitivamente tendríamos que recurrir a diversos sistemas como prensado o evaporación, para lograr secar completamente el sólido y dejarlo libre de líquidos. 124 Esta situación que acabamos de describir es común a todos los procesos de lixiviación. Por tal razón se ha visto conveniente describir los balances de materia con algunos criterios diferentes que a continuación se detallarán. Para poder representar gráficamente la operación es necesario trabajar con relaciones másicas en vez de las fracciones, de acuerdo con la ecuación 3-13 . XA = xA 1 − xA YA = yA 1 − yA La curva de equilibrio será entonces: YA XA 0,0870 0,1210 0,1550 0,2200 0,2850 0,3200 0,0200 0,0290 0,0390 0,0600 0,0860 0,1020 XA YA 0,3719 0,4000 0,4401 0,4799 0,4999 0,5200 0,1299 0,1494 0,1830 0,2300 0,2599 0,2880 Datos para la curva de equilibrio Tabla 3-5 Su gráfica está representada en la figura 3-14 Se conocen los siguientes datos: A = 380 kg/hr (XA)M = 0,3075 entonces (xA)M = 0,444 Sean: Ls : Líquidos indeseables que no se difunden de A a S. Vs : Solvente que no se difunde de S a A. Entonces: LS = 380 (1 - 0,3075) = 263,15 kg/hr VS = S = 526,3 kg/hr La operación total, representada por la recta NM en el gráfico XA vs. YA , tendrá una pendiente LS / VS, mientras que las rectas de las operaciones en cada una de las etapas tendrá por pendiente - LS / VS . LS = 0,5 VS Si la cantidad de aceites extraída es 66,85 kg/hr, entonces el extracto final (E1) contendrá: E1 = VS + 66,85 = 593,15 kg/hr E1 = 526.3 + 66,85 = 593,15 kg/hr La composición en peso será: 125 (yA)M = 66,85 / 593,15 = 0,1127 La relación másica será: (YA)M = 66,85 / 526,3 = 0,127 Las coordenadas del punto M, serán: [(XA)M , (YA)M ] = [ 0,44 , 0,127 ] Por su parte el punto N está definido por la composición (XA)N de los aceites en el refinado RS y la composición (YA)N en el solvente S que entra a la cascada. Aceites presentes en Rn = 380 x 0,3075 - 66,85 = 50 kg/hr (XA)N Curva de operación Figura 3-14 = 50 / 263,15 = 0,190 (XA)N = 190 / (1 + 0,190) = 0,1597 Rn = 50 / 0,1597 = 313,15 kg / hr Por balance de materiales, también es posible encontrar Rn, así: A + S = Rn + E 1 Entonces Rn = 380 + 526,3 - 593,15 = 313,15 kg/hr 126 Tomando toda la cascada en conjunto (Recta MN) las cantidades y composiciones que entran y salen son: A + S = Rn + E 1 Entonces Rn = 380 + 526,3 - 593,15 = 313,15 kg/hr Tomando toda la cascada en conjunto (Recta MN), las cantidades y composiciones que entran y salen son: Corriente Alimentación Solvente Extracto final Refinado Final A S E1 Rn Cantidad kg/hr 380 526,3 593,15 313,15 Composición (%) 30,75 0 11,27 15,97 Tabla 3-6 Para determinar el número de etapas de la cascada, basta seguir el método de la escalera, partiendo del punto N, verticalmente hasta la curva de equilibrio; de este punto se sigue horizontalmente hasta cortar la recta MN. De este punto, nuevamente se parte en sentido vertical hasta cortar la curva de equilibrio y así sucesivamente, hasta el punto M. De acuerdo con la figura 34, se obtienen tres (3) etapas. Los puntos m1, m2, m3 corresponden a la entrada a los mezcladores de las etapas 1,2 y 3, respectivamente, mientras que los puntos d1 d2 y d3 corresponden a la salida de los decantadores de las mismas etapas. Hasta el momento hemos considerado que el solvente no se disuelve en la alimentación. Cuando esto llega a suceder, el sistema de resolución es un poco más complicado porque se convertiría en un sistema de tres componentes parcialmente solubles entre sí. Estos sistemas ternarios tienen diversos modos de solución que no hacen parte de los objetivos del estudio del presente módulo. A manera de Lecturas complementarias se puede remitir a: 1. Operaciones básicas de ingeniería química/ W. Mccabe y J Smith. Reverté 1975.. vol 2. pág 760 y siguientes 2 Operaciones con transferencia de masa / R Treybal.. Hispanoamericana S.A. 1970. pág. 487 y siguientes 127 El problema 4 de la Autoevaluación del presente capítulo plantea un caso de extracción en el que parte del solvente se disuelve en la alimentación y también parte de los elementos no susceptibles de extracción se disuelven en el solvente. 3.2. Operaciones de lixiviación 3.2.1 Consideraciones generales La lixiviación es una operación sólido - líquido de extracción por solvente, en la cual algunas sustancias presentes, en un sólido son retiradas o extraídas mediante la acción de un solvente líquido que empapa al sólido y disuelve las sustancias que van a ser extraídas. Esta operación reviste características muy peculiares. Para que exista un buen contacto entre las dos fases, es necesario que el sólido sea muy permeable, o bien, que esté tan finamente dividido, que el área de contacto sea bastante alta. Por eso es muy importante la preparación del sólido que va a ser lixiviado. Lo más conveniente es buscar la reducción del tamaño de las partículas del sólido mediante cortado, triturado, molienda u otro método cuya escogencia dependerá de cada caso o circunstancia particular. La lixiviación es una de las operaciones unitarias más antiguas utilizadas en la industria. El ejemplo más común de lixiviación lo encontramos en la preparación casera del café. Los granos de café una vez triturados y molidos se introducen en un colador de tela al cual se le vierte agua caliente que extrae las sustancias solubles. El tinto o extracto resultante se recoge en un recipiente previsto para tal fin. En la industria alimenticia la lixiviación la encontramos en muchos procesos. Algunos ejemplos son: la extracción de azúcar de remolacha con agua, la extracción de aceites vegetales de semillas de algodón, ajonjolí, soya, maní y lino mediante el uso de solventes orgánicos derivados del petróleo, la preparación industrial del café, té y la extracción de algunos jugos. Debido a la variedad de circunstancias que se presentan en los distintos casos de lixiviación, así también los equipos que se utilizan en estas operaciones tienen los más diversos diseños. 3.2.2 Balances de materiales. 128 La figura 3-15 la cual nos muestra un equipo simple de lixiviación en Equipo simple de lixiviación Figura 3-15 operaciones por cochadas. Supongamos ahora que hemos cargado el tanque de percolación con un sólido finamente dividido y ya hemos pasado a través de él una cantidad suficiente de solvente como para considerar que el sólido ya está agotado. Posteriormente dejamos un tiempo suficientes para que escurra toda la solución posible. Una vez transcurrido este tiempo, retiramos el sólido y encontramos que a pesar de haber esperado lo suficiente, el sólido aún continúa humedecido con la solución y que para separarlo definitivamente tendríamos que recurrir a diversos sistemas como prensado o evaporación, para lograr secar completamente el sólido y dejarlo libre de líquidos. 129 Esta situación que acabamos de describir es común a todos los procesos de lixiviación. Por tal razón se ha visto conveniente describir los balances de materia con algunos criterios diferentes que a continuación se detallarán. En los procesos de lixiviación deberá considerarse como condición de equilibrio aquella que se presenta cuando todo el soluto es disuelto en el solvente. Es posible que en algunos casos el sólido que contiene el soluto sea parcialmente soluble en el solvente, sin embargo, para efectos del presente estudio consideraremos solamente los casos en que el sólido desprovisto de soluto es insoluble en el solvente. De igual forma, tan solo consideraremos los casos en que no se presenta adsorción del líquido a la estructura interna del sólido. Puesto que la condición de equilibrio se presenta cuando el soluto está completamente disuelto en el solvente, la concentración del soluto en el líquido remanente deberá ser la misma que en la solución separada del sólido. Definamos ahora a la fracción másica (o en peso) de la fase sólida como la cantidad de soluto presente en la fase sólida, dividido por la cantidad total de soluto y solvente que se encuentran asociadas a esta fase. Sean: A = Solvente B = Sólido puro insoluble, libre de soluto y solvente. C = Soluto x = Fracción en peso (o en masa) en la fase líquida. y = Fracción en peso (o en masa) en la fase sólida De acuerdo con la definición de fracción másica descrita se tiene que: Cs y = ---------------As + Cs C1 x = --------------A1 + C1 (3-9) En donde: CS : la AS : C1 : A1 : Soluto que se encuentra en la fase sólida, ya sea que esté presente en estructura del sólido o disuelto en el líquido. Solvente asociado a la fase sólida. Soluto disuelto en la fase líquida. Solvente, en la fase líquida. De acuerdo con el concepto de equilibrio definido para la operación de lixiviación, se cumple que: yeq = xeq (3-10) La ecuación 3-10 representa una recta de pendiente m = 1 en el diagrama x vs.y. 130 La cantidad de líquido remanente que queda asociado a un sólido lixiviado depende de varios factores; entre ellos se destacan la densidad, la viscosidad del fluido y la tensión superficial. En las operaciones de varias etapas se puede presentar que la cantidad de líquido retenido o remanente sea la misma a la salida de cada etapa. En este caso el balance de materiales se facilita puesto que las curvas o líneas de operación serán siempre rectas en los diagramas x vs.y. Balances en una etapa. En la figura 3-16 se representa esquemáticamente la operación de lixiviación en una etapa. Esta etapa incluye la operación completa: mezcla y separación de las fases. Estudiemos ahora cada una de las corrientes que intervienen: Sólido por lixiviar: Está compuesto por el sólido insoluble (B) y la totalidad del soluto (C). En el caso de que el sólido por lixiviar provenga de una operación anterior en que ya haya entrado en contacto con solvente, su composición estará dada por el sólido insoluble (B) y una cantidad de solvente y soluto (F) asociados al sólido. El término (F) se expresará como masa de (A + C). Sólido por lixiviar Sólido lixiviado Etapa de Lixiviación Solvente Solución de lixiviación Balance de una etapa Figura 3-16 Para poder expresar mejor la situación inicial del sólido que se va a lixiviar, se define a NF como la relación de masa de sólido insoluble sobre masa de solvente y soluto asociados al sólido, expresada en masa de B / masa de (A + C). 131 Tomando la definición de la Ecuación 3-9, redefinimos a y, como la fracción másica del soluto expresada como masa de soluto (C) sobre masa de solvente más soluto (A + C) presentes en el sólido por lixiviar. De acuerdo con las definiciones anteriores, se tiene: Sólido por lixiviar = B + F (3-11) B = NF F (3- 12) Solvente: Esta corriente, también llamada líquido lixiviante, está compuesta, o por solvente puro o por solvente con algo de soluto (si proviene de operaciones anteriores). Si consideramos como caso general el segundo, podremos definir a esta corriente con una nueva nomenclatura: RO que contiene solvente (A) y soluto (C). De acuerdo con lo anterior, XO será la composición de RO o la fracción másica (o en peso) del soluto, expresado como masa de C dividido por masa de (A + C). Sólido lixiviado: Después de la operación de lixiviación se separan las dos fases y el sólido lixiviado quedará con algo de solución remanente asociada al sólido. Definimos nuevos términos de acuerdo con las siguientes características del sólido lixiviado: B : Masa de sólidos insolubles presentes en el sólido lixiviado. 132 E1 : Masa de solución remanente asociada al sólido. (En el caso de haberse conseguido el equilibrio). O masa de soluto y masa de solvente en el sólido lixiviado. Este término siempre se expresará como masa de (A + C). N1 : Relación de masa de sólido insoluble con respecto al solvente y soluto asociados. Expresada como masa de M/masa de (A + C). y1 : Fracción másica del soluto en el sólido lixiviado, expresado como masa de C/masa de (A + C). De acuerdo con lo anterior, tendremos: Sólido lixiviado = B + E1 (3-13) B = N1 E 1 (3-14) Solución de lixiviación. Esta corriente es la solución concentrada, llamada también extracto o miscela. Sus componentes son: solventes ( C ) y soluto en solución (A). La nomenclatura que se usará, será. R1 : Solución de lixiviación expresada como masa de (A + C). x1 : Fracción másica (o en peso) del soluto en R1, expresado como masa de C/masa (A + C). De acuerdo con los términos definidos, un balance total de materia sobre una operación de una etapa será: F (1 + NF ) + RO = E1 (1 + N1) + R1 (3-15) Pero, dado que B = NFF = N1E1 , la ecuación 2.15 puede transformarse en: F + RO = E1 + R1 = M1 ( 3-16) En donde M1 es el resultado de la mezcla sin tener en cuenta los sólidos insolubles. M1 estará expresado como masa de (A + C). YF F + xO RO = y1 E1 + x1 R1 (3-17) La operación de lixiviación en una etapa puede ser descrita gráficamente, aprovechando la circunstancia que el estado de equilibrio se cumple la ecuación 3-10 . yeq = xeq . La abscisa de la figura 3-17 representa la fracción en peso de soluto ( C) con respecto al soluto + solvente (A + C) . La ordenada representa los valores de N en masa de B/masa de (A + C). Para una etapa que ha conseguido el equilibrio, las corrientes E1 y R1 tienen la misma composición (x1 = y1). En la mayoría de las operaciones reales, al separar las corrientes de salida no se ha obtenido el equilibrio perfecto y se encuentra que el valor de y1 es ligeramente superior al de x1 . 133 FIGURA 3-17 Diagrama de lixiviación en una etapa La intersección de los valores de yF y NF define el punto de entrada de los sólidos por lixiviar. Este punto se ha identificado como F en la figura 3-16 El punto M1 resulta de la intersección de las rectas ROF y E1 R1 . la relación másica NM1 puede deducirse de lo anterior. NM1 = B B B = = M F + F0 E + R1 (3-18) Para un sistema que alcanzó el equilibrio y cuya separación de fases fue perfecta el valor de yM1 será el mismo de x1 , e y1 (ver figura 3-16); de lo contrario, cuando x1 e y1 sean diferentes, entonces: 134 YM 1 = v f F + x0 R0 F + R0 = v1 E1 + x1 R1 E + R1 (3-19 Ejemplo 3-8 Cuarenta y cinco (45) kilogramos de café tostado, molido y previamente humedecido van a ser lixiviados con agua caliente; la composición en peso del café es la siguiente: Insolubles Solubles Agua = 63,2% = 24,3% = 12,5% (B) (C) (A) Determinar la cantidad de agua caliente que se utilizó, si la borra, (sólido lixiviado) obtenida contiene igual cantidad de soluto + solvente (A + C) que el café que se va a lixiviar y una fracción molar de y1 = 0,58 kg de soluto/kg de (soluto + solvente). El rendimiento de la etapa es del 85%. Este rendimiento está definido por: RE = v F − x1 x100 v F − ( y1 ) equi Determinar también las características de la mezcla M1 . Solución: De acuerdo con los términos definidos previamente, tenemos: B F NF y1 = 45 x 0,632 = 28,44 kg de B. = 45 - 28,44 = 16,56 kg de (A + C). B = --- = 1,71739 KG DE B/kg de (A + C) F 45 X 0,243 = ------------------- = 0,66033 kg de C/kg de (A + C) F La barra (sólido lixiviado) tendrá las siguientes características: E1 = F = 16,56 kg de (A + C) N1 B = ----- = NF = 1,71739 de BE B/kg de (A+C) E1 y1 = 0,58 kg de C/kg (A + C) 135 v f − v1 y1 − ( y1 ) equi = 0,66033 − 0,58 = 0,85 0,66033 − ( y1 )eq Diagrama de lixiviación para equipo simple de lixiviación Figura 3-18 Entonces (y1)eq = 0,56582 (0,566 por aproximación). Si el sistema fuese 100% eficiente, entonces se cumple que (x1 )eq = (y1)eq Llevando estos datos a un diagrama de lixiviación en una etapa, determinamos la figura 3-18 Por triángulos semejantes se puede obtener el valor x1 : Re cta ( E1 ) eq E1 Re cta ( R1 ) R1 − Re cta ( E1 ) eq M 1 Re cta M 1 ( R1 ) eq O bien: y1 - (y)eq -------------(y1)eq - X1 = NF - NM1 --------------------------NM1 136 Se desconocen los valores de x1 y NM1 ; los demás valores son conocidos. El valor de NM1 puede encontrarse por relación de triángulo semejantes: Recta M1(R1) eq Recta F YF ------------------------------------- = Recta (R0) yF --------------------------------------- Recta R0(R1) eq O bien : NF ------yF = N m1 -------------(y)equi Entonces: N m1 = N m1 = 1.71739 x 0,565482 / 0,66033 1,47159 kg B / kg ( A + C ) Despejando: x1 = 0,48092 Kg C/ Kg (A +C) Efectuando el balance de materiales, tenemos De la ecuación 2.16 16.56 + RO = 16,56 + R1 = M1 De la ecuación 2.17: 0,66033 x 16,56 + 0 = 0,58 x 16,56 + 0,48092 x R1 Despejando encontramos: RO = 2,766 kg R1 = 2,766 kg M1 = 19,326 kg. Analicemos ahora qué sucede cuando el sólido lixiviado retiene una cantidad de líquido (soluto + solvente) diferente a la cantidad original. Por lo general, en la medida que la composición y vaya aumentando, la relación A + C presente en el sólido irá también aumentando; por lo tanto la relación N = B/(A + C) irá disminuyendo al aumentar el valor de y. En la figura 3-19 se aprecia una curva N = f(y) que representa la relación sólidos insolubles / (soluto + solvente asociados), en el sólido lixiviado, para distintos valores de la composición en el equilibrio (y). Por tal razón tanto el punto (E1)eq como E1 se encontrarán sobre dicha curva, en vez de encontrarse sobre la recta NFF1 como en los ejemplos anteriores. Cuando esta circunstancia se presenta, el método analítico de resolución de problemas se puede complicar un poco, cuando no se dispone de los datos suficientes. En estos casos se recomienda utilizar métodos gráficos de resolución para lo cual se requiere dibujar los diagramas a escala en papeles adecuados para este fin. 137 Curva de equilibrio Figura 3-19 Extractor de bolsillos Figura 3-20 138 Balances en múltiples etapas: Si tomamos en consideración la gran variedad de diseños y clases de equipos de lixiviación que existen, podemos llegar a la conclusión que será prácticamente un imposible, encontrar un método general que contemple el balance de materia para todos y cada uno de los equipos en todas sus unidades de intercambio. Si observamos, por ejemplo, el funcionamiento de un extractor Bollman, que es eminentemente un extractor de cangilones o pequeños bolsillos como se aprecia en la figura 3-20, encontraremos una gran dificultad en el análisis y balance de extracción para cada uno de los cangilones. En este caso es mucho más práctico considerar al extractor como una sola etapa de operación continua, en donde las corrientes por analizar serán: alimentación de sólidos (B + F), solvente fresco (RO ), sólidos lixiviados (B + E1) y miscela total (R1). Consideraremos entonces tan solo dos circunstancias de balances en múltiples etapas: lixiviación en corrientes cruzadas y lixiviación en contracorriente. Lixiviación en corriente cruzadas La solución de problemas de lixiviación en corrientes cruzadas se realiza mediante el mismo método que en balances en una etapa y se resuelve etapa por etapa. EJEMPLO 3-9 En una planta productora de aceite de soya se dispone de un recipiente en el que entran las semillas trituradas y se mezclan con n-hexano el cual extrae el aceite. Posteriormente se separan las semillas húmedas y la solución hexano aceite. Nuevamente se adiciona hexano fresco a las semillas húmedas y se repite el proceso en tres (3) etapas consecutivas. La solución hexano - aceite que sale de cada una de las etapas se mezcla con las de las otras en un solo recipiente para su separación posterior por destilación. De las múltiples experiencias realizadas en la fábrica, se han podido establecer las relaciones mostradas en la tabla 3-7 En donde: N : Masa de insolubles/ masa de solución en el sólido decantado. x : Fracción en peso de aceites en la solución separada del sólido decantado. y : Fracción en peso de aceites en la solución asociada al sólido lixiviado. El sólido que se va a lixiviar (semillas trituradas de soya), tiene las siguientes características: 139 Peso total: 5.000 kg Contenido de aceites solubles = 18,37% en peso. N x y 1,3530 1,3065 1,2730 1,2152 1,1771 1,0830 0,9912 0,8130 0,0039 0,0222 0,0490 0,0733 0,0945 0,1268 0,1527 0,1961 0,0201 0,0575 0,0733 0,0962 0,1128 0,1386 0,1618 0,2032 Datos para extracción de aceite Tabla 3-7 En cada una de las etapas se utilizan 4,200 kg de solvente (hexano puro) Determinar la cantidad de solución lixiviante total que se obtiene; la cantidad de aceite extraída en la solución lixiviante total; la cantidad de aceite remanente en la solución asociada al sólido lixiviado y la cantidad de hexano remanente en el sólido lixiviado final. Solución Peso del sólido que se va a lixiviar = 5.000 kilogramos Soluto: F = 5.000 x 0.1837 = 918,5 kg Nota: el contenido inicial de n-hexano en el sólido que se va a lixiviar es 0 . Por lo tanto F está constituido solo de aceites. Insolubles: B = 5.000 - 918,5 = 4.081,5 kg B NF = ----- = 4,4436 F 918,5 yF = ------------------ = 1,0 918,5 + 0 RO = 4,200 kg de n-hexano puro xO = 0 140 Curva de operación Figura 3-21 Etapa 1 Balance sobre la etapa 1: De la ecuación 2-16 F + Ro = E1 +R1 = M 1 F E1 ETAPA 1 Ro R1 Balance de la primera etapa Figura 3-22 141 918,5 + 4.200 = E1 + R1 = M1 = 5.118,5 yF F = xo x Ro = y1 + E1 De la ecuación 3.17 1,0 x 918,5 + 0 = y1 E1 + x1 R1 Los valores de x1 , y1 se pueden obtener de la figura 41 ubicando el punto M1 De las ecuaciones 3 -18 y 3 -19: NM1 = VM 1 = B /M 1 = 0,7974 v F F + X 0 R0 918,5 = = 0.1794 F + R0 5.118,5 Ubicando el punto M1 (yM1 , NM1) en la figura 41 trazamos la recta E1 R1 con igual pendiente que las dos rectas que la preceden y prosiguen y leemos en la figura 3-21 los valores de N1 , x1 , y1 . También se puede obtener por interpolación de la tabla 7 N1 x1 y1 = 0,92 = 0,172 = 0,1805 De las ecuaciones de balance total y balance para el soluto, calculamos: E1 R1 = 4.484,47 kg = 634,03 kg Etapa 2 Condiciones de entrada: E1 = 4.484,47 kg y1 = 0,1805 RO = 4.200 kg de solvente puro. XO = 0 La recta que representa la mezcla de la segunda etapa es la recta RO E1 de la figura 41 Aplicando las ecuaciones 2.16 a 2.19 modificadas a la nomenclatura de la segunda etapa, tendremos: Balance total: 4.484,47 + 4.200 = E2 + R2 = M2 = 8.684,47 MM2 = VM 1 = B /M2 = 4.081,5 / 8.684,47 = 0,47 v1 E1 + X 0 R0 0,1805 x 4.484,47 = = 0.0932 E + R0 8.684,47 142 E2 E1 ETAPA 2 Ro R2 Balance de la segunda etapa Figura 3-23 Ubicamos el punto M2 (yM2 , NM2) en la figura 3-21 y trazamos la recta E2 R2, pasando por el punto M2 y leemos: N2 = 1,19 x2 = 0,085 y2 = 0,104 Balance para el soluto: 0,1805 x 4.484,47 + 0 = 0,104 E2 + 0,085 R2 Desarrollando: E2 = 3.750,89 kg. R2 = 4.933,58 kg. Etapa 3 Condiciones de entrada: E2 = 3.750,89 kg y2 = 0,104 RO = 4.200 kg xO = 0 La recta RO E2 en la figura 44 representa la mezcla en la etapa 3. Balance total: 143 3.750,89 + 4.200 = MM3 = E2 + R2 B /M3 = 4.081,5 / 7.950.89 = 0,5133 vM 2 = v2 E 2 0.104 x3.750,89 = = 0,049 M3 7.950,89 Balance en la tercera etapa Figura 3-24 Ubicamos el punto M3 y trazamos la recta E3 R3 para obtener los siguientes resultados: N3 x3 y3 = 1,293 = 0,0345 = 0,064 Balance del soluto: 0,104 X 3.750,89 + 0 = 0,064 E3+ 0,0345 R3 Desarrollando: E3 = 3.924,98 kg R3 = 4.025,91 kg Finalmente la cascada de tres etapas arroja los siguientes resultados: Solución lixiviante = R1 + R2 + R3 = 9.593,52 kg Aceite extraído en la solución lixiviante: AEx AEX = x1 R1 + x2 R2 + x3 R3 = 667,30 kg Aceite remanente en la solución asociada al sólido lixiviado: ARm ARm = y3 E3 = 251,20 kg Aceite total = AEm+ ARm = 918,50 kg Hexano remanente en el sólido lixiviado: SRm 144 SRm = E3 - ARm = 3.673,78 kg Cascada en contracorriente Figura 3-25 Lixiviación en contracorriente En la lixiviación en contracorriente se acostumbra numerar las etapas en el sentido del desplazamiento del sólido Debemos distinguir dos casos: el primero contempla el hecho de que el sólido retiene siempre la misma cantidad de soluto más solvente. El segundo contempla cantidades variables de retención de líquido remanente. En el primer de los casos, se cumple que: F = E1 = E2 = En = E R1 = R2 = Rn + 1 = R Este caso tiene una solución muy sencilla de balance de materiales, puesto que el balance se reducirá a lo siguiente: Balance total: (B + F) + Rn + 1 = (B + En) + R1 O bien: F + R(n+1) = En + R1 = M ( 3-20) El balance para el soluto: yF F + x(n+1) R(n+1) = y n En + x1 R1 = M y m Pero F = En = E y ( 3-21) R1 = Rn + 1 = R Entonces E + R = M = constante yF E + x(n+1) R = y n E + x1 R 145 Despejando E E xn +1 = yn + x1 − yF R R (3 - 22) La ecuación 3-22 permite encontrar el valor de la composición de la corriente líquida lixiviante (xn + 1), a partir de las composiciones iniciales (yF, x1) y la composición del líquido remanente de la etapa anterior (yn). Por ejemplo, para la salida de la etapa 1, la ecuación 3-14, será: E E x2 = y1 + x1 − v F R R (3-23) Y así sucesivamente. Para el caso en que el sólido retenga cantidades diferentes de solución en cada una de las etapas, la resolución de problemas puede hacerse mediante ayuda del diagrama de lixiviación, procediendo como a continuación se indica. Las ecuaciones 3-20 y 3-21 siguen siendo válidas para este caso. La mezcla M tendrá por coordenadas: B NM = --------------F + R n+1 B = -------------- (3-24) M yF F + x(n+1) R yF F + x(n+1) R y M = --------------------- = -------------------------F + R n+1 M 3-25) La operación total se representa gráficamente en el diagrama de lixiviación, de acuerdo con lo que muestra la figura 3-26 Para representar adecuadamente el balance de cada una de las etapas en el diagrama de lixiviación se acude al siguiente artificio. Reordenando la ecuación 3- 20 F - R1 = En - Rn + 1 Efectuando un balance sobre las dos primeras etapas, tenemos: F - R1 = E2 - R3 146 Sobre las cuatro primeras etapas, tendremos: Figura 3-26 Operación total en contracorriente F - R1 = E4 - R5 De lo anterior se deduce que al restar En - Rn + constante, cualquiera sea el valor de n. 1 nos produce una cantidad Gráficamente esto se puede representar en el diagrama de lixiviación, como se muestra en la figura 3-27 en una operación de tres etapas en contracorriente. De la figura 3-27 se deduce lo siguiente: - La prolongación de las rectas FR1 y En Rn + 1 (para todo n) convergen a un punto común F - R1. - Las rectas EnRn (para todo n) representan las mezclas de las corrientes de salida de cada una de las etapas. - La recta Rn+1 F(R4F en la figura 3-27) representa la mezcla de las dos 147 Operación entre etapas en contracorriente Figura 3-27 - corrientes que entran a la cascada. - La recta En R1 (E3R1 en la figura 3-27) representa la mezcla de los dos efluentes de la cascada. 148 - El punto M resultará del corte de la recta Rn + 1 F con la recta EnR1 . El problema 7 de la Autoevaluación del presente capítulo ilustra un problema práctico de resolución con este tipo de diagramas. 3.3 Operaciones de lavado El lavado es una operación de lixiviación cuyo objeto es librar de un componente indeseable a un sólido, utilizando como solvente a un líquido que generalmente es agua corriente. Como podrá deducirse del objeto de esta operación, la solución lixiviante se elimina y lo importante es recuperar el sólido lavado. En muchas operaciones industriales se aprovecha que alguna parte de los elementos que se van a eliminar por lavado están apenas adheridos al sólido y estos son simplemente arrastrados por el agua que fluye superficialmente por el sólido. Tal es el caso de las verduras que se lavan antes de ser procesadas. La tierra, mugre y otros elementos adheridos son retirados por la acción de arrastre del agua. Para propósitos de balance de materia, el efecto de retirar los elementos indeseables por arrastres o disolución será considerado como un efecto único. Al igual que en el caso de la lixiviación, el sólido después de cada etapa de lavado, queda con un contenido de humedad y elementos indeseables asociados al sólido. En las operaciones de lavado se efectuarán, o en una única etapa, o en etapas múltiples con corrientes cruzadas. Los sistemas en contracorrientes no se justifican, ya que el agua que se debe utilizar en cada etapa es un elemento bastante económico. 3.3.1 Lavado en una etapa Utilizaremos la nomenclatura empleada para las operaciones de lixiviación en una etapa pero con algunas modificaciones: una de ellas es que x representará la fracción en peso de los elementos indeseables en la solución asociada al sólido. La fracción en la solución de desecho estará indicada por y. Balance total: F + W O = E1 + W 1 = M (3-26) En donde: F : Elementos que serán eliminados del sólido (y agua si se encuentra presente). WO : Agua fresca que se usa en el lavado E1 : Solución (agua y elementos que serán eliminados) asociada al sólido lavado. 149 W1 : Solución de desecho Lavado en una etapa Sólido que se va a lavar Sólido lavado Agua pura Solución de desecho Figura 3-28 Balance para el soluto: xFF = x1E1 + y1W 1 (3 - 27) Cuando el sólido viene seco y se pasa a la etapa de lavado, generalmente el valor de xF es igual a 1,0. Sin embargo, en la industria de alimentos, en muchas operaciones de lavado, el sólido comestible se pasa previamente a una operación de desinfección con soluciones acuosas como el hipoclorito de sodio. En estos casos el valor de xF es menor de 1,0. En los lavados industriales, generalmente se consigue el estado de equilibrio; y si la separación de los efluentes es eficiente, se cumplirá que x1 = y1. En este caso, la ecuación 2-26 puede transformarse en: F x1 = x F E1 + W1 (3-28) EJEMPLO 3-10 Un cargamento de verduras llega a una planta de procesamiento y se somete a desinfección con hipoclorito de sodio en solución acuosa al 2%. Después de 150 un buen escurrido el cargamento de verduras presenta las siguientes características: Peso total: 148,5 kg Peso del material seco y limpio = 98,3 kg Composición de elementos indeseables: xF = 0,123 Determinar con qué cantidad de elementos indeseables queda el cargamento de verduras después de una operación de lavado con 250 galones de agua fresca. La cantidad de líquido retenido por las verduras permanece constante antes y después de lavado. Solución: F = 148,5 - 98,3 = 50,2 kg xF = 0,123 W O = 250 x 3,785 x 1,0 = 946,25 kg Según la ecuación 2-25 F + W O = E1 + W 1 = M = 996,45 kg aplicando la ecuación 3-28 F x1 = x F E1 + v1W1 50,2 x1 = 0,123 = 0,062 996,45 Según los datos del problema: E1 = F. Entonces la cantidad de elementos indeseables será: x1E1 = 0,0062 x 50,2 = 0,31 kg 3.3.2 Lavado en etapas múltiples El balance total para la cascada será F + nW O = nW 1 + En (3-29) En donde: n = Número de etapas En el balance para los elementos indeseables, solamente consideraremos el caso en que la cantidad de solución retenida es siempre la misma. 151 En este caso: F = E1 + E2 = .................. = En = E y además: WO = W 1 = W 2 = ............ = W n = W Para la cascada: xF E = W(y1 + y2 + ..... yn) + xnE (3-30) Figura 3-29 Cascada en flujos cruzados El balance total para la cascada será: Si consideramos que en el equilibrio, se cumple que xn = yn , para cualquier n tendremos entonces: E W − ( x1 + x2 + ... + xn −1 ) xn = xF E + W E1 + v1W1 (3-31) Si efectuamos el balance, etapa a etapa, tendremos: E xn = xn −1 E +W (3-32) En la función de xF, la ecuación 3-32 queda transformada en: 152 E xn = x F E +W n (3-33) De la ecuación 3-32 puede deducirse la siguiente ecuación para el número de etapas que se requieren para obtener un valor de xn deseado: n= ln( xn / x F E ln E +W (3-34) EJEMPLO 3-11 ¿Cuántas etapas se necesitarán para lavar 500 kg de frutas que retienen 85,2 kg de solución después de cada etapa, si se sabe que al salir de la primera etapa la composición x1 = 0,32 y se desea que de la última etapa salga con xn ≤ 0,0025? Determinar también la cantidad de agua que se debe usar en cada etapa, si el valor de xF es 1,4 veces el valor de x1 . Solución: La ecuación 3-33 para la primera etapa es: 1 E x1 = xF = 0,32 E +W De los datos del problema, sabemos que: xF = 1,4 x1 E = 85,2 kg Entonces: 85,2 xn = 1,4 x1 85,2 + W Despejando: W = 34,08 kg Aplicando la ecuación 3.34 n= ln(0,025 / 1,4 x0.32) 1 ln 1,4 El número de etapas será: n = 16 153 Autoevaluación No. 3 1. En las siguientes preguntas conteste falso o verdadero de acuerdo con cada enunciado que se propone. En caso de ser falso explicar por qué. A) La extracción por solventes es una operación de separación por contacto en V equilibrio de dos fases líquidas inmiscibles. F b) La lixiviación es una operación que deberá hacerse siempre por cochadas ya que debido a que una de las fases es sólida no se puede tener flujos continuos. F V c) En las operaciones de lavado es muy importante recoger cuidadosamente las soluciones líquidas para recuperar el soluto extraído. F V d) Extracto es el solvente final al cual se le ha separado el soluto extraído en una operación líquido - líquido. F V e) El refinado es el líquido residual final al cual se le ha extraído uno o varias sustancias componentes, en una operación de extracción líquido - líquido. V F f) Los rendimientos de Murphree están definidos como: RL = x A 0 − x A1 x − x Aequi A0 y Rv = y A1 − y A0 y Aequi − y A0 en donde xA e yA corresponden a las fracciones molares en la fase L y V respectivamente. F V g) En un diagrama XA vs. YA la línea de operación de una etapa es siempre una recta. F V h) Las Torres Rellenas son equipos de extracción utilizables tanto en operaciones de contacto gas - líquido como en operaciones de extracción V líquido - líquido. F n E i) En las operaciones de lavado, se cumple la relación xn = x F xn = E +W en donde xF es E + W la fracción del soluto en la corriente de entrada de sólido y n es el número de etapas. F V 2. Considerando los datos de los ejemplos 5 y 6 del presente capítulo, determine el número de cochadas que será necesario realizar para reducir el contenido de olores, de 230 kilogramos de mezcla de grasas con un contenido 154 de sustancias olorosas de 235 p.p.m. hasta un contenido final de olores de 12 p.p.m. El rendimiento de Murphree para cada cochada es del 82%. 3. Con base en los resultados del problema anterior, determine las libras de vapor que se deben usar en cada etapa y el contenido de olores, en p.p.m. en el vapor de salida. Si se considera que el equipo de mezcla y extracción es un recipiente cilíndrico vertical, determine la altura mínima del mezclador si se sabe que el diámetro interno es de D = 80 cm y se requiere que el mezclador nunca se llene por encima del 85% de su capacidad total. Determine finalmente, la densidad promedio de la emulsión en cada etapa o cochada, durante el proceso de agitación. Nota: Se puede considerar que no existe ni contracción, ni expansión volumétrica debida a la emulsión. 4. Determinar el diámetro y altura mínimos de la torre rellena más económica que se deberá construir para poder extraer 1.150 lb/hr de aceite esencial que se encuentra mezclado con otros aceites. Se seleccionó un solvente que disuelve el aceite esencial y muy poco de los otros aceites. El contenido máximo de los otros aceites que se disuelven en el solvente es de 1,2% del peso del solvente, mientras que la cantidad máxima de solvente que se disuelve en la mezcla de aceites es de 3,45% del peso de los aceites. Determinar también la concentración de aceite esencial en todas las corrientes (alimentación, solvente, extracto y refinado) y expresarla como porcentaje en peso. Se deberán tener en cuenta los siguientes criterios de selección para establecer el diámetro y la altura de la torre: a) Unicos diámetros disponibles: 4, 6, 8, 10, 12, 18 y 24 pulgadas. B) Velocidad vertical: Entre 15 y 65% de la velocidad de inundación. C) El volumen rellenado de la Torre (VR) debe cumplir los siguientes parámetros: 4xSm ≤ VR ≤ 12 x Am En donde: Sm Am d) : Volumen que ocuparía un minuto de flujo de solvente : Volumen que ocuparía un minuto de flujo de alimentación. Tiempo mínimo de residencia de la alimentación en la zona de relleno: θ mínimo = 3,5 minutos e) Velocidad de inundación (VI) : 2,9 cm/s para ambos fluidos. f) Altura total de la Torre = 1,6 x altura de relleno. 155 g) La Torre más económica será la que tenga menor material de construcción. Puede suponerse que el espesor de las paredes de la torre para cualquier diámetro es el mismo. 5. Al sistema descrito en el ejemplo 7 se le adiciona 263,15 kg/hr de solvente los cuales se introducen a la cascada en la primera etapa, antes del mezclador, en la corriente E2 (Ver figura) Esta adición se suspende en el momento en que se note el aumento de flujo y cambio en la composición de la corriente E2 que sale del decantador de la segunda etapa. Efectuar el balance completo para la etapa 1 y determinar la cantidad de aceite extraído. 6. Teniendo en cuenta la descripción y los datos del ejemplo 8, considere ahora que el sólido lixiviado proveniente de la operación del ejemplo, nuevamente es cargado a una unidad de extracción en una etapa y se somete la lixiviación en una etapa y se somete a lixiviación con 235 kg de agua caliente. Si consideramos que la retención de líquido residual en el sólido lixiviado y el rendimiento de la etapa son los mismos valores que en el ejemplo 4, determine la nueva cantidad de borra obtenida (sólido lixiviado), la cantidad de solución de lixiviación obtenida, las fracciones en peso de soluto en las corrientes de salida y el porcentaje de solubles que se pierden en la borra obtenida. 7. Con el fin de extraer aceite de semillas de ajonjolí, éstas se trituran y tamizan hasta obtener un tamaño homogéneo. Las semillas se cargan sobre una banda transportadora permeable que las pasa por debajo de unas rociadoras de solvente que por etapas sucesivas de rociado y escurrido van lixiviando las semillas en contracorriente continua, de tal forma que el rociado sobre la última etapa es solvente puro el cual recoge debajo de la banda transportadora y se lleva mediante bombeo al rociado de la penúltima etapa y así sucesivamente en contracorriente. La retención de líquido por parte de las semillas obedece a la relación: 156 N = 1,72 - 1.05 y Determinar el número de etapas necesarias para lixiviar 325 kg/hr de semillas que entran con una relación insoluble/solubles de NF = 1,85. Las semillas entran a la operación sin solvente y deben salir de la última etapa con una fracción yn ≤ 0,012. La cantidad de solvente fresco que entra a la última etapa es de 320 kg/hr. 157 UNIDAD II TRANSFERENCIA SIMULTANEA DE MASA Y CALOR 158 CAPITULO 4 EVAPORACIÓN 159 160 INTRODUCCIÓN La evaporación es una operación que precede generalmente al secado y su importancia radica en la frecuencia con la cual deben prepararse jarabes, salmueras, jugos, salsas y otras suspensiones coloidales por vaporización del solvente (agua) hasta alcanzar el contenido de sólidos requeridos en los diferentes procesos tecnológicos de alimentos. El ingeniero de alimentos debe, a partir de los balances de materia y energía, establecer las especificaciones de tamaño y capacidad de operación, la selección del equipo para la evaporación, pero se va a encontrar que existen muchísimos tipos de evaporadores en el mercado; para realizar la elección apropiada se debe realizar un estudio cuidadoso de la interrelación entre las propiedades fisicoquímicas y termodinámicas de las sustancias y las diversas partes que componen un equipo. En el desarrollo de nuevos productos es posible que ninguno de los equipos se adapte a las condiciones del producto que se desea elaborar, en ese caso se deben dar las especificaciones necesarias que permitan al especialista en diseño construir el equipo que se necesite. En este capítulo se dan a conocer las diferentes clases y tipos de evaporadores y sus principales características y aplicaciones con la finalidad de que usted amigo estudiante, se familiarice con ellas, haciendo la salvedad de que debe permanentemente estar actualizándose en este campo. Al final del capítulo se presentan las tecnologías en leches concentradas y jugos concentrados como aplicación de la operación de evaporación. 161 OBJETIVOS • Reconocer la importancia de la evaporación en los procesos de la industria de alimentos • Identificar las clases y características de evaporación • Aplicar en el desarrollo de ejercicios, las ecuaciones referentes a los balances de energía en la evaporación • Reconocer los equipos de evaporación más utilizados en la industria de alimentos • Relacionar los conocimientos previamente adquiridos en la termodinámica y en los balances de materia y de energíapara entender los procesos de intercambio de calor que ocurren en la evaporación • • Describir el tipo de evaporador adecuado para la obtención de procesados característicos. Elaborar hojas de cálculo en problemas de evaporación. . 162 4.1 Definición La aplicación de calor para lograr la ebullición del solvente de una solución se conoce como evaporación. Lo anterior se traduce en la reducción del respectivo solvente y en el incremento en la concentración de los sólidos solubles. Para lograr el mencionado efecto se hace necesario desarrollar un proceso de transferencia de calor en el cual se logre establecer una observable y cuantificable diferencia entre las temperaturas del medio de calentamiento y la solución que se va a evaporar. 4.1.1 Aspectos termodinámicos En un balance de energía para evaporador es necesario identificar el calor cedido por la concentración del calor. Este debe ser equivalente al calor sensible ganado por el líquido de alimentación sumado al calor latente del vapor producido, siempre y cuando no se contabilicen las pérdidas de calor del sistema. FIGURA 4-1 Aspectos termodinámicos En la figura 4-1 se esquematiza la consideración anterior. Para efectuar el balance real de calor es necesario la utilización de los calores específicos intermedios, debido a la dificultad de establecer datos de entalpía concentración para un balance ideal, especialmente por las características disímiles que presentan regularmente estos cálculos en productos alimenticios. 163 Las líneas de material que aparecen en la figura 4-1 se pueden distinguir así: Símbolo LA VA LS VS Identificación Liquido de alimentación Masa de vapor Líquido de salida Masa de solvente vaporizado Unidades kg/seg kg/seg kg/seg kg/Seg Como es necesario la utilización de los calores específicos, los identificaremos así para tenerlos en cuenta: Balance de materiales Símbolo identificación λe λv CP XSA XSS Unidade s J/kg J/kg Calor latente de condensación Calor latente de vaporización Calor especifico del líquido de alimentación J/kg0C Fracción de sólidos en la línea de alimentación Fracción de sólidos en la línea de producto Si se logra un aislamiento eficaz de las diferentes superficies del evaporador se evitarán las pérdidas por radiación y convección que generalmente allí ocurren, precisamente por el deficiente sistema de aislamiento; el balance de calor se podrá expresar igualando el calor sensible ganado, por el líquido de alimentación más el calor latente de vapor producido con el calor cedido por la condensación del vapor. La ecuación que expresa lo anterior será: V A. λe =LA Cp(TE -TA) + Vs. λv (4-1) Siendo TE la temperatura de ebullición del líquido de alimentación. y TA la temperatura con que entra al evaporador el líquido de alimentación De lo anterior se deduce que el calor cedido por condensación de la masa de vapor se transfiere a la masa líquida, lo cual se puede expresar como: V A. λe = Q (4-2) Para la obtención de la ecuación anterior no se considera la mínima cantidad de calor del condensado que sale de la cámara de vapor, puesto que por ser tan ínfima no incide fundamentalmente en los balances y sí los puede dificultar. 164 Identificaremos el término Q de la ecuación igualada: Q: Conocida como carga calorífica es la velocidad global de transferencia de calor desde el medio de calentamiento al líquido de ebullición atravesando las paredes de separación y las películas que recubren las superficies. En termodinámica se ha distinguido a la carga calorífica Q por la siguiente ecuación: Q = UA ∆T (4-3) La anterior ecuación se distingue así: Símbolo Identificación U Coeficiente global de transferencia de calor A Área externa o interna Diferencia de temperatura entre el ∆T medio de calentamiento y el líquido en ebullición Unidades Julios/m2 0 C m2 0 C Igualando en la ecuación 4-2, se obtiene: VA λe = U A∆T (4-4) Otro factor de importancia durante el proceso de evaporación es la velocidad de producción de vapor V, pues de ella depende en alto porcentaje la eficiencia que pueda suministrar el equipo. Para lograr calcular esta velocidad, lo más indicado es realizar un balance de materia. Recordemos entonces la figura 4-1. El balance global de la materia será: LA = VS + LS (4-5) El balance de materia en el líquido LA (1 - XSA) = LS (1 - XSS) +VS (4-6) Una vez establecidas las ecuaciones fundamentales para realizar cálculos durante el proceso de evaporación, es importante reconocer algunos factores que influyen directa o indirectamente en el proceso: - El primer factor es el conocimiento adecuado de la carga calorífica necesaria durante el proceso , pues de ella dependen fundamentalmente la selección, el diseño y la operación de los equipos evaporadores. La carga calorífica Q puede calcularse tal como se mencionó, desarrollando tanto el balance de materia como de energía. El segundo factor que influye directamente en la eficiencia del proceso es el coeficiente global de transferencia de calor U. Este puede calcularse a partir 165 de: - La identificación de la resistencia térmica del material de la pared de evaporador. - El conocimiento de los factores que inciden en la formación de las capas de adherencia sobre las paredes externa e interna de las superficies de transferencia calorífica. - El conocimiento del coeficiente de transferencia calorífica de la película condensada sobre la superficie del intercambiador que conecta al vapor producido. - El conocimiento del coeficiente de la película de líquido de ebullición adherida sobre la superficie del intercambiador que conecta con el líquido. La práctica ha demostrado que los coeficientes señalados son menores en los sistemas de circulación normal que en los de circulación forzada, pero aun es bastante difícil establecer un cálculo exacto especialmente cuando se trata de realizarlo en películas hirvientes pH. En tachos de circulación normal y eficiente diseño en el intercambiador se alcanzan velocidades de flujo de hasta 2 m/seg; en equipos de circulación forzada al utilizar bombas de circulación la velocidad supera los 5 m/seg. Recientes investigaciones han comprobado que las pH presentan alta 166 dependencia de las diferencias de temperatura sucesiva entre la superficie de calentamiento y el líquido. La relación FIGURA 4-2 Fenómeno para agua de ebullición que se presenta es directamente proporcional: a mayor diferencia de temperatura, T, mayor valor del coeficiente de transmisión de calor. En la figura 4-2 se observa el fenómeno señalado para el agua en ebullición a 100OC en superficies sumergidas. Cuando se incrementan los valores de T aparecen burbujas de vapor que se proyectan desde la superficie interna dividiéndose y agitando la superficie del líquido, este fenómeno aumenta aceleradamente y se denomina el fenómeno de los núcleos activos. El incremento de estos núcleos como se anotó anteriormente, determina un apreciable incremento del T, lo cual se refleja en el notorio aumento de la transferencia de calor. El fenómeno explicado se complementa cuando se alcanza un valor máximo de transferencia de calor correspondiente al punto inicial de la diferencia crítica de temperatura. Posteriormente y como característica final del fenómeno el valor máximo de transferencia de calor desciende especialmente por el revestimiento de vapor en la superficie de calentamiento. El ideal en la industria de alimentos en donde se ejecuta la operación de la evaporación es lograr un T0 por debajo de valor crítico. Los criterios expuestos indican la gran dificultad que se presenta para conocer con exactitud el valor del coeficiente global de transferencia de calor, por lo que generalmente para su conocimiento se acude más al valor que proporciona experiencia que al cálculo directo. 167 La temperatura del líquido que se va a evaporar también se encuentra delimitada por una serie de factores que deben tenerse en cuenta para los cálculos de proceso: Como usted debe recordar en la Termodinámica se conoce el momento del error de un líquido cuando la presión externa a la que esté sometido es igual a la presión de vapor que ejerce. Para la gran mayoría de los productos obtenidos en la industria alimentaria, el líquido utilizado es el agua por lo que en las tablas de vapor no es difícil encontrar los valores de la relación presión de vapor-temperatura. Otro factor necesario de conocer en el desarrollo de los cálculos de diseño del evaporadores es el grado de concentración de la solución, cuanto más concentrada sea ésta, más alto será su punto de ebullición en la evaporación, por lo tanto la velocidad de transferencia de calor disminuye en la medida en que decrece la diferencia de temperaturas. La regla de Duhring determina que el punto de ebullición de una solución es función del punto de ebullición del solvente a la misma presión, esta regla aun cuando no ha sido totalmente demostrada sí es de gran ayuda para conocer la relación cuantitativa entre el cambio de concentración y la elevación del punto de ebullición. A continuación se encuentra una representación gráfica de la Regla de Duhring para soluciones acuosas de sacarosa. Regla de Duhring FIGURA 4-3 La gráfica representa los valores de los puntos de ebullición de la solución en diversas concentraciones de sacarosa vs el punto de ebullición del solventeagua pura- a la misma presión. En la industria de alimentos es bastante difícil 168 conseguir gráficas de Duhring específicas. Otro factor que se debe tener en cuenta durante la evaporación es la presión hidrostática o cabeza hidrostática como se le conoce comúnmente. Como usted bien lo sabe por debajo de la superficie cualquier líquido se encuentra sometido a dos clases de presiones: una la ejercida sobre su superficie y otra la hidrostática ejercida desde el nivel de superficie libre al nivel en el cual se halle el líquido. Lo anterior influye en la relación existente entre la ebullición del líquido y la profundidad del evaporador; en la medida en que aumenta la profundidad, aumenta también la temperatura de ebullición, lo cual se manifiesta en la reducción de la diferencia de temperatura entre el líquido en ebullición y el medio de calentamiento, produciéndose generalmente un recalentamiento del líquido. En la evaporación aL vacío que trataremos más adelante, la influencia de la presión hidrostática es realmente mayor, lo cual en algunos tipos de evaporadores causan problemas que inciden directamente en la calidad del producto. Otros factores que influyen en la elección del tipo de evaporador que se va a utilizar, son las propiedades inherentes del líquido de alimentación. Veamos los más frecuentes: El aroma En jugos de frutas y otros alimentos líquidos los componentes del aroma y del sabor son generalmente más volátiles que el agua, por lo que son fácilmente arrastrados por el vapor de agua producido durante la evaporación. Esto influye de manera directa y negativa en la calidad del producto concentrado. Una forma de revisar el proceso es mediante la aplicación de técnicas de destilación, fraccionada, con lo cual el aroma y el sabor se recuperan en forma de esencia. El líquido desaromatizado se vuelve a concentrar para luego ser nuevamente mezclado con la esencia. - La viscosidad Un porcentaje significativo de los alimentos presenta un alto grado de viscosidad, lo que influye directamente en la disminución de la velocidad de circulación y por lo tanto en los coeficientes de transferencia de calor. En el proceso de evaporación al aumentarse la concentración se presenta por lo tanto el fenómeno anotado. - La espuma Cuando la presión hidrostática es alta y se logra una ebullición bajo presión reducida, se presenta la formación de espuma, la cual aparece cuando los sólidos suspendidos de una solución actúan como núcleos para la conformación de las burbujas, creándose fuerzas lnterfaclales entre el vapor, los sólidos suspendidos y el liquido sobrecalentado. - La sensibilidad al calor Este factor de gran importancia se relaciona directamente con la variable temperatura. Las sustancias sensibles, que son la gran mayoría de los 169 alimentos, sufren graves daños en su estructura, incidiendo directamente en la calidad. Lo anterior implica que las temperaturas de ebullición durante la evaporación deben ser bajas y los tiempos de residencia del líquido en el área de calentamiento cortos, para así disminuir los daños que se puedan causar por esta razón durante la evaporación. - Formación de costras El fenómeno como tal es poco frecuente sobre las áreas de transferencia de calor y cuando se presenta es generalmente debido a la adherencia de partículas sólidas presentes en el líquido de alimentación. Cuando la velocidad del líquido es alta la formación de costras es poco pronunciada; sin embargo, en el diseño de un evaporador es necesario incorporar un factor de costras al calcular U, ya que durante la evaporación al presentarse este fenómeno se reduce su valor. - Naturaleza corrosiva Los materiales utilizados durante un proceso deben ser elegidos de tal forma que no presenten incompatibilidad con los alimentos que se van a procesar, ni con los insumos manejados, por lo que para prevenir esta situación, tanto los evaporadores como demás equipos principales o complementarios, son fabricados generalmente en acero inoxidable. 4.2 Los evaporadores Como anteriormente se mencionó, en la industria de alimentos existen amplias posibilidades de que una mala utilización del calor dañe el líquido que se pretende evaporar si este proceso se realiza a presión atmosférica, siendo de uso más general por lo tanto evaporar los alimentos líquidos a presiones reducidas, razón por la cual se hace necesario utilizar aditamentos (equipos adicionales) como bombas de extracción, columnas barométricas, bombas de vacío o eyectores de vapor. Veamos después de esta consideración los componentes principales de un evaporador industrial. 4.2.1 El intercambiador de calor Sirve para aportar el calor sensible y el calor latente de evaporación, del líquido que se va a evaporar. El vapor saturado en presiones que van de 20 a 60 psig es el medio de calentamiento más utilizado en la industria de alimentos. 4.2.2 El separador En él el vapor se separa de la fase líquida ya concentrada. Puede ser parte del mismo evaporador o ser un equipo diferente como en los evaporadores de placas. 4.2.3 El condensador Como su nombre lo indica sirve para condensar el vapor y eliminar el condensado del sistema. Este opera en equipos que trabajan a presiones 170 reducidas. 4.3 Cálculos en evaporadores. El cálculo del evaporador lleva a establecer fundamentalmente los balances de materia y de calor para determinar el área de transferencia de calor y con base a las consideraciones expuestas en lo numerales anteriores, entrar a seleccionar el equipo más adecuado y proceder a distribuir el área en el sistema operacional (tubos, superficies cilíndricas, superficies planas, etc.) EJEMPLO 4-1 Una solución acuosa al 1% en peso es alimentada a un evaporador a 700C y va a ser concentrada al 10%, empleando como medio de calefacción vapor a 30 psi. Para una alimentación de 500 kilos por hora, determinar: - Cantidad de agua evaporada. - Cantidad de vapor consumido si la entalpía del producto es 180 kcal / kg. - El área de transferencia de calor, si el coeficiente total U es de 580 kcal m2hr0C. Solución: Balances de materiales nos permiten encontrar la cantidad de agua evaporada. Llamando F, P y V a la alimentación, producto y agua evaporada respectivamente, el balance total es: F = P+V ==== 500 k/hr = P+V El balance sobre los sólidos es: 0,01F = 0,10P === P = 0.1F = 0,1 x 500 = 50 kg/hr La cantidad de agua evaporada V + F - P V = 500 - 50 = 450 kg/hr - Un balance de energía determina la cantidad de vapor consumido, S FHf + SHs = PHp + SHc + VHv Para la resolución de esta ecuación establecemos que: la solución acuosa siendo 99% de agua, tiene propiedades, como la entalpía similar a la del agua; la evaporación ocurre a presión atmosférica y el vapor al ceder calor se condensa, y el agua condensada sale a esta temperatura de condensación. Bajo estas condiciones y de tablas. Hs= 651,7 kcal/kg (T= 137 0C) Hc= 136 kcal/kg (T= 137 0C) Hf= 70 Kcal/kg 171 Hv= 540 kcal/kg Reemplazando en la ecuación y con base en una hora 500 x 70 + S x 651,7 = 50 x 180 + S x 136 + 450 x 540 515,7 S = 9.000 + 243.000 - 35.000 = 217.000 S = 421.kg. - La cantidad total de calor transferido es de 217.000 kcal/hr que es igual al calor cedido por el vapor al condensarse. El área de transferencia será: A = Q / U T = 217.000 / 580 (137 - 100) = 10,11 m2 En la presentación y desarrollo del anterior ejemplo, se presentan algunos interrogantes. ¿ El punto de ebullición de la solución es de 700C? ¿O es mayor o menor? ¿La temperatura de salida de la solución es la misma de entrada? ¿El vapor empleado como elemento de calefacción se condensa a los 30 psi y luego se enfría a 1000C? Normalmente las soluciones acuosas tienen para la misma temperatura del agua pura presiones de vapor menores; por consiguiente, su temperatura de ebullición es mayor que la del agua a la misma presión. La diferencia de temperatura entre el punto de ebullición de la solución y el punto de ebullición del agua, a la misma presión, es la elevación del punto de ebullición de la solución. Si bien para el ejemplo anterior los interrogantes expuestos no afectan el balance total de energía, la solución por tener un punto de ebullición superior al del agua está entrando muy fría al evaporador, igualmente la solución sale a temperatura de ebullición y el vapor de calefacción puede enfriarse a menos de 100 0C ya que se presenta un T en la solución inicial de 30 0C. La elevación del punto de ebullición depende básicamente del soluto y de la concentración del mismo. Es pequeña para soluciones diluidas o de coloides orgánicos, pero puede ser muy alta para soluciones de sales inorgánicas de alta concentración. Para soluciones diluidas puede emplearse la ecuación de Clausius Clapeyron. T = (RT2 / H Vap) X = kb m donde: T = Es la elevación del punto de ebullición R = Constante de los gases To = Temperatura de ebullición del solvente a presión P. H vap = Entalpía de vaporización a presión P. X = Fracción molar del soluto. kb = Constante molar del punto de ebullición del solvente. m = Número de moles del soluto o fracción molar. EJEMPLO 4-2 172 Determinar el punto de ebullición de una solución que contiene 5 gramos de úrea por 75 gr de agua. La constante KS del agua es 0.5130C/mol y el peso molecular de la úrea 60.0. Solución: La fracción molar m de la úrea en la solución es: m = (5.00 / 60.6) (1000 cm3/lt / 75 cm3) = 1.11 mol/litro y T = kb m = 0.513 x 1.11 = 0.569OC La temperatura de ebullición será 100 + 0.569 = 100.5690C Resp: 100.5690C Recordemos que esta ecuación sirve igualmente para determinar pesos moleculares de soluto. Como puede apreciarse en el ejemplo, la elevación de temperatura es relativamente baja, circunstancia que lleva a asumir para estas soluciones diluidas, como temperatura de ebullición, aquella correspondiente a la del solvente sin inducir mayor error. Para soluciones concentradas se emplea una regla empírica conocida como regla de Duhnng que define el punto de ebullición de una solución como función lineal del punto de ebullición del agua pura a la misma presión. . Elevación del punto de ebullición FIGURA 4-4 Llamando Ts la temperatura de ebullición de la solución To, la del agua pura, puede correlacionarse: Ts = a + b To Para cada presión específica, existe una ecuación específica y portal razón se acude a gráficas en las que se representan las temperaturas de ebullición a 173 diversas concentraciones EJEMPLO 4-3 En un evaporador que funcionará a 10 psi, se va a concentrar una solución de hidróxido de sodio al 50%. Determinar la elevación del punto de ebullición. Solución: De las tablas de vapor el agua a 10 psi ebulle a 193.2 0F, equivalente a 89.55 0C. En la figura para una temperatura de 90 0C, como punto de ebullición del agua y para la concentración del hidróxido al 50%, la temperatura de ebullición es de 135 0C, luego la elevación del punto de ebullición es de 135 –90 0C = 45 0C (más exactamente 45,45 0C). Resp: 45,45 0C EJEMPLO 4-4 En un evaporador de simple efecto, calentado por un serpentín recorrido, por vapor a 105 0C, el vacío del aparato está regulado para que la ebullición se produzca a 60 0C. A la salida del serpentín, el agua que procede del vapor de calentamiento está a 85 0C. Cuánta agua se puede evaporar por kilo de vapor empleado ? Solución : Veamos en primer lugar, cuánta agua del líquido que se va a concentrar puede evaporar 1 kg de vapor a 105 0C, suponiendo que la instalación está ya funcionando y que las pérdidas de calor son nulas. Veamos: Calor aportado por 1 kg de vapor a 105 0C (Q1) De tablas de vapor la entalpía de evaporación es de 535,5 kcal/kg, como el condensado sale a 85 0C, se tiene Q1 = 535,5 + 1 x 1 x (105 -85) = 555,5 El calor latente de evaporación del agua a 60 0C (L) es de 563,2 kcal /kg ( de tablas de vapor Por lo anterior, teóricamente se podrá evaporar, por kg de vapor a 1050C una cantidad de agua igual a: Q3 / L = 555.5 / 563,2 = 0.986 kg Resp. = 0,986 kg EJEMPLO 4-5 Se requiere concentrar 800 kilos por hora de un jugo de fruta, mediante evaporación, de una concentración de 9% a 25%. Las condiciones del proceso son: Temperatura de trabajo 50 0C Vapor de servicio 110 0C Coeficiente total de transferencia de calor 1500 W / m2 0C 174 Establecer los requerimientos de calor , vapor de servicio empleado y área de transferencia de calor asumiendo que no existe elevación de punto de ebullición y que la alimentación entra a temperatura de ebullición Solución: El balance de materiales permite determinar el agua evaporada y de acuerdo a la entalpía de evaporación se establece la cantidad de calor requerida. El área de evaporación se obtiene con el flujo de calor , la diferencia de temperatura y el coeficiente global de transferencia de calor. Balance de materiales: Sólidos en el jugo Producto concentrado Agua evaporada = 0,9 x 800 = 72 kg / hr = 72 / 0,25 = 288 kg / hr = 800 - 288 = 512 kg / hr Balance de Calor: De tablas de vapor se tiene = 2.382.8 kJ/kg Calor latente de vaporización del agua a 50 0C 0 Calor de condensación a 110 C =2.630,2 Calor necesario para la evaporación = 512 x 2382,8 = 1.219.994 kJ/hr Vapor consumido = 1.219.994 /2.630,2 = 463,84 kg /hr Área requerida para el proceso: Se aplica la ecuación general de transferencia de calor Q = U A T La caída media logarítmica de temperatura es igual a la diferencia normal, puesto que los fluidos operan isotermicamente. T = 110 - 50 = 60 0C y el área de transferencia A = Q/ ( U x T ) = 1.524.992 / ( 1500 x 60 ) = 13,55 m2 Resp: Calor necesario 1.219.994 kJ/hr Vapor consumido 463,84 kg /hr Área de transferencia 13,55 m2 EJEMPLO 4-6 Se dispone de un evaporador que trabaja a vacío y puede recibir tanto el vapor como el jugo procedente del evaporador determinado en el ejemplo 5 ; el aparato puede evaporar a 40 0C y se estima un coeficiente global de transferencia de 1300 W / m2 0C. A qué concentración puede llegar el jugo de emplearse este evaporador, si se aprovecha tan solo el 30% del calor que lleva el evaporado. Solución . Se pretende aprovechar el calor que lleva el evaporado que sale del primer equipo. Es una cantidad apreciable de calor , 1.219.994 kJ /hr , que puede ser entregada en su totalidad al condensarse este evaporado a los 50 0 C, asumiendo que no hay pérdidas entre el primer y segundo evaporadores. 175 Teniendo el jugo del 25%, una temperatura de ebullición de 40 0C y asumiendo que no hay elevación de punto de ebullición , la cantidad de agua evaporada depende de la entalpía de ebullición. De las tablas de vapor la entalpía de evaporación es de 2.406,73 kJ/kg, y como se aprovecha tan solo el 30% del calor, la cantidad de agua evaporada es de: 1.219.994 x 0,3 / 2.406,73 = 151,8 kg /hr Evaporada esta cantidad de agua, de producto final se obtiene 288 - 151,8 = 136,2 kg/hr y la concentración será 72 / 136,2 = 52,86% Resp: 52,86% Se puede apreciar que aprovechando tan solo el 30% del calor consumido se logra en el segundo aparato una concentración significativa. En la mayoría de las industrias se emplean arreglos de dos o más equipos en lo que se conoce como evaporador multiefecto y cada aparato se conoce como efecto. Dos de los sistemas más empleados en la recuperación de calor, tienen su aplicación en equipos de evaporación. Ellos son la bomba de calor y el ciclo de recomprensión. Como se observó en los balances de energía, la conversión de energía mecánica a energía térmica es mucho más eficiente que lo contrario y consecuencialmente es más económico para iguales fines emplear la energía mecánica y en ello se basan los dos sistemas regenerativos. La bomba de calor está asociada a los ciclos de refrigeración en donde el calor generado en la compresión del fluido refrigerante debe ser retirado para permitir la condensación del mismo. En tanto que el ciclo de recompresión trabaja sobre parte del evaporado que se somete a una compresión que permite elevar su temperatura y servir como medio de calefacción para el equipo. En el ciclo de recompresión el evaporado se comprime a una presión Sencillos ejemplos nos ilustran estos arreglos tan importantes en la industria. EJEMPLO 4-7 Se desean evaporar 5.000 lb / hr de un alimentación para ser concentrada de 5 a 45% de sólidos aprovechando un ciclo de recompresión, que trabaja bajo los siguientes parámetros: Presión del evaporador 10 psia Temperatura del vapor de servicio 250 0F Establecer la potencia de compresor para el ciclo de recompresión Solución: El compresor toma parte del evaporado que se encuentra a 10 psia y lo lleva a una presión tal que corresponde a la temperatura de 250 0F. 176 Las condiciones termodinámicas de cada vapor son: Evaporado : Presión 10 psia Temperatura 193 0F Entalpía de vapor 1143,2 BTU /lb Entalpía de Condensación 982 BTU /lb Entropía del vapor 1.7876 BTU /lb 0F Vapor de Proceso Presión 20 psia Temperatura 227,96 0F Entalpía de vapor 1156,3 BTU /lb Entalpía de Condensación 960 BTU /lb Entropia del vapor 1.7315 BTU /lb 0F De acuerdo al diagrama el vapor de proceso es una mezcla del condensado y del vapor que sale del compresor. DIAGRAMA S-T FIGURA 4-5 Observando la trayectoria termodinámica en el diagrama S-T para el agua, se tiene que para el punto C el vapor esta saturado a 20 psia Punto A el vapor esta saturado a 10 psia y Punto B el vapor esta recalentado a 20 psia Para 20 psia y entropia de 1,7876 la temperatura del vapor recalentado es 312,75 0F y la entalpia es de 1183,3. La diferencia de entalpia es de 1183,3 - 1156,3 = 27 BTU/lb , mientras que alrededor del compresor la diferencia de entalpia es 1183,3 - 1143, 2 = 40,1 BTU /lb de vapor empleado. El vapor recalentado al condensarse a 20 psig cede un calor de 1183,3 195,71 = 987,57 El vapor empleado depende de la cantidad de agua vaporada. 177 Sólidos en la alimentación Producto concentrado Agua evaporada Calor requerido Vapor recalentado = 5.000 x 0,05 = 250 lb /hr = 250 / 0,45 = 555,55 lb /hr = 5.000 - 555,55 = 4444,45 lb / hr = 4.444.45 x 960 = 4.266.672 BTU / hr = 4.266.672 / 987,57 = 4.320,4 lb /hr El trabajo realizado por el compresor corresponde al calor suministrado para recalentar el vapor: Trabajo suministrado por el compresor = 4.320,4 x 40,1 = 173.247 BTU Aplicando los factores de conversión de BTU a Hp , la potencia requerida es 173.247 x 778 P = -------- --------------------- = 68,07 Hp 33.000 x 60 Resp: 68,07 Hp La ventaja del compresor es el aprovechamiento del calor que lleva el vapor retirado de la solución y realmente la función del compresor es recalentar el vapor para lograr la temperatura adecuada para que se tenga un diferencial de temperatura que permita el flujo de calor en el evaporador. El siguiente ejemplo nos ilustra esta situación EJEMPLO 4-8 Determinar el área de transferencia de calor para el evaporador del ejemplo anterior, teniendo un coeficiente de transferencia de calor de 300 BTU / hr ft 2 0 F. Solución Con los valores de calor transferido y temperaturas de proceso , es decir la del vapor recalentado y la del evaporado se tiene 312,75 - 193 = 119,75 0F A = 4.266.672 / ( 300 x 119,75) = 118,76 ft 2 Resp: 118,76 ft 2 Para lograr la recuperación de calor que lleva el evaporado, en condiciones normales , se requieren varios efectos con los consecuentes mayores gastos en la inversión inicial, costos de equipos adicionales como bombas, tuberías y accesorios que requieren los diversos efectos y el espacio requerido para su instalación 178 EJEMPLO 4-9 Para aprovechar el excedente de calor en los equipos de refrigeración de una industria de jugos y aplicar la bomba de calor se debe dimensionar termodinámicamente un evaporador de película para jugos. En el ciclo de refrigeración se tiene amoniaco que sale del compresor a 125 0F y 300 psia, requiriéndose para la expansión (después de la válvula de expansión) en los equipos de frío , líquido a una temperatura de 75 0F y 180 psia. Se proyecta trabajar 7.500 lb / hr de jugo al 12% para concentrarlo al 50%, a una temperatura de 100 0F. Se estima un coeficiente total de transferencia de calor de 250 BTU / hr ft 2 0F. Determinar la cantidad de amoniaco destinada al evaporador y el área del evaporador. Se dispone de los siguientes datos: Calor latente de condensación del amoniaco 500 BTU/lb Calor latente de vaporización del agua 1.036,4 BTU/lb Solución.- El Balance de materiales y balance de calor permite establecer la cantidad de calor requerida para el proceso. Balance de materiales Sólidos en el jugo Concentrado Agua evaporada = 0,12 x 7.500 = 900 kg / hr = 900 / 0,50 = 1.800 kg / hr = 7.500 - 1.800 = 5.700 kg / hr Balance de calor: Calor requerido para evaporar agua = 5.700 x 1036,4 = 5.907.480 BTU / hr Amoniaco requerido = 5.907.480 / 500 = 11.815 kg / hr Determinación del área de transferencia Diferencia de temperatura 125 - 100 = 25 0F. Area A = 5.907.480 / (250 x 25 ) = 945, 2 ft 2 Resp: 11.815 kg /hr 945,2 ft 2 EJEMPLO 4-10 Se considera un sistema de doble efecto, en donde el primer evaporador es calentado por vapor a 102 0C; el vacío es regulado para hacer ebullir el líquido a 85 0C. El agua de condensación sale del serpentín a 95 0C. Los vapores que salen del primer evaporador calientan al segundo o sea a temperatura de 85 179 0 C. El vacío es más intenso para conseguir que el líquido hierva a 60 0C. El agua de condensación sale del serpentín del segundo evaporador a 75 0C. En estas condiciones determinemos qué cantidad de agua del líquido que se va a concentrar puede evaporar 1 kg. de vapor a 105 0C FIGURA 4-6 Evaporador multiefecto . Solución: Las entalpías de las diversas corrientes son: Vapor a 105 0C = 641,5 kcal /kg Condensado a 95 0C = 95,00 kcal /kg De vaporización a 85 0C = 633,39 kcal /kg De vaporización a 60 0C = 563,16 kcal /kg De condensado a 75 0C = 75,00 kcal /kg - Cantidad de agua evaporada en el primer evaporador, por 1 kg de vapor a 102 0C es: 641,5 -95 / 633,39 = 0,86 kg - Cantidad de agua evaporada en el segundo evaporador, por 1 kg de vapor a 85 0C (procedente del evaporador No. 1). 633,39 -75 / 563,16 = 0,99 kg - Cantidad de agua evaporada en el doble efecto por 1 kg de vapor a 102 0C: 0,86 + 0,99 = 1,85 kg. Comparando los resultados con el ejemplo 4 lo anterior hace concluir que en el doble efecto se logra evaporar casi dos veces la cantidad evaporada en un 180 aparato de simple efecto. EJEMPLO 4- 11 En un evaporador de doble efecto se concentra en contracorriente 1000 kilos de una solución al 20% de sólidos hasta un 80%, empleando vapor a 30 psig. se dispone de lo siguientes parámetro de cálculo Temperatura de ebullición en el 1er. efecto 170 oF Coeficiente total de transf. de calor 1er efecto 400 Temperatura de ebullición en el 2º. efecto 135 oF Coeficiente total de transf. de calor 2º. efecto 300 BTU / hr ft2 oF Entalpía de la solución 100 - 15 x C ( siendo C la concentración de sólidos ) BTU /lb Entalpía de vapor a 30 psig 1171 BTU/lb Entalpía de Condensado a 30 psig 241 BTU / lb No se tiene elevación del punto de ebullición. Establecer los requerimientos de vapor de servicio y el área de transferencia de calor de cada efecto. Solución.- Este problema involucra simultáneamente los balances de calor y de energía.tanto para cada efecto como para el evaporador. Los balances de materiales y de energía de acuerdo al diagrama 1er Efecto Sólidos 1000 x 0,2 = P1 x C1 Agua 1000 x 0,8 = P1 x ( 1 - C1) + E1 Total 1000 = P1 + E1 2º. Efecto Sólidos P1 x C1 = P2 x C2 = P2 x 0,8 = 200 ===== P2 = 250 Agua P1 x ( 1 - C1) = P2 x ( 1 - C2) + E2 ===== 250 x 0,2 + E2 Total P1 = P2 + E2 = 250 + E2 GLOBAL Sólidos 1000 X 0,2 = 250 x 0,8 = 200 Agua 1000 X 0,8 = 250 X 0,2 + E1 + E2 ======= E1 + E2 = 750 Total 1000 = 250 + E1 + E2 ======= E1 + E2 = 750 181 FIGURA 4-7 Evaporador de doble efecto De estos balances quedan como incógnitas la cantidad de producto que sale del primer efecto y su concentración, así como los evaporados de cada efecto. No se ha incluido en el balance de materiales el vapor para el primer efecto, ni el evaporado que sale del primer efecto y entra al segundo efecto, porque son corrientes independientes, ya que van por el sistema de calefacción y la cantidad que entra es exactamente igual a la que sale. Para establecer los balances de calor tenemos : Entalpia alimentación 100 -15 x 0,2 = 97 BTU /lb Entalpía del producto 100 - 15 x 0,8 = 88 BTU /lb Entalpia de evaporado 1er efecto = 1134 BTU /lb Entalpía de condensado 1er efecto = 137,9 BTU /lb Entalpia de evaporado 2º. efecto = 1119,9 BTU /lb Entalpía de condensado 2º. efecto = 137,9 BTU /lb Para el 1er efecto 1000 x 97 + V x 1171 = E1 x 1134 + V x 241 + P1 x H p1 para el 2º. efecto E1 x 1134 + P1 x H p1 = E1 x 137,9 + E2 x 1119,9 + 250 x 88 El balance total es la suma de los dos balances parciales. Se incrementan a cinco las variables desconocidas con el vapor requerido y la entalpía del producto del primer efecto, que a la vez es función de la concentración de la solución. 182 Realizado un análisis de las ecuaciones presentadas se llega a establecer que la solución al problema se obtiene por ensayo y error, que es la situación normal que se plantea en los cálculos de evaporadores de dos o más efectos. El primer ensayo se plantea tomando igual cantidad de evaporado en cada uno de los efectos, para el presente caso se toman como E1 = E2 = 750 / 2 = 375 lbs / hr . Aplicados los valores a los balances de materiales y de energía, el ensayo se establece sobre el balance de calor del 2º. efecto que debe arrojar una sumatoria igual a 0. Para el primer ensayo sobre el balance del segundo efecto se tiene una diferencia de 8921,3 BTU /hr y se obtienen los resultados como se aprecia en la hoja de cálculo. EJEMPLO 4-11 DIMENSIONAMIENTO DE UN EVAPORADOR DE DOS EFECTOS DATOS DEL PROBLEMA Parámetros Simb. Unidades Fuente Alimentacion en Paralelo Selección Numero de Efectos Selección Alimentación F Lb/hr Dato Concentración Cf Fracción Dato Entalpía Ha BTU/lb Cálculo Concentración Producto Cp Fracción Dato Entalpia producto Hp BTU/lb Cálculo 0 Temperatura ebullición 1er efecto T1 F Dato 0 Temperatura ebullición 2o. efecto T2 F Dato Coeficiente 1er efecto U1 Btu/ hr ft oF Supuesto Coeficiente 2o.. Efecto U2 Btu/ hr ft oF Supuesto Vapor de Calefacción, presión V psi Dato BALANCE DE MATERIALES Solidos en Alimentación Agua en alimentación Producto Agua en producto Agua Evaporada Evaporado 1er efecto Evaporado 2o. Efecto Alimentación 2o. Efecto Concentración al 2o. Efecto Sa Aa P2 Ap E E1 E2 P1 C1 Lb/hr Lb/hr Lb/hr Lb/hr Lb/hr Lb/hr Lb/hr Lb/hr Fracción Cálculo Cálculo Cálculo Cálculo Cálculo Cálculo Cálculo Cálculo Cálculo Ref. Ensayo 1 Valor 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 1000 0,2 97 0,8 88 170 135 400 300 30 13 14 15 16 17 18 19 20 21 200 800 250 50 750 375 375 625 0,32 183 BALANCE DE CALOR Entalpía de vapor a 30 psi Entalpía condensado Entalpía vapor a 170 Entalpía condensado a 170 Entalpía vapor a 136 Entalpía de condensadoa 136 Entalpía solucion a 2o efecto Calor suministrado 1er efecto Vapor requerido Balance sobre 2o. efecto Hv Hc He1 Hc1 He2 Hc2 Hp1 Q1 V BTU/lb BTU/lb BTU/lb BTU/lb BTU/lb BTU/lb BTU/lb BTU lb/hr BTU/hr Tablas Tablas Tablas Tablas Tablas Tablas Cálculo Cálculo Cálculo Cálculo 22 1171 22 241 22 1134 22 137,89 22 1119,9 22 103,88 23 95,20 24 387750,000 416,9 8921,3 En un segundo ensayo se supone un valor de 370 lb / hr para el evaporado del primer efecto, encontrándose una diferencia de 19001,3 BTU/ hr, este incremento significa que el supuesto se hizo en el sentido incorrecto, se debe tener por lo tanto un valor mayor al del primer ensayo, tomando un valor de 380 lb/hr , la diferencia se torna negativa a un valor de -1158,8 BTU /hr. En la hoja de cálculo es muy sencillo ajustar el valor supuesto y se llega a 379,425 lb /hr , para tener una diferencia de 0,4, como se aprecia en la siguiente hoja BALANCE DE MATERIALES Parámetros Simb Solidos en Alimentación Sa Agua en alimentación Aa Producto P2 Agua en producto Ap Agua Evaporada E Evaporado 1er efecto E1 Evaporado 2o. Efecto E2 Alimentación 2o. Efecto P1 Concentración al 2o. Efecto C1 BALANCE DE CALOR Parámetros Entalpia de vapor a 30 psi Entalpia condensado Entalpia vapor a 170 Entaqlpia condensado a 170 Entalpia vapor a 136 Entalpia de condensadoa 136 Entalpia solucion a 2 efect. Calor suministrado 1er ef. Vapor requerido Balance sobre 2o. efecto Unid. Lb/hr Lb/hr Lb/hr Lb/hr Lb/hr Lb/hr Lb/hr Lb/hr Fracc. Fuente Ref. Cálculo 13 Cálculo 14 Cálculo 15 Cálculo 16 Cálculo 17 Cálculo 18 Cálculo 19 Cálculo 20 Cálculo 21 Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3 Ensayo 4 Valor 200 200 200 200 800 800 800 800 250 250 250 250 50 50 50 50 750 750 750 750 375 370 380 379,425 375 380 370 370,575 625 630 620 620,575 0,32 0,32 0,32 0,32 Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3 Ensayo 4 Valor 1171 1171 1171 1171 241 241 241 241 1134 1134 1134 1134 137,89 137,89 137,89 137,89 Simb Hv Hc He1 Hc1 Unidades BTU/lb BTU/lb BTU/lb BTU/lb Fuente Tablas Tablas Tablas Tablas Ref 22 22 22 22 He2 Hc2 BTU/lb BTU/lb Tablas Tablas 22 22 1119,9 103,88 1119,9 103,88 1119,9 103,88 1119,9 103,88 Hp1 Q1 V BTU/lb BTU lb/hr BTU/hr Cálculo Cálculo Cálculo Cálculo 23 24 95,20 387750 416,9 8921,3 95,24 382580 411,4 19001,3 95,16 392920 422,5 -1158,8 95,17 392325 421,9 0,4 184 Una vez se han establecido los balances de energía y calor se procede a encontrar las áreas de transferencia de calor. Para el primer efecto se tienen los siguientes parámetros: Temperatura de vapor 273 o F Temperatura de ebullición 170 o F Coeficiente total de transf. de calor 1er efecto 400 BTU / hr ft2 oF para establecer el calor transferido y basado en los datos de la hoja de cálculo se tiene 620,575 x 95,17 + 379,425 x 1134 - 1000 x 97 = 392.325 BTU /hr Con estos valores el área de transferencia es: 392.325 A1 = ---------------------------- = 11,88 pies cuadrados (273 - 170 ) x 400 Temperatura de ebullición en el 2º. efecto Coeficiente total de transf. de calor 2º. efecto 135 oF 300 BTU / hr ft2 oF Adicional en este ejemplo se establecen los balances y hojas de cálculo para el flujo en contracorriente. Las condiciones de operación cambian ya que el evaporado del segundo efecto alimenta al sistema de calefacción del primer efecto y consecuencialmente su temperatura debe ser mayor. 4-4 Métodos de alimentación comunes en evaporadores de múltiples efectos Hacia adelante: es el método más conocido, el líquido de alimentación va en el mismo sentido de los vapores hacia adelante, o sea de un efecto hacia otro en forma secuencial: del primero al segundo y de este al tercero, etc. Para lograr desarrollar este método es necesario contar con una bomba extracción y operar el equipo a presiones bajas controladas. En este sistema generalmente se da una pérdida en la economía del vapor, veamos: la viscosidad del líquido se incrementa debido al aumento constante de la concentración y a la reducción de la temperatura al pasar de un efecto a otro. El valor del coeficiente de transferencia de calor es por tal razón bajo en los últimos 185 FIGURA 4-7 Alimentación hacia adelante efectos. El vapor de agua de alta calidad se condensa en la calandria del primer efecto. Cuando la temperatura del líquido de alimentación es en el punto inicial, inferior a su punto de ebullición, parte del calor transferido se utiliza en el precalentamiento del líquido de alimentación del segundo efecto y así sucesivamente. - Hacia atrás: para ejecutar este método es necesarío utilizar bombas intercaladas entre los diferentes efectos. El vapor más agotado sirve como medio de calentamiento del liquido más frío y diluido, fluyendo a contracorriente líquido y vapor. La viscosidad aumenta con la concentración fenómeno que se compensa por las altas temperaturas que va adquiriendo el líquido, al pasar por superficies cada vez más calientes; por lo anterior es necesario controlar constantemente la temperatura para evitar el chamuscado del líquido. Este método logra mayor economía de vapor. - FIGURA 4-8 Alimentación hacia atrás Mixta: como su nombre lo indica es un método que combina las ventajas de los dos anteriormente mencionados, o sea que combina la mayor simplicidad de la 186 alimentación hacia adelante con la mayor economía de la alimentación hacia atrás. Este sistema es realmente útil cuando se utilizan líquidos muy viscosos. Se usa generalmente en plantas con un alto número de efectos. FIGURA 4-9 Alimentación Mixta En paralelo: es un método que permite un mayor control del proceso. Se usa especialmente en FIGURA 4-10 Alimentación en paralelo evaporadores de cristalización y tiene como gran ventaja el hecho de no utilizar bombas entre los diferentes efectos, superando así los continuos problemas de flujo a que se ven sujetos los otros sistemas. Cuando no se utiliza el método de alimentación de un evaporador por múltiple efecto, este se usa para conservar el vapor caliente de un evaporador de un solo efecto y para precalentar el líquido de alimentación frío. En este método el área de la superficie de calentamiento es grande, debido a la baja temperatura del vapor. Un tercer método utilizado es la recompresión del vapor, el cual al comprimirse 187 dentro del evaporador retorna a la calandria. Existen dos maneras de efectuar la recompresión. La primera de carácter térmico, la segunda de orden mecánico y en donde se usa una bomba mecánica. En el primer método se logra generalmente un ahorro considerable de energía; en el segundo caso su uso es recomendable para la concentración de soluciones diluidas, por las mínimas diferencias de temperatura que se pueden lograr entre el líquido de ebullición y el medio de calentamiento. Aplicaciones en la industria de alimentos A continuación se desarrolla un contenido que pretende ubicarle en las principales aplicaciones que tiene la evaporación, dentro de las tecnologías más conocidas dentro de la industria alimentaria. Veamos: Tecnología de leches concentradas Aún denominadas impropiamente leches condensadas. En 1858 Borden visita la primera fábrica de estas leches en Estados Unidos, en sus principios la leche condensada era azucarada; a partir de 1884 se empezó a fabricar la no azucarada. Hoy se distinguen dos tipos de procesos en la obtención de dos productos: - La leche condensada (que no ha sido esterilizada). - La leche concentrada no azucarada (que es estéril). - Efectos de la concentración Los efectos de la concentración sobre el equilibrio salino de la leche, es caracterizado por dos fenómenos: • lnsolubilización de fosfatos y citratos de calcio, como consecuencia de la disminución del agua. • Ligero descenso del pH que conduce a una mayor estabilidad de sales coloidales. Al efectuarse el proceso de concentración se alcanza un nuevo equilibrio entre las sales insolubles y las sales disueltas. Ahora analicemos lo siguiente: De todos es conocido que la sacarosa es poco soluble, así que en algunas leches concentradas se corre el riesgo de que cristalice, por lo que el proceso de evaporación utilizado debe evitar la formación de estos cristales. Otros graves peligros que se corren son el inminente acercamiento de los glóbulos grasos y el de la ascensión de la crema, por lo que es necesario estar homogenizado continuamente el producto. Además de lo anterior el fosfocaseinato cálcico se ve bastante perturbado en la operación, lo cual hace peligrar la estabilidad del producto. Todo lo anterior implica que el procedimiento de concentración debe ser previamente establecido. 188 - Procedimiento Veamos el principio del múltiple efecto, tal vez el más adecuado y usado en la obtención de leches concentradas. Se utilizan evaporadores que funcionan a un vacío parcial para disminuir la temperatura de ebullición. Así se evitarán modificaciones profundas en la estructura bioquímica de la leche, que lógicamente se producirán cuando la temperatura sobrepasa los 100 0C. Con estos evaporadores se evita principalmente afectar las condiciones organolépticas del producto, puesto que se logra la estabilidad de la lactosa. Con un solo evaporador la evaporación al vacío no permite beneficiar los costos de utilización del vapor; cuando se utilizan mínimo dos evaporadores, el funcionamiento en múltiple efecto facilita la disminución de los costos de proceso, especialmente en el ahorro de vapor. Anteriormente mencionamos el principio del doble efecto; sin embargo, recordemos: En el evaporador No. 1 se hierve una fracción del líquido que se va a concentrar. Los vapores que de éste salen actúan como medio calefactor y evaporador de otra fracción de líquido, la cual se encuentra contenida en el evaporador No. 2. En éste se mantiene una presión inferior a la del evaporador No. 1. El líquido circula en continuo a través de los evaporadores, sin dejar de hervir. En la medida en que se utilicen más evaporadores se logrará una mayor economía, aunque el empleo del múltiple efecto no es el único método de ahorrar combustible. La recompresión de vapor también constituye una eficiente forma de disminuir las cantidades de vapor que se van a utilizar. En efecto, el valor de la entalpía del vapor emitido por el evaporador no es superior a la entalpía del valor utilizado para el calentamiento del aparato. - Preparación Industrial La concentración de la leche al adicionarle azúcar, garantiza la conservación del producto acabado sin necesidad de aplicar el procedimiento de esterilización. La presión osmótica es tan elevada que impide el desarrollo de microorganismos. Observe el siguiente diagrama de preparación: 189 FIGURA 4-11 Diagrama de fabricación de las leches concentradas Los objetivos principales de la fabricación descrita son: - Anular el espesor de la leche y la precipitación del nitrato cálcico, el fosfato de calcio y el magnesio, durante el almacenamiento del producto. - Inactivar enzimas (lipasas que dan sabor a rancio). - Disminuir la flora bacteriana de la leche. - Provocar una rápida y fácil disolución del azúcar antes de ingresar al evaporador. - Alimentar el evaporador con leche ya caliente. 190 Especificamos el proceso: La leche después de seleccionada y estandarizada es pasteurizada (110 0C), durante pocos segundos, logrando de esta forma cumplir en parte con los objetivos propuestos; luego la leche se edulcolora con jarabe estéril (70% de sacarosa). La cantidad de azúcar que se va a añadir está directamente relacionada con el contenido de grasa de la leche y se determina a partir de la siguiente relación: Cantidad AZ añadida = Azúcar / grasa x Grasa total en leche estandard La leche ya azucarada pasa al evaporador, donde se efectúa la concentración (T0 = 53 0C P = 70 cm Hg) a la salida del evaporador la leche debe ser enfriada para evitar acentuar el color pardo y el espesamiento del producto, hasta 30 0C rápidamente y luego hasta 15 0C lentamente (20 a 25 minutos). Datos de interés - Generalmente se añaden 17 kg de azúcar, por cada 100 litros de leche. - Se recomienda no pasar de 55 0C en la evaporación, para evitar alterar los azúcares e incrementar la viscosidad del producto. - El grado de concentración buscado es máxime de 2.6. - La densidad aproximada de la leche es 1.3 gr./cc. - La leche concentrada estéril es de menor concentración que la condensada (se elimina hasta un 45% de agua). - La leche normalizada es en primer lugar pasterizada (120 0C durante 30 segundos), luego se evapora hasta densidad de 1.15; enseguida se homogeniza, para evitar la separación de la materia grasa durante el almacenamiento, posteriormente, se refrigera (7 a 8 0C) rápidamente, después esteriliza (se utilizan sales estabilizantes), se envasa en botes herméticamente sellados, los cuales se esterilizan (en autoclaves a 1100C en 20 minutos); finalmente se enfría hasta temperatura de 2000 en tiempo promedio de 15 minutos. 4.5. Concentración de jugos de fruta Cuando los jugos de fruta se concentran mediante el proceso de evaporación, se corre el riesgo de que a temperaturas altas se dé una pérdida del sabor y aroma de estos. El oxígeno del aire causa además en el zumo de naranjas procesos de oxidación que tienen 191 FIGURA 4-12 Evaporación en varias fases para la concentración de zumo de naranja, según el principio de la bomba de calor negativa influencia sobre el sabor y el color, el cual se torna oscuro. Para evitar la ocurrencia de estos fenómenos, es aconsejable la utilización de equipos de evaporación al vacío. Veamos: El zumo de naranja recién exprimido, con 10% de materia seca, se refrigera y se evapora a una temperatura de 100C a 200C y con una presión absoluta de 9 a 17 mm de Hg. El vacío se mantiene por medio de una bomba de difusión. El zumo se concentra en varias fases hasta un contenido en sustancia seca de 60%. A pesar de los cuidados durante el tratamiento se establecen algunas pérdidas de sustancias aromáticas. En seguida se añade al concentrado la cantidad de zumo fresco para reducir el contenido de sustancia seca al 42%. Una característica especial que sobresale en el procedimiento descrito, es que la máquina frigorífica es utilizada tanto para la producción de frío como para el calentamiento del evaporador al vacío. En una instalación característica de este proceso se pueden identificar las siguientes variables de proceso, vea la figura 4-12 El agua de refrigeración tiene una temperatura de 270C y el agente refrigerante (NH3) se condensa a 400C en los evaporadores de serpentín para el jugo. En cada uno de los 4 evaporadores se evaporan 1800 kg de agua por hora. 192 El vapor de agua que sale del jugo a una presión de 6 a 7 mm de Hg se deposita en un condensador de serpentín, que constituye a la vez el evaporador de la máquina frigorífica en el que se evapora el amoniaco a + 50C. El modo de funcionar de una instalación de este tipo se puede ver en la figura. El zumo se concentra en 3 fases desde el 8 al 13% hasta el 60% de sustancia seca. Cada fase se calienta por medio del vapor de NH3 del compresor que se está condensando. El zumo que sale de la primera fase de evaporación, a, contiene ya el 20% en sustancia seca; una parte se remite nuevamente al primer evaporador, la otra se introduce en el segundo evaporador, b, donde se condensa hasta que alcance el 40% en sustancia seca para lograr finalmento en el tercer evaporador, c, el 62%. En la salida inferior del sistema de las tuberías de evaporación de cada uno de los 3 evaporadores se separa del líquido el vapor de agua que se ha formado y entra por una conducción común, d, en- los condensadores de vapor de agua, e, donde se condensa mediante el NH3 que se evapora a +50C para salir finalmente por el inyector de vapor, m. El NH3 que se ha condensado en los evaporadores de zumo a-c a unos 400C, entra en la conducción colectora, f, se licúa si es necesario completamente en el condensador auxiliar, g, por medio de refrigeración con agua y se subenfría; el amoniaco pasa a través de la válvula moderadora, h, al separador de líquido, i. El NH3 puro que es un líquido de baja presión desciende a través de la conducción, k, al condensador de vapor de agua, e, se evapora allí y el vapor amarillento queso forma queda aspirado, junto con el vapor que se ha acumulado en el separador, i, a través de la conducción, l, por el compresor. La bomba de difusión de dos efectos, m, mantiene los 3 evaporadores de zumo bajo el vacío deseado. Al zumo altamente concentrado que sale por n se añade otra vez zumo fresco para mejorar el aroma. La mezcla de zumo con el 42% de sustancia seca se congola primeramente a –9 0C en una masa pastosa, se envasa en bidones queso cierran bajo vacío y se introducen en una cámara donde se endurecen, y finalmente se almacena a –20 0C. En el procedimiento descrito reina en todos los evaporadores de zumo la misma presión y todos se calientan por medio de vapor de amoníaco de alta presión. La rentabilidad de este método se puede mejorar en el caso de que se caliente de esta forma solamente la primera fase. El vapor de agua que se forma se puede emplear a su vez para calentar la segunda fase de evaporación, pero entonces es preciso que se disminuya la presión de esta fase de evaporación todavía más, y el vapor de agua que se forma en esta fase puede emplearse nuevamente para el calentamiento de la tercera fase con la presión todavía más baja, etc. Estos evaporadores de efectos múltiples ofrecen un ahorro esencial de energía. 193 RESUMEN Un evaporador es en esencia un aparato en el cual una solución es sometida a calentamiento para retirar el solvente de la solución o concentrar la solución. Una diferencia básica del proceso de evaporación con el proceso de destilación , radica en el hecho de que en la evaporación la solución que se va a procesar es generalmente la de un soluto sólido y un solvente líquido. En la destilación, tanto solventes como soluto, son líquidos. En la industria de alimentos, la evaporación se emplea como operación previa al secado de productos, para reducir volúmenes de soluciones y así facilitar su manejo; para facilitar la preservación de ciertos alimentos al reducir la actividad del agua y para la obtención de sabores y olores naturales de ciertos productos, como por ejemplo esencias. Las condiciones bajo las cuales la operación de evaporar se lleva a cabo en la industria son muy amplias y variadas en razón de la complejidad de los fenómenos de ebullición. En la práctica el diseño de equipos se basa más en los resultados de campo que en las consideraciones estrictamente teóricas y este hecho se refleja en la gran variedad de equipos. Son aspectos fundamentales de selección de equipos: si el líquido que se va a evaporar es más o menos viscoso que el agua y hasta qué punto la viscosidad causa flujo lento y se requiera de agitación. La precipitación de los sólidos que causa formación de incrustaciones en las paredes o superficies de transmisión de calor con las consiguientes negativas consecuencias. La tendencia a formación de espuma que pueden causar arrastre con los vapores teniéndose pérdidas de los productos, como consecuencia de la concentración gradual de la solución, se tiene una elevación pronunciada en los puntos de ebullición lo que requiere mayor demanda de calor así como un adecuado control de él y lo más importante las modificaciones así sean mínimas en las características de las soluciones come consecuencia de aplicación de calor. No debe olvidarse que los alimentos son los más susceptibles a cambios aun por pequeños cambios de temperatura. La viscosidad tiende a disminuir la velocidad de circulación de los fluidos y por consiguiente a reducir los coeficientes de película. Como a medida que se concentra la solución la viscosidad aumenta, la tasa de transferencia de calor disminuye a medida que aumenta la evaporación. La formación de incrustaciones en las superficies de transferencia de calor, también trae como consecuencia la disminución de la tasa de transferencia por disminución del valor de U. Las incrustaciones son depósitos de sólidos fuertemente adheridos a la superficie y ellas aumentan a medida que las soluciones se concentran y a 194 medida que la velocidad de circulación disminuye, ya que no existe arrastre de sólidos. Para disminuir la formación de incrustaciones se debe incrementar la velocidad de la solución y ello se logra en los evaporadores de. circulación o flujo forzado. De todas maneras los evaporadores empleados en soluciones que tengan la tendencia a incrustarse deben ser de fácil acceso para su uso y desincrustación. Las espumas se forman durante la ebullición de muchos líquidos por efectos de fuerzas interfaciales y se acentúa su formación cuando se opera a baja presión. Se cree que sólidos suspendidos actúan como medios para la formación de burbujas y estos se depositan más fácilmente en las paredes, cuando se rompe la espuma y por consiguiente se aumenta la incrustación en las zonas aledañas al nivel de la solución. Las modificaciones en las características de los productos por efecto del calor se minimizan cuando se opera a bajas temperaturas o los tiempos de operación son reducidos. Las temperaturas pueden disminuir empleando bajas presiones y se trabaja al vacío y para el tiempo se busca una rápida evaporación lograda en los evaporadores de película delgada. La ecuación general de Fourier es aplicable a los evaporadores, en los que se toma la superficie efectiva de evaporación como superficie de transferencia de calor y la ecuación que es común para cualquier aparato de transferencia de calor, se expresa: Q = U A ∆Tm Los problemas que se presentan al resolver esta ecuación son los que se derivan de las variaciones de U, ∆Tm a medida que va transcurriendo la evaporación. No obstante el valor de Q puede obtenerse a partir de un balance de calor y un balance de materiales efectuados sobre la operación en sí. Refiriéndonos a la figura 5-13 que representa un diagrama simplificado de un evaporador, se tiene una alimentación F kilos por hora con una concentración de sólidos Xf, en peso y la entalpía de dicha solución es HF. La solución se concentra para producir P kilos con un porcentaje en peso de sólidos Xp y dé entalpía Hp, saliendo vapor y con Y porcentaje de sólidos y entalpía Hv. El balance total de materiales es F = P+V Un balance parcial de los sólidos será: FXF = PXp+ Vy Para lograr la evaporación se emplean S kilos de vapor de agua con una entalpía 195 FIGURA 4-13 Hs; este vapor al ceder calor disminuye su entalpía y llega ésta a un valor Hc. El balance global de calor es: Calor de alimentación + calor del vapor de agua = calor del producto + calor del líquido evaporado + calor del vapor gastado + calor perdido por radiación. En las operaciones de transferencia de calor, se busca las menores pérdidas de calor empleando aislantes adecuados, por tal razón las pérdidas de calor, por radiaciones pueden ser despreciadas y el balance total se expresa: PHt = SHs = PHp + VHv + SHc 196 AUTOEVALUACION 1. ¿Cuáles son las tres principales variables que deben considerarse para lograr calcular un equipo de evaporación? 2. En un jugo de naranja, durante el proceso de evaporación, se debe cuidar de no alterar especialmente dos factores de carácter organoléptico ¿Cuáles? 3. Durante la evaporación de un alimento, la presión hidrostática alta, interviene directamente en la formación de: 4. Las unidades del Cp (calor específico del líquido de alimentación) son: A. B. C. D. kg/seg. J/kg. J/seg0C. J/kg0C. 5. El conocimiento del valor de la resistencia térmica de un material, es fundamental para el cálculo de: A. B. C. D. Coeficiente global de transferencia de calor. Carga calorífica. Presión hidrostática. Velocidad de flujo. 6. Las variables identificadas por el enunciado de la regla de Duhring son: A. B. C. D. Temperatura y volumen Kte. Presión y volumen kte. Temperatura y presión kte. Presión y temperatura kte. 7. La clase de alimentación a un sistema de evaporación que no utiliza bombas entre los diferentes efectos se denomina: A. B. C. D. En paralelo. Mixta. Hacia atrás. Hacia adelante. 8 Se desea concentrar una disolución de jugo de naranja desde 5 hasta el 20% de sólidos en un evaporador de triple efecto. El vapor de calefacción del primer efecto es vapor saturado a 1.8 kg/cm2 de presión absoluta y el vacío mantenido sobre el último efecto corresponde a una temperatura de ebullición de 480C. La alimentación entra a 230C en proporción de 10.000 kg/hr. 197 Consumo de vapor Distribución de temperaturas Superficie de calefacción de cada efecto para los casos de alimentación directa o en contracorriente. Datos: Se desprecia la elevación del punto de ebullición Se supone que el calor especifico de la dilusión es aproximadamente 1.0 kcal/k0C Los coeficientes de transmisión de calor se dan en kcaVm2h0C. Alimentación directa Alimentación en contracorriente Efecto 1 2.600 kg 2.200kg Efecto 2 1.700kg 1.700kg Efecto 3 1.000kg 1.400kg 198 CAPITULO 5 DESHIDRATACION 199 200 OBJETIVOS CONOCER Los mecanismos de la operación de secado. DEDUCIR Las ecuaciones aplicables a fenómenos de secado. APLICAR secado. Los conocimientos adquiridos para solucionar problemas de PREPARAR Memorias de cálculo para resolución de problema ELABORAR Hojas de cálculo en la solución de problemas de secado CONOCER Los mecanismos de la Liofilización APLICAR Los principios de la liofilización para resolución de problemas. CONOCER productos. La osmodeshidratacion y su aplicación en la obtención de 201 INTRODUCCIÓN Los alimentos naturales, vegetales, carnes, leche, etc, contienen un alto porcentaje de agua que favorecen la descomposición rápida de los mismos. La eliminación del agua en los productos permite la conservación por períodos más o menos prolongados. La extracción del agua, en sustancias que la contienen como humedad, agua de composición o de hidratación recibe el nombre de deshidratación. Cuando se emplea calor en los productos tal cual, se tiene el secado, aún a temperaturas ambientales Se considera el secado como el primer método empleado por el hombre para conservar sus alimentos; mediante sencillos sistemas , desde hace siglos se seca la carne, el pescado, frutos y semillas, aprovechando la exposición al sol. Esta operación causa modificaciones apreciables en el gusto, aroma y textura de los productos, son transformaciones irreversibles y la rehidratación o humidificación del alimento seco deja un producto diferente original. Para conservar intactos el sabor y aroma de los alimentos, se ha introducido la liofilización en la cual mediante aplicación de calor al producto congelado, se logra la sublimación del agua, para obtener un producto deshidratado. La disminución de la actividad de agua, también permite la conservación de alimentos y esto se logra en el proceso de osmodeshidratación, técnica empleada de siglos atrás. Las uvas pasas y las carnes y el pescado salado, son aplicaciones de esta operación. 5-1.- Conceptos básicos . Uno de los motivos para el secado de los alimentos es su conservación, sin embargo se tienen otros motivos para llevarlo a cabo como son: a. Obtención de un producto con el grado de humedad que exige la comercialización. b. Evitar cambios físicos o químicos por un exceso de humedad. c. Disminución en los costos de manejo, transporte, empaque y almacenamiento. d. Adecuación del material para procesos ulteriores. e. Eliminación de humedad adquirida en operaciones previas. f. Recuperación de subproductos. g. Obtención de productos que favorezcan al consumidor. Las normas de comercialización establecen contenidos máximos de humedad para productos alimenticios y en muchas ocasiones se hace necesario el secado para lograr los valores prefijados como es el caso de los cereales que se admiten con un máximo del 15% de humedad, cuando las condiciones climaticas dejan productos del 18% o aún más de humedad. 202 Así no ocurran cambios microbiológicos que deterioren los productos, la humedad puede favorecer cambios físicos o químicos como el color, la textura y aún el sabor como en los productos de panificación o repostería. Los productos deshidratados ocupan menor volumen y tienen menor peso que los productos originales, consecuencialmente los costos del manejo en general se ven disminuidos favoreciendo tanto el productor como al comprador. Los huevos deshidratados pesan la quinta parte y ocupan una sexta parte del volumen de los naturales y se pueden conservar en condiciones ambientales sin necesidad de refrigeración. El manejo de materias primas implica tener cantidades adecuadas, así su consumo diario sea relativamente bajo. El empleo de productos desecados permite extraer partes del material sin que se afecte el resto o se modifiquen las condiciones de almacenamiento, favoreciendo el manejo. Buscando mantener al máximo las características originales o minimizar los cambios irreversibles, se ha introducido un secamiento artificial con condiciones de humedad, temperatura y presión controladas, lo que conlleva altos costos en la operación por los elevados costos en la energía calorífica. Las anteriores circunstancias han llevado a introducir operaciones previas al secado como tamizado, prensado, centrifugación, ósmosis, evaporación, etc., que son de todas formas mucho más económicas. Son las características del producto lo que permite seleccionar las operaciones previas, o en un caso dado no aceptarlas. Cuando un sólido húmedo es secado, tienen lugar dos operaciones básicas, transferencia de calor y transferencia de masa. La primera es necesaria para evaporar el líquido que se extrae y consecuencialmente variar la temperatura del sólido, la segunda permite la transferencia como líquido o vapor de la humedad, a través del sólido y transferencia de vapor de la superficie del sólido al ambiente. Las condiciones y tasas de secado dependen fundamentalmente de los factores que intervienen en los procesos de transferencia de calor; los mecanismos de convección, conducción y radiación individuales o en combinación son empleados en las operaciones comerciales; la mayoría de los aparatos de secado se diferencian por los mecanismos de transferencia de calor. Sin embargo, independientemente del mecanismo de transferencia, el flujo de calor lleva un sentido inverso al flujo de masa, es decir, el calor fluye de la superficie del sólido al interior del mismo, en tanto que la humedad se transfiere inicialmente en la superficie y luego del interior del cuerpo hacia su superficie. En los últimos años se ha desarrollado un mecanismo de secado que emplea microondas y en el cual efectos dieléctricos producidos por corrientes de alta frecuencia generan calor en el interior del sólido, causando alli temperaturas más altas respecto a la superficie del cuerpo; la transferencia ocurre del interior al exterior como ocurre la transferencia de la masa. Esta transferencia de la masa crea un gradiente de concentración originando movimientos del fluido dentro del sólido. 203 Los movimientos del fluido dentro del sólido, constituyen el mecanismo interno que incide sobre la tasa o velocidad de secado; el mecanismo externo obedece a los efectos producidos por las condiciones ambientales como temperaturas, humedad, velocidad y dirección del aire, la conformación y estado de subdivisión del sólido a secar. Dado que en la mayoría de las operaciones de secado, interviene el aire como elemento receptor de la humedad extraída del sólido, se hace necesario conocer tanto las relaciones aire-sólido, como las propiedades termodinámicas del aire y que tienen que ver con las transferencias de masa y de calor. 5.1.1- Isoterma de sorcion.Prácticamente todos los alimentos sólidos tienen humedad en mayor o menor grado y ese contenido depende no sólo del origen del alimento (vegetal, animal, procesado, etc), sino de las condiciones ambientales, es decir del aire que rodea el alimento. Existe, por lo tanto, una relación muy estrecha entre la humedad del alimento y el aire ambiente. La relación más importante en el secado es la que corresponde a la relación sólido - gas húmedo (alimento- aire ambiente) , en lo referente a los contenidos de humedad de cada uno de ellos. y puede ser representada en cada caso como se observa en la figura 5-1. Esta curva indica condiciones de equilibrio del sistema sólido - húmedo a aire húmedo y es específica para temperatura y presión; recibe el nombre de isoterma de sorción. FIGURA 5 - 1 En la gráfica, los contenidos de humedad se expresan como fracciones ya sea molares o porcentuales. Se ha generalizado el empleo de relaciones entre la humedad relativa del aire o gas y el contenido de humedad del sólido, en kilogramos de agua por kilogramo de sólido en base seca. 204 La figura 5-2 nos representa la curva de equilibrio, para una margarina; acorde a ella, para un contenido dado de humedad, en el aire, expresado como humedad relativa, la margarina llega a una humedad de equilibrio. FIGURA 5-2 Curva de equilibrio de la margarina EJEMPLO 5-1 Para la margarina, cuya curva de equilibrio se muestra en la figura 4-2, determinar su humedad cuando la humedad relativa del aire es de 60, 75, y 85% Solución Acorde a la figura para la humedad relativa del 60%, el contenido de agua es de 32,5 kgrs. por 100 kgrs. de margarina seca. 75%, el contenido de agua es de 38.0 kgrs. por 100 kgrs. de margarina seca. 85%, el contenido de agua es de 42,0 kgrs. por 100 kgrs. de margarina seca 205 Para el primer caso, cuando se tienen 100 kgrs. de margarina en base seca, el producto tal cual pesa 100 + 32,5 kgrs. Los porcentajes de humedad serán: para 60% H = (32,5 / (100 + 32,5)) x 100 = 24,5% para 75% H = (38,0 / (100 + 38,0)) x 100 = 27,5% para 85% H = (42,0 / (100 + 42,0)) x 100 = 29,6% Resp.: 24,5% 27,5% 29,6% Analizando el ejemplo anterior, cuando la margarina del 24,5% de humedad se coloca en el aire del 85% de humedad relativa, al cabo de un tiempo la margarina adquiere una humedad del 29,6%; es decir, se incrementa en un 5,1%. Para el caso contrario, cuando la margarina ha estado en un medio de humedad relativa alta y pasa a uno de humedad relativa baja, pierde humedad hasta alcanzar la de equilibrio. EJEMPLO 5- 2 1.000 Kgrs, de margarina que han permanecido en un ambiente del 70% de humedad relativa se llevan a un cuarto frío con humedad relativa del 95%. Determinar cuántos kilos de margarina salen, al cabo de un tiempo, del cuarto frío. Solución. Al pasar el producto de un ambiente de baja humedad a un ambiente de alta humedad, absorbe agua e incrementa su humedad. Acorde a la gráfica para humedad relativa del 70%, la humedad de equilibrio de la margarina es de 37 Kgrs, de agua por 100 Kgrs. de margarina seca, para un total de 137 kgrs. de margarina tal cual; en los 1.000 kilos de margarina tal cual , de base seca se tiene : Base seca 1.000 x 100 = ---------------------- = 729,93 kgrs. 137 Humedad = 1.000 - 729,93 kgrs = 270,07 kgrs Para humedad relativa del 95%, la margarina tiene 43 kgrs. de agua por 100 kgrs, de base seca, luego el agua contenida es: 729,93 x 43 Agua = -------------------------- = 313,87 100 El total del producto es 729,93 + 313,87 = 1.043,8 kilos. Resp: 1.043,8 kilos. El cambiar de humedad al ambiente que rodea la margarina, le produce un cambio de peso que puede ser significativo. (4,38%) 206 En las operaciones de secado se tienen como fases, primera un medio gaseoso, usualmente el aire y segunda el líquido a retirar, normalmente es agua que pasa a la fase gaseosa; denominándose vapor al agua en esta fase gaseosa, para diferenciarla del gas, aire. Es importante en estas operaciones, tener muy claros los conceptos relativos a mezclas vapor - gas, cuando se tiene el sistema aire - agua. Para los cálculos en operaciones en que intervienen las fases vapor-líquidogas, se toma como base la unidad de masa del gas, completamente seco; en nuestro caso aire seco. Recordando que la composición de una mezcla gaseosa es función de las presiones parciales de cada componente, debe tenerse siempre presente la presión total del sistema, que generalmente es la atmosférica. Algunas operaciones de secado en la industria de alimentos se lleva a cabo a presiones inferiores a la atmosférica y aún al vacío. De todas formas, las leyes de los gases ideales se aplican a las mezclas airevapor de agua. 5.2. Propiedades del producto y del aire relacionadas con la humedad. Puesto que en la mayoria de las operaciones de secado se tiene una transferencia de masa del sólido humedo al aire se hace necesario conocer las propiedades pertinentes, es decir de orden termodinámico, tanto del sólido como del aire, antes, durante y después de la operación de secado. Estas propiedades son: Humedad - Es el contenido, en fracción de peso, de agua de una sustancia y generalmente se expresa como porcentaje. El contenido de agua de una sustancia seca varía; en algunos casos no tiene agua y se denomina totalmente seca, pero lo común es que tenga algo de agua; en los alimentos secos el porcentaje de agua varía del 5 al 15%, en tanto que en productos de origen agropecuario, los porcentajes llegan al 70 - 90% El secar un producto conlleva eliminación de una buena parte de agua, pero no la extracción total de ella. La humedad puede llevarse a valores tal que permitan la estabilidad tanto de los ordenes físico-químico como biológico Para el aire, su contenido de humedad, se expresa de diferentes formas. Humedad absoluta (H) - Es la cantidad en kilogramos de vapor de agua contenida en un kilogramo de aire seco. Llamando al agua “a” y “b” al aire, en una mezcla vapor-agua-aire las presiones de vapor son pa y pb y para presión atmosférica, pa = 1 - pb. Entonces la humedad absoluta se expresa por la ecuación: H= M a . pa M a . pa = M b . pb M b .(1 − pa ) (5-1) Siendo Ma y Mb los pesos moleculares del agua y el aire respectivamente. Humedad de saturacion (Hs). Es la humedad del gas saturado que está en equilibrio con el líquido a la temperatura del gas. Recordando que para un gas 207 saturado la presión parcial del vapor es igual a la presión a la temperatura del gas o sea pa = pa, siendo pa la presión del vapor del líquido, así: Hs = M a . pa M b .(1 − pa ) (5-2) Humedad porcentual (Hp). .Es la relación porcentual entre la humedad absoluta y la de saturación, a la temperatura del aire. Hp = pa / (1 − pa ) H = Hs pa / (1 − pa ) (5-3) Humedad relativa (Hr). Es la relación porcentual entre presión parcial de vapor pa y la presión de vapor del agua pa, a la temperatura dada. Hr = pa x100 pa (5-4) Las humedades porcentual y relativa se correlacionan por la ecuación; Hp = Hr 1 − pa 1 − pa (5-5) Punto de rocio o temperatura de saturacion: Es la temperatura a la cual una mezcla dada de agua y aire está saturada; también puede definirse como la temperatura a la cual el agua ejerce una presión de vapor igual a la presión parcial del vapor en una mezcla dada. El punto de rocío de un gas saturado es la misma temperatura a la cual está el gas. Calor húmedo (Cs): Es el calor específico de la mezcla vapor-agua-aire, o es la cantidad de calor necesaria para incrementar en un grado la temperatura de una unidad de gas húmedo. Puede expresarse; Cs = Cpa xa + Cpb xb (5-6) Cs = Cp a p a + Cpb pb Siendo (5-7) Cpa = Calor específico del aire Cpb = Calor específico del vapor de agua Xa = fracción molar del aire Xb = fracción molar del vapor de agua pa = presión parcial del aire pb = presión parcial del vapor de agua A condiciones normales, tomando como 0,24 el calor específico del aire seco y como 0,45 el calor específico del vapor de agua: Cs = 0,24 + 0,45H (5-8) 208 con unidades kcal/ kg oC ó BTU/ lb oF Volumen húmedo (Vh). Es el volumen en metros cúbicos de un kilo de aire seco más el vapor de agua a una atmósfera y a la temperatura del aire. Vh = 22,4T 1 H + 273,16 M b M a (5-9) Siendo T la temperatura del aire en grados Kelvin. Cuando el aire está saturado, es decir, su humedad absoluta es la de saturación, el volumen húmedo se denomina saturado. Humedad de equilibrio (He). Es el contenido de humedad del sólido que está en equilibrio con al humedad relativa del aire circundante al sólido. Esta humedad se determina empíricamente y se representa por gráficas similares a la representada en la figura 5-2. el manejo de estas curvas puede explicarse con el siguiente ejemplo: EJEMPLO 5-3 Margarina que contiene 25% de humedad, se seca con aire del 20% de humedad relativa. Determinar el % de humedad con que sale la margarina. Emplear la figura 5-2. Solución : Al emplear aire del 20% de humedad relativa, la humedad de equilibrio de la margarina es de 7 Kgrs. de agua por 100 Kgrs. de margarina seca, luego el porcentaje de humedad es. 7 x 100 % H = --------------- = 6,56% 107 Humedad libre (Hl). Es el contenido de humedad o agua que existe entre la humedad total o contenido total de agua en el sólido, y su contenida de agua en el equilibrio. Para el ejemplo anterior la humedad libre es de 18,44% (25,00 -6,56%) y es la que puede retirarse, como máximo empleando aire del 20% de humedad relativa: Hl = H − He (5-10) 5.3. Velocidad de secado Uno de lo parámetros mas importante, en las operaciones de secado y que debe ser conocido para el dimensionamiento de algunos tipos de secadores, es la velocidad de secado. La velocidad o tasa de secado de un sólido (dw / dt), cantidad de agua que se evapora por unidad de tiempo, se determina experimentalmente bajo condiciones físicas y termodinámicas, constantes. Estas condiciones son la temperatura, humedad, velocidad y dirección del flujo del aire a través de la superficie del secado. En una operación normal de secado por aire, inicialmente se evapora el agua superficial y dado que las condiciones del aire son constantes, el calor latente 209 de evaporación del agua es constante y consecuencialmente la velocidad de evaporación o de secado, para este caso, es constante. Una vez termina de evaporarse el agua superficial, el agua del interior del cuerpo debe migrar a la superficie gastando un tiempo con lo cual se disminuye la velocidad de secado. Al representar gráficamente los datos de contenido de humedad del sólido como una función del tiempo y establecer la diferenciación de los datos, permite encontrar la tasa de secado. Para cálculos de secado, usualmente se emplean gráficas de la tasa de secado o velocidad de secado por unidad de superficie de secado, dw / A dt en kg/m 2 hr , versus humedad libre en kg/kg. de sólido seco. La figura 5-3 muestra la curva de velocidad de secado para una sal, en ensayos efectuados por Gaglske y Hougen y reportados en la revista Trans American Institute Chemical Engineers. Los ensayos se efectuaron en una bandeja cuyo fondo y lados estaban perfectamente aislados; aire caliente, a humedad constante se soplaba sobre la superficie de la bandeja. Estableciendo predeterminadamente pérdidas de peso, se tomaban los tiempos requeridos para lograrlos, igualmente con una termocupla se tomaba la temperatura de la superficie Observando la figura 5-3, el contenido de humedad es de 27,5 gramos de agua por gramo de sal seca; iniciada la operación de secado, (considerada como comienzo de la operación cuando la superficie alcanza la temperatura más alta), se tiene una tasa constante de secado, representada por el segmento AB y cuyo valor es de 0,31 gramos de agua por hora y por centímetro cuadrado. Esta fase de secado se denomina Período de Tasa Constante; a continuación la tasa disminuye. El punto B, o mejor la humedad para el punto B se denomina Contenido Crítico de Humedad. La etapa representada por el segmento BD se denomina Período de Tasa Decreciente, con una pendiente para el segmento BC menor que para el segmento CD. La zona BC corresponde a la etapa de secamiento de la superficie del sólido; la humedad en la superficie va disminuyendo hasta que es ligeramente inferior a la del interior, la etapa correspondiente BC se llama Período deTasa de Secamiento Decreciente Superficial. En el momento en que la humedad de la superficie es inferior a la del interior, se tiene un gradiente de humedad lo que conlleva a movimientos del líquido del interior hacia la superficie, estos movimientos modifican la humedad interna del cuerpo y controlan la tasa de secado. Debe tenerse en cuenta que en la operación de secado existen gradientes de humedad, ya sea entre el aire y la superficie del cuerpo o en el mismo cuerpo, de tal forma que los contenidos de humedad no son uniformes a través de todo el sólido y que los valores tomados representan valores promedios del contenido de humedad del sólido. 210 FIGURA 5-3 Los períodos anteriormente descritos no ocurren en todos los casos. Existen operaciones de secado en que la humedad final es mayor que el contenido crítico de humedad, en este caso se tiene únicamente el período de Tasa Constante. En otros casos, por ejemplo en el secado del jabón, la humedad inicial es más baja que el contenido de equilibrio y el secado ocurre sólo con tasa decreciente. Para algunos sólidos se tienen dos períodos de tasa decreciente con diferente pendiente EJEMPLO 5-4. En un ensayo de secado sobre una pulpa colocada en una bandeja de cuatro (4) pies cuadrados y 2 pulgadas de espesor, se obtuvieron los siguientes valores. Peso de la pulpa seca Peso inicial de la pulpa húmeda Peso Final de la Pulpa 25 libras 33.13 libras 27,37 211 TIEMPO horas HUMEDAD TOTAL (lbs) TIEMPO HUMEDAD TOTAL Horas Lbs. 5,0 4,36 0,0 8,13 5,5 4,04 0,5 7,76 6,0 3,68 7,41 6,5 3,38 7,05 7,0 3.12 6,64 7,5 2,91 1,0 1,5 2,0 6,22 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 8,0 2,74 5,82 8.5 2,59 5,50 9,0 2,49 5,13 9,5 2,41 4,76 10,0 2,37 Tabla 5 -1 Se desea obtener la curva de secamiento de este ensayo y las tasas de secamiento. Solución: De los datos obtenidos se determina el contenido de humedad, el contenido promedio de humedad y la tasa de secado que se tabulan de acuerdo a la tabla siguiente. Las cifras se obtuvieron asi: Diferencia de Humedad 8,13 - 7,76 = 0,37 lbs 7,76 - 7.41 = 0,35 lbs Tasa de secado : 0,37 lbs w = = 0,185 lb / hr ft 2 2 A dt 0,5 hr x 4 ft 212 Tiempo Hum. Total Horas Lb. 0,0 8,13 0,5 7,76 1,0 7,41 1,5 7,01 2,0 6,64 2,5 6,22 3,0 5,82 3,5 5,50 4,0 5,12 4,5 4,75 5,0 4,36 5,5 4,04 6,0 3,68 6,5 3,38 7,0 3,12 7,5 2,91 8,0 2,74 8,5 2,59 9,0 2,49 9,5 2,41 10,0 2,37 Diferencia Tasa secado Hum lb. lb/hr ft2 Contenido hum lb/lb 0,185 0,325 0,35 0,175 0,310 0,40 0,200 0,296 0,185 0,280 0,42 0,210 0,266 0,40 0,200 0,249 0,160 0,233 0,37 0,185 0,220 0,213 0,37 0,185 0,205 0,198 0,200 0,190 0,160 0,174 0,180 0,161 0,154 0,150 0,147 0,141 0,130 0,135 0,105 0,125 0,085 0,116 0,075 0,110 0.050 0,103 0,08 0,040 0,100 0,04 0,020 0,096 0,37 0,37 0,32 0,40 0,32 0,36 0,30 0,26 0,21 0,17 0,15 0,10 Hum Prom lb/lb 0,318 0,303 0,288 0,273 0,258 0,241 0,227 0,182 0,168 0,130 0,121 0,113 0,107 0,101 0,098 0,096 0,095 TABLA 5-2 Tasa de secado : 0,35 lbs w = = 0,175lb / hr ft 2 2 A dt 0,5 hr x 4 ft Contenido de humedad : H= 8,13 lb lb = 0,325 25 l b lb 213 H= 7,76lb lb = 0,310 25lb lb FIGURA 5 - 4 Contenido de humedad, libras de agua por libra de pulpa humeda Humedad promedio = 0,325 + 0,310 = 0,318 2 Con los datos tabulados se elabora la gráfica de Tasa de Secado versus Humedad Promedio, representada en la figura 5-4 De la gráfica obtenemos: Para el Período de Tasa Constante , Tasa de Secado w / A x t = 0,187 lb/hr ft2 Período de Tasa Decreciente 214 m= 0,187 − 0,020 lb / hr ft 2 = 2,69 0,154 − 0,092 Para el período de Tasa Decreciente, la pendiente (no la tasa ), tiene un valor de 2,69. 5.4 Secado con tasa constante Durante el secamiento en el período de Tasa Constante el proceso de secado es por difusión del vapor desde la superficie saturada, a través de una película de aire estacionaria, al medio ambiente. El movimiento de líquido dentro del sólido es relativamente rápido para mantener saturada la superficie y la tasa de secado es función de la tasa de transferencia de calor a la superficie saturada que es la misma superficie de evaporación. La tasa de evaporación, bajo condiciones dadas en el aire, es independiente del sólido y es esencialmente la misma que tiene lugar en la evaporación desde una superficie líquida libre. Al emplear corrientes de aire para secar sólidos húmedos, el proceso combina una transferencia de calor del aire al sólido y una transferencia de masa del sólido al aire. La transferencia de calor, se hace por convención, los fenómenos de conducción y radiación son despreciables. Considerando la operación en estado estacionario y bajo condiciones adiabaticas, la tasa de transferencia de calor “q” es: q = ha A (Ta - Ts) (5-11) ha Coeficiente de transferencia de calor del aire a la superficie húmeda. A Area de la superficie húmeda. Ta Temperatura del aire seco. Ts Temperatura de la superficie húmeda. A la vez la tasa de transferencia de masa o tasa de evaporación w, es: w = q / λ = haA (Ta - Ts) / λ (5-12) Siendo λ el calor latente de evaporación a la temperatura de la superficie húmeda. La transferencia de masa que es función del coeficiente de transferencia de masa, “k”, de la superficie húmeda al aire, nos permite emplear la ecuación m = k A ( pi - pa ) (5-13) Siendo: m el número de moles de agua transferida por hora k Coeficiente de transferencia de masa pi presión parcial del vapor de agua en la interfase superficie-aire. 215 pa presión parcial del vapor de agua en el aire seco. Para tener la tasa de secado en unidades de peso por hora, se debe multiplicar la ecuación 4-13 por el peso molecular del agua. 18 m = 18 kA (pi - pa) (5-14) suponiendo que no existe resistencia en la interfase a la transferencia de humedad, la presión parcial del vapor de agua pi puede tomarse como la presión del vapor del agua líquida a la temperatura de la interfase “Ts”. La tasa de secado por unidad de área, se deduce de las ecuaciones 5-12 y 514 dw ha (Ta − Ts ) = = 18 k ( pi − pa ) A dt λ (5-15) Siendo dw / A dt la tasa de secado por unidad de área. Cualquiera de las dos formas de la ecuación 4-15 puede ser empleada para calcular la tasa de secado, pero se prefiere la basada en la transferencia de calor ya que un error en la determinación de la temperatura de la interfase Ts afecta mucho menos los resultados que el error consecuencial en la presión parcial de la interfase. Para una velocidad constante de aire los coeficientes de transferencia h y k serán constantes y son las relaciones de presiones o las de temperaturas las que fijan las tasas de secado. Sherwood ha determinado experimentalmente, para el aire, la relación ha = 0,26 29 k P (5-16) en unidades inglesas con P en atmosferas EJEMPLO No. 5-5. En ensayos de planta piloto para secar una pulpa de frutas con aire a 20 pies por segundo, y calentado a temperatura de bulbo seco de 200 0F , con temperatura de bulbo húmedo de 120 0F se estableció una tasa de secado de 0.90 lb/ft2hr, durante la fase constante. Determinar la tasa de secado durante el período constante para el proceso que emplee aire a la misma velocidad y temperatura de bulbo húmedo, si la temperatura de bulbo seco es de 160 0F. Solución: La temperatura de bulbo húmedo no se modifica pues ella depende de la humedad relativa del aire. Asumiendo radiación y conducción despreciables se puede considerar que la temperatura de la superficie húmeda es la misma, de bulbo húmedo del aire; y que los coeficientes de transferencia de calor h, son iguales para las diferentes temperaturas, de bulbo seco del aire. Teniendo consistencia de unidades en el sistema inglés se establece: De la ecuación 5-15, para las condiciones iniciales o de planta piloto. 216 dw ha(Ta − Ts ) ha(200 − 120) = = 0,90 = Adt λ λ ha λ = 0.90 = 0,01125 200 − 120 Como el calor latente de vaporización se toma a la temperatura de la superficie, ella se puede asimilar a la de bulbo húmedo. Para las condiciones del proceso dw 0,90 (160 − 120) = = 0,45 lb / ft 2 hr Ady ( 200 − 120) EJEMPLO 5-6 Para las condiciones de secamiento estipuladas en el ejemplo anterior, determinar el coeficiente de transferencia de calor y el coeficiente de transferencia de masa. Solución: Para la temperatura de bulbo húmedo, λ = 1042,9 BTU / lb ha = 0.90 x 1.042,9 = 11,73 BTU / hr ft 2 160 − 120 asumiendo presión atmósferica k = 11.73 / 29 x 0,26 x 1 = 1,56 Lb/hr ft 2 atm Cuando la velocidad del aire varía, la tasa de secado también se varía en su período de tasa constante debido a las variaciones de los coeficientes h y k. Datos experimentales han correlacionado el coeficiente de transferencia de calor h a través del factor corregido: jH ha Cpµ jH = CpG K (5-17) LG jH = f µ (5-18) también donde: jH Es el factor adimensional para transferencia de calor Cp Calor específico ha Coeficiente de transferencia de calor G Flujo masivo superficial. Viscosidad 217 k Conductividad térmica L Longitud de la superficie húmeda. Para el aire con temperatura desde 110 a 300 F, y para flujo paralelo, el coeficiente puede calcularse mediante la ecuación: (5-19) Sistema Inglés ha = 0,0128 G 0,8 BTU/hr ft2 F 2 con G en lb/hr ft . ha = 0,0176 G 0,8 Kcal/m2hr C Sistema MKS (5-20) 2 con G en kg/hr m . Para flujo perpendicular a la superficie Sistema Ingles Sistema MKS ha = 0,37G0,37 ha = G 0,37 (5-21) (5-22) En algunos procesos existe radiación y conducción de superficie calientes al cuerpo húmedo lo que implica que la temperatura de la interfase sea mayor que la temperatura de bulbo húmedo, del aire y consecuencialmente la velocidad de secado aumente. EJEMPLO 5- 7 Una pasta con 80% de humedad va a ser secada en bandejas de 6 pies cuadrados de superficie, 2 pulgadas de espesor, empleando aire con velocidad de 300 pies segundo, correspondiente a una velocidad masica de 100 lb/hrft2. La temperatura de entrada del aire es de 250 0F y la temperatura de la superficie húmeda de 138 0F. Calcular la tasa de evaporación por bandeja cuando el flujo de aire es a) paralelo y b) perpendicular. Solución: a) Aplicando la ecuación 5-19, para flujo paralelo ha= 0,0138 x 100 0,8 = 0,51 BTU/hr ft 2 0F Para temperatura de bulbo húmedo de 1380F, λ = 1014 BTU/lb, y para la bandeja de 6 pies cuadrados de superficie aplicando 5-15 (dw /dt) b) = 6 x 0,51 (250 - 138 ) / 1014 = 0,34 .lb / hr(lb pasta seca) Para flujo perpendicular: ha = 0,37 x 100 0,37 = 2,03 BTU / hr ft2 0F (dw/dt) = 6 x 2,03 (250 - 138) /1014 = 1,34 lb /hr(lb pasta seca) EJEMPLO 8 Para el ejemplo anterior y en el supuesto que el punto crítico o contenido crítico de humedad de la pasta fuese del 32%. Determinar el tiempo requerido en el período de tasa constante. 218 Solucion: Para humedad del 32% el contenido de agua para la pasta será: H2 = 0,32 = 0,47 lb / lb pasta sec a 1 − 0.32 y la humedad inicial : H2 = 0,80 = 4 lb / lb pasta sec a 1 − 0.80 De los resultados del ejemplo anterior , dw/dt = 0.34 lb / hr(lb pasta seca), así el tiempo requerido para flujo paralelo será: dt = 4,0 − 0,47 = 10,38 horas 0,34 Para flujo perpendicular: dt = 4,0 − 0,47 = 2,63 horas 1,34 Resp: 10,38 horas 2,63 horas 5.5 Contenido critico de humedad Tanto la tasa de secado como el tiempo, se pueden determinar con considerable exactitud durante el período de tasa constante, sin embargo, no es posible determinar el rango de humedad en el cual se tiene el período de tasa constante. este período continua en la medida que el agua evaporada es igual al agua, que, del interior del cuerpo, llega a la superficie húmeda y ello depende del espesor y características propias del material, de la misma velocidad de secado, temperatura y humedad del aire y del mismo equipo que se está empleando. En el momento en que la cantidad de agua evaporada es superior a la que llega del interior, la tasas de secado disminuye y el contenido de humedad para el cual ocurre el cambio en la tasa se denomina Punto Crítico o Contenido Crítico de Humedad. Cuando la humedad inicial del sólido es inferior a su contenido crítico de humedad, no puede existir el periodo de tasa constante, y el proceso de secado se efectuará con una tasa decreciente. 219 FIGURA 5-5 FIGURA 5-6 Efecto de la velocidad del aire estando el interior de la sustancia aún húmedo. Las figuras 5-5, 5-6 y 5-7, nos muestran los efectos del contenido de agua libre, velocidad del aire y espesor del material sobre el contenido crítico de humedad en ensayos de laboratorio. 220 FIGURA 5-7 Efecto del espesor en el contenido crítico de humedad 5.6 Secado con tasa decreciente. Cuando el contenido inicial de humedad de una sustancia es inferior a su contenido crítico, o cuando en un proceso de secado empieza a disminuir como se presenta en el segmento BD de la figura 5-3; el período para el cual la tasa va disminuyendo paulatinamente, se denomina Período de Tasa Decreciente. Superado el punto crítico de humedad, la superficie del material comienza a secarse y en ella se presenta simultáneamente una fase de vapor que proviene del interior de la sustancia y una interfase líquido-vapor en la superficie húmeda. A medida que transcurre el tiempo, la primera fase se incrementa y la segunda va disminuyendo hasta desaparecer cuando la superficie está seca, estando el interior de la sustancia aún húmeda Para esta situación, la tasa decreciente presenta una discontinuidad representada por el punto C en la figura 5-3. La zona correspondiente entre el punto crítico de humedad y el punto de discontinuidad o punto C, se denomina Primer Periodo de Tasa Decreciente. La zona subsiguiente se llama Segundo Período de Tasa Decreciente, siendo los segmentos representativos BC y CD respectivamente. En el primer período, la transferencia de masa ocurre en la interfase superficie del sólido - aire en tanto que para el segundo período la transferencia ocurre dentro del sólido. 221 En el segundo período, la superficie se encuentra completamente seca y a medida que el secado progresa, ocurre evaporación en una interfase o serie de interfases alejadas de la superficie expuesta. La transferencia de calor tiene lugar del aire a la superficie seca de ésta, a través del sólido hasta la interfase o zona de vaporización El punto de discontinuidad C o el contenido de humedad para el punto de discontinuidad, es función del material y de las características propias del secado, aunque en este período el cambio de la velocidad del aire tiene un menor efecto en la tasa del secado. Comparando la operación de secado, durante el período de tasa constante y de tasa decreciente, para reducir un porcentaje igual de humedad (para el sólido en base seca) el tiempo necesario en el segundo período es a menudo excesivamente largo y tiene efectos preponderantes en el proceso y consecuencialmente en el equipo seleccionado. Se ha encontrado que el movimiento interno de la humedad obedece a los mecanismos de difusión, capilaridad y gradiente de presión solos o combinados, siendo el más usual el de difusión .Cuando el mecanismo de difusión es el que controla el movimiento del líquido, durante el período de tasa decreciente la ecuación de Fourier para la conducción de calor puede emplearse para describir la tasa de movimiento de humedad. Algunos investigadores han desarrollado ecuaciones para el período de tasa decreciente asumiendo que la superficie está seca o que la sustancia se encuentre con la humedad correspondiente a la de equilibrio y que la distribución de humedad es uniforme. De las ecuaciones la más empleada es la de Sherwood: H − He 8 1 1 1 − 49 β = 2 e − β + e − 9 β + e − 25 β + e .... Hc − He π 9 25 49 (5-23) Siendo: H = Contenido de humedad del producto (en base seca) a secar en el tiempo t, lb/lb o Kg/kg. He = Humedad de equilibrio. Hc = Humedad para el punto crítico. β = Di t / x2 Di = Difusividad del líquido pie2/hr. ó m2/hr. t = tiempo desde el comienzo del periodo de tasa decreciente horas. x = Mitad del espesor de la capa sólida, cuando el secado es por las dos caras, o espesor total cuando el secado es por ambas caras, en pies o en metros Sherwood ha asumido que la difusividad es constante, pero en la realidad ella es una función de la humedad del sólido y de la temperatura reinante sin embargo para largos períodos de secado la ecuación puede simplificarse a: 222 H − He 8 = 2 e −β Hc − He π (5-24) La tasa de secamiento se obtiene derivando la anterior ecuación dH − π 2 Di (H − Hc ) = dt 4x 2 (5-25) Siendo: dH/ dt tasa de secamiento en lb/hr lb. sólido seco La ecuación 5-24 se representa gráficamente en un papel semilogarítmico, figura 5- 8 ; para valores del primer término de la ecuación inferiores a 0,6 se obtiene una línea recta y es para este segmento de recta para el cual se aplica la ecuación 5-24. EJEMPLO 5-9. Una pasta semisólida de una pulgada de espesor se seca de una humedad del 40% al 5%, usando aire de humedad despreciable. La difusividad de la pasta es de 5 x 10 -5 ft 2 /hr determinar el tiempo de secado. Solución : El problema se puede resolver por dos formas. Gráficamente, teniendo la relación de humedades, se emplea la figura 5-8, para encontrar β y con este valor despejar el tiempo t. Matemáticamente se aplica la ecuación 524, bien sea para encontrar β y despejar el tiempo o directamente de la ecuación despejar el tiempo. FIGURA 5-8 4x 2 8 Hc − He t = 2 ln 2 π Di π H − He (5-26) De otra parte estando el aire seco, la humedad de equilibrio puede tomarse como 0 y la relación de humedades es : 0.05 − 0 = 0,125 0.40 − 0 Para la relación de humedades de 0,125, de la figura 5-8 β = 0.80 Con β = Di x t / x2 = 0.80 y con el semiespesor ,x , de la pasta , 0,5 pulgadas equivalente a 0,0416 pies, se reemplazan valores para obtener el tiempo : 0,8 x 0,0416 2 t= = 27,77 5 x10 −5 223 Matematicamente y aplicando la ecuación ya referida 4 0,04166 2 8 0.40 − 0 t= 2 ln 2 = 26,29 horas −5 π 5 x10 π 0.05 − 0 224 La diferencia en los valores encontrados obedece a que la grafica corresponde a la serie de Fourier y su lectura no estan exacta, en tanto que en la ecuación se toma el primer término. EJEMPLO 5-10 En un ensayo de laboratorio, para una pasta de 1 pulgada de espesor, humedad inicial 30% y final 10% se determinó un tiempo de secado de 23,5 horas, empleando aire completamente seco. Calcular la difusividad del agua en la pasta. Solución: Empleando la 5-26 , derivada en el ejemplo anterior: 4 0,04166 2 8 0.30 −3 Di = 2 ln 2 = 6,09 x10 π 23,5 π 0.10 ft 2 / hr Resp Di = 6,09 x 10-3 ft2 /hr Cuando el movimiento del líquido obedece al mecanismo de capilaridad se tiene la ecuación. t= ρλ (H − Hc ) H − He ln h(T − Ts ) Hc − He (5-27) donde t Tiempo de secado. ρ Densidad del material seco λ Calor latente de evaporación a la temperatura Ts h Coeficiente de transferencia de calor H Ccontenido de humedad, en base seca, para el tiempo t. Hc Humedad para el tiempo crítico. He Humedad de Equilibrio. T temperatura del aire. Ts Temperatura de la superficie. Un factor muy importante para tener en cuenta en las operaciones de secado es la contracción y endurecimiento del sólido cuando se le retira la humedad. No todos los sólidos tienen similar comportamiento y el efecto en materiales coloidales como gomas, gelatinas, o fibrosos como los vegetales, es muy acentuado e indeseable. 225 Una consecuencia de este fenómeno es la formación de costras en la superficie, se dificulta o aún se detiene el flujo del líquido o vapor del interior y en ocasiones la superficie sufre cambios físico-químicos indeseables por efectos de concentración de calor. El tiempo de secado se prolonga demasiado o no llega a la humedad final deseada. Otro efecto que se presenta, es la alteración de la superficie expuesta, por unidad de peso del material. esta situación se presenta muy a menudo en los vegetales y en algunos alimentos procesados. Para algunos materiales como maderas, cueros, etc, el efecto produce tensiones, agrietamientos, roturas o curvaturas, se incrementa la resistencia a la difusividad, el flujo de humedad hacia la superficie se disminuye y los tiempos de secado se incrementan desfavorablemente. El endurecimiento y contracción de la superficie se evita o se minimiza reduciendo la velocidad del aire, disminuyendo el gradiente de humedad, entre el aire y la superficie, empleando aire húmedo en las primeras etapas del secado; a medida que el sólido se va estabilizando, se disminuye el contenido de humedad del aire. 5.7 Tiempo total de secado. Para determinar el tiempo total de secado para un proceso dado, es necesario hacer una determinación de los tiempos durante el período de tasa constante y e; período de tasa decreciente. Una ecuación aproximada para aquellos materiales cuyo movimiento del líquido en su interior está controlado por la capilaridad es: t= ρλX (Hi − He) ρλX (Hc − He ) Hc − He + ln h ∆T h ∆T H − He t=β (Hi − Hc ) + ln Hc − He (H − Hc ) H − He (5-28) (5-29) Siendo: Hi Humedad inicial en lb agua/lb sólido seco Hc Humedad crítica. He Humedad de equilibrio H Humedad al tiempo T. h Coeficiente total de transferencia de calor T Temperatura del aire. Ts Temperatura de la superficie. ∆ T Diferencia media logarítmica de temperatura. X Espesor del material en la bandeja (secado por una cara) 226 ρ λ Densidad del sólido seco. Calor latente de vaporización a Ts. La diferencia media logarítmia de temperatura está definida como: ∆T = (T1 − Ts ) − (T2 − Ts ) (T − Ts ) ln 1 (T2 − Ts ) donde: T1 Temperatura T2 Temperatura de salida de aire. Ts Temperatura de la superficie del sólido. A la vez β =− ρλX (Hc − He ) h ∆T (5-30) Igualmente la ecuación 5-27 puede expresarse: t=− ρλX h ∆T (Hi − Hc ) + Hc ln Hc H (5-31) EJEMPLO 5-11 Una pasta vegetal de 24 pulgadas cuadradas de área y 3 pulgadas de espesor se seca por ambos lados, empleando aire con temperatura de bulbo húmedo de 800 F y bulbo seco de 1200 F el aire fluye en forma paralela a la superficie de la pasta, a una velocidad de 2,7 pies por segundo. La densidad de la pasta es de 100 lb/pie 3 y el contenido de humedad de equilibrio es despreciable. La humedad inicial es del 20%, la final del 4% y la crítica del 9%. Determinar el tiempo de secado. Solución Como el contenido inicial de humedad es mayor que el crítico y a la vez este mayor que el final, el proceso de secado se lleva a cabo con tasa constante y tasa decreciente. Asumiendo que la tasa decreciente es proporcional a la humedad, podemos aplicar la ecuación 5-25 con los valores: x = 1,5 pulgadas = 0,125 pies. (secado por la dos caras) Hi = 0,20 lb de agua/lb pasta seca. Hc = 0,09 lb de agua/lb pasta seca H = 0,04 lb de agua/lb pasta seca Para temperatura de superficie de 800 F (Temperatura de bulbo húmedo) el calor latente de vaporización λ es de 1049 BTU/lb 227 El coeficiente total de transferencia de calor h se determina mediante la ecuación 5-19 con velocidad másica del aire de G= V x M xT1 x 3.600 lb / ft 2 hr 359 x T2 (5-32) siendo V = la velocidad del aire en pies/seg. M = peso molecular del aire T1 = temperatura de condiciones normales en grados Rankine T2 = temperatura del aire en grados Rankine G= 2,7 x 29 x 492 x 3.600 = 666 lb / ft 2 hr 359 x (460 + 120 ) Sustituyendo en la ecuación 5-31 El coeficiente de película será h = 0,0128 x 666 0,8 = 2,32 t= 0,125 x 100 x 1.049 (0,20 − 0,09) + 0,09 ln 0,09 = 25,85 2,32 (120 − 80 ) 0,04 Resp: 25,85 horas 5-8 .Calculos en operaciones de secado. En la práctica es imposible predecir el comportamiento de un material húmedo en su proceso de secado. Para algunos tipos de secador, el único método para determinar el tamaño del secador necesario es mediante ensayos del material en un secador a nivel planta piloto. Generalmente el cálculo del secador pretende establecer el área de secado, que ha de ser distribuida según el tipo de secador; el flujo de aire y su temperatura de salida, así como el calor y flujo del mismo son parámetros que también son calculados. En secadores estacionarios es muy importante establecer el tiempo de secado de una cochada. 228 En cualquier tipo de secador, para establecer los balances de calor es importante conocer la llamada temperatura de bulbo húmedo de secado, que corresponde a la temperatura de la interfase del líquido (humedad) del producto y del vapor que se está formando y desprendiendo en la superficie del sólido. Generalmente corresponde a la temperatura del sólido Para el cálculo de secadores es fundamental tener un adecuado manejo de la carta psicrométrica, por esta circunstancia se incluye este problema. EJEMPLO 5-12 El aire suministrado (aire ambiente) a un secador , tiene una temperatura de bulbo seco de 70 0F y una temperatura de bulbo húmedo de 60 0F. Inmediatamente antes de entrar al secador se calienta por serpentines a 200 0F,. En el secador el aire se enfría adiabáticamente y sale del secador totalmente saturado. Se pregunta: El punto de roció del aire ambiente. La Humedad absoluta La Humedad relativa El Porcentaje de Humedad Volumen de 10 libras de aire ambiente Calor necesario para llevar 100 ft3 de aire ambiente a los 200 0F, Volumen de las 10 libras a los 200 0F, Agua que se puede evaporar por los 100 ft3 de aire ambiente Temperatura del aire a la salida del secador Solución.- La carta psicrómetrica, representada en la figura 5-9 se constituye en valiosa ayuda para resolver el problema. Para determinar las condiciones del aire ambiente, se debe ubicar en la carta psicrométrica un punto que represente al aire ambiente. Inicialmente se ubica un punto que representa la temperatura de bulbo húmedo que se puede considerar igual a la Temperatura de Saturación Adiabática, este punto se representa por A, A partir de este punto y sobre la adíabata correspondiente (a 600F) , se hace la intersección con la temperatura de bulbo seco (70°F ). Ubicado el punto inicial, x, se obtienen las siguientes lecturas: 229 FIGURA 5 - 9 Manejo de la carta psicrometrica Horizontalmente se proyecta a la curva de saturación ó curva de Humedad Relativa del 100% (linea xs) y se lee sobre la adiabata correspondiente, interpolando se obtiene 54 0F, Esta es la temperatura correspondiente al Punto de Roció Horizontalmente se proyecta a la ordenada de la derecha (recta xp) y se lee para Humedad absoluta 0.0087 lbs de vapor de agua / libra de aire seco. El punto inicial x, esta entre las curvas de Humedad Relativa, del 50% y 60%, interpolando da 55% Para el porcentaje de humedad, se tiene que una libra de aire seco tiene 0.0087 libras de vapor de agua, para una masa total de 1,0087 libras, el porcentaje de humedad será: % H = (0.0087/ 1.0087) x 100 = 0.862% Para determinar el volumen especifico el punto, x, se prolonga verticalmente hasta interceptar las curvas de volumen específico. El volumen específico, del aire seco es de 13.35 ft3 / lb, el volumen del aire saturado es de 13,68, interpolando para aire al 55% de humedad se tiene 13,53 ft3 / lb. Para 10 libras se tiene un volumen de 13,53 x 10 = 135,3 ft3 El calor húmedo o calor especifico se obtiene proyectando horizontalmente el punto x, hasta interceptar la curva de calor o entalpía húmedo o calor específico. del aire ambiente es de 0.244 BTU/lb 0F, El calentar 100 ft3 , de aire ambiente equivale a calentar 100 / 13,53 = 7,39 lb, y para calentar este aire se requiere; Q = W x Cp x ∆T = 7,39 x 0,244 ( 200 - 70) = 234,44 BTU 230 A 200 0F , generalmente no se encuentra en las gráficas el volumen de aire saturado, razón por la cual se debe emplear la ecuación simplificada V = (0.730t + 335,7) (1/29 + W/18) ft3 /lb , donde t es la temperatura en 0F, y W la Humedad Absoluta, es decir 200 0F y 0.0087 respectivamente , así: V = (0.730 x 200 + 335,7 )(0.03448 + 0.0087/18) = 16,79 ft3 /lb, para las 10 libras se tendrá: V = 10 x 16,79 = 167,90 ft3 . Otra forma de calcular el Volumen es aplicando las leyes de los gases ideales, para V2 = V1 (T2 / T1 ), con V1 = 135,7 ; T2 = (460 + 200) = 660 y T1 = ( 460 + 70 ) = 530, luego V2 = 135,7 (660 / 530) = 168,48 ft3 la diferencia presentada obedece a las aproximaciones en los valores de la fórmula. Para determinar el agua a evaporar, se parte del hecho de que el aire se satura adiabaticamente, así, partiendo de los 200 0F,(extrapolando) con la humedad inicial de 0.0087, se sigue la adiabata hasta la curva de saturación, encontrandose los valores de 93 0F, y humedad absoluta de 0.0340 lbs de vapor /lb de aire seco. Una libra de aire puede entonces absorber: 0.0340 - 0.0087 = 0.0253 lbs, como los 100 ft3 son 7,39 libras de aire, la humedad absorbida será = 0.0253 x 7,39 = 0.187 lbs Resp: Humedad Abs. = 0.0087 lb agua por lb de aire seco Humedad relativa = 55% Porcentaje de humedad = 0.862% Volumen de 10 libras de aire a 70 0F = 135,3 ft3 Calor requerido para 100 ft3 = 234,44 BTU Volumen de 10 libras a 200 0F = 167,90 ft3 Agua a Evaporar por 100 ft3 de aire = 0,187 lb Temperatura salida del aire = 93 0F EJEMPLO 5-13. En ensayos de Planta Piloto,. para secar una pulpa se empleó aire caliente en flujo perpendicular a 200 0F, con temperatura de bulbo húmedo de 120 0F, obteniéndose una tasa de secado constante de 0.90 lb/ ft2 hr .Sinembargo el producto presento cambios acentuados de color. a).- Cuáles son las condiciones de secado. o nueva tasa de secado, cuando la temperatura de aire se fija en 160 0F ? b).- Qué se debe hacer para que con esta temperatura se logre el mismo tiempo de secado ?. 231 Solución.- Una de las razones para bajar la temperatura en un secador para alimentos es la de evitar cambios en las propiedades organolepticas del mismo. Se debe recordar que la nueva temperatura del aire, es la de bulbo seco, y que no se modifica la de bulbo húmedo. Es apenas natural que si la temperatura del aire baja, el tiempo de secado será mayor, es decir la tasa o velocidad de secado se disminuye . Para compensar este efecto, es decir lograr el mismo tiempo de secado, se debe aumentar la tasa de secado al valor original, efecto que se logra al aumentar la velocidad del aire. Así, para a).- Las nuevas condiciones de secado se refieren a la temperatura del aire y la tasa o velocidad de secado ; para b).- Se debe calcular la nueva velocidad del aire que permita el mismo tiempo de secado. Efectuando los cálculos correspondientes se encontrará que cambian otras variables como volumen específico, densidad, y entalpia. a).- Se debe calcular cuál es el coeficiente de película para las condiciones iniciales, que en un momento dado nos permite encontrar la velocidad del aire. Ya con este valor del coeficiente se calcula la nueva tasa de secado. Con la ecuación 5-15, es fácil determinar el coeficiente de película : dw λ ha = Adt ∆T Teniendo unidades consistentes en el sistema ingles, con 800F, y de tablas λ = 1042,9 BTU/lb, luego ha = 0,9 x ∆T = 200 -120 = 1042,9 = 11,73 BTU /(hr ft 2 o F ) 80 Para determinar la velocidad del aire, recordamos que un flujo másico es función de la velocidad de flujo y de la densidad, y a la vez el coeficiente de película es función del flujo másico. El flujo másico se encuentra empleando la ecuación 5-32 para lograr G = (ha / 0,37)1/ 0.37 G = ( 11,73 / 0,37) 1/ 0.37 = 11.403 lb / ft2 hr , a la vez G = v x ρ , con densidad del aire que a la vez se obtiene del volumen especifico en las condiciones dadas. Con los valores de las temperaturas de bulbo seco (200 0F) y de bulbo húmedo (1200F) se tiene una humedad absoluta de 0,013 lb de vapor por libra de aire seco y el volumen especifico será: V = (0,730 x 200 + 335,7)(1/29 + 0.013/18) = 16,956 ft 3 / lb, y la densidad será el inverso es decir ρ = 1/16,956 ft 3 / lb, = 0,05864 lb/ft 3 Con esta densidad y el flujo másico ya conocido, la velocidad del aire es de 11.403 / 0,05864 = 194.455,8 ft / hr equivalente a 54,01 ft /s. 232 Retomando, las condiciones del ensayo inicial son: Temperatura de bulbo seco Temperatura de bulbo húmedo Humedad Absoluta Entalpia Volumen específico Densidad Tasa de secado Coeficiente de película Flujo masico Velocidad del aire Ts = 200 0F Tbh = 120 0F Ha = 0,013 lb vapor / lb aire seco H = 1.042,9 BTU/lb V = 16,956 ft 3 / lb ρ = 0,05864 lb/ft 3 W s = 0.90 lb/ ft2 hr ha = 11,73 BTU/ hr ft2 0F G = 11.403 lb / ft2 hr , a v = 54,01 Con la nueva temperatura de bulbo seco, 160 0F , se tiene un ∆T de 160 - 120 = 40 0F, lo que permite encontrar la tasa de secado dw / A dt= 11,73 x 40 / 1.042,9 = 0,45 lb/ ft2 hr. El problema también se puede resolver, tomando las relaciones de temperaturas asi: dw / A dt = 0,90 ( 160 -120) / (200 - 120) = 0,45 lb/ ft2 hr b).- Para tener la tasa de secado inicial, de 0,9 lb/ ft2 hr, con la temperatura de aire en 160 0F, se debe incrementar el coeficiente de película aumentando la velocidad del aire. El nuevo coeficiente de pelicula debe ser: ha =(dw / A dt) λ / ∆T = 0,9 x 1.042,9 / 40 = 23,47 BTU/ hr ft2 0F de acuerdo a la ecuación (20) , el flujo másico del aire será : G = (ha / 0,37)1/0.37 = ( 23,47 / 0,37) 1/0.37 =74.280,4 lb / ft2 hr la densidad del aire a 160 0F, es de 0,06312 lb/ft 3 y la velocidad tiene que ser : v = 74.280,4 /( 0,06312 x 3.600) = 326,89 ft / s. Comentario.- Esta velocidad, para una operación de secado, es bastante alta, por esta razón debe evaluarse que conviene más, si alargar el tiempo de secado ( empleando una tasa baja, del orden de 0,45 lb/ ft2 hr , el tiempo de secado se dobla), o se mantiene esta velocidad tan alta con riegos de arrastre del material Las condiciones de operación para tener igual tasa de secado ( 0,9 lb/ ft2 hr) a 160 0F serán: Resp. Temp. de bulbo seco Temp. de bulbo húmedo Humedad Absoluta Ts = 160 0F Tbh = 120 0F Ha = 0,013 lb vapor / lb aire seco 233 Volumen específico Densidad Tasa de secado Coeficiente de película Flujo masico Velocidad del aire V = 15,842 ft 3 / lb ρ = 0,06312 lb/ft 3 W s = 0.90 lb/ ft2 hr ha = 23,47 BTU/ hr ft2 0F G = 74.280,4 lb / ft2 hr , v = 326,89 ft/s Actividad de aprendizaje: Determine el área de secado, para llevar 2200 kilos de pulpa de 80% a 35% de humedad (en tasa constante), en 8 horas de proceso, en condiciones de temperatura y velocidad de aire de acuerdo a su criterio Determinación de la temperatura de bulbo húmedo de secado. El estudio de secadores implica la realización tanto de balances de materia como de calor ; para el cáculo del calor requerido se hace necesario conocer la temperatura de bulbo húmedo de secado, ya que a esta temperatura se evapora el agua y bien es sabido que la entalpía de evaporación es función de la temperatura. El balance de calor se fundamenta en las temperaturas de entrada y salida del aire en el secador, la temperatura del sólido durante el secado que corresponde a la temperatura de bulbo húmedo de secado que realmente corresponde a la temperatura de secado Se establecen la temperatura y humedad inicial del aire, a las condiciones ambientales y de acuerdo a los datos promedio meteorológicos del lugar ; estos datos corresponden a la temperatura de bulbo seco y humedad relativa, y permiten ubicar las condiciones del aire en la carta psicrométrica; luego se selecciona la temperatura a la cual se ha de calentar el aire, antes de entrar en contacto con el producto, es decir antes de iniciarse la operación de secado. Este parámetro, que es temperatura de entrada del aire al secador es conocido como temperatura de operación y normalmente es función del producto a secar. Para alimentos se han de escoger temperaturas relativamente bajas para no afectar las propiedades organolépticas. La trayectoria inicial, de calentamiento del aire y que se puede hacer fuera del secador, es a humedad constante y se representa en la carta psicrométrica, partiendo de la temperatura ambiente (punto 1) hasta la temperatura de calentamiento o de operación (punto 2) ; una vez el aire entra en contacto con el producto, ocurre en la superficie del mismo una elevación de la temperatura hasta la de bulbo húmedo, temperatura a la cual ocurre la evaporación del agua ( punto 3) . Esta temperatura se desconoce y hay que determinarla por ensayo y error. En la carta psicrometrica la trayectoria, del aire en la operación propiamente de secado , es adiabática y la trayectoria a seguir es en un recta que bien puede ser una adiabata o se interpola paralelamente entre las adiabatas registradas en la carta. Para corroborar el ensayo, en la determinación de la temperatura de bulbo húmedo de secado, se aplica la ecuacion de Sherwood y Pitford para el aire: 234 Ha − Hb = 0.26 λ (Ta − Tb ) donde: Ha, es la humedad absoluta a temperatura de bulbo húmedo de secado Hb, es la humedad absoluta a temperatura de operación Ta, temperatura de operación del aire. Tb, temperatura de bulbo húmedo en las operación de secado (supuesto) λ, Entalpía de evaporación a Tb, (encontrada en tablas de vapor). A continuación se desarrolla un ejemplo con aplicación en hoja de cálculo. Los números encerrados en paréntesis y negrilla corresponden a las referencias del texto que se llevan a la hoja de cálculo y se consignan en la columna REF. EJEMPLO 5-14 Determinar la temperatura de bulbo húmedo de secado, hacer los balances de materiales y calor y determinar el tiempo de secado en un secador estacionario para llevar 900 kilos (1) de cebolla cabezona de una humedad inicial de 89,2 % (2) a una humedad final de 5,3%. (4) . La cebolla se encuentra finamente dividida y en base a los ensayos preliminares, se tiene los siguientes parámetros: Densidad 1.05 gr / c.c Calor especifico, promedio sobre la base de humedad 89,2% = 0,9 (5) (6) Temperatura del aire ambiente 15 0C ó 59 0F Humedad relativa 60% (7) Temperatura de calentamiento del aire 80 0C ó 176 0F (8) Previamente se han realizado pruebas de campo a nivel de Planta Piloto, que han permitido obtener datos suficientes para trazar la curva de secado y llegar a la humedad final de 5,3%. Igualmente los ensayos realizados al nivel de planta piloto permitieron elaborar una curva de secado con la existencia de tasas constante y decreciente y a la vez definir una humedad crítica del 45%. Al nivel de operación, se estipula un espesor de lecho de 1 centímetros y bandejas de 0,80 por 0,60 metros, lo que da un área de 0,48 metros cuadrados. Solución: Determinacion de la temperatura de bulbo humedo de secado Para el aire ambiente, con humedad del 60% y temperatura de 15 oC , de la carta psicrométrica se tiene una humedad absoluta de 0,008 kg de agua / kg de aire seco. (10). El punto 1 representa en la carta psicrometrica las condiciones del aire ambiente y Hi esrepresenta la humedad absoluta. En estas condiciones el aire tiene un calor específico de Cpa = 0,24 + 0,45H = 0,24 + 0,45 x 0,008 = 0,2436 kcal/kg o C (11) 235 Debe recordarse que los valores tanto de la humedad absoluta, como de calor específica tienen iguales valores con unidades en el sistema MKS como con unidades en sistema inglés. El usar tablas, carta psicrómetrica y ecuaciones dimensionalmente en unidades de sistema inglés, nos lleva a continuar los cálculos en este sistema, con las equivalencias correspondientes al sistema MKS. Acorde a las condiciones para el secado, el aire ambiente se calienta hasta la temperatura T2, 80°C ó 176°F, representados por el punto 2 Para determinar la temperatura de bulbo húmedo de secado, se establece un primer supuesto de 110 o F, que corresponde al punto 3 de la carta psicrométrica. A partir del punto 2 se sigue la linea adiabatica ( o una interpolación) hasta interceptar la linea de temperatura 110°F (Tbh), a esta temperatura se encuentra que Hb = 0,030 (corresponde al punto Hbh) y de tablas de vapor para 110°F, λ = 1030,9 BTU/lb , aplicando la ecuación se tiene: 0,030 − 0,008 = 0,26 (176 − 110) 1030,9 0,022 =/= 0,1664 despues de varios ensayos ,tomando 32 0C ó 89,6 0F Hb = 0,0295 (13) y λ = 1042,90, (15) , se tiene 0,295 − 0,008 = 0,02150 ≈ 0,2154 (12) 0,26 (176 − 89,6) 1042,9 (16) con un porcentaje de error de (0,004 / 0,0215) * 100 = 0,186% (17) (Nota , este valor no coincide con el de la hoja de cálculo ya que en esta última el programa trabaja secuencialmente con todos los decimales; de todas formas el error obtenido es muy bajo ) 236 FIGURA 5-10 Determinación de la temperatura de bulbo húmedo de secado A continuación se presenta el bloque de la hoja de cálculo, que corresponde a la determinación de la temperatura de bulbo húmedo. En la hoja ( programa Excelt ) se tiene un ordenamiento de bloques diferente a la secuencia acá presentada , que en nada altera la resolución del problema. SECADOR ESTACIONARIO PARA CEBOLLA PARAMETRO SIMB. UNIDADES FUENTE REF TEMPERATURA DE BULBO HUMEDO DE SECADO Aire Ambiente, T0 o o Humedad Rel. y absol. Hr, Ha % y kg/kg as C, F Calor Esp. aire entrante Ca VALOR % Dato 6 Dato 10 60% MKS ES 15 59,00 0,0080 0,0080 Calculo 11 0,2436 0,2436 T1 o o Dato 8 80 176 Temp. bulbo humedo Tbh o o Supuesto 12 32 90 Humedad a Temp. bh Hb kg/kg as, lb / lb as Grafica 13 0,0295 0,0295 Diferencia de humedad Hb - Ha Calculo 14 0,0215 0,0215 Tablas 15 Temp. calentamiento C, F C, F Entalpia de vaporizacion Kcal / kg Diferencia de humedad kg/kg as, lb / lb as Comprob. ERROR Hb - Ha 16 17 579 1042,90 0,0215 0,0215 0,185% 0,185% 237 Balance de materiales Se realiza un balance de materiales para establecer tanto la cantidad de agua a evaporar, como la cantidad de producto a obtener. Para simplificar los cálculos se omiten las unidades que son kilogramos. En forma sencilla el balance se realiza así: Inicialmente se establecen las fracciones de agua, 0,892 y de sólidos 1,0 – 0,892 = 0,108 y se escriben, tomando en primer orden el producto a secar, en la forma siguiente: ALIMENTACION Fracción agua 0,892 Material 900 Fracción sólidos 0,108 A continuación se multiplica el valor del alimento por cada una de las fracciones y el respectivo resultado se escribe bien, encima de la línea de trazos, 900 x 0,892 = 802,80 (2) equivalente al agua contenida en el producto o igualmente debajo, 900 x 0,102 = 97,20 (3), equivalente a los sólidos y que han de salir en el producto, representándose al final de del proceso, como se indica a enseguida: Agua Fracción agua Material 900 Fracción sólidos Sólidos ALIMENTACIÓN 802,80 ---------0,892 0,108 ---------97,20 PRODUCTO 97,20 Los sólidos en el producto representan el 100% - 5,3 % = 94,7% ó como fracción 0,947, valor que se coloca encima del 97,20 del producto; se efectúa la división de este valor por la fracción para obtener el valor del producto final 97,20 / 0,947 = 102,64 ALIMENTACIÓN PRODUCTO Agua 802,80 ----------Fracción agua 0,892 Material 900 102,64 Fracción sólidos 0,108 0,947 ----------------Sólidos 97,20 97,20 El agua que sale con el producto será el 5,3% ó 0,053 del producto, es decir 0,053 x 102,64 = 5,44, El agua evaporada será la diferencia entre la alimentación y el producto 900 - 102,64 = 797,36. (9) 238 Para comprobar, el agua que sale con el producto es la que entra con la alimentación menos la que se evapora, es decir, 802,80 – 797,36 = 5,44 La representación gráfica del balance queda: ALIMENTACIÓN EVAPORADO PRODUCTO 797,36 Agua 802,80 -----------Fracción agua 0,892 Material 5,44 ------0,053 900 102,64 Fracción sólidos Sólidos 0,108 ---------97,20 0,947 -------97,20 ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE: Elabore el balance planteando las respectivas ecuaciones (Balance Total y parciales sobre los sólidos y el agua) En la hoja de cálculo se plantean las ecuaciones correspondientes, para obtener los valores finales del balance. PARAMETRO SIMB. UNIDADES FUENTE REF BALANCE DE MATERIALES VALORES % MKS ES Alimentación F Kgs, lb Dato Problema 1 100,00 900,00 1980,00 Humedad Hi % Dato Problema 2 89,20 802,80 1766,16 Sólidos S %, Kgs, lb Calculo 3 10,80 97,20 213,84 Humedad final Hf %, Kgs, lb Dato y Calculo 4 5,30 5,44 11,97 Producto P Kgs, lb Cálculo 102,64 225,81 Kgs, lb Calculo 797,36 1754,19 Agua Evaporada We 9 HOJA 1B Balance de calor. Para formular el balance de calor se hace necesario conocer la temperatura de salida del aire, que es ligeramente superior a la de bulbo húmedo, pero desconocida. También se procede con ensayo y error pero basados en los balances de materiales y de energía. El diagrama representativo de las temperaturas.x El aire al salir del secador ha absorbido una cantidad de agua que es exactamente igual a la que se evaporó del producto. Del balance de materiales este valor es de 1754,19 libras. Después de varios ensayos al suponer una 239 temperatura de salida del aire de 43 0C ó 109 0 F, (18), se tiene una diferencia de temperatura entre la entrada y salida de 37 0C ó 66,6 0 F, igualmente el aire tiene una humedad, Hs, de 0,0230 libras por libra de aire seco (19) ; ésta humedad se obtiene, en la carta psicrométrica, de la trayectoria adibática. En el secador. La cantidad de agua absorbida por cada libra de aire seco es de Hs - Ha, es decir 0,023 - 0,008 = 0,015 libras. (21) El aire seco necesario para secar el material es 1.754,19 / 0,0150 = 116.946 libras (23) (Nota , este valor no coincide con el de la hoja de cálculo ya que en esta última el programa trabaja con todos los decimales ) El aire seco al entrar al secador lleva 116.946 x 0,008 = 935,57 (24) libras de agua representando un entrada de aire tal cual de 116.946 + 935,57 = 117.882 libras. (25) Con el agua que absorbe el aire 1.754,19 libras, saldrán 1754,19 + 935,57 = 2.689,76 libras. (26) El aire a la salida debe llevar 116.946 x 0,023 = 2896,76 libras de agua, corroborándose que el supuesto es correcto. Nuevamente el valor supuesto de 109 0 F, se corrobora mediante el balance de calor así, El aire en el secador se enfría de 180 0 F hasta 109 0 F, cediendo calor que se emplea para a) calentar el producto de la temperatura de entrada, ( que debe ser la misma del aire ambiente 59 0F) a la temperatura de bulbo húmedo (93 0 F), b) evaporar el agua y c) calentar el vapor de la temperatura de evaporación, que es la temperatura de bulbo húmedo a la temperatura de salida del aire (109 0 F) y d) asumir unas pérdidas que pueden tomarse del 3% El calor cedido por el aire es Q = Atc x Cp x, ∆Ta siendo Atc, el aire tal cual a la entrada al secador Cp calor específico promedio ∆Ta, diferencia de temperatura del aire en el secador Cp promedio se toma aplicando Cp = 0,24 + 0,45 H, para las temperaturas de entrada y salida del secador . ( 0,2436 + 0,2504) / 2 = 0,247 Aplicando los valores se tiene Q = 117882 x 0,247 x ( 176 - 109 ) = 1.938.962 BTU (27) El calor requerido para calentar la cebolla Qa = 1980 x 0,9 x (89,6 - 59,0 ) = 54529 (28) Calor para evaporar el agua Qev = 1754,19 x 1042,9 = 1.829.445 BTU (29) Calor para calentar el vapor Q = 1754,19 x 0,45 ( 109,4- 89,6 ) = 15630 BTU (30) Calor requerido para proceso Q = 54.529 + 1.829.445 + 15.630 = 1.899.604 BTU (31) Tomando 2% como perdidas Qp = 1.899.604 x 0,02 = 379992 BTU (32) Y el calor total requerido 240 Q = 1.899.604+ 37.992 = 1.937.596 BTU (33) La diferencia entre el calor cedido y el recibido es 1938.962 - 1.937.596 = 1386 (34) El error presentado es 1386/ 1.938.962 ) x 100 = 0,07% (35) admisible en condiciones de diseño. PARAMETRO SIMB. UNIDADES FUENTE REF BALANCE DE CALOR Calor especifico cebolla VALOR % o o MKS ES Cc Kcal/ kg C, BTU/ lb F Dato 5 0,9 0,9 T4 o o C, F Supuesto 18 43,0 109 Diferencia de Temp. T1 - T4 o o Calculo 37,0 66,6 Humedad a la salida Hs kg/kg as, lb / lb as Diferencia de humedad Hs - H kg/kg as, lb / lb as Temperatura salida, C, F o o Grafica 19 0,0230 0,0230 Calculo 21 0,0150 0,0150 Calor especifico C4 Kcal/ kg C, BTU/ lb F Calculo 18 0,2504 0,2504 Aire seco necesario As kg, lb Calculo 23 53157 116946 Agua en el aire inicial Wi kg, lb Calculo 24 425,26 935,57 Aire tal cual At kg, lb Calculo 25 53583 117882 Agua en el aire a la salida Wf kg, lb Calculo 26 1222,62 2689,76 Calor entregado por el aire Qa kcal, BTU Calculo 27 489642 1.938.982 Entalpia vaporizacion kcal, BTU Tablas 15 579 1042,9 Calor para evaporar Qe kcal, BTU Calculo 29 461982 1829447 Calor para calentar cebolla Qc kcal, BTU Calculo 28 13770 54529 Calor para calentar vapor Qv Calculo 30 3947 15630 calor para proceso Q kcal, BTU Calculo 31 Perdidas de calor Qp kcal, BTU Asumido 32 Calor Total cedido por l aire Qt kcal, BTU Calculo Qa-Qt kcal, BTU Cálculo Diferencia de Calor ERROR 1899606 2% 9594 37992 33 489292 1.937.598 34 349 1383 35 0,07% 0,07% HOJA 1C Calculo del tiempo de secado. Este parámetro muy importante para las condiciones de operación del secador, se determina, estableciendo inicialmente que clase de secado se tiene, si por difusión o por capilaridad. Para el caso de la inmensa mayoría de los alimentos se tiene fenómeno de capilaridad y para ello se aplican ecuaciones establecidas en la literatura especializada. La aplicación de las ecuaciones prevée si el secado se efectúa a tasa constante, tasa decreciente o las dos, para definir esta situación se hace necesario hacer ensayos a nivel de laboratorio o de planta piloto para 241 establecer las curvas de secado, que nos permiten definir el comportamiento del proceso. Igualmente el tiempo de secado se determina por ensayo y error, con fundamentación en el valor de la Humedad Crítica, obtenida de la Curva de Secado. Para la inmensa mayoría de los vegetales el secado se efectúa por capilaridad, y en los rangos de tasa constante y tasa decreciente se aplica la ecuación: t= ρλx Hc H − Hc + Hc ln h∆T He Donde: t = tiempo de secado ρ = Densidad λ = Entalpía de Vaporización x = Espesor del lecho del material, si el calentamiento es por ambos lados h = Coeficiente de película del aire H = Humedad inicial Hc = Humedad crítica He = Humedad final o de equilibrio ∆T = caída media logaritmica de temperatura El cálculo se fundamenta en el ensayo y error ya que el coeficiente de película, depende del flujo masico de aire, y éste a la vez depende del tiempo, según las ecuaciones, para flujo transversal h = 0,38 G 0,38 y G = W/ A t siendo: G = Flujo masico de aire W = Flujo de aire. A = Area de transferencia de masa, o área de secado y t = Tiempo de secado. El aire fluye a través de las bandejas cuya área es de 0,48 m2 equivalente a 6,40 ft2 , en cada bandeja se coloca la cebolla formando un lecho de 2 centímetros. Se toma humedad crítica del 45% y humedad de equilibrio de 3% (datos obtenidos experimentalmente) Suponiendo un tiempo de secado de 3 horas se tiene: El flujo másico del aire es W = 117882 / ( 3 x 6,40 ) = 6.058,26 lb / ft2 hr Consecuencialmente el coeficiente de película h = 0,38 x 6.058,26 0,38 =9,28 BTU / hr ft2 0F La caida media logaritmica de temperatura es 242 ∆T = (170 − 90) − (109 − 90) = 45,20 (170 − 90) ln 109 − 90 Aplicando la ecuación se tiene 65,52 x 1042,9 x 0.06562/2 t = ----------------------------------------9, 28 x 45,20 t= 0,45 ( 0,89 - 0,45 )+ 0,45 Ln ---------) 0,03 65.52 x 1042,9 x 0.0328 0.45 0.89 − 0.45 + 0.45 ln 9,28 x 45,20 0.03 t = 3,93 horas, cálculo) valor muy diferente al supuesto de 3 horas (ver hoja de Diagrama de temperaturas de secado FIGURA 5-11 A continuación, en el cuadro se muestran los datos obtenidos en la hoja de cálculo para el primer supuesto. CALCULO DEL TIEMPO DE SECADO Tiempo de Secado t hr Supuesto 36 3 3 3 Volumen de aire V Ft Calculo 37 1.382.194 Aire, flujo G lb/hr Calculo 38 39.293,90 Area de la bandeja Ab m, ft Calculo 39 0,600 6,49 243 Flujo masico G lb / hr ft2 Calculo 40 6.058,26 Coefriciente de pelicula h BTU/hr ft oF Calculo 41 9,28 Densidad de la cebolla Kg/ lt , lb / ft3 Dato 42 1,05 Cálculo 43 0,8571 Tablas 44 579,4 Volumen de la cebolla Vg m Entalpia vaporizacion E 3 BTU/lb Coeficiente de pelicula h BTU/hr ft Espesor del lecho x m, pies 2o 65,52 1042,9 F Calculo 45 9,28 Dato 46 0,02 0,06562 47 42,857 461,357 Dato Problema 48 80 176 Area de la cebolla m, Temp. calentamiento Tc o Temperatura bulbo humedo Tb o Resultado 12 32,0 90 Ts o o Resultado 18 43,0 109 Caida media Logaritmica o o Calculo 51 25,1 45,20 Diferencia de temperatura o o Calculo 52 48,0 86,4 Dato 2 0,89 0,89 Temperatura salida, o C, F C,o F C, F C, F C, F Humedad Inicial Hi % Humedad Critica Hc % Experimento 54 0,45 0,45 Humedad final Hf Dato 55 0,14 0,053 Humedad de equilibrio He Experimento 56 0,03 0,03 Tiempo de Secado t Cálculo 57 3,93 3,93 58 -0,9262 -0,9262 59 -30,9% -30,9% % horas Diferencia en tiempo ERROR HOJA 4-2 En la hoja se ha introducido una fila para evaluar el error del supuesto y se ha establecido un valor de 30,9 %. Con la hoja de cálculo se hacen rapidamente varios ensayos hasta llegar a un tiempo de 4, 5 horas. El error en este caso es de -1,4 %, ya que el cálculo arroja un tiempo de 4,56 minutos. Los resultados finales para el tiempo de secado se muestran en el siguiente cuadro: CALCULO DEL TIEMPO DE SECADO Tiempo de Secado t hr Supuesto 36 3 4,5 4,5 Volumen de aire V Ft Calculo 37 1.382.194 Aire, flujo G lb/hr Calculo 38 26.195,94 Area de la bandeja Ab m, ft Calculo 39 2 0,600 6,49 Flujo masico G lb / hr ft Calculo 40 4.038,84 Coefriciente de pelicula h BTU/hr ft oF Calculo 41 7,99 244 ρ Densidad de la cebolla Kg/ lt , lb / ft3 Dato 3 42 1,05 Cálculo 43 0,8571 579,4 65,52 Volumen de la cebolla Vg m Entalpia vaporizacion E BTU/lb Tablas 44 Coeficiente de pelicula h BTU/hr ft F Calculo 45 Espesor del lecho x m, pies Dato 46 0,02 0,06562 1042,9 7,99 Area de la cebolla m, 47 42,857 461,357 Temperatura calentamiento Tc o o Dato Probl. 48 80 176 Tb o o Resultado 12 32,0 90 Ts o o Resultado 18 43,0 109 Caida media Logaritmica o o Calculo 51 25,1 45,20 Diferencia de temperatura o o Calculo 52 48,0 86,4 Dato 2 0,89 0,89 Temperatura bulbo humedo Temperatura salida, C, F C, F C, F C, F C, F Humedad Inicial Hi % Humedad Critica Hc % Experim. 54 0,45 0,45 Humedad final Hf Dato 55 0,14 0,053 Experim.nto 56 0,03 0,03 Cálculo 57 4,56 4,56 58 -0,0617 -0,0617 59 -1,4% -1,4% % Humedad de equilibrio Tiempo de Secado t horas Diferencia en tiempo ERROR HOJA 4-3 Para establecer los parámetros necesarios tanto para el dimensionamiento del equipo de calefacción como el dimensionamiento mecánico del secador, se introducen factores de trabajo y de diseño, que se estudiarán en el modulo de maquinaria y equipo. Calculos para secadores con recirculacion de aire.Para algunos alimentos no es conveniente establecer gradientes muy altos de humedad y temperatura entre el aire y el producto , para obviar esta situación se acostumbra a emplear recirculación del aire que sale del secador, como se aprecia en la figura. Mediante la graduación de una válvula de compuerta o damper se puede regular la cantidad de aire recirculada y que ha de ser recalentada. En el diagrama de la carta psicrómetrica se aprecia el comportamiento termico y de humedad de los aires tanto fresco como recirculado. El aire fresco localizado en el punto A, se mezcla con el aire recirculado B, para dar la mezcla C, que se pasa a través del calentador, obteniéndose un aire de características mostradas en el punto D. Este aire al entrar al secador se enfria e incrementa su humedad para llegar a los parámetros ya mencionados el punto B. 245 FIGURA 5-12 Recirculacion de aire EJEMPLO 5-15 En un secador con recirculación se alimenta aire freco a 600 F y humedad relativa del 56%, Las temperaturas del aire a la salida del secador son de bulbo seco 1350 F y de bulbo humedo 112,50 F. Se recircula el 80% del aire (como aire seco) que entra al calentador. Determinar la cantidad de agua evaporada por libra de aire seco fresco usado, el calor requerido por libra de agua evaporada y la temperatura del aire al salir del calentador. Solución : Se toma como base de cálculo una libra de aire fresco seco, lo que lleva a establecer que el aire recirculado es 1 x 0.8/ 0.2 = 4 libras de aire seco. Las condiciones del aire fresco establecen , según la carta psicrómetrica una humedad de 0.006 libras de agua por libra de aire seco y para el aire a la salida del secador de 0.0587 libras de agua por libra de aire seco. El balance de materiales permite encontrar el agua evaporada por libra de aire seco alimentado. 0.006 x 1 + 0.0587 x 4 = 5 x H H = 0.0482 libras de agua por libra de aire seco El calor se determina por el balance de energía, tomando las entalpias del aire tanto a la entrada como a la salida.. La entalpía del aire fresco es de Ef = 21 BTU/lb, la del aire recirculado es de Er = 98,4 BTU/lb , el balance establece : 1 x 21 + 4 x 98,4 = 5 x Ec Ec = 82,9 BTU/lb 246 Esta entalpia corresponde a una temperatura de saturación adiabatica de 105,80 F y temperatura de bulbo seco de 120 0 F , Moviendose horizontalmente en la carta psicrómetrica a la linea adiabática de 112,5 F se encuentra que la temperatura de bulbo seco es de 176 F . Resp: 0,484 lb de agua / lb aire seco 82,9 BTU / lb 176 0 F Cálculos en secador rotatorio de tubos de vapor El cálculo de un Secador Rotatorio de Tubos de Vapor está basado en el Coeficiente Global de Transferencia de Calor, Uc, La literatura para este tipo de secadores da valores de Uc entre 2 y 10 BTU/hr ft2 0 F, siendo aceptable para los presentes cálculos tomar valores de 6 BTU/hr ft2 0F. EJEMPLO 5-16 Determinar el área total de los tubos de un secador rotatorio de tubos de vapor para secar 3.750 kilos/hora de platano hartón verde, molido, que tiene una humedad de 70% y una temperatura de 60 0 F. El platano seco producido debe tener una humedad del 10%, y sale a la temperatura de secado que es de 206 0 F. Se dispone de vapor a 130 psia . SOLUCION. Al dimensionar termodinamicamente un equipo, se pretende determinar especificamente el área de transferencia de calor y distribuirla de acuerdo a los elementos térmicos usados. En este caso son tubos por los cuales circula vapor. Para determinar el área de transferencia de calor se parte de la Ecuación General de Transferencia: Q = U A ∆ T =====> A = Q/ U ∆ T El calor, Q, será el necesario para evaporar el agua a retirar, para calentar el platano de temperatura ambiente a 2060 F, y para compensar pérdidas por las paredes del secador. El coeficiente de transferencia de calor, U, de acuerdo a la literatura puede tomarse como 6 BTU/hr ft2 0 F. y ∆ T corresponde a la caída media logarítmica de temperatura entre el vapor y el platano. Es importante unificar el Sistema de unidades para tener consistencia de las mismas y por facilidad en los datos se empleará el Sistema Inglés, platano húmedo = 3.750 kg/hr x 2,2 lb / Kg = 8.250 lb/hr Agua a evaporar: Basado en el balance de materiales : Agua Evaporada Fracción de agua Agua 5.500 0,70 0,10 5.775 225 247 Platano 8.250 2.750 Materia seca 2.475 2.475 0,30 0,90 Fracción de materia seca Agua a Evaporar = V = 8.250 - 2.750 = 5.775 - 275 = 5.500 lbs/hr La hoja de cálculo queda SECADOR DE TUBOS DE VAPOR PARA PLATANO PARAMETRO SIMB UNID. FUENTE REF BALANCE DE MATERIALES VALOR. % MKS ES Alimentación F Kgs, lb Dato 1 100,00% 3750,00 8250,00 Humedad Hi % Dato 2 70,00% 2625,00 5775,00 Sólidos S %, Kgs, lb Calculo 3 30,00% 1125,00 2475,00 Humedad final Hf %, Kgs, lb Dato y Calculo 4 10,00% Producto P Kgs, lb Cálculo Agua Evaporada We Kgs, lb Calculo 125,00 275,00 1250,00 2750,00 9 2500,00 5500,00 Calor Requerido: a.- Para calentar el platano de 60 a 2060 F, ( El calor específico promedio del platano es de 0.50 / lb0 F) Q1 = W Cp ∆ T1 = 8.250 x 0,50 x (206 - 60) = 849.750 BTU / hr b.- Para evaporar el agua a Presión atmósferica se requieren l = 970,3 BTU / lb Q2 = W λ = 5.500 x 974,1 = 5.357.550 BTU / hr Calor total requerido Q = 849.750 + 5.357.550 = 6.207.300 BTU / hr Caida Media Logaritmica de Temperatura De las tablas de vapor, para una presión de 130 psia, la temperatura es de 3470 F, el vapor al condensarse conserva esta temperatura. Para el efecto se emplea una trampa de vapor termodinamica. 248 ∆T = (307 − 206) − (347 − 60) = 205 (307 − 206) ln (347 − 60) Area de Transferencia de Calor Aplicando la ecuación general: A = 6.207.300 / (6 x 205 ) = 5.046,6 ft 2 La resolución del problema se puede complementar calculando el consumo de vapor, S , asi: De tablas de Vapor para 130 psia, la entalpía de vaporización es v = 879,9 BTU / lb, luego S = 5.974.605 / 879,9 = 6.790 lb / hr Resp:Tasa de Evaporación Vapor Requerido Area de Secado = 5500 lb / hr = 6790 lb / hr, a 130 psia = 5540 ft2 Comentarios : Este secador tiene un alto consumo de vapor y por la alta temperatura del mismo se tienen riesgos de incrustación (empastelamiento) del platano en la zona de entrada del vapor. El tambor es rotatorio, de gran peso consume bastante energia electrica para su movimiento, aunque no necesita de sistema mecánico para sacar el afrecho del secador.Como ventaja, se obtiene un producto libre de contaminación. Calculo de secadores rotatorios Después de los secadores de bandeja, uno de los equipos más susceptibles de analizar desde el punto de vista matemático es el secador rotatorio: además se dispone de datos en la literatura, basados en las condiciones de operación de equipos en servicio que permiten calcular adecuadamente el equipo. Tomando un flujo en contracorriente del aire en el secador rotatorio, las variaciones de la temperatura tanto del aire como del material se puede representar en la figura 5-13 Cuando el material entra al secador sufre un calentamiento previo, hasta alcanzar la temperatura del secado, una vez el producto se ha secado, la temperatura del material sube de nuevo hasta alcanzar la temperatura de salida del producto. El aire ingresa al secador con una temperatura alta, cede calor para aumentar la temperatura del material seco, luego el aire se enfría considerablemente al ceder calor para evaporar el agua de la humedad del material y finalmente cede una porción pequeña de calor para calentar el material entrante. Teniendo presente estas consideraciones, deben asumirse unas condiciones para el cálculo del secador. Estas condiciones son: a. No se cuantifican pérdidas de calor a través de las paredes y de las diversas secciones del secador, generalmente los equipos son recubiertos 249 de un buen aislante. Para el cálculo del aire necesario se puede tomar un porcentaje del calor en pérdidas globales b. El calor del proceso es cedido únicamente por el aire caliente, no se tiene transferencia por conducción o radiación de la carcaza. c. No existe evaporación en el periodo inicial de calentamiento o precalentamiento. d. Toda la humedad presente está en forma libre. e. Toda la humedad libre se evapora totalmente a una temperatura constante de bulbo húmedo. f. el período final en el equipo sirve para calentar el producto seco a temperatura de descarga y no existe ya secado alguno. El cálculo del secador pretende definir parámetros de operación, como cantidad de agua a evaporar, algunas temperaturas y caudal de aire, así como dimensiones básicas del equipo tales como diámetro y longitud del mismo, para unas condiciones de secado previamente estipuladas como son las humedades inicial y final del sólido a manejar , su temperatura inicial y las condiciones de entrada de aire. Como se ha establecido, los balances tanto de materiales como de energía, son las primeras etapas del cálculo. En algunos casos se desconocen variables necesarias para los balances de calor como pueden ser las temperaturas de salida del producto, la temperatura de bulbo húmedo o a la cual se efectua la evaporación. Ayudas pertinentes, como ecuaciones y principios colaterales permiten complementar los desarrollos de los cálculos, tal como se establece a continuación. Tomando los parámetros de operación: 2 G : velocidad másica del aire seco lb/hr ft 2 Gs: Velocidad másica del producto seco lb/hr ft Cp: Calor específico del material seco BTU/lbo F Ca:Calor específico húmedo del aire BTU/lb oF Ta: Temperaturasdel aire oF Ts: Temperaturas del Sólido oF A : Area seccional del secador D : Diámetro de secador L : Longitud del secador q : Calor sensible de transferencia del aire al sólido. U : Coeficiente volumetrico total de transferencia de calor BTU/hr ft3 oF a : Área superficial de las partículas sólidas expuestas al aire Podemos establecer en una porción volumétrica del material representando en la figura 5-13, el balance de calor: y para una sección longitudinal dl. 250 dq = GACs dTa = - GsACp dTs (5-32) y la ecuación de transferencia de calor: dq: = Ua A (Ta - Ts)dl (5-33) Flujo en un secador rotatorio Figura 5-12 Debe recordarse que para el balance de calor, los gradientes o diferenciales de temperatura se refieren al gradiente de una de las fases o material en sí, (dTa ó dTs) , mientras que para el flujo de calor los diferenciales o caidas de temperaturas son las que se tienen entre las dos fases o materiales para un punto específico del equipo (Ta-Ts) . Combinando las ecuaciones (5-32) y (5-33) GACsdTa = - GsACpdTs = UaA (Ta - Ts) dl (5-34) Asumiendo que Ua es constante y que Cs también lo es: 251 Ta1 ∫ Ta 2 dTa Ua L Ua − L = dL = ∫ Ta − Ts GCs 0 GCs (5-35) En la zona de evaporación, la temperatura del sólido permanece constante e igual a la temperatura del bulbo húmedo, Tw, desconocida, luego Ta1 ∫ Ta 2 Ta − Tw dTa = Ln 1 Ta − Ts Ta − Tw 2 (5-36) reemplazando Ta − Tw Ua L = Ln 1 G Cs Ta − Tw 2 (5-37) Para aquellas zonas donde Ts no es constante, la ecuación 5.-31 es válida y puede ser resuelta: dTs = G Cs dTa = K dTa G Cp (5-38) Siendo K una constante y Ts una función lineal de Ta, así la ecuación 5-35 se convierte ∫ Ta 2 Ta1 Ta1 − Ta 2 dTa = Ta − Ts (Ta1 − Ts1 ) − (Ta 2 − Ts 2 ) (Ta1 − Ts1 ) Ln (Ta2 − Ts 2 ) (5-39) que puede escribirse: ∫ Ta 2 Ta1 Siendo 5-37 ∆ Tm Ta − Ta 2 dTa = 1 Ta − Ts ∆Tm (5-40) la caída media logarítmica de temperatura, reemplazando en Ua L Ta1 − Ta 2 = G Cs ∆Tm (5-41) El miembro de la izquierda en la ecuación 5-41 es una medida de la dificultad de la operación de transferencia de la masa y se denomina Número de Unidades de Transferencia NTU, así por definición 252 NTU = ∫Ta Ta 2 1 NTU = dTa Ta − Ts (5-42) Ua L G Cs (5-43) de donde puede obtenerse la longitud, L, del secador L = NTU G Cs Ua (5-44) El coeficiente de transferencia Ua para el área superficial a se denomina coeficiente volumétrico de transferencia de calor: Ua tiene unidades BTU/hr ft3 0 F; el volumen en ft3 corresponde al volumen del secador. El coeficiente volumétrico es una función muy compleja de la velocidad del aire, velocidad de alimentación y características del material a secar, experimentalmente para secadores entre 1 y 2 pies de diámetro se ha encontrado que: Ua = 10 Ga 0.16 D Ga: Velocidad másica del aire lb/hr pies (5-45) 2 D: Diámetro del secador en pies Para secadores de mayor diámetro hasta 10 pies y operando con un nivel de llenado del 5 al 15% del volumen total 20 Ga 0.16 Ua = D (5-46) Constructores de secadores rotatorios han establecido para NTU valores entre 1,5 y 2,5 y relación L/D entre 4 y 10. Igualmente se ha determinado para los coeficientes volumétricos valores que varían de 5 a 25 BTU/hr pie3 oF .Ya con estos parámetros puede efectuarse cálculos para secadores rotatorios . EJEMPLO 5-17 23.000 lb/hr de sal con el 6% de humedad y 80% de temperatura deben secarse al 0,1% de humedad empleando el aire precalentado a 300 0 F. El aire entra al precalentador a 80oF a temperatura de bulbo húmedo. Calcular la longitud y diámetro del secador. El calor específico de la sal sólida pura es de 0.21 BTU/lb 0F 253 Solución : El diámetro del secador se determina calculando el área transversal del aparato de acuerdo al flujo másico del aire requerido para secar la sal. A su vez el aire necesario es función de la cantidad total de calor consumido en calentar la sal y evaporar la humedad, valor que se obtiene mediante los balances de materiales y energia. Para el presente problema la sal húmeda debe considerarse como una solución saturada de cloruro de sodio. Verificando la consistencia de unidades, en sistema inglés. A.- Balance de Materiales Cantidad de agua a evaporar por hora: Agua en la alimentación: Sal en la alimentación Sal con 0,1% de humedad Agua evaporada : Agua que sale en el producto : 23.000 x 0,06 = 1.380 lbs 23.000 - 1380 = 21.620 lbs 21.620 / (1,0 - 0,001) = 21.642 lbs 23.000 - 21642 = 1.358 lbs 1.380 - 1358 = 22 lbs B.- Balance de Calor.- Como se puede apreciar en la figura 4-13, existen tres secciones o zonas muy bien definidas de transferencia de calor y es necesario hacer balances para cada zona. Para el balance de cada zona se requieren las temperaturas de entrada y salida tanto de la sal como del aire en cada una de ellas. B.1.-Determinación de la temperatura temperatura del bulbo húmedo de secado y de salida de la sal: El aire al calentarse a 300oF, y entrar al secador adquirirá una temperatura de bulbo húmedo de secado que es la misma temperatura del aire en contacto con el material húmedo en la fase de tasa constante. De otra parte, en la zona de evaporación, la sal tendrá una temperatura superior a la del bulbo húmedo del agua o de evaporación de la humeda, debido a la elevación del punto de ebullición de la solución respecto al solvente puro (agua) Para determinar la temperatura del bulbo húmedo del aire, se determina la temperatura del bulbo húmedo del agua y para este caso particular, se le suma la elevación del punto de ebullición correspondiente a la solución saturada del cloruro de sodio. A su vez, la temperatura del bulbo húmedo de secado se calcula por ensayo y error mediante la ecuación de temperatura de bulbo húmedo. Ha − Hb = 0.26 λ (Ta − Tb ) Donde Ha : Humedad del aire Hb : Humedad para temperatura de bulbo húmedo. Ta: Temperatura de bulbo seco del aire 254 Tb: Temperatura de bulbo húmedo del aire χ Calor latente de evaporización a la temperatura de bulbo húmedo. De la carta psicométrica o carta de humedad para el sistema aire-agua a las condiciones de entrada de aire al calentador, Hb = 0,0075 libras de agua por libra de aire seco. Asumiendo temperatura de bulbo húmedo Tb : 100oF , el contenido de humedad es de 0,043 lb de agua/lb de aire seco y λ = 1.037 BTU/lb ; reemplazando en la ecuación: Hb- H = 0,043 - 0,0075 = 0, 0355 0.0355 = 0.26(300 − Tb ) === Tb = 1580 F, 1.07 resultado muy alto respecto al supuesto. Tomando Tb = 110oF, Hb = 0,0594 0,0594 − 0,0075 = y λ = 1.031 0.26(300 − Tb ) ============ Tb = 94 o F , 1,031 valor bajo respecto al supuesto tomando Tb = 108oF 0,0558 − 0,0075 = Hb = 0,0558 λ = 1.032 0.26(300 − Tb ) ============ Tb = 108,2 oF 1,032 valor sensiblemente igual al supuesto Para esta temperatura, la elevación del punto de ebullición de una solución saturada de cloruro de sodio es de 12oC, luego la temperatura del bulbo húmedo corregida es : Tb = 108 + 12 = 120oF La temperatura de salida de la sal se fija en base a esta temperatura de bulbo húmedo y a la entrada de aire ( el flujo es de contracorriente). Puede asumirse en 200oF la temperatura de salida de la sal. La salida del aire en cuanto a temperatura se obtiene del número de unidades de transferencia de masa NTU NTU = ln Ta1 − Tb Ta 2 − Tb 255 tomando NTU = 1,5 ln 300 − 120 = 1,5 Ta 2 − 120 300 − 120 = 4,8 ======= Ta2 = Ta 2 − 120 160,2 oF Determinadas las temperaturas se procede a efectuar el balance de energía. C. Balance de Energía C.1: Calor necesario para elevar la temperatura del producto; para los cálculos se debe tomar la sal pura ya que de los datos disponibles se tiene el calor específico de ella, igual a 0.21 BTU/lb 0F q = 21.620 x 0,21 x (200 - 80) + 22 x 1 ( 200-80 ) = 547.464 BTU /hr C.2 : Calor necesario para calentar y eliminar la humedad y subir la temperatura del vapor producido a la temperatura de salida del aire q ,= 1.358 [ (120 - 80) + 1.016 + 0,45 (160 - 120)] = 1.472.072 BTU/hr Es de anotar que la entalpia de vaporización corresponde a la de la temperatura del sólido 120,2 0 F C .3: Cantidad total de calor qt qt = 547.464 + 1.472.072 = 2.019.536 BTU/hr D : Cantidad necesaria de aire. M Al emplear la ecuación general MCp ∆ T = qr, se debe emplear el calor específico promedio del aire. (ó calor húmedo). El calor específico del aire a la entrada es : Cs 1 = 0,24+(0,45 x 0,075) =0,243 BTU/hroF Como se desconoce la humedad del aire a la salida, debe suponerse un valor que será mayor que el de la entrada por la mayor cantidad de humedad, al tomar Cs2=0,257 el calor específico promedio será 0,250 BTU/lboF así: M= qt 2.019.536 = = 57.701 lb / hr Cs ∆T 0,25 x (300 − 160) La humedad final del aire será la inicial de 0,0075 más la humedad absorbida o evaporada del sólido, 1,358 lbs por las 57.717 del aire H= 1,358 + 0.0075 = 0.031lbagua / lb aire sec o 57,701 Para esta humedad, el calor: húmedo o calor específico es: Cs2 = 0,24+ (0,45 x 0,031) = 0,254 BTU/lboF 256 Cs = 0,243 + 0,254 = 0,249 2 Puede asumirse válida la suposición. E. Diámetro del Secador : D En los cálculos no se ha tenido en cuenta la pérdida del calor por conducción en las paredes del secador y por radiación, ellas pueden asumirse entre un 5 y un 10%; teniendo un buen aislamiento puede tomarse un 5% equivalentes a 2.885 lb aire y el aire total requerido es de 57.701 más 2885 = 60.586 lb/hr que pueden aproximarse a ⇒ 61.000 lb/hr La velocidad del aire debe ser tal que no cause problemas en el material, como arrastre y espolvoreo. Para estos secadores, y para este material, algunos autores entre ellos Friedmann y Marshall han sugerido velocidades máximas de 1.000 lb/ft2 hr El área requerida es: A= M 61.000 = = 61 ft 2 V max 1.000 El diámetro será igual a 8,81 pies y se aproxima a 9 pies; para este diámetro el área correguida será A = 63,6 ft2 f. Coeficiente volumétrico de Transferencia, Ua : Se toma un valor de 15 para las ecuaciones 5- 40 y 5 - 41 15 Ga 0.16 Ua = D Ga = 61.000 = 959 y 63,6 D = 9 ft luego 15 x 959 0.16 Ua = = 5,0 9 de la ecuación 5-33 q = UaA(Ta - Ts)L L= q Ua A (Ta − Ts ) 257 Asumiendo Ua, constante a través de la longitud del secador Ta-Ts, es diferente para cada sección: Precalentamiento, evaporación y calentamiento. Debe encontrarse una caída de temperatura media logarítmica que sea representativa para todo trayecto en el secador, para el efecto podemos asumir que la caída media logarítmica es proporcional a la cantidad de calor transferido o sea: q q q 1 1 1 1 = 1 + 2 + 3 ∆Tm q r ∆Tm1 q r ∆Tm 2 q r ∆Tm 3 q1 : Temperatura para precalentar la sal húmeda de 80oF a 120oF temperatura de bulbo húmedo. q1 : 21.642 x 0,21 (120-80-)+ 1.380 x 1 (120-80) = 236.993 BTU ó Caida de temperatura en el aire La temperatura del aire en esta zona de precalentamiento es de 160+16,4 = 176,4 ===> 176 0F La caída logarítmica de la temperatura es: ∆Tm1 = (176 − 120) − (160 − 80) = 67,2 ° F 170 − 120 ln 160 − 80 Para la zona de calentamiento de la sal: q3 : 21.620 x 0,21 (200-120) + 22 x1 (200-120) = 364.976 BTU Caída de temperatura ∆T3 = 364.976 (300 − 160) = 25,3 °F 2.020.090 Temperatura del aire 300 - 25 = 275 0F Caída media logarítmica de temperatura ∆ Tm3 ∆Tm1 = (300 − 200) − (275 − 120) = 123,7 ° F == 124 300 − 200 ln 275 − 120 Para la zona de evaporación, el calor transferido, por diferencia, es q2 = 2.019.536 - 236.993 - 364.976 = 1.417.567 BTU/hr Para determinar la caída media logarítmica, las temperaturas del aire son: entrada : 275 0F,, salida : 176 0F y la temperatura de la sal 120 0F, luego: 258 ∆Tm1 = ( 275 − 120) − (176 − 120) = 97 ° F 275 − 120 ln 176 − 120 La caída media logarítmica para todo el equipo 1 365.346 1 236.663 1 1.417.571 1 = x + x + x = 95,7 ∆Tm 2.019.536 124 2.019.536 67 2.019.536 97 ∆ Tm = 95,7 = 96 oF La longitud del secador L será : L= 2.019536 = 66,17 =====> 66 ft 5 x63,6 x96 Al tener esta longitud , L/D = 66/9 = 7,33, relación que está de acuerdo con los datos dados por los constructores. LECTURA COMPLEMENTARIA SELECCIÓN DE UNA PLANTA DE SECADO El diseño y la instalación de una planta de secado, incluye la consideración de muchos elementos auxiliares de la unidad básica para la transferencia de calor y de los materiales. Se puede incluir el almacenamiento del material húmedo y también del producto seco; el suministro de calor incluyendo purgas de aire y de vapor efectivas; instalaciones de vacío y de refrigeración. Así mismo la selección de un secador para un trabajo particular no puede reducirse a fórmulas matemáticas. Hoy en día muchos de los secadores de uso común son inventados y desarrollados para un producto específico, sin mucha consideración a la teoría general o correlaciones de Ingeniería Química. Antes de continuar debemos tener en cuenta que la remoción de humedad de un sólido por medios mecánicos consume menos energía que la remoción por evaporación y no causa daños térmicos a los sólidos. Por consiguiente, las separaciones mecánicas, que aunque rara vez logran el grado de secado requerido en el producto final, deben llevarse a cabo tanto como sea posible, en equipos tales como filtros, centrífugas, prensas, etc. Si bien los costos de energía en un proceso de secado térmico son mucho más altos que los de una extracción mecánica equivalente, esto no quiere decir que dicha evaporación conlleve los mayores costos totales, hay que tener en cuenta que el aumento en el número de pasos del proceso, al adicionar un 259 equipo de extracción mecánica de humedad, aumenta los requerimientos de capital y mano de obra. La selección de una nueva planta de secado se realiza a partir de dos situaciones diferentes: 1. El producto seco es ampliamente conocido y utilizado; por consiguiente, los fabricantes de equipos han desarrollado procesos específicos adecuados, teniendo muchas unidades en operación y diversidad de equipos en el mercado. Siendo así, una primera selección podría incluir: a. Listar los secadores que pueden manejar el material a secar, estando el producto final dentro de los requerimientos adecuados para posteriores operaciones. b. Estimar el costo total, costo fijo más costo de operación, para cada secador ofrecido, eliminándose aquellos costos totales muy altos. c. Si ya están instaladas unidades específicas para el producto, la apreciación del funcionamiento de tales equipos en operación se tendrá en cuenta más que las anteriores consideraciones. Un estudio sobre los mismos deberá tener en cuenta: • Producto deteriorado por sobrecalentamiento. • Incapacidad para obtener la producción prevista. • Dificultades con la alimentación de materiales al secador y en la extracción del material seco. • Formación de un costra dentro del secador; esto puede reducir la producción y degradar los productos termosensibles por el calentamiento prolongado. • Acceso difícil para la limpieza. • Limpieza general de la planta. • Malas condiciones de trabajo para los operarios. • Eficiencia térmica pobre. • Mantenimiento excesivo de las partes mecánicas. 2. Se desea secar un nuevo producto y existen los siguientes inconvenientes: a. No existen pruebas sistemáticas en laboratorios, que usando aparatos normalizados pudieren suministrar datos claves sobre las características de secado de los materiales. b. El mecanismo real de eliminación del líquido desde el sólido no se comprende claramente. c. No se tiene idea de los secadores que pueden manejar realmente este tipo de material. d. No existe un procedimiento satisfactorio para pasar de una escala de laboratorio y/o planta piloto a la escala real de producción. 260 Se ve pues la necesidad de adaptar un procedimiento experimental para determinar tanto los datos de diseño como los operativos. En una primera selección se debe tener en cuenta: 1. Modo de Operación: Cochada o Continuo. Un secador continuo de determinado tipo y capacidad requiere menos labor, combustible, espacio y descarga un producto más uniforme que el correspondiente secador por cochada. El secador por cochada tiene un costo inicial más bajo, su mantenimiento es poco costoso, es fácil de operar y muy versátil para múltiples aplicaciones. como regla general, ratas menores a 10.000 llb/día se secan menor en un secador por cochada, ratas mayores de 100.000 lb/día en uno continuo. 2. Método de Transferencia de Calor: Secadores Directos e Indirectos. En general los secadores directos, o convectivos, tienen menores costos iniciales que otros tipos de secadores de igual capacidad; pueden ser recubiertos fácilmente evitando posibles daños por corrosión, pueden secar materiales a bajas temperaturas, sus mecanismos de control de ciclo cerrado permiten que el material no esté sujeto a temperaturas sobre las máximas especificadas. Sin embargo estos secadores presentan varias desventajas; tienden a ser térmicamente ineficientes debido a las pérdidas de calor sensible en los gases de la chimenea., los solventes evaporados son difíciles de recuperar, el producto puede contaminarse con sustancias presentes en el medio secante, etc. Aunque estas desventajas pueden eliminarse en gran parte con técnicas auxiliares y de operación, utilizando reciclos para las corrientes, ciclones filtros para recoger el polvo, etc., los costos aquí envueltos aumentan el del secador y dejan de hacerlo competitivo. Si se quiere alta eficiencia térmica, recuperar solvente, mínima pérdida en polvos, mínima contaminación y la exclusión de gases indeseables, es aconsejable usar un secador indirecto o conductivo, Sin embargo el costo inicial de este secador es mucho mayor que el correspondiente secador convectivo, a causa de su complicada estructura mecánica. Una desventaja de los secadores indirectos es que ellos requieren de una fuente de calor exterior, la que usualmente es vapor, necesitándose de una caldera con la mayor capacidad necesaria de funcionamiento del secador, entonces se adicionará un nuevo costo a la instalación del secador. 3. Naturaleza de la alimentación . La naturaleza del producto generalmente determina el tipo de secador que ha de usarse. el manejo de alimentación líquida es relativamente sencillo y la lista de equipos se limita al secador por pulverización o spray, de tambor o discontinuo con agitación. Las suspensiones de sólidos finos, incluyendo pastas que puedan ser bombeadas, se manejan de igual manera y en igual tipo de equipo que los líquidos. La pasta y sedimientos se secan mejor cuando los sólidos presentes 261 están finamente divididos, el secado continuo ofrece su mayor desventaja en la cantidad de polvo formado. Los sólidos granulares se pueden secar mejor en un secador agitado por contacto directo con gases de combustión calientes; los cristales frágiles de materiales orgánicos sensibles al calor deben secarse en un aparato sin agitación por calentamiento indirecto, o por contacto con aire caliente a temperatura y humedad cuidadosamente controladas. Los sólidos fibrosos suelen tener una gran cantidad de agua, pero se secan fácilmente,. su fluidificación es muy difícil por la tendencia a aglomerarse; debido a su gran superficie son en general muy termosensibles y por ello debe tenerse especial cuidado para que la temperatura de secado permanezca bien baja. En principio las pastas y sedimentos, los polvos húmedos fluyentes, los sólidos granulares o cristalinos y los sólidos fibrosos pueden secarse en los siguientes secadores: a. De bandejas a presión atmosférica o al vacío. b. Discontinuo agitado a presión atmosférica o al vacío. c. Rotatorio a presión atmosférica o al vacío d. continuo de lecho fluidizado e. Banda continua con circulación transversal f. Neumático g. Rotatorio directo o indirecto h. Vertical con estantes rotatorios i. Pulverizador (spray). Hay que adicionar a la lista el de circulación transversal para sólidos cristalinos con tendencia a la rotura y el vertical con estantes rotatorios para polvos húmedos fluyentes. Con la información dada anteriormente es posible seleccionar los equipos y preparar algunas experiencias de planta piloto para determinar las propiedades de secado, luego de una cuidadosa consideración de los resultados de laboratorio. Para algunas formas de secado estas pruebas son esenciales, aún más cuando se desean tratar grandes cantidades de materiales delicados. Como los ensayos en planta piloto son costosos y requieren tiempo, es importante obtener la máxima información posible de pruebas de laboratorio con el objeto de lograr un plan bien ordenado de los ensayos a realizar en la planta piloto. Esto también reducirá la cantidad de material requerido para los ensayos; nunca conviene usar material seco remojado para las experiencias finales. Las anteriores dificultades pueden evitarse si el fabricante de equipos posee plantas piloto de tamaño razonable, cosa muy común, y el comprador está dispuesto a pagar el costo de un número suficiente de pruebas rigurosas. De todas maneras, puede gastarse mucho tiempo y dinero en el primer diseño de una planta de secado y es prudente dejar espacio en la planta para reemplazar los secadores por otros más grandes o de diseño distinto, cuando las 262 experiencias de laboratorio o de planta piloto indiquen que pueden aparecer dificultades al trabajar en escala industrial. La selección final será un compromiso entre el costo total de la operación, la calidad del producto, las consideraciones de seguridad y la facilidad de instalación . Los puntos de comparación entre los diferentes secadores pueden resumirse de la siguiente manera: a. Costo de Instalación b. Es favorable la instalación o hay algún costo oculto? c. Costo operativo: combustible, potencia, trabajo y mantenimiento. d. Pérdida de material: sólido o disolvente. e. Consideraciones de seguridad f. Consideraciones generales sobre ambiente de trabajo. g. Se obtiene el producto en la forma requerida? si no es así, Cual es el costo del proceso siguiente? ( por ejemplo molienda o granulación). h. si se están comparando las distintas formas de alimentación que requieren los secadores, cual es el costo comparativo de preparación de las distintas alimentaciones? ( Por ejemplo varias unidades mecánicas eliminadoras de agua o un equipo de mezclado o preformado). i. Es el secador lo suficientemente flexible como para admitir cambios en la carga?. j. Es importante el control de la operación de secado? si es así, presenta el equipo algún problema de control? k. Debe hacerse un informe analítico sobre el producto, comparándolo con las especificaciones. Si la elección debe ser aprobada por una comisión de diseño, la decisión resulta más fácil si se dispone de una exposición detallada de las condiciones mencionadas para cada secador, acompañada por una muestra del producto seco obtenido en cada caso. 263 PARÁMETROS INVOLUCRADOS EN EL SECADO a. Transferencia de Calor. 1- Transferencia de calor desde el medio calefactor a la superficie líquida. 2- Transferencia de calor en una película líquida adherida al sólido. 3- Transferencia de calor directa del sólido al líquido. 4- Transferencia de calor del sólido al líquido a través de la película superficial y dentro de los intersticios y poros de la masa sólida. 5Transferencia del calor desde el medio calefactor a la zona de sólido seco. 6- Conductividad térmica del líquido. 7- conductividad térmica del sólido húmedo. 8- Conductividad térmica de la zona cercana al sólido seco. 9- Calor latente del líquido. 10Calor de hidratación, cuando se elimina agua combinada al finalizar el proceso de secado. 11- Relación entre la temperatura y la solución del material húmedo. 12Efectos de electrolitos, presentes en el líquido, sobre las características de secado del material. b. Atmósfera de Secado. 13- Presión y temperatura de la atmósfera de secado 14Composición de la atmósfera de secado, incluyendo los cambios en la presión parcial del líquido a través del proceso de secado. 15Velocidad relativa de la atmósfera de secado respecto a la superficie a secar. 16- Presión de vapor efectiva del líquido. 17- Grado de saturación de la atmósfera de secado dentro del lecho sólido. c. Propiedades Físicas Generales del Sistema Sólido-Líquido. 18- Tensión interfacial entre el sólido y el líquido. 19- Espesor de la película adherida al sólido. 20Relación entre el área superficial y el volumen de líquido contenido contenido en los poros. 21- Coeficiente de difusión del vapor en los poros. 22- Succión capilar de líquidos dentro de los poros. 264 23- Gradientes de concentración de líquidos en los poros. 24- Presencia de materiales fibrosos o cavidades en el seno del sólido. 25- Tamaño de la molécula del líquido. 26Contenido máximo de impurezas solubles que pueden tolerarse en el líquido residual presente en el material húmedo; es importante cuando las impurezas aglutinan las partículas del material seco. d. Propiedades del Sólido. 27- Tamaño de partículas 28- Area efectiva de sólido 29- Porosidad. 30Solubilidad del sólido en el líquido, cuando el líquido es parte de la estructura del sólido húmedo. 31Dureza superficial de barros al secar, cuando producen una superficie prácticamente no porosa, y la relación de este efecto con la velocidad de secado. 32Formación de tortas durante el secado de polvos; resistencia de los aglomerados. 33- Resistencia del material seco a la fricción. 34- Máximo contenido de líquido tolerable en el producto. Cuando se intenta elegir una instalación de secado o diseñar una planta especial que reúna condiciones no probadas anteriormente, se debe tener en cuenta el efecto de las 34 variables presentadas e involucradas en el proceso. La importancia de estas variables no es la misma para cada problema. Muchas de ellas interactúan durante todo el proceso o en algún período del mismo. Un examen de la lista muestra la imposibilidad de formular alguna predicción semicuantitativa acerca del rendimiento de un secador a partir de datos físicos fundamentales, si bien pueden desarrollarse fórmulas cuantitativas para relacionar los numerosos parámetros, a menudo esto puede ser mas largo y costoso que la obtención de las características de secado de un material en el laboratorio y en una planta piloto, y determinar el rendimiento probable en dos o tres tipos de secadores cuidadosamente seleccionados. Esto no significa que la investigación no deba tender a una mejor comprensión del mecanismo de secado y de sus interacciones propias, pues la investigación podría ser útil para reducir los costos operativos o mejorar el producto. Es posible tratar la teoría de mercado en términos de convección pura o de conducción, dependiendo del mecanismo de transferencia de calor predominante y aplicar las correcciones debidas a las formas secundarias de transferencia de calor. 265 Un tratamiento riguroso del secado requiere de un conocimiento cuantitativo de los factores que afectan el movimiento tanto del líquido como del vapor bajo ciertas condiciones térmicas dadas, estos datos, junto con la descripción de la estructura interna del sólido, se usan para calcular las velocidades de las fases líquida y vapor. Este sistema es complejo, especialmente si durante el secado cambia la estructura del sólido y, con el conocimiento actual del tema, lo mejor que se puede esperar es una teoría aproximada que permita trabajar, aunque no se pueda confiar demasiado en sus conclusiones. A menudo el funcionamiento práctico de los secadores está completamente controlado por la naturaleza de la máquina, o por las propiedades físicas del material que determina por ejemplo su transporte. Cuando se considera un problema de secado, además del conocimiento de la capacidad del secador, se debe conocer la influencia que un determinado diseño provoca sobre las características físicas del material a ser procesado. En resumen, el diseño gráfico de cualquier secador plantea un problema de transferencia simultánea de calor y materia, el cual requiere resolver cuatro ecuaciones: a. Un balance de calor. b. Un balance de materia. c. Una ecuación de transferencia de calor. d. Una ecuación de transferencia de materia. El diseño debe satisfacer estas cuatro ecuaciones. Por lo general, no hay una solución única y el diseño debe ser elegido mediante consideraciones económicas. Si se puede determinar el tiempo de secado en una planta existente o en el laboratorio bajo condiciones de transferencia idénticas de aquellas que serán usadas en el nuevo secador propuesto, todo lo que se requiere es diseñar el aspecto mecánico del secador, de tal forma que se obtenga un tiempo de resistencia mayor que el tiempo de secado predeterminado. El factor fundamental es la identidad entre las condiciones de transferencia experimentales y las correspondientes al secador propuesto. 266 PRESENTACIÓN DE UN PROBLEMA DE SECADO Antes de intentar seleccionar un secador, el diseñador de la planta de proceso debe poseer la siguiente información: 1. Cantidades en el diagrama de flujo. a. Sólido seco, lb/día y lb/hr procesado en planta (máximo y mínimo). b. Total de líquido a ser eliminado. máx. llb/día y máx. lb/hr procesado en planta. c. Fuente de material húmedo , discontinua o continua. si es discontinua, valor del peso de casa operación, en lb de sólido seco, frecuencia de operaciones. 2. Material de Alimentación-aspectos físicos. a. Fuente de material de alimentación. b. Etapas de eliminación previa del líquido, por ejemplo filtración, comprensión, centrifugación. Posibilidad técnica de reducir más el contenido de líquido del material húmedo y costo operativo y de capital de la ulterior operación de eliminación de líquido, costo por cada lb. extra de líquido eliminado. c. Capacidad de almacenamiento para el material de alimentación húmedo, si la hay. d. Método de suministro del material al secador. e. Distribución aproximada del tamaño de partícula en la alimentación húmeda. f. Características físicas, mani-obrabilidad. g. Propiedades abrasivas del material húmedo y seco. 3. Material de Alimentación-aspectos químicos a. Cuáles son los peligros de toxicidad del material húmedo y/o seco o del disolvente?. b. Hay algún problema con el olor del material seco y del disolvente? c. Pueden secarse el material en contacto con gases calientes de combustión?. Cuál es la concentración máxima de seguridad del SO2? d. Hay peligro de incendio o explosión? (considerar el disolvente y el polvo fino). e. Cuáles son las limitaciones de temperatura en el secado?. Cuáles son las temperaturas máximas a las cuales puede ser calentado el material por 267 periodos de segundos, y por periodos de días, así sobre las superficies calefactoras? f. como en los depósitos Cuáles son las temperaturas a las cuales se producen cambios de fase?. g. Cuáles son las propiedades corrosivas del material húmedo, incluyendo cambios producidos a través de un calentamiento prolongado?. h. Cuáles son los materiales conocidos adecuados para la construcción de secador desde el punto de vista de su resistencia a la corrosión? Qué materiales deben evitarse? 4. Producto Seco-Especificación. a. Humedad sobre base seca. Cuál es la variación en operaciones discontinuas o por hora en plantas continuas. b. Métodos de determinación de disolventes especificaciones de venta del producto. c. establecidos en las Tienen olor todos los disolventes a ser eliminados en el secador?. d. Distribución de tamaño de partículas incluyendo la tolerancia; métodos de investigación y control a aplicar y métodos establecidos en las condiciones de venta. e. Densidad aparente; Métodos de determinación establecidos como en d. f. Porcentaje máximo de impurezas permitidas en el producto seco; incluyendo los productos de descomposición y los contaminantes de los materiales de construcción del secador y transportador y de los gases de secado. 5. Producto Seco-Propiedades. a. Riesgo de rotura de los cristales o del producto granular deseado. b. Propiedades del flujo del material recién secado cuando está caliente y cuando está frío, particularmente respecto al flujo de salida de las tolvas. c. Temperatura a la cual el material seco puede ser enfriado antes del almacenamiento al granel, o en recipientes para su venta, con el objeto de evitar la formación de costras. 6. Datos de Secado Disponibles. a. Detalle de los datos de secado en laboratorio, incluyendo la descripción de los aparatos utilizados. b. Detalle de los datos de secado en planta piloto. 268 c. Detalle sobre el comportamiento durante el secado de materiales similares en una planta industrial. d. Facilidad de preformación del material húmedo o mezclado con polvos finos secos, para formar gránulos. 7. Recuperación de Disolvente. Cuando el líquido a eliminar no es agua, debe tenerse en cuenta el costo del disolvente, su punto de ignición y el límite de explosión en aire. 8. Pérdidas de Producto. a. Costo del producto en planta. b. Un escape de polvo a la atmósfera, constituye un peligro o sólo una molestia?. 9 Condiciones del Lugar. a. Fuentes de calor disponibles, su costo; vapor de agua, fuel oil, gases calientes residuales. b Detalles sobre el suministro de electricidad y su costo. c. Necesidades de purificar el aire para el secador. d. Necesidad de eliminar el olor de los gases usados y descargados a la atmósfera. e. Necesidad de eliminar en lo posible el ruido, la vibración, etc. f. Restricciones en el espacio disponible. g. Calidad de la supervisión del proceso, mantenimiento. instalaciones de trabajo y h Disponibilidad y calidad de control, analítico instrumental. y del mantenimiento del 269 CAPITULO 6 Destilación 270 Objetivos Establecer los principios fisicoquímicos que permiten la separación de los componentes de una mezcla por destilación. Diferenciar por sus características principales cada uno de los métodos de destilación. Determinar las ecuaciones de balance y los formalismos matemáticos para cada tipo de destilación. Desarrollar problemas aplicados a la separación de líquidos por destilación. Establecer el concepto de reflujo mínimo en la destilación fraccionada. Determinar las líneas de operación en la sección de rectificación y en la sección de agotamiento de una columna para destilación fraccionada. Calcular analítica y gráficamente el número de platos teóricos necesarios para una destilación de una mezcla de dos líquidos, en una columna de fraccionamiento. 271 En la primera parte de este capítulo se estudiarán los principios fisicoquímicos que rigen la separación de los componentes de una mezcla por destilación. Por ello es conveniente repasar los conceptos estudiados en las unidades dos y tres del módulo de Fisicoquímica. También se estudiarán diferentes métodos de destilación, realizando en cada caso ejercicios de aplicación y señalando los equipos más ampliamente utilizados. En la industria de alimentos, la destilación se emplea para la obtención de materias primas como alcohol, ácido acético, glicerina y productos volátiles utilizados en la preparación de aromas y sabores. Las industrias dedicadas a la extracción de aceites comestibles emplean la destilación para la recuperación de solventes. Se desea que al finalizar el estudio de este capítulo, usted amigo estudiante, tenga una visión completa de los métodos de la destilación y los principales equipos utilizados. Si se presentan dudas en el aprendizaje de algunos de los temas, se sugiere consultar la bibliografía que se indica al final del módulo, si persisten las dudas acuda al tutor. 6.1 Generalidades La destilación se ha definido como la separación de uno o más componentes volátiles de una mezcla de líquidos por la evaporación de los primeros. Algunas veces se ha empleado el término destilación para denominar la operación de separar un líquido de un sólido mediante la evaporación. Por ejemplo, el proceso de obtención de agua destilada o el de obtención de agua potable a partir de agua de mar, sin embargo, estos procesos son básicamente de evaporación. El factor fundamental para la separación de sustancias empleando la destilación es el de que la composición del vapor debe ser diferente de la composición del líquido con el cual está en equilibrio. Si la composición de la fase vapor es igual a la composición de la fase líquida, no se tiene ningún efecto de separación, no se tiene destilación sino la evaporación de una mezcla de líquido de composición constante. La destilación prácticamente permite la obtención de sustancias de muy alta pureza aunque técnicamente no se puede por este solo medio obtener compuestos absolutamente puros. 6.2 Equilibrio vapor - líquido 272 Las consideraciones teóricas para el estudio de la destilación son el equilibrio entre las fases de vapor y líquidos en el sistema que está sometido a esta operación unitaria. De acuerdo con la teoría cinética, hay un continuo paso de moléculas de la superficie del líquido al espacio libre que se encuentra sobre él. Al mismo tiempo moléculas de vapor regresan a la superficie del líquido a una rata que depende de la concentración del vapor. A medida que la concentración de moléculas de vapor se incrementa, se va estableciendo una condición de equilibrio entre el líquido y el vapor y se llega a él cuando la rata de evaporación es exactamente igual a la rata de condensación. La presión ejercida por la fase vapor en equilibrio con la fase liquida se conoce como la presión de vapor. La presión de vapor de equilibrio depende no solo de la temperatura sino también de la naturaleza de los componentes y la composición en cada una de las fases. En mezclas ideales, la presión de vapor es proporcional a la fracción molar de cada uno de los componentes acorde con Ley de Raoult. Así se pueden elaborar diagramas de presión de vapor en función de la composición de la fase líquida y la fase de vapor a temperatura constante; también es posible elaborar diagramas de punto de ebullición en función de la composición de la fase líquida y la fase de vapor a temperatura constante; también es posible elaborar diagramas de punto de ebullición en función de la composición de la mezcla para presión constante. Experimentalmente para mezclas de dos componentes o mezclas binarias se ha determinado las composiciones molares tanto de la fase gaseosa como de la fase líquida cuando ellas están en equilibrio, en función de la temperatura. Cuando se grafican esos datos experimentales se tienen los diagramas de punto de ebullición como el representado en la figura 6-1 Al tener una mezcla binaria con los compuesto A y B, en el diagrama de punto de ebullición, Ta representa la temperatura de ebullición del compuesto A, a una presión constante P, en tanto que el componente B tiene su punto de ebullición Tb. Se ha tomado un compuesto A cuyo punto de ebullición, Figura 6-1, consta de dos curvas que terminan en puntos iguales Ta o Tb . La curva inferior corresponde a la temperatura de ebullición de la mezcla líquida en función de la composición de la fase líquida y la curva superior a la temperatura de condensación de la mezcla gaseosa en función de la composición de la fase gaseosa o de vapor. 273 Diagrama concentración-temperatura FIGURA 6- 1 A la primera se le conoce como línea de puntos de burbuja mientras a la segunda línea de puntos de rocío. El manejo de las curvas es el siguiente: Estando el sistema líquido - vapor en equilibrio para una temperatura dada T , la composición de la fase líquida es Xa fracción mola del compuesto A, la composición de la fase gaseosa o fase vapor es Ya fracción molar del compuesto A. Las composiciones tanto del líquido como del vapor están definidas para los puntos C y D. El significado físico de estos puntos es que la fase líquida de una composición Xa, tiene una temperatura de ebullición que corresponde a la del punto C y el vapor que se está desprendiendo en ese momento tienen una composición dada por el punto d o sea ya . En el diagrama todos los puntos que están por encima de la curva superior representan la mezcla en estado totalmente gaseoso, los puntos por debajo de la curva inferior representan la mezcla en estado completamente líquido y para 274 los puntos entre las dos curvas el sistema consiste parcialmente de líquido y parcialmente de vapor. Los diagramas de punto de ebullición son específicos para una presión total definida. A mayores presiones la región entre las curvas de las dos fases se estrechan, como se aprecia en la figura 6-2 para la mezcla binaria Butano Heptano. La determinación experimental de las curvas implica procesos físico - químicos bastante complicados; para algunos casos, dentro de ciertos rangos y considerando un comportamiento ideal de las soluciones se pueden determinar por aplicación de la Ley de Raoult. La ley de Raoult establece que para una temperatura dada, la presión parcial de un componente de una mezcla ideal es igual a la fracción molar de ese componente multiplicada por la presión de vapor en su estado puro a la temperatura dada. Tomando la solución o mezcla binaria de los compuesto A y B, las presiones parciales pueden ser representadas por “pa” y “pb” respectivamente, a la vez: FIGURA 6 -2 Diagrama de concentración-temperatura a diversas presiones 275 Poa y Pob representan las presiones de vapor de los componentes A y B respectivamente a la temperatura de la solución así pa = x a P oa (6-1) pb = xb Pob (6-2) Siendo xa y xb las fracciones correspondientes y que suman 1, luego: pb = (1 - xa ) Pob (6-3) La presión total del sistema es la suma de las presiones parciales. P = pa + pb = xa Poa + (1 - xa ) Pob (6-4) Para la fase de vapor, la composición molar se puede determinar acorde a la Ley de Dalton, en la cual se establece que la presión total de una mezcla gaseosa es igual a la suma de las presiones parciales de cada uno de los componentes. De este ley se deduce que la fracción molar de un compuesto es una mezcla gaseosa es igual a la presión parcial del compuesto sobre la presión total. ya = yb = Pa Pa = P Pa + Pb xa Pa0 xa Pa0 + (1 − xa )Pb0 xa Pao ya = P (6 -5) (6-6) (6-7) Seleccionando una serie de temperatura intermedias entre los puntos de ebullición de los dos componentes puro y determinados para ellas las presiones de vapor de cada uno de los compuestos puros, se pueden determinar los puntos requeridos para graficar el diagrama de punto de ebullición para cualquier presión total dada. EJEMPLO 6-1 Para una serie de temperaturas, las presiones de vapor del benceno y del tolueno se dan en la tabla siguiente..Suponiendo que estos compuestos obedecen a la Ley de Raoult y que la presión total para estos líquidos es de una atmósfera elaborar el diagrama de temperatura -composición para este sistema. 276 Temperatura Presión de vapor mm Hg °F Benceno Tolueno 116,2 180 185 190 195 200 205 210 215 220 225 230 231,1 760 811 882 957 1037 1123 1214 1310 1412 1520 1625 1756 - 314 345 378 414 452 494 538 585 635 689 747 760 Tabla 6-1 Solución: Se aplican las ecuaciones (6-4) y (6-7) para determinar las fracciones molares tanto en la fase líquida como la fase vapor. Se parte de la temperatura a la cual se reportan los valores de los dos compuestos Para 180°F, Pa = 811 y Pb = 314 Aplicando la ecuación ( 4-4 ) : xa Poa + (1 - xa ) Pob xa 811 + ( 1- xa ) 314 = 760 === X = 0,897 Con la ecuación (6-7) : ya = xa Pao P ya = 811x 0,897 = 0,958 760 Calculando en forma similar para las demás temperatura obtenemos la siguiente tabla: Tabla 6-2 277 Temperatura 0 F 116,2 180 185 190 195 200 205 210 215 220 225 230 x y 1,000 0,897 0,773 0,660 0,555 0,459 0,369 0,288 0,212 0,141 0,076 0,013 1,000 0,958 0,897 0,831 0,757 0,678 0,590 0,496 0,393 0,282 0,162 0,030 Tomando los valores de temperaturas y fracción molar (x) del líquido obtenemos la curva inferior mostrada en la figura 6-3, de igual manera se grafican los datos de temperatura y de la fracción molar (y) del vapor para obtener la curva superior y así se tiene la gráfica correspondiente al diagrama de temperatura contra composición sistema - Tolueno a una atmósfera de presión. Debe recordarse que la Ley de Raoult se aplica solamente a mezclas en las cuales los componentes tienen características químicas muy similares y sus moléculas no interactúan entre sí. Las soluciones que cumplen la Ley de Raoult se denominan soluciones ideales. Las soluciones no ideales y que son mucho más comunes que las ideales presentan una presión total de vapor que es función lineal de la composición molar. Para soluciones muy diluidas en uno de los componentes se cumple la Ley de Henry la cual puede expresarse así: pa = CxA (6 -8) donde pa es la presión parcial del componente A xA es la fracción molar del componente A, en el líquido C es la constante de Henry 278 FIGURA 6-3 La constante de Henry, C lo es únicamente a temperatura constante. La constante de Henry se obtiene graficando la relación p/x contra x y extrapolando la recta para x = 0 6.3 Mezclas de punto de ebullición constante Las soluciones binarias ideales tienen un comportamiento en la composición de sus fases en función de la temperatura, como se mostró en las gráficas precedentes; sin embargo, algunas mezclas presentan un diagrama muy diferente con un punto para una composición dada que divide el diagrama en dos zonas, considerándose cada una de ellas como diagrama normal entre valores definidos de la mezcla. Representación del comportamiento de estas soluciones se da en las gráficas 6-4 y 6-5 La figura 6-4 representa un diagrama de punto de ebullición para el sistema cloroformo acetona para presión atmosférica y figura 6-5 para la mezcla benceno - alcohol etílico que tienen puntos de ebullición máximo y mínimo respectivamente. Para estos puntos, las curvas de las dos fases son tangentes y las composiciones del líquido y del vapor son iguales. Estas mezclas reciben el nombre de mezclas azeotrópicas o de punto de ebullición constante. 279 FIGURA 6-4 Diagrama de composición en fases Las mezclas del punto de ebullición constante o mezclas azeotrópicas no pueden ser separadas por destilación ya que la destilación opera cuando la composición de la fase de vapor es diferente a la composición de la fase líquida. De otro lado no es posible por destilación pasar una mezcla de composición definida en la izquierda del punto de ebullición a otra mezcla cuya composición se ubique a la derecha del punto de ebullición. Cuando se modifica la presión total del sistema la mezcla de punto de ebullición constante puede cambiar en su composición de tal forma que a altas presiones o vacío puede lograrse una separación de la mezcla por medio de la destilación. Resultados similares se pueden obtener adicionando un tercer componente. FIGURA 6-5 Diagrama de Equilibrio 6.5. Diagrama de equilibrio En el desarrollo de problema de destilación, se emplean los llamados diagramas de equilibrio, gráficas simplificadas de los diagramas de punto de ebullición. El diagrama de equilibrio establece la relación entre la composición del vapor y la composición del líquido en equilibrio con el vapor a presión constante. La figura 6-5 representa el diagrama de equilibrio para un sistema normal, cuyo diagrama de punto de ebullición es el representado en la figura 6-1 280 En el diagrama de equilibrio, que es específico para uno de los componentes de la mezcla, para la temperatura dada el líquido con composición xa está en equilibrio con el vapor de composición ya en el componente A. Para el sistema cloroformo - acetona, la figura 6-7 nos representa el diagrama de equilibrio para el cloroformo. En mezclas binarias los diagramas de equilibrio se establecen para el compuesto menos volátil, las fracciones molares del compuesto más volátil en el sistema de equilibrio se obtienen por diferencia con la fracción molar del compuesto menos volátil. En la figura 6-7 que representa el diagrama de equilibrio de un compuesto en una solución no ideal, se tiene un punto de inflexión que corta una diagonal de 45° en la gráfica. Este punto de inflexión corresponde a las fracciones molares tanto de fase líquida como de fase gaseosa para la mezcla de punto de ebullición constante. La figura 6-8 representa el diagrama de equilibrio para el benceno en la mezcla benceno - alcohol etílico a una atmósfera de presión. FIGURA 6-6 281 FIGURA 6-7 Figura 6-8 282 Ejemplo 6-2 Obtener numéricamente de la figura 6-1 los datos de las fracciones molares para establecer el diagrama de equilibrio del compuesto A. Solución Teniendo en cuenta que para cada valor de xa (curva de líquido) corresponde un único valor de ya (curva de vapor). , tomando valores de x en la curva de fase líquida se obtienen valores de ya en la curva de fase gaseosa (figura 6-1). estos valores se transcriben en la tabla siguiente. xs ys xs ys 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,40 0,60 0,72 0,80 0,86 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0,90 0,95 0,97 0,98 1,00 TABLA 6-3 Graficando estos datos se obtiene la figura 6-6 6.5 Métodos de destilación Las operaciones de destilación en la industria se llevan a cabo por dos métodos principales. El primero denominado Destilación de Equilibrio que involucra la producción de vapor por ebullición de la mezcla líquida y posterior condensación del vapor, en el segundo o Rectificación se retoma parte del condensado para que entre en íntimo contacto con el vapor que se está desprendiendo del líquido en ebullición, este método ha sido ampliamente desarrollado y es de los más comunes para separaciones por destilación. 6.5.1 Destilación de equilibrio En la destilación de equilibrio se tienen dos clases de operación, dependiendo de su continuidad. En la llamada Destilación Instantánea, se tiene la evaporación definida de una porción del líquido manteniéndose todo el líquido residual y todo el vapor en íntimo contacto para posteriormente separar el vapor del líquido y luego condensarlo, como se aprecia en la figura 6-9. Esta destilación es una operación de flujo continuo. 283 . FIGURA 6-9 Destilación instantánea La segunda Destilación de Equilibrio o de Cochada se llama Destilación Diferencial, en ella el vapor formado durante la ebullición del líquido es retirado de inmediato y se condensa a la misma tasa de evaporación Destilación instantánea Tal como se representa en la figura 6-9, el líquido por destilar tiene una composición molar xa, y a través de una tubería o serpentín entra al hervidor en donde se forma vapor que está en equilibrio con el líquido. Al pasar esta mezcla a través de una válvula reductora de presión en un recipiente se separan el vapor con una facción molar ya y el líquido residual de composición xr . El vapor se retira del recipiente y pasa al condensador, en tanto que el líquido residual es drenado. El contacto vapor - líquido antes de la válvula trae como consecuencia que las dos corrientes (vapor y líquido ) estén en equilibrio. Llamando M a la alimentación, V al vapor destilado y L al líquido residual, los balances de materiales son: 284 Para el compuesto A: General: M = V + L (6-9) Mxa = Vya + Lx1 ( 6-10) Reemplazando (6-9) en (6-10) Mxa = Vya + (M -V)xr (6-11) En esta ecuación se pueden considerar como incógnitas ya y xr o sea las fracciones molares del componente A en el vapor y el líquido. Para poder encontrar los valores de estas incógnitas se hace necesario disponer de una segunda ecuación que puede obtenerse de la curva de equilibrio, ya que ya y xr son coordenadas de esa curva. Cuando se toma como alimentación una mol de mezcla, la ecuación (6-11) se x a = Vy a + (1 − V )x F (6-12) Generalizado en la curva de equilibrio puede tomarse y a = y y xr = x y de la ecuación (6-12) xa = Vy + (1 − V )xr (6-13) x 1 − V y = − x + a V V (6-14) La ecuación 6-14 representa a una recta denominada línea de balance de material cuya pendiente es: 1− V − V representada en la linea mostrado en la figura 6-10 Mb, en un diagrama de equilibrio x-y como el En el punto de la intersección de la línea de balance de material, con la diagonal x = y, luego de la sustitución correspondiente, se obtiene: y= x 1−V x+ a V V (6-15) De donde se deduce que en ese punto x = xa = Y. De tal manera que cualquier línea de balance de material cruza la diagonal en el punto x = xa para todos los valores de V. La pendiente de este tipo de rectas es negativa y puede variar desde - ∞ para V = 0, o sea cuando no se presenta vaporización; hasta cero para V = M, es decir cuando se presenta vaporización completa. 285 FIGURA 6-10 EJEMPLO 6-3 Una mezcla de 65 moles de benceno y 35 moles de tolueno se someten a destilación instantánea en un separador a una temperatura de 90°C y una presión de 760 mm de Hg. Determinar: a) La composición de la fase líquida y del vapor. b) La cantidad de líquido y vapor que se forman. c) La línea de balance de material de un diagrama de equilibrio x-y y la fracción vaporizada. Solución: a) En el diagrama de la figura 6-3 se puede leer la composición de líquido y del vapor en equilibrio de 90°C (194°F) estos valores son: x = 0,58 y = 0,77 b) Para determinar la cantidad de líquido y vapor se plantean balances de materia así: 286 Figura 6-11 Reemplazando por los correspondientes valores se obtienen las ecuaciones 100 = V + L 65 = 0,77 V + 0,58 L De donde: V = 36,84 moles y L = 63,16 moles. c) Para determinar las líneas de balance de material se debe en primer lugar realizar el diagrama de equilibrio para el sistema benceno tolueno a 760 mm de Hg. Este diagrama, como ya se indicó, se construye graficando el valor de la composición del vapor (y) frente a la composición de líquido (x) en equilibrio. Con los datos del ejemplo 1 se obtiene el diagrama indicado en la figura 6-12 La línea de balance se traza uniendo el punto A de coordenadas (0,65, 0,65) correspondiente a la composición de la corriente de alimentación y el punto B de ordenadas (0,58, 0,77) correspondiente a la composición del líquido y del vapor en equilibrio Destilación diferencial La destilación diferencial es una réplica en la industria de la destilación simple que se realiza en el laboratorio, por tanto, es una operación que se realiza en cochadas; la mezcla líquida por destilar se lleva a un calderín, provisto de un medio de calefacción, los vapores 287 Figura 6-12 allí producidos, se retiran tan rápidamente como se forman y se llevan a un condensador donde se obtiene una mezcla líquida que cambia de composición a medida que la destilación transcurre Así la primera porción del condensado recogido tendrá la más alta concentración en el componente más volátil, las muestras de condensado posteriores tendrán cada vez una concentración más baja del componente más volátil. Este comportamiento se debe a que durante la vaporización el líquido se empobrece en los componentes más volátiles trayendo como consecuencia un aumento paulatino en la temperatura con la cual se produce un vapor que es también más pobre en componentes volátiles. 288 Para una mezcla binaria de composición inicial XA, la ebullición comienza a la temperatura tA, (véase figura 6-13) y el vapor producido tendrá una composición yA , correspondiente al equilibrio a esta temperatura. Al separarse este vapor la composición del líquido disminuye desplazándose hacia la izquierda, siguiendo la curva de equilibrio, provocando el aumento en la temperatura de ebullición. Cuando la composición del líquido residual es x, el vapor que de él se desprende tiene la composición y; si se ha recogido todo el destilado en el mismo recipiente tendrá una composición global intermedia entre y e yA . FIGURA 6-13 Para establecer las relaciones entre las concentraciones y las cantidades de líquido inicial y final se debe acudir a un balance de materiales que por lo peculiar del proceso se ha de plantear en forma infinitesimal. Si x es la concentración de líquido en un momento dado y L la cantidad del mismo moles, al producirse una cantidad dL de vapor quedará una cantidad de líquido (L - dL) de concentración (x - dx). De tal manera que el balance de materiales para el componente más volátil se puede plantear así: Lx = (L − dL )( . x.dx ) + dL. y (6-18) Lx = Lx − Ldx − dL.x + dLdx + dL. y (6-19) Despreciando el término infinitesimal de segundo orden se llega a: Ldx = ( y − x ).dL (6.20) 289 De donde se obtiene la ecuación: dL dX = L y−x (6-21) Al integrar entre las condiciones iniciales y finales se obtiene la expresión conocida como ecuación de Lord Rayleigh. ∫ L2 L1 ln dL dx = ∫ xx L y−x (6-22) 2 1 L2 dx = ∫ xx L1 y−x (6-23) 2 1 Donde: L1 Cantidad de líquido inicial. L2 Cantidad de líquido residual. x1 Concentración del componente más volátil en el líquido inicial. x2 Concentración del componente más volátil en el líquido residual. La ecuación de Reyleigh permite determinar L1, L2, x1 , ó x2 si se conocen tres de ellas. Para la integración de esta ecuación existen dos métodos: Método analítico. Para poder aplicar este método se requiere conocer una relación matemática entre x e y. Para soluciones binarias tal relación se puede establecer utilizando el concepto de la volatilidad relativa (α) que se define como la razón entre la relación de las concentraciones de los componentes en fase de vapor y la relación de concentración correspondiente en fase líquida. α= y / (1 − y ) y (1 − x ) = x / (1 − x ) x(1 − y ) (6-24) Para soluciones que cumplen con la ley de Raoult, la concentración de cada componente en la fase de vapor se puede expresar así: y= 1− y = PB (1 − x ) PT x A PA0 P1 (6 -25) (6 -26) Sustituyendo estos valores en la ecuación (6-24) se llega a: 290 α= PA0 PB0 (6-27) De esta manera para soluciones ideales la volatilidad relativa corresponde a la relación entre la presión de vapor de los componentes de la mezcla. La ecuación 4-24 se puede expresar como: α . X − α . XY = Y − XY (6.28) de donde y= α .x 1 − (α − 1).x (6-29) Sustituyendo el valor de y en la ecuación 4-23 se obtiene ln 2 L2 dx / αx = ∫1 −x L1 (1 + [α − 1]x ) (6- 30) Y realizando la integración se llega a: ln ln L2 1 = (ln x − ln(1 − x )) L1 α − 1 x2 xx − ln(1 − x ) x (1 − x1 ) L2 1 x2 (1 − x1 ) = + ln ln L1 α − 1 x1 (1 − x2 ) (1 − x2 ) x2 (6-31) x (4-32) Esta ecuación solo se aplica para soluciones ideales siempre y cuando α pueda considerarse constante. Método gráfico: Cuando solo se conoce una relación tabular entre x e y se recurre a la integración gráfica representando la función 1/ (y - x) frente a x y determinando el área bajo la curva. EJEMPLO 6- 4 200 moles de una mezcla equimolecular de benceno y tolueno se someten a destilación diferencial a 760 mm de Hg hasta que la composición del líquido residual sea de 0,3. Determinar la composición global (o promedio) del vapor producido. 291 L1 = 200 moles de líquido a) Método Analítico, Como la mezcla es equimolecular se tiene como fracción molar de benceno 0,5 y fracción molar de tolueno 0,5, luego x1 = 0,5 x2 = 0,3 Retomando los datos del ejemplo 1 se elabora la siguiente tabla de la cual se obtiene la volatilidad relativa promedio, α., dividiendo la presión del benceno por la presión del tolueno Tabla 19 TABLA 4 - 4 Po benceno 811 o P tolueno α 882 957 1037 1123 1214 1310 1412 1520 1625 1756 314 345 378 414 2,58 2,56 2,53 α 2,5 452 494 538 585 635 689 747 2,48 2,46 2,43 2,41 2,39 2,36 2,35 Promedio = 2,46 reemplazando valores en la ecuación 6-32 ln ln L2 1 0,3(1 − 0,5) (1 − 0,5) = + ln ln (1 − 0,3) L1 2,46 − 1 0,5(1 − 0,3) L2 L = −0,916 ========= 2 = 0.3999 =====> 0,4 L1 L1 Luego: L2 = 0,400 x 200 = 80 moles Para determinar la composición global en el vapor se plantea el balance de materiales para el benceno. Vapor producido L1 - L2 = 200 - 80 = 120 moles Benceno inicial L1 . x1 = 200 x 0,5 = 100 moles Benceno en líquido residual L2 . x2 = 80 x 0,3 = 24 moles Benceno en vapor = 100 - 24 = 56 moles Composición Global en vapor = 56 = 0,47 120 b) Método gráfico. Del ejemplo 1 se toman los datos necesarios para elaborar la siguiente tabla. 292 y 0,958 0,897 0,831 0,758 0,678 0,590 0,496 0,393 0,282 0,162 0,030 x 0,897 0,773 0,660 0,555 0,459 0,369 0,288 0,212 0,141 0,076 0,013 16,61 8,061 5,847 4,561 4,531 4,805 5,509 7,08 11,58 59,22 1 / (y-x) 4,94 TABLA 6-5 Con los datos anteriores se construye una gráfica de 1/(y-x) contra x y se determina el área bajo la curva entre x1 = 0,5 y xx = 0,3 (ver figura 6-14). Así: Area = - 0,912 ; teniendo presente que cada cuadro representa un valor de 0,5 x 2,5 = 1,25 y se tienen 7,3 cuadros El signo negativo se debe a que el límite superior es menor al límite inferior. Por tanto FIGURA 6-14 ln L1 L = −0,912 =====> 1 = 0,400 L2 L2 De donde se llega al mismo resultado para la composición global del vapor. El equipo más frecuentemente utilizado en la destilación diferencial consiste en un calderín provisto de una camisa de vapor, un condensador y recipiente para recoger el destilado según se ilustra en la figura 6-15. Los recipientes son necesarios para realizar una clasificación de los destilados obtenidos de acuerdo con su composición. Así por ejemplo si se está destilando una mezcla de tres componentes que difieren apreciablemente en volatilidad, los primeros vapores que se producen corresponden a una mezcla rica en el componente más volátil que luego de condensada se recoge en uno de los recipientes. A medida que la temperatura aumenta se vaporiza el componente de volatilidad intermedia que se recoge en otro recipiente. Cuando se haya terminado la 293 destilación quedará en el calderín un líquido residual rico en el componente menos volátil, un recipiente con una mezcla rica en el componente de volatilidad intermedia y otro con el líquido más volátil. Por este método no se puede pretender obtener la separación de la mezcla con sus componentes puros. 6.5.2. Rectificación La rectificación es el método más utilizado industrialmente en funcionamiento continuo, para separar los componentes volátiles de una mezcla líquida. Se fundamenta en la transferencia de materia que ocurre cuando el vapor generado circula en contra corriente con un líquido en una cámara cilíndrica conocida como columna de rectificación. El equipo para la rectificación consta además de la columna de un calderín donde se produce el vapor que asciende a lo largo de la columna y de un condensador, situado en la parte superior de la columna de donde se obtiene el líquido que regresa a la columna denominado reflujo como se ilustra en la figura 6 –16. Existen dos tipos de columnas utilizadas en esta operación: Las columnas de relleno similares a las descritas en el capítulo 2 de este módulo y las columnas de bandeja o platos, empleadas con mayor frecuencia. 294 FIGURA 6-15 Las columnas de platos son torres cilíndricas que en su interior poseen platos horizontales separados a intervalos regulares. El diseño de cada plato varía desde el de simple placa perforada hasta los de campanas de burbujeo donde el contacto entre el líquido y el vapor es mayor. En estos últimos, cada plato está provisto de un determinado número de tubos cortos cubiertos con campanas como puede observarse en la figura 6-17. En esta figura también se puede apreciar que el líquido desciende de un plato a otro mediante un conducto que sirve como rebosadero para mantener en cada plato el nivel de líquido necesario para asegurar un mejor contacto con el vapor que asciende a través de las campanas, en la figura 6-17 se indican dos diseños de estas campanas. 295 FIGURA 6-16 Transferencia de calor y masa en la rectificación La mezcla que se pretende destilar conocida como corriente de alimentación, se introduce en un plato de la parte central de la columna a una temperatura muy cercana a la del punto de ebullición, de allí desciende de plato en plato hasta llegar al calderín donde se produce una continua vaporización debido al permanente suministro de calor. El vapor formado asciende atravesando cada uno de los platos hasta llegar al condensador donde cede calor a la sustancia refrigerante transformándose en líquido, parte del cual se devuelve a la columna constituyéndose en el reflujo y la otra forma el producto de cabeza o destilado. Cuando el líquido descendente se pone en contacto con el vapor en cada uno de los platos, ocurre una difusión espontánea del componente más volátil desde el líquido hacia el vapor, vaporizándose al pasar de una a otra fase. El calor de vaporización requerido por el componente más volátil es suministrado por la condensación del menos volátil que también se difunde espontáneamente desde el vapor hacia el líquido. Por lo tanto, el efecto neto es una transferencia del componente más volátil del líquido hacia el vapor y una transferencia del componente menos volátil del vapor hacia el líquido. 296 FIGURA 6-17 A medida que el vapor asciende por la columna se va enriqueciendo en el componente más volátil y, en forma similar, al descender el líquido por la columna se enriquece en el componente menos volátil, de tal forma que el líquido que se retira en el calderín, denominado producto de cola o simplemente colas, tiene una concentración alta en el componente menos volátil. 6.5.3. Cálculos en las columnas de platos A continuación se establecen algunos conceptos importantes para calcular el número de platos de una columna de rectificación. Plato teórico: Es el plato en el que se alcanza el equilibrio entre el líquido y el vapor, de tal manera que el líquido que desciende al plato inferior se encuentra en equilibrio con el vapor que asciende al plato superior. 297 FIGURA 6-18 Esta situación es ideal, en la práctica, los platos reales se desvían más o menos de este comportamiento, dependiendo de su diseño. Esta desviación debe tener en cuenta en los cálculos mediante un factor de corrección. Distribución de temperatura: Cuando la columna funciona con flujo estacionario y en cada plato se alcanza el equilibrio, cada uno de ellos tiene una temperatura determinada. De tal manera que al calderín le corresponde la temperatura más alta y disminuye de plato en plato hasta alcanzar el superior donde la temperatura presenta el valor más bajo. Este comportamiento se explica porque la volatilidad de las mezclas en equilibrio aumenta al ir del calderín al plato superior. Balance de materiales. Sean A, D y R los flujos molares de la alimentación, el destilado y el residuo; xA, xD y xR las fracciones molares respectivas. Para que se mantenga el flujo estacionario en la columna debe cumplirse con los balances de materia que se indican: 298 Balance total A=D+R (6- 33) Balance del componente más volátil A xA = D xB + R xR (6 -34) EJEMPLO 6-5 Se desea diseñar una columna de rectificación para obtener como destilación alcohol etílico del 94% en peso y un residuo líquido con máximo 2,5% en peso de alcohol. Para tal fin se dispone de una mezcla acuosa que contiene 30% en peso de etanol. Calcular las corrientes del destilado y del residuo para una alimentación de 1.000 moles/hora. Solución: Datos A = 1000 moles Concentración del Destilado: 94% Concentración máxima del residuo: 2,5% Concentración de la alimentación: 30% Peso molecular del etanol 46 Peso molecular del agua 18 Con estos datos se calculan las fracciones molares así: (94 / 46) = 0,8598 (94 / 46) + (6 / 18) (2,5 / 46) = = 0,0099 (2,5 / 46) + (97,5 / 18) (30 / 46) = = 0,1436 (30 / 46) + (70 / 18) xD = xD xA Reemplazando en las ecuaciones de balance (6-33) Y (6-34) se tiene: Balance total 1000 = D + R Balance para etanol: 1000 (0,1436) = D(0,8598) + R(0,0099) Resolviendo este sistema de ecuaciones se obtiene: D = 157,3 moles R = 842,7 moles El balance de materia puede plantearse para cada plato y determinar de esta forma las correspondientes composiciones del vapor y del líquido, conociendo de líquido L y de vapor V que llegan y salen de cada plato. Una columna de rectificación tiene dos secciones fácilmente diferenciables: La superior o de rectificación y la inferior o de agotamiento. En la primera el vapor 299 es despojado de las fracciones menos volátiles, en la segunda del líquido se separa las fracciones más volátiles. La figura 6 - 19 muestra las dos secciones y como se puede plantear balances de materia en cada una de ellas. Los platos en la columna se numeran en forma descendente. Se utiliza la n para señalar un plato de la sección de rectificación y la letra m para un plato de la sección de agotamiento. Las corrientes de líquido o vapor, así como sus composiciones se indican por el subíndice que identifica al plato. Así por ejemplo. Vn + 1 = Moles de vapor que abandonan el plato n + 1 Ln xn = Moles de líquido que abandona el plato n. = Composición de Ln Yn + 1 = Composición de Vn + 1 hn + 1 = Entalpía de Vn + 1 Hn = Entalpía de Ln El balance de materiales para la sección de rectificación se puede plantear así: Líquido que llega procedente del plato inmediatamente superior. Las relaciones Ln y Vn +1 Ln se pueden determinar por balance de energía Vn +1 para cada plato. El balance de energía para un plato n se establece igualando las entalpías del líquido y vapor que llegan al plato con las entalpías de las corrientes que salen más las pérdidas de calor hacia el exterior. Si las entalpías molares de las mezclas líquidas se representan por H, las del vapor por h y las pérdidas de Calor por Qp la ecuación del balance energético para el plato n es: 300 FIGURA 6-19 Balance de materiales en una columna de rectificación Vn + 1 . hn + 1 + Ln -1 . Hn - 1 = Vn . hn + Ln . H n + Qp (6-35) La determinación de las entalpías de las mezclas líquidas implica cálculos en los que se deben considerar las entalpías molares parciales de los componentes y el calor de mezcla, valores que 301 FIGURA 6-20 dependen a su vez de la composición y la temperatura. Por otra parte la entalpía de una mezcla gaseosa difiere de la líquida en el calor latente de vaporización. Todos estos datos se conocen para las mezclas más usuales de tal forma que se puede acometer el trabajo de realizar estrictamente tales cálculos. Existe sin embargo un método simplificado que lleva a resultados sin error apreciable: Consiste en despreciar las diferencias entre las entalpías de las mezclas líquidas y las pérdidas al exterior frente a los calores molares de vaporización, por tanto la ecuación (6-35) se reduce a: Vn + 1 λ n + 1 = Vn λ n (6-36) Donde λ es el calor latente de vaporización de una mezcla líquida. Además, los calores de vaporización de las mezclas binarias de dos líquidos de composición similar, se pueden suponer iguales. Por lo cual λ+1 = λn• De lo anterior se deduce inmediatamente que Vn+1 = Vn , es decir, que el flujo molar del vapor no varía de un plato a otro y que permanece constante a lo largo de la sección de rectificación de la columna. Del balance de materiales, Ln-1 + Vn+1 = Ln + Vn , se deduce que el flujo molar del líquido también será constante. Como el balance energético puede plantearse con las consideraciones realizadas a un plato m, esta situación se hace extensiva a la sección de agotamiento. Generalizando: 302 V1 = V2 =..................... Vn = V Sección de rectificación Ln = L2 = ............…… Ln = L Vm-1 = Vm ..................... Vm+1 = V Sección de agotamiento Lm-1 = Lm ...................... Lm+1 = L Con las suposiciones anteriores las ecuaciones 6-33 y 6-34 se transforman en: Balance total Vn+1 = Ln + D ( 6-37) Balance para componentes más volátil Vn+1 y n+1 = Ln xn + DxD (6-38) De donde se obtiene la ecuación: y n +1 = Ln X n Dx D + Vn + 1 V n +1 (6-39) De forma análoga el balance de materiales para la sección de agotamiento se expresa mediante las siguientes ecuaciones: Balance total Lm = Vm+1 + R (6-40) Balance para el componente más volátil Lm .x m = Vm-1 . y m-1 + R .xr (6-41) De donde se obtiene la ecuación: y m +1 = Lm X m Rx R + V m +1 Vm +1 (6-42) La representación de un diagrama de equilibrio (x-y) de las ecuaciones 4-39 y 4-42 se conocen como líneas de operación en la sección de rectificación y en la sección de agotamiento, respectivamente. Estas ecuaciones relacionan la composición del vapor que llega a un plato procedente del inmediatamente inferior con la del y n +1 = L V xn + D xD V (6-43) 303 y m +1 = L´ R xm + xR V´ V´ (6-44) La ecuación L/V entre el líquido que baja como reflujo y el vapor ascendente, se denomina relación de reflujo y se regula arbitrariamente entre 0 y 3 mediante cualquier dispositivo que permita regular la cantidad de líquido, L, que se devuelve a la columna. Al aumentar la relación de reflujo, disminuye la cantidad de destilado obtenida para una misma cantidad de vapor, pero aumenta la separación obtenida con un mismo número de platos. Las cantidades L’y V’ dependen de las condiciones en que llega la alimentación. Si la alimentación entra a un plato que tiene una composición muy similar en la fase liquida y a la temperatura de ebullición, la cantidad de vapor formada en el plato no sufrirá alteración por tanto V’= V y la alimentación se sumará a la corriente de líquido que baja, por lo cual L’ = L + A (6-45) 6.5.4. Cálculo analítico del número de platos Para calcular el número de platos necesarios para una separación determinadas se deben conocer, en primer lugar, las corrientes de alimentación, destilado y residuo y las composiciones de cada una de ellas. Si estos valores no están implícitos deben calcularse a partir del balance de materiales. Luego se determina la composición en cada plato con ayuda de las relaciones de equilibrio y la ecuación para la línea de operación en la sección de rectificación (ecuación 6-43). Como la alimentación llega a la columna, a la temperatura de ebullición se lleva al plato donde el equilibrio tenga una composición similar a la de esta. Cuando la composición del líquido calculada para un plato sea igual o similar a la de la alimentación, se continúa el cálculo utilizando la ecuación 6-44 que corresponde a la de la línea de operación en la sección de agotamiento. El cálculo termina cuando la composición del líquido para un plato es menor que la correspondiente al líquido residual. Al número de platos encontrado se le resta 1 que corresponde al calderín. EJEMPLO 6-6 Calcular el número de platos teóricos de una columna necesarios para realizar la separación indicada en el ejemplo 6-5, con una relación de reflujo L/V = 0,85. La alimentación entra como líquido a la temperatura de ebullición y los datos de equilibrio son los siguientes: 304 x y x y 0,010 0,103 0,500 0,652 0,030 0,235 0,550 0,673 0,050 0,325 0,600 0,697 0,100 0,444 0,650 0,723 0,150 0,496 0,700 0,753 0,200 0,529 0,750 0,783 0,250 0,552 0,800 0,818 0,300 0,573 0,850 0,856 0,350 0,592 0,870 0,873 0,400 0,613 0,894 0,8943 0,450 0,632 Solución: Para determinar la composición en cada plato es necesario conocer las relaciones de reflujo en la zona de rectificación (L/V) y en la zona de agotamiento (L’/V’). Si bien la primera tiene valor asignado por el problema, la segunda se debe calcular a partir de balance de materiales. Balance total en la sección de rectificación (ecuación 6.37) Vn+1 = Ln + D Relación de reflujo L/V = 0,85 Del ejemplo 6-5 ⇒ L = 0,85 V D = 157,3 moles xD = 0,8598 A = 1.000 moles xA = 0,1436 R = 842,7 moles xR = 0,0099 Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene: V = 1.048,7 moles. ` L= 891,4 moles Balance de materiales en la sección de la columna por debajo de la corriente de alimentación: V’= V = 1.048,7 moles L’= A + L = 1.000 + 891,4 = 1.891,4 moles Por lo tanto la relación de reflujo en la sección de agotamiento es: L’/V’ = 1.891,4/1.048,7 = 1,80 305 Sustituyendo los valores de (L/V),XD, L/V y rR en las ecuaciones 6.43 y 6 .44. Se obtiene las siguientes en ecuaciones: Sección de rectificación: y n +1 = L V xn + D xD V yn+1 = 0,85 xn + 0,1290 Sección de agotamiento y m +1 = L´ R xm + xR V´ V´ Ym + 1 = 1,8 xm - 0,0080 La composición de vapor en el primer plato es igual a la composición del destilado y a la del líquido que llega al plato con reflujo. Por lo tanto: y1 = xD = xO = 0,8598 El líquido que desciende del primer plato se encontrará en equilibrio con el vapor que de él se desprende. La composición del líquido en equilibrio con el vapor se encuentra interpolando en la tabla de datos de equilibrio. Para y1 = 0,8598 x1 = 0,8545 Con el valor de x1 se obtiene el valor de y2 a partir de la ecuación 6-47 y2 = 0,82 x 0,8545 + 0,1290 = 0,8553 Continuando sucesivamente con estos cálculos se obtiene la tabla de la siguiente página se puede apreciar que x20 ∠ xR , de donde se determina que para realizar la separación propuesta se necesita como mínimo 18 platos más de calderín. Rectificación Etapa x y 1 0,8545 0,8598 2 0,8492 0,8553 3 0,8439 0,8508 4 0,8373 0,8463 5 0,8298 0,8407 6 0,8215 0,8343 306 Agotamiento 7 0,8122 0,8272 8 0,8018 0,8193 9 0,7902 0,8105 10 0,7772 0,8006 11 0,7595 0,7896 12 0,7379 0,7745 13 0,7053 0,7562 14 0,6592 0,7285 15 0,5840 0,6893 16 0,4336 0,6254 17 0,1514 0,4975 18 0,0350 0,2577 19 0,0053 0,0604 20 0,0104 6.5.5. Método gráfico de McCabe Thiele El método de McCabe Thiele se utiliza para determinar el número de platos teóricos, de una manera más sencilla, si se dispone del diagrama de equilibrio de y contra x, la relación de reflujo, la forma en que llega la corriente de alimentación y las composiciones de alimentación destilado y colas. Para facilitar la aplicación de este método deben seguirse los siguientes pasos: A. Realizar el diagrama de equilibrio (y - x) utilizando una escala adecuada. B. Trazar las líneas de operación de la sección de rectificación como de agotamiento con ayuda de las ecuaciones 6-43 y 6-44, las cuales deben cortar a la diagonal y = x, en los puntos de xD y xR respectivamente. Las líneas de operación tienen un punto en común cuya ubicación en el diagrama depende de las condiciones de entrada de la alimentación. La determinación del punto de intersección de las líneas de operación se puede realizar considerando que las dos ecuaciones se deben cumplir simultáneamente en ese punto. Por tanto, a partir de las dos ecuaciones generalizadas: 307 y n +1 = L V xn + y m +1 = D xD V ( Rectificación) L´ R x m + x R ( Agotamiento ) V´ V´ (6-46) (6-47) Se puede llegar a obtener una sola ecuación, así Vy = L x + D xD (6-48) V´y = L´ x - R xR (6-49) Restando las ecuaciones 6-48 y 6-49 y ( V - V´ ) = ( L - L´ ) x + D xD + Rx R (6 -50) Por otra parte se reemplaza convenientemente las partes señaladas en la ecuación 6-50, por términos equivalentes del balance de materiales en la columna, para el componente volátil: AxA = D xD + Rx R (6-51) Y del balance total para el plato de la alimentación: A + L+ V´ = L´ + V V - V´ = A + L - L´ (6-52) Se llega a: y= L − L´ Ax A x+ A + L − L´ A + L − L´21 Definiendo ahora la relación, θ= (6-53) L´− L , como fracción líquida con la cual llega A alimentación y reemplazando en la ecuación 6-53 se obtiene finalmente la ecuación deseada. y= θ θ −1 x− xD θ −1 (6-54) 308 La ecuación obtenida es la de una línea recta de pendiente igual a θ θ −1 que pasa por FIGURA 6-21 el punto (XA, yA = xA), y donde se ubican los puntos intersección de las dos líneas de operación. (xA, yA = xA) de Si la alimentación llega a la columna como líquido a la temperatura de ebullición, la corriente de vapor no sufre alteración, de tal manera que V = V’ y la ecuación 6-52 se transforma en: L’ = A = L 309 Con lo cual se obtiene una fracción líquida de θ = 1 FIGURA 6-22 Si la alimentación llega como vapor saturado a la temperatura de rocío, la corriente líquida no cambia con lo cual L = L’ y la fracción líquida será igual a cero. Si la alimentación consiste en una mezcla líquido - vapor la fracción líquida estará comprendida entre 1 y 0. La fracción líquida puede ser negativa (θ < 0), si la alimentación es vapor sobrecalentado y mayor que uno (θ > 1), si es una mezcla líquida a temperatura menor que la del punto de burbuja correspondiente. 310 En la figura 6-21 se pueden observar la curva de equilibrio, las líneas para cada fracción líquida y las líneas de operación para una relación de reflujo constante. Los puntos de intersección determinan el plato donde debe llegar la corriente de alimentación. C. Desde el punto (xD , y1) se traza una línea horizontal hasta que corte a la curva de equilibrio, luego desde este punto se traza una línea vertical hasta la intersección con la línea de operación y se repite este procedimiento como se indica en la figura 4-22, hasta que la línea vertical corresponda a una composición menor xR. El número de platos teóricos corresponde al número de escalones formados menos uno puesto que el último escalón será el del calderín o hervidor. EJEMPLO 6-7 Determinar el número de platos teóricos del ejemplo 6-6 utilizando el método gráfico. Solución: 1. Se dibuja la curva de equilibrio en el diagrama x - y con los datos dados en el ejemplo 6. 2. Se trazan las líneas de operación considerando que xD = 0,8598, xA = 0,1436, XR = 0,0099, L/V = 0,85 y θ = 1 3. Para trazar los escalones comprendidos entre xD = 0,8598 y X = 0,7, se debe ampliar la escala como se indica en la figura 4-23. Luego se continúa trazando escalones (figura 6-24) hasta que x sea menor que xR. 311 FIGURA 6-23 Cálculo gráfico del número de platos FIGURA 6-24 Calculo gráfico del número de platos De las gráficas se puede establecer que son necesarios 18 platos y el calderín. 312 Reflujo mínimo: El valor de la relación L/V, no puede ser menor que la pendiente de la línea de operación que corte a la línea de equilibrio, en el mismo punto que la línea de la fracción líquida, (véase figura 6-25). De la gráfica (L/V) mínimo = xD − y´A xD − x´A´ donde y’A, y x´A , se determinan gráficamente para un valor determinado de θ. FIGURA 6-25 Determinación del reflujo mínimo Platos reales Los métodos anteriores permiten calcular el número de platos teóricos. En un plato real no se alcanza el equilibrio entre el líquido y el vapor que salen de él. Para ello se establece experimentalmente un factor de eficiencia que depende del diseño y de las condiciones de trabajo. El método más simple para calcular el número de platos reales consiste en dividir el número de platos teóricos sobre el factor de eficiencia. 313 Autoevaluación No. 6 1. ¿Qué características debe poseer una mezcla para que pueda separarse por destilación instantánea? 2. ¿Cómo varía la temperatura en una destilación diferencial? 3. ¿ Qué sucede con la composición de cabeza y colas en una columna de rectificación si la velocidad del destilado disminuye manteniéndose constante la corriente de alimentación.? 4. ¿El calderín de una columna de rectificación es un piso teórico? 5. ¿Qué relación debe existir entre la composición del líquido que llega y la composición del vapor que sale de un plato de una columna cuando se opera a reflujo total? 6. Si una mezcla acuosa de etano al 30% en peso se alimenta a un destilador en equilibrio y la composición del vapor formado es del 69% de etanol; determinar: a) La composición del líquido. b) La relación de vapor a líquido. c) El porcentaje de la carga inicial que pasa al estado de vapor. 7. En la siguiente tabla se indican las presiones de vapor de hexano y del heptano puros a distintas temperaturas. Temperatur a o Presion de vapor mm Hg C Hexano Heptano 69 760 295 70 780 302 75 915 348 80 1020 426 85 1225 498 90 1405 588 95 1577 675 99,2 1765 760 314 Supuesta válida la Ley de Raoult, en la solución hexano heptano, utilice los datos anteriores para determinar: a) Los datos de equilibrio x - y a la presión de 760 mm Hg y realice la gráfica correspondiente. b) la volatilidad relativa para cada temperatura. c) La relación analítica entre las composiciones de equilibrio vapor - líquido de la mezcla, tomando el valor medio de la volatilidad relativa. 8. Una mezcla de hexano - heptano con una fracción molar de 0,3 para hexano se somete a destilación en equilibrio para obtener un líquido de composición 0,20 (fracción molar en hexano) calcular: a) La composición del vapor. b) El porcentaje de la alimentación que se recoge como destilado. 9. En un laboratorio se destilan en operación abierta a 760 mm Hg, 100m3 de una solución alcohólica del 30% en peso y 0,9538 g/cm3 de densidad hasta que la composición de la última gota del vapor condensado tenga una composición del 60% en peso. Calcular la cantidad de destilado y su composición global. 10. Una mezcla de hexano - heptano de composición del 40% (porcentaje molar) se alimenta en forma líquida a la temperatura de ebullición a una columna de rectificación en flujo continuo para obtener un destilado de composición 0,95 en fracción molar de hexano y un producto de colas de fracción molar 0,08. Si la relación de reflujo es del 40% superior a la mínima, calcular: a) La composición del vapor que sale del tercer plato. b) La composición del líquido que llega al cuarto plato. c) El número mínimo de platos teóricos. d) El plato al cual debe llegar la corriente de alimentación. e) El número de platos reales si la eficiencia de la columna es del 65%. 315 CAPITULO 7 CRISTALIZACIÓN 316 Objetivos Describir las principales características, principios y fundamentos de las operaciones de cristalización y aplicar los fundamentos teóricos de las transferencias de masa y de calor en problemas específicos de cristalización. Definir los conceptos de solubilidad, concentración, saturación, sobresaturación y metastabilidad que se utilizan en soluciones líquidas. Calcular los niveles de solubilidad, concentración y saturación de las soluciones. Describir los procedimientos de cristalización y los equipos industriales que utilizan. Definir los conceptos de nucleización, cristalización y las fases que explican estos mecanismos. Aplicar los conceptos, principios y fundamentos de la cristalización en la solución de problemas concretos. 317 En el numeral 1.4.3 del capítulo 1 presente módulo se comentó que las operaciones sólido - líquido son de las más utilizadas en la industria de alimentos. En el capítulo anterior ya se estudiaron la lixiviación y el lavado como dos de las operaciones sólido - líquido más importantes. En el presente capítulo abordaremos otra de las operaciones de separación por contacto de equilibrio no menos importante que es la Cristalización. Una definición amplia de esta operación unitaria la sitúa como la separación de sustancias de una solución en fase fluida, mediante la solidificación de uno de sus componentes. Dentro de esta definición amplia caben muchos casos; por ejemplo la separación de dos líquidos que se encuentran mezclados y uno de ellos se solidifica mediante reducción de temperatura, aprovechando la diferencia en los puntos de fusión. Otro caso que se ajusta a dicha definición amplia es la formación espontánea de nieve (agua cristalizada) a partir de una mezcla gaseosa: aire - agua. Una definición de cristalización con campo de aplicación más reducido, explica que es una operación de separación de sustancias en solución líquida (soluto y solvente), en la que debido a una saturación o sobresaturación de la solución, el soluto empieza a solidificarse, formando cristales de forma geométrica definida y estable, mediante un proceso de aglomeración de sustancia sobre puntos de crecimiento llamados núcleos. En la industria de alimentos, las mejores aplicaciones encuadran con la segunda de las definiciones de cristalización. Ya habíamos mencionado la obtención de sacarosa a partir de los jugos de la caña de azúcar, como una de las aplicaciones de cristalización más importantes. Otro ejemplo de cristalización es la obtención de sal de cocina (NaCl), a partir de soluciones concentradas de salmuera, tal como el agua de mar. Las salinas de Manaure (Guajira) utilizan la energía radiante del sol y las favorables 318 condiciones climatológicas de pocas lluvias, para la producción de sal a gran escala mediante una operación de cristalización. Existen otros casos especiales de cristalización muy utilizados en la industria de alimentos que se salen un poco del esquema soluto - solvente en estado de sobresaturación. Tal es el caso de la producción de helados y paletas, en el que se cristaliza el agua y se mantiene una solución concentrada íntimamente unida al exterior de los cristales, obteniéndose un producto estabilizado y no separado en sus componentes. Otro caso especial se presenta en los equipos de concentración de jugos o extractos en que por medio de una cristalización del agua y posterior separación, se reduce la humedad y se obtiene una solución concentrada. A continuación se estudiarán los principios generales que rigen las variables de las operaciones de cristalización y posteriormente se verán las aplicaciones prácticas en la industria de alimentos. 7.1. Principios generales 7.1.1 Características de las soluciones líquidas Una solución líquida está compuesta de un solvente líquido y uno o varios solutos, que en estado puro pueden ser sólidos, líquidos o gaseosos. Un ejemplo de solución líquida con soluto gaseoso es la mezcla agua amoniaco que se estudió en el capítulo 1. Este tipo de soluciones no interesan en el estudio de la cristalización. Las soluciones líquido - líquido pueden ser de interés en nuestro estudio siempre y cuando el soluto sea susceptible de formar cristales en la forma descrita anteriormente. 319 Las soluciones líquidas cuyos solutos en estado puro son sólidos, tienen las mayores posibilidades de aplicación de la cristalización como método de separación de sus componentes. En este último tipo de soluciones, el soluto tiene un límite máximo de solubilidad a condiciones externas fijas (presión y temperatura). Las variaciones de presión sobre una solución prácticamente no afectan los límites máximos de solubilidad, mientras que las variaciones de temperatura si afectan, generalmente aumentando el límite de solubilidad con el incremento de la temperatura. De acuerdo con lo expuesto, se definen los siguientes términos: Solubilidad: Propiedad que tienen los solutos de disolverse en los solventes formando una fase homogénea y estable. La forma de expresar cuantitativamente la solubilidad es: masa de soluto / masa de solvente. Por lo general, en cristalización, la solubilidad se acostumbra a expresarle en: gramos de soluto/ 100 gramos de solvente, o bien, kg de soluto/100 kg de solvente, o bien, lbs de soluto/100 lbs de soluto/ La ventaja de expresar la solubilidad en unidades de masa del soluto/ 100 unidades de masa del solvente, es que la cantidad numérica será siempre la misma. Lo anterior quiere decir que: X g de soluto kg de soluto lb de soluto = X = X (7100 g de solvente 100 kg de solvente 100 lb de solvente 1) Concentración: Cantidad de soluto presente en una solución expresada como unidades de masa del soluto / unidades de masa de la solución. Esta forma de expresar la concentración tiene las mismas propiedades de la solubilidad, ya que no importa que unidades de masa se utilicen, el valor numérica de la concentración será siempre el mismo. 320 Otra forma de expresar la concentración es en porcentaje, simplemente multiplicado por 100 el valor descrito anteriormente. La manera de convertir el valor de la concentración a solubilidad es la siguiente: Para valores de concentración expresados como fracción: c S = x 100 1 − c (7-2) Para valores de concentración expresados como porcentaje: c% S = x 100 1 − c% (7-3) En donde: S : Solubilidad, expresada en unidades de masa de soluto/100 unidades de masa de solvente. C : Concentración, expresada en unidades de masa de soluto/unidades de masa de solución. c(%): Concentración, expresada en porcentaje, equivalente a 100 x c. Las fórmulas inversas de conversión de solubilidad a concentración serán: S c= 100 + S (7-4) S S c% = x 100 100 + S (7-5) EJEMPLO 7- 1 321 Determinar la solubilidad del cloruro de sodio en el agua cuando la salmuera (solución sal - agua) tiene las siguientes densidades: ρ1 = 1,047 g/cm3 ρ2 = 1,130 g/cm3 ρ3 = 1,170 g/cm3 Están disponibles los siguientes datos de concentración vs. Gravedad específica. Tabla 7 -1 % NaCl Grav.esp 4 8 10 12 15 16 20 26 1,027 1,056 1,071 1,086 1,108 1,116 1,148 1,197 FIGURA 7-1 Solución: Recordemos que la gravedad específica es la relación de la densidad de la solución sobre la densidad del agua pura. Puesto que la 322 densidad del agua pura es 1,0 g/cm3, los valores numéricos de la densidad de la solución, expresados en g/cm3 son los mismos de la gravedad específica. El problema podría desarrollarse efectuando una interpolación lineal entre los dos valores contiguos (superior e inferior) de las densidades dadas; sin embargo, es más conveniente dibujar la gráfica correspondiente y efectuar la lectura mediante interpolación gráfica. Los datos de concentración vs. Gravedad específica se grafican en la figura 3-1 como c(%) vs ρ. De la figura 3-1 se pueden leer los siguientes datos: Tabla 7-2 Dato ρ c(%) 1 2 3 1,047 1,130 1,170 6,7 17,8 22,8 Aplicando la ecuación 7.3 se obtienen las solubilidades: S1 = 7,18 g NaCl /100 g H2O S2 = 21,65 g NaCl /100 g H2O S3 = 29,53 g NaCl /100 g H2O Nota: Aunque las formas más comunes de expresa la concentración en los problemas de cristalización, son la fracción en peso y su correspondiente porcentaje, también son aceptables otras formas utilizadas en química, como fracción o porcentaje molar, molaridad, molalidad y normalidad. Continuando con las definiciones de términos se enuncian las siguientes: Saturación: Estado de máxima solubilidad en el que permanece la fase líquida homogénea. Sobresaturación: Estado de solubilidad por encima del cual siempre existirá p[arte del soluto en estado sólido. 323 Metastabilidad: Estado de solubilidad intermedio entre la saturación y la sobresaturación en el que puede existir fase líquida homogénea, o bien, parte del soluto se encuentra solidificado. De acuerdo con las anteriores definiciones, en las soluciones existen cinco (5) posibles estados de solubilidad: Por debajo del nivel de saturación. Existe una sola fase líquida homogénea y la solución admite mayor adición de soluto sin perder sus características de homogeneidad. FIGURA 7- 2 Curvas de saturación - En el nivel o punto de saturación. La solución es una sola fase líquida homogénea pero no admite mayor adición de soluto, si se quiere garantizar la existencia de una sola fase homogénea. - En un punto intermedio entre el nivel de saturación y el nivel de sobresaturación. En este caso se dice que la solución se encuentra en un estado metastable en el que la solución puede encontrarse en una sola fase homogénea, o bien, con cristales sólidos formados. 324 Para una misma temperatura, es posible encontrar varios niveles de saturación en estado metastable. - En el nivel de sobresaturación. Este es el máximo punto de metastabilidad. Por encima del nivel o punto de sobresaturación. Aquí se presentan siempre dos fases: Una fase liquida que corresponde a la solución sobresaturada y una fase sólida inmersa en la solución. Si los sólidos son agregados cristalinos, estos pueden ir creciendo a costo de reducir la concentración de la solución; los cristales seguirán creciendo hasta que la solución llegue al punto de saturación o se sitúe en la zona metastable. Como se dijo anteriormente, la temperatura ejerce un influjo sobre el comportamiento de las soluciones; generalmente a mayor temperatura, mayor es la solubilidad y por lo tanto la facilidad de aumentar la concentración del soluto en el solvente. En la figura 7-2 se muestra el comportamiento típico de una solución con la variación de temperatura. En algunas soluciones la franja de zona metastable llega a ser tan pequeña que no se distingue prácticamente las curvas de saturación y sobresaturación. Aunque generalmente, al aumentar la temperatura aumenta la solubilidad, existen algunas soluciones en que la temperatura ejerce muy poco influjo y otras en que al aumentar la temperatura disminuye la solubilidad. Un ejemplo de poco influencia de la temperatura sobre la solubilidad es la solución agua - NaCl en la cual el valor de S varía desde 36 (a 10°C) hasta 40 (a 100 °C ) 7.1.2 Procedimientos para la cristalización La formación de cristales solamente es posible en estados de solubilidad por encima de la curva de saturación (ver figura 7-2) 325 En la zona metastable comienzan a formarse los cristales con alguna dificultad, mientras que por encima de la curva de sobresaturación, la formación de cristales es inmediata y la solución tiende a buscar su estado de equilibrio al cual se llega cuando se alcanza la saturación. Teniendo en cuenta las anteriores consideraciones, si se tiene una solución no saturada a la cual se desea extraer el soluto por medio de cristalización, es necesario lleva dicha solución a un punto en el cual es posible la formación de cristales. Existen dos procedimientos en la industria que consiguen el objetivo descrito. Para soluciones en las que la temperatura es un factor determinante en la solubilidad, el procedimiento de reducción de temperatura puede ser el más adecuado. En este procedimiento la solución se lleva a un punto por encima de la curva de saturación mediante la reducción de la temperatura por refrigeración. En la Figura 7-3 esta reducción está indicada por la recta AB con una reducción de temperatura desde T1 hasta T2 .El punto B es termodinámicamente inestable y es aquí cuando se comienzan a formar los cristales reduciendo la concentración desde S1 hasta S2 en el punto de saturación C a la temperatura T2 . La diferencia de solubilidad ∆S = S1 - S2 corresponde a los cristales formados. EJEMPLO 7- 2 En un proceso de separación por cristalización se desea recuperar la mitad de la lactosa a partir de 40 litros de una solución láctea con una concentración en peso del 27,01% de lactosa. Determinar a que temperatura (Tc) se deberá llevar la solución sabiendo que la curva de Solubilidad vs. Temperatura muestra los siguientes datos de saturación 326 FIGURA 7-3 Cristalización por enfriamiento . Tabla 7-3 T °C S g de lactosa -----------------------------100 g de solvente 0 10 20 30 50 70 95 10,9 14,9 19,3 24,0 34,2 45,8 68,4 327 Suponiendo que no hay pérdida de solvente determine también la concentración final de la solución. La densidad de la solución es 1,28 g/cm3 . FIGURA 7-4 Solución: Los datos de S vs. T se graficaron, obteniéndose la figura 7-4. Las condiciones iniciales de la solución son: c(%) = 27,01 entonces S1 = 37,0 (Ec.7.3) Las masas iniciales de lactosa (ml1 ) y solvente (ms1) serán: ml1 = 40.000 x 1,28 x 0,2701 = 13.829 g. ms1 = 20.00 x 1,28 - ml1 = 37,371 g La masa final de lactosa en la solución (ml2) será : ml2 = ml1 /2 = 6.914,5 g m g de lctosa S 2 = l 2 x 100 = 18,5 100 g de solvente m s1 328 Podemos suponer que el punto S2 deberá estar en la curva de saturación. Entonces la temperatura a la que deberá llevarse la solución será la abscisa de saturación cuya ordenada es S2. De la figura 7-4 tenemos: Tc = 18°C . La concentración final se encuentra aplicando las ecuaciones 7-4. y 7-5 c(%)2 = 15,61 El otro procedimiento industrial para inducir la cristalización consiste en concentrar la solución mediante la evaporación de parte del solvente, por FIGURA 7-5 elevación de la presión y la temperatura y posterior enfriamiento hasta la temperatura de cristalización (ver figura 7-5). Durante la evaporación la temperatura se eleva de T1 a T2 y en la medida que el solvente se va evaporando la solución se va concentrando desde S1 hasta S 2. Por un enfriamiento natural, la temperatura de la solución desciende de T2 a Tc , en el punto D. Este punto es termodinámicamente inestable y la solución 329 tenderá a su estado de equilibrio en E con la consiguiente formación de cristales. De esta forma, la solubilidad descenderá desde S2 hasta Sc y la formación de cristales podrá ser cuantificada mediante el cálculo de ∆S, que para este caso particular es S2 - Sc . Si la temperatura continúa descendiendo de Tc a T1 se formarán nuevos cristales cuya masa estará representada por ∆S = Sc - Sc . De una forma esquemática se ha explicado que la operación sigue la trayectoria A B C D E (Figura 7-5) representada por las líneas rectas que unen cada uno de los puntos A, B, C, D y E. Sin embargo, la trayectoria real de la operación es un cambio permanente de solubilidad y temperatura representado por las curvas AC y CE. Dado que el resultado final termodinámico y de balance de materiales es el mismo, si se considera una trayectoria de líneas rectas o de curvas, es conveniente plantear el desarrollo de los problemas por el primero de los métodos. EJEMPLO 7-3 Consideramos ahora que la solución obtenida en el ejemplo 7-2 la colocamos en un equipo en el que le aumentamos la temperatura hasta 75 °C y mediante un ligero aumento de la presión conseguimos evaporar parte del solvente (que fundamentalmente es agua), hasta llegar al punto de saturación. La solución se deja enfriar hasta 30°C , mientras se van formando nuevos cristales. Determinar la masa de lactosa máxima que podría formar cristales a esa temperatura de 30°C y la masa de solvente que se evapora. 330 Solución: Las condiciones iniciales de este ejemplo corresponde a las finales de ejemplo 7-2. De acuerdo con la nomenclatura de la figura 7 -6, las condiciones iniciales corresponden a las coordenadas del punto A: S 2 = 18,5 T1 = 18°C g de lctosa 100 g de solvente masa del solvente : ms1 = 37.371 g. masa de lactosa : = 6.914,5 g. ml1 Las coordenadas de los demás puntos de la operación están dados por: B: (T2 S1) C: (T2 S2) D: (Tc S2) E: (Tc S3) De los datos del problema y la figura 3-5, establecemos: T2 = 75 0C T3 = 30 0C S2 = 48,9 S3 = 24,0 Durante la concentración de la solución desde B hasta C se evapora parte del solvente mientras que la lactosa permanece invariable. De acuerdo con ecuación 7-4 c2 = S2 = 0,3284 100 + S La masa de la solución en el punto C estará dada por: c m s 2 + m l1 = ml1 = 21.054,6 c2 la masa de solvente evaporada (ms)ev será: m se = 37,371 − (21.054,6 − 6.914,5) = 23.230,9 g 331 La masa de solvente que permanece en la solución después del proceso de evaporación será: m s 2 = 37.371 − 23.230,9 = 14.140,1 g Por último, la masa de lactosa máxima que podrá formar cristales a 30°C después de la evaporación y el enfriamiento será: mlc = S2 − S3 x m s 2 = 3.250,9 100 Como podrá deducirse de lo expuesto en este numeral, las operaciones de cristalización en la industria siempre tienen involucrado un intercambio de calor ya sea que la operación se desarrollo por reducción de temperatura o por evaporación. FIGURA 7 -6 332 7.1.3 Mecanismos de cristalización La cristalización es una solidificación del soluto con forma geométrica estable y definida, la cual se realiza mediante un proceso continuo que pasa por cinco fases a saber: - Establecimiento de un agregado. - Generación del embrión. - Formación del núcleo. - Formación del cristal. - Estabilización del cristal. Aunque no se puede establecer una frontera precisa entre cada una de las fases de la cristalización, sí se pueden explicar las características de cada una de ellas. Las cinco fases anteriores se pueden resumir en dos: nucleización y cristalización (propiamente dicha). Nucleización: comprende el establecimiento de un agregado, la generación del embrión y la formación del núcleo. Los mecanismos de nucleización, a pesar de su estudio concienzudo, no han sido entendidos y explicados en su totalidad. Se sabe que el fenómeno empieza a nivel molecular, posiblemente por choques entre moléculas que comienzan a cohesionarse mediante fuerzas intermoleculares. El primer grupo de moléculas que logra formarse se denomina agregado. Este no es detectable y no tiene todavía la conformación geométrica definida, ni goza de estabilidad alguna puesto que los agregados pueden formarse y de repente desaparecen, perdiéndose nuevamente en la solución. 333 Los agregados más estables pueden llegar a convertirse en embriones cuando comienzan a aumentar su tamaño; sin embargo, los embriones tampoco tienen estabilidad y pueden desaparecer en la solución. Un embrión es la unidad más pequeña que puede reconocerse como fase sólida dentro de una solución. Si el embrión consigue aumentar su tamaño podrá convertirse en núcleo. Los núcleos formados pueden continuar su crecimiento y llegarán a ser cristales. Sin embargo los núcleos se mantienen en un equilibrio inestable que pueden retroceder y perder su calidad de tal, incluso llegando a desaparecer en la solución. El núcleo es la unidad más pequeña que tiene las características geométricas de los cristales. Si una solución está absolutamente libre de partículas contaminantes, la formación de núcleos será homogénea y todos los núcleos tendrán la misma forma y tamaño. En la práctica es casi imposible encontrar una solución absolutamente pura, libre de contaminantes. Por esta razón siempre habrá formación de algunos cristales de forma y tamaño diferente. Los contaminantes de las soluciones suelen ser partículas sólidas o gaseosas microscópicas o indra-microscópicas que alcanzan a afectar la formación de los núcleos y la de los posteriores cristales. Cuando una solución se encuentra sobresaturada, la formación de núcleos es espontánea e inmediata. Si la solución se encuentra en la zona metastable, la nucleización se puede inducir mediante agitación mecánica de la solución o por medio de ultrasonido. Otra forma de inducir la nucleización es sembrar núcleos del mismo soluto provenientes de otras formaciones cristalinas. Los núcleos sembrados en la solución existan la formación de nuevos núcleos y la posterior cristalización. 334 Cristalización: La formación y estabilización de los cristales constituyen la culminación de la operación de cristalización. La estructura del núcleo es ya una red cristalina que irá creciendo por agregación de materia sobre la superficie del núcleo. De esta forma, los cristales aumentarán de tamaño hasta llegar a su estado estable, en el que deberán ser retirados de la solución. 7.1.4 Velocidad de cristalización Tanto la nucleización como la cristalización obedecen a mecanismos de difusión molecular y, por lo tanto, estos mecanismos pueden ser descritos mediante las leyes y ecuaciones estudiadas en el Módulo de operaciones en la industria de alimentos Y. La aplicación de la primera ley de Fick de la difusión, en las operaciones de cristalización, nos lleva a la síntesis de fórmulas sencillas en las que intervienen los coeficientes de transferencia de masa: N c = K c S ( c o − c1 ) En donde: Nc : Velocidad de cristalización, expresada en unidades molares/unidad de tiempo. Kc : Coeficiente de cristalización, expresado en unidades molares/unidad de tiempo x área x unidades de concentración. S : Superficie de agregación cristalina. CO : Concentración en el seno de la solución. C1 : Concentración en la interfase liquido - sólido La aplicación de la ecuación 7-6 puede ser muy escasa por la dificultad de medir la concentración c1 y por la permanente variabilidad de S y cO. La 335 velocidad de cristalización se puede medir experimentalmente y expresarlo en forma global como masa / unidad de tiempo. 7-2 Equipos de cristalización Las aplicaciones de la cristalización en la industria de alimentos se visualizan mejor al estudiar los equipos diseñados para estos fines. .De acuerdo con lo visto en el numeral 7-2 del presente capítulo existen dos tipos de equipos correspondientes a los dos procedimientos estudiados. 7.2.1 Cristalización por refrigeración Los equipos que utilizan el procedimiento de reducir la temperatura de la solución hasta situarla en un punto de sobresaturación se denominan cristalizadores. Estos equipos consisten fundamentalmente en un recipiente con agitación que FIGURA 7-7 336 tiene una camisa de refrigeración que reduce la temperatura a los niveles convenientes En la figura 7-7 se muestra un cristalizador común que funciona por cochadas. En este equipo la solución se introduce al interior del tanque cilíndrico el cual está provisto de un agitador de cuchillas distribuidas en diversos niveles del tanque. Una camisa de refrigeración que funciona con un líquido refrigerante, tiene por finalidad reducir la temperatura hasta niveles próximos al punto de congelación, en forma paulatina, mientras que el agitador de cuchillas va induciendo la nucleización. La agitación se suspende con el fin de que los cristales terminen su crecimiento y se repose la solución. La solución se retira por un drenaje que está provisto de filtro para evitar el escape de los cristales. Es posible también diseñar estos equipos para que trabajen en forma continua, para lo cual es necesario proveer filtros móviles que vayan retirando los cristales formados en el seno del cristalizador. 7.3.2 Cristalización por evaporación El otro procedimiento descrito en el numeral 3.1.2 requiere de unos equipos a los cuales se les suministre calor para conseguir la evaporación del solvente hasta conseguir la concentración deseada. Luego, la solución concentrada se deja enfriar produciéndose de esta forma la nucleización y cristalización correspondiente. 337 Estos equipos se conocen con el nombre de evaporadores. El evaporador más simple consiste en dos recipientes: el evaporador propiamente dicho en donde se efectúa la concentración de la solución y el decantador en donde la solución se reposa y se depositan los cristales en el fondo y son separados de manera análoga a los cristalizadores. Los recipientes decantadores pueden estar provistos de camisas de regulación de temperatura, ya sea que se desee mantener una temperatura alta o se busque reducirla a niveles más próximos a la temperatura ambiente. Por lo general los evaporadores son equipos diseñados para trabajar por cochadas. Sin embargo, si se dispone de una batería de decantadores suficientes, es posible establecer un flujo de proceso que se aproxime a la condición de flujo continuo. El diseño de los evaporadores contempla también la posibilidad de trabajar en una etapa o en múltiples etapas. En este último caso, la solución concentrada que sale del primer evaporador pasa a un segundo evaporador y de este pasa a un tercero y así sucesivamente hasta llegar al límite posible de etapas en donde no es posible seguir cristalizando. Cuando los evaporadores trabajan en etapas se les conoce como evaporadores de múltiple efecto. Los equipos se estudiarán en detalle en el módulo de maquinaria y equipos. 7-4 Problemas de aplicación En la aplicación de la teoría de cristalización a problemas específicos deberán tenerse en cuenta tanto los balances de materia como los balances de energía ya que, como se mencionó anteriormente, la cristalización es una operación en donde siempre ocurren simultáneamente transferencia de masa y de calor. EJEMPLO 7- 4 338 En un ingenio azucarero, el licor que se obtiene del procesos previo se pasa a una serie de evaporadores de múltiple efecto, en cinco etapas, de acuerdo con la siguiente descripción: De la primera etapa: Licor de entrada = 3.500 kg por cochada. Concentración inicial de azúcar =68% Temperatura inicial del licor = 40°C Temperatura de concentración = 90°C Temperatura de cristalización = 87°C Agua evaporada = 639,2 kg En la segunda etapa: Temperatura de concentración = 87°C Temperatura de cristalización = 72°C Agua evaporada = 91,8 kg En la tercera etapa: Temperatura de concentración = 82°C Temperatura de cristalización = 62°C Agua evaporada = 88,9 kg En la cuarta etapa: Temperatura de concentración = 79°C Temperatura de cristalización = 53°C Agua evaporada = 87,9 kg En la quinta etapa: Temperatura de concentración = 75°C Temperatura de cristalización = 49°C Agua evaporada = 73,8 kg 339 Determinar la cantidad de azúcar que se recupera en forma de cristales. Determinar también el calor que es necesario suministrar para conseguir la evaporación en cada una de las etapas. TABLA Sustancia Agua Azúcar 4 Calor específico Calor latente (kcal/kg °C (kcal/kg) 1, 0 0,2 540 - Los datos de la curva de saturación del licor de azúcar, se encuentran graficados en la figura 7-8 Solución: Para el desarrollo de este problema, definiremos los siguientes términos: sen = Solubilidad después de la evaporación en la etapa n, expresada como kg de azúcar/100 kg. de agua. scn = Solubilidad de saturación después de la cristalización, en la etapa n. ∆Sn = sen - scn = Pérdida de solubilidad, equivalente a los cristales formados, expresada como kg. de azúcar/100 kg. de agua. 340 FIGURA 7- 8 (ml)n = Masa de agua después de la evaporación en la etapa n. (ma)n = Masa de azúcar que entra en solución a la etapa n. (mc)n = Masa de cristales que se forman en la etapa n. Qn = Calor suministrado en la etapa n Primera etapa: (ma)1 = 3.500 x 0,68 = 2.380 kg (ml)1 = (3.500 - 2380) - 639,2 = 1.120 - 639,2 = 480,8 kg s e1 = 2.380 x100 = 495 480,8 s c1 = 394 (de la figura 7-8) ∆s1 = 495 − 394 = 101 kg de azúcar 100 kg de azúcar Cristales formados ( mc1 ) = As1 x ml1 = 485,6 kg 100 Qn = (mCρ ∆T)azúcar + (mCρ∆T)agua + λ m (evaporada) ∆T1 = 90 - 40 = 50°C Q1 = 2.380 x 0,2 x 50 + 1.120 x 1,0 x 50 + 540 x 639,2 Q1 = 424.968 kcal 341 Segunda etapa: (ma)2 = 2.380 - 485,6 = 1.894,4 kg (ml)2 = 480,8 - 91,8 = 389,0 kg se 2 = 1.894,4 x100 = 487 389,0 sc 2 = 324 (de la figura 7-8) ∆s 2 = 487 − 324 = 163 kg de azúcar 100 kg de azúcar Cristales formados (mc 2 ) = ∆T2 = 87 - 87 = 0 Q2 = 540 x 91, 8 ∆s 2 x ml 2 = 634,1 kg 100 = 49.572 kcal Tercera etapa: (ma)3 = 1.894,4 - 634,1 = 1.260,3 kg (ml)3 = 389,0 - 88,9 = 300,1 kg se 3 = 1.260,3 x100 = 420 300,1,0 sc 3 = 290 (de la figura 7-8) ∆s3 = 420 − 290 = 130 kg de azúcar 100 kg de azúcar Cristales formados ( mc 3 ) = ∆s 3 x ml 3 = 390,1 kg 100 ∆T3 = 82 - 72 = 10°C Q3 = 1.260,3 x 0,2 x 10 + 389 x 1,0 x 10 + 540 x 88,9 342 Q3 = 54,416,6 kcal Cuarta etapa: (ma) 4 = 1.260,3 - 390,1 = 870,2 kg (ml) 4 = 300,1 - 87,9 = 212,2 se 4 = 870,2 x100 = 410 212,2 sc 4 = 266 (de la figura 7-8) ∆s 4 = 410 − 266 = 144 kg de azúcar 100 kg de azúcar Cristales formados (mc 4 ) = ∆T4 Q4 ∆s 4 x ml 4 = 305,6 kg 100 79 - 62 = 17°C = 870,3 x 0,2 x 17 + 300,1 x 1,0 x 17 + 540 x 87,9 Q4 = 55.526,4 kcal Quinta etapa (ma) 5 = 870,2 - 305,6 = 564,6 kg (ml) 5 = 212,2 - 73,8 = 138,4 kg s e5 = 564,6 x100 = 408 138,4 s c 5 = 255 (de la figura 7-8) ∆s5 = 408 − 255 = 153 kg de azúcar 100 kg de azúcar Cristales formados ( mc 5 ) = ∆T5 = ∆s 5 x m5 = 211,8 kg 100 75 - 53 = 22°C 343 Q5 = 564,5 x 0,2 x 2 + 212,2 x 1,0 x 22 + 540 x 73,8 Q5 = 47.004,6 kcal Azúcar total recuperada : (mc) Primera etapa : 485,6 Segunda etapa : 634,1 Tercera etapa : 390,1 Cuarta etapa : 305,6 Quinta etapa : 211,8 ------------------Total 2.027,2 kg Equivalente al 85,18% de recuperación. Las pérdidas serán del 14,82%. EJEMPLO 7- 5 En una industria de edulcorantes se desea obtener maltosa a partir de un jarabe de malta, el cual está concentrado al 67,2% de maltosa. La separación se obtiene por medio de un cristalizador continuo que enfría la solución desde 45°C hasta 6,5°C. La maltosa cristalizada se retira por medio de una transportadora en una cantidad de 213,8 kg/hora, mientras que el licor concentrado se retira con una solubilidad de 65 kg de maltosa/100 kg de agua. Determinar la cantidad de jarabe de alimentación y la cantidad de maltosa que no se cristaliza, si se sabe que durante el proceso de enfriamiento se evapora el 1,8% del agua original. Solución: c1 (%) = 67,2% S1 Aplicando la ecuación 7-3. tenemos: = kg de maltosa 204,88 ------------------------ 344 100 kg de agua s2 S1 = 204,88 S1 = 65,0 = kg de maltosa 65,0 -------------------------100 kg de agua kg de maltosa 100 kg de agua kg de maltosa 100 kg de agua Designemos por ml a la masa de agua en el jarabe de malta de entrada, expresada en kg/hora. El balance de materia será entonces: Desarrollando ...... ..ml = 151,58 Jarabe de alimentación = ml = Maltosa que no cristaliza = = kg /hora S1 x ml = 462,14 100 S1 x ml − 213,8 = 96,76 100 EJEMPLO 7- 6 Calcule el peso de los cristales formados y determine el balance de calor para una operación de cristalización de lactosa a partir de 2.500 litros de un jarabe con una concentración de 30% que en un cristalizador por cochadas se le reduce la temperatura de 70°C a 8°C. Durante el proceso de enfriamiento se evaporó el 2% del agua original. Se dispone de los siguientes datos: ρjarabe a 70 (Cp) lactosa oC = 1,186 kg/lt = 0,83 kcal/kg °C 345 (Cp) agua = 1,0 kcal/kg °C λ Cristalización = 6,94 kcal/kg = λ c λ vaporización = 540 kcal/kg = λv PM lactosa = 360,3 g/mol g PM agua = 18,016 g/mol g Nota: Cada molécula de lactosa cristaliza con una molécula de agua de cristalización. Solución: Los datos de la curva de saturación de la lactosa fueron desarrollados en el ejemplo 7-2 y graficados en la figura 7-4. Para el desarrollo del presente problema utilizaremos los mismos datos; por lo. FIGURA 3-9 Las condiciones iniciales son: Masa del jarabe = 2.500 x 1,186 = 2.965 kg. Cantidad de lactosa = 0,30 x 2.965 = 889,5 kg 346 Cantidad de agua = 2.965 - 889,5 = 2.075,5 kg T1 = 70°C 889,5 kg de lactosa S1 = --------------- x 100 = 42,86 ----------------------2,075,5 100 kg de agua S1 = kg de maltosa 889,5 x100 = 42,86 2.075,5 100 kg de agua Después de la cristalización: Cantidad de agua en el licor = 2.075,5 x (1 - 0,02) = 2.034 Cantidad de agua evaporada = 41.5 kg T2 = 8°C S1 = 14 kg de maltosa 100 kg de agua , de la figura 7 − 8 Lactosa cristalizada (anhidra) = Peso de los cristales (hidratados) 889,5 − 14 x 2.034 = 604,74 100 604,74 x( PM lactosa + PM agua) = 683 PM Otra forma de calcular la lactosa cristalizada anhidra es encontrar el nuevo valor de S2 teniendo en cuenta el agua evaporada. Este nuevo valor lo llamamos S2 (Ver figura 7-8) S2 = 889,5 x100 = 43,731 2.034 Lactosa anhidra = Balance de calor: Calor de cristalización == 636 x 6,94 = 4.413,8 kcal Calor de vaporización = 540 x 41,5 = 22.410 kcal 347 ∆T = 70 - 8 = 62 ° Calor extraído en el enfriamiento = (2.034 x 1,0 + 889,5 x 0,83) x 62 = 171.881,7 kcal Sea: Q =Calor efectivo por extraer entonces: Q =171.881,7 - 4.413,8 - 22.410 Q = 145.057,9 kcal 348 Autoevaluación No. 3 1. En las siguientes preguntas conteste falso o verdadero de acuerdo con cada enunciado que se propone. En caso de contestar falso, explicar por qué. A) Es posible aumentar el límite máximo de solubilidad aumentando la temperatura. F V b) Las variaciones de presión afectan muy poco los límites máximos de solubilidad. F V c) La concentración expresada como porcentaje tiene el mismo valor numérico se expresa en kilogramos o en libras. F V d) La sobresaturación es el estado de máxima solubilidad, en el que permanece la fase líquida homogénea. F V e) Una solución que se encuentre en la zona metastable no podrá generar núcleos de cristalización. F V f) La primera fase en el mecanismo de cristalización es el establecimiento de un agregado. F V g) En cualquiera de las fases de nucleización, se puede reversar espontáneamente la operación hacia la solución. F V h) Los dos procedimientos de concentración de las soluciones son por evaporación del solvente y por reducción de temperatura. F V i) En un estado de sobresaturación, la nucleización es espontánea e inmediata. F V j) La velocidad de formación de los cristales está regida por las leyes de Fick de la difusión. F V 2. Determinar la cantidad de sal que se obtendrá por cristalización a partir de 6.500 litros de salmuera con una concentración inicial del 21% en peso, si en un evaporador se eliminan 8.200 lbs de vapor de agua. 349 Determinar igualmente la densidad final de la salmuera después de la extracción de los cristales. La solubilidad de saturación en el momento de la cristalización es de: 36 kg de NaCl 100 kg de agua 3. Tomando como base el ejemplo 4 determinar la cantidad de azúcar que se recupera en forma de cristales, si se utilizan solamente las cuatro primeras etapas, y en cada una de ellas, la solución se concentra llevándola a una solubilidad S = 670 kg de NaCl 100 kg de agua Las temperaturas de concentración y cristalización continúan siendo las mismas. Determinar la cantidad de agua evaporada y el calor que es necesario adicionar en cada etapa. 4. Recalcule nuevamente el ejemplo 7-6 con los siguientes datos: Jarabe de lactosa inicial: 4.300 litros Concentración del 31.03% T1 = 82°C T2 = 11°C Pérdida de agua por evaporación = 3% Los demás datos (ρ, Cp, λ, PM) siguen siendo los mismos. Se deberá calcular el peso de los cristales formados y el calor que es necesario retirar. 350