Modflow Tema 4

INDICE de TEMA 1. MODELOS DE SIMULACIÓN ................................................................. 3 2. POSIBILIDADES Y LIMITACIONES DE LOS MODELOS DE SIMULACIÓN.................. 7 3. FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LOS MODELOS DE SIMULACIÓN. .................. 9 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. Ecuación del flujo. Interpretación física. ................................... 9 Aproximación numérica de la ecuación del flujo.......................... 10 Discretización espacial de los acuíferos. Tipos de mallas................ 13 Condiciones en los límites. ................................................... 16 Modelos en régimen permanente. ........................................... 17 Modelos en régimen transitorio. ............................................. 18 4. METODOLOGÍA DE DESARROLLO DE LOS MODELOS DE SIMULACIÓN. ............... 20 4.1. Establecimiento del modelo conceptual.................................... 20 4.1.1. Geometría en planta. .............................................. 20 4.1.2. Geometría en sección transversal. ............................... 22 4.1.3. Discretización del sistema. ........................................ 26 4.2. Recopilación de datos y carga en el programa. ........................... 28 4.3. Calibración...................................................................... 28 4.4. Análisis de sensibilidad........................................................ 30 4.5. Revisión del modelo conceptual. ............................................ 30 4.6. Explotación del modelo. ..................................................... 30 5. INTRODUCCIÓN DE DATOS EN PMWIN. ................................................. 32 5.1. Creación del fichero del modelo............................................. 32 5.2. Introducción de la geometría del modelo. ................................. 32 5.2.1. Geometría de la malla. ............................................ 32 5.2.2. Información de las capas del modelo ............................ 32 5.2.3. Condiciones de contorno........................................... 35 5.2.4. Espesores de las celdas. ........................................... 38 5.3. Introducción de los datos hidrogeológicos. ................................ 38 5.3.1. Régimen de simulación............................................. 38 5.3.2. Piezometría inicial.................................................. 40 5.3.3. Sondeos y valores observados. .................................... 40 5.3.4. Conductividad hidráulica horizontal. ............................ 41 1 Gobierno del principado de Asturias 5.3.5. Conductividad hidráulica vertical. ............................... 41 5.3.6. Almacenamiento específico ....................................... 41 5.3.7. Transmisividad. ..................................................... 42 5.3.8. Filtración............................................................. 42 5.3.9. Coeficiente de almacenamiento. ................................. 43 5.3.10. Porosidad efectiva. ............................................... 43 5.3.11. Rendimiento específico........................................... 43 5.4. Introducción de los datos de explotación .................................. 43 5.4.1. Modelización de pozos. ............................................ 44 5.4.2. Modelización de la recarga. ....................................... 45 5.4.3. Modelización de la evapotranspiración. ......................... 47 5.4.4. Modelización de ríos................................................ 48 5.4.5. Modelización de drenes ............................................ 49 5.4.6. Modelización de condiciones de contorno dependientes de la piezometría ................................................... 51 5.5. Ejecución del modelo. ........................................................ 51 6. INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS...................................................... 56 6.1. Obtención y curvado de la piezometría. ................................... 56 6.2. Balance hídrico................................................................. 58 6.3. Representaciones gráficas. ................................................... 59 2 Gobierno del principado de Asturias Tema 4 Introducción de datos con PMWIN 1. MODELOS DE SIMULACIÓN. Los modelos de simulación son herramientas que permiten reproducir en condiciones controladas los complejos fenómenos que se producen en la naturaleza. Un modelo será tanto más representativo del fenómeno físico que simula, cuanto más capazmente reproduzca su comportamiento, así como las leyes que lo rigen y sus interrelaciones con otros fenómenos. Existen distintos tipos de modelos: modelos analógicos, modelos a escala, modelos matemáticos, etc. Los modelos analógicos aprovechan las similitudes formales que existen entre dos fenómenos físicos cualesquiera, aquel que queremos modelizar y el que utilizamos con este fin. Las relaciones matemáticas que explican el comportamiento de ambos sistemas son idénticas y estas relaciones se expresan normalmente en forma de ecuaciones diferenciales que suelen estar basadas en algún principio de conservación (de la masa, de la energía). Un ejemplo típico de este tipo de modelos es el constituido por un sistema hidrogeológico y un circuito eléctrico. En este caso, ambos sistemas están controlados por la existencia de un potencial que define su dinámica: el potencial eléctrico por un lado y la diferencia de piezometría entre dos puntos. La similitud puede extenderse a otros constituyentes de estos sistemas:  La resistencia eléctrica tiene su equivalente en la conductividad hidráulica; ambas características representan la oposición que ejerce el sistema al tránsito a través suyo de un determinado fluido. Los condensadores del circuito eléctrico equivalen al almacenamiento del sistema hidráulico.  Debido a estas características, podríamos simular el comportamiento del sistema hidráulico mediante la construcción de un circuito eléctrico en el que los elementos homólogos estuvieran adecuadamente reproducidos. Actuaríamos sobre determinadas características del sistema eléctrico, por ejemplo sobre las resistencias o los condensadores, analizaríamos los resultados obtenidos y a partir de ellos podríamos inferir las consecuencias que alteraciones equivalentes producidas en el sistema hidráulico inducirían en el mismo. Los modelos analógicos son de concepción sencilla, intuitivos, fáciles de entender, pero limitados en cuanto a su complejidad. Están especialmente indicados para la comprensión profunda del funcionamiento de los sistemas que estamos estudiando precisamente por su carácter didáctico, pero se adaptan mal a su empleo en sistemas 3 Gobierno del principado de Asturias Si en la cocina de nuestra casa tuviéramos colgado un jamón. pero en el campo de las ciencias ambientales han sido desplazados por otro tipo de modelos más económicos. Es más que probable que si nos encontráramos en nuestra cocina advirtiéramos de forma inmediata el efecto de la transformación. en la maqueta existen magnitudes que pueden estar influenciadas por la escala que no sufren alteración en el proceso. Un modelo a escala reducida lo encontramos en las reproducciones de presas y otras estructuras hidráulicas realizados para analizar su comportamiento. En nuestro ejemplo del jamón. En los modelos a escala hay que realizar transformaciones no exclusivamente sobre las magnitudes lineales. En una maqueta. para tener en cuenta estos factores. los objetos que nos rodean serían mil veces más largos. de forma que entre el original y el modelo se mantenga idénticos comportamientos con independencia de la escala. Tuvieron un cierto desarrollo hace varios lustros y algún encuentran su lugar para algunas disciplinas. Mientras el peso del jamón aumenta mil millones de veces. la resistencia de la cuerda aumenta sólo un millón de veces. tanto las dimensiones lineales de la cuerda como las del propio jamón se verían multiplicadas por mil. No debemos confundir una maqueta con un modelo a escala. sino sobre el resto de magnitudes del sistema. Analicemos un ejemplo: supongamos por un instante que debido a un extraño fenómeno todas las magnitudes lineales de los objetos que nos rodean se multiplicaran instantáneamente por mil. pudiera ocurrir que tuviéramos que utilizar en el modelo a escala otro fluido. y así sucesivamente con el resto de magnitudes lineales. Los modelos a escala permiten simular un determinado sistema mediante otro en el que las dimensiones lineales son o bien más reducidas o bien mayores y el resto de magnitudes que puedan ser afectadas por la escala son tratadas de forma adecuada. Pero el peso del jamón como consecuencia del aumento de volumen se incrementaría en la proporción del incremento de longitud al cubo. nos damos cuenta sin embargo que en el nuevo sistema muchas cosas empezarían a cambiar: han aumentado las dimensiones lineales pero el resto de magnitudes físicas no han tenido la variación equivalente. Sin embargo. Podría parecer que si la transformación es instantánea ninguno de nosotros nos apercibiríamos del cambio.complejos. En la práctica ello da lugar a que en la realización de modelos a escala sea necesario utilizar materiales con características distintas en función de la escala utilizada. a lo mejor deberíamos haber sustituido la cuerda del origen por un cable metálico en el modelo. Si analizamos la situación. mientras que la resistencia de la cuerda como consecuencia de su nueva sección lo haría en proporción al incremento de longitud al cuadrado. por ejemplo. Un ejemplo de modelo a escala ampliada lo tenemos en las reproducciones del núcleo molecular o de las representaciones de los cromosomas. flexibles y completos. con una densidad o viscosidad diferentes. En la modelización de un sistema hidráulico. 4 Gobierno del principado de Asturias . Nosotros seríamos mil veces más altos. de forma tal que en la situación transformada la capacidad resistente del soporte mantenga las mismas relaciones de equilibrio que en la situación original. obtenemos una representación de un objeto en la que se han ampliado o reducido determinadas dimensiones lineales en forma proporcional con un determinado objetivo. que interaccionan entre sí de forma tal que las expresiones matemáticas que definen estos comportamientos difícilmente pueden ser tratadas mediante aproximaciones analíticas puras. siempre que dispongamos del presupuesto para su desarrollo o cuando la importancia del sistema modelizado así lo aconseje. bien sea de masa. tienen sus ventajas pero también sus inconvenientes. los modelos analíticos sólo pueden aplicarse en sistemas muy simples. Un paso adelante respecto a los modelos matemáticos mas simples lo constituyen los modelos analíticos. Los sistemas que se dan en la naturaleza son extremadamente complejos y se caracterizan por la existencia de numerosos parámetros. y el hecho de que son modelos en cierto modo escleróticos: si queremos analizar cambios en las condiciones del sistema modelizado. más económicas y más flexibles. El modelo matemático más sencillo que podemos concebir es una simple expresión matemática que regula las relaciones existentes entre diversas magnitudes físicas. resultan de integrar directamente la ecuación del flujo. T.Los modelos a escala. Las interrelaciones entre los parámetros del sistema y las acciones exteriores a las que están sometidos están enmarcadas por regla general dentro de algún principio de conservación. energía o momento. cada uno de ellos a su vez potencialmente dependientes de otras magnitudes físicas. Ya que a integración de la ecuación exige definir los límites de ésta. tanto en lo que se refiere a sus características físicas (homogeneidad de S y T en el ejemplo del acuífero) como en su estructura geométrica (acuíferos infinitos. por la complejidad inherente a su dependencia de la escala. Entre las ventajas se encuentra su gran precisión. En modelos de simulación de flujo de aguas subterráneas. y los que tienen mayor interés desde nuestro punto de vista son los modelos numéricos con tratamiento por ordenador. En las primeras etapas de la modelización del sistema se utilizan herramientas menos sofisticadas. lo que incide poderosamente en el coste de desarrollo posterior. etc). Los modelos matemáticos comprenden una numerosa familia que abarca desde sus expresiones más simples hasta las más complejas. por ejemplo. z. y. S. si están bien realizados. Cualquiera de las fórmulas que estamos acostumbrados a manejar son manifestaciones simples de modelos matemáticos. Es frecuente que este tipo de modelos coronen un proceso de modelización que comprenda el empleo en cascada de otras herramientas previas. Y un ejemplo de este tipo de modelos sería la fórmula de Theis. lo que se traduce en una elevada credibilidad y en una capacidad de predicción que es difícil de encontrar en otro tipo de modelos. semiinfinitos. Q). el empleo de un modelo a escala puede incrementar la precisión de los resultados obtenidos. obteniéndose funciones analíticas del tipo H = f(x. 5 Gobierno del principado de Asturias . Cuando se obtiene un elevado conocimiento del sistema modelizado y no se prevén modificaciones significativas. Entre sus inconvenientes se encuentra fundamentalmente el elevado coste de desarrollo inicial. rectangulares. con independencia del sobrecoste que ello suponga. la introducción de los cambios pertinentes en el modelo es compleja. Los modelos matemáticos más completos. sobre todo. han hecho que sean precisamente este tipo de modelos los que tienen mayor aceptación actualmente. 6 Gobierno del principado de Asturias . La creciente penetración de la informática en todas las esferas. la amplia disponibilidad de programas que permiten la modelización de prácticamente cualquier sistema físico y. a los que se les asignan las características físicas del sistema modelizado y sobre los que se obtienen los resultados del sistema. que interrelacionan incógnitas y otros parámetros del sistema. la flexibilidad a la hora de definir el modelo y la economía tanto en términos monetarios como en tiempo para su desarrollo. siendo habitual que el número de incógnitas y ecuaciones se eleve a cientos e incluso miles. Las técnicas numéricas que subyacen a estos modelos y que permiten la resolución de los sistemas de ecuaciones planteados se basan en la aplicación del método de las diferencias finitas o del método de los elementos finitos. La solución del problema se reduce por regla general a la resolución de un sistema de n ecuaciones con n incógnitas. lo que hace necesario el uso de ordenadores y de técnicas numéricas capaces de afrontar este problema. la piezometría y o la calidad química en todos los puntos de un sistema hidrogeológico) y relaciones matemáticas. se divide el espacio que queremos modelizar en zonas discretas denominadas celdas o elementos.En estos sistemas suelen existir incógnitas que pretendemos conocer (por ejemplo. en que las derivadas parciales de la ecuación se sustituyen por incrementos. si conviene que sepamos que ambos métodos confluyen en un mismo sistema de ecuaciones. generalmente en forma de ecuaciones diferenciales. por no ser el objeto de este curso. La resolución del sistema se basa en la aproximación de la ecuaciones diferenciales por medio de ecuaciones algebraicas. En ambos casos. Sin entrar en el detalle de estas técnicas. la drástica reducción de costes tanto de dispositivos físicos (hardware) como lógicos (software). aplicándolos a elementos discretos del acuífero. aunque sí hay diferencias sustantivas en la filosofía y complejidad conceptual del método de los elementos finitos respecto al método de las diferencias finitas. por que ninguno de ellos tiene ventajas respecto al resultado final obtenido. Es fundamental por tanto que conozcamos las premisas e hipótesis que subyacen en cada modelo y utilicemos los mismos en su rango de validez. Los resultados del MODFLOW están constituidos por los valores de la piezometría en todos y cada uno de los puntos en los que hemos discretizado nuestro sistema. si a pesar de todo lo hacemos. Los modelos de simulación son aproximaciones de la realidad. significa que si queremos estudiar un sistema carstificado en el que el flujo se realiza fundamentalmente a favor de las direcciones privilegiadas constituidas por las líneas de carstificación. La interpretación de resultados deberá tener en cuenta esta circunstancia y deberá realizarse de forma especialmente cuidadosa para identificar o anticipar problemas derivados de nuestra asunción. Siguiendo con el ejemplo anterior. en las que la lámina de agua puede tener espesores del orden de 10 o 20 cm en un 80% de su superficie. Cuando decimos. y siendo plenamente conscientes de los problemas que se puedan derivar. POSIBILIDADES Y LIMITACIONES DE LOS MODELOS DE SIMULACIÓN.2. errores en la determinación de la piezometría del orden de 10 o 20 cm podrían ser perfectamente asumibles. Si realizamos un modelo que tiene por objeto simular las condiciones de explotación de un campo de riego. Ello no impide sin embargo que en determinadas circunstancias. pues en este caso la incertidumbre representaría desconocer si el 80% de nuestra marisma está seca o en condiciones de soportar la fauna que en ella se desarrolla. 7 Gobierno del principado de Asturias . sería totalmente inasumible. es compatible con los fines perseguidos en el desarrollo del mismo. que el MODFLOW es un modelo de simulación de flujo en medios porosos saturados. puede ser admisible en unos casos e inadmisible en otros. asociándole una porosidad y conductividad equivalentes a las de un medio de este tipo y simulando su comportamiento mediante el MODFLOW. Es responsabilidad del técnico decidir si el error inherente a un determinado modelo. podamos forzar la aplicación de un modelo más allá de su ámbito de aplicación. de carácter difuso. difícilmente podremos utilizar el MODFLOW para simular el comportamiento de este tipo de acuíferos y. obtenido mediante la misma herramienta de modelización. por ejemplo. Todos los modelos se basan en una serie de premisas y condiciones que se deben inexcusablemente cumplir para garantizar los resultados obtenidos con los mismos. más o menos distribuida uniformemente. El mismo error absoluto. no son la realidad misma. El modelo MODFLOW permite simular el flujo de aguas subterráneas en medios porosos saturados. El mismo error absoluto cuando lo que pretendemos modelizar es la recuperación de una zona de marismas. Esto es importante porque el desarrollo de un modelo conlleva siempre la existencia de un error. si la zona carstificada se caracteriza por una carstificación poco desarrollada. Pongamos un ejemplo. deberemos ser extremadamente prudentes a la hora de interpretar los resultados obtenidos porque con casi total seguridad no se corresponderán con el comportamiento físico real del sistema. podríamos suponer el medio como poroso. pues se traducirían todo lo más en una pequeña indeterminación en el coste del bombeo. tanto en valor absoluto como relativo. la metodología consiste en considerar como instante inicial de la modelización. Para ello. Para ello. 8 Gobierno del principado de Asturias . la evolución de nuestro sistema durante un periodo histórico hasta desembocar en la situación actual. introducimos las nuevas acciones que prevemos se den en nuestro nuevo horizonte temporal y ejecutamos nuestro modelo. siempre y cuando respetemos las limitaciones que condicionan su uso y sigamos la metodología de desarrollo de modelos que enunciaremos en epígrafes posteriores.Por regla general podemos afirmar que la mayor parte de los modelos de simulación actualmente existentes son capaces de ofrecernos resultados compatibles con los objetivos de nuestros proyectos. Partimos de la premisa de que si nuestro modelo es capaz de reproducir situaciones pasadas es posible que sea capaz de anticipar razonablemente situaciones futuras. obteniendo unos resultados que coincidirían con mayor o menor precisión con la evolución esperada de nuestro sistema. sobre nuestro modelo calibrado. Los modelos también pueden ser utilizados para intentar explicar una situación pretérita. por ejemplo. Lo más habitual es que los utilicemos con el objeto de predecir la evolución del sistema estudiado durante un periodo de tiempo preestablecido. Los modelos de simulación pueden ser utilizados con diversos fines. En este tipo de aplicaciones partimos de una situación histórica conocida de la que disponemos de información correspondiente tanto a las acciones externas del sistema como a los resultados que las mismas provocan sobre el mismo. En base a una metodología que expondremos más adelante. podemos desarrollar un modelo que es capaz de reproducir estas situaciones históricas (modelo calibrado). corresponde paralelamente. esto es. al caudal que entra o sale del elemento prismático según el sentido y.3. 9 Gobierno del principado de Asturias . Un modelo de flujo de un acuífero tendrá que resolver. ajustándola a condiciones espaciales y temporales prefijadas. el caudal que atraviesa una de las caras del prisma perpendicular a la dirección x. Ecuación del flujo. la ecuación de flujo siguiente: Esta ecuación de flujo es equivalente a: Si consideramos un elemento prismático de acuífero cuya base sea un cuadrado de área unidad y su altura la mojada del acuífero: representa el producto entre la pendiente hidráulica y la transmisividad en el mismo sentido Tx. o sea.1. la suma algebraica de los caudales que entran o salen por las caras del elemento prismático perpendiculares al sentido x. 3. representa la variación en el espacio del caudal anterior. Interpretación física. FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LOS MODELOS DE SIMULACIÓN. 10 Gobierno del principado de Asturias . Así pues.es el producto del coeficiente de almacenamiento S por la variación del nivel dH durante el intervalo dt y es. Bastará dividir el acuífero y el tiempo en elementos discretos La discretización del acuífero se muestra en la fig. Aproximación numérica de la ecuación del flujo. A partir de la interpretación física de la ecuación del flujo. la ecuación: representa la conservación de la masa. la alimentación a partir de otro nivel permeable o los bombeos. Corresponde físicamente a fenómenos tales como la infiltración de la lluvia. por tanto.2. 1 (Nótese que la teoría es válida para cualquier discretizacion del acuífero. es sencillo llegar a una aproximación numérica de ella. la geometría del ejemplo no implica simplificación alguna). la variación que se produce en el agua almacenada en el elemento prismático durante el intervalo de tiempo dt. Q representa el agua que en el mismo intervalo de tiempo dt entra o sale del prisma por la cara superior o inferior.agua perdida 3. pudiéndose expresar como: Variación del agua almacenada = agua recibida . Cada uno de los polígonos (celdas) de la figura representa un prisma cuya altura corresponde al espesor saturado del acuífero para el polígono correspondiente. W son. S. los centros de las celdas que se encuentran al norte. E. 11 Gobierno del principado de Asturias . este y oeste de C (Véase la fig. respectivamente.El centro de la celda se denomina C. sur. y N. 2). Tiene dos orígenes: 1) 2) Agua que llega o sale de la celda debido a intercambios con las celdas que la rodean. Agua recibida o perdida. El principio de la conservación de masa se aplica para cada celda entre dos tiempos t1 y t2. se obtiene: 12 Gobierno del principado de Asturias . Variación del agua almacenada. Si el nivel baja. Agua inyectada o bombeada por sondeos. infiltración de lluvia. Por definición del coeficiente de almacenamiento. etc. El agua que atraviesa la superficie que separa las celdas W y C es: Twc es la transmisividad media en la superficie de contacto de las celdas.Las características hidrodinámicas se definen considerando sus valores medios en las celdas situándolas en el centro de ellas. tomando como positiva el agua que entra en la celda y como negativa la que sale. esta expresión es positiva. Una aproximación común de Twc es: o más físicamente: Procediendo similarmente con las otras celdas. es negativa. la variación del agua entre t1 y t2 es algebráicamente: Si el nivel sube. Entre t1 y t2 el nivel piezométrico varía de Hc a Hc'. Para la aplicación de la expresión anterior.3. Tipos de mallas. basada tan solo en el principio de la conservación de masa. 3. etc equivale a: Durante el tiempo entre t1 y t2. infiltración de lluvia. Discretización espacial de los acuíferos. el primer paso a dar en la simulación de los acuíferos es sustituir el medio continuo por elementos o celdas adecuados a las necesidades y precisión exigida al modelo. Obsérvese que al sustituir 13 Gobierno del principado de Asturias . el balance de masa resulta: y llamando tenemos: Esta expresión es una aproximación de la ecuación de flujo.El agua inyectada o bombeada por sondeos. variable. rectangular irregular. 6 y 7) 14 Gobierno del principado de Asturias . 3. poligonal regular. (Ver fig.se comete un error tanto menor cuanto menores sean En la práctica los tipos de mallas más utilizados son: a) b) c) d) e) Malla Malla Malla Malla Malla rectangular regular. poligonal irregular. 4. 5. 15 Gobierno del principado de Asturias . la variable y la poligonal irregular. En general la eficiencia de los procedimientos numéricos de resolución de las ecuaciones es función del número de celdas consideradas y de la posibilidad de 16 Gobierno del principado de Asturias .Al elegir el tipo de malla a utilizar en un modelo es necesario considerar las ventajas e inconvenientes de cada tipo de mallado frente a diferentes criterios: a) Ajuste al contorno. b) Eficiencia numérica. Las menos indicadas son las regulares. Son más convenientes la malla rectangular irregular. requiriendo menos elementos esta última para obtener el mismo grado de precisión en el ajuste. ordenación de estas matricialmente. Las ventajas son, pues, para las mallas regulares, presentando grandes inconvenientes la poligonal irregular. c) Ajustes a los datos conocidos del acuífero. En este caso destacan la malla poligonal irregular y la malla variable, con ventajas para la malla variable, ya que la definición de las celdas se puede sistematizar. Menos precisas son las regulares. 3.4. Condiciones en los límites. Tal como se veía anteriormente, la aproximación de la ecuación del flujo exige escribir para cada celda una ecuación que liga los valores de la piezometría en una celda con la de las celdas que se encuentran en su entorno. De esta forma, para cada celda se escribe una ecuación, resultando un sistema con tantas ecuaciones como incógnitas, con la salvedad de las ecuaciones correspondientes a las celdas que forman los límites del modelo, cuya piezometría es función de la existente al otro lado del límite del acuífero que, por lo tanto, no es considerada. Para llegar a un sistema de ecuaciones con el mismo número de éstas que de incógnitas, es preciso definir valores exteriores al acuífero mediante expresiones numéricas que, sustituidas en las ecuaciones de las mallas que forman los límites, permitan obtener sistemas de ecuaciones determinados. La definición de los valores exteriores o límites del acuífero se realiza a través de las condiciones en los límites. Son fundamentalmente de tres tipos: a) Límites impermeables. Corresponden a las zonas donde el acuífero se encuentra en contacto lateral con materiales impermeables con los que, consecuentemente, no existe intercambio de agua. Ya que el caudal entre una celda y la contigua viene expresado por: bastará para cumplir esta condición de límite que En la práctica este límite se simula utilizando una celda ficticia exterior al dominio del acuífero, considerando la transmisividad de paso entre la celda de límite y la del acuífero igual a 0. 17 Gobierno del principado de Asturias Este procedimiento es igualmente válido cuando el límite del modelo coincide con una línea de corriente, equivalente a un límite impermeable, ya que a su través no circula el agua. b) Límite de piezometría constante. Corresponden al contacto del acuífero a simular con otros acuíferos de gran entidad, lagos extensos, el mar, etc., de forma que las acciones que se realizan en el acuífero a simular no afectan grandemente los potenciales de las masas de agua que se encuentran en sus límites. Este límite se puede simular incluyendo una celda ficticia fuera del límite del acuífero para la que se fija: c) Límites de gradiente constante. Corresponden a límites situados en general dentro de los límites del acuífero, pero muy alejados de las zonas a afectar por las acciones que se simulan. En este caso, puede admitirse que la pendiente hidráulica del acuífero, en los límites, es constante. En el caso de acuíferos cautivos, para los que la transmisividad en cada punto no varía en el tiempo, esta condición equivale a caudal constante. Se simula incluyendo una celda ficticia exterior al límite del modelo, fijando la piezometría de la celda ficticia como la suma de la correspondiente a la malla dentro de modelo y un valor constante adecuado para obtener el gradiente que se desea simular. 3.5. Modelos en régimen permanente. El régimen permanente viene caracterizado por la permanencia en el tiempo de los niveles piezométricos. Recordando el desarrollo que se incluye en el punto 3.2: 18 Gobierno del principado de Asturias para un régimen permanente : por lo que la ecuación resultante es: Desde el punto de vista del modelado, equivale a introducir un valor de S igual a 0. 3.6. Modelos en régimen transitorio. La expresión incluida en el punto 3.2 es aplicable poniendo en evidencia la necesidad de una condición de límite temporal: para t0, comienzo de la simulación, deben definirse sobre todo el acuífero los valores de la piezometría. 19 Gobierno del principado de Asturias Revisión. La premisa en la que se basan los modelos de simulación radica en la asunción del hecho de que si un determinado modelo es capaz de reproducir situaciones pretéritas de un sistema físico cuyos parámetros de entrada. Todo modelo es una aproximación de la realidad. 3 y 4 4. del modelo conceptual.1. Tan sólo deberemos tener en consideración que nuestro modelo constituye una porción de un sistema físico que se encuentra en equilibrio dinámico con el resto de elementos del sistema en el que está inmerso.1. Si aislamos una parte de este sistema para su estudio. Explotación del modelo y.4. 3. tanto en planta como en sección transversal. permitiéndonos anticipar en el tiempo la evolución del sistema y tomar las medidas precautorias. Ello se consigue incorporando a los límites del modelo (el contorno) las acciones y 20 Gobierno del principado de Asturias . es bastante presumible que será capaz de predecir situaciones futuras. ampliamente sancionada por la práctica. METODOLOGÍA DE DESARROLLO DE LOS MODELOS DE SIMULACIÓN. la fijación de los límites del modelo es discrecional. Para garantizar el cumplimiento de la mencionada premisa es preciso que el desarrollo de un modelo siga una metodología. Pero si queremos que el modelo sirva a nuestros fines. 4. como hemos visto. y como tal representa una simplificación de las características físicas e hidrogeológicas del sistema así como de las acciones externas que actúan sobre él. Análisis de sensibilidad 5. Esta metodología consta de los siguientes pasos: 1. Establecimiento del modelo conceptual. de control o correctoras adecuadas para garantizar la evolución del mencionado sistema dentro de unos límites ambientales aceptables. Geometría en planta. esas simplificaciones deberán ser tales que recojan las características más significativas del sistema que pretendemos modelizar. en su caso.1. nuestro modelo. cuya asunción es indispensable para alcanzar la calidad mínima que requiere la utilización de estas herramientas. acciones exteriores y evolución conocemos. En primera instancia. Recopilación de datos hidrogeológicos y de explotación y carga en el programa. deberemos garantizar que la misma sigue manteniendo las condiciones de equilibrio iniciales. La primera decisión que debemos tomar hace referencia a la extensión física del área modelizada. iteración de los pasos 2. Calibración del modelo 4. Los límites extremos del modelo constituyen lo que se conoce como el contorno del mismo. Establecimiento del modelo conceptual 2. en su caso. e iteración de los pasos 3 y 4 6. un río suficientemente importante. A pesar de la discrecionalidad en la fijación de los límites del modelo. esta vez de tipo hidráulico: por definición. . un lago. Un caso particularmente simple lo constituye la presencia de un borde impermeable. es conveniente identificar un contorno a través del cual conozcamos a priori las acciones que el resto del sistema ejerce sobre él. lo cual no siempre es fácil de conocer y está. si aislamos nuestro acuífero para su estudio mediante un modelo de simulación. Las condiciones de contorno más habituales son de dos tipos. En ausencia de contornos con condiciones claramente identificables. sujeto a graves errores derivados fundamentalmente de esta dificultad. luego el caudal que 21 Gobierno del principado de Asturias . una gran masa de agua (el mar.reacciones que el resto del sistema ejerce sobre él. las líneas de flujo son ortogonales a las líneas isopiezas. Ello conlleva no obstante la necesidad de fijar a través de ese contorno discrecional las condiciones de contorno. el contacto de nuestro acuífero con una formación de conductividad hidráulica significativamente menor daría lugar a un borde impermeable de tipo físico.. es decir. las acciones que el resto del sistema ejerce sobre el área estudiada. a ambos lados de una línea de flujo la piezometría es la misma. Un borde impermeable constituye una condición de flujo conocido cuya magnitud es constante en el tiempo e igual a cero. en muchos caso. Si en el sistema en el que se encuentra inmerso nuestro acuífero imaginamos la red de flujo. Los bordes que podemos utilizar para limitar físicamente el área modelizada pueden ser de dos tipos: a) b) Bordes de tipo físico Bordes de tipo hidráulico Si utilizamos el ejemplo de un borde impermeable.. a través de los límites de nuestro acuífero se pueden estar produciendo intercambios hidráulicos. Este proceso se conoce como imposición de las condiciones de contorno. con los acuíferos limítrofes. deberemos incorporar a los límites del modelo los flujos de agua que el acuífero intercambiaba cuando formaba parte del sistema general. de uno u otro signo. Otro caso frecuente lo constituye la presencia de una línea de piezometría conocida.) con conexión hidráulica con nuestro acuífero que impone en la zona de contacto su piezometría. cualquier línea de flujo constituiría un borde impermeable. es decir. La presencia de bordes impermeables facilita notablemente la fijación de limites en un modelo. el técnico puede fijar sus propios límites. por ejemplo. el gradiente es nulo. y el resto pueden asimilarse a cualquiera de ellas operando adecuadamente: a) b) Condiciones de flujo conocidas en el contorno (magnitud y variación temporal) Condiciones de piezometría conocidas en el contorno (magnitud y variación temporal) Pongamos un ejemplo: si queremos estudiar un acuífero local que forma parte de un sistema regional. En sentido 22 Gobierno del principado de Asturias . el trabajo de campo resulta más económico si determinamos piezometrías que si determinamos flujos.atraviesa la línea de flujo es cero. Si han sido elegidos de manera inadecuada. De la misma forma. por lo que en la interpretación de resultados deberemos tener en cuenta esta circunstancia. Este último caso puede requerir que el tamaño físico del modelo supere ligeramente el tamaño real de la zona modelizada. podemos utilizar bordes de tipo hidráulico para limitar nuestro área de estudio. Salvo en los casos elementales de bordes impermeables (flujo cero a través del contorno). Los bordes de tipo hidráulico están sometidos a las variaciones que sobre ellos inducen las condiciones de explotación del sistema. y ello por las siguientes razones: a) b) c) Los bordes de tipo físico son más fácilmente identificables. Si a lo largo de una determinada línea queremos imponer una condición de flujo conocido o borde impermeable. Geometría en sección transversal. De la misma forma que hemos establecido unos límites en planta para el modelo. pueden variar en el tiempo y en el espacio. haciéndolos inutilizables en el entorno de MODFLOW. los baricentros de las celdas deberán coincidir grosso modo con la mencionada línea. 4. Por esta razón. las posibilidades de comisión de errores son mayores en las estimaciones de flujos que en las determinaciones de piezometrías. las caras externas de las celdas deberán coincidir grosso modo con la mencionada línea. Ello conlleva un menor coste de proyecto y menor tiempo de desarrollo.1. se preferirán condiciones referidas a la piezometría que condiciones referidas al flujo por las siguientes razones: a) b) c) Es más fácil medir la piezometría de un sistema hidrogeológico que el flujo que atraviesa una determinada sección del mismo.2. Los bordes de tipo físico son estables en el tiempo. es posible establecer condiciones de contorno referidas al flujo y referidas a la piezometría. A pesar de que podemos utilizar cualquiera de los dos tipos de bordes en la delimitación de nuestro modelo. En ausencia de bordes de tipo físico. Por la misma razón. preferiremos siempre el empleo de bordes de tipo físico frente a los bordes de tipo hidráulico. al menos a la escala temporal utilizada en los modelos. La condición de contorno impuesta guarda relación con la disposición de celdas utilizadas en la discretización. por ejemplo excesivamente próximos al área de explotación del sistema. Si a lo largo de una determinada linea queremos imponer una condición de piezometría conocida. deberemos concretar igualmente la extensión del modelo en profundidad. Las posibilidades de comisión de errores respecto al funcionamiento de un borde de tipo físico son menores que cuando tratamos con bordes de tipo hidráulico. Si una determinada capa desapareciera en un punto determinado del sistema.2. Cada una de las capas es tal que los materiales que la componen poseen características similares desde el punto de vista hidrogeológico (conductividad hidráulica. Lo habitual es identificar capas de tipo impermeable porque como es bien sabido ello facilita la imposición de las condiciones de contorno. podremos fijar arbitrariamente una profundidad de modelización siempre que en la capa límite contemplemos la influencia que el resto del sistema ejerce sobre el acuífero modelizado. MODFLOW numera las capas de arriba hacia abajo. De igual forma a como ocurría en la delimitación en planta del modelo.2.2) Capas que contienen acuíferos que en algún instante de la modelización pasan de estar saturados en todo su espesor a no estarlo. Para definir el espesor de una capa en una determinada celda se introducen las cotas topográficas de dichos límites. Las capas que cumplen esta condición se comportan en la práctica como capas impermeables. el modelo está compuesto por una o varias capas. y el limitado flujo hidráulico que discurre a través de ellas puede ser despreciado en la mayor parte de los casos. que delimitan cada capa no tienen por qué definir un espesor constante a todo lo largo del acuífero. o viceversa. a efectos de la modelización se introduce en la zona de desaparición un espesor pequeño pero no nulo para la capa en cuestión Atendiendo a la tipología de las capas y a la de los acuíferos que se desarrollan en ellas podemos establecer la siguiente clasificación: a) b) Capas que contienen acuíferos confinados: Son aquellos que en cualquier instante de la modelización permanecen saturados en todo su espesor. entendiendo como tales aquellas en las que su conductividad hidráulica es al menos dos órdenes de magnitud inferior a la correspondiente al resto de capas modelizadas..transversal. coeficiente de almacenamiento. pudiendo variar esta magnitud de unas zonas a otras. .(Corresponde al tipo de capa 2 de MODFLOW: ver epígrafe 5. Otra posibilidad es limitar el modelo por capas suficientemente impermeables.2) Capas que contienen acuíferos libres: Son aquellos que cumplen la condición de que el lugar geométrico de los puntos que definen su superficie piezométrica se encuentra a la presión atmosférica. Denominaremos a estas capas unidades hidroestratigráficas..2) c) a) 23 Gobierno del principado de Asturias . (Corresponde al tipo de capa 1 de MODFLOW: ver epígrafe 5. porosidad. pueden darse las dos circunstancias siguientes: Que la variación en el espesor saturado sea pequeña y podamos considerar que la transmisividad del acuífero es prácticamente constante. En el modelo MODFLOW puede haber como máximo una capa de estas características y debe ser la primera. A su vez. superior e inferior. (Corresponde al tipo de capa 0 de MODFLOW: ver epígrafe 5.). Las capas deben ser tales que tengan continuidad a todo lo largo de la extensión superficial del modelo.2. Los límites extremos. y el coste en términos de tiempo de cálculo. Son modelos constituidos por una única capa en la que prevalecen dos dimensiones (extensión superficial del acuífero) frente a una tercera (espesor del acuífero). Si hemos identificado la capa como de tipo 0 (acuífero confinado). Si identificamos la capa como de tipo 1 (acuífero libre). asignando a la capa la transmisividad que le corresponda. mientras que hace uso del rendimiento específico cuando la piezometría calculada para cada celda es inferior a la cota del techo de la misma.3. El tipo de capa también influye en el rendimiento del programa.2 y 5.2. (Corresponde al tipo de capa 3 de MODFLOW: ver epígrafe 5. el programa utiliza el coeficiente de almacenamiento o el coeficiente de almacenamiento específico en aquellos casos en los que la piezometría calculada para cada celda es superior a la cota del techo de la celda.2) El tipo de capa influye sobre el uso que MODFLOW hace de los parámetros hidrogeológicos que se comentan en los epígrafes 5.2. que se encargará para cada celda y en cada instante de discernir si el acuífero se encuentra saturado en todo su espesor o no. se lo transmitimos a MODFLOW.2). las líneas de flujo discurren aproximadamente paralelas a las caras que limitan la base y el techo de la 24 Gobierno del principado de Asturias .2. En los casos en los que se identifica la capa como de tipo 2 o 3. Si además se da la segunda circunstancia y se trata de una capa tipo 3.2. MODFLOW entiende que la misma permanecerá saturada en todo su espesor en todo momento y en cualquier circunstancia.b) Que la variación en el espesor saturado sea grande y debamos considerar una transmisividad variable.2 ). En modelos con varios cientos de celdas en cada dimensión el sobrecoste en términos de tiempo de ejecución puede ser significativo. En el modelo conceptual atendiendo al tratamiento que se da a las capas podemos encontrar los siguientes tipos de modelos: a) Modelos bidimensionales. bien porque se la hayamos introducido nosotros directamente o bien porque forcemos al programa a calcularla a partir de la conductividad hidráulica y el espesor saturado (ver epígrafe 5. el programa debe calcular la misma. las capas tipo 2 y 3 son más exigentes en términos de tiempo de ejecución porque MODFLOW tiene que establecer para cada celda y para cada instante modelizado si el acuífero se encuentra saturado en todo su espesor o no. Por ejemplo. lo más indicado es optar por las capas tipo 3: el peso de nuestra duda. Ante la duda sobre el comportamiento de una determinada capa. el programa hace uso del coeficiente de almacenamiento (storage coefficient) o del coeficiente de almacenamiento específico (specific storage coefficient) según la opción de cálculo por la que hayamos optado (ver epígrafe 5. En estos casos. el programa hace uso del rendimiento específico ( specific yield). a partir de los valores de la conductividad hidráulica y el espesor saturado. En los cálculos en los que se precise. para cada celda y cada instante. de transmisividad variable. motivo por el cual esta opción deberá ser obviada siempre que razonablemente se pueda. con una conductividad hidráulica notoriamente inferior a la de las capas que separan. generalmente pequeña pero no despreciable. Perfiles transversales. ortogonales a estos límites. Corresponden a situaciones de acuíferos multicapa. Para tener en cuenta la componente vertical del flujo. Las características hidrogeológicas asociadas a cada celda son una integración en sentido vertical de las correspondientes al acuífero. Modelos tridimensionales. se introduce un efecto corrector en forma de goteo o filtración entre cada dos capas contiguas. En este tipo de formaciones existe una componente vertical del flujo. pero en los que en cada una de las cuales se sigue dando la circunstancia de la prevalencia de dos dimensiones frente a una tercera. Con cierta generalidad las capas acuíferas suelen estar separadas por otras semipermeables. Para que la filosofía de los perfiles transversales funcione se c) c) 25 Gobierno del principado de Asturias . A efectos de la modelización.formación salvo en las zonas de recarga y descarga en las que las líneas de flujo se curvan para alcanzar una posición aproximadamente vertical. En los casos en los que no se da la circunstancia de prevalencia de dos dimensiones frente a una tercera. Estas zonas de distorsión son generalmente pequeñas y pueden despreciarse en relación con la extensión superficial del acuífero. motivo por el cual las simplificaciones introducidas en los dos casos anteriores no son factibles. En estos casos no hay más remedio que modelizar el acuífero como tridimensional. El modelo requiere introducir una gran profusión de datos de carácter tridimensional. Un sistema tridimensional puede ser estudiado mediante un conjunto de rebanadas bidimensionales obtenidas mediante cortes transversales dados al sistema. lo que se hace es considerar que en cada capa el flujo está estrictamente contenido en la misma y que discurre paralelamente a los límites inferior y superior de cada capa. asociando a cada celda no sólo su conductividad hidráulica horizontal sino también la vertical. por tanto. Para cada rebanada se realiza un modelo bidimensional y los resultados obtenidos para la secuencia de rebanadas nos permite hacernos una idea del funcionamiento del sistema estudiado. b) Modelos cuasitridimensionales. de forma que a efectos de la simulación consideramos que el flujo es paralelo a los límites inferior y superior de la capa y que las líneas equipotenciales son. lo que complica y encarece la modelización. la componente vertical del flujo es comparable a sus componentes horizontales. MODFLOW permite que introduzcamos directamente esta magnitud si la conocemos o que sea el propio programa el que la calcule a partir de los datos geométricos de las capas en contacto y de la conductividad hidráulica vertical entre ellas. Los perfiles transversales nos brindan la oportunidad de obviar la realización de modelos tridimensionales cuando esta circunstancia puede parecer inevitable. . Se denomina discretización al proceso mediante el cual transformamos el sistema físico original. La malla se obtiene de forma tal que todos los puntos interiores a una determinada celda se caracterizan porque poseen propiedades hidrogeológicas similares (conductividad hidráulica. Tendremos oportunidad de desarrollar en profundidad la modelización mediante perfiles transversales en epígrafes posteriores. Superada una determinada densidad de malla. 4. El número de filas y columnas que constituyen la malla así como el tamaño de cada una de ellas es común a todas las capas que constituyen el modelo.3. Es habitual utilizar programas estadísticos que realizan esta función. PMWIN acepta ficheros del programa SURFER. de carácter contínuo y con infinitos puntos. para evitar la aparición de flujos en sentido transversal a la misma. generalmente haciendo uso de técnicas de krigging. 26 Gobierno del principado de Asturias .. MODFLOW utiliza un esquema de malla constituido por celdas rectangulares irregulares centradas en el bloque. En particular. Una densidad de malla mayor requiere en consonancia un mayor número de datos. la referencia para la obtención de resultados. Discretización del sistema. porosidad. Ello se consigue. El número de celdas y densidad de la malla dependen de las siguientes características: d) Disponibilidad de datos.). se pierden las ventajas derivadas de la mayor precisión y se incrementa exponencialmente el coste de desarrollo. La anchura de la rebanada es arbitraria pero si existen explotaciones a lo largo de la rebanada. Los datos hidrogeológicos disponibles se asignan al baricentro de la celda y los resultados que suministra el programa (la piezometría en cada celda) vienen referidos a ese mismo punto. La celda es la unidad de introducción de datos al modelo y es.1. coeficiente de almacenamiento. deberemos elegir una anchura tal que los conos de influencia de las mismas queden circunscritas a la propia rebanada. pues como sabemos transversalmente a ella el flujo es nulo. En principio. discreto y constituido por un número finito de puntos. en primera instancia. a su vez. . lo que se traduce en un incremento de coste derivado de la recopilación y carga de los mismos. Si la información de partida tiene una distribución geográfica determinada. deberemos hacer uso de herramientas de interpolación/extrapolación que nos permitan asignar valores a los baricentros de cada celda. Para la discretización en planta. que incorpora esta funcionalidad. cuanto más densa sea la malla utilizada tanto mayor será la precisión obtenida en los resultados. eligiendo la traza del perfil de forma que siga una línea de flujo.debe cumplir la condición de que el flujo transversal que atraviesa cada rebanada sea nulo. por lo que es importante elegir un número de celdas adecuado. en el sistema modelizado. con el objeto de obtener de manera más fiel la variación del mismo. 27 Gobierno del principado de Asturias . c) En aquellas zonas en las que la variabilidad de las características hidrogeológicas es mayor. Los datos no siempre tendrán por qué haber sido determinados expresamente en el ámbito de nuestro proyecto (aunque esto será lo preferible): pueden proceder de proyectos análogos desarrollados en la zona.5 y este valor máximo es preferible que se de en los límites del modelo. para reproducir con mayor precisión la misma. para seguir con mayor precisión su influencia. Por la misma razón de minimización de errores numéricos. cada na de ellas a su vez de varias centenas de metros de lado (celdas de 1 km de lado no son infrecuentes a esta escala) Condiciones del modelo. la relación entre el lado mayor y menor de cada celda no debería superar el valor de 10. por la misma razón. ser extrapolaciones de valores medios de formaciones hidroestratigráficas similares. cada una de ellas a su vez en torno a la decena de metros de lado. etc. bien sea el natural o el inducido por la explotación. se debe garantizar que la transición de tamaño entre dos celdas contiguas sea progresiva. para evitar la aparición de errores numéricos en el proceso de resolución del modelo. Los modelos a escala de emplazamiento (varias centenas de metros o pocos miles de metros de lado) suelen precisar unas pocas decenas de celdas por dimensión. Los errores se minimizan para celdas aproximadamente cuadradas. cada una de ellas a su vez en torno a la centena de metros de lado. Esta regla puede relajarse en modelos homogéneos e isótropos y deberá ser más estricta en aquellas zonas que exhiban una mayor heterogeneidad y anisotropía.En principio se debería disponer de datos para una de cada cinco celdas del modelo con el objeto de minimizar los errores derivados de los procesos de interpolación y extrapolación de valores desde las celdas con dato a las celdas sin ellos. Los modelos a escala regional (varios kilómetros de lado) pueden precisar varias centenas e incluso miles de celdas por dimensión. a) Escala del modelo. la relación de tamaños entre dos celdas contiguas en cualquier dirección no debería superar el valor de 1. a) Cuando se utilizan celdas de tamaño variable.0. En este sentido. en áreas alejadas de la zona de explotación. Los modelos a escala local (varios miles de metros de lado) suelen precisar varias decenas o pocas centenas de celdas por dimensión. Es necesario utilizar una densidad de celdas mayor (tamaño de celda menor) en las siguientes circunstancias: a) En las inmediaciones de las zonas de explotación. d) En aquellas zonas en las que el gradiente hidráulico es mayor. Muy excepcionalmente esta relación podría incrementarse hasta el valor de 2. b) En las inmediaciones de las zonas potencialmente afectadas por la explotación y otras zonas sensibles. .1..). como hemos visto en el apartado 4. . puede dividirse a efectos de la modelización en varias capas diferentes. Estos datos se extienden a los parámetros que caracterizan física. En el epígrafe 5 se describe el proceso de introducción de datos mediante el preprocesador PMWIN. energía y económicos.3. garbage out (si metemos basura. Debe haber al menos tantas capas como unidades hidroestratigráficas pero si una determinada unidad es de gran espesor. mientras que otros poseen una 28 Gobierno del principado de Asturias . correspondientes al sistema físico estudiado.) pero también a las medidas de diversa índole correspondientes a las acciones externas a que se ve sometido el sistema (explotaciones. Para poder realizar un modelo con un mínimo de garantías..2. algunos poseen una credibilidad alta.. con lo que obtendríamos una mayor precisión en la estimación de la piezometría en sentido vertical. La fase más crítica del desarrollo del modelo consiste en la calibración y el análisis de sensibilidad del sistema. Recopilación de datos y carga en el programa. en número y calidad. 4. Este proceso es. e hidrológicamente a nuestro sistema (geometría. A pesar de lo evidente de la necesidad de disponer de datos de calidad. centenas e incluso miles de simulaciones para los sistemas más complejos variando en cada una de ellas los datos de partida y analizando los resultados producidos por el modelo.) y a la propia evolución temporal de las variables ambientales (piezometría. pensando tal vez en este tipo de herramientas como varitas mágicas capaces de obviar las limitaciones impuestas por la ausencia de información... De los datos y parámetros disponibles en el modelo. recarga de lluvia. 4. características hidrogeológicas. Para la realización del proceso de calibración es necesario disponer de información de tipo histórico correspondiente tanto a las condiciones de explotación del sistema como a la piezometría alcanzada como resultado de las mismas. Ya hemos visto que el número de capas está inicialmente relacionado con el número de unidades hidroestratigráficas identificadas durante el desarrollo del modelo conceptual.En sentido transversal. pues durante su desarrollo es preciso realizar decenas. Uno de los primeros condicionantes para la realización de un modelo consiste en la disponibilidad de datos adecuados.a. la discretización se manifiesta en el número de capas utilizadas en el modelo. es excesivamente frecuente la pretensión impuesta de realizar modelos para los que no se dispone de información mínima. obtenemos basura). deberemos disponer de un volumen de información que guarde una relación adecuada con el número de celdas de que consta el modelo... . por su procedencia o forma de determinación. En este sentido es totalmente aplicable la máxima sajona que postula garbage in. Calibración. el más costoso en términos de tiempo.3. con diferencia. al menos. Mediante un proceso de prueba y error se va observando cómo la variación en la magnitud de un determinado parámetro afecta a los resultados. PMWIN permite incorporar al modelo estos puntos de control a través de la opción de menú Parameters –>Boreholes and Observations.. Tras varias iteraciones se obtiene un valor para el parámetro analizado que da lugar al mejor ajuste.. PMWIN permite representar gráficamente la evolución temporal de la piezometría o el descenso calculados en cada punto de observación. En primer lugar. Llegado a este punto se procede a variar la magnitud de otros datos. es necesario clasificar la información introducida al modelo en. Para tener una mejor idea de la influencia de cada parámetro sobre el resultado obtenido. Junto a los valores calculados por el programa es posible representar gráficamente también los datos reales observados en cada punto. Para cada punto y para cada observación se introduce el instante en que se ha efectuado la medida (Observation Time) y a continuación el descenso (Drawdown) o la piezometría (Head) observadas. tres categorías: datos fiables. estando incluso algunos de ellos meramente estimados a partir de fuentes diversas (bibliografía. no la referencia a la fila y columna del modelo en que se encuentra el punto de observación) y la capa (layer) en la que se realiza la medida. El proceso de calibración manual requiere una elevada dosis de experiencia y de paciencia y para garantizar un progreso adecuado precisa de determinada técnica y de mucha organización. sondeos o piezómetros instalados como parte del proyecto. Posteriormente.. se modifican los datos de partida y se itera el proceso.credibilidad o bondad menor. que pueden corresponder a pozos. En cada una de las iteraciones del proceso se procede a modificar primero aquellos datos y parámetros que poseen una credibilidad menor. La fase de calibración tiene por objeto mejorar la bondad o credibilidad de estos parámetros y consiste en la iteración de un procedimiento mediante el cual se introducen los datos disponibles sobre el sistema para un rango de fechas dado.). A cada punto de control se le asigna a través de la pestaña Boreholes un nombre (borehole name). se introducen las medidas realizadas en cada punto de observación a través de la pestaña Observations. se ejecuta el modelo y se comparan los resultados obtenidos con la información histórica disponible para la zona modelizada. etc. Cuando se rueda el modelo. siguiendo un proceso iterativo similar al formulado. Cuando se calibra el modelo MODFLOW los valores de comparación se corresponden con la piezometría o descensos observados en un determinado número de puntos de control. datos razonablemente fiables y datos poco fiables. es preciso modificar muy pocos datos en cada iteración. Los gráficos se obtienen a través de la opción de menú Tools–>Graphs–>Head-Time y Tools–>Graphs–>Drawdown-Time. la calibración finaliza cuando la diferencia entre los resultados modelizados y los datos observados está por debajo de un valor de cierre (error asumido). La superposición de las gráficas de valores medidos y calculados facilita el proceso de calibración al permitir visualizar los efectos producidos sobre el modelo cuando se introducen 29 Gobierno del principado de Asturias . si existe una discrepancia alta entre los resultados modelizados y los observados en la realidad. estudios previos o similares. las coordenadas x (easting) e y (northing) de localización (coordenadas geográficas reales. Revisión del modelo conceptual. Eventualmente. Cuando se sospeche esta circunstancia. aunque la utilidad del modelo no se limita a este único aspecto predictivo. Obviamente. Explotación del modelo. credibilidad y capacidad de predicción necesarios para su empleo en los proyectos más habituales. La aplicación sistemática de la calibración y el análisis de sensibilidad durante el desarrollo de un modelo permiten garantizar que los resultados obtenidos tengan la calidad. los costes asociados a este replanteamiento son elevados. 4. Cuando se finalizan las etapas anteriores. que pretende descartar las soluciones espúreas normalmente caracterizadas por una mayor inestabilidad. de tal manera que dos conjuntos de parámetros diferentes pueden dar lugar al mismo resultado.modificaciones en los datos de partida. el modelo está en condiciones de simular situaciones hipotéticas. es posible que la causa de estos problemas radique en un modelo conceptual del sistema modelizado inadecuado. Análisis de sensibilidad. En epígrafes posteriores tendremos oportunidad de utilizar las opciones de interpretación de resultados que brinda PMWIN en el proceso de calibración del modelo. Para ello. Las soluciones más inestables se caracterizan porque pequeñas variaciones en los datos de partida dan lugar a variaciones más que proporcionales en los resultados. En esta fase es conveniente que intervenga un equipo multidisciplinar que garantice que las características más significativas correspondientes al sistema estudiado y a su previsible comportamiento hayan sido adecuadamente trasladadas al modelo conceptual propuesto. 4. En estos caso. durante el desarrollo de un modelo se puede llegar a situaciones en las que no se consigue calibrar el modelo adecuadamente o se alcanzan situaciones inestables e inaceptables durante la etapa de análisis de sensibilidad. se modifican ligeramente los datos de partida y se analizan los resultados obtenidos.5. y firmes candidatas para el descarte. pudiendo ser realizadas simulaciones 30 Gobierno del principado de Asturias .6. y siempre que los procesos anteriores hayan sido llevados a cabo siguiendo las normas de buena práctica. pasando a la fase de explotación. La solución obtenida en una caso concreto por MODFLOW no tiene por qué ser única. Para discernir cual de ellos es el que con mayor probabilidad define el sistema modelizado se procede al análisis de sensibilidad.4. En esta etapa se hacen generalmente predicciones anticipadas en el tiempo. motivo por el cual debemos invertir una parte significativa del coste de desarrollo del proyecto en la elaboración de un modelo conceptual preciso. 4. no queda más remedio que proceder a la realización de un nuevo modelo conceptual y a iterar desde el principio todo el proceso. menos frecuentes en los sistemas naturales. correspondiendo a situaciones más inestables. Esta última utilidad del modelo coincide de forma muy precisa con la etapa de calibración: recordemos que durante la misma partíamos de una estimación de parámetros del sistema que en determinadas zonas podía ser más o menos grosera y que tras la calibración obteníamos un valor para estos parámetros con un mayor grado de credibilidad. en base a la cual realizar el proceso de calibración. puede ser utilizado el modelo para caracterizar el sistema. para cuantificar mediante su uso la magnitud de determinados parámetros del sistema estudiado. 31 Gobierno del principado de Asturias . Igualmente. La explotación continuada del modelo permite ampliar la información histórica disponible y mejorar progresivamente la calibración del modelo.sobre situaciones pretéritas para identificar. por ejemplo. al ser capaces de generar resultados modelizados con una correspondencia más o menos fiel con los valores observados del sistema. es decir. el origen histórico de un determinado problema ambiental observado en el presente. Debemos entender los modelos como herramientas vivas que van alcanzando más credibilidad y capacidad predictiva conforme aumenta el tiempo que han sido utilizados. Ya hemos visto que para el correcto desarrollo de un modelo se precisa disponer de una abundante información de carácter histórico. en un mismo punto. En este elipsoide es posible identificar una dirección respecto de la cual la conductividad hidráulica es máxima y otra respecto de la que es mínima: son las llamadas direcciones principales de la conductividad. lo primero que debemos tener en cuenta es su orientación. Geometría de la malla.2. Eventualmente se puede introducir un texto descriptivo del modelo a través de la opción de menú File  Model Information. 5. El fichero de datos del modelo se crea a través de la opción de menú File  New Model.5.1. se puede abrir el modelo así creado a través de la opción File  Open Model. El programa no controla las unidades que se introducen y debe ser el propio usuario el que sepa en cada momento en qué unidades está trabajando. Como vimos en capítulos anteriores.1. Pues bien. Posteriormente. la malla de nuestro modelo debe estar alineada con la dirección principal de la conductividad. Si representamos en un punto los valores de la conductividad hidráulica según las distintas direcciones mediante un vector de longitud proporcional a la conductividad y unimos los extremos de los vectores dibujados. 5. La introducción de datos en PMWIN se realiza seleccionando las distintas opciones de menú de izquierda a derecha y de arriba a abajo. Si optamos por trabajar en metros y en días. Pequeñas desalineaciones de nuestro eje x o y respecto de la dirección principal de la 32 Gobierno del principado de Asturias . todos los datos suministrados al modelo deberán ser coherentes con estas 5.2. definiendo la carpeta en la que estarán ubicados tanto los distintos ficheros de datos utilizados por PMWIN y MODFLOW como los ficheros de resultados y auxiliares generados durante la simulación. En la ventana de diálogo que aparece se selecciona la carpeta de almacenamiento deseada y se asigna el nombre al modelo. INTRODUCCIÓN DE DATOS EN PMWIN. En relación con la malla utilizad en el modelo. conforme aparecen en el menú principal y encada menú desplegable. bien porque sea preciso introducir datos previamente a través de otras opciones o porque para la configuración La introducción de datos al MODFLOW se puede realizar en cualquier sistema de unidades coherente. Creación del fichero del modelo. En primer lugar hay que crear el fichero que contendrá los datos del modelo. Introducción de la geometría del modelo. Cuando una determinada opción de menú aparece en pantalla con un color gris claro indica que la opción está desactivada. puede haber variaciones en función de la orientación. obtenemos el denominado elipsoide de conductividades. en un medio heterogéneo y anisótropo la conductividad hidráulica puede variar en distintos puntos del acuífero y. El procedimiento para asignar a una determinada fila/columna un valor distinto del asignado por defecto en la pantalla anterior es el siguiente: a) b) Verificamos que el icono identificado con el signo + esté pulsado. Iteramos el procedimiento anterior hasta asignar los valores deseados a todas las filas y columnas del modelo. Salimos del entorno de asignación de valores de malla pulsando el icono identificado con una puerta y respondemos Sí al mensaje de confirmación que aparece a continuación. por lo que es necesario estudiar previamente la geometría de la malla que vamos a utilizar. pudiendo por tanto orientar nuestra malla con el criterio que queramos. Si el icono no está pulsado. Estos valores se utilizan para definir los contenedores que almacenan los datos utilizados por el programa y no pueden ser cambiados a posteriori. a la que volveremos más adelante. 33 Gobierno del principado de Asturias . no es posible asignar nuevos valores a la malla. Inicialmente se introduce el número de filas y columnas de que consta la malla y un valor por defecto para su tamaño en sentido x e y.conductividad da lugar durante el proceso de resolución del modelo a errores relativamente groseros que pueden invalidar sus resultados. Esto permite modificar los datos de la malla. Igualmente es posible rotar o desplazar la malla mediante los dos iconos situados a la derecha de los anteriores. Cambiamos los valores de los campos Column y Row de la sección Size. común a todas ellas. todas las direcciones son principales. Al cambiar los valores por defecto vemos que los nuevos valores son asignados a la fila y columna que intersectan sobre la celda seleccionada. que suelen ser los que mayoritariamente encontramos en nuestro trabajo. Por supuesto. Para conseguir este último extremo. Tras introducir los datos de esta ventana de diálogo y aceptar los valores aparece el entorno de asignación de tamaños personalizados a las filas y columnas del modelo. c) d) e) Dentro del entorno de asignación de valores de malla es posible magnificar o reducir la porción de la malla visualizada mediante el efecto zum que brindan los iconos de lupa disponibles. Pulsamos el botón derecho del ratón y aparece una ventana de diálogo. Por último. Este valor se puede modificar posteriormente para cada una de las filas y columnas que componen la malla. en el caso de medios isótropos o razonablemente isótropos. A través de esta misma pantalla se introduce el número de capas que componen el modelo. La fila y columna que intersectan sobre la celda así seleccionada aparecen resaltadas en la pantalla. es preciso seguir el siguiente procedimiento: a) Hacemos activa la celda cuyos valores queremos copiar situando sobre ella el cursor y pulsando el botón izquierdo del ratón. es posible copiar los valores de una celda a otras de la misma malla. Nos situamos con el cursor en la celda cuyo tamaño queremos cambiar y pulsamos el botón izquierdo del ratón para hacer la celda activa. Los datos de la malla se introducen en el modelo a través de la opción de menú Gris Mesh Size. Nos olvidamos temporalmente de la sección Refinement. El programa admite bien que introduzcamos el goteo que se produce entre cada dos celdas de capas limítrofes o bien que lo calcule el propio programa a partir de los datos de conductividad hidráulica vertical. Cuando se activa esta opción aparece una ventana de diálogo que solicita. deberemos hacerlo a través de la opción Parameters–>Vertical Lekance.: si para una determinada capa hemos indicado que vamos a introducir la transmisividad. deberemos introducir la conductividad hidráulica vertical en la opción Parameters–>Vertical Hydraulic Conductivity b) c) d) 34 Gobierno del principado de Asturias . si por el contrario hemos optado porque lo calcule el programa. 5. La información correspondiente a las capas del modelo se introduce a través de la opción de menú Grid–>Layer Type. Esto va a afectar a la introducción de datos hidrogeológicos que se comentará en el epígrafe 5. Filtración o goteo entre capas (Leakance).2 y 3 según el tipo de capa que estemos considerando.b) c) d) Pulsamos el icono de copia situado en el extremo derecho del menú de iconos. El programa admite bien que introduzcamos la transmisividad de cada una de las celdas de la capa o bien que las calcule el propio programa multiplicando la conductividad hidráulica de cada celda por el espesor saturado que en cada instante ésta tenga. volvemos a pulsar el icono de copia para desactivar la opción. Una vez finalizado el proceso. deberemos introducir la conductividad hidráulica en la opción Parameters–>Horizontal Hydraulic Conductivity y será el propio programa el que calcule la transmisividad multiplicando este valor por el espesor saturado en cada instante. Los valores de la celda activa son copiados en memoria. Esto va a afectar a la introducción de datos hidrogeológicos que se comentará en el epígrafe 5. En medios isótropos esta relación vale la unidad.3. Nos situamos en la celda o celdas a las que queremos copiar el valor anterior situando sobre ellas el cursor y pulsando el botón izquierdo del ratón. para cada capa del modelo.2.2.2.1.: si para una determinada capa hemos indicado que vamos a introducir el goteo. Mide la relación de transmisividades en las dos direcciones principales del acuífero: Ty/Tx. si por el contrario hemos optado porque la calcule el programa.1. El criterio de asignación de estos códigos es el que se recoge en el epígrafe 4. la siguiente información: a) Tipo de capa (Layer Type). Factor de anisotropía (Anisotropy Factor). deberemos hacerlo a través de la opción Parameters–>Transmisivity. Información de las capas del modelo. Se introduce un código que admite los valores 0. Los valores de celda en memoria son transferidos a las celdas correspondientes. Transmisividad (Transmisivity).3. si tenemos una capa tipo 1 (acuífero libre). el valor de la transmisividad no varía a lo largo del tiempo al mantenerse en todo momento constante su espesor saturado y siendo. en aquellos casos en los que el programa nos permite introducir un valor directamente o que lo calcule el propio programa. La celda adquiere el valor de piezometría que se asigna como condición inicial al modelo para la misma y mantiene dicho valor a todo la largo de la simulación con independencia de las circunstancias que afecten al mismo. El programa admite bien que introduzcamos el coeficiente de almacenamiento de cada una de las celdas de la capa o bien que lo calcule el propio programa multiplicando el coeficiente de almacenamiento específico de cada celda por el espesor saturado que en cada instante ésta tenga. generalmente exteriores al límite del modelo pero que pueden darse c) 35 Gobierno del principado de Asturias . 5. Celda de piezometría constante. Por el contrario. Condiciones de contorno. el espesor saturado es variable a lo largo del tiempo y nos resulta desconocido: indicaremos al modelo que calcule la transmisividad en función del valor variable a lo largo del tiempo del espesor saturado.2. deberemos introducir el coeficiente de almacenamiento específico en la opción Parameters–Specific Storage y será el propio programa el que calcule el coeficiente de almacenamiento multiplicando este valor por el espesor saturado en cada instante. de piezometría variable. constante el producto de conductividad hidráulica por espesor saturado. que puede ser de tres tipos: a) b) Celda genérica. Como regla general.e) Coeficiente de almacenamiento. se tomará la decisión en virtud de la facilidad para conocer a priori el valor solicitado. lo más indicado sería seleccionar la opción de introducción de la transmisividad directamente: con ello evitamos al programa que para cada celda y para cada intervalo de la simulación efectúa la operación de cálculo de la transmisivad a partir de la conductividad y el espesor saturado para dar un resultado invariable a lo largo del tiempo en cada celda.: si para una determinada capa hemos indicado que vamos a introducir el coeficiente de almacenamiento. Corresponde a celdas en las que no existe el acuífero. Esto va a afectar a la introducción de datos hidrogeológicos que se comentará en el epígrafe 5. Las celdas de piezometría constante se comportan como fuentes universales de agua o como sumideros universales de agua: por definición son capaces de dar o recibir todo el caudal que les pidamos en un instante dado sin que por ello varíe su piezometría.3. El programa asigna a este tipo de celdas el código -1. por tanto. En este caso. si tenemos una capa tipo 0 (acuífero confinado). Por ejemplo. deberemos hacerlo a través de la opción Parameters–>Storage Coefficient. si por el contrario hemos optado porque lo calcule el programa.3. Es preciso que indiquemos al programa la condición de cada una de las celdas del modelo. Celda inactiva. El programa asigna a este tipo de celdas el código 1. Para ello. Si el icono no está pulsado. definiendo cada vértice que lo constituyen mediante pulsaciones del botón izquierdo del ratón. Introducimos el valor zonal que queremos asignar y pulsamos el botón identificado mediante >> para asignar este valor a todas las celdas interiores al polígono.2. georreferenciar nuestro modelo respecto de 36 Gobierno del principado de Asturias . El programa asigna a este tipo de celdas el código 0. Cambiamos el valor del campo Boundary Condition asignando a la celda seleccionada el código que le corresponda. Los dos iconos situados a la derecha de los anteriores permiten cambiar entre los dos sistemas de coordenadas que mantiene PMWIN: el global y el local. La definición de estos sistemas de coordenadas se efectúa a través de la opción de menú Options– >Environment y dentro de esta. por ejemplo. no es posible asignar nuevos valores a la malla. Iteramos el procedimiento anterior hasta asignar los valores deseados a todas las celdas del modelo. identificado mediante un polígono azul.1. similar al que vimos en el epígrafe 5. Esta opción nos permite. Pulsamos el botón derecho del ratón y aparece una ventana de diálogo. a la derecha de los iconos de zum existen dos nuevos iconos: cuando el primero está activado permite la asignación de valores individuales a las celdas. seleccionando la pestana Coordinate System. Nos situamos con el cursor en la celda cuyo valor queremos cambiar y pulsamos el botón izquierdo del ratón para hacer la celda activa. El procedimiento para asignar a una determinada fila/columna un valor distinto del asignado por defecto es el siguiente: a) b) c) d) e) Verificamos que el icono identificado con el signo + esté pulsado. Tras seleccionar esta opción aparece el entorno de asignación de las condiciones de contorno a las filas y columnas del modelo. Esto permite modificar los datos de la malla. situamos el cursor en cualquier punto interior al mismo y pulsamos el botón derecho del ratón. Se accede a esta opción a través de la secuencia Grid–>Boundary Condition– >IBOUND. Una vez definido el polígono. si pulsamos el siguiente icono.igualmente en el interior del mismo. Salimos del entorno de asignación de valores de malla pulsando el icono identificado con una puerta y respondemos Sí al mensaje de confirmación que aparece a continuación. lo que invoca una ventana de diálogo similar a la vista para la asignación individual de valores. podemos definir un polígono cerrado mediante el cursor. todas las celdas tienen asignado el valor 1. Dentro del entorno de asignación de valores de malla es posible magnificar o reducir la porción de la malla visualizada mediante el efecto zum que brindan los iconos de lupa disponibles. Por defecto. También es posible asignar los valores a las celdas definiendo áreas de igual valor en vez de asignar el mismo de forma individual celda a celda. Indicamos la capa a la que queremos copiar el valor anterior tecleando su número de capa en el campo que aparece a la derecha del icono anterior. Los valores de celda en memoria son transferidos a las celdas correspondientes. es preciso seguir el siguiente procedimiento: a) b) c) Hacemos activa la celda cuyos valores queremos copiar situando sobre ella el cursor y pulsando el botón izquierdo del ratón. Al seleccionar esta opción aparece una ventana de diálogo idéntica a las ya estudiadas a través de la cual podemos introducir el valor que se asignará a todas las celdas de la capa activa. Los valores de la celda activa son copiados en memoria. volvemos a pulsar el icono de copia de capas para desactivar la opción. es posible copiar los valores de una celda a otras de la misma malla e incluso copiar capas completas del modelo en otras. Una vez finalizado el proceso. d) Es importante indicar que mediante este procedimiento se reasigna a la capa destino el valor de la totalidad de las celdas en función del que éstas contuvieran en la capa origen de la copia. d) Para copiar los valores de una capa a otra. Una vez finalizado el proceso. Los valores de la capa activa son copiados en memoria. volvemos a pulsar el icono de copia de celdas para desactivar la opción. moviéndonos a través de ellas con las teclas de avance y retroceso de página del teclado numérico. el procedimiento más rápido consiste en acceder a la opción de menú Value–>Reset Matrix. sin pedir confirmación previa.coordenadas geográficas tipo UTM mientras que mantenemos una referencia más manejable para la realización del modelo propiamente dicha. Los valores de capa en memoria son transferidos a la capa correspondiente. es preciso seguir el siguiente procedimiento: a) b) c) Nos situamos en la capa que queremos copiar. Pulsamos el icono de copia de capas identificado mediante dos planos azul y amarillo situado en el extremo derecho del menú de iconos. pues cualquier valor previamente asignado a celdas de esta capa será reemplazado por el nuevo valor introducido. 37 Gobierno del principado de Asturias . Pulsamos el icono de copia de celdas identificado mediante tres círculos alineados situado en la porción derecha del menú de iconos. Nos situamos en la celda o celdas a las que queremos copiar el valor anterior situando sobre ellas el cursor y pulsando el botón izquierdo del ratón. a través de los dos últimos iconos de esta pantalla. Para copiar los valores de una celda a otras. El mensaje inferior nos indica que procedamos con precaución. En el caso de que deseáramos asignar a todas las celdas de una determinada capa el mismo valor. Por último. MODFLOW detecta si una capa está saturada en todo su espesor o no comparando la cota piezométrica calculada para una celda en un instante dado con el techo asignado a la misma. Conviene realizar las siguientes puntualizaciones. estando activas las mismas opciones de menú e iconos ya comentadas. en los acuíferos libre (capas tipo 1 de MODFLOW) el programa hace caso omiso de la información que introduzcamos pa el techo de las celdas: MODFLOW supone que en este tipo de capas. 5. Será nuestra responsabilidad analizar en qué casos se alcanzan valores de la piezometría inadecuados.4. MODFLOW actúa de una forma u otra. y en función del tipo de capa de que se trate. Por el contrario. Si la cota piezométrica es mayor que el techo.2. Periodo de explotación. Introducción de los datos hidrogeológicos. El espesor de cada celda se introduce en el modelo asignando los valores de cota correspondientes a su base y techo. y otra para introducir las cotas de la base. Como consecuencia de esta situación. La operativa es similar a la expuesta en párrafos anteriores. PMWIN reserva una opción de menú para introducir las cotas del techo Grid–>Top of Layers (TOP). Régimen de simulación. Si esto no fuera así. Grid–>Bottom of Layers(BOT). Para definir el régimen de simulación del modelo debemos definir previamente los siguientes términos: a) b) Período de simulación.3.5. el sistema alcanza en términos de piezometría una situación de equilibrio que permanece invariable a lo largo del tiempo.2. cuando la misma alcanza cotas por encima del terreno natural si no hemos tomado medidas para contemplar esta eventualidad.3. Elegimos la opción deseada y nos aparece el entorno de asignación de valores a la malla que ya conocemos. En un régimen transitorio. el nivel piezométrico puede alcanzar cualquier valor sin restricciones. cada uno de los intervalos de tiempo en los que se divide el periodo de explotación y que se caracteriza porque durante el 38 Gobierno del principado de Asturias .1.. la capa está saturada en todo su espesor. Régimen estacionario es aquel en el que ninguna de las magnitudes que definen el sistema ni de las condiciones de explotación no a lo largo del tiempo. conforme se ha tratado en el epígrafe 4.1. por ejemplo. dando lugar a una situación en términos de piezometría también variable a lo largo del tiempo. 5. Es el intervalo de tiempo al que se extiende la simulación del modelo. MODFLOW permite realizar simulaciones en régimen estacionario y en régimen transitorio. Espesores de las celdas. Por otra parte. en el régimen transitorio alguna de las magnitudes o condiciones de explotación que definen el sistema varía a lo largo del tiempo. El intervalo de cálculo es. cuya razón podemos fijar y que generalmente oscila entre 1. finaliza un periodo de explotación y comienza el siguiente. En el momento en el que cualquiera de estas condiciones de explotación varía (por ejemplo.mismo. MODFLOW permite que los intervalos de cálculo de un determinado periodo de explotación sean todos de la misma duración o bien que éstos se concentren más al principio del periodo de explotación (intervalos de menos duración) y se espacien más al final del periodo de explotación (intervalos de mayor duración).0 y 1. El periodo de explotación es la unidad temporal de introducción de las condiciones de explotación al modelo (naturales o antrópicas). aumenta o disminuye el caudal bombeado por un pozo. Para identificar el número de periodos de explotación y su duración temporal necesarios para la realización de un modelo es preciso analizar pormenorizadamente las condiciones de explotación del modelo e identificar los periodos de tiempo durante los cuales todas ellas permanecen constantes.. La segunda columna (Time Steps) se utiliza para definir el número de intervalos de cálculo en que se divide el periodo de explotación. aparece una ventana de diálogo que consta de tres secciones. las características del sistema y las condiciones de explotación permanecen invariables a lo largo del tiempo. En la tercera columna (Multiplier Flow) se introduce la razón de la serie geométrica a la que se adaptan las duraciones de los intervalos de cálculo. sus duraciones respectivas guardan la proporción de una serie geométrica. En la primera sección de la ventana de diálogo aparecen los campos para definir cada periodo de explotación. se modifican las condiciones de un río conectado hidráulicamente con el acuífero. En un régimen transitorio. las unidades utilizadas por MODFLOW son cualesquiera arbitrarias elegidas por el usuario. El número de intervalos de cálculo y su duración puede ser distinto para cada periodo de explotación La información sobre el régimen del modelo se introduce a través de la opción de menú Parameters–>Time. Si 39 Gobierno del principado de Asturias . varía la recarga inducida por la infiltración de agua de lluvia. . En la sección Simulation Flow Type seleccionamos el tipo de régimen: estacionario (Steady State) o transitorio (Transient). de la misma forma que la celda es la unidad espacial de introducción de datos geométricos e hidrogeológicos. pues como ya hemos apuntado en epígrafes anteriores. cada uno de los intervalos de tiempo en los que se divide un periodo de explotación con el objeto de obtener para él los resultados (piezometría o descensos) suministrados por el modelo.2.). Al entrar en ella. En la sección Simulation Time Unit elegimos la unidad con la que MODFLOW etiqueta los resultados de carácter temporal. por tanto. Hay que tener en cuenta que lo aquí elegido no afecta al cálculo del modelo. c) Intervalo de cálculo. En el caso en el que los intervalos de cálculo tengan duración variable. la unidad temporal de obtención de resultados del modelo.. La primera columna (Length) permite introducir la duración del periodo de explotación. la piezometría obtenida como resultado del modelo estacionario se puede utilizar como piezometría inicial del modelo transitorio que le sucede. Este efecto invalida los resultados del modelo. MODFLOW precisa conocer cual es el valor de la piezometría en todas las celdas del modelo en el instante inicial.3. En el caso de que en el modelo existan celdas que hayamos definido como de cota constante a través de la opción. interacciones con ríos. por lo que es necesario conocerla con precisión e introducirla en el modelo. fundamentalmente que en ellas se alcance una piezometría superior a un determinado umbral.queremos que todos los intervalos de cálculo sean idénticos introducimos como valor de la razón geométrica la unidad. La versión nativa de MODFLOW tiene la peculiaridad de que si en el transcurso de la búsqueda de la solución se seca una celda. Algunas versiones de MODFLOW incorporan un módulo adicional que permite que si una celda se seca en un instante dado. la piezometría inicial tiene una influencia directa sobre el resultado final. Tan sólo deberemos tener la precaución de elegir un valor suficientemente elevado para que en el transcurso de la resolución del modelo.e.3. En el caso de régimen transitorio. En estos casos. La piezometría inicial se introduce a través de la opción Parameters–>Initial Hydraulic Head.. Utilizando adecuadamente este módulo podría obviarse el efecto mencionado anteriormente. Este efecto puede propagarse a otras celdas. ninguna celda llegue a quedarse seca.2.. Sondeos y valores observados. generalmente correspondiente a un intervalo de tiempo en el que exclusivamente actúan condiciones externas de origen natural (p. dichas celdas adquieren el valor que les asignemos como piezometría inicial y mantendrán este valor a lo largo de la simulación. el valor inicial asignado no afecta a la solución del modelo. cualesquiera que sean las circunstancias que rodeen al modelo.) que es anterior al establecimiento de condiciones de explotación antrópicas. recarga por infiltración de agua de lluvia. Es frecuente realizar modelos en los que en un primer instante se modeliza una situación estacionaria. 5. que se secan y se mantienen en ese estado en iteraciones posteriores. pudiendo asignar a este parámetro el valor que queramos. se pueda volver a humectar si en las celdas contiguas o en la situada bajo ella se dan las condiciones adecuadas. El resto de columnas de esta ventana de diálogo hacen referencia al programa MT3D. tan sólo incrementamos ligeramente el tiempo de cálculo invertido por el modelo. y cuyo funcionamiento hemos explicado con anterioridad. Piezometría inicial. el modelo la mantiene seca desde ese instante en adelante. aparece la pantalla de asignación de valores a celdas que ya conocemos.3. . Es preferible pecar por exceso que por defecto: si elegimos como valor de la piezometría inicial un valor muy por encima de la solución real del modelo. 40 Gobierno del principado de Asturias .. por lo que debe ser evitado. 5. En el caso del régimen estacionario. Al seleccionarla. la conductividad hidráulica vertical suele ser menor que la horizontal y puede tener valores entre 5 y 10 veces menor que esta. MODFLOW calcula la transmisividad en el sentido del eje y a partir del factor de anisotropía que en su momento asignamos a la capa. Este valor es utilizado por MODFLOW para el cálculo de la transmisividad en el sentido del eje x. las observaciones realizadas bien correspondientes a niveles (Head) o a descensos respecto del valor inicial (Drawdown). para calcular la filtración o goteo (Leakage) que se produce entre dos capas contiguas. MODFLOW utiliza la conductividad hidráulica vertical para el cálculo del flujo en modelos tridimensionales y en el caso de modelos cuasitridimensionales. El almacenamiento específico se utiliza. 5. A través de la opción Parameters–>Horizontal Hydraulic Conductivity introducimos el valor de la conductividad hidráulica vertical que corresponde a cada celda del modelo. habida cuenta de la génesis que ha dado lugar a las capas modelizadas. si así se lo hemos indicado en la definición de capas del modelo. Este es un valor opcional que va asociado al programa de calibración PEST que no es objeto de este curso y que por tanto dejaremos en blanco. exclusivamente en modelos en régimen transitorio y afecta a capas que estén saturadas en todo su espesor. 5.5.3. Almacenamiento específico. 5. si así se lo hemos indicado en la definición de la capa. Conductividad hidráulica horizontal.3. generalmente de origen sedimentario.4. cuando así lo hemos indicado en la definición de las capas del modelo. debemos medirlo con precisión si queremos obtener resultados que se ajusten a la realidad.3 correspondiente a la calibración del modelo. si este valor va a ser utilizado. En algunas pantallas de introducción de datos veremos que junto con el campo correspondiente al parámetro cuyo valor estamos asignando aparece un campo etiquetado como Parameter Number. Por regla general. 41 Gobierno del principado de Asturias .6.Como vimos en el epígrafe 4. Conductividad hidráulica vertical. a través de la opción Parameters–>Boreholes and Observations podemos introducir los sondeos y puntos de control de que disponemos y para cada uno de ellos. La introducción de datos se efectúa a través de la opción Parameters–>Vertical Hydraulic Conductivity.3. MODFLOW calcula el coeficiente de almacenamiento a partir de este valor. El valor que introducimos corresponde al de la conductividad en sentido del eje x. Como todos los datos del modelo. por definición. 5. MODFLOW lee los valores introducidos a través de la opción Parameters–>Transmisivity. Los datos introducidos a través de la opción Parameters–>Vertical Leakance son utilizados por MODFLOW cuando en la definición de capas del modelo indicamos que deseamos introducir el valor de la filtración entre capas directamente. Transmisividad.7.La introducción de este dato se realiza a través de la opción Parameters–>Specific Storage 5. En relación con el goteo entre dos capas. podemos analizar las siguientes situaciones características (k representa la conductividad hidráulica vertical de cada capa y e su espesor): a) Goteo entre dos capas contiguas de unidades hidrogeológicas distintas b) Goteo entre dos capas contiguas de la misma unidad hidrogeológica. Ante la dificultad de obtener estimaciones fiables de este valor. d) Goteo entre dos capas extremas de un paquete de tres capas en el cual la intermedia tiene una conductividad hidráulica considerablemente inferior (dos órdenes de magnitud) que la correspondiente a las capas que separa.8. El valor introducido en las celdas corresponde a la transmisividad según el eje x. Filtración. 42 Gobierno del principado de Asturias .3. MODFLOW calcula la transmisividad según el eje y multiplicando los valores aquí introducidos por el factor de anisotropía correspondiente a cada capa. Cuando en la definición de capas del modelo indicamos que deseamos introducir el dato de la transmisividad directamente. suele ser más frecuente efectuar el cálculo a partir de la conductividad hidráulica vertical de las capas afectadas. c) Goteo entre las dos capas extremas de un paquete de tres capas.3. Rendimiento específico. El agua que cede un acuífero libre al variar la piezometría procede de los poros y coincide con su agua gravífica.3. El coeficiente de almacenamiento se utiliza.5. 5. Los datos para esta magnitud se introducen a través de la opción Parameters– >Specific Yield.9. 43 Gobierno del principado de Asturias . Cuando en la definición de capas del modelo indicamos que deseamos introducir el dato del coeficiente de almacenamiento directamente. en cuyo caso el rendimiento específico coincidiría con la porosidad eficaz. Este concepto es el equivalente para los acuíferos libres del almacenamiento en acuíferos confinados: mide el agua que una determinada columna del acuífero de sección unitaria es capaz de ceder o absorber al variar la piezometría la unidad.10. Sin embargo. La porosidad efectiva se introduce a través de la opción Parameters–>Effective Porosity. Suele asociársele confusamente el valor de la porosidad eficaz sin más. MODFLOW lee los valores introducidos a través de la opción Parameters–>Storage Coefficient.3. cuando en realidad y para determinados tipos de acuíferos puede llegar a ser considerablemente inferior. prácticamente la totalidad del agua de los poros es drenable por gravedad. en cuyo caso el rendimiento específico adquiere un valor menor que el de la porosidad eficaz. En acuíferos constituidos por arenas limpias de granulometría gruesa. en materiales arcillosos y limosos o en arenas sucias o de granulometría muy fina. Introducción de los datos de explotación. Porosidad efectiva. Coeficiente de almacenamiento. por definición.4. aquella que somos capaces de drenar por gravedad. 5.11.3. Al igual que en el caso del almacenamiento específico y del coeficiente de almacenamiento. exclusivamente en modelos en régimen transitorio y afecta a capas que estén saturadas en todo su espesor. el rendimiento específico es un parámetro que sólo tiene sentido cuando estudiamos un régimen transitorio. El rendimiento específico es un valor que en magnitud es menor o igual que la porosidad eficaz. una parte significativa del agua de los poros no es drenable por gravedad. 5. Si. en los casos en los que en la ventana de asignación de valores aparezca el campo Parameter Number. el programa muestra una ventana de diálogo intermedia con dos opciones: Editar (Edit) y Desactivar (Deactivate). con independencia del nombre que arbitrariamente tienen asignados en el programa. mientras que los caudales que se extraen del acuífero tienen el signo negativo. Hablamos de comportamientos porque cada uno de ellos. La primera vez que asignamos valores a un determinado comportamiento aparece la pantalla de asignación de valores a celda habitual.. Como ya hemos comentado anteriormente. por convención. bien sea de explotación o de recarga. Si en una determinada celda hubiera varios pozos de los que se extrae o a través de los que se inyecta agua.. Por ejemplo. 5. Para ello incorpora una serie de comportamientos (pozos. porque todos estos fenómenos se traducen en definitiva en una incorporación de un determinado volumen de agua por unidad de superficie y por unidad de tiempo. al corresponder a información del programa PEST.1. recarga. permite simular todos aquellos fenómenos físicos de la naturaleza que se comportan igual que el comportamiento que estemos analizando en cada caso. es como si los datos no se hubieran asignado. seleccionamos la segunda opción (Desactivar). pero con la ventaja de que si posteriormente queremos considerar el comportamiento de nuevo a efectos de la modelización los datos previamente asignados permanecen almacenados.MODFLOW permite simular varias condiciones de explotación a los que puede verse sometido nuestro acuífero. etc. La modelización de pozos se realiza a través de la opción Models–>MODFLOW–>Well Si en una determinada celda existe un pozo. que es en definitiva lo que permite modelizar el comportamiento recarga. El procedimiento de asignación de valores a celdas para cada uno de los comportamientos que veremos a continuación sigue las mismas pautas que las vistas para la asignación de valores hidrogeológicos: en la pantalla de asignación de valores a celdas. se asignaría a la celda la suma algebráica de caudales que le 44 Gobierno del principado de Asturias . por el contrario. . el programa desactiva el comportamiento seleccionado: aunque los datos previamente asignados no se pierden. el modelo no contempla este comportamiento a efectos de la modelización. Pero este mismo comportamiento permite simular también el retorno de agua de riego. el signo positivo. Modelización de pozos. Los caudales que se incorporan al acuífero tienen. prescindiremos de asignarle valor alguno. el programa permite continuar con la edición de valores de celdas habitual. Si seleccionamos la primera de las opciones (Editar). ríos.)a través de los cuales realizar dichas simulaciones.4. se selecciona la celda a la que queremos asignar un valor pulsando sobre ella el botón izquierdo del ratón y se activa la ventana de asignación de valores pulsando el botón derecho del ratón. es preciso asignar a la misma el caudal que se bombea o se inyecta en ella. drenes. Si en un instante posterior activamos un determinado comportamiento al que con anterioridad asignamos valores. expresado como volumen de agua que se incorpora al acuífero por unidad de superficie y por unidad de tiempo. el comportamiento recarga permite simular el fenómeno de infiltración de agua de lluvia. la infiltración incorporada al acuífero a través de balsas de recarga.. en los casos en los que ello sea posible por disponer el pozo de ranurado enfrentado a dicha capa. el retorno de agua de riego. la infiltración producida a partir de balsas de recarga. Modelización de la recarga.corresponda. 5. En cuanto al caudal que se asigna a cada capa. siendo habitual hacer una distribución proporcional al espacio ocupado por cada celda de contacto. en las unidades en las que estemos trabajando. El caudal se asigna introduciendo su valor. Al activar la asignación de valores de celda por el procedimiento habitual.y) existirán pozos simulados en cada una de las capas y para esas mismas coordenadas. de tal forma que en una determinada posición de coordenadas (x. es preciso asignar a cada capa atravesada el caudal que de ella se extrae o que a ella se incorpora procedente de nuestro pozo. En la modelización de pozos MODFLOW supone que los pozos son totalmente penetrantes en la capa en la que son modelizados Puede darse la circunstancia de que el pozo físico que queremos modelizar atraviese varias capas de nuestro modelo. que comentaremos a continuación: 45 Gobierno del principado de Asturias . esto es: El comportamiento pozo puede utilizarse para simular los intercambios de caudales que se producen entre nuestro acuífero y los sistemas hidrogeológicos limítrofes. los lixiviados procedentes de un vertedero. Cualquier sistema de la naturaleza que se manifieste como la incorporación de un determinado volumen de agua por unidad de superficie y por unidad de tiempo puede ser modelizado mediante el comportamiento recarga. se parte de la premisa de que la suma de todos ellos se debe corresponder al caudal bombeado o inyectado desde nuestro pozo. En este caso. aparece una ventana de diálogo con dos cuerpos: en la parte superior aparecen los campos de asignación de valores y en la parte inferior una serie de opciones a efectos de incorporación de la recarga (Recharge Options). Ello se realiza modelizando el pozo real por tantos pozos como capas atravesemos. Entre estos sistemas se encuentran: la infiltración de agua de lluvia. En estos casos. La manera de distribuir el caudal total entre cada pozo es discrecional.2. se dispone a lo largo de las celdas situadas en la línea de contacto de ambos sistemas una batería de pozos cuyos caudales totalizados dan cuenta del caudal intercambiado entre los dos acuíferos. La introducción de datos para este caso se realiza a través de la opción Models– >MODFLOW–>Recharge. en el campo Recharge Rate of the Well La asignación de caudales unitarios a los pozos de cada capa se efectúa suponiendo una distribución proporcional a la transmisividad de cada capa.4. cuando se conocen los caudales intercambiados. para las coordenadas (x. desde arriba hacia abajo. es decir. asignamos la tasa de recarga de agua de lluvia en el campo Recharge Flux y en el campo Layer Indicator (IRCH) pondríamos el valor 1. para indicar que este lixiviado se incorpora a la capa 2. En estos casos. 46 Gobierno del principado de Asturias . c) La recarga se aplica a la primera celda activa que se encuentra en sentido vertical (Recharge is applied to the first active cell). empezando por la capa 1. Fuera del área ocupada por el vertedero. pues es el propio programa el que se encarga de identificar en qué capa se asigna el valor de recarga que hayamos especificado. Pudiera ocurrir que en una determinada capa. Mediante esta opción. para indicar que esta recarga se incorpora a la capa 1. y ello para todas las celdas del modelo. mientras que progresando en sentido vertical pudieran existir celdas activas en capas inferiores.y) y asigna el valor de la recarga especificada en el campo Recharge Flux a la celda de coordenadas (x. por ejemplo la primera.y) se supone que se incorpora exclusivamente a la celda que ocupa esas coordenadas perteneciente a la primera capa o superior.y) de dicha capa. Supongamos por ejemplo el caso de un vertedero que ocupa parte de las celdas de la capa primera y a través del cual se produce un lixiviado que se incorpora a la capa segunda. en las celdas externas al vertedero. el valor que asignemos a la recarga en cada celda de coordenadas (x. MODFLOW permite simular este comportamiento mediante esta opción: en las celdas ocupadas por el vertedero asignamos la tasa correspondiente al lixiviado en el campo Recharge Flux y en el campo Layer Indicator (IRCH) pondríamos el valor 2. Esta opción es la más frecuentemente utilizada para simular la recarga procedente de la infiltración de agua de lluvia. puede que la recarga no se incorpore a la capa superior. y una vez seleccionada esta opción. b) La recarga se distribuye verticalmente en función de lo que indique el campo IRCH (Vertical distribution of recharge is specifief in IRCH) En determinadas circunstancias.y) no hubiera ninguna celda activa. sino a una cualquiera de las que constituyen nuestro modelo. El campo Layer Indicator aparece desactivado.a) La recarga se aplica exclusivamente a la capa superior (Recharge is only applied to the top grid layer). la infiltración del agua de lluvia se incorporaría a la primera capa. cual es la capa en la que se encuentra la primera celda activa para unas determinadas coordenadas (x. La cuantía de la recarga se introduce en el campo Recharge Flux expresada en forma de volumen por unidad de superficie y tiempo (las aparentes unidades de velocidad que aparecen en dicho campo provienen de esta circunstancia). el programa indaga en sentido vertical. a esa celda le habríamos asignado con anterioridad el valor 0 a través de la opción Grid–>Boundary Condition –>IBOUND. dependiendo del tipo de materiales que constituyan el acuífero. La introducción de datos para este caso se realiza a través de la opción Models– >MODFLOW–>Evapotranspiration. la profundidad de cese se encuentra a profundidades entre 1. Cuando el nivel freático está a flor de la superficie del terreno la evapotranspiración es máxima. MODFLOW presupone que la evapotranspiración se produce a partir de las celdas de la primera capa exclusivamente. Al seleccionar esta opción. En el campo Elevation of the ET Surface se introduce la cota topográfica absoluta que corresponde a la superficie del terreno de la celda en cuestión. especialmente las freatofitas. NO la cota topográfica absoluta de dicha superficie de cese. la cobertura vegetal. el fenómeno desaparece. parte del agua existente en el acuífero puede ser emitido a la atmósfera a través del fenómeno conocido como evapotranspiración. aparece una ventana de diálogo con dos cuerpos: en la parte superior aparecen los campos de asignación de valores y en la parte inferior dos opciones a efectos de consideración de la evapotranspiración (Evapotranspiration Options). MODFLOW presupone que entre estas dos profundidades. la exposición a los efectos del sol y viento. la superficie del terreno y la superficie de cese. Al activar la asignación de valores de celda para la evapotranspiración.3.5. Sus unidades corresponden al volumen de agua perdida por unidad de superficie y por unidad de tiempo. el campo Layer Indicator (IEVT) permanece desactivado.5 metros. El fenómeno es más acusado cuanto más superficial es el acuífero. que comentaremos a continuación: a) La evapotranspiración se calcula para las celdas de la capa superior exclusivamente (ET is calculated for cells in the top grid layer) Esta opción tiene un sentido similar al que consideramos al hablar de la recarga. 47 Gobierno del principado de Asturias . Habitualmente.4. etc. situación que suele ser la más habitual. Como consecuencia de la acción del viento. y decrece con la profundidad de tal forma que a partir de cierta profundidad límite. Modelización de la evapotranspiración. En este caso. En el campo ET Extinction Depth se introduce la profundidad a la que se produce el cese del fenómeno de la evapotranspiración para la celda considerada.5 y 2. la tasa de evapotranspiración varía linealmente con la profundidad desde su valor máximo hasta su valor cero. a la que llamaremos profundidad de cese de la evapotranspiración. En el campo Maximum ET Rate se introduce el valor de la evapotranspiración máxima que se produce cuando el nivel freático aflora en superficie. del soleamiento y del efecto de transpiración de las plantas. Adviértase que se introduce el valor absoluto de la distancia que media entre la superficie del terreno y la superficie de cese. por ejemplo. de forma tal que la longitud del río contenida dentro de la celda puede superar las dimensiones laterales de ésta. La cantidad de agua que pierde o gana el río en una celda dada aumenta también proporcionalmente a la anchura del río. el río es perdedor. MODFLOW permite que las celdas de las que se extrae el agua evapotranspirada pueda provenir de capas distintas de la superior. sigue perdiendo agua pero el caudal ya no se incrementa proporcionalmente a la diferencia de cotas sino que se mantiene constante con un valor Qmax. Qmax.4. El río. el caso de una excavación que eliminara parte de la capa superior y dejara expuesta la segunda capa a los efectos de la evapotranspiración en una zona concreta del área modelizada. es decir. en caso contrario es ganador. siempre que exista una conexión hidráulica entre el río y el acuífero. en este caso. Cuanto mayor sea la diferencia de cotas. En una celda dada. Supongamos. En el momento en el que el nivel piezométrico del río alcanza este punto. Si el nivel piezométrico del acuífero va descendiendo. siempre y cuando el nivel piezométrico del acuífero no se encuentre por debajo del lecho del río. Para ello. Aunque en la realidad el intercambio de agua río-acuífero se produce a través del fondo y las márgenes del río. tanto mayor será el caudal intercambiado. el programa considera que los ríos pueden simularse como si la sección de su cauce fuera rectangular y en su fondo existiera un depósito de sedimentos de un espesor dado y una conductividad hidráulica conocida.b) La distribución vertical de la evapotranspiración viene definida por el valor de IEVT (Vertical distribution of evapotransporation is specified in IEVT) A través de esta opción. En las celdas correspondientes a esta zona indicaríamos esta circunstancia asignando al campo IEVT el número de capa desde la que se pierde el agua. Si el nivel piezométrico sigue descendiendo. a la longitud del río dentro de la celda y a la 48 Gobierno del principado de Asturias . El resto de campos tiene el mismo significado comentado para el caso anterior. de forma tal que el caudal intercambiado se incrementa proporcionalmente. Modelización de ríos. el transcurrir del río puede ser sinuoso. por ejemplo los ríos. 5. cuando coincide con la cota del lecho del río. El río discurre en superficie de forma tal que su traza puede atravesar varias celdas. El sentido del flujo del agua que se intercambia entre el río y el acuífero dependerá de los valores relativos de la cota a la que se encuentre la lámina de agua en el río y de la cota piezométrica del acuífero en la celda considerada: si la lámina de agua del río tiene cota superior a la cota piezométrica del acuífero.4. MODFLOW presupone que este fenómeno se puede aproximar razonablemente bien concentrando todo este intercambio a través de los sedimentos del fondo. MODFLOW permite simular el intercambio hidráulico que se produce entre el acuífero y las manifestaciones hidrológicas de superficie. en este caso la 2. esta diferencia de cotas aumenta. el caudal que pierde el río a favor del acuífero alcanza su valor máximo. En el resto de celdas se pondría como valor del campo IEVT el valor 1. se produce la desconexión hidráulica entre el río y el acuífero. Hr.conductividad hidráulica de los materiales del fondo a través de los que se produce el flujo de agua. no tendríamos más remedio que proponer un ensayo de campo. para 49 Gobierno del principado de Asturias . W es la anchura media del río en la celda. Ha la cota piezométrica del acuífero y Hb la cota del lecho del río. Modelización de drenes. Por otro lado. k es la conductividad hidráulica de los materiales del fondo del río. Denominamos conductancia ( no confundir con conductividad hidráulica) a: En el caso de los ríos.4. Podemos expresar estas relaciones en la forma: donde Qi es el caudal de agua que entra en el acuífero en la celda i. Al editar los datos de una celda aparece la clásica ventana de asignación de datos. L es la longitud de río contenida en la celda. Los drenes se utilizan profusamente en ingeniería civil y agricultura. Éste podría consistir en lo siguiente: mediante un aforo diferencial entre los puntos de entrada y salida del río a la celda estimamos el valor de Qi intercambiado. En el campo Head in te River se introduce la cota absoluta correspondiente a la lámina de agua del río. En el campo Hydraulic Conductance of the River Bed se introduce el valor de la conductividad hidráulica de los materiales que constituyen el lecho del río. medimos el valor medio del nivel piezométrico en la celda. En el campo Elevation of the Riverbed Bottom se introduce el valor de la cota absoluta correspondiente al lecho del río. El valor de la conductancia se obtendría entonces mediante la fórmula: La introducción de datos para los ríos se realiza a través de la opción Models– >MODFLOW–>River. y el valor medio de la cota de la lámina de agua en el río.5. 5. este valor de la conductancia puede estimarse a partir de la fórmula anterior. entre otros campos. con el objetivo de reducir los niveles piezométricos en determinadas zonas de interés: para evitar que las raíces de los cultivos se encuentren anegadas. Si quisiéramos obtener una valor de la conductancia más próximo al real. Ha. el caudal intercambiado depende inversamente del espesor de dichos materiales. Hr es la cota de agua del río. 50 Gobierno del principado de Asturias . esto es: siendo Hd la cota umbral del dren y Ha la cota piezométrica del acuífero en la celda donde se sitúa el dren. el comportamiento de MODFLOW que mejor simularía este tramo de río corresponde al comportamiento dren. Podemos considerar a los drenes como ríos siempre ganadores. la mejor manera de obtener un valor de la conductancia es mediante un ensayo de campo. por ejemplo. Tanto es así que la modelización del comportamiento de determinados ríos se puede y debe hacer a través de esta opción: si suponemos un tramo de río canalizado que atraviesa una ciudad.mantener en seco obras de ingeniería (túneles. que se introduce en el campo Elevation of the Drain. y a la diferencia de cotas que exista entre el acuífero y el umbral del dren. el espesor de los sedimentos del fondo y de la conductancia hidráulica de los mismos. las variadas formas y tipologías que pueden adoptar los drenes hacen tremendamente dificultosa esta estimación. que se introduce en el campo Drain Hydraulic Conductance. En este ensayo se mide el caudal de agua que discurre por un tramo del dren y la cota piezométrica media de la celda en la que éste se encuentra. la anchura del río.4. En este caso. A diferencia de lo que ocurre con los ríos.4. etc. en los que el término de conductancia puede estimarse a partir de la longitud del tramo de río que discurre por la celda. y la cota topográfica absoluta de lo que hemos denominado umbral del dren. pues aunque el nivel freático se encontrara por debajo de la cota de agua del río éste no perdería agua. Como la cota umbral del dren es un dato constructivo conocido. con un revestimiento de hormigón. MODFLOW presupone que el caudal de agua que circula por el dren es proporcional a una magnitud que denominaremos conductancia. la conductancia vendría dada por la expresión: La introducción de datos para los drenes se realiza a través de la opción Models– >MODFLOW–>Drain. sótanos de edificaciones). está claro que su comportamiento dista mucho de ser como el considerado en el apartado 5. Los drenes son dispositivos de muy variadas formas constructivas cuyo funcionamiento es tal que drenan agua cuando el nivel piezométrico supera la cota a la que se encuentra la boca de entrada al dren (umbral del dren) mientras que permanecen secos cuando el nivel piezométrico permanece por debajo de dicho valor. y que tiene un significado análogo al estudiado en el epígrafe anterior. Por ello. Los dos datos que hay que introducir en las celdas en las que existe un dren son el valor de la conductancia. Lo primero que debemos hacer es fijar los parámetros que controlan las salidas ofrecidas por el programa. 5. mediante una batería de drenes se pueden simular igualmente surgencias en general. como ya hemos visto.4. Si el régimen es transitorio. Al seleccionarla. con lo que asignando a la conductancia un valor muy elevado podríamos simular el caso de celdas de cota constante cuyo valor de cota puede variar de unos períodos a otros. corresponden a opciones que o bien han sido incorporadas con posterioridad o que sólo pueden encontrarse en determinadas versiones ejecutables. tramos de río impermeables pero también manantiales. Una vez introducidos los datos enumerados en los epígrafes vistos hasta ahora. de un periodo de explotación a otro pueden variar los valores de los parámetros asignados. Modelización de condiciones de contorno dependientes de la piezometría A través de la opción Models–>MODFLOW–>General Head Boundary podemos simular condiciones de contorno que dependan de la piezometría. aparece una ventana de diálogo dividida en tres cuerpos. a través de este comportamiento se pueden simular. 5. El resto de comportamientos. humedales (siempre que su comportamiento se pueda acomodar al enunciado) y zonas difusas de exudacón. Hb la carga hidráulica en la celda de borde y Ha la cota piezométrica en el acuífero. 51 Gobierno del principado de Asturias . cuyo significado ya conocemos. Con este comportamiento se pueden simular condiciones de cota constante sin más que asignar a la conductancia un valor muy elevado.5. Por otra parte.Aparte de simular drenes convencionales. Esto se realiza a través de la opción Models–>MODFLOW–>Output Control. Para la asignación de valores a las celdas donde se de este comportamiento tan sólo debemos introducir el valor de la conductancia en el campo GHB Hydraulic Conductance y el valor de la carga hidráulica en la celda de borde en el campo Head on the Boundary.6. Los comportamientos que hemos analizado en el epígrafe anterior son los que configuran el programa nativo MODFLOW y que son soportados por la mayor parte de las versiones ejecutables del MODFLOW existentes. dado que su funcionamiento responde perfectamente al que MODFLOW presupone a este comportamiento. El caudal que circula a través de una celda a la que se asigne este comportamiento viene dada por la expresión Siendo COND una constante denominada conductancia. Ejecución del modelo. que tendremos oportunidad de revisar más adelante. estamos en disposición de ejecutar el modelo. seleccionar sólo aquellos instantes de más relevancia para nuestro proyecto. MODFLOW selecciona los intervalos de tiempo en los que posteriormente podremos analizar resultados. esto es. En el campo Intervalos de Tiempo (Time Step) seleccionamos la frecuencia con la que se muestrean los intervalos de simulación modelizados de cada periodo anteriormente elegido para obtener resultados interpretables: la operativa es idéntica a la explicada para los periodos de explotación.En el primer cuerpo se pueden seleccionar las opciones del programa que saldrán impresas como parte de los resultados. Si en este campo introducimos un 1. Esta opción permite. si introducimos un 2. en modelos con gran número de periodos de explotación e intervalos de simulación. de las cuales a nosotros las únicas que nos interesan por ahora son las correspondientes a la piezometría (Hydraulic Heads). MODFLOW leerá y pondrá a nuestra disposición los resultados para todos los periodos de explotación simulados. Marcando la casilla correspondiente. Estos valores permiten identificar rápidamente este tipo de celdas cuando se analizan las matrices de resultados de piezometría suministradas como resultado del cálculo de nuestro modelo y pueden ser utilizados en los programas que interpretan automáticamente estos resultados. En el segundo cuerpo de la ventana de diálogo se introduce el criterio para la frecuencia con la que queremos obtener los resultados del programa. descensos (Drawdowns) entendidos como la diferencia entre la piezometría inicial y la final para cada periodo de explotación. evitando el elevado consumo de espacio en disco que conlleva almacenar resultados que no son de nuestro interés.99 para las celdas inactivas y 1E+30 para las celdas que se secan. si introducimos un 2. which went dry). MODFLOW leerá y pondrá a nuestra disposición los resultados para todos los intervalos de simulación de aquellos periodos de explotación previamente elegidos en base al criterio anterior. el flujo analizado celda a celda ( Cell-bycell Flow Terms) que se utiliza para el estudio del balance hídrico. con el fin de dar a estas celdas un tratamiento singular. y así sucesivamente. En virtud de los valores que introduzcamos en estos campos. esencialmente las celdas en las que no existe flujo (For no-flow cells) esto es. mostrará los resultados para uno de cada dos intervalos de simulación de los periodos de explotación previamente elegidos. En el tercero de los cuerpos de la ventana de diálogo se introduce el criterio para identificar celdas que poseen una piezometría singular. aquellas en las que la piezometría calculada estaría por debajo del límite inferior de la propia celda. y por último una opción para reproducir un eco de los datos de entrada introducidos (Echo Print of Input Values). 52 Gobierno del principado de Asturias . Los valores por defecto suministrados por el programa son -999. aquellas que marcamos como inactivas e las condiciones de contorno (Boundary Condition) y las celdas que a lo largo de la modelización quedan secas (For cells. mostrará los resultados para uno de cada dos periodos de explotación. y así sucesivamente. En el campo Periodo de Explotación (Stress Period) seleccionamos la frecuencia con la que se muestrean los periodos de explotación modelizados para obtener resultados interpretables: si en este campo introducimos 1. MODFLOW genera los ficheros de las opciones así marcadas tras la ejecución del programa. bien sean propios o ajenos. que un método de cálculo sea más rápido que otro nos resultará indiferente. Maximum Iterations). Son parámetros con los que podemos jugar para afinar el proceso de búsqueda de solución y minimizar el tiempo de cálculo. máxime si se han de hacer muchas    53 Gobierno del principado de Asturias . El sistema de ecuaciones que debe resolverse para obtener la solución a nuestro problema puede ser abordado por diferentes métodos matemáticos. En determinadas ocasiones permite identificar las causas que originan que un determinado problema no converja. de las cuatro alternativas que ofrece el programa. Si consideramos que el coste del tiempo de cálculo en los actuales ordenadores personales es prácticamente nulo. bien por haber encontrado una solución o por haber superado el máximo de iteraciones permitidas. alguno de estos métodos podría no ser capaz de encontrarla por un problema de convergencia. Criterios varios para acelerar la búsqueda de soluciones. Todos los métodos utilizan un procedimiento iterativo para localizar la posible solución. Criterio de convergencia (Convergence Criterion. eventualmente. pues las diferencias en tiempo serán de escasos minutos y. iteración tras iteración el programa va convergiendo hasta encontrar la solución al problema planteado. el programa da por encontrada la solución y finaliza el proceso iterativo. tenemos que indicar a MODFLOW qué técnica de resolución del modelo queremos utilizar. En el mejor de los casos. Cuando el máximo valor absoluto de los cambios de piezometría en todas las celdas es menor que el criterio de convergencia impuesto. máxime si tenemos en cuenta que en la fase de calibración y análisis de sensibilidad del modelo se pueden llagar a hacer centenas de simulaciones. Eventualmente pudiera ocurrir que el método no fuera convergente para nuestro caso concreto. de los cuales lo más significativo desde nuestro punto de vista de usuarios es que alguno de ellos es más rápido encontrando la solución y que. Normalmente se fija en valores comprendidos entre 0. Head Change Closure Criterion). Al seleccionar uno cualquiera de los métodos de cálculo nos pedirá la siguiente información. En la mayor parte de los casos.01 y 0. variable según el método escogido:  Número máximo de iteraciones (Allowed Iteration Number.001 Criterio de obtención de salidas impresas (Printout From the Solver).Una vez elegido el criterio de selección de resultados. con el error que le hayamos indicado. Permite especificar con qué frecuencia queremos obtener la impresión de los cálculos intermedios realizados durante el proceso de búsqueda de la solución. en ocasiones. Varía desde pocas centenas para casos simples a varios millares para los modelos más complejos. Esto se realiza a través de la opción Models– >MODFLOW–>Solvers. ni eso. Para evitar que el programa caiga en un bucle sin fin. con tiempos requeridos de cálculo muy altos. esta diferencia tan sólo tendría significado para modelos altamente complejos. en los que incluso pequeñas diferencias de tiempo podrían dar lugar a sobrecostes altos. se fija el número máximo de iteraciones que permitimos ejecutar antes de que el programa de por finalizada la búsqueda. Chequeo de los datos del modelo (Check the model data). a través del primer cuerpo. .. Muchas veces se pierde más tiempo intentando determinar los parámetros que optimizan el proceso de cálculo que el que se ahorra una vez encontrados los mismos. por lo que nuestra intervención aquí es innecesaria. alguno de los métodos permite indicar además si el problema a resolver es de tipo lineal o no lineal. por ejemplo. suponiendo que hayamos realizado la instalación por defecto aconsejada. un corte de luz) se ha producido una corrupción de los ficheros requeridos por MODFLOW. Según el proceso de cálculo seleccionado. don’t start MODFLOW). por ejemplo uno de mayor capacidad o potencia de cálculo. los más importantes son los dos primeros: el número máximo de iteraciones permitidas y el criterio de convergencia y son aquellos con los que habitualmente se juega. En nuestro caso utilizaremos MODFLOW96 + INTERFACE TO MT3D96 AND LATER y como ejecutable C:\PM5\modflw96\lkmt2\modflow2.LST Generar sólo los ficheros de datos. Si de una ejecución del programa a la siguiente hemos introducido algún cambio en los datos. Acceleration Parameter.   54 Gobierno del principado de Asturias .exe. Para ello seleccionamos la opción Models–>MODFLOW–>Run. En el segundo cuerpo de la ventana de diálogo aparece la lista de ficheros de MODFLOW que genera PMWIN. PMWIN los recoge en el fichero CHECK. Una vez seleccionado el método de cálculo. Permite la regeneración de todos los ficheros de datos de MODFLOW hayamos o no introducido modificaciones en los datos a través de las opciones de PMWIN. En el tercer cuerpo de la ventana de diálogo aparecen diversas opciones que podemos seleccionar:  Regeneración de todos los ficheros de datos de MODFLOW (Regenerate all input files for MODFLOW). Si se encuentran errores en este proceso. le indicamos al preprocesador PMWIN qué versión de MODFLOW estamos utilizando (Modflow Version) y la ruta del ejecutable correspondiente (Modflow Program).. Permite postponer la ejecución de MODFLOW a un instante posterior o bien generar los datos que MODFLOW requiere en un determinado ordenador y ejecutar MODFLOW a partir de ellos en otro ordenador diferente. podemos ejecutar el programa. al menos la de aquellos para los que el preprocesador dispone de algún criterio. Eventualmente. Es una opción útil cuando por diversas circunstancias (por ejemplo. Relaxation-Acceleration Parameter.ejecuciones durante el proceso de calibración. el propio PMWIN se encarga de regenerar automáticamente los ficheros precisos. que la cota topográfica de la base de una celda no sea superior a la cota topográfica de su techo. sin ejecutar MODFLOW (Generate input files only. reciben distintos nombres: Number of Iteration Parameters. Aparece una ventana de diálogo en la que. Esta interesante opción permite que PMWIN chequee la coherencia de los datos introducidos en el modelo. con objeto de aquilatar aún más el proceso de búsqueda de la solución De todos estos parámetros. MODFLOW es incapaz de manejar esta circunstancia. que el programa dedique mayor tiempo de cálculo a la búsqueda de la solución. solucionaríamos el problema incrementando el número de iteraciones máximas permitidas haciendo.DAT que contiene información sobre el mismo. por tanto. finaliza sin dar mayores indicaciones de la causa. el sistema a modelizar es extremadamente complejo. Nuestra principal preocupación en este punto es verificar que el número de iteraciones consumidas en el proceso de cálculo sea menor que el máximo que le hayamos indicado. por lo que en caso de no convergencia deberemos descartar siempre y en primer lugar un error en la introducción de datos 55 Gobierno del principado de Asturias . teniendo todos los datos correctamente introducidos. Si el programa alcanza las iteraciones máximas autorizadas. La no convergencia puede darse también cuando. Una vez completados los datos de esta pantalla. No generar los ficheros para MODPTH (Don’t generate MODPATH files anyway). parámetros hidrogeológicos que no se correspondan con la realidad y ostensiblemente fuera de rango. ejecutamos MODFLOW pulsando el botón OK. por lo que debemos localizar las zonas en las que se produce este hecho y eliminarlas del modelo. en el proceso de cálculo descienden los niveles y dejan bolsas aisladas sin conexión hidráulica entre sí. Si con cualquiera de dichos métodos el proceso sigue sin converger. En el caso de que el proceso sea no convergente con el método de cálculo seleccionado. Aparece a continuación una ventana MSDOS indicando la secuencia de iteraciones consumidas en el proceso de cálculo y notificándonos la localización del fichero OUTPUT. Se desactiva la creación de ficheros requeridos para el programa MODPATH. En el primer caso. es prácticamente seguro que tenemos algún tipo de datos incorrectos o con valores incoherentes. el problema se soluciona generalmente optando por uno cualquiera de los otros métodos disponibles. Si esto ocurre puede ser debido a dos circunstancias: o bien el programa requiere más iteraciones para hallar la solución que el máximo que le hemos indicado o bien el proceso es no convergente. por ejemplo. Un caso habitual en el que se presenta este problema de no convergencia es cuando por la conformación geométrica de las celdas. Esta circunstancia es altamente infrecuente. Al seleccionar esta opción aparece la matriz de asignación de datos de PMWIN. b) c) 6. El programa SURFER. es utilizado con este fin y el propio PMWIN dispone de un interfaz directo con este programa. Las opciones incorporadas en PMWIN permitir realizar directamente las siguientes operaciones: a) Obtener para cada capa y para cada celda de una capa el valor de la piezometría correspondiente al centro de la celda y crear a partir de estos valores las curvas isopiezas o isodescensos correspondientes. Representar gráficamente la evolución a lo largo del tiempo de la piezometría o de los descensos en una serie de puntos determinados del modelo. habitualmente -999. En los campos Periodo de Explotación (Stress Period) e Intervalo de Tiempo (Time Step) seleccionamos el instante para el que deseamos obtener los 56 Gobierno del principado de Asturias .99 y 1E+30. Establecer para la totalidad del modelo o para una parte de él un balance hídrico que ponga de manifiesto la procedencia y destino del agua que circula por el modelo. Seleccionamos la opción de menú Value–>Results Extractor. respectivamente.6. Obtención y curvado de la piezometría. orientado al curvado de datos distribuidos geográficamente. A las celdas inactivas y a las que eventualmente se sequen se les asigna el valor que hayamos especificado. El procedimiento para leer los resultados obtenidos por MODFLOW e incorporarlos a las celdas correspondientes es el siguiente: a) b) Nos situamos en la capa cuyos datos queremos obtener pulsando las teclas de avance y retroceso de página del teclado numérico. Para obtener y curvar la piezometría se debe seleccionar la opción de menú Tools– >Presentation. deberemos obtener el valor a mano o mediante un programa auxiliar que interpole para ese punto la piezometría a partir de la piezometría de celdas limítrofes. En el campo Tipo de Resultado (Result Type) seleccionamos el valor a representar: Piezometría (Hydraulic Head) o descensos (Drawdown).1. INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS. La piezometría que se obtiene es la que correspondería al centro de cada celda. El resultado de una ejecución de MODFLOW es una matriz de valores de piezometría para cada una de las capas que constituyen el modelo cada una de ellas con tantas filas y columnas como tenga nuestro modelo. Es importante advertir que si deseamos conocer la piezometría en un punto intermedio del modelo que no corresponda al centro de una celda. Aparece una ventana de diálogo con la pestaña MODFLOW seleccionada por defecto. Cualquier valor comprendido entre ellos tendrá asignado un color intermedio a los seleccionados de la escala que genera automáticamente el programa. Pulsamos el botón Leer (Read). Maximum).resultados. Pulsando la cabecera de la columna Linea (Line) aparece una ventana de diálogo a través de la que podemos asignar los colores asociados a cada uno de los valores extremos seleccionados en el apartado anterior. Display contour lines) permiten mostrar las líneas isopiezas y el texto asociado a ellas y hacerlas visibles en pantalla La tercera opción (Fill contours) permite rellenar los espacios comprendidos entre las distintas isolíneas mediante una trama de color que podremos hacer variar de manera uniforme entre dos colores determinados a los que asignaremos los valores extremos de la piezometría representada. veremos que en ellas se ha cargado el valor de la piezometría calculada por MODFLOW. El propio programa se encargará de asignar a los valores intermedios el color que le corresponda dentro de la escala seleccionada. c) Transladamos los valores de esta matriz a la capa de nuestro modelo pulsando el botón Aplicar (Apply) y cerramos la ventana de diálogo. Aparece una ventana de diálogo a través de cuyos campos podemos fijar la cota mínima y máxima de representación (Minimum. la quinta opción (Ignore inactive cells) permite eliminar de la representación las celdas inactivas del modelo. Seleccionar el color o colores con los que se representarán las curvas de nivel. PMWIN lee los resultados generados por MODFLOW y puebla la matriz que aparece en pantalla con los mismos. seleccionamos la correspondiente a las curvas de nivel (Contours). Por último. El cuerpo intermedio de la ventana de diálogo permite:  Fijar los valores entre los que se representarán las curvas de nivel. Para obtener las líneas isopiezas a partir de la información previamente cargada en los pasos anteriores. b) y c) seleccionamos la opción de menu Options–>Environment. En el campo Capa (Layer) introducimos el número de capa para el que queremos obtener los resultados. se procede de la siguiente manera: En la pantalla utilizada en los pasos a). así como la separación a considerar entre cada dos isolíneas (Interval). Aparecen una serie de opciones activables que nos permiten personalizar la presentación del curvado. Las dos primera opciones (Visible. Si ahora nos situamos en cualquiera de las celdas del modelo. Para ello pulsamos la cabecera de la columna Nivel (Level). Aparece una ventana de diálogo con tres pestañas. a) d) e) f)  57 Gobierno del principado de Asturias . La cuarta opción (Orient labels uphill) permite seleccionar la posición en que se mostrará el texto asociado a cada isolínea. De éstas. El balance aparece recogido en forma de varias matrices de estructura idéntica. Para obtener el balance hídrico se debe seleccionar la opción de menú Tools–>Water Budget.2. Este fichero se puede visualizar inmediatamente después del cálculo pulsando la tecla INTRO o podemos editarlo con posterioridad utilizando cualquier editor de textos. Si además del balance total deseamos conocer el balance para subzonas del modelo. con qué frecuencia queremos rotular el resto de isolíneas (Label line frequency) A través de las últimas dos columnas podemos fijar el tamaño del texto utilizado en la rotulación (Label Height) y la separación entre dos etiquetas consecutivas (Label Spacing)   6. lo que es menos habitual. salimos de esta pantalla salvando los datos. A través de esta opción. El procedimiento es el siguiente: a) Tras seleccionar la opción Tools–>Water Budget. Seleccionar con qué frecuencia queremos rotular las isolíneas dibujadas. se pulsa el botón OK. Todas las celdas que tengan asignado el mismo número pertenecen a la misma zona. pulsamos el botón Zonas (Zones). Balance hídrico. Una determinada zona puede comprender celdas pertenecientes a distintas capas e incluso. Aparece la pantalla de asignación de valores a celdas.DAT en el mismo directorio en el que tenemos el resto de datos del modelo. Para ejecutar el cálculo del balance. el balance hídrico del modelo o de una porción de él. El código de identificación de zona es un número secuencial que se asigna comenzando por 1. Para cada zona de interés y para cada capa de esa zona figura una de estas b) c) 58 Gobierno del principado de Asturias . PMWIN genera un fichero denominado WATERBDG. aparece una ventana de diálogo en la que debemos especificar el instante para el cual queremos obtener el balance hídrico fijando el periodo de explotación (Stress Period) y el subintervalo del mismo (Time Step). las celdas de una misma zona pueden definir regiones no conexas. MODFLOW ofrece la posibilidad de obtener para un determinado periodo de explotación y para un determinado intervalo de tiempo del mismo. Tras definir las zonas de nuestro interés. PMWIN identifica cada zona del modelo de la que queremos obtener su balance mediante un número. Seleccionar los colores con los que se rellenará el espacio comprendido entre las distintas isolíneas. Al pulsar la cabecera de la columna Etiqueta (Label) aparece una ventana de diálogo que nos permite indicar cuál será la primera isolínea etiquetada (First label contour line) y a partir de ella. La mecánica de trabajo es idéntica a la enunciada en el epígrafe anterior. Si queremos obtener la gráfica de un punto de observación concreto. la que sale de la zona (OUT) y el balance neto (INOUT). Al seleccionar cualquiera de estas dos opciones se obtiene una pantalla con la siguiente información:  En la porción derecha de la pantalla aparece una sección a través de la que podemos seleccionar los puntos de observación (Boreholes) de los que queremos obtener la gráfica. la recarga (Recharge). Este parámetro es de especial significancia puesto que para garantizar la corrección del modelo debe mantenerse por debajo del 1%. la conexión hidráulica con los ríos. los drenes (Drains). en el caso del balance correspondiente al modelo total (WATER BUDGET OF THE WHOLE MODEL DOMAIN) calcula el error del balance (DISCREPANCY). las celdas de cota constante (Constant Head). en las dos opciones en que estos se pueden simular ( River Leakage. el intercambio horizontal con las celdas limítrofes a la zona de su misma capa (Horiz. los pozos (Wells). los bordes de piezometría variable (Head Dep.3. Las representaciones se hacen para los puntos de observación introducidos según lo especificado en los epígrafes 4. marcamos la casilla que le corresponde de la columna Gráfico 59 Gobierno del principado de Asturias . Representaciones gráficas. La estructura de estas matrices es la siguiente:  La primera columna contiene la descripción de los términos del balance considerados. entendido como la diferencia entre entradas y salidas globales. Para obtener representaciones gráficas de evolución de piezometría y descensos se debe seleccionar la opción de menú Tools–>Graphs.3.3 y 5. El programa permite obtener la evolución temporal tanto de la piezometría (Tools  Graphs–>Head-Time) como de los descensos producidos (Tools–>Graphs–>Drawdown-Time). El programa totaliza cada columna en una fila adicional (SUM OF THE LAYER) al pie de cada una de las matrices consideradas.   6. La primera columna contiene el nombre que hemos asignado a cada uno de estos puntos en el momento de su introducción.matrices. Stream Leakage). Además. Bounds). el intercambio vertical con las celdas limítrofes a la zona de la capa superior (Exchange Upper) e inferior (Exchange Lower). la evapotranspiración (ET).3. Exchange). El modelo contempla las entradas y salidas de agua al sistema procedentes de las siguientes fuentes: el almacenamiento (Storage). Además se genera otra matriz para el conjunto del modelo. el agua procedente de la compresibilidad de las capas (Interbed Storage) En las columnas siguientes aparece el caudal de agua que entra en la zona (IN). De esta manera. Como se puede observar. estas opciones gráficas constituyen una herramienta inestimable en el proceso de calibración del modelo.  La representación gráfica se puede realizar con dos estilos diferentes (Graph Style) para fijar la escala del eje del tiempo: Lineal (Linear) o Semilogarítmica (Semi-Log) El gráfico puede contener además dos tipos de datos (Data Types): los observados para cada punto de observación (Observation) y los calculados por el programa (Calculated). el gráfico obtenido se puede utilizar en el proceso de calibración del modelo: si el modelo está adecuadamente calibrado.   -o-O-o- 60 Gobierno del principado de Asturias . La comparación de ambos tipos de datos se puede realizar también numéricamente pulsando el botón Datos (Data): aparecen en este caso dos tablas conteniendo los valores observados y los calculados por el programa en cada instante. podemos introducir los valores máximos y mínimos a través de las secciones X-Axis (Time) e Y-Axis. dibujar distintos tipos de líneas horizontales y verticales para facilitar la lectura del gráfico o permitir que el propio programa ajuste los valores máximos y mínimos grafiados con el objeto de obtener una representación adecuada. Si preferimos fijar nosotros los límites de los ejes a afectos de la representación. Podemos representar la gráfica de los distintos puntos de observación con colores diferentes seleccionando los mismos a través de la columna Color. por ejemplo. Las diferencias entre valores observados y calculados se hace más evidente a través del gráfico asociado al botón Diagrama de diferencias (Scatter Diagram). Podemos. todo ello a través de la sección Opciones (Options). ambos gráficos deberán coincidir de manera suficientemente razonable. El resto de opciones de esta pantalla son fundamentalmente de control de apariencia del gráfico en pantalla.(Plot).